圆柱和圆锥圆锥的认识以及体积计算

圆柱和圆锥圆锥的认识以及体积计算（精选14篇）

篇1：圆柱和圆锥圆锥的认识以及体积计算

圆柱和圆锥 圆锥的认识以及体积计算

教学目标：

l．认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。

2．理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。

3．培养同学们初步的空间观念和发展同学们的思维能力。

教学重点：掌握圆锥的特征。

教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学理念：1.学习的方式以动手实践、自主探索与合作交流为主。

2.科学的结论是通过“猜想——验证”探究得来的。

教学设计：

教学步骤：

教师活动过程

学生活动过程

一、复习引新

1． 说出圆柱的体积计算公式。

2． 我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第41页插图)。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题)

1．学生口答

二、教学新课

1． 认识圆锥特征。

2．推导圆锥体积计算公式

1．认识圆锥。

我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？

2．根据教材第41页插图，和学生举的例子通过课件或其他方法抽象出立体图。

3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。

(1)圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

(2)认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?

4．学生练习。

口答练习九第1、2题。

5．教学圆锥高的测量方法。(见课本第41页有关内容)

6．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。

7．实验操作、推导圆锥体积计算公式。

（1）通过演示使学生知道什么叫等底等高。

1． 学生回答

2．观察圆锥，认识圆锥的特征

3．学生口答

4． 学生自学

5． 学生测量

篇2：圆柱和圆锥圆锥的认识以及体积计算

教学内容: 青岛版教材五年级下册教科书第三单元信息窗三及自主练习部分题 教学内容: 青岛版教材五年级下册教科书第三单元信息窗 教学目标：

1、使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。

2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学重点：

理解和掌握圆柱的体积计算公式。教学难点：

圆柱体积计算公式的推导。教学策略: 采用直观与演示相结合的方法进行教学。教具学具准备：

圆柱体积演示教具。教学过程：

一、创设情景，提出问题。

1．求下面各圆的面积(回答)。

(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。要求说出解题思路。

2、想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些? 4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)

5、出示信息窗3，引导学生提出问题

二、自主探究，学习新知

1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

3．公式推导。(有条件的可分小组进行)(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)(3)探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。(4)讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：。(板书：V=Sh)

4、学生根据公式自主解决问题。

5、班内交流，教师板书并让学生说说每一步的具体含义，是怎样算的。

三．自主练习，应用拓展。

1、做“自主练习”第1题。指名三人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说计算时有什么不同的地方，为什么?指出：计算圆柱的体积，要注意题里的条件，正确列出算式计算。

2、做“自主练习”第2题

提问：这道题实际是求什么?怎样做？指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正，追问用什么公式？

四、全课总结，回顾整理

篇3：圆柱和圆锥圆锥的认识以及体积计算

一、课前游戏, 叩开思维大门

课前, 我设计了一个小游戏:猜猜它是谁?游戏规则:教师出示一个不透明的袋子, 里面装着各种已经学过的平面图形和立体图形, 有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、长方体、正方体。一个学生上台在袋子里任意摸一个图形, 并描述摸到的这个图形的最典型的特征, 使下面同学能在最短的时间内猜出这个图形的名称。谁用的时间少, 谁就获胜。在紧张激烈的游戏过程中, 学生体会到, 要让大家根据提示语很快猜出正确的图形, 必须用尽量简短的语言把图形的特征描述清楚。这样就对学生自主探索并描述圆柱、圆锥的特征做了很好的铺垫, 也让学生知道了与众不同的地方才叫特征, 而这正是接下来课堂研究这两个立体图形的重点, 为学生后面更好地去发现并交流打下基础。

二、看、摸、滚、量, 重点体验特征

新课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同, 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”《圆柱和圆锥的认识》这一课正好可以充分让学生亲近实物, 通过探索交流感受圆柱和圆锥的底面、侧面、高等部位的特征。

体会圆柱的侧面是个曲面的时候, 我让学生摸一摸、在桌面上滚一滚, 虽然一开始学生介绍侧面的特征时都是诸如“弯弯的”“很光滑”这样比较感性的词语, 但一揭示“曲面”这个特征时, 学生因为有了亲身体验, 所以都是欣然接受的。

三、联系生活, 感悟特征

新课标提出:应加强数学与学生的生活经验之间联系, 从学生熟知、感兴趣的生活事例出发, 以生活实践为依托, 将生活经验数学化, 促进学生的主动参与, 焕发出数学课堂的活力。而生活中的圆柱形状随处可见, 如果不引导学生联系生活实际感悟圆柱的特征, 那对学生的建构来说是苍白的, 不丰满的。

比如在教学圆柱的底面时, 出示木材加工厂的原木图片, 让学生根据图片知道有时像横躺在地面上的木材的两个底面, 通常称为横截面。而在引导学生充分感受圆柱的侧面是曲面, 而且可以直线滚动的时候, 启发学生想想平常生活中的哪些物体就是利用这个特征做成了圆柱形状。学生的思维一下子活跃起来, 有的说轮胎就是圆柱形的, 有的说油漆工用的粉刷墙面的滚轮也是圆柱形的, 有的说擀面杖需要在桌面上来回滚动, 也是做成圆柱形状。学生此时情绪高涨, 纷纷冥思苦想生活中的圆柱体。就在这样此起彼伏的讨论声中, 学生对于圆柱的特征越来越明晰。在教学圆柱高的这个环节时, 我又告诉学生生活中有的时候还会把“高”叫做其他的名字, 让学生联系实际说说。经过大家的一番讨论, 知道了圆柱形状的深井的高称为“深”, 薄薄的银币的高一般叫做“厚”, 压路机的大滚轮这个圆柱是横躺在地面上的, 因此它的高又叫做“长”。学生经历了这样的思维火花后, 肯定对圆柱有了一番新的认识, 从生活中探讨了圆柱的特征后, 对它又多了一份亲近, 我想这才是我要追求的理想课堂吧。

四、迁移对比, 自主认识圆锥

认识圆锥与认识圆柱有类似之处。这个教学环节上也可以放手让学生自己尝试着寻找和总结圆锥的特征。我先播放了一个圆柱的上底面逐渐缩成一个点, 圆柱慢慢变成等底等高的圆锥的动画, 然后放手让学生自己联系圆柱的特征说说圆锥又有哪些特征。学生们在你一句我一句的发言中知道了圆锥在圆柱的基础上, 一个底变成了一个顶点, 而正因为只有一个顶点, 所以圆锥的高只有一条, 也就是由顶点到底面的距离, 圆锥的侧面也是一个曲面……通过对圆柱学习经验的迁移, 大家都兴趣盎然地投入到观察、研究之中, 在交流中不断互补, 不断完善, 圆锥的特征也逐渐在学生脑海中由模糊变清晰, 他们的积极性也得到了有效的激发。

篇4：圆柱和圆锥圆锥的认识以及体积计算

1圆锥体积公式的几何推导

图1图1是圆锥体纵向剖面图，是一个等腰三角形ABO，与圆柱体是同底同高.△ABO被圆柱体的中心轴线 OO1分割成对称相等的两部分△AOO1和△BOO1.当△AOO1绕OO1旋转一周就形成圆锥体ABO.依据理论力学的一个定理，以本例来说，一个封闭的几何图形如△AOO1绕着不与此图相交的轴OO1旋转360度后就形成了一个圆锥体ABO.其体积等于△AOO1的面积乘上△AOO1之重心F至OO1轴的垂直距离FG为半径所走过的圆周之长度.

（1）求△AOO1之重心（形心）F：

取AO1边长之中点E，连接OE，同理连接O1D及AC线，三根中线的交点F即为△AOO1之重心.

由于中线交点F将每一中线分成2∶1之比例.又△OFG∽△OEO1，故有FGOF=O1EOE，所以FG=O1E·OFOE，由于FG=rx，O1E=r，即得交点F到OO1轴的垂直距离rx=2r3.

（2） 求△AOO1面积S1：

S1=R2·h=2r2·h=r·h.

（3）重心F绕OO1旋转一周所走过的圆周长度为L，则L=2rx·π.

（4） 求ABO圆锥的体积V锥（按理论力学之定理）：

V锥=S1·2rx·π，因为rx=23r，所以V锥=r·h·π·2·23r=4πh3·r2.（1）

2证明圆锥体ABO与同底同高的圆柱体ABNJ之体积比值为1∶3

图2圆柱体的纵向剖面（1）求环形锥体AOBNJ的体积V环锥（圆柱体去除ABO圆锥体后的剩余部分）.

取OO1轴左边直角三角形△AOJ，做各边中点连线，得K点为重心（形心，几何中心），设△AOJ面积为S2：

S2=2r·h2=r·h，

则环形锥体体积V环锥等于：

V环锥=S2·2PK·π=S2·2ry·π=r·h·2ry·π=2ry·π·h·r，

由于△AJI∽△AMK（因为AK=2，AI=3为中线比），所以MKIJ=AKAI=23（由于IJ=OI=r），故MK=2IJ3=2·r3.

因为ry=2r-MK=2r-2r3=4r3，故可求得

V环锥=2r·h2×2×43r×π=8πh3r2.（2）

（2）环形锥体与正圆锥体之体积比：

V锥V环锥=4πh3r28hπ3r2=12.（3）

（3）圆柱体积V柱

V柱=V锥+V环锥（4）

=1+2=3

（4）圆锥体为圆柱体积的三分之一即得到证明：V锥V柱=13.（5）

3用公式（1）验证圆锥体体积为同底同高圆柱体体积的三分之一

由于R=2r，将其代入式（1）中也可得到圆锥体积另一表达式（用R取代r的表达式）

V锥=4πh3×r2=4πh3×（R2）2

=πR2h3.（6）

因为圆柱体体积V柱=πR2·h，

所以V锥=43πr2h=13πR2h.（7）

因此V锥=13V柱也得到证明.

4按照本文的论证可以得出如下的推论

任何两个封闭的几何平面图形的形状不同而面积相等，绕着不与该两个图形相交叉的共同旋转轴旋转一周后所形成的两个体积之比值等于两个平面图形之各自的重心到共同旋转轴的垂直距离之比.

篇5：圆柱和圆锥圆锥的认识以及体积计算

高楼小学

王俊渊

教学内容：新课标人教版小学数学六年级下册圆柱体积和圆锥体积的应用 教学目标：

1、让学生进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，正确熟练地运用公式计算圆柱和圆锥的体积。

2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和思维能力。

3、进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和应用意识。教学重难点：

灵活运用公式解决简单的实际问题。学法指导

在教学活动中，教师要重视学生的全面参与，通过学生动手、动脑、分析、计算、讨论等方式，自主获取知识． 教学方法：

尝试教学法、讨论法、启发诱导式、参与式、分析比较法． 教具准备： 课件。教学过程：

一、复习引入：

1、上学期我们学习了圆的面积，如何计算一个圆的面积，用字母表示它的计算公式。

2、前面我们学习了圆柱和圆锥的体积，如何计算圆锥和圆柱的体积，用字母来表示分别表示其计算公式。

二、导入新课：

这节课我们学习圆柱体积和圆锥体积在生活中的应用，教师出示本节课题。

1、出示应用1：

一个圆柱蓄水池的底面直径是20米，深2米。（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？（2）挖成这个水池，共挖出土多少立方米？

让学生分析讨论后自己解答，并让一名学生进行板书，然后师生共同订正。（1）3.14×﹙20／2﹚² ＝314(平方米）

答：这个蓄水池的占地面积是314平方米。（2）3.14×﹙20／2﹚²×2

＝314×2

＝628（立方米）

答：挖成这个水池，共挖出土628立方米。

2、出示应用2：

把一个底面半径是10分米，高是2分米的圆柱形铁块熔铸成与它等底的圆锥体，这个圆锥体的高是多少分米？ 讨论：

（1）这个圆柱体的什么与圆锥体的什么没有变，什么发生了变化？

（2）这个圆锥体的体积实质上就是谁的体积？

（3）如何求这个圆锥体的高？

让学生分析讨论后自己解答，并让一名学生进行板书，然后师生共同订正。

(3.14×10²×2）÷（1／3×3.14×10²)＝628÷314／3)＝6(分米)

答：这个圆锥体的高是6分米。

3、出示应用3：

在一个底面周长是62.8厘米，高是6厘米的圆柱体中削取一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？剩下部分的体积是多少立方厘米？  讨论：

(1)削取的这个圆锥体与原来的圆柱体有什么相同点？

(2)在等底等高的圆柱体和圆锥体中，圆柱体的体积与圆锥体的体积有什么关系？

（3）要计算这个圆锥体的体积，首先要算出什么？

（4）当这个圆锥体的体积计算出来后又如何计算剩下部分的体积？ 学生分析讨论后自己解答，并让一名学生进行板书，然后师生共同订正。3.14×[62.8÷﹙2×3.14﹚] ²×6

＝3.14×100×6

＝314×6

＝1884﹙立方厘米﹚

1884×1／3＝628

﹙立方厘米﹚

1884×2／3＝1256 ﹙立方厘米﹚

答：这个圆锥体的体积是628立方厘米.剩下部分的体积是1256立方厘米．

三、师生共同小结：

这节课我们主要学习了应用圆柱体积和圆锥体积解决我们实际生活中的问题，通过本节课的学习，不难看出他们在我们的实际生活的应用是非常广泛的，因此同学们一定要认真的学习，并将所学知识应用到我们的实际生活中去。

四、谈一谈自己这节课的收获．

五、课后作业：

有一块正方体木料，它的棱长是５分米，把它加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？

六、板书设计：

圆柱体积和圆锥体积的应用

V柱=Sh

V锥=1／3Sh

应用1：

（1）3.14×﹙20／2﹚² ＝314(平方米）

答：这个蓄水池的占地面积是314平方米。

（2）3.14×﹙20／2﹚²×2

＝314×2

＝628（立方米）

答：挖成这个水池，共挖出土628立方米。

应用2：

(3.14×10²×2）÷（1／3×3.14×10²)

＝628÷314／3)

＝6(分米)

答：这个圆锥体的高是6分米。应用3：

3.14×[62.8÷﹙2×3.14﹚] ²×6

＝3.14×100×6

＝314×6

＝1884﹙立方厘米﹚

1884×1／3＝628

﹙立方厘米﹚

1884×2／3＝1256 ﹙立方厘米﹚

答：这个圆锥体的体积是628立方厘米.剩下部分的体积是立方厘米．

篇6：圆柱和圆锥圆锥的认识以及体积计算

一、本周主要内容

圆柱和圆锥的体积

二、本周学习目标

1.结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积以及解决简单的实际问题。

2.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积以及解决简单的实际问题。

3.通过圆柱、圆锥体积计算公式的推导、运用的过程，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，并体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

三、考点分析

1.圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积）= 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr²h。

2.圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱

11体积的三分之一。即V = sh 或者V = лr²h。

33【典型例题】

例

1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？

分析与解：求圆柱的体积，一般根据V = sh或者 V = лr²h，题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。

20厘米 = 2分米

底面半径：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）

体积： 3.14 × 1.5²× 2 = 14.13（立方分米）

答：它的体积是14.13立方分米。

点评：会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用了转化的数学思想。

例

2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得

数保留整千克数）。

分析与解：先通过底面周长求出底面半径，再求出底面积，进而求出容积。再去求能装稻谷多少千克。

3.14 ×（9.42÷3.14÷2）² × 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701（千克）

答：这个粮囤约装稻谷7701千克。点评：虽然求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。体积的数据是从外面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。

例

3、（计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？

分析与解：圆柱侧面展开是个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。先通过底面周长求出底面积，再求体积。

3.14 ×（6.28÷3.14÷2）² × 6.28 =19.7192（立方分米）

答：这个机件的体积是19.7192立方分米。

点评：圆柱侧面展开之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展开之后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长和高相等。

例

4、（综合题）一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？

分析与解：每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径1分米，高2米的圆柱，这个圆柱的体积就是1秒种流出的水的体积，再乘60得出1分钟抽水的体积。

1分米 = 0.1米

3.14 ×（0.1÷2）² × 2 = 0.0157（立方米）0.0157 × 60 =0.942（立方米）

答：1分钟能抽水0.942立方米。

例

5、（综合题）把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？

分析与解：长4米是圆柱的高，要求圆柱的体积还要知道底面积。把圆柱截成两段，增加了两个底面的面积，即增加31.4平方厘米，可以求出圆柱的底面积。

4米 = 400厘米

31.4 ÷ 2 = 15.7（平方厘米）15.7 × 400 = 6280（立方厘米）

答：这根钢材的体积是6280立方厘米。例

6、（计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。

分析与解：已知圆锥的底面半径、直径、周长时，都要先求出底面积，然后11根据V = sh来计算圆锥的体积。在计算时，千万不要忘记“除以3”或“乘”。

331 × 3.14 ×6 ² × 4 = 150.72（立方厘米）3答：圆锥的体积是150.72立方厘米。

点评：求圆锥的体积不能忘了最后要除以3。如果不除以3，求的就是和这

1个圆锥等底等高的圆柱的体积，而不是圆锥的体积。计算时，可以先算×6 ²

3×4，最后再乘3.14，可以使计算简便，提高正确率。

例

7、（解决和圆锥体积计算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？

分析与解：要求沙堆的质量，先要求沙堆的体积。沙堆是圆锥形，已知它的高和底面周长，根据圆锥体积的计算公式，先求圆锥的底面积。

底面半径：18.84÷3.14÷2 = 3（米）

1体积： × 3.14 ×3 ² × 1.5 = 14.13（立方米）

3沙堆的质量：14.13 × 1.7 = 24.021（吨）

答：这堆沙约重24.021吨。

1例

8、判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的。„„„„（）

31（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们等底等高。„

3（）

1分析与解：（1）一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，这一结论

3是将它的体积和它等底等高的圆柱进行比较得到的。

11（2）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；但圆锥的体积是圆柱体积的，33并不意味着它们等底等高。

例

9、（综合题）一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？

分析与解：要求圆锥的高，根据圆锥体积计算的公式，可以先用体积乘3，求出和它等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，即高 = 体积 × 3 ÷ 底面积，注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。也可以根据圆锥体积计算的公式列方程

解答。

方法1：

底面积：3.14 ×3 ² = 28.26（平方厘米）高：75.36 × 3 ÷ 28.26 = 8（厘米）

方法2：设高是ⅹ厘米。1 × 3.14 ×3 ² × ⅹ = 75.36 319.42ⅹ = 75.36 „„ 先算左边的×3.14×3 ²

3ⅹ = 8 答：高是8厘米。

点评：通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘3，求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，求出高；也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。

例

10、（综合题）把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？

分析与解：将正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。

正方体的体积：12 × 12 ×12 = 1728（立方厘米）

1圆锥的体积：×3.14 ×（12÷2）² × 12 = 452.16（立方厘米）

3削去部分的体积：1728 – 452.16 = 1275.84（立方厘米）

篇7：圆柱和圆锥圆锥的认识以及体积计算

【学习目标】

1、通过探索与发现，推导出圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。

3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。重点：

圆锥体积的推导过程 难点

正确理解圆锥体积计算公式． 【预习指导】

一、已学知识回顾

（1）圆柱的体积公式是什么？

课件出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高． 【预习指导】（教材P11-P12页）知识点一：圆锥体积的计算公式

（一）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）圆锥是由

两部分组成的。怎样计算圆锥的体积呢？请你猜想圆锥体积的计算方法。（提示：本书当中所讲的圆锥都是直圆锥。）

我的猜想：

（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）你有什么办法验证自己的猜想呢？

实验准备材料：

实验操作过程：

实验操作结论：

【课中探究】

1、想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）推导圆锥体积公式

（1）通过实验可知：

（2）归纳总结：圆锥的体积=

，如果用V表示圆锥的体积，S表 示圆锥的底面积，表示高，那么圆锥的提及的计算公式，V=

（提示：计算圆锥的体积时不要忘记乘1/3）

2、想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

解题思路：

答：

【当堂检测】

1、2、一堆圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高石6米，这堆沙子有多少立方米？

3、一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重 1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？

【拓展延伸】

一个长8厘米，宽5厘米、高4厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相 等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少平方厘米？

篇8：圆柱和圆锥圆锥的认识以及体积计算

一、大胆猜想, 开启“知识的形成过程”

自然科学的发展历程中充满科学家们的大胆猜想, 每当一个猜想被验证, 不论是证明成立还是被否定, 科学发展的进程都会随之向前迈出一大步.数学学科中也有许多著名的猜想, 教师在教学过程中应该有意识地培养学生对未知领域的探索精神.我们首先要追求的就是让学生在面对新知时能够大胆地提出猜想.

在探索圆柱的体积公式时, 可以通过引导学生比较底面积相等高也相等的长方体、正方体和圆柱体积之间的关系, 初步建立起有关圆柱体积公式的猜想.在教学时, 首先向学生出示底面积相等高也相等的长方体、正方体, 思考:长方体和正方体的体积相等吗?在六年级上学期长方体正方体知识的学习中, 学生已经知道“长方体 (或正方体) 的体积=底面积×高”这个计算直棱柱体积的通用公式.因此, 学生借助直观图不难发现, 底面积相等, 高也相等的长方体和正方体, 体积也是相等的, 都等于“底面积×高”.在此基础上, 再让学生讨论“底面积相等高也相等的圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗”这一问题时, 学生就能很自然地想到“圆柱的体积也可能等于底面积乘高”, 从而初步建立起圆柱体积公式的猜想.在探索圆锥的体积公式时, 可以先出示等底等高的圆柱和圆锥形容器, 让学生猜想将圆锥形的容器装满水, 倒入圆柱形容器中, 要倒几次才能倒满, 然后让学生带着猜想观察老师的实验.这种“猜谜”———“揭谜底”的过程还可以调动学生的学习兴趣.

二、动手实践, 感受“知识的形成过程”

我在引导学生探索圆柱侧面积的计算方法时, 先出示了求一种圆柱形罐头侧面商标纸面积的实际问题, 解决这个问题的实质就是求圆柱的侧面积.然后让学生取出各自准备的带商标纸的圆柱体实物, 启发学生沿着接缝把商标纸剪开, 在操作中学生发现商标纸平铺后是一个长方形, 从而认识到沿圆柱的高把它的侧面展开后是长方形.与圆柱体侧面积有关的实际问题还有求压路机滚筒压过路面的面积.这个问题是一个动态的过程, 单纯地讲解学生无法形象地理解, 这时就需要让学生动手操作, 用圆柱体学具模仿压路机前轮在皱纹纸上滚动一周, 学生会发现, 被压平的皱纹纸部分是一个长方形, 长方形的宽等于压路机前轮的宽, 也就是圆柱的高, 长方形的长等于压路机前轮滚动一周的长度, 也就是圆柱的底面周长.这种由学生自己动手实践得出的结论, 学生掌握得更扎实, 理解得更透彻.

三、观察与推理, 参与“知识的形成过程”

在图形和空间知识的学习中学生需要掌握许多计算公式, 并能够熟练运用这些公式解决实际问题.学生在解决问题时所经历的思维过程就是对所应用的公式进行解析的过程, 对问题中关键点的分析往往与公式的推导过程有着密切的联系.因此, 在教学中我们不能只重视应用公式解决问题, 更应把公式的推理过程放在教学目标的第一位.在教学中要引导学生有序地进行观察, 合理地推导出计算公式, 使学生真正参与到知识的形成过程中.

又如在推导圆柱的体积计算公式时, 将圆柱体教具底面平均分成若干个相等的扇形, 切开后拼成一个近似的长方体, 让学生观察并讨论“拼成的长方体与原来的圆柱有什么联系”, 通过交流发现拼成的长方体与原来的圆柱有三个重要的联系, 即体积相等, 底面积相等, 高也相等, 结合学生的回答板书:

进而推导出圆柱的体积公式.这时我们还可以进一步引导学生观察, 长方体的长、宽、高与原来的圆柱有什么关系?表面积呢?学生会发现长方体的长等于圆柱底面周长的一半, 长方体的宽等于圆柱的半径, 长方体的高等于圆柱的高, 长方体的表面积比原来圆柱的表面积大, 增加了左右两个面的面积, 这两个面的面积都等于圆柱的底面半径乘高.这些联系是由学生自己观察分析得出的, 在解决一些较复杂的问题时才能得心应手.如:把高是20厘米的圆柱切开拼成一个近似的长方体, 这时表面积增加了160平方厘米, 这个圆柱的体积是多少立方厘米?把一个圆柱切开拼成一个近似的长方体, 己知长方体的长是3.14分米, 高是2分米, 这个圆柱的体积是多少立方分米?

篇9：《圆锥体积的计算》教学设计

1.知识与技能：理解圆锥体积的公式，会运用公式计算圆锥的体积。

2.过程与方法：培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力和动手能力。

3.情感、态度与价值观：向学生渗透转化的思想。

教学重点：

圆锥体体积计算公式的推导过程。

教学难点：

正确理解圆锥体积计算公式。

教学过程：

一、复习

1.提问

圆柱的体积公式是什么？求下列圆柱的体积：（1）底面积是7平方厘米，高是6厘米。（2）底面半径是4分米，高是15分米。

投影出示圆锥体，学生说出圆锥的底面和高。

2.导入

同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。

二、探究新知

1.指导探究圆锥体积的计算公式

教师手持一铅锤，问怎样求出它的体积。把它放入水中，看水面升高了多少，这种方法行吗？（不行）这样求每个圆锥的体积太麻烦了，下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了三个圆锥体容器、一个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆锥体（或圆柱体）容器里，倒的时候要注意：把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想想通过实验有什么发现？

学生分组实验，并汇报实验结果：

（1）圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土，往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

（2）圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土，往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。

（3）圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土，往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。

教师演示，并引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的三倍，或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一。

用字母表示圆锥的体积公式并板书。

思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

2.运用公式求圆锥的体积

（1）一个圆锥的底面积是6平方分米，高是4分米，求它的体积。

（2）一个圆锥的底面积是12平方米，高是5米，求它的体积。

3.讲解例题

多媒体出示例题：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子的底面直径是4米，高是1.2米，这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数）

这堆沙子是什么形状？（圆锥）

求这堆沙子的体积，实际上就是求谁的体积？（圆锥）

要求圆锥的体积需要和道哪两个条件？（底面积和高）

哪个条件是已知的？另一个条件怎么求？（高是已知的，底面积可以由底面直径求出。

生独立完成，教师巡视指导，集体订正。

三、巩固练习

1.一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。

2.一个圆锥的体积是141.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。

3.一个圆锥的底面积是13平方分米，高是3分米，它的体积是多少？

4.一个圆锥的底面半径是10厘米，高是8厘米，它的体积是多少？

5.一个圆锥的体积是16立方分米，底面积是2平方分米，高是多少？

四、小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业

篇10：《圆柱和圆锥的认识》说课稿

各位老师好，我代表六年级所有的数学老师对我们的新课程义务教育标准实验教科书人教版六年级下册《圆柱和圆锥》这个单元作一个说课,下面我将从教材，教法学法，教学过程和板书设计四个方面来进行说课。首先我从教材分析入手：本单元是在学生已经了解并掌握长方形，正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并在学生已经直观认识圆柱的基础上，引导学生进一步探索圆柱和圆锥的特征。本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。圆柱、圆锥是我们在生产生活中经常遇到的几何形体。内容的安排上不仅有利于发展学生的空间观念，也为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。根据新课标要求，教材特点和学生认知规律，我制定了以下三个教学目标：

1.知识和技能：使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。并认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高。引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际的问题。

2.过程与方法：引 通过观察、设计和制作圆柱、圆锥的模型等活动，使学生了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

3.情感态度和价值观：使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的角度研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合的思想。通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。

基于以上分析，我把本单元的教学重点确定在充分感知的基础上，探索圆柱和圆锥的特征，并学会运用计算公式计算圆柱的表面积和体积，圆锥的体积的计算。教学难点是认识和理解圆柱的侧面积以及侧面积的计算方法和认识理解圆锥的高。

现代教育心理学认为，小学生的思维发展是从具体形象向抽象思维过渡的。因此，按照学生的认知规律，按照从“具体感知——形成表象——进行抽象”的过程，在教学中，我准备利用直观教具如多媒体课件，圆柱和圆锥的模型，采用引导探究法、观察演示法、讨论法等方式让学生能够多种感官参与学习，自主构建知识。

在学法指导上，我准备让学生采用：动手操作法，观察发现法，合作交流法、自主探究法的方法进行学习。

为了完成教学目标，突破教学重点难点，根据学生的实际情况，我准备每一个课时从创设情境导入新课，主动参与探索新知，练习巩固开发智能，自我总结深化新知四个方面进行教学

一，创设情境，导入新课

圆柱和圆锥是人们在生产和生活中经常遇到的几何形体。这一部分的内容有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础，因此在本单元的教学之中，我注重加强与学生实际生活的联系，重视运用所学知识实际问题的意识和能力的训练。例如，在认识圆柱和圆锥的教学之前，我让学生收集、整理生活中有关圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流，在导入新课时从生活情境引入，结合学生收集的实物图片从整体上感知圆柱和圆锥，帮助学生抽象出圆柱和圆锥的表象。然后引导学生通过观察、比较、交流等活动，进一步探索圆柱和圆锥的特征。结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高。通过快速旋转长方形硬纸操作活动，引导学生结合空间想象，体会立体图形的形成过程，发展学生的空间观念。通过剪开圆柱形罐头盒的商标纸，让学生充分探究，把圆柱侧面展开后得到的长方形的长和宽与圆柱的相关量对应起来，为后面学习圆柱的表面积计算作准备。

二、主动参与，探索新知

在教学圆柱的表面积的计算方法，把探索圆柱侧面积的计算方法作为重点，强调了圆柱侧面展开图与圆柱的相关量之间的对应关系，通过计算生活情境中圆柱形厨师帽的布料，引导学生根据不同的问题情境灵活选择计算公式，提高解决问题的能力。

在学习圆柱的体积计算公式时，我重视让学生体会转化思想和极限思想，引导学业生经历把圆柱切开、再拼成一个近似长方体的逐步细分的过程，初步感知直术体体积的一般计算方法，从而得出圆柱体积的计算方法，再创设生活化的问题情境，提高学生的应用意识和问题解决策略，全面发展学生的问题解决能力。

在学习圆锥的认识这一节时，我也充分利用生活中的圆锥实物图片，通过让学生观察、比较、测量、交流等活动，探索圆锥的特征。结合圆锥的直观图，介绍圆锥的底面、顶点和高的含义。在教学圆锥体积这一节时，首先创设一个问题情境：如何计算圆锥的体积？引导学生探索，并给出提示：圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系，然后引导学生通过猜想和实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。得出“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一”。

三、练习巩固，开发智能

四、自我总结，开发新知

在每一节课结束时，问一问这节课你获得了哪些信息？掌握了什么本领？引导学生从知识、能力、感受三个角度进行自我总结。最后老师在此基础上进行总结和提升，让每个学生都能自主的从这三个方面进行总结和梳理，养成归纳、自主提升的好习惯。最后布置自主练习，让学生及时的巩固所学的知识。

五、最后是板书设计：

篇11：《圆柱和圆锥的认识》教学案例

片断一：师：通过刚才的研究，我们认识了圆柱的底面和侧面，下面请大家翻开书本到第18页，默读最后一段，看看书上还介绍了什么新知识呢？ 生：还介绍了圆柱的高。师：那什么事圆柱的高呢？

生：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。（课件出示：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。）师：那么怎样画圆柱的高呢？我们通常是这样画的，先用虚线分别画出两个底面的一条直径，再找到直径的中点，也就是圆心，标上字母O,最后再用虚线连接这两个圆心，就得到了圆柱的高。师：你也能找出几条圆柱的高吗？小组合作找一找并汇报。

师：那是不是圆柱的高只有这一条呢？你们能找到几条这样的高呢？生：不是，圆柱的高有无数条。片断二：

师：通过刚才的研究，我们认识了圆柱的底面和侧面，下面请大家翻开书本到第18页，看看书上还介绍了什么知识呢？ 生：圆柱的高。

师：那什么是圆柱的高。大家一起来说说看。

生：圆柱的高是上底面到下底面的距离。出示课件：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。）师：下面老师就做了一条圆柱的高，我们来看看。（展示课件。）我现在两个底面上找了一组平行的直径，然后找到中点，把两个中点连接起来就成了圆柱的一条高了。师：那你们还能不能再找出几条这样的高了呢？生：能。师：谁来说说的？

师：那我们找到的这几条高一定要保证跟这两个底面有怎样的关系。生：垂直。

师：好，今天老师还带来了一盒牙签，这个牙签盒的形状是类似于一个？（圆柱）好，现在我们来看里面的牙签，每一根牙签它跟上下两个底面有怎样的关系呢？（都是垂直的。）那么每一根牙签我们就可以看做是这个圆柱的？（高）多不多啊？（多）如果我把牙签变的细一点，那么牙签的数量会？（越多）再细一点呢、再细一点呢？ 师：现在大家想想看圆柱的高会有多少条呢？ 生：无数条

反思：第一节课对于圆柱的高有无数条，我是这样子来讲解的，我用手在圆柱的侧面上画线段，然后让学生来判断是不是高，当学生发现圆柱的侧面上可以找到很多条圆柱的高后，我就引导学生来猜想“那么圆柱的高有多少条呢？”，于是学生就得到圆柱的高有无数条这一知识点，但这一教学很快就产生了问题，当讲解到圆锥的高时，有部分同学就开始认为圆锥的高也有无数条，这其实就是因为对圆柱的高不理解所导致的后果。所以在第二节课教学时，我特别强调了高与两个底面之间的关系：高与两个底面之间都是互相垂直的，接着我就借助了一个装满牙签的牙签盒，把牙签盒看作是一个圆柱，那么里面的牙签就可以看作是圆柱的高，当牙签越来越细，越来越细，那么牙签的数量也就越来越多，从而得到圆柱的高有无数条。通过牙签，既帮助学生理解了高的含义，又帮助学生并克服了空间想象的困难，很好的完成了教学目标。

在教学中留给学生自主探索的空间，让学生在思中学。教师就应该不断引导学生将自主参与、自主探索引向深入，以激活学生的主体创新思维，教师不要为了赶进度或者为完成本课教学任务而吝惜时间。

例如，在教学“圆锥的体积”时，大多数老师为了节省时间都采用自己演示得出结论的方法，从而使学生记住了公式，也能套用公式计算，但这种方法比较陈旧，扼杀了学生自主探索的动机。很多学生是多么想亲自动手实验一下，如在验证“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一”这个结论时，我们可以利用学具盒的学具，让学生自己操作，质疑、讨论、分析来完成。先分别拿一个等底等高的圆柱和圆锥，让学生用圆锥装米，分别倒入相应的圆柱内，验证圆柱和圆锥体积之间的关系，很快得出实验的结果。接着让学生分别拿一个圆柱和圆锥不等底等高，做刚才同样的实验，很快得出跟刚才不一样的结论。这时教师让学生对两次实验进行比较，分析得出是由于“等底等高”这个关键条件所引起的变化。像这样通过学生自己动手，调动了学生的各种感官，又使学生尝到了成功的喜悦。

由此可见，课堂的主要环节确实是学生掌握学习方法、领会数学知识的主阵地。在教学时，注意运用多种手段，引导学生利用已掌握的知识，积极动脑、动手、动口，去观察、探索，从而在探索知识中，能让学生体验到成功的快乐，这样就能完成好一堂成功数学课的发展稳定学生的学习情趣这一部分。

“ 圆锥的体积”教后感 人教版第十二册“圆锥的体积”一课中有这样一道例题：“在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克。）”在教学中，我把它改成了“在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆（如图）如果每立方米小麦 约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克。）”为什么我会这样设计呢？因为现在的教学不光要教会学生掌握新知，更要培养学生解决实际问 题的能力。如果按照例题教学，我觉得学生只是运用公式进行了一次计算，谈不上解决了实际问题。而按照改变了的例

题教学，让学生讨论如何通过测量麦堆的直径 或周长以及高来求出小麦的重量，使学生对实际生活中的问题有了真正的了解，从而想出解决的办法。因此，教科书并不是唯一的教学资源，它是我们的参考，在教 学过程中，我们不应当完全唯书论，有必要的话，可以找一些生活中的数学例题来替代或进行改题，长期下去，也许会收到更好的效果。

六年级已进入总复习阶段，在教学《数学的读法与写法》时，我给学生讲了这样一个小故事。

一天，唐僧想考考三个徒弟的数学水平，于是他把徒弟们叫到面前，说：“徒儿们，现在我在地上写3个数，你们谁能准确读出来，我就把真经传给他。”

唐僧首先写出：23456。猪八戒迫不及待地说：“这个读二三四五六！”唐僧摇了摇头，说：“八戒，多位数的读法是有规律的。每个数字从右到左依次为个位、十位、百位、千位和万位。只要从左到右把每个数字读出来，并在后面加上万、千、百、十就可以了，只是需要注意，最后一个数字不要读‘个’。所以，23456读作二万三千四百五十六。”

唐僧又写出：130567。孙悟空马上说：“这太容易了，读作十三万零千五百六十七。”唐僧又摇了摇头，说：“遇到0，要特别注意，当一串数中间有0时，只要读零就可以了，它后面的数位不要读出来。所以这个数应该读作十三万零五百六十七。”

第三个数是120034。沙和尚想了想说：“应该读作十二万零零三十四。”唐僧叹了口气，说：“如果一串数中有连续的几个零，读一个就可以了。所以这个数要读成十二万零三十四。徒儿们，你们的数学都学得不太好，还得继续努力呀，真经暂时不能传给你们呀！”

篇12：圆柱和圆锥的认识教学设计

南梁完小狄小燕

教学目标：

1．在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高．

2．在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3．进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。教学重难点：

在充分感知的基础上探索圆柱和圆锥的特征，知道各部分名称。教学具准备： 课件、圆柱和圆锥 教学流程：

一、观察图片

初步感知

同学们，这节课老师给你们带来了一组图片，看谁观察得认真（多媒体出示）谁能说一说它们有什么共同的特点？看来大多数同学已经熟悉这两个新朋友了，今天我们就近距离的接触它们并进一步的了解它们。板书：圆柱和圆锥

二、自学探究

除了刚才我们看的圆柱和圆锥外，在生活中你们见过圆柱和圆锥吗？ 学生举例

圆柱和圆锥在生活中真是无处不在，根据现有的经验，你们知道圆柱和圆锥的哪些知识？

学生汇报

在进一步研究圆柱和圆锥之前，我们首先看一下本节课要完成的任务。（多媒体出示）学习目标：

1、圆柱是由哪些部分围成，各有什么特征？

2、什么是圆柱的高，在哪里？量一量圆柱的高，你有什么发现？

3、圆锥是由哪几部分围成？各有什么特征？

4、什么是圆锥的高，有几条，想办法量一量圆锥的高。请先自学课本第9页和第10页的内容，有困难可以找同学交流。听清要求：请同学们先自学课本，按顺序解决上面的问题，如果觉得自己在某一问题上有困难，可以找同学交流。

学生活动

谁能汇报一下你的自学情况。（相机板书）用什么方法可以证明上下两个底面的面积是相等的。（量直径、滚一圈、可以把一头的盖拿下来比较看是否完全重合、也可以在纸上画）学生汇报

我们已经知道了圆柱和圆锥的特征，那么它们有什么相同点和不同点呢？ 相同点：1.它们都有一个曲面。2.它们的底面都是圆。3.它们都有高。4.它们都有底面.不同点：1.圆柱有无数条高。2.圆锥只有一条高。3.圆锥有顶点。4.圆柱没有顶点。

学生根据提示，合作测量圆锥的高。

三、巩固深化，拓展运用

（1）我们知道了圆柱和圆锥各部分的名称，如果把它们画在纸上你还能找出底面、侧面和高吗？

介绍圆柱各部分名称。

请同学们在13页的第一题中标出圆柱和圆锥各部分名称。（2）生活中有好多的物体，如果老师给你们一些物体，你能很快找出圆柱和圆锥吗？ 第10页练一练

说说下面哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥？（多媒体出示）

（2）现在请同学们从前面、上面和右面观察圆柱，看到的是什么形状？从这三个面观察圆锥呢？先看一看，再连一连。（多媒体出示）（3）判一判：

（1）圆柱的高只有一条。（）（2）圆锥的高有无数条。（）

（3）同一个圆柱两个底面直径相等。（）（4）圆柱和圆锥都有一个曲面叫侧面。()（4）如果把一张长方形的纸，以长边为轴旋转一周，得到的是一个什么图形？以一个三角形的直角边为轴旋转一周呢？

四、课堂总结，梳理知识

这节课都有哪些收获？

圆柱和圆锥在生活中应用得非常广泛，正是因为数学美才会创造出生活美，建筑师们创造出了好多意想不到的、神奇的建筑，让我们从小事做起，打开课本113和115页，拿出手中的工具，自己做一个的圆柱和圆锥，比比看谁做得最漂亮。

板书设计：

篇13：圆锥体积计算引发的思考

例1一个金属制作的铅锤, 底面直径为5厘米, 高为4厘米, 每立方厘米金属重7.8克, 这个铅锤约多少克?

分析小学生计算容易出现错误, 因此教师要求学生运用两步列式计算, 第一步先计算圆锥的体积, 第二步再计算圆锥体铅锤的重量.

26.2×7.8=204.36 (克) .

如果把体积直接用表示, 那么重量就是7.8×=2.6×78.5=204.1 (克) , 就能把误差减少了0.26 (克) , 得到一个准确值.

例2一个近似圆锥形小麦堆, 底面周长为12.56米, 高2.5米, 如果每立方米小麦重735千克, 这堆小麦有多重?

12.56÷3.14÷2=2 (米) .

10.5×735=7717.5 (千克) ,

如果用×735=7693 (千克) ,

直接把误差减少了24.5 (千克) .

针对以上两个例子, 我们就可以得出一个结论.在计算圆锥物体时, 如果善于观察思考, 及时发现密度是3的倍数, 那么就不用求体积的近似值, 先计算出圆锥的体积, 把结果用式子表示出来, 再用体积乘密度, 不失时机地约分, 就可以把一个结果是近似值的问题巧妙地转化为准确值, 将误差缩减成为0.

摘要：在小学数学教学中圆锥体积的计算是重要的一课, 本文结合自己的教学实践, 来探讨小学数学圆锥体积计算的方法.

篇14：圆柱和圆锥的认识教学设计

芹洋中心小学 黄祖钦

教学内容：教材第9～10页的例1和第10页的“练一练”，完成练习二第1～3题。教学目标：

1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高．

2、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。

教学难点：掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。

教学准备：

1、多媒体课件

2、学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物。教学过程：

一、创设情境，初步感知。

1、课件出示：（1）、长方形、正方形、三角形、圆形等的平面图形

（2）、出示：长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的示意图

3、教师：这么多图形，你知道它们各是什么形状吗？ 指名学生分别说。

谈话：回忆一下学过的图形各有什么特征？学生回答。

谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道图（3）是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱

图（4）是什么形状？板书：圆锥

你能说一说日常生活中你见过那些圆柱和圆锥？（指名学生说，如铅笔、烟囱、套管、铅锤等）课件出示生活中的圆柱和圆锥。

这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。

二、合作探究，认识特征

（一）认识圆柱的特征

1、激发兴趣、提出问题

谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题？ 学生回答，教师把有关圆柱、圆锥的问题写在黑板上。

谈话：同学们真聪明，提了这么多有价值的问题，今天这节课我们先来研究一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我们以后再来研究，好吗？

2、认识圆柱的底面和侧面 教师出示圆柱实物并将直尺靠在圆柱实物边上，告诉学生上下粗细相同的圆柱叫直圆柱。谈话：请同学们拿出自己准备的圆柱实物，仔细看一看。①先看一看，你认为它有几个面？ ②再摸一摸每个面有什么特征？

③然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物有什么特点？ 教师巡视解答疑惑。汇报观察结果：

谈话：谁来说说自己的发现？

（先指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，再指名不拿实物说发现。师生及时共同进行评价）

谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？ 指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。

教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。

课件随时演示，将茶筒底面和侧面抽象出的圆柱立体图形并演示底面、侧面、高。板书：底面 2个完全相同的圆 侧面 1个曲面 高两底之间的距离

3、认识圆柱的高

教师从学生拿来的圆柱中随便找两个高矮、粗细不同的圆柱，让学生观察比较。提问：你有什么发现？底面大小决定圆柱粗细，高决定圆柱的高矮

谈话：哪是圆柱的高，谁来指一指？

谈话：你知道你手中的圆柱形有多高吗？想知道它的高有多少条吗？ 小组合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？ 教师巡视指导

汇报测量结果。指名一组到讲台前演示，使学生明确：圆柱的高长度相等，有无数条。提问：什么是圆柱的高？

学生回答，课件出示：高上下两底面之间的距离（无数条）教师出示课件演示圆柱的高

4、课件出示小结：圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面，两个底面完全相同； 围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面；展开后是一个长方形（正方形），长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高有无数多条。

（二）认识圆锥

1、谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥

体，摸一摸、量一量，和圆柱比一比，它与圆柱有什么不同？你能发现什么？把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。学生小组内交流。教师巡视指导。

指名汇报观察结果。

使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。教师出示圆锥实物课件 思考：圆锥有几条高？

课件出示：圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲线。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

怎样测量圆锥的高？

学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，学生合作动手测量圆锥模形的高并指名上台演示。

板书：底面 1个圆形 侧面 1个曲面 高 1条

2、交流对圆锥的认识

3、小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？

4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？

5、学生阅读课本9、10页的内容。

三、巩固练习 课件出示练习题

四、课堂小结回顾新知 今天这节课你有什么收获？

使学生进一步掌握圆柱和圆锥的特点，巩固圆柱与圆锥的区别与联系。

五、课堂作业 练习二第3题。

板书设计：

认识圆柱和圆锥

观察—比较—归纳

圆柱

底面 2个完全相同的圆

侧面 1个曲面

高两底之间的距离

圆锥