初中中考数学解题技巧

初中中考数学解题技巧（精选8篇）

篇1：初中中考数学解题技巧

初中数学解题技巧

两类压轴题主要考点

纵观全国各地的中考数学试卷，我们不妨把压轴题分为函数型综合题和几何型综合题。

(一)函数型综合题

▼一元二次方程与函数

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。

一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。

但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。

▼多种函数交叉综合问题

初中数学涉及到的函数就是一次函数，反比例函数以及二次函数。

这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。

所以，在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

(二)几何型综合题

▼动态几何与函数问题

中考压轴题尤以涉及的动态几何问题最为艰难。

几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。

而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。

但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。

其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。

▼几何图形的归纳、猜想

中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。

四个压轴题解题切入秘诀

▼切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似

压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。

学生不知道该怎样入手时，往往应根据题意去寻找相似三角形。

▼切入点二：构造定理所需的图形或基本图形

在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

▼切入点三：紧扣不变量

在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变。

但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

▼切入点四：在题目中寻找多解的信息

图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解。

如何避免漏解是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。

四个压轴题解题技巧

▼定位准确防止 “捡芝麻丢西瓜”

在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制。

如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题。

尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能地检查一遍。

▼学会运用数形结合思想

纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的。

其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系：

一方面可用代数方法研究几何图形的性质，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题;

另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

▼学会运用函数与方程思想

用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。

因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。

例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

▼解数学压轴题做一问是一问

第一问对绝大多数同学来说，不是问题;如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。

过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局要合理;

尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

在解数学综合题时我们要做到：

数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。

篇2：初中中考数学解题技巧

中考日渐临近，在数学总复习的最后阶段，如何有效应对“容易题”和“综合题”，提高复习的质量和效率呢？针对当前中考复习中普遍存在的倾向性问题，再提出一些看法和建议，供初三毕业班师生参考。

基础题要重理解

在数学考卷中，“容易题”占80%，一般分布在第一、二大题(除第18题)和第三大题第19～23题。在中考复习最后阶段，适当进行“容易题”的操练，对提高中考成绩是有益的。但绝不要陷入“多多益善，盲目傻练”的误区，而要精选一些针对自己薄弱环节的题目进行有目的地练习。据笔者了解，不少学校在复习中存在忽视过程的倾向，解客观题，即使解其中较难的题时也都只要求写出结果，不要求写出过程，一些同学甚至错了也不去反思错在哪里，这样做，是非常有害的。笔者认为，即使是题解简单的填空题也应当注重理解，反思解题方法，掌握解题过程。解选择题也一样，不要只看选对还是选错，要反问自己选择的依据和理由是什么。

当然，我们要求注重理解，并不意味着不要记忆，记忆水平的考查在历年中考命题中均占有一定的比重。所以必要的记忆是必须的，如代数中重要的法则、公式、特殊角的三角比的值以及几何中常见图形的定义、性质和常用的重要定理等都是应当记住的。

在复习的最后阶段，笔者建议同学们适当多做一些考查基础的“容易题”，这样做，虽然花的时间不多，但能及时发现知识缺陷，有利于查漏补缺，亡羊补牢。如果你能真正把这些“容易题”做对、做好，使得分率达到0.9甚至达到0.95以上，那么在中考中取得高分并非难事。

压轴题要重分析

中考要取得高分，攻克最后两道综合题是关键。很多年来，中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程式与图形的综合也是常见的综合方式。这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。动态几何问题又是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类问题中，往往把锐角三角比作为几何计算的一种工具。它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。

解压轴题，要注意分析它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是 “并列”的还是 “递进”的，这一点非常重要。一般说来，如果综合题(1)、(2)、(3)小题是并列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，同样(2)的结论与(3)的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。如果是“递进”关系，(1)的结论又是解(2)所必要的条件之一，(3)与(2)也是同样的关系。在有些较难的综合题里，这两种关系经常是兼而有之。

说实在，现在流行的“压轴题”，真是难为我们的学生了。从今年各区的统考试卷看，有的压轴题的综合度太大，以至命题者自己在“参考答案”中表达解题过程都要用去一页A4纸还多，为了应付中考压轴题，有的题任意拔高了对数学思想方法的考查要求，如有些综合题第(2)、(3)两小题都要分好几种情况进行“分类讨论”，太过分了。课程标准规定，在初中阶段只要求学生初步领会基本的数学思想方法。所以它在中考中也只能在考查基础知识、基本技能和基本方法中有所渗透和体现而已。希望命题者手下留情，不要以考查数学思想方法为名出难题，也不要再打“擦边球”，搞“深挖洞”了。笔者希望世博之年的中考数学卷能够将压轴题的难度从0.37、0.39基础上再下降一点，朝着得分率0.5左右靠拢，千万不要再“双压轴”了。

对一些在区统考的 “压轴题”面前打了 “败仗”的同学，我劝大家一定要振奋起精神，不要因为这次统考的压轴题不会做或得分过低而垂头丧气，在临考前应当把提高信心和勇气放在首位。笔者建议在总复习最后阶段，不要花过多的精力做大量的综合题，只要精选二十道左右(至多不超过三十道)，不同类型、不同结构的综合题进行分析和思考就足够了，如果没有思路，时间又不多，那么看一遍别人的解答也好。教师对不同的学生，不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其中的第(1)题或第(2)题。盲目追 “新”求 “难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10%的压轴题，其结果必然是得不偿失。事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在 “审题”上。应当把功夫花在夯实基础、总结归纳、打通思路、总结规律、提高分析能力上。笔者建议，同学们可以试着把一些中考压轴题分解为若干个 “合题”，进行剪裁和组合，或把一些较难的 “填空题”，升格为“简答题”，把一些 “熟题”变式为“陌生题”让学生进行练习。这样做，花的时间不多，却能取得比较理想的效果，并且还能使学生的思路 “活”起来，逐步达到遇到问题会分析，碰到沟坎，会灵活运用已经学过的知识去解决这样的较高水平。

总之，对大部分学生而言，要有所为又要有所不为，有时放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。当然，我们强调变式，不是乱变花样。其目的是促进对标准形式和基本图形的进一步认识和掌握。

各类题型的中考数学压轴题在近几年的中考中慢慢涌现出来，比如设计新颖、富有创意的，还有以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的。中考数学压轴题，解题需找好四大切入点。

切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似

压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点二：构造定理所需的图形或基本图形

在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生

添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论

在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。切入点四：在题目中寻找多解的信息

图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。

篇3：中考数学解题技巧探析

关键词：初中数学,中考,解题方法

培养学生正确、有效的解题方法,是数学教育的目标之一.数学解题的关键在于思维和技巧的总结,掌握了数学解题的一般技巧与思路,就可以做到举一反三.本文将结合近几年来广西中考数学题,简要谈谈中考数学的解题技巧.

一、数形结合找突破

数形结合是数学解题中的重要指导思想之一,通过数形结合,可使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化.

【例1】如图1,点B、C、D都在半径为6的⊙O上,过C点作AC∥BD且交OB的延长线于点A,连接CD,已知∠CDB =∠OBD=30°,求弦BD的长度.

分析:本题从题 目与所提 供的图形来看,似乎是一道以“形”为 主的题目,但又要求算弦的长度,这就回归到“数”上来.解题时运用到的切线定理、垂径定理 以及解直 角三角形 的相关内 容都是“形”的抽象思维,以这些原理求BD的长度则表现出数形相辅相成的思路.

解:连接OC,OC交BD于点E,

∵∠CDB=30°,∴∠COB=2∠CDB=60°.

又∵∠CDB=∠OBD,∴CD∥AB.

∵AC∥BD,∴四边形ABDC为平行四 边形,即∠BAC= ∠BDC=30°,∴∠OCA =180°- ∠BAC-∠COB=90°,即OC⊥AC.∵BD∥AC,∴OC⊥BD,∴BE=ED.

在 Rt△BOE 中,∠EBO=30°,OB=6,

通过题目中的图形条件和推断来找出相应的代 数关系,从而以“形”促“数”.教师在教学中应渗透数形结合思想,培养学生的数学应用能力.

二、函数与方程结合求新意

函数思想,是指运用函数的图像、最值、增减性等基本性质来解题.而函数作为初中数学的一大知识点,经常与不等式、方程式相伴出现,将函数与方程结合,能够让学生在解题过程中“如虎添翼”.

【例2】 (2014·北海)某经销商从市场得知如下信息:

他计划用4万资金一次性购买这两种品牌 手表共100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种手表全部售完后获得利润y元.试求要使全部利润不低于1.26万元,则有几种进货方案?哪种进货方案利润最大?

分析:这道题实际上考查的是一次函数与一元一次不等式的应用,首先要列出x与y的方程式,并根据此方程式列一元一次不等式组,最后利用一元一次函数的性质求最佳方案.

解:根据题目可求 得x与y的关系为y= (900-700)x+(160-100)×(100-x)=140x+6000.

∵700x+100×(100-x)≤40000,∴x≤50.

令y≥12600,则140x+6000≥12600,x≥47.1.

因为x≤50,∴47.1≤x≤50,∴x有三个解:48、49、50,故有三种进货方案.∵y=140x+6000中,x的系数140>0,∴y随着x的增大而增大,∴x=50时,y能够取最大值,即进50块A品牌手表 时,可以收获 最大利润.

这道题求三种方案的步骤基本属于方程的求解 问题,而判断最大利润时则可以直接利用一次函数的增减性,免去了将三个方案一一计算、比较的麻烦,避免计算过程中的错误,使解题事半功倍.

三、“曲线”解题有技巧

将要解答的问题转化成已知的某个问题,通过这个已知求未知,这就是所谓的“曲线”解题.

【例3】如图2,等腰梯形ABCD的对角线 长度为13,E、F、G、H点分别为边AB、BC、CD、DA的中点,求四边形EFGH的周长.

解答:连接AC、BD,∵等腰梯形ABCD的对角线长度 为13,∴AC=BD=13.

∵E、F、G、H点分别为边AB、BC、CD、DA的中点,,∴四边形EFGH的周长为EH +GF+EF+GH=26.

篇4：浅析中考数学压轴题解题技巧

【关键词】数学中考 解题规律 技巧

一、初中数学中考的复习方案与知识点的串联

根据山东省历年中考的实际情况来看，数学考试的知识点分散较大。考纲虽然明确提出的有148个考点，但是许多考点的考查都是通过知识的串联进行的，有些考点甚至只是作为隐形考点加以考查。

二、以实例探讨中考考题的解题技巧以及解题思想的建立

例题（山东省） 如图1所示，已知二次函数y = ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。

（1）求二次函数y = ax2+bx+c的具体表达式并标明图象的对称轴；

（2）现假设点P与点Q分别从B点和O点出发，以每秒0.1个单位长度的速度运动。其中P点沿线段BC向C点运动，Q点从O点沿线段OA向A点运动，当其中一个点到达端点时，另一个也立即停止运动，设最终运动总时间为t（s）。

①要想让四边形ABPQ正好为等腰梯形，那么t应该取何值？

②假设PQ与对称轴交于一点M，过M点作x轴的平行线与AB相交，并设其交点为N，若假设S四边形ANPQ=S，请求出面积S与时间t的函数表达式和t的取值范围；并求出当t为何值时，S取最值（可以为最大值和最小值）。

解：具体分析如图2所示。

（1）由于二次函数y = ax2+bx+c的图象经过C（0，-3），可以得出c=-3，

再将点A与点B的值带入就得到了关于a，b的二元一次方程组，解之可得：a=1 ；b=-2。

二次函数的表达式为：y = x2-2x-3。

注：第一问的解答并不算难，应该要求所有学生掌握。但是对于这种简单的计算，要让学生们注意，不能因为一时马虎而算错数据。而在这个简单的解题之下，包含了哪些内容呢？首先，考查的是函数的定义，以及二元一次方程的计算。

（2）①由题意可得：BP=OQ=0.1t，

由于点B与点C的纵坐标相等，所以BC//OA。

过点B，P分别作垂线BD，PE，垂足为D，E。

题目中要求算出四边形ABPQ为等腰梯形时t的值 （利用这一条件找等式），只有当PQ=AB时可以实现，

即 QE=AD=1，

QE=OE-OQ=2-0.2t=1，

t=5，也就是当t为5时，四边形ABPQ成等腰梯形。

注：这是第二问的解答，可以看得出来，这一题的设计十分巧妙，将几何与解析几何联系在一起出题。当学生看到等腰梯形时，应该首先想到等腰梯形的性质，并根据题目所给的条件看看是否能构造等式。在本题中，这个等式的构造就是等腰梯形的两个腰相等。这就是正确的解题思路，当学生看到这个题目直接考虑腰相等而建立等式时，就已经解开了大半了。根据笔者的系统研究发现，近些年来中考的发展趋势主要面向学生的空间思考能力和动手能力。

②先设对称轴与BC的交点为F，并设对称轴与x轴的交点为G。

此时可以看出对称轴x=1垂直平分线段BC，也就可以得出： BF=CF=OG=1。

又因为BP=OQ。

所以PF=OG。

再因为∠PMF=∠QMG，可以推出△MFP≌△MGQ。

所以MF=MG。

由条件可得：S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN

而S四边形ABFG= ，S△BPN= t。

所以S= - t.

又因为 BC=2，OA=3，

所以点P运动到C点需要20秒，也就是t的取值范围是0≤t≤20。

那么当t=20时取最小值S=3。

注：第三问的难度稍大，但只要细心也能做得出来，第三问对题目的探索最多，对知识点的应用也最多。具体来看，第三问设计的最大值与最小值的求解，必定会出现取值范围的应用，否则无法判定最大值和最小值，所以当学生看到第三问时，首先能想到利用取值范围解题就可能会直接寻找t的取值，以及t和面积S的具体关系，也就找到了解题的思路。

结束语

综合题目的分析能极大程度地串联不同章节的知识，也就是说分析综合题是提升学生解题技巧的方法之一。

【参考文献】

[1] 解婉贞.圆“满”的结局——谈数学中考圆运动的动态问题之一[J].考试周刊，2012（80）：3-5.

[2] 唐煌.谈数学中考综合题的解答[J].初中生辅导，2012（18）：9-18.

[3] 赵桂芳.数学中考备考策略[J].基础教育论坛，2012（8）：11-12.endprint

【摘 要】 初中数学的教育应该从学生的接受能力角度出发，将题目以规律形式表现出来，让学生能有一套自己的解题思路和解题方法。

【关键词】数学中考 解题规律 技巧

一、初中数学中考的复习方案与知识点的串联

根据山东省历年中考的实际情况来看，数学考试的知识点分散较大。考纲虽然明确提出的有148个考点，但是许多考点的考查都是通过知识的串联进行的，有些考点甚至只是作为隐形考点加以考查。

二、以实例探讨中考考题的解题技巧以及解题思想的建立

例题（山东省） 如图1所示，已知二次函数y = ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。

（1）求二次函数y = ax2+bx+c的具体表达式并标明图象的对称轴；

（2）现假设点P与点Q分别从B点和O点出发，以每秒0.1个单位长度的速度运动。其中P点沿线段BC向C点运动，Q点从O点沿线段OA向A点运动，当其中一个点到达端点时，另一个也立即停止运动，设最终运动总时间为t（s）。

①要想让四边形ABPQ正好为等腰梯形，那么t应该取何值？

②假设PQ与对称轴交于一点M，过M点作x轴的平行线与AB相交，并设其交点为N，若假设S四边形ANPQ=S，请求出面积S与时间t的函数表达式和t的取值范围；并求出当t为何值时，S取最值（可以为最大值和最小值）。

解：具体分析如图2所示。

（1）由于二次函数y = ax2+bx+c的图象经过C（0，-3），可以得出c=-3，

再将点A与点B的值带入就得到了关于a，b的二元一次方程组，解之可得：a=1 ；b=-2。

二次函数的表达式为：y = x2-2x-3。

注：第一问的解答并不算难，应该要求所有学生掌握。但是对于这种简单的计算，要让学生们注意，不能因为一时马虎而算错数据。而在这个简单的解题之下，包含了哪些内容呢？首先，考查的是函数的定义，以及二元一次方程的计算。

（2）①由题意可得：BP=OQ=0.1t，

由于点B与点C的纵坐标相等，所以BC//OA。

过点B，P分别作垂线BD，PE，垂足为D，E。

题目中要求算出四边形ABPQ为等腰梯形时t的值 （利用这一条件找等式），只有当PQ=AB时可以实现，

即 QE=AD=1，

QE=OE-OQ=2-0.2t=1，

t=5，也就是当t为5时，四边形ABPQ成等腰梯形。

注：这是第二问的解答，可以看得出来，这一题的设计十分巧妙，将几何与解析几何联系在一起出题。当学生看到等腰梯形时，应该首先想到等腰梯形的性质，并根据题目所给的条件看看是否能构造等式。在本题中，这个等式的构造就是等腰梯形的两个腰相等。这就是正确的解题思路，当学生看到这个题目直接考虑腰相等而建立等式时，就已经解开了大半了。根据笔者的系统研究发现，近些年来中考的发展趋势主要面向学生的空间思考能力和动手能力。

②先设对称轴与BC的交点为F，并设对称轴与x轴的交点为G。

此时可以看出对称轴x=1垂直平分线段BC，也就可以得出： BF=CF=OG=1。

又因为BP=OQ。

所以PF=OG。

再因为∠PMF=∠QMG，可以推出△MFP≌△MGQ。

所以MF=MG。

由条件可得：S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN

而S四边形ABFG= ，S△BPN= t。

所以S= - t.

又因为 BC=2，OA=3，

所以点P运动到C点需要20秒，也就是t的取值范围是0≤t≤20。

那么当t=20时取最小值S=3。

注：第三问的难度稍大，但只要细心也能做得出来，第三问对题目的探索最多，对知识点的应用也最多。具体来看，第三问设计的最大值与最小值的求解，必定会出现取值范围的应用，否则无法判定最大值和最小值，所以当学生看到第三问时，首先能想到利用取值范围解题就可能会直接寻找t的取值，以及t和面积S的具体关系，也就找到了解题的思路。

结束语

综合题目的分析能极大程度地串联不同章节的知识，也就是说分析综合题是提升学生解题技巧的方法之一。

【参考文献】

[1] 解婉贞.圆“满”的结局——谈数学中考圆运动的动态问题之一[J].考试周刊，2012（80）：3-5.

[2] 唐煌.谈数学中考综合题的解答[J].初中生辅导，2012（18）：9-18.

[3] 赵桂芳.数学中考备考策略[J].基础教育论坛，2012（8）：11-12.endprint

【摘 要】 初中数学的教育应该从学生的接受能力角度出发，将题目以规律形式表现出来，让学生能有一套自己的解题思路和解题方法。

【关键词】数学中考 解题规律 技巧

一、初中数学中考的复习方案与知识点的串联

根据山东省历年中考的实际情况来看，数学考试的知识点分散较大。考纲虽然明确提出的有148个考点，但是许多考点的考查都是通过知识的串联进行的，有些考点甚至只是作为隐形考点加以考查。

二、以实例探讨中考考题的解题技巧以及解题思想的建立

例题（山东省） 如图1所示，已知二次函数y = ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。

（1）求二次函数y = ax2+bx+c的具体表达式并标明图象的对称轴；

（2）现假设点P与点Q分别从B点和O点出发，以每秒0.1个单位长度的速度运动。其中P点沿线段BC向C点运动，Q点从O点沿线段OA向A点运动，当其中一个点到达端点时，另一个也立即停止运动，设最终运动总时间为t（s）。

①要想让四边形ABPQ正好为等腰梯形，那么t应该取何值？

②假设PQ与对称轴交于一点M，过M点作x轴的平行线与AB相交，并设其交点为N，若假设S四边形ANPQ=S，请求出面积S与时间t的函数表达式和t的取值范围；并求出当t为何值时，S取最值（可以为最大值和最小值）。

解：具体分析如图2所示。

（1）由于二次函数y = ax2+bx+c的图象经过C（0，-3），可以得出c=-3，

再将点A与点B的值带入就得到了关于a，b的二元一次方程组，解之可得：a=1 ；b=-2。

二次函数的表达式为：y = x2-2x-3。

注：第一问的解答并不算难，应该要求所有学生掌握。但是对于这种简单的计算，要让学生们注意，不能因为一时马虎而算错数据。而在这个简单的解题之下，包含了哪些内容呢？首先，考查的是函数的定义，以及二元一次方程的计算。

（2）①由题意可得：BP=OQ=0.1t，

由于点B与点C的纵坐标相等，所以BC//OA。

过点B，P分别作垂线BD，PE，垂足为D，E。

题目中要求算出四边形ABPQ为等腰梯形时t的值 （利用这一条件找等式），只有当PQ=AB时可以实现，

即 QE=AD=1，

QE=OE-OQ=2-0.2t=1，

t=5，也就是当t为5时，四边形ABPQ成等腰梯形。

注：这是第二问的解答，可以看得出来，这一题的设计十分巧妙，将几何与解析几何联系在一起出题。当学生看到等腰梯形时，应该首先想到等腰梯形的性质，并根据题目所给的条件看看是否能构造等式。在本题中，这个等式的构造就是等腰梯形的两个腰相等。这就是正确的解题思路，当学生看到这个题目直接考虑腰相等而建立等式时，就已经解开了大半了。根据笔者的系统研究发现，近些年来中考的发展趋势主要面向学生的空间思考能力和动手能力。

②先设对称轴与BC的交点为F，并设对称轴与x轴的交点为G。

此时可以看出对称轴x=1垂直平分线段BC，也就可以得出： BF=CF=OG=1。

又因为BP=OQ。

所以PF=OG。

再因为∠PMF=∠QMG，可以推出△MFP≌△MGQ。

所以MF=MG。

由条件可得：S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN

而S四边形ABFG= ，S△BPN= t。

所以S= - t.

又因为 BC=2，OA=3，

所以点P运动到C点需要20秒，也就是t的取值范围是0≤t≤20。

那么当t=20时取最小值S=3。

注：第三问的难度稍大，但只要细心也能做得出来，第三问对题目的探索最多，对知识点的应用也最多。具体来看，第三问设计的最大值与最小值的求解，必定会出现取值范围的应用，否则无法判定最大值和最小值，所以当学生看到第三问时，首先能想到利用取值范围解题就可能会直接寻找t的取值，以及t和面积S的具体关系，也就找到了解题的思路。

结束语

综合题目的分析能极大程度地串联不同章节的知识，也就是说分析综合题是提升学生解题技巧的方法之一。

【参考文献】

[1] 解婉贞.圆“满”的结局——谈数学中考圆运动的动态问题之一[J].考试周刊，2012（80）：3-5.

[2] 唐煌.谈数学中考综合题的解答[J].初中生辅导，2012（18）：9-18.

篇5：10种中考数学解题技巧

平时，考生可以定时、定量做一些基础题和中档题来训练速度和正确率，适量做一些综合题来提高解题能力。在提高阶段，可以对做题的难度、广度进行拓展。从近期的教辅书籍排行榜里挑选适合自己的习题集，是个不错的方法，关键在精不在多。通过做经典题目来检验知识的掌握程度，再以针对性的训练来巩固。不做过难的练习题，不钻牛角尖。

另外，正确的审题是准确、迅速解题的前提。考生在做题时，要仔细读懂题目要求，正确理解题意;学会观察题型，正确运用定律、性质。

篇6：提高中考数学成绩的解题技巧

用归纳法或分析法证明几何题，其困难在添置辅助线。等 (面或体)积法的特点是把已知和未知各量用面积(体积)公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用等(面或体)积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法：在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移；(2)旋转；(3)对称。

10.客观性题的解题方法：选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。

下面通过实例介绍常用方法。

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。

(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

篇7：初中中考数学解题技巧

在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式。据此估计是我们平常练习时的哪种类型，会涉及到哪些知识，一般是如何解决的，在头脑中建立初步印象。

二、仔细阅读，提炼信息

在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联系、标明单位，特别是一些特殊条件(如附加公式)，以简明的方式列出各量的关系，提炼信息，读“薄”题目，同时还要能回到原题中去。

三、总结信息，建立数模

根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，例如由“大于、超过、不足……”等联想到建立不等式，由“恰好……，等于……”联想到建立方程，由“求哪种方案更经济……”联想到运用分类讨论方法解决问题，由“求出……和……的函数关系式或求最大值(最小值)”联想到建立函数关系，将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系。

四、解决数模，回顾检查

在建立好数学模型后，不要急于解决问题，而应回过头来重新审题，一是看看哪些数据、关系还没有用上，用得是否准确，要充分挖掘题中的条件并发挥它们的作用;二是关键词句的理解是否准确、到位;三是判断所列关系式是否符合生活经验;四是在解题过程中要善于反思，发现问题及时纠正。

在解题中需注意的几个问题：

1、克服缺乏仔细审题意识，避免因片面审题，快速答题带来的失误。

2、克服受思维定势的影响，用“想当然”代替现实的偏面意识。

3、忽略题中的关键词语、条件，对题意的理解有偏差。

4、善于回顾反思，及时发现问题纠正错误，克服侥幸意识带来不必要的失误。

篇8：中考数学选择题解题技巧

一、直接法“直捣黄龙”

有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的, 这类题型可直接从题设的条件出发, 利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则, 通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论, 从而确定选择支.普通选择题我们都采用这种做法.

例1 (2009杭州中考) 已知点P (x, y) 在函数的图象上, 那么点P应在平面直角坐标系中的 () .

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解析:由得函数的自变量的取值范围是x<0.

又>0, >0, 所以y>0, 故P (x, y) 在第二象限, 选B.

二、筛选法“立竿见影”

根据数学选择题的特点, 一题只有唯一的正确答案, 筛选法利用题设的条件或已有的概念、性质和法则, 淘汰选择支中的干扰项, 把不符合条件的选项逐一加以否定, 最后剩下一个选项必是正确的.

例2 (2009荆门) 函数y=ax+1与y=ax2+bx+1 (a≠0) 的图象可能是 () .

解析:因为函数y=ax+1与y=ax2+bx+1 (a≠0) 的图象必过 (0, 1) , 所以A是错的;又当a<0时, 直线从左向右是下降的, 抛物线的开口向下, 所以B是错误的;当a>0时, 直线从左向右是上升的, 抛物线开口向上, D是错的;排除了A、B、D, 所以C是正确的.

例3 (2009漳州) 矩形面积为4, 它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为 () .

解析:因为, 所以y与x成反比例关系, 故可排除选择支A和D, 又由题意知x>0, y>0, 故图象只能出现在第一象限, 于是排除选择支C, 所以本题选B.

三、特值法“事半功倍”

有的选择题, 条件与结论之间的联系不明显, 或题目本身很抽象, 给解题带来困难.此时把满足题设条件的特殊值代入, 就能得出正确答案, 达到事半功倍之效.特殊值通常包括特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊点、特殊函数, 常与筛选法结合使用.

例4 (2009通州中考模拟) 设x2+3x+c= (x+1) (x+2) , 则c的值为 () .

A.2 B.3 C.-2 D.-3

解析:令x=0, 则由x2+3x+c= (x+1) (x+2) 得c=2, 故选A.

例5 (2009太仓中考模拟) 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象经过点 (-1, 2) , 且与x轴的交点的横坐标分别为x1, x2, 其中-2

(1) 4a-2b+c<0 (2) 2a-b<0 (3) a<-1 (4) b2+8a>4ac

其中正确的有 () .

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析:可根据条件取, 则图象与x轴的交点坐标为 (-, 0) , (, 0) , 又经过点 (-1, 2) , 用待定系数法可得, c=2, 然后代入上述四个式子检验, 结果都符合, 则选D.

四、定义法“返璞归真”

有些选择题, 无须考虑技巧, 只要运用相关的定义、概念、定理、公理等内容, 便可水到渠成.

例6 (2009厦门) 某种彩票的中奖机会是1%, 下列说法正确的是 () .

A.买1张这种彩票一定不会中奖

B.买100张这种彩票一定会中奖

C.买1张这种彩票可能会中奖

D.买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖

解析:中奖机会即为中奖概率, 概率表示随机事件发生的可能性, 理解概率的意义, 不难作出选择, 答案为C.

例7 (2009北京) 某班派9名同学参加拔河比赛, 他们的体重分别是 (单位:千克) :

67, 59, 61, 59, 63, 57, 70, 59, 65.这组数据的众数和中位数分别是 () .

A.59, 63 B.59, 61 C.59, 59 D.57, 61

解析:依据众数和中位数的定义, 便可快速选择.答案为B.

五、验证法“双重保障”

有的选择题, 运用直接法较麻烦, 运用筛选法也有困难, 但如果将选择支中给出的答案, 代入题干逐一检验, 可以简洁地确定正确答案.验证法就类似于解方程中的验根.

例8 (2009淄博) 如果□× (-) =1, 则“□”内应填的实数是 () .

解析:将四个选择支逐一验证, 便可发现选择支D正确, 故选D.

例9 (2009漳州) 分式方程的解是 () .

解析:将四个备选答案中的值代入分式方程, 检验左边是否等于右边, 很快得出答案A, 可以省去不少时间.

六、图象法“以形助数”

图象法, 即数形结合法.求解这一类题需借助图象或图形, 再经过推理判断或必要的计算而得出正确的答案.

例10 (2009荆门) 若不等式组有解, 则a的取值范围是 () .

解析:由≥得≥因为不等式组有解, 其解集如图所示, 则由图知-a<1, 即a>-1, 所以选A.

例11 (2009台州) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:

则下列判断中正确的是 () .

A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时, y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

解析:根据数值对应表知, 该抛物线的对称轴是x=, 再利用描点法作出该抛物线的大致图象, 便可发现它的开口向下, 与y轴交于点 (0, 1) , 且过点 (4, -3) , 于是A、B、C都不满足, 故选D.

七、估值法“快速得解”

由于选择题提供了唯一正确的选择支, 解答又无需过程, 因此可以由猜测、推理、估算而获得正解.这样往往可以减少运算量.

例12 (2009义乌) 在中华经典美文阅读中, 小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm, 则它的宽约为 () .

A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm

解析:本题只要记住黄金分割比大约为0.6, 便可估算出答案.由于20×0.6=12 (cm) , 故本书的宽应接近12cm, 而选择支A最接近12, 故选A.

例13 (2009苏州中考模拟) 方程的解为 () .

A.x=1B.x=3C.x=4D.无解

解析:本题不需直接求解, 利用估算法很快得出结果.从A、B、C三个备选答案, 可知的差不可能为1, 应选D.

八、综合法“全面出击”

稍复杂的选择题需要综合运用前面介绍的几种方法和其他方法来解决.

例14 (2009杭州) a, b是两个不相等的正数, 且满足a+b=2, ab=t-1, 设S= (a-b) 2, 则S关于t的函数图象是 () .

A.射线 (不含端点) B.线段 (不含端点)

C.直线D.抛物线的一部分

解析:先利用直接法算出S关于t的函数解析式:

∵S= (a-b) 2= (a+b) 2-4ab, 又a+b=2, ab=t-1,

∴S=4-4 (t-1) =-4t+8, 是一次函数形式, 故采用筛选法排除选择支D.

再利用估算法考察t的取值范围:

因为a, b是两个不相等的正数, 且满足a+b=2,

所以t=ab+1=a (2-a) +1 (0