初中数学思维方法

初中数学思维方法（共9篇）

篇1：初中数学思维方法

还在为初中数学解题而烦恼?还在为数学低分而烦躁?那是你没有全面理解初中数学的解题思维和解题方法。暑假不出门，了解初中数学解题思维方法大全，助你在新学期解决数学难题。

篇2：初中数学思维方法

摘 要：数学的发展离不开物理学思维的发展, 这两门课程之间存在着不可分割的联系, 数学是研究物理学的基本工具和手段。物理学中取得成绩的各位科学家都具有很好的数学天分, 他们都是从数学的角度去研究物理学中存在的问题该如何去高效地解决。随着物理学的不断发展, 数学思维在物理学中的应用得到了更深的体现, 如用数学方法进行描述、作图、计算、推导等, 所以数学思维在物理学的发展中起到了至关重要的作用。

关键词：数学思维; 物理教学; 应用;

数学思维和方法推动了物理学的发展, 它在探求和表示物理规律中具有非常重要的作用, 如我们所熟知的每种物理规律和理论都是经过数学的推导, 最终形成物理理论的数学公式。因此, 数学是形成物理规律和理论的重要基础, 每种物理理论均需要用数学方程式来表达。

一、数学思维和方法与初中物理的关系

数学的研究方法在物理学中是非常重要的研究方法, 许多物理问题的突破, 都利用了数学方法。比如, 通过将数学方法与精密的物理实验相结合, 伽利略成功地总结出了自由落体规律;牛顿利用欧氏几何作工具, 建立了他的力学体系, 开辟了利用数学表达形式来系统地表达物理学理论和公式的先河。在物理规律与理论学中, 数学不仅是一种计算工具, 通过使用数学的抽象和研究方法可定义物理概念, 进而解决物理难题。

例如, 在数学中, 点的几何意义即为在某一个位置上的且不考虑尺寸大小的物体 (即确定位置但却无尺寸的物体) 。在力学中, 质点这一概念的提出也以点的概念作为基础。质点不仅保留了点的几何意义, 而且也对此加以扩充 (即省略掉物体的尺寸大小) , 但仍保存原先的质量。就物体尺寸方面而言, 如果被研究物体的.尺寸与其他物体的尺寸相差较大时, 仍可以把这一物体当作一个质点。例如, 将一个普通圆的直径与绕太阳运转的轨道半径相比时, 圆的直径就可以忽略不计。

在数学中, 圆周可以看作圆内接多边形的极限。在物理学中, 以该概念为基础可知:在质点做匀速圆周运动时, 所在圆周上的质点的切线方向即为它的即时速度方向。然而事实上, 圆内接多边形的边即为质点运动时速度的方向, 当圆的内接多边形边数持续不断增多时, 多边形的每一条边也是圆周上不可或缺的微小部分。就是该微小部分的方向成为了质点的运动方向, 同时也是质点的即时速度方向。因此, 质点速度方向就是圆周上该点的切线方向。

数学上, 函数关系是表示变量之间的依存制约关系, 物理学中广泛应用它来表示各种物理现象的规律。数学上的分析法、综合法、等量关系法等, 都广泛地应用于中学物理中的推理、分析、综合等方面。数学中的定理、公式和法则, 为中学物理计算提供了各种途径和方法。

二、数学思维和方法在初中物理学中的具体应用

(一) 以数理结合的方式, 将物理问题转化成数学问题

以数学理论为基础, 如基础运算、代数式和函数等, 物理理论概念和定理能够较好地被描述, 以帮助学生理解其物理知识。同时, 利用数学思维方法能够很好地解决物理问题, 进而能够更好地学习物理知识。

我们可以将物理学概念划分为两类, 其中一类为仅有质的规定性概念, 比如静止、运动、磁场等;而另一类同时拥有质的规定性和量的规定性, 而这种概念即为物理量, 比如电流、速度、功率、压强、比热容、密度等。因为物理量与数学运算关系密切, 所以, 利用数学知识去学习物理量的概念内涵是很好的方法, 能够全面、准确地掌握此概念。

(二) 以比例法数学工具来解物理问题

在初中物理学中, 比例法是一种最常用到的解题方法之一, 即运用物理量之间的比例关系来解答物理难题。这种解题方式需要明确公式中的物理量意义、每个量在公式中的作用以及各个变量之间的比例关系是否成立。在解题中, 我们需要用比例关系式建立起未知量与已知量之间的关系, 进一步借助比例性质来计算未知量。

在计算物理属性和物体运动特征需求中, 比例法是一种时常被采用的计算方法。同时, 在某些物理实验难题中, 时常会遇到缺少某种器材, 并指定运用给定的器材完成设计的问题, 可运用可测物理量之间的比例关系来解决难题。

在解决计算类的物理问题时, 比例法不仅能够省略反复套用公式带来的复杂计算, 也能够解决因条件不足而难以直接计算的物理难题。运用比例方法既能够通过定量计算得出结果, 也能够经过定性分析来比较大小。

(三) 利用数形结合的数学思想来解决物理问题

把数形结合思想运用到物理教学中, 可以发挥积极作用。物理学具有一定的抽象性, 它描述的是事物的本质, 并且受某些因素的影响, 使其在具体的物理教学中有一定的物理学科的特征。利用数形结合思想解决物理问题具有以下特点:1.通过把物理中对象的特点和相关内容抽象化, 运用数形结合的方法进行处理。2.在进行相关对象的讨论时, 可以实现符号化, 把物理对象的性质、特征等多个影响因素转变成符号, 进行形式化演算。

因此, 在新的物理教学模式中, 数形结合思想发挥着巨大的作用。通过数形结合思想可以帮助学生更好地理解物理知识, 提高自我思考能力。

(四) 运用逆向思维解决物理学中的问题

逆向思维为一种反向思考问题的方式, 在具体应用中, 逆向思维有逻辑反向、顺序反向、路径反向等各种应用方法。我们可以借助逆向思维能力推导出事物发展的结果和原因。与正向思维相比, 将事物发展的过程颠倒过来并逆着事物发展的时间顺序去考虑问题, 可以突破常规的思维方式, 巧妙分析问题并简洁地解决问题, 取得意想不到的效果。

总之, 初中物理与数学是息息相关的两门学科。中学生物理学习的好坏, 很大程度上取决于他的数学素养水平。初中物理教学大纲中, 规定学生要有运用数学知识解决物理问题的能力。因此, 将数学思维方法应用于初中物理教学中具有一定的现实意义。

参考文献

[1]朱晓峰.浅谈数学方法在初中物理解题中的应用[J].新课程 (教育学术) , (11) .

[2]王琼玲.浅谈数学思维和方法在初中物理教学中的应用[J].读写算 (教师版) , 2015 (5) .

[3]李华.数学方法在物理研究中的重要性[J].科技信息, (30) .

篇3：初中数学几何证明应重视思维方法

对于初中数学题, 学生普遍认为, 代数题能较快找到思路, 而几何证明题则感到困难.虽然教师归纳了种种题型, 学生也做了不少题, 但对一些较为复杂或有一定难度的题目, 学生仍不知从何下手.怎样解决这一问题呢?

要解决好初中几何证明这一问题, 必须提高学生分析和思考的能力, 从解题思路出发, 逐步培养学生的思维能力, 从而进一步强化证明能力.

数学证明中, 不论用直接或间接证法, 都需寻求证明的思路, 由于思维过程的顺逆, 就有“综合法”与“分析法”之分.对这两种思维方法, 教材中并未出现, 只有一些教师在教学中向学生作了介绍, 学生也只是了解, 并没有在解题中充分利用.我认为在九年级数学复习阶段应该进行这方面的专题学习, 让学生熟悉并掌握.

所谓“综合法”就是由命题的题设出发, 以确立的定理, 定义, 公理为依据, 逐步推理直到要证明的结论, 即“由因导果”.而“分析法”与之相反, 是从命题结论入手, 承认它是正确, 寻求什么情况下结论才成立, 再看它成立又需要什么条件, 逐步逆溯, 直至达到已知条件为止, 即“执果索因”.综合法由题设推理, 思路很多, 可以应用的定理也多, 往往不知应如何迈步, 这也是它的缺点.分析法先认定结论为真, 倒推而上容易启发思考, 每一步推理都有明确的目的, 知道推理的依据, 使人了解思考过程.另外, 对一些比较复杂的问题, 我们可以采用“两头凑”的思维方法, 即从已知条件着手, 看可以得到哪些结论, 又从所要证明的结论出发, 看需要哪些条件才能成立, 再找出它们的差距在哪里, 从而得到证明的途径.下面举例说明这些方法的运用.

例1已知梯形ABCD的腰上有一点E, EA, EB分别平分∠DAB和∠CBA, 求证:AB=AD+BC.

综合法:梯形ABCD圯AD∥BC

例2在四边形ABCD的邻边AB和BC上分别取点F和E, 使AE=CF, 设AE和CF相交于G, 则DG平分∠AGC.

分析法欲证DG平分∠AGC, 由角平分线的判定方法, 只要证D到AG与GC的距离相等, 因已知AE=CF, 由等积的两个三角形等底必等高, 只要证S△DAE=S△DFC即可, 而易证

例3两同心圆中, 大圆的弦AC, AG分别切小圆于D, E, 延长DE交大圆于B.求证:AB︰BC=BE︰CD.

“两头凑法”:AC, AG分别切分别为AC, AG的中点, AG=AC, 连是等腰梯形∠CDE=∠DEG.再从要证明的比例式看, 只要证△ABE∽△BCD, 这可由两角的相等证得.

上述几例虽然较为复杂, 但通过分析法和综合法的灵活运用, 解题思路就活了, 这说明分析法﹑综合法对于活跃和开阔学生的解题思路, 提高几何证明题的能力, 是具有一定的作用的.同时我们也可以看到, 分析法和综合法不是孤立的, 而是相互联系的, 分析法便于构思, 综合法便于叙述, 两者互为逆施, 在证题时常常交替运用, 用分析法寻求证明途径, 用综合法写出推理过程.

篇4：培养初中生数学思维的方法

一、在认知的过程中提高学生探究问题的能力

中学数字教学的基本形式是课堂教学，很大一部分时间用于讲授新知识，那么教师就要让学生在掌握知识的同时，将教材中潜在的知识思维转化为学生的思维。在教学过程中，我们可适当将前人如何得出结论的过程展示给学生，把思维活动的方法作为深层次的目标，潜移默化地寓于启导之中，学生在不断发展认知结构的同时，逐步学会思考方法，提高思维能力。

1.在复习的过程中设立新问题的情境

学生原有的知识或技能是获得新知识的基础，因此在引入新课前需安排必要的复习。但思维是从问题开始的，故在复习之前必须精心设问。

2.通过设计问题，启发学生发现思维

教师的职责就在于充分调动学生的主动性和积极性，使外因通过内因而起作用。为了使学生最大限度地参与，教师就要深挖教材的思维因素，准确把握学生的认知水平，提出学生们似懂非懂、似通非通的问题，令他们感到既意外又合乎情理，能让他们的好奇心和求知欲得到最大的满足。

二、挖掘习题的潜在功能。开发学生思维

解习题是一种独立的创造性活动。习题所提供的问题情境，需要探索和整体思维，因此，它可以多方面地培养人的观察、归纳、类比、直觉以及寻找论证的方法，精确地、简要地表述等一系列技能和能力。习题教学是巩固、深化、理解数学知识必不可少的环节，是培养学生数学思维的有效途径。

1.引导学生总结解题规律，培养学生的抽象概括能力

有些问题属于某类问题的特例，它具体反映同类问题的客观规律，具有从特殊向一般开拓的功能。这类习题的教学应从习题出发，引导学生抽象概括，得出一般规律，用于指导同类型与之有关问题的解答。

2.启发学生拓展习题，提高学生分析问题和解题的能力

一切事物与周围事物都有着有机的联系，我们要启发学生从事物的联系上去分析问题，由表及里，以增强对事物认识的深刻性。通过一系列的分析、综合，不仅使学生增长知识、开拓眼界，而且提高了学生的解题能力。

三、利用差错信息反馈。培养学生思维

在教学实践中，有些学生往往“老师一讲就懂，自己一做就不会、就错”。这种情况的出现，教师是有责任的，因为教师在课堂上总是演示“成功”，而很少演示“失败”。在教学中，教师若能适当地演示一些“失败”，不仅可以提高教学效果，而且对提高学生的思维品质也很有益处。

1.有意制造错误，培养学生思维的深刻性

公式的不熟练导致应用失误是思维不深刻的体现，也是解题出错的主要原因之一。若能抓住学生常错的地方，有意制造错误的结论，让学生发现，以加深对公式特点的记忆。

2.在剖析“以偏概全”错误的过程中培养学生思维的严谨性

“以偏概全”是指思考不全面、遗漏特殊情况或方法，致使答题不完全，从而表现出思维的不严谨性。如初中《几何》第三册P85 B组的第二题：已知Oo的半径为5cm，弦AB、CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB和CD的距离。许多同学往往只考虑一种情况，即将弦AB、CD放在圆心的同一侧中，其实题目中没有明确弦AB、CD与圆心的位置关系，因此有两种可能：①两弦在圆心的同一侧：②两弦在圆心的不同侧。因此就要讨论，这样学生的思维就会拓宽。通过这样的训练，从而培养学生思维的严谨性。

篇5：初三数学思维方法

解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念;在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程;然后做数学练习题。

基本题要练程序和速度;典型题尝试一题多解开发数学思维;最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。”

教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思维方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。

1. 函数与方程的思维

函数与方程的思维是中学数学最基本的思维。所谓函数的思维是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思维是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

2. 数形结合的思维

数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思维对问题的解决有举足轻重的作用。

3. 分类讨论的思维

分类讨论的思维之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。常见的类型：类型 1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;类型 2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;类型 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;类型 4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型 5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。

分类讨论思维是对数学对象进行分类寻求解答的一种思维方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围;②确定分类讨论的分类标准;③按所分类别进行讨论;④归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。

4 .转化与化归的思维

转化与化归市中学数学最基本的数学思维之一，数形结合的思维体现了数与形的转化;函数与方程的思维体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思维体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思维也是转化与化归思维的具体呈现。

但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

常见的转化方法有

( 1 )直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题 .

( 2 )换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题 . ?

( 3 )数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径 . ?

( 4 )等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的 . ?

( 5 )特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题 .

( 6 )构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题 .

( 7 )坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径

转化与化归的指导思维?

( 1 )把什么问题进行转化，即化归对象 . ?

( 2 )化归到何处去，即化归目标 . ?

( 3 )如何进行化归，即化归方法 . ?

化归与转化思维是一切数学思维方法的核心 .

二、中学数学解题中的的基本方法

1. 观察与实验

( 1 )观察法：有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。

( 2 )实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。它具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要优势。

2. 比较与分类

( 1 )比较法

是确定事物共同点和不同点的思维方法。在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较。

( 2 )分类的方法

分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。如上图中一次函数的 k 在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零体现了不重不漏的原则。

3 .特殊与一般

( 1 )特殊化的方法

特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况，再去考虑问题的解答和合理性。

( 2 )一般化的方法

4. 联想与猜想

( 1 )类比联想

类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。

通过类比联想可以发现新的知识;通过类比联想可以寻求到数学解题的方法和途径：

( 2 )归纳猜想

牛顿说过：没有大胆的猜想就没有伟大的发明。猜想可以发现真理，发现论断;猜想可以预见证明的方法和思路。初中数学主要是对命题的条件观察得出对结论的猜想，或对条件和结论的观察提出解决问题的方案与方法的猜想。

归纳是对同类事物中的所蕴含的同类性或相似性而得出的一般性结论的思维过程。归纳有完全归纳和不完全归纳。完全归纳得出的猜想是正确的，不完全归纳得出的猜想有可能正确也有可能错误，因此作为结论是需要证明的。关键是猜之有理、猜之有据。

5. 换元与配方

( 1 )换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。 你可以先观察算式，你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子，然后把他们用一个字母代替，算出答案，然后答案中如果有这个字母，就把式子带进去，计算就出来啦。

( 2 )配方法

配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式

6. 构造法与待定系数法

( 1 )构造法所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法。常见的有构造函数，构造图形，构造恒等式。平面几何里面的添辅助线法就是常见的构造法。构造法解题有：直接构造、变更条件构造和变更结论构造等途径。

( 2 )待定系数法：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

7. 公式法与反证法

( 1 )公式法

利用公式解决问题的方法。初中最常用的有一元二次方程求根时使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等。如下面一组题就是完全平方公式的应用：

( 2 )反证法是“间接证明法”一类，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾，就可以肯定命题的结论的正确性，从而使命题获得了证明。

三、中学数学新题型解题方法和技巧

1. 数学探索题

所谓探索题就是从问题给定的题设条件中探究其相应的结论并加以证明，或从给定的题目要求中探究相应的必需具备的条件、解决问题的途径。

条件探索题：解答策略之一是将题设和结论视为已知，同时推理，在演绎的过程中寻找出相应所需的条件。

结论探索题：通常指结论不确定不唯一，或结论需通过类比、引申、推广，或给出特例需通过归纳得出一般结论。可以先猜测再去证明;也可以寻求具体情况下的结论再证明;或直接演绎推证。

规律探索题：实际就是探索多种解决问题的途径，制定多种解题的策略。

活动型探索题：让学生参与一定的社会实践，在课内和课外的活动中，通过探究完成问题解决。

推广型探索题：将一个简单的问题，加以推广，可产生新的结论，在初中教学中常见。如平行四边形的判定，就可以产生许多新的推广，一方面是自身的推广，一方面可以延伸到菱形和正方形中。

探索是数学的生命线，解探索题是一种富有创造性的思维活动，一种数学形式的探索绝不是单一的思维方式的结果，而是多种思维方式的联系和渗透，这样可使学生在学习数学的过程中敢于质疑、提问、反思、推广。通过探索去经历数学发现、数学探究、数学创造的过程，体会创造带来的快乐。

2. 数学情境题

情境题是以一段生活实际、故事、历史、游戏与数学问题、数学思维和方法于情境中。这类问题往往生动有趣，激发学生强烈的研究动机，但同时数学情景题又有信息量大，开放性强的特点，因此需要学生能从场景中提炼出数学问题，同时经历了借助数学知识研究实际问题的数学化过程。

如老师在讲有理数的混合运算时，

3. 数学开放题

数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种新题型，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，也正因为这样，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的。

( 1 )数学开放题一般具有下列特征

①不确定性：所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，因此需收集其他必要的信息，才能着手解的题目。

②探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。

③非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中学生的认知结构的重建。

④发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更概括性的结论。常常通过实际问题提出，学生必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。

⑤发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程。

⑥创新性：教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。

( 2 )对数学开放题的分类

从构成数学题系统的四要素(条件、依据、方法、结论)出发，定性地可分成四类;如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题;如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题;如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题;如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找，则称为综合开放题。

从学生的学习生活和熟悉的事物中收集材料，设计成各种形式的数学开放性问题，意在开放学生的思路，开放学生潜在的学习能力，开放性数学问题给不同层次的学生学好数学创设了机会，多种解题策略的应用，有力地发展了学生的创新思维，培养了学生的创新技能，提高了学生的创新能力。

( 3 )以数学开放题为载体的教学特征

①师生关系开放：教师与学生成为问题解决的共同合作者和研究者

②教学内容开放：开放题往往条件不完全、或结论不完全，需要收集信息加以分析和研究，给数学留下了创新的空间。

③教学过程的开放性：由于研究的内容的开放性可以激起学生的好奇心、同时由于问题的开放性，就没有现成的解题模式，因此就会留下想象的空间，使所有的学生都可参与想象和解答。

( 4 )开放题的教育价值

有利于培养学生良好的思维品质;

有助于学生主体意识的形成;

有利于全体学生的参与，实现教学的民主性和合作性;

有利于学生体验成功、树立信心，增强学习的兴趣;

有助于提高学生解决问题的能力。

4. 数学建模题(初中数学建模题也可以看作是数学应用题)

数学新课程标准指出 : 要学生会应用所学知识解决实际问题 , 能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。初中数学的学习目的之一 , 就是培养学生解决实际问题的能力 , 要求学生会分析和解决生产、生活中的数学问题 , 形成善于应用数学的意识和能力。从各省市的中考数学命题来看 , 也更关注学生灵活运用数学知识解决实际问题能力的考查 , 可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本途径之一

初中数学应用问题的三种类型

( 1 )探求结论型数学应用问题

根据命题中所给出的条件，要求找出一个或一个以上的正确结论

( 2 )跨学科的数学应用问题

①数学与物理

②数学与生化

以上两题是与生物和化学有关的问题，体现了数学在生化学科的应用。

总之，数学应用问题较好地考察了学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又考察了学生获取信息后的抽象概括与建模能力，判断决策能力。中考数学应用问题热点题型主要包括生活、统计、测量、设计、决策、销售、开放探索、跨学科等等，中考在强化学生应用意识和应用能力方面发挥及其良好的导向功能。这就要求我们在平时教学中善于挖掘课本例题、习题的潜在的应用功能。巧妙地将课本中具有典型意义的数学问题回归生活、生产的原型，创设一个实际背景，改造成有深刻数学内涵的实际问题，以增强应用意识，发展数学建模能力。

四、掌握初中数学解题策略提来提高数学学习效率

(1)认真分析问题，找解题准切入点

由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造成很大的影响。为此，这时教师要给予学生正确指导，帮助学生进行思路的调整，对题目进行重新认真的分析，将切入点找准后，问题就能游刃而解了。例如：已知：AB=DC，AC=DB。求证:∠A=∠D。

此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此，在对此题的审题时，教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅助线。

(2)发挥想象力，借助面积出奇制胜

面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思维，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题。由于几何图形的面积与线段、角、弧等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题。例1、若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之比为( ) (A) 1∶2(B) 2∶1(C) 1∶2(D) 2∶1

由上题已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。解：设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k。因为E、F分别是矩形ABCD的中点，所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA。所以S矩形EFDA∶S矩形ABCD=k2。所以k=1∶2。即矩形ABCD的宽与长之比为1∶2;故选(C)。

此题利用了“相似多边形面积的比等于相似比平方”这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上，借助面积，形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程。

(3)巧取特殊值，以简代繁

初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂，单一的思维或者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键。

例2、分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析：本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。

解：令y=0，得x[sup]2[/sup]+2x-3=(x+3)(x-1);令x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。当把两次分解的一次项的系数1、1;-2、4。可知，1×4+(-2)×1正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。

其实，用特殊值法，也叫取零法。这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是：A、把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式，B、把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式，C、把上两步分解的结果综合起来，得出原多项式的分解结果。但要注意：两次分解的一次因式的常数项必须相等，如本题中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否则，在综合这两步的结果时就无所适从了。

(4)巧妙转换，过渡求解法

在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来解决问题。

例如：已知：AB为半圆的直径，其长度为30 cm，点C、D是该半圆的三等分点，求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。

本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思维就是将CD连结起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时，教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条OC、OD辅助线连结起来，将题目要求解的不规则图形的面积，转化成求扇形OCD的面积，这样该题的解题思维就能一目了然了。

篇6：训练数学思维逻辑思维能力的方法

在小学数学教学中，借助线段图，是帮助学生思考的一个好方法。在学习中往往遇到这样的情况，对于一道比较复杂的应用题，有的学生看了前边的条件，联系不上后边的条件;看了后边的条件，又忘了前边的条件。而借助于线段图就能帮助学生更好地理解题意，掌握应用题的全貌。同时，教师也可以从学生所画的线段图上找到学生思考问题的优缺点，更便于有针对性地帮助学生。

为了培养学生逐步地借助线段图去思考问题，我先从简单的问题开始，引导学生练习看图、画图、讲图。训练学生看图后能准确流利地说明图上是怎么表示已知条件和问题，已知条件和问题有什么关系。我还训练学生看到问题后能准确迅速地用线段图把问题和已知条件表示出来，而且要讲清楚关系 。当学生掌握了这些方法后，我经常结合新课让学生自己动手画、动脑想，把新知识学会。例如讲分数除法应运题，当我写出例题后，学生都争着要到黑板上画图表示题意。它虽然是一节新课，但由于学生能借助线段图熟练边画边想，不仅学会了新知，而且能触类旁通，举一反三。

在培养和训练学生的逻辑推理能力的同时，我还注意培养学生的抽象概括能力。

培养的过程中我非常注意“搭桥”和“铺路”。如讲三角形面积的计算公式时。课前让每个学生用纸分别剪一个长方形、正方形、平行四边形。上课时让学生先把长方形分成两个相等的三角形，再启发学生根据长方形的面积计算公式求三角形的面积的公式。

篇7：初中生数学思维特点

一、敏锐性

主要由年龄特征决定的，主要包括：

1、记忆力强

因为少年进入初中后大脑皮层飞速发育，此时也是学生思维发育的黄金时期，记忆力也特别强。他们可以在短时间内记住大量的信息，并能保持很长一段时间，即使失去了这些信息的记忆也很容易恢复，有的甚至成为永久记忆，这为我们的教学带来很大的好处，对学生思维的形成也极为有利。

2、反应速度快

在数学中，反应速度快说的是学生从外界提取信息并，处理信息的速度快，这决定了学生的基础知识和能里框架会在这个时期形成。

3、思维的角度新

中学生的年龄和心理特征决定他们在思想是没有顾虑，能想到老师没有想的，他们的思维是发散的，也就能够发现很多别人没有发现的东西，因此老师要因势利导，学生才能不断的提高自己的思维层次，不坚化思想，有创新思维。

二、思维的不成熟性

中学生年龄小、阅历少且知识匮乏，身理、心理发育还不完善决定了他们思维的不成熟性。

1、思维的发散性

思维的发散性是指学生思维的无目的性。无目的的思维即思维混乱，遇到问题不知道怎么解决，这要求学生通过大量的探索才能总结出正确的解决问题的方法。

2、思维层次不高

老师讲的公式定理学生都能记住并进行难度不大的课堂练习，但是碰到难度大，综合性强的题目时，学生便无从下手，这说明学生的思维层次不高，这是我们在教学中要克服的问题。

3、思维的片面和不系统性

这主要是学生所学知识的不系统性不全面导致的，学生对已学知识的熟练程度不同以及知识盲点也是一个重要原因。

三、数学思维的可训练性

学生的认识结构、已有的经验和非智力因素对数学思维状况的影响起这至关重要的作用。

1、学生的认识结构

这的认识结构说的是学生的数学知识，概念、定理、公式等的记忆状况和学生大脑对数学知识的组织状况。学生是否能活用这些知识是数学教学的一个重要的目的，要提高学生的认识结构就要求老师在教学中勤勤恳恳，使学生掌握并不遗漏知识点和各中数学思想方法。

2、已有的经验

数学问题解决包括大量的技能活动，它要求常用的解题方法的运用能由被动变为主动，再到自动。另外要求学生的实践经验随着知识读增加不断丰富，思维状况更加合理。

3、非智力因素

这指的是注意力，意志、态度、动机、情绪等。这些因素与先天条件有关，但也需要后天的训练、培养、教育。

所以，中学生的数学思维通过知识学习的完整和深化，通过实践的不断加强，以及教师的不断科学引导，完全可以不断发展和提高，充分发挥他们的思维的最大潜能。

中学生思维特点

白清宝

中学生，特别是刚刚开始学习物理的初中学生，认知水平虽已达到形式运算阶段，具备一定的逻辑思维能力，但由于他们还未进行过系统的物理思维的训练，其物理知识、经验还有很大的局限性，因而其逻辑思维能力和思维品质还很差。具体地说：

(1)思维的组织性、条理性差

中学生不善于有目的、有计划、有条理的进行思维，遇到问题时，往往靠直觉经验进行判断，“想当然”的推理。例如，学生认为“摩擦力就是阻碍物体运动的力”;“物体浸入液体越深，所受浮力越大”;“功率越大的灯泡，其电阻越大，灯丝越细”等。

(2)思维的广阔性、深刻性差

中学生常常是以我为中心看待事物，因而他们往往只考虑那些能直接从日常生活经验中所建构的事物的意义，而不能从多方面分析问题，抓住事物的本质和解决问题的关键。往往被个别事物的表面现象所迷惑，形成一些片面的、肤浅的概念。例如，“力是使物体运动的原因”;“重的物体下落快”、“钢笔吸墨水”等概念的形成就是这种思维特点的反映。

(3)思维的灵活性、敏捷性差

中学生往往具有思维惰性，习惯于生搬硬套公式，而不是努力弄懂意义，根据具体问题灵活选择方法。这在运用物理概念解决问题时，尤其突出。

(4)思维的逻辑性差

篇8：初中数学思维方法

一、培养整体思维, 渗透全局思想

研究数学问题首要的是着眼于整体, 从全局的角度来探寻问题的本质, 由此可见, 整体思维的形成, 对于中学生来说, 重要性不言自明。这要求我们在平时的教学中, 必须充分挖掘教材中的整体因素, 不失时机地渗透整体思想, 由浅入深地展开整体思维训练, 方能收到较好的教学效果。

(一) 全局整体法

把所求问题看成一个整体来考虑称为全局整体法。

例1:求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。

(二) 局部整体法

在解决问题的过程中, 我们可以采用局部整体法, 即把局部问题作为一个整体来模拟解决问题。

例3:4个男生、3个女生站在一排照相, 若3个女生必须站在一起, 共有多少种不同站法?

分析:把3个女生看成一个整体, 有A33种站法。再把3个女生全排列有A55种站法, 因而共有A55×A33=720种站法。

(三) 整体代换法

在解决某些问题时, 我们也可以把某些组合式子看做一个“整体”, 并把这个“整体”代入另一个式子, 这叫整体代换法。

对于一些看似需从局部入手的特例, 若从整体去把握这些量之间的关系, 则思路会更为清晰, 解题更为快捷。

例5:有甲、乙、丙三种货物, 若购甲3件, 乙7件, 丙1件, 共需3.15元。若购甲4件, 乙10件, 丙1件, 共需4.20元。现购甲、乙、丙各1件, 共需多少元?

分析:依题意不可能单独求出购甲、乙、丙各1件分别需要多少元, 因此, 必须从整体上去把握所要解决的问题。

解:设购买甲、乙、丙各1件各需x元, y元, z元, 则根据题意得方程组;

二、培养构造思维, 建构缜密思维

对于构思缜密、结构复杂的思考题, 如何发挥求异思维的探究效用从而顺利解题呢?

数学解题中, 需要利用构造思维的案例, 最常见的即是参数构造问题。

三、培养求异思维, 寻求发散路径

求异思维亦称发散思维, 是指人们沿着不同方向思考问题, 在思维中重新组织当前的信息和记忆系统中存储的信息, 产生出大量的新思想的过程。它是多方面寻求答案的心理过程。

(一) 一题多解

一题多解就是对问题提出多方设想和多种解决的途径。这既可拓宽解题思路, 又可使整个数学融为一体, 从而培养学生大胆探索、勇于创新的能力。

(二) 一题多变

一题多变常用的方法有:只变换条件, 既变换条件又变化结论, 变换题型, 变“封闭式”为“开放式”。

篇9：初中数学思维方法

关键词：划归思想方法；初中数学；思维方法

一、认识化归思想，实现问题转化

化归思想是数学学习中最常见的思想方法。 所谓化归思想方法，就是将例题的条件之间的关系充分利用起来，并在做一定的转化后，将问题的解决方法归结成较为熟悉和更易解决的套路，从而快速得出问题答案。 教师在进行初中数学教学时，要重视将数学的化归思想融入到教材和例题的讲解中，增强学生对数学思想和方法的意识，不断拓展学生的创造性思维。 另一方面，化归思想的形成与实践对生活中实际问题的解决也有很大的推动力，更体现了当今素质教育的要求。 例如：在教学二元一次方程时，遇到这样的例题：求解方程组2x - y = 5，x + 2y = 15。 教师可指导学生将二元一次方程转化成一元一次方程，即将二元降次，化归成一次，如2x - y = 5中，y = 2x - 5，然后将y = 2x - 5代入到x + 2y = 15中，则变成了新的式子，也就是x + 2（2x - 5） = 15，这样就变成了同学们所熟悉的一元一次方程，也就轻易算出了x = 5，y = 5。 这道题目的运算过程中就是运用到了化归的思想。 因此，教师在教学中，要更加注重学生对思维的转化或化归培养，在拓展创新思维的同时帮助学生掌握数学知识之间的关联性，加强学生解决实际问题的能力。

二、培养化归意识，有效激活思维

化归思想是数学思想方法中特有的一种类别，也就是将复杂的问题化为简单的问题，将陌生的问题化为熟悉的问题，将抽象的问题化为具体的问题，总的来说，化归思想在数学中的运用就是以我们已知的或熟悉的知识为前提，为未知的问题提供更加便捷的解决通道。 初中数学对学生的思维拓展和对思想方法的掌握有更高的要求，教师不能按部就班，纯理论或灌输式教学，要挖掘化归思想的多样性和灵活性特点，巧妙地将其与学生的原有知识水平和教学任务结合起来，丰富教学内容，提高课堂参与度。要知道，数学知识非独立存在，它们之间层层递进，相互作用，教师可以将化归的思想串联在数学知识之间，帮助学生不断增强化归意识，以及对整个知识体系有较系统的理解。如上面所提到的用降次化归的方式将二元一次方程转化成一元一次方程；还有诸如梯形的中位线问题转化为三角形的中位线问题，包括通分的方法等等，都广泛运用到了化归的思想方法。由此可见，化归思想在数学中发挥重要作用，也有利于激发学生的求知欲，在实践中培养举一反三的能力。

三、注重化归方法，进行多维教学

在教学初中数学的相关知识时，既不能忽略学生对单个知识的整体性特征的把握，也不能孤立各知识之间的联系性。 实践证明，学生掌握数学知识的过程是呈“螺旋式”上升的趋势，因此，教师在实际的教学中，运用化归思想的特点，将所教的新知识与之前学过的以及之后的知识进行比较，适当地将知识连接或综合起来，呈现给学生一套比较系统、完整的教学模式，让学生对化归的思想和方法有个全面的认识，以增强自己的数学实践能力。 例如：教师给学生们展示一个小游戏，请两名同学在同一张矩形桌子上摆两副相同的纸牌，游戏规则是：每名同学每次只能平放一张纸牌，且不能和对方以及自己的纸牌重叠，最后放下纸牌的同学为胜。 那么，到底是先放纸牌的同学赢还是后放的赢呢？教师可以让学生朝着比较极端的思想靠拢，也就是假设纸牌和桌子同样大小，那么自然是先放纸牌的同学赢。 根据这一点，就可以考虑到更加全面的一方面，即先放纸牌的同学将第一张纸牌放在桌子的中心时必然取胜。 实际上，这个游戏正是运用到了化归思想中的极端分析法，即先将问题极端化，再进行更加具体的分析和解决。

四、发挥化归优势，灵活解决问题

教师在初中数学教学中要抓住一切合适的机会不断渗透数学思维方法，灵活利用化归思想的特点，结合教学要求和学生的具体情况，针对性地进行教学。 与此同时，教师要使数学课堂变得更加有吸引力，让学生在轻松且有效的课堂情境中更加深入地掌握和运用化归思想，走出固定的思维套路，积极开发空间想象，并综合发展思维和实践并行的能力。 同时，教师还应注重培养学生独立思考的能力，让学生更加自信地去解决各类问题。 当然，不可否认的是，数学的思想方法不是完美的，教师要做到的是充分挖掘数学思想和方法的各种优势，引导学生形成自己对知识理解的独特性和创造性。

总之，我们应当把化归思想方法贯穿在初中数学教学中，以达到提升课堂教学质量的目的。 化归思想的方法有其特有的特征，也就是利用已知的条件和资源，将其化归和转化，形成相关的联系，为未知问题的解决奠定基础。 相应地，化归的思想并不是一成不变，需要教师和学生不断地创新和延伸，提高數学思想方法的运用性。