《线性代数与概率统计》作业题(答案)~2015.0

《线性代数与概率统计》作业题(答案)~2015.0（共5篇）

篇1：《线性代数与概率统计》作业题(答案)~2015.0

《线性代数与概率统计》

作业题

第一部分 单项选择题

1．计算x11x12？（A）

x21x22

A．x1x

2B．x1x2

C．x2x

1D．2x2x1

12．行列式D11111？(B)111A．3

B．4

C．5 D．6

231123,B112，求1113．设矩阵AAB=？(B)011011A．-1

B．0

C．1

D．2

x1x2x304．齐次线性方程组x1x2x30有非零解，则=？（C）

xxx0123A．-1

B．0

C．1 D．2

05．设A19766009053，B53，求AB=？（D）76A．1041106084

B．1041116280

C．1041116084

D．1041116284

6．设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且Aa,Bb,C0BA．(1)mab

B．(1)nab

C．(1)nmab

D．(1)nmab

1237．设A221，求A1=？（D）3432

A0,则C=？（D）

132A．33522 111132 B．353

22111132 C．3352

2111132D．33522

111

8．设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）

A．[(AB)T]1(A1)T(B1)T

B．(AB)1A1B1

C．(Ak)1(A1)k（k为正整数）

D．(kA)1knA1(k0)（k为正整数）

9．设矩阵Amn的秩为r，则下述结论正确的是（D）A．A中有一个r+1阶子式不等于零

B．A中任意一个r阶子式不等于零

C．A中任意一个r-1阶子式不等于零 D．A中有一个r阶子式不等于零

1310．初等变换下求下列矩阵的秩，A3221317051的秩为？（3

D）

A．0 B．1

C．2 D．3

11．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。（D）

A．样本空间为{1,2,3,4,5,6}，事件“出现奇数点”为{2,4,6}

B．样本空间为{1,3,5}，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

C．样本空间为{2,4,6}，事件“出现奇数点”为{1,3,5} D．样本空间为{1,2,3,4,5,6}，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

12．向指定的目标连续射击四枪，用Ai表示“第i次射中目标”，试用Ai表示四枪中至少有一枪击中目标（C）：

A．A1A2A3AB．1A1A2A3A4

C．A1A2A3A4

D．1

13．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B）

257 B．

15A． C．8

15D．

14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C）

3A．0.8

B．0.85

C．0.97 D．0.96

15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）12517 B．

125108 C．

125109D．

125A．

16．设A，B为随机事件，P(A)0.2，P(B)0.45，P(AB)0.15，P(A|B)=(B)1 61 B．

C．

22D．

3A．

17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）

A．0.725

B．0.5

C．0.825 D．0.865

18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）

A．3136

B．3236

C．2336

D．3436

19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令X1,投中；0,未投中.试求X的分布函数F(x)。(C)0,x00,x0A．F(x)1,0x1

B．F(x)1,0x1

21,x121,x10,x00,x0 C．F(x)12,0x1

D．F(x)12,0x1

x11,1,x1

20．设随机变量X的分布列为P(Xk)k15,k1,2,3,4,5，则PX(1或X2)A．11

5B．215

C．15

D．415

第二部分 计算题

2311．设矩阵A111123,B112，求AB.0110116

（C）？

2311235611112＝246 111解：AB01101110161156＝0 |AB|246＝(1)4624101 56112513712．已知行列式461592值．

224，写出元素a43的代数余子式A43，并求A43的27527解：A43(1)43M43347434374(2(5)2)

62424662＝54

103．设A00102解：A=AA00

110011000000，求A2.102100100010021011000010001002102100001000 01254．求矩阵A14

58713541242213的秩.037

解：

5321128543r1r3r2r4474201123525A1474202174r22r109525321r34r1r45r102715611238543027156013317420r33r209521r43r20000000000

所以，矩阵的秩r(A)=2

x1x235．解线性方程组x313x1x23x31.x15x29x30解： 用初等变换将增广矩阵（A，B）化为行阶梯矩阵

131A(A,B)1313111311r23r1r10r3r104623r2590461102r20100r1r2102310003

由于r(A)=3 r(A)=2 r(A)≠r(A)故原线性方程无解

x12x2x34x406．.解齐次线性方程组2x13x24x35x40x14x213x314x.40x1x27x35x40解：对增广矩阵A作初等变换，化成行最简形阶形矩阵

132300113

12A(A,O)1112r101r2r36r200r43r200401r22r150r3r10413140r4r1017500140105230r12r20120000000000002314216323000012180690

00001243系数矩阵的秩r(A)= r(A)=2＜4=n,所以原方程组有无穷多组解，与原方程组同解的方程组为：

x15x32x40 x22x33x40所以：方程组的一般解为

x15x32x4（其中x3、x4为自由变量）x2x3x3427．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）BC；（6）A-C.解：（1）；（2）；（3）{2，4}；（4）{1，3，5，6，7，8，9，10}；（5）{6，8，10}；（6）{6，8，10}；

8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

3解：样本点总数nC10.设A={取出的3件产品中有次品}.3C65P(A)1P(A)13.C106

19．设A，B，C为三个事件，P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)P(BC)0，41P(AC)，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。

8ABCAB解：

0P(ABC)P(AB)0所以P(ABC)=0

故所求的概率为

P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)

=1/4+1/4+1/4-0-0-1/8+0 =5/8

10．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：

（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；

（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。

（1）袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。故

m1

P(B|A)； mn

1（2）袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故

m

P(B|A).mn1

11．设A，B是两个事件，已知P(A)0.5，P(B)0.7，P(AB)0.8，试求：P(AB)与P(BA)。

解：P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.4P(AB)P(A)P(AB)0.1

P(BA)P(B)P(AB)0.3.12．某工厂生产一批商品，其中一等品点

1，每件一等品获利3元；二等品211占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获36利X的数学期望E(X)与方差D(X)。

111解：EX31(2)1.5

236D(X)E[XE(X)](XkE(X))2Pk

2k1310

311171()2()2()2=39/12 222326

13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：

甲 乙 丙 丁5 9 7 4方法一方法二 A7 8 9 64 6 5 7方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？

10151216解：设单位成本矩阵C，销售单价矩阵为P，则单位利润矩阵为

8141517555 9 7 444111133，于是可知，BPC，从而获利矩阵为LAB7 8 9 6664 6 5 78822采用第二种方法进行生产，工厂获利最大。

14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望E(X)与方差D(X)。

解：E(X)10*0.78*0.24*0.1 9

D(X)(109)2*0.7(89)2*0.2(49)2*0.13.4

篇2：《线性代数与概率统计》作业题(答案)~2015.0

例1 设A为n阶方阵，若存在正整数k和向量，使Ak0，且Ak10.证明：向量组,A,,Ak1线性无关.证明：（利用线性无关定义证明）假设有常数1,2,,k，使得

k1AA0（1）12k将（1）两边左乘Ak1，可得

1Ak12AkkA2k20

由已知条件A0，可知上式从第二项全等于零，所以1A又由条件Ak1kk10，0，所以10.类似地，将（1）两边左乘Ak2，可得20；

k1类似地可证得34k0，所以向量组,A,,A线性无关.例2 设向量组1,2,3线性相关，向量组2,3,4线性无关，问：

（1）1能否由2,3线性表示？证明你的结论;（2）4能否由1,2,3线性表示？证明你的结论.解：（1）1能由2,3线性表示.证明：由于向量组2,3,4线性无关，那么其部分组2,3也线性无关。又由已知条件有1,2,3线性相关，故1能由2,3线性表示.(2)4不能由1,2,3线性表示.证明:假设4能由1,2,3线性表示,即存在不全为零的常数1,2,3,使得

4112233

由(1)的结论,我们可以设1k22k33,代入上式,可得

4(21k2)2(31k3)3

即4可由2,3线性表示,从而2,3,4线性相关,与已知条件矛盾.因此假设不成立, 4不能由1,2,3线性表示.例3 设两向量组

(1)11,2,3,23,0,1,39,6,7(2)10,1,1,2a,2,1,3b,1,0 TTTTTT已知两向量组的秩相等,且3能由1,2,3线性表示,求a,b.解:令A(1,2,3),B(1,2,3)

由于矩阵A已知，可以先对A进行初等变换求秩.1391391392r1r250612A2060612rr3233rr3171301020000因此r(A)2,且1,2为(1)的一个极大无关组.由已知条件两向量组的秩相等,所以r(B)2,从而B0,即

0B11所以aa21b1ab0 03b.又由条件能由,,线性表示而1,2为(1)的一

123个极大无关组.所以3能由1,2线性表示,则1230,即

13b2b100123201,解得 310b5,所以有ab5.例4 求向量组11,1,1,3,21,3,5,1,TTTT32,6,10,a,44,1,6,10, 53,2,1,c的秩和一个极大无关组.解:对以1,2,3,4,5为列构成的矩阵A,做初等变换

T11A131102000012351240a2610a3112061010c04313107708c1104126412002412240432431a62a20314c9 31B1c3当a=2且c=3时, r(B)3,B中第1、2、4列线性无关，此时向量组的秩为3，1,2,4是一个极大无关组；

当a2时，r(B)4，B中第1、2、3、4列线性无关，此时向量组的秩为4，1,2,3,4是一个极大无关组；

当c3，r(B)4，B中第1、2、4、5列线性无关此时向量组的秩为4，1,2,4,5是一个极大无关组.例5设向量组（1）1,2,3,4的秩为3；向量组（2）1,2,3,5的秩为4，证明:向量组1,2,3,54的秩为4.证明：（要证明1,2,3,54的秩为4，可通过证明1,2,3,54线性无关来得到想要的结论）

由向量组（2）的秩为4，可知1,2,3线性无关，又由向量组（1）1,2,3,4的秩为

3，可知1,2,3,4线性相关，从而4可由1,2,3线性表示，即存在不全为零的常数l1,l2,l3，使得4l11l22l33，不妨设k11k22k33k4(54)0，将4代入，可得

(k1k4l1)1(k2k4l2)2(k3k4l3)3k450

由于1,2,3,5线性无关，所以

k1k4l10kkl0242k1k2k3k40 k3k4l30k40故1,2,3,54线性无关，从而该向量组的秩为4.例6 设向量组1,2,,m(m1)的秩为1,2,,m的秩为r

r，123m，213m，，m12m1，证明向量组

证明:(由推论等价的向量组有相同的秩，此题只需证明两个向量组等价即可)由已知1,2,,m可由1,2,,m线性表示，且有下式成立

12m(m1)(12m)

篇3：《线性代数与概率统计》作业题(答案)~2015.0

关键词： 线性代数与概率论（统计）    教学改革    案例教学    应用能力

数学课是高等院校中理工、经管类各专业学习的基础理论课，其开课目的在于培养各专业人才所必备的数学素质，也为学生后续专业课的学习打下坚实的基础，其重要性是不言而喻的。近年来，独立学院的专业设置多彩纷呈，对数学基础课提出多元化、小型化、分散化的要求，同时要求精简学时提高效率。线性代数与概率论（统计）自然也不例外。独立院校学生的数学基础相对薄弱，这就对数学教师在线性代数与概率论（统计）课程的教学提出了更高的要求。以东莞理工学院城市学院为例，机械设计制造及自动化、安全工程、物流管理、工商管理等专业都开设了线性代数与概率论这门课程，学时安排48。教什么？怎么教？如何让学生在这48学时中把该学的知识掌握好，这是作为数学教师的我思考最多也是最难的问题。

一、现状分析

线性代数与概率论（统计）是把两门应用性非常强的课程合而为一。不管是线性代数还是概率论（统计）都过于强调细节而将理工、经管等学科中所需要的丰富的数学内容排除在外。现有线性代数与概率论（统计）教材偏重于“现成结论的应用”，而忽视了数学教育是引导学生实现数学再发现再创造的教育发展规律，“应用”这一块还应该在教学中强化。此外，由于没有数学实验缺乏实践的机会，使得理论和实践严重脱节。一些学生经常问老师数学有什么用，学生看不到应用就认为没有用，就没有了学习兴趣，这就影响到学生应用数学的能力和数学素质的提高。

在教学方法上，线性代数与概率论（统计）这种应用性很强的课程，过于注重概念、定理的推导和证明，过于注重计算和解题的技巧，一味使用传统的填鸭式教学导致学生觉得这门课程过于抽象无法理解，该学的学不到。东莞理工学院城市学院的学生本来抽象能力就不是很强，这样过于偏重证明和解题技巧的教学使他们非常难以接受。这完全不符合培养学生创新能力和应用能力的初衷。

原先的线性代数与概率论（统计）都是两门单独的课程，各方面都不觉得有压力。但现在线性代数与概率论（统计）只有48课时，“够用为度”不好把握。课时的严重压缩对线性代数与概率论（统计）产生的教学压力非常大。

二、教学思考

根据上述现状和出现的问题，提出以下几点建议和措施，希望对做好线性代数与概率论（统计）课程的教学提供一些帮助。

（一）调整教学内容

在教学内容的选择上要以“淡化理论，够用为度”为指导思想。传统的线性代数或者概率统计的教学过多地强调数学的严密性和理论的严谨性，教师花大量时间用于定理的证明、方法的推导或者解题技巧的讲解，只注重传授知识，往往缺乏对知识的学以致用。因此，教学效果一直不好，学生普遍感到学起来很吃力。这样的教学导致学生应用意识不强，只知道套公式套方法解书上的习题，这叫读死书。线性代数与概率论（统计）是应用性很强的学科，它的生命力和发展动力在于它与其他学科的密切联系，没有了这种关系，线性代数与概率论（统计）就成了无源之水，无本之木，产生不出有意义的问题和方法[1]。如果在教学中，教师不让学生了解线性代数与概率论（统计）在本专业的应用，不提高学生用线性代数与概率论（统计）的知识解决实际问题的能力，这显然不符合独立学院培养高水平应用型人才的目标。我们应该重新调整、更新教学内容，以适应应用型人才的培养。教学内容的选择要淡化理论，突出基本，使学生学好该学的，为应用打下坚实的基础;教学内容要注重理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力。

线性代数与概率论（统计）第一部分是线性代数。线性代数定理多、符号多、计算方法多且麻烦，且前后内容交错，行列式、矩阵、向量、线性方程组，一学期下来学生都搞不清楚这些内容的联系，也不知道学了些什么、有什么用。其实在这四部分内容当中，行列式、矩阵、向量及向量组都是求解线性方程组的基础。线性方程组才是线性代数这门课程的中心。因此，在线性代数这部分内容，首先确定以线性方程组为中心[2]，在求解线性方程组的方法中引入行列式和矩阵的概念，并以矩阵秩的概念给出线性方程组有解的充要条件。对任何一个线性方程组，在有解的情况下，我们都能利用初等变换求出它的全部解。那么在线性方程组有无穷多个解的情况下，解与解之间的关系又如何呢？能否利用有限个解表示这无穷多个解呢？而要解决这两个问题，我们必须讨论向量组的线性相关性的有关理论。由此可见，以线性方程组为主，可以将行列式、矩阵、向量组等概念联系起来。这层关系必须给学生指明。其次可讲一次线性方程组的应用专题，结合学生的专业性质，选取一些应用实例，让学生充分认识到线性代数的应用点，同时培养学生应用线性代数解决实际问题的能力。

线性代数与概率论（统计）第二部分是概率论（统计）。概率论（统计）是研究随机现象的规律性的一门数学课程。理论严谨，应用广泛，是理工和经管类部分专业一门重要的基础理论课。对于这样一门应用性很强的学科，应注重学生数学素质的培养，使学生掌握概率论与数理统计在社会实践中的重要性，这样学生才会下定决心学好这门课程。在教学内容的选择上除了基本概念和方法外，还可融入很多实际生活中的实例。因为概率论（统计）的产生来源于生活，从生活中很容易找到生活中的实际问题作为教学素材激发学生的学习兴趣。

（二）改进教学方法

1.结合专业特点，引入案例教学。

学生普遍感觉线性代数与概率论（统计）教学枯燥乏味，缘由就是教学太过抽象，教学方法单一。可在教学中引入实际案例，充分调动学生的主观能动性，主动学起来。在线性代数教学中，可引入线性方程组在各学科中的应用，如（工科专业）在物理电路中的应用、（经济管理专业）在经济平衡中的应用、在减肥食谱中的应用，等等。结合专业特点，讲讲一些实际生活中的例子可以拉近课程与学生之间的距离，让学生了解原来数学离我们并不远。这样就激发了学生的学习兴趣，一举两得。

2.变填鸭式教学为互动启发式教学。

在教学过程中提出一些思考性和启发性都很强的问题，引导学生们自己分析、研究和讨论，让学生自己发现问题，分析问题，然后解决问题[3]。在线性方程组的应用专题或假设检验中，我们完全可以让学生思考，如何对问题进行数学建模，作出假设，求解问题。

（三）编制课程学习指导书

线性代数与概率论（统计）这门课程开课已久，但适合独立学院学生的课程学习指导书倒是少之又少。因此，我们可编制线性代数与概率论（统计）的学习指导书，在书中不仅要列出知识要点，而且要编制配套的例题和习题，辅导学生学好这门课。

三、结语

“要给学生一桶水，老师先要有十桶水”。如果要做好线性代数与概率论（统计）课程的教学工作，教师就一定要多下苦功。教学相长，除了教师在教学方法和内容的改进外，教学还需要学生的主动配合。希望教师在实践中能多总结出一些教学经验，促进教学工作的进步。

参考文献：

[1]陈晓红.概率论与数理统计教学探索[J].南京航空航天大学学报：社会科学版，2005，7（2）：84-86.

[2]许广魁.线性代数教学中需要解决的几个关键问题[J].考试周刊，2012，51：66-67.

篇4：《线性代数与概率统计》作业题(答案)~2015.0

2、数与代数的内容主要包括数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计、用字母表示数，代数式及其运算、方程、方程组、不等式、函数等。

3、“图形与几何”的主要内容有空间和平面基本图形的认识，图形的性质，分类和度量、图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影、平面图形基本性质的证明、运用坐标描述图形的位置和运动。

4、“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。

篇5：《线性代数与概率统计》作业题(答案)~2015.0

（二）课程代码：02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（）A．{2，4} B．{6，8} C．{1，3}

D．{1，2，3，4} 解：称事件“A发生而B不发生”为事件A与事件B的差事件，记作AB

说的简单一些就是在集合A中去掉集合AB中的元素，故本题选B.2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（A．15 B．14 C．13

D．

解：从10件产品中任取4件，共有C410种取法；若4件中没有次品，则只能从8件正品中取，共有C48;

4本题的概率PC8C48765109871C.103，故选3．设事件A，B相互独立，P(A)0.4,P(AB)0.7,，则P(B)=（）A．0.2 B．0.3 C．0.4

D．0.5 解：A，B相互独立，PABPAPB，所以PABPAPBPABPAPBPAPB，代入数值，得0.70.4PB0.4PB，解得PB0.5，故选D.4．设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（）A．C35 B．C35p3(1p)2 C．C35p3

D．p3(1p)2

解：X~Bn，p定理：在n重贝努力实验中，设每次检验中事件A的概率为p0p1，则事件A恰好发生k次的概率

PknkCknp1pnk，k0,1,2,...n.本题n5，k3，所以P33253C5p1p，故选B.）

5．设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（）

A．f(y)12,1y1,Y

B．f1,Y(y)1y1,0,其他,0,其他，C．f1,0y1,Y(y)2

D．f1,0y1,Y(y)0,其他,0,其他，解：X~U0，1，f11，0x1，Xx100，其他，由y2x1，解得x12y1，其中y1,1即hy122y12，hy12，由公式ffXhyhy，y1,1Yy

0，其他.，得f111fXy，y1,1112，y1,11Yy222，y1,120，其他.0，其他.0，其他.故选A.6．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（）

则c= A．1 B．1126

C．1

D．143

解：X，Y的分布律具有下列性质：①Pij0，i,j1,2,...②Pij1.ij由性质②，得1116411212c141，解得c16，故选B.7．已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立．．．．的是（）A．E[E(X)]=E(X)B．E[X+E(X)]=2E(X)C．E[X-E(X)]=0

D．E(X2)=[E(X)]2 解：X的期望是EX，期望的期望值不变，即EEXEX，由此易知A、B、C均恒成立，故本题选D.2

8．设X为随机变量E(X)10,E(X2)109，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤

（）

A．C．1434

B．D．

518

10936解：DXEX切比雪夫不等式：2EX96221091009，PXEX14DX2 ；所以PX106，故选A.9．设0，1，0，1，1来自X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0

）A．1/5 C．3/5 解：矩估计的替换原理是：用样本均值35x估计总体均值35ˆXx，EX，即E

B．2/5 D．4/5 本题EX1p0qp，xˆ，所以p，故选C.10．假设检验中，显著水平表示（）A．H0不真，接受H0的概率 C．H0为真，拒绝H0的概率

解：显著水平B．H0不真，拒绝H0的概率 D．H0为真，接受H0的概率

拒真，表示第一类错误，又称即P拒绝H0H0为真，故选C.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________.解：PC3C2C522225.12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.解：C510，其中能够成三角形的所以P0.3.33,7,9，5,7,9共3种，情况有3,5,7，13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________.3

解：设A甲取到黄球由全概率公式，得，A甲取到白球，B乙取到黄球，则

PBPAPBAPAPBA205019493050204925.14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2

0xC其它32x15．设随机变量X的概率密度为f(x)80，则常数C=________.解：1c380xdx218x3c018c，所以c2.316．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X>5}=________.52X2解：PX5P110.1587.3317．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为

则P（X>1）=________.解：PX1PX20.20.10.3.18．设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，则P{X

COV（X，Y）=________.解：EXY***8271927321123.22．设随机变量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P{80

78.t/2(n)23．设随机变量t～t(n)，其概率密度为ft(n)(x)，若P{|t|t/2(n)},则有ft(n)(x)dx________.24．设,分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0|H0不真}=________.解：第二类错误，又称取伪，故本题填β.2225．对正态总体N(,)，取显著水平a=________时，原假设H0∶=1的接受域为0.9(n1)52n(1S)220.05n(.1)解：显著水平为，自由度为n1的卡方检验的拒绝域为0，2n11--22n1，，所以本题220.05，0.1.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；

（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？ 解：设A肥胖者，B中等者，C瘦者，D患高血压PA0.25，PB0.6，PC0.15，PDA0.2，PDB0.08，PDC0.02，，则

1.由全概率公式，得PDPAPDAPBPDBPCPDC0.250.20.60.080.150.020.1010.27．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量

1,X0Y0,X0，1,X0求E(Y)，D(Y).5

解：fX13，-1x2，；PX022100，其他，3dx3；PX00，对于连续性随机变量X，去任一指定的实数值x的概率都等于0，即PXx0.PX001113dx3；由题意可知，随机变量Y是离散型随机变量，且PY1PX023；PY0PX00，PY1PX013，所以EY12230113123；EY122301131，DYEY2EY211989.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设随机变量X的概率密度函数为

f(x)k(x1),1x1, 0,其它.求（1）求知参数k；（2）概率P(X>0)；

（3）写出随机变量X的分布函数.解：由1111kx1dxkx2x2k，得k1；-12121PX0112x1dx121x2x30

2；040，x-1，FX1x12，1x1，41，x1.29．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

f(x,y)Cxy2,0x1,0y10,其它

试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数xy.（取到小数3位）

解：由1Cxdxydy0012121121310Cxdx02116C，得C6.EX6xdxydy2xdx0023；；1EX261010xdxydy2xdx00133121312EY6xdxydy034；EY12；620xdxydy01435；EXY6x2dx0011ydy23DXEXDYEY22EX212；23183212EY33；5480122335110；CovX,YEXYEXEYXYDXDYCovX,Y110

4802.191.五、应用题（本大题共1小题，10分）

30．假定某商店中一种商品的月销售量X～Ｎ(,2)，,2均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对,2进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，x65.143,S11.246,试求的95%的置信区间及2的90%的置信区间.（取到小数3位）（附表：t0.025(6)=2.447.t0.05(6)=1.943

22220.025(6)14.449.0.05(6)12.595.0.975(6)1.237.0.95(6)1.635）

解：先求的95t62.447，200的置信区间：0.05，0.025，n27，n16，的公式，得x65.143，S11.246，把以上数据代入下面SS，xtn175.544.xtn154.742，nn22再求的902200的置信区间：21--0.1，0.05，n16，S11.246，2的公式，得