数学教案－等腰直角三角形

数学教案－等腰直角三角形（共14篇）

篇1：数学教案－等腰直角三角形

14．3 等腰三角形

14．3．1．1 等腰三角形

（一）教学目标

（一）教学知识点

1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．

3．等腰三角形的概念及性质的应用．

（二）能力训练要求

1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．

（三）情感与价值观要求

通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．

教学重点

1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．

教学难点

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学方法

探究归纳法．

教具准备

师：多媒体课件、投影仪；

生：硬纸、剪刀．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？

[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．

[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．

Ⅱ．导入新课

个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．

[师]很好，大家看屏幕．

（演示课件）

等腰三角形的性质：

1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．

[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．

（投影仪演示学生证明过程）

A [生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

ABAC, BDCD，ADAD,BDC 所以△BAD≌△CAD（SSS）．

所以∠B=∠C．

[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

ABAC, BADCAD，ADAD, 所以△BAD≌△CAD．

A1 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．

2BDC [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．

A（演示课件）

[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．

D [师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．

[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到

CB∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．

[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．

ABDC

答：∠B=77°，∠C=38.5°．

（二）阅读课本P138～P140，然后小结．

Ⅳ．课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．

Ⅴ．课后作业

（一）课本P147─1、3、4、8题．

（二）1．预习课本P141～P143． 2．预习提纲：等腰三角形的判定．

Ⅵ．活动与探究

如右图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．

求证：AE=CE．

BDA

过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．

结果：

证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在△ADP和△ADC中

EC12, ADAD，ADPADC, ∴△ADP≌△ADC．

∴∠P=∠ACD．

又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．

∴∠4=∠ACD．

PBDA-5

篇2：数学教案－等腰直角三角形

今天我说课的内容是：人教版义务教育课程，标准试验教材，数学八年级上册，第十三章第一节《等腰三角形》的第一课时-----等腰三角形的性质。下面我将从教材分析、教法设想、学法指导、教学过程设计及教学评价六个方面给大家汇报一下我是如何来上这节课的。

一、教材分析

1、教学内容：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用轴对称的知识来研究等腰三角形两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一。并利用全等三角形的知识证明这些性质。

2、教材的地位、作用及重难点：在此之前，学生已经掌握了三角形全等和轴对称的知识，具有了初步的推理证明能力。本节课担负着进一步培养学生推理能力的任务；而“等边对等角”和“三线合一”也是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，也是后续等边三角形，等腰梯形的预备知识。因此本节内容在教材中，处于非常重要的地位和承前启后的作用。根据教材内容的地位与作用，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。

由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。

3、教学目标：根据新课标要求，围绕教学重点及难点，我将制定以下教学目标： 知识技能目标：

（1）、理解掌握等腰三角形的性质。

（2）、能运用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明。过程与方法目标：

（1）、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情的推理能力。

（2）、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生解决问题的能力，发展学以致用意识。

情感态度与价值观目标：

通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心与求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

二、教法设想 体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我将采用“导学、探究、质疑、反馈”的四步教学法，在教学中，遵循分层教学的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的生成过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想。在教学过程中，我将采用多媒体辅助教学，以此呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。

三、学法指导

在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习，一方面老师大胆放手，让学生去自主探究等腰三角形的性质，另一方面，在对等腰三角形性质的证明过程中，老师要巧妙引导，分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。

四、教学过程设计

根据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下七个方面设计我的教学流程：

（一）导入新课

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去灰色部分，再把它展开，得到一个什么图形？教师让学生动手操作，很快得出结论：展开后得到一个等腰三角形。教师予以肯定和赞扬，利用多媒体演示完整的过程，生动的画面激发了学生的兴趣，老师紧接着再问：等腰三角形除了两腰相等，还有什么特殊的性质？由此完成而来本节的新课导入。

（二）探究归纳 把剪出的等腰三角形ABC纸片沿折痕对折，使两腰重合，找出其中重合的线段和角，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。老师让学生沿着折痕对折剪出的等腰三角形，学生很容易发现∠B=∠C, ∠ADC=∠ADB, ∠CAD=∠BAD,线段除了两腰相等外还有CD=BD，老师顺势引导，除了两腰相等外，你还能发现等腰三角形有哪些特殊的性质？学生经过合作交流后归纳出来等腰三角形的折痕很特殊，既是顶角的平分线，有时底边的中线和高，老师对以上结论进行完善，得到等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等，性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一。

（三）证明性质

通过以上环节得到的这两个命题，老师要向学生说明，要向确认它们是真命题，必须对它们进行推理证明，首先求证等腰三角形的两个底角相等。对于这种几何命题的证明需要三大步骤：分析题设结论，画出图形写出已知和求证，最后进行推理证明。这对于八年级学段的学生难度过大，为了突破难点，我决定设计以下三个阶梯问题：（1）找出等腰三角形的两底角相等的题设和结论，根据画出的图形，并写出已知和求证。（2）证明角和角相等有哪些方法？（3）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法证明∠B=∠C，写出证明过程。其中问题1的设计使得学生顺利地将文字语言转化为符号语言，帮助学生顺利地写出已知和求证；问题2提供给学生了解题思路，引导学生用旧的知识解决新的问题，体现了数学的转化思想。问题3的设计目的：因为辅助线的添加是本题中的又一难点，因此我再次决定让学生对折等腰三角形纸片，使两腰重合，并且多媒体演示对折的过程，使学生在形成感性认识的同时，意识到要证明∠B=∠C，关键是将∠B和∠C放在两三角形中去，构造全等三角形，老师再及时设问：通过你的操作，观察，你认为可以通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中去呢？再次让学生思考，由于对知识的发生，发展有了充分的了解，学生探讨以后可能会得出以下三种方法：（1）作顶角∠BAC的平分线，（2）作底边BC的中线，（3）作底边BC的高。以作顶角平分线为例，让一生口述证法，老师板书，以达到规范步骤的目的。其他两种证法，让学生课下证明。这样，我们就证明了性质1，同时由于△BAD≌△CAD，也很容易得出等腰三角形的顶角平分线平分底边，并垂直于底边。用类似的方法还可以证明等腰三角形底边的中线平分顶角且垂直于底边，等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了性质2

（四）巩固练习，强化新知，特设计以下练习

1、如图，在ABC中，AB=AC（1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）

（2）∵AD是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）

（3）∵AD是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合2、（1）、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？（2）、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？（3）、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？（4）、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是 多少度

练习1、2考察了等腰三角形的性质1性质2,练习3有一定难度，让学生展开讨论，老师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，利用方程的思想解决问题，并书写出解答过程。通过性质的证明和以上的练习，学生对等腰三角形的性质有了较为深刻的认识，为了加深认识，老师在提出问题(1)在等腰三角形中，如果三线出现一线，应该想到什么？(2)在等腰三角形中，如果三线都未出现，为解决问题，你会怎么办？通过以上问题的解决，使学生对等腰三角形的性质认识有了再次的飞跃。为了巩固提高所学的知识，我又设计了一组练习：

其中练习1、2向学生渗透分类的数学方法，练习2则体现了利用方程解决几何问题的思想。

（五）、课堂小结

这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？ 设计意图：帮助学生回顾，归纳，巩固所学知识。

（六）布置作业

1、必做题：教科书习题13.4第1、4、7题；

五、教学反思

新课程标准要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，我在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。但在引导学生探究性质时,表达用语不够精辟。第4题习题处理不大好，时间比较紧，学生解题时间不充足，在探索问题的关键时候，由于缺乏耐心急于把思路给出，忽略了对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。古人说“学然后知不足，教然后知困。”今天在此恳请各位同仁宝贵的意见和建议。

《等腰三角形的性质》说课稿

篇3：数学教案－等腰直角三角形

一、有关“说数学”的简介

在数学交流与表达中, “说”数学是一个重要的方式, 也是在实际教学中较为可行的方式. 那么什么是“说数学”呢?通过查阅文献, 我们发现, 对“说数学”这一概念的研究主要有楚雄师范学院万志琼教授、云南师范大学数学科学院的朱维宗老师和钟进均老师, 虽然他们是从不同的角度来研究“说数学”, 但其对“说数学”的理解都可总结为: “说数学”是学生通过口头表达的方式, 在“说知识”、“说过程”、“说异见”和“说体会”的过程中, 把学生隐性的思维显性化, 从而提高学生学习数学的兴趣和提高学生数学思维的能力的一种学习方式.

二、“说数学”在教学中的体现

“说数学”作为学生主动建构的一种有效的学习手段, 对数学概念、定理、公式、法则等的学习上有着重要的作用.但是由于教学进度、考试制度等的影响, “说数学”在实际教学中的体现过多地停留在空泛的表面, 或者说有些教师曲解了“说数学”的含义, 仅仅把“说数学”理解为让学生说“对”与“错”, 整堂课上教师仍是说的主体, 这与“说数学”的教学内涵是相违背的. 如何在课堂教学中实现有效的“说数学”呢? 我觉得我们应该从“谁说? 说什么? 怎么说? ”这三方面研究.

以下我们以“等腰三角形的判定”这则真实教学案例来阐释如何在课堂教学中实现有效的“说数学”.

1. 创设问题情境, 激发学生“说”的欲望

创设数学情境是有利于激发学生学习动机、调动积极情感去学习新知的一种教学策略. 数学情境种类的多种多样决定了数学情境创设途径的多种多样, 在具体的教学中, 教师依据学生已有经验及知识水平, 结合新的知识的难易程度设计不同的新课引入情境. 我们来看“等腰三角形的判定”这则教学中的情境创设:

出示例题: 如图, 在△ABC中, AB = AC, ∠A = 100°, BD平分∠ABC交AC于D. 求证: BC =BD +AD.

生: 讨论中…… ( 10秒钟)

师:有同学要发言了 ( 大家纷纷举手) , 生1你来给大家讲讲你们组的看法.

生1: ( 上讲台) 如图, 在△ABC中, AB =AC, ∠A =100°, BD平分∠ABC交AC于D. 求证: BC = BD + AD.

通过我们组的讨论, 我们得出了这样的结论: 想办法在BC上截取一段线段使它等于BD, 然后再证明剩下的线段与AD相等, 但是我们还没有想出来怎么证, 希望老师能告诉我们.

师: 好, 非常好, 刚才生1这样想的, 有没有其他的同学有其他的高见? ( 学生举手)

师: 生2一直都是善于思考的, 听一下他们组有什么想法.

生2: ( 上讲台) △ABC中, AB = AC, 所以它是一个等腰三角形, 而∠A =100°, BD是角平分线, 所以我们组认为这题可能会用到角之间的度数和等腰三角形的性质, 但是具体怎么解, 我们组也没有想出来, 希望老师告诉我们.

师:好, 刚才同学的讨论都很积极, 这几名同学说得也都有理有据, 但是有没有同学把这道题目全部解出来的?

生: 没有 ( 全体) .

师: 看起来这个状元的称号非我莫属了, 不过你们不要着急, 大奖留给你们. 因为毕竟我们所掌握的几何知识还非常有限, 所以今天我们带着这道思考题的疑问来进行新一课的学习. 希望大家能够通过新知识的学习把困难迎刃而解. 今天我们讲第三章第三节“等腰三角形的判定”. ( 板书课题名称) 3'52″

教师甲引用一道几何证明题引起学生的注意, 在宽松的课堂氛围中, 学生都大胆地说出自己的想法, 把课堂交给了学生, 由学生说疑问, 在学生的疑问中引入新课内容, 从而调动学生学习的积极性.

2. 适当引导, “说”出新知探索过程

在当下的课堂教学中, 许多“说数学”还仅仅停留于表面, 过于形式化, 学生“说数学”多在师生之间的提问上. 这种形式上的“说数学”并不能调动学生学习的主动性, 学生仍处于被动的状态, 这样不利于学生形成主动学习的内驱力. 在教学中教师应起到引导的作用, 将课堂交给学生, 让学生自主探索知识的行程过程. 如:

师: 我们看一下 ( ppt展示等腰三角形的判定定理) , 那么你对等腰三角形的判定定理的题设和结论进行一番分析之后, 请你说出它的逆命题, 哪名同学知道?

生: 一个三角形, 如果有两个角相等, 那么这个三角形就是等腰三角形.

师:好, 他说的是如果一个三角形有两个角相等, 那么这个三角形是等腰三角形, 他说的非常正确, 但是我要求你把等腰三角形边的具体的特点再具体地说一下, 你能不能在他的基础上再进一步地说?

生: 如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对应的边也相等.

师: 好, 我们把这名同学说的作为等腰三角形的逆命题 ( ppt展示: 如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对应的边也相等) , 一个命题是真是假需要做什么工作? ( 9')

生: 证明 ( 全体) .

学生动手操作证明, 老师让两名不同证法的同学进行了讲解, 一位是作角平分线, 一位是作高线, 再利用全等, 从而证明出结论. 得出上述命题是真的.

师: 所以我们把这个命题作为我们今天讲的第一个内容: 等腰三角形的判定定理, 我们看一下ppt, 展示了等腰三角形的判定定理及证明过程. ( 15'50″)

师: 那么等腰三角形的判定定理和等腰三角形的性质有什么关系?

生: 由三角形的性质定理我们可以知道等边对等角, 又由刚学习的等腰三角形的判定定理知道等角对等边, 我们可以发现这两个定理的题设和结论正好是相反的, 所以我们可以称它们为互逆命题.

师: 说得好不好?

生: 好 ( 全体) .

师: 这是我们今天讲的第一个重要的内容, 等腰三角形的判定定理, 简称为等角对等边.

下面我再问一个问题, 全等三角形作为特殊的等腰三角形, 它也具有非常重要的特性. 那我问你, 怎样判定一个三角形是全等三角形? 我提个问题你们听着: 如果一个三角形里有三个角都相等, 那你们说这个三角形是什么三角形?

生: 等边三角形.

师: 为什么是等边三角形, 有没有同学能解释一下?

生: 通过我们刚刚学过的等腰三角形的判定定理, 如果一个三角形有两个角相等, 那它们所对的边也相等, 所以可知如果一个三角形三个角都相等, 那么这三个角所对应的三条边也相等, 所以说这个三角形是等边三角形.

师: 好, 请坐, 同学所说的就是我们要讲的等腰三角形判定定理的第一个推论.

推论1: 三个角都相等的三角形是等边三角形. ( 17'34″)

第二个问题: 如果一个三角形满足它是等腰三角形, 然后再加一个条件, 加上有一个角是60°, 非常特殊的一个角, 那这个三角形是什么三角形, 谁给大家说一说?

生: 我觉得还是等边三角形.

师: 你的解释是什么呢?

生: 我觉得60°的角既可以是顶角也可以是底角.

师: 好, 同学刚发表了他的第一个观点, 60°的角既可以是顶角也可以是底角, 你们同意吗?

生: 同意 ( 全体) .

师: 因为题目中没有限制60°的角是顶角还是底角, 好, 请接着说.

生: 当60°的角为顶角时, 可以由等腰三角形的性质得出其他的两个角也是60°, 所以得出三个角都相等, 所以它是等边三角形. 当60°的角是底角时, 同理可证出这个三角形也是等边三角形.

师: 好, 请坐, 大家听明白这名同学说的了吗?

生: 听明白了 ( 全体) .

师: 好, 这就是我们今天的推论2: 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ( ppt展示) . ( 19'02″)

那么推论1、推论2可不可以作为等边三角形的判定定理?

生: 可以.

师: 好, 请坐. 我们刚才通过一番讲解学习了三个内容. ( 20')

第一个内容: 等腰三角形的判定定理;

第二个内容: 推论1;

第三个内容: 推论2.

该教师通过引导学生从逆定理的证明引出了本节课的第一个内容, 又通过三个问题的提问, 把学生带入到探究学习的过程中, 在探索的过程中, 学生成为知识探寻的主人, 通过清晰有据的语言表达, 把自己的思维过程暴露在老师面前, 这对教师在课堂中能及时掌握学生学习的动态提供了很好的依据.

3. 归纳小结, “说”体会

归纳小结是总结一节课所学知识点, 回顾重点、难点以及注意点的一项教学活动, 是教学中的重要组成部分, 大部分教师在教学中习惯于自己总结, 学生处于听或者记的状态, 这虽然省时省力, 但对于学生对知识的掌握是极为不利的, 所以教师应放手交给学生, 如以下教学片段:

师: 下面请同学们通过刚才的讲解、例题、练习, 你学到了哪些内容, 你给大家总结一下, 我们学了哪些知识?

生: 本节课我学习了等腰三角形的判定定理及其两个推论, 而这两个推论恰好是等边三角形的判定方法, 还知道了等腰三角形的判定定理和性质定理是互逆定理.

师: 好, 我们讲了判定定理、两个推论, 两个推论是等边三角形的判定方法, 还知道了等腰三角形的判定定理和性质定理是互逆定理.

我问一下大家: 如何判断一个三角形是不是等腰三角形呢? 因为我们往往学习了一种方法而把另一种方法忽略掉, 那等边三角形的判定又有几种方法呢?

生: 等腰三角形的判定方法有两种, 第一种是定义的方法: 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 还有一种是今天所学的等腰三角形的判定方法.

师: 好 ( 强调了定义的方法) , 那等边三角形的判定方法呢?

生: 等边三角形的判定有三种方法: 第一种是定义的方法. 另外, 有推论1: 三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2: 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

师: 好, 请坐. 他给大家总结了等腰三角形的判定方法和等边三角形的判定方法, 都应该加上定义的方法, 另外有一点要解释一下, 对于推论2, 要判定一个三角形是等边三角形首先应该判断这个三角形是什么三角形?

生: 等腰三角形.

师: 然后再加上一个什么条件?

生:60°.

师: 这就是我们这节课要学的重点.

在小结中, 教师引导学生“说”的规范性, 在学生“说”的过程中, 既对本节课知识点快速地回顾了一遍, 又能对新知识的掌握更加深刻.

三、“说数学”在教学中的反思

篇4：数学教案－等腰直角三角形

【关键词】 等腰三角形；探究能力

动手探知未知问题或现象，是学生主观能动性的有效体现。学生作为具有社会性和自然性的社会存在个体，在学习新知、解答问题过程中，表现出能动的探究解答潜在情感。初中阶段，是学生学习能力和学习素养积淀和形成的关键时期和重要阶段，在学生能力素养形成中占有重要地位。新实施的初中数学课程标准也要求，应将培养学生动手探究能力贯穿在整个教学活动始终。等腰三角形是三角形的重要“构件”之一，其自身所具有的特殊属性、所蕴含的性质定理等内容，在三角形章节体系中占据重要位置。这就为学生探究能力培养提供了丰富的载体和平台。近年来，培养具有动手实践的技能型人才，已成为学科教学的重要目标和任务。

一、在创设等腰三角形问题情境中，激励学生主动动手探究

情感是学生自主学习的重要“因子”，也是学习状态持之以恒的重要“保障”。而初中生受自身心理影响，易受外界因素影响和制约，出现不愿探究的内在情感，想吃“现成饭”。学生探知新知、解答问题的过程，不是一蹴而就，而是克服内在因素和外在因素下，进行的有效活动。在等腰三角形教学中，教师应该将知识传授的过程变为学生探知新知的过程，抓住学生情感发展“敏感区”，利用教学资源网站，通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

如在“等腰三角形的性质”一课教学时，教师采用问题情境法教学策略，激发学生探究内在情感。先引导学生进入教学网站，进入学习资源栏目，生活中的几何图形栏目，对出现的相关图片，进行观察活动，找出图片中的等腰三角形。接着要学生找出这些等腰三角形具有什么特征，自然而然进入到“等腰三角形的性质”探究中。上述教学活动中，教师从学生的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学、探究数学、解答数学的兴趣和愿望。

二、在指导等腰三角形问题解答中，传授学生探究问题要领

案例：如图一所示，已知AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，求证：DC⊥AC。

上述求证问题是关于等腰三角形知识内容的问题案例，出题的初衷是考查学生对“三线合一”的运用能力。因此，教师在问题解答中，将传授该类型问题解答方法，作为根本目标。在解题中，将探究问题“任务”交给学生，教师只作指导作用，向学生提出，通过该问题条件内容分析，可以看出，该问题是关于什么方面的求证题，这时，引导学生开展探究活动，学生在探究问题条件、内涵过程中，认识到，要证DC⊥AC，就是要证明∠ACD=90°，由于DA=DB，可以联想到“等腰三角形的三线合一”性质。这时，教师要求学生添加辅助线，这样，学生提出，可以采用“作DE⊥AB交点E，利用全等三角形内容”和“延长AC到F，使AF=AB，连结DF，利用三线合一性质求证”等两种方法，最后，教师进行总结，向学生指出，进行该问题类型求证时，可以采用两种方法，一是现构造直角，然后证明它等于∠ACD=90°，二是构建起“三线合一”的基本图形，证得足够条件，直接用性质证DC⊥AC。这样就为学生探究等腰三角形问题活动提供了方法支持。

三、在辨析等腰三角形问题过程中，提升学生探究实践素养

初中生学习能力水平受自身智力发展和思维实际的制约，对自身学习活动表现不能及时、全面的掌握，难免出“缺点”或不足。因此，在等腰三角形问题解答过程中，教师将评价问题解答过程作为学生探究能力培养的重要补充，要求学生对问题解答过程进行反思、评析，从而将问题评析的过程演变为反思探究活动方法及表现的过程，并实时引导学生进行总结提炼，指明解题思想，有效推进学生探究素养提升进程。

案例：如图二所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：∠DEF=∠DFE。

教师出示学生解题过程：

证明：连结AD，∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD平分∠BAC

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE。

此时，教师引导学生组成学习小组，开展问题解答辨析评价活动，学生在探究分析问题解答过程，结合等腰三角形的性质及定理，提出：“该问题解答中，利用了等腰三角形的性质定理和全等三角形内容，通过添加辅助线的方法，进行了问题解答。”其他学生也提出“在该问题解答中，也运用了构建法，通过构建等腰三角形，借助“三线合一”性质进行证明”。这时，教师进行课堂总结，向学生指出，该问题解答过程中，利用了构建法，借助“三线合一”性质，进行了问题的解答。在实际问题解答中，添加辅助线是经常运用的一种方法。同时，该解题过程渗透了数形结合思想，让学生对数学解题思想有初步的感知。

上述解题过程中，教师通过评析解题过程，使学生将自主反思探析融入到问题评析活动中，既得到了对问题过程的有效辨析，又促进了学生探究思维效能的有效提升。

篇5：《等腰三角形》教案分析

〖教学目标〗

．使学生了解等腰三角形的有关概念。

2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。

进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

〖教学重点与难点〗

重点：等腰三角形轴对称性质。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

〖教学过程〗

一、复习引入

．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?

△AB中，如果有两边AB=A，那么它是等腰三角形。

2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?

二、新

．指出△AB的腰、顶角、底角。

相等的两边AB、A都叫做腰，另外一边B叫做底边，两腰的夹角∠BA，叫做顶角，腰和底边的夹角∠AB、∠AB叫做底角。

2．实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三

角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：

等腰三角形是轴对称图形

∠B＝∠

BD＝D，AD为底边上的中线。

∠ADB＝∠AD＝90°，AD为底边上的高线。

3．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

三、例题精讲

如图3，在△AB中，AB＝A,D，E分别是AB，A上的点，且AD=AE，AP是△AB的角平分线，点D，E关于AP对称吗？

DE与B平行吗？请说明理由。

本题较难，可先由师生协同分析，．将等腰三角形AB沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与A呢？

2．AD与AE重合，AB与A重合，说明点D与点E，点B与点分别有怎样的位置关系？

3．轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，B有怎样的位置关系？那么DE与B呢？

学生口述，教师板书解题过程。

四、练习巩固

P23

练习1、2、补充：

填空：在△AB中，AB＝A，D在B上，．如果AD⊥B，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______

2．如果∠BAD＝∠AD，那么AD⊥_____，BD＝______

3．如果BD＝D，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______

四、小结

本节，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。大家想一想，怎样用此性质来解决点与点，线与线之间的位置关系？说说你的想法。

五、动手探究

在平面内，分别用3根、根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面表格。7根呢？8根呢？9根呢？你发现了什么规律？

火柴数36789…

示意图

形状

六、作业

篇6：八年级《等腰三角形》数学教案

【知识与技能】

1、理解并掌握等腰三角形的性质。

2、会用符号语言表示等腰三角形的性质。

3、能运用等腰三角形性质进行证明和计算。

【过程与方法】

1、通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维。

2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展学生的合情推理能力。

3、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高学生运用几何语言表达问题的，运用知识和技能解决问题的能力。

【情感态度】

引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验。

【教学重点】

等腰三角形的性质及应用。

【教学难点】

等腰三角形的证明。

教学过程：

一、情境导入，初步认识

问题1 什么叫等腰三角形?它是一个轴对称图形吗?请根据自己的理解，利用轴对称的知识，自己做一个等腰三角形。要求学生独立思考，动手作图后再互相交流评价。

可按下列方法做出：

作一条直线l，在l上取点A，在l外取点B，作出点B关于直线l的对称点C，连接AB，AC，CB，则可得到一个等腰三角形。

问题2 每位同学请拿出事先准备好的长方形纸片，按下图方式折叠剪裁，再把它展开，观察并讨论：得到的△ABC有什么特点?

教师指导：上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说说你的猜想。

在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。你的猜想仍然成立吗?

教学说明：通过学生的动手操作与观察发现，加深学生对等腰三角形性质的理解。

二、思考探究，获取新知

教师依据学生讨论发言的情况，归纳等腰三角形的性质：

①∠B=∠C→两个底角相等。

②BD=CD→AD为底边BC上的中线。

③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线。

∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高。

指导学生用语言叙述上述性质。

性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成：“等边对等角”)。

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合(简记为：“三线合一”)。

教师指导对等腰三角形性质的.证明。

1、证明等腰三角形底角的性质。

教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。在引导学生分析思路时强调：

(1)利用三角形全等来证明两角相等。为证∠B=∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

(2)添加辅助线的方法可以有多种方式：如作顶角平分线，或作底边上的中线，或作底边上的高等。

2、证明等腰三角形“三线合一”的性质。

【教学说明】在证明中，设计辅助线是关键，引导学生用全等的方法去处理，在不同的辅助线作法中，由辅助线带来的条件是不同的，重视这一点，要求学生板书证明过程，以体会一题多解带来的体验。

三、典例精析，掌握新知

例 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)。

设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°

于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数。要在解题过程中，学会从复杂图形中分解出等腰三角形，用方程思想和数形结合思想解决几何问题。

四、运用新知，深化理解

第1组练习：

1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，指出图中有哪些相等线段。

2、如图，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。

第2组练习：

1、如果△ABC是轴对称图形，则它一定是( )

A、等边三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形

2、等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是( )

A、80° B、20°

C、80°和20° D、80°或50°

3、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm。求这个等腰三角形的边长。

4、如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E。求证：AE=CE。

【教学说明】

等腰三角形解边方面的计算类型较多，引导学生见识不同类型，并适时概括归纳，帮学生形成解题能力，注意提醒学生分类讨论思想的应用。

【答案】

第1组练习答案：

1、(1)72°;(2)30°

2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD

3、∠B=77°，∠C=38.5°

第2组练习答案：

1、C

2、C

3、设三角形的底边长为xcm，则其腰长为(x+2)cm，根据题意，得2(x+2)+x=16。解得x=4。∴等腰三角形的三边长为4cm，6cm和6cm。

4、延长CD交AB的延长线于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC。∴∠P=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P。∴∠CDE=∠ACD，∴DE=EC。同理可证：AE=DE。∴AE=CE。

四、师生互动，课堂小结

这节课主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。请学生表述性质，提醒每个学生要灵活应用它们。

篇7：《等腰三角形的性质》教案

【教材分析】

本节是在学生学习了三角形的基本概念，全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究的一种特殊三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法、也是后继学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要

基础，因此本节具有承上启下的重要作用

等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想

【教学目标】

知识与能力

探索并证明等腰三角形的性质

2能利用等腰三角形的性质证明两个角相等

３结合等腰三角形的性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用

过程与方法

１经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证，发展合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强语言表达能力

２在应用等腰三角形的性质的过程中培养学生应用数学的意识

情感、态度与价值观

在活动中，培养学生自主探究、合作交流的意识，提高学习兴趣

【教学重点】

等腰三角形的性质的探索和应用

【教学难点】

等腰三角形性质的验证

【教学方法】

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

【教学工具】

长方形的纸片、剪刀、多媒体、【教学过程】

一、创设情境，导入新

活动1师：仔细观察下列图片，你能找出它们的共同特点吗？《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计

（展示图片）（图1）

生：这四幅图片中都存在着等腰三角形。

师：前面我们已经对等腰三角形有了初步的了解，今天我们来探究等腰三角形的性质（板书题）下面我们一起回顾一下等腰三角形的有关概念:

《等腰三角形的性质》教学设计有两边相等的三角形叫

，A

相等的两边叫

，另一边叫

，两腰的夹角叫

，腰和底的夹角叫

B

（图2）

设计意图:通过观察图片和复习，为进一步探究等腰三角形的性质作好充分的准备

二、合作交流，解读探究

探究等腰三角形的性质

活动2:如图（3），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△AB有什么特点？

《等腰三角形的性质》教学设计

图（3）

师生活动：教师指导学生折叠剪纸，学生动手操作，剪出三角形，然后小组交流

生:等腰三角形

师：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形AB沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表

重合的线段

重合的角

AB=A

∠B=∠

BD=D

∠ADB=∠AD

AD=AD

∠BAD=∠AD

设计意图：让学生利用轴对称性折叠等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备

师：根据这些重合的线段和角，等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其它性质吗?

师生活动设计：学生经过观察，然后小组讨论总结，学生如果对性质概括的不全面，教师作适当的引导，教师板书学生猜想

命题

等腰三角形的两个底角相等

设计意图：通过折叠的过程，引起学生学习的兴趣，认识等腰三角形中的相等关系，得出等腰三角形的性质，培养学生乐于思考，善于观察、总结的学习品质

2验证等腰三角形的性质

师：利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能用所学知识验证上述命题吗？

师生活动:学生根据结论画出图形，写出已知和求证，老师启发学生，学生互相交流，教师反馈结果，引导学生说出证明思路，教师展示不同的证明方法，提醒学生注意表述的准确性和严谨性

已知：如图（4），已知△AB中，AB=A

求证：∠B=∠

《等腰三角形的性质》教学设计图（4）

证明：作底边中线AD，在△ABD和△AD中，《等腰三角形的性质》教学设计

∴△ABD≌△AD（SSS），∴∠B=∠

设计意图:让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡

师：你还能用其他做辅助线的方法证明命题1吗？

生1：可以作底边上的高AD，利用“HL”证明△ABD≌△AD来证明∠B=∠

生2：可以作顶角的平分线AD，利用“SAS”证明△ABD≌△AD来证明∠B=∠

设计意图：让学生运用不同方法证明命题1，提高学生思维的深刻性和广阔性

（板书）

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

符号语言：∵在△AB中，AB=A

∴∠B=∠

三、应用迁移，巩固提高：

等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______

2等腰三角形一个角为70°,其它的另外两个角为_________

3等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________

总结:

在等腰三角形中,①顶角度数+2×底角度数=180°

②0°＜顶角度数＜180°

③0°＜底角度数＜90°

设计意图：使学生知道解决等腰三角形有关角度计算问题时,要注意分类讨论,以免漏解

四、畅所欲言谈收获

本节你学到了什么知识?

2你是如何获得的?

3你的能力有什么提高?

4你和同学合作的愉快吗?

你还有什么困惑?

五、应用提高、拓展创新

已知一梁架，与架底的夹角为12°，为了分解A的受力，现打算在上面焊接一些钢条，其方法是在A上选一点1,然后取一些与1等长的钢条进行焊接，你能知道一共要准备多少根这样的钢条吗?

《等腰三角形的性质》教学设计

《等腰三角形的性质》教学设计

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论、交流并完成。

六、作业布置

（必做题）：本习题133，第4,6题。

2（选做题）：本习题133，第9题。

七、板书设计

七板书设计:

八、教学反思

本节的学习任务比较重要,有等腰三角形性质的推导、性质的应用,所以针对学生的特点,应充分地发挥学生的主观能动性,让学生自己去发现去联想

2通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容,可以使他们比较好地掌握知识,提高学习数学的兴趣,达到事半功倍之效

篇8：数学教案－等腰直角三角形

研究近年来各地的中考试卷,我们可以发现有一类几何探究性试题,可以归结为“两个等腰直角三角形组合到一起形成的模型”,解题时如果我们能抓住这个基本模型及模型中的常见结论,那么做此类题时就会得心应手.

我们先来探究这个基本模型:

如图1,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F.求证:(1)AE=BD;(2)AE⊥BD.

证明:(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,

∴AC=BC,CE=CD,

∠ACE=∠BCD=90°.

∴△ACE≌△BCD.

∴AE=BD;

(2)∵△ACE≌△BCD,

∴∠EAC=∠DBC.

又∵∠DBC+∠CDB=90°,

∴∠AFD=90°,即AE⊥BD.

我们以此模型为基础,结合图形变换(平移、旋转等),把它放置于新的问题情境中,使题目形式上焕然一新,但解题时所应用的基本结论不变.下面我们走近这些题目,一起来探究这个基本模型在解决这些问题时究竟起到了怎样的作用.

变式一、把“基本图形”中的一个三角形进行平移

例1如图2-1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.

(1)在图2-1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2-2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;

(3)将△EFP沿直线l向左平移到图2-3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.

分析:(1) 观察图形可知,AB=AP;AB⊥AP;

(2)观察图形,易知△ABC和△CPQ为等腰直角三角形,与“基本图形”是一样的,因此我们可以仿照模型中的解题方法求解;

(3)方法与(2)中的方法是一样的.

解:(1)AB=AP;AB⊥AP;

(2)BQ=AP;BQ⊥AP.

证明:1由已知,得EF=FP,EF⊥FP,

∴∠EPF=45°.

又∵AC⊥BC,

∴∠CQP=∠CPQ=45°.∴CQ=CP.

在 Rt△BCQ 和 Rt△ACP 中,

BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,

CQ=CP,

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP,∴BQ=AP.

2如图2-4,延长BQ交AP于点M.

∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,

∴∠1=∠2.

在 Rt△BCQ 中,∠1+∠3=90°.

又∠3=∠4,

∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°.

∴∠QMA=90°.

∴BQ⊥AP;

(3)成立.证明方法与(2)类似不再赘述.

变式二、把“基本图形”中的一个三角形绕直角顶点进行旋转

例2如图3,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H. 试猜测线段AE和BD的数量关系和位置关系,并说明理由.

分析:此题的图形与基本模型没有本质区别,只是把其中一个等腰直角三角形旋转了一定角度而成.可利用基本模型的方法给予证明.

解:AE=BD,AE⊥BD.

证明:由题意可知AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE,

∴△ACE≌△DCB,

∴AE=BD,∠AEC=∠DBC.

∵∠EGH=∠BGC,

∴∠EHG=∠BCG=90°,

即 AE⊥BD.

篇9：巧构等腰三角形

例1如图１，等腰直角三角形ABC中，∠A

＝90°，∠B的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E，试说明BD＝2CE．

证明：延长BA、CE交于点F，因为∠BAC＝∠BEF＝90°，所以∠ABD+∠F

＝∠ACF+∠F＝90°，所以∠ABD＝∠ACF.又因为∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC，所以Rt△ABD≌Rt△ACF，从而BD＝CF. 因为BE平分∠CBF，且BE⊥CF，所以△BCF为等腰三角形，且CE＝EF，从而CF＝2CE，即BD＝2CE.

例2如图２，在△ABC中，AB>2AC，试说明∠ACB>2∠B.

证明：延长BC到D，使CD＝CA，连接AD.则△CAD为等腰三角形，且∠D=∠CAD.因为∠ACB＝∠D+∠CAD，所以∠ACB＝2∠D．又因为CA+CD>AD，即2AC>AD，而AB>2AC，所以AB>AD，从而∠D>∠B，则2∠D>2∠B，即∠ACB>2∠B．

例3如图３，在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线交BC于D，试说明AB+BD=AC．

证明：延长CB到E，使BE=AB，连接AE，则△BAE为等腰三角形，且∠E=∠1．因为∠ABD=∠E+∠1，所以∠ABD=2∠E=2∠1．而∠ABD=2∠C，所以∠C=∠E=∠1，则△AEC为等腰三角形，即AE=AC．因为∠C=∠1， ∠2

=∠3， 所以∠ADE=∠C+∠3=∠1+∠2=∠EAD，所以△EAD为等腰三角形，则AE=DE=DB+BE=DB+AB，即AB+BD=AC.

例4如图4，在△ABC中，AB=AC， ∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，试说明BD= CD.

证明：连接AD，因为AB=AC，∠A=120°，所以∠B=∠C=30°.因为DE垂直平分AB，所以△ABD为等腰三角形，DB=DA，所以∠BAD=∠B=∠30°，则∠DAC=90°，∠C=30°，所以AD= CD，而BD=AD，所以BD= CD．

篇10：数学教案－等腰直角三角形

等腰三角形和等边三角形数学教师教学反思

本课开始从学生已有的经验出发，说说这三个三角形各是什么三角形。在此基础上又从另一个角度观察它们，有助于形成良好的.认知结构，让学生体会到等腰三角形有可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。

在折等边三角形中，这个要求比折等腰三角形难得多，让学生照书本的方法操作后，进行了检验和反思。通过检验又得到了一个 “意外”收获-三个角也都相等。通过反思，让学生不仅知其然，而且知其所以然。这样的思考，让学生体会到其中的奥妙，增强对学习数学的兴趣。

篇11：数学教案－等腰直角三角形

课题：等腰三角形（沪科版八年级数学）教材分析：

本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。教学目的：

1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；

2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论；

3、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算 教学重难点：

重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一”的理解及例1的讲解

关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究 教具：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片 教学过程

一、创设情景，引入新知

活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形? 教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形

师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角

教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想

学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题

师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）

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教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。

二、合作交流，探索新知

活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

B D

C

D

B(C)A A 把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？

学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字

教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形? 通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。

同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。

教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写： 如上图：∵ AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

教师提出问题：练习1（口答）

1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？

2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？

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3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？

4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？

5、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？

6、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？ 要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：

（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180°

（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书）教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。

活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？ 让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出： 性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）

即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 三线合一（板书）

活动5：教师出示课本例1（小黑板显示）

例1 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数

B

D

E

C

A

分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略

三、巩固练习，强化新知

练习2：课本练习第2题（出示小黑板）如图，在ABC中，AB=AC

B

D

C

A（1）∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）

（2）∵AD是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）

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（3）∵AD是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）

四、师生互动，总结新知

请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：

1、等边对等角；

2、等腰三角形三线合一；

3、等边三角形性质；

4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）

五、作业设计，深化新知

课本P111页练习第2题、P117页习题16.3第1题

教学反思：

本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习1，一方面是用来巩固性质1，其中练习1中2、3、4具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质2作准备。教案中练习2是用来巩固性质2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。

篇12：数学知识点等腰三角形性质

生活中例子

衣架，斜拉桥索，老式房屋里面的等腰三角形房梁、老式房屋侧面上边形成等腰三角形、金字塔侧面图、交通标志图、等腰三角形风筝、三角形酒杯侧面图、卡钳、一副三角板中的有45度角的那个三角板等等。

篇13：等腰三角形问题分类解析

一、与等腰三角形的边有关的问题

【例1】 (1) 等腰三角形的两边长分别为5和7, 则另一边长为____.

(2) 等腰三角形的两边长分别为4和9, 则三角形的周长为____.

解析:此题虽然不难, 但体现了数学的分类讨论思想.

(1) 分两种情况讨论:当底边为5, 腰长为7时, 则另一边长为7, 满足两边之和大于第三边 (底边) ;当底边为7, 腰长为5时, 则另一边长为5, 同样满足两腰之和大于底边.所以这个等腰三角形的另一边长为7或5.

(2) 分两种情况讨论:当底边为4, 腰长为9时, 则另一腰长为9, 满足三角形的三边关系, 此时等腰三角形的周长为9+9+4=22;当底边为9, 腰长为4时, 则另一腰长为4, 但不满足三角形的三边关系, 此时这个三角形不存在.所以这个三角形的周长为22.

规律总结:已知一个等腰三角形的两边分别为m和n且m>n, 求第三边或三角形的周长时可以这样考虑:设等腰三角形的第三边长为x, 则x应满足m-n<x<m+n.又因为这个三角形是等腰三角形, 所以有:

①当2n>m时, 这个三角形的三边分别为n, n, m或n, m, m;

②当2n<m时, 这个三角形的三边分别为n, m, m.

二、与等腰三角形腰上的中线有关的问题

【例2】已知一个等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分, 则等腰三角形的腰长为______.

解析:假设在△ABC中, AB=AC, BD是中线, 交AC于D.

设AD=x, BC=y.

(1) 如图1, 由AB+AD=9, BC+CD=12可列方程

(2) 如图2, 由AB+AD=12, BC+CD=9可列方程

则等腰三角形的腰长为6或8.

三、与等腰三角形的角有关的问题

【例3】等腰三角形两内角的度数之比是1∶2, 则顶角的度数是______.

解析: (1) 若底角比顶角小, 设底角为x, 则顶角为2x, 可列方程

x+x+2x=180, 解得x=45°, 2x=90°;

(2) 若顶角比底角小, 设顶角为x, 则底角为2x, 可列方程

2x+2x+x=180, 解得x=36, 2x=72.

所以顶角为90°或36°.

【例4】已知等腰三角形的一个内角是110°, 求另外两个角的度数.

解析:因为等腰三角形的内角和是180°, 若110°是底角, 则110°×2=220°>180°, 所以110°只能是顶角.故另外两个角的度数都是35°.

规律总结:已知与等腰三角形有关的一个角, 求等腰三角形的其他角时, 常用分类讨论的方法来考虑:

(1) 若已知三角形的内角是直角或钝角时, 则它一定是等腰三角形的顶角, 只需求出底角即可.

(2) 若已知的角是一个锐角, 则需要分两种情况来讨论: (1) 若这个角是顶角, 可求另外两个底角; (2) 若这个角是底角时, 可求其顶角.

四、与等腰三角形腰上的高有关的问题

【例5】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°, 则顶角的度数为______.

解析:当等腰三角形为锐角三角形时, 如图3, 则∠ABD=50°, 可求得∠A=40°;

当等腰三角形为钝角三角形时, 如图4, 则∠ABD=50°, 可求得∠BAD=40°, ∠BAC=140°.

故所求的顶角为40°或140°.

五、与等腰三角形腰上的垂直平分线有关的问题

【例6】已知在■ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°, 则底角∠B为______°.

解析:若∠A为锐角, 如图5, 当ED为AB的垂直平分线, 且∠AED=50°时, ∠A=40°, 则∠B=70°.若∠A为钝角, 如图6, 当ED为AB的垂直平分线, 且∠AED=50°时, ∠EAD=40°, 则∠CAB=140°, ∠B=20°.

篇14：构造等腰三角形证题

1. 角平分线+平行线

例1如图1，在等腰△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线.求证：AD+BD=BC.

证明：∵AB=AC，∠A=100°，

∴∠ABC=∠C=40°.

如图2，在BC上截取BG=BD，则△BGD为等腰三角形，

∴∠BGD=∠BDG=1/2（180°-∠DBG）=1/2(180°-1/2∠ABC)=80°.

故∠CGD=100°.而∠C=40°，故∠CDG=40°.

过D作DE∥BC交AB于E，

∴∠BDE=∠DBG=∠DBE，DE=BE.

由平行线性质易知△AED是等腰三角形（且三个角为100°，40°，40°），AE=AD.

所以BE=CD.所以DE=CD.

∴△AED≌△GCD（AAS）.GC=AE=AD.

∴BC=BG+GC=BD+AD.证毕.

点评：过角平分线作一边的平行线可以构造出等腰三角形.在本题中，△BED是一个基本图形，在以后的学习中会经常用到.当题目中出现角平分线时，通过作辅助线构造等腰三角形是解决问题的一种常用方法.本题还可以这样来证：延长BD到E，使DE=DA，连接EC.只要证明△BCE等腰即可.在BC上取一点F，使BF=BA.连接DF.易证△ABD≌△FBD（SAS）.DF=DA=DE.经计算知∠FDC=∠EDC=60°.故△DEC≌△DFC（SAS）.故∠ECF=2∠DCF=80°.又∠EBC=20°，故△BCE是等腰三角形.

2. 角平分线+垂线

例2如图3，P为△ABC的∠A平分线AM上一点，且AB>AC.求证：AB-AC>PB-PC.

证明：作CF⊥AM交AB于D点，垂足为F点.如图4.

易知△ACF≌△ADF（ASA）.

连接PD，AF可视为DC的中垂线，则PD=PC.

∴AB-AC=AB-AD=DB.

又PB-PC=PB-PD，在△BPD中，DB>PB-PD，

∴AB-AC>PB-PC.

点评：由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线三线合一，因此过角的一边上的点作角平分线的垂线，就可以得到等腰三角形，从而增加题目条件，找到解题突破口.

3. 线段垂直平分线+点

例3如图5，O是△ABC中AB、AC两边中垂线的交点．求证：∠BOC=2∠A.

证明：连接OA，如图6，则OA=OB=OC.

∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA.

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB

=180°-（∠ABC-∠OBA）-（∠ACB-∠OCA）

=180°-∠ABC-∠ACB+∠OBA+∠OCA

=∠BAC+∠OAB+∠OAC=2∠BAC.

点评：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因此，从线段垂直平分线上任选一点（非线段上的点），与线段的两个端点连接，就构成了等腰三角形.

4. 等腰三角形+平行线

例4如图7，等边△ABC的边长为a.在BC的延长线上取一点D，使CD=b.在BA的延长线上取一点E，使AE=a+b.求证：EC=ED.

证明：如图8，过E作EF∥AC交BC的延长线于F.

∴∠F=∠ACB，∠BEF=∠BAC，故△BEF也是等边三角形.

∴BF=BE=a+a+b=2a+b，DF=BF-BD=2a+b-（a+b）=a.

在△EBC和△EFD中，EB=EF，BC=DF=a，∠B=∠F=60°，

∴△EBC≌△EFD，EC=ED.

点评：作等腰（边）三角形一边的平行线与另外两边或延长线相交，所构成的三角形依然是等腰（边）三角形.另一方面，对等腰三角形腰或其延长线上的一点P，若在另一腰或其延长线上找出另一点Q，使Q到顶角顶点A的距离与P到A点的距离相等，则PQ平行或重合于等腰三角形的底边，且△APQ等腰.这是一个很重要的性质，在例1中也有体现.

5. 外角=2×内角

例5如图9，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠A的平分线.求证：AC=AB+BD.

证明：∵∠B=2∠C>∠C，∴AC>AB.

如图10，在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE.易知△ADE≌△ADB（SAS），BD=ED，∠B=∠AED.

∵∠AED=∠C+∠EDC，∠AED=∠B=2∠C，

∴∠C=∠EDC.

∴CE=DE=BD.AC=AE+CE=AB+BD.