人教B版高一数学函数与方程教学计划

2024-08-19

人教B版高一数学函数与方程教学计划（通用14篇）

篇1：人教B版高一数学函数与方程教学计划

人教B版高一数学函数与方程教学计划

一设计思想：

函数与方程是中学数学的重要内容，是衔接初等数学与高等数学的纽带，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，是具体事例与抽象思想相结合的体现，在教学过程中，我采用了自主探究教学法。通过教学情境的设置，让学生由特殊到一般，有熟悉到陌生，让学生从现象中发现本质，以此激发学生的成就感，激发学生的学习兴趣和学习热情。在现实生活中函数与方程都有着十分重要的应用，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。

二教学内容分析：

本节课是《普通高中课程标准》的新增内容之一，选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本(A版)》第94-95页的第三章第一课时3.1.1方程的根与函数的的零点。

本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形.它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中(3.1.2)加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解(3.2)更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系.渗透“方程与函数”思想。

总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。

三教学目标分析：

知识与技能：

1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;

2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;

3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法

情感、态度与价值观：

1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值;

2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯;

3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感

教学重点：函数零点与方程根之间的关系;连续函数在某区间上存在零点的判定方法。

教学难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系;探究发现函数存在零点的方法。

四教学准备

导学案，自主探究，合作学习，电子交互白板。

五教学过程设计：

(一)、问题引人：

请同学们思考这个问题。用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根?

(1)

;(2)

学生活动：回答，思考解法。

教师活动：第二个方程我们不会解怎么办?你是如何思考的?有什么想法?我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼!这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢?

学生活动：思考作答。

设计意图：通过设疑，让学生对高次方程的根产生好奇。

(二)、概念形成：

预习展示1：

你能通过观察二次方程的根及相应的二次函数图象，找出方程的根，图象与轴交点的坐标以及函数零点的关系吗?

学生活动：观察图像，思考作答。

教师活动：我们来认真地对比一下。用投影展示学生填写表格

一元二次方程

方程的根

二次函数

函数的图象

（简图）

图象与轴交点的坐标

函数的零点

问题1：你能通过观察二次方程的根及相应的二次函数图象，找出方程的根，图象与

轴交点的.坐标以及函数零点的关系吗?

学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。

教师活动：我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点.(引出零点的概念)

根据零点概念，提出问题，零点是点吗?零点与函数方程的根有何关系?

学生活动：经过观察表格，得出(请学生总结)

1)概念：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现,而是实数。例如函数的零点为x=-1,3

2)函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标.

3)方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。

教师活动：引导学生仔细体会上述结论。

再提出问题：如何并根据函数零点的意义求零点?

学生活动：可以解方程而得到(代数法);

可以利用函数的图象找出零点.(几何法).

设计意图：由学生最熟悉的二次方程和二次函数出发，发现一般规律，并尝试的去总结零点，根与交点三者的关系。

(三)、探究性质：

(五)、探索研究(可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整)

讨论：请大家给方程的一个解的大约范围，看谁找得范围更小?

[师生互动]

师：把学生分成小组共同探究，给学生足够的自主学习时间，让学生充分研究，发挥其主观能动性。也可以让各组把这几个题做为小课题来研究，激发学生学习潜能和热情。老师用多媒体演示，直观地演示根的存在性及根存在的区间大小情况。

生：分组讨论，各抒己见。在探究学习中得到数学能力的提高

第五阶段设计意图：

一是为用二分法求方程的近似解做准备

二是小组探究合作学习培养学生的创新能力和探究意识，本组探究题目就是为了培养学生的探究能力，此组题目具有较强的开放性，探究性，基本上可以达到上述目的。

(六)、课堂小结：

零点概念

零点存在性的判断

零点存在性定理的应用注意点：零点个数判断以及方程根所在区间

(七)、巩固练习(略)

篇2：人教B版高一数学函数与方程教学计划

课程分析:本节课是在学习了直线斜率和倾斜角基础上，对直线方程几种形式的探究。直线方程的几种形式是以后研究直线与圆、直线与圆锥曲线的基础，是今后学习整个解析几何的基础，因此，本节课必须重视基础知识、基本方法的学习和掌握，在激发学生学习兴趣、提高学生学习能力上下功夫。

教学重点：各种直线方程的推导，直线的点斜式方程是直线方程的重中之重；

教学难点：理解各种直线方程形式的局限性，求直线方程的灵活性，理解直线方程与二元一次方程的对应关系。

学情分析：通过前面内容的学习，学生已经对解析几何这一数学学科有了基本的了解，知道了解析几何是用代数方法研究几何问题。由于这一节学生基础不是很好，但学习积极性较高，思维活跃，所以教学中既要放手给学生，又要注意引导学生，让学生始终是课堂的主人。

设计理念：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学方法。遵循“探索---研究---运用”的三个层次，提出问题，采用多角度、不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中，让学生动脑思、动口议、动手做，充分发挥学生的主体地位，而且教师要启发的恰到好处。采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。

学习目标：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，并能根据条件熟练地求出直线的方程。通过由一点和斜率导出直线方程的方法的研究，体会数形结合思想，锻炼用代数方法解决几何问题的能力；通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创新的历程。发扬学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，增强学习数学的兴趣和信心。教学过程：

一、复习引入

问题1：什么叫做直线的方程？方程的直线？问题

2、A(x1,y1)、B(x2,y2)是直线l上任意两点，其中x1 x2，则直线l的斜率k=__________;垂直于x轴的直线，斜率k________，平行于x轴或与x轴重合的直线，斜率k_______。

3、怎样确定一条直线？

（点评：复习旧知，强调直线的方程、方程的直线的概念，并引导学生发现直线方程是直线上任意一点坐标(x,y)的关系式，为推导直线方程作铺垫）

二、概念形成

合作探究：

1.已知直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，直线l的方程是什么？

（点斜式方程是本节课的重点和基础，用探究点的形式让学生自主探索，发现结论，化难为易，突出重点。)（实录：教师分析，由直线方程的定义可知，要求直线l的方程，就是求直线l上任意一点P(x,y)中x、y满足的关系式，那么怎样利用已知条件求(x,y)满足的关系式？学生在教师引导下，导出结论。教师大屏幕展示正确结论，学生对照订正，从而肯定自己的想法，修正不足，由此提高学生学习的自觉性。根据学生回答，教师归纳出点斜式方程，并板书方程，强调方程特征。点出课题“直线方程的几种形式”，强调点斜式方程是本节课的重中之重，板书课题。）

思考：

1推导过程为什么要求点P(x,y)为直线l上不同于P0(x0,y0)的任意一点? 2在直线方程中,k取遍所有实数，可得无数条直线，这些直线都一定过哪一个点？方程表示经过该点的所有直线吗？由此，点斜式方程的适用范围是什么？

3当斜率不存在时，直线的方程是什么？k=0时，直线方程是什么？

（对问题，学生都能回答，教师鼓励并适时点评。教师提出问题：该直线是否能表示过定点P0(x0,y0)的所有直线？通过观察，学生发现，方程并不能表示直线，也就是斜率不存在时并不能用点斜式方程。根据以上，学生得出结论，教师小结，并在板书的方程上做好重点标记，学生顿悟并记忆方程。）

三、应用举例例1求下列直线的方程：(1)直线：过点（2，1）,k=-1;(2)直线：过点（-2，1）和点（3，-3）（点评：（1）题直接套用公式，使学生熟悉并掌握公式；（2）题需要先求斜率，再任选一点套用公式。学生练习，教师巡视，给予个别指导。）

四、概念深化

合作探究：

引申：已知两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，其中，求直线AB的方程。

（点评：通过点斜式方程的学习，学生已具备独立推导的能力。而此探究点，仅是把点和斜率用字母表示，是点斜式方程的运用。因此学生“跳一跳，就能摘到桃子”。此探究点的设计，既熟练了点斜式方程的运用，又得出了新的方程形式。通过自主探究，提高了学生分析问题、解决问题的能力，而且学生充分体验到了成功的喜悦，增强了学生的自信心。学生独立思考并在学案上完成，教师点评并表扬学生，指出同学们已经得出了直线方程的另两种形式：斜截式和两点式。强调每种形式方程的特征，并让学生领悟记忆。引导学生小结1点斜式方程是基础；2斜截式和两点式方程的适用范围；3斜截式和两点式方程的特征，并板书方程。）

五、能力提高提高性练习：

直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且，求证直线l的方程是.（点评：学生会有多种解题方式，让学生叙述做法，互相交流，互相学习，有利于培养学生的多种思维方式。而在众多方法中，两点式是最为合适的方法。学生通过比较得出应针对条件选择方程形式，而且通过探索得出一般结论，这对于提高学生思维的深刻性和敏捷性大有好处。学生在学案上完成，针对学生解答，教师作点评。得出截距式方程并板书，引导学生分析结构特征及方程的适用范围，学生顿悟并记忆。）针对性练习：直线经过两点（3，0）,（0，4），求直线方程.(点评：此题考察直线方程的截距式形式，只要是认真听课的学生都能回答，因此大大增强了学生的自信心。找一基础稍差学生回答，但回答得非常好，教师不失时机地给予表扬。）

六、总结反思

1、知识方面：直线方程的四种形式及适用范围；

2、题型方法：题型是知道条件求直线方程；方法是针对不同的条件选用不同方程形式；点评：学生通过回顾反思，对本节内容有一个系统认识。3分钟交流讨论，学生回顾并总结，教师做点评并完善，在黑板上用箭头标出四种方程形式的关系，突出点斜式的地位。总结内容用多媒体展示。

七、随堂检测

1、直线的点斜式方程()A、可以表示任何一条直线 B、不能表示过原点的直线 C、不能表示与x轴垂直的直线 D、不能表示与y轴垂直的直线

篇3：人教B版高一数学函数与方程教学计划

教材是人们为从事教学活动而设计编制的主观性的精神产品, 是人类文化经验结构与学生个体身心结构之间的媒介和桥梁.教材作为学生直接作用的对象, 是促进学生发展的工具和手段.传统教材以传授知识为中心, 教材是“知识仓库”, 强调向学生详尽地传递学科知识, 主要是通过纯文本的方式, 向学生直接呈现事实、概念和原理.这样的教材强调的是教师的教, 很容易导致学生的学习主动性受到压抑, 对所学内容不感兴趣, 不能很好地理解所学的内容.以促进学生的全面发展为宗旨的新课程改革, 不仅重视教材的“知识仓库”功能, 更强调教材是促进学生发展的功能, 教材承载着学生的学和教师的教.

作为新课程改革物化的产物, 人教版高中数学新教材全面体现了新课程高中数学改革的理念和内容, 教材不仅仅是一个信息资源体, 更是一个引导师生教与学, 促进学生全面发展的媒介.新教材通过“思考”“探究”和插入语等特色栏目, 在内容的呈现上, 不拘泥于对数学概念、公式、定理和性质的陈述和解释, 而是注重促进学生学习方式的转变, 注重展现知识获得的过程和方法, 引导学生通过多种多样的主体参与活动, 使学生在独立思考、解决问题的过程中, 自主地获得知识, 自主地获得情感、态度和价值观的体验.本文就人教版高中数学新教材“思考”栏目的教学实践与认识, 谈谈一些体会和看法.

一、新教材“思考”栏目的类型

1.引入型“思考”

“良好的开端是成功的一半”, 新教材在某些章节的开端就设计了精妙的“思考”, 引入学习内容.引入型的“思考”, 可以在第一时间抓住学生的眼球, 引发好奇心, 激发求知欲, 诱导思维动机, 使其产生“愿知其详”的强烈愿望.例如, 在学习“三角函数的诱导公式”时, 新教材数学4是通过“思考”栏目如此引入的:“我们利用单位圆定义了三角函数, 而圆具有很好的对称性, 能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢?例如, 能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点的中心对称性等出发, 获得一些三角函数的性质呢?”从知识的产生来源入手设计“思考”, 激发了学生的学习兴趣和求知欲, 实现了教师被动教教材到学生主动学教材的转变.新教材的全部内容不再是仅仅呈现结论性知识, 还为展开教学活动以使师生互动产生知识提供范例和素材.

2.总结型“思考”

新教材设计了一些总结性的“思考”, 以问题的形式或者是提供一定的线索, 引导学生对学习内容进行系统整理.例如, 在学完三角函数的诱导公式一至四, 新教材设置了思考:“你能用简洁的语言概括一下公式一至四吗?它们的作用是什么?”在学习正弦函数的图像时, 新教材设置了思考:“在作出正弦函数的图像时, 应抓住哪些关键点?”在这些思考过程中, 使学生对自己的学习活动进行反思, 对知识和方法再认识, 充分调动了学生的学习主体性, 改变了传统的单一以听、记为主的学习方式, 增强了学生对知识的理解和认识.

3.提示型“思考”

教材呈现的知识包括人类实践活动经验和文化精神产物, 数学教材中的知识是人类一代代继承和发展下来的数学产物, 有些数学公式、概念和性质是经过了几代数学家的努力才获得的.新课程倡导多样化的学习方式, 强调学生的主体参与获得知识和方法, 但课堂的时间是有限的, 很多时候当然不能指望学生能在一堂课或两堂课上就能发现这些公式、性质和定理.为此, 新教材为一些新知识的获得通过“思考”栏目进行了提示.比如:“你能从正切函数的图像出发, 讨论它的性质吗?”“你能否从函数图像变换的角度出发, 利用函数y=sinx的图像得到函数y=1+sinx的图像吗?”这些提示为学习提供了方向, 起到了灯塔的作用.

4.拓展延伸型“思考”

引导学生对数学概念、公式、定理和性质等进行横向延伸和纵向推广, 促进了学生对数学知识本质的深刻理解.这样, 不仅纵向深化了所学的知识, 而且横向拓展了学生分析问题、解决问题的能力, 对于开阔学生的数学视野、培养学生的能力、提高学生的数学素养是大有帮助的.例如, “你认为上述求函数y=Asin (ωx+φ) , x∈R及函数y=Acos (ωx+φ) , x∈R周期的方法是否能推广到求一般周期函数的周期上去?即命题‘如果函数y=f (x) 的周期是T, 那么函数y=f (ωx) 的周期是 $\frac{Τ}{ω}$ ’是否成立?”“如果不用向量的方法, 你能证明上述关系吗?”“以上推导是否有不严谨之处?若有, 请作出补充.”“对于任意角α, 此等式成立吗?若成立, 你会用几种方法来证明?”等等.

二、新教材“思考”栏目在教学实践中的认识

首先, “思考”设计合理、科学.“思考”的科学性包括两个方面的含义:一方面是“思考”的设计, 无论是在形式表述上, 还是在内容安排上, 都符合数学学科的特点.表述的语言简练, 没有出现歧义的地方.表述的数学内容严谨, 符合数学的学科性.另一方面, 科学性体现在准确把握高中生的身心发展规律, 立足其认知和情感水平.教材所设计的问题, 难度适中, 既能激起学生的求知欲望, 又能使学生经过努力后有收获, 更进一步加深了学生对知识产生过程的体验, 增强了对公式、概念、性质和定理的理解与掌握.

其次, “思考”转变了学习方式.“思考”栏目使学生的学习不仅仅是记忆与模仿、不仅仅是死记硬背与机械训练, 而是注重激发学生学习的积极性和创造性, 使之真正成为学习的主体, 使学生在学习数学知识的过程中体会数学的创造性、培养自身的数学思维能力和创新能力.

最后, “思考”有利于教师的教学.新教材在重、难点的地方设置问题, 为能引发学生的思考回避了对问题答案的直接呈现, 这样的方式就有利于教师创造性地进行教学, 教师可以根据学生的思考情况, 充分重视作为教学资源的学生, 积极主动地开展教学活动.在这种情况下, 教师个人的知识和师生互动产生的新知识在整个课堂中占有很大比例, 学生在理解和构建教材内容意义的基础上, 获得知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面发展.另外, 教材运用了专家们的集体智慧, 在内容重、难点处提出了适当的思考问题, 这也有利于教师的教学不太偏离核心内容的主线.

三、教学建议

1.以学生为主体, 给予学生充分的思考时间

如前所述, 新教材在重、难点的地方设置问题, 引发学生思考, 并且在教材中不呈现问题的答案, 目的是给学生在学习过程中有思考过程.如:“你能用简洁的语言概括一下公式一至四吗?它们的作用是什么?”“能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点的中心对称性等出发, 获得一些三角函数的性质呢?”很显然, 这些问题都是学习者必须经过的学习环节, 教师不要越位, 不要自问自答, 给学生充分的思考、探究、总结、回答时间, 让学生在思考中提高数学思维, 在顿悟中得到数学知识.

2.要深入钻研和理解教材的主旨, 对“思考”慎加减

引入型“思考”中的素材, 无论是涉及已学知识, 还是现实生活中的实例, 都是立足学生已有认知水平, 引发新问题的思考内容的延伸.不管是哪种类型的思考, 作为探究的前奏, 在各知识点中起到过渡与承上启下的作用.另一方面, 新教材引入“思考”栏目的目的之一就是要转变教学方式以适应新课标的教育教学要求.我们可以立足学生的认知水平, 为学生提供可思考探究的平台, 但不能过多加工, 以免画蛇添足造成偏离学习重点, 更不可在教学过程中为“赶时间”而把这个环节省略掉, 这样缺乏思考的不完整的学习过程也不会达到应有的教学效果.

3.对“思考”要有板书总结

研究表明, 板书对学生的思维具有较大的影响.新教材的部分知识, 通过设置表格、横线等, 让学生思考、自主探究得出结果然后填补上去的.另一方面, 鉴于学生的记忆特征与思维特征, 因此, 思考探究之后的板书总结, 把准确的知识暴露给学生, 是教学中不可忽略的一环.

参考文献

[1]毕华林.教材功能的转变与教师的教科书素养[J].山东师范大学学报 (人文社会科学版) , 2006 (1) .

篇4：人教B版高一数学函数与方程教学计划

【关键词】有效教学；实践；反思

新课程标准指出，学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，在教学过程中，我采用了“问题情景——建立模型——探究——解释——应用——拓展”的模式展开，也就是说，在课堂教学中，尽力做到教材的内容尽量与现实生活中问题相挂钩，让学生感觉到数学就在身边，显示数学的实用性。这方面，人教A版已经做出了很好的示范。教材编写了很多实例，如集合的含义与表示，一开始就以实例入手，引出元素和集合的含义，而有效教学的理念要求教师在教学中，体现自己的个性，才能促进学生的个性形成和发展。以下是本人教学实践的个案

一、抽象的教学内容与直观化、通俗化、具体化教学之间的关系的反思

案例一：“函数单调性”，由f（x）=x2的图象观察y随x变化情况。

函数的单调性，教材编写的很好，从图形语言——文字语言——数学语言，一步一个台阶，可在实施过程中，我先让学生自己探究后，犯错、徘徊后才提醒，教学过程中发现，文字语言：“当x>0时，y随x的增大而增大”，学生在初中里用过，一下就能说出来，而最后一个台阶，学生却很难跨上，即数学语言：“当0f（2-x）的解集。我把f（x）和x比喻成戴帽的人与没戴帽的人，两个人比高，要相同条件，要么都不戴帽，要么同时戴帽，增函数可理解为一般的普通的帽子，高个子戴着仍然是高个，矮个子戴着仍然是矮个子，减函数可理解为魔术帽，矮个子戴了变高，高个子戴了变矮。

因此，数学教学中问题的设计和选择，应尽可能地来源于学生们的实际生活经历，应找出更多的机会让学生们接触各种各样的现实问题，捕捉学生的生活的疑点、兴奋点，社会生活和热点，同时使抽象的教学内容更直观、更通俗、更具体。

二、堂上合作探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系的反思

也就是说，要合理分配两者的时间。一节课中，如果教师为了让学生多点的时间进行笔头练习，自己过早地抛出题设结论和过程，就会使学生失去探究学习和求知的兴趣，这与新课标的精神不相符。但数学科有它自己的特点，它强调的是培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力、空间想象能力和解决问题的能力，而这些能力的形成需要有牢固的知识技能作基础。

案例二：在研究几类不同增长的函数模型时，我讲完课本的例1后，就让学生自己去探究y=2x，y=2x，y=x2，y=log2x在（0，+∞）的增长情况进行比较，让学生找出关键点，找出交点，在课内的探究，时间有限，数字运算不可能太复杂。新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识，宗旨在引导学生通过动口、动手与动脑，在亲自体验过程中获得发展，而一节课的时间很有限，处理好探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系，是提高上课效率的关键。

三、学生实际水平与新的教学内容之间的关系的反思

新课程标准指出，学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。我充分利用教材，同时也大胆地整合教材，使我的课堂教学更适合我的学生。

案例三：“函数”，初中到高中，初中的函数，教材采用“变量说”，高中提出了“对应说”，人教A版采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言，定义函数的方式介绍函数概念，把“映射”作为“函数”的一种推广，这种安排我在实践中觉得更有利于学生集中精力理解函数的概念。而具体教学过程，我为学生设计他们熟悉的“行程问题”、“比例问题”、“价格问题”，利用图表、图形（如课本第26页的练习2），让学生探究用集合与对应的语言来刻画，从学生熟悉实际背景和定义两个方面，帮助学生理解函数的本质。要求学生认识、描绘以及概括模式。

到了第三章，函数的应用，尽量挖掘与其它学科的联系以及实际生活的联系，如电话费、水电费、出租车费与用时的关系，银行利息与存款时间的关系，保险、物价、抽奖、股票、债券等等。引导和组织学生以学习小组的形式，进行调查和研究，让学生经历丰富的情感体验和实践活动，在情境中展开想象的翅膀，充分发挥思维的潜能，在生活中发现数学，提炼数学，应用数学。

总之，在教学反思的行动中，我坚持：一是保持敏感而好奇的心灵，“好奇心‘唤起关心’，唤起对现在存在或可能存在的东西的关心。正是好奇心使人们摈弃熟悉的思维方式，用一种不同的方式來看待同一事物。二是要经常、反复地进行反思，通过反思来理解对象、理解自己，让自己与对象对话、与自己对话

参考文献：

[1]章水云.新课标下高中数学“有效教学”的策略探究.中学数学研究，2006

篇5：高一数学函数与方程教学计划

1.函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。

2.方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系;

3.函数方程思想的.几种重要形式

(1)函数和方程是密切相关的，对于函数y=f(x)，当y=0时，就转化为方程f(x)=0，也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。

(2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数y=f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式;

(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要;

(4)函数f(x)=(1+x)^n (n∈N*)与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题;

(5)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论;

篇6：人教B版高一数学函数与方程教学计划

【本讲教育信息】

一.教学内容：

幂函数、分式函数

二.重点、难点：

1.幂函数yx为常数

（1）在（0,）上有意义

（2）0在（0，）

0在（0，）

（3）过定点（1，1）

（4）若定义域关于原点对称，具有奇偶性

2.分式函数

axbkq（c0）cxdxp

（1）以（p,q）为对称中心

（2）以xp，yq为渐近线，双曲形图象

（3）定义域：xR且xp

（4）值域：yR且yqy

（5）k0时，(,p),(p,)

k0时，(,p),(p,)

【典型例题】

[例1] 研究yx，yx

图象。

解：

① yx定义域：(,0)(0,)值域：{1}单调性：无奇偶性：偶 ② yx2002，yx，yx的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数2313定义域：(,0)(0,)值域：（0，+）单调性：（，0）（0，+）奇偶性：偶

③ yx定义域：R值域：[0,)单调性：(,0)（0，+）奇偶性：偶

④ yx定义域：R值域：R单调性：R奇偶性：奇 1

323

用心爱心专心

[例2] 画出函数y

2x3的图象并指出其对称中心。x1

2x31

2解：y对称中心（1,2）x1x1

kccxd

(a0)一般地：y

baaxb

x

对称中心为（,）

aakbc

反比例函数y向左平移个单位，向上平移个单位

aax

kccxd

得y

baaxbx

[例3] 研究函数yx

x的图象性质。解：yx

x(,0)(0,)y(,2][2,)(,1),(1,)(1,0),(0,1) 奇函数

[例4]

（1）yf(x)与yf(x)的图象关于对称；

（2）yf(x)与yf(x)的图象关于对称；（3）yf(x)与yf(x)的图象关于对称；

（4）yf(x)向左平移a个单位向上平移b个单位得。解：

（1）y轴（2）x轴（3）原点（4）yf(xa)b

[例5] yf(x)，xR满足

（1）f(x)f(x)，则yf(x)的图象关于对称；（2）f(x)f(x)，则yf(x)的图象关于对称；（3）f(ax)f(ax)，则yf(x)的图象关于对称。解：

（1）y轴（2）原点（3）xa

[例6] 任取xf(x1)f(x2)f(x1x2

1x2(0,)，使

22)成立的函数是（A.yxB.yx2C.y2x

D.ylog1x

答案：A

解析：上凸函数）

[例7] a,b(0,)，ab，使命题：若f(a)k，f(b)k，则x[a,b]，f(x)k恒成立为真命题的函数是（）

A.yxB.yx2C.y2xD.ylog1x

答案：A

[例8] 已知函数yloga(axbx)（a1b0）

（1）求定义域（2）单调性

（3）a,b满足何种关系时，f(x)0的解为（1，+）解：

a0b

xxxx

（2）yayb∴ yabylogax

xxxx

（1）ab0ab()1()∴ 定义域为(0,)

∴ yloga(axbx)（3）f(x)0解为（1，+）

∵ yf(x)在（0，）上∴ f(1)0∴ loga(ab)0loga1 ∴ ab1

[例9] 方程2

x

x22的实数解有个。

解：()x

2∴ 两解

[例10] yf(x),x(0,)，任意x1,x2均有f(x1x2)f(x1)f(x2)，f(2)1，解不等式f(x)f(x3)2。

解：f(4)f(2)f(2)2f(x)f(x3)2 即：f[x(x3)]f(4)

x0

∴ x30解为3x4

x23x4

【模拟试题】

1.函数f(x)ln(e1)

为（）2

A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶

2.a,b,c依次为方程2x0,log2x0,log1x=x的实根，则a,b,c之间大小关系是

（）

A.bacB.cbaC.abcD.bca 3.函数f(x)xx2x为（）A.偶函数且在（1,1）上 B.奇函数且在（1,1）上 C.偶函数且在（1,1）上 D.奇函数且在（1,1）上

ax1

在区间(2,)上，则a的取值范围是。x22x

5.函数ylg的图象关于（）对称。

2x

A.原点B.x轴C.y轴D.x2

13x12x2

x22x5

6.yf(x)()，yg(x)3，若f(x)g(x)，则x的取值范围为

4.f(x)。

7.x1,x2为方程x(k2)xk3k50的两实根（kR）求x1x2的最值。

参考答案1

1.B2.D3.D4.(,)5.A

2213x12x2

32x3x13x2x5∴ 2x23x1x22x5 6.()

x5x60∴ x(,2)(3,)

7.(k2)24(k23k5)3k216k16(3k4)(k4)0

∴ k[4,]

x12x2(x1x2)22x1x2(k2)22(k23k5)k210k6(k5)219

k[4,]∴ k4(x12x2)max18

34502

篇7：人教B版高一数学函数与方程教学计划

教案

函数最值求法及运用

一经验系统梳理:)问题思考的角度:1几何角度；2代数角度

2)问题解决的优化策略:

Ⅰ、优化策略代数角度:

消元

2换元

3代换

4放缩

①经验放缩，②公式放缩③条放缩]

Ⅱ、几何角度:

经验特征策略分析问题的几何背景线性规划、斜率、距离等

3)核心思想方法:

划归转化思想;等价转化思想

若

，则

二、体验训练：

线性规划问题

已知双曲线方程为求的最小值

2斜率问题

已知函数的定义域为，且

为的导函数，函数的图像如图所示若两正数满足，则的取值范围是

．

3距离问题

3、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为

．

练习1已知点是直线上动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则

．

练习2已知实数满足不等式组，则的最小值为

；

4消元法

已知函数，若且则的取值范围为

练习：设函数，若且则的取值范围为

换元法

求下列函数的最大值或最小值：

（1）

；

（2）

；

（3）若函数的最大值是正整数，则=_______

解：（1）

，由得，∴当时，函数取最小值，当时函数取最大值．

（2）令，则，∴，当，即时取等号，∴函数取最大值，无最小值．

2已知,且夹角为如图点在以为圆心的圆弧上动若则求的最大值

6代换法

设为正实数，满足，则的最小值是

【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由得，代入得，当且仅当＝3

时取“＝”．

设正实数满足则的最大值为

▲1

．

7公式放缩法

函数，的最小值为：_________

错解：∵

∴，又为定值故利用基本不等式得

即的最小值为4

点评：利用基本不等式必须满足三个条：即“一正、二定、三等”，而本题只满足前两个条，不满足第三个条，即不成立。

设为实数，若则的最大值是。

8放缩法、换元法

已知二次函数的值域是那么的最小值是

．

9综合探讨：

满足条的三角形的面积的最大值

【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设B＝，则A＝

，根据面积公式得=，根据余弦定理得

，代入上式得

由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值

解析2：若，则的最大值。

【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。

因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可得，化简得，即在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。

答案

7、设，则函数

时，;

（3）=

设

则

由于，所以

在内单调递减，于是当时时

的最大值米

篇8：人教B版高一数学函数与方程教学计划

正在进行的新一轮课改中使用的人教版普通高中数学课程标准实验教科书A、B版教材有较大的差别, 两版教材各自有哪些特点?哪个版本更深刻地体现了新课改的理念? 各自分别更适用于哪种层次的学生? 这些问题的探讨对学校更好地实施课程改革及一线教师的教学需要都有重要意义。下面就以两版教材函数部分的编写比较各自在编排上的异同.

二、两种版本函数部分内容的比较

(一) 两版教材编排体系的比较

1.两版教材章节框架结构的比较

与传统教材相比, 在结构设置上, 两版教材都尝试创新通过对比两版教材各章基本结构, 从中可以看出, 每一章开始部分的设置都是一样的, 每一节的习题设置上, A版教材在每一节的习题为练习、习题A、B组。B版教材对习题的层次进行划分, 即分为练习A、练习B, 习题A、B组。A版教材在每一章小结之前根据章节内容需要, 设置了“阅读与思考”、“信息技术应用”、“实习作业”等数学活动, 而B版教材每一章小结之前根据章节内容需要, 设置了“探索与研究”、“计算机上的练习”等数学活动, 这是对新课改相关理念的体现。A版教材在各节都使用了“观察”、“思考”、“探究”等环节, 让学生经历函数知识的形成过程, 引导学生发现问题、提出问题, 通过亲身实践、主动思维, 经历不断从具体到抽象、从特殊到一般的抽象概况活动理解和掌握数学基础知识的过程, 打下坚实的基础。B版教材设计“探索与研究”、“思考与讨论”“计算机上的练习”等环节, 用现代信息技术促进教学方式的更新, 不仅会让学生容易理解或掌握有关函数概念与应用, 而且会让学生感受到现代信息技术在数学学习中的作用。由此看出, B版教材注重学生与学生之间、学生与老师之间的讨论交流, 也更注重计算机信息技术在函数学习中的作用。

在对学生进行数学文化的渗透方面, A版教材在章小结之前设有实习作业的环节, 要求学生了解函数的形成、发展的历史及其广泛应用, 体验合作学习的方式。B版教材则在章小结之后利用“阅读与欣赏”, 让学生了解函数概念的形成与发展的过程, 了解函数概念的本质及数学家与函数的故事, 体现数学的发生发展过程。

在章节的小结设置上, A版教材分为“本章知识结构”、“回顾与思考”、“复习参考题A组、B组”几个部分, B版教材分为“知识结构”、“思考与交流”、“巩固与提高”、 “自测与评估”几个部分。A、B两版教材都使用了网络图 (表) 展现本章各部分内容及它们的联系, 为学生建构本章知识内容的相互联系起到了很好的作用。除此之外, B版教材在小节中的“思考与交流”部分使用了几个需要思考的问题, 引导学生更好地复习回顾本章各个重要的知识点, 在“自测与评估”部分设计的练习题, 则可以让学生自主检查掌握本章知识的情况, 这种设计对于学生的自主学习无疑有很大的帮助。

2.两版教材内容呈现、内容细分的比较

根据课标, 人教A、B两版教材都把函数的内容放在了《必修1》, 其中A版教材把集合与函数的概念放在同一章, 而B版教材把函数单独作为第二章。两版本教材对函数内容的课程模块、教学内容设置有所不同, 呈现内容总体设计如下表1所示。

从表1我们可以看出, 在教学内容设置上, 这两版教材都包括了函数的概念、函数的表示方法及函数的基本性质几大模块。从宏观层面上看两版本的课程模块, A版教材只设置了两个小节对函数内容的学习。可以看出, A版教材在对函数内容课程的设置上内容较少, 难度较小。而B版教材设置了四个小节对函数内容的学习, 比A版教材增添了“一次函数和二次函数”、“函数的应用”、“函数与方程”三个内容, 对函数内容的设置较丰富, 难度较大。且B版教材设有“用Scilab语言求函数值的方法”、“用计算机作函数的图像”两个选修内容, 为函数内容的学习提供了更多的平台和工具, 也更全面地体现和贯彻了新课标理念。

(二) 两版教材函数部分例题与习题设计的比较总计 62 总计 9

1.例题题型和数量的比较

从两版教材的例题题型设计来看, A版教材的题型是解答题和读图作图题, 而B版教材的题型是解答题、读图作图题、证明题, 在《函数的单调性》一节的两个例题都是证明题。两版教材都比较注重学生作图和读图能力的培养, 利用数形结合思想对抽象的函数概念、函数的表示方法及函数的基本性质进行直观感知和理解。

两版教材在“函数的概念”、“函数的表示方法”、“函数的基本性质”三部分对例题的分配如下表2所示。

两版教材例题设置的数量一样多, B版教材在“函数的概念”部分比A版多一个, A版教材在“函数的基本性质”部分比B版多一个。

2.习题设计的比较

从教材的习题题型来看, 两版教材的习题题型主要包括:解释、说明、作图读图、证明、简答。从习题难易程度来看, A版教材难度系数较高, 而B版教材则相对简单。

习题总量可以反映教材习题系统在数量上的水平。为方便比较和分析, 特对两版教材中“函数的概念”、“函数的表示方法”、“函数的基本性质”部分课后练习题的题量进行了统计 (以教材中有题号的题目为准, 明确指出小题号的以一小题计算) , 见下表3:

从课后练习题数量上的分配可以看出, A版教材在“函数的概念”、“函数的表示方法”、“函数的基本性质”部分课后练习题的数量都比B版要少很多。相比较而言, B版教材在习题数量上的分布说明B版教材更注重函数的基本概念、表示方法、基本性质等基础知识的训练, 更注重函数基本能力的培养。

从习题的呈现方式来看, A版教材的习题大多安排在整节内容的最后, 只有少量的习题出现在某一节的各个版块之间;而B版教材在每一节各个板块后相应安排了A、B两组练习题, 每一节后面也有A、B两组练习题用来巩固本节的知识和技能。这样的安排, 有利于学生更好地检验课前预习的效果, 更有利于学生及时检查掌握新知识的情况。

三、建议

(一) 对教材选择的建议

高中数学教学的任务之一是要让学生理解数学概念, 掌握数学思想方法, 培养学生探索创新能力。数学教材类型应多样化, 实现一个课程标准, 多套教材, 提供更多的选择余地。在教材的选择上, 并不一定要以“省份”为单位, 不一定要全省使用统一的版本, 应该考虑地区差异、教学水平差异、学生差异等多方面因素。在同一个省内, 或者不同的市、县, 可以依据本地的实际情况, 选择不同的教材。即使是同一市县内, 在不同的学校也可以选择不同版本的教材进行教学。考虑到学校之间教学水平、学生基础和硬件设施的差异, 在我省大多数学校在使用A版教材的同时, 也可以考虑在各方面条件较好的学校 (如省级示范性高级中学 ) 选择试用B版教材。

(二) 对一线教师的建议

对于使用A版教材进行教学的教师, 在对函数的基本概念、表示方法、基本性质部分进行教学时, 应该大量补充习题的数量, 注重基础知识的训练, 加强学生函数基本能力的培养。对于使用B版教材进行教学的教师, 在进行新课讲解时, 应积极使用“问题情境”的教学方式, 让学生在思考中学习、发现知识, 注重教学内容的趣味性和亲和力。借助信息技术手段进行数学实验和多样化的探索或学习, 拓展学生的学习空间。

摘要：教育部于2003年颁布的《普通高中数学课程标准 (实验) 》自实施以来, 多种版本数学教材获批使用, 其中人教版教材使用的范围极为广泛。本文以人教社普通高中课程标准实验教科书A﹑B两版教材函数部分作为研究素材, 重点对这两种版本教材函数部分的编排体系﹑内容选取、例题与习题设计进行比较, 进而分析两版教材的特点, 对一线教师提出建议。

关键词：新课标教材,函数,比较

参考文献

[1]钱珮玲.高中数学 (必修) 新课标教学设计案例与评析 (上册) [M].北京:高等教育出版社, 2005:288-296.

[2]教育部基础教育司组织编写.走进新课程丛书.走进新课程与课程实施者对话.北京师范大学出版社, 2002:49-190.

[3]普通高中课程标准实验教科书数学A版必修第一册[M].北京:人民教育出版社, 2007:15-45.

篇9：人教B版高一数学函数与方程教学计划

【关键词】初中数学；方程函数；转化思想

初中数学思想涉及面很多，其中函数和方程的转化思想是初中数学学习方程和函数经常用的思想理论，对于方程和函数结合的题目有着重大的意义，是初中数学学习过程中不能缺少的重要思想。转化思想的内涵就是将未知的难题转化成已学的问题，将抽象的表述转化为具象的描述，极大的减轻了数学学习的困难，给初中生带来了很大的便利。

一、方程和函数的转化理论基础

方程和函数是两个完全不同的知识点，方程思想主要是指通过问题的数量关系，将数学语言描述的问题变成带有未知数的数学模型，包括不等式、方程、方程组等，解方程来得到答案。函数思想主要是运用函数的性质和概念，通过函数图像的分析解决问题。方程思想和函数思想虽然存在很大的差异，但是有密切的关系，能够实现相互转化。

函数表达式就可以看成是方程，二元方程的两个未知数若是单值就可以看成是函数，一元方程，两端都可以看成函数，两个图像的交点就是方程的解。方程和函数之间的相互转化，深入的渗透在初中数学的解题过程中，需要同学们加强学习。

二、教材中体现转化思想

转化思想在教材中得到了广泛的体现，例如有理数的加减法中，相反数的应用，加法转化为减法，减法就是加法移项以后得到的，加上一个数就是等于减去这个数的相反数，转化思想将加减法统一在了一起。还有就是倒数的运用，乘法和除法就是通过倒数来进行转化的。乘以一个数就是除以这个数的倒数，除以一个数就是乘以这个数的倒数，这就是乘除法法则。转化思想将乘法和除法联系在一起。在初中数学中，分工问题就是转化成为整体问题解决，分式方程一般采取将分式的分母通分，整体转化为整事方程进行解决的。最常见的是一元一次方程，多元方程可以通过转化，消去一个未知数，转化为成为一元一次方程，简化了解题步骤。

转化思想就是将复杂的问题转化为简单的问题进行解决，不但在代数中应用广泛，在几何图形的学习中也用的很多。例如集合图形强调定理，而定理的证明往往就是将要证明的定理转为成为已经学过的定理或者已经学过的公理进行证明。这种定理证明最能体现转化思想。转化思想在其他的方面也有很多的应用，在解题过程中，将复杂的图像转化为整体，从而简化图形也是常用的方法。

转化思想已经深入的渗透在初中数学学习的方方面面，学生要加强对转化思想的体会，将代数、几何的问题进行转化，就能发现数学学习的乐趣，并且能够领会数学的发展过程，享受其中。

三、转化思想的案例分析

1.函数思想在方程中的应用。函数思想解决方程问题，已经成为初中数学的重要方法之一，体现在最佳方案问题和极值问题。一般采用的步骤是，将实际问题抽象化，列出函数解析式，能够轻易的得到答案。

例：2012年某地区商业用水和居民家庭用水一共是7亿立方米，居民用水比商业用水的三倍还多0.2平方米，求居民用水和商业用水各是多少？

这是一道常见的题型，按照方程思想解答过程如下：

设商业用水X亿立方米，居民用水（3X+0.2）亿立方米，根据题意列出下列方程X+3X+0.2=7

解得X=1.7

3X+0.2=5.3

所以，居民用水是5.3亿立方米，商业用水是1.7亿立方米。

按照函数思想解题过程如下：

设商业用水X亿立方米，居民用水是Y亿立方米，列出相关函数为

X+Y=7

3X+0.2=Y

做出两个函数的图像，取函数图像的交点，就能够得到答案。

通过以上解题过程我们能够发现，函数思想能够发散学生的解题思维，思路独特，方法新颖，是数学学习中不可缺少的重要部分。

2.方程思想在函数中的应用。函数问题一般都很抽象，学生读题都存在困难，更不要说解题过程了。函数学习是初中学习的重点和难点，也是学生最难的部分之一，因此需要学生加强练习。若是能够将函数问题转化为方程问题，能够在一定程度上减少解题的难度，是老师和同学们认真探讨的方法。方程思想在函数中也有广泛的应用，如追击问题等，方程代替函数往往能够起到事半功倍的效果。

方程解题的主要特点是将语言化为了方程模型，通过一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程或者是多元一次方程、多元几次方程的使用，将抽象的函数关系具象化，学生只要能够找到他们之间的数量关系列出方程，就可以将题做出来。

3.转化思想策略。转化思想并不是任何问题都可以进行转化，主要有以下有几种转化思想策略：①将生疏的问题转化为熟悉的问题；②将复杂的问题向简单问题转化；③将部分问题转化为整体问题；④将方程高次问题转化为低次问题；⑤将实现中实际问题向数学问题进行转化。

这些转化的引用，将数学问题简单化，帮助同学们减轻了学习数学的难度，成为学生首选的方式。

函数问题和方程问题在很大程度上是一样的，都是把语言表达的问题进行数量化，抓住数学问题中的数量关系，进行解题。函数思想解决方程问题或者是方程问题解决函数问题，都是常见的初中数学的解题方法，同学们在做题的过程中要善于思考，经常总结，就能够提高学习成绩，收获理想分数。

【参考文献】

[1]李军.浅谈初中数学函数思想与方程思想的转化[J].新课程.教师，2011（10）52～53.

[2]丁良志.初中数学中的转化思想[J].课程教育研究（新教师教学），2013（29）：85～86.

篇10：高一数学函数与方程专项检测题

1. (20XX安徽六安二中高一期末考试)实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则函数在区间上的零点个数为( )

A.2 B.质数 C.合数 D.至少是2

2. (20XX陕西师大附中高一上学期期末考试)已知函数f(x)的图像是连续不断的.，且有如下对应值表：

x12345

f(x)-4-2147

在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为( )

A.(1，2) B.(2，3) C .(3, 4) D. (4, 5)

3.(20XX年合肥市高三第一次质量监测)函数的零点个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

篇11：人教B版高一数学函数与方程教学计划

一、本课数学内容的本质、地位、作用分析

普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数(Ⅰ)》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。

函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。

二、教学目标分析

本节内容包含三大知识点：

一、函数零点的定义;

二、方程的根与函数零点的等价关系;

三、零点存在性定理。

结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：

1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;

2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;

3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.

本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。

结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：

1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯;

2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识;

3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法;

4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。

由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：

1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值;

2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。

3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

三、教学问题诊断

学生具备的认知基础：

1.基本初等函数的图象和性质;

2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系;

3.将数与形相结合转化的意识。

学生欠缺的实际能力：

1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强;

2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄;

3.从直观到抽象的概括总结能力还不够;

4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。

对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的.。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。

教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f(x)在(a，b)内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。

教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析

本节课教法的几大特点总结如下：

1.以问题为主线贯穿始终;

2.精心设置引导性的语言放手让学生探究;

3.注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想;

4.在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。

由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来;

由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解;

因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解;

篇12：人教B版高一数学函数与方程教学计划

课题：　一次函数与方程、不等式

课型：新授

主备人：

集体备课时间：

审核：

一．教学目标：

1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.二．教学重难点：

1通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．

2.了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.三．教学过程

复习：

（1）方程2x＋4＝0解是_______；

（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；

（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.二、探索归纳

1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（，），点（，）的直线．

2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．

归纳总结：

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．

当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．

三、例题讲解

例　一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x

kg，弹簧的长度为y

cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．

你还能用什么方法解决这个问题？

四、课堂小结

这节课你有什么收获？

五、布置作业

1、一次函数y=-3x-9,当函数值y大于-3是，自变量x的取值范围是。

2、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是。

3、图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组（）的解．

A．

B.C．

D.4、甲、乙两地相距600千米，快车匀速走完全程需10小时，慢车匀速走完全程需15小时，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的距离y（千米）与行驶时间x（时）的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并在坐标系中画出函数的图象．

5、如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

(1)根据图像分别求出l1，l2的函数关系式．

(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

篇13：人教B版高一数学函数与方程教学计划

一、教材分析

1.内容总体安排

本章的主要内容是锐角三角函数的概念 (主要指正弦、余弦和正切的概念) , 以及利用锐角三角函数解直角三角形, 这些内容是中学阶段三角学的基础知识。本章内容是在同学们学习了相似三角形、勾股定理和函数等有关知识的基础上研究的, 这些知识是学习本章内容的直接基础。

本章内容分为两节, 第一节主要内容有三部分:一是学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念;二是研究了几个特殊角 (30°, 45°, 60°) 的三角函数的求法;三是介绍了用计算器求锐角三角函数的方法。第二节首先主要研究了直角三角形中的边角关系和解直角三角形的知识; 然后通过具体的实例说明了解直角三角形的应用, 并总结出用三角函数的知识解决实际问题的一般过程。这个过程强调了数学建模的构建, 凸显了数学建模的思想, 强化了数形结合思想。可以说第一节是第二节内容的基础, 后面的内容是第一节内容的应用, 通过第二节的学习, 巩固和提高了学生对基础内容的认识, 使同学们对函数的概念及其本质有了更深层次的认识。

2.本章知识大致结构

从生活中的实际问题出发, 引出三角函数, 进一步着手解决锐角三角函数问题, 最后, 由解决问题的方法又回到生活中的实际问题中, 引导学生解决具体问题。

3.课程目标

知识技能: (1) 提高实例认识锐角三角函数 (sinA, cosA, tanA) , 知道30°, 45°, 60°角的三角函数 ;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数, 由已知三角函数的值求它对应的锐角; (2) 能在简单条件下 (已知一边和一锐角或两边) 解直角三角形; (3) 能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

数学思考: (1) 能收集、选择和处理不同三角形中的相关信息, 通过对比、归纳, 抽象出锐角三角函数的概念; (2) 在锐角三角函数概念的形成过程中, 发展数感和符号感, 发展抽象思维能力; (3) 经历锐角三角函数概念的形成过程, 初步形成对应与函数思想。

解决问题: (1) 能结数形和数字等信息发现并提出数学问题; (2) 能尝试评价不同三角函数之间的差异; (3) 在概念的形成与应用中, 学会与人合作, 并与他人交流思维过程与结果; (4) 通过解直角三角形在生活中的应用, 提高解决实际问题的能力, 发展应用意识。

情感与态度: (1) 通过三角函数概念的建立及其应用, 体验数字、符号是有效地描述现实世界的重要手段, 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具; (2) 在解决直角三角形的广泛应用中, 体验学习数学的乐趣, 增强参与数学活动的自觉性、积极性; (3) 进一步体验数学活动中充满着探索与创造; (4) 在计算器的使用中, 体验现代信息技术的价值。

从以上描述可以看出, 对目标的要求不仅停留在知识技能方面, 还特别注重让学生参入数学活动的过程性方面。注重数学应用意识的形成和培养, 将教学目标的实现有机地融入到精心创设的情境中、过程中和应用中。上述目标涵盖了数学课程目标的各个纬度, 体现了新课程的价值追求。

4.学习重点和难点

本章的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法;学生学习的难点是锐角三角函数的概念, 因为锐角三角函数的概念反映了一个锐角的度数与实数值之间对应的函数关系, 这种角与数之间的对应关系, 以及sinA, cosA, tanA等函数的符号表示方法, 学生都是第一次接触, 理解和认识起来都有一定的难度。学习本章的关键是结合图形, 遵循“从特殊到一般, 从实践探索到证明”的方式呈现正弦函数概念, 在学生通过实验、观察、归纳、猜想等求知过程的基础上, 建立起角度与数值之间的对应关系, 从而正确掌握锐角三角函数的概念, 真正理解直角三角形中边、角之间的关系。

二、学情与学法分析

1.常见的认知误区和思维障碍

(1) 不能正确理解三角函数的意义及表示方法;不能正确区分正弦函数、余弦函数和正切函数, 在实际计算中出现混淆现象。

(2) 由于过于依赖计算器, 记错特殊角 (30°, 45°, 60°) 的三角函数。

(3) 在解直角三角形时, 错用直角三角形中的边与角之间的关系。

(4) 混淆坡度与正弦函数。

(5) 解决实际问题时 , 对于通过审题建立数学模型 , 学生普遍感到困难。

2.学法指导

(1) 对于三角函数概念的教学, 要突出正弦函数概念的教学, 其他两个三角函数的概念可引导学生通过类比学习。要结合图形, 通过计算、推导, 让学生理解∠A的“对边和斜边的比值”仅与∠A的大小有关, 在给出正弦函数概念之前, 要留给予学生充分的时间和空间, 引导他们经历知识再发现的过程, 在这个过程中理解、掌握正弦函数的本质。在给出了正弦函数、余弦函数、正切函数的概念后, 引导学生归纳规律, 以便记忆和应用, 避免出现混淆的现象。如, 三角函数的定义都是比值, 其中正弦函数、正切函数的“分子”都是“对边”;正弦函数、余弦函数的“分母”都是“斜边”;正切函数的定义中没有“斜边”, 等等。

(2) 对于30°, 45°, 60°角的三角函数, 要引导学生按照教材里“思考”栏目中给出的两块三角板问题, 结合具体的图形, 自己计算出来, 以“合作交流”的形式, 先让学生自己找规律, 然后相互交流, 发现这些比值之间的规律, 这样便于形成长久记忆。

(3) 在解直角三角形时 , 能根据较复杂的图形 , 找到或通过添加辅助线构造出欲求元素所在的直角三角形, 结合图形, 根据已知元素及三角函数的概念正确选择边与角的关系。

(4) 适当增加坡度与正弦函数的辨析题目, 让学生在实际练习中对二者加以理解与区别。

(5) 在解决实际问题时 , 结合具体的题目 , 养成良好的审题习惯:一边读题, 一边画图或在给定的图形中准确找到对应的信息。特别强调解题的思路是构造直角三角形。

参考文献

[1]孙晓天, 孔凡哲, 刘晓玫.空间观念的内容及意义与培养[J].数学教育学报, 2002 (02) :33-35.

[2]孙晓天.情景数学的内容和特点介绍一套题材新颖的5-8年级数学教材[J].数学通报, 2001 (10) :18-22.

[3]林少杰.数学教学内容的非线性结构及其教学策略[J].教育导刊, 2002 (02) :54-56.