高一数学集合与简易逻辑9~10教案

高一数学集合与简易逻辑9~10教案（精选6篇）

篇1：高一数学集合与简易逻辑9~10教案

第九教时

（可以考虑分两个教时授完）

教材： 单元小结，综合练习

目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。过程：

一、复习：

1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集

二、苏大《教学与测试》第6课习题课（1）其中“基础训练”、例题

三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）

1、用适当的符号（，，，，=，；0  ； {x|x2=0}；

{x|x2-5x+6=0} = {2,3}；(0,1) {(x,y)|y=x+1}；

{x|x=4k,k Z}；{x|x=3k,k{x|x=2k,kZ}； {x|x=a2-4a,aR} {y|y=b2+2b,bR}

2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1,nN} 无限集② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3,5,7,11,13,17,19} 有限集③平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x,y)|x<0,y>0} 无限集④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； 有限集⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；

{x|x为周长等于10cm的三角形}无限集

3、已知集合A={x,x2,y2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B求x,y。解：由A=B且0B知 0A

若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去 若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合 ∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1

若y=1 则必然有1A,若x=1则x2=1|x|=1同样不合，应舍去

若y=-1则-1A 只能 x=-1这时 x2=1,|x|=1A={-1,1,0} B={0,1,-1} 即 A=B

综上所述： x=-1, y=-14、求满足{1} A{1,2,3,4,5}的所有集合A。

解：由题设：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}

三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5} 四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5} 五元集A有 {1，2，3，4，5}

5、设U={xN|x<10}, A={1,5,7,8}, B={3,4,5,6,9}, C={xN|0≤2x-3<7}求： A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB),(CuA)∪(CuB),A∩C, [Cu(C∪B)]∩(CuA)。

解：U={xN|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},C={xN|3

≤x<5}={2,3,4}

A∩B={5}A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9}∵CuA={0,2,3,4,6,9}CuB={0,1,2,7,8}

∴(CuA)∩(CuB)={0,2}(CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}A∩C=又 ∵C∪B={2,3,4,5,6,9}∴Cu(C∪B)={0,1,7,8}∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0}

6、设A={x|x=12m+28n,m、nZ}, B={x|x=4k,kZ} 求证:1。8A2。A=B 证：1。若12m+28n=8 则m=

7n2

m均不为整数当n=3l+2(3

当n=3l或n=3l+1(lZ)时 lZ)时 m=-7l-4也为整数 不妨设 l=-1则 m=3,n=-1∵8=12×3+28×(-1)且 3Z-1Z

∴8A

2。任取x1A即x1=12m+28n(m,nZ)

由12m+28n=4=4(3m+7n)且3m+7nZ 而B={x|x=4k,kZ} ∴12m+28nB 即x1B 于是AB 任取x2B即x2=4k, kZ

由4k=12×(-2)+28k 且-2kZ 而A={x|x=12m+28n,m,mZ} ∴4kA 即x2A 于是 BA 综上：A=B7、设 A∩B={3},(CuA)∩B={4,6,8},A∩(CuB)={1,5},(CuA)∪(CuB)

={xN*|x<10且x3} , 求Cu(A∪B), A, B。

解一：(CuA)∪(CuB)=Cu(A∩B)={xN*|x<10且x3} 又：A∩B={3}U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ xN*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A∪B中的元素可分为三类:一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既

属A又属于B

由(CuA)∩B={4,6,8}即4,6,8属于B不属于A 由(CuB)∩A={1,5}即1,5 属于A不属于B 由A∩B ={3}即3 既属于A又属于B ∴A∪B ={1，3，4，5，6，8} ∴Cu（A∪B）={2，7，9}

A中的元素可分为两类:一类是属于A不属于B,另一类既属于A又属于B∴A={1,3,5}

同理B={3,4,6,8} 解二（韦恩图法）略

8、设A={x|3≤x≤a}, B={y|y=3x+10,xA}, C={z|z=5x,xA}且B∩C=C求实数a的取值。

解：由A={x|3≤x≤a} 必有a≥3 由3≤x≤a知 3×(3)+10≤3x+10≤3a+10

故1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10,xA}={y|1≤y≤3a+10} 又 3≤x≤a∴a≤x≤35a≤5x≤8 ∴C={z|z=5x,xA}={z|5a≤z≤8} 由B∩C=C知 CB由数轴分析:3a108



5a1且 a≥3

 2 综上所得3

≤a≤4 且都适合a≥3

:a的取值范围{a|23

≤a≤4 }

9、设集合A={xR|x2+6x=0},B={ xR|x2+3(a+1)x+a21=0}且A∪B=A求实数a的取值。

解：A={xR|x2+6x=0}={0,6}由A∪B=A 知 BA

当B=A时B={0,6}

3(a1)6

当BAa10

 a=1此时 B={xR|x22

+6x=0}=A时

1。若 B 则 B={0}或 B={6}

由 =[3(a+1)]24(a21)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=1或 a=

当a=1时 x2=0∴B={0}满足BA 24

当a=12

时 方程为 x2∴B={

5x144250x1=x2=125

2。若B=5

}则 BA（故不合，舍去）即 0 由 =5a2+18a+130解得

此时 B= 也满足BA 5

a1 

综上: 

1310、方程5

a≤1或 a=1 x2ax+b=0的两实根为m,n,方程x2bx+c=0的两实根为p,q,其中m、n、p、q互不相等，集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=+,A,A且}，P={x|x=,A,A且},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={7,3,2,6, 14,21}求a,b,c的值。

解：由根与系数的关系知：m+n=amn=bp+q=bpq=c又: mnPp+qS 即 bP且 bS

∴ bP∩S 又由已知得 S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{7,3,2,6,14,21}={6} ∴b=6

又：S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和为

3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33∴m+n+p+q=11即 a+b=11 由 b=6得a=5

又：P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和为

mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=732+6+14+21=29 且 mn=bm+n=ap+q=bpq=c

即 b+ab+c=29再把b=6 , a=5 代入即得c=7 ∴a=5, b=6, c=7

四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分

篇2：高一数学集合与简易逻辑9~10教案

教材:子集

目的:让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.过程:

一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.二 “包含”关系—子集

1.实例: A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA)

也说: 集合A是集合B的子集.2.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA)

注意: 也可写成；也可写成； 也可写成。

3.规定: 空集是任何集合的子集.φA

三“相等”关系

1.实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

2.① 任何一个集合是它本身的子集。AA

② 真子集：如果AB ,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB 

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 AB, BC ,那么 AC

篇3：高一数学集合与简易逻辑9~10教案

集合与简易逻辑是高中数学的基础, 蕴含着丰富的数学思想方法.深入挖掘这些思想方法, 可使解题思路更清晰, 从更高的层次把握这类问题, 领会数学思想方法的奇妙之处.

一、数形结合思想

对数学问题的条件和结论, 既要分析其代数意义, 又要揭示其图形的直观性, 使数量关系的精确刻画与图形形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起, 充分利用这种结合寻找解题思路可使问题化难为易、化繁为简.

例1 (1) (2014年湖北卷) 设U为全集, A, B是集合, 则“存在集合C使得

(A) 充分而不必要的条件

(B) 必要而不充分的条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要的条件

(2) (2014年福建卷) 直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A, B两点, 则“k=1”是“△OAB的面积为1/2”的 () .

(A) 充分而不必要条件

(B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件

(D) 既不充分又不必要条件

(2) 直线l过定点 (0, 1) , 它也在圆O上, 不妨设A (0, 1) .

评注:试题 (1) , 所给的条件较为抽象, 直接推理比较困难, 通过韦恩图, 将其直观化, 快速地得到了解决.对试题 (2) , 从数形结合思想入手, 作图时, 发现直线l过定点 (0, 1) , 这为解题打下了坚实的基础, 当k=1时, 发现B (-1, 0) , 心算即得S△OAB=1/2.反之, 当S△OAB=1/2时, 在图形的引导下, 考虑点B到OA的距离, 设为h, 通过列式算得h=1, 于是B (-1, 0) 或B (1, 0) , 也顺利地解决了试题.

在“数”“形”互化中觅得解决问题的方法, 这是数形结合思想的具体体现.

二、分类讨论思想

当所给问题对象不能进行统一时, 我们需根据对象的属性, 将研究对象分为不同形式的小问题, 将这些小问题逐一解决, 从而使整个问题得到解决.

例2对于函数f (x) , 若f (x0) =x0, 则称x0为f (x) 的“不动点”;若f[f (x0) ]=x0, 则称x0为f (x) 的“稳定点”.函数f (x) 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B, 即A={x|f (x) =x}, B={x|f[f (x) ]=x}.

评注:“化整为零, 积零为整”是分类讨论思想的本质, 分类的实质就是为解题增设条件, 便于逐一解决问题, 然后再综合每一种情况, “积零为整”解决原来的问题.

三、函数与方程思想

用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思想称为函数思想.从问题的数量关系入手, 将问题中的条件转化为方程、不等式, 然后通过解方程 (组) 或不等式 (组) 来解决问题的思想称为方程思想.在一定条件下, 可实现函数、方程、不等式间的互相转化, 为解决问题带来更广阔的思路.

例3 (1) (2014年天津卷) 设a, b∈R, 则“a>b”是“a|a|>b|b|”的 () .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

2) 设集合A={ (x, y) |y=x2+mx+2}, B={ (x, y) |y=x+1且0≤x≤2}, 若, 求实数m的取值范围.

四、补集思想

当考虑对象A较为困难时, 可转为考虑对象, 从而达到化难为易的效果, 称“补集思想”, 也叫“正难则反思想”.

例4证明:函数f (x) = (x-m) (x-2m) (x-3m) 在 (1, 3) 上存在零点的充要条件是1/3<m<3.

综上, 命题得证.

评注:在m>0下, 直接求m的取值范围较为困难, 需分有1, 2, 3个零点三种情况考虑, 而转为考虑其反面“f (x) 在 (1, 3) 上没有零点”, 便迅速地降低了难度.当正面解决问题较为复杂时, 通常考虑它的对立面且较为简便, 这正是补集思想的价值所在.

五、特殊与一般思想

通过对特例的认识与研究, 形成对事物由浅入深、由现象到本质、由局部到整体的认识与研究的思想称为特殊与一般思想.特例中常隐藏着一般性的特征, 但是在特例中更便于认识与研究, 再稍作推广即可解决问题.

六、转化与化归思想

通过某种转化过程, 把待解决的问题转化到已有知识范围内可解的问题或容易解决的问题, 称为转化与化归思想.通过不断的转化, 把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化的问题, 即可解决问题.

例6 (2014年广东卷) 设函数, 其中k<-2.

(Ⅰ) 求函数f (x) 的定义域D (用区间表示) ;

(Ⅱ) 讨论f (x) 在区间D上的单调性;

(Ⅲ) 若k<-6, 求D上满足条件f (x) >f (1) 的x的集合 (用区间表示) .

评注:转化与化归思想是解决问题的一种重要思想方法, 它贯穿于整个数学学习之中, 前五种思想方法其实都属于转化与化归思想.解决数学问题的过程实际上就是一种转化的过程, 将不熟悉问题转化为熟悉问题, 将复杂问题转化简单问题, 将待解决问题转化为已解决问题, 这就是转化与化归思想的灵魂.

篇4：高一数学集合与简易逻辑9~10教案

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。过程：

一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合 0，1，2，3，„„

如：高一（5）全体同学组成的集合。

结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示： { „ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

1． 非负整数集（即自然数集）记作：N

2． 正整数集N*或 N+

3． 整数集Z

4． 有理数集 Q

5． 实数集 R

集合的三要素： 1元素的确定性；2元素的互异性；3元素的无序性

（例子 略）

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aA，相反，a不属于集A 记作 aA（或aA）

例：见P4—5中例

四、练习P5 略

五、集合的表示方法：列举法与描述法。。

1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x-1=0的所有解组成的集合可表示为{1，1}

例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

2． 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

① 语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例

② 数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}或

{x:x-3>2}再见P6例

六、集合的分类

1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合例题略

3．空集不含任何元素的集合

七、用图形表示集合P6略

八、练习P6

小结：概念、符号、分类、表示法

篇5：高一数学集合与简易逻辑9~10教案

班级姓名学号分数

一、选择题 ：本大题共8题；每小题5分共40分。

1、已知M{xR|x2}，a，则下列四个式子 ① aM② {a}M

③ aM④ {a}M，其中正确的是（）

A、①②B、①④C、②③D、①②④

2、设全集U{2,1,0,1,2},A{2,1,0},B{0,1,2}则(CUA)B（）

A、{0}B、{2,1}C、{1,2}D、{0,1,2}

3、已知p:a0,q:ab0, 则p是q的（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

4、已知集合A{1,2,3,4}，那么A的真子集的个数是（）

A、15B、16C、3D、45、如果命题“p或q”是假命题,那么（）

A、命题“非p”与命题“非q”的真值相同B、命题p与命题“非q”的真值相同

C、命题q与命题“非p”的真值相同D、命题“非p且非q”是真命题

6、不等式x12的解集是（）x

A、{x|x1}B、{x|x1}C、{x|x1或x0}D、{x|1x0}

7、已知M{x|11},N{y|yx2},则MN（）x

A、B、{x|x1}C、{x|x0}D、{x|x0或x1}

8、方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是（）

A、a1B、0a1C、a1D、a0或0a1

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。

9、若不等式x2mx40对一切x恒成立，则实数m的取值范围是是。

10、如果甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，则甲是丙的11、若不等式ax2bx60的解集是{x|2x3}，则a+b的值是

12、有下列四个命题：①命题“若ac2bc2则a>b”的逆命题;②命题“面积相等的三角-1-

形全等”的否命题；③命题“若m1则x22xm0有实根”的逆否命题；④命题“若ABB则AB”的逆否命题；其中真命题的序号是。

三、解答题：本大题共40分。

13、（10分）已知集合A{x|x2x60},B{x||x2|2}

求：(1)AB(2)(CUA)(CUB).14、(15分)已知xR，集合A{x|x23x20}，集合B{x|x2mx20}，若ABB，求实数m的取值范围。

15、（15分）已知p:|1x1|2,q:x22x1m20，且p是q的必要不充分条件，3

篇6：集合与简易逻辑教案

2、 , 。

3、, ,则有如下关系:

(1)若 时,则 是 的充分条件;

(2)若 时,则 是 的充分不必要条件;

(3)若 时,则 是 的充要条件。

4、由n个元素所组成的集合,其子集有 个,即 ,真子集 个,非空的真子集 个。

5、如果原命题是“若p则 ”,则原命题的否定是“若p则非 ”,而原命题的否命题是“若非p则非 ”,但对于全称命题其否定则应加以区别。

例如:命题“对任意的 , ”的否定为:“存在 , ”

6、使用反证法的重要一环是如何正确提出与原结论相反的假定,常见的有:

7、一般地,已知函数 ,定义域和值域有如下性质:

(1)若 的定义域为a,且 在集合b上有意义,则 。

(2)若 的值域为a,且 的取值范围为b,则 。

(3)若 的单调增(减)区间为a,且 在区间b上单调递增(减),则 。

8、描述法给出的集合,解题中应注意代表元素的属性。有关集合问题的讨论不能遗漏了空集。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。有关集合问题的讨论应注意集合语言转化的等价性。

9、充要条件的判定:

(1)先分清哪是条件,哪是结论,将条件放在左边,结论放在右边;

(2)从条件推到结论,说明条件是充分的;从结论推到条件,说明条件是必要的。