儿童逻辑思维训练题

2024-09-04

儿童逻辑思维训练题（精选14篇）

篇1：儿童逻辑思维训练题

1.桌子分别是什么价格

一个家具店里有三种桌子，其价格分别如下：

(1)他们的单价各不相同;

(2)它们的单价加起来共4000元;

(3)第二种桌子比第一种桌子便宜400元;

(4)第三种桌子的单价是第二种的2倍。

那么这三种桌子的单价各是多少?

2.打碎了多少个陶瓷瓶

一个陶瓷公司要给某地送个陶瓷花瓶，于是就找一个运输公司运陶瓷花瓶。运输协议中是这样规定的：

(1)每个花瓶的运费是1元;

(2)如果打碎1个，不但不给运费，还要赔偿5元。

最后，运输公司共得运费1760元。那么，这个运输公司在运送的过程中打碎了多少个陶瓷花瓶?

3.分苹果

妈妈要把72个苹果给分兄弟两人，她的分法是这样的：

(1)第一堆的2/3与第二堆的5/9分给了哥哥;

(2)两堆苹果余下的共39个苹果分给了弟弟。

那么，这两堆苹果分别有多少个呢?

1.第一种桌子的单价是1300，第二种桌子的单价是900元，第三种桌子的单价是1800元。假设第一种桌子的价格减少400元，那么，第一种桌子就与第二种桌子的价格相同了，这时，将总价格减少400元，就变以成3600元了，3600元是4个第二种桌子的总价格。3600/4=900元，900*2=1800元，900+400=1300元。

2.假设这些陶瓷花瓶都没有破，安全到达了目的地，那么，运输公司应该得到2000元的运费，但是运输公司实际得了1760元，少得了20001760=240元。说明运输公司在运送的过程中打碎的有花瓶，打碎一个共瓶，会少得运费1+5=6元，现在总共少得运费240元，从中可以得到一共打碎了240/6=40个花瓶。

3.第一堆苹果有45个，第二堆苹果有27个。假设第一堆苹果与第二堆苹果的5/9都分给了哥哥，那么哥哥所得的苹果就是总苹果数的5/9，这样哥哥就分到72*5/9=40个苹果，但实际哥哥分到了7239=33个苹果，由此推断分给哥哥的苹果，第一堆苹果少分的是第一堆苹果的5/92/3，正好与4033=7个相对应。因此，第一堆苹果有(4033)*(5/92/3)=45个，第二堆苹果有7245=27个。

篇2：儿童逻辑思维训练题

2.根据题干所提的我们先假设，两位数是AB，三位数是CDE，则AB*5=CDE。

第一步：已知CDE能被5整除，可得出个位为0或5。

第二步：若后一位数E=0，由于E+C=D，所以C=D。

第三步：又根据题意可得CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。

第四步：因为上一步得出了C=D，因此，当C=1，2，3，4时，D=1，2，3，4，CDE=110，220，330，440。

第五步：若E=5，当C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE=165，275，385，495。

所以，这道题应该有8个这样的数。

3.两道题都做对的有15个人。40+31(604)=15。

4. 由于每个人都看不到自己头上戴的头巾，所以，戴蓝色头巾的人看来是一样多，说明蓝色头巾比黄色头巾多一个，设黄色头巾有X个，那么，蓝色头巾就有X+1个。而每一个戴黄色头巾的人看来，蓝色头巾比黄色头巾多一倍。也就是说2(X1)=X+1，解得X=3。所以，蓝色头巾有4个，黄色头巾有3个。

5.四份分别是12，6，27，3。设这四份果冻都为X，则第一份为X+3，第二份为X3，第三份为3X，第四份为X/3，总和为48，求得X=9。这样就知道每一份各是多少了。

篇3：运用题组训练培养学生思维

运用交叉贯通题组形式, 培养学生数学思维的整合性

学生数学思维的整合性表现为能对所学知识进行分析、综合、归类及重新组织, 使其系统化、条理化。数学的逻辑性很强, 概念之间相互依赖、相互转化, 组成一定结构。同时, 各个知识之间又存在着客观的逻辑关系, 形成各知识间的结构, 这些知识结构必须在数学教学过程中得以完善和运用。教师要利用数学题组训练, 引导学生进行思考、练习、小结, 使学生全面整理所学知识。在引导过程中, 教师应力求把握: (1) 新课标要求与数学思维整合的前瞻性; (2) 新课标要求与数学思维整合对教学方式的转变; (3) 新课标要求与数学思维整合的模式; (4) 新课标要求与数学思维整合的策略; (5) 新课标要求与数学思维整合学习方式的转变。处理好这些关系, 必然可以促进学生数学整合思维的发展和形成。

运用发散开放题组形式, 培养学生数学思维的畅通性

学生数学思维的畅通性通常表现为能否从一个个小问题本身以及隐含的条件中, 通过知识之间的内在联系, 引出与所求结论相关联的思维方法。在解题时, 用常规法求解步骤较繁, 而达不到快速求解的目的时, 教师应要求学生拓宽思路, 放开思维, 多方转化, 找准切入点进行思维。采用的方法通常有:特殊值法、特殊角法、特殊位置法、特殊点法和特殊模型法。在此过程中, 教师应引导学生注意: (1) 对基础定义题目的发散性理解; (2) 对公式性题目的发散性思考; (3) 对推导过程的发散性思维; (4) 对公式定理的发散性应用; (5) 对习题的发散性理解。从而在解题中表现出熟练的技巧、开阔的数学思路以及善于应变的解题能力。

运用变式交换题组形式, 培养学生数学思维的灵活性

学生数学思维的灵活性一般表现在随问题条件或结论的变化, 迅速调节反应, 积极联想, 建立联系。实践证明, 学生数学思维的灵活性就是要变通快捷、解题熟练, 这往往是特定题组训练的必然结果。教师在教学时应力求做到: (1) 从试题类比中设计变式交换题组; (2) 从特殊到一般中发现变式交换题组; (3) 从联想思维中发现变式交换题组; (4) 从已知和结论中发现变式交换题组; (5) 从数量关系中发现变式交换题组。从而通过交换题组中题目的条件或结论, 甚至是问题的形式, 从不同方面说明问题的实质, 使学生的数学思维适应多种变化。运用变式交换题组形式的优点在于: (1) 可以节省训练时间; (2) 可以帮助学生对问题理解得更加深刻; (3) 可以提高学生的思维能力。从而培养了学生数学思维的灵活性和变通性。

运用猜想探求题组形式, 培养学生数学思维的创新性

篇4：儿童逻辑思维训练题

(1) “a=0”是“函数f(x)=x2+ax(x∈R)为偶函数”的 ;

(2) “x∈M∩N”是“x∈M∪N”的 .

11. (改编)“函数f(x)=x2+ax+b(x∈R)为偶函数”的充要条件是 ;“函数f(x)= ax2+ b x+ c (x∈R)为奇函数”的充要条件是 .

12. (改编)若“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的充要条件,试确定集合M与N的关系.

13. (改编)已知“x>2”是”x>a”成立的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 .

14. (改编)关于x的方程ax=b没有实数解的充要条件是 ;有无数多组实数解的充要条件是 .

15. (改编)关于k的方程|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|有无数多组解,求实数a,b的值.

2. (苏教版选修11P10习题1.2第2题)判断下列命题的真假:

(1) 2<3或3<2;(2) 5>2或3<4.

21. (改编)若当x=-5时,x>2或x

22. (改编)若当x=-5时,x>2a+3或x

23. (改编)若“ax>3+a或x<-4+2a”对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.

24. (改编)若对于所有满足1≤x≤2的实数x,不等式|ax+2|≥|x-4|恒成立,求实数a的取值范围.

3. (苏教版选修11P13例1)判断下列命题的真假:

(1) x∈R,x2>x;

(2) x∈R,x2>x;

(3) x∈Q,x2-8=0;

(4) x∈R,x2+2>0.

31. (改编)已知函数f(x)=x2-4x+8,g(x)= -x2+a.

(1) 若存在实数x,使得f(x)

(2) 若对于任意实数x,都有 f(x)>g(x),求实数a的取值范围;

(3) 若对于任意的实数x1和x2,都有f(x1)>g(x2),求实数a的取值范围.

32. (改编)求同时满足下面3个条件的实数a的取值范围:

① 不等式|ax+1|≥|x-b|在x∈[0,2]时恒成立;

② x∈(0,2),使(a+1)x-b+1≥0,(a-1)x+b+1≥0成立;x∈(0,2),使(a+1)x-b+1≥0,(a-1)x+b+1≥0不成立;

③ x∈(0,2),使(a+1)x-b+1≤0,(a-1)x+b+1≤0成立;x∈(0,2),使(a+1)x-b+1≤0,(a-1)x+b+1≤0不成立.

篇5：关于逻辑思维能力的训练题

有一个小伙子在一家工地上连续打工24天，共赚得190元(日工资10元，星期六半天工资5元，星期日休息无工资)，他记不清自己是从1月下旬的哪天开始打工的，不过他知道这个月的1号是星期日，这个人打工结束的那一天是2月的哪一天?

2.三个火枪手。

在古英国曾有这样一个故事：三个火枪手同时看上了一个姑娘，这个姑娘不好选择，提出让他们以枪法一较高低。谁胜出她就嫁给谁。第一个火枪手的枪法准确率是40%，第二个火枪手的准确率是70%，第三个火枪手的准确率是百分之百。由于谁都知道对方的实力，他们想出了一个自认为公平的方法：第一个火枪手先对其他两个火枪手开枪，然后是第二个，最后才是第三个火枪手。按照这样的顺序循环，直至剩下一个人。那么这三个人中谁胜出的几率最大?他们应采取什么策略?

3.电影院卖票。

有一些人排队进电影院，票价是5角。查了一下，进电影院人的个数是2个倍数，在这些人当中，其中一半人只有5角，另外一半人有1元纸票子。电影院开始卖票时竟1分钱也没有。有多少种排队方法使得每当一个1元买票时，电影院都有5角找钱?(拥有1元的人都是纸币，没法破成2个5角的纸币)

4.称重。

有4头猪，这4头猪的重量都是整千克数，把这4头猪两两合称体重，共称5次，分别是99、113、125、130、144，其中有两头猪没有一起称过。那么，这两头猪中重量较重那头有多重?

关于逻辑思维能力的训练题答案：

1.这个小伙子一周可以赚钱10ⅹ5+5=55(元)。190/55=3……25，商为3，说明这个小伙子在打工期间有连续的三个七天，余数为25，说明还有一个星期六在工作，另外还有两天在工作，这三天中不能再有星期天，因为三个7天加一个星期六再加2天已经为24天，所以打工最后一天一定为星期六，而打工第一天为星期四，根据已知，一月1号为星期天，小伙子是从一月下旬某天开始，看日历图可知一月26日开始打工，2月18日结束。

一月和二月日历

日一二三四五六

1、2、3、4、5、6、7

8、9、10、11、12、13、14

15、16、17、18、19、20、21

22、23、24、25、26、27、28

29、30、31

1、2、3、4

5、6、7、8、9、10、11

12、13、14、15、16、17、18

19、20

2.第一个火枪手。因为每个人肯定都先射枪法最好的枪手。第一轮第一个火枪手可以选择不开枪。其他两个火枪手都会选择打枪法最准的。第一个火枪手和第二个火枪手都会打枪法最准的。分析：先解决一个不太直观的概率，当第一个火枪手与第二个火枪手两个对决(第一个火枪手先手)，第一个火枪手的生存率为:x=40%+60%*(50%*0%+50%*S)，解得：x=57.14%

第一个火枪手的生存率=50%*x+50%*40%=48.57%

第一个火枪手的生存率=50%*0%+50%*(1x)=21.43%

第三个火枪手的生存率=50%*0%+50%*60%=30%(实际就是148.57%21.43%)

分析一下，如果小第一个火枪手第一轮不放弃而打第三个火枪手的话

第一个火枪手的生存率=40%*(50%*0+50%*x)+60%*(50%*x+50%*40%)=40.56%

显然没有48.57%高，所以,第一个火枪手第一轮会放弃。

3.此题不在于计算，而在于找技巧。电影院能否找钱，关键在于买票的人如何排队。2a个人有(2a)!/[a!a!]种排法，电影院不可以找钱的排法有(2a)!/[(a1)!(a+1)!]两者之差就是电影院能够找开钱的排队方法，答案为(2a)!/[a!(a+1)!]

篇6：数学思维训练题

2、按规律填数：

(1)54321 43215 32154 ( ) 154321

(2) 1，2，3(7) 2，3，4(14) 3，4，5( )

(3)1，4，7，10，( )，16，，( )

(4)2，5，4，5，6，5，( )，5

(5)7，8，10，13，17，( )28

3、一个三位数，十位上的数字是9，正好是个位数字的3倍，三个数位之和是13。这个三位数是多少?

4、晚上小华在灯下做作业的时候，突然停电，小华去拉了两下开关。妈妈回来后，到小华房间又拉了三下开关。等来电后，小华房间的灯( )(填“亮”或“不亮”)

5、汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。那么从8时到8时40分，共发了多少辆车?

篇7：数学思维训练题

2、一根绳子长36米，对折以后再对折，每折长几米?

3、有一根绳子，连续对折3次，量得每折长4米，这根绳子长几米?

4、△+○=9 △+△+○+○+○=25

△=○=()

5、有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗?

6、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元?

篇8：儿童逻辑思维训练题

对教材知识进行发散性思维训练和拓展性思考是引导学生回归课本, 走出题海、减轻课业负担的重要手段.本文以一道课本复习参考题为例加以说明.

全日制普通高级中学数学教科书 (必修) (人教2006版) 第二册第33页复习参考题六B组第6题是:

已知a, b, c是△ABC的三条边长, 求证:

a2+b2+c2<2bc+2ca+2ab. (1)

不等式 (1) 是一个背景深刻、应用广泛的三角形边长不等式.我们先给出它的多种证法, 然后进行拓展性思考, 由它引伸出一系列与三角形边长有关的几何不等式.

1 多种证法

证法1a2+b2+c2-2bc-2ca-2ab

= (a-b) 2-c2+ (b-c) 2-a2+ (c-a) 2-b2

= (a-b+c) (a-b-c) + (b-c+a) (b-c-a)

+ (c-a+b) (c-a-b) ,

而a, b, c是△ABC的三边长及任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边, 所以

(a-b+c) (a-b-c) + (b-c+a) (b-c-a)

+ (c-a+b) (c-a-b) <0,

从而a2+b2+c2<2bc+2ca+2ab.

证法2 要证

a2+b2+c2<2bc+2ca+2ab,

只要证

a2+b2+c2-2bc-2ca-2ab<0,

又只要证

a2-a (b+c) +b2-b (c+a) +c2-c (a+b) <0,

即证

a[a- (b+c) ]+b[b- (c+a) ]+c[c- (a+b) ]

<0.

而a, b, c是△ABC的三条边长, 所以

a[a- (b+c) ]+b[b- (c+a) ]+c[c- (a+b) ]

<0.

从而a2+b2+c2<2bc+2ca+2ab获证.

证法3 因为0<a<b+c, 所以a2<a (b+c) .

同理可得b2<b (c+a) , c2<c (a+b) .所以

a2+b2+c2<a (b+c) +b (c+a) +c (a+b)

=2bc+2ca+2ab.

证法4 由余弦定理可得

a2+b2-c2=2abcos C<2ab,

b2+c2-a2=2bccos A<2bc,

c2+a2-b2=2cacos B<2ca.

即 a2+b2+c2<2bc+2ca+2ab.

-x $_{1}^{2}$ -x1x2-x $_{2}^{2}$ +a (x1+x2) <1

恒成立, 只要

$\begin{array}{l} a (x_{1} + x_{2}) - (x_{1} + x_{2})^{2} + x_{1} x_{2} \\ ＜ a (x_{1} + x_{2}) - \frac{3}{4} (x_{1} + x_{2})^{2} \leq 1 \end{array}$

恒成立即可.

即 $\frac{3}{4} (x_{1} + x_{2})^{2} - a (x_{1} + x_{2}) + 1 \geq 0 .$

所以Δ=a2-3≤0成立, 即 $- \sqrt{3} \leq a \leq \sqrt{3} .$

解法6 (构造函数法) 由题意知: $k = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} ＜ 1$ 对x1≠x2时恒成立.不妨设x2>x1, 则有

y2-y1=f (x2) -f (x1) <x2-x1.

所以f (x2) -x2<f (x1) -x1成立即可.

令g (x) =f (x) -x=-x3+ax2-x+b, 则函数g (x) 必为减函数.

g′ (x) =-3x2+2ax-1≤0

对x∈R恒成立.即

Δ= (-2a) 2-4×3×1≤0, 解得 $- \sqrt{3} \leq a \leq \sqrt{3} .$

“吃一堑, 长一智”, 只有挖掘出错误的根源, 才能加深我们对知识本质的理解, 在以后的做题过程中避免错误, 更快地提高我们的教研水平.证法5 由a, b, c是△ABC的三条边长及三角形任两边之差小于第三边得|a-b|<c, 从而

a2-2ab+b2<c2.

同理可得

b2-2bc+c2<a2, c2-2ca+a2<b2,

2 (a2+b2+c2) -2bc-2ca-2ab<a2+b2+c2,

即 a2+b2+c2<2bc+2ca+2ab.

2 变式

由不等式 (1) 两边分别加上a2+b2+c2, 易得2 (a2+b2+c2) < (a+b+c) 2, 即 $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{(a + b + c)^{2}} ＜ \frac{1}{2}$ .从而可得

变式1 在△ABC中, a, b, c分别为角A, B, C所对的三边长, 则

$\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{(a + b + c)^{2}} ＜ \frac{1}{2} . (2)$

在 (1) 式两边分别加上2 (ab+ac+bc) , 可得 (a+b+c) 2<4 (bc+ca+ab) .从而可得

变式2 在△ABC中, a, b, c分别为角A, B, C所对的三边长, 则

$\frac{(a + b + c)^{2}}{a b + b c + c a} ＜ 4 . (3)$

由正弦定理, (1) (2) (3) 式又可得:

变式3 △ABC中, A, B, C为其三个内角, 则

sin2A+sin2B+sin2C

<2sin BsinC+2sin Csin A+2sin Asin B. (4)

变式4 △ABC中, A, B, C为其三个内角, 则

$\frac{\sin^{2} A + \sin^{2} B + \sin^{2} C}{(\sin A + \sin B + \sin C)^{2}} ＜ \frac{1}{2} . (5)$

变式5 △ABC中, A, B, C为其三个内角, 则

$\frac{\sin^{2} A + \sin^{2} B + \sin^{2} C}{\sin A s i n B + \sin B s i n C + \sin C s i n A} ＜ 4 . (6)$

注 (2) - (6) 为文[1]中所提到的常用不等式.

3 加强

由于不等式 (1) 中没有取等号, 一个自然的问题是它是否能够加强.经过研究, 发现它可以加强为:

变式6 在△ABC中, a, b, c分别为角A, B, C所对的三边长, S为△ABC的面积, 则

$2 (a b + b c + c a) \geq a^{2} + b^{2} + c^{2} + 4 \sqrt{3} S . (7)$

证明由余弦定理得

a2+b2=c2+2abcos C,

b2+c2=a2+2bccos A,

c2+a2=b2+2cacos B,

三式相加可得

a2+b2+c2=2abcos C+2bccos A+2cacos B.

$\begin{array}{l} 故 2 (a b + b c + c a) - (a^{2} + b^{2} + c^{2}) \\ = 2 a b (1 - \cos C) + 2 b c (1 - \cos A) \\ + 2 c a (1 - \cos B) \\ = 4 a b \sin^{2} \frac{C}{2} + 4 b c \sin^{2} \frac{A}{2} + 4 c a \sin^{2} \frac{B}{2} \\ = 4 S (\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}) . \end{array}$

由三角形中的不等式 (见文[1]第183页 $\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{C}{2} \geq \sqrt{3}$ 可得 (7) 成立.

当且仅当a=b=c, 即△ABC为等边三角形时取等号.而 (7) 稍作变形即得文[2]中的著名的费—哈不等式:

$\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} + c^{2} - [(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2}] \\ \geq 4 \sqrt{3} S . (8) \end{array}$

一道看似简单平常的练习题, 实质上却隐含着丰富的内容, 很多与三角形边长有关的几何不等式就是以它为源头, 通过变换逐步演绎深化而成, 真可谓是金线串珠, 妙趣无穷.作为教师, 我们要充分挖掘课本例习题的教学价值, 结合例习题引导学生进行推广、探索, 这样才有利于学生巩固基础知识, 培养学生的发散思维、创新思维, 又符合新课改精神.

参考文献

[1]匡继昌.常用不等式[M].长沙:湖南教育出版社, 1989.

篇9：儿童逻辑思维训练题

(1) 一切分数都是有理数;

(2) 有些三角形是锐角三角形;

(3) x∈R,x2+x=x+2;

(4) x∈R,2x+4≥0.

11. (改编)下列三个命题的非中正确的是 .

(1) x2-2x+2≥1-x2对x∈R恒成立;

(2) θ∈R,使得y=sin(2x+θ)是偶函数;

(3) x,y∈R,|x+y|+|y-1|>0.

2. (人教A版第18页)判断下列命题的真假:p∧q,p∨q.其中p:2>3;q:8+7≠15.

21. 用“且”和“或”联结下面的命题p,q,并判断真假:p:不等式x2+x+1≤0的解集为R;q:不等式x-2x-1≤0的解集为{x|1

3. (人教A版第8页)证明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,则a-b≠1.

31. (改编)判断“若a≥0,则关于x的方程x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.

32. (改编)x≠2或y≠-2是xy≠-4的条件.

4. (人教B版第28页)关于x的方程ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一个负实根,确定这个结论的充要条件.

41. (改编)x1,x2是关于x的方程x2-ax+b=0的两个实根,试分析a>2,b>1是两根均大于1的什么条件.

42. (改编)关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是.

5. (人教B版第81页)已知空间四边形ABCD,连结AC,BD,设M,G分别是BC,CD的中点,化简下列表达式:

(1) AB+BC+CD;

(2) AB+12BD+BC.

51. (改编)已知空间四边形ABCD,G为△ABC的重心,E,F,H分别为边CD,AD,BC的中点,化简下列表达式:AG+13BE+12CA.

6. (人教B版第94页)已知定点A(2,3,-1),B(8,-2,4),C(3,0,5),问是否存在实数x,使AB与AB+xAC垂直.

61. (改编)设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),确定λ,μ的关系,使得λa+μb与z轴垂直.

7. (人教A版第96页)在四棱椎PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB,交PB于点F.

(1) 求证:PA∥平面EDB;

(2) 求证:PB⊥平面EDB;

(3) 求二面角CPBD的大小.

71. (改编)在四棱椎PABCD中,侧棱PB⊥底面ABCD,底面ABCD 为直角梯形,AD∥BC,AB=AD=PB=3,∠CBA=90°,点E在棱PA上,且PE=2EA.

(1) 求异面直线PA与CD所成的角;

(2) 求证:PC∥平面EBD;

(3) 求二面角ABED的大小.(用反三角函数表示)

72. (改编)四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AD=2,E,F分

别为棱AD,PC的中点.

(1) 求异面直线EF和PB所成角的大小;

(2) 求证:平面PCE⊥平面PBC;

(3) 求二面角EPCD的大小.

8. (人教A版第113页)正方形ABCD⊥正方形ABEF,动点M,N分别在对角线AC,BF上移动,且CM和BN的长保持相等,设CM=BN=a(0

(1) 求MN的长;

(2) 问a为何值时,MN的长最小;

(3) 当MN的长最小时,求二面角AMNB的余弦值.

81. (改编)正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,E,F分别是棱CC1,BB1上的点,M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,问M在何位置时,MB∥平面AEF.

篇10：数学思维训练题

2、小红有一捆铅笔，她先给了弟弟一半又一只，又给了妹妹剩下的一半又一只，最后自己只剩下一只，小红原有铅笔___只。

3、已知△+○=30，○=△+△

△= ○=

4、5个草莓的重量相当于一个杏的重量，3个杏的重量相当于一个桃的重量，( )个草莓的重量是一个桃的重量。

5、一班、二班共有图书100本，如果一班给二班15本两班图书就一样多了，一班原有图书多少本?二班原有图书多少本?

篇11：培养逻辑思维能力的初级训练题

做小升初数学题用到的逻辑思维能力并不是一下就能培养和发展起来的，它需要长期的训练过程。逻辑思维能力的培养要可以通过做题来进行锻炼。下面的应用题运用排除思维，可以让自己少走曲折路、不走冤枉路，它可以让你在“必然性”中更快地找到自己所要的答案。本文是几个初级题目。

1．某届“活动奖”评选结束了。A公司拍摄的《黄河颂》获得最佳故事片奖，B公司拍摄的《孙悟空》取得最佳的武术奖，C公司拍摄的《白娘子》获得最佳戏剧奖。

这次“活动奖”完毕以后，A公司的经理说：“真是很有意思，恰好我们三个经理的姓分别是三部片名的第一个字，再说，我们每个人的姓同自己所拍片子片名的第一个字又不一样。”这时候，另一公司姓孙的经理笑起来说：“真是这样的！”

根据以上内容，推理出这三部片子的总理的各姓什么？

A．A公司经理姓孙，B公司经理姓白，C公司经理姓黄；

B．A公司经理姓白，B公司经理姓黄，C公司经理姓孙；

C．A公司经理姓孙，B公司经理姓黄，C公司经理姓白；

D．A公司经理姓白，B公司经理姓孙，C公司经理姓黄；

E．A公司经理姓黄，B公司经理姓白，C公司经理姓孙。

2．热县的报纸销售量多于天中县。因此，热县的居民比天中县的居民更多地知道世界上发生的大事。

以下的选项中，除了哪种说法都能削弱此论断：

A．热县的居民比天中县多；

B．天中县的绝大多数居民在热县工作并在那里买报纸；

C．热县居民的人均看报时间比天中县居民的人均看报时间少；

D．一种热县报纸报道的内容局限于热县内的新闻；

E．热县报亭的平均报纸售价低于天中县的平均报纸售价。

3．在一次村民投票选举中，统计显示，有人投了所有候选人的赞成票，假如显示的统计是真实的，那么在下列选项中，哪个选项也一定是真实的：

A．每个选民都投举了每个候选人的赞成票；

B．在选举所有的候选人中，都投赞成票的人很多；

C．不是所有的选票人投所有候选人的赞成票；

D．所有的候选人都当选是不太可能的；

E．所有的候选人都有当选的可能。

4．有三朵红头花和两朵蓝头花。将五朵花中的三朵花分别戴在A、B、C三个女孩的头上。这三个女孩中，每个人都只能看见其他两个女孩子头上所戴的头花，但看不见自己头上的花朵，并且也不知道剩余的两朵头花的颜色。

问A：“你戴的是什么颜色的头花？”

A说：“不知道。”

问B：“你戴的是什么颜色的头花？”

B想过一会之后，也说：“不知道。”

最后问C，C回答说：“我知道我戴的头花是什么颜色了。”

当然，C是在听了A、B的回答之后而作出推断的。试问：C戴的是什么颜色的头花？

5．在1972至1980年间，世界性的工业能源消耗量在达到一定的顶峰后又下降，在1980年，虽然工业的`总产出量有显著提高，但它的能源总耗用量却是远远低于1972年的水平。这个问题说明了工业部门一定采取了高效节能措施。在以下选项中最能削弱上述结构的是：

A．1972年之前，在平时，使用工业能源的人们都不太注意节约能源

B．20世纪70年代很多能源密集型工业部门的产量急速下降

C．工业总量的增长1972年到1980年间低于1960至1972年间的增长

D．20世纪70年代，很多行业从使用高价石油转向使用低价的替代物

6．甲、乙、丙三人都喜欢对别人说谎话，不过有时候也说真话。这一天，甲指责乙说谎话，乙指责丙说谎话，丙说甲与乙两人都在说谎话。其实，在他们三个人当中，至少有一人说的是真话。请问到底是谁在说谎话呢？

1．B

因为甲公司的经理说完后另一个姓孙的经理又说，说明甲公司经理不姓孙，排除A；丙公司拍摄的是《白娘子》，因此丙公司经理不姓白，排除C；同样可排除D、E；所以B即为所选的答案。

2．E

此题所问的是“除了”，因此，可用排除法排除掉能够削弱的选项。

A项能削弱，因此不是正确答案，理由如下：热县报纸销量虽多，但由于人口也多，可能人均报纸拥有量比天中县低，这样，热县的居民反而不如天中县的居民更多地知道世界大事。同样，选项B、C、D也可以削弱题干论断。所以，A、B、C、D项要排除掉。

选项E所言的“热县报亭的平均报纸售价低于天中县的平均报纸售价”能说明“热县的报纸销售量多于天中县”，但不能削弱“热县的居民比天中县的居民更多地知道世界上发生的大事”这个论断。

3．C

只有C是可以从陈述中直接推出的，故选C。

4．D

解析：本题可以使用排除法解决问题，在本题中提到72年到80年十年间工业能源消耗量先升后降，到80年低于72年，而工业总产出80年显著提高，结论是工业部门采取了高效节能措施。要想削弱题干中的结构，那么可以找出削弱前提或者结论的，选项A是加强了题干，选项B、C是无关选项，排除掉；选项D说72年代期间，世界上很多行业不再使用高价石油这个能源，而是去使用低价替代物这个方法，并不是说要采用高效节能措施，所以最能削弱题干结构，故选择D。

5．红色

A看到一红一蓝，回答不知道；

B通过A的回答，猜测A看到2红或一红一蓝。如果B看到C戴蓝色的头花，代表A看到一红一蓝，B就能推断出自己戴红色的头花；如果B看到C戴红头花，B就不能推断自己戴什么色彩的头花，也就是说B回答不知道，代表B看到C戴红色的头花，所以C就知道自己戴红头花。

6．乙

篇12：创新思维训练题28

1．有5栋5种颜色的房子

2．每一位房子的主人国籍都不同

3．这五个人每人只喝一个牌子的饮料，只抽一个牌子的香烟，只养一种宠物

4．没有人有相同的宠物，抽相同牌子的烟，喝相同牌子的饮料

已知条件：

1．英国人住在红房子里

2．瑞典人养了一条狗

3．丹麦人喝茶

4．绿房子在白房子的左边

5．绿房子主人喝咖啡

6．抽PALL MALL 烟的人养了一只鸟

7．黄房子主人抽DUNHILL烟

8．住在中间房子的人喝牛奶

9．挪威人住在第一间房子

10．抽混合烟的人住在养猫人的旁边

11．养马人住在抽DUNHILL烟人的旁边

12．抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒

13．德国人抽PRINCE烟

14．挪威人住在蓝房子旁边

15．抽混合烟的人的邻居喝矿泉水

问题：谁养鱼？

参考答案：

黄蓝红绿白

挪威丹麦英国德国瑞典

猫马鸟鱼狗

矿泉水茶牛奶咖啡啤酒

DUNHILL 混合 PALL MALL PRINCE BLUE MASTER

篇13：儿童逻辑思维训练题

传统的特殊教育观念视特殊儿童为缺陷者, 在一定程度上忽视了其潜在能力。即使在特殊教育工作者中, 也存在对特殊儿童的偏见, 如:对脑瘫儿童提创新能力要求是否太高了?这些孩子能有什么创新? 这会不会把创新低能化了?

针对这种误解, 首先需要从对创新的认识上入手。辩证唯物主义将创新看做人的一种能力, 它既不可能与生俱来, 又不可能一蹴而就, 而必须从一个人的幼年起扎扎实实地予以开发和培养。人的才能, 包括禀赋优越的人的才能, 都是后天锻炼得来的。其次, 康复学理论与实践证明, 残疾和缺陷并不是决定个体成功与否的主导力量, 通过开展思维训练、脑功能的开发, 完全可以促进脑功能的提升。再次, 轻度脑瘫儿童的特点决定了其发展具有更大潜力, 脑瘫导致的大脑损伤是不可逆转的, 但神经科学研究发现大脑不同区域有着功能的区分, 脑瘫导致的后遗症的表现和影响也是多种多样的。脑瘫患者并不都存在智力问题, 相反个别脑瘫患者还具有常人无法做到的超常能力。第四, 脑瘫儿童教学实践证明, 综合康复手段是最有效的办法。在脑瘫康复治疗中既要治脑, 又要治瘫。通过运动, 提高大脑的适应性则可以有效开发脑的潜力。脑的运动就是学习, 教师、家长共同努力, 教孩子说话、联想, 不能着急, 要十遍、百遍反复地教, 未死的脑细胞总是可以训练出某些功能和能力来的[1]。近代的特殊教育先驱者们已经证实教育是帮助缺陷儿童成长的最有效手段, 如蒙台梭利 (Maria Montessori, 1870--1952) 说:“智力低下与其说是医疗问题, 不如说是教育问题。 ”[2]脑瘫儿童并不全是智力落后者, 对他们的教育不仅要弥补损失, 更要超越, 而进行创造能力的开发正是有效途径之一。

2.轻度脑瘫儿童思维能力和创新能力的目标

美国著名教育家约翰·杜威 (John Dewey, 1859--1952) 曾就儿童思维与创造性, 明确指出:“任何思维, 必有一点独创性, 这不指儿童自得的结论和别人已得的结论相违, 更不指他们结论的新异。所谓独创性, 无非指儿童对于问题, 有自己积极的兴趣;对于联想, 有自动的反复的试证, 有贯彻以至获得结论的忠诚。 ”[3]他曾举例说:“一个三岁的儿童, 发现他能利用积木做什么事情;或者一个六岁的儿童, 发现他能把五分钱和五分钱加起来成为什么结果, 即使世界上人人知道这种事情, 他也是个发明者。 ”[4]也就是说, 这些事情虽然对于正常人来说, 是极普通的常识;而对于儿童, 尤其是轻度脑瘫儿童们来说, 则是一个前所未有的发明。这种创新能力的培养是符合当前课程改革精神的。

提倡对轻度脑瘫儿童的创新能力训练, 并非要将他们与其他儿童的创新能力培养混为一谈。而应有独特目标:

其一, 在教师讲解和家长辅导的基础上, 儿童对知识有探究的兴趣, 对问题有新的理解。

其二, 能运用学过的知识, 自己动手解决实际问题。善于根据具体情况的需要, 及时提出符合实际的解决问题的假设和方案。例如一个年幼的轻度脑瘫孩子利用已经学会的知识———吸铁石能吸起铁的物体, 帮助老奶奶找出掉在缝纫机下面的针, 就是这一创造能力的表现。

其三, 发现不同于教材、不同于教师或家长的讲解方法或学习方法。例如学生通过学习和观察认识到钉子的基本用途是用来钉东西的, 教师则进一步启发他们去发现钉子的更多用途, 结果学生举出了诸如挂东西, 当刻画的用具、度量的用具, 当尺子用以画线、开启瓶盖, 自卫防身, 等等, 使脑瘫儿童的发散思维得以训练。

由此可见, 轻度脑瘫儿童的创新能力主要表现为一种创新的愿望和态度, 虽然稚嫩、简单, 但它确实是存在的。对培养脑瘫儿童的创新意识和创新精神, 促使他们的进步和自立, 都具有重大意义。

3.轻度脑瘫儿童思维训练的途径

在初等教育阶段, 对轻度脑瘫儿童创新能力的培养应主要从以下几方面着手。

3.1注重儿童观察力的培养, 丰富其感性经验。

观察是有目的的知觉过程, 它是儿童认识世界的重要途径, 是他们掌握学习内容和独立获取知识的必要条件, 也是发展儿童智力和创造性的基础。

每一个儿童, 包括轻度脑瘫儿童从小都具有强烈的接触物件、探究物体的本能与需要。教师应该利用儿童的这种需要, 提高他们的观察能力。只有在观察的基础上, 才能使儿童有新发现。

3.1.1应培养儿童的观察兴趣

利用合适的机会, 把他们引导到迷人的大自然中, 让大自然鲜艳的色彩、娇娆的姿态、动人的音响、神奇的变化, 激发他们观察、探索的兴趣。还可以提出一些带启发性的问题, 让儿童通过最直接的观察得出结论, 使他们获得观察的兴趣。

3.1.2教给儿童观察的方法

针对脑瘫儿童的知觉稍迟钝的特点, 指导他们的观察, 一般应按照一定的顺序由近及远、由局部到整体、由简单到复杂, 逐步教会儿童运用视觉、听觉、触觉、嗅觉、味觉等多种感官感知事物, 培养他们细致观察的习惯, 不仅应注意活动的、色彩鲜明的部分, 还应观察变化缓慢、不显眼、不易看出变化的现象。鼓励他们在观察时, 尽量保持高度集中的注意力。

3.1.3教导儿童学会简单口述观察的现象

通过儿童的简单口述, 可以发现他们对事物观察的程度及存在的问题, 从而促使儿童更加细致地观察。启发儿童把观察与思考结合起来。很明显, 这是一个接受信息、处理信息的过程, 是形成创新能力的基础, 只有这样, 脑瘫儿童的观察水平才会不断提高。

3.2注重儿童动手能力的训练, 使其手巧心更灵。

发展儿童的创新能力, 实际动手能力是不可缺少的一个重要组成部分。双手的动作对于发展以创造性思维为核心的创新能力的作用, 早已为人们所觉察。人们常说:“心灵手巧”, 其实手巧也会使心更灵。前苏联教育家苏霍姆林斯基曾指出, 儿童的智慧在儿童的手指尖上, 手是儿童思维的镜子。因为手的动作是和思维活动直接联系的, 信息从手传导到大脑, 又由大脑反馈到手, 二者之间是双向联系的, 这种联系越多越能促进两方面发展。因此, 积极培养儿童的动手能力, 对于思维发展是极为有利的。现代心理学的研究证明, 在人的大脑里, 有一些特殊的、最积极、最富有创造性的区域, 当双手从事一些精细的、灵巧的动作时, 就能把这些区域的活力激发起来, 否则这些区域就处于沉睡状态。因此, 手的动作对于发展轻度脑瘫儿童的思维起着积极的参与作用, 是培养创新能力的一种强有力的刺激物。虽然脑瘫儿童多数情况下会伴随局部肢体的异常, 但是教师应该采取多种形式, 让脑瘫儿童动起来, 并为其创造有利于动手动脑的环境, 例如创设有问题的情境、玩沙、玩水的环境和开展各种简单的手工制作的活动环境等。

3.3 爱护、保护脑瘫儿童的好奇心和求知欲, 鼓励其提问质疑。

爱的教育是儿童教育的基本原则和方法。陶行知先生说:“真教育是心心相印的活动。唯独从心里发出来的, 才能打到心的深处”[5]。人在幼年阶段、儿童心理的基本需要中, 情感的需要是第一位的。师爱犹如心理的精神乳汁, 哺育儿童的心灵发展;师爱能建立和谐、温馨、亲切的师生关系。在这种师生关系中, 学生不仅乐学, 而且个性得到充分发展, 形成积极向上的精神状态。这是创造能力的心理基础。在这样的认识下, 教师应把爱生放在首位。尤其作为从事特殊教育的教师更要对学生发扬“因为特殊, 更要抓, 因为特殊, 更要爱”的敬业精神。

好奇心是科学发明的巨大动力, 如果没有好奇心和求知欲, 就不可能产生对社会和人类具有巨大价值的发明和创造。英国教育家约翰·洛克认为:“儿童的好奇心……是一种追求知识的欲望, 所以应该加以鼓励。 ”[6]

轻度脑瘫儿童和其他儿童一样, 涉世未深, 知识经验不足, 面对千变万化的自然界和错综复杂的人类社会, 他们处处感到新鲜、惊奇、疑惑不解。教师不能因为他们是一群特殊的孩子, 而否认了他们的正常需要。因为他们也同正常儿童一样, 对世界怀有强烈的好奇心和旺盛的求知欲, 脑子里蕴藏着无数个为什么。这些正是他们感觉新奇的事物和费解的现象, 是可贵的脑力锻炼的刺激物。

3.3.1保护脑瘫儿童的好奇心, 培养他们的求知欲。

教师对儿童爱问“为什么”和“怎么样”, 不要不耐烦, 而应理解他们提出问题的意义, 正确对待孩子的各种提问, 甚至是荒唐的提问。因为提问本身就说明孩子在思考和钻研, 教师要正确引导。并从脑瘫儿童的角度考虑, 给予他们以认真的回答, 态度要热情、耐心, 答案要准确, 方式要灵活多样, 语言要简单, 促使儿童有兴趣对问题不断地思考。切忌以简单急躁、信口开河、胡编乱答等应付的态度对待脑瘫儿童的求知与好问, 防止产生堵塞儿童思路、压抑儿童思维积极性的不良倾向。

为了激发脑瘫儿童的好奇心和求知欲, 在教学时教师还可以给脑瘫儿童提供有幻想色彩的图书、半成品的游戏材料和开展一物多玩, 有意识地训练孩子想象等活动, 创造一些能引起思考的材料和环境, 让他们通过自己的观察和思考, 自己提出问题。当儿童能独立回答时, 教师要给予肯定和补充;当儿童无力解答或回答不完整时, 则给予画龙点睛的讲述和引导, 最终使他们能解答问题。

3.3.2鼓励脑瘫儿童大胆质疑, 学会提问。

因为提出问题是分析问题、解决问题的前提和基础。同时, 善不善于提出和思考问题, 在很大程度上是一个人是否具有创造性思维和创造才能的重要的检验尺度。因此, 对儿童的创新能力的培养应该在教他们 “怎样提问”、“怎样思考问题”上下工夫, 鼓励和引导儿童质疑问题。教师在日常教学中应渗透以下观点: 一是要提倡先思后问; 二是要鼓励孩子不耻下问;三是要提倡孩子“距师”提问, 敢于向教师和家长提出不同见解。长辈在释疑过程中可区分不同情况, 有针对性地详答、略答或不答 (只给必要的指点) 。不论采用哪一种方法, 都应使儿童进一步钻研和思考, 使他们逐步学会 “自己提问自己解答”、学会提出问题和思考问题的方法。

3.4注重发展脑瘫儿童的想象力, 丰富其表象知识。

伟大科学家爱因斯坦有句名言:“想象力比知识更重要。因为知识是有限的, 而想象力概括着世界上的一切, 推动着进步, 并且是知识进化的源泉。 ”

儿童时期是想象力表现最活跃的时期。他们的游戏、学习等活动离不开想象, 儿童远大的人生理想的确立也离不开想象。想象力是儿童智力逐渐趋于成熟的关键, 因为一切创新活动都是从创新性的想象开始的。

在这方面, 教师应注意丰富儿童的表象, 帮助脑瘫儿童积累想象的素材。要让儿童通过细致的观察, 熟悉与自己生活有关的形形色色的现象, 如山水花鸟、城市田野、校园景色、家庭小事、同学交往;或通过照片、绘画、电视、电影等积累表象。

教师还应培养儿童听故事、讲故事的兴趣。童话、寓言、神话、科幻故事等, 富有儿童情趣, 想象力丰富, 是发展儿童想象力的人类文明瑰宝。脑瘫儿童虽然具备一定的想象力, 但由于受自身身体条件的限制和经验的不足, 其创新在外人眼里会显得稚拙、简单, 但只要儿童充满兴趣、积极探索, 我们就应该多赞许、多包容, 而不要用成人的思维标准和眼光衡量这些孩子的创新, 我们可以这样说:“你的想法真不错! ”“你做得很好, 继续努力, 你一定会成功! ”教师的鼓励和赞扬会大大激发孩子创新的欲望和激情, 鼓励和赞扬是每一个孩子展开想象翅膀的精神动力。有意识地鼓励儿童的想象, 对他们的想象不要轻易指责为“胡思乱想”, 但对儿童确实缺乏科学依据的“想入非非”则要帮助引导, 并予以改正。

3.5注意脑瘫儿童求异思维的培养, 使之多角度的思考和解决问题。

由于受传统观念的影响, 我国儿童教育一直不大重视培养儿童的求异思维, 而是鼓励儿童求同, 记住结果, 追求与标准答案的完全一致; 一切与标准答案不一致的新异思想往往遭到否定, 甚至压抑。常常出现“春天到了, 冰雪融化了”, 只能作“小草露出头”的统一答案, 而排斥其他答案的可悲现象。对于这一点, 我国中科院院长、著名科学家路甬祥先生曾说, 我们的教育, “要从灌输知识为主转移到培养学习能力, 培养创新思维能力, 培养科学精神方面来, 我们现在的教育, 还是太多灌输, 较少启发跟培养, 自己去探寻知识, 自己去创造新的实验方法方面能力的培养”[7]。其根源在于我国的学校教育, 包括儿童教育, 仅注重解答问题, 而不大注重鼓励学生提出新问题, 独立思考。可见, 儿童教育在培养儿童的求异思维方面, 尚有许多工作要做。

在这方面, 教师可根据轻度脑瘫儿童智力发展水平较低的年龄特点, 培养其多方面分析、解决问题的能力, 以开拓儿童的思路。比如鼓励儿童就一些普通物品, 尽可能多地说出它们的用途;一个游戏, 可以有形式多样的玩法等, 训练他们的发散性思维能力。要做到这一点, 就要鼓励儿童不受标准答案的束缚, 敢于开动脑筋, 用各种不同的方式、方法进行活动和对话, 以解答问题, 寻求简捷便当的途径。

教师应多为轻度脑瘫儿童创设锻炼求异思维的问题情境。比如常常提一些所讲故事或实际生活中的难题, 让他们帮助设想解决的种种可能方法。听了结尾含蓄的童话、寓言、故事, 让他们猜想今后主人公可能的命运, 故事将向何处发展, 等等, 激发儿童求异思维的欲望, 培养他们的科学精神和创新的思维习惯, 从而促进他们创新能力的发展。

成人的创新往往比较强调创新的结果, 如创新产品是否有社会价值。儿童的创新具有不同于成人的特点, 它更多地强调儿童自身发展, 强调个体的发展价值, 因此, 培养脑瘫儿童的创新意识要注重过程, 即儿童的好奇、好问、好强、自信, 儿童对创新的态度和热情, 儿童对创新的兴趣, 等等, 而不是追求结果。

摘要：轻度脑瘫儿童的创新能力主要表现为一种创新的愿望和态度, 虽然稚嫩、简单, 但它确实是存在的, 是进一步发展他们创新能力的可贵的萌芽与基础。注重这些儿童观察力的培养, 动手能力的训练;保护他们的好奇心和求知欲;发展其想象力, 注意其求异思维的培养, 对培养轻度脑瘫儿童的创新意识和创新精神, 促使他们早日成才, 都具有重大的理论意义和实际价值。

关键词：特殊儿童教育,轻度脑瘫,创新能力,开发培养

参考文献

[1]http://www.hhek.net 2005/7/18. (黄河儿科网) 方旭忠整理:《脑性瘫痪专题》

[2]蒙台梭利.蒙台梭利方法.纽约:1964英文版, P31-32.

[3]杜威.思维与教学.北京:商务印书馆, 1936:233.

[4]杜威.民主主义与教育.北京:人民教育出版社, 2001:174.

[5]陶行知.第二年的晓庄.见:陶行知教育文选.北京:教育科学出版社, 1981:107.

[6]洛克.教育漫话.北京:人民教育出版社, 1963:107.

篇14：儿童逻辑思维训练题

1-1. (改编)如图,从A处沿街道走到B处,使路径最短的不同走法共有多少种?

1-2. (改编)图中共有多少个矩形?

2. (苏教版选修2-3P18习题1.2第7题)证明(n+1)!-n!=n•n!,并用它来化简1×1!+2×2!+3×3!+…+10×10!.

2-1. (改编)化简:.

2-2. (改编)化简:.

3. (苏教版选修2-3P29习题1.4第7题)7个人站成两排,前排3人,后排4人,有多少种站法?

3-1. (改编)8个人站成前后两排,前排3人,后排5人,有多少种站法?

3-2. (改编)2女6男8个人站成前后两排,每排4人,且2名女生站在前排,有多少种站法?

3-3. (改编)身高互不相同的8个人站成前后两排,每排4人,且后排的每个人都不矮于他前排对应的那个人,有多少种站法?

4. (苏教版必修1P13练习第5题)设A={x|x=2k-1,k∈Z｝,B={x|x=2k,k∈Z},求A∩B,A∪B.

4-1. (改编)设A={x|x=3k+1,k∈Z｝,B={x|x=3k+2,k∈Z},求A∩B,Z (A∪B).

4-2. (改编)设A={x|x=2k-1,k∈Z｝,B={x|x=4k,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z}.

(1) 求Z (A∪B);

(2) 判断Z (A∪B)与C之间的关系.

4-3. (改编)已知集合A={x|x=2k-1,k∈Z｝,求集合{x|∈A,x∈Z}.

5. (苏教版选修1-1P16习题1.3第2题)判断下列命题的真假:

(1) x∈R,2x2-3x+4>0;

(2) x∈{1,-1,0｝,2x+1>0;

(3) x∈N,使x2≤x;

(4) x∈N*,使x为29的约数.

5-1. (改编)写出上述命题的否定.

5-2. (改编)若“x∈{1,-1,0｝,2x+a>0”为真,求实数a的取值范围.

5-3. (改编)若“x∈R,2x2-3x+a>0”为真,求实数a的取值范围.

5-4. (改编)若“x∈{1,-1,0｝,使2x+a>0”为真,求实数a的取值范围.

5-5. (改编)若“x∈R,使2x2-3x+a>0”为真,求实数a的取值范围.

5-6. (改编)已知数列{an｝的通项公式为an=,试判断命题“m∈N*,使得n∈N*,an≥am”是否为真.若是真命题,试求出这样的正整数m;若不是真命题,请说明理由.

6. (苏教版必修3P14练习第2题)用Ni代表第i个学生的学号,Gi代表第i个学生的成绩(i=1,2,3,…,50),则右边的流程图表示了一个什么样的算法?

6-1. (改编)下面的流程图输出的所有数之和为________.

6-2. (改编)甲、乙两人玩游戏,规则如下面的流程图所示,则甲胜的概率为______.

1. (1) 走法取决于4个步骤(三个向右,一个向下)中哪1个步骤向下走,因为一旦确定,则向右走的步骤随之确定,故有4种走法.

(2) 走法取决于4个步骤(两个向右,两个向下)中哪2个步骤向下走,因为一旦确定,则向右走的步骤随之确定,故有C2 4=6种走法.

1-1. 与解课本题的思路完全一致,走法取决于8个步骤中哪3个步骤向下走,故共有C3 8 =56种走法.

1-2. 由于确定矩形不仅要确定长边,而且要确定宽边,故应在横线与纵线中各选2条,故共有C2 5 C2 6个矩形.

2. (n+2)!=(n+1)n!;展开(拆项)相消,可得1×1!+2×2!+3×3!+…+10×10!=11!-1.

2-1. 因为=-,所以可用拆项相消法求得=1-.

2-2.==-,故可用拆项相消法求得=-.

说明教材中的例、习题的解题策略常常会运用于高考题的新情境中,关键是要看清其本质.一般地,解以分式形式为通项的数列求和问题时,除了直接判断出其为等比数列或等差数列与等比数列对应项的积数列外,都可以试着对通项进行拆项然后相消求和.

3. 其实就是7个元素的全排列,有7!种站法.

3-1. 就是8个人的全排列,有8!种站法.

3-2. 优先安排2名女生站在前排,有A2 4A6 6种站法.

3-3. 先站第1列,有C2 8 种站法,同理,第2,3,4列分别有C2 6,C2 4,C2 2 种站法,故共有C2 8 C2 6 C2 4 C2 2 种站法.

说明以上几个变式题的设计目的是让同学们了解,在解题时不能仅从形式上找相似之处,同样是前、后排列问题,可以有本质的区别.我们讲重视课本题的模式识别(即引导题型归类)作用,不是指机械模仿,而是指通过审读,去除表面的、包装的“外衣”,把握本质的一致性,这样才能运用熟悉的模型(问题)解决新的问题.

4. 事实上,A为奇数集,B为偶数集,所以A∩B=,A∪B=Z.

4-1. A是所有整数中除3余1的数,B是所有整数中除3余2的数,所以A∩B=,Z(A∪B)={x|x=3k,k∈Z｝.

4-2. (1) Z((A∪B)={x|x=4k+2,k∈Z};

(2) Z((A∪B)∩C=.

4-3. 因为=3+,所以若要∈A,即要3+为奇数,即要为偶数.又x∈Z,即x+1∈Z,故x+1是20的约数,故逐一检验可得x+1=-10,-5,-2,-1,1,2,5,10,即x=-11,-6,-3,-2,0,1,4,9,故集合{x |∈A,x∈Z}={-11,-6,-3,-2,0,1,4,9｝.

说明同模(同余)分类与整除性问题是竞赛中的常见题型,因为各地区高考命题专家中竞赛教练所占比例均较大,而此类问题在教材中又有着一定的“影子”,故高考中时常见其“身影”就不足为怪了.

5. (1)真;(2)假(x=-1时不成立);(3)真(x=1或0时成立);(4)真(x=1时成立).

5-1. (1) x∈R,使2x2-3x+4≤0;

(2) x∈{1,-1,0｝,使2x+1≤0;

(3) x∈N,x2>x.

(4) x∈N*,x都不为29的约数.

说明常用逻辑用语大多数情况下是以填空题形式考查的,且题目基本上较为简单,故直接用教材中的例、习题作简单改编既不会出错,又能把握好难度.

5-2. 由题意,知2x+a在x取{1,-1,0}中的数时的最小值大于0,即-2+a>0,故a>2.

5-3. 由题意,知2x2-3x+a在x取实数时的最小值大于0,即a+->0,故a>.

说明解5-2题时,如果只是将三个元素分别代入不等式,然后联立不等式并解不等式组,则其方法就不能“迁移”到5-3题的解决过程中.这说明,在解题时最好能运用具有一般性的思维策略.

5-4. 由题意,知2x+a的最大值大于0,即2+a>0,即a>-2.

5-5. 由题意,知2x2-3x+a一定能大于0,即a可取任意实数.