2015年高中数学 1.3.2函数的奇偶性教学设计 新人教A版必修

2015年高中数学 1.3.2函数的奇偶性教学设计 新人教A版必修（通用5篇）

篇1：2015年高中数学 1.3.2函数的奇偶性教学设计 新人教A版必修

1.3.2函数的奇偶性（教学设计）

教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义． 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式． 教学过程：

一、复习回础，新课引入：

1、函数的单调性

2、函数的最大（小）值。

3、从对称的角度，观察下列函数的图象：

(1)f(x)x21；（2）f(x)x；（3）f(x)x；（4）f(x)1x

二、师生互动，新课讲解：

（一）函数的奇偶性定义

象上面的图象关于y轴对称的函数即是偶函数关于原点对称的函数即是奇函数． 1．偶函数（even function）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．2．奇函数（odd function）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

（1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。

（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．

（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．

（4）偶函数：f(x)f(x)f(x)f(x)0, 奇函数：f(x)f(x)f(x)f(x)0；

（5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。（6）已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。

（二）典型例题

1．判断函数的奇偶性

例1．如图，已知偶函数y=f(x)在y轴右边的一部分图象，根据偶函数的性质，画出它在y轴左边的图象．

变式训练1：（课本P36练习NO：2）

例2（课本P35例5）：判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=x；（2）f(x)=x；（3）f(x)=x4

511；（4）f(x)=2 xx归纳：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○3 作出相应结论： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，则f(x)是奇函数．

变式训练2：（课本P36练习NO：1）

例3：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数 解：任取x1,x2(,0)，使得x1x20，则x1x20

由于f(x)在(0，＋∞)上是增函数

所以f(x1)f(x2)

又由于f(x)是奇函数

所以f(x1)f(x1)和f(x2)f(x2)

由上得f(x1)f(x2)即f(x1)f(x2)

所以，f(x)在(－∞，0)上也是增函数

结论：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；

奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．

三、课堂小结，巩固反思：

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

四、作业布置 A组：

1、根据定义判断下列函数的奇偶性：

2x22x（1）f(x)；（2）f(x)x32x；（3）f(x)x2（xR）；（4）f(x)=0（xR）

x1

2、（课本P39习题1.3 A组NO：6）

3、(tb0109806)若函数f(x)的图象关于原点对称且在x=0处有定义，则f(0)=_______。（答：0）

4、(tb0109803)若函数y=f(x)(xR)为偶函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是（C）。（A）(a,-f(a))(B)(-a,-f(-a))(C)(-a, f(a))(D)(-a,-f(a))B组：

1、(tb0109912)已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且与x轴有四个不同的交点，则方程f(x)=0的所有实根的和为（D）。

（A）4（B）2（C）1（D）0

2、(tb0307345)如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是（B）。（A）增函数且最小值为-5（B）增函数且最大值为-5（C）减函数且最小值为-5（D）减函数且最大值为-5

3、（课本P39习题1.3 B组NO：3）

C组：

1、定义在R上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1a)f(1a)0，求实数a的取值范围。

2、已知f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)；求当x <0时，函数f(x)的解析式 解：设x <0，则 －x >0 有f(－x)= －x [1+(－x)] 由f(x)是偶函数，则f(－x)=f(x)所以f(x)= －x [1+(－x)]= x(x－1)f(x) x(1x),x0

x(x1),x0 4

篇2：2015年高中数学 1.3.2函数的奇偶性教学设计 新人教A版必修

一、教学目标：

1.理解函数奇偶性的含义及其几何意义;2.掌握会判断函数的奇偶性;3.能用函数的奇偶性与图象的对称性解答有关问题

二、.教学重点：函数奇偶性的含义及其几何意义、函数奇偶性的判断及应用;教学难点：函数奇偶性的含义及其几何意义的理解.二、预习导学

（一）知识梳理

1．一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.2．一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.（二）

1.奇、偶函数的图象有怎样的对称性? 提示:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称.2．若函数f(x)=0,x∈[-a,a](a>0),试判断函数f(x)的奇偶性.提示:∵f(x)的定义域为[-a,a](a>0),且关于原点对称,又∵f(x)=0,∴f(-x)=0.∴f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x).∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数.三、问题引领，知识探究

1.分析奇函数、偶函数的定义,它们的定义域有什么特点? 提示:由定义知,-x与x要成对出现,所以定义域应关于原点对称.2.在判断函数奇偶性时,能用特值代替吗? 提示:不能.奇偶性是对定义域内的所有自变量的取值而言的.例1判断下列函数的奇偶性: 1(1)f(x)=x+2x;(2)f(x)=x2-|x|+1;(3)f(x)=3x+1.解:(1)f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,又 f(-x)=x∴f(x)是奇函数.(2)f(x)的定义域为R,关于原点对称, 又f(-x)=(-x)2-|-x|+1=x2-|x|+1=f(x), ∴f(x)是偶函数.(3)f(x)的定义域为R,f(1)=4,f(-1)=-2, ∴f(1)≠f(-1),f(-1)≠-f(1).∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.练习1f(x)=x+x，判断函数的奇偶性: 思路分析:判断函数的奇偶性,首先要判断函数定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)与f(x)的关系.解:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)+(-x)=-(x+x)=-f(x), ∴函数f(x)是奇函数.例2判断函数f(x)=的奇偶性.思路分析:分x>0和x<0两种情况计算f(-x),然后再判断f(-x)与f(x)的关系.解:函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.①当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)3+3(-x)2-1=-x3+3x2-1=-(x3-3x2+1)=-f(x).②当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1=-(x3+3x2-1)=-f(x).由①②知,当x∈(-∞,0)∪(0,+∞)时, 都有f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.练习2.判断函数f(x)=的奇偶性.解:函数的定义域关于原点对称.当x>0时,-x<0，333

11(x)=-f(x), 2x2xf(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x);当x<0时,-x>0, f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x).∴对于定义域内的每一个x,都有f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.例3已知函数f(x)=是奇函数,求实数b的值.思路分析:由f(x)是奇函数可得恒等式f(-x)=-f(x),从而列出关于b的方程,求出b的值.解:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x), 即=-,∴-x+b=-(x+b),即2b=0, ∴b=0.练习3若函数f(x)=2x+(a-1)x+2是偶函数,则实数a的值是

.答案:1 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).∴2x-(a-1)x+2=2x+(a-1)x+2,即2(a-1)x=0.∵上式对任意x都成立,∴a-1=0,即a=1.函数奇偶性可按如下方法判断:(1)判断所给函数的定义域是否关于原点对称;(2)当函数的定义域关于原点对称时,判断f(-x)与f(x)的关系: 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则函数为偶函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),且f(-x)=f(x),则函数既是奇函数又是偶函数.如果函数的定义域不关于原点对称,或在函数f(x)定义域内存在一个x,不满足f(-x)=-f(x)也不满足f(-x)=f(x),则函数既不是奇函数又不是偶函数.四、目标检测

1.已知函数f(x)是定义在区间[a-1,2a]上的奇函数,则实数a的值为()A.0

B.1

C.D.不确定

2.函数f(x)=x+的奇偶性为()

2222A.奇函数 B.偶函数

D.非奇非偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1 C.y=

4．4.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)的值是

.B.y=-x D.y=x|x| 2 答案: 1.C 2.D 3.D.-3 2

五、分层配餐

篇3：2015年高中数学 1.3.2函数的奇偶性教学设计 新人教A版必修

案 新人教A版必修4

学习目标

1.理解利用正切线画出正切函数图象的方法

2.掌握正切函数的图象与性质

3.会画正切函数简图

教学过程：

1、复习正弦函数性质，回顾讨论正弦函数性质的方法，借助单位圆讨论正切线研究性质。

2、例题讲解：

例

1、求函数ytan(x

例2：求函数ytan3x的周期。

课后作业：练习A；B。

篇4：2015年高中数学 1.3.2函数的奇偶性教学设计 新人教A版必修

本关系教案 新人教A版必修

4一，教学目标

1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明.2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用:(1)求值(知一求二);(2)化简三角函数式;(3)证明三角恒等式.通过本节的学习,学生应明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明.3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法.二，重点难点

教学重点:课本的三个公式的推导及应用.教学难点:课本的三个公式的推导及应用.三，教学过程

导入新课

先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各题的结果,并鼓励学生大胆进行猜想,教师点拨学生能否用定义给予证明,由此展开新课.计算下列各式的值:

sin60sin135

(1)sin90°+cos90°;(2)sin30°+cos30°;(3);(4).cos60cos135222

2新知探究提出问题

问题一：

在以下两个等式中的角是否都可以是任意角?若不能,角α应受什么影响?

sin2α+cos2α=1(等式1).sina=tanα(等式2).α≠kπ+,k∈Z cosa2

应用示例

例1 已知sinα=4,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值.5

例2 已知cosα=8

17,求sinα,tanα的值.变式训练

已知cosα≠0,用cosα表示sinα、tanα.例3 求证:cosx

1sinx1sinx

cos.例4 化简-sin2440.变式训练

化简:-2sin40cos40

课堂小结

篇5：2015年高中数学 1.3.2函数的奇偶性教学设计 新人教A版必修

三维目标

知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

教学重点

余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；

教学难点

勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

教学建议

课本在引入余弦定理内容时，首先提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，使学生能够形成良好的知识结构．设置这样的问题，是为了更好地加强数学思想方法的教学．比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，通过向量知识给予证明,引起学生对向量知识的学习兴趣,同时感受向量法证明余弦定理的简便之处.教科书就是用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力．

在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.由上可知，余弦定理是勾股定理的推广”．还要启发引导学生注意余弦定理的各种变形式,并总结余弦定理的适用题型的特点,在解题时正确选用余弦定理达到求解、求证目的 启发学生在证明余弦定理时能与向量数量积的知识产生联系,在应用向量知识的同时,注意使学生体会三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识之间的联系.导入一

提问1：上节课，我们学习了正弦定理，解决了有关三角形的两类问题：已知两角和任意一边；②已知两边和其中一边的对角.三角形中还有怎样的问题没有解决？

已知两边和夹角；已知三边.首先分析最特殊的三角形——直角.如图1.已知两边a,b及夹角C90，能否求第三边？

勾股定理c2a2b

2提问2：在斜三角形中边和角有怎样的关系？

在△ABC中，当C90时，有c2a2b2．

实验：若a,b边的长短不变，C的大小变化,c2与a2b2有怎样的大小关系呢？

如图2，若C90时，由于b边与a边的长度不变，所以c边的长度变短，即c2a2b2.如图3，若C90时，由于b边与a边的长度不变，所以c边的长度变长，即c2a2b2.当C90时，c2a2b2，那么c2与a2b2到底相差多少呢？与怎样的角有关呢？显然应与∠C的大小有关.图1 图2 图

3导入新课二

师 上一节,我们一起研究了正弦定理及其应用,在体会向量应用的同时,解决了在三角形已知两角、一边和已知两边与其中一边对角这两类解三角形问题.当时对于已知两边夹角求第三边问题未能解决,下面我们来看如图(1)，在直角三角形中,根据两直角边及直角可表示斜边,即勾股定理,那么对于任意三角形,能否根据已知两边及夹角来表示第三边呢?下面我们根据初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题

在△ABC中,设BC=A,AC=B,AB=C,试根据B、C、A来表示

A

师 由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，所以应添加辅助线构成直角三角形，在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作，故作CD垂直于AB于D，那么在Rt△BDC中，边A可利用勾股定理用CD、DB表示,而CD可在Rt△ADC中利用边角关系表示,DB可利用AB-AD转化为AD,进而在Rt△ADC内求解

解：过C作CD⊥AB,垂足为D,则在Rt△CDB中,根据勾股定理可得

A2=CD2+BD

∵在Rt△ADC中,CD2=B2-AD

又∵BD2=(C-AD)2=C2-2C·AD+AD

∴A2=B2-AD2+C2-2C·AD+AD2=B2+C2-2C·AD.又∵在Rt△ADC中,AD=B·COs

A

∴a2=b2+c2-2abcosA

.类似地可以证明b2=c2+a2-2cacosB

c2=a2+b2-2abcos

C