五年级数学：《长方体与正方体》试题

五年级数学：《长方体与正方体》试题（精选11篇）

篇1：五年级数学：《长方体与正方体》试题

青岛版五年级数学：《长方体与正方体》试题

(一)基础练习

1、知识积累

(1)6500mL=()L=()mL

(2)一盒酸奶的容积是240()。(填上适当的单位)

(3)一个长方体的长是2分米，宽是8分米，高是5分米，那么它的棱长总和是()分米。

(4)一个长方体鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积大约是()立方米。

(5)0.05平方米=()平方分米=()平方厘米

2、争当小法官

(1)棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积相等。()

(2)把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体，体积和原来相比增大了。()

(3)长方体每个面都是长方形。()

(4)底面积和高都相等的两个长方体，体积相等。()

(5)至少要用9个棱长1厘米的小正方体才能搭成一个较大的正方体。()

3.实践操作

从所带的实物中任选一个测量相关数据求物体的表面积和体积(量出的数据保留整厘米)。同位共同测量，分别计算。

10cm4、做个小小包装师：

15cm

小红为妈妈选了一份生日礼物(如图)

20cm

礼品盒的体积是多少立方厘米?

如果用彩纸包装，至少需要多少

平方厘米的彩纸?

用彩带捆扎，至少需要多长的彩带?(打结处用了20厘米)

5.拓展延伸

(1)把两个棱长都是1分米的正方体钢熔铸成一根横截面长5厘米，宽4厘米的长方体钢材，这根钢材的高是多少厘米?

(2)一辆东风牌汽车的油箱长1.2米，宽0.5米(油箱厚度忽略不计)，这辆汽车的油箱最多能盛多少升油?如果这辆汽车每100千米耗油40升，加满油后大约可以行多少千米?

篇2：五年级数学：《长方体与正方体》试题

班级______姓名______

一、判断下面的说法是否正确。

(1)长方体或正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。()

(2)长方体的6个面中不可能有正方体。()

(3)正方体是一种特殊的长方体。()

(4)一个木箱的体积就是它的容积。()

(5)1升等于1立方米。()

(6)用9个相同的小正方体，正好可以拼成一个较大的正方体。()

(7)表面积相等的两个长方体，体积也一定相等。()

(8)长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。()

(9)不管是长方体还是正方体，若把它放在桌面上，最多只能看到它的三个面。()

(10)体积单位之间的进率是1000。()

二、选择正确的.答案。

(1)一个正方体棱长扩大3倍，体积会扩大()。

A、3倍B、6倍C、9倍D、27倍

(2)一个长方体的长和宽都扩大3倍，高不变，则这个长方体的体积扩大()。

A、3倍B、6倍C、9倍D、27倍

(3)一个长9厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体盒子，最多能装()个棱长是3厘米的小正方体。

A、13B、4C、5D、6

(4)你自己的一只拳头伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积是()。

A、大于1毫升，小于1升

B、大于1升，小于1立方米

C、大于1立方米，小于1升

D、小于1毫升，大于1升

三、填表。

长

(厘米)宽

(厘米)底面积

(平方厘米)高

(厘米)表面积

(平方厘米)体积

(立方厘米)

长

方

体1285

9.264.432.2

正

方

体8

四、计算下面各图形的面积。

五、思考题。

把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相等的小正方体木块。其中：

(1)三面涂色的小正方体有几块?

(2)两面涂色的小正方体有几块?

篇3：五年级数学：《长方体与正方体》试题

课例回放:

片段一:直观演示,整体感知。

师:(出示火柴盒)同学们,我们今天利用火柴盒来研究一些数学问题,好吗?火柴盒是我们认识过的什么立体图形?

生:火柴盒是个长方体

师:谁来说说长方体有哪些特征?

生1:长方体有6个面,8个顶点,12条棱。

生2:长方体是由6个长方形面围成的图形,有的长方体会有2个相对的面是正方形。

生3:长方体相对的面完全一样,它上面对下面,左面对右面,前面对后面。因此,长方体的面可分为3组。

生4:长方体的棱也分为3组,长、宽、高各是4条。

师:那么,什么是长方体的表面积?请同学们研读教材第33至34页相关内容。

(学生活动。)

师生归纳:长方体6个面的总面积,叫做长方体的表面积。

片段二:分类实践,探究算法。

师:同学们,你认为长方体每个面的大小跟哪些因素有关呢?让我们一起用火柴盒探究!

活动一:摆一摆,找一找。

学生分别将火柴盒平放、侧放、立放在桌面上,找一找并指出长方体不同摆放位置时的长、宽、高。

活动二:想一想,说一说。

让学生再次结合火柴盒的三种不同摆放位置想一想,如何根据长方体的长、宽、高确定每组面的长和宽?说一说,怎样计算每个面的面积?

总结归纳:长×宽=上(下)面的面积

长×高=前(后)面的面积

宽×高=左(右)面的面积

活动三:量一量,算一算

师:同学们,老师要把一个火柴盒用彩纸完全包装起来,请你们动手量一量计算所需要的数据,算一算至少需要多大面积的彩纸才够?

(学生分组测量并尝试计算其表面积。)

汇报时出现三种不同的计算方法:(1)6个面面积相加的方法;(2)三组相对的面相加的方法;(3)运用分组法(上面+前面+右面)×2计算。随即师生互评,优化方法。[选用方法(3)的学生较多。]

片段三:巩固内化,灵活运用。

1.右图画出了长

方体的长、宽、高,学生据图示想象该长方体并同桌互说,指出所要计算的面的面积及相应的算式。

2.分组计算,男生计算火柴盒外套纸板的面积是多少?女生计算火柴盒内匣纸板的面积是多少?

3.议一议,生活中计算哪些物体的表面积像火柴盒的外套这样需要算四个面?哪些物体的表面积像火柴盒的内匣要算五个面呢?

反思:

1.巧选素材,让学生亲近数学。在数学教学中,如何让数学贴近学生的生活实际,从而使学生对数学产生一种亲近感,与数学结下“深情厚谊”呢?教学中我选取农村孩子熟悉的火柴盒,通过对比计算整个盒子的外套、内匣,使学生不仅看得见、摸得着,而且直观形象地领会丫计算长方体表面积的方法;通过回顾、观察、操作,探寻长方体长、宽、高交替变化的过程,明确底面中较长的棱为长,较短的棱为宽,垂直于底面的棱为高,进而探究出每个面的面积大小与哪些因素有关。在对长方体不同摆放位置的观察、思考、找寻中,师生共同总结归纳出相应面的计算方法,为学生主动建构表面积模型建立了清晰表象。

2.活动引领,寻求主导与主体的平衡。教学活动是教师的教与学生的学的双边活动。最近,笔者观摩了几位老师在教学长方体的表面积时,为凸显学生的主体地位,放手让学生对长方体盒子展开,结合平面展开图逐一计算每个长方形的面积,并明确指出长方体六个面的总面积叫做长方体的表面积。其间的操作,缺失应有探究味,降低了思维含量,难以达到培养学生的创新精神和实践能力的目的。鉴于此,我认真思考了在教学中应如何结合教学内容和学生的认知水平进行有效引领,使教师的主导作用与学生的主体作用有机结合起来。如本课教学就是通过“摆一摆”、“想一想”、“说一说”、“算一算”等活动,引导学生进行有序思考,加强学法指导,培养学生兴趣,张扬学生个性(运用不同方法计算表面积),在新旧知识之间架设“桥梁”,建立长、宽、高任意两因数的积与每组面面积的一一对应关系,弄清了知识的“关节点”,实现了知识的正迁移。

篇4：五年级数学：《长方体与正方体》试题

师：同学们，喜欢做游戏吗？好！下面我们就做一个小游戏。

出示方法与规则：请两个小组选出代表上台，下面的同学比划图形，谁猜得多那组就获胜。（多媒体展示）

游戏结束，刚才的小游戏获胜的是哪个组？好，咱们比一比后面的环节哪个小组能获胜。有没有信心？

刚才游戏中出现的长方形、正方形、三角形、圆形再加上平行四边形、梯形，这些图形叫做平面图形，长方体、正方体、圆柱这些图形叫做立体图形。今天我们就一起来认识一下立体图形中的长方体和正方体。（板书课题：认识长方体和正方体）

【评析】教师从游戏入手，在游戏中体验平面图形与立体图形的区别，既回顾了旧知，又唤起了学生探究新知的欲望。

二、小组探究，体验长方体和正方体的特征

1、认识长方体、的面、棱、顶点。

1、认识面、棱、顶点。

师：长方体和正方体大家都不陌生.现在，举起你手中的长方体，（环视）闭上眼睛用手摸一摸，你有什么感觉？

生：滑滑的，有面。

师：刚才有同学说，有“面”真棒！你知道什么是面吗？（老师摸一摸，告诉同学什么是面。）（教师板书：面）

师：再摸一摸还有什么感觉？

生：有边，有点硌手

师：真棒！两个面相交的地方有一条边，这条边叫做“棱”。（板书：棱）

师：还有什么？

生：这里尖尖的。

师：这里是三条棱相交的地方，叫做“顶点”。（板书：顶点。）

【评析】通过自己动手感知长方体的面、棱、顶点，引导学生多种感官参与，建立面、棱、顶点的概念。

2、小组研究长方体的特征

现在我们已经知道了长方体各部分的名称，你想知道他们各部分的奥秘吗？好，请同学们观察手中的长方体完成“合作探究”第一部分—活动一。

小组展示并根据提示完成板书。

师利用课件总结。

面：长方体有6个面，每个面都是长方形（可能有两个面是正方形），相对的两个面完全相同。

棱：长方体有12条棱，每相对的4条棱相等。

顶点：有8个顶点。

【评析】学生自己在小组合作中获得新知，体验自主探索的乐趣，教师通过多媒体验证学生的认识，学生能形成新的知识结构，顺利解决本节课的重点内容。

3、长方体的长、宽、高。

出示长方体框架，问：看这个长方体框架，仔细观察，相交于同一顶点的棱有几条？指出这三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。

现在，把手中的长方体平放在桌子上，小组内互相说一说它的长、宽、高。

哪个小组愿意上台展示一下！

展示：同一个长方体，摆放位置不同，长、宽、高不同，

指出：平放在桌上的长方体，相交于同一顶点的三条棱中，垂直于桌面的棱的长度叫做高，其余两条长的为长，短的叫宽.

4、小组探究正方体特征

刚才我们认识了长方体的特征下面请同学们利用探究长方体特点的方法研究正方体的特点，完成“合作探究”第二部分—活动二：

小组展示并根据提示完成板书。

师小结。

出示长方体变成正方体的动画。

看一看新得到的长方体与原来的长方体相比长、宽、高有什么变化？

生：长、宽、高相等，长方体变成了正方体。

师：那说明正方体是特殊的长方体。

【评析】利用动画演示的方法让学生体验正方体是特殊的长方体。

5、对比长方体和正方体的相同点和不同点。它们有什么关系？

同学们，我们已经掌握了长方体和正方体的特征，看一下黑板，你能根据板书总结出长方体和正方体的相同点和不同点吗？

通过相同点和不同点你觉得长方体和正方体有什么关系呢？

三、达标检测，体验数学与生活的密切联系

1、自主练习第2题

2、课外实践：思考怎样计算长方体和正方体的棱长总和？

【评析】这两个问题让学生不仅巩固了新知，而且发展了空间观念。

四、自我反思，体验收获的快乐

篇5：五年级数学：《长方体与正方体》试题

长方体和正方体》-单元测试3

一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

1.(本题5分)一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的和是（）厘米．

A.24

B.18

C.36

2.(本题5分)长方体（不含正方体）的六个面中，最多有（）个面的面积相等．

A.6

B.4

C.2

3.(本题5分)从上面、下面、前面、后面、左面、右面看，都是正方形的物体是（）

A.正方体

B.长方体

C.圆柱体

4.(本题5分)长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（）

A.长5cm、宽4cm、高5cm

B.长5cm、宽5cm、高4cm

C.长4cm、宽5cm、高5cm

5.(本题5分)下面图形沿线折叠后，不能围成正方体的是（）

A.B.C.D.6.(本题5分)下面展开图中，能折成正方体的是（）

A.B.C.D.7.(本题5分)用一根60厘米长的铁丝，可焊成一个长7厘米，宽3厘米，高（）厘米的长方体．

A.2

B.5

C.4

8.(本题5分)一个无盖的正方体铁皮量杯可装水1升，制成这个量杯至少要用（）铁皮．

A.4平方分米

B.5平方分米

C.6平方分米

二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

9.(本题5分)要在一个棱长为8厘米的正方体纸盒的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的面积至少应有____平方厘米．

10.(本题5分)一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是____平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是____立方分米．

11.(本题5分)一根方木的横截面的面积是20分米2，截成6段后，表面积比原来增加____分米2．

12.(本题5分)一个正方体的棱长扩大3倍，那么它的表面积____，体积____．

13.(本题5分)用铁丝做一个棱长为12分米的正方体框架，至少要用____分米的铁丝，如果在这个框架外糊一层纸，至少需要____平方厘米的纸．

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)

14.(本题7分)计算图形的表面积

15.(本题7分)如果做一个长为10cm，宽为6cm，高为5cm的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？（接口处忽略不计）

16.(本题7分)一个长方体，底面是一个周长为12厘米的正方形，侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

17.(本题7分)把一个长5m，宽4m，高3m的长方体切成两个同样的长方体，表面积最少增加多少m2？最多增加多少m2？

18.(本题7分)正方体六个面分别写着1～6各数，而且每组对面上两个数的和是7，请在正方体展开图的空格内填上合适的数．

冀教版五年级数学下册《三

长方体和正方体》-单元测试3

参考答案与试题解析

1.【答案】：B;

【解析】：解：72÷4=18（厘米）

答：它的长、宽、高的和是18厘米．

故选：B．

2.【答案】：B;

【解析】：解：在长方体中如果有两个相对的面是正方形，那么它的4个侧面是完全相同的长方形．

因此，长方体（不包括正方体）的六个面中，最多有4个的面积相等．

故选：B．

3.【答案】：A;

【解析】：解：从上面、下面、前面、后面、左面、右面看，都是正方形的物体是正方形；

长方体：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）；

圆柱：可能是圆形和长方形或正方形；

故选：A．

4.【答案】：B;

【解析】：解：一般情况长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，当长方体中有两个相对的面是正方形时其它4个面是完全相同的长方形．由此可知：长方体的前、后、左、右四个面积都相等，那么这个长方体的长和宽一定相等，即这个长方体的出5厘米、宽5厘米、高4厘米．

故选：B．

5.【答案】：B;

【解析】：解：由分析可得，各选项中图形沿线折叠后，不能围成正方体的是B．

故选：B．

6.【答案】：D;

【解析】：解：根据正方体展开图的特征，选项A、B、C都不能折叠成正方体；选项D能折叠成正方体．

故选：D．

7.【答案】：B;

【解析】：解：60÷4-（7+3）

=15-10

=5（厘米）；

答：高为5厘米．

故选：B．

8.【答案】：B;

【解析】：解：1升=1立方分米，因为1的立方是1，所以正方体量杯的棱长是1分米，1×1×5=5（平方分米），答：制成这个量杯至少要用5平方分米铁皮．

故选：B．

9.【答案】：256;

【解析】：解：8×8×4，=64×4，=256（平方厘米）；

答：商标纸的面积至少应有256平方厘米．

故答案为：256．

10.【答案】：216;56.52;

【解析】：解：6×6×6=216平方分米，圆锥的底面积为：3.14×（6÷2）2=3.14×9=28.26（平方分米）；

圆锥的体积为

×28.26×6=56.52（立方分米）；

故答案为：216，56.52．

11.【答案】：200;

【解析】：解：20×（6-1）×2

=20×10

=200（平方分米）

答：表面积比原来增加

200分米2．

故答案为：200．

12.【答案】：扩大9倍;扩大27倍;

【解析】：解：设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，原正方体的表面积：a×a×6=6a2，原正方体的体积：a×a×a=a3；

扩大后的正方体的表面积：3a×3a×6=54a2，扩大后的正方体的体积：3a×3a×3a=27a3，表面积扩大：54a2÷6a2=9倍，体积扩大：27a3÷a3=27倍；

答：表面积扩大9倍，体积扩大27倍．

故答案为：扩大9倍、扩大27倍．

13.【答案】：144;86400;

【解析】：解：12×12=144（分米）

12×12×6=864（平方分米）

864平方分米=86400平方厘米

答：至少用144分米铁丝，如果在这个框架外糊一层纸，至少需要86400平方厘米的纸．

故答案案为：144、86400．

14.【答案】：解：（1）长方体的表面积：

（4×3+4×2+2×3）×2

=（12+8+6）×2

=26×2

=52（平方厘米）

答：长方体的表面积是52平方厘米．

（2）正方体的表面积：3×3×6=54（平方分米）

答：正方体的表面积是54平方分米．;

【解析】：（1）根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可；

（2）根据“正方体的表面积=棱长2×6”进行解答即可．

15.【答案】：解：（10+6+5）×4

=21×4

=84（厘米）；

答：需要铁丝84厘米．;

【解析】：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等．求做这个长方体框架需要铁丝多少厘米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和=（长×宽+高）×4，把数据代入公式计算．

16.【答案】：解：12÷4=3（厘米）

3×3×2+12×12

=18+144

=162（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是162平方厘米．;

【解析】：根据长方体的侧面展开图的特征，侧面展开的正方形的边长等于长方体的高和底面周长，即得出高是12厘米，所以可得出底面的边长是12÷4=3厘米，据此再利用长方体的表面积公式解答．

17.【答案】：解：表面积最少增加：

4×3×2

=12×2

=24（平方米）

表面积最多增加：

5×4×2

=20×2

=40（平方米）

表面积最少增加24平方米，最多增加40平方米．;

【解析】：要使表面积增加的最少，也就是与较小的面平行切，即与4×3的面平行切；要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与5×4的面平行切．无论怎样切都增加两个切面的面积．列式解答即可．

18.【答案】：解：根据分析，填数如下：

;

篇6：五年级数学：《长方体与正方体》试题

三单元：长方体正方体复习(来源：黄冈小状元)

1、P69仿练2：用一根长72分米的铁丝做一个棱长7分米的正方形框架够吗?

2、P69例3：两个正方体的木块，拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原

来的棱长总和是多少?

3、概念：当两个相同的正方体或长方体拼在一起时，它们就会减少_____个面，这样相对于两个形

体就减少了_____条棱。

4、P69仿练3：一个长方体的铁块，被截成两个完全相等的正方体，两个正方体棱长之和比原来长

方体棱长之和增加了16cm。求原来长方体的长是多少厘米?

5、P70判断正误：长方体的6个面一定都是长方形。( )为什么___________________

6、P70元元做练习

◆长方体表面积的计算公式：_____________________________________________________文字

_____________________________________________________文字

1、S标识长方体的表面积，a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，计算公式可以写成：

___________________________________________________________________________

2、P75仿练2：用72cm长的竹条捆成了一个正方体的竹框，在这个竹框的外面糊上一层彩纸，至少用

了多少平方厘米的彩纸?

3、P74例1：用一张长80厘米、宽32厘米的彩纸来包装右面这个礼品盒，这张彩纸够用吗?

4、P75仿练3：一个硬纸板做成的长方体影集封套，长31厘米、宽27厘米、高0.25分米，封套左边

不封口。做这个封套至少需要多少平方厘米的`硬纸板?

5、P76仿练4：一个长方体通风管，长120厘米、宽80厘米、高6分米，如果把它的外表涂上油漆，

每平方分米需要用0.08千克的油漆，刷这个通风管至少需要准备多少千克的油漆?

6、例4：有一个游泳池长25米、宽12米、深1.4米，池内贴边长为2分米的正方形瓷砖，至少需要

多少块这样的瓷砖?

7、P77：填空：一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积是原来的( )倍

8、P78元元做练习

9、P79技能加油：例1：用两个底面积是9平方厘米的正方形拼成一个长方体，长方体的表面积是多

少平方厘米?

10、P79技能加油：变一变1一个正方体的木块，竖着切把它分成3个长方体之后，表面积增加了

36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少平方厘米?

11、P80技能加油：例2：将8块棱长1厘米的正方体小木块拼成长方体(含正方体)进行包装，

那种包装所用的包装纸最少?最少要多大面积的包装纸?

12、P80变一变2：用三块长12厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块，拼成一个大长方体。

拼成的大长方体的表面积最大是多少?最小是多少?

13、P80加油：有一个正方体的木块，把它分成3个大小相同的长方体之后，表面积增加了32cm2，

这个木块原来的表面积是多少平方厘米?

14、小红要把4本长14厘米、宽8厘米、厚5厘米的故事书放在一起，怎样摆放着4本书才能使

所用包装纸最少?试着画出来。

15、P79技巧：求几个拼合后的立体图形的表面积时，关键要看拼合的次数，因为每拼合一次就少

2各面，而拼合的次数总比单个立体图形的个数少一。所以在求拼合后少几个面，只要用品和的次数乘以2就可以了。求出了拼合后少的面的面积大小，就不难求出这些组合立体图形的表面积。

16、P80技巧：物体的重合面积越大，包装纸越(多□;少□)

长方体正方体的体积

1、物体体积大小与_______有关，和________无关。

2、P83仿练1

3、P84已知长方体体积公式中的任何三个量，都可以求出第四个量：V：体积;a：长;b：宽;c：高。

分别写出四个量的关系公式：V= __________; a =___________; b = ___________; c = ___________;

4、P84一个物体形状发生变化，它的体积_______。

5、P84三个形状相同的长方体铅块。长8厘米、宽6厘米、高5厘米。把它熔成一个大的长方体铅块

(假设没有损耗)。大长方体铅块的长18厘米，高4厘米，它的宽是多少厘米?

6、P85判断：

只有棱长是1cm的正方体的体积才能是1cm3.( )正确描述是什么?_____________________________________________________________________________________ 棱长是6厘米的正方体的体积和表面积相等。( )_______________________________________ 0.83=0.8×3( )为什么______________________________

两个体积单位间的进率是1000.( )___________________________________________________ 一个花盆的体积是4立方分米，它能装土4立方分米。( )

7、P86元元做练习

8、概念类

长方体的特征：有____个面，_______的面完全相同;有____条棱，______的棱长度相同;有___顶点。 正方体的特征：正方的的6面__________;12条棱的长度_________;有_____顶点。

长方体的长宽高的意义：____________________________________________________叫长方体的长宽高 体积的意义：______________________________叫做物体的体积

体积单位：____________________________________________________字母表示分别为____、____、____ 体积单位间的进率：______________________;_______________________________

容积的单位和容积间的进率：_______________

容积单位和体积单位之间的换算：____________________、___________________

10、P93技能加油站：例1：一个长方体，表面积是500cm2，底面积是40cm2，底面周长是42cm。

求这个长方体的体积。

11、变一变1：一个长方体，表面积是236dm2，底面积是48cm2底面周长是28dm。求这个长方体

的体积。

12、例2：如右图，一个长方体木块，从上部截去5厘米后便成为一个正方体，表面积减少了160

平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米?

13、变一变2：把一个长方体的高增加2厘米后，正好成为一个正方体，这是表面积增加了32平

方厘米。求原来长方体的体积是多少立方厘米?

14、P105变一变1：一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米。先倒入82升水，再浸入一

块棱长2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米，这个水箱的高是多少分米?

15、P106例2：如下图，在乙长方体容器中盛有深24厘米的水。现将乙长方体容器中的水倒入甲

长方体容器中，直到甲乙两个长方体容器中的水同样深为止。现在两个容器中的水面高是多少厘米?

16、变一变2：A、B两个容器如图所示。A容器中水深6厘米，B容器中水深24厘米。将B容器

中的水倒一部分到容器A中，是两个容器中水面的高度相同，这时水深为几厘米?

17、加油站：有甲乙丙三个正方体水池，它们的内棱长分别是40分米、30分米、20分米。在乙丙

篇7：五年级数学：《长方体与正方体》试题

教学目标

1、掌握长方体和正方体体积公式的推导，理解长方体和正方体体积都能用底面积乘以高来计算，能应用公式进行计算，并初步解决一些简单的实际问题。

2、在公式的推导过程中培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力，并进一步发展空间观念。

3、在教学中渗透知识来源于实践的思想，培养学生学习数学，发现数学的兴趣。

教学重点、难点

重点：

长方体、正方体体积公式的推导。

难点：

1、引导学生积极地去实验、发现长方体的体积公式。

2、理解长方体、正方体的体积为何都能用底面积乘以高来计算。

教具、学具准备

教学过程

一、创设情境

填空：

1、叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有：、、。

3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个。

师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积?这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。(板书课题)

二、实践探索

1.小组学习——————长方体体积的计算。

出示：一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，用刀将它切成一些棱长1厘米的小正方体。

提问：请你数一数，它的体积是多少?有许多物体不能切开，怎样计算它的体积?

实验：师生都拿出准备好的12个1立方厘米的小正方块，按第32页的第(1)题摆好。

观察结果：

(1)摆成了一个什么?

(2)它的长、宽、高各是多少?

板书：长方体：长、宽、高(单位：厘米)

431

含体积单位数：4×3×1=12(个)

体积：4×3×1=12(立方厘米)

(3)它含有多少个1立方厘米?

(4)它的体积是多少?

同桌的同学可将你们的小正方体合起来，照上面的方法一起摆2层，再看：

(1)摆成了一个什么?

这节课在公式的推导过程中培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力，并进一步发展空间观念。在教学中渗透了知识来源于实践的思想，培养学生学习数学，发现数学的兴趣，所以学生的学习积极性很高。

(2)它的长、宽、高各是多少?

(3)它含有多少个1立方厘米?

(4)它的体积是多少?(同上板书)

通过上面的实验，你发现了什么?(可让学生分小组讨论)

结论：长方体的体积=长×宽×高。

用字母表示：V=a×b×h=abh

应用：出示例1，让学生独立解答。

2.小组学习——立方体体积的计算。

思考并回答：长方体和立方体有什么关系?立方体的体积该怎样计算呢?

结论：立方体的体积=棱长×棱长×棱长

用字母表示为：V=a3

说明：a×a×a可以写成a3，读作：a的立方。

应用：出示例2，让学生独立做后订正。

3、探索长方体与立方体的.通用体积公式

观察：

(1)长方体体积公式中的”长×宽“和正方体体积公式中的”棱长×棱长“各表示什么?

结论：长方体的体积=底面积×高

正方体的体积=底面积×棱长

思考：

(1)这条棱长实际上是特殊的什么?

(2)正方体的体积公式又可以写成什么?

结论：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，用字母表示：

V=sh

三、课堂实践

1.做”做一做“的第1题。

(1)先让学生说出每个长方体的长、宽、高。

(2)再根据公式算出它们各自的体积。

(3)集体订正。

2、做”做一做“的第2、3、4题。

四、课堂小结

五、作业《作业本》

篇8：五年级数学：《长方体与正方体》试题

对此, 笔者结合本校学生学习起点低、发散性思维能力差、知识迁移能力弱等特点, 尝试了在数学复习课中运用分层教学的模式, 为学生更有效地参与课堂学习搭建了平台。下面以“长方体和正方体的体积计算复习”为例, 谈谈笔者的具体做法与感受。

一、分层教学的主要环节

(一) 认识分层教学的现实意义

每一位学生都是独一无二的个体, 他们在认知水平、情感态度以及学习能力上都存在着一定的差异。这就要求课堂上的题目要体现层次性, 因此, 高段的数学复习课实施分层教学有着重要的意义。

在操作中笔者根据本班学生的知识掌握情况、能力水平和潜力倾向, 把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待, 并且恰当地运用分层策略, 从而让全班学生在相互作用中得到最好的发展和提高。

(二) 分层教学的各项准备

做好分层教学各项准备工作, 能保证复习课课堂教学目标的有效落实。因此, 非常有必要学会各项技巧。

1.明确《标准》对知识的要求

开展有效的分层教学, 必须明确《标准》对复习知识的全部要求, 具体可以解读为: (1) 长方体和正方体体积知识最低限度的《标准》、教材要求。 (2) 有关长方体和正方体体积知识在《标准》、教材中的全部基本要求。 (3) 对《标准》、教材基本要求的适当提高、加深。

只有这样, 教师才能知道要复习的这一知识点对一般学生来说他的基点在哪里?对优秀学生来说他的增长点在哪里?对尖子生来说他的发展点在哪里?只有这样才能使教学要求和学生发展可能性的关系始终处于动态协调之中。

2.找准学生最近发展区

根据学生的平时表现、调研成绩、长方体和正方体体积知识复习前的能力水平鉴定为依据, 找准学生的最近发展区。把学生按3∶5∶2的比例分成A、B、C三层, A组为尖子生, 各方面表现都十分优秀;B组为优秀生, 各方面表现都比较能干;C组为学困生, 各方面表现都很困难。这样的学生分层, 避免了“优生骄傲”和“差生自卑”的心理。分层可以是显性的 (告知学生与家长) , 也可以是隐性的 (谁都不说) , 无论怎样, 分层都是相对的, 要根据课堂教学实际, 做适当的调整, 也可以给学生形成一定的激励机制。

3.科学地设计分层目标

根据学生对长方体和正方体体积知识点的掌握情况, 对同一班内不同层次、不同学习水平的学生, 科学地设计不同层次的课时目标, 同时鼓励不同层次的学生在达成共同性目标后, 选择高一层次的目标进行学习, 用不断递进的分层目标来引导和要求学生, 使每一位学生在数学学习上都能得到发展。

(三) 精心设计教学模式

根据复习课的特点以及分层教学的理念, 精心设计复习课教学模式, 使这种课型逐步趋于常态化。

说明:传统的复习课一般都是目标统一, 教学内容、教学程序及习题统一, 就会出现尖子生“吃不饱”, 学困生“吃不消”的现象, 导致复习只是走过场, 没有真正落到实处。因此笔者把目标分为三层:最高层为能灵活运用所学知识, 中间层为能根据知识解决一些变式的题目, 基本层为能根据概念解决一些基本的题目。为不同层次的学生设计适合的目标, 从而做到下有保底, 上不封顶。在作业分层中十分关注各层次学生的能力, 设计了合理的练习题, 共分四次进行。第一次:A组自测 (基本题+变式题+灵活运用题) , B组自测 (基本题+变式题) , C组师生共同复习相关知识点;第二次:A组师生一起交流反馈, 以学生解释为主, B组以小组或同桌交流为主, C组自测 (基本题) ;第三次:A组学生一对一指导C组学生, B组师生一起交流反馈, 请学生讲解说理。第四次:统一时间分层次检测学生, 全班能力得到提升。

(四) 注重合理的动静搭配

打破传统的复习课课堂教学组织形式, 运用“动静搭配”的教学结构, 设计合理的教学过程, 既有面向全体的“动”, 又有兼顾各组的“动、静”。在一节课内有统一的讲解、小结, 又有分层的教学、自学、合作学, 还有分层次的练习。其基本流程是“有效导入、明确要求” (面向全体, 用时约4分钟) —“复习旧知、巩固练习” (分组开展, 用时约8分钟) —“师生反馈, 生生交流, 巩固练习” (分组开展, 用时约8分钟) —“师生反馈, 生生指导” (分组开展, 用时约8分钟) —“反馈口授, 课堂小结” (面向全体, 用时约2分钟) —“分层检测, 教师巡视” (分组学习, 用时约10分钟) 。 (具体见第46页表1) 教学时要注意“动”而不“乱”, “静”而不“死”, 并且要特别注意时间的搭配。

二、分层复习课教学案例

长方体和正方体体积计算复习课案例 (见表1) 。

三、分层复习实施的效果

对照事先设计的三个层次长方体和正方体体积复习课的教学目标, 笔者发现通过本节课的复习, 各层次学生都有较大的提高。

(一) 动静相宜, 有效提高

在长方体和正方体体积计算复习课中采用动静搭配的教学模式, 在本课的第二环节中每一层次的学生都有二动一静的机会。这样的设计充分发挥了学生在课堂中的主体性, 使枯燥的复习课变得生动有趣, 大大提高了课堂教学的效率。

(二) 层层训练, 异步提升

笔者在课堂练习中给每一层次的学生设计了二次作业, 第一次主要是考查全体学生对长方体和正方体体积基础知识的掌握情况, 第二次主要是检测全体学生运用长方体和正方体体积知识解决问题的能力。这样的层层训练, 使各层次学生意识到基础的重要性, 从而真正做到夯实基础, 并使学生清楚地知道自己的不足在哪里、应在哪个环节上下工夫。使复习更有针对性, 让每一位学生都得到发展。

(三) 多样学习, 培养能力

在长方体和正方体体积计算复习课中教师采用自我练习+同伴互助+教师指导”的方式, 在完成自测题后, 在课堂上及时反馈, 当场解决问题, 达成共识。让学生体会到自己是课堂的主人, 使学生在平等的氛围中快乐的学习, 促进了学生自主学习能力和合作学习能力的提高。

篇9：五年级数学：《长方体与正方体》试题

关键词：小学数学；数学思想；感悟

一、创设问题情境，引导学生感悟“再创造”思想

在“正方体和长方体体积计算”课堂教学中，教师可以利用相关的器材，构建不同类型的长方体、正方体，二者组合下的不规则立体图形，并利用实物，引导学生准确计算正方体、长方体各自的体积。当然，教师也可以优化利用多媒体教学工具，创设良好的教学情境，向学生展示关于“正方体、长方体”的图片，刺激学生感官，留下直观印象，对新课产生浓厚的兴趣。以“积木”为例，教师可以巧妙地引导学生灵活应用所学的知识，促使新旧知识相互联系，优化利用正方体体积公式，准确推导出长方体体积计算公式。换句话说，“积木”思想属于再创造思想的一种，引导学生优化利用正方体特征构建长方体，属于数学思想中的再创造思想。教师要充分意识到“再创造”思想的重要性，多角度、多层次引导学生感悟“再创造”思想，降低数学问题难度，激发学生学习兴趣，准确理解“正方体与长方体体积计算”方面的知识点，完善已有的知识结构体系，将相关的知识灵活应用到实践中。在此过程中，为了更好地引导学生感悟“再创造”思想，教师要结合班级学生已有水平，巧设问题情境，引导学生学习新课题。比如，运用三个边长为1厘米的正方体积木构建出两个长方体、一个形状不规则的立体图形，那么所搭建图形的体积又会是多少呢？教师需要扮演好引导者、协作者等角色，巧妙地引导学生回忆已经学过的相关知识，去寻找解决该问题的方法，进而促使学生更好地感悟“再创造”思想，意识到解决问题时联系实际的重要性，注重理论与实践的有机融合。

二、借助问题探究，引导学生感悟“建模”思想

在课堂教学过程中，教师要结合长方体、正方体体积计算相关知识点，全方位分析小学生的兴趣爱好、个性特征、心理特征等，合理安排教学内容，采用多样化的教学方法，为学生提供更多参与课堂教学实践的机会，增加师生、生生互动，引导学生更好地学习数学知识与技能。在学习相关章节内容的时候，教师可以根据班级学生已有水平，合理划分小组，共同探讨计算长方体体积的方法，可以两个学生一组，将12个正方体搭建成一个长方体，体积为1 cm3。在探讨过程中，教师要把课堂还给学生，引导他们自主思考，共同合作，想出多种搭建方法，教师也要借助多媒体教学工具，引导学生对比、分析对应的图形，激发他们的数学思维，直观、形象地理解每排个数，具体的排数等，进而知道每排个数、层数等和长方体长、宽、高等之间有着怎样的关系，得出正确计算长方体体积的方法。而这个过程被叫做建模过程，学生需要亲自操作，借助拼摆、对比，对比分析每排数、层数等和长方体长、宽、高等的联系，甚至和长方体体积的关系，优化利用已掌握的知识点，得出长方体的体积，即长×宽×高。学生也可以把这种“数学建模”思想应用到其他章节的学习，迅速找到解题的突破口，提高自身的解题能力。

三、注重交流探讨，引导学生感悟“演绎”思想

在探讨长方体体积计算公式的过程中，教师可以巧设问题情境，比如，长方体的体积就是其长、宽、高的乘积吗？通过反问，调动学生学习新课的积极性，对该问题产生浓厚的兴趣，适当点拨学生，重复实验、验证，得出相关结论。在验证这一结论的时候，可以让学生跳出定势思维的圈子，发散他们的思维，更好地感悟“演绎”思想，提高他们的认知水平，能够站在不同的角度去解决遇到的问题，培养他们的逆向思维。在此过程中，教师要坚持层层递进的原则，激发学生的探索欲望，引导他们不断思考，思考在长方体长、宽不变的情况下，但高却处于动态变化中，来验证这一结论是否正确。长此以往，学生的思维也会更加缜密，不断完善已有的知识结构体系，构建知识框架，更好地学习数学学科。

总而言之，在“正方体和长方体体积计算”课堂教学中，引导学生感悟不同类型的数学思想是非常必要的。在此过程中，可以帮助学生理性地认识客观事物，在学习数学知识、技能的同时，充分意识到数学在日常生活中的重要性，引导学生借助实际问题，去发现数学，并有效解决遇到的问题，学会多角度去看待客观世界，培养学生多方面素养，促进他们德、智、体等全面发展，为进入更高阶段的学习奠定坚实的基础。以此，改变小学数学课堂教学现状，提高课堂教学效率与质量，构建高效课堂，更好地践行素质教育提出的客观要求。

参考文献：

[1]唐玉霞.在问题研究中感悟数学思想：西师版小学数学“长方体和正方体的体积计算”教学导引[J].教育科学论坛，2014（10）：12-14.

篇10：五年级数学：《长方体与正方体》试题

小学五年级数学下册长方体与正方体测试题

一、填空（每题2分，共20分）

1．一个长方体长7cm,宽6cm，高cm,这个长方体6个面中，最大面的面积是（）平方厘米，最小的面的面积是（）平方厘米。它的表面积是（）平方厘米。

2、把一个5分米正方体木块锯成两个完全一样的正方体，表面积比原来增加了（）平方分米。

3、一对无盖的玻璃鱼缸，长7分米，宽和高都是5分米，制造这对鱼缸至少需要鱼缸（）平方分米。

4、一个长方体的长和宽都是4厘米，高是3厘米，这个长方体有（）个面是长方形，有（）个面是正方形，表面积是（）平方厘米。

5、一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。6、4.07立方米=()立方米()立方分米 9.08立方分米=()升=()毫升

7、一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是()平方分米． 8．一个长方体的体积是30立方厘米，长6厘米，宽5厘米，高()厘米．

9．用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是()立方分米．

11、用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少()平方分米．

12、平方厘米，体积是()立方厘米．

表面积是()

14、一个长方体的体积是96立方分米，底面积是16立方分米，它的高是()分米．

添翼教育五下数学

8.一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地________平方。[ ]

①200

②400

③520 9.3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是 [ ] ①18平方厘米

②14立方厘米

③14平方厘米

④16平方厘米

10．一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是________分米．

[ ] ①16

②24

③32

④48 11.由3个棱长是1厘米的正方体拼成的长方体的表面积是

[

] ①18

②16

③1④12 12.下图是用8个小方块拼成的,如果拿走1个小方块,它的表面积比原来()

[

] A.大了

B.小了

C.没有变化

13.一个正方体是用8个小正方体方块拼成的，如果拿走1个小方块,它的表面积比原来

[

] A.大了

B.小了

C.没有变化

添翼教育五下数学

7.做一个长方形状的鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平方分米？

9．把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）

10．一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？

11．3个棱长都是8厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积是多少？

12．在一个长30米，深2.2米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，问： ①这个蓄水池的占地面积是多少？ ②贴完这个蓄水池共需瓷砖多少块？ ③这个蓄水池最大能需水多少？

添翼教育五下数学

篇11：五年级数学：《长方体与正方体》试题

第1课时 长方体

教学内容： 长方体的认识

教学目标：

1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。

2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。教学重点：

掌握长方体的特征。教学难点：

通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念 教学过程

一、复习导入 1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）

2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？

3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板书课题。

二、新课讲授

1.认识长方体的面、棱、顶点。

（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长方体有平平的面）板书：面

（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。板书：棱

（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。板书：顶点

（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。2.研究长方体的特征。（1）面的认识。

①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前

后，上

下，左

右。

②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？

板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这两种情况的教具。

③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。板书：相对的面完全相同。

④请学生完整叙述长方体面的特征。（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：

①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。

（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？ 板书：8个顶点。

指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。3.认识长方体的直观图。

（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面）

（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。4.认识长方体的长、宽、高。

（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？

（2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。

三、课堂作业

1.完成教材第19页“做一做”。

2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。

（1）第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。（2）第2题：求长方体的棱长和。

（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。（4）第6题、第7题学生独立完成。

四、课堂小结

今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计：

长方体

相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。

第2课时正方体

教学内容： 正方体的认识 教学目标：

1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。

3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。教学重点：

认识正方体的特征。教学难点：

理清长方体和正方体的关系。教学过程

一、复习导入

1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？

教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。（板书课题：正方体）

二、新课讲授

探索正方体的特征。1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）2.合作学习。

学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。3.集体交流。

（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。

（3）组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？ 4.教学正方体和长方体的联系与区别：

老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？ 学生充分讨论，集体交换意见。

学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。

学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。

学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。

教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。

三、课堂作业

1.教材第20页的“做一做”。2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。

四、课堂小结

今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结）

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

正方体

有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。

2.长方体和正方体的表面积 第1课时长方体和正方体的表面积（1）

教学内容： 长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算(教材第24页例

1、例2，以及第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题)。

教学目标：

1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。教学重点：

掌握长方体和正方体表面积的计算方法。教学难点：

会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题

一、复习导入】

1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？

2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。

二、新课讲授

1.教学长方体和正方体表面积的概念。(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。

(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。

(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。

(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？(2)出示教材第24页例1。

理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。(3)尝试独立解答。(4)集体交流反馈。

老师根据学生的解题思路进行板书。

方法一：长方体的表面积=6个面的面积和

0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积

0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)

(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？

(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2，集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。

三、课堂作业

1.完成教材第23页“做一做”。2.完成教材第24页“做一做”。

3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。

四、课堂小结

今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？

五、课后作业

板书设计

长方体和正方体的表面积(1)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=边长×边长×6

第2课时 长方体和正方体的表面积（2）

教学内容： 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，(教材25页第5题、教材第26页第9、10题)。

教学目标：

1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲 教学重点： 能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。教学难点： 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

一、复习导入 师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？ 2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。

二、新课讲授

1.教材25页第5题

(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？(2)学生读题，看图，理解题意。

(3)“上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算)(4)学生尝试独立解答。(5)集体交流反馈。

方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384(cm2)方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384(cm2)答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。2.教材26页第8题

(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)(2)学生读题，看图，理解题意。(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面积之和)(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。3×3×5=9×5=45(dm2)

答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

三、课堂作业

完成教材第26页练习六第9、10题。

四、课堂小结

提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

长方体和正方体的表面积(2)一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？ 方法一：10×12×2+6×12×2 =240+144 =384(cm2)方法二：(10×12+6×12)×2 =(120+72)×2

=384(cm2)答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？ 3×3×5 =9×5

=45(dm2)答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

3.长方体和正方体的体积 第1课时体积和体积单位

教学内容： 体积和体积单位（教材第27、28页的内容）。

教学目标:

1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。2.培养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。教学重点： 常用体积单位。教学难点： 常用体积单位。

一、复习导入

口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？

1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？

二、新课讲授

1.认识体积的概念。

（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

（2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。

（3）观察比较

观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。

（4）体积概念的引入

教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？ 2.体积单位的认识。（1）出示两个长方体。提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）

（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？ 教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。（3）认识体积单位。

老师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。

学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。

（4）再次感受体积单位实际的大小。

①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。

③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？ 教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm3）为什么？（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）

（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。

三、课堂作业

教材第32页练习七1~5题。

四、课堂小结

教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

1.体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成cm，dm，m。

33第2课时长方体和正方体的体积

教学内容： 长方体、正方体的体积计算

教学目标：

1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。教学重点： 长方体、正方体体积计算。教学难点： 长方体、正方体体积计算

一、复习导入

1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？ 2.怎样计算一个物体的体积呢？

二、新课讲授

1.长方体体积的计算。

教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？

引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。

（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入第29页表格。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？

学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。板书：长方体的体积=长×宽×高

讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？ 2.探究正方体的体积公式。

（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。

（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a.a.a=a（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）3.运用长方体的体积公式解决问题。（1）出示教材第30页的例1。（2）学生看图，理解题意。

（3）说出题中所给信息，和所求问题。（4）指名说出长方体的体积公式。3（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm）（7）看图，学生独立在练习本上完成。（8）指名板演，集体订正。

三、课堂作业

完成课本第31页“做一做”第1、2题。

四、课堂小结

1.这节课，你有什么收获？

2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

2.长方体和正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a.a.a=a

3第3课时体积单位间的进率

教学内容： 体积单位间的进率 教学目标：

1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。

2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。

3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。教学重点： 掌握名数的改写方法。教学难点： 用名数的改写解决一些简单的实际问题。

一、复习导入

1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？ 2.填一填。

1千米=（）米

1米=（）分米=（）厘米 1平方米=（）平方分米 1平方分米=（）平方厘米

二、新课讲授

1.学习体积单位间的进率。

（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm3。想一想，它的体积是多少立方厘米。（2）学生读题，理解题意。

（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。

提问：它的体积用分米作单位是1dm3，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10cm）（4）计算。请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？ 学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说： ①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的正方体。②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根据底面积×高，也就是100×10=1000cm3，得出它的体积。老师根据学生的回答，板书：V=a3 10×10×10=1000(cm3)1dm3=1000cm3（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？ 1立方分米=1000立方厘米（老师板书）

（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。老师板书：1立方米=1000立方分米（7）观察板书内容。想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。

（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。

（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。

3.学习体积单位名数的改写。

（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）（2）学习教材第35页的例3。

板书：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？ 请学生尝试独立解答，老师巡视。指名让学生说一说是怎样做的。

板书：3.8m=（3800）dm2400cm3=(2.4)dm3（3）学习教材第35页的例4。

学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？

学生独立思考，然后解答，指名板演。

V=abh=50×30×40=60000(cm)=60(dm)=0.06(m)4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口述解答的过程。

3.5dm=（3500）cm3700dm=(0.7)m

三、课堂作业

完成课本第36~37页练习八的第1~9题。

1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，让学生说说思考的过程。

2.第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。3.第3-9题由学生独立完成。

四、课堂小结

今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。板书设计

体积单位间的进率 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米

333

第4课时容积和容积单位（1）

教学内容： 容积和容积单位 教学目标：

1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。

2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。教学重点： 容积单位换算 教学难点： 容积单位换算

一、复习导入

1.什么叫物体的体积？

2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。

3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查。

二、新课讲授

1.教学容积的概念。

（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。（2）学生举例说一说什么是容积？ 教师引出课题并板书：容积

（3）比较物体的体积和容积的异同。

请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈。

相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高。

②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。

（4）容积的计算方法。

教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？

教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。2.教学容积单位。

（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）

（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升

（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出 1升=1000毫升（1L=1000mL）

（4）容积单位与体积单位的关系。试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里面，刚好倒满

提问：这个实验说明什么？1mL=1cm。（板书）

提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书)3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。5×4×2=40（dm）40dm=40L 答：这个油箱可装汽油40L。

三、课堂作业

完成教材第40-41页练习九的第1-6题。

四、课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计

容积和容积单位（1）

1L=1000mL1L=1dm

1mL=1cm

例5：5×4×2=40（dm）

40dm=40L

答：这个油箱可以装汽油40L。

3第5课时 容积和容积单位（2）

教学内容： 求不规则物体的体积（课本第39页的例6）教学目标：

1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。

3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。

教学重点： 运用具体方法求不规则物体的体积。教学难点： 运用具体方法求不规则物体的体积

一、复习导入 1.填空

6.7m3=()dm3=()cm3 2L=()mL3 450mL=()L 0.82L=()mL=()dm3 提问：单位换算你是怎样想的？ 2.判断

（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。

（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。

（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。

（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。

通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。

二、新课讲授

出示课本第39页教学例题6。（1）出示一块橡皮泥。

提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）

（2）出示一个雪花梨。

提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？ 学生展开讨论交流并汇报。

最优方法：把它扔到水里求体积。

（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。

（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。

即：450-200=250（mL）=250(cm3)（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。

（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。

三、课堂作业

完成课本第41页练习九第7~13题。

第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8（cm3）

第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。

四、课堂小结 今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计 容积和容积单位（2）不规则物体的体积 ↓排水法