渗透数学思想掌握数学方法走出题海误区（共5篇）
篇1：渗透数学思想掌握数学方法走出题海误区
渗透数学思想掌握数学方法走出题海误区 论文
以素质教育为导向的初中数学教学大纲明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理及其内容所反映出来的数学思想和方法。”可见数学思想和方法已提高到不容忽视的重要地位。素质教育下的数学教学更注重数学品质的培养和数学能力的提高，这较以题海战为主、靠成绩说话的应试教育上升了一个新的台阶。在这新的台阶上，数学教师面临着一个新的课题――如何“渗透数学思想，掌握数学方法，走出题海误区。”我们的做法是：端正渗透思想，更新教育观念，明确思想方法的内涵，强化渗透意识，制定渗透目标;在数学思想上重渗透，数学方法上重掌握，渗透途径上重探索，数学训练上重效果。
一、端正渗透思想更新教育观念
纵观数学教学的现状，应该看到，应试教育向素质教育转轨的过程中，确实有很多弄潮儿站到了波峰浪尖，但也仍有一些数学课基本上还是在应试教育的惯性下运行，对素质教育只是形式上的“摇旗呐喊”，而行动上却留恋应试教育“按兵不动”，缺乏战略眼光，因而至今仍被困惑在无边的题海之中。
究竟如何走出题海，摆脱那种劳民伤财的大运动量的机械训练呢?我们认为：坚持渗透数学思想和方法，更新教育观念是根本。要充分发掘教材中的知识点和典型例题中所蕴含的数学思想和方法，依靠数学思想指导数学思维，尽量暴露思维的全过程，展示数学方法的运用，大胆探索，会一题明一路，以少胜多，这才是走出题海误区，真正实现教育转轨的新途径。
二、明确数学思想和方法的丰富内涵
所谓数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和数学方法之间历来就没有严格的界限，只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性，分为数学思想和数学方法。一般说来，数学思想带有理论特征，如符号化思想，集合对应思想，转化思想等。而数学方法则具有实践倾向，如消元法、换元法、配方法、待定系数法等。因此数学思想具有抽象性，数学方法具有操作性。数学思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。
不同的数学思想和方法并不是彼此孤立，互不联系的，较低层次的数学思想和方法经过抽象、概括便可以上升为较高层次的数学思想和方法，而较高层次的数学思想和方法则对较低层次的数学思想和方法有着指导意义，其往往是通过较低层次的思想方法来实现自身的`运用价值。低层次是高层次的基础，高层次是低层次的升级。
三、强化渗透意识
在教学过程中，数学的思想和方法应该占有中心的地位，“占有把数学大纲中所有的、为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统一的学科的核心地位。”这就是要突出数学思想和方法的渗透，强化渗透意识。这既是数学教学改革的需要，也是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。素质教育要求：“不仅要使学生掌握一定的知识技能，而且还要达到领悟数学思想，掌握数学方法，提高数学素养的目的。”而数学思想和方法又常常蕴含于教材之中，这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟隐含于教材的字里行间的数学思想和方法。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分，另一方面又需要有一个全新而强烈地渗透数学思想方法的意识。
四、制定渗透目标
依据现行教材内容和教学大纲的要求，制订不同层次的渗透目标，是保证数学思想和方法渗透的前提。现行教材中数学思想和方法，寓于知识的发生，发展和运用过程之中，而且不是每一种数学思想和方法都能象消元法、换元法、配方法那样，达到在某一阶段就能掌握运用的程度。有的数学思想方法贯穿初等数学的始终，必须分级分层制定目标。以在方程(组)的教学中渗透化归思想和方法为例，在初一年级时，可让学生知道在一定条件下把未知转化为已知，把新知识转化为已掌握的旧知识来解决的思想和方法;到了初二年级，可根据化归思想的导向功能，鼓励学生按一定的模式去探索运用;初三年级，已基本掌握了化归的思想和方法，并有了一定的运用基础和经验，可鼓励学生大胆开拓，创造运用。实际教学中也确实有一些学生能够把多种数学思想和方法综合运用于解决数学问题之中，这种水平正是我们走出题海所迫切需要的，它既是素质教育的要求，也本文的最终目的。
五、遵循渗透原则
我们所讲的渗透是把教材中的本身数学思想和方法与数学对象有机地联系起来，在新旧知识的学习运用中渗透，而不是有意去添加思想方法的内容，更不是片面强调数学思想和方法的概念，其目的是让学生在潜移默化中去领悟。运用并逐步内化为思维品质。因而渗透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，使认识过程返朴归真。让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下，参与知识的形成和规律的揭示过程。那么学生所获取的就不仅仅是知识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内化了数学的思想和方法。
六、探索并掌握渗透的途径
数学的思想和方法是数学中最本质、最惊彩、最具有数学价值的东西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的数学思想和方法都呈隐蔽式，需要教师在数学教学中，乃至数学课外活动中探索选择适当的途径进行渗透。
1．在知识的形成过程中渗透
对数学而言，知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。大纲明确提出：“数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生以数学思想，教给学生以数学方法，既是大纲的要求，也是走出题海的需要。因此必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。
2．在问题的解决过程中渗透
数学的思想和方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学的思想和方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括”，这就是新教材的新思想。其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，这既是渗透的目的，也是实现走出题海的重要环节。渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果，打破那种一把钥匙开一把锁的呆板模式，摆脱了应试教育下题海战的束缚。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力，此时的思维无疑具有创造性的品质。如化归的数学思想是解决问题的一种基本思路，在整个初等方程及其它知识点的教学中，可以反复渗透和运用。
3．在复习小结中渗透
小结和复习是数学教学的重要环节，而应试教育下的数学小结和复习课常常是陷入无边的题海，使得师生在枯燥的题海中进行着过量而机械的习题训练，其结果是精疲力尽，茫然四顾，收获甚少。如何提高小结、复习课的效果呢?我们的做法是：遵循数学大纲的要求。紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和数学方法。在数学思想的科学指导下，灵活运用数学方法，突破题海战的模式，优化小结、复习课的教学。在章节小结、复习的数学教学中，我们注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。
4．在数学讲座等教学活动中渗透
数学讲座是一种课外教学活动形式。在素质教育的导向下，数学讲座等教学活动日益活跃，究其原因，是数学讲座不仅为广大中学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法。给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。
实践证明：探索数学思想和方法的渗透过程，实际上就是探索走出题海误区，实现教育转轨的过程。透过数学家的思想和心智活动，领略失败到成功的艰辛，探索数学思想和方法发展的必由之路，那么，学生在解决数学问题时就不会照本宣科，而是设法突破定势，强化分析、论证解决问题的思维，从而真正走出题海误区，实现素质教育的转轨。
篇2：渗透数学思想掌握数学方法
一、渗透“方法”, 了解“思想”
初中生数学知识水平有限, 抽象思维能力也较为薄弱, 把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础.因而只能将数学知识作为载体, 把数学思想、方法的教学渗透到数学知识的教学中.教师要精心设计、有机结合, 把握好渗透的契机, 切忌生搬硬套, 和盘托出, 重视数学概念、公式、定理、法则的提出, 知识的形成、发展, 解决问题的表述, 使学生在这些过程中展开思维, 从而发展他们的探索精神和创新意识, 提高解决问题的能力.如北师大版七年级数学上册《有理数》这一章, 与原来教材相比, 它是少了一节“有理数大小的比较”, 而它的要求则贯穿在整章之中.在数轴教学之后, 就引出了“在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大”, “正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于一切负数”.而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决.教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则, 既使这一章节的重点突出, 难点分散, 又向学生渗透了数形结合的思想, 学生易于接受.
二、训练“方法”, 理解“思想”
数学思想的内容是相当丰富的, 方法也有难有易, 因此, 必须分层次地进行渗透和教学.这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材, 钻研教材, 努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素, 对这些知识从思想方法的角度作认真分析, 按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力, 由浅入深, 由易到难, 分层次地贯彻数学思想、方法的教学.如在学习同底数幂的乘法时, 可引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果, 从而归纳出一般方法, 在得出用a表示底数, 用m, n表示指数的一般法则以后, 再要求学生应用一般法则来指导具体的运算.在整个教学中, 教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法, 对学生养成良好的思维习惯起重要作用.
三、掌握“方法”, 运用“思想”
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固.数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程, 只有经过反复训练才能使学生真正领会.另外, 使学生形成自觉运用数学思想方法的意识, 必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”, 这更需要一个反复训练、不断完善的过程.比如, 运用类比的数学方法, 在新概念提出、新知识点的讲授过程中, 可以使学生易于理解和掌握.在学习二次函数有关性质时, 我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比.通过多次重复性的演示, 使学生真正理解、掌握类比的数学方法.
四、提炼“方法”, 完善“思想”
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括, 让学生有明确的印象.由于数学思想、方法分散在各个不同部分, 而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决.因此, 教师的概括、分析是十分重要的.教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力, 这样才能把数学思想、方法的教学落在实处.
五、寓“思想”“方法”于“教法”之中
数学思想方法不同于其他基础知识, 不能用符号、图形、式子等表示, 不可能在一节或几节课内完成.为了使学生在初中得到一些数学思想方法方面的陶冶, 应经常归纳, 类比联想, 寻求转化, 训练思维的深刻性、创造性.只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授, 使学生慢慢地消化、吸收, 天长日久才能达到潜移默化.例如, 证明方程 (x-m) (x+n) =1有两个实根, 且一根大于m, 一根小于m.此题若用常规方法是十分困难的, 但若能联系二次函数的图像, 应用数形的转化, 会使问题很快地得到解决.设y= (x-m) (x+n) -1, 则其图像为开口向上的抛物线, 取其上一点 (m, -1) , 此点在x轴下方, 根据抛物线向上无限伸展的特性, 必然与x轴交于两点, 则交点A (x1, 0) , B (x2, 0) 必在 (m, 0) 点的两旁, 原题得证.
总之, 教师在教学的各个环节——备课、讲课、辅导、作业布置等教学活动中, 应努力挖掘适合初中学生的有关数学思想方法的知识, 有意识地、长期地坚持进行, 提高学生的素质, 使教学水平更上一层楼.
摘要：数学思想是数学的灵魂, 是对数学知识的本质反映, 它比一般的数学概念、数学规律更具有较高的概括、抽象水平, 同时也是知识转化为能力的纽带.本文提出了教学过程中要注意思想方法的渗透, 达到培养学生分析问题、解决问题的能力, 注重数学思想和数学方法的联系, 寓数学思想方法于教材教法之中, 优化学生思维品质.
篇3：渗透数学思想掌握数学方法走出题海误区
关键词：渗透思想；数学方法；题海战术
一、当代小学生学习数学存在的问题
1.学习方法不当
中国的教育方法一般比较注重应试教育，而缺乏实践运用，尤其是对数学这门主课来说，在考试中所占分数比例较高，所以，不管是对家长还是学生来说，他们都非常注重这门课程，有些学生家长从小就抓孩子的数学成绩，于是给他们买来许多数学练习题，让他们在家里巩固练习，小学生从小比较听父母的话，所以，整天就抱着题库在练，无形中就进入到了题海战术中了，尤其是在快考试的那几天。
2.小学生学习数学的兴趣不高
数学这门课程不可能随时随地都可以学到知识，它本身就带有枯燥乏味的性质，如果再不加入新鲜元素的话，那么就根本提不起学生的兴趣。尤其是对于小学生来说，他们正处于对世界充满好奇，什么都愿意学习的求知欲旺盛阶段，所以，在这个阶段，要发展他们对数学的兴趣。
二、解决这一难题的方法
1.掌握正确的学习方法
要想学好数学，走出题海战术，关键的是要渗透数学思想。也就是把教材中的数学思想和方法与数学对象有机地联系起来，而不是有意去添加思想方法的内容，更不是片面强调数学思想和方法的概念，这样的目的是让学生在潜移默化中领悟到数学的规律。因而渗透中务必遵循由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，如果把握好数学内在的规律，那么学起来也比较容易的多。
2.调动学生学习数学的积极性
针对如何提高小学生学习数学的积极性，最关键的是不要让他们完全地套在教材里，要活学活用，小学阶段是他们记忆力最好的时期，所以，应该给他们创设一些有效的课堂数学情境。比如，可以从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生感兴趣的事物、活动等来提高他们对数学的兴趣，使数学学习变成一种乐趣，一种享受，从而激发他们的求知欲。
篇4：渗透数学思想掌握解题方法
面对浩瀚的数学题海, 我们不可能全部做完, 我们只能以不变去应万变, 变换的是题型, 但是不变的是解题方法.如何在教学过程中将解题方法很好地展示给学生, 促进学生解题能力的提高是我们教师深思的问题.本文就高中数学解题, 介绍了自己对数学解题方法的一点认识和体会.
一、高中数学解题的基本方法
美国著名数学教育家波利亚曾经说过, “学好数学就意味着要善于解题”.而当我们解题的时候遇到一个问题, 总想用自己熟悉的题型去“套”, 只有对数学解题方法理解透彻后, 才能很好地将解题方法运用到解题过程中.下面以反证法为例:
反证法是一种间接证法.它是数学学习中一种很重要的证题方法.反证法证题的步骤大致分为三步:
(1) 反设:作出与求证的结论相反的假设;
(2) 归谬:由反设出发, 导出矛盾结果;
(3) 作出结论:证明了反设不能成立, 从而证明了所求证的结论成立.
其中, 导出矛盾是关键, 通常有以下几种途径:与已知矛盾, 与公理、定理矛盾, 与假设矛盾, 自相矛盾等.
例1 给定实数a, a≠0, 且a≠1, 设函数
证明 假设函数图像上存在两点M1, M2, 使得直线M1M2平行于x轴.
设M1 (x1, y1) , M2 (x2, y2) , 且x1≠x2.由kM1M2=0, 得
解得a=1.与已知a≠1矛盾.
故经过这个函数图像上任意两个不同的点的直线不平行于x轴.
二、结合高考题分析解题方法
高考题非常重视对于教学方法的考查, 以下是结合高考题分析解题方法.
例2 (2010年江苏高考题) 设f (x) 是定义在区间 (1, +∞) 上的函数, 其导函数为f′ (x) .如果存在实数a和函数h (x) , 其中h (x) 对任意的x∈ (1, +∞) 都有h (x) >0, 使得f′ (x) =h (x) (x2-ax+1) , 则称函数f (x) 具有性质P (a) .
设函数
(1) 求证:函数f (x) 具有性质P (b) ;
(2) 求函数f (x) 的单调区间.
(1) ①证明 依据题目给的条件:
这样题目是:f′ (x) =h (x) (x2-ax+1) , h (x) >0具有P (a) 性;在
(2) 判断
当b≤2时 (为什么是2, 这个看二次函数的对称轴) , x2-bx+1≥x2-2x+1= (x-1) 2>0 (∵x>1) .
此时, f (x) >0, ∴f (x) 在 (1, +∞) 上是增函数.
当b>2时, 对于x2-bx+1>0, 可解:
∴当b>2时,
综上:当b≤2时, f (x) 的增区间为 (1, +∞) ;当b>2时, f (x) 的增区间为
本题考查了学生根据已知条件进行模仿推理判断的能力 (就是P (a) 的判定) , 以及利用函数导数判断单调性并进行适当的转换 (最后一问, 把值的大小转变成为自变量的大小) , 总体难度不是很大, 没有体现压轴题应有的难度.这道题告诉我们, 常见对数、指数、分数等的导数要会求解, 不会求的话赶紧学.另外, 最后一问的转变非常有意思, 对于学生关于函数的理解是一个非常不错的考查.
三、总结
学习是一门学问, 讲究技巧, 学生一定要深刻理解基本概念、公式、结论的内涵和外延, 并逐渐掌握它们的使用方法.试卷上一般是不需要考生默写某个概念或公式, 而是用这些概念或公式解决问题, 这种灵活运用公式的能力只有也只能通过做题来获得, 数学知识要在理解的基础上记忆, 记住的东西只有通过做题才能巩固和熟练应用.教学方法的总结过程其实也是一种知识学习与积累的过程, 学生在做题过程中, 逐渐熟练掌握并运用到解题中.只有熟练掌握解题方法, 学生才能以不变应万变, 才会不断提高.
参考文献
[1]波利亚.怎样解题.阎育苏译.北京:科学出版社, 1982.
篇5：渗透数学思想 掌握数学方法
一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法
初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
新课程把数学思想、方法作為基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
1．新课标要求，渗透“层次”教学。
《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合思想、分类思想、转化思想和函数思想等。要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。我们在教学中，应牢牢地把握“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将得不偿失。
2．从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。
在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。方法较具体，是实施思想的手段，而思想是属于观念一类的东西，比较抽象。因此，在教学中，要加强学生对方法的理解和应用，以达到对思想的了解，使思想与方法得到交融。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的教学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在数学教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。
二、遵循认识规律，把握教学原则
要达到《数学新课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：
1．渗透“方法”，了解“思想”。
对初中学生来说,把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。淡化过程，一味灌输结论，就必然失去渗透数学思想、方法的良机。教师在教学中要精心设计、有机结合，有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含的思想方法，切忌生搬硬套、脱离实际等做法。
2、训练“方法”，理解“思想”。
数学思想方法要分层次地进行渗透和教学,需要教师全面地熟悉教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对知识从思想方法的角度认真分析，按照学生的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和接受能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数
学思想、方法的教学,养成学生良好的思维习惯。
3、掌握“方法”，运用“思想”。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。同样数学思想、方法的形成也需经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如 ，在新概念提出、新知识点的讲授过程中运用类比的数学方法，可使学生易于理解和掌握。
4、提炼“方法”，完善“思想”。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、
方法的教学落在实处。
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