初中数学解题能力

初中数学解题能力（共8篇）

篇1：初中数学解题能力

初中数学教师解题能力提升培训体会

近10天的宁大浙江省初中数学90学时解题能力培训已圆满结束，本以为这次培训是走走过场，形式而已，可没想到本次培训给我所带来的教学观念上的洗礼和震撼，是我从教这么多年来未曾经历过的，这么多专家和名教师（他们中有年过60的一辈子从事数学研究的老教授、有50多岁还奋战在教学第一线的特级教师、有宁波市重点中学的一线骨干数学教师、也有从事教学研究指导的数学教研员），他们的解题分析都是结合教学实践，来自于课本，源于学生在解题实践中所暴露出的一些问题，他们的报告都是真金白银，没有虚的东西，他们精彩的解题分析给我们参加培训的老师深深的启迪，不断地敲及我们的灵魂深处。本次培训之旅是一次心灵之旅，是一次教学观念的大洗脑，培训虽然已经结束，但我仍在回味，本次培训也带给我很多感想，一吐为快。

感想一：这么多专家和名教师的共同点都是对数学研究充满激情，他们爱数学，喜欢研究习题，沉浸在自已的研究世界里，其乐融融。即使是一道很普通的习题，也可以研究到极致，他们通过对习题的研究，可以得出一系列的变式和拓展问题，（这里我在前面的文章中都有所分析，就不一一展开了）引导学生通过做一题从而达到会一片的目的，以此来减轻学生的解题负担，让学生跳出题海。

感想二：他们都有较为先进的教学教学观和学生观，都能设身处地为学生考虑，都是一再呼吁要让学生远离题海，必要的练是要的，但大量重复低效的练习他们都是很反感的。要减轻学生解题负担，唯一的办法是教师加强对习题的研究与分析，通过对习题的研究归类，对学生进行一题多解，多题一解，多解归一的科学指导，以及解题策略的梳理与分析，从而通过典型性一定量习题的训练，就可以达成学生轻负高质的教学效果。

感想三：这些名教师都有一个共同点，他们在习题研究上很勤奋，但在学生的作业布置和批改上都显得很”懒惰”,他们不太喜欢布置作业，也不太想去批改作业，他们更多的是想办法去引导学生，充分调动学生的学习积极性，让学生互相批改，有问题互相问一下，集体研究一下，我想这才是真的体现以教师为主导，以学生为主体的一种先进的教育教学观，我们要走“学生路线”，只有真正的把学生调动起来了，我们的老师才会有更多的时间去研究，去享受我们的教学，提高我们的生活质量。反观我们现在的教育教学现状，有很多青年教师，每天都把大量的时间花在布置作业和批改上，每天都很忙，那里会想到要去做习题研究和分析，长此以往，把自已搞得很累，学生也基本上搞死了，初

一、初二还好，一到初三学生就越显疲惫了，这样的学生到了高中，潜力基本上没有了，很多教师30多一点，就失去了应有的朝气与活力，失去了教学的热情。

感想四：“轻负高质”的教学效果能否实现，以前我还不敢肯定，最多只是提轻负中质的这一目标，但现在听了他们这些名师的报告，以及他们的现身说法之后，我想这肯定是可以做到的，因为他们这些名师在教学实践中确实做到了（这个不是他们自吹的，有据可查的）。我想要做到学生的轻负高质，首先你教师自身的工作状态要做到轻负高质，要做到教师的轻负高质，唯一的办法是研究、研究、再研究，没有对习题的大量研究，谈何轻负高质，谈何跳出题海。真正的这些名教师也不是我们所想象的这么累，他们在成功的初期搞研究可能会累一点，但积累到了一定的阶段之后，已形成了自已的研究思路和方法，也很轻松了，实际上和他们交流的过程中，我感觉他们的心态都很好，生活质量也挺高的，<莲~山 课件 >知识面也很广，并不是除了数学之外，其它方面就不懂了，他们的工作状态真的是轻负高质，你想有这样的教师，在他们班学习的学生也不会吃多少苦头。

感想五：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。这么好的思想报告，这么精彩的解题分析，我想在以后的教学实践中，要加以领会运用，在以后的教学实践中，我可能研究不到他们这种深度，但我想哪怕是尝试性、小范围、浅层次的研究，也可以在一定程度上减轻学生的学业负担，即使做不到轻负高质，就算是能实现轻负中质，对自已而言，也算是做了一件积累功德的事情。

篇2：初中数学解题能力

新疆巩留县阿克吐别克镇中学 张亭亭

【摘要】在数学教学中应鼓励学生阅读。一道好题，一种妙解，一丝联系，一点变化都可能给你的解答带来简便。因此，培养学生的解题能力尤其显得重要。

【关键词】初中数学;解题能力;解题思路;解题策略

在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓好基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题顺序、有目的、有计划地引导学生“在游泳中学会游泳”，在亲自参与的解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。下面就围绕解题的一般程序，来讨论如何培养学生的解题能力。

一、养成仔细、认真地审查题意的习惯

仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。具体地说，就是要做到以下四项要求：

l.了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述问题、画出必要的准确图形或示意图;

2.整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特征。必要时，要会对条件或目标进行化简或转换，以利于解法的探索;

3.发现比较隐蔽的条件;

4.判明题型，预见解题的策略原则。

以上具体要求中，前两项是基本的，后两项是较高的。事实上，审题能力主要体现在对题目的整体认识、对条件和目标的`化简与转换以及发现隐蔽条件等方面的能力上。

例：已知a,b,c都是实数，求证;2a-(b+c)，2b-(a+c)，2c-(b+c)三个数中至少有一个数不大于零，而且至少有一个数不少于零。

如果审题中能考虑到“所证的三个数之和正好等于零”这一整体特征，则不难用反证法很容易地得出正确判断，使问题得到解决。

二、分析解题思路、探求解题途径，发现解题规律、掌握解题方法是培养学生解题能力的核心和关键

分析思路、探求途径是解题教学的重点，也是提高学生解题能力的核心、关键所在。这就要求我们教师在教学中做好以下几方面的工作：

1.帮助学生掌握解题的科学程序。就是把整个解题过程分为前述的四个程序进行。掌握了这个科学程序，使解题过程程序化，就能使学生对解题总过程有一个有序框架，形成一种思维定势和化归的趋势，做到目标清楚、思维方向明确。为此，在教学中对于所有例题的讲解及示范解题，都要充分展现解题过程的四个程序及每个程序进行的过程，并且不断给以总结、反复强调。使学生在日积月累的熏陶中去掌握解题程序，领悟各程序中思维的方向和思维的进程。当然，这样做就必须要求教师事先要对例题的选取和设计进行深入研究，对例题的目的意图、隐含条件的析取、干扰信息的排除、思维偏差的纠正、解题策略的制定、解题关键的把握以及解题后的开拓和引申等都要做到心中有数。只要这样，才能避免就题论题、就事论事、无法展现思维过程的形式主义教学，从而真正达到解题教学的要求。

2.在教学中，必须结合例题的示范教学，有计划、有目的地帮助学生掌握解决数学问题的策略原则，培养和提高学生的探索能力。

3.帮助学生掌握转化的数学方法。在教学中结合例题教学，帮助学生掌握一些常用的变形手段和转化方法，帮助学生理解这些方法的原理，把握方法的要点、作用、使用条件、使用范围以及这些方法的“变式”，学会灵活运用。

三、理顺解题思路、严格依据逻辑规律表达出规范化的解题过程是培养学生良好的解题习惯的重要途径

一般来说，各种形式的数学习题都有一定的解答格式，解题中要严格按标准格式表达，当然，根据学生的不同学习阶段，标准格式的详略可以不尽相同，但逻辑顺序不能违反，证明推理中关键步骤的大前提必须表达清楚。这样做，可以培养和提高学生的逻辑思维能力和逻辑表达能力，同时也有助于学生解题能力的提高。

四、回顾与探讨解题过程，养成解题后的反思习惯，也是提高学生解题能力的基本途径

解题后的回顾，包括检验结果、讨论解法和推广三个方面。

1.检验结果。主要是核查结果是否正确无误，推理是否有据，解答是否详尽无。

2.讨论解法。主要是改进解法或寻求其它不同的解法;分析解法的特征、关键和主要思维过程;总结规律，概括为一般性的解法定势等。这将有利于开拓思维、积累经验、整理方法，有助于增强思维的灵活性和发展提高解题能力。

3.推广。解题后一般可朝三个方向进行推广。一是一般化，就是减弱问题的条件，把结果推广到条件更一般的情形，从而研究结论会有什么变化;二是特殊化，就是强化问题的条件，把结论用于条件更特殊的情形，从而研究结论又会有何变化;三是“发展性推广”，就是在原有条件、结论的基础上，进一步发展其空间形式或数量关系所得到的变化，它既不是一般化，也不是特殊化。例如，证明“任意四边形的四边中点顺次连结成一个平行四边形”以后，可进一步发展推广为：“这个平行四边形的周长等于原四边形的两条对角线长之和”。

解题后的推广，也是培养学生积极思维、发明发现、创造突破能力的有效途径。如果能让学生养成习惯，那么就可以在解题训练中跳出“题海”，通过少而精的解题，收到很大的效益。

五、合理调控解题活动，全面提高学生的解题能力素质

要提高学生的解题能力，在教学中应该发挥教师的主导作用，引导学生发挥积极主动参与的主体作用。具体地说，应该做好以下工作：

1.创设情境、调动学生积极思维，培养他们的学习兴趣，培养他们独立进行解题的能力。

2.有系统、有层次地精心选配习题，合理组织训练、重点培养学生的基本数学思想和数学方法及其运用的能力。一般来说，解题教学中，除了要求例题的选配要具有目的性、典型性、启发性和延伸性等特点外，一般还应提供学生独立练习的习题，在选配时注意适用性、巩固性、实践性和发展性的原则。

篇3：初中学生数学解题能力的培养

1. 培养学生良好的学习习惯

培养学生高效的听课习惯。高效的课堂, 需要学生积极主动地参与到课堂学习中, 需要在与他人交流之前就有自己的想法, 这样才能找到思维的碰撞点, 才能通过分析、比较加深认识和理解。因此, 要达到高效, 课前必须认真预习、质疑, 课中专心思考、分析总结, 课后及时整理、反思, 使得所学内容内化并提升。

培养学生严谨的作业习惯。作业的功能是巩固所学知识, 在解题实践中提高数学能力。做作业前, 先要阅读课本内容, 整理课堂笔记, 进行知识梳理, 然后再去解题。做作业时一定要解题规范, 独立思考, 独立完成, 既要注重方法思路, 又要计算认真, 表达严谨。

2. 培养学生良好的思维习惯

教给学生解题途径的一般程序。第一, 弄清题意。已知什么数据, 条件有哪些, 未知是什么。第二, 找出已知与未知之间的联系。联想相关知识, 找不出直接的联系, 能不能先解决部分问题, 能否由已知导出有用的结论, 是否用到了所有的条件。第三, 求解。写出答案, 并检验每一步骤。第四, 回顾反思。寻找更佳解法并归纳解题规律。“一般程序”阐明了解决数学问题最一般的方法, 教学中应让学生掌握这一基本步骤。

教给学生常用的数学思想。常用的数学思想有数形结合思想、方程和函数思想、建模思想、分类讨论和转化思想等。研究一个数学问题, 往往是几种数学思想的综合运用。例如, 已知等腰三角形的腰长为4, 一条高的长为2姨3, 求这个等腰三角形顶角的度数。“数无形时不直观, 形无数时难入微”, 本题需先立形, 所以必须根据题意准确地画出图形。本题的等腰三角形可以分顶角为钝角和顶角为锐角这两种情况来分析, 又因为“一条高”的指向不明确, 所以还要分腰上的高和底上的高来分别加以讨论。如此, 在分类的基础上, 数形结合, 建立三角函数, 本题才能解答完整。

3. 培养学生题后反思的能力

对范例进行反思。例题教学, 教师应遵循学生的认知特点, 设置最近发展区, 选择好题, 进行有针对性的训练。解析时, 教师要突出其目的性, 启发、示范、延伸、显示内在规律, 让学生学会反思, 关注“你是怎么想到这个解法的?又是什么促使你这样想和这样做的?”“你是怎么表达的?还可以有什么结论?用了哪些数学思想方法?”只有在不断的发问中, 才能发散思维、聚焦思维, 才能真正发挥由例题向习题、由习题再向考题逐步延伸的作用, 达到提高思维决策能力, 提高解题能力的目的。

自我解题中反思。学生解题时, 有时可能思维混乱, 百思不解, 尔后顿悟。此时的思维具有很大的直觉性, 所以对思维过程的分析和整理更是必不可少。一要从正确的解题中总结方法, 提高对解法的理解;二要对错误的解法进行剖析, 总结思维受阻、混乱的原因, 从而找到自身的不足。这样, 不仅有助于加强对正解的认识, 而且对掌握后续知识, 拓展解题思维、提高解题能力都大有裨益。

4. 培养学生自信自强的品质

相信学生。数学因其特有的学科性质, 使得基础薄弱的学生望而生畏, 甚至丧失爱学的动力。在这样的情况下, 教师要相信学生, 不放弃、不气馁, 要拿着放大镜寻找学生在解题中思维的闪光点, 相信学生的发展潜力, 坚信每个学生的内心都是要求进步的, 也是可以获得成功的。

篇4：初中数学解题能力培养探究

关键词： 初中数学 解题能力 培养方法

解决问题是数学教学的核心内容。不论是概念的引入和产生，公式和法则的发现与推导，还是定理的证明与应用，实质上都是在解决数学问题。那么，如何通过对解题过程的深思，提炼解题的通性与通法，发现解决问题的捷径，并借此培养学生的能力呢？下面我就结合教学实际谈谈看法。

1.理解、掌握好数学概念

数学概念是学好数学的前提，是解决数学问题的基础和保障。这就好像在现实生活中，我们要截断一根钢筋，先要知道截断钢筋的工具是锯子，还要知道锯子怎么用，这样才能轻松地把钢筋锯断。在解决数学问题的过程中，数学概念就相当工具，唯有知道数学概念及它的具体作用才有可能轻松地解决数学问题。很多学生不重视数学概念的学习或者只是对数学概念死记硬背不求理解，这也是碰到数学问题束手无策，无从下手的主要原因所在。所以说数学概念的学习是解决数学问题的重要基础，却绝不是一味地死记硬背，而是在理解的基础上进行记忆，即弄清楚这个数学概念是什么，它有什么用。

2.审清题意，培养习惯

在数学教学中，让学生仔细、认真地审题，提高审题能力，是解题的首要前提，因为审题能为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策依据。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。具体地说，了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述问题，画出必要的准确图形或示意图；整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵，沟通联系，审清问题的结构特征。必要时，要会对条件或目标进行化简或转换，以利于解法的探索，发现隐含的条件，判明题型，预见解题的策略原则。

3.重视教学思想方法的传授

教学中要特别重视基本数学思想方法的传授，这样才能从根本上提高学生解题思维水平。数学思想方法是通过教学过程向学生灌输的，是一个潜移默化的过程。问题发现、思考、规律的揭示，结论的推广等过程都体现某种数学思想，并受某种数学思维的指导。忽视了这些过程就意味着失去了向学生传播数学思想的机会。所以我们的教学要启发学生在思维过程中自己体验，并努力运用数学思想方法，不能包办代替，这就要求教师善于启导。让学生动脑、动手、动口，训练学生会思考，让他们亲自领略数学思想方法的功能作用，并在思维训练过程中不断加以总结、提高、完善、充实。

4.教法多样，因材施教

“习题课”是数学课堂教学的课型之一，其教学质量对培养和提高学生解题能力有很大影响。习题课中采用“讲练式”教学，讲例题要有典型性，讲练时把重点放在解题思路的探索过程上，放在解题方法的发现过程上，充分发挥学生思考的作用，引导他们发现新情境中的基本关系，重新组合已有的知识经验，领悟新的关系，探索解题途径，这样才能真正起到示范和引导作用，从而收到举一反三的效果。习题课还可以采用“讨论式”教学，教师可以针对学生的实际情况，提出若干问题，先让学生开展课堂讨论，然后让各组选派代表发言，最后教师给予适当总结。采用“讨论式”教学，不仅可以调动每个学生学习的积极性，更有利于教师对学生进行因材施教，使不同程度的学生都受到教益。

5.强化逻辑推理，提高综合能力

初中数学学习过程中，对学生逻辑推理能力的培养是非常重要的，不仅仅是数学解题过程中需要逻辑推理能力，在其他学科的学习过程中，以及生活实践过程中都需要逻辑能力及应变能力的辅助和参与。结合初中数学学习的需要，让学生善于进行习题总结和知识归纳，学会知识迁移和拓展，由一处知识牵引到全方位的知识网络。加强对知识的积累，促进学生将数学知识融会贯通，并且培养学生的自主学习能力、逻辑推理能力、思维想象能力。在数学解题过程中，强化分析与实践，结合数学学习的要求，促进抽象思维能力、空间想象能力、计算能力等综合能力的提高。

6.注重对学生解题后的反思过程

对数学题目的解答不仅仅是得到答案就完成的事情，而是一个综合了解题前的思路、解题中的方法和解题后的反思的过程。教师应当注重学生在解题之后的总结和反思。整理整个解题思维的过程，确定解题的关键，将解题过程清晰化之后得到解决数学题的思维方式和方法。另外，还要注重学生之间的交流合作，让学生在争辩和讨论中进行个人反思和自我创新。最后，教师要指导学生进行错题分析和纠正，从最基本的知识点出发剖析解题过程中存在的问题，使学生在进行错题更正时也能够对知识点进行反思和总结。

总之，只有让学生学好有关的基础知识，认真审题，把握必要的数学思想和方法，养成良好的数学思维习惯，不断反思、总结，就能逐步培养学生的解题能力，提高学生的整体素质。当然，培养学生的解题能力，形成良好的学习习惯，仅靠几节课的教学是难以完成的，必须在平时的教学过程中，通过坚持不懈的努力，逐渐完成这一项艰巨的任务。

参考文献：

[1]陈景潮.浅谈初中数学解题能力的培养[J].徐特立研究，1999，01：44-46.

[2]陈玉荣.探究提高初中数学解题能力的策略分析[J].新课程学习（中），2014，12：130.

[3]姜兴国.例说初中数学解题能力的培养[J].中学生数学，2015，14：12-14.

篇5：谈初中数学教学中解题能力的培养

洱源县振戎民族中学 刘利锋

摘 要

“数学的真正部分是问题和解”这是数学家P.R.哈尔莫斯曾说过的一句话。事实也是如此，我们进行数学教学，主要是引导学生在掌握数学基本知识和基本方法的基础上学会解题。而且，检验学生在数学方面的能力情况，我们也往往是通过检查学生能否解题来实现。因此，就数学科而言，可以理解为能否解题是解题能力在数学学习过程中所表现出的行为效果。本文就初中数学教学中怎样培养学生解题能力作探讨。

关键词：解题思路

解题能力

怎样才能使学生学会解题？以期提高解题能力，下面谈几点做法：

一、教学过程中应准确阐明解题思路

在解题教学过程中，既要讲这道题“应该这样做”，更要讲“为什么要这样做”。在教学进程中往往重前者，即教师采用综合叙述方法，基本上按教科书的解题、证明顺序，从题目条件开始，由一步一步的准确推理、一次一次的精确计算来解证例题和定理。这样做其结果可使多数学生信服且能模仿，但方法是怎样想出来的？多数学生却难以捉摸。因此，只讲“应该这样做”是不够的，更应揭示出产生这一解证的思维过程是什么。即“为什么要这样做”，这样才更有利于培养学生的解题能力。例如，对代数课本上的一例题：“求分析过程：

88的立方根，就是要求出一个数，使该数的立方等于。2727882、什么数的立方等于？即：（）3。

272783、考虑到立方是负数的数也是个负数，故（-）3。

272284、由于3的立方等于27，2的立方等于8，所以这个数应是，即：()3。

32738的立方根”。我设计了以下的教学271、根据立方根的定义，要求

二、理解题意、广泛联想，培养学生思维的广阔性

解题时，理解题意后，接下来应展开联想。联想些什么？一是联想与该题有关的基础知识，二是联想与这题有关的基本方法。通过联想有利于发展学生思维的广阔性，也有利于在解题思路受阻后探寻新的思路，还能促进知识的灵活运用与对知识的更深层次的认识和系统的理解。

例如：已知如图五角星形ABCDE 求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 在学生充分发表看法的基础上，可对

1、考虑到角的和是180°的有关定补；（2）同旁内角互补；（3）三角形的题应该从何下手？

2、要证明五个角的度数和等于180°，联系三角形内角和定理，可考虑将其转化为三角形内角，从而达到目的。通过观察图形，由两个三角形ΔBGD和ΔEFC，又联想到三角形的外角定理，得∠1=∠C+∠E, ∠2=∠B+∠D,又在ΔAFG理，可达到目的。

3、联想到三角形内角和定理，多边形角和定理，可得以下两法：

法一：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E = 5个三角形内角和–2（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）= 900°-720° = 180°

法二：分别连结AB、BC、CD、DE、EA，则五边形ABCDE的内角和为外角和定理以及多边形内中运用三角形内角和定解题思路作以下归结。理。可作以下尝试：（1）互内角和定理。针对这一问540°，又由于ΔABF、ΔBCG、ΔCHD、ΔDIE、ΔEJA的内角和是900°。

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E = 540°-（900°-540°）= 180°

由以上的思考过程，可以看出解题的思维过程是一个尝试中成功的过程。其所以成功，是由于联想到有关的基本知识和基本方法，而且联想越广泛，证法就越多。一题多解是广泛联想的结果。由此可知，使学生懂得“广泛联想”，必将有助于他们解题能力的提高。

三、善于发展学生有价值的解题思路

对于学生来说，数学学习不仅意味着掌握数学知识，形成数学技能，而且是教师引导和帮助下的一种“再创造”。创新是人的头脑中最敏感的机能，也是最容易受到压抑的机能。基础教育阶段，人的创造性思维火花可能光芒四射，也可能渐渐熄灭，教育既有可能为创新提供发展的契机，成为发展的动力，也有可能阻碍，甚至扼杀创新意识的形成和创新能力的发展。学生（特别是中、差学生）要能比较自如地探寻解题思路，这不是短时间训练可以达到的，要靠教师长期坚持不懈的努力。在这一过程中，教师要善于创设开放的教学情景，营造积极的思维状态和宽松的思维氛围，对学生在数学学习过程中的新意思、新思路、新观念、新设计、新意图、新作法、新方法加以肯定，哪怕是错误的，也应该给予宽容。教师不能以自己的解法（或教科书、参考书的解法）为标准，去评价学生的解题思路。而应珍视学生虽然不完善，但却有一定价值的思路，并将其发展下去，帮助学生树立敢于探索大胆创新的信心和勇气。

例如：两圆相交于点A和点B，经过交点B的任意一条直线和两圆分别交于C和D。求证：AC与AD的比等于两圆直径的比。

在思考练习该题的过程中，部分同学提出了跟老师事先准备的方法较一致的思路： 设O1、O2分别是两圆圆心，分别F。连结BE、BF、AB。

由于∠ABE=∠ABF=90°，所以E、ΔAEF～ΔACD，从而可得结论 另有个别同学仅在图形上作了如图∠α，∠β的符号。老师看了，若不假挫伤学生的信心，使学生误认为自己没但反之，老师若能联系正弦定理，将以

B、F三点共线。然后证明

ACAE。ADAF连结AO1、AO2交两圆于E、标记，连结AB，并加上了思索，忘加否定，就容易有探索解题思路的能力。上同学的解题思路发展下

去，即：设两圆半径分别是R1、R2。

ACAD2R2R2 ∵ 1 sinsin∴ AC2R1sin

AD2R2sin又 ∵ sinsin(180)sin

AC2R1∴

AD2R2这样处理，既有利于教育其它学生，也有利于激发没有完成证明的那些学生的学习积极性，从而增强了学生探索解题途径的信心和能力。

总之，只要我们在数学教学中重视学生基础知识的掌握，切实转变教学观念，改变教学方法，突出学生的主体地位，必将对学生解题能力的培养起积极的作用。

参考文献

1.董开福 编著《中学数学教材分析》 云南教育出版社 2.张一民 编著《中学数学教法研究》 云南教育出版社

篇6：初中数学解题能力

【摘要】问题是数学的心脏，数学学习离不开解题，所有的数学学习归根结底还是要去解决数学问题，所以提高学生的解题能力是贯穿数学教学的始终，学生在解题时不仅需要扎实的基础知识，还要有发现问题的敏捷能力，整合知识并且灵活运用的能力，并在解题过程中培养学生的创新能力，所以提高学生的解题能力是多种能力的综合，能够促进学生的全面发展，让学生在解题过程中提升自我，在提高数学学习水平的同时得到能力提升。本文主要分析了初中数学教学中存在的普遍问题，并针对存在的问题提出了初中数学教学中培养学生解题能力的有效对策。

【关键词】初中;数学教学;解题能力

【中图分类号】G633.6【文献标识码】B【文章编号】2095-308917-0153-02

一、初中数学教学中存在的普遍问题

1.师生关系不够和谐

中学生由于年龄较小，对于老师多有一种崇拜与敬畏的情绪。而在数学教学中，有些教师不注重与学生的交流与互动，课堂气氛过于严肃，这就使得许多学生学习数学都是忌惮于老师的权威，是一种被动的学习状态，许多学生在学习中有疑问也不敢主动向老师请教。甚至有的教师对于学生的批评过于严厉，在学生心目中树立了一种号令如山的形象，使学生不敢与老师过多的交流，师生之间保持着较远的距离。正是由于存在以上这些现象，导致了在初中数学课堂教学中的师生关系不够和谐，这样就不利于学生学习数学，更不利于其解题能力的提升。

2.学生学习态度不够端正

贪玩是学生的天性，而且由于中学生处在叛逆期，自制力不强，因此在学习上容易出现态度不端正的问题。许多学生没有认识到学习数学的重要性，在课堂上听讲不认真，课后也没能及时完成老师安排的作业。甚至有的学生在课堂上我行我素，影响正常的课堂教学秩序。在课堂教学中，有的学生能够较快地掌握教学知识，而有的则没有能够掌握，课后也不注意复习，因此，数学成绩不够理想。

二、初中数学教学中培养学生解题能力的有效对策

1.完善知识结构，扎实基础知识

掌握基本的数学知识是学生解题的前提，所以要提高学生的解题能力，就必须丰富学生的基础知识，让学生有足够的知识库去完成知识的解答，那么完善学生的知识结构，就必须在课堂教学中让学生能够最大限度地理解消化知识，这就需要教师丰富教学手段，提高课堂教学的效率和质量。传统的数学课堂教学枯燥乏味，学生对于数学学习没有很大的兴趣，导致数学教学质量不尽如人意，所以教师要完善学生的知识结构，就必须激发学生的学习兴趣，让学生主动投入课堂，把抽象的数学知识形象化。学习“轴对称”这一知识点时，在书本图画呈现的基础上，教师可以利用多媒体去呈现轴对称的动态图，让学生多方位了解轴对称图形，还可以给学生展示具有鲜明特点的轴对称建筑，让学生发现数学在生活中的运用，激发学生的学习兴趣，发现数学的美妙，也能够让学生对于轴对称图形有更深刻的理解，在日常生活中也能够积极发现轴对称图形，完善自己对轴对称图形的认知。激发学生的学习兴趣后，让学生更加准确地理解知识也是非常重要的，要求学生弄清概念的.内涵和外延，弄清不同概念之间的区别，要求学生不仅懂得概念的意义，还要能够用准确的数学语言去叙述，能够用自己的话正确解释这些概念，对于重要的定义和概念，要一字不落地进行记忆，保证知识的准确性，才能够正确解题。

2.认真观察问题，寻找问题突破口

很多学生身上都有同一个问题，那就是审题不清，往往拿到题目粗略看了一下就开始解题，结果解到一半时发现产生了许多问题，这才仔细开始寻找问题中的细节，或者直接就进行错误解题而不自知，这就是学生没有认真去审题的缘故，所以让学生学会认真仔细地观察问题，保证解题过程的正确性也是非常重要的。认真审清问题中所给出的条件，这些条件之间有什么样的联系，或者是可以通过创造一个什么样的环境，使这些条件之间产生联系，结合所要解答的问题，找到问题的突破口，只要正确理解了问题，解题就相当于成功了一半，剩下的就是如何去运用所学习的知识。那么，要找寻问题的突破口是需要学生有敏锐观察能力的，所以就要在日常教学中培养学生的观察能力，让学生能够主动发现问题，而不是在教师被动引导下才能够解决问题。

3.培养创新能力，完善思维逻辑

数学的世界千变万化，解题的方式也不仅仅只有一种，所以教师要尽可能让学生寻找更多的解题方法，在解题中培养学生的创新能力。教师可以把学生分成不同的学习小组，共同探讨交流解题方式的多样性，让学生在交流过程中碰撞出不同的思想火花，创造出不一样的思路，学生也能够通过他人的想法来完善自己思考问题的方式，帮助自己从不同的方面进行思考，从而更好地提升自己，如果学生的方法有一定问题，教师不能够采取全面否定的态度，要赞扬学生的创新精神，肯定学生所用方法中正确的地方，然后引导学生去发现问题和错误，并且能够让学生自己寻找解决问题的方式，纠正自己的错误，这也是帮助学生树立学习自信心的有效方式，使他们获得学习的成就感。

学生解题能力的培养是数学教学的重要目标，数学的学习都是围绕解决数学问题而展开的，学生大部分数学知识也都是在解题过程中运用，所以要提高学生的解题能力，就要帮助学生巩固基础知识、打好功底。其次，要让学生认真观察问题，仔细寻找问题的突破口，培养学生发现问题的能力，帮助他们更好地解题，还要在解题中培养学生的创新能力，从逻辑思维的完善来促进学生解题能力的提高，只有做到这些，才能真正从根本上提高学生的解题能力。

参考文献

[1]田梅.数学教学如何培养学生的解题能力[J].语数外学习(数学教学)，(11).

篇7：初中数学解题能力

清原县数学学科工作室课题组

“农村初中学生数学解题能力提升策略的研究”

课题研究方案

一、课题名称

“农村初中学生数学解题能力提升策略的研究”

二、课题的提出

（一）提出的背景

新课程背景下的课堂教学明确要求：教师要传授给学生解决问题的思路、途径和方法；学生的数学学习活动应当是在教师的组织和引导下，通过动手实践、合作交流、阅读自学等途径，探究问题解决的思路方法。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出：过重的课业负担严重损害青少年身心健康，危害民族未来。减轻课业负担已经成为学校、家庭、社会共同努力的课题。2020年11月，辽宁省教育厅发布《辽宁省义务教育阶段学生作业管理“十要求”》，要彻底改变传统的题海战术的理科教学方式，将减轻学生负担落到了实处。2021年7月25日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，进一步提出“全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担”的任务和要求。

但是，走出题海、少留作业之后学生的学习发展如何保证呢？只减负还不行，尚需增效。培养学生的综合能力、学习习惯、学习方法显得倍加重要了。深入研究表明，数学解题能力成为限制学生数学成长的重要因素之一。

综上可见，数学教学对解题能力与解题策略提出了新的更高的要求，对农村初中基础相对薄弱的学生来说更是重中之重。如何处理、设计有效、实用、科学的解题策略，提升学生的解题能力已经成为减负背景下的当务之急。

（二）研究现状综述

从目前资料收集、调查情况来看，国内对提高学生的数学解题能力已经有多年的研究，研究的内容主要集中在提高教学质量的研究、应用题解决问题策略的研究、分类解题能力或解题策略等方面，真正对符合农村乡情、校情、学情特点的研究不多，且都没有减负这样的大背景和要求，不适合在农村学校推广。

本课题在进一步深化其他课题研究成果基础上，重点针对农村初中学生的实际情况，立足适合推广的原则，将审题、答题、思路分析、有效策略、兴趣研究有机融合在一起，形成对解题能力的全面思考。更适合今后在农村初中应用推广。

（三）研究的理论依据

1.布鲁纳的“发现学习”理论强调：学生的学习应是主动发现的过程，而不是被动地接受知识。学生解题能力的提升应以学生为中心，针对农村学生学习过程中存在的问题加以引导，要注重激发学生主动性、探究性，从而实现有效提升。

2.建构主义的教学观。提升学生的解题能力要从学生实际出发，以深入了解学生真实的思维活动为基础，注重激起学生的思考和反思，引起学生必要的认知冲突，不断探索解题的好方法。

3.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》、《中国教育改革和发展纲要》和《课程标准》的指导精神。

（四）选题意义和研究价值

在当前减负背景下数学解题能力提升策略的研究成为必要，这是对有效教学的再探索。分析思路、探求途径，发现规律、掌握方法是培养学生解题能力的核心和关键，提升学生解题能力能将学生从题海教学中彻底解放出来，符合当前减负提质的教学要求。本课题将从学生的认知过程及心理活动出发，将理论与操作相整合，引导学生深思维，在尝试解决问题的过程中逐渐领悟解决问题策略的方法及规律，使学生能灵活掌握解决问题的基本策略，提高学生解决问题的能力，发展学生的创新精神和实践能力。

三、课题的界定

农村是以从事农业生产为主的劳动者聚居的地方，教育层次与城市差别较大。

初中，是中学阶段的初级阶段，初中学生是7--9年级学段的学生。

数学解题能力是一种综合能力,是数学能力的核心内容，一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律，对数学问题进行分析、解决的能力。

提升本意指使位置、程度、水平、数量、质量等方面比原来高。本课题中是指解题能力比原来高，是课题研究的目标。

策略原指可以实现目标的方案集合。在本课题中特指提升数学解题能力的途径和方法。

本课题就是针对农村初中学生的校情、学情，以提高学生的数学解题能力为目标，在教学过程中注重学生思维的引导和方法的总结，形成解题途径的概括性认识，从而锻炼学生思维，丰富学生解题思路，使学生能够主动思维、深入思考，有效思考，提高解决问题的能力。

四、研究目标

1.让学生在解决问题的过程中，逐渐领悟、归纳出分析问题的常见思路，掌握解决问题的策略和方法。

2.熟练掌握各种解题策略，解除学生感觉数学难的困惑。对审题、答准题等方面的策略有所归纳，形成成果运用于教学实践中。

3.探求有效的解题途径，发现解题规律，运用在教学实践中，提高学生分析问题、解决问题的能力。

4.提高学生有效解题的能力，提升教学质量，减轻学生课业负担，实现高效、有效教学。

五、研究内容及对象

研究内容:

1.调查初中生数学解题能力的现状，分析优劣，找出差的原因。

2.探索并总结培养学生数学解题能力的方法策略。

3.探索初中数学有效的解题策略、解题规律或方法。

4.分析影响学生解题的不利因素，如审题习惯、计算速度与准度等。

5.探索解题过程中常用的思想方法，如转化的数学方法。

研究对象：

本课题的研究对象具体为农村初中学生，研究的是农村初中学生在数学解题方面存在的短板、改进的有效策略。每位教师针对共同的研究课题，结合自己的子课题进行调查、对比、分析，进而从解题方法策略、解题习惯、解题思想方法等方面总结出提升学生解题能力的有效办法。

六、研究假设和创新之处

1．研究设想。

解题能力的提升是学习能力提升的主要部分，将直接提高学生分析问题、解决问题的能力，从而轻负高效地提升学习质量，这对于教学条件相对薄弱的农村初中有重大的实践推广意义。

2．突破与创新。

教学质量提升的主导者是教师，参与主体与成败关键则在学生。针对农村初中学情，从提高解题能力着手深入研究学生能力的提升，是教学的根本与最佳途径，比提高教师素养来的更快更直接。研究出解题能力提升的策略并加以推广，是最有价值的教研突破，是农村减负提质的创新之举。

七、研究方法

本课题的研究方法主要采用文献研究法、行动研究法、经验总结法。

1.文献研究法：本组成员加强学习相关理论，借鉴相关研究成果，搜集有关资料，进行专题研究。

2．行动研究法：立足课堂教学实践，针对学情和教学内容的不同设计出解题能力提升策略，并付诸于教学、观察、对比、归纳。

3．经验总结法：注意吸收别人在数学解题能力与解题策略方面研究的精髓，并不断和其他成员探究，取人之长，补己之短，在研究中反思，及时总结经验，上升到理论高度。

八、研究思路、技术路线

（一）研究思路

1.准备阶段开展调查。从数学课堂教学现状入手，了解学生解决问题过程中存在的问题。

2.理论学习是前期重要方法。通过学习与研讨，取长为我所用，研讨提升的办法。

3.课堂是主阵地。有效地利用课堂让学生获得基础知识，提高基本技能，培养学生的审题习惯与计算能力。

4.用好错题本。学生在错题本上注明题型的常规解法及简便解法。批注、整理、积累解题方法与解题策略。每一周末再进一步梳理归纳，在月末进行展示交流，让所有学生借鉴，取长补短，稳步提高。

5.实验教师每周及时讨论研究进程的得与失，并写出反思。

（二）技术路线

确定目标——前期调研——课题论证——课题纲要——课题计划——收集资料——总结分析——研究结果——结果反馈。

九、实验步骤

本课题从2021年5月开始，争取用两年的时间完成，分为三个阶段：

（一）准备阶段：2021年5月——2021年8月。

1．分析校情，撰写研究方案，申报立项。

5月份初，由主持人会同县数学学科工作室教师调查、分析研究当前减负背景下数学课堂中值得探讨、有研究价值的内容。5月份中旬，召开会议，把大家的想法汇总，提炼出研究内容，明确研究方向，形成立项申请书。

2．组建课题组，召开筹备会议，完成前期动员工作。

6月初成立课题组，确定研究成员，把大家集中起来一起学习关于课题研究的具体制度，管理措施，以及前期计划的制定，子课题的确定，还包括学习研究中要避免的思想问题，技术问题，文字书写记录等问题。

3．组织课题研究人员学习培训，阅读必要的相关理论，收集资料。对课题研究的相关理论和研究方法开展学习。

组织课题组成员集中学习、指导课题组成员自学与课题研究相关的理论和研究方法，让课题组成员，结合自己的课题到相关资料中寻找与自己课题有关的内容，并整理出来，做出自己的电子或者读书笔记，提高自己的学术理论基础。

4．制定研究计划与实施方案，做好前测，了解目前农村初中学生解题能力发展的情况，撰写调研报告。

6月中旬，制定“学生解题能力发展情况调查问卷”，组织课题组成员进行前测调研，了解学生解题能力发展的现状、存在的问题，确定努力研究的方向，为方案的制定提供依据。

7月份，课题组成员在理论研究的基础上，开始研究具体方案的制定。每一位老师拿出具体的研究计划，研究步骤，研究方法，明确自己的研究方案，撰写个人专题研究计划。

5．课题开题。

参加开题会，听取专家对课题的论证，作出反复修改，按时上报开题报告。

（二）实施阶段：2021年9月——2023年3月

1．研究制定、执行课题实施阶段的计划。

9月上旬,结合大家的各种意见，综合课题组的具体情况制定出一个详细的计划，包括理论学习，课题研究的具体过程.制定课题研究的分阶段实施步骤：学习交流、现状分析——策略探索、反思归纳——课堂检验、总结提炼。

2．分阶段开展研究活动。

9月中旬开始，由各项任务的负责人指导成员开展研究活动，开展各项调查。以下活动分步骤逐步开展。

9-12月：学习、调查为主。

9月：深入学习解题能力提升的相关理论，通过网上学习、校内研讨、学科工作室交流等方式，提高研究教师的理论修养。

10—12月：通过调查问卷、座谈、课堂观察等方式，分析初中生数学解题能力的现状，从课堂解题、课后作业各个方面，把握学生解题习惯、解题能力、解题方法中的优劣情况，分析出存在的主要问题及其原因。

2022年1月——8月：解题策略探索实践阶段

1—2月，结合自己的专题研究计划，以学生解题能力提升为核心，收集整理有效的解题策略、解题规律或方法、培养学生审题习惯、数学解题常用的思想方法等，这一阶段是初步实践探索阶段。

3月初，召开课题组交流研讨会，研究教师互相学习、互相补充提升学生解题能力的探索成效。

4—7月，立足课堂与课后，将探索策略付诸实践，边尝试、边反思，边改进调整。对审题分析、思维品质提升、解题模型积累、错题积累修正等策略进行再探索，结合教学听课、评课、座谈等方式，探讨总结数学解题能力提升的策略。

8月，召开阶段性工作会议，分析并总结实践取得的成效和存在的问题，及时调整研究方向。

9月—2023年3月：再实践、再改进、再丰富阶段。

在分析了前段经验与问题的基础上，再次的广开思路，再学习、再实践、再研讨、新定位、争创新、求精炼。

9—10月，交流研讨。上研讨课，通过互相听课、说课、评课、座谈等形式，或大范围年级、校级交流，或三两个人的互助研讨，在实践与交流的过程中，将所研专题的有效解题策略加以检验和完善，形成教学案例，并共享。

11—1月，汇报升级。以多种形式展示课题研究的初步成果，集体共享，并不断完善：展示错题集、审题习惯、深思维策略等研究成果，教师相互评议，共同完善；名优教师上引路课，各类模型课，展示课堂教学中，各种专题课中如何提升学生的解题能力，引发思考，指引方向；开展座谈会、小型讲座等形式，将所研的经验与同事们分享，汲取群众意见，梳理存在的问题；对教师的研究课进行录像等以开展局部分析研讨；书写实验论文，总结研究经验，探讨、完善有效的数学解题能力提升策略。

2月召开阶段性小结会，对前段汇报结果加以提炼和升华，注重实践性、创新性，形成教学案例、研究论文。

3月，开展后测，分析整理数据，收集阶段性研究成果。

（三）总结阶段：2023年4月——2023年7月

课题组、各研究教师对研究进行全面总结，完成研究手册的填写。

4月份，研究教师完成研究手册的填写，撰写个人研究报告。

5-6月份，课题组撰写课题研究总报告。

7月份，整理结题申报各项材料，上交县科研室。汇总研究成果，形成论文集、案例集、错题集、反思集，撰写结题报告。

十二、研究优势及保障

1．基础保障：研究点校为三中，学校图书室藏书四万余册，报刊杂志30余种，为研究人员提供了丰富的资料。学校教学设备齐全，可以资源共享，为研究人员储备了丰富的网络理论资料，可供学习之用。

2．硬件保障：学校有很好的信息化环境，配备了电脑室、多媒体室、电子备课室、录播教室等，能最大限度地发挥现代教育设备的效益，为课题研究教师整合教育资源提供了便利。

3．师资保障：课题组主持人是县数学教研员，研究、指导优势强大；成员以县学科工作室为核心，年富力强，都来自各校教学第一线，责任心强，理论素养高，有创新意识，有丰富的研究经验，具备了较强的信息处理能力，为教育科研工作奠定了基础。

4．科研保障：三中是省课改示范校、基地校，积累了丰富的课改经验和做法，研究氛围浓厚，软件设施和硬件条件优越，为课题研究的深入开展提供了肥沃的研究土壤。

篇8：初中数学画图解题能力培养之初探

初中的各门学科, 都是以能力测试来测评学生的学习状况, 自然, 数学也一样.数学主要是考查学生对基本知识的理解和掌握, 对所学知识的综合分析和综合运用的能力.掌握基础知识是能力培养的重要前提.在初中数学学习的范围里大都有图形题型.在解决涉及图形的数学问题时, 不仅要读图, 也要画图.但是懂得正确画图、熟练运用画图解题的学生却很少.培养和提高学生的画图解题能力, 不但能大大增强学生的数学逻辑思维, 也有利于提高教学的效率.可见, 加强初中学生数学画图解题能力是有重大意义的.

二、初中学生面对数学画图题型现状

需要画图的题型在初中学生中主要存在两大问题, 一是学生不懂画图, 二是学生画出图却不懂如何解题, 其主要原因在于很多学生不懂得归纳和总结, 练习较少.就此问题, 本文做了如下解决方法阐述.

三、解题要点

1. 读懂题目

拿到一道题目, 首先就要把题目看懂, 看清题的条件和目的.只有如此, 才能正确有效地解决问题.

2. 画图解题

图形可以把题意以直观和清晰的方式展现出来, 有利于理解、分析和找出思路解决问题, 寻求出简便的解题方案.图形一般可以分为三大类:

(1) 辅助图形和结果图形

辅助图的图形要求不高, 主要起辅助作用, 不作为辅助计算答案保存下来, 只要大致画出图形, 自己明了便可, 也不要求改卷人明白你的解决方法.而必须作为辅助计算答案保留的图形称为结果图, 在初中阶段, 以图形展示数学问题答案的情况也是可见的.

(2) 一般图形和特例图形

所画的图形表示的是一般情况的图叫做一般图.推理证明和计算是其主要用途, 在需要用图来辅助说明解题过程时, 就需要画出一般图形.所画图形用于解决某些特殊问题的称为特例图, 主要用于探究问题答案的可能情况.

(3) 准确图形和示意图形

准确图形需要用到尺规、三角板、刻度尺和量角器等画图工具, 图形的形状和大小必须与题中信息一致或成比例, 准确图一般用于解决在初中知识范围中较难解决的问题.示意图形一般是不需要用到画图工具, 只要求所画的图形能够较正确、抽象和简明地反应出题意即可, 大多数常规问题一般用示意图都能得到解决.

3. 画图解题应用

根据所解的题型不一样, 可以画不同种类的图.老师要让学生了解和掌握各种图形的特点, 懂得区分不同题型的解答要求和作图方案, 根据解题目标来确定画什么样的图.对各类图形, 教师要进行归纳和总结, 帮助学生提高学习效率和解题速度.

(1) 填空题、选择题及部分解答题

这类题一般都是画辅助图.题目涉及要画图的, 应有画图意识, 有数形结合的思想.如此, 可以在学生遇到“数”的问题时联想到“形”, 以形开拓思路, 明确题意, 从而做到化难为易, 化复杂为简单.

例1在一块平地上, 张大爷家屋前9米远处有一棵大树.在一次强风中, 这棵大树从离地面6米处折断倒下, 量得倒下部分的长是10米.出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到.大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?请你通过计算、分析后给出正确的回答 () .

A.一定会B.可能不会

C.一定不会D.以上答案都不对

例2在平面直角坐标系中, 长方形的四个顶点的坐标分别是A (2, 1) , B (5, 1) , C (5, 9) , D (2, 9) , 那么这个长方形的两条对称轴的交点坐标为_____.

这两题都要作图, 由于题目简单, 且只要求得出计算结果, 因而作出辅助图便可.如果不做图, 就难以有效而快速地解决问题, 例一对文字的理解有一定要求, 并需将文字意思转换成图形, 通过图形辅助计算, 大大减少了文字意思的抽象性, 减小了题目难度.第二题是要求计算两条直线对称轴的交点问题, 题中给出了四个点的坐标, 通过画图, 我们可以清晰、简洁、明了地看出各点在坐标轴中的位置, 通过做辅助线, 运用对称点的特点, 很容易算出对称点的坐标.

(2) 解答题

此类题一般难度比较大, 所以要求图形准确, 才可以顺利地找到思路解决问题, 有时还需要在准确图上做辅助线, 在条件和问题之间做为桥梁, 要做辅助线计算的图形最终都必须作为结果图.

例3已知二次函数y=ax2+bx+c.

(1) 若a=2, c=-3, 且二次函数过 (-1, -2) , 求b;

(2) 若a=2, b+c=-2, b>c过 (p, -2) 点, 求证b≥0;

(3) 若a+b+c=0, a>b>c, 且过 (q, -a) , 试问当自变量x=q+4时y=ax2+bx+c所对应的函数值是否大于0, 并证明结论.

思路点拨 (1) 把已知条件值分别代入即可求b的值. (2) 把已知条件代入解析式得关于p的方程, 再利用“Δ”讨论b的范围从而证得b≥0. (3) 由a+b+c=0知二次方程ax2+bx+c=0必有一根为1, 由根与系数的关系可求出q+4的取值范围.再把点 (q, -a) 代入抛物线解析式, 由Δ≥0可得a>b≥0, 从而可求出当x=q+4时y>0.

该类题目不画图就难以解答出来, 不画准确图题目也难以得到解决.第三问虽是证明问题.却是典型的运用了数形结合的思想, 结合图形进行了讨论.图可以帮助我们有效地分析题意, 寻求解题的捷径.

4. 结束语