unit5单元测试题

unit5单元测试题（精选6篇）

篇1：unit5单元测试题

新目标英语七年级(下)第5单元测试

I.将下列短语译成英语：

1.看报纸 ______ ___________ 1.看电视 ________ ____ 3.写信 ________ ____ _______ 4.谈论 ______ ________ 5.等候 ________ _____ 6.打扫房间 ________ _____ ______ 7.在电话中交谈 _______ ____ _____ ________ 8.听起来不错 ________ _______ 9.我的一张全家福

____ ________ ____ _____ __________

10.游泳池 ___________ _____ 11.电视节目 _____ ________ 12.拍照 _______ _________ II.根据句意及首字母提示完成句子，补全单词：

1.We should c our class room every day.2.Mr.Wang enjoys r newspaper in the morning.3.I am s that nobody knows me at the party.4.The sun rises(升起)in the east(东方)and goes down(落下)in the w.5.Many parents are w for their children at the school gate(大门).6.They will(将要)have many a during(在……期间)the spring festival.7.He didn’t take any photos because he lost(丢失)his c.8.Be careful, or you will fall into(掉进)the p and get wet.(弄湿)9.Now people can’t kill(杀死)any b , so you can see them flying in the sky and singing in the trees.10.We make t(玩具)in the factory for children from 1 to 5 years old.III.用所给单词的适当形式填空：

1.Look！They ____________(sing)over there.2.He is _________(listen)to the music.3.Listen!Who ___________(read)in the next room? 4.It’s nine o’clock, and they ____________(have)classes.5.Do you want _________(watch)TV? 6.In the ________(two)photo, he’s playing soccer.7.She doesn’t like _____(she)father.8.Three _________(child)are having lunch.9.He enjoys ________(run).10.Here ______(be)two photos for you.IV.用所给动词的适当形式填空：

1.The little boy __________(eat)a big apple now.2.Look!Dave and Mary ___________(dance).3.—____ he _________(watch)TV? —No, he isn’t.4.She ___________(not do)her homework.She’s reading.5.It’s seven in the morning.Mr Black ___________(have)breakfast.6.Lily likes _________ very much.She _______ very well.She can _______ English songs.(sing)7.My brother __________(take)a shower now(洗澡).8._____ Bob __________(swim)now?

用心

爱心

专心 9.—What _____ the children _______?(do)—They are reading.10.—What is Mike doing? —He __________(run).V.选择填空：

()1.This TV ____ is interesting.A.movie B.shop C.sport D.show()2.My mother is ____ cakes.She often ____ cakes for us.A.make , making B.making, makes C.do, doing D.doing, does()3.My parents are ____ TV now.A.reading B.looking C.watching D.seeing()4.—What does your mother do? —She is ____.A.reading B.in the factory C.a teacher D.from the USA()5.Don’t talk here.Grandparents ____.A.sleep B.is sleeping C.are sleeping D.sleeping()6.Look!Who is ____ in the pool? A.swims B.swimming C.swiming D.swim()7.My brother and I ____ at school.A.am B.is C.are D./()8.—Is Ann ____ American girl? —No, she isn’t.She’s ____ English girl.A.a, an B.an, a C.a, a D.an, an()9.One of my classmates ____ from France.A.is B.are C.am D.come()10.—____ does the musician play the guitar? —In the park.A.What B.How C.Where D.Which()11.They play football ____ Saturday morning.A.on B.in C.at D.for()12.—____ the young woman playing the piano? —Yes, she ____.A.Is, is B.Does, does C.Is, does D.Does, is()13.Here ____ four ____ of my family.A.is, photo B.are photoes C.are, photos D.is, photos()14.Thanks for ____ me.A.help B.helps C.helping D.to help()15.It’s six o’clock in the afternoon.Mr.and Mrs.Green are ____ dinner.A.eating B.doing C.talking D.waiting()16.Here is a photo ____ my family.There are five people ____ my family.A.of, in B.of, of C.for, in D.about, of()17.—Is Mary eating dinner? —____.She’s writing a letter.A.No, she doesn’t B.Yes, she is C.No, she isn’t D.Yes, she does()18.—Where are they playing soccer? —At ____.A.the school B.school C.the pool D.the mall()19.____ your beautiful gift(礼物)for my birthday.A.Thank you B.Thank for C.Thanks you for D.Thanks for()20.—Do you want to go to the movies? —____.A.That sound good B.It sounds good

用心

爱心

专心 C.That sounds great D.It sound boring()21.Are you ____ a bus? A.wait B.waiting C.wait for D.waiting for()22.—Let’s go to the fashion show(时装表演).—____.A.Great.When are we going? B.That sounds boring.Let’s go C.Good.Where are you going? D.Sure, I want to watch TV()23.Look.Here are ____ my photos.A.some B.some of C.many D.much of VI.按要求转换句型：

1.I’m doing my homework.(变一般疑问句)_____ you doing _______ homework? 2.Alice is writing a letter.(对划线部分提问)______ ____ Alice _______? 3.She often plays the violin.(用now 替换often)She _____ _________ the violin now.4.Li Lei does his homework in the evening.(变否定句)Li Lei _______ ____ his homework in the evening.5.This TV show is boring.(对划线部分提问)______ ____ this TV show? 6.The students are waiting for their teachers.(对划线部分提问)_____ are the students ________ for? 7.You can see a bird in the tree.(对划线部分提问)______ _____ you see in the tree? VII.交际用语搭配，从B栏中找出A栏问句的答语：

A B()1.What language do you speak? A.Canada.()2.How are you? B.Yes, I am.()3.Where are you from? C.No, he doesn’t.()4.Are you watching TV? D.Fine, thank you.()5.Does your brother have a toy plane? E.French.VIII.完成句子：

1.他们正在和谁谈话？ ______ are they _______ to? 2.我妈妈正在车站等我。My mother _____ ________ _____ me ____ the station.3.谢谢你的来信。________ _____ your letter.4.看！王先生正在公园拍照。Look!Mr.Wang _____ ________ photos in the park.5.这里有我的一些照片。Here ______ some of _____ _________.6.人们正在跳舞。The people ______ __________.7.你们在谈论什么？ What are you _________ ________? 8.那听起来是个好主意。That _________ a good idea.9.不要进来，我们正在打扫房间。Don’t come in.We ______ _________ the room.10.玛丽没在学习英语，她正在写信。Mary ______ _________ English.She ____ ________ a letter.IX.完形填空：

Here is a picture 1 a park.You 2 see many boys and girls in the park.3 are some trees in the park.4 there are 5 flowers.Some birds are 6 in the 7.There are some old 8.They are sitting at the table.They are 9 tea and talking.Two young people 10 near them.用心

爱心

专心()1.A.of B.about C.for D.in()2.A.aren’t B.can C.do D.are()3.A.These B.Here C.There D.They()4.A.And B.But C.Or D./()5.A.some B./ C.much D.any()6.A.singing B.run C.dance D.sing()7.A.flowers B.park C.trees D.flower()8.A.man B.men C.woman D.mans()9.A.eating B.drink C.eat D.drinking()10.A.stand B.standing C.are standing D.stands X.阅读理解：

(A)It’s Sunday today.The Blacks are all at home.Mrs Black is in the kitchen(厨房).She is making cakes.Mr Black is in the living room(客厅).He is sitting in a chair and reading a book.Tom is in the garden with Mike.Mike is Tom’s classmate and good friend.They are playing soccer.Where is Sue? Oh, she and her friend Ann, are in her bedroom.They are watching TV now.根据短文内容选择正确答案。

()1.There are ____ people in Mr Black’s family.A.three B.four C.six D.seven()2.Who is in the kitchen? A.Sue’s mother B.Ann’s mother C.Tom’s father D.Ann’s father()3.What is Mr Black doing? A.Watching TV B.Playing soccer C.Reading a book D.Swimming()4.____ are playing in the garden.A.Tom and Sue.B.Tom and Mike C.Ann and Mike D.Sue and Mike()5.Which is RIGHT? A.Mike and Tom are in the same class.B.Sue and Ann are watching TV in Ann’s bedroom.C.Mike’s mother is making cakes.D.Tom is very clever.(B)It is cloudy.Zhang Qiang flies his kite on the playground.He is very happy.But it is raining now.He can’t fly his kite.His shirt and trousers are wet.He doesn’t want to go home.Ten minutes later, the sun is shining.It is warm now and Zhang Qiang has a good idea.He takes off his wet clothes and ties them to the long string of the kite.He flies his kite and clothes.So they are dry(干的).He puts on and there is a smile on his face.What a clever boy.()1.Zhang Qiang ____ on the playground.A.flies his kite B.flies his plane C.runs D.plays()2.Zhang Qiang wears ____.A.a shirt and trousers B.a shirt and shoes C.a skirt and trousers D.a skirt and

用心

爱心

专心 shoes()3.Zhang Qiang ties his wet clothes ____ to make them dry.A.to a tree B.on his head C.to the kite string(线)D.to his arm()4.It is ____ that day.A.rainy, foggy(雾)and sunny B.cloudy, rainy and foggy C.cloudy, foggy and sunny D cloudy, rainy and sunny()5.Zhang Qiang is a ____ boy.A.lazy(懒)B.good-looking C.clever D.tall XI.改错：(将错误项的序号填入前面括号，在横线上订正)()_____________ 1.Jim has funny and outgoing(外向).A B C D()_____________ 2.Mary is a tall girl and long black hair.A B C D()_____________ 3.Kim is a exchange(交换)student in China.A B C D()_____________ 4.Be careful!There are a little water on the floor.A B C D()_____________ 5.He like to tell interesting stories after class.A B C D()_____________ 6.What was your weekend? A B C D()_____________ 7.There is a few students in the classroom.A B C D()_____________ 8.Anna, would you like to dance? Oh, I’d love.A B C D()_____________ 9.I have a few time for reading.A B C D()_____________ 10.I’m friendly at my workmates(同事).A B C D.用心

爱心

专心 5

新目标英语七年级(下)第5单元测试参考答案

I.将下列短语译成英语：

1.read newspaper 2.watch TV 3.write a letter 4.talk about 5.wait for 6.clean the room 7.talk on the phone 8.sound good 9.a photo of my family 10.swimming pool 11.TV show 12.take photos II.根据句意及首字母提示完成句子，补全单词：

1.clean 2.reading 3.sure 4.west 5.waiting 6.activities 7.camera 8.pool 9.birds 10.toys III.用所给单词的适当形式填空：

1.are singing 2.listening 3.is reading 4.are having 5.to watch 6.second 7.her 8.children 9.running 10.are IV.用所给动词的适当形式填空：

1.is eating 2.are dancing 3.Is, watching 4.isn’t doing 5.is having 6.singing, sings, sing 7.is taking 8.Is, swimming 9.are, doing 10.is running V.选择填空：

1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A 16.A 17.C 18.B 19.D 20.C 21.D 22.A 23.B VI.按要求转换句型：

1.Are, your 2.What is, doing 3.is playing 4.doesn’t do 5.How is 6.Who, waiting 7.What can VII.交际用语搭配，从B栏中找出A栏问句的答语： 1.E 2.D 3.A 4.B 5.C VIII.完成句子：

1.Who, talking 2.is waiting for, at 3.Thanks for 4.is taking 5.are, my photos 6.are dancing 7.talking about 8.sounds 9.are cleaning 10.isn’t learning, is writing IX.完形填空：

1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C X.阅读理解：

(A)1.B 2.A 3.C 4.B 5.A(B)1.A 2.A 3.C 4.D 5.C XI.改错：(将错误项的序号填入前面括号，在横线上订正)1.(A)has→is 2.(C)and→with 3.(A)a→an 4.(B)are→is 5.(A)like→likes 6.(A)What→How 7.(A)is→are 8.(D)love→love to 9.(B)a few→a little

10.(C)at→to

用心

爱心

专心

6页

用心

爱心

专心

7页

篇2：unit5单元测试题

一. 词汇，跟据句子意思及首字母提示，补全单词

1.Let’s p____volleydall

2.It is b______to watch TV at home

3.He likes playing computer game very much .It is i_______

4.We all like playing basketball.It is a r________sport.

5.Alice is a f____ girl. She is my good friend.

二.选择最佳答案填空

1.He_____like baseball, _____he likes football.

A. don’t ,but B. doesn’t, or C. doesn’t, but

2. Do you want to play ______tennis? Yes, I____do

A. a,want B. the,do C./, /

3.Do you like soccer?

A. I don’t like B.I like it. C. yes, I do

4. _____that man Does a great sports collection

A. Do, have B. Does, have. C. Does, has

5. Does _____play computer game ?

A. he B. him C. his

6. ______the boy swim? Yes, he ____

A. Dose,doB. Can, canC. Is,is

7.Ann_______TV every day

A. watches B. watch C. looks

8.My father likes baseball. He thins it is _______

A. fun B. boring C. difficult

9. I like to watch basketball games_________TV.

A. onB. at C.in

10. We ________football. We play football every day.

A. likeB. likes C. don’t like

三.小小翻译家

1.一本有趣的书，新目标七上 Unit5 单元检测题，中学英语《新目标七上 Unit5 单元检测题》。

2.打排球。

3.网球俱乐部。

4.听起来不错。

5.下棋。

6.运动中心。

7.踢足球。

8.看电视。

9.做运动

10. 棒球

四.句型转换

1. I have a soccer ball (用Tony 代替I )

2.He has a baseball bat (改为否定句)

3. Gina doesn’t play golf every day (改为肯定句)

4. Do you have tennis rackets? (改为肯定句)

5. It’s Monday tomorrow (对划线部分提问)

五.连词成句

1. Tom have and Jack baseballs there

2.play soccer let’s

3.he have ball tennis doesn’t

4.Ella does a racket tennis have (?)

5.don’t play soccer I it’s because, difficult

6.doesn’t he play he watches sports them TV on only

7.brother has great a sports Peter’s collection

8.playing like I computer game very much

9.interesting sounds that

六：翻译下列句子。( 10分)

1有网球拍吗?没有 但是彼得有。

2让我们去打球吧

3安没有棒球球拍。她不喜欢打棒球

4那听起来听不错的

5我喜欢踢足球他很有趣

6你必须照看好你的.东西

7他的篮球打的非常好

8彼得爱好运动

9参加学校的体育俱乐部吗?

篇3：unit5单元测试题

一、选择题

1.已知全集U=R,集合A={0,1,2},B={2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).

(A){2}

(B){0,1}

(C){3,4}

(D){0,1,2,3,4}

2.已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题”是“劭p是假命题”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分又不必要条件

3.“x≠1且y≠2”是“x+y≠3”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

4.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|1 -a<x<1+a},且Ø,则实数a的取值范围是( ).

(A)(0,1) (B)[0,1)

(C)(0,+∞) (D)[0,+∞)

5.已知直线l1:ax+y=1和直线l2:4x+ ay=2,则“a+2=0”是“l1∥l2”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

6.设a,b∈R,则“ab>0且a>b”是“1/ a< 1/ b ”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

(A)(0,2) (B)[0,2]

(C){0,1,2} (D){0,2}

(A)(-∞,2)

(A)30 (B)14

(C)16 (D)32

10.(理)设连续正整数的集合I={1,2,3, …,238},若T是I的子集且满足条件:当x∈ T时,7xT,则集合T中元素的 个数最多 是( ).

(A)204 (B)207

(C)208 (D)209

(文)设连续正整数的集合I={1,2,3,…, 27},若T是I的子集且满足条件:当x∈T时, 3xT,则集合T中元素的个数最多是( ).

(A)18 (B)20

(C)21 (D)23

二、填空题

11.已知命题p:那么该命题的否定是___ .

12.记不等式x2+x-6<0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.若“x ∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值范围为____ .

13.已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根,q:关于x的方程4x2 +4(m-2)x+1=0的两个实根分别在(0,1) 和(1,2)内.若(﹁p)∧(﹁q)是真命题,则实数m的取值范围是 .

14.已知非空 集合A,B满足以下 四个条件:

1A∪B={1,2,3,4,5,6,7};

3A中的元素个数不是A中的元素;

4B中的元素个数不是B中的元素.

(i)如果集合A中只有1个元素,那么A = ____;

(ii)(理)有序集合对(A,B)的个数是 .

三、解答题

(1)当 m=1时,求 A∩B;

(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.

16.请仔细阅读以下材料:

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数.

证明:已知a,b∈R*,由ab>1,得a>1/ b>0.

又因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,

所以有f(a)>f(1/ b ). 1

同理有f(b)>f(1/ a ). 2

请针对以上阅读材料中的f(x),解答以下问题:

二、函数的图象和基本性质(一)

一、选择题

1.函数f(x)=ln(1-x2)-ln(x+1)的定义域是( ).

(A)(-∞,1) (B)(-1,1)

(C)(-1,+∞) (D)[-1,1]

2.已知函数f(x+2)是R上的偶函数,当x>2时,f(x)=x2+1,则当x<2时,f(x) =( ).

4.已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如右图所示,则在 (-2,0)上与函数f(x)的单调性相同的是( ).

5.已知偶函数f(x)的定义域为R,则下列函数中为奇函数的是( ).

(A)sin[f(x)] (B)x·f(sin x)

(C)f(x)·f(sin x) (D)[f(sin x)]2

6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6) =f(x).当x∈[-3,-1)时,f(x)= -(x+ 2)2,当x∈ [-1,3)时,f(x)=x,则f(1)+ f(2)+f(3)+…+f(2 015)=( ).

(A)336 (B)355

(C)1 676 (D)2 015

7.已知函数若关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).

(A)[1 /2 ,+∞) (B)(0,+∞)

(C)(0,1) (D)(0,1 /2 )

8.若函数且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范 围是( ).

(A)(4,+∞) (B)(1,4]

(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)

9.函数, 在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是( ).

(A)(1 /3 ,1)

(B)(1,+∞)

10.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( ).

11.(理)已知f(x)为偶函数,当x≥0时, f(x)=m(|x-2|-1)(m>0),若函数y= f[f(x)]恰有4个零点,则m的取值范 围为( ).

(A)(0,1) (B)(1,3)

(C)(1,+∞) (D)(3,+∞)

(文)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,, 若函数y=f(x)-m恰有4个零点,则m的取值范围为( ).

(A)(-1,1) (B)(0,1)

(C)(1,3) (D)(0,3)

12.符号[x]表示不超过x的最大整数,如 [-0.2]=-1,[1.3]=1等,记{x}=x-[x], 若函数f(x)=[x]·{x}-kx有且仅有3个零点,则实数k的取值范围是( ).

(A)(3 /2 ,2) (B)[3 /2 ,2)

(C)(4/ 3 ,3 /2 ) (D)[4 /3 ,3 /2 )

二、填空题

13.若函数f(x)=1 /2x2-x+3 /2的定义域与值域都是 [1,b](b>1),那么实数b的值为 ___.

14.已知函数f(x)=ln(1+x)-ln(1x),有如下结论:

其中正确结论的序号是 (写出所

15.已知a,t为正实数,函数f(x)=x2-2x+a,且对任意 的x∈ [0,t],都有f(x)∈ [-a,a].若对每一个正实数a,记t的最大值为g(a),则函数g(a)的值域为_____.

三、解答题

(1)求函数h(x)=f(x)+2g(x)的零点;

(2)若直线l:ax+by+c=0(a,b,c为数)与f(x)的图象交 于不同的 两点A,B,g(x)的图象交于不同的两点C,D,求证:|AC=|BD|.

18.某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为,其中a是与气象有关的参数,且a∈[0,1/ 2 ].若用每天f(x) 的最大值 为当天的 综合污染 指数,并记作M(a).

(1)令),求t的取值范围;

(2)求M(a)的表达式,并规定当M(a)≤2时为综合污染指数不超标,求a在什么范围内时,该市市中心的综合污染指数不超标.

19.已知函数f(x)=|2x-1-1|(x∈R).

(1)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,并指出函数f(x)在区间(-∞,1)上的单调性;

(2)若函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点A(m,t),B(n,t),其中m<n,求mn关于t的函数关系式;

(3)求mn的取值范围.

20.设函数f(x)=2kax+(k-3)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.

(1)求k的值;

(2)若f(2)<0,试判断函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x2-x)+f(tx+4)<0恒成立的t的取值范围;

(3)若f(2)=3,且g(x)=2x+2-x-2mf(x)在 [2,+ ∞)上的最小 值为 -2,求m的值.

21.已知函数y=f(x),若在定义域内存在x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的局部对称点.

(1)若a,b∈R且a≠0,证明:函数f(x)= ax2+bx-a必有局部对称点;

(2)若函数f(x)=2x+c在区间[-1,2]上有局部对称点,求实数c的取值范围;

(3)若函数在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.

三、函数的图象和基本性质(二)

一、选择题

(A)[0,3](B)[1,3]

(C)[1,+∞)(D)[3,+∞)

2.若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是().

(A)x=1(B)x=-1

(C)x=2(D)x=-2

3.(理)函数的递减区间为( ).

(A)(-∞,1 /2 ) (B)(-∞,3 /4 )

(C)(1,+∞) (D)(3 /4 ,+∞)

(文)已知函数f(x)=ax2-3x+1在(1, + ∞ )上单调递 增,则实数a的取值范 围是( ).

(A)[1,+∞) (B)(1,+∞)

(C)[3 /2 ,+∞) (D)(3 /2 ,+∞)

(A)(-∞,-1] (B)(-1,1 /2 )

(C)[-1,1/ 2 ) (D)(0,1/ 2 )

(A)-2 (B)1

(C)-2或2 (D)1或-2

(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)

(C)(-∞,3] (D)(0,3]

8.设函数f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x +2x2-5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则( ).

(A)g(a)<0<f(b) (B)f(b)<0<g(a)

(C)0<g(a)<f(b) (D)f(b)<g(a)<0

9.定义在 [0,+ ∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+x,且当x∈[0,2)时,f(x)= x,则f(101)=( ).

(A)2 015 (B)2 105

(C)2 150 (D)2 501

(A)3 (B)4

(C)5 (D)6

11.已知函数f(x)=m·9x-3x,若存在非零实数x0,使得f(-x0)=f(x0)成立,则实数m的取值范围是( ).

(A)m≥1 /2 (B)0<m<1 /2

(C)0<m<2 (D)m≥2

12. 设其中a∈R.若对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2))成立,则k的取值范围为( )

(A)R (B)[-4,0]

(C)[9,33] (D)[-33,-9]

二、填空题

13.已知函数g(x)=2x,若a>0,b>0且g(a)g(b)=2,则ab的取值范围是 .

14.设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x) 是定义域为R的偶函数,若函数f(x)+g(x) 的值域为[1,3),则函数f(x)-g(x)的值域为_____ .

15.某同学为研究 函数)的性质,构造了如图所示的两 个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则f(x)=AP +PF.

16.设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数f(x)=x3+ sin x+2的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定 义,可得到f(-1)+f(-19/ 20 )+ f(-18 /20 )+…+f(0)+ … +f(18 /20 )+f(19/ 20 )+ f(1)=____ .

三、解答题

17.为了保护环境,某工厂在国家的号召 下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:y=x2-50x+900,且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品, 同时获得国家补贴10万元.

(1)当x∈[10,15]时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?

(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?

(1)若a=2,试求函数y=f(x)/ x (x>0)的最小值;

(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤ a成立,试求a的取值范围.

19.某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油m万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y= （2px）1/2(p>0,1 ≤x≤16,x∈N*),并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.

(1)试写出第x个月石油调出后,油库内储油量M(万吨)与x的函数关系式;

(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定m的取值范围.

20.设a∈R,函数f(x)=x|x-a|-a.

(1)若f(x)为奇函数,求a的值;

(2)若对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.

(1)当a∈[3,4]时,函数f(x)在区间[1, m]上的最大值 为f(m),试求实数m的取值范围;

四、导数的概念及其应用

一、选择题

1.函数f(x)=xex的单调递 增区间为( ).

(A)(-∞,+∞)

(B)(-1,+∞)

(C)(0,+∞)

(D)(1,+∞)

2.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ).

(A)(-1/ 2 ,1/ 2 )

(B)(-1/ 2 ,0)∪(0,1/ 2 )

(C){-1/ 2 ,1 /2 }

(D)(-∞,-1/ 2 )∪(1 /2 ,+∞)

3.已知幂函数f(x)=xn-2(n∈N)的图象如图1所示,则y=f(x)在x=1处的切线与两坐标轴围 成的面积 为( ).

(A)4/ 3

(B)7/ 4

(C)9/ 4

(D)4

4.(理)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x +a)相切,则a的值为( ).

(A)1 (B)2

(C)-1 (D)-2

(文)已知直线y=kx+1与曲线y=ln x相切,则k的值为( ).

(A)1 e2(B)2

(C)-1 (D)-2

5.某堆雪在融化过程中,其体积V(单位: m3)与融化时间t(单位:h)近似满足函数关系: V(t)=H(10-1/ 10t)3(H为常数),其图象如图2所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为(m3/h).那么瞬时 融化速度 等于珔v(m3/h)的时刻是 图中的( ).

(A)t1

(B)t2

(C)t3

(D)t4

6.(理)由曲线y=1 /x-1与直线x=1 /e ,x =e及x轴围成封闭图形的面积等于( ).

(文)已知函数f(x)=x3-6x2+9x,则f(x)在闭区间[-1,5]上的最大值为( ).

(A)-16 (B)20

(C)0 (D)4

7.直线y=a分别与曲线y=2(x+1),y= x+ln x交于 Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值 为( ).

(A)3 (B)2

9.已知函数f(x)满足f(x)=f(1 /x ),当x ∈[1,3]时,f(x)=ln x,若在区间[1 /3 ,3]内,曲线g(x)=f(x)-ax与x轴有三个不同的交点,则实数a的取值范围是( ).

(A)(0,1 /e ) (B)(0,1 /2e )

(C)[ln 3/ 3 ,1 e ) (D)[ln 3 /3 ,1 /2e )

10.设函数f(x)=ax3-x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).

(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)

(C)[0,2] (D)[1,2]

11.已知函数f(x)=|ln x|,给出下列说法,其中正确的是( ).

(A)不存在区 间 [a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

(B)仅存在1个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

(C)仅存在2个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

(D)存在无数个区间[a,b](0<a<b),使得f(x)的定义域与值域均为[a,b]

12.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数 为f′(x),且有2f(x)+ xf′(x)>x2,则不等式 (x+1)2f(x+1)4f(-2)>0的解集为( ).

(A)(-∞,-2) (B)(-2,0)

(C)(-∞,-3) (D)(-3,0)

二、填空题

(文)已知点P(x0,y0)在曲线C:y=1/ x (x >0)上,曲线C在点P处的切线l与x轴,y轴分别相交于点A,B,设O为原点,则△AOB的面积为______ .

14.已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切 线,则m的取值范 围是______ .

15.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2, 对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为______ .

三、解答题

17.已知函数f(x)=x2-ax+ln x,a∈R.

(1)若函数f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,求函数f(x)的单调区间;

(3)若当x>1时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

18.设函数f(x)=ex-ax,x∈R.

(1)当a=2时,求曲线f(x)在点(0,f(0)) 处的切线方程;

(2)在(1)的条件下,求证:f(x)>0;

(3)当a>1时,求函数f(x)在[0,a]上的最大值.

19.已知函数f(x)=(2a+2)ln x+2ax2+5.

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(1)若g(x)在x=1处的切线 过点 (0, -5),求b的值;

(2)设函数f(x)的导函数为f′(x),若关于x的方程f(x)-x=xf′(x)有唯一解,求实数b的取值范围;

(3)令F(x)=f(x)-g(x),若函数F(x) 存在极值,且所有极值之和大于5+ln 2,求实数a的取值范围.

(1)设h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;

(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x-1) <xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.

22.设函数f(x)=ln x,g(x)=(2-a)(x -1)-2f(x).

(1)当a=1时,求函数g(x)的单调区间.

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y= f(x)图象上任意不同的两点,线段AB的中点为C (x0,y0),直线AB的斜率为k.证明:k >f′(x0).

五、平面向量

一、选择题

2.当向量a=c=(-2,2),b=(1,0)时,执行如图1所示的程 序框图,输出的i值为( ).

(A)5 (B)4

(C)3 (D)2

(A)48 (B)-48

(C)100 (D)-100

(A)正三角形 (B)直角三角形

(C)等腰三角形 (D)斜三角形

5.已知向量a,b是夹角为60°的单位向量. 当实数λ≤-1时,向量a与向量a+λb的夹角的取值范围是( ).

(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 3 ,2π /3 )

(C)[2π/ 3 ,π) (D)[π/ 3 ,π)

6.设a,b是两个非零的平面向量,下列说法正确的是( ).

1若a·b=0,则有|a+b|=|a-b|;

2|a·b|=|a||b|;

3若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|= |a|+|b|;

4若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb.

(A)13 (B)14

(C)23 (D)24

(A)1/ 12 (B)5/ 12

(C)7 /12 (D)1

8.已知平面直角坐标系内的两个向量a= (1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数), 则实数m的取值范围是( ).

(A)(-∞,2)

(B)(2,+)

(C)(-∞,+∞)

(D)(-∞,2)∪(2,+∞)

(A)1 (B)2

(C)4 (D)6

10.如图2,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,

(A)1 (B)2

(C)4 (D)6

11.已知A,B是单位圆上的动点,且|AB|=31/2,单位圆的圆心为O,则

(A)3/ 2 (B)-3 /2

(C)9 /10 (D)41/ 8

13.如图3,已知圆O:x2+y2=4,M的坐标为(4,4),圆O的内接正 方形ABCD的边AD,CD的中点分别为E,F,当正方形ABCD绕圆心O转动时,则的取值范围是( ).

(A)[-4,4]

(C)[-8,8]

14.(理)已知A(1,0),曲线C:y=eax恒过定点B,若P是曲线C上的动点,且的最小值为2,则a的值为( ).

(A)-2 (B)-1

(C)1 (D)2

(C)6 (D)12

二、填空题

15.已知向量a,b不共线,若(λa+b)∥(a -2b),则实数λ= ____.

16.已知非零向量a,b满足|b|=1,a与b -a的夹角为120°,则|a|的取值范 围是_____ .

17.平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1, b·e=2,|a-b|=2,则|a·b|的最小值 为 _____.

3x的值有且只有一个;4x的值有两个;

5点B是线段AC的中点.

则正确的命题是____ (写出所有正确命题的序号).

三、解答题

(1)求(a+b)·(2a-b)的值;

(2)若k为实数,求|a+kb|的最小值.

20.已知向量a=(-1 2 ,31/2/ 2 ),b=(2cosθ, 2sinθ),0<θ<π.

(1)若a∥b,求角θ的大小;

(2)若|a+b|=|b|,求sinθ的值.

21.已知向量a= (3cosα,1),b= (-2, 3sinα),且a⊥b,其中α∈(0,π /2 ).

(1)求sinα和cosα的值;

(2)若5sin(α-β)=3(5)1/2cosβ,β∈(0,π), 求β的值.

22.已知向量a= (sinωx,cosωx),b=(cosωx,31/2cosωx),其中ω>0,若函数的最小正周期为π.

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)如果△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且满足b2+c2=a2+31/2bc,求f(A)的值.

23.已知{an},{bn}均为等差数列,前n项和分别为Sn,Tn.

(1)若平面内三个不共线向量,且A,B,C三点共线,是否存在正整数n使Sn为定值?若存在, 请求出此定值;若不存在,请说明理由.

(2)若对n∈N*,有为整数的正整数n的集合.

24.在平面直角坐标系xOy中,已知向量a ==(1,0),b= (0,2).设向量

(1)若k=4,θ=π/ 6 ,求x·y的值;

(2)若x∥y,求实数k的最大值,并求取最大值时θ的值.

六、三角函数的概念、图象和性质

一、选择题

1.已知锐角α 的终边上一点P(sin 40°,1 +cos 40°),则α等于( ).

(A)10° (B)20°

(C)70° (D)80°

2.sin 3的取值所在的范围是( )

3.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(φ为常数)为奇函数,那么cosφ( ).

4.已知函数f(x)=2sin(π /2x+π /5 ),若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是( ).

(A)2 (B)4

(C)π (D)2π

5.如图1,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (其中A>0,ω>0,π /2<φ<π),则估计中午12时的温度近似为( ).

(A)30℃ (B)27℃

(C)25℃ (D)24℃

6.已知函数,x∈R,若对任意θ∈(0,π 2 ],都有f(msinθ)+f(1-m)>0成立,则实数m的取值范围是( ).

(A)(0,1) (B)(0,2)

(C)(-∞,1) (D)(-∞,1]

7.将函数y=cos(1 /2x-π /6 )的图象向左平移π /3个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ).

(A)y=cos(x+π /6 )

(B)y=cos1 /4x

(C)y=cos x

(D)y=cos(1 /4x-π/ 3 )

8.函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为[-1,1/ 2 ],则b-a的最大值是( ).

(A)π (B)4π/ 3

(C)5π /3 (D)2π

(A)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )上为增函数

(B)y=f(x)的最小正周期为π /2 ,且在(0, π/ 4 )上为增函数

(C)y=f(x)的最小正周期为 π,且在(0, π /2 )为减函数

(D)y=f(x)的最小正周期为π/ 2 ,且在(0, π/ 4 )上为减函数

10.十字路口车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,小张上班经过的某十字路口某时间段内车流量变化近似符合函数F(t)=50+4sint 2 (0≤t≤20)(F(t)的单位是辆/分,t的单位是分),则下列时间段内车流量增加的是()

(A)[0,5] (B)[5,10]

(C)[10,15] (D)[15,20]

11.把函数的图象沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度,所得函数g(x)的图象关于直线x=π 8对称,则m的最小值为( ).

(A)π /4 (B)π /3

(C)π/ 2 (D)3π /4

12.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[π/ 6 ,π /2 ] 上是单调函数,则ω应满足的条件是( ).

(A)0<ω≤1 (B)ω≥1

(C)0<ω≤1或ω=3 (D)0<ω≤3

二、填空题

14.已知两个电流瞬时值的函数表达式为,它们合成后的电流瞬 时值的函 数Ι(t)=Ι1(t)+ Ι2(t)的部分图 象如图3所示,则 Ι(t)=__ ;φ=___ .

15.设函数f(x)=cos x,x∈(0,2π)的两个零点为x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m=____ .

16.(理)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的最小正周期为 π,设集合M={直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,π)}.

若集合M中有且只有两条直线互相垂直, 则ω=____ ;A= ____.

(文)已知函数f(x)=Asinx(A>0),设集合M= {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0, f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中有且只有两条直线互相垂直,则A= _____.

三、解答题

17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/ 2 ,x∈R)的部分图象如图4所示.

(1)求函数f(x)的解析式;

(1)用五点作图法列表,作出函数f(x)在x∈[0,π]上的图象简图.

19.已知角α≠0,其顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线3x+4y=0上.

(1)求tanα的值;

(2)若α 是第二象限角,求sin(α-3π/ 2 )+ cos(α+3π /2 )的值.

20.已知函数f(x)=sin(x-π /3 )cos(x+ π /6 ),x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)的单调递增区间.

21.某同学用 “五点法”画函数f(x)= Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π /2 )在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:

(1)请写出上表的x1,x2,x3,并直接写出函数的解析式;

(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移2/ 3个单位长度得到函数g(x)的图象,P,Q分别为函数g(x)图象的最高点和最低点,求 ∠OQP的大小.

七、三角变换、解三角形

一、选择题1.已知cos(α+π 4 )=3 5 ,π 2≤α<3π 2 ,则cos 2α=( ).

(A)-4 /5 (B)4 /5

(C)-24 /25 (D)24 /25

2.为得到函数的图象,只需将函数的图象( ).

(A)向左平移5π /12个单位长度

(B)向右平移5π/ 12个单位长度

(C)向左平移7π /12个单位长度

(D)向右平移7π /12个单位长度

3.已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α =( ).

(A)-4 /3 (B)4/ 3

(C)-4 /3 或0 (D)4 /3 或0

4.给出下列命题,其中错误的是( ).

(A)在 △ABC 中,若 A >B,则 sin A > sin B

(B)在锐角△ABC中,sin A>cos B

(C)把函数y=sin 2x的图象沿x轴向左平移π /4个单位长度,可以得到函数y=cos 2x的图象

(D)函数y=sinωx+31/2cosωx(ω≠0)最小正周期为π的充要条件是ω=2

5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若则A等于( ).

(A)π /6 (B)π /4

(C)π /3 (D)2π/3

6.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=30°,则“B=60°”是“b= 31/2”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,,则b=( ).

8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为取得最大值时,内角A的值为( ).

(A)π /2 (B)π/ 6

(C)2π /3 (D)π/ 3

9.若对任意x∈R,不等式sin 2x+2sin2x -m<0恒成立,则m的取值范围是( ).

10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cos A等于( ).

(A)4/ 5 (B)-4/ 5

(C)15 /17 (D)-15 /17

11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)在x=1处取最大值,则( ).

(A)f(x-1)一定是奇函数

(B)f(x-1)一定是偶函数

(C)f(x+1)一定是奇函数

(D)f(x+1)一定是偶函数

12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=1,a=2c,则当C取最大值 时, △ABC的面积为( ).

二、填空题

15.等腰△ABC中,AB=AC,D为AC中点,BD = 1,则 △ABC面积的最 大值为___ .

16.若a是f(x)=sin x-xcos x在x∈ (0,2π)的一个零 点,则下列结 论中正确 的有___ (填序号).

1a∈(π,3π/ 2 );

三、解答题

17.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B, C所对的边,且满足a<b<c,b=2asin B.

(1)求A的大小;

(2)若a=2,b=2(3)1/2,求△ABC的面积.

18.已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x.

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)当x∈[0,π/ 2 ]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x值.

19.(理)一个随机变量ξ的概率分布如下:

其中A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角.

(1)求A的值;

(2)若x1=cos B,x2=sin C,求数学期望E(ξ)的取值范围.

(文)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+ccos A=2bcos A.

(1)求角A的大小;

(2)若a=31/2,c=2,求△ABC的面积.

20.设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,且B=π/ 3.若△ABC不是钝角三角形,求:

(1)角C的范围;

(2)2a/ c的取值范围.

21.已知函数f(x)=21/2sinωx+mcosωx (ω>0,m>0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.

(1)求ω 和m的值;

(1)求证:a,b,c成等差数列;

参考答案

一、集合与常用逻辑用语

1.B.

【变式】已知全集U = R,集合A= {0,1,2},B= {2,3,4},图中阴影部分所表示的集合为( ).

(A){2} (B){0,1}

(C){3,4} (D){0,1,3,4}

2.B.

【变式】已知p,q是简单命题,那么“p∨q是真命题 ”是 “(﹁p)∧ (﹁q)是假命题 ” 的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

(答案:C.)

3.D.

【变式 】“x≠1或y≠2”是 “x+y≠3” 的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)必要条件

(D)既不充分又不必要条件

(答案:B.提示:逆否命题真假等价法.)

4.C.

6.A.

7.C.

(A)[-2,0)

(B)[-2,0]

(C){0,1,2}

(D)[-2,0)∪(0,1)∪(1,2)

(答案:D.提示:B={0,1,2}.)

【点拨】“a<a2+1”是解题的突破口,否则, 要进行分类讨论.

(A)(-∞,0]∪{1}

(B)(-∞,0)

(C)(-∞,0]

(D){1}

(答案:D.)

10.(理)C.因为238 /7=34,所以I中有34个7的倍数,而238 /72≈4.8,在此34个数中,是72的倍数有4个,所以集合T中元素的个数最多是238-34+4=208.

【点拨】要使T中元素的个数最多,必须除去所有7的倍数,因为x∈T,则7xT,但72· x∈T,又要补充回来,如49是可以取的,因为7 T,于是49∈T.又238 /73<1,不用再考虑了.

【变式】记不等式x+3>0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.

若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件, 则实数a的取值范围为_____ .

14.(i){6};(ii)(理)32.(i)集合A中只有1个元素,则集合B中有6个元素,且6B,因此6∈A,即A={6}.(ii)1集合A中只有1个元素时,有序集合对(A,B)的个数为1;2集合A中只有2个元素时,2A,5B⇒5∈A,2∈B, 集合A的另1个元素可能为1,3,4,6,7中的1个,共5种,集合A选好2个元素后,其余元素在B中,有序集合对(A,B)的个数为5;3集合A中只有3个元素时,4∈A,3∈B,集合A的另2个元素有C25=10种可能,即有序集合对 (A,B)的个数为10.所以有序集合对(A,B)的个数是2×(1+5+10)=32.

(2)实数m的取值范围是[0,+∞).

16.(1)原命题与原命题的逆否命题是等价命题.

下面证明原命题的逆否命题为真命题.

已知a,b∈R*,由ab≤1,得0<a≤1/ b.

又f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,

所以f(a)≤f(1 /b ). 1

同理有f(b)≤f(1/ a ). 2

所以原命题的逆否命题为真命题.

所以原命题为真命题.

3当2a=1时,即a=1/ 2时,不等式的解集为R.

综上可知,当a>1 2时,原不等式的解集为 (log2aa,+∞);当a=1 2时,原不等式的解集为R;当0<a<1 2时,原不等式的解集为 (- ∞, log2aa).

二、函数的图象和基本性质(一)

1.B.

【点拨】把f(x)的图象向左平移2个单位长度得偶函数f(x+2)的图象,知f(x)的图象关于x=2对称.设P(x,y)是x<2时f(x)上任一点,点P关于x=2的对称点Q(x′,y′)在.这就是以上解法的原理.

【变式】已知函数f(x-2)+1是R上的奇函数,当x> -2时,f(x)=x2+1,则当x< -2时,f(x)=( ).

(答案:D.提示:f(x)关于点(-2,-1)对称,再由对称性求解.)

3.C.

4.D.

【变式】已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,其部分图象如图所示(图同原题),则f(0) =( ).

(A)不存在 (B)不能确定

(C)0 (D)1

(答案:C.)

5.B.

6.A.f(x)是周期为6的周期函数,f(1) =1,f(2)=2,f(3)=f(-3+6)=f(-3)= -1,f(4)=f(-2+6)=f(-2)=0,f(5)= f(-1+6)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,

则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+ f(6)=1.

而2 015=335×6+5,则 f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(2 015)=335×1+f(1)+f(2) +f(3)+f(4)+f(5)=335+1=336.

【点拨】如下情况可推导出函数 的周期性 (f(x+T)=f(x)).

但f(x+a)=f(b-x)不能得到f(x)是周期函数,只能得到f(x)的图象关 于直线x= (a+b)/2对称.

7.D.直线y=a(x+1) 过定点(-1,0),f(x)的图象如图1所示.当直线y= a(x+1)与抛物线y=x1/2相切时,

由图象知,当直线与抛物线有三个不同的交点时,a的取值范围是0<a<1 /2.

【点拨】本题也可应用导数的方法来解.

8.C

(A)(4,+∞) (B)(1,4]

(C)(0,1)∪(1,4] (D)[4,+∞)

(答案:A.)

9.D.a>0且a≠1,f(x)在R上不是单调函数,

1当a>1时,则(3a-1)·1+4a>0,有a >1 /7 ,即a>1;

2当0<a<1时,若3a-1≥0,f(x)在R上不是单调函数,即1 /3≤a<1,

若3a-1<0,则(3a-1)·1+4a<0,有a <1 /7 ,即0<a<1/ 7.

(文)A.由题意得f(x)的图象如 图3所示,而y=f(x)-m恰有4个零点,即f(x)的图象与直线y=m有4个交点,所以 -1<m<1.

13.3.

(答案:4.提示:需分类讨论.)

(1)当a-1≥-a,即a≥1 /2时,t的最大值为2,即g(a)=2;

(答案:(-∞,0].)

17.(1)函数h(x)的零点为x=±31/2/3.

由上可知,AB的中点与CD的中点重合, 则|AC|=|BD|.

18.(1)当x=0时,t=0;

于是,g(t)在t∈[0,a]时是关于t的减函数,在t∈(a,1 /2 ]时是增函数.

所以当a∈ [0,5 /12 ]时,综合污染 指数不超标.

所以函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数.

函数f(x)在区间(-∞,1)上为减函数.

(2)函数f(x)在区间 (1,+ ∞)上为增函数,相应的函数值为(0,+∞),在区间(-∞,1) 上为减函数,相应的函数值为(0,1).由题意可知函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点,因此有t∈(0,1).

易知A(m,t),B(n,t)分别位于直线x=1的两侧,由m<n,得m<1<n,因此2m-1-1< 0,2n-1-1>0.又A,B两点的坐标满足方程t =|2x-1-1|,可得t=1-2m-1,t=2n-1-1,

综上所述,mn的取值范围为(-∞,1).

20.(1)因为f(x)是定义域 为R的奇函数,所以f(0)=0.

所以2k+(k-3)=0,即k=1.经检验知, 符合条件.

因为y=ax在R上单调递减,y=a-x在R上单调递增,所以f(x)在R上单调递减.

将不等式化为f(x2-x)<f(-tx-4),

综上可知m=1.

代入f(-x)+f(x)=0,得(ax2+bx-a) +(ax2-bx-a)=0,得到关于x的方程ax2a=0(a≠0),其中Δ=4a2,由于a∈R且a≠0, 所以Δ>0恒成立.所以函数f(x)=ax2+bx -a(a≠0)必有局部对称点.

所以-17/ 8≤c≤-1.

所以方程(*)变为t2-2mt+2m2-8=0在区间[2,+∞)上有解,需满足条件:

三、函数的图象和基本性质(二)

1.B.

(A)(2,3)

(B)(3,+∞)

(C)(2,3)∪(3,+∞)

(D)(2,+∞)

(答案:C.)

【变式】函数y=f(-2x+1)与函数y= f(2x+1)的图象的对称轴方程是( ).

(A)x=-1 (B)x=0

(C)x=1 (D)x=2

(:B.)

3.(理)C.

(文)C.

【变式】若函数f(x)=ax2-3x+1的单调递增区间是(1,+∞),则实数a的值为( ).

(A)1/ 2 (B)1

(C)3 /2 (D)2

(答案:)

4.C.当x≥1时,f(x)=ln x的值域为[0, +∞),要使f(x)的值域为R,需x<1时,f(x) =(1-2a)x+3a单调递增,且f(1)≥0,则

故-1≤a<1/ 2.

【变式】函数f(x)=ex+ln x的零点所在的区间是( ).

(C)(1 /e ,1/ 2 ) (D)(1 /2 ,1)

(答案:B.)

7.C.

【变式】已知a>0,记函数f(x)=x|x-a|在 [0,1 /2 ]上的最大 值为g (a),则g (a) =( ).

8.A.f(x)与g(x)在各自的定义域上为增函数,f(1)=e-2>0,g(1)=0+2-5<0,则f(x),g(x)的零点a,b满足0<a<1,b>1,它们的图象如图1所示,则g(a)<0,f(b)>0.

【变式】定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[0,2)时,f(x) =x,则f(101)=( ).

(A)2 (B)101

(C)250(D)299

(答案:C.)

方法二(图象法):f(x)的图象如 图2所示,设f(t)=2,有f(x)=t.y=f(t)与y=2的图象有2个交点,其横坐标记作t1,t2,且t1∈ (0,1),t2∈(1,+∞),这时y=f(x)与y=t1的图象有3个交点,y=f(x)与y=t2的图象有2个交点,所以方程f[f(x)]=2有5个实数根.

【点拨 】以上两种 解法有一 个共同的 特点———先研究f(t)=2的实根个 数,再研究f(x)=t的实根个数,这也是研究此类问题的常用方法.

(A)0 (B)5

(C)6 (D)0或3或5或6

(答案:D.)

11.B.

【变式】已知函数f(x)=m·3-x-3x,若对任意实数x,f(-x)=f(x)恒成立,则实数m的值是( ).

(A)-1 (B)0

(C)1 (D)3

(答案:A.)

【点拨】题意即为f(x)的图象必与直线y =m有且仅有2个不同的交点(其中m在f(x) 的值域内),其横坐标分别为x1,x2,在x1≠0下也有x2≠0,于是二次函数的顶点不能在y轴的左边.如取,不再存在x2,使得f(x1)=f(x2)成立.

13.(0,1/ 4 ].

【变式】已知函数y=f(x)的值域是[-1, 1],函数g(x)=f(-x+1)+1,则g(x)的值域是___ .

(答案:[0,2].提示:把f(x)的图象关于y轴对称得f(-x),再向右平移1个单位长度得f[-(x-1)]=f(-x+1),则f(-x+1)的值域也是[-1,1],后把f(-x+1)的图象向上平移1个单位长度得g(x)=f(-x+1)+1,于是g(x)的值域为[0,2].)

延长AP交CF于点M ,在△ACM中,AC +CM>AP+PM,在 △PMF中,PM+MF> PF,两式相加,得AC+CM+MF>AP+PF, 所以AC+CF>AP+PF,当点P与点C重合时,AC+CF=AP+PF,所以[f(x)]max=AC +CF=21/2+1.

【变式】已知正△ABC的边长为1,点P是正△ABC内部或边上的一点,则PB+PC的取值范围是_____ .

(答案:[1,2].提示:P在BC上时,最小值为1;点P与顶点A重合时,最大值为2.)

16.82.令g(x)=x3+sin x,则g(x)为奇函数,它的图象关于原点(0,0)对称,

所以2S=41×4,即S=82.

【变式】对于三次函数f(x)=ax3+bx2+ cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y= f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现: 任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数

(答案:2 015.)

可求得P∈[-300,-75],

所以国家只需要补贴75万元,该工厂就不会亏损.

18.(1)当x=1时,y=f(x) /x的最小值 为 -2.

(2)a的取值范围是[3/ 4 ,+∞).

所以m的取值范围是[7/ 2 ,19/ 4 ].

20.(1)若f(x)为奇函数,则f(-x)= -f(x),令x=0,得f(0)=-f(0),即f(0)= 0,所以a=0,此时f(x)=x|x|为奇函数.

(2)因为对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,所以[f(x)]min≥0.

当a≤0时,对任意的x∈[2,3],f(x)= x|x-a|-a≥0恒成立,所以a≤0;

又因为f(x)在区间[1,m]上的最大值为f(m),所以f(m)≥f(1),得(m-1)(m-a)≥ 0,所以m≥amax,即m≥4.

四、导数的概念及其应用

1.B.

【变式】函数f(x)=x /2+2/ x的单调递减区间为( ).

(A)(-2,+2) (B)(-2,0)∪(0,2)

(C)(-2,0)或(0,2)(D)(-2,0),(0,2)

(答案:D.)

由f′(x)=0,得x=-1或x=1.

当x<-1或x>1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当 -1<x<1,f′(x)>0,f(x)单调递增.

易知当x>0时,f(x)>0,当x<0时, f(x)<0,而f(-1)=-1 /2 ,f(1)=1/ 2.据此得f(x)的图象如下图所示,当f(x)与直线y=a有两个不同的交点时,a的取值范围是(-1 /2 , 0)∪(0,1 /2 ).

【变式】若关于x的方程|1-1 /x|=a有两个不相等 的实数根,则实数a的取值范 围是( ).

(A)(0,+∞)

(B)(0,1)

(C)(1,+∞)

(D)(0,1)∪(1,+∞)

(答案:D.提示:画出y=|1-1 /x|及y=a的图象知0<a<1或a>1.)

3.C.由所给的图形知f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,于是n-2<0,即n< 2,而n∈N,则n=0或1.

所以所求的面积S=9 /4.

4.(理)B.

(文)A.

【变式】已知过点P(1 2 ,1 2 )作曲线y=1 x的两条切线的 斜率分别 为k1,k2,则k1·k2=( ).

(A)1/ 2 (B)1

(C)2 (D)4

6.(理)B.

(文)B.

【点拨】若直接求y=a与y=2(x+1),y= x+ln x交点的横坐标xA,xB,再考虑|AB|= |xA-xB|,xB无法求解.但通过数形结合,转化为直线与曲线相切问题,则方便不少.

【变式】直线x=a分别与曲线y=2(x+ 1),y=x+ln x交于Α,Β 两点,则|ΑΒ|的最小值为( ).

(A)3 (B)2

【变式】函数f(x)=1 /2x2+cos x在[0,π] 上的最大值为( ).

(A)1 (B)π2/ 8-1

(C)π2/ 2-1 (D)π

(答案:C.)

(A)(-∞,-3] (B)[-3,0)

10.C.由 f(x)≥0,得 ax3≥x-1,x∈ [-1,1],

1当x=0时,0≥-1成立,a∈R;

所以a的取值范围为[0,2].

【点拨】上述解法用的是变量分离法,本题也可采用求导方法来求解.通常将恒成立问题转化为最值问题处理.一般而言,采用“变量分离法”运算量稍低,但有时也会出现变量难以分离或分离后函数的最值难求的情形,这时建议运用“直接求导研究最值法”处理.

【变式】设函数f(x)=ax2-x+1(x∈R), 若对于任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0,则实数a的取值范围为( ).

(A)(-∞,2] (B)[0,+∞)

(C)[0,2] (D){0}

(答案:B.提示:“变量分离法”或 “数形结合”.)

11.A.1当0<a<b<1时,f(x)在(0,1)的图象在函数y=x的图象的上方,故g′(x>0,g(x)在(0,1)上单调递增,即方程ln x+ 1 ex=0在(0,1)上不可能存在两个不相等的实根a,b.2当a≤1≤b(a<b)时,f(x)在[a,b]上的值域为[0,b],有a=0,矛盾!3当在(1,+ ∞)上有两个不相等的实根a,b,而由y=ln x与y= x的图象知ln x<x恒成立,矛盾!故选A.

(A)(-∞,0)∪(3,+∞)

(B)(0,+∞)

(C)(-∞,0)∪(1,+∞)

(D)(3,+∞)

(文)2.由y=1 x (x>0),得y′= -1 /x2.所以曲线C在点P处的切线l的方程为:

15.(-1,+∞).设函数g(x)=f(x)-2x -4,则g′(x)=f′(x)-2>0,得函数g(x)在R上为增函数,且g(-1)=f(-1)-2×(-1)4=0,所以当f(x)>2x+4时,有g(x)>0= g(-1),得x>-1.故不等式f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).

17.(1)a=3.

(2)f(x)的单调递 增区间为 (0,1 /2 ),(1, +∞),单调递减区间为(1 /2 ,1).

所以当x>1时,g′(x)>0.所以g(x)在 (1,+∞)上为增函数,g(x)>g(1)=1.所以a ≤1,即实数a的取值范围为(-∞,1].

18.(1)当a=2时,f(x)=ex-2x,则f(0) =1,f′(x)=ex-2.

因为f′(0)=e0-2=-1,即切线的斜率为 -1,所以切线方程为y-1=-(x-0),即x+ y-1=0.

(2)由(1)知 f′(x)=ex-2.令f′(x)=0, 得x0=ln 2.

当x∈(-∞,ln 2)时,f′(x)<0,f(x)在 (-∞,ln 2)上单调递减;

当x∈(ln 2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在 (ln 2,+∞)上单调递增.

所以当x=ln 2时,函数f(x)的最小值是

所以在(1)的条件下,f(x)>0恒成立.

命题得证.

(3)因为f(x)=ex-ax,所以f′(x)=exa.令f′(x)=0,则x=ln a>0.

所以M(a)=a-ln a在(1,+∞)上单调递增,且M(1)=1-ln 1=1.

所以M(a)=a-ln a>0在(1,+∞)上恒成立,即a>ln a.

所以当x∈(0,ln a),f′(x)<0,即f(x)在 (0,ln a)上单调递减;当x∈(ln a,a),f′(x)> 0,即f(x)在(ln a,a)上单调递增.

所以f(x)在 [0,a]上的最大 值等于max{f(0),f(a)}.

所以当a>1时,f(x)在[0,a]上的最大值为f(a)=ea-a2.

当a≥0时,f′(x)>0,所以f(x)在 (0, +∞)上单调递增.

当a≤-1时,f′(x)<0,所以f(x)在(0, +∞)上单调递减.

故a的取值范围为(-∞,-2].

20.(1)设g(x)在x=1处的切线方程为y =kx-5.因为g′(x)=3x2+7x+1 /x ,g′(1)= 11,所以k=11.故切线方程为y=11x-5.

所以h(x)在(-∞,-1 /2 ),(-/3 ,+∞)上单调递增,在(-1/ 2 ,-1 /3 )上单调递减.

即方程2x2-ax+1=0在(0,+ ∞)上有根,则有Δ=a2-8≥0.

显然当Δ=0时,F(x)无极值,不合题意; 所以方程必有两个不等正根.

记方程2x2-ax+1=0的两根为x1,x2,

故所求a的取值范围是(4,+∞).

所以h(x)在(-1,0)上单调递 增,在(0, +∞)上单调递减.

所以当x=0时,h(x)取得最大 值h(0) =2.

因为l(3)=1-ln 3<0,l(4)=2-2ln 2> 0,所以方程l(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4).

当1<x<x0时,l(x)<0,即g′(x)<0,当 x>x0 时,l(x)>0,即g′(x)>0,

当x∈ (0,2)时,g′(x)<0;当 x∈ (2, +∞)时,g′(x)>0.

所以g(x)的单调递增区间为(2,+∞),单调递减区间为(0,2).

所以k(t)在 (1,+ ∞)上单调递 增,因此k(t)>k(1)=0,即结论成立.

若设G(x)=F(x)+x,则G(x)在(0,2]上单调递减.

综上所述,b的取值范围为b≥27/ 2.

五、平面向量

1.C.

2.B.由题意,输入:a= (-2,2),b= (1, 0),c=(-2,2),i=0,有:

所以输出i=4.

(A)3 (B)7/ 2

(C)4 (D)7

(答案:B.)

(A)1/ 2a+1/ 2b (B)1/ 3a+2/3b

(C)2 /3a+1 /3b (D)2/ 3a-1 /3b

(答案:C.)

当λ=-1时,→OP=ab,则a与a-b的夹角为π 3

当λ<-1时,λb向 -b的方向伸长,点P在l上,并向下运动,这时a与a+λb的夹角π 3<θ<∠AOC=2π /3 ,所以θ的取值范围是[π /3 ,2π 3 ).

【点拨】前两种方法均为将cosθ的范围转化函数的最值来处理,虽然运算量稍大,但是它们在求“解几最值问题”中非常实用.方法三虽然运算量较低且直观,但是不易想到.

【变式】已知向量a,b是夹角为60°的单位向量.当实数λ≥1时,向量a与向量a+λb的夹角范围是( ).

(A)[0,π /3 ) (B)[π/ 6 ,π /3 )

(C)[π /6 ,π/ 2 ) (D)[π/ 6 ,π /2 )

(答案:B.提示:图形法.)

2对于实数不等式:||a|-|b||≤|a+b| ≤|a|+|b|,前等号成立的条件是ab≤0,后等号成立的条件是ab≥0.

以上两个不等式均可由三角形三边关系或分析法得到.

【变式】设a,b是两个非零的平面向量,则使得|a-b|=|a|+|b|成立的充 要条件是( ).

(A)a·b≤0

(B)a·b≥0

(C)a与b方向相反

(D)a与b方向相同

7.B.以O为原点,OA,OB所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(0,4),由

(A)-1 /4 (B)-1 /2

(C)1/ 4 (D)1

(答案:A.)

8.D.

【变式】已知向量a=(1,2)与b=(m,3m2)的夹角为锐角,则m的取值范围是( ).

(A)(-∞,4/ 7 )

(B)(2,+∞)

(C)(4/ 7 ,+∞)

(D)(4/ 7 ,2)∪(2,+∞)

(答案:D.)

【变式】在四边形ABCD中,AB=3,AD= 4,则→AC·→BD=( ).

(A)1 (B)3

(C)5 (D)7

(答案:D.)

11.B.

(A)-37 /36 (B)-1

(C)9 10 (D)1

(答案:B.)

当0<a<1时,g′(a)<0,g(a)单调递减, 当a>1时,g′(a)>0,g(a)单调递增.

又g(1)=0,所以a-ln a-1=0仅有实根a=1.

(文)A.由已知| →AB|=3,| →BC|=4,得cos B=-1 ,则sin B=槡3 .

15.-1/ 2.

【变式】已知非零向量a,b满足|a|=|b|= 1,a+b≠0,则a与a+b的夹角θ 的取值范围是____ .

(答案:[0,π 2 ).构造法,设a与b的夹角为 φ,φ∈[0,π),以a,b为邻边作菱形,则θ=φ 2∈ [0,π 2 ).)

17.5 4.设a与e的夹角为θ,则|a|cosθ= 1,即a在e上的投影为1,同理知b在e上的投影为2,建立如图3所示的平面直角坐标系.

所以135正确.

【点拨】对于方程ax2+bx+c=0(a,b,c为非零向量)的实根有如下结论:

(1)若a,b,c三个向量 共线:不妨设a= λ1c,b=λ2c,原方程变为c(λ1x2+λ2x+1)=0, 即λ1x2+λ2x+1=0.令Δ=λ2 2-4λ1,则1Δ> 0时,原方程有两个不等的实根.2Δ=0时,原方程有两个相等的实根.3Δ<0时,原方程无实数解.

(2)若a,b,c中有且只有两个共线:不妨设a=λb,则原方程变为(λx2+x)b+c=0.

因为b,c不共线,所以原方程无解.

(3)若a,b,c三个向量互不共线:存在唯一确定的有序实数对λ1,λ2,使c=λ1a+λ2b.

1当λ1+λ2 2=0时,方程有唯 一解x= -λ2;2当λ1+λ2 2≠0时,方程无解.

注:1上述方程中不能用判别式判断根的情况;2不能用求根公式求解;3根与系数的关系也不适用.

【变式】已知x∈R,则方程(3,1)x2+(2, -1)x+(-8,-6)=0的解为 .

(答案:x=-2.)

19.(1)2.

(2)当k=1时,|a+kb|的最小值为1.

20.(1)θ=2/ 3π.

(2)因为|a+b|=|b|,所以(a+b)2=b2, 化简得a2+2a·b=0.

又a=(-1 2 ,槡3 2 ),b=(2cosθ,2sinθ),则a2=1,a·b=-cosθ+槡3sinθ,所以槡3sinθcosθ=-1 2 ,则sin(θ-π 6 )=-1 4<0.

(2)β=3π /4.

(2)f(A)=f(π 6 )=槡3 2.

所以使an bn为整数的正整数n的集合为{1, 3}.

整理,得1 k=sinθ(cosθ-1).

令f(θ)=sinθ(cosθ-1),则 f′(θ)= cosθ(cosθ-1)+sinθ(-sinθ)=2cos2θcosθ-1=(2cosθ+1)(cosθ-1).

令f′(θ)=0,得cosθ=-1 /2 或cosθ=1.

列表如下:

六、三角函数的概念、图象和性质

1.C.

2.B.

【变式】已知sin 2=m,则cos 2=( ).

(答案:B.)

3.B.

【变式】已知函数f(x)=sin(x+φ)(φ为常数 )为偶函数,那么φ的一个可 能值为( ).

(A)0 (B)π /4

(C)π /2 (D)3π /4

(答案:C.提示:φ=kπ+π 2 ,k∈Z.)

得f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1),则 msinθ>m-1.

方法一(变量分离法):由msinθ>m-1, 得m(sinθ-1)> -1.当θ=π 2时,0> -1成立,这时m∈R;当θ∈(0,π 2 )时,由m(sinθ1)> -1,得m < -1 sinθ-1 ,而f (θ)= -1 sinθ-1在(0,π 2 )上单调递 增,[f(θ)]min=f(0)=1,且最小值1取不到,于是m≤1,所以m的取值范围是(-∞,1].

7.C.

【变式】把函数y=sin x的图象向左平移a个单位长度得函数y=cos x的图象,则a可以是( ).

(A)π/ 6 (B)π /4

(C)π/ 3 (D)π/ 2

(答案:D.)

8.B.

【变式】函数y=sin x的定义域为[a,b], 值域为[1 /2 ,1],记b-a的最大值为M ,最小值为N,则M-N=( ).

(A)π/ 6 (B)π /4

(C)π /3 (D)π/ 2

(:C.)

9.C.

11.A.把f(x)的图象向左平移m个单位

【变式】已知函数f(x)=sin(ωx+π /3 )(x∈ R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ个单位长度(0<φ<π /2 )所得的图象关于点(π /4 ,0)中心对称,则φ=( ).

(A)π /3 (B)π /4

(C)π/ 6 (D)π /12

(答案:D.)

【变式】若函数f(x)=sinωx(ω>0)在 [π /6 ,π /2 ]上不是单调函数,则ω 应满足的条件是( ).

(A)1<ω<3 (B)1≤ω≤3

(C)1<ω<3或ω>3(D)ω>3

(答案:C.提示:正难则反.)

所以f′(x)=2Acos(2x+φ),由f(x)在 [0,π)上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直线互相垂直,必有 [f′(x)]max· [f′(x)]min=-1,即(2A)·(-2A)=-1,解得A=1/ 2.

(文)1.f′(x)=Acos x,由f(x)在[0,2π) 上的图象的对称性知,要使集合M中有且只有两条直 线互相垂 直,必有 [f′ (x)]max · [f′(x)]min=-1,即(A)·(-A)=-1,解得A =1.

【点拨】集合M中有且只有两条直线互相垂直,必在x=0处的切线与在x=π处的切线垂直,因为区间 [0,2π)的右端点取不到,如下图.若在其他位置存在两条互相垂直的切线,由图象的对称性知,必有多于两条互相垂直的直线.而x=0处的切线斜率为[f′(x)]max,x=π 处的切线斜 率为 [f′(x)]min.理科试题 原理类似.

【变式1】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中不存在互 相垂直的 直线,则A的取值范 围是___ .

(答案:(0,1)).提示:f′(x)=Acos x,若集合M中不存在互相垂直的直线[f′(x)]max· [f′(x)]min>-1A· (-A)> -10<A <1.)

【变式2】已知函数f(x)=Asin x(A>0), 设集合M = {直线l|l为曲线y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线,x0∈[0,2π)}.若集合M中存在无数条互相垂直的直线,则A的取值范围是___ .

(答案:(1,+∞).提示:f′(x)=Acos x,集合M中存在无 数条件互 相垂直的 直线  [f′(x)]max·[f′(x)]min< -1A· (-A)< -1A>1.)

17.(1)f(x)=2sin(2x-π 6 ).

(2)g(x)的单调递增区间是[-π 8+kπ,3π 8 +kπ],k∈Z.

列表如下:

其简图略.

19.(1)由题意设知角α 终边上的点P(x,

(2)当α是第二象限角时,由(1)知x<0,r

所以f(x)的最小正周期T=2π 2=π.

因为P,Q分别为该图象的最高点和最低点,所以P(1,槡3),Q(3,-槡3),

七、三角变换、解三角形

(A)-4/ 5 (B)4/ 5

(C)-24 /25 (D)24 25

(答案:A.)

【变式2】已知当x=x0时,函数f(x)= sin x-2cos x取得最大值,则sin x0=( ).

(答案:A.)

当sin 2α=0时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=-1,即tan 2α=0,

当sin 2α=4 5时,代入2sin 2α=1+cos 2α, 得cos 2α=3 5 ,即tan 2α=sin 2α cos 2α=4 3.

【变式】若α∈(π 2 ,π),3cos 2α=sin(π 4α),则sin 2α的值为( ).

(A)1 /18 (B)-1/ 18

(C)17/ 18 (D)-17 /18

(答案:D.)

【点拨】在△ABC中,还有如下结论:

3sin(A+B)=sin C;

4cos(A+B)=-cos C.

5.A.

【变式】在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcos C+ccos B=2b,则a b=( ).

(答案:C.)

6.A.

【变式】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若a=1,A=60°,则“B=60°”是 “b=1”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件

(答案:C.)

7.C.由sin C=2sin B,得c=2b,而sin A =槡7 4 ,则cos A=±3 4.

9.C.

(A)(1,+∞) (B)(槡2,+∞)

(C)(1+槡2,+∞) (D)(1-21/2,+∞)

(A)(-∞,-1 8 ) (B)(-∞,3)

(答案:B.)

13.1.

【变式 】已知tanα= -3 /4 ,则sin 2α+ cos 2α=___ .

(答案:-17/ 25.)

15.2 3.在△ABD中,由余弦定理,得cos A

17.(1)A=π /6.

(2)S=2( 3)1/2.

18.(1)f(x)的最小正周期为π.

19.(理)(1)由题cos 2A+sin(B+C)=1则1-2sin 2 A+sin A=1sin A=1 2 (sin A= 0舍去).

又A为锐角,得A=π/ 6.

(2)由 A=π/ 6 ,得B+C=5π /6.

(文)(1)由acos C+ccos A=2bcos A,得 sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos A.

所以sin(A+C)=2sin Bcos A,即sin B= 2sin Bcos A.

又0<A<π,所以A=π 3.

当π 6≤C<π 2 时,2a c=1+槡3 tanC∈(1,4],

所以2a c=1+槡3 tan C∈[1,4].

21.(1)函数f(x)= 槡2+m2 sin(ωx+φ), 所以[f(x)]min=- 槡2+m2=-2,所以m =槡2.

已知函数f(x)的最小正周期为 π,所以T =2π ω=π.所以ω=2.

(2)由(1),得f(x)=2sin(2x+π 4 ).

4所以f(θ 2 )=2sin(θ+π 4 )=6 5.

所以sin(θ+π 4 )=3 /5.

因为sin(A+C)=sin B,

所以sin A+sin C=2sin B,即a+c=2b.

所以a,b,c成等差数列.

篇4：unit5单元测试题

根据句意及首字母的提示完成句子。

1. ——What is Susan doing? ——She is w____ TV.

2. ——Is your mother c____ the room? ——Yes, she is.

3. The sun goes down in the w____.

4. ——What are you doing? ——I’m w____ for a telephone.

5. His mother is t____ with Miss Gao about his exam.

6.Please bring a c____ with you when you travel.

7. ——Can you help me? ——S____.

8. Ann’s mother works in the l____.

9. Look! They are swimming in a p____.

10. My mother often goes s____ on Sundays.

Ⅱ. 单项填空(共15小题，每小题1分，共15分)

1. Let’s ____ swimming after school.

A. goesB. goC. goingD. to go

2. ——____ is your sister ____?

——She is sleeping now.

A. Why; doB. When; doC. What; doingD. Where; doing

3. My mother is ____ supper for us in the kitchen.

A. cookB. cookingC. cooksD. doing cook

4. The girls ____ red skirts today. They look fine.

A. are wearingB. are putting onC. are wearD. put on

5. Listen! The birds ____in the tree.

A. singsB. singC. is singingD. are singing

6. I ____ to you now.

A. am wanting to talkB. want to talking

C. am wanting to talkingD. want to talk

7. ——Where is Rose?

——She ____ at the mall.

A. shoppingB. shopsC. is shoppingD. are shopping

8. She is having lunch ____ a friend.

A. toB. forC. withD. at

9. Where is my kite? I can’t ____ it.

A. findB. look atC. look forD. look

10. In the ____ photo, I’m playing basketball.

A. oneB. firstC. thisD. that

11. This baby is cute. Do you want to talk ____ it?

A. aboutB. toC. withD. /

12. ——Is Mary eating dinner?

——____. She’s writing a letter.

A. No, she doesn’tB. Yes, she isC. No, she isn’tD. Yes, she does

13. The little girl ____ English now.

A. is readingB. readsC. is readD. are reading

14. ____ your beautiful gift for my birthday.

A. Thank youB. Thank forC. Thanks you forD. Thanks for

15. ——Do you want to go to the movies?

——____.

A. That sound goodB. It sounds greatly

C. That sounds greatD. It sound boring

Ⅲ. 句型转换(共5小题，每小题2分，共10分)

按括号内的要求改写下列句子，每空一词。

1. She’s cleaning the classroom. (改为一般疑问句)

____ ____ cleaning the classroom?

2. Is she drawing a picture? (改为复数句)

____ ____ ____ ____?

3. Are they listening to the teacher? (作肯定和否定回答)

____, ____ ____.____, ____ ____.

4. Scott is playing basketball. (对划线部分提问)

____ ____ ____ ____?

5. It’s time for supper. (同义句转换)

It’s time ____ ____ supper.

Ⅳ. 翻译句子(共5小题，每小题2分，共10分)

根据汉语句子完成英语句子，每空一词。

1. 看！他们在水池里干什么？

Look! What ____ they ____ in the ____?

2. 他正在学校打篮球。

He is ____ ____ at school.

3. 我们正在图书馆里看书。

We are ____ books in the ____.

4. 你们在谈论什么?

What are you ____ ____?

5. 我能看见树上有一些鸟。

I can see ____ ____ in the tree.

Ⅴ. 改错(共5小题，每小题2分，共10分)

下列各句均有一处错误，请找出并改正。

1. Please give the letter for him.

A BCD

2. What are they doing? They watching TV.

ABCD

3. Where are people play basketball?

AB CD

4. Thanks you for your interesting books.

ABCD

5. Alice is watch a football game now.

AB CD

Ⅵ. 补全对话(共5小题，每小题1分，共5分)

从下面方框中选出合适的选项填入空白处，完成对话。（有两项为多余选项）

Dave: What are you doing there, Sam?

Sam: I am drawing a picture of my family.

Dave: __1__

Sam: OK, let me tell you. This is my father, and that is my mother.

Dave: Oh, I see. __2__

Sam: __3__

Dave: Then who is the small boy in the garden?

Sam: __4__

Dave: Does he go to school?

Sam: __5__

A. He’s my little brother, Jim.

B. She’s reading newspapers.

C. Who is the man on the sofa?

D. Yes, he is.

E. He is watching TV.

F. What is your mother doing?

G. No, he doesn’t.

Ⅶ. 完形填空(共10小题，每小题1分，共10分)

It is a sunny Saturday afternoon. There are __1__ people in the park. Most of them __2__ young and some are old.

Some children are playing games over there. Four boys __3__ playing ping-pong. A girl is flying a kite. Two children are making a paper boat. There is a big lake in the park. The water is __4__. There __5__some boats on the lake. A young man is __6__ near the lake.

There is a garden near the lake. __7__ the garden three men are working. A young woman is watering the flowers. The flowers are very beautiful. A little girl is drawing.

__8__ that big tree. There are some birds in it. They are singing. Under the tree, there is __9__ old man. He is __10__ a book.

1. A. muchB. manyC. a lotD. a little

2. A. areB. isC. doD. does

3. A. doB. doingC. areD. is

4. A. cleansB. to cleanC. cleaningD. clean

5. A. areB. isC. willD. have

6. A. runB. runsC. runingD. running

7. A. NextB. Next toC. BetweenD. Of

8. A. Look atB. LookC. SeeD. Watch

9. A. aB. anC. theD. /

10. A. lookingB. seeingC. readingD. read

Ⅷ. 阅读理解(共10小题，每小题2分，共20分)

(A)

It’s a quarter to eight in the morning. Everyone is busy now. The telephone rings and Jodie goes to answer it.

“Hello, who’s that?” she asks.

“It’s me, David.”

David is a friend of Sam. Sam is Jodie’s brother, the only boy in the house.

“Oh, hello, David. What’s up?” says Jodie.

“Can I speak to Sam?”

“Sorry,” says Jodie. “You can’t speak to him now. He is busy. He is getting ready for(为……做准备) school. He is eating his breakfast. Grandmother is combing(梳) his hair. Sister is under the table, putting his shoes on. Mother is getting his books and putting them in his backpack. Sorry, I have to go now. I have to open the door for him. The school bus is coming.Goodbye!”

根据短文内容，判断正（T）误（F）。

1. It’s seven forty-five in the morning, the doorbell rings.

2. David wants to speak to Jodie’s brother.

3. Jodie’s sister is putting her shoes on.

4. Their mother is putting Sam’s toys in the backpack.

5. Jodie has to open the door because the school bus is coming.

(B)

Look at the picture. There is an old woman and ten boys and girls in it. The woman is about seventy years old. She has no son and no daughter. The children in the picture are all pupils. They are helping the old woman to do many things. Some of them are sweeping(打扫) the floor. Some of them are cleaning the windows. And some are carrying water and watering the flowers in front of the house. They are working hard.

1. There are ____ people in the picture?

A. oneB. tenC. elevenD. twelve

2. The old woman is about ____.

A. 50B. 70C. 80D. 60

3. The old woman has ____.

A. a son and a daughterB. no son and no daughter

C. some girls and boysD. no friends

4. What are the pupils doing? ____.

A. They are sweeping the floor

B. They are cleaning the windows

C. They are watering the flowers

D. They are helping the old woman do many things

5. There are some ____ in front of the house.

A. treesB. flowersC. boxesD. bikes

Ⅸ. 书面表达(10分)

Li Tao和Zhang Jun初次认识后在谈论Zhang Jun妈妈的情况，下面是她妈妈的一张名片，请根据此名片编写一段Li Tao和Zhang Jun之间的对话。

要求：

1.语句通顺，表达清楚，意义连贯；

2.名片所涉及的信息必须都体现在对话中；

篇5：unit5单元测试题

七年级英语同步练习：unit5-6单元测试卷

一、选择填空

1.It’s7o’clock,Tom_____dinnerathome.

A.ishavingB.hasC.haveD.having

()2.Hereisaphoto___myclassmates.

A.ofB.forC.atD.is

()3.Mikeisplaying___soccerandhissisterisplaying___piano.

A.the,theB.the,xC.x,theD.x,x

()4.Myparents___TVnow.

A.iswatchingB.watchC.arewatchingD.watches

()5.Listen!Who_____?

A.singingB.aresingingC.singD.issinging

()6.___theweather?

A.WhatB.HowC.What’sD.How’s

()7.-What___you___?-I’mreading.

A.do,doC.are,doingC.are,doD.do,doing

()8.-Hello,Mary.Howisitgoing?-_______.

A.It’sprettyB.PrettygoodC.It’swindyD.I’mok

()9.Thanksfor___.

A.comeB.comingC.comesDtocome

()10.Therearemanystudentsinthepark.Someareplaying,some

aretalking,___aresinging.

A.otherB.othersC.theotherD.theothers

()11.Tomlooks___.A.happyB.heatC.surprisingD.rainy

()12.Inourclasseveryoneusually___hishomeworkatschool.

A.doB.doesC.doingD.isdoing

()13.-What’stheweatherlikeinZhongshan?-It’s_____.

A.sunB.snowC.sunnyD.wind

()14.TomandI___musicnow.

A.arelisteningB.arelisteningtoC.listeningD.listened

()15.Myuncleisa___,helikes___forpeople.A.cook,cooking

B.cooker,cookingC.cook,cookD.cooker,cook

()16.___isafamouscityinAmerica.

A.MoscowB.BostonC.TokyoD.Sydney

()17.Healways___afterschool.Hismarkistoobad.

A.playscomputergamesB.playscomputergame

C.isplayingcomputergamesD.isplayingcomputergame

()18.Thosestudentsarehere___vacation.

A.inB.onC.atD.with

()19.-___________?-It’snotbad.

A.HowisitdoingB.Howisitgoing

C.What’sitgoingD.What’sitdoing

()20.-__________?-It’skindofcold.

A.What’sweatherlikeB.How’sweatherlike

C.How’sweatherD.What’stheweatherlike

二、用所给词填空

humidgrouprelaxedwintersnowy

terriblebeachscarfslikelying

1.It’s______________inGuangdonginMarchandApril.

2.ThestudentsinGrade1wearred______________onMonday.

3.Thereisabook__________ontheground.

4.Doyoufeel____________inthisbeautifulplace?

5.Isitverycoldin__________________here?

6.It’ssnowingheavily,it’s_____________.

7.Doeshelook___________hisfather?

8.It’sverygreattoseemoononthe____________.

9.Thereare4____________inourclass.

篇6：unit5单元测试题

七年级上册英语unit5单元要点内容包含着重点单词、语法、句型，大家理解了吗?没有了解透彻的同学也不要着急，七年级上册英语unit5单元练习拿给大家检测一下哦~

一、将下列句子变为一般疑问句以及做肯定和否定回答

1.HisfatherisanEnglishteacher.

2.Thesecatsarenice.

3.Theycanswim,

4.IliketoreadEnglish.

5.Igotoschoolonfoot.

6.HelikesEnglish.

7.Hisfathergoestoworkbybus.

8.Heiscryingunderthetree.

9.HisbirthdayisonthetwentiethofNovember.

10.Mrs.LiandKittyareinabigshop.

11.Kittyiswearinghernewuniform.

12.Hegoestoschooleveryday.

13.Iwanttohaveamodelcar.

14.Shewantsacupofcoffee.

二、填写正确的`否定形式

1.I____haveacat.

2.He______likedogs.

3.She____havealonghair.

4.We____haveabighouse.

5.They____haveahappyfamily.

6.It____haveashorttail.

7.You____likeagoodteacher.

8.Elva____likeabadgirl.

9.Tom____havearedpen.

10.Mymother____haveabeautifulnose.

11.Cats____havetwolegs.

12.Dogs____haveoneears.

13.Myfather____haveabluecar.

14.Everybody____havetwohands.

15.I____likeamodelplane.

16.Lily____likeatoy.

三、用have和has填空

1.I____acat.

2.He____adog.

3.She____longhair.

4.We____abighouse(房子).

5.They____ahappyfamily(家庭).

6.It____ashorttail(尾巴).

7.You____agoodteacher.

8.Jane____twobigeyes.

9.Tom____aredpen.

10.Mymother____abeautifulnose

11.I______anicepuppet.

12.He______agoodfriend.

13.They______somemasks.

14.We________someflowers.

15.She_________aduck.

16.Myfather________anewbike.

17.Hermother_______avase.

18.Ourteacher_______anEnglishbook.

19.Ourteachers_______abasketball.

20.Theirparents(父母)______somebooks