初一数学下平行线

初一数学下平行线（精选8篇）

篇1：初一数学下平行线

初一数学寒假培优

初一下数学寒假培优训练一（余角、补角以及三线八角、平行线的判定）

一、考点讲解：

1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． 2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．

3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 4．互为余角的有关性质：① ∠1＋∠ 2=90°，则∠

1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠

2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠ 3= 90○，则∠ 2= ∠ 3． 5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝

180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C． 6．对顶角的性质：对顶角相等．

二．互为余角、互为补角、对顶角比较

○

例1．已知一个角的余角比它的补角的51

3还少4，求这个角。

例2．如图所示，AOB是一条直线，AOC90,DOE90，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？

A

O

E

4B

例3.如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）

A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′ 解：D点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．

四、巩固练习：

1．_______的余角相等，_______的补角相等．

○

2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63，∠3=__

3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D．相等的角一定互余

4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A处观测到C处的方向为（）A．南偏西32○B．东偏南32○C．南偏西58○D．东偏南58○

5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90则∠1=___，∠2=___．

6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数． 7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153，∠l=_8．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是_________ 9．一个角的余角（）

A、一定是钝角B、一定是锐角C、可能是锐角，也可能是钝角D、以上答案都不对 10．若两个角互补，则（）A、这两个都是锐角 B、这两个角都是钝角C、这两个角一个是锐角，一个是钝角D、以上结论都不对

11．一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（）A、2倍

B、1

2○

○

倍 C、5倍 D、1

5倍

12．下列说法中正确的是（）A、相等的角是对顶角

B、不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角

13．三条直线相交于一点，所成对顶角有（）A、3对

B、4对

C、5对

D、6对

14．下列说法正确的是（）A、不相等的角一定不是对顶角C、两条直线相交所成的角是对顶角

B、互补的两个角是邻补角

D、互补且有一条公共边的两个角是邻补角

B E

C

15．如图所示，AOE是一条直线，AOBCOD90，则（1）如果130,那么2，3=。

（2）和1互为余角的角有和1相等的角有16．为下面推理填写理由。

O

（1）,互为余角（已知），90（）（2）如图所示，AB、CD相交于点O（已知），12（）（3）12,23（已知），13（）

D B

（4）AC90，BC90（已知），∴∠A=∠B（）

五、关于同位角、内错角和同旁内角

1．共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条边在同一直线上。

2．不同点：同位角在两条直线的“同方”，第三条直线的“同侧”，（简称：位置相同的角，形状呈“F”字形）。

内错角的两条直线“内侧”，第三条直线“两旁”（位置错开，形状呈“Z”字形）。同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈“C”字形）。

另外注意：寻找“三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。

六、角位置的确定巩固练习：

1．如图1所示，直线a、b、c两两相交，共构成对对顶角。

2．如图2，能与∠1构成同位角的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个 3．如图2，能与∠1构成同旁内角的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个 4．如图3所示，已知四条直线AB，BC，CD，DE。

问：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.5．如图4所示，下列各组判断错误的是（）．

（A）∠2和∠3是同位角（B）∠1和∠3是内错角（C）∠2和∠4是同旁内角（D）∠1和∠2是内错角

七、直线平行的条件（又叫平行线的判定）；

1．同位角相等，两直线平行；2．内错角相等，两直线平行；

3．同旁内角互补，两直线平行；4．同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。例1．如图所示，1和4是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截？2和3呢？2和4呢？1和A呢？A和2呢？

例2．如图所示，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对？

a b

P Q F

B

D

N

C

F

B D

例3(1)如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME，那么AB∥CD，MP∥NQ，A 请说明理由。

E

G

C

a∥b.(2)如图所示，直线a,b被直线c所截，1的3倍等于2,3是1的余角，求证：

（3）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥GF

八、巩固练习

1．给下列证明过程填写理由：

已知：如图所示，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，A B 求证：BE∥CF．

证明：∵AB⊥BC于B，CD⊥BC于C,（）∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°（）∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余．（）又∵∠1=∠2，（）∴_______=_______．（）

∴BE∥CF．（）2．如图，已知∠B+∠C+∠D=360°，则AB∥ED，为什么？

3．如图所示，已知B25,BCD45,CDE30,E10，试说明，AB与EF有怎样的位置关系？并说说你判断的理由。

A

B1A1 A

2A

C

B

A

B

C FB2 D

A3 E

F

4.已知：如图，∠B1＋∠B2=∠A1＋∠A2＋∠A3（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求证：AA1 ∥BA

35．下列说法正确的是（）A、同位角相等

B、同旁内角互补

C、若123180，则1,2,3互补D、对顶角相等 6．同一平面内有三条直线a,b,c，若ab,bc，则a与c（）A、平行

B、垂直

C、相交

D、重合7．一个人从A点出发向北偏东60方向走了4m到B点，两从B点向南偏西15的方向走了3m到C点，那么ABC等于（）A、45B、75C、105D、135

8．如图所示，根据下列条件：AAOD,ACBF,BEDB180，可以判定那两条直线平行，并说明判定的依据。

E D C

F

9．已知：如图，FE⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。

10．如图2-11，直线AB、CD相交于O点，∠AOD与∠BOD叫做______角；∠AOD与∠BOC叫______角；若∠AOD=2∠BOD，则∠BOD=______度，∠AOC=______度．

11．如图2-14，直线AD、BC被CE所截，∠C的同位角是______，同旁内角是______；∠1与∠2是_____、____被____所截得的_____角；AB、CD被AD所截，∠A的内错角是______，∠A和∠ADC是______角；AB、CD被BD所截，_______和______是内错角．

12．如图2-15，∵AO⊥OC，OB⊥OD∴∠1______∠2（）

13．已知：如图2-17，COD是直线，且∠1=∠3，说明A、O、B三点在一条直线的理由可以写成：

∵COD是一条直线（）∴∠1+∠2=______（）

∵∠1=∠3（）∵∠______＋∠3=______∴A、O、B在一条直线上． 2．已知：如图2-18，直线AB、CD、EF交于点O，AB⊥CD，∠1=27°．求：∠2，∠FOB的度数．

解：∵AB⊥CD，（已知）∴∠COB=______（）∵∠1=27°（已知）

∴∠3=______，∵∠3______∠2（）∴∠2=______（）∵∠2+∠FOB=______（）∴∠FOB=______．

篇2：初一数学下平行线

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20130519 初一数学下精品提高班___________． 11 ． 如 图，直 线 AB、CD 相 交 于 点 O，OE⊥ AB，O 为 垂 足，如 果 ∠ EOD=36°，则

∠ AOC=_________． 成才热线：0739-4233622

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道路两旁的耕地面积，应如何改道？请说明理由，并画出改道的图形．

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篇3：初一数学下平行线

关键词：近距平行跑道容量,跑道穿越点设置,数学计算模型

空中交通运输网络是由航路、航线和机场组成, 如果飞行流量增大到一定程度,容易产生空中交通拥挤和堵塞,导致航班延误。解决上述问题最关键的是如何规划跑道构型,跑道是限制机场发展的瓶颈。然而,目前大多数研究都集中于对单跑道容量的研究,很少有人考虑跑道穿越点变化对跑道容量是如何影响的。因此,本文通过建立近距平行跑道在不同穿越点下的跑道容量的变换［1—4］。利用MATLAB进行了实际的仿真计算,得出相应的结论,为机场今后在考虑跑道穿越条件下对跑道进行规划和建设提供了可靠的理论依据。

1容量评估模型的研究现状

国内外对于跑道容量已有多年的研究,最初主要是对单跑道容量问题的研究,后来随着经济的发展,逐渐由单跑道发展为双跑道,甚至多跑道的研究。

在单跑道容量评估研究方面,大约从1969年开始至今,一直都有人对单跑道的跑道容量进行研究。 而对于多跑道容量评估的研究,Eugene在研究机场容量问题时,进一步分析了进离场容量之间的依赖关系,通过动态分配进离场容量来优化机场运行; 2005年,聂建雄针对广州白云国际机场的空侧对机场容量的影响分析,提出了提高机场容量的方法［5］; 2006年,Janice提出了平行跑道的最大容量的概念［6］; 2007年,顾平辉等给出了上海浦东机场的容量评估模型［7］; 2012年,Idrissi研究了容量优化分配问题,考虑了出发定位点的流量约束［8］; 2012年, 武丁杰对相关运行条件下的双跑道进行了容量评估［9］; 2012年,徐肖豪等建立了近距平行跑道在一起一降运行模式和两降运行模式下的容量模型［10］; 2013年,随着配对进近概念的提出,郑少行和张兆宁提出了配对进近运行模式下近距平行跑道容量模型［11］; 此外,国外学者也对近距平行跑道配对进近从概念、经济、可靠性分析、程序等方面进行了很多的研究［12—14］。

2跑道构型和容量影响因素

跑道容量是指在给定条件和给定时间段内跑道所提供服务的最大飞机架次。飞机从跑道转入快速出口的滑行阶段,在快速出口内的滑行阶段和滑出快速出口进入滑行道阶段如图1所示。

通过查阅文献和相关资料可知影响跑道容量的因素主要有如下几点。

( 1) 跑道的数目和几何构型。

(2)空中交通管理系统的飞行间隔要求。

(3)机场的机型组合。

( 4) 机场的运行组合及跑道的运行方式。

( 5) 气象条件( 如能见度、降水量、风向和风速等) 、噪声限制。

( 6) 其他因素。

3跑道容量计算方法

在考虑到跑道容量所有影响因素的条件下,假设两条平行跑道位于航站区的同侧,为近距平行跑道,跑道入口都是齐平的,且跑道与航站区之间的滑行道设置充足。当有跑道穿越且飞机进入了穿越点时,起飞跑道不允许放行飞机。

在跑道运行模式为一起一降时,考虑降落航班着陆后穿越内侧跑道至航站区跑道穿越点的设置对跑道容量的影响。

本容量计算模型假设: 1到达飞机具有优先权; 2出发飞机插缝放行。

航空器着陆后穿越内侧跑道到达航站区的容量模型如下:

式( 1) 中,C表示总跑道容量,Ca表示到达航空器的跑道容量; Cd表示起飞航空器的跑道容量。

式( 2) 中,Ta为到达航班的跑道占用时间。

假设航空器的排序是随机的,则pij=pipj,,pij≥0。为相继到达最后进近入口的航空器的时间间隔。

式中,Rai为到达航空器i的跑道占用时间; δij为前机i和后机j的雷达尾流最低间隔标准; V为航空器的最后进近速度; r为航空器距离跑道入口的距离, 一般取12 km; Bij为航空器i与j之间的时间缓冲值。

在距离航站区较近的跑道上,航空器以起飞为主,其跑道容量计算如下。

假设降落跑道有航空器穿越跑道时,起飞跑道禁止放行航空器。起飞航空器的时间间隔:

式( 6) 中,ΔTDA为到达航空器距离降落跑道入口的时间,当 ΔTDA< ΔTσ时,f = 1; 当 ΔTDA> ΔTσ时, f = 0。dTijmin为连续起飞航班的最小时间间隔。

起飞跑道上的起飞容量为

在实际中,可以总结出f = 1的概率p,则

4仿真分析

假设跑道等级为4E,跑道长度为3 800 m,设置四个锐角跑道穿越点,它们距跑道入口的距离分别为1 375 ~1 425 m; 1 650 ~1 675 m; 2 125 ~2 175 m。

通过查阅相关文献可假定重型机、中型机和轻型机所占的比例分别为: 0. 6、0. 2、0. 2,由此可得出机型配对表如表1所示。重、中、轻三种机型的平均进近速度分别280 km/h、250 km/h、230 km/h; 取跑道长度l = 3 800 m,设置的三个跑道穿越点位置分别为据跑道入口1 375 ~ 1 425 m、1 650 ~ 1 675 m、 2 125 ~ 2 175 m,航空器间隔裕度e = 2 km,起飞飞机的平均速度设定为300 km/h,r = 3 600 m。

前后机间的雷达尾流间隔标准如表2所示。

前后机之间的缓冲时间如表3所示。

通过查阅ICAO相关文件,我们得出飞机在各个跑道穿越穿越跑道时的跑道占用时间如表4所示。

若前机速度小于等于后机速度,即vi≤ vj。在此考虑的是有穿越点的跑道容量,所以此时的aTij' = Ri+ Bij。

若前机速度大于后机速度,即vi>vj,一般利用在最后进近入口点外的计算公式,即,由于这里考虑的是跑道穿越点的变化,所以计算式为。

通过利用MATLAB计算可知,当跑道穿越点位置为1 375 ~ 1 425 m时,计算的着陆跑道的跑道容量为52架次/h; 当跑道穿越点的位置为1 650 ~ 1 675 m时,着陆跑道的跑道容量为49架次/ h; 当跑道穿越点的位置为2 125 ~ 2 175 m时,着陆的跑道容量为。当从跑道末端脱离跑道时,所得的跑道容量为3 144架次/h。起飞跑道的跑道容量为28架次/h。

由图2可以看出,在跑道上设置穿越点可以大大增加跑道的容量,越接近跑道入口跑道的容量越大,但是当达到一定的限度时,跑道容量并不会增加,反而会造成安全问题,即安全度会越低。因此在考虑跑道穿越点的设置时,还需要考虑安全方面的问题。

5结语

篇4：新课改下初一数学学习方法剖析

【关键词】 初一数学 课堂教学 教学效率

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）01-017-010

在教育改革之后，数学教学在新课改的发展下，其教学模式要优于传统的教学模式。使得在教育改革的过程中，数学教学的发展起到了较为重要的作用。在新课改的实施下，也存在着很多的问题以及不足。教师在教学的过程中，也是存在着一些弊端的现象。本文以数学教学改革中所存在的问题进行分析，从多个方面进行了解，并找出相应的解决措施。

一、初一数学教学所存在的问题

教师的教学理念相对较为落后，使得教师的教学质量也相对较差。数学教学的过程中，由于教师自身的教育水平不够，以及管理模式较差，使得教师对教学的理念和看法也比较落后。以往教师在教学的过程中，都是采用传统的教学模式对学生进行教学。这样不仅使教师的授课方法太过于刻板以及单一，还会使教学的质量达不到预想的效果。而且，教师也不能对于不同的教学内容实施不同的策略，使其很容易让学生对学习失去兴趣。此外，教师在授课前也需要做好充足的准备，不能仅依靠书本上的知识对学生进行授课，也需要让学生了解一些扩展性的知识。教师在授课的过程中，也需要对学生采取分类模式。由于每位学生学习情况都有所不同，所以教师在教学措施的采取上也要有所不同。这样才能够更好地激发学生的学习兴趣，才能够使教师的教学质量有所提高。

除此之外，在教学其它方面也存在着一定的问题。例如：基础知识的掌握或者学习等。基础知识方面所存在的问题：由于数学教学无论是在解题上，还是问题分析上，其答案都是较为统一的。使得教师在授课的过程中，常常会按照按部就班的形式对学生进行讲解。从而在本质上对学生的学习特点进行忽略。学习方面所存在的问题：对于数学教学中所存在的一些公式，教师只会让学生采取死记硬背的方式，并不会根据学生的学习特点，设置相应的教学方法。这样长久下来，不仅不会使学生的数学学习水平得到提高，还容易对学生的思维能力产生局限性。使其阻碍了学生创新能力、思维意识的发展。对于学校来说，学生学习成绩的好坏，直接影响到学校的教学质量。使其部分学校在教书育人的过程中，把成绩作为衡量学生好坏的唯一标准。这样不仅容易导致学生机械化学习，还会降低学生对其学习的兴趣和积极性。

二、解析初一数学教学的方法

以浙教版初一数学教材为例，对初一数学教学的方法进行解析。举例：数轴上到原点距离等于7的点有（ ）。

A.7 B.-7 C. ±7 D.7和-7

解答：数轴上与原点的距离等于7的点，可用x表示，从而得出丨x丨=7，由此可以解出x=±7.

举例：数x是在数轴上表示-3的点右边的数，那么-3-x的值为（ ）。

A.>0 B.<0 C.=0 D.正负不能确定

解答：因为数x是在数轴上表示-3的点右边的数，所以可以得出x大于-3，从而可以知道-3-x的值一定<0，所以正确答案为B.

教师在对这道题进行解析时，教师可在多媒体设备上制作一个动态的数轴，使其能够激发学生的学习兴趣。其次在数轴上把应对的点表示出来，再通过计算讲解可对此题进行分析。这种的教学模式的实施，不仅使教师在课程讲解的时候，能够让学生对解题方法一目了然，还能带动学生对学习的积极性。

除此之外，教师也需要对教材上的知识进行总结分析，对于一些较为重点的知识，要有所突出。使其能够对这些问题进行针对性处理。教师也需要在授课的过程中，对学生的思维能力进行培养。这样不仅能够使学生的创新意识有所提高，还能够激发学生内在的潜力。教师应该抛开传统的教学观念，实施多元化的教学理念。应该在教学的过程中，不断的累积经验。对教学过程中存在的问题要进行反思，并不断地完善教学方法。使其能够激发出学生的学习兴趣。对于旧观念的教学模式要给予摒除，要开创出较为新颖以及独特的教学模式。最好是能够做到每一节课都能够吸引学生的眼球，让学生始终都跟着教师的思维。这样既能够提高教师的教学质量，也能够激发出学生对学习的热情。由于传统的教学模式主要是板书的形式，教师在书写解答的过程中，不仅浪费了教师的授课时间，也浪费了学生的学习时间。教师只有对这种弊端现象进行良好的解决，才能更好地引导学生构建正确的学习方法。这样既能够激发出学生的学习热情，还能使学生的学习兴趣得到提高，使得教师的教学质量也能够有所提高。

总而言之，教师要想适应当下的教学理念，则需要对传统的教学观念进行改变。教师在教学的过程中，应当把学生作为主体。教师教学质量的提高，除了要加强与学生间的交流，还需在教学中进行不断的创新，使其能够更好地激发学生的学习兴趣。与此同时，教师在授课的过程中，一定要对学生的思路进行诱导，对于所存在的问题，教师要给予细致的讲解，就能使教师的教学质量有所提高。

[ 参 考 文 献 ]

[1]刘莉.探究新课改下初中数学合作学习方法初探[J].少年写作：师者，2014，（09）：16-16.

[2]王艳华.新课改下数学课堂教学创新探索[J].数学学习与研究：教研版，2015，（15）：70-70.

篇5：初一数学平行线的判定测试题

一、选择题:(每小题3分,共24分)

1、下列说法正确的有〔〕

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个

2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕

A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

3.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

(1)(2)(3)

4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF

5.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE

6.下列说法错误的是()

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔

A、0个B、1个C、2个D、3个〕

二、填空题:(每小题4分,共28分)

1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是.4、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:

5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.6.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.7.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三、训练平台:(每小题15分,共30分)

1、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•¬30°,试说明AB∥CD.四、解答题:(共23分)

1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为¬什么?（11分）

2、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.（12分)

五、根据下列要求画图.（15分）

1、如图(1)所示,过点A画MN∥BC;

2、如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

篇6：初一下平行线判定和性质试题

1．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。

（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，（2）∵AD//BC，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）（3）∵∠1=∠2，∴AB//CD（两直线平行，内错角相等）

6．已知如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：AB//CD

2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试向EF是否与GH平行？

3．如图写出能使AB//CD成立的各种题设。

4．已知如图，AB//CD，∠1=∠3，求证：AC//BD。

5．已知如图，AB//CD，AC//BD，求证：∠1=∠3。

7．已知如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：BD平分∠ABC。

8．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE。

9．如图，已知直线a,b,c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠7

三、证明角相等的基本方法 第一章、第二章中已学过的关于两个角相等的命（1）同角（或等角）的余角相等；（2）同角（或等角）的补角相等；

（3）对顶角相等；（4）两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。10，如图∠1=∠2=∠C，求证∠B=∠C。

11、已知如图，AB//CD，AD//BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D。

12、已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：∠1=∠2。

四、两条直线位置关系的论证。

两条直线位置关系的论证包括：证明两条直线平行，证明两条直线垂直，证明三点在同一直线上。学过证明两条直线平行的方法有两大类

（一）利用角；

（1）同位角相等，两条直线平行；（2）内错角相等，两条直线平行；（3）同旁内角互补，两条直线平行。

（二）利用直线间位置关系：

（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。

13、如图，已知BE//CF，∠1=∠2，求证：AB//CD。

14、如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：DG//BC。

2、已经学过的证明两直线垂直的方法有如下二个：（1）两直线垂直的定义

（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。

（即证明两条直线的夹角等于90o而得到。）

15、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。

五、一题多解。

篇7：初一数学下平行线

9.3平行线的性质教案

山东省高密市大牟家镇大牟家中学李培茂

［教学背景］

本节是在学生学习了“三线八角”和平行线的画法之后，进一步对平行线的一些特性进行研究的重要内容，它是前两节的应用与延伸，同时也是进行“平行线的判定”学习的基础。在几何与图形的领域中，“平行”这种位置关系的作用很强大，它是三角形的中位线、三角形的相似、特殊的平行四边形学习的基础，是认识构造几何体的关键。因此，本节内容在数学学习中的地位举足轻重。

［教学课题］

1、认知目标：探索平行线的性质，并能用文字语言、符号语言表示性质。（重点）

2、能力目标：能用性质进行推理和计算，培养学生观察分析和简单推理的能力，领会数形结合、转化的数学思想。（难点）

3、情感目标：通过探究，让学生体会参与与研究的情感体验，增强学习数学的热情和勇于探究的精神。

［教材分析］

课本内容由两大块组成，平行线的性质和平行线的间的距离，由于考虑到本节内容开始涉及到推理证明，因此，把教学的重点放在“引导学生进行推理思维与合情推理预演”上，为此目的，把七节课分成了两节课来进行，第一课时，只研究一个知识点，也就是平行线的性质。课本通过三个问题引出平行线的性质，教学中，把这三个问题转化成三个活动，让学生在活动中体验知识的形成过程，增强学生的定理理解能力，同时培养学生较严密的说理能力、推理能力、合理分析能力。在教材的处理中，不要减小推理难度，增加以填空形式为主的“模仿推理”训练，让学生在逐渐强化的前提下，对“有根据地进行证明”有所了解和理解，为达到较严谨的推理证明做好铺垫。其中文字语言、图形语言与符号语言的转化，是本节的重点，也是难点。

［教学方法］

1、对于定理的推导，采用“体验法”，通过学生自己的努力，达到能自己总结出定量的目的，主要是让学生体会知识的生成过程，对“推理证明”有初步的了解。

2、练习题的处理，主要采用“自主探究――合作交流――教师点拨――总结提高”的教学方法进行，时刻把学生的学习放在首位，让学生在学习中体会，在学习中感悟，在交流中提高，在合作中进步，在知与不知的碰撞中发展解决问题的能力。

［教学设计］

［课前准备］

已知直线AB及直线外一点P，用直尺和三角板作出过P点的与AB平行的直线CD

P．

B A

再画出一条截线EF，标出8个角，指出图中的同位角，并度量这些角的度数，填在下表中：

（设计目的：学生自主探究，旨在让学生通实验，体验结论的正确性，减少结论的“突然性”。）

（学生作图不一，所填的数值不一，但不影响结论的得出。）

观察你所度量的第一类角的度数，你有何发现？再过一点Q，作平行线及截线，验证你的猜想。

（根据学生所填写的情况进行交流，时间不宜过长，以2分钟左右为宜。）

［课堂探究］

1、活动一：交流课前活动单，组内代表发表见解 结论：平行线的性质一： a 两条线被所截，同位角。

简记为：两直线，同位角。

结合图形，用几何语言表述： b

因为a∥b，所以 6（本问题借助对顶角和同位角，不是难点，学生自己可以解决，要充分放手学生。证明的过程，要注意培养学生的规范性。）

2、活动二

a 如图：已知a∥b，那么∠3与∠2有什么数量关系？为什么？（学生证明结论）b 结论：

两条线被所截，内错角。简记为：两直线，内错角。结合图形，用几何语言表述： 因为a∥b，所以

（注意表述语言的正确性，可让多个学生说几次，以发现问题，纠正问题。）

3、活动三

如图：已知a∥b，那么∠3与∠2有什么数量关系？为什么？

（学生证明结论）结论：

两条线被所截，同旁内角。简记为：两直线，同旁内角。结合图形，用几何语言表述： 因为a∥b，所以

（要注意培养学生证明过程的规范性。）

4、活动总结

同位角相等

两直线平行，内错角相等

同旁内角互补

a b

（最易出错的是“同旁内角互补”，特别强调。可让学生对比识记1分钟。）

E ［应用练习］

1）游戏接龙如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，求∠C的度数。

A B 解：∵∠1＝110°（已知）

∴∠1＝∠（）又∵AB∥CD（已知）∴∠ ＝（）

D ∴∠C＝°

（变式游戏中，可让学生说出力中任意一个角有度数，让其他同学求出∠C的度数。）

2）如图，AB∥CD，∠3＝∠4，下列结论中不成立的是。A、∠1＝∠

4B、∠3＝∠

5C、∠1＝∠5 B D、∠2+∠4＝180°（此题还是有相当的难度，其关键是要解决CD是角平分线，注意让学生口答推理过程的根据。）

［典例解析］

已知如图：a∥b，c∥d，∠1＝106°，求∠

2、∠3解：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠（）又∵∠1＝110°（已知）

∴∠2＝

（例题的解决要注意变式训练，培养学生分析解决问题的能力，同时渗透“用不同的方法解决问题”的思想。）

［拓展提高］

如图是一块梯形破玻璃的残片，只有上底一部分的两个角，∠A＝110°∠D＝100°你能求出它下底上的两个角∠B、∠C的度数吗？B C 梯形的定义百度文库

（提示学生：梯形的上下两底平行，即AD∥BC，可让学生先思考，再交流，最后展示自己的答案。）［课堂小结］

1、知识点梳理：

（学生总结）

2、疑惑点排查

（学生提出问题，教师或学生当堂解决）

［课堂检测］

1、两条平行线被第三条直线所截，2、学写证明过程 证明：∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠3（）又∵∠3＝∠2（）∴∠1＝∠2（等量代换）又∵∠4+∠2＝180°（）∴∠1+∠4＝180°（等量代换）

3、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝

A、35°B、45°C、55°D、65°

4、如图：AB∥DE，BC∥EF，求∠B+∠E的度数。

a

b5、平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，（1）图中相等的角有，互补的角有。（2）连接AC，则图中相等的角还有A A

B C B C

［课后探究］

AB∥CD，求下列中间角： A B（1）求证：∠A+∠E+∠C＝360°FD（2）求证：∠A +∠C＝∠E A BFD

（1、2、3、5由学生口答，4由两名学生展示，一定要注意纠错。）［教学反思］

篇8：初一数学下平行线

1. 教学内容。北师大版《义务教育教育教科书·数学》八年级上册第七章平行线的证明第2节定义与命题第一课时。

2. 内容解读。本节课是在学习了为什么要证明的基础上进行的, 学生在感受到了生活中证明的必要性后就要学习证明的方法和依据, 而定义就是证明的基本依据, 而且通过定义和命题能体会到许多的判断“可以证明”, 也为下一步的“怎样证明”做好铺垫。同时, 本节课是一节概念性的课, 是下一步进行规范证明的起点, 为培养学生的观察能力、逻辑思维能力、归纳演绎能力和创新应用能力打下基础。

3. 教学目标。

(1) 从具体实例中, 探索出定义, 并了解定义在现实生活中的重要性。

(2) 从具体实例中, 了解命题的概念和结构特征, 并会区分真、假命题。

(3) 通过从具体举例中提炼数学概念, 体会数学与实际生活的联系, 感受数学来源于生活, 并服务于生活。

4.教学重点。

命题的概念。

5.教学难点。

命题的结构特征及真假命题的判断。

6.教学过程。

(1) 创设情境、引入新课。

教师 :大家好, 很高兴能有机会和大家一起参加本次活动, 作为东道主, 希望同学们能用良好的表现, 向全省各地的专家、老师展示我们的风采, 有没有信心?

学生 :有。 (声音不是太响亮)

教师 :看来同学们还是有点紧张。没关系, 下面我们先来放松一下 : (课件展示幻灯片2——赵本山的小品 :“昨天、今天、明天”的视频内容) (约1分钟)

设计意图 :通过小品中的“包袱”让学生放松心情的同时又能直观感受对名称、术语不同认识所产生的差异, 激发学生的学习兴趣, 唤起他们的好奇心与求知欲 ;同时还可以体现定义对于生活的重要性。

(学生观看视频, 并有笑声。)

教师 :大家感觉到好笑的原因是什么?秋波是那样解释的吗?

学生 :秋波不是这样解释的。

学生 :不是, 解释是错误的。

教师 :我们的艺术家通过对“秋波”的一个完全不同的认识达到了逗大家笑的目的。其实生活中这样是事情非常多, 对同一名称、术语不同的认识就可能产生误会、笑话, 有时也对我们的交流产生障碍, 而要避免这样的问题, 就需要我们对同一名称、术语有相同的认识, 那你能说一下怎样认识下面的术语吗? (课件展示幻灯片3)

(学生口答内容, 并互相补充。)

(教师在学生回答的同时展示正确的解释。)

设计意图 :在小品的基础上对常见名称、术语进行准确的解释, 为引入“定义”做了充足的铺垫。

点评 :本环节通过创设轻松诙谐的小品这一特定情境, 引出“秋波”一词, 一方面缓解了刚开始时紧张的课堂气氛, 另一方面, 利用“秋波”这一熟悉的名词, 给出另类的解释, 让学生既觉得可笑, 又有所期待, 为下面“定义”的引出作下铺垫。

(2) 自主交流、合作探究。

【合作探究一】定义的概念 :

教师 :同学们说的不错, 那大家想一下, 我们在描述名称或术语的含义时, 最重要的是什么?

(学生思考并给出不同的回答。)

教师 :下面我们来举个例子, 现在请我们班“聪明”的同学站起来。

教师 : (稍等一会发现没有同学站起) 看来同学们都很谦虚, 没关系, 你不好意思夸自己聪明, 那你能告诉我其他同学谁聪明吗?

学生 :还是没有答案。

教师 :怎么还没答案呢?

学生 :不好说。

教师 :为什么?

学生 :不好确定。

教师 :看来我们同学找到原因了, 我们不好确定哪些同学是“聪明”人的原因是 :我们不知道聪明的标准。实际上我们有时做不到是因为我们对它的描述不准确、不清晰。因此我们对名称、术语的描述要清晰准确。 (课件展示幻灯片4) 同时板书课题——7.2定义。

设计意图 :通过对“聪明”的定义让学生体会下定义时清晰、准确的必要性, 更好理解定义的概念和要求。

教师 :我们举几个例子来看一下。 (课件动画展示)

试一试 :

教师 :你能说一说学过哪些定义? (课件展示幻灯片5)

(学生分小组举例回答。)

教师 :我给大家两个定义。 (动画展示线段、三角形及其定义) 你还能再举几个例子吗?

(学生思考并回答, 没有主动举手的) 。

教师 :看来学的越多, 越不好想, 那就由我来给大家举几个例子, 请同学们来说一说它们的定义。

学生 :……

教师 :原来我们不知不觉中学了这么多的定义, 对于这么多的定义你到底掌握的怎么样呢? 我们来考察一下。 (课件展示幻灯片6)

(学生结合所学知识给出答案并相互完善, 同时利用动画效果逐个展示相关的定义。)

设计意图 :在例题的基础上理解定义, 同时通过学生的合作探究进一步体会、理解定义, 让学生充分地参与到知识的探究过程中, 真正地让学生成为知识探究、生成过程中的主体。

想一想 :

教师 :看来同学们对定义的认识比较深刻, 我们学习了这么多的定义, 那么请大家思考一下 :我们学习定义有什么意义呢?

(学生先思考, 然后小组交流。)

(教师根据学生的回答, 及时引导学生总结定义的意义。)

师生总结学习定义的必要性 :

(1) 定义是严密的表述, 可以规范我们对事或物的认识。

(2) 定义是证明的重要依据。比如依据“垂直”的定义, 可以得出两条直线所成的角90°, 反过来如果两条直线相交构成的角中有90°的角, 我们就可以判定这两条直线互相垂直。

设计意图 :通过对学习定义的必要性这一问题的提出和分析进行探究, 让学生在已有的直接经验和间接经验的基础上认识学习的意义, 培养学生归纳总结的能力。

点评 :教师巧设“聪明”一词, 充分调动学生参与的积极性, 同时也切实体会下“定义”时清晰、准确的必要性, 自然得出什么是“定义”, 接着教师示范典型的“定义”样式, 鼓励学生回顾已学过的一些定义, 加深对“定义”的理解, 最后师生共同总结学习“定义”的意义, 教师的语言幽默, 学生主动参与的积极性高涨。

【合作探究二】命题的概念 :

教师 :当然, 生活的需要判断的事非常多, 我们也经常会做出判断, 比如…… (课件展示幻灯片7)

教师 :这三句话对两条线段的长短做出了判定吗?

学生 :做出了判定。

教师 :好, 下面我们再来看几个句子。 (课件展示幻灯片8)

(学生小组内讨论并回答。)

教师 :学生回答后课件展示结果并与学生总结给出命题的定义 :一般地, 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 (动画展示同时板书课题——7.2定义与命题)

教师 :我们发现 : (1) (3) (6) (7) 都做出了判断, 它们都是命题, 而 (2) (4) (5) 没有做出判断, 所以它们不是命题。

设计意图 :从学生对命题的认识的实际情况和例题出发, 引导学生通过思考、探索交流获得数学的基础知识和基本活动经验促使学生主动地、富有个性地学习, 不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

教师 :我们知道了命题的定义, 下面我们就来检验一下, 看看同学们是不是真的理解了。 (课件展示幻灯片9)

(学生回答并总结分析。)

教师 :同学们的判断都非常准确, 那么你认为判断一个句子是不是命题的关键是什么?

学生 :看是否做出了判断。

(教师在学生回答的同时展示 :“特别关注——是不是命题的关键是 :是否做出了判断。”)

设计意图 :本环节中通过练习, 强化学生对知识的理解, 同时培养学生对知识的应用意识。对是不是命题的关键的思考, 调动学生参与教学的同时, 深化对知识的理解, 同时又培养了学生的归纳总结的能力。

教师 :我们找到了判断是不是命题的关键, 就抓住了命题的本质, 不过作为命题来讲, 既然我们要对一件事或物要做出判断, 那么肯定要在一定的条件下进行, 而且还要得到一个结论。 (通过语速的快慢和停顿, 引导学生说出“条件”和“结论”。) 比如 :两直线平行, 同位角相等。 (动画展示) 引导学生分析命题的结构特征。

教师 :通过分析我们很清晰地看到, 每个命题都有条件和结论两部分构成, 那就请同学们参照上面的特征说出下列命题的条件和结论。 (课件展示幻灯片11)

(学生小组内讨论、分析并给出答案。)

(教师在学生解答的过程中利用动画效果逐步分析 :“对顶角相等”这一命题的条件和结论。同时将“对顶角相等”转化为“如果……那么……”的形式。) (课件展示幻灯片12)

教师 :对顶角相等判断的结果是什么?

学生 :相等。 (动画展示)

教师 :谁相等?

学生 :角相等。 (动画展示)

教师 :几个角? 一个?

学生 :两个角。 (动画展示)

教师 :两个什么角?

学生 :对顶角。 (动画展示)

教师 :句子的转化感觉有点别扭, 怎么办?

学生 :可以补充完整。 (动画展示)

教师 :很好, 我们补充完整将这句话改写为 :如果两个角是对顶角, 那么这两个角相等。 (动画展示)

教师 :你能找到这个命题的条件和结论吗?

学生 : (口答) 条件是 :两个角是对顶角, 结论是 :这两个角相等。

注意 :在上述的过程中, 师生问答的过程中, 利用动画效果逐步展示清晰体现命题结构的分析过程。

设计意图 :在对命题有一定理解的基础上, 利用课件的动画效果直观的分析、展示命题的结构特征。同时通过问题作为引导, 注重启发学生积极思考, 从而调动学生的思维活动, 让学生参与到知识的生成过程中, 在学会结论的同时, 清晰地感受学习的过程, 让学生成为学习过程的主体。

教师 :你能用这种方法将第 (4) 个命题转化成“如果……那么……”的形式吗?

(学生动手写成转化的结果, 并分析命题的结构特征。同时教师课件动画效果展示分析过程。)

教师 :这样分析后同学们能不能清晰地理解命题的结构特征呢?

学生 :能。

教师 :将命题改写成什么样的结果可以清晰体现命题的条件和结论。

学生 :写成“如果……那么……。

教师 :这样行不行呢? 我们来验证一下。 (课件展示幻灯片13)

(学生思考、交流并回答。)

教师 :看来同学们对命题的结构特征掌握的非常好准确, 只要你能将其写成“如果……那么……”的形式, 就能准确地找到对应的条件和结论。

设计意图 :练习的设置让对命题的结构特征有更好地认识, 在理解的基础上, 学会应用知识进行分析和解决问题, 强化了学生应用意识的培养。

点评 :教师没有直接给出“命题”的定义, 而是通过引导学生观察和判断一系列问题, 直观感知有些语句“作出了判断”, 而有些语句“没有作出判断”, 从而得出了“命题”的定义。接着教师抓住命题需要“作出判断”, 从而自然引出“判断需要条件”, “判断后定能得出一结论”, 让学生对“条件”、“结论”的认识水到渠成。最后, 通过层层递进的设问, 让学生在答疑的同时体会了寻找“条件、结论”的方法, 这样的师生互动紧张而又激情四射。

【合作探究三】真、假命题的概念 :

教师 :我们找到了条件和结论, 那么同学们考虑一下, 基于条件得到的结论是不是正确呢?

学生 :不一定。 (思考后交流、回答)

教师 :也就是说, 我们做出的判断可能是正确的, 也可能是错误的。你能结合这4个命题说一下吗?

注意 :引导学生分析错误的判断, 并用举反例的方法说明命题是错误的。同时结合命题 (2) 、 (4) 强调列举的反例要做到 :符合命题的条件, 但是得到的结论与命题不相同。

设计意图 :在巩固命题结构特征的基础上, 发现命题中的判断有正确的, 有错误的, 从而为下面的“真、假命题”做好铺垫。

教师 :据此可知, 一个命题有正确和不正确的之分。 (课件展示幻灯片14)

教师 :提出问题 :怎样判断命题的真假?

学生 :思考并讨论。

学生 :可以举一个反例来证明。 (动画展示)

教师 :我们总结的方法对不对呢? 下面就让我们来试一试。 (课件展示幻灯片15)

(学生思考后回答问题并说明理由。)

(教师在学生回答的同时动画展示答案, 同时强调可以通过举反例的方法说明一个命题是错误的是假命题。)

设计意图 :练习的设置使得学生学习知识的环节趋于完整, 掌握知识的同时, 强调对知识的灵活运用。

点评 :既然是人为判断, 就难免有错误, 自然引出命题的真与假, “真的”不言而喻, “假的”可以借助“举反例”来证明。

(3) 归纳总结、拓展升华。

教师 :学完了真假命题, 我们这节课的内容也就学完了, 请同学们思考一下本节课我们都学习了哪些内容, 快速地总结一下, 并与同学们分享你的收获。 (课件展示幻灯片16)

(学生总结学过的内容并交流、展示。)

(教师在学生展示后, 适当地总结并通过动画展示。1.定义 ;2.命题 ;3.真、假命题。)

教师 :我们除了掌握知识之外我们还要知道我们学习的作用和意义 :

定义让我们对事、物有相同的认识, 减少误解, 方便交流。因此, 下定义让我们的世界规范、和谐。

通过命题可以不断地由已知的条件推导、探究未知的结论。因此, 提命题让我们的社会发展、进步。

设计意图 :教师鼓励学生结合本节课的学习畅所欲言地谈论自己的感受和收获, 对知识形成较好的归纳, 使之系统化, 进一步培养学生总结归纳的能力与合作互助的意识。

点评 :归纳简洁明了, 与时俱进。

(4) 当堂检测, 评价反馈。

教师 :我们的学习有这么重要的作用, 那么就要求同学们准确地掌握所学的知识, 并且能灵活地运用, 你能不能做到呢? 我们来检测一下。 (课件依次展示幻灯片17~21)

1.请给下列图形命名, 并给出名称的定义 :

2.下列语句中, 哪些是命题, 哪些不是命题?

(1) 1+2≠3

(2) 三角形的三条高交于一点 ;

(3) 在ΔABC中, 若AB>AC, 则∠C>∠B吗?

(4) 两点之间线段最短。

3.下列命题中真命题的是 ( )

(A) 从“1、2、3、4、5、6”六个数中任选一个数, 是偶数的概率为0.4

(B) 若a与b互为相反数, 则a+b=0

(C) 绝对值等于它本身的数是正数

(D) 任何一个角都比它的补角小

4.下图表示某地的一个灌溉系统。如果C地水流被污染, 那么_________的水流也被污

根据上图, 你还能说出其他的命题吗?

设计意图 :针对本节课的重点, 有目的地设计习题, 以检测教学目标达成情况、纠正错误、熟练知识, 发现与弥补遗漏 ;同时可以让学生全面了解自己的学习过程, 感受自己的成长和进步, 同时促进学生对学习及时进行反思, 为教师全面了解学生的学习状况, 改进教学, 实施因材施教提供重要依据。

能力提升 :在数学运算中, 除了加、减、乘、除等运算外, 还可以定义新的运算。如定义一种“星”运算, “*”是它的运算符号, 其运算法则是 :a*b= (a+b) × (ab) 于是 :

5*3= (5+3) × (5-3) =16

3*5= (3+5) × (3-5) =16

5*3*3=16*3=247

按以上定义, 填空 :2*3=_ ;2*3*5=_ 。

2.对于同一平面内的三条直线a、b、c, 给出下列六个论断 :

(1) a∥b; (2) b∥c; (3) a⊥b;

(4) a∥c; (5) a⊥c ; (6) b⊥c.

以其中两个论断为条件, 一个论断为结论, 组成一个真命题 (至少写出3个) 。

设计意图 :在基础性检测练习的基础上设置这两个题目, 检验学生灵活应用知识的同时培养学生的应用意识和创新意识。挖掘学生的潜能, 让学生做到真正的学习, 而不是简单的模仿。

点评 :以典型习题检测本节课学生是否达标, 既巩固了新知, 又对学生作出了适时的评价, 满足不同层次的学生发展的需求, 问题中再现“问题”, 便于学生查缺补漏。

(5) 布置作业, 落实基础。

课本 :167页, 第2题, 第3题。

(6) 板书设计 :

7. 教学设计说明。

本节课通过情境引入、问题驱动的方法组织教学, 不断地通过问题引导学生的思维活动, 同时突出学生的“探索”, 将观察、思考等活动贯穿于教学活动的始终, 在教学过程中立足让学生自己去探索、分析归纳、合作交流。同时本节课借助多媒体演示, 加强了教学的直观性, 丰富学生的想象力, 提高了学生主动参与的意识。

二、教后反思

本节课通过生活中的“笑话”作为切入点引入定义, 并强调定义要准确这一原则, 然后不断地在学生已有的知识经验的基础上, 通过问题作为引导, 启发学生的思维, 让学生通过不断地解决问题的过程探索新的知识, 从而促进学生不断的获得新的发展。

在教学的过程中利用小组内的交流展示活动, 充分调动学生的积极性和主动性, 增强了学生参与数学活动的意识, 又培养了学生观察、分析问题并进行总结归纳的能力。

三、课例点评

本节课的设计充分考虑本阶段学生数学学习的特点, 利用实际问题作为切入点, 不断地在学生已有的知识经验的基础上进行分析、探究, 符合学生的认知规律和心理特征, 有利于激发学生的学习兴趣, 引导学生的数学思考, 同时, 利用实际问题的解决体现学习数学的根本目的:服务生活。

总评 :本节课以学生的认知水平和已有的生活经验为基础, 以学生感兴趣的“小品”为突破口, 激发了学生的好奇心, 接着巧设“聪明”一词, 让“定义”必须“准确、清晰”引起大家共鸣。整节课通过质疑、解疑过程, 最大限度地给予学生自主探索的时间和空间, 通过生生合作、师生合作, 充分调动其积极性, 凡是学生能自己探索得出的, 决不替代, 凡是学生能独立思考的, 决不暗示。鼓励学生大胆阐述自己的观点, 努力创设一个民主、平等、和谐的课堂氛围。

摘要：以生活中的现象作为切入点, 引导学生通过对问题情境的思考和分析引入“定义”, 同时感受学习“定义”的必要性, 然后不断地以问题作为驱动, 在已有的知识经验的基础上, 引导学生逐渐地深入思考问题, 进而体会命题的特征并能准确分析真假命题。让学生在探究的过程中学会分析、推理并在总结的基础上形成自己的知识体系, 进而创新、运用。

关键词：定义,命题,结构特征,真假命题,自主探究,应用,创新

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准 (2011年版) [S].北京:北京师范大学出版社, 2012.

[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准 (2011年版) 解读[S].北京:北京师范大学出版社, 2012.