圆柱体积教案

圆柱体积教案（精选14篇）

篇1：圆柱体积教案

圆柱的体积

星村小学

龚升军

教学目标：

1．结合实际让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确运用公式解决简单的实际问题。

2．让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生空间想象能力和探究推理能力，渗透“转化”、“极限”等数学思想，体验数学研究的方法。

3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的喜悦。

教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。教学准点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备:圆柱的体积演示教具、多媒体课件、圆柱实物2个（一个为橡皮泥）、水槽、水。

教学过程:

一、情境激趣

导入新课

1、课始师首先出示一个长方体和一个正方体,说说怎样求它们的体积,接着师往正方体容器中倒入一定量的水,然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：有什么现象发生？由这个发现你想到了些什么？

2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？”（板书课题）

二、自主探究, 学习新知

（一）设疑

1、从刚才的实验中你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?

2、再出示一个用橡皮泥捏成的圆柱体模型，你又能用什么好办法求出它的体积？

3、如果要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？（生摇头）

师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式

（二）猜想

1、猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么？

2、大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？

（三）验证

1、为了证实刚才的猜想，我们可以通过实验来验证。怎样进行这个实验呢？结合我们以往学习几何图形的经验，说说自己的想法。（用转化的方法，根据学生叙述课件演示圆的面积公式推导过程）

2、圆柱能转化成我们学过的什么图形呢？它又是怎么转化成这种图形的？（小组讨论后汇报交流）

3、指名两位学生上台用圆柱体积教具进行操作，把圆柱体转化为近似的长方体。

4、根据学生操作，师再次课件演示圆柱转化成长方体的过程。并引导学生分析当分的份数越多时，拼成的图形越接近长方体。

5、通过上面的观察小组讨论：

(1)圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？(2)长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？(3)长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？(4)你认为圆柱的体积可以怎样计算？（生汇报交流，师根据学生讲述适时板书。）

小结：把圆柱体转化成长方体后，形状变了，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积×高，所以圆柱体积也等于底面积×高，用字母表示是V=Sh。

6、同桌相互说说圆柱体积的推导过程。

7、完成“做一做 ”：一根圆形木料，底面积为75cm2，长是90cm。它的体积是多少？（生练习展示并评价）

8、求圆柱体积要具备什么条件？

9、思考：如果只知道圆柱的底面半径和高，你有办法求出圆柱的体积吗？如果是底面直径和高，或是底面周长和高呢？（学生讨论交流）

小结：可以根据已知条件先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。

10、出示课前的圆柱，说一说现在你可以用什么办法求出这个圆柱的体积？（测不同数据计算）

11、练一练：列式计算求下列各圆柱体的体积。（1）底面半径2cm，高5cm。（2）底面直径6dm，高1m。（3）底面周长6.28m，高4m。

三、练习巩固

拓展提升

1、判断正误：

（1）等底等高的圆柱体和长方体体积相等。„„„„„„（）（2）一个圆柱的底面积是10cm2，高是5m，它的体积是10×5=50cm3。.....（）

（3）圆柱的底面积越大，它的体积就越大。............（）

（4）一个圆柱的体积是80cm3，底面积是20cm2，它的高是4cm。......（）

2、这是我们学校种榕树的一个花坛，测得花坛内直径是4m，花坛内填土高度是0.5m，算一算这个花坛内一共填土多少立方米？

3、学习很愉快，我们来庆祝一下：在一个棱长为20厘米正方体纸盒中，放一个最大的圆柱体蛋糕，系上180厘米长的丝带(打结部分忽略不计)，那么这个蛋糕的体积到底是多少呢?

四、全课总结

自我评价

通过这节课的学习你有什么感受和收获？

篇2：圆柱体积教案

教学内容：教材第18、19页圆柱的体积公式，例6，练习三2、3、4题

教学要求：

1.学生动手操作推导出圆柱体积公式

2.学生理解和掌握圆柱体积计算公式并能运用体积计算公式解决问题

3.培养学生初步的空间观念和思维能力，让学生认识“转化“的思考方法。

4.教具准备：圆柱体积教具，多媒体，教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导。

教学过程：

一、情境导入。

多媒体出示圆柱体实物（白宫、故宫、压路机）

这些圆柱的体积应该怎样求呢?（板书课题）

二、大胆设想

1观察

底面积相等，高不相等的两个圆柱体谁的体积大？

高相等，底面积不等的两个圆柱体谁的体积大？

问：你觉得圆柱体体积应该和圆柱的什么有关？（与圆柱的底面积和高有关）

想一想:圆面积是怎样推导出来的？(剪拼法)圆柱是不是也可以用同样的方法推导呢？

三、自主研究: 1.请同学指出圆柱体的底面积和高。

2.实验探究：用圆柱体积教具切割后拼成长方体，探求圆柱体积公式

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。学生动手操作圆柱体积教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见多媒体)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。3．多媒体动画演示圆柱切割成长方体的过程

4．讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的体。这个长

方体的底面积等于圆柱体的底面积，这个长方体的高等于圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：。(板书：V=Sh)

5.小结：

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

四：学以致用

1.出示例6，审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

2.填表：

底面积（平方米）

高（米）

体积（立方米）

3 40 4 3.动手实践：让学生测量自带的圆柱体。

提问：：如果要知道这个圆柱体积，该用什么方法？让学生说一说是怎样测量的？又是如何计算

五、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

六、布置作业

练习三，第2，3，4，题。六课外拓展

圆柱切割成长方体后表面积发生什么变化？、七、板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积＝底面积×高

圆柱的体积＝底面积×高

篇3：《圆柱的体积》教学反思

一、循序渐进,温故而知新

上课之初,我充分利用主题图,引导学生思考如何求圆柱形柱子的体积和圆柱形水杯的容积,开门见山地让学生明确本节课的学习任务,快速进入学习状态。接着把“知识绣球”抛给学生,让他们根据生活经验寻找解决问题的妙方。他们经过激烈的讨论,得出圆柱体积的算法可能与长方体体积的算法有关。于是,我顺水推舟,让他们回忆了长方体、正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程,以便于学生猜想,从而激起学生的好奇心,萌生独立思考问题,探索问题的愿望。

二、动手操作,验证猜想,探索新知

在教学《圆柱的体积》时,虽然学校条件有限,没有现成的学具可供学生实践操作,但是我因地制宜、因材施教,利用课前准备的一个大萝卜和一把小刀作为学生道具。在推导时,我先选出两名同学轮流上前演示,把圆柱形教具的底面平分成16等份,然后把圆柱切开,照课本上的图拼起来,圆柱体就转化成一个近似的长方体;其他同学用提前准备好的圆柱形萝卜,完成切拼活动。接着,引导学生悟出这个长方体的长、宽、高相当于圆柱哪一部分的长度,圆柱的体积怎样计算的道理,从而推导出圆柱体积的计算公式。

三、课件演示,巩固理解

为了让学生更直观、形象地理解圆柱体积计算公式的推导过程,让学生观看课件:圆转化成近似长方形的过程。引导学生想象:“如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化?”通过多媒体课件演示,学生不仅对这个切拼过程一目了然,同时又加深理解了圆柱体转化成近似长方体的过程和方法。

四、分层练习,拓展延伸

为了培养学生思维的创造性和解题的灵活性,我在设计练习时多花了些心思去考虑如何让学生在最短的时间完成不同类型的题目。于是采用了分层练习策略。

小结时,提醒学生要从多方面去考虑,做到面面俱到,逐层深入。同时一定要认真读题审题,注意单位统一。

篇4：《圆柱的体积》教学反思

一、循序渐进，温故而知新

上课之初，我充分利用主题图，引导学生思考如何求圆柱形柱子的体积和圆柱形水杯的容积，开门见山地让学生明确本节课的学习任务，快速进入学习状态。接着把“知识绣球”抛给学生，让他们根据生活经验寻找解决问题的妙方。他们经过激烈的讨论，得出圆柱体积的算法可能与长方体体积的算法有关。于是，我顺水推舟，让他们回忆了长方体、正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程，以便于学生猜想，从而激起学生的好奇心，萌生独立思考问题，探索问题的愿望。

二、动手操作，验证猜想，探索新知

在教学《圆柱的体积》时，虽然学校条件有限，没有现成的学具可供学生实践操作，但是我因地制宜、因材施教，利用课前准备的一个大萝卜和一把小刀作为学生道具。在推导时，我先选出两名同学轮流上前演示，把圆柱形教具的底面平分成16等份，然后把圆柱切开，照课本上的图拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体；其他同学用提前准备好的圆柱形萝卜，完成切拼活动。接着，引导学生悟出这个长方体的长、宽、高相当于圆柱哪一部分的长度，圆柱的体积怎样计算的道理，从而推导出圆柱体积的计算公式。

三、课件演示，巩固理解

为了让学生更直观、形象地理解圆柱体积计算公式的推导过程，让学生观看课件：圆转化成近似长方形的过程。引导学生想象：“如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？”通过多媒体课件演示，学生不仅对这个切拼过程一目了然，同时又加深理解了圆柱体转化成近似长方体的过程和方法。

四、分层练习，拓展延伸

为了培养学生思维的创造性和解题的灵活性，我在设计练习时多花了些心思去考虑如何让学生在最短的时间完成不同类型的题目。于是采用了分层练习策略。

小结时，提醒学生要从多方面去考虑，做到面面俱到，逐层深入。同时一定要认真读题审题，注意单位统一。

在本课的教学过程中，不仅使学生获取的知识层次化、系统化，而且提高了他们主动建构知识的能力，同时也发展了他们灵活选择公式解决实际问题的能力。学生学得快乐，教师教得轻松。

篇5：圆柱体积微教案

教学内容：

青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。教学目标：

1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2.经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。

3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

教学重点和难点：

圆柱体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。教具准备：多媒体课件、教学过程：

一、创设情境，激趣引入。

这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）

二、回忆旧知，实现迁移。

复习长方体和正方体的体积公式，然后复习习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？

（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）

三、利用素材，探索新知。通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？

我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？

四、分析关系，总结公式

转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。

圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

我们来看一看课件演示。

课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）

课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。

篇6：圆柱的体积教案

教学内容：

苏教版六年级数学下册教材P25—26，例4及相应的“试一试”与“练一练”。教学目标：

1、通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题；

2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。

3、培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。教学准备：

用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具。教学过程：

一、迁移引入。

1、教师：前几节课我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积，今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们回忆一下，什么叫体积？（指名回答，生：物体所占空间的大小叫做体积。）我们学会计算哪些立体图形的体积呢？(指名学生回答，教师演示课件。根据学生的回答，板书：长方体的体积=底面积×高)

2、教师：如果这个长方体和正方体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等吗？为什么？

3、教师：现在又有一个圆柱体，并且圆柱的底面积和长方体与正方体的底面积相等，高也与它们相等，大家猜猜看，圆柱的体积会与长方体和正方体的体积也相等吗？（指名学生口答）用什么办法来验证呢？

4、教师：在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎样计算的呢？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。）根据学生的叙述，教师课件演示。

二、学习新课。

1、教师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？

2、学生小组讨论、交流。

教师：同学们自己先在小组里讨论一下。要求：（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？（2）你是怎样转化成这个立体图形的？

（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？

3、推导圆柱体积公式。学生交流，教师动画演示。（1）把圆柱体转化成长方体。

（2）怎样转化成长方体呢？(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。）你会操作吗？（学生演示教具）

（3）教师说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

（4）教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状变了，体积大小没变。）（5）推导圆柱体积公式。讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。）

教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书： 圆柱的体积 = 底面积×高 V =

S

h

三、利用公式进行计算。

教师：根据圆柱体积的计算公式，如果要求圆柱的体积，你必须知道哪些条件就可以求？ ①知道圆柱的底面积和高，可以求圆柱的体积。

练习七的第1题：填表。

②知道圆柱的底面半径和高，可以求圆柱的体积。试一试。

③知道圆柱的底面积直径和高，可以求圆柱的体积。练一练的第1题：计算下面各圆柱的体积。④知道圆柱的底面周长和高，可以求圆柱的体积。

一根圆柱形零件,底面周长是12.56厘米,长是10厘米,它的体积是多少?

四、巩固应用。

1、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

2、计算下面各圆柱的体积。

3、智慧屋：已知一个圆柱的侧面积为37.68平方厘米，底面半径为3厘米，求这个圆柱的体积。

五、小结。

教师：这节课我们一起学习了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。

教学反思

本节可的教学内容是九年义务教育苏教版六年级下册的《圆柱的体积》，以前教学此内容时，直接告诉学生：圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示公式：V＝Sh，让学生套公式练习；我教此内容时，不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：

一、学生学到了有价值的知识。

学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。

二、培养了学生的科学精神和方法。

篇7：圆柱体体积教案

目标：

1、使学生知道圆柱体体积公式的推导过程，理解圆柱体体积的计算公式，并能正确应用公式计算圆柱体体积。

2、再次培养学生利用转化的思想探索新知的意识。

重点：圆柱体的体积公式的推导。

难点：圆柱体体积公式的推导

教具和学具：教师准备课件一个，投影仪，学生准备圆柱形的橡皮1~2块。

重点包含要素的分析：

1、让学生能从知识间或图形的联系的角度想到把圆柱体转化为长方体来研究它的体积。逐渐培养学生科学的猜想能力。

2、体积公式的推导过程是学生重点掌握的内容，并且掌握转化前后两种图形各个量间的关系，也是灵活运用公式的关键。

与其它教学重点的联系：掌握V=SH是解决有关求圆柱体的体积或容积基础，同时也是下一步学习圆锥体体积计算的基础。

突出重点的策略：

1、回忆圆形面积的推导过程，利用媒体课件演示把一个个完全一样的圆形堆成圆柱体的过程来启发学生猜想：圆柱体能切拼成我们学过的什么图形呢？激发学生的思维。

2、学生有前面的推测，让学生小组合作用实物（学生自备圆柱体形状的橡皮）操作，验证猜想，探索体积的计算方法。

3、补充一个已知R求V的例题进一步突出求V必须先求S。突出V=SH的基础性。

教学过程：

一、复习引入：

1、体积的概念

2、我们学过求哪些几何图形的体积？怎样求？

（为学习圆柱体的体积的意义做迁移，并为学生原有知识结构填充新知做好准备）

3、同学们知道什么是圆柱体的体积吗？

4、想知道怎样计算圆柱体的体积吗？这节课我们一起来探索圆柱体的计算方法。-----出课题

二、新课探索：

1、；以前我们所研究过的几何图形面积、体积的计算方法时，使用最多的是什么方法？

如：圆的面积公式是怎样得来的呢？请看多媒体课件演示过程。接着请同学们仔细观察（课件演示把一个个完全一样的圆堆成一个圆柱体）能否也利用转化的思想把圆柱体转化成学过的几何图形？

2、转化成什么图形，小组讨论。（猜想）

3、汇报猜想的结果。

4、动手实践：把圆柱体切拼成近似的长方体。

5、思考讨论：转化后的长方体与原来的圆柱体各个部分有什么联系？

6、汇报，全班交流。

长方体的体积=圆柱体的体积

长方体的高=圆柱体的高

长方体的底面积=圆柱体的底面积

7、根据以上过程请在小组内对照图形讲述圆柱体体积的计算公式。汇报如下：

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

V=Sh

8小结：正方体、长方体、圆柱体的体积的计算方法

V=Sh

三、公式的应用：

1、教学例题4：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？

（1）带领学生画图。（培养学生会画图帮助分析的能力）

（2）让学生讲方法，尝试列式。教师板书过程。

2、补充例题：已知一个圆柱形的茶叶筒，底面半径是5厘米，这个茶叶筒的体积是多少？

学生讨论方法汇报，教师板书解题过程：

3、小结：对比以上两个题的解题过程，你觉得计算圆柱体的体积一定要根据条件先计算什么呢？（明确只要不是直接给出底面积，那就必须先由条件求出底面积。并补充V=лr2×h）

四、巩固练习：38页1、2

篇8：如何指导小学生求圆柱体积

下面就我总结推导出的六种方法一一进行讲解与举例。

一、已知圆柱底面圆的面积 (s) 和高 (h) , 利用基本公式:v=s×h。

例1:一个圆柱体的底面面积为12.56cm2, 高为3cm, 求该圆柱体的体积。

分析:该题是一个基础题, 对学生来说很容易, 由于题中告知了底面面积和高, 因而可采用基本公式。

二、已知圆柱底面圆的半径 (r) 和高 (h) , 利用常用公式:v=π×r2×h。

例2:一个圆柱体的底面半径为2cm, 高为3cm, 求该圆柱体的体积。

分析:该题同样也是一道基础题。由于题意明确告诉我们半径与高的大小, 可以直接采用常用公式。

三、已知圆柱底面圆的直径 (d) 和高 (h) , 利用推导公式 (一) :。

例3:一个圆柱体的底面直径为4cm, 高为3cm, 求该圆柱体的体积。

分析:由于本题告知我们的量是直径, 而常用公式是要用半径, 于是我们可以直接利用推导公式 (一) 。

四、已知圆柱底面圆的周长 (c) 和高 (h) , 利用推导公式 (二) :。

例4:一个圆柱体的底面周长为12.56cm, 高为3cm, 求该圆柱的体积。

分析:已知周长可以求出底面圆的半径, 然后利用常用公式可以求出, 但这样做比较麻烦, 步骤多且学生计算容易出错。于是可以采用直接带公式法, 于是可利用推导公式 (二) 。

五、已知圆柱侧面沿高展开是一个边长为a的正方形, 利用推导公式 (三) :。

例5:一个圆柱体的侧面沿高张开是一个正方形, 已知该正方形的边长为2cm, 求该圆柱体的体积。

分析:粗略看题, 许多学生会觉得此题很难, 因为他们可能觉得没有告之圆柱的高, 以为要他们去求, 其实不然。若在教学时能够给出推导公式 (三) , 那么学生遇到此问题就可以直接利用该公式。

六、已知圆柱体的侧面积 (s) 和底面半径 (r) , 利用推导公式 (四) :。

例6:一个圆柱体形状的水池, 底面半径是2m, 水池内壁的面积为12.56m2, 求该水池的体积。

分析:本题告诉了我们水池内壁的面积, 就是圆柱的侧面积, 若按照一般思维, 要求圆柱体的体积就要知道半径和高, 那么该题是不是要利用侧面积和半径去求得高为多少, 然后去求体积呢?其实不用那么麻烦, 我们直接利用推导公式 (四) 就可解决。

教师没有必要在课堂上一一对这些公式进行推导, 因为根据学生的认知特点和知识水平, 全字母的公式会让他们越来越糊涂, 所以建议教师只给出公式, 让学生自己进行练习。但可以给基础好一点且有兴趣的学生讲解推导过程, 这样他们对此知识的掌握会更牢固。

摘要：本文汇集了小学阶段求圆柱体体积的几种方法, 是作者在支教教学中针对小学生对知识和公式的不能灵活运用的问题而总结的, 旨在让学生能根据各个公式去解决可能出现的问题。

关键词：小学数学,圆柱体,体积公式,六种方法

参考文献

篇9：圆柱的体积教学实录

关键词：圆柱体积；教学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）09-162-01

教学内容：西师课标版小学数学六年级下册教材第34页圆柱体积公式的推导和例3。

教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式计算圆柱的体积。教材用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,探索圆柱的体积计算公式。

教学目标：1、使学生经历圆柱体积公式的探索过程，并能应用圆柱的体积公式解决问题。2、培养学生分析、推理的能力。3、渗透转化的数学思想，让学生认识到形变质不变的辩证关系。

教学重点：通过猜测、观察、操作、讨论等教学活动，经历圆柱体积计算公式的探索过程，并会正确地计算圆柱的体积。

教学难点：在经历圆柱体积计算公式的探索过程中，发展空间观念。

教学过程：

一、情景导入

1、出示装了水的圆柱容器

师：容器里面的水形成了什么形状？

生：圆柱。

师：你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？

生：把水倒入长方体的容器中，虽然改变了水原来的形状，但是水的体积没改变。求出现在长方体容器中水的体积，也就求出了原来水的体积。

2、出示橡皮泥捏成的圆柱

师：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？

生：运用刚才转化的方法，可以把橡皮泥捏成长方体或是正方体就可以计算了。

3、创设问题情境

师：如果要求大厅里圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你还能像刚才那样，把柱子浸泡到水里，或者像捏橡皮泥那样改变一下柱子的形状吗？下面，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法。

二、探究新知

师：请大家想一想，在学习圆的面积计算时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的？

师：大家猜想一下，怎样来计算圆柱的体积呢？

生：把圆柱体底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。

师：大家发现了吗？利用圆柱体积演示器演示拼组的过程。可以将圆柱底面等分成32份、64份、128份……分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

师：我们已经把圆柱拼成了一个近似的长方体，你知道圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？

生：从刚才拼成近似长方体的过程中，我发现拼成的近似长方体的长等于底面圆周长的一半，宽等于底面圆的半径，高就是圆柱的高。

师:我们已经发现了它们之间有这么多的联系，请大家试着根据圆柱与近似长方体的关系，分组推导公式。（学生尝试）

师：根据学生的汇报作如下板书：

长方体的体积＝底面积×高

↓↓↓

圆柱的体积＝底面积×高

师：怎样用字母表示这个计算公式呢？

生：V＝Sh

生（杨旭）：我用另外的方法推导出圆柱体的体积计算公式。因为拼成的近似长方体的长等于圆柱底面圆周长的一半，如果用2πr表示底面圆的周长，那么近似长方体的长就等于πr，近似长方体的宽等于圆柱底面圆的半径r，近似长方体的高等于圆柱的高h。所以圆柱体的体积公式就是：V＝πr×r×h即：V＝πr2h

反思：

本节课的教学，有以下几个特点：

第一、课始的情景引入环节，较好地体现了“问题是思维的动力”这一观点。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成"任务驱动"的探究氛围。

第二、探究新知过程中，采用新的教学方式，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，在实践中提升，从而获得知识。这节课采用了学生的小组合作学习，从而引发自主探究，最后获取知识的新模式，取得了事半功倍的效果。特别是在圆柱体拼成近似长方体的过程中，让学生充分体验到了转化思想和极限思想。

第三、推导圆柱体体积公式的过程是提升学生思维品质的过程。按照常规的思路，教师的预设都是直接从底面积乘高推导出圆柱体体积计算公式为V＝Sh。但是在这节课中，教师更多的关注了课堂的生成，关注学生的情感。善于发现学生思维的闪光点，打破常规思维套路，根据近似长方体的长、宽、高与圆柱体的联系，从另外一个角度探索出圆柱的体积计算公式V＝πr2h。

篇10：圆柱体体积练习教案

§2-5《圆柱的体积》教案（练习）

主 备：宗和杰 主备研讨人：蔡永祥 严兵 宗和杰 审核人：许 娟 个案修改人： 个案修改审核人： 个案修改审核时间：

教学内容:教科书第17-18页4——9题。教学目标: 1.通过练习,进一步掌握圆柱体积的计算方法,能准确计算圆柱体积。2.能解决与圆柱体积计算相关的简单实际问题。

3.感受数学与生活的紧密联系,提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。教学重点:进一步掌握圆柱体积的计算方法,能准确计算圆柱体积。教学难点:能解决与圆柱体积计算相关的简单实际问题。教学过程:

一、温故预习。1.填空:(1)把圆柱体切拼成一个近似的长方体后,长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱的（），长方体的体积等于圆柱的（）。因为长方体的体积=（），所以圆柱的体积=（），用字母表示是（）。2.求下面各圆柱体的体积。（只列式不计算)①底面积是9.42平方分米，高5分米 ②底面直径是8厘米，高5厘米 ③底面周长是6.28分米，高10分米 学生独立完成,指名汇报,集体评价、订正。

二、基本练习。

1．一个圆柱的底面半径是2分米,高5分米,求它的: ①底面周长 ②底面积 ③侧面积 ④表面积 ⑤体积

引导学生对照手中的实物模型小组里说一说方法和过程。2．P17 第4题

（1）引导学生看图明确要求哪个杯里饮料最多,应看哪个杯里饮料的体积最大。

2016-2017学第二学期 句容市××片六年级数学下册教案

（2）要求学生猜一猜结果。（3）学生独立列出计算。

（4）汇报、讨论结果。引导学生思考：怎样灵活的比较计算结果？

3、结合学生生活经验引导学生讨论：这道题让我们求的是什么？怎样列式计算？应注意什么？

4、学生独立完成,然后交流方法。

小结两种方法:①先算出50枚1元硬币的体积,再算1枚1元硬币的体积;②先算出1枚1元硬币的厚度,再算出1枚1元硬币的体积。

三、综合练习。1.对比练习

①一个圆柱的体积是62.8立方分米,高是5分米,底面积是多少? ②圆柱的体积是50.24立方分米,底面直径是4分米,高是多少分米? ③圆柱的体积是12.56立方分米,底面周长62.8厘米,高是多少分米? 这三道题有什么共同点？解题方法和思路各是什么？引导学生列出综合算式，不计算。

2.一个圆柱形钢材,底面直径和高都是4分米,已知每立方分米钢重7.8千克,这块圆柱体钢重多少千克? 引导学生讨论：要求这块圆柱体钢的重量，先要求出什么？怎样列式？ 3.一个圆柱的侧面积是4710平方厘米,高15厘米,它的底面半径是多少?体积是多少? 引导学生结合实物模型指一指、说一说根据侧面积和高这两个条件怎样求出底面半径。

4.探讨：（P18页第7题）

把一张长5厘米，宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周，（如下图），形成两个圆柱。

2016-2017学第二学期 句容市××片六年级数学下册教案

注：出示第一个图，第二个图让学生想像后画出来。

哪个圆柱的体积大，先估一估。再列出算式，灵活计算、比较。

四、全课小结。

（1）怎样求圆柱的体积? V=Sh=πr²h=π(d÷2)²h

（2）在解决求圆柱体积实际问题中应注意些什么？

五、当堂检测。

1.求体积。（1）底面直径8cm,高10cm;（2）底面半径5cm,高8cm。（3）底面周长18.84dm，高5dm。

2.有一个圆柱形蓄水池,底面半径2米,池深20分米,现往池内注入1.5米深的水,求注入多少立方米的水?

篇11：小学数学《圆柱的体积》教案

教学内容：

人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》。教学目标：

1．经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。

2．知道并能记住圆柱的体积公式，并能运用公式进行计算。3．在自主探究圆柱的体积公式的过程中，体验、感悟数学规律的来龙去脉，知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。

4．激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。5．培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式 教学难点：圆柱体积公式的推导过程 教具学具准备：教学课件、圆柱体。教学过程：

一、复习导入

1．同学们想一想，我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？

2．回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？

（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，可以用πR表示，长方形的宽就当于圆的半径，用R表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式是S＝πR2。

3．课件出示一个圆柱体

我们把圆转化成了近似的长方形，同学们猜想一下圆柱可以转化成什么图形呢？

二、探索体验

1．学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？ 2．课件演示：把圆柱体转化成长方体 ①是怎样拼成的？

②观察是不是标准的长方体？

③演示32等份、64等份拼成的长方体，比较一下发现了什么？引出课题并板书。

3．借鉴圆的面积公式的推导过程试着推导圆柱的体积公式。课件出示要求：

①拼成的长方体与原来的圆柱体比较什么变了？什么没变？ ②推导出圆柱体的体积公式。

学生结合老师提出的问题自己试着推导。4．交流展示

小组讨论，交流汇报。生汇报师结合讲解板书。圆柱体积＝ 底面积×高 ‖ ‖ ‖ 长方体体积＝底面积×高

用字母公式怎样表示呢？ v、s、h各表示什么？ 5．知道哪些条件可以求出圆柱的体积？ 6．计算下面圆柱的体积。

①底面积24平方厘米，高12厘米 ②底面半径2厘米，高5厘米 ③直径10厘米，高4厘米 ④周长18.84厘米，高12厘米

三、课堂检测 1．判断

①圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（）

②圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍。（）

③一个长方体与一个圆柱体底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等。（）

④圆柱体的底面直径和高可以相等。（）

⑤两个圆柱体的底面积相等，体积也一定相等。（）⑥一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立方分米。（）

2．联系生活实际解决实际问题。下面的这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据从里面量得到直径8cm，高10cm；牛奶498ml）学生独立思考回答后自己做在练习本上。

3．一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径1米，它的体积是多少立方米？

4．生活中的数学

一个用塑料薄膜盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。

①覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ ②大棚内的空间大约有多大？ 独立思考后小组讨论，两生板演。

四、全课总结 这节课你有什么收获？

五、课后延伸

如果要测量圆柱形柱子的体积，测量哪些数据比较方便？试一试吧？

六、板书设计

圆柱的体积

圆柱体积 ＝ 底面积×高

‖ ‖ ‖ 长方体体积＝底面积×高

篇12：《圆柱的体积》数学教案

1、组织学生开展测量、计算、估测等数学实践活动，使学生进一步掌握圆柱体积计算公式，并能运用公式正确地计算圆柱的体积。

2、在探索空间与图形的过程中，培养学生初步的空间观念及实践能力，同时结合具体的情境培养其估测意识。

3、使学生学会与他人合作，并能比较清楚地表达和交流解决问题的过程和结果。

4、让学生体验解决策略的多样性，不断激发其对数学的好奇心和求知欲，使其积极地参与数学学习活动。

教学重难点：

学生会应用圆柱体积公式解决实际问题。

探究过程：

一、迁移引入

提问：一个圆柱的底面积是80平方厘米，高是20厘米，求它的体积。

提问：如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢?

二、自主探究

1、出示长方体鱼缸。

要计算这个长方体鱼缸能装多少水，就是求什么?

怎样求这个长方体的容积呢?

2、出示圆柱形鱼缸。

⑴估测。这个圆柱形鱼缸的容积大约是多少?

⑵操作、汇报。如果忽略容器的壁厚，这个圆柱形鱼缸的容积到底是多少呢?学生分小组进行操作计算，各小组派代表演示操作过程，并展示计算过程。

学生可能的回答有：

生1：这个圆柱的底面周长是94.5厘米，它的高是12厘米，计算过程如下：①94.5÷3.14÷2≈15.0(厘米)②3.14×152×12=8478(立方厘米)

生2：我们小组测量的是底面直径和高。底面直径长30厘米，高是12厘米，计算过程如下：3.14×(30÷2)2×12=8478(立方厘米)

生3：我们测量的是底面半径和高。3.14×152×12=8478(立方厘米)

⑷评价。

组织学生间进行评价。你最喜欢哪个小组的操作方案?为什么?每一步列式的意义是什么?使学生进一步掌握圆柱体积的计算方法。

⑸反思。引导学生将实际计算结果与自己的估测结果进行对比。自己矫正偏差。

⑹延伸。如果每立方分米水重1千克，这个鱼缸大约能装水多少千克?

3、自学例题。

组织学生自学课本例5。同桌的两名同学结合例5的解答过程提出相关的数学问题，进行互问互答。

三、巩固练习

做教科书第80页“做一做”中的第2题、练习二十一的第5题。

学生独立完成，指名板演，集体评讲。

四、创意作业

学生综合运用所学的知识，进行计算、绘图、裁剪、粘贴等多项操作活动。

篇13：圆柱体积教案

关键词：减速器,优化设计,惩罚函数法

0 引言

齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置,能够降低原动机转速或增大扭矩,是一种被广泛应用于工矿企业及运输、建筑等部门的机械部件。长期以来,齿轮减速器的设计主要是凭借经验或直观判断来确定方案,并在满足所提出的要求的前提下,首先根据齿轮的接触强度或弯曲强度进行设计,然后对该方案进行强度校核,并进行适当修改以确定结构尺寸。这种设计方法所得到的结果不是所有方案中最优的一个,而借助计算机的优化设计可得到最好的方案。

1 单级圆柱齿轮减速器的优化设计

单级圆柱齿轮减速器结构尺寸见图1。

1.1 目标函数的建立

由于齿轮和轴的尺寸(即壳体内的零件)是决定减速器体积的依据,因此以它们的体积之和最小为原则来建立目标函数。根据齿轮几何尺寸及齿轮结构尺寸的计算公式,壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示为:

V=0.25πb(d12-dz12)+0.25πb(d22-dz22)-0.25(b-c)(Dg22-dg22)-πd02c+0.25πl(dz12+dz22)+7πdz12+8πdz22=0.25π[m2z12b-dz12b+m2z12i2b-dz22b-0.8b(mz1i-10m)2+2.05bdz22-0.05b(mz1i-10m-1.6dz1)2+dz22l+28dz12+32dz22] 。

其中:m为齿轮模数;i为传动比;z1为小齿轮的齿数。

1.2 确定设计变量

设计变量愈多,设计自由度愈大,愈容易达到较好的优化目标,但这时优化设计目标函数的维数多了,会给设计带来不少困难,随之增加了计算机的计算时间。对于本文所讨论的问题,影响齿轮体积的参数有:齿宽、齿数、模数、输入轴直径、输出轴直径、轴的长度。

由式(1)可知,当齿数比给定后,体积V取决于b、z1、m、l、dz1和dz2六个参数,则设计变量可取为:

x=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T=[b,z1,m,l,dz1,dz2]T 。

目标函数为:

f(x)=V→min 。

1.3 约束条件的建立

(1)根据齿数z1应大于不产生根切的最小齿数zmin=17得:

g1(x)=zmin-z1≤0 。

(2) 根据齿宽应满足undefined(其中,φmin和φmax分别为齿宽系数φd的最小值和最大值,一般取φmin=0.9,φmax=1.4)得:

g2(x)=φmin-b/(mz1)≤0 。

g3(x)=b/(mz1)-φmax≤0 。

(3) 根据动力传动的齿轮模数应大于2得:

g4(x)=2-m≤0 。

(4) 为了限制大齿轮直径不致过大,小齿轮直径不能大于d1max,得:

g5(x)=z1m-d1max≤0 。

(5) 根据齿轮直径的取值范围dzmin≤dz≤dzmax,得:

g6(x)=dz1min-dz1≤0 。

g7(x)=dz1-dz1max≤0 。

g8(x)=dz2min-dz2≤0 。

g9(x)=dz2-dz2max≤0 。

(6) 轴的支撑距离l按结构关系应满足l≥b+2Δmin+0.5dz2(其中,Δ为箱体内壁距齿轮端面的距离,可取Δmin=20),得:

g10(x)=b+0.5dz2+40-l≤0 。

(7) 根据齿面接触应力σH和弯曲应力σF应不大于许用值,得:

g11(x)=σH-[σ]H≤0 。

g12(x)=σF1-[σ]F≤0 。

g13(x)=σF2-[σ]F≤0 。

(8) 根据齿轮轴的最大挠度δmax不大于许用值[δ]=0.003l,得:

g14(x)=δmax-[δ]≤0 。

(9) 根据齿轮轴的弯曲应力σW不大于许用值[σ]W=5.5 MPa,得:

g15(x)=σW1-[σ]W≤0 。

g16(x)=σW2-[σ]W≤0 。

2 应用实例

有一单级直齿圆柱齿轮减速器,要求在保证承载能力的条件下以体积最小为目标进行优化设计。已知输入功率为P=58 kW,输入转速为n1=1 000 r/min,传动比i=5,齿轮的许用接触应力[σ]H=550 MPa,许用弯曲应力[σ]F=400 MPa。单级圆柱直齿轮减速器优化设计的数学模型可表示为:

minf(x)=0.785 398(4.75x1x22x32+85x1x2x32-85x1x32+0.92x1x62-x1x52+0.8x1x2x3x6-1.6x1x3x6+x4x52+x4x62+28x52+32x62) 。

s.t.:g1(x)=17-x2≤0 。

g2(x)=0.9-x1/(x2x3)≤0 。

g3(x)=x1/(x2x3)-1.4≤0 。

g4(x)=2-x3≤0 。

g5(x)=x2x3-300≤0 。

g6(x)=100-x5≤0 。

g7(x)=x5-150≤0 。

g8(x)=130-x6≤0 。

g9(x)=x6-200≤0 。

g10(x)=x1+0.5x6+40-x4≤0 。

g11(x)=σH-550≤0 。

g12(x)=σF1-400≤0 。

g13(x)=σF1y21y22/(y11y12)-400≤0 。

g14(x)=δmax-0.003x4≤0 。

g15(x)=σW1-5.5≤0 。

g16(x)=σW2-5.5≤0 。

其中:y11、y12分别为主动齿轮和从动齿轮的齿形系数;y21、y22分别为主动齿轮和从动齿轮的应力校正系数。

该问题为6个设计变量、16个约束条件的优化设计问题,可采用内点惩罚函数法来处理。初始方案为:

x0=[b,z1,m,l,dz1,dz2]T=[230,21,8,420,120,160]T 。

f(x0)=6.32×107 。

经过10次迭代计算,取得最优解为:

x*=[211.99,22.12,8.39,322.37,101.75,130.24]T 。

若将最优设计方案按设计规范圆整,可得规范后的最优解为:

x=[220,22,8,330,100,130]T 。

f(x)=5.661 296×107 。

优化后体积下降10.42%,效果是显著的。

3 结论

通过建立一级圆柱齿轮减速器的数学模型,建立了对应的约束条件,引入了一种新的惩罚函数构建方法,在保证减速器承载能力的前提下成功的对其结构参数进行了优化设计,减小了减速器的体积。优化后的体积比原设计值减少了10.42%,可见应用优化设计方法进行设计比用传统方法进行设计提高了设计水平、节省了金属材料、降低了制造成本。本文的结果为产品的改进设计提供了理论依据。

参考文献

[1]张鄂.现代设计方法[M].西安:西安交通大学出版社,1999.

[2]范顺成,马治平,马洛刚.机械设计基础[M].北京:机械工业出版社,2002.

[3]孙靖明.机械优化设计[M].北京:机械工业出版社,2004.

[4]梁晓光.优化设计方法在齿轮减速器设计中的应用[J].山西机械,2003(2):18-19.

[5]胡新华.单级圆柱齿轮减速器的优化设计[J].组合机床与自动化加工技术,2006(7):88-90.

篇14：圆柱体积教案

案例(一)：“圆柱的体积”课堂小结

师：今天这节课你们学到哪些知识；有哪些收获；

生1：我们猜测了圆柱、长方体和正方体的体积之间的关系。

生2：我们学会了验证我们的猜想。

师：你们猜测圆柱的体积是什么?

生3：在底面积和高相等的情况下。圆柱、长方体和正方体的体积都相等。

生4：圆柱的体积：底面积x高

师：猜测的结论是否正确，还要进行验证。你们是怎样验证自己的猜想的呢?

生5：我们把圆柱体转化成一个近似的正方体，根据长方体的体积=长×宽×高＝底面积×高，从而推导出圆柱的体积公式＝底面积×高。

师：为什么在推导圆柱的体积公式时，要把圆柱体转化成近似的长方体呢?

生6：因为我们已经学会求长方体的体积，所以，我们把圆柱体转化成近似的长方体后，就能得出结论：圆柱体体积＝长方体的体积＝底面积×高。

师：你们说得非常好。数学上把我们推导圆柱体体积公式的思想方法称为“转化思想”，即把未知的问题设法转化为已经解决的问题，这是我们解决新问题时普遍适用的方法。通过圆柱体体积公式的推导，你们有什么启示?

生7：以后我们在学习新知识或遇到新问题时，要认真思考，看能不能把新知转化为我们已经学过的知识，从而解决新问题。

……

这样的课堂小结，既关注了基本知识、基本技能、基本活动经验，又关注了基本的数学思想方法，从而使学生掌握解决问题的策略。

在进行课堂总结时，除了关注总结语言要简明、总结的形式多样化、总结主体的多元化外，还应关注以下四个方面。

一、反思数学思想方法

课堂总结时，除了关注学生的基础知识、基本技能和基本活动经验外，还应引导学生反思解决问题的数学思想方法。如案例一中的课堂总结就渗透了“猜测——验证——结论”这一解决问题的科学的思想方法和转化的思想方法。如果学生掌握了这样的方法，遇到新问题时就会按照“猜测——验证——结论”或者把新问题转化为已经解决的问题的思路加以解决。

在课堂总结时，我们要根据具体的教学内容及时渗透统计思想、数形结合思想、集合思想、对应思想等数学思想方法。这些方法的渗透和运用。利于学生形成解决问题的一些基本策略，逐步提高学生解决问题的能力和培养学生的创新精神。

二、学会评价 体验成功

案例(二)：师：这节课你们学到了什么新的知识?你的表现怎样?哪个小组最优秀?

这样的课堂总结，让学生自由谈谈自己的收获、感受，既完成了对有内在逻辑联系的知识学习的总结，又让学生学会评价。通过评价让学生看到自己和同伴的点滴进步，体验成功的喜悦，进一步体验成就感，从而激发学生的学习兴趣，增进学生学好数学的信心。评价的形式可以是自评、互评，也可以是教师评价。

三、向课外拓展延伸

案例(三)：“比的意义”的课堂小结

师：通过今天学习你们有什么收获?

生1：我们知道什么是比。

生2：我们明白了比与分数、除法的联系与区别。

生3：我们还知道生活中有不少有趣的比。

师：大家说都非常好。在生活在还存在很多有趣的比，与比有关的知识在工农业生产和我们的日常生活中有着广泛地应用，感兴趣的同学可以继续调查研究，我们下一节课再来交流，好吗?

这样的总结让学生感到课虽止，但探究与比有关的知识和了解比在生活中的应用的强烈欲望不止，从而把学生的思维从课内拓展到课外。

四、加强思想教育

案例(四)：“秒的认识”的课堂总结

师：这节课我们学习了什么?你通过学习知道了哪些知识?对我们今后的学习和生活有什么帮助?(生答略)

师：同学们，时间是由一秒、一分、一时等组成的。我们洗手的时候，时间从水盆里过去；吃饭的时候，时间从饭碗里过去。时间在永远不停息地流逝，一去永远不会重新回来。请记住：一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。让我们自觉养成珍惜时间的好习惯，做时间的主人吧!抓紧时间学好本领，将来为建设我们的国家服务。这节课即将结束，让我们一起听听下课的钟声吧!