中考数学圆知识点总结

中考数学圆知识点总结（精选7篇）

篇1：中考数学圆知识点总结

1.圆的周长C=2πr=或C=πd

2.圆的面积S=πr2

3.扇形弧长L=圆心角(弧度制)× r = n°πr/180°(n为圆心角)

4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2(L为扇形的弧长)

5.圆的直径 d=2r

6.圆锥侧面积 S=πrl(l为母线长)

7.圆锥底面半径 r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)

圆的方程:

1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

(x-a)2+(y-b)2=r2。

特别地，以原点为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为x2+y2=r2。

2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4.故有：

①当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以(√D2+E2-4F)/2为半径的圆;

②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-D/2，-E/2);

③当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。

3、圆的参数方程：以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)

圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆x2+y2=r2上一点M(a0，b0)的切线方程为 a0・x+b0・y=r2

在圆(x2+y2=r2)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0・x+b0・y=r2。

篇2：中考数学圆知识点总结

了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

(二)能力训练要求

1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.

2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.

(三)情感与价值观要求

1.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.

2.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

教学重点

1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论.

2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.

3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

教学难点

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.

教学方法

教师指导学生自主探索交流法.

教具准备

投影片三张

第一张：(记作§3.4A)

第二张：(记作§3.4B)

第三张：(记作 §3.4C)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线.那么，经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索.

Ⅱ.新课讲解

1.回忆及思考

投影片(§3.4A)

1.线段垂直平分线的性质 及作法.

2.作圆的关键是什么?

[生]1.线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段A B的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等.

[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点即为圆心，定长即为半径.根据定义大家觉得作圆的关键是什么?

[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小.确定了圆心和半径，圆就随之确定.

2.做一做(投影片§3.4B)

(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?

(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?

(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆?

[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答.

[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来.所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆. 由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(1).

(2)已 知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径.因此 圆心到A、B的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任 意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个.如图(2).

(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等.因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三 点的距离相等，就是所作圆的圆心.

因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆.

[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢?

3.过不在同一条直线上的三点作圆.

投影 片(§3.4C)

作法图示

1.连结AB、BC

2.分别作AB、BC的垂直

平分线DE和FG，DE和

FG相交于点O

3.以O为圆心，OA为半径作圆

⊙O就是所要求作的圆

他作的圆符合要求吗?与同伴交流.

[生]符合要求.

因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等;连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等.ED与FG的满足条件.

[师]由上可 知，过已知一点可作无数个圆.过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.

不在同一直线上的三个点确定一个圆.

4.有关定义

由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个 圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个 三角形叫这个圆的内接三角形.

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter).

Ⅲ.课堂练习

已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点?

解：如下图.

O为外接圆的圆心，即外心.

锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部.

Ⅳ.课时小结

本节课所学内容如下：

1.经历不在同一条直线上的 三个点确定一个圆的探索过程.

方法.

3.了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念.

Ⅴ.课后作业

习题3.6

Ⅵ.活动与探究

如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?

解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上.因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径.它们的交点就是圆心.

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篇3：中考数学圆知识点总结

一、方程思想

方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型, 是研究数量关系的重要工具.我们把所要研究的问题中的已知与未知量之间的相等关系, 通过建立方程或方程组, 并求出未知量的值, 从而使问题得解的思想方法称为方程思想.方程思想在实际问题、代数和几何中都有着广泛的应用.

例1: (2009年浙江省湖州市) 如下图, 在平面直角坐标系中, 直线l∶y=-2x-8分别与x轴, y轴相交于A, B两点, 点P (0, k) 是y轴的负半轴上的一个动点, 以P为圆心, 3为半径作⊙P, 连结PA, 若PA=PB, 试判断⊙P与x轴的位置关系, 并说明理由.

思路点拨:要判断⊙P与x轴的位置关系, 关键是看圆心P到x轴的距离PO与圆半径3之间的关系, 借助直线l:y=-2x-8与坐标轴交点坐标, 进而利用Rt△AOP中的勾股定理构建方程从而使问题得到解决.

解析:⊙P与x轴相切.

直线y=-2x-8与x轴交于A (-4, 0) , 与y轴交于B (0, -8) , ∴OA=4, OB=8.

由题意, OP=-k, ∴PB=PA=8+k, 在Rt△AOP中, k2+42= (8+k) 2, ∴k=-3.

∴OP等于⊙P的半径, ∴⊙P与x轴相切.

点评:方程思想的构建与应用是整个初中阶段最为重要的核心内容和基本思想方法, 常常深受命题者的青睐和关注.尤其方程模型在解决有关几何图形的计算时, 集中体现方程思想、数形结合的数学思想, 只要我们能把握具体几何问题情境中条件与结论之间的关系, 常常利用相似图形、三角函数、勾股定理、图形之间的相关性质、定理或内在联系等构建方程模型, 进而提高分析、综合问题的能力及运用所学知识分析、解决实际问题的能力, 从而达到举一反三、触类旁通的效果.

二、分类讨论思想

分类思考的方法是一种重要的数学思想, 同时也是一种解题策略.在数学中, 我们常常需要根据研究对象性质的差异, 按照一定的标准, 把有关问题转化为几个部分或几种情况, 从而使问题明朗化, 然后逐个加以解决, 最后予以总结得出结论的思想方法.

例2: (2009年广西壮族自治区河池市) 如下图1, 在⊙O中, AB为⊙O的直径, AC是弦, OC=4, ∠OAC=60°.

(1) 求∠AOC的度数;

(2) 在上图1中, P为直径BA延长线上的一点, 当CP与⊙O相切时, 求PO的长;

(3) 如上图2, 一动点M从A点出发, 在⊙O上按逆时针方向运动, 当S△MAO=S△CAO时, 求动点M所经过的弧长.

思路点拨:在 (3) 中, 要使S△MAO=S△CAO, 必满足三角形的同底等高, 即点M到AB的距离一定等于点C到AB的距离, 借助圆的对称性便能找出具备这样条件的点M有4个.

解析: (1) ∵∠OAC=60°, OC=OA,

∴△ACO是等边三角形, ∴∠AOC=60°

(2) ∵CP与⊙O相切, OC是半径,

∴CP⊥OC, ∴∠P=90°-∠AOC=30°,

∴PO=2CO=8.

(3) 如图3, (1) 作点C关于直径AB的对称点M1, 连结AM1, OM1, 易得S△M1AO=S△CAO, ∠AOM1=60°,

∴当点M运动到M1时, S△MAO=S△CAO,

此时点M经过的弧长为

(2) 过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2, 连结AM2, OM2.易得S△M2AO=S△CAO.

∴∠AOM1=∠M1OM2=∠BOM2=60°.

∴当点M运动到M2时, S△MAO=S△CAO, 此时点M经过的弧长为

(3) 过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3, 连结AM3, OM3, 易得S△M3AO=S△CAO.

∴∠BOM3=60°,

∴当点M运动到M3时, S△MAO=S△CAO, 此时点M经过的弧长为

(4) 当点M运动到C时, M与C重合, S△MAO=S△CAO,

此时点M经过的弧长为:

点评:本题是一道典型的动点几何分类讨论探索题, 分类讨论就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点, 将其分成几个不同种类的一种数学思想.它能训练人的思维条理性和严密性.实质上, 分类讨论是“化整为零, 各个击破, 再积零为整”的数学策略, 掌握分类思想, 有助于提高学生理解知识、整理知识和独立获得知识的能力.

三、整体思想

整体思想是一种常见的数学方法, 它把研究对象的某一部分 (或全部) 看成一个整体, 通过观察与分析, 找出整体与局部的有机联系, 从而在客观上寻求解决问题的新途径.把某些式子或图形看成一个整体, 把握它们之间的关联, 进行有目的、有意识的整体处理.

例3:已知五个半径为1的圆的位置如下图所示, 各圆心的连线构成一个五边形, 求阴影部分的面积.

思路点拨与解析:由于五边形不具备特殊性, 因此各个扇形的圆心角的度数均未知, 从而不能分别求出各个扇形的面积, 为此, 要求阴影部分的面积就要将几个阴影部分 (5个扇形) 整体考虑, 注意到五边形内角和为720°, 所以五个扇形的圆心角的和为720°, 又因为各个扇形的半径相等, 所以阴影部分的面积为两个半径为1的圆的面积2π.

点评:整体思想方法在几何解证、代数式的化简与求值、解方程 (组) 等方面都有广泛的应用, 整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用, 整体思想在数学解题中的应用, 不仅仅局限于上述的几种类型, 还涉及到其他的各种题型, 只有通过不断地挖掘、归纳、提炼, 才能更好地把握整体思想的本质和规律, 从而使问题迎刃而解.

四、转化与化归思想

所谓化归思想就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将陌生的或不易解决的问题, 转化为我们熟悉的, 或已经解决的、容易解决的问题, 从而最终把数学问题解决的思想方法.特殊化和一般化是我们数学解题的常用方法, 而由特殊情况得出更为普遍和一般的结论, 或由普遍和一般的结论得出特殊情况, 这也是我们数学发现的重要策略和常用方法.

例4: (2009年广东省中山市) (1) 如图1, 圆内接△ABC中, AB=BC=CA, OD、OE为⊙O的半径, OD⊥BC于点F, OE⊥AC于点G.求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的; (2) 如下图2, 若∠DOE保持120°不变.求证:当∠DOE绕着O点旋转时, 由两条半径和△ABC的两条边围成的图形 (图中阴影部分) 面积始终是△ABC面积的

思路点拨:连OA, OC, 则由于∠DOE=∠AOC=120°, 也就是△FOC绕O点逆时针旋转120°得到△EOA, 此时阴影部分的面积为△AOC的面积, 而△AOC的面积是整个三角形△ABC的面积的

解析: (1) 证明:过点O作OH⊥AB于点H,

∵等边△ABC是⊙O的内接三角形,

OD⊥BC, OH⊥AB, OE⊥AC,

∴∠B=∠C=60°, ∠BHO=∠BFO=∠CFO=∠CGO=90°,

BH=BF=CF=CG, OH=OF=OG,

∴∠FOH=∠FOG=180°-60°=120°,

∴四边形BDOH≌四边形CFOG.

同理:四边形BDOH≌四边形AHOG,

∴四边形BDOH≌四边形CFOG≌四边形AHOG,

又∵S△ABC=S四边形AHOG+S四边形BHOF+S四边形CFOG=3S四边形CFOG,

(2) 证明:过圆心O分别作OM⊥BC, ON⊥AC, 垂足为M、N, 则有∠OMF=∠ONG=90°, OM=ON, ∠MON=∠FOG=120°, ∴∠MON-∠FON=∠FOG-∠FON, 即∠MOF=∠NOG, ∴△MOF≌△NOG, ∴S四边形CFOG=S四边形CMON=S△ABC, ∴若∠DOE保持120°角度不变, 当∠DOE绕着O点旋转时, 由两条半径和△ABC的两条边围成的图形 (图中阴影部分) 面积始终是△ABC的面积的

点评:本题中, 旋转变换是将已知图形 (或其中一部分) 绕一点进行旋转, 构造出特殊图形, 进而揭示条件和结论之间的内在联系, 找到解题的途径.化归思想方法已成为数学发现一种重要策略和普遍的研究方法.在化归思维过程中, 我们对原来问题利用旋转变换和面积的割补法不断进行简化、分化、转化、特殊化, 最后将问题归结为简单的、熟知的问题而得到解决, 由特殊到一般是我们常用的一种数学思考方法.

五、数形结合思想

所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质, 或者把图形的性质转化为数量关系, 从而使复杂问题简单化, 抽象问题具体化.

例5: (2009年甘肃省兰州市) 如右上图, 点A、B、C、D为圆O的四等分点, 动点P从圆心O出发, 沿O-C-D-O的路线做匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y度, 则下列图像中表示y与t之间函数关系最恰当的是 () .

思路点拨与解析:动点P从圆心O出发, 沿O-C-D-O路线做匀速运动, 主要是观察和分析圆心角、圆周角及圆的内部角之间的关系, 当点P在O时为圆心角为90°, 当点P在弧DC上运动时为圆周角始终为45°, 当点P在线段OC与OD上运动时, ∠APB的值始终在45°～90°之间, 故本题选C.

点评:数形结合的思想, 就是把问题中的数量关系和空间形式结合起来加以考查的思想, “数”㈦“形”是数学中的两个最基本的概念, 每一个几何图形中都蕴涵ε一定的数量关系;而数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反⒊和描述, 在解题方法上, “数”㈦“形”相互Κ化, 动中化静, ΕΑ运动变化过程中暂时静止的某一瞬间, 进行观察联想、猜测、分析, 借助数形结合的思想㈦方法, 寻找㈦酝酿出相应的变量关系式, 从而使问题化难为易、化繁为简, 达到解决问题的目的, 所以数形结合也就成为研究数学问题的重要思想方法.

实战演练

1. (2009年吉林省长春市) 如下图, 动点P从点A出发, 沿线段AB运动至点B后, 立即按原路返回, 点P在运动过程中速度大小不变, 则以点A为圆心, 线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图像大致为 () .

2. (2009年辽宁省锦州市) 如下图所示, 点A、B在直线MN上, AB=11cm, ⊙A.⊙B的半径均为1cm, ⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动, 与此同时, ⊙B的半径也不断增大, 其半径r (cm) 与时间t (秒) 之间的关系式为r=1+t (t≥0) , 当点A出发后＿＿＿＿秒两圆相切.

3. (2009年黑龙江省牡丹江市) 如下页左上图, 一条公路的转变处是一段圆弧 (图中的) , 点O是这段弧的圆心, C是上一点, OC⊥AB, 垂足为D, AB=300m, CD=50m则这段弯路的半径是＿＿＿＿＿＿＿＿m.

4. (2009年山西省太原市) 如下图, AB是半圆O的直径, 点P从点O出发, 沿的路径运动一周.设OP为s, 运动时间为t, 则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是 () .

5. (2009年湖南省株洲市) 如下图, 点A、B、C是圆O上的3点, AB∥OC.

(1) 求证:AC平分∠OAB.

(2) 过点O作OE⊥AB于点E, 交AC于点P.若AB=2, ∠AOE=30°, 求PE的长.

6. (2009年上海市) 在直角坐标平面内, O为原点, 点A的坐标为 (1, 0) , 点C的坐标为 (0, 4) , 直线CM∥x轴 (如下图所示) .点B与点A关于原点对称, 直线y=x+b (b为常数) 经过点B, 且与直线CM相交于点D, 联结OD.

(1) 求b的值和点D的坐标;

(2) 设点P在x轴的正半轴上, 若△POD是等腰三角形, 求点P的坐标;

(3) 在 (2) 的条件下, 如果以PD为半径的⊙P与⊙O外切, 求⊙O的半径.

〖参考答案〗

1.A;2.3秒, 秒, 11秒, 13秒;3.250;

4.本题考查圆的有关性质、函数图像等知识, 点P从点O向点A运动, OP逐渐增大, 当点P从点A向点B运动, OP不变, 当点P从点B向点O运动, OP逐渐减小, 故能大致地刻画s与t之间关系的是C.

5. (1) ∵AB∥OC, ∴∠C=∠BAC;

∵OA=OC, ∴∠C=∠OAC.

∴∠BAC=∠OAC, 即AC平分∠OAB.

∴设PE=x, 则PA=2x, 根据勾股定理得x2+12= (2x) 2, 解得

即PE的长是

6.解析: (1) ∵点B与点A (1, 0) 关于原点对称, ∴B (-1, 0) , ∵直线y=x+b (b为常数) 经过点B (-1, 0) , ∴b=1, 在直线y=x+1中令y=4, 得x=3, ∴D (3, 4) .

(2) 若△POD是等腰三角形, 有3种可能:

(2) 若DO=DP, 则点P和点O关于直线x=3对称, 得P2 (6, 0) .

(3) 若OP=DP, 设此时P (m, 0) , 则由勾股定理易得m2= (m-3) 2+42, 解得

(3) 由 (2) 的解答知,

(1) 当P1 (5, 0) 时, 由勾股定理易知;故此时⊙O的半径

(2) 当P2 (6, 0) 时, DO=DP=5, 故此时⊙O的半径r=1.

篇4：浅议中考数学的知识与能力准备

【关键词】中考数学压轴题知识方面的准备能力方面的准备

中考数学既是检测性考试又是选拔性考试，而中考数学压轴题是中考选拔功能的集中体现。中考数学压轴题是对学生所学知识的灵活运用及分析问题解决问题能力的全面考查；由于压轴题的结构新颖灵活、知识覆盖面广、综合性强，难度系数大，既考查基础知识和基本技能，又考查数学思想方法和数学能力，要求同学们具有很强的分析推理能力，有较大的区分度，是中考数学得高分的关键。

纵观近几年的中考数学压轴题，从知识结构分析可分为三大类型：一是以几何图形为主干的综合题，二是以函数图象为主干的综合题，三是前二者复合的综合题。它们均跨越代数、几何、三角等多个知识点，囊括了整个初中数学的重要思想和方法，对学生能力的要求相当高。笔者就自己的教学谈一谈对中考数学压轴题分析的知识方面与能力方面的准备

例28．(本小题满分12分) （2011成都中考数学压轴题）

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点分别在x轴上原点的左右两侧，顶点C在y轴的负半轴上．已知│OA│∶│OB│=1∶5，│OB│=│OC│,△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)

经过A、B、C三点。

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

这是一道以函数和几何图形的综合作为的压轴题形式，用到三角形、正方形、比例、距求點、求抛物线的表达式的有关知识、还重点用到了动态几何问题与存在性问题的分析法。这种题是近年来中考命题的热点，且几乎都是压轴题。由于这种把函数与方程、函数与几何、函数与解直角三角形的联系集于一身的题型灵活性强，难度较大，解这类题目要求考生必须具备扎实的数学基本功、较强的观察力、丰富的想象力及综合分析问题的能力。那么对中考数学我们应该做怎么样的知识方面与能力方面的准备呢？

一、知识方面的准备

（一）对基础知识、基本技能、基本数学思想方法要全方面的落实理解到位

1.在中考数学复习中，必须扎扎实实地夯实基础。

在复习中，要把课本中所涉及的概念、公式、公理、定理、法则等重要知识点进行必要的梳理和归纳，理解各知识点之间的内在联系，在大脑中形成完整的知识网络；另一方面要认真钻研课本中典型的例题和习题，努力做到懂一题，知一类。

2.重视基本题型、基本方法、基本技能的理解

中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法，判别式法，又如坐标系中点求距与距求点的转化方法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的实质，它所适应的题型，包括解题步骤应熟练掌握。

3.重视初中数学常用的数学思想和方法，如转化思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和配方法等。

数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。熟练掌握和有意识地运用这些思想和方法，可以克服我们在解题时就题论题，使我们在解题时，能够站的更高，提高分析问题、解决问题的能力，进一步提升我们的思维品质。

（二）对初高中知识的衔接点要补充到位

应补充的内容有：平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、三角形的角平分线定理、射影定理、等差数列计算公式、两点间距离公式等。

二、能力方面的准备解题能力的培养

（一）审题要慢

这是解题的开始，也是解题的基础。一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。只有细致地审题，才能从题目本身获得尽可能多的信息。这一步，不要怕慢，其实“慢”中有“快”，解题方向明确，解题手段合理得当，这是“快”的前提和保证。否则,欲速则不达。

（二）确定合理的解题思路和方法

基础题与典型题按平时训练可以很快解题思路和方法，而对于不熟悉的新题型及实际应用的题型切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法。当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。

（三）压轴题要重分析

中考要取得高分，攻克最后压轴题是关键。很多年来，中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关知识。

1.解压轴题首先注意分析它各个小题之间逻辑结构

搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列”的还是“递进”的，这一点非常重要。

2.解压轴题其次注意分析它的知识结构与方法结构

篇5：数学圆知识点总结

两端都在圆上，并过圆心的线段叫直径，用d表示。

2.圆有无数条半径，有无数条直径。

3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

4.把圆对折，再对折就能找到圆心。

5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

6.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.

圆的周长

8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.

9.C=d或C=r. 半圆的周长

10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4

圆的面积

11.用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么S=r^2 S环=(R^2-r^2)

12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256

17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400

13.周长相等时，圆的面积最大。面积相等时，圆的周长最小。

面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

第四单元：比的认识

15.两个数相除，又叫做这两个数的比。比的后项不能为0.

16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)。比值不变，这叫做比的基本性质。由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。

列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一条横线，(5，Y)它表示一条竖线，都不能确定一个点。

二、分数乘法

分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外)，分数值不变。

倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。

2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

1的倒数是它本身。因为1*1=1

0没有倒数。0乘任何数都得0=0*1，1/0(分母不能为0)

三、分数除法

分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。

分数除法的基本性质：强调0除外

比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。

化简比：

1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

常用来做判断的：

一个数除以小于1的数，商大于被除数。

一个数除以1，商等于被除数。

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

五、百分数

百分数的约分：百分数化成分数，写成分数形式，再约分。

分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

六、统计

条形统计图可以知道每个数量的多少。

折现统计图可以知数量的增减，

篇6：初三数学圆知识点总结

一、本章知识框架

二、本章重点

1．圆的定义：

(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．

(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d

(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．

圆周角的性质：

①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半． ②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．

(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角． 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．

弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．

4．圆的性质：

(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．

在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．

(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．

垂径定理及推论：

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．

(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．

5．三角形的内心、外心、重心、垂心

(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．

(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．

(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．

(4)垂心：是三角形三边高线的交点．

6．切线的判定、性质：(1)切线的判定：

①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．

(2)切线的性质：

①圆的切线垂直于过切点的半径．

②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心．

(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．

(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

7．圆内接四边形和外切四边形

(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．

(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．

8．直线和圆的位置关系：

设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d．

(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．

(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d

9．圆和圆的位置关系：（不考了）设(1)外离(2)含(3)外切(4)dr)，圆心距

．

没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部d>R＋r． 没有公共点，且的每一个点都在外部

内有唯一公共点，除这个点外，内切d＝R－r．

相交(5)有两个公共点R－r

10．两圆的性质：

(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．

(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点．

11．圆中有关计算： 圆的面积公式：，周长C＝2πR．

圆心角为n°、半径为R的弧长．

圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．

．

圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为面积为2πRl，全面积为

．，侧（补考圆锥面积了）圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl，全面积为半径之间有

【经典例题精讲】

例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？

分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律． 解：

连结OP，．，母线长、圆锥高、底面圆的

P点为中点．

小结：此题运用垂径定理进行推断． 例2 下列命题正确的是()A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆

D．平分弦的直径垂直于弦． 解：

A．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确．

B．等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确． C．三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆． D．平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦． 故选B．

例3 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D． 分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等． 解：

设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x． x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°． ∴∠D＝90°．

小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的长．

例4 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径是__________cm． 分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解． 解：

．

小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型．

例5 已知

相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距． 解：分两种情况讨论：(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设

与AB交于C，连结又∵AB＝16 ∴AC＝8．，则垂直平分AB，∴

． 在在故(2)若中，中，．

位于AB的同侧(如图23-9)，设

．

∵垂直平分AB，的延长线与

． ．

AB交于C，连结∴．

又∵AB＝16，∴AC＝8． 在在故中，中，．

． ．

注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题．

1.相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）

说明：几何语言：

若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

例1． 已知P为⊙O内一点，P任作一弦AB，设为

。解：由相交弦定理得，⊙O半径为，过，则关于的函数关系式，即，其中

2.切割线定理

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

说明：几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC^2=PA·PB

例2． 已知PT切⊙O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。

解：设TD=，BP=，由相交弦定理得：即由切割线定理，理，∴ ∴，（舍）

由勾股定

∴

四、辅助线总结（重要）1.圆中常见的辅助线

1）．作半径，利用同圆或等圆的半径相等．

2）．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明．

3）．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算．

4）．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角．

5)．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角． 6)．遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角． 7)．遇到切线，作过切点的半径，构造直角．

8)．欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．

9)．遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点．

10)．遇到三角形的内心，常作：(1)内心到三边的垂线；(2)连结内心和三角形的顶点．

11)．遇相交两圆，常作：(1)公共弦；(2)连心线． 12)．遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线．

13)．求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边．

2、圆中较特殊的辅助线

1)．过圆外一点或圆上一点作圆的切线． 2)．将割线、相交弦补充完整． 3)．作辅助圆．

例1如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为()

A．2 B．3 C．4 D．5

分析：连结OC，由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB知CD＝DE．设AE＝x，则在Rt△CEO中，即，则，(舍去)．

答案：A．

例2如图23-11，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于()

A．35° B．90° C．110° D．120°

分析：由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝2×55°＝110°．答案：C．

例3 如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于()A． B．

C．

D．

分析：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长；另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高，即

．答案：B．

例4 如图23-12，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，延长CM交⊙O于E，且EM>MC，连结OE、DE，．

求：EM的长．

简析：(1)由DC是⊙O的直径，知DE⊥EC，于是．设EM＝x，则AM·MB＝x(7－x)，即．所以

．而EM>MC，即EM＝4．

例5如图23-13，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程

(其中m为实数)的两根．

(1)求证：BE＝BD；(2)若，求∠A的度数．

简析：(1)由BE、BD是关于x的方程的两根，得，则m＝－2．所以，原方程为

．得

．故BE＝BD．

(2)由相交弦定理，得，即

．而PB切⊙O于点B，AB为⊙O的直径，得∠ABP＝∠ACB＝90°．又易证∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，则，所以，所以

篇7：六年级上册数学圆知识点总结

比和比例

比的意义和性质，比例的意义和基本性质，解比例，成正比例的量和成反比例的量。

几何初步知识

圆的认识，圆周率，画圆，圆的周长和面积，扇形的认识，轴对称图形的初步认识，圆柱的认识，圆柱的表面积和体积，圆锥的认识，圆锥的体积，球和球的半径、直径的初步认识。

按比例分配解题技巧

小技巧：a.把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少

b.把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量(归一)”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

c.用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

用正、反比例知识解答应用题的步骤

小技巧：(1)分析数量关系。判断成什么比例。(2)找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式;如果成反比例，则按等积找等量关系式。(3)解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。(4)解比例。(5)检验并写出答语。

数学分数大小比较知识点

同分母分数相比较，分子越大分数越大。

同分子分数相比较，分母越小分数越大。

分子分母都不相同的分数相比较的方法：

用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。(把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小)

补充知识点：