八年级多边形内角和

八年级多边形内角和（精选8篇）

篇1：八年级多边形内角和

教学目标

知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题;

过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的.推理能力.

情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造.

教学重点：多边形外角和定理的探索和应用.

教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题;转化的数学思维方法的渗透.

教学准备：多媒体课件

教学过程

第一环节创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思考问题)

问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角?

(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?

(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的?

第二环节问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究)

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和)，可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

问题引申：

1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗?

2.如果广场的形状是八边形呢?

第三环节探索多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生理解识记)

1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少?

鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究;

方法Ⅱ：由n边形的内角和等于(n-2)180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式?

(2)利用多边形外角和的.结论，能否推导出多边形内角和的结论?

第四环节巩固练习(10分钟，学生利用知识独立解决问题)

例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形?

随堂练习

1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形?

2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么?

挑战自我：

1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?

2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?

挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

第五环节课时小结(3分钟，学生加深记忆)

多边形的外角及外角和的定义;

多边形的外角和等于360°;

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.

第六环节布置作业：

习题4.11

A组(优等生)第1，2，3题

B组(中等生)1、2

C组(后三分之一生)1

篇2：八年级多边形内角和

教师问：

(1)在图4-3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形?

(2)普宁新闻chaoshannews.com在图4-6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形?

(3)若在四边形ABCD 如图4-7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形.我们知道，三角形内角和等于180°，那么四边形的内角和就等于：

①2×180°=360°如图4—6;

②4×180°-360°=360°如图4-7.例1 已知：如图4—8，直线 于B、于C.求证：(1);(2).本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出.【总结、扩展】

1.四边形的有关概念.2.四边形对角线的作用.3.四边形内角和定理.八、布置作业

教材P128中1(1)、2、3.九、板书设计

四边形(一)

四边形有关概念

四边形内角和

例1

十、随堂练习

篇3：细说多边形的内角和外交和

n边形的内角和等于 (n-2) ×180°;

n边形的边= (内角和÷180°) +2;

过n边形一个顶点有 (n-3) 条对角线, n边形共有n× (n-3) ÷2个对角线;

n边形外角和等于n·180°- (n-2) ·180°=360°;

多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角, 所以n边形内角和加外角和等于n·180°.

例题解析

1.多边形的边数

例1 (2013·长沙) 下列多边形中, 内角和与外角和相等的是 ()

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

解析:设多边形的边数是n, 根据多边形的内角和定理即可求解.

解答:设多边形的边数是n, 则 (n-2) ·180=360,

解得n=4.

答案:A.

点拨:本题考查了多边形的内角和定理的计算公式, 理解公式是关键.外角和与多边形的边数无关, 任何多边形的外角和都是360°是解题的关键.

2.内角和

例2一个多边形的外角都相等, 且一个内角与一个外角的度数之比7:2, 这个多边形的内角和是_____.解析:先根据多边形的内角和外角的关系, 求出一个外角.再根据外角和是固定的360°, 从而可代入公式求解.

解答:设多边形的一个内角为7x度, 则一个外角为2x度, 依题意得

7x+2x=180°

解得x=20°

360°÷ (2×20°) =9.

这个多边形的内角和是: (9-2) ×180°=1260°.

答案:1260°.

点拨:本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想.关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征.

3.角的关系

例3多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 ()

A.互为余角B.互为邻补角

C.两个角相等D.外角大于内角

解析:根据多边形的外角与内角的定义可知多边形的每个外角与它相邻的内角互为邻补角.

答案:B.

点拨:本题考查了多边形内角与外角的关系, 比较简单.

4.对角线的条数

例5已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°, 求这个多边形的对角线的条数.

解析:已知一个多边形的内角和与外角和的差为2160°, 外角和是360度, 因而内角和是1800度.n边形的内角和是 (n-2) ×180°, 代入就得到一个关于n的方程, 就可以解得边数n, 从而得到这个多边形的对角线的条数.

解答:设这是n边形, 则

(n-2) ×180°=2160°-360°,

n-2=10,

n=12.

这个多边形的对角线的条数=12× (12-3) ÷2=54.

答案:54.

点拨:考查了多边形内角与外角, 已知多边形的内角和求边数, 可以转化为解方程的问题解决.

5.边长

例6车间需要加工一个周长为80cm的多边形工件, 要求每个内角都相等, 它与相邻外角的比为3:1, 求这个多边形的内角和边长.

解析:设出外角的度数, 利用外角与相邻内角和为180°求得外角度数, 进而求出这个多边形的内角, 360°除以这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数.

解答:设正多边形的每个外角为x°, 则每个内角为3x°,

∴x+3x=180,

解得x=45.

3x=135.

∴多边形的边数为360°÷45°=8.80÷8=10 (cm)

故这个多边形的内角为135°, 边长为10cm.

答案:135°10cm

点拨:本题主要考查多边形的外角和定理及邻补角性质.用到的知识点为:多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°;正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数.

6.存在性

例7.是否存在一个多边形, 它的每个外角都等于相邻内角的1/5?

解析:根据每个外角都等于相邻内角的五分之一, 并且外角与相邻的内角互补, 就可求出外角的度数;根据外角度数就可求得边数.

解答:设外角是x度, 则相邻的内角是5x度.

根据题意得:x+5x=180,

解得x=30.

则多边形的边数是:360÷30=12.

则这个多边形是:正十二边形.

故存在一个多边形, 它的每个外角都等于相邻内角的1/5.

点拨:本题主要考查了多边形的外角是360度, 外角和不随边数的变化而变化.

7.动态问题

例8当多边形的边数每增加1时, 它的内角和与外角和 ()

A.都不变

B.内角和增加180°, 外角和不变

C.内角和增加180°, 外角和减少180°

D.都增加180°

解析:利用n边形的内角和公式 (n-2) ·180° (n≥3) 且n为整数) , 多边形外角和为360°即可解决问题.

解答:根据n边形的内角和可以表示成 (n-2) ·180°,

可以得到增加一条边时, 边数变为n+1,

则内角和是 (n-1) ·180°, 因而内角和增加: (n-1) ·180°- (n-2) ·180°=180°.

多边形外角和为360°, 保持不变.

答案:B.

篇4：八年级多边形内角和

本节课中表现好的方面有：

1.学生在早饭后的自学环节中，能自主完成导学案的自研自探部分，并在导学案上有所批注。

2.合作环节能在组长的带领下对导学案上的问题进行有效讨论，有展示任务的小组板书迅速，字迹工整，并在组内认真预演。

3.展示环节中对于方案一的展示：探索多边形的内角和公式。展示组通过类比、推理等活动让学生感受数学思考过程的条理性，推理能力和语言表达能力都很不错。通过把多边形问题转化成三角形问题来解决，体现了转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般认识问题的方法。

4.听展的学生对探究内角和的方法提出了很多不同的见解，思维敏捷，带动了学生良好的学习氛围。

5.作为教师我觉得自己能够及时总结使学生明确无论哪种分割三角形的方法都是想办法把多边形的问题转化成三角形问题来解决，这对后面四边形的学习做好铺垫。

本节课中存在的不足有：

1.合作环节中还有些小组对C层学生的学习督促不到位，没有让他们真正参与到学习中，以至于在展示互動时的提问回答不上来。

2.展示小组在展示不同的探究内角和的方法时如果能画多个图来探究，让下面的学生看得更清楚明白。

3.展示方案二的小组通过对例题探究来说明多边形的内角和是360°时，对于内角和又探究说明了这是没有必要的，没有及时运用前面的公式。

4.如果学生在展示了多边形的内角和公式之后能及时运用公式，学生的印象会更加深刻。

5.展示中由于点评的学生积极，导致查学反馈没有当堂落实，没有检测学生在本节课知识的掌握情况。

篇5：八年级多边形内角和

多边形的内角和与外角和

同步测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

1.一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

2.若正多边形的内角和是540∘，则该正多边形的一个外角为（）

A.45∘

B.60∘

C.72∘

D.90∘

3.若正多边形的一个外角为60∘，则这个正多边形的内角和为（）

A.720∘

B.900∘

C.1080∘

D.1980∘

4.如果一个正多边形的每一个外角都是36∘，那么这个多边形的边数是（）

A.10

B.11

C.12

D.13

5.已知一个多边形的内角和是1260∘，则这个多边形是

（）

A.六边形

B.七边形

C.八边形

D.九边形

6.如果一个多边形的内角和是

540∘，那么这个多边形是（）

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

7.一个正多边形每个外角都是30∘，则这个多边形边数为（）

A.10

B.11

C.12

D.13

8.小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005∘．则n等于（）

A.11

B.12

C.13

D.14

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

9.五边形的外角和是________度．

10.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260∘，则这个多边形边数是________．

11.若十二边形的每一个内角都相等，那么它每个内角的度数是________．

12.已知一个正多边形的内角和为1440∘，则它的一个外角的度数为________度．

13.如果正多边形的一个外角是72∘，则这个多边形的内角和度数是________.14.一个正多边形的每个内角度数均为135∘，则它的边数为________．

15.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180∘，这个多边形的边数是________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计75分，）

16.已知多边形的一个外角与其内角和的总和为600∘，求此多边形的边数．

17.已知一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数及内角和．

18.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍多180∘，则这个多边形的边数是多少？

19.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2 750∘，求这个多边形的边数及去掉的角的度数．

20.一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于它的相邻内角的23，求这个多边形的外角．

21.已知四边形的一个内角是56∘，第二个内角是它的2倍，第三个内角比第二个内角小10∘．求第四个内角的大小．

22.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五扇形（阴影部分）的面积之和．

23.如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．

（1）如图1，若α+β＝168∘，求∠MBC+∠NDC的度数．

（2）如图1，若∠BGD＝35∘，试猜想α、β所满足的数量关系式，并说明理由．

篇6：八年级多边形内角和

多边形的内角和与外角和

同步测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果∠A=50∘，那么∠1+∠2等于（）

A.230∘

B.180∘

C.130∘

D.260∘

2.如图，已知∠2是△ABC的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是（）

A.∠2<∠B+∠1

B.∠2=∠B+∠1

C.∠2>∠B+∠1

D.无法确定

3.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）

A.180∘

B.360∘

C.540∘

D.720∘

4.如图，有两块形状大小完全相同的三角板，把它们相等的边靠在一起，可以拼出许多图形，其中形状不同的四边形的种数是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是（）

A.1260∘

B.1080∘

C.900∘

D.720∘

6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）

A.180∘

B.270∘

C.360∘

D.540∘

7.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：

①AD // BC；②∠ACB=2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC=90◦-∠ABD；

⑤∠BDC=12∠BAC.其中正确的结论是（）

A.①②③④

B.①③④⑤

C.①②④

D.①②④⑤

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

8.在△ABC中，∠A=34∘，∠B=72∘，则与∠C相邻的外角为________．

9.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为________．

10.若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为________．

11.若某正多边形的一条边长为2，一个外角为45∘，则该正多边形的周长为________.12.AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40∘，∠ACD=70∘，则∠DAE的度数为________．

13.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是________．

15.将完全相同的正五边形按图排列组成一个圆圈，图中排列了前两个正五边形．若需要n个这样的正五边形才能组成一个完整的圆圈，则n的值为________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计75分，）

16.如图，∠A=∠B，∠C=α，DE⊥AC，FD⊥AB，若设∠EDF=β，探究α与β的关系．

17.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63∘，求∠DAC的度数．

18.如图，以AB为边，在正六边形ABCDEF内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的度数.19.如图1，△ABC是一个三角形的纸片，D，E分别是△ABC边上的两点．

研究(1)：若沿直线DE折叠，则∠BDA＇与∠A的关系是∠BDA＇=2∠A．

研究(2)：若折成图2的形状，猜想∠BDA＇，∠CEA＇和∠A的关系，并说明理由．

研究(3)：若折成图3的形状，猜想∠BDA＇，∠CEA＇和∠A的关系，并说明理由．

20.如图，在△ABC中，三个内角的平分线AD，BM，CN交于点O，OE⊥BC于点E．

(1)求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数；

(2)∠BOD与∠COE是否相等？请说明理由．

21.如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C．

（1）若∠A=30∘，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？

篇7：多边形的内角和

-05-06

教学任务分析

教学目标

知识技能

通过探究，归纳出多边形的内角和

数学思考

1、 通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

2、 通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时

时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、 通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过度到

论证几何

解决问题

通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。

情感态度

通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。

重点

探索多边形内角和的公式的探究过程。

难点

在探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。

知识联系

多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。

知识背景

对多边形在生活中有所认识

学习兴趣

通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。

教学工具

三角板和几何画板。

教学流程设计

活动流程图

活动内容和目的

篇8：多边形内角和的探索

例如, 由北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第四章第6节“探索多边形的内角和”就是一例很好的探索典例。但如何上好这一节课呢?对此, 笔者有如下见解和经历。

教材首先给出了一个美丽的中心广场, 广场中心的边缘是一个五边形, 可以利用多媒体展示出美丽的广场, 广场边缘的五边形不停闪烁, 随之而出的是一个需要探索的问题:你能设法求出这个五边形的五个内角和吗?

为了让学生自主探索、解决这一问题, 笔者首先和学生一起简单回顾学过的三角形内角和的推导过程。

【探索一】三角形的内角和是多少?怎样得来的?利用了哪些已学知识?

学生会很顺利地回答出很多不同的方法, 例如:

1.剪下三角形的三个角, 拼凑一起形成一个平角, 所以内角和为180°, 这是需要动手操作的。

2.如上图a, 过A点作AD∥BC, 则有

∠C=∠2、∠B=∠1,

∴∠BAC+∠B+∠C=∠1+∠BAC+∠2=1 80°

3.如图b, 过C点作CD∥BA, 则有

∠B=∠2、∠A=∠1,

∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°

4.如图c, 过B点作BD∥AC, 则有

∠A=∠1、∠C=∠2,

∴∠A+∠C+∠ABC=∠1+∠2+∠ABC=180°

方法很多, 结论只有一个:三角形的内角和为180°, 充分利用了前面已学过的平行线的知识解决未知的问题。

【探索二】那么在已知三角形内角和为180°情况下, 四边形内角和是多少呢?又怎样得来的呢?

四边形有一些比较特殊的图形:正方形、长方形、平行四边形等, 学生往往从特殊的简单易求的开始。因为正方形和长方形的四个内角都是90°, 故它们的内角和为90°×4=360°, 那么平行四边形呢?

学生往往有两条途径:

1.∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°

∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°

2.连结AC或BD, 将ABCD分成ABC和ACD

∵ABC和ACD两个三角形的内角和为180°×2=360°,

这两个三角形∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D刚好是四边形ABCD的四个内角和

∴四边形ABCD的四个内角和为180°×2=360°

那么一般的四边形呢?通过由特殊到一般, 学生对上述问题轻易就知道, 而且知道怎样利用已学的知识。例如, 从刚学过的三角形内角和得出四边形的内角和为180°×2=360°。

【探索三】 (重点) :五边形的内角和怎么求呢?通过上面的自主探索, 学生探索的积极性、主动性、兴趣都被调动起来, 思维也活跃起来, 于是出现了各种各样的方法。

1.方法一 (图1) :

连结AC、AD, 将五边形ABCDE的内角和转变为三个三角形的内角和, 即得出五边形的内角和为180°×3=540°, 当然连结其他顶点的对角线也可。

2.方法二 (图2) :

在AB边上任取一点O, 连结OC、OD、OE, 则五边形的内角和转变为四个三角形的内角和, 但是多了一个平角 (∠A OB) , 所以可用180°×4-180°=180°×3=540°, 当然O点在其它边上也行。

3.方法三 (图3) :

在五边形ABCDE内任取一点O, 连结OA、OB、OC、OD、OE, 则五边形的内角和转变为5个三角形的内角和, 但多了一个周角, 所以可用180°×5-360°=180°×3=540°

4.方法四 (图4) :

在任何一条边的延长线上取一点。如图4, 在BA的延长线上任取一点O, 连结OC、OD、OE, 则五边形内角和为:

∠EAB+∠B+∠BCD+∠CDE+∠DEA

= (∠1+∠B+∠BCO) + (∠2+∠OCD+∠ODC) + (∠3+∠OED+∠ODE) +∠OAB

(△OBC的三个内角和) (△OCD的三个内角和) (△ODE的三个内角和) 平角

- (∠1+∠2+∠3+∠4+∠5)

(△OAE的三个内角和)

=180°×3+180°-180°=180°×3=540°

5.方法五 (图5) :

在五边形外任取一点O (这一点不一定要在边的延长线上) , 如图5, 连结OA、OB、OC、OD、OE, 则五边形的内角和为三角形OAB、三角形OBC、三角形OCD、三角形ODE这四个三角形的内角和减去三角形OAE的内角和, 即为180°×4-180°=180°×3=540°。

学生的回答真是太精彩了, 而且总结出了这一点可在这个五边形所在的平面任何地方:五边形的边上、五边形内、五边形外均可。但学生探索的脚步并未停止, 又有同学想出了更简单而且是通用的方法, 如图6。

6.方法六 (图6) :

连结EC, 将五边形ABCDE分成四边形ABCE和三角形CDE, 因为四边形的内角和为

180°×2, 三角形的内角和为180°都已得出, 所以五边形的内角和为:

180°×2+180°=180°×3=540°

探索到这里时, 学生很快得出六边形、七边形……n边形的内角和, 以及内角和与边数的关系, 并得出下表: