2011届高考物理第一轮经典模型检测试题12水平方向上的碰撞&弹簧模型

2011届高考物理第一轮经典模型检测试题12水平方向上的碰撞&弹簧模型（共2篇）

篇1：2011届高考物理第一轮经典模型检测试题12水平方向上的碰撞&弹簧模型

水平方向上的碰撞＆弹簧模型

［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。［模型讲解］

一、光滑水平面上的碰撞问题 例1.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于（）

A.B.C.D.解析：设碰前A球的速度为v0，两球压缩最紧时的速度为v，根据动量守恒定律得出

，联立解得，所以正，由能量守恒定律得确选项为C。

二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题

例2.在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图1所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。

图1（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒得

当，由以

弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒得上两式求得A的速度。

（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒，有 撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到

自然长度时，势能全部转弯成D的动能，设D的速度为v3，则有

以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设 此时的速度为v4，由动量守恒得

当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为EP”，由能量守恒，有 解以上各式得。

说明：对弹簧模型来说“系统具有共同速度之时，恰为系统弹性势能最多”。

三、粗糙水平面上有阻挡板参与的碰撞问题

例3.图2中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0。，运动过程中

图2 解析：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前）

由功能关系，有

A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2 有

碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有

此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有

由以上各式，解得

四、结论开放性问题

例4.用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中，图3（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？

解析：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有

解得：（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为，则

设物块A速度为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒

（3）由系统动量守恒得，则 设A的速度方向向左，则作用后A、B、C动能之和

实际上系统的机械能

根据能量守恒定律，是不可能的。故A不可能向左运动。

［模型要点］

系统动量守恒，如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做，动能与势能相互转化。

不做功都不影响系统的机械能。能量守恒弹簧两端均有物体：弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相等，弹簧具有最大的弹性势能。

当弹簧恢复原长时，相互关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。若物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大。［模型演练］

（2006年江苏省前黄高级中学检测题）如图4所示，在光滑水平长直轨道上，A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，已知，开始时A、B均静止。在A球的左边有一质量为的小球C以初 速度向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短，接着逐渐压缩弹簧并使B球运动，经过一段时间后，D球与弹簧分离（弹簧始终处于弹性限度内）。

图4（1）上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？（2）当弹簧恢复原长时B球速度是多大？

（3）若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球速度大小不变，但方向相反，试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。

答案：（1）设C与A相碰后速度为v1，三个球共同速度为v2时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒，能量守恒有：

（2）设弹簧恢复原长时，D球速度为，B球速度为

则有

（3）设B球与挡板相碰前瞬间D、B两球速度

与挡板碰后弹性势能最大，D、B两球速度相等，设为

当 时，最大

时，最小，所以

篇2：2011届高考物理第一轮经典模型检测试题12水平方向上的碰撞&弹簧模型

碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，同时它也是同学们学习的难点．它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，能够全方位地考查同学们的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力．高考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律．

一、考点诠释

两个(或两个以上)物体相遇，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间，而运动状态发生显著变化，这种现象称为碰撞。碰撞是一个基本，十分重要的物理模型，其特点是：

1．瞬时性．由于物体在发生碰撞时，所用时间极短，因此在计算物体运动时间时，通常把碰撞时间忽略不计；在碰撞这一极短的时间内，物体的位置是来不及改变的，因此我们可以认为物体在碰撞中位移为零。

2．动量守恒性．因碰撞时间极短，相互作用的内力大于外力，所以系统在碰撞过程中动量守恒。

3．动能不增．在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，而绝不会增加，即不能违背能量守恒原则。若弹性碰撞则同时满足动量、动能守恒。非弹性碰撞只满足动量守恒，而不满足动能守恒（系统的动能减少）。

二、解题策略

首先要根据碰撞的瞬时性特点，正确选取相互作用的研究对象，使问题简便解决；其次要确定碰撞前和碰撞后系统中各个研究对象的状态；然后根据动量守恒定律及其他规律求解，并验证求得结果的合理性。

三、边解边悟

1．在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直

线．

2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如

图所示．设碰撞过程不损失机械能，则碰后三个小球的速度为

多少？

解析：本题的关键在于分析清楚实际的碰撞过程：由于球1与球2发生碰撞时间极短，球2的位置来不及发生变化，这样球2对球3也就无法产生力的作用，即球3不会参与此次碰撞过程．而球1与球2发生的是弹性碰撞，质量又相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球1立即停止，球2速度立即变为v0；此后球2与球3碰撞，再一次实现速度交换．所

以碰后球

1、球2的速度为零，球3速度为v0．

2．用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物

体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧

处于原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：

（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。

（2）弹性势能的最大值是多大？

解析：（1）由动量守恒定律得

当弹簧的压缩量最大时，弹性势能最多，此时A、B、C的速度相等mv=（2m+M）v

1v1=2 mv/（2m+M）=3 m/s

即A的速度为3 m/s

（2）由动量守恒定律得B、C碰撞时

mv=（m+M）v

2v2= mv/（m+M）=2m/s

由能量守恒可得

mv2/2＋（m＋M）v22/2=（2m＋M）v12/2＋△EP

解得：△EP=12J

3．质量均为m，完全相同的两辆实验

小车A和B停放在光滑水面上，A车上另

悬挂有一质量为2m的小球C。开始B静

止，A、C以速度v0向右运动，两车发生

完全非弹性碰撞但不粘连，碰撞时间极短，碰后小球C先向右摆起，再向左摆起……每次均未达到水平，求：

（1）小球第一次向右摆起至最大高度h1时小车A的速度大小v.（2）小球第一次向右摆起的最大高度h1和第一次向左摆起的最大高度h2之比.解析：（1）研究A、B、C整体，从最开始到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，根据水平方向动量守恒

（3m）v0 =(4m)v

解得v3v0

4（2）研究A、B整体，两车碰撞过程中，设碰后瞬间A、B共同速度为v1，根据动量守恒

mv0 =(2m)v1 解得v11v0

2从碰拉结束到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，根据机械能守定律

(2m)gh1

2v0解得h1 16g1112(2m)v0(2m)v12(4m)v2 222

由受力分析可知，小球下摆回最低点，B、C开始分离。设此时小球速度为v3，小车速度为v4，以向右为正方向，从碰撞结束到小球摆回最低点过程中根据水平方向动量守恒

（2m）v0 +(2m)v1 =(2m)v3 +(2m)v

4根据机械能守恒定律

1111222(2m)v0(2m)v12(2m)v3(2m)v4222

21解得小球速度v3 = v1 =v0，方向向右 2

小车速度v4 = v0，方向向右

另一根不合题意舍去。

研究A、C整体从返回最低点到摆到左侧最高点过程。

根据水平方向向量守恒

(2m)v3 +mv4 =(3m)v

5根据机械能守恒定律

(2m)gh2

2v0解得h2 24g112122(2m)v3mv4(3m)v5 22

2所以h1：h2 =3：2

4．如图所示，质量为M=3kg、长度为 L=1.2m的木

板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为

L0=0.6m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为μ=0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I0=4N·s，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值Emax，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10m/s2。求：

（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；

（2）弹性势能的最大值Emax及小物块相对于木板向左运动的最大距离Lmax。

解析：（1）由动量定理及动量守恒定律得

I0=mv0mv0=(m+M)v

解得：v=1m/s

（2）由动量守恒定律和功能关系得

mv0=(m+M)u

121mv0（m+M）v2+μmgLmax+Emax=2

2121mv0=（m+M）u2+2μmgLmax 22

解得：Emax=3JLmax=0.75m

5.在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10kg的带电滑块

A，所带电荷量q=1.0×10C.在滑块A的左边l=0.3m处放

置一个不带电的绝缘滑块B，质量M=4.0×10kg，B与一-3-7-3端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长S=0.05m.如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0×10N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能E0=3.2×10J，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s.求:

(1)两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v；

(2)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s.解析:(1)设两滑块碰前A的速度为v1，由动能定理有: 2-3

5qElmgl12mv12

解得:v1=3m/s

A、B两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为v

mv1(Mm)v

解得:v=1.0m/s

(2)碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x1，由动能定理有：

1qEx1(Mm)gx1E00(Mm)v2

2解得:x1=0.02m

设反弹后A、B滑行了x2距离后速度减为零，由动能定理得:

E0qEx2(Mm)gx20

解得:x2≈0.05m

以后，因为qE>μ(M+m)g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为:

S=x2+s-x1=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m.6.如图所示，两个完全相同质量为m 的木板A、B 置于水平面上。它们的间距s=2.88m，质量为2m、大小可以忽略的物块C 置于A 板的左端。C 与A 之间的动摩擦因数为1=0.22，A、B 与水平面之间的动摩擦因数2=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态，现给C 施加一个水平向右，大小为2mg的恒力F，假定A、B 碰撞5

时间很短且碰撞后粘连在一起，要使C 最终不脱离木板，每块木板的长度最少要为多少？

解析：在A，B碰撞之前，A，C间的最大静摩擦力为21mg=0.44mg，大于C所受到的外力0.4mg，因此，A，C之间无相对运动。所以A，C可作为一个整体。碰撞前A，C的速度可以用动能定理求出。

碰撞之后，A，B具有共同的速度，C的速度不变。A，C间发生相对运动。并且根据题意，A，B，C系统所受的摩擦力等于F，因此系统所受的合外力为零。可运用动量守恒定理求出C刚好不脱离木板的系统最终的共同速度。然后，运用能量守恒定律求出A，B的长度，即C与A，B发生相对位移的距离。

由于F小于A，C间最大静摩擦力，所以A，C无相对运动。

FS-23mgS=

解得v

1123mv1 2，mv1=2mvab 得v

abv

c因为，F=24mg=0.4mg;所以，A，B，C组成的系统合外力为零 2mvc+2mvab=4mv 得，v