二次函数教学教法建议

二次函数教学教法建议（共14篇）

篇1：二次函数教学教法建议

二次函数教学建议

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

本节的重点之一是使学生能掌握用描点法画出抛物线的方法。后面的学习中，经常会涉及到利用函数图像解决数学问题。因此，快速、准确地画出二次函数的图像，是学生必须要掌握的基本技能。画图时要求科学、准确。并且要尽量做到美观，这就要求要确定抛物线顶点的位置，与y轴、x轴交点的位置，对称轴开口方向等。因此，利用图像或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置成为本节的另一个重点，二次函数是初中阶段遇到的较为复杂的函数，无论它的解析式，还是它的图像、性质等都比另外三种函数复杂。在中考中，更始几乎每一年都要考察二次函数的相关知识。学生在反复地描点画图过程中，逐渐体会数形结合的数学思想，认识到图形更直观，能帮助我们发现解决问题的线索。在配方的具体训练中，学生能体会到配方的思想。

本节的难点之一是初步理解数形结合的思想。学生对深刻理解数形结合的数学思想方法有一定的困难。往往是题目要求画图了才画图，比较被动，不能形成主动画图解题的习惯。另外，对二次函数对称轴的理解也是难点。学生可以从图像中识别出抛物线关于哪条直线对称，但对主动应用抛物线的对称性解题却有一定的困难。例如抛物线直线方程也不太理解。

2、教学建议

这一节的知识点较多，正如前面所分析的二次函数是初中阶段所遇到的较为复杂的函数，而且对灵活性的要求较高。因此，要求学生在学习这一部分知识时要深刻地理解，不能机械地模仿、记忆。在老师创设的教学情境中，亲自感受数学知识的形成过程，积累丰富的经验，凭借自己的力量获取知识，从而达到培养能力的目的。

（1）创设情境，激励学生提出问题

辩证唯物主义告诉我们，理性认识是从丰富的感性认识中抽象、概括出来的。没有一定数量的材料和经验，事物的规律、本质是很难发现的。因此，在这一节课的开始，建议教师留出一段时间与学生共同列表、画图，允许学生有一个走弯，对称轴方程是x=1，学生对表示对称轴的路的过程，在探索的过程中，会有许多的疑问。而这恰是学习新知识的开始。例如，有的同学会认识到在画图时，有一个点是很重要的，必须要画出来。那么这个点的坐标是如何确定的呢？如果教师舍不得花时间，让学生不断地体验，而是迅速切入正题，指明二次函数的形状，教学生记下二次函数的性质。那么学生就丧失了主动探索的机会。我们要意识到，认识客观事物是有一个过程的，人为地缩短或逾越，违反了事物发展的一般规律。由老师代替学生的思考，会使数学学习索然无味，学习成为机械地模仿、复制，这样也会导致学生对数学概念的肤浅理解，无法把握事物运动变化的规律性，数学能力自然无法提高。

（2）数学地发现问题，解决问题

学习数学要善于多问几个为什么。刚才提到，在画图时，我们意识到二次函数的顶点非常重要，是必须要画出来的。二次函数在顶点处拐了一个弯，当抛物线开口向上时，图像有最低点；当抛物线开口向下时，图像有最高点。那么为什么二次函数有这个性质，而一次函数就没有呢？例如：，可变形为，依靠以前学过的代数知识，可知。又因为抛物线开口向上，所以会有最低点。学生在探索过程中不断地发现问题，并利用自己学过的知识解决问题。在这个过程中，对数学的理解不断地加深。

（3）反思回顾，总结深化

我们的教学可以从画个图开始，却不能止于仅能熟练画出图像。在发现二次函数的性质并进行代数方面的逐一说理论证的过程中。试图使学生领悟到数学知识的客观存在性，树立怀疑一切的科学探索精神。在学习时，既要建立相应的图像，借助形象整体、全面地把握知识，又要会用数学抽象，概括的语言去刻画。使学生既欣赏到数学的美，又为数学的力量所折服。正如笛卡儿所说：“每一个我解决过的问题都成为以后解决其它问题的原则或方法。”因此，如果学生情况允许的话，可以组织学生撰写小论文，谈一谈二次函数的学习。对这部分知识不仅要知道操作步骤，还要善于多问几个为什么？这样，在熟练地画图过程中，学生逐渐地体会到了数形结合的思想方法。

篇2：二次函数教学教法建议

麦岭镇初级中学

刘丽丽

立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，着眼于2012年广东湛江中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。

最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我进一步认识了课标要求广东湛江中考命题评价方向，在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，从而删去原例（2）增加新例（2）（见复备），另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。本节课在创没问题情境：了解到了赵州桥的历史悠久，距今已有1400多年了，那同学们，你们想知道赵州桥还有那些特点吗？赵州桥的形状又是什么图形，是怎么设计出来的？要设计这座大桥需要学会什么知识呢？

中拉开了序幕，并在请思考y=x2-4x+3，并写出相关结论。比一比，赛一赛，看谁写得多中展开。

进一步建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，使学生由数思形，数形渗透的思想的到了训练，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。本知识点预设6分钟完成而实际用了15分钟。如此导致处理

二、2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。在教学过程中，教师要多设问，引导学生联系已有的知识，实现知识的类比，迁移和增长。扎实的落实复习课的教学目的。还故意穿插了数学思想方法的应用。如：分类讨论的思想方法，数形结合的思想方法，消元的思想方法。但学生在建立二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的联系时，感到困惑。

篇3：二次函数的教学

初中生一般都有好奇、求知的欲望, 有动手、动脑的积极性, 创设良好的问题情境是激励学生学习兴趣的源泉。

问题:你知道函数的图象是什么吗?请你画出来并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴。

全班分为四组, 每组解决一个问题, 独立思考7分钟后, 每组派两名代表在黑板上合作完成自己的题目。 合作中, 可以互相发现问题, 取长补短, 可以互相依存, 克服紧张、恐惧的心理。答完题后进行课堂评论, 先由每组学生发表意见, 评价本组答题情况, 如果还有问题, 再请其他组的学生回答, 最后教师作出评价。这样, 在探索过程中学生会养成自主学习的良好习惯, 也培养了学生科学的探索精神。

二、小组合作交流, 促进学生发现

解决上述问题后, 教师引导学生在相关问题中排异取同, 发现规律, 形成概念, 推出公式。让学生深入体会概念, 掌握公式, 请学生尝试归纳出二次函数y=ax2的性质。一般的, 二次函数y=ax2的图象是__, 其顶点坐标是____, 对称轴是___;当a>0时, 开口向____, 当a<0时, 开口向____。

当学生填完空后, 请小组讨论, 此时学生表现出极强的好奇心和求知欲。当讨论声音越来越小时, 可以鼓励小组派代表发言, 答对者加1分, 将学生的争强好胜心理调整为解决问题的积极性, 使每个学生踊跃发言, 至此, 课堂交流过程中学生参与率达100%。

三、科学设计练习, 整体提高能力

练习是对知识的巩固, 也是一种信息反馈。设计三组练习题, 目的是帮助学生理解、掌握函数y=ax2的图象和性质, 逐步融入数形结合思想。第一组练习题帮助学生直接领会二次函数y=ax2的性质;第二组练习题启发学生理解数形结合思想;第三组练习题利用数形结合思想, 帮助学生进一步总结二次函数y=ax2的有关性质。

1.分别说出抛物线y=4x2与y=-1 x2的开口方向、对称轴与顶2点坐标。

2.已知二次函数y=ax2的图象, x1<x2, 则对应的y1___y2

3.每个组观察自己画的图象回答:

(1) 在对称轴右边y随x的增大而 ____

(2) 在对称轴左边y随x的增大而 ____

(3) 函数有最大值或最小值吗?如果有, 是多少?

一节课紧紧抓住知识的发生、发展过程展开教学活动。教师作为一名“导演”去诱导学生主动探索知识, 发现规律, 学生学到的不仅是一个结论, 而且还学到了一种数学的研究思想, 一种科学的探索精神。

摘要：“诱探发现教学法”对全面提高中学生数学能力具有较大的实践价值, 教学设计符合数学教学实际和学生心理特征, 具有较强的实用性和操作性, 通过“二次函数y=ax2的图象和性质”的教学, 谈了它的操作过程。

篇4：初中二次函数教法的探索与思考

关键词：二次函数；教学方法；探索

二次函数要确立学习目标，求出函数解析式，会画函数图像，理解图像性质，会平移图像及一般式配方成顶点式。为了帮助学生更好地学习二次函数，我采用了下面的教学研究方法。

一、二次函数概念

一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。求函数解析式的最普遍的方法是待定系数法，还可采取多種方法，如果能够综合运用二次函数的性质，灵活运用总结的规律，可以有效解决问题，节省计算时间和步骤，从而加深对二次函数的理解与灵活运用。

二、教学设想

在不同班级学生的性格不尽相同，有的班级学生普遍活泼好动，而有的班级的学生则普遍相对比较文静踏实，针对这一现象，对于那些活泼的学生于是采取了“实践与探究”方法，而相对的那些成绩好并且内向的学生采取了“讲授与练习”相结合的方式来传授知识。

三、教学过程

对于讲述抛物线这一节课时，可以对比较文静踏实的班级讲解抛物线的定义，画出抛物线的图像后说明抛物线的性质，开口方向，对称轴，以及增减性。再列举一些生活上的例子去加以理解。这种教学方法能够有效提高学生的学习兴趣和理解抛物线的效果。同时，对于活泼好动的班级学生应采取联想式的教学方法，先让学生去讨论抛物线这一名词的含义，并以生活中的实例加以解释，比如说学生认为“从高处向低处扔物品，就会产生抛物线是正确的”，其实这是错误的，它产生的只是抛物线的一部分。通过这些探讨得出结论，归纳抛物线的特点，并对学生进行提问，抛物线与二次函数有哪些联系呢？从而引出所讲内容。

四、结果分析

教学实验促进了学生学习二次函数的积极性和兴趣。这次实验的结果引起了我的一些思考，在传授有些知识的定义时，应考虑到学生自身的理解能力，采取“讲授法”的方式进行教学，而对于运用知识时，要采取“实践与探索”相结合的方法来使学生学习新知识。

以这种方式对学生进行讲解，取得了显著的效果，一方面它表现在学生自主总结规律，学生总结出当对称轴在x轴负半轴时，a、b同号，相反，当对称轴在x轴下半轴是a、b异号。另一方面表现在学生积极主动地思考并提出问题，比如说，有学生提出抛物线能够开口向左或者向右吗？这些都反映出这种教学方法的效果。从而，学生的数学成绩也得到了很大的提高。相比之下，传统的教学方式成绩增长较为缓慢，这表明新式的教学方法更易于接受和吸收。学生对于学习二次函数所产生的畏惧感如何去克服呢？首先，教师应该鼓励学生以增强自信心，促进学生对数学的兴趣，在上课期间，多加提问和交流，激发学生的潜力以及学生学习数学的激情，有利于学生积极性的提高。

根据新教材、学生的特点以及新的教学理念，从而采取因材施教的方法教学，在这一过程中，有利于促进师生关系以及学生间的和睦相处，营造一种良好的学习氛围，从而提升学生的成绩，有益于思维能力的拓展，同时对于提升教师自身的教学方法也有着事半功倍的作用。

参考文献：

[1]唐瑞芬，朱成杰.数学教学理论选讲[M].华东师范大学出版社，2001.

[2]新课程实施过程中培训问题研究课题组编.新课程与学生发展[M].北京师范大学出版社，2001.

[3]孙瑞清.数学教育实验与教育评价概论[M].北京师范大学出版社，1988.

篇5：《二次函数》教学反思

本节课在两个地方学生出现疑难：一是分析题意时理不清价格和数量之间的对应关系;二是不能准确判断自变量的取值范围和函数的最值。对于这些难点我是这样处理的：

首先在回顾了前面的知识点后提出实际问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?在分析题意时学生能分清涨价、降价所对应的商品销量，但一小部分学生依教材上的解题思路不能理解售价和销量之间的对应关系。对于这个难点我是这样处理的：设每涨x个1元，则每件售价为(60+x)元，少卖出10x件，共卖出(300—10x)件;每降价x个1元，则每件售价为(60-x)元，多卖出20x件，共卖出(300+x)件。重点强调“x个”!虽然在分析中只多了个“每(涨或降)…个1元”，但就这几个字却能帮一部分学生理清关系和思路，如涨3元8元的问题，则售价为(60+3x)元或(60+8x)元，这样学生从最小单元开始分析，逐层递进，很容易理清思路找准关系。这个关系弄清了，函数关系自然水到渠成就写出来了。

其次是由函数解析式确定最大值，而确定最值时必须考虑实际问题中自变量的取值范围。在这个问题中x首先是非负数，同时(300—10x)也是非负数，所以x大于等于0且小于等于30。结合函数解析式y=-10x2+100x+6000可知该函数图象开口向下，有最大值。由顶点坐标公式可以计算出当x=5时(在自变量的取值范围内)，y有最大值，且此时y=6250。强调此时不仅要考虑顶点坐标公式，还要结合题意看这个x值是否在其取值范围内。x值确定后将其代入就可求出最值y的大小。

篇6：二次函数教学反思

本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好一些，出现了几个点引人深思：

1.精心设计问题，引发学生思考建立数模 在《二次函数的应用》的教学过程中，复习旧知后，主要安排了一道例1，以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。学生根据老师提出的问题，小组讨论，同学间互相交流与补充，在教师的引领下，发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，逐步将难点突破，帮助学生建立数模解决问题。

2．数学来源于生活并运用于生活 例题2有较强的现实感，例题的选择增加数学教学的现实性，使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感。

篇7：二次函数教学反思

第二十六章《二次函数》是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

下面是我通过本单元的的教学后的的几点反思： “二次函数概念”教学反思

关于“二次函数概念”教后做如下反思：我的成功之处是：教学时，通过实例引入二次函数的概念, 让学生明确二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。通过学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；大部分学生重视了二次函数概念的形成和建构,在概念的学习过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程,体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。绝大多数学生理解了二次函数的概念；掌握了二次函数的一般表达式以及二次项和二次项的系数、一次项和一次项的系数及常数项。

不足之处表现在：少数学生不能正确判定一个函数是否是二次函数。“二次函数的图像及性质”教学反思

关于“二次函数的图象和性质”教后做如下反思：我的成功之处是：在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。

通过引导学生在坐标纸上画出二次函数y=ax2的图象。画图的过程包括列表、描点、连线。列表过程是我引导学生取点的，其间我引导学生要明确取点注意的事项，比如代表性、易操作性。学生在我的引导下顺利地画出了函数的图象。紧接着我让学生观察图像自主探讨当a>0时函数y=ax2的性质。当a<0时函数y=ax2的性质。探讨函数的性质主要从开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标和最值方面入手，让学生从特殊函数来归纳总结一般函数的性质。通过观察自己画出的两个图象，它们代表函数y=ax2的两种情况，找出a的符号不同时他们的相同点、不同点和联系点。绝大多数学生通过观察图像理解并掌握了y=ax2图像的性质，紧接着，我引导学生通过坐标平移作出y=ax2+c、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+c 的图像，绝大多数学生很快掌握了图形平移的规律，理解了平移后图像的性质。达到了学习目标中的要求。

不足之处表现在：

1、课堂上讲的太多。让学生自主观察总结的机会少，学生还是被动的接受。

2、学生作图能力差。简单的列表、描点、连线。学生做起来就比较困难。作图中单位长度不准确，描点不正确，连线时不会用光滑的曲线，而是画出很难看的图形。

3、合作学习的有效性不够。对于老师提出的问题，各组汇报讨论结果的效果不明显。说明自主、探究、合作的学习方式没有落到实处，没能培养学生的创新能力。

4、少数学生二次函数图像平移变换能力差。不会进行二次函数图像的平移变换。

“求二次函数解析式”教学反思

关于“求二次函数解析式”教后做如下反思：我的成功之处是：教学中，我设计从求一次函数的解析式入手，引出求二次函数一般解析式的方法。学生把已知点代入二次函数的一般解析式，很快就得出了三元一次方程组，学生很快就理解了求二次函数一般解析式的方法。接着我改变条件，给出抛物线的顶点坐标和经过抛物线的一个点，引导学生设顶点式的二次函数解析式，学生在老师的点拨下，将已知点代入，很快球出了顶点式的二次函数解析式。接下来，我又引导学生观察抛物线与x轴的交点，启发学生设交点式解析式，学生很快就学会了用交点式求二次函数解析式的方法。在整个教学中，教学内容、教学环节、教学方法的设计都算完美，在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确，调动学生学习的积极性和主动性，所以教学非常流畅，效果不错，目标的达成度较高。

不足之处表现在：

1、学生对新学知识理解了，但一部分学生不会解三元一次方程组。

2、少数学生对求顶点式和交点式的二次函数解析式有困难。

3、由于对学生估计不足，引导学生探究三种不同形式的函数解析式的方法用时较多，导致教学时间紧张。

“二次函数应用题”教学反思

关于“二次函数应用题”教后做如下反思：我的成功之处是：一开始我引导学生回忆二次函数的三种不同形式的解析式，即一般式、顶点式、交点式，并说出它们各自的性质如抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大最小值，函数在对称轴两侧的增减性。然后出示问题，对于这个问题，不少学生表情凝重，目光迷惘，思路不畅，不知从何处下手。我反复引导学生建立平面直角坐标系，分析解决问题的方法。学生从直角坐标系中发现了抛物线上的点，我进一步引导学生找抛物线的顶点坐标，在老师的引导下，学生设出了二次函数的解析式，并将找到的已知点代入，求出了二次函数的解析式。接着我引导学生就同一问题建立不同的直角坐标系，再去找抛物线上的已知点，这是学生找到了已知点，就能判断用哪种解析式，试着求出函数的解析式。接下来，再出示例题，引导学生分析解答。学生从上面的解题过程中得到了启示，学到了解题方法。教学中，我从学生的实际出发，帮助学生解决学习中的困难，启发和引导学生观察二次函数图像，对图像进行分析，得出解决问题的方案。所以教学方法的设计较完美，并且教学重点、难点把握的较准确，同时调动大多数学生学习的积极性和主动性，所以较好的达到教学目标。

不足之处表现在：

1、少数学生对于建立平面直角坐标系有困难。不会根据抛物线正确建立坐标系

2、少数学生不会分析题意，不能正确列式求出二次函数的解析式

3、学生对一些常规知识的缺失突出的暴露出来。如利用三点坐标求二次函数解析式，学生解三元一次方程组感到困难等。

4、少数学生不会将二次函数的一般式配方转化为顶点式；不会利用顶点式求函数的最大值或最小值。

篇8：《二次函数》的教学体会

一、进一步深入理解二次函数的概念

二次函数是从一个集合A (定义域) 到集合B (值域) 上的映射f:A→B, 使得集合B中的元素y=ax2+bx+c (a≠0) 与集合A的元素x对应, 记为f (x) =ax2+bx+c (a≠0) 。这里ax2+bx+c表示对应法则, 又表示定义域中的元素x在值域中的象, 从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识, 在学生掌握函数值的记号后, 可以让学生进一步处理如下问题:

1. 已知f (x) =x2+x+2, 求f (x+1) 。

这里不能把f (x+1) 理解为x=x+1时的函数值, 只能理解为自变量为x+1的函数值。

2. 设f (x+1) =x2-4x+1, 求f (x) 。

这个问题可以理解为, 已知对应法则f和定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1, 求定义域中元素x的象, 其本质是求对应法则。一般有两种方法:

(1) 把所给表达式表示成x+1的多项式。

f (x+1) =x2-4x+1= (x+1) 2-6 (x+1) +6, 再用x代x+1得f (x) =x2-6x+6。

(2) 变量代换:它的适应性强, 对一般函数都可适用。

令t=x+1, 则x=t-1∴f (t) = (t-1) 2-4 (t-1) +1=t2-6t+6从而f (x) =x2-6x+6。

二、二次函数的单调性、最值与图象

在高中阶段函数单调性是重点, 高考占很大比例, 学习单调性时, 二次函数是基础, 必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c上的单调性的结论用定义进行严格的论证, 使它建立在严密理论的基础上, 与此同时, 进一步充分利用函数图象的直观性, 从函数观点用定义研究对称轴, 并给学生配以适当的练习, 使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性, 培养学生的数形结合思想。比如:

1. 画出下列函数的图象, 并通过图象研究其单调性。

(1) y=x2-1

(2) =x2+2 x-1

这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系, 掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示, 然后画出其图象。

2. 设f (x) =x2-2x-1在区间[t, t+1]上的最小值是g (t) 。

求:g (t) 并画出y=g (t) 的图象。

解:f (x) =x2-2x-1= (x-1) 2-2, 在x=1时取最小值-2。

当1∈[t, t+1]即0≤t≤1, g (t) =-2

当t>1时, g (t) =f (t) =t2-2t-1

当t<0时, g (t) =f (t+1) =t2-2

(函数图象略)

首先要使学生弄清楚题意, 一般的, 一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值, 但当定义域发生变化时, 取最大或最小值的情况也随之变化, 为了巩固和熟悉这方面知识, 可以再给学生补充一些练习。如:y=3x2-5x+6 (-3≤x≤-1) , 求该函数的值域, 以求培养学生的分类讨论思想。

三、二次函数的知识可以准确反映学生的数学思维

篇9：《二次函数》教学反思

查哈阳乡中学 陈国平

二次函数是初中数学九年级的重要知识点，占中考的比例非常大，因此如何让学生学好二次函数的知识，也是困扰我很久的问题。二次函数知识抽象，不易理解，但是通过画图和列举生活中的实例再观察图形总结出图形的性质，对学生来说不是难点。重点和难点在准确灵活地应用性质。但是要想准确应用，熟记图形与性质是前提，于是我重点放在二次函数的“六个”知识点上。

为了有个较好的教学效果，我采用的是教师精讲、细讲，学生精炼、详练的方法加深记忆。每节课上课一开始，我在黑板上给出一些学过的有代表性的知识加以巩固，为防止出错，开始以小组或者同桌相互检查快速说性质：包括图象、一般形式、对称轴、顶点坐标、增减性、最值六个方面，目的在于牢牢地掌握基础知识。每节课都将前几节课学过的函数式板书，学生自然形成习惯。直到学习顶点式的一般形式这节课，共出示六个代表性的函数，尽管多，但是在前几节课的基础上，学生已经达到熟练快速准确。我和学生开玩笑说，在你的梦中也要呼喊函数的一般形式、图像、增减性、顶点、对称轴、最值；只有达到这种程度，你的函数知识学的才没问题了。

加深理解、强化训练，学生对着自己曾经画过图像的函数说性质，不知不觉中将图像和性质有机的结合在了一起。并逐步的将说具体函数的性质过渡到说一般表达式的函数性质。比如：y=ax2 y=ax2+k, y=a(x-h)2+k。提高要求，因为基础知识已经牢牢掌握，因此在练习中对学生严格要求。开始对学生的要求是最多错一个题，结果发现学生的错误很少，后期发现自己的要求低了，于是我改变要求，必须一个不错方可得优等级。结果发现，学生自然对自己的要求也提高了。当发现自己错一个时，就会反思自己那里没学好。一班的学生平时反映灵活，但是缺少深入细致，做题马虎现象严重，必须提高要求，方可让他们耐下心来认真学习。

篇10：二次函数教学反思

真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

首先，要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。

其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。

篇11：《二次函数》教学反思

通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷。

2.本课遵循尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动 。

3.在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高;在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步;在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。

通过本节课的复习。今后我要：

1、深入钻研教材是上好数学复习课的必要条件。有句话说的`好“教材钻的有多透有多深，教学方法就有多新有多活”。教师在课堂上的游韧有余完全得益于课前深入细致地钻研教材。在研究教材的同时研究学生学习的基础和学习的困难，找最佳突破口，使学生在轻松愉悦的学习氛围下经历学习过程。学生课堂上的轻松愉悦与一次次的成功体验是教师课前花45分钟的几倍甚至几十倍的钻研时间换来的。

2、精心设计教学环节，组织调控好课堂活动。数学复习课的教学和新授课有着本质的区别，复习的量大，练习的内容多，环节杂乱。因此精心设计教学环节组织好课堂教学活动是一项非常重要的工作。因为学生的注意力不够持久，如果教师在教学中语言生硬直白、缺少情感渲染，学习形式单调而不丰富，就是问、答、写、练，一轮又一轮，学生感觉枯燥无味，也容易疲劳，怎么能对复习内容感兴趣并保持积极呢?久而久之，对学习数学丧失了兴趣和自信心，为后续学习埋下了隐患。课堂上采用多种形式的活动组织教学，激发学生的学习兴趣，以取得更好的学习效果，是非常有必要的。在每一次活动前都要讲清要求，使每个学生听清要求，必要时做出示范。老师没讲清楚学生听不明白就会出现课堂乱哄哄的低效现象，要做到既能放得出又能收得回。教师在课堂上要密切关注各小组同学参与学习的情况，及时表扬先进，树立榜样。

3、让学生在熟悉的情境中复习数学，理解数学。情境创设要根据课时内容的需要而设计。活动设计要紧紧围绕课时教学内容的重点，而且要确立一条的主线，用这一根线把各个环节串起来，使课堂教学形成一个有机的整体，流畅自然中蕴涵着和谐与统一。

4、能动手的尽量让学生多动手。有人曾经说过：“听了，一会儿就忘了;看了，就记住了;动手操作了，就理解了。”学生的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。手是脑的老师，说过百遍，不如手做一遍。所以让学生在动手的过程中学习知识是必要的，是高效的。而多数老师在课堂上觉得这样让学生动手去做太耽误时间，不如我自己演示来的快。这是非常错误的教学思想。

5、加强教学研究，促进教师间的经验交流和相互协作，达到共同提高的目的。利用集体备课、教研组活动、课题实验组活动等校本培训形式搭建共同交流共同发展的平台。对每一课时教学内容可利用课前几分钟，大家在一起说一说自己的教学设想，有新颖活泼紧扣教学内容而又容易操作的形式，取长补短相互借

篇12：二次函数教学教法建议

二次函数是刻画现实世界变量关系的一种有效模型, 它的内容、思想、方法具有丰富的文化价值和广泛的应用价值。“课程标准”对学生的数学学习提出明确培养目标:为学生今后更好地工作、生活而学有用数学, 学必需数学, 一切为了学生今后的发展。二次函数有用且必需学, 是个很好的教学素材。因此, 不仅要让学生学知, 而且要让学生感知、用知。

二、二次函数教学, 引领学生品味二次函数的美

1. 抽象美。

引领学生将实际问题抽象出数学模型, 建立二次函数数学关系式y=ax2+bx+c (a≠0) , 教育学生数学的美都是隐藏在现实生活中, 需要他们鼓足勇气去追求、去发现, 而这种追求应该是理性的、现实的而不是盲目的, 比如, 学生在列课本室内装修所需总费用y (元) 与正方形房间边长x (米) 的关系式时忽略门宽而列错。

2. 对称美。

引领学生通过列表、描点、连线画出形如y=ax2 (a≠0) 的图像, 感受抛物线, 体会抛物线的对称美, 教学时引领学生对称取点做出蝴蝶、飞机等优美轴对称图形, 营造趣味活泼的课堂气氛。

3. 结构美。

引领学生欣赏二次函数第二个关系式y=a (x+b2a) 2+c-4ab2, 并能说出开口方向、顶点坐标、对称轴, 体会式子的结构美, 知道它是通过配方得来的, 注意一般式与顶点式转化关系。

4. 思想美。

引领学生感受怎样将抛物线y=ax2 (a≠0) 通过平移得到二次函数y=ax2+bx+c的图像, 体会平移、数学结合、配方的思想, 体会对称取点的好处。

5. 内在美。

引领学生结合图像认识二次函数性质, 体会函数值的变化既与a有关, 又与自变量的取值范围有关。引领学生感受两种函数关系式 (一般式、顶点式) 相互转化、相互依存、既对立又统一的内在美。

三、二次函数教学, 引领学生品味二次函数的思想方法

1. 数形结合思想。

(1) 引领学生认识二次函数关系式与抛物线是数与形的完美结合, 二次项系数a对应着开口方向、c对应着抛物线与y轴交点、坐标 (-b2a, c-4ab2) 对应着抛物线的顶点、x=-b±姨2ab2-4ac对应着抛物线与x轴交点。

(2) 引领学生经历探索抛物线与x轴位置关系 (交、切、离) 与一元二次方程的根情况的对应关系, 体会以形显数、以数现形的思想。

2. 数学逼近思想。

在求一元二次方程的近似根时, 引领学生利用函数图像采用取平均值方法不断使自变量的取值范围收缩直至使函数值趋近于0, 从而找到方程的近似根, 体会数学逼近思想。

四、二次函数教学, 引领学生品味二次函数应用价值

1. 二次函数的图像在现实世界有着广泛的应用价值。

(1) 军事学。科学家发明的各式枪炮在演习中发射的飞弹在空中运动的轨迹都是抛物线, 据说法兰西皇帝拿破仑指挥作战时就曾经利用抛物线的知识准确计算出炮弹的最大射程和最大高度而传为佳话。

(2) 体育学。田径运动员掷铅球、足球运动员点射足球都与二次函数有关, 有时我们要计算落点问题。教学时引领学生结合中考体育达标测试提出问题。

(3) 物理学。汽车启动或刹车所对应的匀变速运动, 以及自由落体运动等都涉及二次函数知识。

(4) 心理学。心理学家研究发现, 某年龄段的学生, 30分钟内对概念的接受能力y与提出概念所用时间x之间满足函数关系:y=0.1x2+2.6x+43 (0≤x≤30) 。

(5) 建筑学。我国台湾省南投县附近的高速公路上, 有一座结构柔和典雅的

味函数思想价值

江苏省邳州市第四中学宋克杰

钢拱桥, 索塔为抛物线形, 塔高60米, 塔底宽85米。教学时结合我国古代赵州桥对学生进行爱国主义教育。

2. 引领学生用心感知, 培养学生函数思想。

(1) 引领学生写出函数关系式, 培养学生建模思想。

在教学时发现学生受现实条件限制不知如何设自变量。比如, 在给定一定材料长和一面墙 (墙长一定) 的条件下如何围使所成的矩形面积最大?引领学生必须表述清晰所设自变量代表的意义, 且注意怎样使所列关系式简化以便能为下一步计算最大值带来方便。通过列函数关系式, 很好地培养了学生的建模思想。

(2) 引领学生感受坐标的现实意义, 培养学生数形结合思想。

现实生活中有关喷泉、体育运动项目都涉及抛物线, 学生在解这类问题时往往不知如何建立直角坐标系, 也不知将实际量用点的坐标表示, 不能理解抛物线上的点的坐标代表的实际意义, 比如球抛出去所在位置点的横坐标代表着球行进的水平距离, 纵坐标代表着球行进的竖直高度, 不知球落地时函数值为0。

(3) 引领学生学会配方, 培养学生逆向思维和转化思想。

配方法是中学阶段最重要数学方法, 是二次函数教学的一大难点, 特别是当二次项系数为负或是不等于1的非零数时学生往往容易配错。教学时为了与一元二次方程的配方不发生冲突可采用相同的办法, 这一点与众不同, 既突破了教学难点, 又收到了良好的教学效果, 同时还增强了学生逆向思维能力并且渗透了转化思想。

篇13：二次函数教学反思2

在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。

本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义．建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程．体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义．

接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。

二次函数 中含有三个字母系数，因此确定其解析式要三个独立的条件，用待定系数法来解．学习确定二次函数的一般式，即的形式，这方面，学生的学习情况还是比较理想的，但方法没有问题，计算能力还有待加强。

在学习了二次函数的知识后，我们尝试运用于解决三个实际问题．问题1是根据实际问题建立函数解析式并学习如何确定函数的定义域；问题二是根据二

次函数的解析式，分析二次函数的性质，并通过画函数图像检验作出的分析和判断是否；问题三是综合应用一次函数、二次函数的知识确定函数的解析式和定义域，并尝试解决销售问题中最大利润的问题；通过这三个问题的分析和解决，让学生初步体会二次函数在实际生活中的运用，再次感悟数学源于生活又服务于生活。虽然有部分学生尚不能熟练解决相关应用问题，但在下面的学习中会得到补充和提高。

篇14：二次函数教学内容

考点1：二次函数的图像与性质、图象与系数的关系

1.二次函数的定义：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。当b=c=0时，y=ax2（a≠0）叫做最简二次函数。

2.二次函数解析式的形式： 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）

顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0）,其中（h，k）为抛物线的顶点。交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）,其中x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。

3.二次函数的图象与性质

b4acb2)，对（1）二次函数图象是一条抛物线。定点坐标为(,2a4a称轴是直线xb。2a（2）画二次函数的图象通常是运用列表、描点、连线等步骤作图。（3）二次函数中的a、b、c与图象的关系。

① a确定图象的开口方向和开口大小。a>0，图象开口向上，a<0，开口向下。|a|越大，则开口越小，反之，|a|越小，开口越大。

② c决定了二次函数图象与y轴的交点的位置。c>0，图象与y轴交于y轴的正半轴上；c<0，图象与y轴交于y轴的负半轴上；c=0，图象经过坐标原点。

③ 二次函数图象的对称轴的位置由a和b共同决定。a和b同号，对称轴在y轴左侧；a和b异号，对称轴在y轴右侧；b=0，对称轴为y轴。即：左同右异（4）二次函数图象与性质。

b4acb2)。① 顶点坐标(,2a4a

②对称轴是直线xb。2ab 时2a③最值：当a>0时，二次函数开口向上，有最小值，当x4acb2y取得最小值；当a<0时，二次函数开口向下，有最大值，当4a4acb2bx 时y取得最大值。

2a4a（5）二次函数的增减性。

① 当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。

②当a<0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小。（6）二次函数的平移。

口诀：自变量左加右减，函数值上加下减。简称：左加右减，上加下减。

考点2：二次函数解析式的求法.设一般式： y=ax2+bx+c（a≠0）。若已知图象上三个点的坐标，代入一般式解方程组即可求出三个待定系数a、b、c。.设顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0）。若已知顶点坐标或对称轴方程与最大（小）值，代入即可求出待定系数a，最后将解析式化为一般式。.设交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）。若已知图象与x轴的两个交点坐标（x1，0）,（x2，0），只需将第三点的坐标代入即可求出待定系数a，最后将解析式化为一般式。

考点3：二次函数与一元二次方程的关系

1.二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根．抛物线与x•轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点△>0抛物线与x轴相交；

②有一个交点（顶点在x轴上）△=0抛物线与x轴相切；

③没有交点△<0抛物线与x轴相离。

2.与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点（h，ah2+bh+c）。

3.平行于x轴的直线与抛物线的交点：可能有0个交点，1个交点，2个交点。当有2个交点时，•两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2+bx+c=k的两个实数根。

4.一次函数y=kx+n（k≠0）的图像L与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）

ykxn的图像G的交点，由方程组的解的数目确定：①当方程2yaxbxc组有两组不同的解时L与G有两个交点；②方程组只有一组解时L与G只有一个交点；③方程组无解时L与G没有交点。考点4：二次函数的实际应用

1.二次函数的应用包括以下两个方面

（1）用二次函数表示实际问题中变量之间的关系；

（2）用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质就是求二次函数的最大值或最小值。

2.利用二次函数模型解决实际问题的基本思路（1）理解实际问题；