黄石中学数学竞赛

黄石中学数学竞赛（精选6篇）

篇1：黄石中学数学竞赛

黄石职业技术学院

第一届“冠军杯”足球赛竞赛规则

比赛将公平公开公正的方式进行，采用专业足球赛竞赛规则及相关规定。

1.比赛人员：

·比赛球员应秉着友谊第一，比赛第二的原则

·比赛球员须尊重裁判判罚，不得辱骂裁判

·尊重竞争对手

·正式参赛人员大名单为15—17人

·每队上场队员不得多于11名，其中必须有一名守门员

·如果任何一队少于7人则比赛不能开始。

·正规比赛时间内，场上比赛球员在未经主裁判许可下不得擅自离场 ·比赛结束后球员须按秩序离场

2.替补人员：

·每队有6次更换替补机会

·被替补下场的队员不得再次参加该场比赛

·替补前应先通知裁判员

·替补队员在被替补队员离场，并得到裁判员信号后方可进入比赛场地 ·替补队员只能在比赛停止时从中线处进场

·当替补队员进入比赛场地，即完成了替补程序；

·从那时起，替补队员成为场上队员，而被替补队员终止为场上队员·所有替补队员无论上场与否，裁判员均有权对其行使职权

3.比赛时间： ·比赛分为两个半场，每半场45分钟。特殊情况经裁判员和双方同意另定除外。任何改变比赛时间的协议(如因光线不足每半场减少到40分钟)必须在比赛开始之前制定，并要符合竞赛规程。

·队员有中场休息的权利，中场休息不得超过15分钟。只有经裁判员同意方可改变中场休息时间。

·补时，扣除损失的时间，在每半场比赛中损失的所有时间应被扣除，进行伤停补时

·比赛双方不得拖延时间，影响比赛进程

4.比赛进行：

·预备，通过掷币，猜中的队决定上半场比赛的进攻方向。另一队开球则比赛正式开始。猜中的队在下半场开球开始比赛。

·下半场比赛两队交换比赛场地。

·开球，开球是比赛开始和重新开始的一种方式，在比赛开始时，在进球得分后，在下半场比赛开始时，在决胜期两个半场开始时。·开球可以直接射门得分

·开球时所有队员在本方半场内开球队的对方队员，应距球至少9.15米(10码)，直到比赛进行

·球应放定在中心标记上裁判员发出信号，当球被踢并向前移动时比赛即为进行

·开球队员在球未经其他队员触及前不得再次触球，某队进球得分后，由另一队开球

5.队员装备

·每支参赛队须穿统一队服

·每名守门员的服装颜色必须有别于其他队员、裁判员和助理裁判员 ·每位队员须穿足球鞋

·裁判员指出上场队员的装备有问题后，该队员应离开比赛场地去调整装备

·除非该队员已经调整好装备，否则应在比赛停止成死球时离开比赛场地·裁判员在允许队员回场前需检查队员装备；

·队员只有在比赛成死球时方可重新进入比赛场地。

6.犯规及不正当行为：

·踢或企图踢对方队员，绊摔或企图绊摔对方队员；

·跳向对方队员，冲撞对方队员

·打或企图打对方队员，推对方队员

·拉扯对方队员；

·向对方队员吐唾沫；

·故意手球(不包括守门员在本方罚球区内)

·辱骂比赛队员

7.罚球规则：

①点球

主罚队员向前踢出球点球，在其他队员触球前主罚队员不得再次触球，当球被踢并向前移动时比赛即为进行，在比赛进行当中，以及在上半场或全部比赛结束而延长时间执行或重新执行罚球点球时，如果球在越过球门柱间和横梁下之前遇到下列情况，应判定得分。该球触及任何一个或连续触及两个球门柱、横梁、守门员。

②掷界外球

球在掷出球的一瞬间掷球者应面向比赛场地，任何一只脚的部分站在边线上或站在边线外的地上，使用双手，将球从头后经头上掷出，掷球队员在其他队员触球前不得再次触球。球一进入比赛场地，比赛即为进行。③球门球

当球的整体不论从地面或空中越过球门线，而最后触球者为攻方队员，且不是进球时则为球门球。如果比赛进行后，踢球队员在其他队员触球前再次触球(用手除外)，则由除守门员外的队员踢球门球，由对方在犯规发生除守门员外的队员踢球门球，地点踢间接任意球。如果比赛进行后，守门员在其他队员触球前再次触球(用手除外)，则由守门员踢球门球

④角球

将球放在离球出界处最近的角旗杆的角球弧内，不得移动角旗杆，对方应在距球至少9.15米(10码)以外，直至比赛进行，由攻方队员踢球，当球被踢并移动时比赛即为进行，踢球队员在其他队员触球前不得再次触球。⑤任意球

任意球分为直接任意球和间接任意球两种。直接任意球·如果直接任意球直接踢入对方球门，判为得分。当裁判员判间接任意球时，应单臂上举过头，并保持这种姿势直到球踢出后被其他队员触及或成死球为止。只有当球进门前触及到另一名队员才可得分。如果间接任意球直接踢入对方球门，判为球门球，如果间接任意球直接踢入本方球门，判给对方踢角球 ⑥金球制

金球制和踢球点球决胜是根据竞赛规程的要求，当比赛打平后需要决出胜队时，采用的方法。裁判员选定用于踢球点球的球门。采用投币方式，猜中的一方先踢。裁判员对踢球点球做记录，按照下列解释，两队应各踢5次。双方轮流踢。如果两队在踢满5次前，一队的进球数已多于另一队踢满5次时可能射中的球数，则不需再踢。如果两队均已踢满5次，双方进球数相同或均未进球，则按同样轮流的顺序踢球点球，直至双方踢球次数相同(无需踢5个球)，而一队较另一队多进一球时为止。

8.裁判员

·裁判员须公平公正公开的执法

·每场比赛由一名裁判员控制，他被任命具有全部权力去执行与比赛有关的竞赛规则。权限和职责

·与助理裁判员及当有第四官员时，和他们一起控制比赛

·确保队员装备符合规则第四章的要求

·记录比赛时间和比赛成绩

·因违反规则停止、推迟或终止比赛，因外界干扰停止、推迟或终止比赛 ·如果认为队员受伤严重，则停止比赛，并确保将其移出比赛场地 ·如果认为队员只受轻伤，则允许比赛继续进行直到成死球

·当一个队被犯规而根据“有利”条款能获利时，则允许比赛继续进行。如果

预期的“有利”在那一时刻没有接着发生，则判罚最初的犯规

·当队员同时出现一种以上的犯规时，则对较严重的犯规进行处罚

·裁判员不必立即向可以被警告和罚令出场的队员进行处罚，但当比赛成死球时必须这样做

·向对自己行为不负责任的球队官员进行处分，并可酌情将其驱逐出比赛场地及其周围地区

·对于自己未看到的情况，可根据助理裁判员的意见进行判罚

·确保未经批准的人员不得进入比赛场地

·比赛停止后重新开始比赛

·将在赛前、赛中或赛后向队员和球队官员进行的纪律处分，及其他事件的情况用比赛报告提交赛事有关部门

·裁判员根据比赛场地及其周围情况，或天气的影响决定比赛是否进行·决定比赛中所用的设备及其固定情况，包括球门立柱、横梁、角旗杆和比赛用球

·由于观众的影响或观众席中的任何问题，决定是否停止比赛

·决定是否停止比赛允许受伤队员移出比赛场地接受治疗

·决定要求或坚持要求将受伤队员移出比赛场地接受治疗

·决定队员是否可以穿着某种服装或装备

齐云足球社

2012年10月

篇2：黄石中学数学竞赛

基础医学知识竞赛策划书

一、比赛时间：

初赛：4月26日

决赛：5月10日

二、比赛地点：医学馆

三、举办单位：黄石理工学院医学院基础医学系

协办单位：黄石理工学院医学院学生办公室、教学办、学生会

四、负责老师：张敏 曹梦娟

辅导及带队老师：黄石理工学院医学院基础系全体老师

五、比赛目的旨在提髙学生对医学基础知识的热情，督促他们为后续医学其他学科的学习和临床应用打下坚实基础。

六、参赛队伍

医学院各个班级（2011级、2010级各班级、2009级本科班必须参加）。

七、比赛内容

解剖学、生理学、微生物学、生物化学、免疫学。

八、竞赛方式

竞赛分为初试和决赛。

初赛为笔试，时间120分钟，按照分数高低从大一新生班、大二大三各班级中分别选出4队作为决赛队伍，即2011级各班选出4个班级，2010级和2009级各班选出4个班级，共8各决赛队伍。决赛竞赛方式：

（一）决赛题型：单项选择题，不定项选择题，名词解释题，问答题

（二）决赛规则：

比赛包括：必答题，抢答题，集体题，风险题四部分

1、必答题部分

(1)个人必答题

每队自选一名代表答题，每组共5道题，题型为选择题和名词解释：三道单选，一道多选，一道名词解释。总答题时间为3分钟，由评委亮出评分牌打分，取平均分。各组选手依次作答，其他选手不可提示，选择题每题10分，答对一题加10分，答错不扣分。名词解释10分，否则成绩按零分计算。

(2)团体必答题

每支代表队各两道问答题，每题答题时间为90秒，剩30秒有提醒，每题20分。由一位选手主要回答，其他选手可以补充。但是选手说“回答完毕”之后其他队员不得再补充。由评委亮出评分牌打分，取平均分。

2、抢答题部分

有不定项选择题和名词解释，在主持人读完题目后方可抢答。不定项选择题每题10分，答对加10分，答错扣10分；名词解释每题有10分，由3位评委评分，若平均分超过6分，则以平均分计入总分，若未超过，扣除相应的分数。若某一题目没人抢答，则作为亲友团互动题，为10分，由评委评分，以平均分计入回答者选择的一队的总分。

3、集体题部分

以20分钟为限，不限题数，题型为不定项选择题，每题10分，选手在主持人读完题目算起10秒内亮出各队的答案，抄袭其他队伍答案的倒扣10分；回答正确的队伍加10分；在规定时间内答题内容不完整、答错题或不能回答的不得分。

4、风险题

（1）互选题

有30分、20分、10分三种分值题，难度与分值相配。每队只能指定其他一队回答某一指定题目，由集体题结束后得分最低的队先选题，然后由次低分的队伍选题，由此类推，每一轮被指定回答的队伍，下一轮将不能再被指定。指定答题的队伍，由一位选手主要回答，其他选手可以补充。但是选手说“回答完毕”之后其他队员不得再补充。答题时间为2分钟，剩30秒有提醒。由评委亮评分牌打分，取平均分，若所得分数不到题目分值的60%则扣取与题目分值相同的分数。

（2）自选题

有30分、20分、10分三种分值题，难度与分值相配。每队随意抽取一种分值的题目，可小组内讨论，最后选出一位选手回答，并且只能由其完成作答。答题时间为2分钟，剩30秒有提醒。由评委评分，取平均分，若所得分数不到题目分值的60%则扣取与题目分值相同的分数。

注意：

四轮答题结束后，如发生名次并列情况，由并列队加试一题进行抢答，如再次出现并列，继续加赛一题。直至决出名次为止。

5、观众题

在每个环节结束后主持人会向观众提出若干个问题。场下观众举手回答。答对者将获一份小礼品。

九、注意事项1、2011级、2010级各个班级及2009级本科班原则上必须报名参加。每队由3名选手组成。每队的三名选手由所属班级自行择优推举产生。

2、初赛为笔试，时间120分钟，按照分数高低从大一新生班、大二大三各班级中分别选出4队作为决赛队伍，即2011级各班选出4个班级，2010级和2009级各班选出4个班级，共8个决赛队伍。

3、各参赛队应在竞赛开始前15分钟到赛场检录，并以抽签形式决定答题顺序。抽签后各参赛队不得自行调换次序，各参赛队自行确定每位队员排序。比赛中队员不得随意调换，逾时没有检录将被取消参赛资格，参赛选手要严格遵守比赛纪律，不得随意走动，大声喧哗。

3、参赛选手要服从工作人员的安排，服从主持人和评委的评判，不得罢赛和做有碍比赛正常进行的事，确保比赛正常进行。

4、参赛选手要集中注意力听主持人读题，如主持人读题不清楚，选手可以要求复读一遍，参赛选手答题要口齿清楚，声音响亮，以便主持人和评委评判。每次答题回答“回答完毕”后，不能再更改答案。

5、进行集体题目时，由各队举牌答题，不得抄袭其他队伍的答案，否则倒扣10分。在主持人未读完题时抢答无效。

6、需要选取题时，由参赛选手在台上讨论决定，领队不得在台下指挥。

7、比赛时，凡发现参赛队员在赛台翻阅资料者将取消比赛资格；进行个人必答题比赛时，同队其它队员提示者例扣10分。

8、比赛坚持“公开、公平、公正”的原则，现场评定，现场亮分。竞赛期间，如答案发生争议，由评委裁决，赛后不能再提异议。

十、活动奖项

本次竞赛只设立团体奖项，根据决赛总分从各决赛队伍中，评定出一个一等奖、二个二等奖、三个三等奖。

十一、具体安排

4月10日：召开我院学习委员会议，下达比赛要求和比赛报名等有关亊项。

4月19日前：各个参赛班级报名并上报参赛队员名单（每队三人）和收集好资料。

4月24日前：学生会设计及制作宣传海报。

4月26日：初赛

5月10日：决赛

十二、活动经费预算

场地布置 100元评委邀请费 100*3=300元比赛用纸 20元打印 50元抢答器 300

传费：100元

共计：1600元 奖品：500元小礼物200元奖状 30元 宣

策划人：张敏

篇3：论数学竞赛与数学教育

1. 数学竞赛的简史

数学是锻炼思维的体操, 以数学为内容的竞赛已有悠久的历史。在6世纪, 意大利的Tartalia和Cardano曾以解一元三次方程为内容进行过激烈的竞赛。在9世纪, 法国科学院等也曾以悬赏的形式征求对数学难题的解答, 通过有奖比赛而得到重要的数学发现。

现代意义上的数学竞赛是1894年在匈牙利开始的。1894年, 为纪念数理学会主席埃沃斯荣任教育大臣, 数理学会通过一项决议: 举行以埃沃斯命名的, 由高中学生参加的数学竞赛, 每年十月举行, 每次出三题, 限4小时完成, 允许使用任何参考书, 试题以奥妙而奇特的形式见长, 一般都有富创造特点的简明解答。这一数学竞赛对匈牙利的数学发展起了很大的促进作用, 除因两次世界大战及1956年的“匈牙利事件”中断了7届外, 迄今已举行了90多届。前苏联的数学竞赛开始于1934年, 美国的数学竞赛则是1938年开始的。这两个国家除第二次世界大战期间各停止了3年外, 均已举行过50多届, 其他有长久数学竞赛历史的国家是罗马尼亚 ( 始于1902年) 、保加利亚 ( 始于1949年) 和中国 ( 始于1956年) 。

2. 数学竞赛的发展

数学竞赛活动是由个别城市, 向整个国家, 再向全世界逐步发展起来的。例如前苏联的数学竞赛就是先从列宁格勒和莫斯科开始, 至1962年拓展至全国的, 美国则是到1957年才有全国性的数学竞赛的。

数学竞赛活动也是由浅入深逐步发展的。几乎每个国家的数学竞赛活动都是先由一些著名数学家出面提倡组织, 试题与中学课本中的习题很接近, 然后逐渐深入, 并有一些数学家花比较多的精力从事选题及竞赛组织工作, 这时的试题逐渐脱离中学课本范围, 当然仍要求用初等数学语言陈述试题并可以用初等数学方法求解。

2009年以来, 我国开始举办一年一度的“全国大学生数学竞赛”。作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛, 全国大学生数学竞赛为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台, 为发现和选拔优秀数学人才, 并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累了调研素材。

全国大学生数学竞赛是由中国数学会主办, 各省数学会承办的一项学科竞赛, 旨在培养人才, 服务教学, 促进高等学校数学课程的改革和建设。到目前为止, 该赛事已连续举行了5届, 参赛人数逐年增加, 第五届竞赛参赛人数达5.2万多人, 已经成为全国影响最大, 参赛人数最多的学科竞赛之一。

二、数学竞赛在数学教育中的作用

数学竞赛是在数学学科中展开的智力竞赛活动, 是数学教育的重要组成部分。数学竞赛的积极作用在于其内容具有开放性、趣味性和综合性, 方式具有激励性、选拔性和交流性等特点。契合了青年学子争强好胜、思想活跃、求知欲强的心理特征。因此, 数学竞赛有利于激发学生学习数学的热情和竞争进取意识, 有利于发现和培养优秀人才, 促进教学改革, 提高教学水平。其作用主要体现在:

1. 有利于激发学生学习数学的兴趣

兴趣是指人们积极探索某种事物的倾向, 对数学学习起着至关重要的作用。由于数学竞赛试题构思独特、新颖别致、灵活深邃, 这将激发参赛学子的上进心, 激发他们的创造性思维。他们在参加数学竞赛时, 往往被题型的生动性和趣味性、解法的技巧性和创造性所吸引, 被解题中所展现的神奇的智慧和艺术般的魅力所折服。当他们独立地解答竞赛试题时, 全神贯注、紧张思维、积极探索、处于高度兴奋的心理状态。当他们解题成功以后, 会体会到灵感突然来临的惊喜, 同时又会体验到数学思想的智慧光辉和数学方法的创造力量。所有这些都将极大地激发他们学习数学的热情, 从根本上消除他们学习的被动因素, 学生会将学习视为自己生活的一部分, 最大限度地挖掘自己的潜能, 也提高了自主学习的能力。

2. 有利于培养学生的数学思维与创新能力

人们称数学是锻炼思维的体操, 一个人思维水平的高低很大程度上取决于数学学习的状况。数学思维能力包括分析、综合、归纳、推理、演绎等, 数学思维的培养对于一个人的综合能力起到了至关重要的作用。数学竞赛活动考察的是数学思维和数学能力, 因此数学竞赛的本质是数学思维的学习。数学竞赛的大多数问题没有现成的答案, 也不能套用现成的模式, 要靠充分发挥自己的创造性去解决。这就要求学生必须有创造性思维和创新意识, 利用自己已有的知识, 选择合适的思路和方法, 巧妙而有效地解决问题, 从而使大学生的创造能力得到提高。另外, 数学活动中的新思想、新方法来源于发散思维, 发散思维是数学创新的重要组成部分。加强发散思维的指导, 是培养学生创新思维的重要环节。数学竞赛为学生提供了锻炼发散思维的环境和空间, 它能使学生的思维活动得到充分发挥, 并逐步认识、应用和发现数学规律, 提升学生的创造性思维, 掌握创新的知识、方法和技能。

3. 培养学生的科学态度与探索精神

数学竞赛的内容, 是教学的要求, 也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力, 特别是对方法与技巧掌握的熟练程度有更高的要求。数学竞赛不同于一般的数学考试, 它是一种智力竞赛而不是单纯知识竞赛, 所以其试题具有灵活性、开放性、挑战性、探索性和趣味性等特点。学生在思考解决问题的过程中, 需要付出相当大的精力和时间, 有利于培养学生面对困难时候的毅力、养成良好的心理素质。学生要在竞赛中有所建树, 不但要具有渊博的知识, 还要具有稳定的、良好的百折不挠的意志力。一个竞赛题目的完整解答, 需反复尝试, 不断思考, 改变解题方法。没有艰辛就没有成功, 必须从点滴做起, 持之以恒, 才能获得成功。

数学竞赛是一个非常艰辛的探索过程, 通过这一过程不仅可以培养学生刻苦勤勉的态度、百折不挠的精神、坚毅不拔的毅力, 还可以培养学生经得起失败、挫折、打击和克服各种困难的心理素质与精神状态。

4. 有利于教师教学水平的提高

数学竞赛题目比较新颖, 有创意, 富于思考, 许多问题超越了教学的基本要求。教师要辅导学生参加竞赛, 必须要有较好的数学素养、教学方法, 在解题能力和表达能力方面也有较高的要求, 这就促进教师自觉地钻研业务, 不断地更新知识, 因而对教师的专业化成长大有裨益。

在辅导学生的过程中, 教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。教师应引导学生主动地从事数学活动, 从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的求知欲, 鼓励学生求同存异, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中, 真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法, 获得广泛的数学活动经验。这都对教师提出了很高的要求, 教师要不断提高自己的数学素养, 注重学习新知识、新理念, 探讨新教法。教师在进行数学竞赛的教学活动中, 不仅充实了自己的知识, 也提高了自己的教学能力和教学水平。

三、数学课程的教学改革实践

数学竞赛活动是数学教育改革和实验的一种形式, 是常规教学的有益补充, 是对日常教学中数学知识的延伸、综合、重组与提升。数学竞赛活动对现有工科数学的教学内容的更新和发展起着重要的促进作用。

如何使数学竞赛真正的发挥作用, 使数学竞赛的活动真正起到促进数学教育改革的作用, 是每一个数学教育工作者必须思考的课题。

1. 教学内容的调整与更新

数学的教学改革应以改革教学内容, 改善学生的知识结构, 注重素质教育为重点。要用现代的数学思想、观念和方法来组织和处理传统的教学内容。要加强数学思想方法和现代数学观点、现代数学的基本概念和基本方法的传授。

在教学过程中有意识地培养学生的数学素质, 注重数学思想的介绍、思维过程的介绍、推理论证思路的延续等。有针对性地介绍一些相关学科的发展动态和研究现状, 开阔学生视野, 增强学生对数学学习的兴趣。

2. 数学竞赛辅导与指导工作

为了激励学生学习数学的兴趣, 进一步推动高等学校数学课程的改革和建设, 提高大学数学课程的教学水平, 培养大学生分析问题、解决问题的能力, 学校及时启动了全国大学生数学竞赛辅导工作。精心挑选有多年教学经验的优秀高等数学课主讲教师成立了数学竞赛辅导组, 为参加竞赛的同学进行有针对性的授课和辅导。利用较短的时间让参赛同学提高适应比赛的能力和熟悉试题的形式及难度, 为参赛同学取得好成绩铺平了道路。

3. 数学实验班 ( 精英班) 的研究

为了对具有较好数学素养和较强数学能力的同学进行进一步的强化训练和培养, 学校在电气学院和机械学院的新生中, 选拔了5% 的数学基础好的学生成立了数学 ( 精英) 实验班。

通过对教学内容的更新和拓展及教学模式的改革, 传授科学发现的基本原理, 突出数学的思想和方法, 提高了学生的数学人文素养, 增强了创新意识和触类旁通能力, 从而实现了实验班学生数学素质全方面的整体提高。其最终的目的就是探索新的高等数学类课程的教学模式, 为培养创新型人才探索一条新的途径, 同时为学生参加数学竞赛做必要的知识储备。

摘要：在介绍数学竞赛的简史及其发展的基础上, 总结了数学竞赛在数学教育中的作用, 并对新的高等数学类课程的改革进行了讨论和探索, 以期为培养创新型人才探索一条新的途径。

关键词：数学竞赛,数学教育,数学思维,教学改革

参考文献

[1]王元.数学竞赛之我见[J].自然杂志, 1990, (12) :787-790.

[2]李志平, 张垚.对中国数学竞赛教育的几点思考[J].数学通报, 2005, (10) :59-61.

[3]泽西.数学竞赛与素质教育[J].西藏科技, 2002, (10) :37-39.

[4]房宏.关于在大学生中开展数学竞赛的思考[J].天津农学院学报, 2008, (4) :52-53.

篇4：瑞典不为竞赛的“数学竞赛班”

这个为数学尖子特设的项目，在瑞典全国只有4所高中开设，因为IMO（国际数学奥林匹克竞赛）瑞典国家队的学生几乎都出自这4所学校，因此该班也被视为“数学竞赛班”。以2013年为例，瑞典国家队6名成员中有3人出自丹德吕德高中，其中一人曾获IMO银牌。

在中国，IMO国家队的选拔一般从全国高中数学联赛省市一等奖中选前几名参加冬令营培训，再从中遴选出部分参加国家集训队，最终选出综合测试分数最高的6 名学生入选国家队。在2012年以前，只要获得全国高中数学联赛省市一等奖者，即可得到大学保送资格；从2013年起，须进入国家集训队方能获得大学保送资格，但获得全国联赛省市一等奖的学生在大学自主招生中依然具有很大优势。在升学的巨大诱惑下，从小学到高中，我国可谓全民奥数，遍地开花，一片欣欣向荣之象。

瑞典的大学升学则取决于高中阶段的成绩（如果高中阶段成绩不好也可以参加国家组织的统一测试作为补救），却没有任何政策将数学竞赛与入学挂钩。因此，瑞典每年申请“数学竞赛班”的学生人数虽远少于中国，但学生的动机却十分单纯——仅仅因为对数学的喜爱。

出于对培养人才的考虑，也出于培养数学人才的需要，我虽意外又觉得符合情理：瑞典“数学竞赛班”并不是围绕数学竞赛来开展教育活动的，而是注重数学知识的全面学习，培养学生扎实的数学素养，换言之，其培养模式是完全素质化的。

在3年的学习中，学生除须完成国家规定的高中数学内容外，还要额外修习数学分析、线性代数、空间解析几何、离散与组合数学4门课程——这恰是大学数学系一、二年级的基础课。在每周8小时的课程中，6小时由该校数学教师任教，2小时由大学教师讲授。带教数学竞赛班的数学教师通常也有几年的大学任教经验。

除此以外，学生还须在高二或高三撰写一篇高质量的数学论文。经笔者了解及阅读，学生论文的水平大概相当于国内数学系本科生毕业论文。

在中国，参加数学竞赛班的学生往往用约一年的时间快速学习高中知识和极少量高等数学知识，随后投入一两年以题海战术为主的竞赛训练。而大学数学系的学生，在全力以赴专功数学的前提下，完成4门基础课程的学习外加一篇本科论文一般也需要近两年时间。那么，丹德吕德高中的学生是如何做到同时兼顾其他高中文化课程并准备数学竞赛的呢？

“他们不为数学竞赛作额外准备。”丹德吕德高中高三数学竞赛班的数学教师乌勒夫直截了当地回答了我的问题。“拿作业来说，他们一周只有10道题不到的家庭作业，有时甚至只有一道。”

“可是，如果他们多花半年为数学竞赛作一些针对性训练，显然会考得更好，很可能银牌就变成金牌了，为什么不多作些训练呢？”我还是忍不住追问。

“银牌变成金牌有什么意义呢？”乌勒夫似乎对我的问题感到很奇怪。

“为了荣誉！”

“我们从不追求这些，老师和学生都不。”乌勒夫答道，带着北欧人特有的淡定，“枯燥的竞赛训练与数学的本质相去甚远，反而可能使学生丧失对数学的兴趣，并影响他们对高等数学核心内容的理解。学生来这里是为了数学，不是为了数学竞赛。”

在与丹德吕德数学竞赛班学生的聊天中，乌勒夫的说法得到了验证。不止一个学生表示，他们对更贴近数学本质的内容更感兴趣，也乐于进行数学研究或撰写数学论文。至于竞赛，则只是水到渠成的产物，“胜”亦欣然“败”亦喜。

非应试教育下产生的数学竞赛高手，潜力才更不可限量。也正因如此，这些学生始终能保有对数学的浓厚兴趣。初等数学与高等数学大相径庭，许多中国学生在初等数学的技巧中翻滚多年后，最终发现高等数学完全不是他们之前以为的样子。而在高中阶段较为全面地了解大学数学内容后，丹德吕德数学竞赛班90%以上的学生会保留对数学的兴趣，最终进入数学系深造。相较之下，国内众多数学竞赛班的尖子生拿奖后彻底放弃数学，这也从另一个侧面解释了为什么中国作为数学竞赛超级强国却在当代数学史上鲜有建树。

几天后，在一节旋轮线的课堂中，乌勒夫老师和学生一起展示了瑞典人所理解的素质教育。在这节高难度的数学课上，乌勒夫先用半个小时介绍旋轮线的物理背景、方程推导，并利用三角变形和积分技巧求旋轮线长度。授课过程逻辑清晰、行云流水，在关键概念和计算上处理得非常严谨，强调了每个变形的等价性和公式适用范围。之后，乌勒夫并没有讨论哪怕一个例题，却拓展地介绍起旋轮线与最速降线的关系，并在学生的提问下与学生讨论该证明的一些基本观点与想法。（限于工具，高中生并不能证明这个很难的结论。但随着乌勒夫的引导，有几个学生竟已能触及变分法的基本想法！）

在一个多小时的课堂里，学生们在教师推导讲授时仔细聆听，做笔记，偶有提问。而在之后半小时的讨论环节中则表现热烈，问题层出不穷，部分学生还结合计算机做图验证或辅助计算，直到下课。毫无疑问，学生都从这堂课中不仅收获了基础知识和方法，还充分锻炼了思维能力与创新意识，这实在是我梦寐以求的课堂环境啊！

在课堂中，我还观察到一个现象，那就是瑞典学生对微积分的运算技巧等内容并不生疏，基本达到了国内数学系本科生的水平。事实上，国内数学竞赛课程也有微积分，但只限于计算和求导，以用于更方便地求解初等数学题，对导数、微分等核心概念却往往一带而过。

怀着最后一丝疑惑，我问了几个学生微积分的基本概念，不出意外，每个学生都能回答到位，这与国内一些竞赛“专业户”学生形成了鲜明对比。

写这篇文章，既是对瑞典数学竞赛教育的一个简单介绍，也愿能对我们的同行有所启发，使数学竞赛早日回归到数学竞赛的初衷，即培养兴趣，开发潜能。但愿有一天，不爱数学的孩子不会埋头于竞赛训练，爱数学的孩子不会在通过层层选拔得到大奖后却不再热爱数学。

构建一个真正适合数学尖子生发展的初等教育模式，我们任重道远。

篇5：黄石中学数学竞赛

政治试题

评析人：黄冈中学政治高级教师 姜建华

本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

本卷共24个小题，每小题2分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、假设2012年1个单位的A国货币等于7个单位的C国货币，A国实际需要货币量为100万亿。2013年A国推行量化宽松的政策，多发行货币10万亿，且A国货币相对C国货币升值10%，在其他条件不变的情况下，从购买力的角度看，2012年100单位A国货币到2013年用C国货币表示为（）A．847

B．1210/7 C．7000/11

D．700 显示答案与解析

2、为了贯彻落实科学发展观，2013年某市政府决定对购买节能灯的居民用户和大宗用户给予财政补贴。如果其他条件不变，下列图示能够正确反映这一政策对节能灯市场影响的有（）

注：D表示补贴前，D表示补贴后。

12A．①④

B．②③ C．①③

D．①② 显示答案与解析 3、2013年“十一”国庆黄金周期间，全国高速公路继续实行小型客车免费通行政策。这一政策可能会（）

①促进居民国庆外出消费

②加大民航铁路交通压力 ③刺激高速公路出行需求

④增加居民国庆出行方式 A．①③

B．①④ C．②③

D．②④ 显示答案与解析 4、2013年10月，北京、广州、天津、武汉等地多家银行都暂停房贷业务，一些银行虽未停贷，但也纷纷取消利率优惠甚至上浮利率，房贷的审批流程也出现了不同程度的延长。“金九银十”遭遇“房贷荒”。造成我国当前“房贷荒”的现实原因是（）

①我国居民存款意愿减弱，导致银行的存款余额减少 ②央行限制房贷的比例，加剧了银行房贷额度的紧张 ③央行实行积极的货币政策，限制了银行的信贷规模 ④商业银行优化贷款结构，选择更高利润的投放领域 A．①③

B．①④ C．②③

D．②④ 显示答案与解析

5、柯达长期依赖相对落后的传统胶片部门，而对于数字科技给予传统影像部门的冲击，管理层作风偏于保守，满足于传统胶片产品的市场份额和垄断地位，缺乏对市场的前瞻性分析，没有及时调整公司经营战略重心和部门结构，决策犹豫不决，导致曾经的世界胶卷大户柯达公司宣布破产。这说明（）A．企业加强科技创新，就能立于不败之地 B．正确的经营战略可助企业发展腾飞 C．企业管理者的果敢决定企业的成败 D．市场变化莫测，企业不能把握规律 显示答案与解析 6、2013年中国经济仍面临外部经济复苏缓慢、经济增长下行压力加剧的形势，在此背景下，国家可能采取的财政政策有（）①缩小国债发行规模 ②进一步完善结构性减税政策 ③保持货币供应量和信贷稳定增长 ④实行适度的赤字财政政策，加大支出规模 A．①③

B．①④ C．②③

D．②④ 显示答案与解析

7、中国人民银行2013年7月12日发布的数据显示，截至6月末我国人民币存款余额达100.91万亿元，首次突破百万亿元大关。结合我国当前实际，产生这种现象的原因可能是（）①我国继续实行紧缩型的货币政策 ②我国居民的投资环境不够优化 ③我国内需不足，消费结构不合理 ④我国的社会保障体系不够健全 A．①③

B．①④ C．②③

D．②④ 显示答案与解析

8、湖北九省通衢，交通网络发达。“十二五”期间继续加大交通建设，武汉地铁、城际铁路、高速公路等正紧张建设和运行中，立体式的交通网络势必会成为湖北经济发展的强大动力，在经济社会发展中具有重大战略意义。湖北的立体式交通有利于（）

①扩大内需，带动相关产业的发展 ②缩小居民的收入差距，促进社会公平③统筹湖北城乡发展，推进湖北新农村建设

④加快转变湖北的经济发展方式，推进产业结构的优化升级 A．①③

B．①④ C．②③

D．②④ 显示答案与解析

2013年10月21日，北京市高考改革方案向社会公布：明年起北京市高考将调整志愿设计及投档方式，本科每批次第一志愿调整为两所平行的学校。北京市从2016年开始，高考语文（文理同卷）分值由150分增为180分，文、理科综合分值由300分增至320分。英语考试将实行社会化考试，一年两次考试，学生可多次参加，满分为100分，降低50分。从10月21日起至10月28日向社会公开征求意见。回答9—10题。

9、北京市高考改革方案向社会公开征求意见（）①这是公民通过社情民意反映制度参与民主决策 ②这是公民通过重大事项社会公示制度参与民主决策 ③尊重了公民的知情权，增强了决策透明度和公民参与度 ④充分发挥了公民的决策权，促进了决策的民主化科学化 A．①③

B．①④ C．②③

D．②④ 显示答案与解析

10、北京高考改革方案公布后，社会对语文分值增加、英语分值减少反响强烈，多数从事语文教学的教师表示赞成，从事英语教学的教师表示反对。这说明（）①人们对某一特定对象的意识具有自觉选择性 ②意识的内容是主观的，意识的形式是客观的 ③强烈的社会反响是对社会客观实际的主观映象 ④人们的立场和实践不同，产生的认识一定不同 A．①③

B．①④ C．②③

D．②④ 显示答案与解析 11、2013年7月7日财政部发出通知，要求中央国家机关各部门对2013年一般性支出统一按5%比例压减。重点是压减办公楼和业务用房建设及修缮支出、会议费、办公设备购置费、差旅费、车辆购置和运行经费、公务接待费、因公出国（境）经费等。这一做法（）①有利于增强政府公信力

②将削弱国家机关履行其职能的效果 ③是党推进廉政建设，增强先进性的表现 ④是贯彻落实党的方针政策,建设责任政府的表现 A．①③

B．①④ C．②③

D．②④ 显示答案与解析 12、2013年3月14日十二届全国人大一次会议在人民大会堂举行第四次全体会议，习近平当选中华人民共和国主席、中华人民共和国中央军事委员会主席。3月15日十二届全国人大一次会议在人民大会堂举行第五次全体会议，李克强当选国务院总理。上述材料体现了（）①全国人大行使最高决定权 ②公民享有选举权与被选举权 ③全国人大是我国最高国家权力机关 ④人民代表大会制度的组织和活动特点 A．①②

B．②④ C．②③

D．③④ 显示答案与解析 13、2013年10月1日是新疆维吾尔族自治区成立58周年纪念日，58年来新疆取得了翻天覆地的变化，经济快速发展，人民生活殷实，社会大局稳定。58年取得如此巨大的成就，主要取决于（）①中国共产党的正确领导 ②始终坚持改革开放政策

③自治区行使自治权保障少数民族人民的民主权利 ④自治区人民积极主动参与社会生活各方面的建设 A．①②

B．①③ C．②④

D．①④ 显示答案与解析

14、近年来中国国家利益频遭侵犯：“钓鱼岛”问题、“南中国海”问题、“人权问题”、“贸易制裁”等，对此，中国政府坚决捍卫我国的国家利益，下列属于维护我国政治利益的是（）①维护我国的统一与独立 ②维护我国的主权和领土完整

③巩固和完善我国的基层群众自治制度

④巩固我国按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度 A．①②

B．①④ C．②③

D．③④ 显示答案与解析

15、东盟秘书长2013年2月12日在雅加达参加主题为“维持一个无核武器的东南亚”的地区研讨会上说，《东南亚无核武器区条约》是东南亚最重要的区域核不扩散协议，是维护地区和平与稳定的战略手段，为全球核裁军和核不扩散机制作出关键贡献。这说明（）

①维护世界和平仍是当今世界的主题之一 ②国际组织是维护地区和平与稳定的决定力量 ③东盟已成为世界多极化发展趋势中的重要一极 ④国际法对维护地区乃至世界和平与稳定具有重要作用 A．①②

B．①④ C．②③

D．③④ 显示答案与解析

16、依托网络等新兴媒体，大批“微电影”正凭借其“短小精悍”的故事情节，清新朴实的演绎风格，走入公众视野。“微电影”大潜能意味着（）①新兴媒体已成为文化传播的主要途径 ②科技进步是推动文化发展的重要因素 ③文化创新能够促进文化的发展和繁荣 ④网络文化代表了先进文化的前进方向 A．①②

B．①④ C．②③

D．③④ 显示答案与解析 17、2013年10月7日至8日亚太经济合作组织(APEC)第二十一次领导人非正式会议在印度尼西亚巴厘岛举行，与会领导人身穿巴厘岛传统编织服饰“安代克”(endek)合影，成为本次会议一道独特风景。印尼政府说，这一举措除了宣传东道主文化，还体现各成员共同创建“亚太大家庭”的理念。这说明（）①文化推动世界的和平与发展 ②文化既是民族的，也是世界的 ③文化与政治交融，是国家合作的基础 ④文化借助特定的活动与方式得以传播与继承 A．①②

B．②④ C．②③

D．③④ 显示答案与解析

18、央视全新节目《中国汉字听写大会》于2013年暑期在中央电视台科学教育频道周末黄金时间播出。该活动主宣传语：书写的文明传递，民族的未雨绸缪。中央电视台科教频道相关负责人介绍，“这不是一个秀场，呈现出来的状态可能非常单纯、简朴，但却可以吸引观众在电视机前同步参与，在游戏中学习知识、领略汉字之美。”这启示我们要（）①发展传媒事业，传播中华文化 ②仅用本国文字，传承中华文化 ③开展特色活动，传递中华文明 ④全民参与听写，书写中华文明 A．②③

B．①④ C．①③

D．②④ 显示答案与解析

19、随着卫星科技的进步，我国气象部门对恶劣气象的预测也越来越准确。2013年9月我国气象部门对超强台风“天兔”的提前预报为我国老百姓的生产与生活提供了重要的帮助，减少了人民财产的损失。这说明（）①现代科技的进步是人们认识发展的重大动力 ②对自然界深入的认识是实践发展的决定因素

③借助现代科技，便于我们更好地认识和利用规律为人类造福 ④利用现代科技，便于我们更好利用规律免遭自然灾害的伤害 A．②③

B．①④ C．①③

D．②④ 显示答案与解析

20、河南省鹤壁市大力发展循环经济，把原来普遍认为是废弃物的石头变废为宝。煤矸石原本是煤炭生产过程中产生的一种固体废弃物，鹤壁市却经过科学方法鉴别和加工把它变成了宝贝，不但可以生产烧结砖，甚至可以用来制取无机纤维进行造纸，实现了经济效益与生态效益的统一。上述材料说明（）①人们充分发挥主观能动性创造出新的客观联系 ②自在事物的联系是创造人为事物联系的物质条件 ③应善于透过事物的表面联系，把握事物的本质联系

④人们可以改变物质具体形态，建立符合自身需要的具体联系 A．①②

B．①③ C．②④

D．③④ 显示答案与解析

21、人类在创造和享受物质文明的同时，也饱尝了高增长带来的苦果，这促使人们重新思考人与自然的关系和人类行为的准则。生态文明是工业文明发展到一定阶段，在对工业文明带来严重生态安全进行深刻反思的基础上，逐步形成和正在积极推进的一种文明形态。生态文明观的提出过程告诉我们（）①人与自然的关系问题贯穿哲学发展始终 ②哲学源于对实践的追问和对世界的思考 ③新事物在批判继承旧事物的基础上产生 ④真理超出适用的条件和范围会变为谬误 A．①③

B．①④ C．②③

D．②④ 显示答案与解析

22、过分强调文化产业而忽视公益性文化事业的发展，在不少评论家看来是一种“分裂式的改革”。下列选项与“分裂式改革”的错误不相同的是（）①攻其一点，不及其余 ②物或损之而益，或益之而损 ③投之亡地然后存，陷之死地然后生 ④识其一，不知其二；治其内，而不治其外。A．①③

B．①④ C．②③

D．②④ 显示答案与解析

23、当今世界各国在发展经济的同时亦十分重视意识形态的建设，经济建设是我党的中心工作，意识形态工作也是党的一项极端重要的工作。中国共产党重视意识形态建设的历史唯物主义依据是（）①生产关系反作用生产力

②社会意识具有相对独立性 ③意识能动地改造客观世界 ④上层建筑反作用经济基础 A．①③

B．②③ C．②④

D．③④ 显示答案与解析

24、早期的储蓄罐是由陶土烧制而成的，一旦存满了钱，就要被人敲碎。如果有这么一只储蓄罐，一直没有钱投进来，一直保存到今天，它就可能成了贵重的古董。这给我们的启示是（）①价值的实现是在社会关系中达成的 ②价值的实现取决于事物的固有属性 ③事物价值的实现方式和条件是多样的 ④最大限度地保存就能实现价值的增值 A．①②

B．③④ C．②④

D．①③ 显示答案与解析

第Ⅱ卷（非选择题共52分）

25、（32分）阅读材料，回答下列问题。

中国（上海）自由贸易试验区于2013年8月22日经国务院正式批准设立，于9月29日上午10时正式挂牌开张。根据规划要求，该试验区的任务措施包括如下几个方面：一是加快政府职能转变。积极探索建立与国际高标准投资和贸易规则体系相适应的行政管理体系，推进政府管理由注重事先审批转为注重事中、事后监管。提高行政透明度，完善投资者权益有效保障机制，实现各类投资主体的公平竞争。二是扩大投资领域开放。选择金融、航运、商贸、文化等服务领域扩大开放。三是推进贸易发展方式转变。积极培育贸易新型业态和功能，推动贸易转型升级。四是深化金融领域开放创新。加快金融制度创新，建立与自由贸易试验区相适应的外汇管理体制，促进跨境融资便利化。推动金融服务业对符合条件的民营资本和外资金融机构全面开放，鼓励金融市场产品创新。五是完善法制保障。各部门要支持试验区深化改革试点，及时解决试点过程中的制度保障问题。上海市要通过地方立法，建立与试点要求相适应的试验区管理制度。中国（上海）自由贸易试验区是我国深入推进改革开放的试点，主要目的是通过开放促进改革。

（1）结合材料，运用所学知识分析建立中国（上海）自由贸易区的经济意义。（12分）

（2）运用政治生活所学知识，分析全面有效推进中国（上海）自由贸易区工作对我国相关权力机关和行政机关提出了哪些具体要求？（12分）

（3）运用所学知识，分析设立自由贸易区试点，深化推进改革开放的哲学依据。（8分）显示答案与解析

26、（20分）阅读材料，回答下列问题。

黄冈市位于湖北省东部，拥有得天独厚的文化优势，如红色文化、禅宗文化、东坡文化、黄梅戏文化、中医药文化、大别山地质文化等。近年来黄冈市大力发展文化产业，2011年该市文化产业增加值为24.5亿元，总量仅排在武汉市、襄阳市、孝感市、宜昌市之后，位列全省第五位。2012年全市文化产业增加值（预计）29.96亿元，同比增长22.29%。但是文化产业占GDP比重：2011年为2.34%，2012年为2.53%，低于全国、全省平均水平。2012年黄冈市文化及相关产业涉及2647个企业（单位），其中制造业261家，贸易业133家，服务业2353家。但全市文化企业年营业收入200万以上的只有39家，文化事业单位年营业收入100万以上的只有63家。民间非盈利及其它文化单位年经营收入50万元以上的只有12家。全市有知名度的文化企业，特别是在全国有知名度的企业很少。

注：国际通用的实践标准：行业或产业占GDP比重在4%—5%可以形成支柱产业，国家“十二五”计划文化产业占比达到5%以上。以上数据来自黄冈市统计局。

（1）概括黄冈市文化产业发展的现状。分析黄冈市发展文化产业的经济意义。（10分）

篇6：数学竞赛解题教学与数学美

1数学竞赛解题的和谐美和奇异美既辩证又统一

所谓和谐美既是解题中条件与结论的和谐;又是数与形的和谐;更是解题方法与思维策略的和谐;还是数学思想与思维途径的和谐.所谓奇异美是数学美的基本形式之一, 又是所得结论的新颖、独特、奇特、出人意料, 徐利治教授说:“奇异是一种美, 奇异到极度更是一种美.”对于内行来说, 奇异是使人感到“既在情理之中, 又在意料之外”的感觉, 前者是和谐;后者是奇特.

例1设p=a-b/a+b, q=b-c/b+c, r=c-a/c+a, 其中a+b, b+c, c+a都不为零, 证明: (1-p) (1-q) (1-r) = (1+p) (1+q) (1+r) .

分析从已知到未知是寻求条件成立的必要性结论, 可以看出, 条件与结 论的和谐性, 另一方面, 三数之差的积怎么等于这三数之和的积呢?既和谐又奇异, 即“既在情理之中, 又在意料之外”就是既辩证又统一.请看下面的证明.

证明

同理可得

由证明过程可看出是局部激活整体的思维策略.下面例2也是!

例2证明:当a+b+c=0时, 有

两种方法“殊途同归”既是和谐美, 又是奇异美.

2数学竞赛解题的方法美与思维美是构造法引起的

例3已知a, b, c既成等差数列又成等比数列, 求证:a=b=c.

证明因为a, b, c既成等差数列, 则有2b=a+c.

又因为a, b, c成等比数列, 则有b2=ac, 故a, c可视为我们构造的一元二次方程的两个根, x2-2bx+b2=0 (x-b) 2=0, 所以x1=x2=b, 即a=b=c.

上题是构造方程, 下题是构造等式.

例4已知a2, b2, c2成等差数列, 求证:1/b+c, 1/c+a, 1/a+b也成等差数列.

证明因为a2, b2, c2成等差数列, 则有

b2-a2=c2-b2

数学思维美就是数学题的最佳解法符合数学思维策略而使解题者感到愉悦的产物.

思维美是与结构美相关联的, 什么是结构美呢?布尔巴基学派认为:“数学是研究结构的科学.”数学家庞加莱说:“数学的结构美是指一种内在的美, 它来自各部分之间的和谐秩序, 并能为纯粹的理智所领会, 可以说, 正是这种内在美给了满足我们感官的五彩缤纷美景的骨架, 使我们面对一个秩序井然的整体, 能够预见数学定理.”可以简洁的说:“思维美是结构美在认知者头脑中感到愉悦的心理加工过程.”

所谓方法美是指解答 (或证明) 复杂的数学问题中, 体现出来的美妙之处使心灵感到一种愉快的惊奇.符本顺说:“数学方法给人的美感决定 于数学方 法与人心 灵的适应性.”[1]又说:“一个美的数学方法或数学证明是指在解答复杂问题中, 体现出来的美妙之处使心灵感到一种愉快的惊奇.”[1]

3数学竞赛解题的教学美与策略美是类比与联想的根源

类比就是类似比较;类比总是与联想关联在一起.

所谓教学美是在教学原则的指引下, 既能创设激发兴趣的情境, 又能进行教学法加工, 还能用启发式设问调动学生数学思维积极性的教学.

什么又是教学法加工呢?“所谓教学法加工, 是从科学数学的基础知识出发, 既必须遵循教学的发展规律, 又要符合青少年的认识规律, 使之适合学生, 教师及社会的条件, 成为实际可用的数学教材.”[2]教学法加工既要创设合适的问题情境;又要讲清知识的发生过程.

所谓“解题策略是高层次的解题方法, 是对解题途径的概括性的认识”[3].具体的解题策略有顺推与倒推、正面与反面、特殊化与普遍化、局部与整体、类比 与联想和 化归等策略.如“以退求进”也是一种正面与反面的解题策略:“它包括从一般退到特殊、从抽象退到具体、从复杂退到简单、从陌生退到熟悉、从整体退到局部、从未知退到已知.反之, 从激活的观点说是顺推策略它包括特殊激活一般、已知激活未知、反面激活正面、熟悉激活陌生、具体激活抽象、简单激活复杂、局部激活整体.”[4]

例5求形式为的n个数的和.

数学家费尔马说:“在数学里用类比得出的结论并不是真理, ……适合于某些特殊情况的法则可能是很有用的, 但是不能作为科学的根据, 在这种情况下只能用证明来满足要求.”

例5 (全国新课标必修5第67页复习参考题A组2题 (3) 改编) 写出数列前4项的通项公式, 并求前n个数的和

解前4项的通项公式是

例6a, b, c, d, e均为正数, 求证:

分析可以“以退求进”地构造其简化类比题, 以求得发现新的解题方法.华罗庚教授说:“要善于退, 足够地退, 退到最原始而又不失去重要性的地方是学好数学的一个决窍.”

例6′a, b, c均为正数, 求证:

分析求证式的左边3个分式都是轮换对称式, 左边每一个分式, 还有什么特点?每个分式只与两个字母有关, 而与第3个字母无关.对照左边, 右边需要学生有丰富的想象力, 爱因斯坦说:“想象力比知识更重要, 因为知识是有限的, 而想象力概括着世界上的一切, 推动着进步, 并且是知识进化的源泉, 严格地说, 想象力是科学研究中的实在因素.”为了用“局部激活整体”的策略, 可将不等式的右边分解为3个同型项:

观察不等式的两边, 只需证明一个不等式

这可追随到均值不等式的最简单情形,

这一证明“非同小可”, 同理可得其它两个不等式也成立.用3个不等式相加最后证明了:

例6分析发挥丰富的想象力, 在6′中, 可将不等式的右边分解为3个同型项:

类比到例6中的5个量的和分解成4个同型项:

观察力、思维力、类比力发现3个量的和分解出两个量之和的一半, 有3个同型项之和, 现在是5个量之和则分解出4个量之和的四分之一, 而得5个同型项之和, 类比概念的精确性能使数学推理准确无误, 观察不等式的两边, 只需证明一个不等式,

即得4个量的和之平方不大于这4个量的平方和之4倍.同理, 这样5个不等式之和即得所要证的不等式:

请高中学生构造6元或7元的类比题, 并证明它.波利亚说:“找出一个既有趣又好下手的新问题并不那么容易, 这需要经验、鉴别力和好运气.但是, 当我们成功地解决了一个好问题之后, 我们应当去寻找更多的好问题.好问题同某种蘑菇有些相像, 它们都成堆地生长.找到一个以后, 你应当在周围找找;很可能在附近就有几个.”

什么是发现美与策略美?波利亚说:“得自许多类似情况的类比结论比得自较少情况的类比结论要强.但是这里质量仍然比数量更为重要.清晰的类比较模糊的相似更有价值, ……”

从例6到例6′是清晰的类比还是模糊的类比呢?肯定是清晰的类比.它来自清晰的类比概念, a+b+c与a+b+c+d+e是类比概念, 也是类比 概念;更是类比概念; (a-b) 2≥0, (a-b) 2+ (b-c) 2+ (c-) 2+ (da) 2≥0仍然是类比概念;还有类比不等式, 最后二元均值不等式 (即二元柯西不等式) 与四元柯西不等式也是类比不等式等.

“类比就是一种相似.”它是从一种特殊到另一种特殊的推理.

先猜后证是一种数学思想, “猜”不是瞎猜、胡猜、乱猜, 而是要在探索中去猜, 要以直觉为先导, 以联想为手段, 以逻辑为根据, 以观察为向导, 以思维为核心地去猜.

从例6猜想例6′是需要一种想象力, 更是一种创造, 当然也是发现, 发现美是构造简单类比题并证明它而感到有成就感, 使心灵产生愉悦就是发现美.以上分析, 发现美至少使认知者产生三次愉悦, 既体现在构造例6′是类比创造, 又体现在分解同型项, 更体现在证明成功每一个局部不等式.

以上论述用了几种策略呢?用到“以退求进”策略与“局部激活整体”的策略, 当然还有顺推与倒推、类比与联想和化归等策略.

所谓策略美就是在解题过程中, 成功地使用策略而能够让认知者感到的一种愉悦.难道在解例6与例6′的思维过程中, 认知者不止一次地感到使用策略的成功不感到愉悦吗!难道不为发现解题方法与发现 (构造) 命题而感到愉悦吗!

4数学竞赛解题的简洁美和对称美是观察与挖掘的结果

例7如图1是一个3×3的正方形, 而图2是一个2×2的正方形.

(1) 在图2中求∠4+∠5+∠7+∠8的度数?

(2) 在图1中求∠1+ ∠2+ ∠3+ … +∠9的度数?

(3) 在图1中求∠1+∠2+∠3+∠6+∠7+∠8+∠9+∠4=?

分析为求 (2) , 用特殊化方法必需先求 (1) 的结果;反之, 从 (1) 到 (2) 是普遍化的策略, 这是对图形绝妙地观察, 即利用对称性可得出简洁的解题策略.

解 (1) 在图2中, 沿对角线对折, 上下图形完全重合,

(2) 在图1中, 沿对角线对折, 左上边的图形与右下方的图形也重合,

(3) 在观察的基础上, 8个角的和用对称性只要用405°-45°=360°.

本例的 (1) 是为 (2) 铺垫的, (2) 为 (3) 铺垫, 不会解 (2) 时, 可以退到 (1) , 不会解 (3) , 又可退到 (2) 寻求方法.正如华罗庚教授说:“要善于退, 足够地退, 退到最原始而又不失去重要性的地方是学好数学的一个决窍.”

读者若能用普遍化的策略推广、引伸到4×4个正方形, 或5×5个正方形之中去, 又会得出什么美妙的结论呢!这种教学方法能引发对于对称美的鉴别.所谓对称美不外乎局部与局部的对称, 几何图形与数量关系都存在这种对称性, 体现形结构与数 (式) 结构的对称是对称美 (数学题已知与结论的对称性使解题者感到愉悦) 存在的理论基础.也是“一题多解 (证) ”的依据.用对称美导致思维的简洁, 即复杂问题的简单解法是思维美, 它是由对称引起的.

综上所述, 数学教师 兴奋地、涛涛 不绝地、自信地讲一题多解 (或一题多证) 不是数学教师显示他多有本事、多有才华.而是让学生多熟悉几个数学公式, 多运用几种数学思想、多记忆几种数学思想方法, 让学生“举一返三”、“逐类旁通”、在数学知识的天空中自由翱翔.一题多解 (或一题多证) 的原因, 或者是公式对称美所至;或者是公式反映在图形中对称美所至;或是方法运用上的思维美、数形结合上的和谐美而生;或者是问题复杂而解法简单对比中的简洁美所产生;或因为出人意料, 又在想象之中而形成的奇异美而形成;或因数学教师设计全面、讲解惊奇、学生心服口服的教学美而受鼓舞.

数学教师讲对称美、思维美、和谐美、简洁美、奇异美、教学美也不是数学教师显示他多有本事、多有才华、多有美学理论, 而是, 仅仅是为了激励、唤醒学生的兴趣、鼓舞学生不怕困难、迎刃而解而感到心情愉悦、才得到美的享受.

参考文献

[1]符本顺, 殷启正.数学中的美学方法[M].南京:江苏教育出版社, 1992.

[2]吴宪芳, 郭熙汉.数学教育学[M].武汉:华中师大出版社, 1999.

[3]戴再平.数学习题理论[M].上海:上海教育出版社, 1997.