奥数小学一年级教案（通用14篇）
篇1：奥数小学一年级教案
小学六年级奥数教案—05工程问题一
本教程共30讲
工程问题
（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：
工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可
工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效
例2 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？
分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？
分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了
例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？
分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？
分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
答：甲再出发后15分钟两人相遇。
练习5
1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？
2.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。
3.一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？
则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？
5.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？
6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从
40千米。求甲、乙两地的距离。
答案与提示 练习5
2.14天。
3.120天。
4.350棵。
5.6000米。
6.8时。
提示：甲管12时都开着，乙管开
7.280千米。
篇2：奥数小学一年级教案
一．检查家庭作业
针对学生所做情况，重点问题重点讲解，提高学生综合运用知识的能力，查缺补漏，等级评定。
二．梳理知识
1、根据规律给房子找主人，在下面打“√”。
2、数一数，下图中的图形各有多少个？
()个角（）个长方形()条线段
第一层有（）个正方体；第二层有（）个正方体；第三层有（）个正方体，一共有（）个正方体。
3、推算下图算式中各个图形代表的是什么数。
①5+○=13 △+○=15 ②○-☆=5 8+☆=16 ○=（）△=（）○=（）☆=（）
4、找规律。（1）17，13，9，5，（）
（2）11，13，15，17，（），（）（3）
5、在○里填上5、6、7三个数，使横行、竖行的三个数相加都得15。
6、一根钢丝长9米，要截成9小段，需要截（）次。
7、三个小朋友比大小，方方比扬扬大3岁，燕燕比方方小1岁，燕燕比扬扬大2岁。（）最大，（）最小。
8、小芳今年8岁，姐姐今年12岁，5年后，姐姐比小芳大（）岁。
9、把一根绳子两头对在一起，再在对折好的绳子中间剪一刀。这时，绳子被剪成（）段。
10、一只小猫5分钟吃完一条小鱼，5只小猫同时吃5条同样的小鱼要（）分钟。
11、计算。
（1）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20=（2）100-99+98-97+96-95=
12、火柴棒游戏
（1）拿掉一根火柴，使等式成立。
（2）移动一根火柴，使等式成立。
13、小朋友们排队练体操，小红的左边有6个人，右边有2个人，这一排共有几个人？
6人 小红 2人14、12个小朋友排队去春游，小云的前面有5个同学，小云的后面有几个同学呢？ 小云的后面有几个同学
篇3：奥数小学一年级教案
课的一开始, 体育班长就按常规要求向体育教师汇报:“报告首长, 我班50人, 已经集合完毕, 请首长指示!”
师:同学们, 听到体育班长向首长报告了吗?那么, 你们就是解放军, 想不想当一个优秀的士兵?
设计意图:这种开始的方式目的是让学生对体育产生兴趣, 并以最积极的状态进入到学习环节, 让他们感觉自己是学习的主人, 从而激发他们的学习兴趣。本课就是一个很好的尝试, 在整队和师生问好时, 我课前安排好军事报告方式, 直接过渡到课的主题上来, 抛弃了传统那种按部就班、一成不变的课的导入方法, 制造悬念, 使学生产生好奇, 注意力集中, 为本课的继续奠定了基础。
活动一:队列操练
教师通过语言描述, 带学生进入情景。
师:小朋友, 军人可有很多的本领呢?请同学们跟着我练习军人的操练:踏步、转身、敬礼, “扛枪”“瞄准”“扛枪”“刺杀”“骑马”等动作。
随着音乐《闪闪的红星》的响起, 同志们, 请在草地分组进行练习。
设计意图:教师先播放《闪闪的红星》的主题曲, 以集中学生的注意力, 接着来模仿军人的各种动作让学生仿做, 学生的思维会活跃起来, 观察会更加仔细, 从而动作也学得更像, 这种学习效果颇佳。
活动二:抛掷手榴弹
通过用语言描述, 把学生带入情景。
师:咱们来玩“手榴弹” (自由抛接纸球) 好吗?大家熟悉的玩法有哪些呢?
把学生分散开, 自由组合, 安全地进行练习, 并让他们动脑大胆地运用各种方法进行抛接 (自抛自接、互抛互接、背后抛接, 双手抛接等) 。
设计意图:组织方法很灵活, 把学习权放给学生, 由他们自己组合, 自己想象学习, 这样更有利于发挥他们的自主性, 可以很轻松地想更多的抛接动作, 这样, 学生的主体地位也得到了体现。同时, 再通过教师的巡回指导与语言提示, 以鼓励学生学习的积极性, 从而使他们树立信心。
活动三:学习军人投掷手榴弹的本领 (轻物投远)
教师通过语言描述, 引导学生进入情景。
师:各位小解放军们, 要想当一名优秀的解放军可不是件容易的事, 每个人都得学会投掷手榴弹的本领, 这样, 我们才可以消灭敌人、保卫祖国。
师:接下来, 我们比试一下看谁投得远, 大家可自由组合, 相互学习, 到时候一定要把自己的动作告诉老师呀!
小组长带领本队小朋友到自己的领地去学习本领, 教师适时地参与到他们当中去, 引导他们相互学习、相互比较, 找到自己最适合的投掷方法。
师:做启发引导性示范 (放慢投、快速投、向地下投、向前上方投) , 请学生指出缺点。
师:前后四次有什么不同?哪次远?
指名让学生回答 (快速投、向前上方投远) 。
师:对, 那么, 同学们知道如何投的远了吗?
师生共同小结得出轻物投远的动作要领:高举过头, 挥臂有力。
引导学生按正确的方法分组练习, 相互指导体验动作。
设计意图:发挥小组长的作用, 带领学生们分散自由练习, 学生的主体性充分地得到了体现。由于教师的参与和语言提示、再加上学生自主的创新学习, 师生间形成一种互动的学习氛围, 学生的学习效果非常好。
活动四:情境———打击敌机 (轻物投准)
(号声:集合)
师:我们的解放军同志刚刚接到电报, 有敌人来了, 我们做好战斗的准备, 用我们的手榴弹瞄准敌机狠狠打击!看谁投得准!
在两个篮球架上拉一条铁线, 挂上逼真的“敌人”“飞机”, 学生在两边战地的线上准备好, 让体育委员牵引“飞行”并配以声音, 以击中多少敌机判断胜负。
随着游戏的进行, 逐步提高要求。
师:经过战士们的努力, 我们击落了很多敌人的飞机, 你是怎么击落的呢?说一说你的体会好吗?
先请几名学生说一说方法, 然后师生共同小结出轻物投准的动作要领:高举过头, 挥臂有力, 瞄准目标, 猛力攻击。组织学生再次体验练习, 各小组推荐优秀选手代表本组比赛。
设计意图:形式新颖、练习贴近学生生活实际, 学生的学习兴趣高。学生当裁判, 既能及时判断胜负, 又能让学生有一定的积极性, 使他们在玩中学到了技术。
活动五:游戏———炸碉堡 (轻物投远投准)
情景:刚才我们把敌人的飞机歼灭了, 打了个漂亮的胜仗。我连又接到新的战斗任务:乘胜追击, 打败敌人!
师:我们分四组炸敌人的碉堡, 由各组的小组长负责带领好本组队员。
学生协助教师布置好场地并分四组站到起点, 教师示范讲解进攻路线和方法 (绕过敌人的雷区———钻过铁丝网———跨过壕沟———跑到电网前———对准敌人的碉堡投手榴弹) 。
各小组学生在小组长带领下分组学练一次, 找到通过每个障碍的最佳方法。体育教师巡回指导。
师:把同学们分成几个组来比赛, 选出最最厉害的掷弹组。
教师讲解比赛的方法和规则, 分四小组比赛 (碉堡设置不同远度) 。
设计意图:《体育新课程标准》强调学生的心理与社会适应能力培养, 所以要注重对学生的合作意识培养。游戏时, 教师没有强调合作的方法, 而是让生生互动, 通过实践去不断体会, 在探究中学会合作, 学会相互帮助。
活动六:庆祝胜利
情景:胜利喽!看, 群众来慰问战斗英雄们了……
在《打靶归来》的音乐声中, 师生共同进行放松。
师生交流体会, 进行鼓励与表扬。
师:今天我们用手榴弹来玩, 学到了很多本领, 你们觉得开心吗?
师:不光你们开心, 老师也很开心, 因为你们学会了投掷的技术, 而且还看到了你们在学习中表现得非常勇敢, 都是一名优秀的解放军战士。老师相信, 只要大家积极参与、认真学习, 一定会取得更好的成绩。
课外作业:谈谈手榴弹的其他玩法?
设计意图:在课的最后小结阶段, 以往基本上是师讲生听的场面, 本次力争改变原来的做法, 让学生参与进来, 让学生自评、互评及师评, 产生一种民主、和谐的新型师生关系。而课外作业的布置, 又可以使学生的实践能力和创新能力得到进一步发展。
篇4：奥数小学一年级教案
本学期我任教一年级四个班的奥数，期间我教了《认识图形》《简单的分类》《图形计数》《切西瓜》《切蛋糕》《七巧板拼图》《发现图形的规律，并接着画》《速算》等等，每一个专题，每一个教学设计，每一种教学课堂组织形式都给我留下了很深的印象，今天我就只讲一个专题——《七巧板拼图》。
当我知道要教一年级的奥数时，我想到学生的学习习惯和行为习惯还没有养成，孩子们就像一张白纸，奥数的学习知识容量并不多，对于他们的学习应尽量以游戏、活动为主。
现在学生买的七巧板，里面都配有七巧板拼图纸，学生在第一节课里，还弄不清七巧板里每一块板之间的关系，我就指导学生去探索，发现里面的规律。用手中的七巧板来拼一些我们学过的平面几何图形，使学生对这几块陌生的木板有着非常深的印象。
到了第二课时，学生基本对七巧板里的每一块都非常熟悉，我就要他们按照图纸上的图形去拼，他们照着图纸拼出一个图形后，甭提有多高兴了。比如：一个学生拼出来一只船后，他的思绪早就想象自己正在船上，这不嘴巴还“嘟嘟”地模仿汽笛的声音呢？还有同学在拼完一只狐狸后，自我陶醉了老半天，快乐地享受着自己智慧的劳动成果。像这样的实例多得数不胜数，试想：就这样七块冷冰冰的木板，通过自己的想象自由地驰骋，能变成一幅非常生动的画，孩子们能不开心吗？这种胜利的果实能不好好地“品尝”吗？我看到学生拼好了一个图形，便及时地给予正面的评价和鼓励。当然，我也给学生提供一些可行的建议，他们很乐意采取我的建议，并且要我跟他们一起拼图。这不，有班主任反映学生上晚自习都在用七巧板拼图，比以前上晚自习都轻松。
到了第三个课时，我跟他们讲故事，我最喜欢的就是这种感觉，他们听故事的时候，全班二十几双眼睛齐刷刷地盯着我，生怕有一个字漏听了，学生不仅听会了一个故事，而且我还要学生思考从这个故事里收获到了什么？讲完故事之后，要他们选择这个故事的一个场景拼图，我帮他们分好组，并选好小组长，这位小组长主要任务是根据组内成员所拥有的七巧板的大小、厚度，选适合拼这个场景的图形的七巧板，并分好工，全班分组比赛，看哪组拼得又快又好，这时教室里只有七巧板撞击桌子的声音，我稍稍进行指导。学生那种默契的配合以及胜利的喜悦，至今还深深地印在我的脑子里。
完了之后，我也要各个小组成员讲故事，然后要小组长负责选一个比较好操作的故事进行比赛。学生拼完之后，我就要每组派一个代表讲一讲这个故事，并且要他们讲述这个故事阐述了一个什么样的道理，并且全班讨论哪个小组拼的图形最好，哪个小组讲的故事最精彩。
到了第四个课时，我就教他们唱歌，学生跟着音乐的节拍，快乐地享受着每一个音符，当学生会唱了，我就要求学生分组来拼……
当然，我也要求学生用卡纸剪一副七巧板，用两幅七巧板来拼图形，比如：一个学生就用两副七巧板和一副数学用具拼了一副挺漂亮的《春天江上图》。当时我真有一股想用相机拍下来的冲动。（下转第52页）
（上接第39页）到了这个内容要结束的时候，我就在整个一年级举行了一次七巧板拼图比赛，对于表现好的孩子，有进步的孩子，给予奖励，看着孩子们拿着一张“七巧板拼图大王”的奖状那种高兴的神情，我的心里甭提有多高兴了。
就这样，游戏、音乐、想象，活动、表扬、鼓励、互相欣赏、小组合作等等都是一年级学习奥数教学的主旋律。让学生体验到学习的快乐，激发学生的学习兴趣，让学生在学习的过程中拥有成功的体验是我这学期教学的宗旨。
篇5：奥数小学一年级教案
1． 学学讲道理：
狐狸去狗熊经营的餐厅吃饭，要了一份松子，于是狗熊端了一盘松子来。狐狸眼珠骨碌碌一转，说：“我不想吃松子了，给我换一盘蜜糖。”狗熊就换了一盘蜜糖端上来，狐狸眨眨眼睛，说：“我又不想吃蜜糖了，给我换一盘葡萄吧。”狗熊又换了一盘葡萄给狐狸，狐狸高高兴兴地把葡萄吃了个一干二净（连皮儿和籽儿都没剩下），然后大摇大摆的走了。狗熊追了出来，说：“狐狸狐狸，你吃了我的葡萄，还没给钱呐。”狐狸说：“可那是我用蜜糖换的啊。”狗熊又说：“那你的蜜糖也没钱啊。”狐狸说：“可那是我用松子换的啊。”狗熊说：“那你的松子也没给钱啊。”狐狸说：“可是那盘松子我没吃啊，我为什么要给钱呢？”狗熊想了想，说不出话来了。同学们，你们说狐狸该不该付钱呢？为什么？
（黑箱问题、偷换概念、画图法）2． 智巧趣题：
小明、小红、小刚、小华4位同学在一起打扑克牌，他们一共玩了40分钟，他们每位同学玩了多久呢？
奶奶用平底锅烙好吃的馅饼，锅里只能同时装下两个馅饼，而每个馅饼两面都要烙，每面要烙2分钟才能熟。如果奶奶今天打算烙三个馅饼，最快要多长时间才能把三个馅饼都烙熟呢？
3． 火柴棒游戏：
移动一根火柴，使得等式成立：
请同学们用火柴棒摆出一个鱼的形状。4． 找规律画图：
观察规律，请接着画出后面两个图形：
5． 找规律填数：
(1)1、3、5、7、9、____(2)12、10、8、6、4、____(3)1、3、4、6、7、9、10、____ 6． 元角分趣题：外婆每天用硬币去买菜，而且总钱数都不超过一元钱。如果外婆今天 不想别人找零钱，那么外婆至少要带多少个 硬币呢？
7． 巧切西瓜：只切三刀，最多可以将一个 西瓜，切成几块？同样只切三刀，能将一张 纸切成几块？
篇6：小学奥数标准教案一份
一、复习：
小胖每顿饭吃5个包子，一天三顿能吃多少个？ 一只蜗牛1分钟爬2分米，10分爬多少米？
二、导入：已知几个量，一个量变化，另外量也随着发生同样的变化，这样的问题是归一问题。
三、新课：
例1.小白兔6天挖90根萝卜，照这样计算，小白兔18天能挖多少根萝卜？ 归一法：6天挖90根（每天挖15根）18天挖
？ 根
90÷6×18=270（根）
倍比法：18天里面有几个6天？ 每6天挖90根，18天挖
？ 根
18÷6×90=270（根）
练习：一只蜗牛6分钟爬12分米，照这样的速度，1小时爬多少分米？ 练习：小乌龟3分钟能走10米，照这样计算，它1小时能走多少米？
练习：一台碾米机2小时碾米1000千克，照这样的效率，再碾米5小时，一共可以碾米多少千克？
小结：先求单一量，再求几个单一量是多少。正归一。
例2.王大伯4天编了24个竹篮，照这样计算，编120个竹篮一共需要多少天？ 分析：4天编了24个竹篮（每天编5个）
归一法：120÷（24÷4）=20（天）
分析： 120是24的几倍？
倍比法：120÷24×4=20（天）
练习：
1、一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织234米布要用多少分钟？
2、一台织布机8分钟可织布23米，求这台织布机织253米布要用多少分钟？
3、一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织15米布要用多少分钟？ 小结：先求单一量，再求包含多少个单一量。反归一。
例
3、王师傅2小时加工62个零件，照这样计算，8小时可以加工多少个零件？如果要加工372个零件要多少小时？
分析：（1）每小时几个？ 8小时？个
8小时是2小时的几倍？ 方法：归一法：62÷2×8=248（个）
倍比法：8÷2×62=248（个）
（2）每小时几个？372个要？小时
372有几个62？那
个2小时是？
方法：归一法：372÷（62÷2）=12（小时）
倍比法：372÷62×2=12（小时）
练习：（变形）
3小时加工42个，8小时多少个？加工210个零件要几小时？ 例4.一个修路队要修一个长750米的公路，前5天修了250米，照这样计算修完还要几天？
练习：改成600米 练习：一个粮食加工厂要加工6000千克大米，前2小时加工了1200千克，照这样计算加工完剩下的大米还要几小时？（8小时）
例5.5只小猴一顿吃掉20个桃，现在有60个桃，要增加几只小猴来吃？ 60÷（20÷5）-5=10（只）（60-20）÷（20÷5）=10（只）（60-20）÷20×5=10（只）60÷20×5-5=10（只）
练习：5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？
铺垫：一个台机器一天生产15个零件，求5台机器3小时能生产多少个零件？4台机器6小时？
例6.4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器4小时能生产多少个零件？
疑问：现在的一份量是什么？ 小结： 二次归一问题
练习：织布厂一车间用3台织布机5小时织布450米，照这样计算，5台、8小时可织布多少米？
#——3台——5小时——450米
450÷3÷5×5×8=1200（米）#——5台——8小时——？米
拓展：改增加5台
450÷3÷5×（3+5）×8=1920（米）例7.3台车床4小时可以加工零件180个，照这样计算，6 台5小时可加工多少个？5台要加工600个要几小时？3小时加工630个要几台？ #——3台——4小时——180个
正归一
180÷3÷4×6×5=450（个）#——6台——5小时——？个
#——3台——4小时——180个
反归一
600÷（180÷3÷4×5）=8小时 #——5台——？小时——600个
630÷（180÷3÷4×3）=14（台）#——？台——3小时——630个
练习：7辆车5小时运货700吨，照这样计算，3辆汽车几小时能运540吨的货物？
例7.工程队计划60人5天修好一条长4800米的公路，照这样计算，增加15人实际几天修完？
#——60人——5天——4800米
4800÷[4800÷60÷5×（60+15）] #——（60+20）人——？天——4800米
=4800÷4800×60×5÷75 练习：改6000米
=4（天）
例8.7辆卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求5趟运完，需要同样的卡车多少辆？
1辆卡车1趟运走多少吨沙土：336÷6÷7=8（吨）①先求所需卡车1趟运走多少吨沙土：560÷5=112（吨）
112÷8=14（辆）②先求运走560吨沙土所需多少趟： 560÷8=70（趟）
70÷5=14（辆）③先求1辆卡车5趟运走多少吨：
8×5=40（吨）
560÷40=14（辆）练习：5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住100只老鼠需要多少只小猫？ 拓展：①5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住180只老鼠需要增加多少只小猫？
②4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器生产360个零件需要增加几小时？
例9.有一批零件，王师傅每天生产8个，3天可以完成，如果每天生产6个零件几天可以完成？
疑问：不变的量是什么？
小结：
练习：发电厂运进一些煤，如果每天烧6吨煤，10天烧完，如果每天烧4吨，多少天烧完？
例10.修一条马路，如果每天修5千米，24天可以修完，如果每天多修1千米，几天可以修完？
练习：有一包糖，如果平均分给8个小朋友，每人可以分到20块，如果减少3个小朋友，每人可分到多少块？（32）
拓展：有一本故事书，小强计划每天看24页，5天可以看完，如果要提前2天看完，平均每天要多看多少页？（16）
例11.加工一批零件，计划14人，每天工作6小时10天完成任务。现在增加1人要求8天完成，求每天加班几小时？（1）
例12.甲乙两个打字员4小时共打字3600个，现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个，求甲乙每小时各打字多少个？
甲乙每小时打字个数的和：3600÷4=900（个）相同时间内共打字：2450＋2050=4500（个）相同时间：4500÷900=5（小时）
甲：2450÷5=490（个）乙：2050÷5=410（个）
篇7：小学一年级奥数题
2、小动物们在排队，从左边数小狗是第6只，从右边数小狗是第10只，一共有( )只动物在排队。
3、一个书架共三层，语文书在数学书的下面，数学书在故事书的下面，( )书在最上面，( )在最下面。
4、公园里有许多花，其中郁金香有18朵，已经开了8朵，还有( )朵没开。
5、有16只鸭子，游走了8只，还有( )只。
6、梨和苹果共14个，其中苹果有8个，梨有( )个。吃了3个苹果，苹果还剩( )个。
7、一共有15条鱼，左边7条，右边有( )条。
8、一位老师和11个同学玩捉迷藏，已经藏好了5个，还有( )人没藏好。
9、有18个女同学排成队，现在要在每两个女生之间插一个男生，男生有( )人。
10、小儿科病房医生要看到第28号病人，前面最多已经看过了( )个病人。
11、一个数，个位上比5大1，十位上是7，这个数是( )。
12、的两位数是( )，最小的一位数是( )。
13、78和80之间的这个数是( )，与87比较接近的整十数是( )。
14、冬冬跳绳跳了97下得第一名，丁丁跳了94下，得第三名，红红得第二名，红红可能跳了( )下。
篇8：奥数小学一年级教案
贯彻“健康第一”的指导思想,以((义务教育体育与健康课程标准(2011版)》(以下简称《课标》)为依据,面向全体学生,以激发学生的学习兴趣为主,结合低年级学生的生理、心理特点,运用情境教学使学生身临其境,为学生创设轻松愉快的学习环境,引导学生积极主动、创造性地完成学习目标。同时,引导学生参与体育活动时应注意安全,从小养成安全、健康的运动习惯。
二、教材分析
本课选自省编教材《科学预设艺术生成》一书,水平一(二年级)体操棒单元第5课时,本单元属于轻器械体操,具有较大的实用价值,是一项深受低年级学生喜欢的教材。通过学习不仅使学生能够掌握棒操的基本动作方法,还能利用体操棒做多种发展身体素质的练习与游戏;本课发展了学生的上下肢协调配合及动手能力,提高了学生的灵敏性和平衡能力,规范了学生在课堂上的行为,培养了学生的安全、合作与创新意识。本课重点是学生能模仿出简单、实用的挑棒、劈棒、刺棒等动作,为了使学生能轻松地掌握教学内容,本课以情境贯穿整堂课,极大地吸引了学生的学习兴趣;在棒操教学中,教师采用标准形象的示范进行教学,以此激发学生的欲望,为以后学习轻器械打下较好的基础。
三、学情分析
水平一(二年级)学生的年龄小,活泼好动,有较强的模仿力与表现力,但同时也存在着精力不够集中、部分学生自控能力差等问题。依据低年级学生特点,本课以情境设计贯穿整堂课,用故事情节吸引学生,使其仿佛身临其境,极大地激发了学生主动学习的欲望,学生在“玩中学”、“学中玩”、“玩中练”,在整个过程中,学生们在严肃与活泼的课堂氛围中体验了合作与创新带来的乐趣,也激发了运动潜能,提高了运动能力。此外,为了使学生能较好地完成学习目标,不失时机地对其进行安全教育,规范了拿棒、放棒、练棒的方法,教育学生不能拿棒乱打、乱闹,让学生从思想上重视安全,知道一切活动都要在安全的前提下进行,逐步养成良好的行为习惯。
四、教学过程
篇9：小学一年级奥数题
2、14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个?
3、有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等?
4、小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁?
5、一辆公共汽从东站开到西站，开一趟。如果这辆车从东站出发，开了11趟之后，这辆车在东站还是西站?
6、王老师领男女学生个10名去看电影，要买几张电影票。
7、12辆摩托车组成一列向前开，从前往后数，银色摩托车是第8辆，问：从后往前数，它是第几辆?
8、小文今年10岁，比妈妈小29岁。去年他比妈妈小几岁?
9、妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈买回的鸭蛋是几个?
篇10：小学一年级奥数题
2、排队上车时，小花发现自己的前面有5人，后面有9人，一共有()在排队。
3、小朋友排队做操，平平排在队伍的中间，无论是从前往后数，还是从后往前数，都是第9个，这一排有()个小朋友。
4、10个小朋友排队做游戏，从前往后数，明明排第7个，从后往前数，明明排在第()个。
5、小朋友排队做操，从前数第4个是明明，从后数第4个是点点，点点排在明明的后面，中间还隔着2个小朋友，这一排一共有()个小朋友在做操。
6、16个同学排成一排，小吴站在第5个，小吴的后面还有()个人。
7、5+○=13
△+○=15
○=()
△=()
8、○-☆=5
8+☆=16
○=()
☆=()
9、△+△=18
☆+○=13
△+○=15
△=()
○=()
☆=()
篇11：奥数小学一年级教案
2讲 认识图形(二)
这叫“三角形”。三角 形有三条边，三个角，三个顶点。
2．这叫“直角三角形”。
直角三角形是一种特殊的三 角形，它有一个角是直角。它 的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边。
3．这叫“等腰三角形”。
它也是一种特殊的三角形，它 有两条边一样长(相等)，相等 的两条边叫“腰”，另外的一条 边叫“底”。
这叫“等腰直角三角形”或叫 “直角等腰三角形”。它既是直 角三角形，又是等腰三角形。这叫“等边三角形”。
5．它的三条边一样长(相等)，三个
角也一样大(相等)。
二、认识四边形
1．这叫“四边形”。四边形有四 条边，内部有四个角。
2．这叫“等腰梯形”。它是一种特殊 的四边形，它的上下两边平行，左 右两边相等。平行的两边分别叫上 底和下底，相等的两边叫腰。
3．这叫“平行四边形”。
它的两组对边分别平行而且 相等，两组对角分别相等。
4．这叫“长方形”。
它的两组对边分别平行而且 相等，四个角也都是直角。
5．这叫“菱形”。
菱形的四条边都相等，对角分 别相等。
6．这叫“正方形”。
正方形的四条边都相等，四 个角都是直角。
三、认识圆和扇形
1．这叫“圆”。
圆是个很美的图形。圆中心的 一点叫圆心，圆心到圆上一点 的连线叫圆的半径，过圆心连
接圆上两点的连线叫圆的直径。直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫“半圆”。
2．这叫“扇形”。
圆的一部分叫“圆弧”。由一条
圆弧和两条半径构成的图形叫“扇形”。
习题 二
1．用橡皮筋在钉子板上套出各种图形。
篇12：浅谈小学一年级拼音教学
关键词：拼音,教学,小学,一年级
在小学一年级汉语拼音的教学中, 我充分利用课本插图, 简笔画, 讲故事学儿歌或语言、动作、表演等手段, 把学生带入快乐的学习情境, 让学生在轻松、愉快的情境中积极主动地参与学习, 把枯燥的汉语拼音学习变得生动有趣, 教学也取得了事半功倍的效果。
一、从身边的事物入手, 激发学生兴趣
在教学过程中, 我充分利用新教材图文并茂的特点, 联系生活、学习实际, 结合学生善于模仿的特点, 利用语言、动作表演等创设学生乐学的情境, 让学生生动有趣地学拼音。例如:声母“n”的发音是学生学习的一个难点。教学时教师用手捏住鼻子, 夸张表情, 让气息从口腔通过, 然后, 让学生用手挡在教师口腔前感觉气息不从鼻子发出而从口腔冲出, 直观体会鼻韵母的发音特点和方法。在教学四声时, 教师在黑板上画一条高低起伏的山路, 用一个小模型汽车演示:从前方平坦的路上驶来“一声平”, 上坡“二声扬”, 下坡又上坡“三声拐弯”, 下坡“四声降”, 带领学生用手演示汽车的行驶方向, 同时嘴里发出任意一个字母的四声。这样, 学生脑、眼、手、口等多种器官协调活动, 化难为易, 学习就会轻松愉快。在拼读音节教学中, 运用一定的动作也能帮助学生更容易地掌握拼读方法, 读准音。如, 在“tiao wu”这个音节的教学中, “tiao”是一个三拼音节, 学生在开始学习时, 很难拼准拼对。教学时, 教师做几个舞蹈动作提示学生, 这个音节词直呼“跳舞”, “跳”→“t→I→ao→tiao”, 从知道读音再去拼读。这样, 先知其音, 再感悟拼读规则, 转变了学习方法, 降低了学习难度, 学着就容易多了。这样孩子们都知道的事情, 就很容易被吸引, 激起他们学习的兴趣。
二、创新教学方法, 提高课堂实效
一年级新生注意力容易分散, 需要借助外部刺激来集中注意力。因此, 在教学中, 我们应该采取多样的教学方法来丰富课堂, 提高实效。
1. 故事儿歌创设情境。
一年级的学生活泼好动, 在教学中, 我尽可能地结合课文内容讲一些趣味故事或教一些带童趣的儿歌, 给学生自编一些顺口溜, 营造一种愉悦的氛围, 帮助学生熟记拼音知识, 培养学生的想像力和创造力。如, 教学字母“a、o、e”时, 可利用儿歌“张大嘴巴a a a, 圆圆嘴巴o o o, 扁扁嘴巴e e e, a、o、e, a、o、e, 我们一起学唱歌。”引导学生掌握发音方法。教学“j、q、x、y”和“j、q、x、y”相拼, “ü”上两点的省略规则时, 我编了这样一个故事并让学生表演:“j、q、x、y”是四个好朋友, 他们经常去找小淘气“ü”玩捉迷藏的游戏, 小“ü”太淘气了, 每次都耍赖皮偷看别人的藏身地, 于是“j、q、x、y”就想了个办法, 只要和“ü”做游戏, 就一定要拿快布把小“ü”的眼蒙起, 所以, 只要“j、q、x、y”和“ü”相拼, “ü”上两点就要省去。把知识化为生动有趣的故事, 激发学生的想象力和创造力, 使学生在整个学习过程中全身心的投入, 放飞思维, 张扬个性, 享受学习的快乐。这样的学习掌握得快、理解得深、记忆得牢。
2. 变“讲, 教”为“探、悟”。
比如, 在分清b—d p—q的时候, 我请同桌或小组讨论, 怎样才能够把它们记清形, 读准音。同学们可认真了, 有的想到了用数学的方法来记, b与6相似, q与9相似, 得出, 正6 b, 反6 d。正9 q, 反9 p。还有的孩子用手臂来记形, 真是手脑并用, 既生动, 又形象。这样, 改变以往老师在黑板上告诉孩子怎样记清形, 读清音。为自己探出来, 悟出来。让孩子们在快乐中学习, 在自我探索, 自我发现中愉快认读, 书写。准确而迅速地掌握了这节课的知识。
3. 课堂消化。
由于低年级学生忘得较快, 加之大多为留守儿童, 家庭辅导较困难。教师要特别注意让学生在课堂上消化。游戏可以激起孩子们兴趣, 又可以帮助复习。我因地制宜地发明了带拼音娃娃回家的游戏。老师在课前准备好一些拼音的头饰, 请一部分孩子把头饰戴好, 我鼓励孩子们说:“谁把单韵母的拼音娃娃叫出来?然后, 把声母娃娃叫出来”孩子们可乐了!大声呼喊他们的名字, 在呼喊声中, 叫到的孩子一蹦一跳的出来了。然后, 我针对学生发音不够准确的缺点进行纠正。这样, 既复习了单韵母, 声母, 又让学生掌握得更好。究其原因, 因为“好钢用在刀口上”, 教学中重点突出, 目的明确, 不在学习已经知道的地方做无用功。只在学生需要老师指导的地方下工夫, 使学生的学习和老师的教学都成为课堂教学有效的一部份, 效果明显。
4. 运用练习法, 把问题暴露在课堂上, 共同解决。
在教学j q x与ü相拼时, 我请可能要出错的孩子到黑板上合一合, 分一分, 把问题暴露在课堂上, 然后请小老师来讲一讲。这样, 既解决了问题, 又能吸引孩子们的有意注意。而出错的孩子呢也印象深刻, 下次不会出错。
5. 在生活中加强拼读练习。
篇13：奥数小学一年级教案
【例1】像下图那样，把正方体盒子剪开，铺展在平面上加以描画而成的图形叫做“展开图”。请你试试做。
【例2】把厚纸盒沿右图的粗线剪开，展平成“展开图”。想一想，剪开前哪个面和哪个面相对?
把原来的立体图和平面展开图对照可知：
1和3相对；2和4相对；5和6相对。
【例3】把冷饮食品“蛋卷”的包装皮(圆锥)切开后，形成下面右图那样的形状。
这个展开图就是扇形。
习题十
1.下列图中的（1）（2）（3）号盒子剪开铺平后，展开图是哪一个，请你用线连起来。
2．将下图中(1)、(2)号棱锥剪开铺平后，哪一个是它对应的展开图，请用线连起来。
篇14：小学六年级奥数教案几何类
简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把
这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算.上面左图是边长为 4的正方形，它的面积是 4×4= 16(格);右图是 3×5的长方形，它的面积是 3×5= 15(格).上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是 5×4÷2= 10(格);右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2=8(格).这里特别说明，这两个三角
形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是 5× 3= 15(格);右图是一个梯形，上底是 4，下底是7，高是4，它的面积是
(4+7)×4÷2=22(格).上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米;如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.一、三角形的面积
用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：
三角形面积= 底×高÷2.这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢?
解：三角形ABD与三角形ADC的高相同.三角形ABD面积=4×高÷2.三角形 ADC面积=2×高÷2.因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.例2 右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.解： BC= 2+ 4+ 2= 8.三角形 ABC面积= 8× 4÷2=16.我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半.三角形 DFE面积= 16÷4=4.例3 右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长.而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是
FE×BE÷2，它恰好是长方形ABEF面积的一半.同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形(阴影部分)面积之和是它的面积的一半.因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是
20×12÷2=120.通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形ABCD是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形(阴影部分)的面积之和是长方形ABCD面积的的一半.例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD(阴影部分)的面积是多少?
解：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC.对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此
面积=4×10÷2= 20.对三角形 ADC来说，DC是底边，高是 8，因此
面积=7×8÷2=28.四边形 ABCD面积= 20+ 28= 48.这一例题再一次告诉我们，钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面.例5 在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE=3，DF=2，求三角形BEF的面积.解：要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积
三角形 ABE面积=3×6×2= 9.三角形 BCF面积= 6×(6-2)÷2= 12.三角形 DEF面积=2×(6-3)÷2= 3.我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：
三角形 BEF面积=6×6-9-12-3=12.例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD(阴影部分)的面积.解：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD的面积.把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形 DCE的面积是 7×2÷2=7.因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE面积是 7÷2=3.5.因为 BE= 8是 CE= 2的 4倍，三角形 MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是
3.5×4=14.长方形 ABCD面积=7×(8+2)=70.四边形 ABMD面积=70-7-14= 49.二、有关正方形的问题
先从等腰直角三角形讲起.一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角(90度)，还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图(a).四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图(b).一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图(a)知，它的面积是
直角边长的平方÷2.当知道它的斜边长，从图(b)知，它的面积是
斜边的平方÷4
例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2=32.这一个图形的面积是
32+16+ 8+ 4 + 2+1= 63.例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少?
解：为了说明的方便，在图上标上英文字母 D，E，F，G.三角形ABC的面积=2×2÷2=2.三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.三角形ABC的斜边，与三角形ADE的直角边一样长，因此三角形 ADE面积=ABC面积×2=4.三角形EFG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2=1.阴影部分的总面积是 4+1=5.例9 如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=7，BC=3，三个角的度数：角 B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE.因为
A是45°，角D是90°，角E是
180°-45°-90°= 45°，所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即
7×7÷2-3×3÷2=20.这是1994小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学，用直线AC把图形分成两个直角三角形，并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做，角 A是 45°，这一条件还用得上吗?图形上线段相等，两个三角形相等，是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何，千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有45°和直角，你应首先考虑等腰直角三角形.现在我们转向正方形的问题.例10 在右图 11×15的长方形内，有四对正方形(标号相同的两个正方形为一对)，每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形(阴影部分)面积是多少?
解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和.长-宽 =15-11=4
是“三”正方形的边长.宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此
中间小正方形边长=11-4×2=3.中间小正方形面积=3×3= 9.如果把这一图形，画在方格纸上，就一目了然了.例11 从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地(见图)，剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.解：剩下的长方形土地，我们已知道
长-宽=1(米).还知道它的面积是15.75平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢?
如果能求出，那么与上面“差”的算式就形成和差问题了.我们把长和宽拼在一起，如右图.从这个图形还不能算出长与宽之和，但是再拼上同样的两个正方形，如下图就拼成一个
大正方形，这个正方形的边长，恰好是长方形的长与宽之和.可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下，就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差，等于1米.现在，我们就可以算出大正方形面积：
15.75×4+1×1= 64(平方米).64是8×8，大正方形边长是 8米，也就是说长方形的 长+宽=8(米).因此 长=(8+1)÷2= 4.5(米).宽=8-4.5=3.5(米).那么划出的长方形面积是
4.5×1=4.5(平方米).例12 如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG(阴影部分)的面积.解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此
四边形AECD面积=(小正方形边长+大正方形边长)×大正方形边长÷2
三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=(小正方形边长+大正方形边长)，因此
三角形ADG面积=(小正方形边长+大正方形边长)×大正方形边长÷2.四边形 AECD与三角形 ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有
阴影部分面积=三角形ECG面积
=小正方形面积的一半
= 6×6÷2=18.十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.三、其他的面积
这一节将着重介绍求面积的常用思路和技巧.有些例题看起来不难，但可以给你启发的内容不少，请读者仔细体会.例13 画在方格纸上的一个用粗线围成的图形(如右图)，求它的面积.解：直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围正方形和直角三角形来计算.周围小正方形有3个，面积为1的三角形有5个，面积为1.5的三角形有1个，因此围成面积是
4×4-3-5-1.5=6.5.例6与本题在解题思路上是完全类同的.例14 下图中 ABCD是 6×8的长方形，AF长是4，求阴影部分三角形AEF的面积.解：三角形AEF中，我们知道一边AF，但是不知道它的高多长，直接求它的面积是困难的.如果把它扩大到三角形AEB，底边AB，就是长方形的长，高是长方形的宽，即BC的长，面积就可以求出.三角形AEB的面积是长方形面积的一半，而扩大的三角形AFB是直角三角形，它的两条直角边的长是知道的，很容易算出它的面积.因此
三角形AEF面积=(三角形 AEB面积)-(三角形 AFB面积)
=8×6÷2-4×8÷2
= 8.这一例题告诉我们，有时我们把难求的图形扩大成易求的图形，当然扩大的部分也要容易求出，从而间接地解决了问题.前面例9的解法，也是这种思路.例15 下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积(阴影部分)有多大?
解：我们首先要弄清楚，平行四边形面积有多大.平行四边形的面积是底×高.从图上可以看出，底是2，高恰好是长方形的宽度.因此这个平行四边形的面积与 10×2的长方形面积相等.可以设想，把这个平行四边形换成 10×2的长方形，再把横竖两条都移至边上(如前页右图)，草地部分面积(阴影部分)还是与原来一样大小，因此
草地面积=(16-2)×(10-2)= 112.例16 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.解：实际上，阴影部分是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接来求它的面积.阴影部分与三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出，ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，也是原直角三角形.因此，梯形ABCD的面积与阴影部分面积一样大.梯形ABCD的上底BC，是直角边AD的长减去3，高就是DC的长.因此阴影部分面积等于
梯形 ABCD面积=(8+8-3)×5÷2= 32.5.上面两个例子都启发我们，如何把不容易算的面积，换成容易算的面积，数学上这叫等积变形.要想有这种“换”的本领，首先要提高对图形的观察能力.例17 下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知 AF，FE，EC都等于3，CB，BD都等于 4.求这个图形的面积.解：两个直角三角形的面积是很容易求出的.三角形ABC面积=(3+3+3)×4÷2=18.三角形CDE面积=(4+4)× 3÷2=12.这两个直角三角形有一个重叠部分--四边形BCEG，只要减去这个重叠部分，所求图形的面积立即可以得出.因为 AF= FE= EC=3，所以 AGF，FGE，EGC是三个面积相等的三角形.因为CB=BD=4，所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.2×三角形DEC面积
= 2×2×(三角形 GBC面积)+2×(三角形 GCE面积).三角形ABC面积
=(三角形 GBC面积)+3×(三角形GCE面积).四边形BCEG面积
=(三角形GBC面积)+(三角形GCE面积)
=(2×12+18)÷5
=8.4.所求图形面积=12+ 18-8.4=21.6.例18 如下页左图，ABCG是4×7长方形，DEFG是 2×10长方形.求三角形 BCM与三角形 DEM面积之差.解：三角形BCM与非阴影部分合起来是梯形ABEF.三角形DEM与非阴影部分合起来是两个长方形的和.(三角形BCM面积)-(三角形DEM面积)
=(梯形ABEF面积)-(两个长方形面积之和
=(7+10)×(4+2)÷2-(4×7 + 2×10)
=3.例19 上右图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49.那么图中阴影部分的面积是多少?
解：所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分，因此
(三角形 ABC面积)+(三角形CDE面积)+(13+49+35)
=(长方形面积)+(阴影部分面积).三角形ABC，底是长方形的长，高是长方形的宽;三角形CDE，底是长方形的宽，高是长方形的长.因此，三角形ABC面积，与三角形CDE面积，都是长方形面积的一半，就有
阴影部分面积=13 + 49+ 35= 97.1.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时?
答案：1.解：设每小时60千米的速度行驶了x小时。
60x+(60+15)(7-x)=465
60x+525-75x=465
525-15x=465
15x=60
x=4
答：每小时60千米的速度行驶了4小时。
某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女生各有多少人？
解：设男生x人，女生(42-x)人。
3x-2(42-x)=56
3x+2x-84=56
5x=140
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