高一数学新课标幂函数教案

高一数学新课标幂函数教案（精选4篇）

篇1：高一数学新课标幂函数教案

高一数学新课标幂函数教案

幂函数教案(第一课时) 教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是掌握常见幂函数的概念和性质，难点是根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。 幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数 。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数，只需重点掌握 这五个函数的图象和性质。 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。 学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。 教学目标： ㈠知识和技能 1.了解幂函数的概念，会画幂函数 ， ， 的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。 2.了解几个常见的幂函数的性质。 ㈡过程与方法 1.通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。 2.使学生进一步体会数形结合的思想。 ㈢情感、态度与价值观 1.通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。 2.利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。 教学重点 常见幂函数的概念和性质 教学难点 幂函数的单调性与幂指数的关系 教学过程 一、创设情景，引入新课 问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系? (总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数) 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 ，这里S是a的函数。 问题3：如果正方体的`边长为a，那么正方体的体积 ,这里V是a的函数。 问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长 ,这里a是S的函数 问题5：如果某人 s内骑车行进了 km，那么他骑车的速度 ，这里v是t的函数。 以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式，且底数都是变量) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢?(变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式)(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题) 二、新课讲解 (一)幂函数的概念 如果设变量为 ,函数值为 ，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式? 这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗? 这就是幂函数的一般式，你能根据指数函数、对数函数的定义，给出幂函数的定义吗? 幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数(power function)，其中 是自变量， 是常数。 【探究一】幂函数与指数函数有什么区别?(组织学生回顾指数函数的概念) 结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别： 对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数 对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数 试一试：判断下列函数那些是幂函数 (1) (2) (3) (4) 我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢?(研究图象和性质) (二)几个常见幂函数的图象和性质 在初中我们已经学习了幂函数 的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。 根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数 的图象吗? 【探究二】观察函数 的图象，将你发现的结论写在下表内。 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 图象范围 【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数： 的共同性质。 (1) 函数 的图象都过点 (2) 函数 在 上单调递增; 归纳：幂函数 图象的基本特征是，当 是，图象过点 ，且在第一象限随 的增大而上升,函数在区间 上是单调增函数。(演示几何画板制作课件：幂函数.asp) 请同学们模仿我们探究幂函数 图象的基本特征 的情况探讨 时幂函数 图象的基本特征。(利用drawtools软件作图研究) 归纳： 时幂函数 图象的基本特征：过点 ，且在第一象限随 的增大而下降，函数在区间 上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。 (三)例题剖析 【例1】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。 (1) (2) (3) 分析：根据你的学习经历，你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑? 方法引导：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可得到所求函数的定义域。 (1) 若函数解析式中含有分母，分母不能为0; (2) 若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负; (3) 0的0次幂没有意义; (4) 若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0; 求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组。 结论：在函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域;当函数解析式的幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域。 归纳分析如果判断幂函数的单调性(第一象限利用性质，其余象限利用函数奇偶性与单调性的关系) 【例2】比较下列各组数中两个值的大小(在横线上填上“<”或“>”) (1) ________ (2) ________ (3) __________ (4) ____________ 分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数来比较大小 三、课堂小结 1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。 四、布置作业 ㈠课本第73页习题2.4第1、2、3题 ㈡思考题：根据下列条件对于幂函数 的有关性质的叙述，分别指出幂函数 的图象具有下列特点之一时的 的值，其中 (1)图象过原点，且随 的增大而上升; (2)图象不过原点，不与坐标轴相交，且随 的增大而下降; (3)图象关于 轴对称，且与坐标轴相交; (4)图象关于 轴对称，但不与坐标轴相交; (5)图象关于原点对称，且过原点; (6)图象关于原点对称，但不过原点; 检测与反馈 姓名 1、下列函数中，是幂函数的是( ) A、 B、 C、 D、 2、下列结论正确的是( ) A、幂函数的图象一定过原点 B、当 时，幂函数 是减函数 C、当 时，幂函数 是增函数 D、函数 既是二次函数，也是幂函数 3、下列函数中，在 是增函数的是( ) A、 B、 C、 D、 4、函数 的图象大致是( ) 5、已知某幂函数的图象经过点 ，则这个函数的解析式为_______________________ 6、写出下列函数的定义域，并指出它们的单调性： (1) (2) (3) 同伴评 (优、良、中、须努力) 自 评 (优、良、中、须努力) 教师评 (优、良、中、须努力)

篇2：高一数学新课标幂函数教案

教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．

教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．

教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．

教学过程：

一、引入课题

1.复习：函数的概念；

2.常用的函数表示法及各自的优点：

（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．

二、新课教学

（一）典型例题

例1．某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．

解：（略）注意： 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意○判断一个图形是否是函数图象的依据； 解析法：必须注明函数的定义域； ○3 图象法：是否连线； ○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． ○巩固练习：

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课本P27练习第1题

例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：

第一次

王

伟

张

城

赵

磊

班平均分 88．2

第二次

76 65 78．3

第三次 91 88 73 85．4

第四次 92 75 72 80．3

第五次 88 86 75 75．7

第六次 95 80 82 82．6 请你对这三们同学在高一学的数学学习情况做一个分析．

分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略）注意： 本例为了研究学生的学习情况，○将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； 本例能否用解析法？为什么？ ○巩固练习： 课本P27练习第2题 例3．画出函数y = | x | ． 解：（略）

巩固练习：课本P27练习第3题 拓展练习：

任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系． 课本P27练习第3题

例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）． 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．

分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站——————————————第 2 页（共 4页）——————————————

才能停车，所以行车里程只能取整数值．

解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*| x≤19}．

由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：

20x535x10*

(xN)y

410x15515x19根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：

y54321O注意： 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ○2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？ ○

5101519x

实践与拓展：

请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）

说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

三、归纳小结，强化思想

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理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．

四、作业布置

课本P28习题1．2（A组）第8—12题（B组）第2、3题

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篇3：高一数学新课标幂函数教案

关键词：函数概念；数形合体；思维模式

一、初中函数模块教学的困难

当前无论是初中生学习或教师教学过程中都存在一定的弊端，造成初中函数模块教学的困境，包括教师不当的教学方式、学生自身的原因以及教材编排等，这些困境无法突破，将会严重影响学生的后续学习，对教学工作的顺利开展造成干扰。要想彻底找到解决对策，应当先找出问题的原因。

1.函数知识的复杂性

函数知识本身具有抽象性。在初中函数教学中，函数的定义是首要问题。根据调查结果显示，当前学生对于函数概念的认知水平仍有待提高，还有许多学生存在错误的认识以及理解困难。函数是一种变量数学，因此部分学生在理解上存在误区，对函数概念形成一种机械化记忆，对函数的辨识存在困难。在教学过程中，如何转变学生这种机械记忆和一知半解的状态，帮助他们展开迁移学习是一个难点。函数的教学过程往往需要运用学生熟悉的事例来创设情境，但是教师往往对此不够重视，无法引导学生总结函数概念，深化理解。

函数知识在表现形式上具有多样性。一般来说图象法、列表法、解析式法都能够表现函数。初中函数教学中，特别是教材中对于图象法的重视程度不够，许多学生在图象法与解析式法方面的认知水平較低，因此在教学过程中如何增强这两种倾向非常重要。图象法并不能解决所有问题，有时候需要同时考虑多种方式，进行互相协调与转换，教师如何引导不同表达式成为一个关键

问题。

2.学生学习及思维习惯的困境

初中生在函数学习方面必须从具体形象思维逐渐向形式逻辑思维过渡。当前初中生以形式思维逻辑为主，而辩证思维仍处于萌芽阶段，在学生辩证思维发展处于初级阶段的时期，思维水平停留于形式逻辑思维的范畴，对于事物的认识停留于静止的、形象的阶段。初中生由于在知识经验方面存在不足，因此在一些理性问题的处理方面较困难。学习函数的过程中，运用数形结合的思辨思维对于学生来说有一定的难度。由于学生的认知结构中，数形几乎都是分割的，理解函数的概念，必须构建一个情景，能够让函数有相对应的关系，并且得到具体、动态的反映。对于初中生来说，以其思维水平来理解函数这样抽象与复杂的概念，在认知上需要克服许多障碍。由于对函数的相关要素缺乏关联性，受制于思维发展水平，初中生在学习过程中往往无法将其进行关联学习，在解决问题的时候容易受到阻碍。

二、初中函数模块教学应对策略分析

1.加强函数概念的形成

教师利用经验来启发学生，通过生活中的函数来给函数学习带来乐趣，这是关键之处。学生从感性学习向理性学习的升华需要一个较长的过程，因此教师的引导与启发是至关重要的，是函数学习的助推器。函数教学在新课标下应当更加关注学生的成长，这也是最终目标，而不是对于数学概念、公式和定理的机械记忆，函数更不是一种学习负担。在学生生活的环境中有许多函数实例，这也是教学最好的素材，能够降低学生认知的难度。语言文字、图形符号等都属于数学课堂的重要元素，是师生互动的基础与桥梁。既可以由学生来例举函数实例，然后师生共同探讨，能够针对学生在函数概念的认识过程中存在的缺陷加以弥补，并且有针对性地予以纠正。也可以由教师列举，但是教师列举的实例可能与学生的生活存在一定的超前性，让学生拥有一个能够自由发挥的想象空间，作为一个更加良好的教学平台，通过自由平等的交流来促进教学。对于学生的想法，教师要予以充分的尊重和保护，让他们更加接近函数的概念本质，形成一种良好的教学模式。

2.重视分解组合教学与数形结合的教学方法

首先要进行分解教学。例如，对一次函数的定义，应当先从定义与名称之间的关系着手，然后对函数表示的两个变量关系加以区分；而函数认识的一个重要入口为解析式，一般初中教学都会对具体函数做出描述性定义，对其形式识别相对较容易。一次函数图象为一条直线，一次函数图象是一条直线，根据不同的函数式所反映在坐标系中图象的位置有所不同，其中相同的一点是图象都代表着函数式中两个变量间的线性关系，在一个过程中，自变量与函数值之间的关系呈一次函数变化规律。函数性质，是对具体函数图象进行总结。归纳得出，再运用于所有一次函数，都

符合。

3.教师积极引导学生转变思维模式

首先，教师应当是学生学习的引路人与促进者，而不是学习的主导者。教师在实施新课标下不仅要传递知识，而且要逐步引导和促进学生的个性发展与全面发展，这是新课标实施过程中教师的核心任务，也是其应当具备的素质。传统的教师观念认为教师是传授知识的主体，而学生是一个接受知识的容器，但是新课标的实施过程中，教师应当引导学生主动学习，加强学习的体验，教师不再是灌输知识的源头，而是让学生逐步找到适合自己学习方式的引路人。教师不能再因循守旧、按部就班教学，学生要改变被动的学习方式，教师配合学生进行自主学习和探究，培养学生终身学习的能力。

参考文献：

[1]徐彦辉.数学探究课堂教学个案研究：兼谈教师的适应与挑战[J].学科教育，2004（2）.

[2]刘元宗.数学问题解决及其教学[J].课程·教材·教法，2004（2）.

[3]李树臣，刘琳.新课改下数学教师应具备的新理念[J].山东教育，2003（29）.

作者简介：钟金妹，女，畬族，出生年月：1970年11月，籍贯：福建浦城，学历：本科，研究方向：初中数学，职称：中学一级职务，教师，单位名称：福建南平浦城三中。

篇4：新课标理念下函数概念的教学

一个概念的形成是螺旋式上升的，对新概念的教学不仅是对结果的记忆，更是对方法和过程的探究。在函数教学上，从概念的具体问题出发，从集合的概念引出函数是一种对应关系，进一步把握其实质。引导学生经历了一个完整的数学概念发生、发展的探究过程。提出问题、观察归纳、概括抽象、拓展概念让学生充分经历了具体到抽象、特殊到一般、感性到理性、直观到严谨的知识再发现过程。教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者，创设机会和空间，激活学生思维的最近发展区，倡导学生积极参与，自主探究，发现知识，从而培养能力。

一、函数概念教学的过程

1.背景引入：用集合，对应语言定义函数问题。让学生举几个初中学过的函数的例子，通过举例回顾“变量说”。根据学生所举例子，引导他们分别用解析式、图表、格式表示对应关系的函数。

2.概括共同本质特征得到概念本质属性：让其他学生思考上面学生举出的例子是函数的例子吗？理由是什么？结合前面学过的集合，让学生试着用集合和对应的语言描述函数的概念，从而获得函数概念的新认识，最后归纳出准确的函数数学语言描述。

3.概念辨析，以实例为载体分析关键词：让学生分析函数概念的关键词有哪些？如何理解？

函数概念的核心是对应关系，两个非空数集A，B间有一种确定的对应关系f，则对于数集A中的每一个x，数集B中都有唯一确定的y与它对应。这里的关键词是每一个，唯一确定，集合A，B及对应关系是一个整体，是两个集合的元素间的一种对应关系。

4.用概念作判断，形成判断的基本规范：认识函数y=x2的定义域，值域，对应关系。让学生说出函数y=x3指的对应关系是什么？能用一个具体背景说明这一对应关系吗？

二、为了加强对函数概念的理解与巩固，对定义内涵的阐明

1.函数中x，y的对应变化关系：可以通过具体实例让学生体会变量间的对应关系，使所有的函数都有解析式，由此加深对函数“对应法则”的认识。

2.函数的实质：每一个x值，对应唯一的y值，可列举具体函数讲解：y=x2，y=2x，y=2都是函数，但x，y的对应关系不同，分别是二对一，一对一，多对一，加深学生对函数本质的认识，再通过几何画板画出图象来显示，并非随便一个图象都是函数图象，让学生加强对函数本质的认识，让学生充分体会函数图象上反映的函数的本质。给学生一个深刻、直观的认识。

3.定义域，值域，对应法则构成函数的三要素：三者缺一不可，特别要强调定义域的重要性，让学生比较函数y=2x，y=2x∈［-1，2］，y=2x（x∈N）是否是相同函数，分别求函数的值域，结合图象分析，强调解析式相同但定义域不同的函数不是相同函数。

三、运用函数概念进行判断常会出现的错误

概念的运用是概念教学的重要环节，它需要通过运用、沟通概念之间的各种联系，不断激活概念网络，使之不断扩展、修正、完善、发展，达到对概念的真正理解。学生运用函数概念进行判断时，经常会出现以下错误：

1.特殊代替本质。学生对解析式形式的函数奇偶性和单调性的认识比较深刻，但对于抽象函数的认识往往是薄弱的甚至是空白的。比如：已知x，y∈（-2，2），都有f（x）+f（y）=f（x+y），试判断函数的奇偶性，很多学生认为若函数f（x）满足f（x）=0，则函数为奇函数，还有学生认为在定义域内求特殊值使得f（x0）=-f（x0），则可判断函数的奇偶性，学生对函数奇偶性的理解还停留在具体的特征阶段，未上升到抽象本质概括阶段。

2.对概念外延把握不当，缺乏整体认识。比如在函数奇偶性的学习中，学生基本都会用f（x）与f（-x）的关系来判断，却常常忘记了函数的定义域关于原点对称，例如在判断函数f（x）=■+■的奇偶性时忽略了定义域的判断。

3.定义名称符号之间的本质联系不能准确把握。学生不知道概念名称所代表的实质内容和概念的形成过程，往往只是与某些具体的表征形式相联系，而不是概念本身，最典型的是学生对分段函数概念的理解，多数学生在初学阶段分不清分段函数是一个函数，还是几个函数，定义域是各段的并集还是交集，学生对分段函数定义的理解和运用确实是一个难点。

4.缺乏概念间的联系。学生缺乏已有概念间的联系，在建立有关新旧概念间的联系时，缺乏对新概念的理解。如高一中有这样一道题：在实数的原有运算中，定义新运算“？茌”如下：当a≥b时，a？茌b=a；当a＜b时，a？茌b=b2，则函数f（x）=（1？茌x）x-（2？茌x），x∈［-2，

2］，最大值为_____。难以在旧概念基础上建立新概念的理解。

在新教育理念的指引下，从理论高度审视了我们的教学，此

次教学充分体现了以学生的发展为本，不是教教材而是用教材教；教学中不是重结论，而是重过程和方法；教学中更多的是采用探究、交流，现代多媒体直观演示的方式；这样的设计符合学生认知规律，促进了个性化学习，更好地实现了教学目标。教师在教学中以先进的教学理念为指引不断探索新思路，不断改革创新，用教师的启迪和激励，换来学生源源不断的思维活水。教育需要理性的顿悟，灵性的升发。通过我们对教学不断地反思与探索，使我们的教学水准向更高的方向发展。