分析数量关系教学反思

分析数量关系教学反思（共8篇）

篇1：分析数量关系教学反思

数量与数量之间的关系初步认识教学反思

数量关系是指应用题中已知数量与已知数量，已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。所以从教学的一开始就要着重抓好分析数量关系这一环。

首先要重视教学中的分析与说理。这是因为不仅要通过数量关系的分析找出解答的计算过程，同时计算过程本身也反映了解题的算理。所以要重视教给学生联系运算意义，把应用题中叙述的情节语言转换成数学运算，在理解的基础上用学生自己的语言叙述。对每一道题的算法，教师都要认真说理，也要让学生去说理，使学生能够将数量关系从应用题的情节中抽象出来纳入到已有的概念中去。这样教学使学生对应用题的数量关系比较清楚，掌握了一类问题的分析思路，从而避免学生仅仅依靠对题中某些词语的臆断或盲目尝试来选择算法。既培养了学生的解题能力，又初步发展了学生的分析、推理能力，为今后解更复杂的应用题打下基础。

其次要重视基本结构的教学。使学生明确简单由两个已知条件和一个问题组成，缺少条件要补条件，同时条件与条件，条件与问题之间要有一定的联系。通过训练，使学生看到相关联的两个条件能提出问题，看到一个问题一个条件就能意识到还要补充什么条件。这一训练还可以使学生加深对应用题数量关系的认识，也为今后教学复合应用题提出中间问题做准备。

再次，在练习时试着让学生自己去模仿思考，比较完整地叙述解题思路。遇到应用题尽量让学生自己去思考，然后集体分析讨论，使出错的学生明白错在何处，别人是怎样分析的，把别人的思维过程作为研究的对象，学着分析。教师要鼓励学生讲出自己的想法，掌握思考分析方法，让他们能尝试到胜利的喜悦，从而增加他们分析问题的信心。通过练习使学生知道，分析数量关系是正确解答应用题的关键，并且学会如何把条件和问题，按叙述的情节转变为数学运算。

总之，分析能力的培养是一点一滴进行的，切忌操之过急，教师要注意帮助学生去归纳、总结，久而久之，学生的分析能力也就得到了提高

篇2：分析数量关系教学反思

学情分析：

在学习这部分内容之前，学生已经掌握了乘除法各部分间的关系，能独立解答求每分钟行多少千米的应用题，在已有的生活实践中，经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验，能模糊地感觉到它们之间可能存在的一定关系，这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，建构行程问题中的数量关系模型，解决相应的应用题提供了前提条件，并为以后学习较复杂的行程问题奠定了基础。

对三年级学生来说，“速度”的概念比较抽象，不像路程那么明确，不像时间那么常见，并且速度的单位是由两部分组成的，它的表示形式学生们从未见过，因此，教学关键是让学生从大量的生活实例中感知并理解速度的含义，归纳出行程问题中的数量关系，掌握路程、时间与速度之间的内在联系。

设计理念：

1、以学定教，教师的教是为了促进学生的学。学生对这个课题已经知道多少、有多大兴趣、能否自主突破、存在哪些障碍?如何做能协助学生轻松、有效的实现目标?这些是我进行教学方法设计的出发点与着力点。

2、本节课我遵循以学生为主体，以教师为主导，以思维训练为主线，以教材素材为主载，以学生情感的升华为主旨，以趣味性的故事情节和多媒体资源的声像图为辅的`原则，创设问题情境，启迪学生的抽象思维，促进学生主动、和谐的发展。

教学过程：

一、创设情境，揭示主题

主要是从“速度”这个难点也是关键点入手，“限速80”的标牌，让学生初步感受车的速度就是车行驶的快慢，了解速度的单位是“千米/小时”，揭示主题，同时激发学生的参与热情。

二、主动参与，认知概念

1、引探：“3小时行驶240千米，超速了吗?”这里主要让学生自主观察、比较、判断、交流，根据生活经验作出判断。引导学生计算出“平均每小时行驶多少千米?”

再通过计算自行车、飞机、宇宙飞船的平均速度，让学生比较“千米/小时”、“千米/分”、“千米/秒”三个单位，自主小结出“速度表示每小时、每分钟、每秒钟行走的千米数”。

2、延展：学生了解“速度”之后，引导学生进入生活实际，“闪电和打雷”和“赛场上鸣枪起跑”的场景，使学生感受生活中有数学问题的存在，本节课学习的知识是有用的。

3、提炼：在学生解决实际问题的同时提炼出三个行程问题的数量关系式，这样的学习顺其自然。

4、练习：用学习的数学知识解决两个问题，一个是“计算南通到北京的时间”、一个是“计算家到学校的距离”。在呈现这些题目时，变化了形式，如：计算“南通到北京的时间”，一开始学生发现不能计算，缺少已知条件，再经过思考，发现了缺少“路程”和“速度”两个已知条件，这样的过程比简单列式计算更加能使学生掌握运用今天所学的数量关系，接下来根据老师提供的距离和三种工具行驶的速度计算时间，学生在解决问题的同时还可以渗透根据条件优选方案的数学思想。

5、拓展：从形成问题的基本数量关系到单价×数量=总价、每盘苹果数×盘数=苹果总数，这种“一乘二除”的形式学生是比较熟悉的，将今天学习的新知与旧知练习，更能将数学知识形成一个系统，就如“乘法是个筐，好多东西里面装”。

整个教学环节，重在引导学生估计、猜测与尝试，并通过线段图直观辅助理解，帮助学生从具体形象思维向抽象思维的转化，由此进一步的培养了学生探索的精神、探究能力以及分析、思考、解决问题的能力和意识，从而提高了学生学习的积极性与学习数学的自信心。从“速度”这个难点入手，通过解决实际问题引导学生自己发现三个量之间的关系，进一步认识速度的概念，总结出速度与路程、时间的关系，建立这个数学模型，从而突出本课重点和难点。通过举例体验速度，让学生体验“生活处处有数学，数学就在我们身边”，并增强了学生的数感。

篇3：分析数量关系教学反思

一、应用题教学中存在的“问题”

从学生的角度看: 现在的学生因生活经历的积累足以应付现在的简单问题,对于他们而言数量关系只是一种形式而已. 若不将学生的知识由隐形变为显性, 若不协助学生分析数量关系,会使问题解决和思维提升的后续发展逐渐失去支撑,会让学生提早感受到数学的抽象压力而失去兴趣.

从教师的角度看:现在的教材上没有直观的出现数量关系. 尤其是在低年级教学中教师往往会在为数量关系该以怎样的方式呈现而犯难,对低年级的孩子而言,枯燥而乏味,我们更不能直白的和他们说数量关系. 注重基本活动经验积累的过程中没有上升为理性的分析和思考.

二、如何帮助学生分析数量关系的策略

“见 ”是发现 ,“不见 ”则是遮蔽. 数量关系的发现 ,往往是伴随着一定的数学情境而产生的. 如何让学生能自主的分析数量关系, 成为应用题中亟待研究与解决的问题. 笔者在教学中也进行了一些尝试.

1.用数学语言合理的表达题意,理清解题思路

数学家斯托利亚尔说过:“数学教学也就是数学语言的教学”,在应用题教学中也是如此,教师要有意识的训练学生数学语言能力,将数学的数字、图形、符号这三种语言完美转译, 形成数学语言独特的魅力. 应用题中教师一定要注重解题思路的教学. 一般来说,说得清一定想得清,而想得清不一定说得清. 教师必须要重视学生的口头语言的训练, 重在解题思路的训练,将内化的思维成果化,从而发展语言,发展思维. 通过语言训练学生的解题思路, 就能把学生的一个个思维点集中,取得较好的教学效果;同时学生在自我表达中,求知欲得到满足,又产生新的需要,从而满怀兴趣地继续探索新知.

课堂回放(教学连乘应用题)

彩虹小队每人每天折20个千纸鹤, 照这样算,3人4天一共折了多少个?

交流:学生列式“20 × 3 × 4”和“20 × 4 × 3”.

师:为什么这样列式,列得对不对呢?

(学生往往出现模棱两可 、含糊不清的态度 ,甚至会怀疑自己的列式是否正确. 仔细分析, 主要还是学生的头脑中没有一个清晰的解题思路,先求什么, 再求什么,只是单凭一种模糊的思维随便列式. )

引导学生从问题出发进行分析.

方法1:要求3人4夭折了多少个,先求3人一天折多少个,再求3人4天一共折多少个.

方法2:要求3人4夭折了多少个,先求1人四天折多少个,再求3人4天一共折多少个.

(通过这样分析和比对,学生就形成了比较清晰的思路. )

总之,思维表现于语言,思维能从语言表达中展现出来, 所以加强学生数学语言表达能力的训练,是学生学好数学的重要途径.

2.在理解题意的基础上说数量关系并聚类分析

现在许多教师在教学中把关注点集中在创设情境、搜集信息等过程中,过于强调自主探索,过于追求解决问题策略的多样化,忽视了数学课堂上最本质的东西,用数学的眼光去分析问题和解决问题. 尤其是在低年级的课中, 学生大多数只是根据已有的知识和生活经验去解题,在一定程度上淡化了学生理解和应用比较、分析、综合等解决问题的方法. 有些教师怕“把学生教得太死”也决口不提数量关系. 这样就造成了数量关系分析淡化,造成学习效果不佳.

课堂回放(教学减法应用题)

例:树上有12只小鸟,飞走了5只,还剩几只?

交流算式:12 - 5 = 7(只)

师:为什么用减法?

(大部分学生都想到用减法. 根据生活经验 ,他们觉得飞走了就是少了应该用减法. 这时教师应好好引导学生去分析问题. )

引导学生分析:这里的12只是总数,飞走的只是一部分小鸟, 剩下来的是另一部分小鸟. 把总数去掉飞走的一部分小鸟, 得到的是另一部分剩下的小鸟. 数量关系就可以写成总数 - 飞走的 = 还剩的.

(要鼓励学生去理解而不是死记硬背. 理解题意很重要 , 不能看到飞走就用减法. 可能有些老师在分析完数量关系之后就准备讲述下一题, 不妨再等一等. 让学生的思维在持续一会儿,把这一种问题聚焦到减法的一类问题上. )

师:你还能编一些类似的减法应用题吗? 以小组为单位看看哪一组编出的题目多?

生1:小朋友们去植树 ,一共有45棵树苗 ,已经栽了9棵,还剩几棵?

生2:全班有42人,男生有20人,女生有多少人?

… …

编题可以让学生尝试成功带来的喜悦,又可以把课堂的愉快气氛推向高潮,从编题中使学生进一步了解应用题的结构和解题的方法.

3.在多变的数量关系中,建立模型,抽出本质

应用题千变万化,换个情境,又可以变化出很多新的应用题,有的时候学生往往会不知所措. 在课程标准修订中,明确了小学需要学习的两个基本数量关系:一个是物理模型中的“路程、时间和速度”关系;另一个是经济模型中的“总价、 数量和单价”关系. 这两个关系不仅在生活中经常要用到,同时也是学生进一步学习的两个重要的基本模型. 因此, 要重视常见数量关系形成过程和运用过程的有机统一,完善数量关系. 虽然老师在教学过程中强调让学生重在理解不要去死记硬背, 但还是增加了学生的学习负担. 教师有没有想过去聚焦一下这些数量关系呢?

篇4：新课标背景下的数量关系分析教学

下面笔者粗浅地谈一谈新课标背景下的数量关系教学，与诸君商榷。

一、 结合运算意义，建立基本模型

重视数量关系分析是传统应用题教学的重要经验，但是传统应用题教学轻视数量关系概括、归纳、提炼的过程，而重视运用数量关系解决实际问题的应用过程。教师分类型介绍关系式，学生找类型套模型，生搬硬套是课堂上常见的现象。

张奠宙教授说过：应用题的本质就是数学建模。数学建模是重要的数学思想，我们不妨把传统的应用题教学中的数量关系式看作新课标背景下的数学模型，让学生充分经历分析、积累、抽象、归纳、概括、建模、用模的过程。

在教学过程中，我们要加强运算意义教学，以运算意义的理解为基础，进行积累和归纳，沟通数学问题与运算的联系，建立最基本的数量关系模型，提升学生分析数量关系的能力。

新课标背景下的解决问题教学不再分类型，学生解决问题时考虑的是情境中的问题与运算意义的联系，运算意义是否理解对能否有效分析数量关系起着至关重要的作用。因此，教师应加强运算意义的教学、创设具体情境，结合每一种运算逐步渗透每一种基本的数量关系，充分经历思考和体验的过程，帮助学生理解每个具体情境中的数量关系。史宁中说：“小学应用题教学只有两种类型，一种是加法，一种是乘法。”最基本的数量关系就是反映加、减、乘、除意义的数量关系。比如，在一年级认识加法运算的意义时，教师可以帮助学生结合具体的情境理解加法意义：要求总数是多少，就是把两个部分数合在一起的运算，这种运算叫做加法。

这是苏教版一年级下册的一道习题：

教师在学生审题后，引导学生进行最基本的数量关系分析：上午卖的台数+下午卖的台数=全天卖出台数。在具体情境中多次体验、感悟、积累“数学模型”实例的基础上，理解、建立它们之间的数量关系模型是“部分数+部分数=总数”，但不一定要高度概括，抽象为程式化的关系式。

在教学认识减法运算的意义时，教师可以帮助学生结合具体的情境理解减法意义，它们之间数量关系模型是：“总数—一部分数=另一部分数”。

如苏教版一年级下册的一道习题：

在对两个数量进行大小比较时，教师可以帮助学生借助具体情境，用减法运算比出它们的大小，也就是从较大数中去掉与较小数同样多的部分，余下的部分即是较大数比较小数多的部分，也就是较小数比较大数少的部分，也是较大数与较小数相差的部分，数量关系模型是：“大数-小数=相差数”。

到了二年级，结合乘除法意义，在具体情境中，理解建立乘除法基本数量关系模型：“每份数×份数=总量”“大数÷小数=倍数”。

在学生结合加减法运算意义，建立最基本的数量关系模型后，教师应引导学生对加、减、乘、除各部分间的关系进行变式练习，让他们体验不同运算间的内在联系。如在苏教版二年级教学“认识除法”后教材让学生练习：

在练习中让学生体悟到乘、除法之间的互逆关系，既加深了学生对乘、除法意义的理解，又有利于学生举一反三、触类旁通。

掌握基本数量关系是解决常规问题的核心，也是以后解决非常规问题的基础。当然，在加强运算意义教学时教师要创设多元化的问题情境，多积累一些实例，为学生理解数量关系以及顺利实现“化归”提供大量的必要的原型支撑，防止情境定势。

在解决具体问题时，要沟通情境中的问题与四则运算数学意义的联系，潜移默化地渗透、理解数量关系，顺利实现对数量关系的理解和归纳，为学生解决问题能力的发展奠定基础。

二、 结合问题情境，建立常见模型

在用数学方法解决问题的过程中，教师应加强数量关系分析的指导，注重常见数量关系的抽象、概括与应用，以数量关系的有效构建提升学生分析问题和解决问题的能力。

修订后的教材同实验稿教材相比，已经明确指出部分最常见的数量关系，在学生解决问题的过程中，需要加以抽象、概括、内化、应用，最终形成自己的认识。这样，不仅能为以后解决同类型问题提供方法和策略，也为今后学习列方程解决问题打下扎实的基础，为算术思想向代数思想转变打下伏笔。

以上是苏教版四年级教材中的内容，都是在相同情境中解决相同的问题。教材中，很多运用常见数量关系的问题大量地以表格的形式呈现给学生。笔者认为，学生在解决问题之后，教师必须总结出数量关系式：“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”。除此之外，还有不少数量关系式，如：“工作效率×工作时间=工作总量”“存款金额×利率=利息”等，在日常教学中要逐步接触、逐步渗透。这些基本关系式具有高度的概括性和广泛的应用性，教师可以用概括的语言和符号表示出来，建立数学模型，有助于培养学生抽象、概括的思维能力，感受数学抽象的美。

三、 依据基本关系，掌握复合结构

小学阶段的数量关系教学，既有简单的基本数量关系教学，也有复杂的复合数量关系教学。复合数量关系教学是小学中、高年级的重要内容，也是整个小学阶段数量关系教学的重点和核心。

由于复合数量关系是由基本数量关系组合而成的，学生要正确解决问题，必须了解复合数量关系的结构。学生对复合数量关系的形成过程、结构的把握是解决复杂问题的前提。只有学生在把握了复合数量关系是如何构成的，才能进行有意义的问题解决。

比如，学生在解决“王大伯家养鹅48只，养鸡144只，王大伯家养鹅和鸡一共多少只？”这一问题时，让其分析出数量关系式：鸡的只数+鹅的只数=养鸡鹅总只数。再对题目进行变化：“王大伯家养鹅48只，养鸡只数是鹅的3倍，王大伯家养鹅和鸡一共多少只？”让学生对两题数量关系进行比较，找出简单数量关系与复合数量关系的区别与联系，观察变化后题目中条件与问题中的另一条件有怎样的联系，让学生明白简单数量关系变换成复合数量关系的路径与方法，再进一步让学生尝试对鸡的只数进行不同的变换，让学生把数量关系简单的问题改变成数量关系复杂的问题，从而掌握数量关系复杂的问题的结构。

学生在分析、解题与编题的过程中，明白简单数量关系如何转化为复杂的数量关系，从而进一步提升他们思考与解决问题的能力。

四、 理性看待数量关系式，避免不良作用

《义务教育数学课程标准（2011年版）》背景下的数量关系教学，显然要区别于《九年制义务教育大纲》时代的数量关系教学，对原来的数量关系教学继承优点，抛弃缺点。在新课标时代背景下，我们必须注意以下几点：

一是防止无论解决什么实际问题都唯数量关系论。教师只管抛给学生数量关系式或者让学生抽象出数量关系，并进行记忆，让学生像背公式、法则似的背诵数量关系式。这不仅增加学生的学习负担，也不利于培养学生具体情况具体分析的能力。除了记忆一些特殊的数量关系式（如行程问题、购物问题等）外，多数问题可以根据具体情境来具体分析，不少问题的解决还可以通过画图、列表等策略加以解决。

二是避免抽象出的数量关系过多过细。虽然新课标教材不再将问题分类，而是将问题解决贯穿于教材各部分内容之间。但是有教师见题就抽象、提取数量关系式，使学生面对的数量关系式过多，只见树木，不见森林。我们必须紧紧依靠四则运算的意义，建立最基本的数量关系模型，找出各种数量关系与最基本的数量关系间的联系，让学生感悟到不同的数量关系本质上是一致的，复杂的数量关系都是由基本的数量关系组合而成的。

例如，许卫兵老师执教“常见的数量关系”时，借助行程问题实例启发学生悟出并建立“速度×时间=路程”的模型。在抽象出数量关系模型后，进一步学会变式运用，得出：“路程÷时间=速度”“路程÷速度=时间”。在此基础上再提升，使学生悟出“速度×时间=路程”实则为“每份数×份数=总数”，再进一步变式：“总数÷份数=每份”“总数÷每份=份数”。同时，引导学生回忆二年级的学习内容，将一系列“一乘两除”的问题归之于乘法，对众多具体的模型进行适度的生成、拓展与重塑，高度概括为一个模型：“每份数×份数=总数量”。做到了数量关系越教越简单，一通百通。

三是避免大量套模型的机械训练。由于有些问题数量关系复杂，教师为了让学生形成熟练的解题技巧和技能，进行大量题型式训练，祈盼学生能熟练地解决问题，忽视了数量关系分析过程对于促进学生思维发展的重要价值。我们应该让学生在解决问题时了解条件与问题的关系，了解复杂数量关系是如何生成的，实现数学的教育功能。

在问题解决教学中，引领学生在书本知识与现实生活联系的过程中，在从具象到抽象的过程中，让学生根据四则运算的意义、问题结构，分析数量关系。用等式、符号、语言、图形、模拟等形式表示数量关系，其关键在于让学生经历建立数量关系模型的抽象过程，经历提炼、运用的过程，在经历建模、应用过程中提高学生数学思维水平，帮助学生积累直接思考的数学经验，把丰富的体验和认识转化为自身数学抽象能力的发展和思维品质的提升，进而有效地促进学生的发展。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.《义务教育数学课程标准2011版》[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2] 巢洪政.数量关系的本质、作用及教学[J].江苏教育，2010（1）.

[3] 吴亚萍.复合数量关系运用的结构教学[J].小学数学教师，2008（1-2）.

[4] 吴亚萍.特殊数量关系运用的结构教学[J].小学数学教师，2009（5）.

篇5：用字母表示数量关系教学反思

《用字母表示数量关系》这部分内容是在学生掌握了一定的算术知识（如整数、小数四则运算和解决问题），已初步接触了一些代数知识（如用字母表示运算定律和计算公式）的基础上进行探索研究的。用字母表示数量，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数量，是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在近四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义并不理解，这一内容主要教学怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子表示数量，是本节教材的重点，也是学生学习上的一个难点。因此，立足于学生的知识基础和认知水平，让学生逐步理解用字母表示数的意义，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。这节课的设计，主要想突出以下几点：

1.注重数学与生活的紧密联系。本节课，我从与学生的亲切交谈中自然地将“猜年龄”这一十分生活化的问题逐步展开，通过探究同学年龄与老师年龄之间的关系，用字母表示老师年龄等环节，设计出一个个问题情境，并在学生熟悉的问题情境中感悟、理解，并逐步体会用字母表示数和数量。

2.重视引导学生经历用字母表示数的过程。“用字母表示数”在数学史上具有无可替代的作用，但是怎样让刚刚接触这些知识的小孩子理解“为什么要用字母表示数”、“在什么情况下用字母表示数”呢？在整个教学活动中要重视利用所学知识解决面临的实际问题，使学生经历了“确定用字母表示某一数量”——理解表示的数量关系”——“解决实际问题”几个阶段，在这一过程中，同学之间互相启发、小组讨论，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识。

以上几点在课堂中，我认为基本能达到预期的效果。课后，通过对学生课后练习和测试反应出来的情况，我找到了课堂教学中的一些问题，老师们观察到的很有说服力，有以下不足：

1.用字母表示数中所表示数量关系的落实不够到位。

学生在用字母表示数量关系的环节讲授快，在课堂上没有达到预定的目标，从一题练习“老师比一位同学大13岁，当老师a岁时，请你用含有字母的式子表示这位同学的岁数”。可反应出有个别学生没有真正理解用字母表示数“既可以表示数量，又可以表示数量关系”，学生对照关系式“学生年龄+13=老师年龄”很容易说出含有字母的式子所表示的数量关系。在这一个环节应充分地让学生说。使学生真正理解用字母表示数“既可以表示数量，又可以表示数量关系”。

篇6：分析数量关系教学反思

卢氏东城学校 沈江涛

教学内容：教材P58例4及练习十三第2、4、5题。教学目标：

知识与技能：

1．使学生学会用含有字母的式子表示数量关系，并能根据实际情况代入求值。

2．使学生在具体情境中感受实际情况中字母的取值范围。

过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。教学重点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。教学难点：理解应用题的意图和解题思路。教学过程：

一、目标导学

1、复习旧知：

（一）用字母表示数：

（1）小亮原来有n元，妈妈又给他3元，小亮现在有（）元。（2）车上原来有15人，到站后下车a人，现在车上还有（）人。（3）苹果每千克m元，王阿姨买了4千克应付（）元。（4）一盒巧克力共有X块，平均分给6个小朋友，每个小朋友分到（）块。

（二）用字母表示计算公式：

长方形的周长： 长方形的面积： 正方形的周长： 正方形的面积：

（三）用字母表示运算定律：

加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：

2、导入新课，板书课题

3、出示学习目标

二、学习新知

（一）学习教材第58页例4。1．出示教材第58页例4。

2．通过阅读例4可知：一共有果汁1200 g，倒了3小杯，每小杯的容量用x g表示，还剩下多少克？

一小杯的容量是x g，那3小杯的容量是3x g，还剩下多少克呢？ 列出式子：1200-3x。（学生齐答，教师板书）

3当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。4．x 最大可以是多少？

组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200-3x 会大于O，得出结论x 小于400。（板书）

5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？ 学生思考，小组交流，指名学生回答。

（二）巩固练习

1．完成教材第58页“做一做”。

先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。(1)120+lOa。

(2)把a=25代入120+lOa中，得120+10×25=370(kg)。所以当a=25时，商店一共有370kg苹果。

2．完成教材第58页“做一做”的第2题。

先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。(1)96-12b。

(2)把b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36（吨），所以当b等于5时，仓库里剩下的货物有3b吨。

(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。

三、合作探究

1、（1）当X=6时，2x 和 X2 各是多少？

动手操作：2x = 2×6 =12 X2 =6 ×6 =36（2）当X是多少时，2X= X2 ？

讨论交流：当X=0时，2X= X2当X=2时，2X= X 2

四、达标训练

（一）用字母式子表示下面的数量关系。

从100里减去a加上b的和。x除以5的商加上n。320减去12的m倍。80加上b的和乘5。S的6倍,减去2的差。b与90的和的6倍。比m的2倍少3的数。比x的7倍多20的数

（二）用含字母的式子填空。

1、每个水壶a元，每把茶壶25元，买4个同样的水壶付 元。买4个水壶和1把茶壶一共要付 元。

2、仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，还剩m吨，这批水泥有 吨.课堂总结：通过这节课，你有什么新的收获。

五、堂清检测：（1、2题必做，3题选做）

1、算一算：（1）当a=1.8时，7a-5=（）（2）当b=9时，b+3b=()(3)当m=2.5时，12m+2=()(4)当c=3时，50-3c=（）

2、香蕉每千克a元，王阿姨拿了20元买了4千克香蕉。（1）请用式子表示：应找回多少钱？

（2）当 a=1.8时，代入式子计算应找回多少钱？

3、（选做）一袋大米m千克，食堂每天吃4千克，吃了n天。（1）请用式子表示剩余大米的质量。

（2）当m=50,n=6时，代入式子计算出还剩多少千克大米？ 板书设计：

用字母表示数例4（1200-3x）克

当x＝200时，1200－3x＝1200－3×200＝600 答：大杯里果汁还剩600克。

《用字母表示数例4》教学反思

卢氏东城学校 沈江涛 《用字母表示数》是学习代数知识的重要内容，是小学生们由具体的数过渡到用字母表示数，在认识上的一次飞跃。对五年级学生来说，本课内容较为抽象与枯燥，教学有一定难度。因此，在设计过程中应以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式，立足于学生的知识基础和认知水平，采用多样性的教学方式，让学生逐步理解用字母表示数的意义，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。讲完这节课，我有以下几点体会：

本节课，我给学生提供了多次独立思考，自主探索的机会。学生有独立思考的时间，有合作讨论的交流。本课开始，我从学生感兴趣的生活情境入手，充分调动积极性的同时也自然引出了新的问题。在这一环节中，原本比较枯燥的教学内容因为这样的情境创设变得十分生动，学生的学习兴趣充分被调动。能够及时评价与总结，对学生的回答，我给予了及时的评价。对本节课的学习也适时作出了简单的回顾整理，让学生形成基本的知识网络，在对比、分享、交流中，初步感悟用字母表示数的方法，体验用字母表示数的优越性，提升数学思维品质。

本节课的不足之处：（1）对于学困生关注不够。

（2）评价方式单一，不能激发学生的学习积极性。

篇7：分析数量关系教学反思

应用题教学中怎样教学生分析数量关系

四川茂县 何 梅

【摘 要】应用题的教学中，教师感到最头疼的就是学生常将数量关系给弄错。因为这一环节是学生感到最难的和最纠结的，但同时这一环节也是学生学习应用题最重要的一环。在教学中我们可以从弄清楚基本的数量关系；认真读题：仔细画图；理清对应的数量关系几方面去培养学生这方面的能力。

【关键词】应用题 分析 数量关系

应用题的教学中，教师感到最头疼的就是学生常将数量关系给弄错。因为这一环节是学生感到最难的和最纠结的，但同时这一环节也是学生学习应用题最重要的一环。在教学中我认为要教学生分析数量关系可从以下几方面去培养：

一、搞清楚基本的数量关系

我们在教学应用题时，想让学生在解答应用题中不出错，首先我们要让他们弄清楚基本的数量关系，只有将每个数量之间的关系弄清楚，搞明白，他们解答时才能做到心中有数，运用自如。在小学数学应用题中的基本数量关系一共有十一种：1.一已知部分数和另一部分数，求总数。2.已知小数和相差数，求大数。3、已知总数和其中一部分数，求另一部分数。4、已知大数和相差数，求小数。5、已知大数和小数，求相差数。6、已知每份数和份数。求总数。7、求一个数的几倍是多少？8、已知总数和份数，求每份数。9、已知总数和每份数，求份数。10、求一个数是另一个数的几倍。11、已知一个数的几倍是多少，求这个数。

以上十一种数量关系，学生较难理解有：第2种（已知小数和相差数，求大数）、第4种（已知大数和相差数，求小数）、第10种（已知一个数的几倍是多少，求这个数）。在教学这几部分时可多作讲解。

二、认真读题

1.抓住关键词。每一个题目都存在的关键词。如果我们解题时抓住它们就能把握事物的本质，为分析数量关系找到突破口。课堂教学中，我们要善于引导学生抓住一共、还有、剩下、同样多、还差、比……多、比……少、平均、几倍、增多、一半等字词展开思维。如：五年级数学课本的一道练习题：8个工人一年可以生产机器3200，这个工厂一共有工人210人，一年可以生产机器多少台？问题：“这个工厂一共有工人210人，一年可以生产机器多少台？为此，启发学生动脑思考，讨论应该求什么？从而抓住关键词，准确快速地解决问题。

2.去掉多余条件。有时应用题给出的.已知条件比较繁杂，有的条件在求解时根本用不上，有时还会干扰学生解题思路，是多余的无用的条件。我们在教学中引导学生分析数量关系时，要善于找关键词，对复杂的已知条件进行简化，敢于消去多余条件，使需要的条件更加明晰。如：二年级数学课本中的一道练习题：奶奶今年63岁，孙子今年8岁。8年后，奶奶比孙子大多少岁？我们首先要让学生明白要求：“奶奶比孙子大多少岁？只需要知道：“奶奶和孙子现在的年龄”这个条件就可以了。题中“8年”是多余条件，是解题的干扰因素，应该不管它。

3.找出隐含条件。有时应用题中，看似所给的题目缺少已知条件，根本无法解答，其实是出题者故意将条件隐藏起来了，没有用数字明确地告知我们。如果我们细心一点，(教学论文 )认真地读题，找出隐藏的已知条件就可以解答了。如：五年级的应用题中有这样一道题：五一班的男生人数占全班的，女生的人数比男生的多18人，问女生人数是多少？这道题中只告诉了我们男生人数占全班的，而没有告诉女生的，但我们可以通过这个条件找到隐含的条件，就是女生的人数占全班的，这样我们就可以找出对应的数量关系了。

三、仔细画图

在应用题教学中，我们为了使思路更清晰，常常采用画图的方法。图形更形象直观，可以把抽象的问题具体化，使学生弄清应用题中的数量及他们的关系，还可以利用图形的直观性和几何性来帮助分析，思考，甚至根据图形直接找出答案。如：一个学校操场上原来一个实心花阵，现在搬走12盆后，每行每列都少一盆，请问原来有多少盆花？如果单纯地从文字上来理解这道题，学生就很困难，不知道这个每行每列都少一盆是怎样的，但只要我们画出它的图形，学生理解起来就容易多了。

◎ ◎ ◎ ●

◎ ◎ ◎ ●

◎ ◎ ◎ ●

● ● ● ●

这样一看就明白了是少了一行和一列，既然告诉我们搬走了12盆，那么就可以用12÷2=6 ，又因为列和行交叉的地方少算了一盆，所以6×（6+1）=42（盆）。

应用题教学中分析数量关系时最常用的是线段图，我们要引导学生画好。

四、理清相对应的数量关系

数量关系是指应用题中已知数量与已知数量，已知数量与未知数量之间的关系。要解答应用题必须先把题目告诉我们的数量搞清楚，只有搞清楚了及它们的数量关系才能根据运算的意义恰当的选择算法，把问题转化成数学算式，通过计算进行解答。如：甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离终点72千米处相遇，求两地的距离是多少千米？这道题要求总路程，但并没有告诉我们他们行了多少时间，那么我们必须要先求到时间才行。题中只告诉我们两车在离终点32千米处相遇，但我们仔细分析一下，可以发现因为乙车的速度慢一些，这32千米实际正是它行的。那知道了：72÷48=1.5（小时）因为甲乙两车是同时相向而行，所以这个时间也是甲车行的时间，甲与乙相遇时行的路程就是56×1.5=84（千米）两地的距离是72+84=156（千米）

篇8：分析数量关系教学反思

随着人口、资源和环境问题的日益突出,土地利用/土地覆盖变化(LUCC)成为全球环境变化研究的前沿和热点领域[1,2]。耕地作为土地的精华,更是成为LUCC研究中的热点[3]。我国是一个耕地资源相对短缺的国家,改革开放以来,在经济快速发展的同时,耕地数量却经历了一个大幅度减少的过程[4,5,6]。耕地损失问题已引起了政府和社会各界广泛的关注[7,8]。国内学术界于20世纪90年代末重视耕地数量变化问题研究。驱动力研究作为耕地数量变化研究的焦点之一,我国学者选择不同典型区域,从不同尺度着手已经开展了很多实证研究[9,10]。但当前耕地数量变化驱动力研究多集中于经济驱动力,隶属于社会政治经济范畴的政策特别是公共政策对耕地数量变化来说,是一个不容忽视的驱动因素[11,12]。回答区域性政策对土地利用影响的方式、方法、时间、地点等问题被认为是土地利用变化驱动机制研究中最有意义的部分[13,14]。特别是在我国,政策影响的痕迹更为明显,受过去高度集中的计划经济体制的影响,我国耕地的变化曾经在很大程度上取决于中央政策的制定和实施[14]。改革开放以后,我国逐步走入市场经济时代,耕地在微观层面上受经济利益驱动向收益高的土地利用类型转换,但由于耕地是一种特殊和重要的资源,我国经济的快速增长对耕地资源的需求相当旺盛,同时耕地又承担着保证国家粮食安全的重任,因此在宏观水平上,国家政策对其利用与变化的影响依然存在,并且呈现不断强化的趋势[15]。政策因素作为耕地数量变化的一个重要驱动力,由于其量化较困难,目前研究甚少,多集中于定性方面,较零散且非系统化[15,16,17,18,19]。鉴于此,从定量化的角度来研究耕地数量变化影响的政策驱动力以及耕地资源数量与耕地保护政策之间的关系成为趋势,并日益受到研究者的高度重视。鉴于此,本文引入协整分析与Granger因果关系检验方法,拟从一个宏观的角度检验耕地资源数量与耕地保护政策之间是否存在长期均衡关系与因果关系,以期对今后耕地保护工作有所启示。

1 研究方法与数据处理

1.1 研究方法

协整检验、Granger因果关系、脉冲响应及方差分解等计量方法逐渐被广泛运用,为研究变量之间的均衡关系与相互影响提供了全新的理论依据和手段。检验序列变量的平稳性是进行协整分析的前提。本文采用了ADF方法检验被分析序列变量是否平稳,即是否具有单位根,以避免时间序列不稳定性导致的伪回归现象。协整理论为两个或两个以上变量之间寻找均衡关系以及建立动态模型奠定了理论基础,反映了变量之间的长期均衡关系,主要有Johansen检验法和E-G两步检验法等,这里采用了Johansen检验法。在这些分析的基础上,进行Granger因果关系检验,以确定变量之间的因果方向。脉冲响应函数( IRF)反映来自随机扰动项的一个标准差冲击对内生变量当前值和未来值的影响,刻画内生变量对随机扰动的动态反应,显示任意变量的随机扰动(新息Innovation)如何通过模型影响其他变量,并反馈到自身的动态过程。方差分解的主要思想是把系统中每个内生变量的波动(即预测均方误差)按其成因分解为与各方程信息相关联的各个组成部分,从而了解各新息对模型内生变量的相对重要性,即变量的贡献占总贡献的比例。脉冲响应函数与方差分解将定性、定量揭示耕地数量变化与耕地保护政策系统中一个变量的变化对其自身以及另一个变量所造成的影响。以上这些分析都是通过Eviews5.1计算完成的。

1.2 资料来源与处理

1.2.1 耕地数量变化指标(CL)

由于1997年全国土地大调查对耕地面积的统计口径变化,使得此时点以后的数据与1996年前农业部的数据不能对接。我国至今没有一套可比的耕地数量的序列数据,因此修正1996年前的农业部统计数据,以便与国土资源部的数据衔接。1996-2007年数据来自国土资源部《全国土地利用变更调查报告》和《中国国土资源公报》,1978-1995年数据由《新中国50年统计资料汇编》中的数据修正得到。具体修正方法是利用1978-1995年的农口耕地数量数据预测1996年的耕地数量,建立了二元回归方程y=12.519(t-1977)2-515.85(t-1977)+100 614(R=0.955,F=159.03),其中t是年份。由此得到1996年的预测数据为9 676.22万hm2。比1995年减少耕地面积20.87万hm2,利用年度递减耕地数量数据将国土系统的耕地面积数据向前推至1978年[19],形成本研究中使用的一套序列完整的数据。

1.2.2 耕地保护政策指标(PCL)

在选择衡量耕地保护政策的变量时,为了量化该变量,本文通过运用德尔菲法对法律法规和政策措施等进行分级量化。方法是:国家法律、管理体制改革和重大举措赋值3,中共中央国务院发文赋值2,原国家土地管理局和国土资源部发文赋值1[18,19]。

2 结果分析

2.1 平稳性检验

耕地数量与耕地保护政策是宏观经济的有机组成部分,有可能是非平稳的。为取得可靠的分析结果,本文首先运用ADF法检验CL序列和PCL序列的平稳性,结果如表1所示。CL和PCL的ADF统计量为-2.672和-5.885,均小于临界值,因此这两个时间序列是平稳序列,记为CL(0)和PCL(0)。

1)C表示检验项带有常数项;T表示带有趋势项,0表示不带常数项或趋势项。2)***为在显著水平10%上拒绝原假设,**为在5%显著水平上拒绝原假设。3)检验按AIC和SC最小原则选取滞后阶数。

2.2 协整检验

为了探究耕地数量变化与耕地保护政策之间是否具有长期稳定的协整关系,本文采用Johansen检验法来验证分析,结果如表2所示。由于迹统计量16.166和6.959分别大于5%显著水平下的临界值15.495与3.841,可以判定序列CL和PCL具有协整关系,即两者之间具有某种长期的均衡关系。但相关性并不等同于因果性,还需进一步做因果检验,以确定二者之间的因果方向。

2.3 Granger因果关系检验

对于耕地数量变化与耕地保护政策之间的因果方向,本文采用Granger因果关系检验法进行判断分析,结果见表3所示。无论在滞后1期或2期,PCL不是CL的Granger原因,即耕地保护政策对耕地数量变化的影响不显著;相对应地,CL是PCL的Granger原因,也就是说正是耕地数量的持续减少促成了耕地保护政策的颁布与实施。

2.4 脉冲响应分析

为了能从动态角度更好地深入分析耕地数量变化与耕地政策的关系,本文模拟了脉冲响应函数曲线,横轴代表滞后阶数,纵轴代表对新信息冲击的响应程度。其中,实线部分为计算值,虚线为响应函数值增加或减少2倍标准差的置信带,如图1所示。

从图1可以看出:CL对自身冲击的影响逐步减弱,在第5期以后趋于平稳,但对PCL的影响逐步增强;PCL对CL的影响先增强后减弱,但也一直比较微弱,而对自身的影响也在下降。总体看来,CL对PCL的影响比较显著,而PCL对CL的影响不太显著。这就是说,耕地数量的减少对耕地保护政策产生了显著的影响,而耕地保护政策虽在一定程度上阻碍了耕地数量持续快速地减少,但对耕地数量变化的影响不是特别显著,这与前人的研究成果[14,15,16,17,22]基本一致,与现实情况以及上文的分析也是一致的。

2.5 方差分解

为进一步分析结构冲击对内生变量变化的贡献度,评价不同结构冲击的重要性,建立预测方差分解模型,得到误差分解结果,如表4所示。

表4表明,CL在第1期时只受自身波动的影响,并且随后维持在98%以上的水平,尽管PCL对其的影响一直在增强,但仅保持在1.7%以下的水平。PCL受自身波动的影响逐渐减弱,但仍保持在65%以上的水平,而CL对其影响一直在增强,已经达到33%以上。这说明,CL对PCL的影响相对显著,但PCL对CL的影响不太显著。同时,CL受自身的影响达到98%,PCL受自身的影响达到65%。

3 结论与政策建议

3.1 结论

本研究从宏观的角度给出了耕地数量变化与耕地保护政策之间的相互关系和相互影响的严格数学证明。耕地数量变化与耕地保护政策之间相互作用的效果存在明显差异:耕地数量变化对耕地保护政策带来的冲击响应比较强烈,耕地数量变化的冲击对耕地保护政策的解释水平达到33%以上;耕地保护政策对耕地数量变化带来的冲击比较微弱,耕地保护政策的冲击对耕地数量变化的解释水平仅在 1.7%以下。然而,耕地数量变化和耕地保护政策均显著地受到来自自身波动的影响,这在以前的研究中并没有得到广泛关注,先前的研究方法也没有很好地解决这一问题。

耕地保护政策在一定程度上控制了耕地数量的过快减少,为我国社会经济尤其是农业生产的可持续发展提供了必要的保障。但目前针对二者之间的定量研究很少,都是针对某一个方面的一些零散研究。作为一种探索,笔者针对耕地保护政策与耕地数量变化的关系,应用经济计量学分析方法,得出两者之间的关系:一方面我国耕地数量过快减少,促使国家出台了一系列耕地保护政策;另一方面,由于耕地保护政策的出台,耕地数量减少的趋势得到了一定程度上的控制。虽然当前我国的耕地面积总量仍然呈现减少趋势,但减少的速度与幅度变缓,所得结论与前人的研究成果基本一致。这说明,此方法具有较高的可靠性,为今后深入研究提供了新的理论工具。

3.2 政策建议

研究结论揭示, 在“耕地数量变化—耕地保护政策”系统中, 耕地资源与耕地保护政策之间的作用仅仅只是系统矛盾的一部分,系统中耕地资源以及耕地保护政策受到来自自身冲击的作用更不可忽略。因此,对于协调耕地资源与耕地保护政策之间的矛盾, 应制定长期而非短期的策略, 采取多样化而非单一化的措施。这意味着, 加强耕地保护政策研究,加大耕地保护政策的制定力度,增强对政策执行力的监督,使政策得到完善并切实地落实,也是解决耕地问题的重要手段。

摘要：以耕地数量的统计数据耕地、保护政策的颁布和实施为基础,借助经济计量学理论以及Eviewes5.1软件,运用协整分析、Granger因果关系检验和脉冲响应等分析方法,分析了改革开放以来我国耕地数量变化与耕地保护政策之间的互动关系。结果显示:耕地数量变化与耕地保护政策之间存在一种长期均衡关系,说明二者之间存在着某种机制在制约着变量的运动,使二者之间短期内的偏离不会太远,长期则会走向均衡;耕地数量变化与耕地保护政策之间存在单向的因果关系,即耕地数量变化与是耕地保护政策的Granger原因,而耕地保护政策不是耕地数量变化的Granger原因;脉冲响应以及方差分解表明,耕地数量变化对耕地保护政策具有较为持续的促进作用,且作用程度随着滞后期的加大而加强;耕地保护政策具有较强的惯性,主要受其自身以前水平的影响,因此耕地保护政策对耕地保护政策的促进作用不太显著。这也从一个侧面佐证了Granger因果检验的结果。因此,应制定长期而非短期的策略,强化耕地保护政策理论研究,加大耕地保护政策的制定、执行和监督力度,这是解决耕地过快减少问题的重要途径。