上海市初中数学竞赛

上海市初中数学竞赛（通用11篇）

篇1：上海市初中数学竞赛

初中数学竞赛大纲

1、数

整数及进位制的表示法，整除性及其判定。

质数和合数，最大公约数与最小公倍数。

奇数和偶数，奇偶性分析。

带余除法和利用余数分类。

完全平方数。

因数分解的表示法，约数个数的计算。

有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。

2、代数式

综合除法、余式定理。

因式分解。

拆项、添项、配方、待定系数法。

对称式和轮换对称式。

整式、分式、根式的恒等变形。

恒等式的证明。

3、方程和不等式

含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布。含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法。

含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。

含绝对值的一元一次不等式。

简单的多元方程组。

简单的不定方程（组）。

4、函数

y==| ax + b |，y＝| ax2 + bx + c | 及y=ax2 + b | x | +c的图像和性质。二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值。

含字母系数的二次函数。

5、几何

三角形中的边角之间的不等关系。

面积及等积变换。

三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。

相似形的概念和性质。

圆，四点共圆，圆幂定理。

四种命题及其关系。

6、逻辑推理问题

抽屉原理及其简单应用。

简单的组合问题。

简单的逻辑推理问题，反证法。

极端原理的简单应用。

枚举法及其简单应用。

(转自《中国数学通讯》2006年第3期）

篇2：上海市初中数学竞赛

一、填空题(每题10分)1.已知a

2.已知l1//l2//l3//l4,m1//m2//m3//m4，SABCD100,SILKJ20,则SEFGH_______.11，则a3ab3b________,b.2727

3.已知A90，AB6,AC8,E、F在AB上且AE2,BF3过点E作AC的平行线交BC于D，FD的延长线交AC的延长线于G，则GF__________.4.已知凸五边形的边长为a1,a2,a3,a4,a5,f(x)为二次三项式；当xa1或者xa2a3a4a5时，f(x)5，当xa1a2时，f(x)p,当xa3a4a5时，f(x)q，则pq________.5.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为___________.6.已知关于x的一元二次方程xax(m1)(m2)0对于任意的实数a都有实数根，则m的取值范围是_________________.27.已知四边形ABCD的面积为2013，E为AD上一点，BCE,ABE,CDE的重心分别为G1,G2,G3，那么G1G2G3的面积为________________.8.直角三角形斜边AB上的高CD3，延长DC到P使得CP2，过B作BFAP交CD于E，交AP于F，则DE_________.二、解答题（第9题、第10题15分，第11题、第12题20分）

9.已知BAC90，四边形ADEF是正方形且边长为1，求

111的最大值.ABBCCA

xy10.已知a是不为0的实数，求解方程组：xy

篇3：初中数学竞赛中的求和技巧

1. 倒序求和法

如果所求和式具有到首尾距离相等的两项之和有其共性, 那么常可考虑选用倒序求和的方法.解题时应该先观察式子的结构特征, 寻找式子部分结构所具有的共同点, 一般情况下我们要研究式子的通项公式, 由通项公式的性质确定解题方法.

分析首先观察式子的结构, 研究式子的通项, 进而根据通项的特征选择适用的求和方法.

解∵, 即到中间距离相等的两项之和为2, 共有49.5组, ∴原式=49.5×2=99.

例2已知, 求下式的值:

分析式子的结构有到中间距离相等的项的自变量互为倒数, 考虑研究的值.

解∵, 即到中间距离相等的两项之和为1, 共有2011.5组, ∴原式=2011.5×1=2011.5.

例3已知f (x) +f (1-x) =2, 求下式的值:f (2010) +f (2009) +…+f (2) +f (1) +f (0) +f (-1) +f (-2) +…+f (-2009) .

分析式子的结构特征为:当自变量之和为1, 则函数值之和为2, 所以考虑把自变量之和为1的两个数相加, 得到相应的函数值.

2.裂项相消法

如果所求和式中的项具有的结构, 解题时, 我们可以把, 从而实现裂项相消, 因此求解此类问题, 我们常常可以考虑采用选用裂项相消的方法.这是一类具有典型结构的求和方法, 解题时一定要注意观察结构.

例4方程的解为__________.

分析注意到方程左边每个分式的分母中两个一次因式的差均为常数3, 故可考虑把一个分式拆成两个分式之差的形式, 用拆项相消进行化简.

例5 , 则与A最接近的正整数是__________.

分析先研究式子的通项, 即, 发现可以进行裂项相消, 从而进行化简求值.

例6设直线 (n为自然数) 与两坐标轴围成的三角形面积为Sn (n=1, 2, 3, …, 2011) , 则S1+S2+…+S2011的值为__________.

篇4：上海市初中数学竞赛

1、本试卷共分两部分，第一部分为单项选择题，每题4分，共30题，计120分；第二部分为填空题，每格3分，共10格，计30分。全卷满分150分。

2、考试时间为90min。

3、考生使用答题纸，把每题的正确答案填在答卷相应空格内。允许使用计算器，考试完毕只交答题纸，试卷自己带回。

4、g=10N／mg。

5、部分物质密度值：

ρ水=1．0×103kg/m3，ρ水银=13．6×103kg/m3，ρ铁=7．8×103kg/m3

第一部分

1、下列各图描述的现象中，属于光的折射现象的是( )

2、如图2所示，汽车在平直的公路上作匀速直线运动，则属于一对平衡力的是( )

A.汽车的牵引力和汽车所受的重力。

B.汽车所受的重力和汽车对地面的压力。

C.汽车所受的重力和地面对汽车的支持力。

D.汽车对地面的压力和汽车所受的摩擦力。

3、电阻R1、R2串联时的总电阻为20Ω，则并联时的总电阻( )

A.一定小于5Ω。

B.一定大于5Ω小于10Ω。

C.一定小于或等于5Ω。

D.一定大于10Ω。

4、在工业生产中，滚动轴承磨损的原因之一是所用的滚珠不是绝对的球形。为确保滚珠尽可能接近球形，则制造滚珠的最理想条件应该是( )

A.在真空中。

B.没有灰尘的条件下。

C.在水中。

D.没有重力的条件下。

5、现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1<ρ2。在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则( )

A.甲杯内液体的质量大。

B.乙杯内液体的质量大。

C.两杯内液体的质量一样大。

D.无法确定。

6、现有两种智能开关。一种是“光控开关”，其特点是天黑时开关自动闭合，天亮时开关自动断开。另一种是“声控开关”，其特点是当有人走动发出声音时，开关自动闭合；无人走动时，开关自动断开。利用上述开关来控制楼道里的照明灯，既能合理照明又能节约用电，则在图3所示电路图中符合要求的是( )



7、在皮鞋上擦过鞋油，还要用鞋刷或软布反复擦几下，越擦越亮，这是由于（ ）

A.反复擦可增加漫反射效果。

B.反复擦可使鞋油填平皮革表面凹坑，增加表面光滑程度，增加镜面反射效果。

C.鞋油反光性能比皮革好，反复擦可使鞋油均匀分布，增加漫反射效果。

D.鞋油的颜色比皮革鲜艳，可增加镜面反射效果。

8、如图4所示，当电键S断开和闭合时，电流表示数之比是1∶4，则电阻R1与R2之比是( )

A.1∶4。 B.4∶1。

C.1∶3。 D.2∶3。

9、考虑到地球上物体除受地球的引力外还受到太阳的引力作用，设地球上各点到太阳的距离之差忽略不计，若在赤道上用精密测力计测量同一物体的重力，白天的示数与夜晚的示数相比较( )

A.夜晚示数大。B.白天示数大。

C.一样大。D.无法确定。

10、如图5所示，竖直放置的两板间夹有木块A，当向左右两板加压力F时，木块A静止，若将压力都增大到2F，则木块A所受的摩擦力( )



11、如图6所示，放在水平桌面上的匀质长直木板长度L为40cm，质量为2kg，它的右端与桌面相齐，与桌面间的动摩擦因数为0．2。若在木板左端用一水平推力F将其匀速推下桌子，水平推力至少要做功（ ）

A.1．6J。 B.0．8J。 

C.0．6J。 D.0．4J。

12、如图7所示，一个充气的气球下面挂一个金属块，把它们放入水中某处恰能静止。现把金属块及气球的位置轻轻向上移一些，则金属块和气球( )

A.仍能静止。B.向下运动。

C.向上运动。D.上下振动。

13、普通的钨丝白炽灯泡的发光效率比较低，而目前市场上流行的节能灯的发光效率就比较高，但是节能灯的价格比较贵，人们常常为选择哪一种灯而举棋不定。下表列举了某种型号的白炽灯和节能灯的部分数据：

功率/W寿命/h单价/元每度电费/元

白炽灯601 0001．220．61

节能灯105 00036．60．61

已知上述两种灯泡正常工作时的发光亮度相同，如果纯粹从经济角度出发，要想让使用节能灯更合算的话，最少使用的时间为( )

A.是原来的2倍。 B.是原来的4倍。

C.与原来相同。D.无法计算。

A.1 080h。B.1 120h。

C.1 160h。D.1 200h。

14、在光具座上自左向右依次竖直放置一个凹透镜、凸透镜和平面镜，两个透镜的主光轴重合，凸透镜的焦距为f，此时两个透镜之间的距离为L。在凹透镜的左侧有一水平平行光束通过两个透镜后入射到平面镜上，经平面镜反射后，反射光恰能沿原来的光路返回，据此可判断凹透镜的焦距为( )

A.f。B.L。 

C.f+L。 D.f-L。

15、用转动八面镜法可以测光速，实验装置示意图如图9所示。S为发光点，T为望远镜，平面镜O与凹面镜B构成了反射系统。八面镜M距反射系统的距离AB为L(L可长达几十km)，且远大于OB以及S和T到八面镜的距离。调整八面镜的位置直到通过望远镜能看到发光点S，然后使八面镜转动起来，并缓慢增大其转速(1s内转过的圈数)，当转速达到n0时，恰能在望远镜中再一次看见发光点S，由此得到光速c的表达式是( )

A.c=4Ln0。 B.c=8Ln0。

C.c=16Ln0。D.c=32Ln0。

16、如图10所示，平行玻璃砖的厚度为d。一束单色光斜射到玻璃砖的上表面，入射角为α，折射角为B，光线从玻璃砖的下表面射出。则出射光线与入射光线的距离x为( )

A.d·sin(α-β)／cosβ。

B.d·sinα_／cosβ。

C.d·sin(α-β)／sinβ。

D.d·sinα／sinβ。

17、一木板竖直立在车顶上方，车在雨中水平匀速行驶。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目相等，雨点匀速竖直下落。则在车的整个行程中，落在木板面上雨点的数量取决于( )

①雨点下落的速度；②单位体积中的雨点数；③车行驶的速度；④木板的面积。

A.②③④。 B.②③。

C.①②③。 D.①②③④。

18、如图11所示，A、B是两个管状容器，除了管较粗的部分高低不同外，其他相同。将两容器抽成真空，再分别插入两个水银槽中。当水银柱停止运动时，A管中水银的温度与B管中水银的温度相比较(不计水银与外界的热传递)( )

A.A管中水银温度较高。

B.B管中水银温度较高。

C.两管中水银温度一样高。

D.无法判断。

19、如图12所示，电源电压恒为6V，滑动变阻器R的滑片P位于中点，则下列情况中，可使电阻R0两端的电压最接近3V的是( )

A.R=20Ω，R0=10Ω。

B.R=200Ω，R0=400Ω。

C.R=200Ω，R0=10Ω。

D.R=20Ω，R0=400Ω。

20、如图13所示，电源电压保持不变。当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电压表和电流表的示数变化情况是（ ）

A.○A1增大，○V1减小。

B.○A2增大，○V2减小。

C.○A1减以，○V1减小。

D.○A2增大，○V2增大。

21、如图14所示，甲、乙两人从水速恒定的河岸a、b处同时下水游泳，a处在b处的下游位置，甲游得比乙快，要在河中尽快相遇，甲、乙两人游泳方向应为( )

A.都沿ab方向。

B.都沿ab偏向下游方向。

C.都沿ab偏向上游方向，甲的偏角更大。

D.都沿ab偏向上游方向，乙的偏角更大。

22、如图15所示，在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为272g的铁块甲，木块恰好浸没在水中。拿掉铁块甲，用细线把铁块乙系在木块下面，木块也恰好浸没在水中，则铁块乙的质量为( )



A.312g。 B.237g。 C.318g。 D.326g。

23、如图16所示，甲、乙两容器内盛有水，水对容器底部的压强分别为p甲和p乙。当水温从80℃降低到20℃时，则p甲和p乙的变化情况是（ ）



A.p甲变小，p乙不变。

B.p甲不变，p乙变小。

C.p甲和p乙均变小。

D.p甲和p乙均不变。

24、在一个不透明的木板上钻一个小孔，眼睛通过小孔可以观察到一定的范围，如图17所示。为了扩大观察的范围，在小孔中嵌入各种形状的玻璃制品。则在图中的四个截面中能获得最大观察范围的是( )

25、如图19所示，玻璃瓶侧壁有三个用木塞塞住的小孔a、b、c，一根两端开口的管子，上端过软木塞与大气连通，另一端浸没在液体中，管中的液面和b孔等高，瓶内的液面比a孔的位置高。下列叙述中正确的( )

A.只有拔去a孔木塞的瞬时，水才会流出瓶外。

B.只有拔去b孔木塞的瞬时，水才会流出瓶外。

C.只有拔去c孔木塞的瞬时，水才会流出瓶外。

D.拔去a、b、c三孔中的任一木塞的瞬时，水均会流出瓶外。

26、如图20所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积为1cm2，质量不计，大气压强为1．0×105Pa。现将活塞缓慢提高15m，则在该过程中外力对活塞做功为( )

A.50J。 B.100J。

C.150J。 D.200J。

27、将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度升高10％，又向容器内倒入同样一杯热水，冷水温度又升高6℃，若再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度将再升高(不计热损失)( )

A.4．5℃。 B.4℃。 C.3．5℃。 D.3℃。

28、照相时，通过选择不同的“光圈”可以控制镜头的进光面积；选择不同的快门速度，可以控制镜头的进光时间。两者结合的目的是使底片受到的光照能量保持一定而得到好照片，下表中列出了照相机光圈与快门的几种正确组合。在“快门”一行中，“25”表示快门打开的时间是1／25s。在“光圈”一行中，“15”表示镜头透光部分的直径等于镜头焦距的1／15。那么快门“50”对应的“光圈”应该是( )

光圈201512632

快门9162550100400900

A.7。 B.7．5。 C.8。 D.8．5。

29、驾驶员每天准时从单位开车出来，于7：00到达教授家接教授去单位，7：20到达单位。某天，教授为了早点到单位，比平时提前离家步行去单位。走了一段时间后遇到来接他的汽车，上车后汽车掉头并于7：10到达单位。设教授和汽车速度不变，且速度之比为1：9，教授上车及汽车掉头时间不计。则当天教授离家时间为( )

A.5：50。 B.6：10。 C.6：30。 D.6：50。

30、一辆汽车匀速行驶(车速大于40km/h)。车上有一台时钟，分针已经折断，一开始秒钟示数为0s。汽车行驶了3km时，秒针示数为30s。汽车再行驶4km时，秒针示数为50s。那么当时汽车又行驶了5km时，秒针示数为( )

A.0s。 B.10s。 C.20s。 D.30s。

第二部分

31、长度为300m的油轮在大海中匀速直线行驶，小汽艇从油轮的船尾匀速驶向船头再返回船尾，速度始终保持90km/h时，所用时间为37．5s，则油轮的速度为_____km/h。

32、质量为m、管口截面积为S的足够长的玻璃管内灌满密度为ρ的水银。现把它竖直倒插在水银槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口刚与槽中的水银面接触，这时，玻璃管内水银柱的长度为H。现将管的封闭端挂在天平一个盘的挂钩上，而在天平另一个盘中放砝码，如图21所示。要使天平平衡，则所加砝码质量等于_____。

33、如图22所示，D1和D2是两个二极管。二极管是一种具有单向导电性能的器材，当有按图中箭头方向的电流通过二极管时，二极管的电阻为零，当有按图中箭头反方向的电流通过二极管时，二极管的电阻无穷大。电流表○A的指针可以双向偏转。电阻R1、R2、R，的阻值均为3Ω，在a、b间接电压恒为9V的电源。当a接电源正极时，电流表○A的示数为___A；当b接电源正极时，电流表○A的示数为_____A。

34、长度为1m的双股电线，其左端分别为A1和A2，右端分别为B1和B2。该双股导线某处由于导线绝缘层老化剥落，发生漏电现象，可等效认为漏电处两导线之间连接了一个电阻R0。为寻找漏电处位置进行如下测量：(1)断开B1、B2，测得RA1A2为0．7Ω，(2)连接B1B2，测得RA1A2为0．3Ω，(3)断开A1、A2，测得RB1B2为0．9Ω。漏电处距离A1(A2)为____m，漏电处的电阻R0为_____Ω。

35、如图23所示，杆OA长为0．5m，O端用铰链铰于竖直墙面，杆中B处有一制动闸，OB为0．2m，闸厚d为0．04m，轮子C的半径R为0．2m，闸与轮间动摩擦因数μ为0．5。飞轮顺时针转动时，要对轮施加力矩(力×力臂)1 000N·m才能使轮减速而制动，若杆与闸的重力不计，则在杆的A端需加垂直于杆的力F的大小为_____N。



36、如图24所示，水平地面上有一不透光的边长为x的正方体物块。在正方体正左方有一点光源S，点光源和正方体物块的距离也为x。若在点光源S的上方距离为H处水平放置平面镜，H大小固定不变，平面镜足够大。不考虑其他光源

的存在，那么在正方体的另一侧水平面上，将会由于点光源S发出的光线经平面镜反射而被照亮，现改变x的大小，当x增大到_____时，照亮区域将消失。

37、如图25所示，两根竖直悬挂的劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧下端用绕过轻滑轮的细绳相连，若在滑轮下挂一重为G的物体，则平衡后滑轮下降的距离为_____。

38、潜水艇竖直下沉时，向水底发射出持续时间为Δt1的某脉冲声波信号，经过一段时间，该潜水艇接受到了反射信号，持续时间为Δt2，已知声波在水中的传播速度为v0。则潜水艇的下沉速度为_____。

篇5：上海市初中数学竞赛

时间：2010年11月11日下午（星期四）14：30 地点：北海市第五中学生物实验室

选手：王孝元 黄广妹 韦杰 张桂萍 黄鸿宣陈素珍林 敏 评委：孙家彬何茵茵 谭文丽 林夕潮何彬庞毅

竞赛内容

本次生物教师技能竞赛设说课及答辩和板书板画两项活动，具体内容如下：

1．说课及答辩：在给定的课题中提前2天抽签选定，要

求配以课件说课，时间10分钟。答辩3分钟。

2．板书板画：根据说课的课题，设计板书内容。要求在5分钟内用粉笔完成黑板板书板画。

（注：选手请提前到场安装和调试课件；比赛按：说课——板书（画）——答辩的程序进行。）

请全市初中生物老师安排好学校的工作，按通知要求按时参加观摩学习。

北海市教育科学研究所

北海市教育学会生物教学专业委员会

篇6：初中数学竞赛方案

为增强我校九年级学生的数学学习兴趣，培养学生竞争意识，也为了履行本学期初的教务工作计划，九年级数学组特定于11月19日下午第二节课举行一次数学竞赛，具体竞赛方案如下：

一、竞赛组织教师：

九年级全体数学教师

二、参赛人员：

九年级各数学教师或班主任以从班上抽选或组织学生自愿报名的形式每班至少抽取5名学生参加竞赛。

三、奖项设置：

年级组设置一等奖3名，二等奖6名，三等奖9名，组织奖每班一名

四、竞赛时间：2014年11月19日（星期三）下午第二节课。

五、考场安排：

九年级组考场设置在提优教室和提高教室，实行单人单桌考试制度；监考教师务必从严监考，杜绝舞弊现象。改卷教师务必做到公正、公平。

六、11月20日下午7点前各评卷教师将竞赛试卷交于教务处，请教务处的同志安排发奖事项。

城头初级中学九年级数学组

2014年9月20日

九年级数学竞赛简报

--------记城头初中九年级数学兴趣小组数学竞赛

通过兴趣小组的学习，提高同学们的学习兴趣，让更多的学生能有机会进行再学习，通过各种活动，让学生真正体会数学来源于生活。使参加兴趣小组的同学通过学习，把他们的学习意识变被动为主动。在兴趣小组中，拓展数学的知识，让更多同学在数学知识的学习过程中丰富其他各科的功底，使他们的知识面得到很大的拓展。

九年级数学组定于11月19日下午第二节进行的数学竞赛，成绩已经出结果，根据从高分到低分的排序，评出一等奖3名，二等奖6名，三等奖9名，组织奖每班一名。

数学竞赛获奖名单

一等奖

陈一澜 姜筱雨 李善武

二等奖

何岩 王迪妮 赵灵 王保贵 张舒琪 于姝丽

三等奖

王乐 杨颜榕 顾袁良 邵嘉琪 邓美琪 赵丹 王晨 王端军 周雅萱

篇7：初中数学课堂竞赛总结

尊敬的各位领导、各位老师：

大家好!

历时四天的初中数学课堂竞赛，在教育局领导的关心、支持下，通过各位工作人员、各位评委、全体参赛教师和银生中学学生的共同努力下，圆满完成的各项工作任务，今天就要结束了。借此机会，首先感谢教育局的领导给我们一次学习、交流、提高的机会，也感谢各位参赛老师给我们提供了18节精彩的数学课。受评委小组的委托，现将本次竞赛的基本情况、表现出的主要优点、存在的主要问题以及今后的教学工作建议向大家做一个反馈总结汇报。

一、基本情况

本次初中数学课堂竞赛共有18位教师参赛，其中男教师10人，女教师8人，男女比例基本平衡。参赛教师的年龄呈60后、70后、80后三代同堂竞技的梯度结构，年龄最长的有48岁，最小的24岁，是参赛面最广，参赛教师年龄最大的一次课堂竞赛。参赛成绩最高分为94.24分，最低分为85.78分，差距在9分以内，过程与结果吻合。课堂上大家“八仙过海，各显神通”，有年轻教师的热情与奔放，也有中青年教师的沉着和冷静，都把自己最强的一面展示出来，可以说是“少有少的好，老有老的妙”，让我们真正体会到了“姜还是老的辣”，也应验了“好戏在后面”、“我的地盘我做主”等好言佳句。

整个竞赛活动组织井然有序、有条不紊，竞赛规则公平、公正、公开，从抽签、准备时间、上课时间以及去掉一个最高分和一个最低分等措施，都为大家提供了一个公平竞争的环境。竞赛表面上看是考察教师基本功和基本素养，检验个体单边作战能力，其实，也可以反映出平时的团队精神。

竞赛评委的组成有德高望重的高中教师，站在更高的视角审视初中教育;有怀揣新思想、新理念、新方法的上海支教老师，用新思想、新理念、新方法指导竞赛工作;有从事教师培训的进校教师，站在培训者的角度反思新课程实施9年以来的得与失;而更多的评委是来自教学一线的初中数学骨干教师，有着丰富的教育教学实践经验，他们的发言才是最可观的，也是最真实的。7位评委严格按照本次竞赛评分标准和评分要求，客观、公正、公平的对待每一件事，每一个人，可以说，我们尽心、尽力、尽职了。

二、表现出的主要优点

1、实现多媒体技术与数学课堂教学的有机整合;

人人使用，个个会用是信息技术培训的目标，参赛的18位教师都使用了多媒体技术来辅助课堂教学，并收到了良好的效果，特别是8号参赛教师制作的课件让我们眼前一亮，高质量的课件，直观、形象的帮助学生理解“消元”这一数学思想，也为提高学生学习数学的兴趣打下了坚实的基础。

2、创设良好教学情境，激发学生学习数学兴趣;

常说兴趣是求知的源泉，成才的动力，它促使人们产生渴求知识、探索真理的愿望，也成为人才成长的起点。为了提高学生学习数学的兴趣，1号参赛教师创设了一个“鸡兔同笼”的问题情境，这在小学数学广角是一个热点、焦点问题，学生都有一些独特的解法，如何用二元一次方程组的.知识解决这个问题，学生有一种探究的愿望。同时，这个情境与小学知识紧密联系，符合科学认知规律，符合学生认知水平;2号参赛教师创设了一个有关“黑冠长臂猿”的问题情境，这样的问题取材于学生熟悉的生活，学生“一见钟情”，容易产生学习的兴趣。这个情境初看是涉及数学问题，其实超越了数学的范畴，有保护动物的知识与意识，实现了数学课程的教育、教学和教养三大功能;16号参赛教师创设了一个学生最尊重、最喜爱的两位老师购物情境，对激发学生学习兴趣和用加减消元法解二元一次方程组做了很好的铺垫。

3、结合学生实际，创造性的使用教材;

新课程标准指出：教材只是一个范本，教师是用教材教，而不是教教材。这就给教师课堂教学提供了一个很大的自由空间，教师要善于开发和利用课程资源。7号、8号、13号参赛教师这方面做了一些尝试，也取得了一些成绩。

4、重视教具制作，实现传统与现代的有机结合;

借用本次15号参赛教师一句教学用语：“结识新朋友，勿忘老朋友”。我们不能因为有了现代教育手段，就忘了优良传统。因为，几何教学中，使用教具辅助教学才是我们最真实的教学，大家都知道，现代有现代的妙，传统也有传统的好。

5、学生的学习方式有了改变;

教案设计体现了新课程的理念，力求通过观察、猜想、验证、交流等形式不仅获得知识与技能，也经历知识与技能获得的过程。课堂里除了必要的讲解外，有了自主、合作、探究学习，进一步丰富了学生学习方式。值得一提的是16号参赛教师，组织学生开展合作学习做的非常好，如果稍微给学生一点独立思考的时间，并纠正学生的“个人观点”的话，就会好上加好了。

6、讲练结合，注重基础知识和基本技能的落实。

传统教学重视“双基”，今天的三维目标也有“双基”。因为这种练习针对性强，可在不同情境中重复同种推理，有利于定向地巩固所学知识，培养技能。所以，我们坚持优良传统不会错。

三、存在的主要问题

1、教学目标的设计与新课程理念的要求有较大差距。

教学目标是教学设计的起点，也是教学活动的结果，关系到一节课的教学效果和效益，有三大功能：导学、导教、导测评。许多教师不理解教学目标的重要性，也不知道如何设计教学目标，主要表现在：

(1)不分领域、不分层次或三维目标混淆;

(2)教学目标的行为主体错位;

(3)行为动词搭配或使用不恰当;为了体现教学目标“导学”、“导教”、“导测评”的功效，国家数学课程标准中使用了一种较为简便的目标分类，将教学目标分为两种类型：结果目标和过程目标。

结果目标：(认知领域)了解、理解、掌握、灵活运用;(技能领域)能(会)，熟练;

过程目标：经历(感受);体验(体会);探索。这个目标分类有如下的特点：具有层次性、累积性、独立性。

①了解、理解、掌握和灵活运用胡乱搭配;

②不清楚层次和包含和被包含关系;

③结果目标动词和过程目标动词混合使用;

④不能正确使用经历(感受)、体验(体会)、探索等过程目标动词。

(4)重点、难点叙述不规范。教学重点的本身就是教学目标的一个部分，书写教学目标，可用“理解”、“掌握”等行为动词，连接知识、方法等内容，但教学重点、教学难点，只是教学过程中最重要、最困难的一个知识点，因此，书写教学重点、教学难点，应该去掉描述内容前面的行为动词，直接陈述相关的知识点。

(5)教学目标落实不到位，有说的不做，做的不说的现象。

2、合作学习流于形式。主要表现在：

(1)对合作的内容缺乏选择，不论什么内容都让学生进行合作学习;

(2)合作学习泛滥化，一节课中多次使用合作学习;

(3)合作前没给学生独立思考的时间。让学生在独立思考的基础上合作交流，实际教学中经常出现这种现象：教师呈现问题情境后，不留给学生片刻思考时间，就立刻宣布：“下面开始小组合作交流”。这样，学生还没来得及思考问题情境，更谈不上自己的独立方案，容易造成组内优生一言堂、其他学生坐冷板凳，或者交流偏离方向不着边际，从而使合作交流流于形式，体现不到合作学习的目的。

(4)小组合作时间不充分。在教学中时常可以看见，在学生的合作学习中不给学生充分的时间，教师刚把学习的任务布置下去，学生就展开合作学习;还没有对内容有实质性的学习，教师就“草草收兵”，结束了学生的合作学习，使合作学习流于形式。

(5)汇报交流不充分，一两个组交流代表全体，交流以“我”为中心，发表的是自己的意见，而非集体观点。

(6)教师引导不到位。

以上六个方面是开展合作学习最容易出现的问题，希望各位老师引起足够的重视。

3、教师角色没有发生根本变化。

课堂教学教师不够信任学生的能力，包办代替现象较为突出，以教师为中心，教师讲，学生听，被动学习，被动接受知识，不能很好的体现学生的主体地位。用“四多四少”加以概括就是：

(1)教师讲解多，学生思考少;

(2)一问一答多，研讨交流少;

(3)操练记忆多，鼓励创新少;

(4)强求一致多，发展个性少。

教学变得机械、沉闷、程式化，学生缺乏生气和乐趣，缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激，创新精神和实践能力的培养成为空谈。

4、课堂教学的评价与激励还有较大的发展空间。

正确有效的课堂评价是学生学习的不竭动力，是活跃课堂气氛的 “发动机”，是学生学习积极性的“策源地”。因此，在教学活动中我们不能忽视课堂评价蕴藏的巨大潜力，正视目前我们课堂教学评价的种种弊端，积极改进课堂评价手段，挖掘课堂评价丰富的宝藏，提高课堂教学效率。

(1)课堂评价的形式单调;

(2)课堂评价的主体单一;

(3)课堂评价的内容不全面;

(4)课堂评价语言贫乏。

本次竞赛课堂教学评价与激励7号、10号和16号参赛选手处理得比较好，如果评价的形式具有多样化和具体化就更好了。

5、课堂教学封闭和预设多，开放和生成少。

新课程理论下的数学课堂应用设计在继承传统课堂练习优点的基础上，应力求体现五个特点：基础性、人文性、应用性、开放性、综合性。这次竞赛所设计的问题封闭性的多，开放性的少，甚至没有。课前预设多，教学生成少，哪怕是有一点生成，教师也没有关注和解决，影响了学生学习的积极性。

6、教师教学缺乏激情，难于营造活跃的课堂气氛。

教师满怀激情，加上简单有效的课堂评价不仅使学生学得津津有味，课堂生气勃勃，教师兴味浓烈，精神百倍，也让听课老师入情入境，如痴如醉，课堂教学的效率自然很高。相反，毫无激情的课堂教学则令学生恹恹欲睡，教师无精打采，听课老师兴味索然，教学效果必然不佳。这方面7号、10号和16号参赛教师教学富有激情，课堂气氛也比较活跃。

四、今后的教学工作建议

1、加大校本研修的力度，从“教学目标的设计与落实”、“合作学习的开展”、“课堂教学评价与激励”、“课堂应用设计”等方面进行专题研究，一年做一件事，做好一件事，坚持三至五年，教育教学会有很大的起色。

2、进一步做好“结对帮扶”和传、帮、带工作，让年轻教师尽快提高综合素质，担当起教育教学重任。

3、日常教学中应注意一些细节，因为细节能决定成败。

(1)加强板书技能训练;

(2)要用尺规规范作图;

(3)要培养倾听的习惯;

(4)注意纠正学生全等三角形对应顶点错误的写法;

(5)课件的字号不要小于36号，课件里最好不用动画，以免影响学生的注意力。

(6)几何教学中要注意三种语言的有机结合(文字语言、符号语言和图形语言)，教学用语要精炼、简洁。

4、建议参赛教师围绕本次竞赛的内容(二元一次方程组的解法和平行四边形的性质与判定)写一篇教学论文或教学案例，形成一个初中数学课堂竞赛成果集。

5、今后，竞赛课、示范课、优质课尽量不要在阶梯教室里开展，合作交流、探究学习等主流学习方式不便开展。

以上总结反馈仅仅是本次数学课堂竞赛评委小组的观点和想法，如果有不对的地方、有不同的意见，敬请各位领导和各位老师批评和指正。谢谢!

篇8：面积方法在初中数学竞赛中的应用

一、面积方法在不等式问题中的应用

【例1】 已知a, b, c, x, y, z均为正实数, 且a+x=b+y=c+z=k.求证:ay+bz+cx<k2.

证明:构造一个边长为k的正△ABC, 并在AB、BC、CA上分别取点D、E、F, 满足AD=a, DB=x, BE=c, EC=z, CF=b, FA=y, 连接DE、EF、DF.

$\begin{array}{l}\text{图}1\because S{}_{△ADF}+S{}_{△CEF}+S{}_{△BDE}<S{}_{△ABC}‚\\ \therefore \frac{1}{2}ay\sin 60°+\frac{1}{2}xc\sin 60°+\frac{1}{2}bz\sin 60°<\frac{1}{2}k{}^2\sin 60°‚\end{array}$

故ay+bz+cx<k2.

通过以上问题的解决, 可以培养学生将代数问题转化为几何问题, 利用数形结合思想, 运用面积方法解决问题的能力.

二、面积方法在平面几何定值问题中的应用

【例2】 如图2, 锐角△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H, 且分别交边BC、CA、AB于D、E、F.求证:$\frac{{\rm H}D}{AD}+\frac{{\rm H}E}{BE}+\frac{{\rm H}F}{CF}=1.$

分析:HD、AD分别看作△HBC和△ABC的高, 于是有$\frac{{\rm H}D}{AD}=\frac{S{}_{△{\rm H}BC}}{S{}_{△ABC}}$, 同理也有$\frac{{\rm H}E}{BE}=\frac{S{}_{△{\rm H}CA}}{S{}_{△ABC}}‚\frac{{\rm H}F}{CF}=\frac{S{}_{△{\rm H}AB}}{S{}_{△ABC}}$, 这三个式分别相加得证.

以上的面积问题还可以推广为更一般的如下问题:

【例3】 如图3, 设P是△ABC内任一点, AD、BE、CF是过点P且分别交边BC、CA、AB于D、E、F.

求证:$\frac{{\rm P}D}{AD}+\frac{{\rm P}E}{BE}+\frac{{\rm P}F}{CF}=1.$

分析:分别过P、A作BC的垂线PG、AH, 垂足分别为G、H.根据三角形相似可得$\frac{{\rm P}D}{AD}=\frac{{\rm P}G}{A{\rm H}}$, 从而$\frac{{\rm P}D}{AD}=\frac{S{}_{△{\rm P}BC}}{S{}_{△ABC}}$, 然后用类似于例2的方法证明.

通过以上问题的解决, 不但拓宽了学生用面积方法解题的思路, 而且培养了学生用面积方法解答不涉及面积的平面几何问题.这类问题常常需要把线段的长度转化为面积, 然后利用同底的两个三角形的高之比等于面积之比 (或同高的两个三角形的底之比等于面积之比) 巧妙地加以解决.以上问题还可以做进一步的变式训练:

如图4, 在矩形ABCD中对角线AC与BD交于点O, P是AD上的一个动点, PE⊥AC, PF⊥BD, 且AB=3, BC=4, 求PE+PF的值. (全国初中数学竞赛)

三、面积方法在生活实际问题中的应用

【例4】 如图5, 某公园中有一块四边形ABCD的草地, 中间有一条曲折的路EFG, 现在要求把曲折的路EFG改成直路并保持原来路两边的面积不变.

分析:假设直路GH适合条件, 连接HF, 则S△EHF=S△GHF, 从而有S△EHG=S△EFG, 也就是点H、F到EG的距离相等, 即HF//EG, 故只要过点F作EG的平行线, 就能得到点H, 从而作出适合条件的直路HG.

解:连接EG过点F作直线l//EG交CD于点H, 连接HG就满足条件.

理由如下:

∵l//EG,

∴S△EHG=S△FEG.

故路两边的面积保持不变, 所求的直路HG满足要求.

篇9：上海市初中数学竞赛

1 斐波那契数列在图形探索问题中的应用

在有些树形图的图形探索问题中可以应用斐波那契数列知识解决问题.

例1 如图1，是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第16行的实心圆点的个数有几个?(迎春杯赛题)

通过以上问题的解决，可以培养学生的自主探索和解决图形问题的能力，形成数形结合的数学思想意识. 上面的问题还可做如下的变式训练.

变式训练：如图2，结出一个“三角形”的生长过程，依据图中的数字变化规律，问：第四行的数中能被2001整除的是什么数?

2 斐波那契数列在生活实际问题中的应用

有时，还可以利用斐波那契数列知识解决生活实际中的问题.

例2 共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法?

通过以上问题的解决，不但拓宽了学生的解题思路，而且培养了学生应用数学知识解决生活实际问题的能力，并形成了应用数学知识的思想意识. 以上问题还可以做如下的变式训练.

变式训练1 一只青蛙从宽5米的水田的一边要跳往另一边，它每次只能跳0.5米或1米，这只青蛙跳过水田共有多少种不同的方法?

变式训练2 有一堆火柴共12根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同的取法?

3 斐波那契数列在数学活动中的应用

在数学活动中也会经常用到斐波那契数列知识解决问题.

例4 如下图，小方和小张进行跳格子游戏，小方从A跳到B，每次可跳1格或2格；小张从C跳到D，每次可跳1格，2格或3格. 试比较：谁跳到目标处的不同跳法多?多几种?

通过以上问题的解决，不但增强了学生学习数学竞赛的兴趣，而且增强了学生的数学转换思想意识，从而提高了解决问题的能力. 上面的问题还可做这样的变式训练. 如下图：若小方向左退一格，其余条件不变，试比较：谁跳到目标处的不同跳法多?多几种?

ACBD 通过以上3个方面问题的探讨，并根据中学数学课标中指出：“要培养学生分析问题和解决问题的能力”，同时要注意数学思想方法的运用和创新意识的培养，因此，要把培养学生的“应用数学意识”落实到初中数学竞赛的教学中去，使学生了解数学在实际生活等方面的广泛应用，从而提高学生对数学竞赛学习的兴趣，并逐步形成应用数学的良好习惯.

参考文献

[1] 岑申，王而冶.数学竞赛阶梯训练[M].杭州：浙江教育出版社，2002.

[2] 马复编. 设计合理的数学教学[M]. 高等教育出版社，2003年.

[3] 编委会.中学理科初中竞赛数学[M].杭州：浙江教育出版社，2004.

[4] 编委会.全国初中数学竞赛模拟试卷[M].北京：初等教育出版社，2004.

[5] 教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2002.6.

作者简介：蒋必昆，男，1972年生，汉族，永嘉，本科，永嘉县上塘中学一级数学教师.

毛光寿，男，1967年生，中学数学高级教师，永嘉县教研室教研员，温州市“教坛新秀”，教育硕士，浙师大数学教育硕士研究会秘书长. 已在国家级刊物上发表论文25篇，目前主研方向：数学教师的专业发展.

篇10：初中数学竞赛活动小结

初中数学教研组

2013年5月24日下午第二、第三节课，我数学组“超越平凡课堂，畅游数学天地”初中数学竞赛活动拉开了序幕，这次活动的内容是“初中数学疑难题解答”。

篇11：初中数学竞赛寒假作业

2、已知a、b、c∈R，且满足a＞b＞c，a＋b＋c=0。那么，c的取值范围是___________。

a

3、代数式4x21x2达到最小值时，x的值为___________；代数式4x21x2达到最大值时，x的值为___________。

4、已知⊙O1、⊙O2外切，它们的半径分别为112、63，它们的内公切线被它们的两条外公切线截得的线段为AB。那么，AB的长为___________。

5、已知在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A(-1，1)，顶点C(1，1+2)。那么，顶点B、D的坐标分别为___________、___________。

6、在一个m行、n列的方格表中，有mn个边长为l的小方格。每个小方格用红、黄、蓝三种颜色中的一种颜色染色。已知方格表的每一行有6个红色的小方格，每一列有8个黄色的小方格，整个方格表共有l5个蓝色的小方格．如果n是两位的质数，那么，m=___________，n=___________。

7、方程

8、设a、b为常数，并且b＜0，抛物线y＝ax2bxa22a4的图像为图中的四个图像之一。则2x63x7＝x11x6的解是___________。

a=___________。

9、如图，在△ABC中，AB=BC＝5，AC=7，△ABC的内切圆⊙O与边AC相切于点M，过点M作平行于边BC的直线MN交⊙O于点N，过点N作⊙O的切线交AC于点P。则MN-NP=___________。

10、已知某人用12.1万元购买了一辆汽车。如果每年需交保险费、养路费、汽油费合计1万元，汽车维修费第一年为0元，从第二年开始，每年比上一年增加0.2万元。那么这辆汽车在使用____________年后报废，才能使该汽车的年平均费用达到最小，该汽车的最小年平均费用是___________万元。

1.已知a≠0,并且关于x的方程ax2－bx－a+3=0①至多有一个解,试问:关于x的方程(b－3)x2+(a－2b)x+3a+3=0②是否一定有解?并证明你的结论.2.已知点D为等腰△ABC的底边BC的中点,P为AB线段内部的任意一点,设BP的垂直平分线与直线AD交于点E,PC与AD交于点F.求证:直线EP是△APF的外接圆的切线.3.在1,2,…,2 007这2 007个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与2 007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数.1.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,ABAC6,则=________________.1ACBC2ab1,20082008ab22.已知a,则代数式2007化简的最后结果是_________.b212007c(2007-c)c2007c20073.代数式113x23－110x的最小值为__________________.4.如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的________________.5.已知在直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点分别为A(2

1,那么,这个直角三角形中较大的锐角的度数为42 , 2+6)、B(2,2)、C(5 2, 2).则△ABC的边BC上的高与∠ABC的平分线的交点的坐标为___________.6.已知某工厂一月份生产某产品1万件,二月份生产1.2万件,三月份生产1.3万件,n月份生产abn+c万件,其中a、b、c都是常数,n=1,2,…,12,则该工厂四月份生产___________________万件.7.方程3x3+2 2x2－(17－9 2)x－(6－5