《商不变的规律》教案设计

《商不变的规律》教案设计（共14篇）

篇1：《商不变的规律》教案设计

教学目标：

1.理解掌握商不变的规律。

2.培养学生观察、比较、抽象概括等能力。

3.通过体会“变”与“不变”的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义思想。

教学重难点：

理解商不变的规律。

篇2：《商不变的规律》教案设计

一、激趣导入

互动猜数124711……(一个一个出示)

师：最后猜对了，前面怎么猜不准呢?

生：最后找到规律了

师：今天我们一起再来探索一节有关规律的课。

【设计意图：由猜数激趣导入，能很快集中学生的注意力，激发学生学习的兴趣，同时为本节课探索新知做了铺垫】

二、探究规律

出示一组=2的算式

6÷3=

12÷6=

36÷18=

24÷12=

20÷10=

200÷100

24÷6=

学生口算

师：看这几个算式，你有什么发现?

生：商不变，被除数、除数变了。

师根据学生的回答板书：被除数、除数变，商不变。

师：被除数和除数怎么变，商才不变呢?这节课我们好好研究研究这个问题，拿什么来研究啊?

生：除法算式。

师：拿几个算式来研究比较合适、比较方便、比较可信呢?

师生一起探讨最后得出：拿一组算式来研究然后找一些算式看看是不是和我们所找的规律符合。

出示6÷3=212÷6=236÷18=2

生找规律

呈现学生资源，交流

师：还能找到第三组吗指出可以从上往下比较也能从下往上比较想一想还能以谁为标准?

师：进行了几次比较?在几次比较中有什么规律?

生：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。

生：同时除以一个相同的数，商也不变。

重新回放课件

师：大家说说被除数和除数怎么变的时候商不变呢?

生：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

刚才我们只研究了这3个算式，找到的规律是否可信呢?

刚才乘2、3、6符合，那乘7、8、9呢?

刚才商是2的符合，那商是3的、商是4的符合吗?

师：那么我们咳嗽倭芯3个算式来验证一下。

生举例、验证。

呈现资源交流

师：那么现在这个规律大家承认了吗?

【设计意图：在学生初步发现规律的基础上，教师组织学生通过

列举实例的方式，来验证在其他的除法算式中是否存在这种现

象，这样处理充分体现了学生是课堂上的主人，体现了学生的自

主学习，有利于培养学生敢于质疑、敢于探究的学习品质。】

学生齐读规律。

师：大家刚才在研究的过程中有没有遇到什么问题呢?

出示算式：6÷2=3

9÷3=3

21÷7=3

有学生在研究的过程中出现了这样的问题(倍数是小数)。

还有被除数和除数都乘以0呢?

6÷2=3

0÷0=?

生:没意义。

师:那被除数和除数能除以0吗?

生:没意义。

师:所以这个规律要怎么改善一下?

生:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

【设计意图：在验证和交流中，学生很自然地发现了“0除外”的问题，从而真正地发现了“商不变的规律”。】

三、深化理解

师:生活中有没有商不变的规律存在?

1.学生先说自己找到的现象。

2.课件出示小轿车2小时行100千米，3小时行150千米，4小时行了200千米。

什么变了?什么没变?

生:时间变了距离变了速度没变

课件出示打字员打字情况

说说什么变了?什么没变?

课件出示购买同一种物品的情况

说说什么变了?什么没变?

【设计意图：将课堂教学延伸到了课外，从而使学生对本课知识的认识更具深度和广度，更能培养学生关注生活的情感，使学生体会到数学在生活中的广泛应用，让学生感到课已终，趣犹存，真正实现了课堂成为生活和数学的桥梁。】

四.总结

这节课我们一起研究了商不变的规律(板书课题：商不变的规律)，谈各自的收获。

【设计意图：回顾和反思，有利于梳理所学的知识和方法，自评和互评有利于增强学生的主人翁意识，形成积极向上的学习氛围。】

篇3：《商不变的规律》教案设计

一、精心设计导入激发学生学习兴趣

我在本教学案例中设计了这样一个导入环节:“情景导入, 旧知铺垫”。

师 (边出示课件边谈话) :同学们, 你们喜欢旅游吗?谁到过“智慧王国”去旅游?今天老师要带你们到“智慧王国”去游玩, 还可以摘到“智慧星”呢!大家想去吗?不过要得闯过4关才行, 你们有没有信心和勇气?

师 (接着讲故事) :同学们知道吗, 智慧王国里住着一只小花猫, 特别淘气, 她饿了, 就向妈妈要鱼吃, 妈妈说:给你8条鱼, 你要平均分成2天吃, 小花猫有些不高兴。于是妈妈又说:给你80条鱼, 你要把它们平均分成20天吃。小花猫还是不满意, 嚷着请求妈妈再多给些鱼, 妈妈满口答到:那好吧, 我给你800条鱼, 但你要平均分成200天吃。这下, 小花猫笑了, 妈妈也笑了。

师 (提问) :同学们, 谁的笑是聪明的一笑?为什么?你能用算式来表示吗?

师 (根据学生的回答板书) :鱼的总条数、吃的天数、每天吃的条数。

[精彩的故事很快地集中了同学们的注意力, 问题的提出又激发了同学们浓厚的学习兴趣, 唤起学生积极思维、探求新知的欲望, 把学生的思维转向新的学习内容, 收到了事半功倍的效果。]

二、创造性地使用教材

激发学生学习兴趣在本教学案例中, 我是这样处理教材的:教材原本的编排内容为给出以下4个算式:

师:先观察算式里被除数和除数有什么变化, 再猜测商是几, 最后再通过计算结果来验证猜测。

师 (讲完故事提问) :同学们, 谁的笑是聪明的一笑?为什么?你能用算式来表示吗? (让学生独立列算式, 然后汇报交流。)

师 (根据学生的回答板书) :鱼的总条数、吃的天数、每天吃的条数。

师:通过列式计算分析, 同学们发现了什么?虽然小花猫得到的鱼变多了, 但每天吃的条数却不变。

师:是的, 我们的生活中隐藏了许多数学奥秘, 聪明的猫妈妈就是运用数学奥秘把小花猫给骗了。同学们想知道这个数学奥秘是什么吗?我们这一节课就要来解开这个奥秘。

师 (让学生观察上面3道算式后提问) :你能找出规律接着写吗? (让学生独立观察独立写算式, 然后根据学生的回答板书8000÷2000=4。)

[这样的设计, 把原本枯燥、乏味、静态的知识内容编成趣味小故事, 大大激发了学生的学习兴趣, 从而感到学习数学的快乐。]

三、培养良好学习习惯激发学生学习兴趣

我在本教学案例中设计了这样一个应用环节:“应用知识, 回归生活”。

师 (在教学结束时过渡谈话) :我们在旅途中能学到这么多的知识, 说明数学知识无处不在, 我们在生活中要善于思考、善于观察、善于发现、善于应用数学知识。老师有一个小小的课后要求, 希望同学们能完成!

师 (课件展示、课堂延伸) :课后, 请同学们在实际生活中收集一些能用“商不变的规律”来解决的数学问题, 试着解答后把它存入我们的“问题银行”里, 找个时间我们一起来交流, 好吗?

[本环节力求以发展学生为本。通过这项活动, 使学生体会到数学知识与生活的密切联系, 数学知识来源于生活, 又应用于生活, 从而激发学生学习数学的兴趣, 培养学生在生活中善于思考、善于观察、善于发现、善于应用的良好习惯。]

四、多用鼓励性语言激发学生学习兴趣

我在本教学案例中设计“闯关游戏”, 每闯过一关, 都用不同的语言来鼓励学生的学习积极性。

师 (学生闯过第一关时鼓励) :恭喜你们顺利闯过第一关, 老师相信你们一定能闯过第二关。有信心吗?

师 (学生闯过第二关时鼓励) :你们真棒!能发现商不变的规律, 老师相信你们一定能例举一些算式进一步验证规律。

师 (学生闯过第三关时鼓励) :同学们真了不起!既能发现规律, 又能验证规律, 恭喜你们一连闯过了三关。你们真勇敢!

师:第四关对你们来说并不在话下了, 老师为你们加油!”

师 (在学生回顾小节、交流收获的时候鼓励) :同学们, 今天你们能在旅游的同时学到这么多数学知识, 老师为你们高兴, 你们真是一群爱学习的好孩子!

[教师情真意切的鼓励, 大大激发了学生的学习热情, 使学生真正体验到学习数学的乐趣。]

五、创设和谐课堂气氛激发学生学习兴趣

我在本教学案例中设计了这样一个探究环节:“自主学习, 探究新知”。

(课件展示两组算式)

师 (谈话) :老师想看看谁是火眼金睛?这里藏着什么规律呢?同学们先想一想, 独立观察再小组讨论, 最后小组派代表在全班交流。

(师组织汇报发现的规律, 引导用自己的语言描述, 相互补充, 只要描述得有道理都给予表扬鼓励。再通过课件动画演示被除数与除数的变化和商不变的规律, 让学生进一步明白商不变的规律可以用简练的语言来描述。)

师 (根据学生的回答板书) :被除数和除数同时乘或除以相同的数, 商不变。

师 (提出问题) :要使商不变, 被除数和除数同时乘或除以0可以吗?

(师让学生独立思考后讨论交流“猜想———例举———验证”的过程。通过引导学生的自主探究, 师生共同探讨、掌握:商不变的规律有一个附加条件就是“零除外”。)

师 (板书) :被除数和除数同时乘或除以相同的数 (零除外) , 商不变。

师 (提问) :还有谁想发言, 你想提醒大家注意些什么呢?为什么?请你在书上把它圈出来。 (然后让学生自主交流。)

[最有效的学习方式是引导学生经历知识的发现过程, 让学生亲自尝试, 体验感悟, 真正理解知识的内涵。要尽可能地多给学生一些思考的时间, 活动的时间, 给他们自我表现的机会, 让更多的学生尝试成功的喜悦, 自始至终参与到知识形成的全过程。老师只在关键处适时点拨, 展开教学, 这样的教学才能有效地促进学生的全面发展, 才能充分体现“以人为本”的教学理念, 实现数学教学的最大价值。]

篇4：商不变的规律

在前面的学习中，学生已经学习了积的变化规律，在上课一开始，我列出几个乘法算式，让学生复习一下乘法的相关知识点：

2×6=12 20×6=120 200×6=1200

复习完后，我们将积的变化规律进行总结，共经历了四步：观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律，然后我们利用这四步继续学习商不变的规律。

一、唯美情境，自信起航

今天我们先学习一道口算题：4÷2=？谁能给大家介绍一下，在这道除法算式中各部分的名称是什么？通过学生的回答和课件展示考察学生的掌握情况，然后引导学生想一想如果被除数和除数发生变化，商会变吗？在这一环节鼓励学生大胆猜想，有的同学猜商会变化，有的同学猜商不会变化，那究竟怎样呢？我们一起验证一下，课件出示以下几组除法：

4÷2= 8÷4= 12÷6= 24÷12= 36÷12=

观察这组算式，被除数和除数发生变化，商有的会变，有的不会变。接下来，我引导学生思考这几道算式被除数和除数同时发生变化，商为什么没有变呢？

二、美妙体验，自信成长

1.观察算式

首先引导学生观察算式，找学生说一下观察到的现象，教师此时要发挥引导作用，如按什么顺序观察，是从上往下观察还是从下往上观察？对于学生提出的方法，教师要加以鼓励和赞许。将全班学生以小组为单位分组讨论，其中一名学生负责将成员讨论算式的变化过程以及总结发现的规律填写在记录单上，其他学生则共同讨论算式的变化过程与规律。

2.汇报

讨论时间过后，找学生上台给大家汇报本组的讨论结果，包括按照怎样的顺序来观察的，最好能结合具体的算式进行讲解。

如学生1上台汇报：我们小组是按照从上往下的顺序观察的，第2个算式和第1个算式相比，被除数4乘2变成8，除数2也乘2变成4，商不变。第3个算式和第1个算式相比，被除数4乘3变成12，除数2也乘3变成6，商不变。第4个算式和第1个算式相比，被除数乘6变成24，除数也乘6变成12，商还是不变。我们小组发现：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。

学生2也上台汇报：我同意你们组的发现，我们组是从下往上观察的，第3个算式和第4个算式相比，被除数和除数同时除以2商不变；第2个算式和第4个算式相比被除数和除数同时除以3，商不变；第1个算式和第4个算式相比，被除数和除数同时除以6，商不变。我们组的发现是：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。

在每位学生上台汇报结束后，教师要及时点评并给予鼓励或奖励。最后，教师进行总结：通过大屏幕我们可以看到，从上往下观察，和第1个算式相比，被除数和除数同时乘2、乘3、乘6，商不变，得出的结论是被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。从下往上观察，和第4个算式相比，被除数和除数同时除以2、除以3或者除以6，商也不变，得出的结论是：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变，那么学生会得出什么结论呢？

学生3会回答：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。

这时教师要引导学生思考为什么0除外，并且帮助学生验证。

师：你能给大家解释一下，为什么要0除外吗？

3.举例验证

这个过程主要是学生自己动手探究的过程，学生可以在练习本上任意写几个算式，验证猜想，并展示验证结果。

4.总结规律

最后是总结规律的过程，引导学生观察验证过程，并总结规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。

教师总结道：“我们经历了观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律这四步，最终得出了商不变的规律。数学家也是经历了这样的过程总结出了商不变的规律。所以我们是走在数学家走过的道路上，并且有了自己收获，每位学生都值得表扬。”

三、美丽展示，自信分享

规律总结出来后，需要有一个应用的过程，在这个环节，可以利用PPT，让学生做练习题。

根据36÷12=3，你能快速判断下面的题目是正确的吗？

例1：（36×2）÷（12÷2）=3 （ ）

学生答出答案后，教师要及时说明理由：同时乘或者同时除非常重要，并且被除数和除数要乘都乘，要除都除，不能一个乘一个除。

例2：（36×5）÷（12×10）=3 （ ）

回答这道题时，教师要引导学生思考：这一次是同时乘的，为什么还是不对？并继续提出新题型，让学生继续思考。

例3：（36÷4）÷（12÷2）=3 （ ）

例4：（36+10）÷（12+10）=3 （ ）

通过上面几道题的练习，引导学生进行总结，并运用这些新认识做检测题，巩固知识。

四、最美挑战，自信绽放（反思提升）

篇5：商不变的规律教案

教案

一、导入：

同学们，除法我也已经学了一段时间了。给同学讲一个小笑话:一天，小明回家跟妈妈说：“我们数学老师一点都不好。”妈妈问，你为什么这么说啊？“她昨天说6÷3=2 今天又说8÷4=2，到底是几除以几等于2？

你能再写一个商是2的除法算式吗？谁愿意到黑板上来写？（指生到黑板上写）

学生可能写4÷2=2

8÷4=2 6÷3=2 10÷5=2

二、新授

1、同学们写得真不错。看来我还是难不住你们。不过，这些算式看起来有点乱，请你们把这些算式按一定的规律排列下一好不好。小组内的同学讨论一下，怎么排列，要说出你的理由来。

1、按从小到大

2、按从大到小

3、按被除数大小

4、按除数的大小

你们真能干，我给你们的任务完成得很好。

2、我说被除数，你说除数，商都是2。10除以（）等于2。20除以（）等于2。40除以（）等于2。

我说除数，你说被除数，商也要是2。

（）除以6等于2。（）除以12等于2。（）除以24等于2。

你是怎么想出来的？同组内的同学讨论一下，说说自己的想法。

3、现在我们来找一下规律。看这些除法算式，它的被除数怎么变化，（扩大几倍或缩小几倍或不变），它的除数怎么变化（扩大几倍或缩小几倍或不变），它的商怎么变化（扩大几倍或缩小几倍或不变）

引导学生总结出商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

4、我们来验证一下，是不是所的除法算式都有这个规律。50÷10=5 100÷20= 200÷40= 5、24÷3=（24×□）÷（3×□）□ 里能不能填0，为什么？

□ 小组讨论。（最后在商不规律里添上“0除外”）

6、试试你 的眼力。①25÷5=（25÷3）÷（5÷3）（）②24÷8=（24+24）÷（8+8）（）③20×4=（20÷2）×（4÷2）()

三、巩固练习：

课本85页“自主练习“第2题。说说你是怎么做的。

四、本节课你有什么收

五、作业（任选一项完成）

1、举例说说商不变规律。

2、说说你发现生活中的商不变规律在哪此地方应用了，如何用，好处在哪里？

篇6：商不变的规律教案

平定县中社学校 杨爱俊

教学内容：四年级上册第87-88页 教学目标：

1.巩固复习商不变的规律。

2.运用商不变规律灵活的进行口算、笔算，提高正确率

3.培养学生运用所学内容解决实际问题的能力。教学重难点：

重点：引导学生发现规律，掌握规律。难点：灵活运用商不变的规律解决问题。教学准备：课件 教学过程：

一、情境引入，回顾再现 8÷2=

80÷2=

800÷20=

8000÷200=

二、分层练习，强化提高。

1、基本练习3600÷6= 学生独立完成，集体交流

2、变式练习： 根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）=（480 ÷ 5）÷（10÷ 5）= 2.计算下面各题，并与同学进行交流。240÷30= 80÷20= 440÷20= 9600÷800= 360÷90= 4800÷400= 120÷40= 2400÷60=

3、提高性练习

（1）被除数24乘2，除数4除以2倍，商不变。（2）被除数24乘100，除数4除以100倍，商不变。（3）被除数24乘10，除数4除以10倍，商不变。

4、求铁丝的长度

三、自主检测，评价完善 2.填空。

（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。

（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。

（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。（4）在一道除法算式里，被除数不变，除数乘4，商（），如果除数除以4，商（）。

（5）在一道除法算式里，除数不变，被除数乘9，商（），如果被除数除以6，商（）。

（6）两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘8，那么商是（）。

（7）在48÷12=4中，如果除数加上24，要使商不变，被除数应加（），如果被除数加上144，要使商不变，除数应加上（）。

3、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。

（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）=（480 ÷ 5）÷（10÷ 5）=

4、在○里填运算符号，在□里填适当的数。（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）（4）9÷3=（9＋18）÷（3＋□）（5）125÷25=（125－□）÷（25－20）

5、计算。

600÷25 2000÷125

6、利用规律，看谁算得又对又快。72 ÷9= 36 ÷3= 80 ÷4= 720 ÷90= 360 ÷30= 800÷40= 7200 ÷900= 3600 ÷300= 8000 ÷400=

7、判断：

①210÷30=（210×15）÷（30×15）

②48÷12=（48×23）÷（12×23）③60÷12=（60 ÷ 3）÷（12×3）④63÷7=（63÷ 10）÷（7÷ 10）

⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。

⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。如果要使商变成40，怎么办？

8、在□里填数，在○里填运算符号 Δ（48○□）÷（12○□）=4 四．归纳小结，课外延伸。

这节课我们主要练习了什么内容？你最大的收获是什么？你觉得你表现怎么样？

板书设计：

商不变的规律的练习课

被除数

÷

除数

=

商

扩大（缩小）

小）

不变 教

篇7：商不变规律教案

主备人：刘占有

教学目标：

1．理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2．学生在参与观察、比较、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学重、难点：理解并归纳出商不变的规律。会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教学流程：

一、创设情境，激发兴趣，导入新课

师：今天，我们首先来开展一次编算式比赛，想不想参加呀？下面老师宣读比赛要求和评比条件，请同学们认真倾听。比赛要求：

1、以2人小组合作开展编算式比赛，要求书写整洁。

2、用8、2、0三个数字编写商是4的除法算式。

3、每一个数字在同一道算式里出现的次数不限。评比条件：

1、在1分钟内编写出的除法算式最多者为小冠军组。

2、获得小冠军组的给所在四人大组加10分，同时给个人也加10分。

师：同学们真是了不起，仅通过提供的3个数字就编出了这么多的除法算式，请同学们观察这一组算式，你发现什么了？（发现它们的得数都是4，商不变。）她发现了一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变。）这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题）

二、探索规律

观察下面每组中几个算式的被除数、除数和商，找一找它们的规律。(1)8÷2＝4(2)6÷3＝2 80÷20＝4 24÷12＝2 800÷200＝4 30÷15＝2 8000÷2000＝4 120÷60＝2

1、从上往下看这两组算式（温馨提示：把每一组下面的三道算式依次同第一道算式做比较），我发现：被除数和除数（），商（）。

2、从下往上看这两组算式（温馨提示：把每一组上面的三道算式依次同第四道算式做比较），我发现：被除数和除数（），商（）。

要求：首先通过观察、比较，自主探究规律，然后把你的发现在四人小组内讨论交流，最后汇报交流。

师：看来观察的顺序不同，我们得出的结论也不同。同学们刚才仅通过这两组算式就发现了这样的规律。请同学们猜测一下，你们发现的这些规律在所有的除法中都适用吗？

师：意见不统一，怎么办？

生：举例验证

师：下面就请同学们根据他所说的方法，自编除法算式，用我们发现的规律将被除数和除数变化一下，看看商是不是真的不变。

举例验证（温馨提示：自编一组算式验证我的发现）

师：谁想把你举例验证的算式给大家展示一下，看来同学们的发现在所有的除法中都适用。

师：乘或除以所有的数都可以吗？

生：零除外。

师：为什么要零除外？

生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。

师：现在你能概括一下商不变的规律吗？（板书规律。）

我会总结规律（你能用一句话将发现的两条规律概括为一条吗？）被除数和除数（），商（）。

师：你觉得在这个规律中哪些词比较关键？（同时、相同、零除外）引导学生在读中感悟规律。

三、学习检测

（一）我是公正小法官（对的打√，错的打×。）

48÷12=（48×5）÷（12×5）（）45÷15=（45×3）÷（15×4）（）80÷16=（80×4）÷（16÷4）（）75÷25=（75÷5）÷（25÷5）（）80÷40=（80+10）÷（40+10）（）100÷25=（100×0）÷（25×0）（）

（二）一分钟竞赛（看谁算得又对又快！）竞赛要求：

1.做对一道加1分，做错一道扣1分。2.时间为一分钟，时间到后停止计算。评比条件：

1、在一分钟内得分最高者为竞赛小冠军。

2、个人得分计入个人积分，获得小冠军的给所在四人大组加10

分。

①2400÷30= ②800÷20= ③3600÷900= ④4800÷400= ⑤440÷20= ⑥9600÷800= ⑦2000÷50= ⑧1000÷40= ⑨600÷40= ⑩3000÷600=

（三）我能尝试用简便方法计算下面各题

800 ÷ 25 9000 ÷ 125

四、拓展延伸

淘气有9块蛋糕，先平均分给幼儿园的4名小朋友，剩下的就给我们同学。笑笑有90块蛋糕，先平均分给幼儿园的40名小朋友，也把剩下的蛋糕给我们。我们今天学习了商不变的规律，那么在淘气、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎样的规律呢？ 【总结、评价】

篇8：《商不变的规律》教案设计

知识技能:让学生经历感悟、猜想、观察、验证、应用等学习过程, 自主探究并归纳出商不变的性质, 在理解掌握商不变性质的基础上, 学会灵活运用并能进行一些简便计算.

数学思考:通过观察、交流、探究、验证等学习活动, 渗透“变与不变”辩证唯物主义观点的启蒙教育.

问题解决:结合学习过程, 渗透“举例、归纳、验证、应用”的学习方法, 引导学生善于发现问题、提出问题、探究问题, 提高解决问题的学习能力.

情感态度:培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯, 激发学生对数学规律的探索兴趣.

教学重点:在自主探究的基础上, 通过合作学习理解掌握商不变性质.

教学难点:引导学生自主探究发现并总结商不变的性质.

课前游戏:听口令做动作

(1) 听口令做动作 (坐下、起立) ;

(2) 听口令做相反动作 (坐下———起立, 起立———坐下) ;

(3) 看手势做动作 (手正面———起立, 手背面———坐下) ;

教师设问:在刚才的活动中, 什么变了, 什么没有变?

【设计意图:在游戏活动中渗透“变与不变”的辩证思想, 让学生体验感悟, 有利于促进学生学习的正迁移.】

一、引导探究

1. 自主练习.在2, 4, 10, 20, 100, 200中选出两个数组成除法算式, 比一比, 一分钟谁组得算式多.

2. 观察算式, 你发现了什么?

在除法中, 当被除数或除数发生变化时, 商有时是变化的, 有时是不变的, 今天就来研究商不变的性质, 揭示课题“商不变的性质”.

【设计意图:通过组算式比赛容易激发学生的兴趣, 又为后续的探究提供素材, 学生可以从整体上感知, 在除法里有时商是不变的, 有时商是变化的.这样教学, 有利于学生对知识的自主建构.】

二、组织探究

1. 师生议定研究目标:同学们, 看到这个主题, 你想研究哪些内容?

2. 教师指导探究方法.

探究主题:商的变化与不变可能与什么有关?你大胆猜猜看?

方法指导:我们怎样进行研究?选出一组商相同的算式, 从上往下看, 被除数、除数和商发生了怎样的变化, 什么变了, 什么没变?请四人小组填写研究报告, 小结发现规律.

【设计意图:学生的探究需要教师的指导, 在此设计的“商变与不变与什么有关”在于使学生明确研究的方向.“怎样研究”的问题在于引导学生明确探究的方法, 即不能用一个算式, 而是应用两个或两个以上的算式进行研究, 这样才具有科学性.】

3. 学习小组自主探究.

(1) 从下往上看, 被除数、除数和商发生了怎样的变化, 什么变了, 什么没变?从中你又能发现什么规律?

(2) 根据上面的分析, 在除法里, 哪些情况下商是不变的?

4. 概括研究规律.

根据学生汇报, 教师引导学生得出“在除法里, 被除数和除数同时扩大同的倍数或同时缩小到原来的几分之几, 商不变.”把以上两种说法用更简洁的语句概括起来, 你会吗?

5. 验证研究规律.

同学们发现的这一规律是否具有普遍性, 请你接下来再举几个例子验证.商有不相同的吗?如果有, 请你提出来.

6. 深化完善成果.

如果36÷12=3, 那么下面几道题的商也是3吗?

重点反馈最后一题:可以填“×或÷”0吗?为什么?完善刚才得出“商不变的性质”, 你认为哪几个词特别重要?

【设计意图:学生获得发现的成功后, 教师却设计了一组反面的例子:扩缩不同步, 或扩缩倍数不相同, 或不是扩缩而是增减的式子, 或扩缩倍数相同 (包括0) , 通过反例, 促使学生不断完善对“商不变性质”的理解, 让学生在探究学习中感受思维冲撞和高峰体验, 进一步增强探究的乐趣.】

三、应用拓展

1. 下列说法对吗?对的打√, 错的打菖.

(2) 如果被除数和除数同时扩大8倍, 商也扩大8倍. ()

(4) 甲数除以乙数, 商是7, 如果甲、乙两数都扩大100倍, 商是700. ()

2. 口算2400÷120012000÷600

(1) 学生独立练习, 你有简便的方法吗?

(2) 反馈交流, 要求学生说出思考过程. (12000÷600为什么被除数末尾还有一个0不划去?)

3. 比赛练习:用简便方法计算. (三分钟完成)

4. 发展练习.

四、课堂总结

1. 今天这节课学习后有什么收获?

2. 看书质疑, 还有什么不清楚的吗?

3. 谈话延伸:

同学们, 今天我们研究了“商不变的规律”, 其实“商的变化”也有规律, 如果同学们能像今天一样去探究, 就能发现其中的规律.实际上, 世界万物都处在“变与不变”之中, 只要同学们做个有心人就能找到其中的规律, 并用它能解决很多的实际问题.

【设计意图:商不仅有不变的规律, 也有其变化的规律, 在总结谈话中适机指出, 可以引导学生深入自主探究, 也可以给那些学有余力的同学指引一个研究的方向.通过“商不变性质”的研究, 渗透哲学思想, 使学生受到变与不变辩证统一的启蒙教育.】

[教学感悟]

伊利洛伊大学探究训练研究所所长萨其曼 (J.R.Suchman) 认为, 理解教育不是靠教师的讲解, 而是教给学生发现的方法, 使他们作出发现.本节课从探究学习的角度来设计, 以培养学生探究能力为主要目的, 因此本堂课力争体现以下几点:

1.分解学习内容, 提高探究学习的成效

教材中把“商的变化规律”和“商不变规律”都放在一起, 等于是将三条规律放在一节课上学习, 这样知识点较多, 学生探究时空有限, 学生未能领悟到探究商变化规律的实质, 学生会感到乱而杂.如果教师将教学过程预设在课件中, 又有硬牵着学生的鼻子往自己铺好的路上走之嫌.因此, 为突出学生主体地位, 提高学生的探究实效, 将学习内容进行分解, 将商不变的规律单独作为一个完整的课时来讲, 巧妙处理, 重点突出了商不变的规律的探究.

2.创设认知冲突, 激发学生的探究欲望

建构主义理论提出:“通过引起冲突来创设数学问题情境”更能使学生积极主动地学习, 让显性知识内隐化, 从而促进学生的发展.因此, 课堂教学设计中, 有意识地创设多种教学情境, 引发学生的认识冲突, 以此激发学生的探究欲望, 让他们能积极主动地投入到学习中.课始, 教师通过学生自主组算式的游戏活动, 重点引出商不变的性质, 进而引起学生的认知冲突:商的变与不变与什么有关?怎样进行研究?“一石激起千层浪”, 引发学生通过尝试、探究、猜想、验证、概括等学习过程, 得出“商不变的性质”.学生自始至终地参与了学习的全过程, 数据都来自于学生, 比较真实, 在学生参与发现规律、探究规律、总结规律的过程中, 让学生成为学习的主人.

3.点拨研究方法, 促进合作探究更有效

对于小学四年级学生来说, 探究学习需要进行指导, 通过“商变与不变与什么有关”的讨论, 使学生明确研究的突破口.让学生借助研究报告单, 然后通过小组讨论交流, 从比较中渐渐得出商不变性质的雏形.在学生得出结论的过程中, 教师引导学生对特例进行研究, 适当提出问题, 如:练习中针对最后一题“ (36○□) ÷ (12○□) =”反馈时提问, 可以填“×或÷”0吗?为什么?在质疑问难中, 与学生共同总结出商不变性质.在本阶段的探索中, 教师主要引导学生学会探究学习的方法, 学会从共性中得出普遍规律, 从特性中完善规律, 从而得到一条完整普遍的规律.

篇9：《商不变的规律》教案设计

黄翠环

教学内容：人教版四年级上册第六单元商不变的规律。教学目标：

1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。2.培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力。

3.学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会“变”与“不变”的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学重点: 理解商不变的规律。

教学难点: 发现并归纳商不变规律的过程。教学过程：

一、激趣设疑，提出问题

1．激趣设疑：以故事“孙悟空分饼引出课题，小猴子笑了，猴王也笑了。

问：同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？

师：同学们，前面我们学习了“商的变化规律”，这节课我们继续学习一种新规律“商不变的规律”。

（1）情境导入：计算并观察下面两组数，有什么发现？ ÷ 3 ＝

÷ 30＝

600÷300＝ 师：从同学交流的信息中你有什么问题或有什么发现吗？

（2）分析计算，初步感知。

学生出示算式，小组讨论。（3）比较观察这些算式，你发现了什么？

根据学生发现，教师归纳要点：被除数和除数都变化了，而商没有变。2．提出问题。

师：这几道算式中被除数和除数不同，但计算的结果都一样，这里面一定有规律可找。下面我们一起来合作研究，如果要使商不变，被除数和除数的变化有什么规律。

二、合作探究，发现规律 1．小组活动。

（1）讨论打算用什么方法来寻找被除数和除数的变化规律？（2）小组汇报，并在老师同学的启发下完善其想法。

（3）小组用各自的方法对算式进行比较，看看有什么发现，并及时运用发现的规律验证是否正确。2．汇报交流。

根据学生回答，可能出现的情况有：（1）被除数和除数增加（或减少）不同的数。（2）被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数。

教师根据不同的情况引导同学之间相互进行分析、比较，最后得出初步结论，并强调“同时”、“相同”。3．

举例验证。

（1）学生举例同时扩大或缩小相同倍数，验证商是否不变。（2）交流验证的结果。

（3）教师举例：如果被除数和除数同时乘或除以0呢？ 4．

学生归纳规律。

三、运用规律，解决问题

1、口算（书本P87页做一做）

3900÷300=

450÷50=

1350÷25＝

2、判断题

（出示课件）

小组交流，说说你的理由。

3、小结：在计算被除数和除数末尾有0的除法时，商不变的规律能让我们的计算变得既简单又快捷，但在计算时要注意被除数和除数要同时乘或除以相同的数（0除外）。

四、扩展应用

1.在○里填适当的运算符号，在□里填合适的数。

210÷30=（210÷10）÷（30○□）

600÷25=（600×4）÷（25○□）

200÷50=（200○□）÷（50○□）（1）有多少种不同的填法？

（2）小明为了把除数化成整百数，是这样填的：在后面的○里填“+”，□里填上50，那么前面的○、□ 分别怎样填？说说你这样填的理由。

200÷50=（200○□）÷（50+50）

五、课堂小结：这一节课我们研究发现了什么？你有什么收获？还有

什么问题吗？

篇10：《商不变的规律》教案设计

冀教20xx课标版小学四年级数学上册第20—21页商不变的规律。

二、教学目标

1.经历探索的过程，发现商不变的规律。

2.能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。

3.在探索规律的过程中，经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。

4.进一步感受数学在实际生活中的应用。

三、教学重点

让学生在探索过程中发现规律。

四、教学难点

理解商不变的规律以及在实际中的应用。

五、教学准备：课件

六、教学过程

（一）创设《和尚分面包》的故事情境，引入新课

1.从这个故事中你发现了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？

2.大家猜一猜，三种分法，每天吃到的面包数一样吗？

3.你会用算式表示出小和尚们平均每天能吃到几个面包吗？

（二）探索规律

1．板书学生的算式

8÷2=4（个）

16÷4=4（个）

32÷8=4（个）

师：通过计算，我们发现三次分面包看起来分的面包数越来越多，分的天数也越来越多，其实平均每天能吃到的面包数是一样的。老和尚是运用了什么知识帮助教育了肥肥小和尚的，现在就让我们来探究这个问题。

2．小组合作探究，发现规律。

活动要求：

从上往下仔细观察这组算式的被除数、除数、商，说一说它们是怎样变化的？

（2）结合算式用准确的语言表述这一规律。

(3) 举例验证商不变的规律。

3．小组汇报学习成果。

4．归纳小结。

师：谁能将你的发现用自己的语言试着说一说。

生：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

生：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。（幻灯片出示规律）

师：你能给同学们说说这里为什么0要除外？

生：因为0不能作除数。

5. 同桌讨论，发现规律。

师：从下往上观察，相信同学们会有新的发现？

生：汇报学习成果。

师：你能像前面的发现一样，用你的语言表述一下你的发现吗？

生：在除法里，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。（幻灯片出示规律）

6.总结规律。

师：谁能把两次的发现合并在一起，用规范的语言表述出来。

生：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（板书规律）

师：板书课题《商不变的规律》（学生齐读课题一遍）。

师：你认为商不变的规律中，哪些词语比较重要？（同时、相同、0除外）学生齐读商不变的规律。

7.举例验证（再次小组合作完成）。

师：你还能举出像这样的例子说明你的发现吗？

8.让学生看书并齐读P20页商不变规律。

9.前后照应（故事中的疑问得到解决）。

（三）巩固规律

1．试一试： 650 ÷ 40

（1）让学生运用商不变的规律试着笔算650÷ 40（把被除数和除数同时除以10）。

（2）余数是1还是10？

2.学以致用。

下面的计算对吗，说一说你判断的理由。

740÷60＝12……2

12

60 740

6

14

12

2

小结：利用商不变规律能使除法运算更简便。

（四）尝试运用规律

同学们，接下来我们利用所学的规律进行创关练习吧！

第一关：填空我在行

（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。

（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。

（3）在除法里，被除数和除数同时乘或除以（ ）的数（0除外），（ ）。

第二关： 判断我神速（正确的拖进正确的蘑菇屋里，错误的拖进错误的蘑菇屋里）

（1）甲乙两数的商是7，如果甲乙两数都乘100，商是700。

（2）被除数乘3，除数也乘3，商不变。

（3）48÷12＝（48÷2）÷（12÷2）

（4）80÷20＝（80＋2）÷（20＋2）

第三关： 规律运用我能行（帮小兔过河）

48÷4＝

240÷20＝

480÷40＝

4800÷400＝

第四关： 解决问题我最棒

聪聪和红红从同一天开始分别看两本故事书。聪聪看的故事书有70页，红红看的故事书有140页。聪聪每天看14页，5天看完。红红每天了28页。不计算，你能说出红红几天能看完吗？

引导学生独立思考，指名回答，并说出理由。

（五）总结、作业

1.通过这节课的学习，你有什么收获？

篇11：商不变的规律教学设计

知识目标：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法； 技能目标：培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。教学重点：

使学生理解并归纳出商不变的规律。会运用规律进行一些简便计算。教学难点：

使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算，并能准确表述关系。

一、回顾旧知

作好铺垫

将正确答案的序号选来填在括号里。

⑴ 在除法算式45÷9＝5中，45是（），9是（），5是（）。① 商

② 被除数

③ 除数 ⑵ 5（）是50。

① 乘10

② 除以10

③ 加上0 ⑶ 72000（）是72。

①除以10

② 除以100

③ 除以1000

二、创设情境，激发求知欲

教师利用多媒体制作动画，创设情境（动物园里的运动场上四只猎豹争吵不休）： 猎豹甲：我的赛车特别能跑，仅4分钟就行12千米路。猎豹乙：才不，我比你厉害着呢，我20分钟能行60千米。猎豹丙：呵呵，你们别夸了。我的赛车行180千米才用60分钟呢。猎豹丁：哎，你们就别争了，我的100分钟行300千米不是更厉害吗！

师：猎豹们还在不停地争论着。从它们的对话中，你觉得谁的赛车跑得更快些？ 师：你们的意见呢？学生讨论后抽部分同学回答。你能给大家讲讲吗？

三、探究情境，发现规律

1、师：以“60÷20=3”为例，研究一下“被除数60”和“除数20”怎样变化时，商

才不变？以4人小组为单位，合作探寻规律。提供研究的材料：

①（60×2）÷（20×2）=

②（60÷4）÷（20÷4）= ③（60×2）÷（20×3）=

④（60÷2）÷（20÷2）= ⑤（60×3）÷（20×3）=

⑥（60×5）÷（20÷5）= ⑦（60×4）÷（20÷2）=

⑧（60÷10）÷（20÷10）= 探究思路指引：①你能把把这些算式再分成两类？哪些算式的商仍等于3？②分别观察这两类算式的被除数和除数，有什么变化规律？③其他算式的商为什么变了？

2、学生探究。

3、汇报交流。

师：通过刚才的探究，你有什么发现？

师：如果被除数和除数同时增加或减少相同的数，商变不变？请计算下面题：（60+20）÷（20+20）

（60-10）÷（20-10）

4、质疑：被除数和除数同时乘相同的数0，商还不变吗？（学生思考作答，引导：有哪个数例外吗？）强调：0除外。

5、试一试，验证规律。

在现实生活中这样的例子也有许多。

（1）师拿了1支钢笔，说：老师去买了2支钢笔，付给售货员8元，请帮老师算算一支钢笔多少钱？板书：8÷2=4（2）假如我现在还想再买40支钢笔，谁愿意来算算要多少钱？写算式40÷（）=4（3）如果老师有100元，谁能很快地算出能买多少支钢笔？写算式100÷（）=4

6、引导学生归纳：被除数和除数同时除以相同的数（零除外），商不变。揭示课题：商不变规律。

四、辩论情境，挑战思维

判断并说明理由，组织学生展开辩论。1、36÷5=（36÷3）÷（5÷3）

（）2、24÷8=（24+24）÷（8+8）

（）3、20×4=（20÷2）×（4÷2）

（）

五、探索应用

深化理解 1．讨论：

⑴8200除以90怎样做简便？它余数是多少呢？ ⑵1是谁除以谁的余数？

⑶是不是8200除以90的商呢？

⑷你有什么好的办法很快找出应用商不变的规律计算有余数的除法时的余数吗？ 2.看竖式等出商和余数。（实物投影）

⑴ 88÷43＝

880÷430＝

8800÷4300＝

88000÷43000＝

⑵ 看这四个算式，你有什么发现？（除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要变。）

六、反馈练习，巩固提高。

1、完成作业（1）填数。

20÷5＝4

（20 ×6）÷（5 ×）＝4

（20 ÷）÷（5 ÷5）＝4

（20 ×）÷（5×8）＝4（2）在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的数。

16÷8＝2

（16÷）÷（8○2）＝2

（16○3）÷（8×）＝2

（16÷）÷（8÷）＝2

2、已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。

⑴（48×5）÷（12×5）＝4

（）

⑵（48×3）÷（12×4）＝4

（）

⑶（48÷6）÷（12×6）＝4

（）

⑷（48÷4）÷（12÷4）＝4

（）

3、抢答。

⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。

⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。

⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。

七、课堂总结。

谁能用一句话说说这节课你的感受或收获吗？

板书设计：

商不变的规律

60÷20=3（60×2）÷（20×2）=3

（60÷2）÷（20÷2）=3

（60×4）÷（20×4）=3

（60÷4）÷（20÷4）=3（60×5）÷（20×5）=3

（60÷5）÷（20÷5）=3

篇12：商不变的规律教学设计大全

一、教材分析：

“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。

二、学生分析

本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。

三、教学目标：

依据新课标要求，结合本课教学内容和学生的认知规律，确定如下学习目标。知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。

情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。教学重点：探索与发现商不变的规律。

教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。教法：观察法、对比法。学法：小组合作交流 教学过程：

一、激趣引思，导入新课

1、创设情境：

有一天，猴王要给小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”猴王又说“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”猴王又说“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧，这下你该满意了吧。”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。

2、启发提问，小组讨论：为什么小猴子和猴王都笑了？谁是聪明的一笑？

3、学生分小组交流，能把算式列出来吗？

二、探讨新知

1、全班交流。板书：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4

2、师：在除法算式里，除号左边的8、80、800这些数我们称作为什么？（被除数）

除号右边的2、20、200这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）

3、师：如果以第一个等式为标准，下面两个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）这节课我们就来讨论“商不变的规律”（板书课题：商不变的规律）

4、仔细观察黑板上的三组算式，你能说说被除数和除数都是怎样变化的吗？

先独立思考，再和同桌互相讨论

5、汇报： 我们先从上往下看，被除数和除数发生了什么变化？（被除数从8到80，乘10，除数从2到20，也是乘10； 被除数从80到800，乘10，除数从20到200，也是乘10。）再从下往上看，被除数和除数又发生了什么变化？

(被除数和除数同时除以相同的数）

6、你能像猴王一样分桃子吗？

试试看，写一些你的算式（）÷（）=（）

（）÷（）=（）

（）÷（）=（）

7、你能从我们黑板上的一组算式以及你写的算式中，你发现了什么规律？

在纸上写一写

8、汇报：重点找一组乘的数不相同

师：谁能用一句话概括这两个规律？引导学生说出规律描述：被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。

三、巩固练习，深入讨论

师：刚才通过大家的努力，我们找到被除数和除数的变化规律，使得商不变。现在老师要看看大家是否真正理解了

判断题：（师：听清楚要求：用手势表示对错）（1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5）（2）90÷30=（90×0）÷（30×0）

师：乘以0可以吗？为什么？（因为0不能作为除数，没有意义）看来我们要把0特殊对待，写上（0除外）（3）25×3=（25×4）×（3×4）

师：这样对吗？口算左边75，右边1200，为什么会出现这样的问题？ 商不变的规律适合在什么运算中？（除法中）（4）60÷12=（60÷2）÷12（5）15÷5=（15+5）÷（5+5）（6）80÷4=(80×6)÷(4×2)师：同学们今天学得真细心！我们已经运用集体的智慧发现了完整的商不变规律，我们一起来读一读吧！

师：读完了这个规律，你觉得运用这个规律时应该注意什么，有什么需要提醒大家的？

（除法，同时，相同的数，零除外，教师标出重点符号）师：大家都提醒了别人这些需要注意的，智慧老人要考考你们到底会不会运用商不变的规律

四、应用知识——星级挑战

1、一星级挑战

看例子：950÷50=（950÷10）÷（50÷10）= 95÷5 请你计算：360÷20=（360÷10）÷（20÷10）=36÷2

8400÷30=（8400÷10）÷（30÷10）=840÷3 师：做了这个练习，你发现商不变性质有什么用？

（我们可以运用商不变规律将末尾有0的除法简化为数字比较小的除法进行口算。）

2、二星级挑战

看例子：550÷25=（550×4）÷（25×4）=2200÷100=22 请你计算：

600÷25

2000÷125 说一说你是怎样想的？

（还可以运用商不变规律把除数转化成整十整百的，进行简便计算。）

3、三星级挑战，与计算机比比速度

480„„0 ÷ 240„„0

（99个0）

说一说你是怎么想的？（同学们真棒呀，连计算器算起来都费力的计算题，大家可以轻而易举的解决了，这都是谁帮的忙？商不变性质）看来商不变的规律用处可真大，它可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。

五、课堂小结：这节课我们学习了什么？你有什么收获？ 板书设计：

商不变的规律 8÷2=4 80÷20=4

篇13：商不变规律教学设计

唐河县第三小学 刘晓闯

设计理念：《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情景，为学生提供从事数学学习活动的机会，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。在数学课堂教学中创设一定的生活情景，数学走进学生生活，让他们亲近数学，进而引导学生在生活中发现数学，让数学与生活结合，在真实或模拟的生活情景中学习数学、运用数学。同时，在课堂教学过程中，通过学生自主互助合作获取知识，参与知识发生发展的过程，深刻理解所学知识并能灵活运用。本节课主要是学习商不变规律。通过情景设置，逐渐让学生发现计算当中的规律，再通过学生合作学习总结出商不变规律。让学生充分完成现象分析，初步感知；比较观察，概括规律；举例验证，加深理解；解决问题，运用规律。

教学内容：

人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P84。教学目标：

1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。2.培养学生观察、分析、概括以及发现规律、探索新知的能力。教学过程：

1.故事导入

师：花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给2000只小猴子，这下你该满意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。

师：同学们谁的笑是聪明的一笑，为什么？

生1：猴王的笑是聪明的一笑。桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只小猴子每次分到桃子的个数没有变。

生2：猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的4个桃子。

【设计意图】：针对小学生喜欢听故事的特点，新课以学生熟悉的感兴趣的故事形式开头，创设一种符合孩子心理的情景，激发起孩子的积极性和探究新知识的欲望。为整堂课的顺利进行打下坚实的感情基础。

2.探索规律

先让学生通过故事中给出的信息提出问题，老师顺势出示问题：平均每只猴子分得几个桃子？然后课件出示自学提示： 小组合作，完成以下问题：

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=4 8000÷2000=4 从上往下或从下往上仔细观察四个算式，你发现了什么？学生开始小组活动。

【设计意图】：设计这个环节，让学生通过观察四个算式，通过小组的合作研讨，发现从上往下看，被除数和除数都乘相同的数，商不变。从下往上看，被除数和除数都除以相同的数，商不变。在这个过程中，充分发挥小组合作的优势，让学生通过研讨，观察、分析，归纳，发现商不变的规律。

各小组汇报交流

通过交流汇报，互相补充，学生得出：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

为了让学生说出“乘或除以相同的数”，我引导学生：扩大就是怎样运算？缩小就是怎样运算？学生总结出：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

3.验证规律 师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时乘或除以相同的数，商变不变？

课件出示题目: 小芳、小刚、小红三个小朋友也各自列了一个式子来验证这一规律。

小芳：（80×100）÷（20×100）＝4 小刚：（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4 小红：（80×0）÷（20×0）＝4 通过同桌间讨论，使学生知道必须“0除外”。得出完整的商不变规律，课件出示商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

【设计意图】：设计这个环节，主要是让学生通过不同的例子验证商不变规律的适应性、普遍性，证明我们通过分析、归纳，得出的商不变规律结论是正确的。以后可以使用这个商不变规律解决问题。

4.应用规律解决问题（1）基础练习想一想，算一算

72÷9= 36÷9= 80÷40= 720÷90= 360÷90= 800÷400= 7200÷900= 3600÷900= 8000÷4000= 【设计意图】:通过口算的基础练习，让学生学会应用商不变规律进行计算，而不是用以前的方法计算

（2）认真观察，填一填。20÷5＝4（20 ×6）÷（5 ×）＝4（20 ÷）÷（5 ÷5）＝4（20 ×）÷（5×8）＝4

16÷8＝2（16÷）÷（8○2）＝2（16○3）÷（8×）＝2（16÷）÷（8÷）＝2 【设计意图】：通过观察，填写适当的数或运算符号，使学生进一步理解商不变规律的内涵。

（3）根据已知算式，判断正误。

已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。

①（48×5）÷（12×5）＝4（）②（48×3）÷（12×4）＝4（）③（48÷6）÷（12×6）＝4（）④（48÷4）÷（12÷4）＝4（）

【设计意图】：通过判断，并说理由，使学生进一步理解商不变规律的内涵。

（4）拓展练习

根据给出的例子，你能很快算出下面算式的结果吗？ 例：400÷25 =（400×4）÷（25×4）= 1600÷100 = 16

150÷25 200÷25 【设计意图】：通过拓展练习，拓宽学生视野，培养学生知识迁移及灵活运用的能力，为后面学习除法简便运算奠定基础。

5.课堂小结

人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P87。

《商不变规律》的教学设计

篇14：《商不变的规律》教案设计

北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。

教材分析：

这个教材内容是在学生经历了“有趣的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的分配律”三个探索与发现的学习过程后，教材再次以“探索与发现”为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现“商不变的规律”的学习过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的方法;并使学生在深刻理解了“商不变的规律”的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。

教学目标：

1.知识与技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法;培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2.过程与方法：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，发现总结规律。

3.情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学重点：

使学生理解并归纳出商不变的规律。

教学难点：

使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

师：同学们，喜欢听故事吗?今天老师给你们讲一个故事。(课件演示故事内容) 请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了!太少了!”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀?那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀?”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给2000只小猴子，这下你该满 意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。(我看大家也笑了)

师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了?

(让更多的小猴都吃到了桃子。师：你心地真好!真善良!)

生1：因为猴子吃到了更多的桃子了。

师：其他同学认为呢?

生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。

师：是这样的吗?你是怎么知道的呢?

生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷2000=4

师：哦，原来是这样，你真聪明!为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢?这节课我们就一起来研究这个问题。

二、探索规律，概括性质。

(一) 观察算式，发现规律。

(1) 课件出示

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=4

8000÷2000=4

(2)观察讨论

A、从上往下看，被除数和除数有什么变化?商有什么变化?

(学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都乘一个数，商不变。)

B、从下往上看，被除数和除数有什么变化?商有什么变化?

(学生观察思考，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除以一个数，商不变。)

C、再看第二个例子，是不是也这样呢?

D、你能举些例子说明你的发现吗?在老师发给你们的表格中写出一个例子 (师巡视，收上展示)

被除数

除数

商 E、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗?为什么?

( 生可同桌讨论，再汇报，举例说明)

师：真棒，能把你的发现用一句话说给大家听听吗?

(学生尝试归纳发现的规律，师板书规律)

被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。

(二)教师小结，揭示课题：这就是商不变的规律 (板书课题)

三、反馈练习，深化认识。

1、填数。

20÷5=4

( 20 ×6 )÷( 5 × □ )=4

( 20 ÷ □ )÷( 5 ÷5 )=4

( 20 × □ )÷( 5×8 )=4

2、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。

⑴(48×5)÷(12×5) =4 ( )

⑵(48×3)÷(12×4) =4 ( )

⑶(48÷6)÷(12×6) =4 ( )

⑷(48÷4)÷(12÷4) =4 ( )

3、抢答。

⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。

⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。

⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。

观察与思考

下面是淘气计算“400÷25的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发?

400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16

请你说说这样做的好处：看到25想到4，把除数变成100，除以100就是把被除数去掉两个0，这样便于简便计算。

你能用这个方法计算下面各题吗?

150÷25 800÷25

2000÷125 9000÷125

四、课堂总结。

谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。(思考半分钟后作答)

五、作业布置。

1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。

72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=

2、填空(在□中填数，在○中填运算符号)

200÷40=5

(200×4)÷(40×□)=5 (200÷2)÷(40÷□)=5

(200×3)÷(40○□)=5 (200÷4)÷(40○□)=5

(200×□)÷(40○□)=5