六年级抽屉原理练习

六年级抽屉原理练习（通用7篇）

篇1：六年级抽屉原理练习

数学广角——《抽屉原理》练习

姓名成绩

1、你所在的班中，至少多少人中，一定有2个人的生日在同一个月？

2、你所在的班中，至少有多少人的生日在同一个月？

3、32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进

同个鸽舍？

4、在街上任意找来50个人，可以确定，这50人中至

少有多少个人的属相相同？

5、飞英学校五、六年级共有学生370人，在这些学生

中，至少两个人在同一天过生日，为什么？

6、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环。

张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？

7、幼儿园买来不少猴、狗、马塑料玩具，每个小朋友

任意选择两件，那么至少几个小朋友中才能保证有两

人选的玩具相同。

8、有一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各10只，问最少要拿多少只才能保证其中至少有2双颜色不相

同的袜子。

9、有红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？

10、抽屉理有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿几支，才能保证至少有1支蓝铅笔？加分题：每题20分

1、要拿出25个苹果，最多从几个抽屉中拿，才能保证从其中一个抽屉里至少拿了7个苹果

2、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

3、五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有名学生的成绩相同。

4、一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现，从石子堆中任意选出五堆，其中至少有两堆石子数之差是4的倍数，你说他的结论对吗？为什么？

5、从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9

个数，证明其中一定有两个数之和是34。

篇2：六年级抽屉原理练习

数学广角――《抽屉原理》练习

一、 填空。(20分)

(1)5 、2 、9 可以摆出( )个不同的三位数。

(2)六(1)班有 25 人参加了语文和数学兴趣小组。参加语文兴趣小 组的有 15 人，参加数学兴趣小组的有 18 人，语数兴趣小组都参加 的有( )人。

(3)48 名学生做游戏，大家围成一个三角形，每边人数相等，三个 顶点都有人，每边各有( )名学生。 (4)时钟 6 时敲响 6 下，10 秒钟敲完。10 时敲响 10 下，需要 ) 秒。 (5)9个零件中有 1 件是次品(次品轻一些) 用天平称，至少( )次就一定能找出次品来。

(6)笼子里有若干只鸡和兔。从上面数 10 个头，从下面数 34 只脚， 鸡有( )只，兔有( )只。 (7) 有黄、红两种颜色的球各 4 个，放到同一个盒子里，至少取 ( ) 个球可以保证取到 2 个颜色相同的球。

(8)把 5 颗梨放在 4 个盘子里，总有( )个盘子至少要放 2 颗梨。 (9)一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着，第 8 个彩灯是( )颜色，第 25 个彩灯是( )色。

(10)两个点可以连成( )条线段，三个点可以连成( )条线 段。

二、 解决问题。(50分)

1、在的班中，至少多少人中，一定有2个人的生日在同一个月?

2、你所在的班中，至少有多少人的生日在同一个月?

3、32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同个鸽舍?

4、在街上任意找来50个人，可以确定，这50人中至少有多少个人的属相相同?

5、冀英学校五、六年级共有学生370人，在这些学生中，至少两个人在同一天过生日，为什么?

6、 叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?

7、幼儿园买来不少猴、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少几个小朋友中才能保证有两人选的玩具相同。

8、 一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各10只，问最少要拿多少只才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子。

9、 红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的?

10、抽屉理有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿几支，才能保证至少有1支蓝铅笔?

三、加分题：(30分)

1、要拿出25个苹果，最多从几个抽屉中拿，才能保证从其中一个抽屉里至少拿了7个苹果

2、 5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的.颜色的配组是一样的。

3、五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有 名学生的成绩相同。

4、 2、4、6、?、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

5、 学校组织了象棋、绘画和舞蹈兴趣小组，小 A、小 B 和小 C 分别参加了其中一项。小 A 不喜欢象棋，小 B 不是舞蹈小组 的，小 C 喜欢绘画。 画一个表来帮忙，把信息记录下来，再进行推理。小 A 参加( )组，小 B 参加( )组，小 C 参加 ( )组。

6、甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”。乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开。”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁?为什么?

篇3：六年级抽屉原理练习

知识要点

1.抽屉原理的一般表述

(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。它的一般表述为： 第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。它的一般表述为：

第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。2.构造抽屉的方法

常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。

例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，„„13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。一次至少抽取 张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取 张牌。点拨 对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。

点拨 对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。解(1)13×2＋1＝27(张)(2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？

点拨 可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。

解(1)因为37÷12＝3„„1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。

(2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。

例3 有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色相同？(2)四种花色都有？ 点拨 首先我们要弄清楚一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。(1)按最不利原则先取出2张为王牌，再取4张均不同花色，再连续取两次4张也均不同花色，这时必能保证每一花色都有3张，再取1张即可达到要求。(2)仍需按最不利原则去取牌，先是2张王牌，接着依次把三种花色的牌全部取出13×3，这时假设仍是没有四种花色，再取1张即可。解(1)2＋4×3＋1＝15(张)(2)2＋13×3＋1＝42(张)例4 学校买来红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两种不同颜色的球。那么至少要来几名学生借球，就能保证必有两名学生借的球的颜色完全相同？

点拨 根据题中“最多可借两种不同颜色的球”，可知最多有以下6种情况： 解 借球有6种情况，看做6个抽屉，所以至少要来7名学生借球，才能保证。

例5 从前面30个自然数中最少要取出几个数，才能保证取出的数中能找到两个数，其中较大的数是较小数的倍数？ 点拨 把1～30这30个自然数分成下面15组：{1，2，4，8，16}，{3，6，12，24}，{5，10，20}，{7，14，28}，{9，18}，{11，22}，{13，26}，{15，30}，{1 7}，{19}，{21}，{23}，{25)，{27}，{29}，在这15组中，每组中的任意两个数都存在倍数关系，故可把这15组看做15个抽屉，至少要取出16个数才能达到题目的要求。

例6 边长为1的正方形中，任意给定13个点，其中任意三点都不共线。试说明其中至少有4个点，以此4点为顶点的四边形面积不超过四分之一。

解：把正方形平均分成四个相同的小正方形，每个正方形的面积为四分之一。

13=4×3+1，13个点至少有4个点在同一个小正方形，以此4点为顶点的 四边形的面积不超过小正方形的面积，即不超过原正方形面积的四分之一。

例7平面上给定六个点，没有三点共线。每两点用一条红线段或黄线段连接起来，试说明由这些线段围成的三角形中，至少有一个三角形，它的三条边同色.解 因为有六个点，每个点都要引出五条线段，据抽屉原理，任意一点引五条线段中至少有三条线段同色，不妨设是红色(如图红色线段为实线，蓝色线段为虚线)，这时三角形a2a3a4会出现两种颜色情况(1)若a2a3，a3a4，a2a4中有任意一条线段为红的，那么这条红线段与 它的两个端点与a1引出的两条线段组成一个红三角形。

(2)若a2a3，a3a4，a2a4中没有一条线段是红色的，则a2a3a4为一个 蓝色三角形。综上所述，无论(1)还是(2)，题目结论都成立。

说明：若把两种颜色连线换成人与人之间的相识或不相识关系，就可以解决

实际问题：结果可证明6人之间至少有3人互相认识或不认识。

1.要在30米长的水泥台上放16盆花，不管怎么放，至少有几盆之间的距离不超过2米？

解：两盆 30÷2=15段，30米中每两米为一段的有15段，16盆花至少有两盆花在一段，至少两盆之间的距离不超过2米。

3.在一个边长为1的正三角形内随意放置10个点，试说明其中至少有两个点之间的距离不超过1/3。解：把边长为一的正三角形平分成9粉，由每个三角的边长为1/3，必有两点在一个三角形内，则两点的距离小于1/3。

4.用黑、红两种颜色将一个长

9、宽3的矩形中的边长为1的小正方形随意涂色，试证必有两列涂色情况一样。

因为涂色出现八种情况：（红红红），（蓝，蓝，蓝），（红，红，蓝），（红，蓝，红），（蓝，红，红），（蓝，蓝，红），（蓝，红，蓝），（红，蓝，蓝），所以九列中一定有两列是相同的。5.从整数1，2，3，„„，199，200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数。

分数组{1,2,4,8，16，„„128}，{3,6,12,24,48^192}，{5,10,20,40^200}，{7,14,28,56,112}，{9,18,36,72,144}，{11,22,44,88,176}，{13,26,52,104}，{15,30,60,120,}„„{99,198}，{101}，{103}，„„{199}共100个抽屉，任选101个数必有两个数在一个抽屉里，即其中的一个是另一个的倍数。6.在10×10方格纸的每个方格中，任意填入1、2、3、4四个数之一。然后分别对每个2×2方格中的四个数求和。在这些和数中，至少有多少个和相同？ 1、2、3、4填入后，四个数的和最小为4，最大为16。4-16之间有13个不同的和，2×2的方格在 10×10的方格中可推出81个和，81÷13=6^3，故至少有6+1=7个和。7.从八个连续自然数中任意选出五个，其中必有两个数的差等于4，试分析之。

这八个连续自然数为a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7，分为四组{ a+4，a}，{a+5，a+1}，{a+6，a+2}，{a+7，a+3}，取五个数必有两个数在一个抽屉中，即差为4 8.任意给定七个自然数，说明其中必有四个数，它们的和为4的倍数。

七个数中必有三对奇偶性相同，即满足a1+a2=2k1,a3+a4=2k2，a5+a6=2k3。在k1，k2，k2三个数中又至少有两个奇偶性相同，不妨设k1，k2奇偶性相同，所以k1+k2=2m，即a1+a2+a3+a4=4m, 2k1+2k2=4m，所以其中必有四个数，它们的和是4的倍数。

9.从3，6，9„„81，84这些数中，任意选出16个数，其中至少有两个数的和等于90，试说明之。

分数组{6,84}，{9,81}，{12,78}，„„{42,48}，{3}，{45}，共15个抽屉，故取16个数必有两个数在一个抽屉中，即和为90。

10.任意给定七个不同的自然数，其中必有两个数的和或差是10的倍数，试说明之。

按余数是2或5或两个余数和为10来构造6个抽屉：{0}，{5}，{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}这样7个数必有两个数在一个抽屉里，它们的余数之和是10或余数相同，从而他们本身的和或差为10的倍数。11.能否在10行10列的方格中的每个空格处分别填上1，2，3这三个数，使大正方形的每行、每列及两条对角线的各个数字和互不相同？

10个数的和最小为10，最大为30,10-30中有21个数。10行10列加上两条对角线共22个和，则必有两条线上的和相同。所以不能。

12.能否把1～7这七个数排成一圈，使任意两个相邻数的差等于2或3？

在这7个数中，1,2,6,7都不能相邻，要把它们隔开需要4个数，而现在只剩下3,4,5三个数，所以不能。13.平面上给定六个点，没有三个点在一条直线上，每两点用一条红色线段或蓝色线段连接起来。试说明这些线段围成的三角形中，至少有两个同色三角形。

14.库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个，至少有多少人搬运才能保证有5人搬运的球完全一样？

每人搬得可能是两篮、两排、两足、两手、篮排、篮足、篮手、排足、排手、足手10种情况。4×10+1=41人

15.在一个3×4平方米的长方形盘子中，任意撒入5个豆，5个豆中距离最小的两个豆的最大距离是几米？(这时盘子的对角线长为5米)将长方形分成四份，如放5豆，必有2个豆在一个小长方形内，一个小正方形

内最大的距离是2.5米（如AE），故距离最小的两个点的距离最大值是2.5米。16.一个3行7列的21个小方格的长方形，每个小方格用红或黄中的一种颜色涂色。证明：不论如何涂色，一定能找到一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格具有相同的颜色。

第一行有7个方格，因为涂两种颜色，根据抽屉原理二，必有一种颜色涂了4个或4个以上的方格。

设第一行有四个红方格，第二行是在第一行四个红方格下面的四个方格中，如果有两个红色，那么结

论已成立，否则必有三个黄方格。第三行是在第二行3个黄方格下面的3个方格中，至少有两个方格

涂一种颜色。如涂红色就与第一行组成符合条件的长方形，如涂黄色就与第二行组成符合条件的长方形。17.在{1，2，„„，n}中，任意取10个数，使得其中有两个数的比值不小于大值。

由于任取10个数中有两个数在同一个抽屉里，显然最多构造9个抽屉．这9个抽屉中的每一个抽屉 都含有1，2，3，n中的一些数，而且这些数必须满足每两个数的比值都在和之间，这9个抽屉，是：

{1}；{2，3}；{4，5，6}；{7，8，9，10}；{11，12，16}；{17，18，24，25}；{26，27，38，39}；{40，41，59，60}；{61，62，90，91}． 因此，n的最大值是91．

18.从1，2，3，„，1988，1989这些自然数中，最多可取多少个数，其中每两个数的差不等于4? 把1,2,„„,1989这些数分成四组公差是4的等差的数列； 1,5,9,„„,1989共498个数;2,6,10,„„1986共497个数;3,7,11„„1987共497个数;4,8,12„„1988共497个数;我们发现:1.四行中每一行中任意相邻两数相差为4,不相邻两数相差不可能是4;2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4,因为如果相差为4的话,两数将被归为一

行,这显然与事实矛盾;故选符合规定的数只要在每组里每隔一个数选一个,每行最多可

选249 个数;最终249×4=996（个）

19.四个人聚会，每人各带了两件礼品，分赠给其余三个人中的两人。试证明：四个人中至少有两对，每对是互赠过礼品的。

将这四个人用4个点表示，如果两个人之间送过礼品，就在两点之间连一条线。由于每人送出2件礼

品，共有4×2=8条线，由于每人礼品都分赠给2个人，所以每两点之间至多有1+1=2条线。四点间，每两点连一条线，一共6条线，现在有8条线，说明必有两点之间连了2条线，还有另外两点(有一点

可以与前面的点相同)之间也连了2条线。即为所证结论。

20.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有几人已经就座？

由于,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻,求至少有多少人,则有人的位置如图 所示,(“●”表示已经就座的人,“◯”表示空位):◯●◯◯●◯◯●◯„.即有人的位置占全部人数 的1/3，90÷3=30人。即原来至少有30人已经就座。

21.把1，2，3，„„，8，9，10任意摆放在一个圆圈上，每相邻的三个数组成一个和数。试说明其中至少有一个和数不小于17。

（反证）假设任意三个相邻的数之和都小于17即小于等于16。则10组之和应小于等于16×10=160； 10组之和即把10个数分别加了3次，又因为：3（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=165>160 所以矛盾；故假设不成立，所以其中至少有一个和不小于17。

22.某人步行10小时，走了45千米。已知他第一小时走了5千米，最后一小时走了3千米，其余每小时都走了整数千米。证明在中间8小时当中，一定存在连续的两小时，这人至少要走10千米。

23，且不大于。求n的最32这个人在中间的8小时内走了45−5−3=37(km)假设在中间的8个小时内他相邻2个小时内都走9km，8个小时内一共有7组相邻，其中除去这8个小时内的前后两个小时，其他6个小时都有2次相邻，这8个小时内的路程可得：7×9−6÷2×9=36km<37km一定存在连续的两小时，这人至少走了10千米。23.在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个自然数中，任意选取8个不同的数，其中必有两对数，每对数的差是1。

构造6个抽屉{1,2}{3,4}{5,6}{7,8}{9,10}{11,12}将八个不同的数放入六个抽屉，必有两对数，每 对的差是1。

24.有红、黄、蓝、绿四色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出8个小球，其中至少有几个小球的颜色是相同的。

把红黄蓝绿四个小球看成四个抽屉，一次摸出八个小球放在抽屉里，8÷4=2，其中至少有2个小球颜 色相同。

25.数学奥林匹克竞赛，全世界52个国家的308名选手参加了竞赛。按组委会规定，每个国家的选手不得超过6名，至少有几个国家派6名选手参赛。

每个国家最多派出的运动员不超过6人，假设52个国家每个国家都派了5名，则剩下

308-52×5=48（名）运动员。因为每个国家派出的运动员不超过6名，所以只好把48名运动员平均 分到48个国家中去，也就是说，至少有48个国家派满了6名运动员。

26.某中学有十位老师，每位至少与另外九位中的七位认识，我们必可从中找出几位，他们彼此认识。

用a(1),a(2),...,a(10)表示10个人；a(1)不认识的至多2人,认识的人不少于7个,不妨假定a(1)认识a(2)；a(1)、a(2)中至少有一个人不认识的人至多4人，不妨假定a(1)、a(2)都认识a(3)； a(1)、a(2)、a(3)至少有一个人不认识人的至多6人,不妨假定a(1)、a(2)、a(3)都认识a(4)；

则a(1)、a(2)、a(3)、a(4)互相认识；我们必可从中找出4位，他们彼此认识。

27.袋子里有4种不同颜色的小球，每次摸出2个。要保证有10次所摸出的结果是一样的，至少要摸几次。

把1种不同的结果看成1个抽屉，至少要摸出9×10+1=91（次)

28.某班有27名同学排成三路纵队外出参观，同学们都戴着红色或白色的太阳帽。在9个横排中，至多有几排同学所戴的帽子的颜色顺序不同。

每排三人，每排戴帽子的可能有8种，所以27人排成九个横排，必有两个横排所戴帽子顺序相同，帽子颜色顺序不同的有:9-2=7排

29.在平面内有1994条互不平行的直线。求证：一定有两条直线它们的夹角不大于

180度。1994如果平面内有3条互不平行的线，那么，要将最小的两条线的夹角为最大，就必须先让两条互相垂直，180度，30180 所以我们就说：平面里有3条互不平行的直线,求证一定有两条直线的夹角不大于度，30180 同理，可得平面里有1994条互不平行的直线，求证一定有两条直线的夹角不大于度。

篇4：六年级抽屉原理练习

2014年春季六年级培优班 数学讲义

第7讲抽屉原理

一、教学衔接

二、教学内容

一）【回顾旧知】

二）【传授新课】

1、知识归纳

知识点一： 抽屉原理

1、将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物

品不少于2件。

抽屉原理

2、将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉

中的物品不少于（m+1）件。

理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多。

（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。

（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。

（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。

2、例题讲解

例

1、六年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？

例

2、夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？

例

3、把125本书分给六（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？

例

4、六（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。那么，这个班最少有多少人？

例

5、任意将若干个小朋友分为五组。证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数。

三）【课堂练习】

1.某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？

2.幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎样分都有人至少分到8块饼干，这群小朋友至多有多少名？

3.有若干堆分币，每堆分币中没有币值相同的分币。任意挑选多少堆分币，才能保证一定有两堆分币的组成是相同的？

4.图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每个同学最多可以借两本不同类的图书，至少有多少个同学借书，才能保证有两个人所借的图书类别相同？

5.我国人口已超过12亿，如果人均寿命不超过75岁，那么我国至少有两个人出生的时间相差不会超过2秒钟。这个结论是否正确？

6.红光小学五（2）班选两名班长。投票时，每个同学只能从4名候选人中挑选2名。这个班至少应有多少个同学，才能保证有8个或8个以上的同学投了相同的2名候选人的票？

7.把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少要分到一块饼干，那么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同。为什么？

8．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？

9．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？

10．有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同

11．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。

12．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

13．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？

14．有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

15．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？

16．从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。

三、课堂小结·回顾反思

四、布置作业

1．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。

2．某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有多少人得分相同？

3．2006名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同?

4．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？

篇5：六年级抽屉原理练习

教学内容：教科书第70,71页 教学目标：

1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。

教学重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

教学难点：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：

多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、练习纸。教学过程：

一、游戏激趣，初步体验。

在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？假设请这五位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？出示课题：抽屉原理。

二、操作探究，发现规律。1.观察猜测： 多媒体出示例1: 4个苹果，三个抽屉

师：4个人从3个数字中挑一个喜欢的写，不管怎么写，总有一个数字至少有两个同学写了，4个苹果放进三个抽屉里呢？请同学们运用教具放一放，看有几种放法？

（1）学生汇报结果，师板书

（4，0 , 0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

（2）看看这几种放法，你可以怎么用一句话来概括这四种放法？(学情预设:学生可能会说，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。)让学生发现并解释“总有”就是一定有，“至少”就是最少有，或者多于

（3）还有什么放法更简捷？引出平均分为下面埋下伏（4）如果把苹果数量和抽屉数量变大呢？会有什么情况发生？ 你发现了什么：引导学生，只要放的苹果数比抽屉数多1，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。

2，运用抽屉原理解决问题。

课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只飞进同一个鸽笼，为什么？

七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？

中心小学6（2）班第一组共有13名学生，一定至少有2 学生的生日在同一个月

发现规律，初步建模：我们将学生、鸽子看做物体，12个月、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？

小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少有2个物体。这就叫做抽屉原理

3、再次发现规律。课件出示例2：

引导学生用平均分思想，用除法算式表示师板书。

观察板书，你有什么发现吗？让学生通过对除法算式的观察，得出“物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体”的结论。

（7）创设疑问：课件出示题目。

如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ ÷ 3 =1…..1

明确是（商+1）不是商+余数 4，运用规律解决生活中的问题（课件出示习题）

1． 三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。

2.五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。

3.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。四，课堂总结

这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结

五、课堂检测：

1．算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？

（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

篇6：六年级抽屉原理练习

人教版小学数学六年级下册《数学广角--抽屉原理》。

【学情分析】

抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。

1.年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

2.思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

【教学方法】

1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。

2.适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→平均分→商+1

4.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。

5.师生课前准备：①学生：每组5根小棒、4个杯子;课件②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌。

【教学目标】

知识目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

能力目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。

【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。

【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】学生：每组5根小棒、4个杯子;课件

【教学过程】

一、联系生活，激趣导入

用一副牌展示“抽屉原理”。(师生合作完成魔术)

师：同学们喜欢魔术吗?今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗?请全班同当老师的助手，每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗?见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准么?生：猜对了。

生：猜对了，给点掌声吧。老师为什么猜的那么准，想知道吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----抽屉原理(板书课题)相信你们认真学习后，会明白的。

(设计意图：老师通过一个魔术展示了在生活里“抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。)

师：看看这节课的学习目标。(指名读一读)

(设计意图：建立明确的目标，就会引起师生注意的集中性和指向性，引起对某类知识，某种能力的强烈注意。就能在最短的时间，最省力地完成“三个维度”的目标，最有效的提高教学质量。)

二、动手实验、探究新知

师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么?

生：小棒和杯子(板书：小棒、杯子)

师：那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。

(一)第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。

1、请看大屏幕：

师：把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：

①4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。

②边摆边记录下来，(记录时：可以用1表示小棒，用0表示杯子(画一画)看看一共有几种摆法?

师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始

2.汇报展示

要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：

师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的?

学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：

400310

220211

(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)

师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。

师：还有别的放法吗?

生：没有了。

(3)引导观察，得出结论。

引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。

师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现?)

1组：……(可能会出现不同发现)

2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。

强调至少!总有

师：说啥?再说一遍。

生：……

师：还有谁发现了什么?

生：……

(设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。)

师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。

这种分法，实际就是先怎么分的?(引导平均分)

师：关于平均分有没有问题?我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。

(二)第二步：研究5根小棒放入4个杯子中的现象。

1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。

师：再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况，

生猜测：5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。

师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗?用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。

生：用平均分的方法就可以了。

师：咱们试试看，小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证，并像黑板上那样记录在学案里。

2、展示摆法，引导观察发现：

师：哪一个小组愿意展示分享一下?

生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。(实际演示一下)

师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的?(板书：平均分)

课件演示

师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗?

生：5÷4=1……1

师：能解释算式里每个数的意义吗?

生：5表示小棒数，4表示杯子是，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。

师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。)

3、学以致用---照这样的思路，继续往前走：

课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有()根,。

100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有()根。

师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了?(小棒的数量与杯子的数量有什么关系?))还要操作验证吗?说说你的想法。

学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。

4、引导学生知识点小结：

师：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果?

生1：平均分

师：刚才他这样分，是怎么分的啊?(强调：“平均分”)

生2：商加余数(在这里老师不作过多解释，

生3：商加1表明持“待定”态度)

(三)第三步：研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象

质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象

师：研究到这里，你有什么疑问?

如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3……结果还是这样吗?请同学们接着探究：

1、课件出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况?请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。

2、交流汇报(小组代表上台边摆边说)

生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以总有一个杯子至少有3根小棒。

生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

师：他们谁说的对呢?我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒?

生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。

师：同意吗?

师：怎样用算式表示呢?5÷3=1……2

(设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商+余数”的问题。)

2、深化研究、得出结论：

同桌讨论交流，说说你的想法，并完成表格。

小棒(根) 杯子(个) 算式 总有一个杯子至少放进()根小棒

7 4

9 4

15 4

4、汇报交流：怎么想?怎么算的?

5、引导发现得出结论

师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求?

生：应该是商+1，不是商+余数。

全班交流(板书：“商+1”)

教师重点强调是“商+1”还是“商+余数”得出的答案。

小结：我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。

小结并板书：不管怎放，总有一个杯子里至少有(商+1)根小棒。

7、了解抽屉原理。

师：同学们知道吗?我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕：

学生读资料。

“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

师：回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于抽屉(鸽笼)?那小棒就可以看作是被放进抽屉的物体(鸽子)。

师：把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n，n是非0自然数)如果m÷n=b---c，那么一定有一个抽屉至少放进了多少个物体?---板书：b+1个

生：m÷n=b……c，那么总有一个抽屉至少放了b+1个物体。

三、联系生活、运用原理

1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。能用今天的知识来来解释吗?谁为抽屉?谁为物体?

过渡：运用今天所学的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊?(能)有没有信心?(有)我们来试试。

2、(夸一夸本班同学)我们班有()名同学，至少有()名同学同一个月过生日呢?怎么想的?

3、(知道老师是哪个学校的吗?)我们山城中心小学有2188名学生，至少有几人是同一天出生的?

四、师生总结：这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下，你有什么收获?

生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的抽屉原理去解决生活问题!

板书设计：

抽屉原理

小棒杯子总有一个杯子至少有：商+1

(物体)(抽屉)(至少数)

432

5÷4=1……12

5÷3=1……22111100

7÷4=1……3211110

9÷4=2……1311110

15÷4=3……341111

篇7：六年级抽屉原理练习

1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。

2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。

教学准备

一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份，

教学过程

一、创设情境，猜想验证

我们曾经借助摸球游戏探究出许多数学的知识，今天我们还是借助这个游戏，进行抽屉原理的学习。

师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，我请同学任意摸两个球。会出现几种情况？

师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？

（在这我想渗透球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。想把难点分散一下）

师：如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

二、观察比较，分析推理

1． 想一想，摸一摸。

师：请同学们小组为单位，独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。

2．说一说，在比较中初步感知。

请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。汇报时可以借助演示来帮助说明。

这里可能是产生碰撞和质疑的主要阵地，这里老师要做好充分的准备。把空间和时间给学生，让学生在碰撞质疑中找到解决问题的方法和思路。

师：为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的？

师：为什么有些同学会认为在4个蓝球和4个红球中，要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来？请大家猜一猜，他们是怎样想的？

师：你能和前面学习的抽屉原理联系起来吗？

（准备好着三个问题备用，如果学生不能出现和抽屉原理联系起来思考的情况，用这几个问题引发学生思考）

师：这种想法实际上是把今天学习的例题3和我们前面学过的“抽屉问题”联系起来了，把4看成了“抽屉数”，也就是把每种颜色球的个数当成了“抽屉数”。这种想法有没有一点道理？例题3和“抽屉问题”有联系吗？

请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。

师：既然例题3和“抽屉问题”有联系，那么，解决例题3的问题，有没有其它的方法？能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?

请学生先和同桌讨论，再全班交流。

应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少要比抽屉数多1”。现在，“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成了：“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。（这里是让学生明确的重点和精华有学生能想到就更好了）

师：请同学们反过来思考一下，至少摸出5个球，就一定能保证摸出的球中有几个是同色的？

四、对比练习，感悟新知

1.说一说。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ (完成课本第70页“做一做”第2题。)

教师可以引导学生应用例题3的结论，直接解决“做一做”第2题的问题。

2．算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？

(完成课本第70页“做一做”第1题。)

“做一做”第1题是“抽屉原理”的典型例子。其中“370名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。而一年中有12个月，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49÷12＝4……1，因此，总有一个抽屉里至少有5（即4＋1）个人，也就是他们的生日在同一个月。

五、总结评价