小学数学30种题型

2024-07-08

小学数学30种题型（精选6篇）

篇1：小学数学30种题型

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1

买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？

0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式

0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】

1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1

服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解（1）这批布总共有多少米？

3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？

2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式

3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。和差问题

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2

小数＝（和－差）÷ 2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1

甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。4 和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？

248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？

62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。5 差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

解（1）杏树有多少棵？

124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？

62×3＝186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。6 倍比问题

【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1

100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解（1）3700千克是100千克的多少倍？

3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？

40×37＝1480（千克）列成综合算式

40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。7 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1

南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解

392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。8 追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走12天能走多少千米？

75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？

900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式

75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。植树问题

【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1

一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。10 年龄问题

【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1

爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解

35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。11 行船问题

【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1

一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

解由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时

320÷8－15＝25（千米）

船的逆水速为

25－15＝10（千米）

船逆水行这段路程的时间为

320÷10＝32（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时。列车问题

【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）

火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1

一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？

解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米？

900×3＝2700（米）（2）这列火车长多少米？

2700－2400＝300（米）列成综合算式

900×3－2400＝300（米）答：这列火车长300米。时钟问题

【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

例1

从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以

分针追上时针的时间为

20÷（1－1/12）≈ 22（分）答：再经过22分钟时针正好与分针重合。14 盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差

【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1

给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？

解按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果？

3×12＋11＝47（个）答：有小朋友12人，有47个苹果。工程问题

【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1

一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：

1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：两队合做需要6天完成。正反比例问题

【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1

修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？

解由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为

300÷（4－3）×12＝3600（米）答：这条公路总长3600米。17 按比例分配问题

【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。

【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和

【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

例1

学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？解总份数为

47＋48＋45＝140 一班植树

560×47/140＝188（棵）二班植树

560×48/140＝192（棵）三班植树

560×45/140＝180（棵）

答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。18 百分数问题

【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。

在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。

【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数＝比较量÷标准量标准量＝比较量÷百分数

【解题思路和方法】一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

例1

仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？

解（1）用去的占

720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占

6480÷（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。19 “牛吃草”问题【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数

【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1

一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量

因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以

1×10×20＝原有草量＋20天内生长量同理

1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知（20－10）天内草的生长量为

1×10×20－1×15×10＝50 因此，草每天的生长量为

50÷（20－10）＝5 20 鸡兔同笼问题

【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有

兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有

鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有

兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有

鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1

长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则

鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）

也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。21 方阵问题

【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数

空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数） 内边人数＝外边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4

【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1

在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？

解

22×22＝484（人）

答：参加体操表演的同学一共有484人。商品利润问题

【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。

【数量关系】利润＝售价－进货价

利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100% 售价＝进货价×（1＋利润率）亏损＝进货价－售价

亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%

【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？

解设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了

1－（1＋10%）×（1－10%）＝1% 答：二月份比原价下降了1%。23 存款利率问题【含义】把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。

【数量关系】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100% 利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率本利和＝本金＋利息

＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1

李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。

解因为存款期内的总利息是（1488－1200）元，所以总利率为（1488－1200）÷1200

又因为已知月利率，所以存款月数为（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）答：李大强的存款期是30月即两年半。24 溶液浓度问题

【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。

【数量关系】溶液＝溶剂＋溶质浓度＝溶质÷溶液×100%

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1

爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？

解（1）需要加水多少克？

50×16%÷10%－50＝30（克）（2）需要加糖多少克？

50×（1－16%）÷（1－30%）－50 ＝10（克）答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。25 构图布数问题

【含义】这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。

【数量关系】根据不同题目的要求而定。

【解题思路和方法】通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。例1

十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。解符合题目要求的图形应是一个五角星。

4×5÷2＝10 因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。幻方问题

【含义】把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。

【数量关系】每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。三级幻方的幻和＝45÷3＝15

五级幻方的幻和＝325÷5＝65

【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。

例1

把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。

解幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15 九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。

设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4 2 7 6 9 5 1 4 3 8 即

45＋3Χ＝60

所以Χ＝5 接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。27 抽屉原则问题

【含义】把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。

【数量关系】基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。

通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。【解题思路和方法】（1）改造抽屉，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屉；（3）说明理由，得出结论。

例1 育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？

解由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。

这说明至少有2个学生的生日是同一天的。28 公约公倍问题

【含义】需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。

【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。

【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。

例1

一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？解硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。

60和56的最大公约数是4。答：正方形的边长是4厘米。29 最值问题

【含义】科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。

【数量关系】一般是求最大值或最小值。

【解题思路和方法】按照题目的要求，求出最大值或最小值。

例1

在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？

解先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。答：最少需要9分钟。30 列方程问题【含义】把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。

【数量关系】方程的等号两边数量相等。

【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。（1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。（2）设：把应用题中的未知数设为Χ。

（3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。

（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。（6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。

同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。

例1

甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？解第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（90－Χ）人。找等量关系：甲班人数＝乙班人数×2－30人。列方程：

90－Χ＝2Χ－30 解方程得Χ＝40

从而知

90－Χ＝50 第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（2Χ－30）人。列方程（2Χ－30）＋Χ＝90 解方程得Χ＝40

从而得知

2Χ－30＝50 答：甲班有50

篇2：小学数学30种题型

用2，1，0，0组成四位数：

只读一个零的最大四位数是( )，读作( );

一个零也不读的最小四位数是( )，读作( )。

参考答案

二千零一十

把28根香蕉平均分给5只小猴，每只小猴分到( )根，还剩下( )根。

参考答案

5 3

估一估,下面各数分别接近几百。

508( ) 690( ) 598( )

210( ) 305( ) 699( )

参考答案

500 700 600 200 300 700

直接写出得数

74+25= 132+58=

500+40= 21+18=

59+512= 86-34=

600-400= 160-133=

参考答案

99 190 540 39

571 52 200 27

在减法算式中,被减数等于( )。

参考答案

差+减数

85减去13的差是再除以9，列综合式：( )。

参考答案

(85-13)÷9

光华路小学买了1个排球和4个铅球，共用去42元。如果一个排球18元，那么每个铅球多少元?(列综合算式)

参考答案

(42-18×1)÷4=6(元)

一个四位数，减去1是三位数，这个数是( )。

参考答案

1000

用3、7和两个0组成一个零都不读的最小四位数( )

参考答案

3700

由7个千和7个一组成的数写作( )，读作( )，这个数的最高位是( )位。

参考答案

7007 七千零七千

应用题练习题

1、小明看一本书，每天看7页，6天后还剩21页，小明看完这本书一共需要多少天?

2、同学们去看电影。一年级去了6组，每组7人。二年级去了45人。一年级去了多少人?二年级比一年级多去多少人?

3、老师出了20道乘法算式，16道除法算式。茵苗算了32道，还有几道没算?

4、同学们去植树，一年级栽了47棵，二年级栽了54棵，三年级栽的比一、二年级栽的总棵数少17棵。三年级栽了多少棵树?

5、一根绳子长50米，第一次剪6米，第二次剪8米，这绳子比原来短多少米?

6、玲玲今年15岁，玲玲5年前的年龄与小明2年后的年龄一样，小明今年多少岁?

7、每组借7本，那就需要56本，实际上每组借5本，他们实际一共借走多少本?

8、小明和玲玲写字，小明写了3行，每行6个，玲玲写了4行，每行5个，两人一共写了多少个?

9、小明有86张画片，送给小方18张，送给小云35张。小明还剩多少张?

10、一根铁丝用去一半后，再用去剩下的一半，这时剩下4米，原来这根铁丝多长?

11、有45人在做操，其中女生有3排，每排6人。男生有多少人?

12、二年级一班有5组同学，平均每组有5个，六一儿童节有21人参加合唱队。没参加合唱队的有多少人?

13、有9窝小鸡，每窝有4只，每个笼子装6只，需要多少个笼子?

14、三年级买来科技书18本，故事书24本。把这些书平均分给三年级六个班，平均每个班分多少本?

15、王奶奶用1千克重的纸箱去买糖，装满一箱糖后共重13千克。现在王奶奶要把买来的糖分给李阿姨一半，王奶奶应分给李阿姨多少千克?

16、一道除法算式，除数是9，王平同学把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果商得5，这道题正确的被除数是( )。

参考答案

1、小明看一本书，每天看7页，6天后还剩21页，小明看完这本书一共需要多少天?

21÷7+6=9(天)

2、同学们去看电影。一年级去了6组，每组7人。二年级去了45人。一年级去了多少人?二年级比一年级多去多少人?

42-6×7=3(人)

3、老师出了20道乘法算式，16道除法算式。茵苗算了32道，还有几道没算?

20+16-32=4(道)

4、同学们去植树，一年级栽了47棵，二年级栽了54棵，三年级栽的比一、二年级栽的总棵数少17棵。三年级栽了多少棵树?

47+54-17=84(棵)

5、一根绳子长50米，第一次剪6米，第二次剪8米，这绳子比原来短多少米?

6+8=14(米)

6、玲玲今年15岁，玲玲5年前的年龄与小明2年后的年龄一样，小明今年多少岁?

15-5-2=8(岁)

7、每组借7本，那就需要56本，实际上每组借5本，他们实际一共借走多少本?

56÷7×5=40(本)

8、小明和玲玲写字，小明写了3行，每行6个，玲玲写了4行，每行5个，两人一共写了多少个?

3×6+4×5=38(个)

9、小明有86张画片，送给小方18张，送给小云35张。小明还剩多少张?

86-18-35=33(张)

10、一根铁丝用去一半后，再用去剩下的一半，这时剩下4米，原来这根铁丝多长?

4×2×2=16(米)

11、有45人在做操，其中女生有3排，每排6人。男生有多少人?

45-3×6=27(人)

12、二年级一班有5组同学，平均每组有5个，六一儿童节有21人参加合唱队。没参加合唱队的有多少人?

5×5-21=4(人)

13、有9窝小鸡，每窝有4只，每个笼子装6只，需要多少个笼子?

9×4÷6=6(个)

14、三年级买来科技书18本，故事书24本。把这些书平均分给三年级六个班，平均每个班分多少本?

(18+24)÷6=7(本)

15、王奶奶用1千克重的纸箱去买糖，装满一箱糖后共重13千克。现在王奶奶要把买来的糖分给李阿姨一半，王奶奶应分给李阿姨多少千克?

(13-1)÷2=6(千克)

16、一道除法算式，除数是9，王平同学把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果商得5，这道题正确的被除数是(54)。

篇3：小学数学30种题型

一、结论探索型

这类问题的基本特征是给出条件而无结论或结论的正确与否需要确定。解决这类问题的一般思维方式是首先研究符合条件的特例, 再通过观察、试验、归纳, 猜测出一般结论, 最后进行论证。

例1.设函数f (x) 在 (-∞, +∞) 上满足f (2-x) =f (2+x) , f (7-x) =f (7+x) , 且在闭区间[0, 7]上只有f (1) =f (3) =0。

(1) 试判断函数f (x) 的奇偶性;

(2) 试判断方程f (x) =0在闭区间[-2005, 2005]上的根的个数, 并证明你的结论。

解: (1) 由f (2-x) =f (2+x) 得函数y=f (x) 的对称轴为x=2, ∴f (-1) =f (5) , 而f (5) ≠0, ∴f (1) ≠f (-1) , 即f (x) 不是偶函数。

又∵f (x) 在[0, 7]只有f (1) =f (3) =0, ∴f (0) ≠0, 从而知函数f (x) 不是奇函数。

故函数y=f (x) 是非奇非偶函数。

(2) 由, 所以有f (14-x) =f (4-x) , 所以f (x) =f (10+x) , 从而知函数y=f (x) 的周期为T=10。又f (3) =f (1) =0, ∴f (11) =f (13) =f (-7) =f (-9) =0, 故f (x) 在[0, 10]和[-10, 0]上均有2个根, 从而可知函数y=f (x) 在[0, 2000]上有400个根, 在[2000, 2005]上有2个根, 在[-2000, 0]上有400个根, 在[-2005, 2000]上没有根, 所以方程f (x) =0在[-2005, 2005]上有802个根。

二、存在判断型

这类问题是在确定的条件下判断某一数学对象是否存在。解决这类问题的基本策略是先假设需要探索的对象存在, 以题设条件和这种假设为出发点进行推理论证, 若推出矛盾, 则否定存在, 若不出现矛盾, 则肯定存在。

例2.已知抛物线C:y=2x2和直线y=kx+2交C于A, B两点, M是线段AB的中点, 过M作x轴的垂线交C于点N。是否存在实数k使, 若存在, 求k的值;若不存在, 说明理由。

∵M是AB的中点, 且MN⊥x轴,

三、探索条件型

这类问题的外在形式是给出结论, 条件未知需探究。这类问题的解决策略是执果索因, 先寻求结论成立的必要条件, 再通过检验或论证找对结论成立的充分条件。

例3.已知二次项系数为负值的二次函数f (x) , 对任何x∈R, f (2-x) =f (2+x) 总成立, 问:f (1-2x2) 与f (1+2x-x2) 满足什么条件时, 才能使-2

分析:本题从结论中的二次函数自变量x的取值范围-2

解:因为二次函数二次项系数为负, 所以抛物线的开口向下, 又由f (2+x) =f (2-x) , 可知抛物线有对称轴x=2。所以f (x) 在 (-∞, 2) 内递增, 在 (2, +∞) 内递减。因为1-2x2≤1, 1+2x-x2=- (x-1) 2≤2, 所以对任意的x∈R, 1-2x2与1+2x-x2都在 (-∞, 2) 这个递增区间内, 而1-2x2=1+2x-x2, 解得x=0或x=-2。因此只需考两种情况:

(2) f (1-2x2) 0不成立。

四、探索规律型

这类问题的基本特征是给出若干具体的数、式、函数等, 要求通过观察、归纳、类比、分析等思维方法, 概括出一般规律, 然后给出严格证明。

例4.已知数列{an} (n为正整数) 是首项为a1, 公比为q的等比数列。

(2) 由 (1) 的结果概括出关于正整数n的一个结论, 并加以证明。

(2) 归纳概括的结论为:

参考文献

篇4：小学数学30种题型

关键词一元二次方程题型根的判别式绝对值实际运用

一元二次方程是初中数学学习的重点内容之一，这部分知识要求掌握以下的重点内容，这些重点内容也是中考的重要考点：

1、要会把一个一元二次方程整理为 +bx+c＝0

（a≠0）的形式，在这里特别要注意a≠0的条件,熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系，并能应用它熟练、准确地解题。

2．掌握一元二次方程根的判别式的作用，并能熟练地应用判别式，根据方程根的情况，确定未知的系数的取值范围，或进行有关的证明。

3.难点是掌握一元二次方程在实际生活中的运用。

在学习的过程中，根据笔者的经验要注意以下几种题型的分析，然后运用相关知识作出解答。

一、一元二次方程的根的判别式的考察题目

例1、已知关于x一元二次方程有两个实数根、，且 + ＝ . ，求k的值．（答：k＝－3）点评：本题首先要求能根据方程有两个实数根，应用判别式△≥0，求出待定系数k的取值范围，再利用根与系数的关系，以及条件 + ＝ . 构造关于k的方程，从而求出k的值。注意：在这个问题中，判别式是关于k的一次式，因而可以先缩小k的取值范围，再在解关于k的方程的基础上进行k值的取舍判定。

例2、当m为何值时，方程的两根之和与两根之积相等。（答：m＝2）点评：本题首先要会把“两根的之和与两根之积相等”表示为数学关系式 —— + ＝ . 注意到由方程有实数根，所以判别式应大于或等于0，从而得到一个关于m的二次不等式。因为我们没有学习二次不等式的解法，所以难以求出待定系数k的取值范围。因此要先利用一元二次方程的根与系数的关系，以及条件 + ＝ . 构造关于m的方程，从而求出m的值，然后再代入方程，看方程是否有解，从而决定取舍。

注意：在1、2这两题中，都要利用根与系数的关系，构建方程来求待定系数。只是由于判别式是一次式或二次式的不同，在决定取舍的过程有所不同而已。当利用判别式，得到的是一次式不等式时，可以先缩小待定系数的范围，再在解关于待定系数的方程的基础上进行取舍；当利用判别式，得到的是二次不等式时，则可以先解关于待定系数的方程，在求出待定系数的值后，再代入方程或判别式中进行检验，从而决定取舍

二、有关绝对值的解题

在学习这节内容的时候，我们常常遇见有关一元二次方程和绝对值相结合的相关题目。例如：

例：解方程

解：（1）当时，

原方程化为

解之，得

（2）当x<0时，

原方程化为

解之，得

请参照例题解方程，则此方程的根是____________。

析解：以例题的形式给出阅读材料，并在解题过程中暗示解题的思路技巧：通过分类、讨论，去掉绝对值符号，将含绝对值的方程转化为一元二次方程。

（1）当，即时，

原方程化为

解得（舍去）

（2）当，即时，

原方程化为

解得（舍去）

三、与实际生活相结合的题型

《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，要求“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”，指出“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”这就强化了数学教学的生活性和实用性。因此，在教学中，我们必须架起数学与生活的桥梁，不但要把生活引进课堂，促其“生活化”，而且让学生带着数学走进生活，去理解生活中的数学，去体会数学的价值，促其“数学化”。把实际问题转为为数学问题，然后由数学问题的解决获得对实际的解决。我们来看这个例题：

例：黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天科售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现;如果每件童装每降价4元，那么平均每天可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

分析：本题把数学知识与服装销售结合在一起，体现了用数学的意识，其中隐含了经济交往中的“尽量较少库存”的规律不易为人所察觉，这就启示我们，关注经济生活、交易中的规律，也是学数学一个不可缺少的要素。

解:设每个童装应降价元，根据题意，得

，

整理得：

；

因为要尽快减少库存，故应取20

每件童装应降价20元

这里只是列举出了几种题型，总之，在做一元二次方程的题之前，首先要认真审题，学会用数学表达式来表达相关的数学关系，注意挖掘问题中的隐含条件：在明确问题的情况下，利用所学知识去解决问题，此时注意运用好重要的数学思想和方法是解好题目的关键。近年来，中考试题更加灵活和开放，更加注重应用和创新，思路应更成熟、更开阔，正从立意、情境等方面努力，不仅使试题设计有更多的创新，也通过试题更好地鼓励学生创新下面是近年来中考数学试题中关于一元二次方程的一些题型，并且是比较典型的题目，希望同学们学习一元二次方程知识时，在认真掌握好基础知识的情况下，再来研究这些题目，并在研究的基础上注重总结解决问题的方法，从而提高自己分析问题、解决问题的能力。

篇5：考研数学31种必考题型总结

一、保证自己会的题目拿到分，二、保证自己会的知识点拿到分。下面我分别解释一下。对于第一条，这个是说的考场上，如果卷子上标着题目难以程度的话很多人都可以考到130+，但是这些人很多都会考的很低甚至只有80来分，这个原因很简单那，但是没人告诉过大家原因，考研数学的难题不一定在最后，并且一定不是在最后，比如2014年的第一题就非常的不简单【我考研那年】，但是大家不知道这个题难啊，就会花很多时间去做，然后就会乱了阵脚，会做的也不会做了，甚至会做的题还没来得及做就已经交卷了，90%的人的时间是远远不够的，与之对应的是套路总结中的做题方法：首先标上题号，这些题就是套路总结中的题（大概会有17道左右，分值110分左右），先做这些题，先把这110分快速拿到，最起码已经有了一个保底分，还有这些题目课不一定就是简单题，只是相对大家来说变成了简单的送粉题，但是计算过程不一定简单。

二、什么是保证会的知识点拿分？很多人尤其是女生，这里当然不是针对女生，只是这是一个事实，很多女生复习的时候非常认真，知识点掌握的也好算不错，但是考的成绩很多都不理想，原因何在？紧张是一个原因，还有一个是看不出这个题在考什么，如果把这个题考察的10个知识点都拿出来，她可能都会，但是这个题不一定会做，原因就是拿到题蒙了，看不出考察什么知识点，结果肯定是拿不到高分。套路总结（只是叫这个名字），其实就是一个分类之后再细分的一个过程，比如：

一、看到了求最大最小值，那肯定就是求函数的极值了，那么这个就是--题型2~求极值，接着在判断是一元函数求极值还是二元函数求极值，判断出来之后按照步骤1.2.3.4求解，结果发现他既不是一元函数求极值也不是二元函数求极值，他是带微分方程的求极值，那就解微分方程，之后再看是一元函数还是二元函数，，思路非常清晰

二、求矩阵，这个一定是100%会考的，看到关键字求矩阵A，或者求A，我们立刻就能判断出这个是求矩阵，也就是线代题型9，求矩阵的题目总共有几种形式呢？根据历年真题发现无非就4种，当然有的求矩阵是考了十几年，对于AB= C，已知AC求B的有固定的方法，已知A、B、C和等式X + AX+ BXC= E，求X的又是一种，求X也有固定的方法，，当然还有好几种求矩阵的，其他的很多题型都是至少两年考一次，甚至是每年必考的，如果某年的线代没有考： { 求解不含参数的方程组、求解含参数的方程组、已知解的类型求参数、证明两个矩阵相似、已知相似求参数、化二次型为标准形、证明标准形、求某矩阵、证明线性相／无关 } 这十种题，那估计就难死命题老师了，除了这些真的没什么可考的了。附上套路总结中的题型：

套路高数包含：求函数的极限、求极值、与微分方程有关的题、与二重积分有关的题、求面积、求旋转体体积、已知一极限求另一极限、基本定理证明、求渐近线、求实根个数、证明不等式（大体来讲，一共11种题型，每种题型里面又有无数的细分，比如求极值，我会分为一元函数极值和二元函数极值，一元里面再细分有几种出题形式等等）。AIRFLY 4:27:46 套路概率包括：求矩估计、求最大似然估计、求分布律（求概率分布）、已知分布律求概率、求数学期望、求方差、求相关系数、求协方差、已知联合概率密度函数求边缘条件以及概率、求分布函数（共10种，每种中都会再细分很多，都是近30年历年真题中我总结出来的，套路书中每一道题都是真题）AIRFLY 4:30:11 套路线代包括：求解不含参数的方程组、求解含参数的方程组、已知解的类型求参数、证明两个矩阵相似、已知相似求参数、化二次型为标准形、证明标准形、求某矩阵、证明线性相／无关（共10种）

最后再来一句话，套路总结：

一个是常考题型（不包括所有题型），这些算是高频考点，有几个甚至是必考的考点，二是通过梳理，能够完全掌握这些题，从而变成送分题。

这个不算是补充，因为写在刚才的那段里面，很多人会忽略这一条，这个也是最为重要的，这套总结不是捷径，大的前提是知识点已经掌握，拿到题，知道第一步求导，结果求导不会，那只能干着急。这个总结是在知识点已经掌握了的基础之上的一个“基础”，总结题型+总结做题步骤也是“基础”，也算是基本功，相当于自己平时做练习时已经把2017的真题步骤提前写好了。英语也是一样，你到了考场上再去构思作文，那就傻眼了，对于一定会用到的句子或者是很大几率会用到的句子，一定是在平时就已经写好了，就跟高中的作文一样：牛顿怎么了，爱因斯坦怎么了，司马迁怎么了重视基础！！

整体的学习顺序是：知识点---套路---真题

高分攻略链接：链接：http://pan.baidu.com/s/1skTu2zb 密码：wao7

知识点链接：链接：http://pan.baidu.com/s/1jIhLRE2 密码：9wkd 套路总结链接：链接：http://pan.baidu.com/s/1dF2oOTF 密码：a4qq 真题链接：链接：http://pan.baidu.com/s/1kVbElZh 密码：dcw8

整体复习规划：前面提高复习效率：链接：http://pan.baidu.com/s/1jItrjXc 密码：4r9k