《有理数的乘除法》文字素材(精选5篇)
篇1:《有理数的乘除法》文字素材
小高斯为什么算得这么快
很小的时候,我们就知道小高斯算数的故事.当高斯还在读小学时,一天,老师要求大家计算1+2+3+……+100等于多少,这本是一道数字不小的加法运算题,当别的同学还在埋头苦算时,小高斯却早在一旁看着别人做,当老师走到他身边,准备批评他时,却一下子呆住了,原来小高斯已经在小石板上写出了答案:5050,而且这个答案是正确的!
那么小高斯是怎样如此迅速地将结果计算出来的呢?原来,他利用加法的交换律,先把1与100相加,得到101;2与99相加,也得到101;再一直加下去,共有50个101,所以结果为50×101=5050.这样小高斯就巧妙地利用运算的规律达到了迅速解题的目的.其实我们在平时的运算中也会遇到很多类似的问题,如下面的例子:
分析:乍一看无从下手,若是通分势必会产生数目很大的公分母,已经抵消了,只有首尾两项相减.
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数学运算是一个化繁为简的过程,在进行运算时,已经学过的运算律,可以简化计算过程.请大家试一试寻找下面两道题的运算规律是什么?
接下来,我们再回到小高斯算数的方法,提出下面的问题: 例2 计算101+102+103+…+200.
分析:这道题我们也可以采用高斯算数的方法,利用加法的交换律:101+200=301,102+199=301,……共有50个301,所以结果为50×301=15050.这种做法固然可取,但是否还有别的方法呢? 解设A=l+2+…+200,B=l+2+…+100,则101+102+103+…+200=A-B =201×100-101×50
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=15050.
可以看出,利用这种解法计算更加简捷,这其实就是以后在高中将要学到的数列的有关知识.
数学运算中有许许多多的规律,这些规律实际上都是由我们平时十分熟悉的运算律得来的,如加法的交换律和结合律,乘法的交换律等.对于数学学习中的众多规律,只要你多注意去寻找,一定会有意想不到的收获.最后再留下两道计算题,你能找出其运算的规律吗?(1)1+3+5+7+…+101
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篇2:《有理数的乘除法》文字素材
[例1] 计算:
解:(1)(-88)×(-5)=440
(4)(-12.05)×(-0.7)=8.435 关于多个有理数相乘时,应当注意:
(1)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.(2)几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
(3)有理数乘法,仍符合乘法的交换律、结合律和分配律,某些题目,应用运算律,可以使运算简便. [例2] 计算:
/ 4
解:
=-9
[例3] 计算: / 4
解
=-6-20+21+22-(28-4)=-6-20+21+22-24 =-50+43 =-7 / 4
篇3:“有理数的乘除法”检测题
1. a>0,b<0,则a·b0.
2. ×-×0×=.
3. 如果a>0,b>0,c<0,d<0,则a·b·c·d0,+0,+0.(填“>”或“<”)
4.若a、b互为倒数,c、d互为相反数,则5c+5d-21ab=.
5. (-4)÷=-8,÷-=3.
6. -×××-=.
二、选择题
7.下列运算错误的是().
A. ÷(-3)=3×(-3)
B.-5÷-=-5×(-2)
C. 8-(-2)=8+2
D. 0÷3=0
8. 如果两数之和等于0,且这两个数之积为负数,那么以下各项满足条件的是().
A. 互为相反数的两个数
B. 符号不同的两个数
C. 均不为0且互为相反数的两个数
D. 不是正数的两个数
9. 如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1,则这个数是().
A. 正数 B. 负数
C. 非正数D. 非负数
10. 如果abcd<0,a+b=0,cd>0,那么这4个数中负数至少有().
A. 4个 B. 3个
C. 2个D. 1个
11. 设a、b、c为3个有理数,下列等式成立的是().
A. a(b+c)=ab+c
B. (a+b)c=a+bc
C. (a-b)c=ac+bc
D. (a-b)c=ac-bc
12. 5÷(-5)×-=().
A. 5 B.-5C.D.-
三、解答题
13. 计算:
[4×-+(-0.4)÷-]×1.
14. 当x=-2 008时,计算下列各式的值.
(1)·;
(2)÷.
15. 计算:÷+--+(+--)÷.
16. 阅读下列材料:
计算:50÷-+.
解法1:原式=50÷-50÷+50÷
=50×3-50×4+50×12
=550.
解法2:原式=50÷-+
=50÷
=50×6
=300.
解法3:原式的倒数为-+÷50.
-+÷50
=-+×
=×- ×+×
=.
故原式=300.
(1)上述解法得出的结果不同,肯定有错误的解法,你认为哪种解法是错误的?
(2)请选用一种正确的方法计算:
-÷-+-.
(答案在本期找)
篇4:有理数的乘除法教学反思
一、我在备课时,钻研教材,从学生的认知水平和基础出发,编写课堂学习卷。力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的例子如入课题,使学生对有理数乘除法有较好的认识,达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。初一的学生刚迈进中学校门不久,学习压力、学习方式、学习环境等的转变均使学生感到措手不及。学生刚认识“负数”这个新朋友,在有理数加减混合运算后,学习乘除法,会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题,故在学习卷的编写中,注意这个环节的设计,让学生在课堂上最大限度的把问题呈现。我及时发现并纠正这些问题,体现“非线性主干循环活动型”单元教学模式为每一个学生着想的理念。一节课下来,学生从生活有趣的“蜗牛爬行”例子,初步掌握有理数乘除法法则的关键所在——符号的确定,然后就都是小学的乘除法知识,使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。同时,根据学生的个别差异,有效地进行分层,完成A、B、C组练习,有效地开展课内技能训练。
二、学生从“蜗牛爬行“的例子中发现有理数乘除法与小学乘除法的区别,自主归纳出法则。但由于教学时对全章教学内容进行了整合,把“绝对值”调到最后才学习,所以不能使用书本上的概念。把概念作了改动。现在看来,这个概念可以不体现在学习卷上,在课堂上由学生归纳、老师口头带过就行了。这样更符合“非线性主干循环活动型”单元教学模式的“淡化形式”。
三、学生能由乘法派生出除法可转化为乘法的数学思想方法。我在这方面的提示和引导到位,学习卷上“复习倒数”就体现了这点。但学习卷上如果先复习倒数,再引出除法,会更好。另外A组第2个题组提前到“复习倒数”后更合理。
四、本教学设计还有一些不足之处:
1、学习卷编写的题量不够,大部分学生在30分钟后就完成整份学习卷(包括C组),所以我应该事先准备一些补充练习。
2、学习卷中这类题目设计显得含糊:
篇5:1.4 有理数的乘除法同步训练
一、选择题
1.几个不为零有理数相乘,积的符号()A.由因数的个数决定
B.由负因数的个数决定 C.由正因数的符号决定
D.以上说法都不正确
2.若两个有理数的和为负数,积为正数,则这两个数()A.都是正数
B.是符号相同的非零数
C.都是负数
D.是符号相反的非零数 3.下列说法正确的是()A.负数没有倒数
B.-1的倒数是-1 C.任何有理数都有倒数
D.正数的倒数比自身小 4.下列运算结果一定为负数的是()A.异号两数相加
B.异号两数相减 C.异号两数相乘
D.偶数个负因数的乘积
5.设a、b、c为三个有理数,下列等式不成立的是()A.a(b+c)=ab+ac B.(a-b)c=ac-bc C.a(b-c)=ab+bc D.a(b-c)=ab-ac
二、填空题
6.如果a﹥0,b﹤0,那么ab_____0.
b7.如果a﹥0,b﹥0,那么_____0.
a8.(1)(1)(1)_____.
2009
三、解答题
9.计算:[5×(-3)+(-8)÷(-0.25)]×5 . 10.已知三个有理数abcd,满足ab﹥0,cd﹤0,求
abcd的值. abcd 答案:
1.B
2.C
3.B
4.C
5.C 6.﹥
7.﹥
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