高二数学必修5 等差数列练习题

高二数学必修5 等差数列练习题（精选14篇）

篇1：高二数学必修5 等差数列练习题

高二数学必修5 等差数列练习题

一、选择题：

1、设数列的通项公式为an2n7，则a1a2a15（）A、153 B、210 C、135 D、120

2、已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为

1的等差数列，则4mn（）

313 C、D、4283、若{an}是等差数列，首项a10,a2003a20040,a2003.a20040，则使前n项和Sn0成 A、1 B、立的最大自然数n是（）4007

D、4008

A、4005

B、4006

C、4、设Sn是等差数列{an}的前n项之和，且S6S7,S7S8S9，则下列结论中错误的是（）

A、d0 B、a80 C、S10S6 D、S7,S8均为Sn的最大项

5、已知数列{an}满足a10,an1an33an1(nN*)，则a20=（）2 A、0

B、3 C、3

D、6、△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为3，那么b= 2D、23

（）A、13 B、13 C2、23

27、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A、（1，2）

B、（2，+∞）

C、[3，+∞)

D、（3，+∞）

二、填空题：

8、在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为______.9、若在等差数列{an}中，a37,a73，则通项公式an=______________

10、数列{an}的通项公式an1nn1

2，其前n项和时Sn9，则n等于_________

n11、已知数列{an}，a1=1,a2=2,an+1－anan+2=(－1),则a3=______,a4=______.12、在等差数列{an}中，a5=－1,a6=1，则a5+a6+…+a15=______.13、已知数列{an}中，a12,an1

三、解答题:

14、（1）求数列1,2an则数列的通项公式an=______________ an1111，,的通项公式an 12123123n（2）求数列{an}的前n项和

15、等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，S6=7,S15=16，求a11.必修5周周考

（四）一、选择题：ACBC BBB

二、填空题：

8、120°；

9、-n+10；

10、99；11、5、12；

12、99；

13、1n1()

2三、解答题:

14、解(1)an 11

12nn(n1)(2)an 2111111112n2()Sn2[(1)()()]2(1)n(n1)nn1223nn1n1n115、解：S15－S6=a7+a8+…+a15=

a7a15×9=9a11=9,a11=1.2

篇2：高二数学必修5 等差数列练习题

1、在等比数列{an}中，公比q＝2，且a1a2a3a30230，则a3a6a9a30等于()

A、2B、2C、2D、22、每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的102016153，若清洗n次后，存留的污垢在1％以4

下，则n的最小值为（）A、2B、3C、4D、63、若实数a、b、c成等比数列，则函数yax2bxc与x轴的交点的个数为（）

A.0B.1C.2D.无法确定

4、某种商品投产后,计划两年后使成本降低36％,那么平均每年应降低成本（）

A、18％B、20％C、24％D、3％

5、若{an}是等比数列，a4a7512,a3a8124且公比q为整数，则a10等于（）

A、－256B、256C、－512D、5126、在等比数列{an}中，a3 和 a5 是二次方程 xkx50 的两个根，则a2a4a6的值为（）

（A）55（B）55（C）5（D）257、已知an是等比数列，a22，a521，则a1a2a2a3anan1（）4

3232nA.1614nB.1612nC.D.1412n338、三个数的比值为3:5:11，各减去2后所得的三数成等比数列，则原来三个数的和为______

9、正项等比数列{an}其中a2a511则lga3lga4_______。

10、已知数列{an}前n项和Snn2n1，那么它的通项公式an_____

11、在等差数列an中，a1,a2,a4这三项构成等比数列，则公比q。

xbx10的四个根组成以2为公比的等比数列，12、设两个方程xax10、则ab________。

13已知关于x的二次方程anx2an1x10(nN)的两根,满足6263，且a11

篇3：高二数学必修5 等差数列练习题

一、习题在培养质疑学习中的优势

历史学科有其自身学科的特点, 除教材本身具有较多的文字材料之外, 与历史相关的书籍和材料可谓是浩如烟海。在这种条件下历史学科习题往往都与历史材料相关联, 因此不管是历史新授课还是习题讲评课, 教师在引用材料帮助学生理解知识的时, 实际也采用了习题的方式。因此习题在整个历史教学和学生质疑学习过程中, 不仅重要而且具有习题本身的优势。

1. 习题即是疑问, 是对学生知识与能

力的考察。学生答题的过程中, 实际上就是在分析和质疑, 将进行针对习题而进行的一系列质疑和释疑的过程, 才能够进行正确的答题。如在《必修一》专题1—5专题习题选择题第二题:自秦始皇建立君主专制制度后, 历代王朝一方面设置宰相作为皇帝的助手参与国家大事的决策, 另一方面又想方设法削弱宰相的权力。与之有关的措施包括: (1) 西汉设置“中朝” (2) 唐朝实行三省制

(3) 明朝设立内阁 (4) 清朝设立军机处

该题学生在答题时就必须:第一, 思考这是考有关于君权与相权矛盾这一知识点的;第二, 要分析问题材料中所表达的意思;第三, 要得出措施中哪些是符合题意;第四, 通过该题的解答, 反思有关的知识是否还有疑问等。

2. 习题在引导学生提出质疑方面针对性强, 防止学生提不出问题或乱提问题。

学完一节知识后, 老师请学生提出不懂的地方, 学生往往面面相觑, 提不出问题。表面上, 学生似乎什么都懂了, 其实是学生缺乏发现问题的能力。还有一种现象是:学生提出的问题较多, 甚至很乱, 很琐碎, 很离奇。其实这也是学生不具备发现问题的能力的表现, 他们不知道问什么、怎么问。那么, 如何引导学生质疑?习题则是一种很好的手段和方法。结合所学习知识的习题, 能有针对性的引导学生检验知识的掌握程度, 然后针对习题所考查知识而提出相应的质疑。

3. 习题能最大限度的提高学生质疑和释疑的水平和能力。

不同层次的习题和材料, 能让学生在不同的习题环境中提高质疑能力和水平。质疑能力的提高是一个循序渐进的过程, 通过对不同难度习题的解答, 引导学生在解题过程中提出不同层次的质疑, 学会归纳和总结。同时, 对知识点和方法的反思能起到由此及彼, 由浅入深的效果, 最大限度的挖掘学生质疑的能力。

二、习题课上的质疑学习能力培养策略与方法

1. 做然后知不足, 解决问题过程中引出质疑。

要让学生能提出具有价值和针对性的质疑, 就必须首先然学生在学习或解答中思考, 做然后知不足。

学生在解题过程中, 一般都会出现几种结果:

(1) 解答正确, 知识掌握没问题。这就不存在质疑。

(2) 解答正确, 但是不会理性分析, 从选择题角度可能是猜对的。存在过程质疑。

(3) 解答错误, 该题较简单, 知识记忆错误。解题过程中存在知识质疑, 通过查找书籍后, 无质疑。

(4) 解答错误, 在解题过程中, 毫无思路, 很难做出解答或判断。这一类题学生质疑问题很多。

从以上学生解答结果分析, 很显然第二和第四种能让学生引起质疑, 发现自己的不足, 质疑问题自然而然的产生, 提高了学生发现质疑的能力。

2. 教师对学生解题情况进行深入的数据分析, 帮助质疑。

解题是学生产生质疑的第一步, 但是有些学生在拿到试卷之后, 只关注自己到底得了多少分, 至于错的地方则相对漠不关心或者只是订正一下答案, 而对自己为什么是错的不去积极思考。在这种前提下, 在习题讲评课过程中, 就要发挥教师的作用, 先给学生就本次测验的情况进行总体的分析, 让学生有个直观的了解, 然后教师针对分析情况, 进行一定的引导, 帮助学生质疑。我在进行高中历史《必修一》专题1—5专题习题讲评过程中, 首先对学生的测试情况利用表格的形式进行了比较直观的分析:

通过表格式的数据统计, 一方面使老师能比较全面的了解学生的掌握情况, 另一方面则为学生接下来的质疑打下了一定的基础。学生通过表格能马上将自己的得分情况和班级总体相比较:对自己答错的题目, 而恰恰全班得分率却较高的, 学生会觉得自己不应该, 自然对该题进行深入解析, 找出自己做错的原因, 从而产生了质疑;对自己答对的题目, 而恰恰该题又是得分率较低的题, 学生除了沾沾自喜之外, 更多的也会思考该题为什么我能做对, 以便待会可以给其他同学解答或上课可以发言。

简单的表格能让学生自我分析, 自我质疑。同时, 我在分析表格时进行适当的提示与引导, 比如说, 提醒学生注意题目的特点, 注意分析题干的中心意思等。这些适当的点拨, 让学生拨开疑云, 疏通障碍, 变阻为通。能够从一道道题目中找出问题, 找出思路。

3. 学生自主质疑。

高中生心理特征往往表现出自卑, 想表现又怕丢脸, 故意表现出不屑一顾等。这种心理特征使得学生在课堂上不敢质疑, 不去质疑的情况。而这种现象却恰恰阻碍了学生质疑能力的培养。一般情况, 学生质疑能力的发展, 往往会经历三个阶段:敢于质疑, 模仿质疑和有疑而问这三个阶段。高中生在质疑能力方面个体差异较大, 有些处于第一阶段, 有些处于第二阶段, 而有些则质疑能力较强。为了在习题讲评过程中照顾到不同层次学生, 教师一方面要对学生充满信心, 扶持他们, 让他们在实践中看到自己的力量, 使“外因”转化为“内因”, 慢慢地再让学生提出一些能引起思考的问题。另一方面要让学生在老师的指导下, 初步学会按老师提出问题的方法来提出疑问。进而培养学生在无疑处生疑, 积极去发现疑问。经过教师的点拨和分析, 学生基本上能够对自己试卷上所存在的问题有了重新的认识。这时教师应该在此时适时进行鼓励和要求:给学生十分钟左右的时间在纸上写出质疑的问题。文字形式的提问, 使学生避免了举手提问的回答, 照顾那些自卑而且质疑能力较差同学, 是习题讲评课上学生质疑提问的较好办法。在高中历史《必修一》专题1—5专题习题讲评课上, 学生在规定时间内顺利将问题交到了我手中。几十个问题, 我进行了快速的浏览, 除了极少数的比较幼稚的提问外, 学生基本上能针对习题和知识提出自己的问题。

4. 师生合作, 共同释疑。

质疑的目的是为了释疑, 而在习题讲评课的过程中, 质疑产生的过程实际上也是释疑的过程。因此, 习题讲评课的释疑讲解在整个课堂上和整个质疑能力培养过程中, 实际上起到了承上启下的作用。在高中历史《必修一》专题1—5专题习题讲评课释疑讲解的方法上, 我采取了直接讲解, 学生代为解释和借助问题学生讨论解决的办法。比如说, 针对第十四题我不理解, 老师能给我们讲讲它的相关历史背景吗?我采取了直接讲解的办法, 因为学生对这部分知识了解甚少, 书本上也一带而过;针对学生提出的第十六题口号所表现的历史主题分别是什么?我请学生代为解释, 因为一部分知识学生都能准确的回答;学生提出的选择题里面的情景题在分析题目时应该注意写什么和周恩来生平的主要活动有哪些?具有可讨论性质的问题, 我请学生先进行讨论归, 然后再进行总结。

师生合作基础上的释疑, 往往会迸出思维的火花, 一些学生会因此而产生思考的欲望和寻根问底的渴望。学生的思维品质和质疑能力似乎在这一刻得到升华。

5. 由此及彼, 由浅入深, 提高质疑的层次, 开拓学生质疑的思维的广度和深度。

在师生合作共同释疑的基础上, 教师应该针对学生一系列质疑进行适时的总结, 提醒学生从不同的方面进行概括和总结, 由此及彼由浅入深, 提高质疑的层次, 开拓学生质疑思维的广度和深度。这对于锻炼学生的思维品质和质疑能力具有至关重要的作用。思维品质是学生思维活动中智力特点在个体的反映, 体现了每个学生思维水平和智力的差异。根据学生质疑过程中的反映, 我把思维品质上的问题归为四类: (1) 提不出问题 (缺乏思维的探索性) ; (2) 提出的问题比较单一 (缺乏思维的广阔性) ; (3) 提出的问题杂乱无章 (缺乏思维的条理性) ; (4) 提出的问题肤浅 (缺乏思维的深刻性) 。我根据先易后难, 先简单后复杂的原则, 将思维品质的培养分三个阶段。第一阶段:探索性;第二阶段:广阔性, 条理性;第三阶段:深刻性。因此引导学生对质疑进行扩展、分类、总结、反思就非常有必要。

在试卷的讲解释疑结束后, 我就学生的质疑问题进行了分类和归纳, 大致为三类:知识类, 解题方法类和历史理论方法类。在分类的基础上, 让学生懂得以后质疑时应该注意的问题。最后选择了几题能体现这一思想的练习让学生进行进一步的解答, 加深了学生对问题和方法的印象。在这过程中, 我注意运用教师示范、学生实践、集体评估这三个相互结合的手段, 有效地引导学生由此及彼, 由浅入深。学生在逐步形成良好的思维品质的过程中, 质疑的能力也得到相应的提高。

亚里士多德曾讲过:“思维是从疑问和惊奇开始的”。“小疑则小进, 大疑则大进”。发现问题提出来, 即是思维活动的表现形式, 也是思维活动的结果。每发现一个小问号, 这个小问号就像一个小钩儿勾住学生的好奇心, 学习则成为一种自觉自愿的心理渴望, “要我学”转变为“我要学”。在老师的调控指导下, 学生进入在习题中寻找疑问, 问题愈多, 好奇心愈强, 兴趣愈浓, 注意力就愈集中, 思维就愈活跃。质疑视乎已成为学生的一种习惯, 这就是我们教学的目标。

摘要：在新课程背景下, 为了推进历史课程改革, 培养学生的人文素质和学习能力寻找切实可行的途径。我就现阶段高中学生历史质疑能力不足的现状, 通过实践反思和总结, 提出了以练带思, 在习题讲评课中提高历史学习质疑能力与水平的观点和方法。文章从习题在培养质疑学习中的优势;习题课上的质疑学习能力培养策略与方法两大方面阐述如何对学生历史学习质疑能力的培养。

关键词：以练带思,习题讲评课,历史学习

参考文献

[1]张建伟, 陈琦.从认知主义到建构主义[J].北京师范大学学报 (社会科学版) .1996 (4) .

[2]张焕庭, 李铮, 郭亨杰.心理学[M].河海大学出版社.1991 (1) .

篇4：必修5中的两个有趣的数列

首先我们来看如何求斐波那契数列的通项公式an，这里介绍两个方法：待定系数法与特征方程法.

已知斐波那契数列{an}满足a1=a2=1，an+2=an+1+an，求an.

解法一 待定系数法

解 由an+2-αan+1=β（an+1-αan），得an+2=（α+β）an+1-αβan，

令α+β=1

αβ=-1α=1-52

β=1+52

从而an+2-1-52an+1=1+52（an+1-1-52an），即an+2-1-52an+1an+1-1-52an=1+52.

所以an+1-1-52an为等比数列，公比是1+52，首项=a2-1-52a1=1+52

所以an+1-1-52an=1+52·1+52n-1，

an+1-1-52an=1+52n，

an+11+52n-1-52·an1+52n=1.

an+11+52n--3+52·an1+52n-1=1.

令

bn=an1+52n-1，bn+1=5-32bn+1.

利用待定系数法可知：bn=5-510（5-32）n-1+5+510，所以an1+52n-1=5-510·5-32n-1+5+510，经整理得：an=15（1+52）n-15（1-52）n.

解法2 特征方程法

解 特征方程：x2-x-1=0的特征根是x1，2=1±52.

设an=A1·（1+52）n-1+A2·（1-52）n-1，A1+A2=1，

A1·1+52+A2·1-52=1， 得

A1=15·1+52，

A2=-15·1-52.

an=15（1+52）n-15（1-52）n.

通过求出的通项公式，我们会发现一个有趣的现象：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的，这是用无理数表示有理数的一个范例，而与斐波那契数列相关的有趣内容读者可以网上查阅.

接下来再看如何求九连环数列的通项公式.

已知九连环数列{an}满足a1=1，a2=2，an=an-1+2an-2+1（n≥3），求an

解 an=an-1+2an-2+1（n≥3），

an+an-1+1=2（an-1+an-2+1），

an+an-1+1an-1+an-2+1=2，

所以数列{an+an-1+1}为等比数列，公比为2，首项是4.

an+an-1+1=4·2n-2=2n，

an+an-1=2n-1， ①

an+1+an=2n+1-1. ②

由②-①：an+1-an-1=2n，

当n=2k时，

a2k+1-a2k-1=22k，

a3-a1=22，

a5-a3=24，

a7-a5=26，

…

a2k+1-a2k-1=22k，

a2k+1-a1=22-22k·221-22，

a2k+1=22k+2-13，

所以an=2n+1-13（n为奇数）.

当n=2k+1时，a2k+2-a2k=22k+1，

a4-a2=23，

a6-a4=25，

…

a2k+2-a2k=22k+1，

所以a2k+2-2=23-22k+1·221-22，

a2k+2=22k+3-23，

所以an=2n+1-23（n为偶数），

所以an=2n+1-13，（n为奇数）

2n+1-23，（n为偶数）

从而a9=13（29+1-1）=341，即解九连环最少需要移动圆环341次.

通过课本的这两个例子，我们从中可以挖掘出很多有趣的内容，这些内容也是学生很感兴趣的，因此，课本的“阅读与思考”可以作为很好的课题让学生拓展知识面，值得每一个学生去探索.

篇5：高二数学必修5 等差数列练习题

授课类型：新授课

（第２课时）

●三维目标

知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。

情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。●教学重点

等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 ●教学难点

灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上节课所学主要内容：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an－an1=d，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）

2．等差数列的通项公式：

ana1(n1)d

(anam(nm)d或an=pn+q(p、q是常数))3．有几种方法可以计算公差d ① d=an－an1 ② d=

ana1aam ③ d=n

n1nmⅡ.讲授新课

问题：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由定义得A-a=b-A

，即：A反之，若Aab 2ab，则A-a=b-A 2aba,b,成等差数列 由此可可得：A2 [补充例题] 例

篇6：高二数学必修5 等差数列练习题

等差数列的前n项和

授课类型：新授课

（第1课时）

●三维目标

知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。●教学重点

等差数列n项和公式的理解、推导及应 ●教学难点

灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 “小故事”:

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+„100=?”

过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10„算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+„+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？ 高斯回答说：因为1+100=101；

2+99=101；„50+51=101，所以 101×50=5050”

这个故事告诉我们：

（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。Ⅱ.讲授新课

1．等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)2证明： Sna1a2a3an1an ① Snanan1an2a2a1 ②

①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)

篇7：高二数学必修5 等差数列练习题

广东省汕头市潮阳林百欣中学 彭小谋

教学目标︰

重点关注公比q的几个关键值；

通过从丰富实例中抽象出不同公比对等比数列的项值影响，使学生认识到掌握好公比q的特点是学好等比数列的不二抓手;同时经历由解决几个具体问题，体会公比q的显著性。

教学重点：公比q的不同类型：

教学难点：解题中如何通过q的不同取值优化解题过程，提高解题品质。

教学过程：

一、回顾旧知，归纳拓展

在前几节课中,我们学习了等比数列的相关知识，今天我们在原有知识的基础上，进行一次拓展延伸。

【老师】首先请一位同学回答，你感觉等比数列中哪个基本量对等比数列起关键性影响？老师引导学生分析各个基本量的特点，并着重强调公比q的特点。

【学生】通过观察，分析，理解，从而得到公比q对等比数列的影响很关键。

二、实例讲解：

 类型分析1：q1或q1

例

1、化简求和：Sxxx......x(x0)

【学生】思考、讨论，考虑和式的结构特点。

【老师】求和的关键是看通项结构，同学们是否认可上式具有等比数列特点？ 【学生】发现等比关系，又感觉缺点什么。 【老师】认可是等比数列的同学举手！

【学生】要注意x的取值，尤其是x1可能要讨论！【老师】很好！

解析：1）当x1时，S11......1n 123nx(1xn)

2）当x1时，S

1x

【设计意图】目的是让学生形式上的等比数列问题一定要关注q取值对求和的影响，学会分类讨论，关注解题的完备性。

 类型分析2：q0an.an10，q0an.an10

例2：设an是公比为q的等比数列，q1，令bnan1(n1,2,.....)，若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中，求6q的值。【学生】思考、讨论，考虑条件中q的限制。

【老师】已知集合中正、负项的个数对解题有没有帮助！

【学生】集合中正、负项的个数均不足四项，说明数列相邻项不可能同号！【老师】很好，这说明什么问题呢？ 【学生】多数学生发声：q0！解析：anbn154,24,18,36,81q2故6q9。

54243 或q2且q0且q1q24542【设计意图】掌握好公比q的正负对数列各项的调和作用！例

3、若等比数列的前n项和Sn0，求公比q的范围。

【学生】思考、讨论，回顾求和公式的结构特点。

【老师】同q0学们有没有一个直观感觉，比方说q0是否成立，能否得到a10？ 【学生】可以得到a10显然成立！q0似乎也符合题意！但必要吗？ 【老师】很好的反问！谁能回答？…… 解析：由Sn0S1a10成立；

1）当q0an.an10且a10Sn0显然恒成立，故q0符合题意；

a1(1qn)1qn0且a100即2)当q0时，考虑Sn1q1q故若1q00q1时，显然符合题意，若q1qn1(1qn)(1q)0，时显然不符题意，故所求公比q的取值范围为q1,00,1

【设计意图】利用q的关键值尝试分析法解不等式。

 类型分析3：q0

例4：已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}唯一，求a的值．

【老师】思考:公比q的取值范围是什么呢？ 【学生】正数、负数，但是不能为零。【老师】很好，由于自然运算的需要，q0！同学们对它的限制是如何把握的？

【学生】常识性的问题，还能怎么把握！？

【老师】实践出真知，我们不妨一块来考察上述问题。

解析：（1）设等比数列{an}的公比为q，又∵b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{bn}为等比数列

∴（2+q）=2（3+q）∴q=2±

2∴

2（2）由（1）知（2+aq）=（1+a）（3+aq）

2整理得：aq﹣4aq+3a﹣1=0 【老师】同学们在这儿会联想到什么？ 【学生】二次方程！

【老师】并且是含有参数的二次方程！题目说 等比数列唯一。【学生】说明公比唯一，说明方程有等根！说明△=0！【老师】继续吧！

2∵a＞0，△=4a+4a＞0（【老师】纳闷吧？！）【学生】奇怪！难道是错题！

2【老师】再想想！△=4a+4a＞0说明方程必有两不等根！是否与题设矛盾？ 【学生】......应该两根中只有一个能做公比q！【老师】漂亮！公比不能为0！

【学生】数列{an}唯一，∴方程必有一根为0！

∵数列{an}唯一，∴方程必有一根为0，得a=

【设计意图】在实践中感受公比q的显著性，提高的是学生的思维品质，炼就的是学生良好的解题习惯。

三、归纳小结 提炼精华

本节课主要学习了公比q不同取值对数列特征的影响，包含以下几类：

1、q2、q3、q1或q1（分类讨论需要）

0an.an10，q0an.an10（关注调和）

0（自然运算需要）

4、涉及数学思想方法包括：分类讨论，函数与方程、分析与综合等。

【老师】通过本节课的学习，你有哪些收获？

【学生1】在本节课中，我懂得了学好等比数列，必需以公比q为切入点，把握好公比q的几个临界值，是我们深刻理解等比数列的关键！

【学生2】在本节课中我还学习了分类讨论、分析与综合等数学思想方法。

【老师】当然我们还有方程的思想以及函数的思想。目的只有一个：从细节做起，养成良好的思维习惯，练就优秀的解题品质！

【设计意图】让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。

四、作业

求下列各组数中插入怎样的数后是等比数列。

（1）1，____，9（2）-1，____，-4

（3）-12，____，-3（4）1，_____，1 2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?

五、目标检测设计

1:求下列等比数列的第4项和第5项；（1）4，-8,16,...(2)

篇8：高二数学必修5 等差数列练习题

一、创设情景，揭示课题

1．复习等差数列的定义、通项公式（1）等差数列定义

（2）等差数列的通项公式：ana1(n1)d(anam(nm)d或andnp(p是常数))（3）公差d的求法：① dan-an1 ②d2．等差数列的性质：

（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP

如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

ana1aam ③dn n1nmanam(mn)；

nm（4）在等差数列an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq（3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)d，d3．问题：（1）已知a1,a2,a3,an,an1,,a2n是公差为d的等差数列。①an,an1,,a2,a1也成等差数列吗？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6,a2n也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列an的首项为a1，公差为d。

①将数列an中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？

②由数列an中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列cn是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

（3）已知数列an是等差数列，当mnpq时，是否一定有amanapaq？（4）如果在a与b中间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？

二、研探新知

1.等差中项的概念：

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A a，A，b成等差数列A2.一个有用的公式：

（1）已知数列{an}是等差数列

①2a5a3a7是否成立？2a5a1a9呢？为什么？ ②2anan1an1(n1)是否成立？据此你能得到什么结论？ ③2anankank(nk0)是否成立？？你又能得到什么结论？ 求证：①amanapaq ②apaq(pq)d 证明：①设首项为a1，则（2）在等差数列an中，d为公差，若m,n,p,qN且mnpq

ab 2ab． 2amana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d

∵ mnpq ∴amanapaq

五、归纳整理，整体认识

本节课学习了以下内容：

aba,A,b,成等差数列，等差中项的有关性质意义 22．在等差数列中，mnpqamanapaq（m，n，p，qN）1．A3．等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。

六、承上启下，留下悬念

1.在等差数列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9项和S9.解：由等差中项公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由条件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板书设计（略）

八、课后记：

判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1．定义法：即证明 anan1d(常数)

例：已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。解：

n2a1S1321 当时

anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n5

n1时 亦满足

∴ an6n5

首项a11

anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成AP且公差为6 2．中项法： 即利用中项公式，若2bac 则a,b,c成AP。

111bccaab 例：已知，成AP，求证，也成AP。

abcabc111211 证明： ∵，成AP ∴ 化简得：2acb(ac)

abcbacbcabbcc2a2abb(ac)a2c22aca2c2

acacacac(ac)2(ac)2acbccaab= ∴，也成AP 2b(ac)acbabc2 3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。

例：设数列an其前n项和Snn22n3，问这个数列成AP吗？

解：n1时 a1S12

n2时 anSnSn12n3,a1不满足an2n3

n12 ∴ an

∴ 数列an不成AP 但从第2项起成AP。

篇9：高中数学必修等比数列练习题

高中数学必修等比数列练习题

一、选择题：

1、是 ， ， 成等比数列的( )

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、已知 ， ， ， 是公比为2的等比数列，则 等于( )

A.1 B. C. D.

3、已知 是等比数列，且 ， ，那么 的值是( )

A.5 B.6 C.7 D.25

4、在等比数列 中，已知 ， ，则该数列前5项的积为( )

A. B.3 C.1 D.

5、的三边 ， ， 既成等比数列又成等差数列，则三角形的形状是( )

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

6、在等比数列 中， ，则 等于( )

A.1023 B.1024 C.511 D.512

7、三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为( )

A.3，12，48 B.4，16，27 C.8，12，18 D.4，12，36

8、一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差等于( )

A. B. C. D.

9、等差数列 中， ， ， 恰好成等比数列，则 的值是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

10、某种电讯产品自投放市场以来，经过三年降价，单价由原来的174元降到58元，这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是( )

A.29% B.30% C.31% D.32%

11、若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则∣x∣-∣y∣的最小值是。

12、使不等式sin2x+acosx+a21+cosx对一切xR恒成立的.负数a的取值范围是 。

二、解答题(本题满分60分，每小题20分)

13、已知点A(0,2)和抛物线y2=x+4上两点B，C使得ABBC，求点C的纵坐标的取值范围。

14、如图，有一列曲线P0，P1，P2……，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作得到：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉(k=0,1,2,)。记Sn为曲线Pn所围成图形的面积。

(1) 求数列{Sn｝的通项公式;

(2) 求limSn.

n

15、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR,a0)满足条件：

(1) 当xR时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)

(2) 当x(0,2)时，f(x)((x+1)/2)2;

(3) f(x)在R上的最小值为0.

篇10：高二数学必修5 等差数列练习题

一、概述

教材内容:等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用 教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题 教材重点：等比数列的概念和通项公式

二、教学目标分析

1. 知识目标

1)

2) 掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导

2.能力目标

1)学会通过实例归纳概念

2)通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设

3)提高数学建模的能力

3、情感目标：

1)充分感受数列是反映现实生活的模型

2)体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

3)数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

三、教学对象及学习需要分析

1、教学对象分析：

1)高中生已经有一定的.学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

2)对归纳假设较弱，应加强这方面教学

2、学习需要分析：

四. 教学策略选择与设计

1.课前复习

1)复习等差数列的概念及通向公式

2)复习指数函数及其图像和性质

篇11：高二数学必修5 等差数列练习题

第二章 数列

第10课时 等差数列和等比数列的综合应用

教学目标：

将等比数列的通项公式和前n项求和公式应用到应用题的有关计算中去；增强学生的应用意识，提高学生的实际应用能力.教学重点：

等比数列通项公式和前n项和公式的应用.教学难点：

利用等比数列有关知识解决一些实际问题 教学过程： Ⅰ.问题情境：

Ⅱ.建构数学

Ⅲ.数学应用

例1水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%，国家确定2000年西部退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%，那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？

练习: 某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩.（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式.8（3）若1.2≈4.3，计算S(精确到1立方米).例2 某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房，月利率3.375%。，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷，如果10年还清，那么每月应还贷多少元？

练习: 用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？

Ⅳ.课时小结

Ⅴ.课堂检测

篇12：高二数学必修5 等差数列练习题

知识梳理

1.等差数列的定义

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫等差数列的公差,通常用字母d表示,定义的表达式为an+1-an=d(n∈N+).2.等差数列的通项公式

如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式为an=a1+(n-1)d.3.等差中项

若三个数a、A、b成等差数列,则A叫做a、b的等差中项,且A=4.等差数列前n项和公式 Sn=

ab.2n(a1an)n(n1)d或na1+.225.等差数列的单调性

等差数列{an}的公差为d,若d＞0,则数列为递增数列,且当a1＜0时,前n项和Sn有最小值;若d＜0,则数列为递减数列,且当a1＞0时,前n项和Sn有最大值.6.等差数列的常用性质

已知数列{an}是等差数列,首项为a1,公差为d.(1)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;推论:若m+n=2p,则am+an=2ap.2(2)等差数列中连续m项的和组成的新数列是等差数列,公差等于md,即 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,„为等差数列,则有S3m=3(S2m-Sm).(3)从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列.如a1,a4,a7,a10,„(下标成等差数列).知识导学

等差数列是一种特殊的数列,所以学习前先对上节有关数列的概念、性质进行回顾,同时复习前面学习过的一次函数的形式与图象,并且思考一次函数与等差数列的区别.本节内容的重点是等差数列的定义和等差数列的通项公式及前n项和公式,要能够运用公式解决简单问题,在实际解题中注意有关技巧的运用.在理解定义时,要重视两点:一是“从第二项起”,二是“同一常数”,同时要对a,d的取值对单调性的影响加以分析,以加深对概念的理解和知识的巩固.疑难突破

篇13：高二数学必修5 等差数列练习题

【1】 在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8 ①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.【2】 有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和37，中间两项和36，求这四个数.【3】等比数列{an}中，（1）、已知a24,a51，求通项公式.2（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.【4】 设{an}是等差数列，bn()n，已知b1b2b3an.5】 若数列{an}成等比数列，且an>0,前n项和为80，其中最大项为54，前2n项之和为6560，求S100=?

5、利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.【例6】 数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项和Sn.解析：由已知得anan＋1=4n

……①

12a211，b1b2b3，求等差数列的通项88

篇14：高二数学必修5 等差数列练习题

(一)教学目标

1、知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题

2、过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

3、情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力

（二）教学重、难点

重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题 难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

（三）学法与教学用具

学法：由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题 教学用具：投影仪

（四）教学设想

教材开头的问题可以转化成求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。一般地，对于等比数列

a1，a2，a3，．．．, an,．．． 它的前n项和是

Sn= a1+a2+a3+．．．+an

由等比数列的通项公式,上式可以写成

Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn-1

①

① 式两边同乘以公比q 得

qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn-1+ a1qn

② ①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得(1-q)Sn= a1－a1qn

当ｑ≠１时，a1(1qn)

Sn=

（q≠1）

1q又an =a1qn-1 所以上式也可写成 Sn=a1anq（q≠1）

1q推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了 [相关问题] ①当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na1 a1(1qn)a1(qn1)② 公式可变形为Sn==（思考q>1和q<1时分别使用哪个方便）

1qq1③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个

[例题分析] 例1 求下列等比数列前8项的和:

(1)111，,．．．； 248 1

(2)a1=27, a9=1,q<0 243评注:第(2)题已知a1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q<0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q既可以为正数,又可以为负数.例2 某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)? 评注:先根据等比数列的前n项和公式列方程,再用对数的知识解方程 [随堂练习]第1.2.3题 [课堂小结](1)等比数列的前n项和公式中要求q≠1;这个公式可以变形成几个等价的式子(2)如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个(五)评价设计