高中数学 2.3.4解三角形应用举例(第四课时)教案 北师大版必修

高中数学 2.3.4解三角形应用举例(第四课时)教案 北师大版必修（精选2篇）

篇1：高中数学 2.3.4解三角形应用举例(第四课时)教案 北师大版必修

解斜三角形应用举例（1）

教学目的：

1会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；

2搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；

3理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等； 4通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力 教学重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法 教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定 授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪 教学方法：启发式

在教学中引导学生分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并启发学生在解三角形时正确选用正、余弦定理 教学过程：

一、复习引入： 1．正弦定理：abc2R sinAsinBsinC222b2c2a22．余弦定理：abc2bccosA,cosA

2bcc2a2b2 bca2cacosB,cosB2ca222a2b2c2 cab2abcosC，cosC

2ab2223．解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用

二、讲解范例：

例1 自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计顶杆BC的长度已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B支点A之间的距离为1．95ｍ，AB与水平线之间的夹角为20′，AC长为1．40ｍ，计算BC的长(保留三个有效数字)分析：求油泵顶杆BC的长度也就是在△ABC内，求边长BC的问题，而根据已知条件，AC＝1．40ｍ，AB＝1．95 ｍ，∠BAC＝60°＋6°20′＝66°20′相当于已知△ABC的两边和它们的夹角，所以求解BC可根据余弦定理解：由余弦定理，得

BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA

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篇2：高中数学 2.3.4解三角形应用举例(第四课时)教案 北师大版必修

课题: §1.2.2解三角形应用举例

知识改变命运，学习成就未来

AB = AE + h = ACsin+ h

=

asinsin + h sin()例

2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=5440，在塔底C处测得A处的俯角=501。已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)

师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？（给时间给学生讨论思考）若在ABD中求CD，则关键需要求出哪条边呢？ 生：需求出BD边。师：那如何求BD边呢？

生：可首先求出AB边，再根据BAD=求得。

解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=-,BAD =.根据正弦定理，BCAB =

sin()sin(90)BCsin(90)BCcos 所以 AB ==

sin()sin()解RtABD中,得 BD =ABsinBAD=将测量数据代入上式,得

BCcossin

sin()27.3cos501sin5440 BD =

sin(5440501)27.3cos501sin5440 =

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知识改变命运，学习成就未来

≈177(m)

CD =BD-BC≈177-27.3=150(m)答:山的高度约为150米.师：有没有别的解法呢？

生：若在ACD中求CD，可先求出AC。

师：分析得很好，请大家接着思考如何求出AC？ 生：同理，在ABC中，根据正弦定理求得。（解题过程略）

例

3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.师：欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？ 生：在BCD中

师：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？ 生：BC边

解:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根据正弦定理，BCAB = , sinAsinCABsinA5sin15 BC == sin10sinC ≈ 7.4524(km)

CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)答:山的高度约为1047米

Ⅲ.课堂练习

课本

知识改变命运，学习成就未来

测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？