小学数学重点知识归纳

小学数学重点知识归纳（共6篇）

篇1：小学数学重点知识归纳

六年级数学上册重点知识归纳

第一单元：位置

1、确定第几列、第几行的一般规则：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。

2、用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。如数对（3，2）中的“3”表示第三列，“2”表示第二行。

3、物体平移前后顶点的位置变化：

（1）图形向左或向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行，数对中的第一个数变了，第二个数没有变；

（2）图形向上或下平移，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数没有变，第二个数变了。

第二单元：分数乘法

1、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。

2、分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。注意：能约分的可以先约分再乘。

注意：一个大于0的数乘大于1的数，积大于这个数。一个大于0的数乘小于1的数，积小于这个数。

3、分数混合运算的顺序和整数的混合运算顺序相同。（1）在没有括号的算式里，同级运算从左往右进行计算；

（2）在没有括号的算式里，既有乘除又有加减，要先算乘除后算加减；

（3）有括号的要先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算括号外面的数。

4、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。

（1）乘法交换律：a×b=b ×a（2）乘法结合律：（a ×b）×c=a ×（b ×c）（3）乘法分配律：（a+b）×c=a ×c+b ×c

5、解决求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。

6、乘积是1的两个数互为倒数。求分数的倒数是交换分子、分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数，再交换分子和分母和位置。注意：1的倒数是1，0没有倒数。

7、真分数的倒数一定都大于1；假分数的倒数一定都小于或等于1。

第三单元：分数除法

1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算方法：

①分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

②一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

③甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

3、一个数除以小于1（不等于0）的数，商大于被除数； 一个数除以1，商等于被除数；

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

4、分数除法的混合运算与整数除法的混合运算顺序相同。

5、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，用除法计算。

6、分数乘除法的应用题，关键要抓住“分率句”来进行分析，找出单位“1”的量，然后再看所求的问题是什么，如果是求单位“1”的量就用除法来计算，如果不是求单位“1”的量就用乘法来计算。

7、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可用小数或整数表示。

比与除法、分数的关系：

比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子； 比号“：”相当于除法中的除号“÷”，相当于分数中的分数线“—”； 后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母； 比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。

比是两个数的倍数关系，除法是一种运算，而分数是一种数。根据比与除法、分数的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如： 15：10也可以写成，但仍读作“15比10”。

因为在除法中除数不能为0，在分数中分母不能为0，根据比与除法、分数的关系，所以在比中后项不能为0。

8、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质，根据比的基本性质，可以把比化成最简单整数比。（最简单整数比的前项和后项只有公因数1）

9、（1）把整数比化成最简单整数比的方法：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）把分数比化成最简单整数比的方法：用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数。

（3）把小数比化成最简单整数比的方法：先把小数化成整数，再按照整数比化成最简单整数比的方法进行化简。

9、求比值和化简比的区别：求比值的方法：用比的前项除以后项。化简比的方法：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数。求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数，而化简比的结果是一个最简单整数比，要写成“几：几”的形式。求比值和化简比和结果都不带单位。

10、用按比例分配的方法解应用题，最关键的一步是找准要分配的总数和这个数一共占几份。

第四单元：圆

1、长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形都是平面上的一种直线图形；圆是平面上的一种曲线图形。

2、相交于圆中心的一点，叫做圆心，一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

3、在同一个圆里，有无数条半径，它们的长度都相等。在同一个圆里，有无数条直径，它们的长度都相等。在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。即 d=2r或r= 1、2d

3、圆的画法：（1）、定半径：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；（2）、定圆心：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；（3）、旋转一周：把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。注意：①半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

②画圆时，圆规两脚叉开的大小等于圆的半径。

③两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

4、为什么车轮要做成圆的？车轴应装在哪里？

这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。

5、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对折所在的这条直线叫做对称轴。在轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等。

6、正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。一般的三角形不是轴对称图形，一般的梯形不是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。

7、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。

8、圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长与直径的比值是一个固定的数。圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆周率是一个无限不循环的小数。我国的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，所以圆周率约等于3.14。

9、有关计算的公式：

已知圆的半径，求圆的直径：d=2r

已知圆的直径，求圆的半径：r=d÷2 已知圆的半径，求圆的周长：c=2∏r

已知圆的直径，求圆的周长：c= ∏d 已知圆的周长，求圆的直径：d=c÷ ∏

已知圆的周长，求圆的半径：r=c÷ ∏ ÷2

10、物体所占平面的大小叫做面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。把一个圆平均分成若干等份，然后拼在一起，可以拼成一个近似的平行四边形或长方形。长方形的宽是圆的半径,长是圆的周长的一半,求圆面积用公式表示S ＝ πr 2

11、一个环形具有两个特点：

一、两个圆的圆心在同一个点上（同心圆）；

二、两个圆间的距离处处相等。圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，用字母表示：S=πR2-πr2或者S=π(R2-r2)

12、圆的半径、直径、周长和面积这四部分中，如果圆的半径扩大a倍，圆的直径和周长也相应扩大a倍，圆的面积就扩大a2倍。如果两个圆的半径比是a:b,这两个圆的直径或周长比也是a:b，而面积则是a2:b2

13、周长相等的正方形、长方形和圆形，圆的面积最大。面积相等的正方形、长方形和圆形，长方形的周长最大，圆形周长最小。

14、在正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽（也就是最短的一条）。在圆里画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形对角线的长。

15、圆的半径、直径、周长、面积这四项中，只要任意一项相等，那么其他几项也相等。16、2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4 15π＝47.1 20π＝62.8 25π＝78.5 17 当周长一定时，所有图形中圆的面积最大，这个性质在实际生活中有着广泛的应用。例如：教材上提到的蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物的根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水份。

第五单元：百分数

1、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几数的数叫做分数。

分数和百分数的不同是：百分数只能表示两个数的比的关系，百分数不带单位名称，而分数不仅可以表示两个数的比的关系，也可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。

2、百分数通常不写成分数形式，而是在分子后面加上“％”来表示。百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”。

3、小数化成百分数的方法：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；百分数化成小数的方法：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

4、百分数化成分数的方法：先把百分数化成分母是100的分数，能约分的要约分。（注意：①把百分数化成分数时，能约分的要约成最简分数。

②如果百分数的分子是小数，要先应用分数的基本性质，把百分数改写成分子是整数的分数，再化简。）

分数化成百分数的方法：先用分子除以分母，把分数化成小数，再利用小数化百分数的方法，把小数化成百分数。（注意：在用分子除以分母时，如果除不尽时，通常保留三位小数。

5、为什么求百分率都要乘100％呢？因为百分率在计算过程都需要乘100％，这样既可以保证把结果写成百分数的形式，便于比较和计算，又可以保持数值不变。百分数应用题与分数应用题有什么相同点？有什么不同点？ 相同点：数量关系和解题方法完全相同。

不同点：百分数应用题的数量关系用百分数表示，分数应用题的数量关系用分数表示。

6、在一个数的后面添上百分号，这个数就比原来缩小100倍，去掉百分数的百分号，这个数就扩大100倍。

7、解答“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”的应用题解题思路（1）、找准单位“1”，作除数；（2）、求出比较量与标准量间的差，作被除数。

8、解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题解题思路：（1）、找准单位“1”，作除数；（2）、求出比较量与标准量间的差，作被除数；（3）、结果要化成百分数。

9、商店有时降价出售商品，叫做打折扣出售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

10、纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人的收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。

11、缴纳的税款叫做应纳税款，应纳税款与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。

12、存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。国家规定，存款的利息要按5％的利率纳税，教育存款、国债、国库券的利息不纳税。

13、相关公式：应纳税款＝本金×税率 利息＝本金×利率×时间

利息税＝本金×利率×时间×5％

税后利息＝本金×利率×时间×（1－5％）注意：本息是指本金与利息之和。

14、农业收成，经常用“成数”来表示。“一成”是十分之一，改写成百分数就是10％，“二成”是十分之二，改写成百分数就是20％，“三成五”就是二分之三点五，改写成百分数就是35％。

第六单元：统计

条形统计图的特点是可以清楚地看出数量的多少；

折线统计图的特点不仅可以看出数量的多少而且可以看出数量增减变化的情况； 扇形统计图的特点是很清楚地表示出各部分数量同总量之间的关系。

人教版新课标六年级数学下册重点知识归纳

第一单元：负数

1．（1）正、负数的读写方法：

1、写正数时，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数时，加“+”的，一定要读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字也要省略不读。

2、写负数时，一定要写出“一”号，读时也一定要读出“负”字。（2）0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。2．能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。3．（1）数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）温度计也可以看作是一数轴。

4．（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

（2）所有的负数都在0的左边，即负数都比0小；所有的正数都在0的右边，即正数都比0大。因此，负数都比正数小。

（3）比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。

温馨提示：水结冰时的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示“没有”，而是一个具体的数。6．温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。如果上升用正数表示，那么下降一定用负数表示。

第二单元：圆柱与圆锥

1．圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。2．（1）圆柱的两个圆面叫做底面。

（2）底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。

（3）底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。3．（1）圆柱周围的面叫做侧面。

（2）特征：圆柱的侧面是曲面。

4．（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

（2）一个圆柱有无数条高。

5．把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。6．圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。7．在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB（使AB不是圆柱的高），沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。

温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。10．从圆柱的上下两个底面观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形（或正方形）。11．如果圆柱的侧面展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。

12．圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch 13.（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。

（2）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。14．圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。

15．圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。16．（1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：

S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。

（2）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式：

S表=πdh+π（d÷2）2直接求出圆柱的表面积。

（3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式：

S表=Ch+π（C/2π）2=Ch+C2/4π求出圆柱的表面积。

17．温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。18．温馨提示：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n-1）个底面积。19．一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

20．圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr2h 21．温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。22．在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。计算公式是：V=πr2h，V=π(d÷2)2h，V=π[C÷（2π）]2h 23.温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n，则体积缩小到原来的1/（n2）。

24．温馨提示：在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的平面展开图中，长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高。

25．两个圆柱的半径比是1：a（a>0）,高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。26．圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。

（1）底面：圆锥的圆面就是它的底面，它有一个底面。圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。（2）侧面：圆锥周围的曲面就是它的侧面。

（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。高用字母h表示。（4）圆锥只有一条高。

（5）转动直角三角形可以形成圆锥。27．温馨提示：

（1）从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母线的长度大于圆锥的高。

（2）任意画一条母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，因此圆锥的侧面展开图是一个扇形。

（3）把圆锥平行于底面切割，切面是两个完全相同的圆，该圆要比圆锥的底面圆小；把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面则是两个完全相同的等腰三角形。28．温馨提示：半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。

29．圆锥的体积=底面积×高÷3，用字母表示：V圆锥=V圆柱÷3=Sh÷3 30．圆柱和圆锥的关系：

（1）等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少2/3。（2）等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍；圆柱的高是圆锥的高的1/3，或者说圆柱的高比圆锥的高少2/3。

（3）等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底面积是圆锥的底面积的1/3，或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少2/3。31．温馨提示

（1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：V=πr2h÷3来求圆锥的体积。

（2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：V=π（d÷2）2h÷3来求圆锥的体积。（3）已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：V=π（C÷2÷π）2h÷3求出圆锥的体积。

32．利用V=Sh÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘1/3。

33．温馨提示：圆柱体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的1/3，必须以“圆柱和圆锥等底等高”为前提。34．在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比较大。第三单元：比例

1．表示两个比相等的式子叫做比例。

2．写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。3．比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系，是一个等式。

4．判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。

5．组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。6．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。7．如果a×b=c×d，那么a:d与c :b能组成比例。

8．判断两个比能否组成比例，也可以根据比的基本性质把这两个比化成最简比，如果所化成的最简比相同，那么这两个比就能组成比例，否则不能。9．温馨提示：比例中等号的两侧必须都是一个比。

10.温馨提示：把等式ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项。11．判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果这两个积相等，那么这四个数就能组成比例。

12．如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。13．求比例中的未知项，叫做解比例。

14．根据比例的基本性质解比例，先把比例式转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即以前学过的方程），再通过解方程求出未知项的值。

15．温馨提示：把比例转化成学过的方程时，应该是外项的乘积等于内项的乘积。

16．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。17．两种相关联的量如果成正比例，那么其中一种量中任意两个数的比等于另一种量中相对应的两个数的比，即能组成比例。18．正比例关系的判断方法：

（1）判断这两种量是不是相关联的量。

（2）判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）是否一定，若一定，这两种量就成正比例关系；否则就不成正比例关系。19．正比例关系图像的画法与折线统计图的画法相同。正比例关系的图像是一条经过原点0的直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。

20．温馨提示：正方形的面积与边长不成比例，与边长的平方成正比例。圆的面积与半径不成比例，但是与半径的平方成正比例。

21．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以表示为：x×y=k（一定）。22．反比例关系的判断方法：

（1）判断两种量是不是相关联的量。

（2）判断两种量中相对应的两个数的积是否一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系，否则就不成反比例关系。

23．正比例与反比例的异同点： 相同点：（1）都是两种相关联的量。（2）一种量随着另一种量变化。不同点：正比例（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（2）相对应的两个数的比值（商）一定。（3）关系式：y/x=k(一定)。反比例（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（2）相对应的两个数的乘积一定。（3）关系式：x×y=k（一定）。

24．温馨提示：当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成任何比例。铺地面积一定时，方砖边长与所需块数不成反比例，但是方砖面积与所需块数成反比例。

篇2：小学数学重点知识归纳

总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它可以提升我们发现问题的能力，不妨让我们认真地完成总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编帮大家整理的高一数学知识点重点总结归纳，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高一数学知识点重点总结归纳1

圆锥曲线性质：

一、圆锥曲线的定义

1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.二、圆锥曲线的方程

1.椭圆：+ =1(a>b>0)或+ =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

2.双曲线：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

3.抛物线：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

三、圆锥曲线的性质

1.椭圆：+ =1(a>b>0)

(1)范围：|x|≤a,|y|≤b(2)顶点：(±a,0),(0,±b)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e= ∈(0,1)(5)准线：x=±

2.双曲线：-=1(a>0,b>0)(1)范围：|x|≥a,y∈R(2)顶点：(±a,0)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e= ∈(1,+∞)(5)准线：x=±(6)渐近线：y=± x

3.抛物线：y2=2px(p>0)(1)范围：x≥0,y∈R(2)顶点：(0,0)(3)焦点：(,0)(4)离心率：e=1(5)准线：x=-

高一数学知识点重点总结归纳2

集合与元素

一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。

例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;

而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。

班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。

.解集合问题的关键

解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合;比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。

高一数学知识点重点总结归纳3

一：函数及其表示

知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等

1.函数与映射的区别：

2.求函数定义域

常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：

①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。

⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。

3.求函数值域

(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;

(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;

(3)、判别式法：

(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;

(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;

(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;

(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;

(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;

(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。

高一数学知识点重点总结归纳4

函数的概念

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;

(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域

(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法

A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。

(3)函数图像平移变换的特点：

1)加左减右——————只对x

2)上减下加——————只对y

3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)

4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)

5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)

6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得

函数y=|f(x)|

7)函数y=f(x)先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)

高一数学知识点重点总结归纳5

【(一)、映射、函数、反函数】

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：

(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

(1)确定原函数的值域，也就是反函数的.定义域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.【(二)、函数的解析式与定义域】

1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

①分式的分母不得为零;

②偶次方根的被开方数不小于零;

③对数函数的真数必须大于零;

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况

(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.【(三)、函数的值域与最值】

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.【(四)、函数的奇偶性】

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

注意如下结论的运用：

(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;

(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

3、有关奇偶性的几个性质及结论

(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。

(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.(6)奇偶性的推广

函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。

【(五)、函数的单调性】

1、单调函数

对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：

(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：

设x1、x2∈[a，b]，那么：

①在[a、b]上是增函数;

在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1>x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(x)]的单调性

若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.6、证明函数的单调性的方法

(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根据定义，得出结论.(2)设函数y=f(x)在某区间内可导.如果f′(x)>0，则f(x)为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.【(六)、函数的图象】

函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.求作图象的函数表达式

与f(x)的关系

由f(x)的图象需经过的变换

y=f(x)±b(b>0)

沿y轴向平移b个单位

y=f(x±a)(a>0)

沿x轴向平移a个单位

y=-f(x)

作关于x轴的对称图形

y=f(|x|)

右不动、左右关于y轴对称

y=|f(x)|

上不动、下沿x轴翻折

y=f-1(x)

作关于直线y=x的对称图形

y=f(ax)(a>0)

横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

y=af(x)

纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变

y=f(-x)

作关于y轴对称的图形

【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.①求证：f(0)=1;

②求证：y=f(x)是偶函数;

③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期;如果不是，请说明理由.思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法.解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1.②令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数.③分别用(c>0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)=

所以，所以f(x+c)=-f(x).两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.

高一数学知识点重点总结归纳6

定义：

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

表达式：

斜截式:y=kx+b

两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)

点斜式:y-y1=k(x-x1)

截距式:(x/a)+(y/b)=0

补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0,因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,K不存在的情况。

高一数学知识点重点总结归纳7

幂函数定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

篇3：小学数学重点知识归纳

小学数学教师在引导学生学习数学知识时, 有些数学教师的认知出现偏差, 这些小学教师认为, 小学生年龄还这么小, 教他们学习过于抽象的数学知识, 他们肯定学不懂, 如果教小学生学习数学知识, 就只需要让他们有学习兴趣、学会简单的计算知识即可。然而在实际教学中, 他们却发现小学生或者无法理解教师教授的数学概念, 或者在实际计算时不知道该怎么用公式。这就是由于数学教师没有让小学生把直观的数学现象上升到理性的数学认知上来的原因, 以至于学生不能真正理解数学知识。教师在小学数学课程中引导学生使用归纳推理的方法能帮助小学生把直观的数学现象转化为抽象的数学知识, 教师在数学教学中, 可以应用到这种理论, 并将它应用在数学教学实践中。

一、引导学生观察数学问题

小学生无法理解数学知识的原因之一, 是因为小学生在学习时存在被动的、依赖的思想, 他们希望教师告诉自己眼前的事物是什么、眼前的事物说明什么, 如果小学生一直抱着这种思想, 他们就不能把直观的现象上升到抽象的认知上。为了让学生能真正地掌握数学知识, 教师要引导学生用自己的眼睛去观看数学问题, 为提炼抽象的数学知识找到素材。

比如, 教师在引导学生学习“认数”一课时, 教师要让学生自己去观察正数、负数、小数、分数等。学生用自己的眼睛去观看数字, 自己用眼睛去分辨这些数字的形状, 就会发现正数前面都没有减号、负数前面都有减号;小数前面都有“0.”两个数字;分数中间都有一横。学生用自己的眼睛去看世界, 就能知道自己要去学习什么。让学生观察数学问题是学生学习归纳推理方法的基础。

二、引导学生寻找数学规律

小学生学习数学时, 有些学生觉得自己不会应用数学公式, 他们用公式做数学计算时总是计算错误。这是由于学生用死记硬背的方法记下数学公式, 却没真正的归纳出这件公式背后的规律的缘故。教师引导学生用观察的方法找到自己要学习的素材以后, 就要引导学生学会规律两个事物之间的规律。学会归纳事件的性质和规律是学生学会归纳推理的第二步。

比如, 教师在引导学生学习“长方形和正方形”一课时, 如果教师直接告诉学生四边形的概念, 学生也许根本就不能理解四边形的性质, 然而如果教师换一个角度, 给学生很多四边形, 让学生自己找这些四边形的共性, 学生就会发现四边形的图形都有四个顶点、四条边、它们的边首尾相连。学生归纳出这条规律以后, 就会懂得满足以上条件的平面图形都是四边形。

三、引导学生形成数学系统

小学生在学习数学知识时, 有时觉得自己不能够灵活地处理综合的数学题, 他们做题时或者觉得自己的已知条件或者未知条件没有找充分, 或者公式用错了。学生无法用习得的知识解决综合的数学问题的原因是因为学生没有理解知识点和知识点之间的关系, 即学生没有把归纳的知识转换到推理的高度上来, 所以遇到综合的数学总量才会不知所措。小学数学教师除了要让学生学会归纳的方法以外, 还要让他们学会推理的方法, 让他们自主的提炼知识系统。

比如, 教师在引导学生学习“分数四则混合运算”一课时, 教师引导学生思考这一题:有一件工作, 张三做需3天, 李四做需4天, 王五做需5天, 如果三人一起做, 需要几天能完成?

教师引导学生在归纳知识的基础上, 让学生推理出工程概念与工程计算之间的关系, 就让学生把工程概念与工程计算两个知识点结合起来, 形成一个知识系统, 以后学生就能灵活的应用这个知识系统中的知识。

四、引导学生解决数学问题

学生在学会观察、归纳、推理三种数学思维以后, 教师可以让学生注意到日常生活中存在的数学问题, 让学生应用这套数学思维方式解决数学问题。

比如教师在引导学生学习“四则混合运算”的知识以后, 教师可以引导学生学习记账本, 让学生自己记录每个月领了多少零花钱、每笔零花钱是如何花出去的, 让学生自己去分析怎么才能够把这个数学账本记得又清晰、又直观, 在计算时要怎么计算才能够又精确、又简洁?学生如果能把学过的数学知识应用到日常生活实践中, 他们才算能真正地灵活应用归纳推理这种数学思想, 这也是数学教师引导学生学会归纳推理这种方法以后, 必须让学生完成的一项数学练习

五、总结

篇4：地理要抓重点知识与归纳综合

高考命题的指导思想是“以能力测试为主导，考查考生所学相关课程基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力。”要实现把知识转化成能力的目标，专题复习是关键的一环。具体来说，专题复习是在第一轮复习的基础上，对知识进行重组和归纳综合的过程，通过专题复习，考生的知识将更加规律化、系统化和条理化。总结历届考生的复习经验，最关键的是不要把专题复习变成对第一轮复习的重复，因此，注重地理专题复习的策略与技巧很有必要。

一、落实专题复习，培养地理思维能力

经过第一轮系统复习，考生已经掌握了初、高中地理的知识网络，形成了一定的学科技能，进入专题复习后，复习重点转向学科综合能力的培养，目标是适应高考“能力立意，综合为主”的要求。为此，必须展开有序的地理专题复习，使所学知识系统化、条理化，提升对地理事物的发展规律和内在联系的分析能力。

纵观近几年的高考情况，高考试题对地理考查并非面面俱到，而是以考查地理学科的主干知识为主，比如对自然地理知识的考查就较多，而这一知识点是建立在区域地理知识基础之上的。因此，有必要在专题复习中强化对地图、地球、大气运动、区域定位、区位理论等知识的复习。

根据笔者多年的高三教学经验，我认为考生应该在如下专题上下功夫：

1.光照图的判读；

2.区位因素分析；

3.物质运动的规律；

4.气候的形成因素分析；

5.地理空间定位；

6.等值线图的判读；

7.地理计算；

8.中国的区域差异和区域发展；

9.世界热点问题和热点区域。

专题复习应本着提出问题、然后分析和解决问题的思路去复习，去寻找所需要的知识和技能，最终运用于解题。如地球投影图（含经纬网图、光照图）的判读专题，这类图形在近年高考试卷中屡见不鲜，从2001年至2007年，这类试题经历了从平面投影到立体投影、从“有图考图”到“图形变换” “无图考图”的变迁。解答此类试题，可以从以下几个方面入手：

1.定南北极点；

2.定地理坐标；

3.定太阳直射点；

4.定方向；

5.定晨昏线；

6.定太阳高度和正午太阳高度；

7.定地方时或区时；

8.定昼夜；

9.定日出日落的方位与时刻；

10.定不同日期的范围；

11.加工自绘变式图形。

二、建立知识网络，加强知识间内在联系

高考复习是一项系统性极强的工作，既要建立知识网络，又要加强知识间的内在联系，必须综合考虑，巧妙安排，才能取得最佳的复习效果。

如人文地理主要是高中地理下册和选修教材的内容，假设在专题复习中还是像第一轮一样进行复习，恐怕就可能会事倍功半。而如果按照区位因素分析进行专题复习，效果就会大不一样。具体方法可按农业区位因素、工业区位因素、人口城市区位因素、交通区位因素、商业活动区位因素、旅游资源开发区位因素展开。要突出重点，但不宜过多过深，也不必面面俱到。如农业区位选择：应考虑影响的因素有哪些？哪些是自然的？哪些是社会经济条件的？在发展中可能存在的问题，从可持续发展的角度，该采取怎样的措施？这些都是可以迁移的共性知识。在分析农业区位因素时，还要与时俱进，如国家政策“建设社会主义新农村”就能很好地结合国土整治中有关农业的问题：粮食生产、循环农业、产业结构调整、农村能源问题、生态建设等等。通过这些知识的复习，考生能从理论到实践，运用所学知识解释、解决一些问题。

在专题复习中，在建立知识网络的同时，更应注重知识之间的内在联系，强调学科的知识结构，强调学以致用、理论联系实际。例如复习“气候”时，可以从气候因子、气候类型的形成原因与分布规律、气候的地带性与非地带性表现、气候对人口分布与农业的影响等展开联想，把初、高中地理知识结合起来、自然与人文地理结合起来、区域与洲际结合起来。

总之，这一轮复习要从问题的联系和综合的角度进行，“削枝强干”，要过好知识关和综合关。

三、培养审题能力，提升析图能力

课堂上，老师对专题复习的落实多以题目的形式出现，而且题干内容多以创设新情景、新问题为主。因此，考生要有意识地培养自己的读题审题、读图审图能力。如等高线试题“问陡崖的最大高度是多少”，考生大多知道相对高度，但不会在相对高度中选一个最大的、符合题目的选项，有的考生理解成崖顶的最大高度，从而导致失分。分析这些考生出错的原因，不是不会做，而是没有过好审题关。所以在审题尤其是审文字题时，要特别注意条件、中心词、关键的修饰语。如2008届考生的第一次调考题（1）：

2005年11月13日，吉林市一化工车间发生连续爆炸，苯类有机物污染了附近的松花江，并致使下游诸多城市发生严重的水危机，此次污染事件是否会造成下游两岸及周边地区大范围的地下水污染，请简要说明原因。

很多考生没有认真审题，想当然地写成了有污染。而试题所问的问题是此时河水与潜水的补给关系问题。11月20日，河流处于枯水期，潜水补给河流水，因而，河流就不会对地下水造成严重的污染。

再如2002年高考广东卷第34题第（1）小题：

图（图略）中用斜线标出的区域属于________（自然带），该自然带气候形成的主要原因是什么？

不少考生没注意到中心词是“气候”，而答成了自然带的成因。

图表分析是学习地理必须掌握的一项基本技能，也是高考中考查考生分析、判断能力的理想手段，对图表的阅读分析能力，直接影响着考生高考的成绩，所以在专题复习中，要求达到图文转换、图图转换，并能对图表综合归纳读出各种信息，找出有用信息，分析解决问题。审图时要注意看清图中的所有信息，因为图中有可能就隐藏了答题所需的知识点，如这样一幅图：位于热带的海中有一小岛，岛上有温泉的符号，问岛上可开发哪些资源？有些考生没注意到温泉的符号而漏答了地热资源。

四、选择经典试题，训练答题技巧

专题复习还有一项非常重要的任务，就是训练答题技巧。在这一轮复习中，老师一般都会安排一些试卷让考生练习，考生也可以根据情况选择一些好的综合试卷自行练习，既可以检查复习效果，又达到仿真训练的目的，是提高成绩的有效手段，因此一定要利用好这一机会，建议考生灵活运用多种方法做好选择题和综合题。

1．做选择题的方法多种多样，如排除法、假设定位法、直选法、情景法，但无论用哪种方法，做选择题时，一定要读完A、B、C、D四个选项后再进行选择。如2006年湖北省第二次八校联考选择题第一题：

六号飞船在轨道的最南点对应地面的经度为120°E，问前一次在最南点时对应地面的经度为：

A．97.5° EB．120°EC．142.5°ED．60°E

由于地球自西向东自转，因而飞船在轨道最南点对应的点则反向运动，也即自东向西，东经递减，西经递增，所以前一次对应的点的经度绝对大于120°E，所以选C，不必计算就可做出正确选择。再如：当太阳直射黄河站所在经线11°56'E时，赤道与昏线相交点的经度为：A．78°4'WB．101°56'WC．101°56'E

D．78°4'E，根据题意，可转换成已知11°56'E→12点，求x→18点，很显然选C。

其次要注意，在考场上做选择题不是做改错题，只要能判定其正确与否就行，不必考虑错在何处。

2．综合题答题要语言规范、条理清晰、力求全面准确。一是要把题目审透，二是要把需要回答的方方面面想全。接下来就是要落实答题的知识要点，组织知识要点要层次鲜明、条理清晰、重点突出、简洁明了、字迹工整，同时还要注意使用专业术语。以下几点答题技巧，供考生参考：

（1）防漏答技巧

回答问题尽量少而精，不要复杂啰嗦。但如果没有把握，怕漏答某些知识，也不妨多答。答题时，把有把握的知识点放在前面，把握性不大的知识点放在后面。

（2）模糊技巧

如在回答板块碰撞等知识，解释地震、火山成因时，如果你不是十分清楚该地处于什么板块交界处，不妨模糊回答，否则答错了自露马脚，影响得分。

（3）条理清楚

凡出现“什么什么的原因” “什么什么的优势”等问题时，基本思路是从自然和社会经济两方面去分析。自然方面有位置、气候、地形、河流、植被、土壤等，社会经济方面有工业、农业、交通、劳动力、市场等等，一个方面答一段，这样条理清晰，脉络分明，千万不要自始至终只有一个段落，建议考生答题要序号化、整齐化。

3．答题时间安排。由于文综试卷自始至终给人的感觉都是在考地理，因为从头到尾都有图，且首尾都是地理试题，所以答题时，建议按试题排列顺序做题，不会做的，可以先暂时放一下。选择题用时一般40分钟左右，千万不要先做后面的大题，再做选择题，因为选择题的分值为140分，接近一半，而且有些题还是送分题。所以一定要静下心来，不可求胜心切。

4．专题复习中的试题练习不仅可以巩固基础知识，而且可以进一步熟悉每类试题的解题思路、方法和技巧，提高“信息获取、知识迁移、表达及应试”的能力等，但做题一定不要求多，要注意模拟练习后的反思与总结，进一步提高做题的质量和复习效率。为了提高实战能力，建议考生要认真对待这一阶段的独立练习、模拟考试，从中积累考试经验。

篇5：小学四年级数学知识点归纳

1.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。

计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿„„，都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。

“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。2.线段性质：

（1）两点之间线段最短。

（2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。3.角

(1).角的大小

角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。(2).角的种类：

①锐角：大于0°，小于90°。②直角：等于90°。③钝角：大于90°而小于180°。④平角：等于180°

⑤周角：一条射线绕着它的端点旋转一周形成的角，周角=360°

锐角<直角<钝角<平角<周角； 1个周角=2个平角=4个直角

互余和互补：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。16.平行：在同一个平面上,不相交的两条直线互相平行。直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不相交。平行线之间的距离处处相等。

（1）如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。

17.垂直：两条直线相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

18.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

19.梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

四年级下册知识点概括总结

1.加法

（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。(3)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数

（4）数位对齐，（小数加法要保证小数点对齐，数位不一样时可在小数末尾添0），满十进一。2.减法

(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。(3)加法和减法互为逆运算。

差=被减数-减数； 减数=被减数-差； 被减数=减数+差

（4）数位对齐，（小数减法要保证小数点对齐，数位不够在小数末尾添0），不够减时向它的前一位借一当十。注意退位。3.乘法

(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0.(4)1和任何数相乘都的任何数。

(5)因数×因数 =积；

一个因数=积÷另一个因数

（6）整数乘法计算法则

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。（7）4.除法

（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。（3）乘法和除法互为逆运算。

（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商 被除数=商×除数。（6）整数除法计算法则

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐。小数除法：如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。(根据商不变性质，被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变。)12÷0.5=120÷5 5.运算顺序(1)小数、整数

小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（2）没有括号的混合运算

同级运算从左往右依次运算；两级运算，先算乘、除法，后算加减法。

（3）有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（4）第一级运算（低级运算）：加法和减法叫做第一级运算。（5）第二级运算（高级运算）：乘法和除法叫做第二级运算。

6、运算定律（简便运算）加法交换律

加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b =b+a 加法结合律

加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母公式：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律

乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。字母公式：a×b=b×a 乘法结合律

乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母公式：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律

乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c + b×c 或a×（b+c）= a×b +a×c 连减的性质：

（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。简单说成：连减减等于减两数之和。a-b-c= a-(b+c)（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。a-b-c= a-c-b 连除的性质：

一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这个两的积。简单说成：连除除等除以两数之积。a÷b÷c= a÷(b×c)

6.小数：

小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。⑴小数基本性质

小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。

小数点向左移动一位、两位、三位，这个数就缩小到原数的()、()、()，或者说原数就缩小10倍、100倍、1000倍；小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。⑵小数的写法

整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。⑶小数的读法

整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。⑷小数的比较

小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大„„

⑸小数的近似值：

保留小数：先看保留几位小数或精确到哪 一位，再看它后一位上的数字进行四舍五入后省略即可。如：3.185精确到百分位(保留两位小数)≈3.19

7.小数与单位换算

(1)看单位，想进率；移圆点，分左右；左缩小，右扩大；位不够，就添0。高变低，数扩大；低变高，数缩小。

低级单位名数÷进率=高级单位名数 20平方分米=0.2平方米 高级单位名数×进率=低级单位名数 1.04吨=1040千克

(2)各单位间的进率

①长度单位： 千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)

1千米=l公里； 1千米=1000米； l米=10分米 ；1分米=10厘米； l厘米=10毫米

②面积单位：平方千米(km²)

平方米(m²)平方分米(dm²)

平方厘米(cm²)1平方千米=100公顷； l平方千米=1000000平方米 l公顷=10000平方米 ；1平方米=100平方分米 ；1平方分米=100平方厘米

③质量单位：吨(t)

千克(kg)

克(g)1吨=1000千克 ；1千克=1000克

④人民币单位：

1元=10角；

1角==10分；

1元=100分时间单位：

⑤时间单位：

l世纪=100年 ；1年=4个季度（每个季度有3个月）

1年=12个月；1天=24小时； 1小时=60分； 1分=60秒

8.三角形

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

(1).组成：三个顶点，三条边，三个角。

表示：三角形ABC(A、B、C为三角形的三个顶点)(2).三角形的高

①高：从三角形的一个顶点向其对边所作的垂线段，叫做三角形的高。

②三角形都有三条高。锐角三角形三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互相为高，斜边上的高在内部；钝角三角形只有最长边上的高在三角形内部，其余两上边(底)上的高都须要先把底向一个方向延长，再从相对的角的顶点引这条底的垂直线段。(3)三角形三个内角之和是180度。

四边形的内角和=两个三角形的内角和=180×2=360度；

五边形的内角和=三个三角形的内角和=180×3=540度；

六边形的内角和=四个三角形的内角和=180×4=720度；

n 边形的内角和=（n-2）个三角形的内角和=180度×（n-2）（4）三角形的分类：

按角分：锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：一个角是直角；另两个角都是锐角，它们的和是90度（互余）。两条直角边，一条斜边。

钝角三角形：一个角是钝角，另两个角都是锐角。按边分：一般三角形：三条边长各不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等，这两条边叫做腰，相对的两个角叫底角，两个底角相等。（是轴对称图形，有一条对称轴。）

等边三角形：也叫正三角形。三条边都相等，三个角也都相等，都是60度。是特殊的等腰三角形。（是轴对称图形，有三条对称轴。）

（5）三边特点：三角形任意两边之和大于第三边。（6）三角形为什么具有稳定性

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 ∵第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的

∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 ∴三角形有稳定性

（7）用2个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

（8）用2个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

（9）用2个完全相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形

9.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的条直线叫做对称轴。

（1）正三角形有3条对称轴；正方形有四条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴„„正N边形有N条对称轴。（2）每一组对应点到对称轴的距离相等。（3）对应点连线垂直于对称轴。

10．平移

（1）方法：确定一个点进行平移，画出整个图形；确定一条线段进行平移，画出整个图形；

（2）区别对待：画出先向（）方向平移（）格，再向（）方向平移几格后得到的图形。（同一道题，画出最后的图形就可以了。或者，第一步用虚线画。）

分别画出图形向（）方向平移（）格，和向（）方向平移（）格后的图形。（分开两道题，分别用实线。）

（3）把不规则图形经过切割——平移——拼组，变成规则图形，计算面积。长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2（注意统一单位）

11、复式条形统计图：

根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图。特点：用直条的长短表示数量的多少。

优点：能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。

绘制注意事项：用铅笔；观察数轴上每一格代表多少，找准对应位置；利用垂直把条形画得清楚美观；着色区别：涂实、阴影、空白等；必须标注好数量。

分析要结合题中数量和生活经验，有理有据。

12、平均数：代表一组数据的平均水平(一个集体的平均水平)。计算平均数的方法：移多补少(数量较少，数的大小比较接近)；

总数÷份数=平均数。(平均数×份数=总数)

平均数的特点：在最小数量与最大数量之间，不可能小于最小数，也不可能大于最大数。

13、数学广角——鸡兔同笼

列表法：按顺序逐一列表计算，也可以根据上一步调整策略（跳跃式、取中式）列表。（适用于数量不大的题）

假设法（5步）：（以鸡兔为例：鸡兔共18只，共有56只脚。问鸡、兔各有几只？）①假设18只全是兔，②18×4=72(只)——————————(假设情况下的总脚数)③72-56=16(只)——————————(与实际比多算的脚数)④鸡：16÷(4-2)=8(只)多算的脚数÷(每只鸡当成兔多算了2只脚)=鸡的数量 ⑤兔：18-8=10(只)总只数减去鸡的数量就得到兔的数量。(在草稿纸上进行验证)注意：一般情况下两总事物的差距用减法，但当得分与扣分时：如答对得5分。答错扣3分，那么两者相差5+3=8分；赚钱与赔钱问题：完成任务每件得到10，损坏则每件赔偿50元，那么两者相差10+50=60元。

篇6：小学二年级上册数学知识点归纳

小学二年级上册数学知识点整理

1.长度单位：是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”(符号“m”)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。

2.米：国际单位制中，长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。

3.分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。

4.厘米：厘米,长度单位。简写(符号)为:cm.有关厘米的单位转换: 1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。

5.毫米：英文缩写MM(或mm、㎜)

进率关：1毫米=0.1厘米;

6.进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。

以个位向十位进位为例：基数为10(2进制的基数是2，类推)，个位这个数位上的数量达到了10的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。

在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1;十位满十，在百位中加一。

7.不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34。6能够减去2，所以不用向高位5借位。

8.退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39.1不能够减去2，所以必须向高位的5借位。

9.连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85.10.连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85-40-26=19.11.加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=70。

12.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

符号 ：∠

13.乘法算式中各数的名称：是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。

“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

10(因数)×(乘号)200(因数)=(等于号)2000(积)

1.角的动态定义

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

2.角的种类

角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)!

3.乘法的运算定律

整数的乘法运算满足：交换律，结合律，分配律，消去律。

随着数学的发展，运算的对象从整数发展为更一般群。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

小学二年级上册数学学习方法与技巧

一、在常规训练中培养学生的习惯意识

1、预习与复习的习惯。

以往，有的老师没有注意培养学生的预习习惯，新课上完后，学生才知道学习了什么，这样无准备的学习，是不可能取得最佳效果的。预习好比火力侦察，能是学生明确本节课的学习目标，了解重难点在那里，带者疑问上课，从而可以提课堂学习效率。教学时间表明，课堂上学生学会了的东西，课后还会忘记，这是大脑遗忘规律的表现。因此，只有即使复习，才能降低遗忘率，巩固所学知识，而且还可以帮助学生把平时所学的零散知识系统化，条理化，弥补学生知识的缺陷。

2、课前准备习惯

课前准备是良好课堂秩序的一种保障，学生每次上完课后及时收拾好上节课学习用品并准备好下节课用品如课本、工具书、练习本、笔记本、文具等学习用品并要按一定顺序摆放。这样既避免了课堂上杂乱无章的现象，又节省了课堂时间。

二、在课堂教学中培养学生的数学学习习惯

1、培养良好的坐姿习惯

小学生的骨骼正处于发育阶段，柔韧性非常好，但同时也非常容易受到“冲击”。小学生在读写时如果坐姿不正确，久而久之，将养成不良的坐姿习惯，很有可能造成骨骼的变形，不利于身体保持平衡，出现驼背或肌肉疲劳等症状。为了改变这种不良习惯，我们在课堂上经常要用一句话来提示学生，“坐如钟”一句简短的语言，能提醒学生及时改变不良的坐姿。我还经常告诉学生坐姿与自己的视力也密切相关。不正确的坐姿会造成眼睛的疲劳、使眼睫状肌长期处于紧张状态，长期以往，势必导致视力的下降。不良坐姿也会影响自己将来身体美，不良坐姿还会影响将来自己的生活和工作。相信正确地引导培养，学生均能逐渐养成良好的坐姿习惯。

2、养成良好的书写习惯

首先，重视学生书写的姿势，养成良好的书写习惯。我们来分析为什么有的学生书写不规范，而且书写质量很差，这跟书写习惯养成有密切关系，那么我们必须重视学生书写姿势的培养。严格要求，反复强化。良好习惯的形成是通过训练不断强化的结果。如：坐时要端正，腰杆挺直，要求眼睛视线与水平面接近直角，距离在1厘米左右，这样既保证了脊椎正常发育，又做到了用眼卫生，书写时不要求多，也不要求快，一定要让学生形成严谨认真的书写习惯。除严格之外，还有一个反复强化持久要求的问题，只有反复不断地强化练习，才能使学生逐渐适应，最终才能养成习惯。所以书写习惯的培养就成为我们课堂教学中必不可少的内容。在课堂上只要是提笔书写，我就让学生想口诀：书写要做到三个一：“眼离书本一尺远，胸离书桌一拳远，手离笔尖一寸远”。这样学生通过简单的儿歌来强化记忆书写的正确姿势。长此以往，一旦养成良好的书写习惯，就能使学生建立起稳定有效的学习模式，使其受益终身;然而良好书写习惯的养成也是非常困难的。但是我们坚信，只要锲而不舍，良好的书写习惯就必然会逐步形成。

3、培养学生认真审题的习惯

对于计算题，有的学生提笔就算，加上计算比较单调枯燥，可能引起心理疲劳，遇上相似或相近的数字、符号，往往出现运算顺序错误，抄错符号或抄错数据。还缺乏良好的计算习惯，尤其是学生学习了混合运算之后，先后顺序搞不清楚。因此，在教学过程中，应培养学生认真审题，看清题目中的每一个数据和运算符号，再进行计算的良好习惯。认真读题，抓住关键字眼，找出已知条件，认真分析，每道题至少读两遍，达到题意弄明白方可解答。

要养成认真思考的习惯，应用题的解答需要一定的思考时间，因此我们教师在平时的学习中，要培养学生学会认真思考。认真检查的习惯，对于低年级的学生，具有一定的难度，学生往往不愿意检查，也不会检查。既然学生在这一方面有欠缺就需要教师在平时的学习中，多指导、多引导，教给学生正确的检查方法，在检查中使学生意识到认真检查的重要性，从而能坚持认真去做。

认真验算的习惯,很多学生以为验算可有可无，每次写完题之后就感觉万事大吉，大功告成了，为此以往很多老师采取批评的态度，但结果没有太大的改进。验算不仅能保证计算正确无误，而且还能培养学生对学习一丝不苟的态度。因此，在教学过程中，我们还要教育学生正确的方法，对题目中的数字、运算符号等书写清楚规范，竖式要写清楚，排列整齐，以便检查。培养学生学会认真审题的能力不是一日之功，它需要教师平时多引导、多检查、多表扬、多鼓励。让学生逐步养成。

小学二年级上册数学重点难点解析

1、计算要过关：

对于二年级学生来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级数学的学习中要求的比较多，比如数学课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。

2、枚举是难点：

对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。而枚举法的问题需要的就是孩子的有序思维，比如数学课本上册几枚硬币凑钱的方法，下册的整数拆分都属于枚举法的问题。这类问题不仅要求孩子要有序，同时直观性不强，对于孩子理解有一定困难。建议家长可以比较抽象的问题形象化。

3、应用题要接触：

很多二年级的学生家长都希望孩子能在RH考试中取得好的成绩，不少家长都有这样的疑问，三年级的内容要不要学，尤其是应用题要不要学?首先，二年级数学课本下册中的后几讲已经接触到了应用题部分，对于倍数等概念也有学习，我们建议学有余力的孩子可以适当接触三年级中的部分问题，但是难度不要像三年级数学课本中那样大。