potato的复数是什么

potato的复数是什么（共13篇）

篇1：potato的复数是什么

potato例句分享

I had a steak and a baked potato.

我吃了牛排和烤马铃薯。

He warmed himself with the potato soup.

他喝了些土豆汤暖暖身子。

Would you like to try some of my potato chips?

你要不要来点我的洋芋片?

篇2：potato的复数是什么

1、roof用作动词时意思是给…盖上屋顶,做…的屋顶。

2、roof只用作及物动词，接名词或代词作宾语。

3、表示“在…上面”可以说on thetopof sth，也可说on top of sth，但“在上面”只能说on top。

篇3：potato的复数是什么

在复数的教学中, 学生们曾提出过这样一个问题:“老师!实数集中有比较大小的内容, 而复数集中为什么不见比较其大小的内容呢?”对学生们提出的这个问题, 我曾经采用文[1]中的下述论点作过回答.他的论点是这样讲的:“因为实数是有次序排列在数轴上的, 而两个实数之间的‘大于’‘等于’‘小于’等概念相当于两个对应点之间‘在后’‘重合’‘在前’'的位置关系, 所以对两个实数可以比较大小, 而任意复数则不然, 因为对应着散布在平面上的点, 它们之间没有顺序关系, 故而不可能有大小的规定.”这个论点貌似“有理”, 而且是权威性刊物上的论文中讲的, 开初, 我对它没有丝毫的怀疑, 因而用这个观点回答了学生的问题.但后来, 我想起了在大学学习集论时, 曾学过“每个集都可良序化”原理, 于是对前述论点产生了疑问.为了解决这个问题, 我翻阅了一些资料, 也请教过专家.发现“复数不可能有大小的规定”的论点及其论据“平面上的点之间, 没有顺序关系”都是错误的.

在本文里, 我们首先用实例说明复数能有大小的规定, 其次近一步论证了若在复数中引进某种大小关系, 当它特殊到实数的情况时, 常带来某些与实数的原有规律不一致的情形, 有悖于数学中通常要求的“相容性”与“和谐性”, 从而阐明了在复数理论特别是中学数学中为什么没有大小内容的缘由.兹分别详述如后.

2复数能建立大小关系

我们知道, 在坐标平面上的一个点可以用一个有序实数对来表示, 而一个复数也可以用一个有序实数对来表示, 因而全体复数集与坐标平面上的全体点集之间存在着一一对应的关系, 所以文[1]中关于复数对应着平面上的点的观点是正确的, 但认为平面上的点之间没有顺序关系的观点并因此推出复数间“不可能有大小的规定”等观点却是错误的.

事实上, 在复数集中可以用不同方法给出多种不同的大小关系.下面介绍能规定复数大小关系的两种不同方法.

方法1 我们知道每个复数z都可唯一的表示成下列三角形式:

z=r (cos φ+isin φ) (r≥0, 0≤φ<2π) .

r是模, φ是幅角 (对于z=0, 规定φ=0) .

设z1, z2是两个复数, 且

z1=r1 (cos φ1+isin φ1) (0≤φ1<2π) ,

z2=r2 (cos φ2+isin φ2) (0≤φ2<2π) .

当r1=r2且φ1=φ2时, 规定z1=z2;

当r1<r2时, 规定z1<z2;

当r1=r2且φ1<φ2时, 规定z1<z2.

例1 设z1=3 (cos 25°+isin 25°) , z2=5 (cos 30°+isin 30°) .

按上述规定z1<z2.

例2 设z1=cos 30°+isin 30°, z2=cos 20°+isin 20°.

按规定z1>z2.

这样, 对全体复数就规定了一个顺序 (即大小) 关系.

但这样规定的大小关系, 有美中不足之处, 因为当特殊到实数集上时, 与实数集上通常的大小关系不一致, 如:

例3 设z1=4 (cos 180°+isin 180°) =-4, z2=3 (cos 0°+isin 0°) =3.

按规定z1>z2, 即- 4>3.

这个结果与通常实数集中原有的大小关系不一致, 有悖于数学中通常要求的所谓“相容性”与“和谐性”.因此, 我们必须问:有没有更好的建立复数大小关系的方法呢?下面的方法2回答了这个问题.

方法2 因为坐标平面上的点可以用有序实数对来表示, 采用所谓“字典序”就可给出平面上点之间的顺序关系, 这不仅说明文[1]作为论据的“散布平面上的点之间没有顺序关系”的说法是错误的;而且启发我们给出复数的另一个大小关系的方法.

设z1=x1+iy1, z2=x2+iy2.

当x1=x2且y1=y2时, 规定z1=z2;

当x1<x2, 规定z1<z2;

当x1=x2且y1<y2时, 规定z1<z2.

这样, 我们给出了全体复数集上的另一种大小关系, 而且容易看到这种大小关系特殊到实数集上时, 与实数集上原有的大小关系完全一致.

例4 设z1=5+2i, z2=3+3i.

按规定z1>z2.

例5 设z1=3+2i, z2=3+3i.

按规定z1<z2.

例6 设z1=-4, z1=3.

按规定z1<z2.

上述两种方法说明, 在复数集上不仅可以给出大小关系, 而且可以用不同方法给出不同的大小关系.据此, 我可以完全肯定的说, 复数“不可能有大小的规定”的有关论述完全是错误的.

依据上述认识, 我向学生纠正了上次回答中的错误.我向学生说, 上次, 我根据一篇论文中“关于复数不可能有大小规定”的论点讲的观点是不对的, 应该予以纠正.正确的说法是可以用多种方法给出复数的大小关系.但一般复数基本知识中都没有讲复数的大小问题, 这绝不是因为复数不能规定大小, 而是另有缘由如下, 下面的道理, 程度较好的高中学生是可以理解的.

3中学数学中没有复数大小内容的缘由

我们知道, 实数的大小, 表现为不等式, 在进行运算时, 须遵守所谓“相容性”与“和谐性”的要求.比如:实数集的不等式运算中有一个重要的符号法则即如a>0或a<0时都有a×a>0, 就是一条非常重要的规律.因为复数集是实数集的推广, 我们自然可以要求在复数的不等式运算也能满足上述规律.但很遗憾, 对复数而言, 就不遵守这一规律.事实上, 如果我们在复数中规定了某种大小关系, 并要求也满足上述符号法则, 将会看到它会导出数学中难以允许的矛盾.例如, 我们考虑两个特殊的复数i和0, 由于i和0不同, 显然i≠0.那么, 不论采用何种大小关系, 必有i>0或i<0之一成立, 如i>0, 按前述法则应有i×i>0, 亦即-1>0, 这与实数集中原有的大小关系矛盾;如i<0, 按前述法则应有i×i>0, 亦即-1>0, 出现同样的矛盾.这说明不论规定i>0或i<0, 一经与不等式的运算联系起来, 便出现使人“左右为难”的结果, 破坏了通常要求的“相容性”与“和谐性”.因而只好对 i与0不规定大小关系, 以免在运算中出现矛盾, 这就是在一般复数理论特别是中学数学中没有复数大小内容的主要缘由.

参考文献

篇4：subway的复数形式是什么

subway station 地铁车站

take the subway 乘地铁

subway system 地铁网

by subway 乘坐地铁

pedestrian subway 地下人行道

subway engineering 地铁工程

篇5：scarf的复数形式是什么

scarf在句式中具有名词和动词两种词性用法，分别表示不同的`含义，具体如下：

当scarf做名词时，它的意思是围巾，嵌接，嵌接处，头巾领巾。与此同时，scarf还可以做人名，意思是斯卡夫。

篇6：bird的复数形式是什么

1、bird用作名词时，基本意思是“鸟”，引申还可指“姑娘，少妇，美女”“人，聪明老练的.人”。

2、bird用作不及物动词时，意思是“观察和辨认鸟，捕鸟，打鸟”。第三人称单数：birds;现在分词：birding;过去式：birded;过去分词：birded

例句：

The lake is noted as a home to many birds.

这个湖作为许多鸟类的栖息地而闻名。

The penguin is a flightless bird.

企鹅是一种不会飞的鸟。

He was an odd bird.

篇7：复数法仍是解题的有力工具

一、三角函数问题

例1计算tan20°+4sin20°的值.

解法二 (三角公式法)

说明解法一中引入了复数, 利用其定义来解题, 该方法具有一定的规范性, 没有很多的技巧性, 学生容易掌握.

二、数列问题

例2已知数列{an}, {bn}, 且, 且a1=1, b1=tanθ, 其中θ为已知锐角, 试求数列{an}和{bn}的通项公式.

解法一 (复数法)

说明解法一利用复数构造等比数列, 想法比较自然.而解法二考虑到该题是一个具有相关联的双数列, 含有{an}, {bn}两个递推数列, 故先探求数列{an2+bn2}是常数列, 再适当进行三角代换, 具有一定的难度.

三、圆锥曲线问题

例3已知动圆与圆C1: (x+5) 2+y2=49和圆C2: (x-5) 2+y2=1都外切, 则动圆圆心P的轨迹为 () .

A.抛物线B.圆

C.双曲线的一支D.椭圆

易知两圆分别是以 (-5, 0) 和 (5, 0) 为圆心, 半径分别为7和1, 设动圆圆心为z, 半径为r, 由动圆与两圆外切有

两式相减, 得|z+5|-|z-5|=6,

即动圆圆心到 (-5, 0) , (5, 0) 距离之差为6, 由双曲线定义知应选C.

由以上几个问题求解可看出, 若大家能巧妙地应用复数这个工具, 就会使解答简便, 甚至有些难以解决的问题也会迎刃而解.

参考文献

[1]安振平.数学奥林匹克小丛书·高中卷7.复数[M].上海:华东师范大学出版社, 2005.

[2]李胜宏, [美]冯祖名.高中数学竞赛培训教材[M].杭州市:浙江大学出版社, 2004.

[3]蒋和天.复数在三角中的应用[J].中学数学教学, 1999 (3) :41.

[4]翁泽群.谈如何用复数解轨迹问题[J].中学数学教学, 1999年增刊, 55.

篇8：manual的复数形式是什么

Morris delighted in hard manual work.

莫里斯喜欢做很费体力的工作。

He bought a manual of car repairs.

他买了一本汽车维修手册。

Have you memorized the manual?

篇9：hour的复数形式是什么

1、It will take about an hour to get there.

到那里大约需要一小时。

2、It takes at least an hour to get home from work.

下班回家至少得花一个小时。

3、I use the Internet at work, during my lunch hour.

我上班时在午餐时间使用互联网。

4、The journey took her the better part of an hour.

旅程花去了她半个多小时。

5、I need about an hour to finish off this report.

篇10：half的复数形式是什么

He has a half share in the company.

他拥有该公司的一半股份。

I enjoyed the play, particularly the second half.

我很欣赏那场比赛，特别是下半场。

Only half of the rooms are occupied at the moment.

篇11：potato的复数是什么

Do you like the library, or not?

你是否喜欢这个图书馆？

I like library.

我喜欢图书馆。

What do you have to? --- We have to be quiet in the library.

篇12：peach复数形式是什么

1、当peach做名词时，是桃子，桃树，桃红色，受人喜欢的.人或物的意思。

2、当peach做形容词，它的意思是桃色的，用桃子制成的。

篇13：foot复数形式是什么及用法

1：foot的.基本意思是脚，足，引申可表示足部底部，底座脚步，步伐等。

2：foot作足部解时一般用单数形式；作底部，底座解时是单数名词，并常与定冠词the连用；作脚步，步伐解时为不可数名词，其后常接介〔副〕词短语。

3：foot还可以用作长度单位，意思是英尺，有时可采用零复数形式，即单数形式表示复数意义，表示每英尺时，foot前加a而不加one。

4：foot为不规则名词，复数为feet。

5：foot作英尺解时，有的语言学家认为是单复数同形。其来源据说是由于古代欧洲人用足作为衡量长度的标准。英国人一般用foot表示复数：Henry was six foot four inches in height.亨利身高六英尺四英寸。The new ambulance has a length of 12 foot 9 inches.新救护车长十二英尺九英寸。美国人说若干英尺时，仍用feet为复数。例如:She stands five feet four inches high.她身高五英尺四英寸。