温州大学高等数学竞赛

温州大学高等数学竞赛（通用14篇）

篇1：温州大学高等数学竞赛

大学生数学竞赛训练四—级数

一、（20分）设

1）证明：

2）计算

证明：1）设，因为

所以，当时，为常数，即有

（注意这里利用了极限）

2）。

二、（15分）设在点的一个邻域内有连续导数，且。

证明：级数收敛，但级数发散。

证明：因为，由连续性可得，由导数的连续性可得存在的一个邻域内，这就说明当充分大时，数列是递减的，并且，由莱布尼茨判别法可得，级数收敛；

由单调增可得，级数是正项级数，对函数在区间运用拉格朗日中值定理，存在有

当充分大时有，因为级数发散，由比较判别法，级数发散。

三、（15分）求级数的和。

解：因为

所以。

四、（15分）设是以为周期的连续函数，是的傅里叶系数，证明贝塞尔不等式

证明：因为，设，则有

以上利用了是正交系，所以

五、（20分）已知，求与轴所围成图形的面积。

解：

简单计算可得仅有两个解，并且当时，所以所求面积为

六、（15分）判断级数的敛散性。

解：因为

由比较判别法可得，级数收敛，再用比较判别法可得级数收敛。

篇2：温州大学高等数学竞赛

一、计算

解：因为

原式

又因为

所以。

二、计算

解：因为

所以。

三、计算

解：设，则

因为，所以。

四、计算

解：因为，所以

五、设数列定义如下

证明：极限。

证明：方法一、考虑函数，因为，当时。

由此可得时，在上的最大值为，且在是递增的。所以

……

……

……

……

由于，所以数列是单调有界的，由单调有界准则可得存在。显然。

现证明，用反证法证明，设，且，取，因为，所以存在整数，当时有

由此可得正项级数收敛；

另一方面，由，级数发散，由比较判别法，正项级数发散，这是一个矛盾，所以。

方法二、考虑函数，因为，当时。

由此可得时，在上的最大值为，且在是递增的。所以

……

……

……

……

由夹逼准则可得，又因为

所以数列是单调递增的，利用斯托尔茨定理。

六、设函数在区间上有定义，且在每一个有限区间上是有界的，如果，证明：

证明：对于任取的，因为，所以存在当时，有

取，令，则有

因为

……

……

所以

由于在每一个有限区间上是有界的，所以存在，当时有

取，当时有

由此可得。

篇3：高等数学竞赛的绝对值与最值

高等数学竞赛旨在提高学生运用数学知识解决问题的能力, 培养学生的创新思维, 推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革[1].各省 (市) 高等数学竞赛往届试题中有大量关于绝对值的问题, 下面结合高等数学竞赛试题归纳绝对值与最值的类型和解决问题的方法.

1.用绝对值定义函数的最值问题

第一类问题, 用绝对值定义函数.通常做法是对定义域进行分割, 去掉绝对值, 将函数尽量简化.

例1.2005年浙江省高等数学竞赛 (文专类) 题:求函数f (x) =|x|+|x-1|+|x-3|的最小值.

评注:这事实上是中学数学问题.由于函数x, x-1, x-3分别在x=0, 1, 3的两侧变号, 因此需要将实直线分割为4个子区间, 然后化简函数.在多元函数中也存在绝对值定义函数的最值问题.

例2.陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛试题:求函数f (x, y) =max{|x-y|, |x+y|, |x-2|}的最小值[2].

评注:将多元函数中绝对值去掉要麻烦得多.这个问题中x-y, x+y, x-2分别在直线y=x的上下两侧变号, 在直线y=-x的上下两侧变号, 以及在直线x=2左右两侧变号, 因此用这三条直线可以将xoy平面分割为7部分, 然后在每个区域上化简函数f (x, y) .在每个区域中f (x, y) 都是关于x和y的一次函数, 于是两个偏导数都是0, 因此在区域内部f (x, y) 不可能取到最小值, 最值点只可能位于区域的边界上.比较边界线y=x, y=-x和x=2上点的函数值, 得到minf (x, y) =2, (x, y) ∈R.

第二类方法是使用最优化理论方法.此种问题事实上就是凸规划问题, 根据最优化理论可知:凸函数在凸区域的最值只在区域的边界上取到[3].在例2中, 用三条线将平面分割为7部分, 每个部分都是平面上的凸集, 而化简后的f (x, y) 是线性函数因此也是凸函数, f (x, y) 只能在这7部分的边界上取到最值.

2.已知最值求参数问题

第二类问题, 已知最值 (或极值) , 计算其中所含参数的值.通常的办法是先计算不含有绝对值函数的最值 (或极值) , 然后取绝对值后比较这些点处函数值的大小, 得出参数的值.

例3.2008年浙江省高等数学竞赛题[4]:求常数的值使得

评注:首先计算函数g (x) =cosx+x-t在区间[0, 2π]的极值问题.由于g (x) 单调增加, 所以|g (x) |的最大值一定在区间端点处取到, 比较|g (0) |和|g (2π) |可得t=x+1.

例4.2011年浙江省高等数学竞赛题 (文专类) [5]:求a的值, 使得函数f (x) =|x4-4x2-a|在[-2, 2]上的最大值为2.

评注:作变量代换y=x2后问题等价于f (y) =|y2-4y-a|在上[-4, 4]的最大值为2.先计算绝对值之内的函数的极值点, 因为是抛物线, 因此最大值一定在对称轴或区间端点处取到, 比较这些点的函数值即可得到a=-2.也可以直接计算g (x) =x4-4x2-a在[-2, 2]上的极值, 再比较这些点和区间端点处函数值的大小可得结果.

3.绝对值积分的最值问题

第三类问题, 定积分中被积函数包含绝对值, 求其最值问题.

例5.2011年浙江省高等数学竞赛 (文专类) 题:计算

评注:解决此类问题的通常方法是根据积分变量的取值范围, 将积分区间进行分割, 使每个区间中被积函数不含有绝对值, 积分后再利用积分区间可加性计算积分.本例中将积分区间分割成和两个区间后分别积分得到.然后计算在[0, 1]上的最大值即可得结果2/3.

例6.2009年浙江省高等数学竞赛题:求g (x) =蘩1-1|x-t|et2dt的最小值.

评注:类似于例5, 根据参数不同取值划分区间, 去掉绝对值.因为研究的是最值, 所以不必要 (有时候是不能) 将积分先计算出来然后讨论最值.第二种处理方法是直接研究这些积分表示函数的单调性, 从而得出最值.令A=蘩1-1et2dt>0 (这个积分无法用牛顿———莱布尼茨公式计算出来) , 则x<1当时, g′ (x) =-A;当x>1时, g′ (x) =A;当-1≤x≤1时, g′ (0) =0, g″ (x) =2ex2>0, 因此g (x) 在x=0在取到最小值.

4.结语

高等数学 (微积分) 中绝对值和其他问题结合往往会增加问题的难度, 如何选择合适的方法去掉绝对值是解决此类问题的关键.一般方法是比较绝对值内部变量值的大小划分区间 (或者区域) 去掉绝对值后分段讨论.

摘要：本文作者结合往届的高等数学竞赛试题, 分析了与绝对值有关的最值问题的三种类型, 就每种情形归纳了解决绝对值问题的方法, 对于参加高等数学竞赛和拓展高等数学知识与技能具有指导意义。

关键词：高等数学竞赛试题,绝对值,导数,最值

参考文献

[1]浙江省高校高等数学教学研究会.浙江省大学生高等数学 (微积分) 竞赛章程[EB/OL].http://www.zufe.edu.cn/docu-ment.asp?docid=5520.

[2]陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛试题[J].高等数学研究, 2009, (02) :封面三.

[3]袁亚湘等.最优化理论与方法[M].北京:科学出版社, 1997.

[4]卢兴江, 金蒙伟主编.高等数学竞赛教程 (第四版) [M].杭州:浙江大学出版社, 2011.

篇4：温州大学高等数学竞赛

摘 要： 本文给出了一道高等数学竞赛题的多种证明方法，并对其做了进一步推广.

关键词： 罗尔定理 根的存在性定理 费尔马引理 导函数介值定理

一、预备知识

2016年江苏省普通高等学校第十三届高等数学竞赛专科组试题中有一道证明题，题目如下：

命题1设函数f（x）在区间[0，1]上二阶可导，f（0）=0，f（1）=0，且f（x）>0，f（x）<0，求证：存在ξ∈（0，1），使得f′′（ξ）=0.

我们将给出命题1的三种证明方法.在这些证明方法中，除了罗尔定理和根的存在性定理之外，还用到了下列定理：

引理1（Fermat）设f（x）在[a，b]上有定义，并且在点c∈（a，b）取得最值，f（x）在点c可导，则f′（c）=0.

引理2（导函数介质定理）若f（x）在区间[a，b]上可导，则对于f′（a）与f′（b）之间的任一数值μ，必有一点c∈（a，b），使得f′（c）=μ.

二、不同证明方法及分析

在这一部分我们给出了命题1的三种不同证明方法.第一种证明方法运用了最值定理、根的存在性定理和罗尔定理，证明方法清晰，思路比较自然.

证法一：因为f（x）在区间[0，1]上可导，所以f（x）在区间[0，1]上连续，由最值定理，设f（a）=f（x）>0，f（b）=f（x）<0，不妨设0

因为f（x）在区间[0，1]上可导，在区间[0.c]与[c，1]上应用罗尔定理可得，存在ξ∈（0，c），ξ∈（c，1），使得f′（ξ）=0， f′（ξ）=0.

因为f′（x）在区间[ξ，ξ]上可导，在区间[ξ，ξ]上应用罗尔定理可得，存在ξ∈（ξ，ξ）？奂（0，1），使得f″（ξ）=0.

证法二运用了Fermat引理，证明方法简洁.

证法二：设f（a）=f（x）>0，f（b）=f（x）<0，不妨设0

因为f（x）在区间[0，1]上可导，Fermat引理，可知f′（a）=f′（b）=0.因为f′（x）在区间[a，b]上可导，在区间[a，b]上应用罗尔定理可得，存在ξ∈（a，b）？奂（0，1），使得f″（ξ）=0.

方法一与方法二运用的知识都是高职高专高等数学知识体系范围内的.证法三需要用到导函数介质定理.此定理不在高职高专高等数学知识范围内，证明如下：

证法三：由最值定理，设f（a）=f（x）>0，f（b）=f（x）<0，不妨设0

由拉格朗日定理可知，存在一点ξ∈（0，a）使得f′（ξ）=>0.同理，存在一点ξ∈（a，c）使得f′（ξ）<0；存在一点ξ∈（c，b）使得f′（ξ）<0；存在一点ξ∈（b，1）使得f′（ξ）>0.

再次利用拉格朗日中值定理可知，存在一点ξ∈（ξ，ξ）使得f″（ξ）<0；存在一点ξ∈（ξ，ξ）使得f″（ξ）>0；最后，由导函数介质定理可知，存在ξ∈（ξ，ξ）？奂（0，1），使得f″（ξ）=0.

三、一些推广

在这一部分，我们对命题1做了一些简单的推广.

命题2：设函数f（x）在区间（a，b）上二阶可导，f（x）=f（x）=C，且f（x）>0，f（x）<0求证：存在ξ∈（0，1），使得f″（ξ）=0.

证明：令f（a）=f（b）=C，令g（x）=f（x）-C，则g（x）满足命题1中的条件，且gs″（x）=f″（x）.

命题3：设函数f（x）在区间（a，b）上二阶可导，f（x）=A，f（x）=B，且f（x）>A，f（x）

证明：令f（a）=A，f（b）=B.不妨设0

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册）第三版[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]叶建兵.一道高等数学竞赛题的多种方法及推广[J].高师理科学刊，35（2）：18-21.

[3]杨天明，等.高等数学[M].南京：南京大学出版社，2011.

篇5：温州大学高等数学竞赛

一、（15分）证明：多项式无实零点。

证明：用反证法证明，设存在实根，则此根一定是负实根（因为当时，）。假设，则有。因为

由此可得，但是，这是一个矛盾。所以多项式无实零点。

二、（20分）设函数在上具有连续导数，在内二阶可导，证明：存在，使得

证明：设。对函数在区间上运用拉格朗日中值定理可得，存在使得

再对函数在区间运用拉格朗日中值定理，存在使得

由此可得

三、（20分）设是二阶可微函数，满足，且对任意的有

证明：当时。

证明：因为，设，则有

因此当时，当时。

四、（15分）设函数是可微函数，如果，证明：仅为的函数。

证明：考虑球面坐标，其中，则有，因为

所以仅为的函数。

五、（15分）设在点处可导，且。

证明：

证明：因为在点处可导，所以

又因为，所以，由此可得

六、(15分)设函数具有三阶连续导数，并且对任意的，都为正值，并且。

证明：对任给的有。

证明：任取数，构造函数

因为，并且只有，所以

任取正数，则有

利用拉格拉日中值定理，存在使得，所以有

又因为，所以

当时有，由的任意性可得对任给的有。

篇6：高等数学竞赛极限与连续真题

x211x2

1.计算：lim2 x22x0(cosxe)sinxx2x40(x4), 析：

1x1282x2111x2x40(x4)

又cosxex[14123x0(x2)][1x20(x2)]x20(x2)22x211x2故lim2 x22x0(cosxe)sinx10(x4)1444x0(x)21xx2188xlim2lim

x03212xsinx2x030(x2)sinx22x0(x)222x

nlnnlnn)的值。2.计算求lim(nnlnnn（选自广东省大学生高等数学竞赛试题）

nlnnlnn2lnn2lnnnlnn)=lim[(1)]析：lim（nnlnnnnlnnlnn1tt2t,则原式lim()e.令t0n1t1nnlnn2n

111(1)n1)

n23n111111111()

析： S2n1232n32n1242n1111111112()

=1

232n242nn1n2nn3.计算：lim(11111)

=(12nn111nnn

最后一式是函数f(x)

故limS2n11在[0，1]区间上的积分和（n等份，取右端点）1x1dxln2 01xn1

又limS2n1lim(S2n)ln2

nn2n11n11)

因此lim(1(1)n23n

n 4.设lim2006，试求,的值。

nn(n1)nnn1n

析：= 111n(n1)1(1)1(10())n0()nnnn,n11

显然由条件知0；而lim,n1n0()n0, 因此有10,且

xx2n

5.计算：lim(12)

nn2n110,10, 10,2006，故20051, 20062006xxx(n)x(n)2xnxxn2)n121x 析：(1)(1)(12xnn2n2n2xn2n24nnx 易知:1ex，nx进行变量代换，令nxm,则当n时m,并且mx,对122nx2nnxxxxm2lim(1)(1)ex 因此有lim1nmxmmn2nxx2nx)e.由夹逼原理得lim(12nn2n

6.1.设当x1时,1m是x1的等价无穷小,则m______.1xxm1解 m3.7.13.已知曲线yf(x)在点(1,0)处的切线在y轴上的截距为1,则lim[1f(1)]n_____.nn1解lim[1f(1)]ne.nn 8.5.limnk1nkenn1k______.解 原式e1.1.设函数yy(x)满足y(x1)yx2yex,且y(0)1.9.y(x)x若lima,则a_______.x0x2解应填1.由题设y(0)y(0)1,于是y(0)2.y(x)xy(x)11所以alimlimy(0)1.2x0x02x2x

10.2.已知f(x)exb在xe处为无穷间断点,在x1处

(xa)(xb)为可去间断点,则b________.解应填e.由题意知必有a1,be或ae,b1.e,limf(x),符合题意;x1e1xe当ae,b1时,limf(x)limf(x),与题意不符.x1xe当a1,be时,limf(x)

11.7.已知lim1ln[1xx021f(x)f(x)]4,则lim_________.3x01cosxx解 应填2ln2.1f(x)f(x)limln[1]limlimx0x02x11cosx(2x1)(1cosx)x0f(x)2f(x)f(x)lim4lim2ln2.2x0xln2x0x3x3xln22

12.5.已知有整数n(n4)使极限lim[(xn7x42)x]存在且不为零,则__.x1.5因为lim[(xn7x42)x]lim[xn(17x4n2xn)x],所以由极限存在可得n1,解应填xx由极限不为零得4n1,因此1.5

篇7：温州大学高等数学竞赛

1.设f(x)在 [0, 1]上连续,非负，单调减。

2.f(x)dxaf(x)dx(0a1)00a1

babf(x)dx 3.设f(x)在[a,b]上连续，单调增。求证:xf(x)dxa2ab

4.设f(x)在 [0, 1]上可导,且f(0)0,0f(x)1.1135.0f(x)dx0f(x)dx.2

sinx(0x)x2

b2(ba)(0ab)7.求证: lnaba6.求证: 2

8.比较e与e的大小.9．设limx0f(x)1，且f(x)0，证明：f(x)x.（泰勒，最值，中值）x

10.设f(x)在[0,)二阶可导，且f(0)1,f(0)1,f(x)f(x),(x0).求证：f(x)ex.11.设f(x)在1,1内有f(x)0，且limx0f(x)sinx2，证明在1,1内有x

f(x)3x.12.证明：0x1时 有xln(1x)1xarcsinx

x13.试利用函数f(x)a,对于a1,x1,证明以下不等式

a.n21naaalna(n1)2

篇8：新计算技术条件下的高等数学竞赛

关键词：高等数学竞赛,数学软件,Maple,图形计算器

由浙江省高等数学教育研究会组织的高等数学竞赛于2011年5月28日在全省举行.竞赛分学科进行, 共分成四个专业, 即数学类、经管类、工科类和文专类.时代的发展伴随着计算技术的飞速进步, 现代的各种计算工具早已经进入学校教学环节.本文使用计算机代数系统Maple辅助求解2011年浙江省高等数学竞赛 (文专类) 试题, 通过对这些试题的求解给高等数学竞赛一些建议, 希望能对高等数学竞赛有所帮助.

一、数学软件, 以及计算硬件教学

随着计算数学的发展, 各种数学软件和计算硬件应运而生, 其中软件以Mathematica[1]、Maple、Matlab为代表, 而计算硬件则以TI-92Plus和HP图形计算器为代表[2].这些数学软件和计算硬件将现代的各种计算技术封装在内部, 只要掌握了它们提供的语句命令, 就可以快速准确地解决数学问题, 可以说这些计算软件和硬件是面向任务的计算机语言.当然, 计算软件不是万能的, 有很多数学问题它们也无能为力.然而, 这些计算语言的运用将我们从例行性的繁琐计算中解脱出来, 能有更多的时间和精力从事创造性的工作和学习.正是由于这样的优势, 在各个高校已经普遍开设高等数学实验, 也就是在新的技术条件下开展高等数学的教学改革.

在北京、上海和广州这样的大城市已经开始在中学使用图形计算器进行数学教学改革试点, 以上海交通大学为代表的高等院校也开始了相关的研究[3], 这种图形计算器是一种固化的数学软件.清华大学在2000年起允许图形计算器进入考场[3].可以说现代计算手段已经慢慢成为学习数学的基本工具, 而且是大势所趋, 在美国和澳大利亚的数学教师联合会推荐每个数学教师使用图形计算器进行教学设计[2].

二、使用Mathematica辅助求解2011年高等数学竞赛 (文专类) 试题

(一) 计算题.

运用求极限命令

limit (sum (ln (k-1) -ln (k) +ln (k+1) -ln (k) , k=2..n) , n=infinity) ;

可以直接得到结果-ln (2) .

2.计算

用解不等式命令solve将积分区间分割solve (x^2>t, {x}) ;

得到结果, 因此分别计算两段积分

int (t-x^2, x=0..sqrt (t) ) +int (x^2-t, x=sqrt (t) ..1) ;

solve (%=0, t) ;

唯一的驻点是x=1/4, 继续计算二阶导数diff (%%, t) ;

二阶导数是, t∈ (0, 1) , 因此函数在驻点处取极小值, 最大值在区间端点处取到, 比较端点处函数值的大小max (int (x^2, x=0..1) , int (1-x^2, x=0..1) ) ;

最后结果是2/3.

3.设狄利克雷函数, , 问f′ (0) 是否存在?若存在, 请求其值.

根据导数的定义把问题化成极限问题.因为0≤Dx→0 (x) ≤1, 因此先规定变量Dx的范围, 再求极限assume (Dx<=1, Dx>=0) ;

limit (x*Dx, x=0) ;

结果是0.

4.求蘩max (1, x) dx

用分段函数定义被积函数

f:=x->piecewise (x<1, 1, x) ;

计算不定积分

int (f (x) , x) ;

45.已知2f (x) =|x-4x-a|在[-2, 2]上的最大值为2, 求a的值.

通过解方程求驻点

得到驻点, 最值只可能在驻点和端点处取到, 因此2=max{|a|, |4+a|}, 求解这个方程

solve (max (abs (a) , abs (a+4) ) =2, a) ;得到结果-2.

(二) 设f可导, 且

由于没有给出f的解析式, 无法直接计算导数, 先做出的图形

因此在x=1处的切线就是y=x, 而y=f (x) 介于两者之间, 因此y=f (x) 的切线也是y=x, 于是f′ (x) =1.用夹逼定理的方法见文献[4].

(三) [x]表示不大于x的最大整数, 求

.

先做出2[x-x+1]的图形

plot (floor (x^2-x+1) , x=0..Pi/2) ;

因此2[x-x+1]在 (0, 1) 之间是0, 在[1, π/2]之间取值1, 将积分分段后积分求和int (0*cos (x) , x=0..1) +int (1*cos (x) , x=1..Pi/2) ;

得到结果是1-sin (1) .

(四) 设y>0, 求

的解析式.

先计算导数

得到结果, 接着计算驻点solve (%=0, x) ;

得到唯一驻点, 继续计算二阶导数solve (%%, x) ;

(五) 设f (x) ≠常数, 若存在常数a∈ (0, 1) , 对x, y∈R有

, 求a的值.2

因为x与y地位对称, 所以

三、高等数学竞赛 (文专类) 试题的分类

通过使用Maple辅助求解2011年浙江省高等数学竞赛 (文专类) 试题的深度, 以及广度可以对试题进行如下分类.

(一) 用软件直接求解的试题.

这是一种纯粹考察计算技巧性的试题, 由于现在的计算机软件几乎把手工掌握的这些计算技巧都固化在了软件内部, 所以一般的直接计算题能够用一个命令就得到结果.这种试题有:第一题 (1, 4) .

(二) 能用数学软件解决大部分问题的试题.

这类问题需要借助数学知识, 辅助以数学软件才能方便地求解出问题, 单纯依靠数学软件不能得到解.例如第一题 (2, 3, 5) , 第3题和第4题.

(三) 很少或者几乎不能用数学软件的试题.

这类试题由于抽象性或者计算的复杂性不能使用数学软件得到解, 必须依赖于数学知识才能正确求解.比如第2题和第5题.

四、给高等数学竞赛试题的建议

根据《浙江省大学生高等数学 (微积分) 竞赛章程》, “竞赛旨在激发我省大学生学习数学的积极性, 提高学生运用数学知识解决问题的能力, 培养学生的创新思维, 推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”.考查繁琐的计算技巧性的题目与竞赛的宗旨不符, 学生在复习知识的时候也没有热情和动力, 应尽可能避免这样的试题.

既然竞赛宗旨是要提高学生运用数学知识解决问题的能力, 培养学生的创新思维, 那么竞赛的试题应该是考查学生综合运用数学知识解决数学中比较困难问题的能力, 同时更要体现一种创新思维的过程, 出一些需要把现有知识进行类比, 推广等得到新结论的试题, 这样才能真正起到一种竞赛的作用.

这里产生了一个问题, 就是将来的数学竞赛能否使用计算机软件或者图形计算器的问题.我的观点是赞成使用.竞赛的宗旨是要看学生的创新能力, 那在竞赛过程中就不能把宝贵的时间花费在繁琐的计算过程中, 有了数学软件或者图形计算器可以给学生预留出更多的时间和精力完成需要创新思维的活动中, 竞赛的作用才能彰显.

参考文献

[1]Stephen Wolfram.The Mathematica Book (Fourth Edition) [M].Cambridge University Press, March15, 1999.

[2]史炳星.谈谈图形计算器对我国数学教育的影响[J].数学教育学报, 2001, (1) :39-42.

[3]汪静.用图形计算器在高等数学教学中运用的探讨[J].高等数学研究, 2002, (5) :40-41.

篇9：温州大学高等数学竞赛

摘 要：数学在当今时代是有关科学领域的重要基础，数学课程的教与学对学生的数学学习有着密切联系。本文以数学竞赛为契机，探讨了数学课的教与学。

关键词：大学生数学竞赛；数学课；教和学

一、数学是一门重要的学科

大学数学是工科院校各专业必修的基础课，它不仅为后继课程奠定必要的数学基础，更重要的在于培养学生自觉地数量观念、严密的逻辑思维能力、高度的抽象思维能力，提高本身的数学素养，运用这些知识解决实际问题。李大潜院士在复旦大学数学科学学院2016级新生迎新晚会上的讲话：“数学是一个共同的基础。在当今时代，不仅在自然科学，技术科学中，而且在经济科学、管理科学，甚至人文、社会科学中，为了准确和定量地考虑问题，有充分根据的规律性认识，数学都成了必备的重要基础。”离开了数学的支撑，有关的科学已很难取得长足的进步。美国科学基金会数学部主任Eisenstenin在评述基金会把数学科学列为2002—2006该基金会之首所说：“很多创新项目背后的推动力就是一切科学和工程的数学化。

二、大学数学竞赛与数学课的关系

中国数学会自2009年开始，已经连续七年举办大学生数学竞赛，参赛的人数逐年递增，越来越受到大学生的重视。数学竞赛的宗旨是：“为了培养人才、服务教学、促进高等学校数学课程的改革和建设，增加大学生学习数学的兴趣，培养分析、解决问题的能力，发现和选拔数学创新人才，为青年学子提供一个展示基础知识和思维能力的舞台.”数学竞赛分为非数学和数学专业两组，参赛对象为二年级或二年级以上的在校本科生。对非数学专业组，初赛的内容只有高等数学，决赛的内容包括高等数学、线性代数，这两门课程都是在大一开设的，数学竞赛对那些爱好数学的学生提供了一个展示自己水平的平台。把数学竞赛的内容引入数学课的教学中，能够补充数学课上的不足，提高学生数学素质，培养学生创新能力，促进师生数学水平的提高。因此教师在课堂上要灌输参加数学竞赛的益处，这样可以提高学生学习数学兴趣，增强学习动力，调动学生学习的主观能动性，树立克服在学习上遇到困难的决心。

三、数学竞赛对大学数学课的促进作用

1.数学竞赛能调动学生的学习兴趣

数学的严密和抽象，使得大部分学生认为数学枯燥、乏味，难以理解，对数学的学习失去了兴趣，这也是大学数学课面临的难题之一。数学竞赛是为青年学子提供一个展示基础知识和思维能力的舞台，如果学生以数学竞赛为目标，在学习数学过程中有了动力，学习兴趣就会培养起来，学习上的困难就能克服。

2.数学竞赛能促进教师的教学改革

数学竞赛题一般设计形式新颖，具有一定的灵活性和技巧性，一道题中涉及的知识点众多，解决起来有一定的难度，所以学生在学习时，不能死搬硬套公式。为了学生在参赛时取得好的成绩，教师必须进行教学改革，课堂上适当引进数学竞赛题目，增加学生的学习兴趣，有目的培养学生的学习方法。教师在教学过程中不仅要完成教学任务，更应该在学生的联想与想象能力、发散思维能力、逆向思维能力的培养上下功夫。

三、数学课改革的一点建议

1.重视基础课的教学，有效的开展教学研究

数学竞赛中非数学专业组的竞赛内容正是高等数学和线性代数，这两门是大学里的数学基础课。学校要重视它的教学，在政策面上给以支持。教师之间要进行教学研究，教学方法的讨论，教师在教学的过程中，要了解数学竞赛和考研数学的最新动态。在科研之余，将数学基础课的教学水平在上一个新台阶。

2.开设数学竞赛前的培训

数学竞赛是数学课的扩展和外延，学生参加数学竞赛有利于学生和学校，学生可以借助这个平台检验自己的学习效果，学校的声誉得到提高。学校应重视数学竞赛，赛前开设竞赛培训课是必要的，这样不仅有利于学生参加竞赛时取得更好的成绩。而且对大二、大三准备考研同学起到了复习巩固和加深的效果。

目前，我校没有开展数学竞赛的赛前培训，老师对学生的赛前辅导都是自愿的。

3.学校建立奖励机制

为了促进学生积极地参加大学生数学竞赛活动，为学校争得荣誉，为自己争光，学校对在大学生数学竞赛中取得好的名次的学生，在奖学金的评定上给予高分的奖励，学校硕士免试推荐生上给予免试。对赛前给学生辅导的老师在年终考核时给以加分。

四、结论

大学生参加数学竞赛是高校数学课的重要组成部分，学生的数学基础知识不仅得到巩固和加深，而且提高了学生的创新能力，增强了学生的数学综合素质。我们要继续加大对这一方面的探索，从而使得数学竞赛更好地为高校数学课的教学服务，使得学生的数学水平有实质性的提高。

参考文献

[1]罗敏娜. 数学竞赛对大学生创新能力培养的作用【J】.沈阳师范大学学报（社会科学版）2014（5）119-121.

篇10：温州大学高等数学竞赛

一、竞赛规程

（一）竞赛名称

2016年辽宁省普通高等学校本科大学生工程训练综合能力竞赛暨第五届全国大学生工程训练综合能力竞赛辽宁赛区选拔赛。

（二）竞赛目的与意义

工程训练综合能力竞赛是一项综合性工程能力竞赛，是基于各高校综合性工程训练教学平台，为深化实验教学改革，提升大学生工程创新意识、实践能力和团队合作精神，促进创新人才培养而开展的一项公益性科技创新实践活动。竞赛综合体现了大学生机械创新设计能力、制造工艺能力、实际动手能力、工程管理能力和团队合作能力。竞赛的目的在于激发大学生进行科学研究与探索的兴趣，加强对大学生工程实践能力、创新意识和合作精神的培养。

（三）竞赛对象与要求

2016年辽宁省普通高校本科大学生工程训练综合能力竞赛的参赛对象是辽宁省各普通高等学校全日制本科在校生，无专业限制。要求以组队的形式通过所在学校报名参赛；每队由1-2名指导教师及3名参赛学生组成。

各参赛学校由一名领队负责做好学校的报名工作，包括 网上报名表的填写和纸质报名表的填写与提交；及时浏览竞赛网站的最新通知与消息，保持与组委会秘书处联系畅通；参赛选手需填写报名表并盖所在学校的公章；参赛者的资格确认由其所在学校学籍管理部门负责。

（四）竞赛内容与方式：

竞赛内容在传统的“无碳小车越障方式竞赛”的基础上，根据第五届全国大学生工程训练综合能力竞赛命题要求，增加了“重力势能驱动的自控行走小车越障竞赛”，使其实现自主寻迹避障控制功能。比赛共设有传统的常规赛项目1（S型）、项目2（8型）和新增的项目3（自主寻迹避障），每个项目报名不超过2个队。(新增项目要求详见全国大学生工程训练综合能力竞赛网站）进行公示。参赛及获奖作品一经发现存在抄袭或其它侵权行为，将取消其参展与获奖资格。

四、其他

（一）联系人及联系方式 沈阳航空航天大学

杨 静 024-89723691 *** 李怀勇 024-89724694 *** 曹国强 024-89723698 *** 传 真：024-89723700 电子邮箱:shhsjjxk@163.com

（二）领队与选手须知

1．参加竞赛的参赛队如实填写《2016年辽宁省普通高等学校本科大学生工程训练综合能力竞赛报名表》，报名表需加盖学校公章并扫描成电子版文件提交到大赛承办单位指定邮箱：shhsjjxk@163.com，各参赛单位在报到当天提交打印的纸质报名表；

2．参赛队须于10月14日13：00-17：00点报到，进行比赛抽签，同时上交各参赛相关材料；

3．报到当天，承办单位安排熟悉比赛场地、进行设备调试；

4．选手报到时请携带本人身份证和学生证及1寸近照一张，以便工作人员进行身份确认。每个参赛学校提交校旗一面（不需旗杆，3号校旗，竞赛结束后返还）。

5.每个参赛队需自带电脑，三维设计部分限时半小时，快速成型制作限时半小时。

6.自带参赛装配过程中使用的相关工具。

（三）其他未尽事宜 1.知识产权 2.竞赛安全

竞赛期间各参赛队需按承办单位要求统一安排食宿，指导教师及队员外出须征得本校领队同意，并按时返回。参赛队员比赛过程中须严格遵守相关操作规程，确保人身及设备安全。

3.其他

未尽事宜请关注大赛网站（http://gcxl.sau.edu.cn)及辽宁本科教学网竞赛专题栏目（http://dasai.upln.cn），相关信息将在此发布。

辽宁省大学生工程训练综合能力竞赛秘书处

篇11：大学生数学竞赛

大学本科二年级或二年级以上的在校大学生。竞赛分为非数学专业组和数学专业组(含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生)。数学专业学生不得参加非数学专业组的竞赛

竞赛内容：

非数学专业组竞赛内容为本科高等数学内容。数学专业组竞赛内容含数学分析

（50%）、高等代数（35%）和解析几何（15%）；高等数学内容为理工科本科教学大纲规定的高等数学的教学内容。

报名办法：

2009年9月15日前通过所在学校或个人直接向所在省、直辖市、自治区数学会或学会委托的承办大学报名 竞赛组织工作：

竞赛分为两个阶段：分区（省、直辖市、自治区）赛和决赛。各分区赛由各个大区的负责人（名单附后）与各个省（市、区）数学会一起负责组织选拔，使用全国统一试题，在同一时间内进行考试。

阶段的赛事由全国大学生数学竞赛组织委员会和承办单位负责组织实施。决赛定于2010年5月的第三周周六举行。由国防科技大学承办。

竞赛收费标准：

每个参赛学生要向参赛单位交报名费60元，其中50元用于分赛区，10元交给全国竞赛组委会，分别用于分区赛和决赛阶段竞赛工作的组织、命题、评奖、颁奖等项费用。奖项的设立：

设赛区（一般就以省级作为赛区，军队院校为一个独立赛区）奖与全国决赛奖。赛区奖。按照重点学校与非重点学校，数学类专业与非数学类专业分别评奖。每个赛区的获奖总名额不超过总参赛人数的15%。冠名为“第*届全国大学生数学竞赛（**赛区）*等奖”。

决赛奖。参加全国决赛的总人数暂定为200人。每个赛区参加决赛的名额不少于3名，由各赛区在赛区一等奖获得者中推选。最后入选名单由竞赛组织委员会批准。决赛阶段的评奖等级按绝对分数评奖。

分区赛和决赛的获奖证书均加盖“中国数学会普及工作委员会”的公章。命题、阅卷、评奖工作：

分区赛和决赛的试题由全国大学生数学竞赛组织委员会统一组织专家命题。

分区赛的试卷印刷、保密、阅卷、评奖工作，由各个赛区统一安排，由各赛区竞赛的负责人统一部署。各赛区在考试结束后，当堂密封试卷，及时送交到赛区指定试卷评阅点集中阅卷。评奖工作由各赛区自行组织。

篇12：全国大学生数学竞赛

全国大学生数学竞赛分区预赛在2011年10月29日（星期六）上午9：00—11：30在我校举行。全国大学生数学竞赛于2009年开始举办。作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，全国大学生数学竞赛旨在进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累了调研素材。“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。第三届全国大学生数学竞赛决赛由上海同济大学承办。

（1）竞赛内容：非数学专业组竞赛内容为本科高等数学内容（高等数学内容为理工科本科教学大纲规定的高等数学的教学内容）。数学专业组竞赛内容含数学分析、高等代数和解析几何（均为数学专业本科教学大纲规定的教学内容），所占比重分别为50%、35%及15%左右。

（2）参赛对象：“中国大学生数学竞赛”的参赛对象大学本科二年级或二年级以上的在校大学生。竞赛分为非数学专业组和数学专业组(含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生)。数学专业学生不得参加非数学专业组的竞赛。

（3）竞赛组织工作：分区预赛由各省（市、区、军队院校）数学会负责组织选拔，使用全国统一试题，在同一时间内进行考试。

决赛由全国大学生数学竞赛委员会和承办单位负责组织实施。

（4）奖项的设立：设赛区（一般以省、市、自治区作为赛区，军队院校为一个独立赛区）奖与全国决赛奖。赛区奖。按照重点学校与非重点学校，数学类专业与非数学类专业分别评奖。每个赛区的获奖总名额不超过总参赛人数的15%（其中一等奖、二等奖、三等奖分别占各类获奖总人数的20%、30%、50%）。冠名为“第三届全国大学生数学竞赛（**赛区）*等奖”。决赛奖。参加全国决赛的总人数不超过300人。每个赛区参加决赛的名额不少于5名（其中数学类2名，非数学类3名）,由各赛区在赛区一等奖获得者中推选。最后入选名单由竞赛组织委员会批准。决赛阶段的评奖等级按绝对分数评奖。

（5）命题、阅卷、评奖工作：分区预赛和决赛的试题由全国大学生数学竞赛委员会统一组织专家命题。分区预赛的试卷印刷、保密、阅卷、评奖工作，由各个赛区统一安排，由各赛区的竞赛负责人统一部署。各赛区在考试结束后，当堂密封试卷，及时送交到赛区指定试卷评阅点集中阅卷。评奖工作由各赛区自行组织。决赛阶段的试卷印刷、保密、评阅工作在全国大学生数学竞赛委员会的领导下，由承办单位组织进行。评奖工作由全国大学生数学竞赛委员会组织专家组评定。

篇13：温州大学高等数学竞赛

数学建模究竟是一门什么样的学问?它为什么在20世纪后半叶引起人们的普遍关注?数学建模教学和竞赛活动为什么能得到教育主管部门的高度重视, 受到广大学生、教师的热烈欢迎?数学建模在人才培养和教育教学改革中起到了哪些促进作用?

一、数学建模是沟通现实世界和数学科学之间的桥梁, 是数学走向应用的必经之路[1]

众所周知, 具有悠久历史的数学是各门自然科学、工程科学乃至社会科学的基础, 是技术进步、经济建设和社会发展的重要工具。数学的应用领域十分广泛, 数学的重要性得到人们广泛的认同。但是, 作为一门基础的自然学科和一种精确的科学语言, 数学又是以极为抽象的形式出现的。如果人为地割断数学与现实世界的密切联系, 这种抽象的形式就会掩盖数学的丰富内涵, 并对数学的实际应用形成巨大障碍。数学建模可以说是能够解决这个问题的一把钥匙。

要用数学方法解决一个实际问题, 不论这个问题是来自工程建设、经济管理、生物、医学、地质、气象, 还是社会、金融领域乃至人们的日常生活当中, 都必须在实际问题与数学之间架设一座桥梁。首先是把这个实际问题转化为一个相应的数学问题, 然后对这个数学问题进行分析和计算, 最后将所求得的解答回归实际, 检验能否有效地回答原先的实际问题。如果最后得到的结果在定性或者定量方面与实际情况有很大的差距, 那就要修正前面所建立的数学模型, 一直到取得比较满意的结果为止。这个全过程, 特别是其中的第一步, 就称为数学建模, 即为所考察的实际问题建立数学模型。显然, 数学建模是数学走向应用的必经之路, 在应用数学学科中占有特殊重要的地位。

谈到数学模型的建立或者数学建模, 似乎是一个新东西、新名词, 其实它与数学有同样悠久的历史。公元前3世纪欧几里德在总结前人研究结果的基础上建立的欧几里德几何, 就是针对现实世界的空间形式提出的一个数学模型。开普勒根据大量的天文观测数据总结出的行星运动三大规律, 后经牛顿利用万有引力公式、从力学原理出发给出了严格的证明, 更是一个数学建模取得光辉成功的例子。到近代, 出现在流体力学、电动力学、量子力学中的一些重要方程, 也都是抓住了该学科本质的数学模型, 已经成为相关学科的核心内容和基本框架。那么, 为什么直到上个世纪后半叶数学建模才逐渐得到人们的普遍重视和广泛应用, 并且进入高等院校的课堂呢?主要有以下几方面的原因[2]。

1. 计算机技术的出现和迅速发展, 为数学建模的应用提供了强有力的工具。

一些工程建设中的实际问题, 如大型水坝设计中的应力计算, 舰船、航空发动机的涡轮叶片设计, 其基本的数学模型是几百年前就有的, 但是在电子计算机出现之前, 人们使用的计算工具无法求解这些问题的数学模型, 只好求助于经验、实验或者物理模型。大型、快速计算机技术及相应的数学软件的发展, 不仅使这样的工程设计中的数学问题迎刃而解, 而且像气象预报、地质勘探、基因工程等领域中一些更为复杂的问题, 也可以利用数学模型加以解决。计算机技术在小型化、智能化方向的发展, 让微型电脑进入到日常的经济和生活中来, 每天大量数据以爆炸之势涌入银行、超市、机场、旅店的计算机系统, 归纳整理、去伪存真、分析现象、总结规律, 自然离不开数学建模, 基于数学模型的信息搜寻 (如百度、谷歌等) 技术也给人们带来了极大的方便。

2. 在高新技术领域, 数学建模与科学计算几乎是必不可少的手段。

无论是发展航天、通讯、微电子、自动化等高新技术本身, 还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品, 计算机技术支持下的建模与计算都是经常使用的有效手段, 建模、计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件, 已经固化于产品中, 在许多高新技术领域起着核心作用, 被认为是高新技术的特征之一。美国国家科学院一位院士总结了数学科学转化为生产力的过程, 得出了“数学科学对经济竞争力生死攸关, 数学科学是关键的、普遍的、培养能力的技术”的结论[3], 而计算和建模是数学科学技术转化的主要途径。

3. 数学迅速进入一些新领域, 为数学建模开拓了许多新的处女地。

大约一个世纪以前, 像经济、人口、生物、地质、医学、农林等领域, 大体还停留在定性分析的阶段, 基本上是不用数学的。随着社会发展科学化、定量化的需要, 数学逐渐向这些领域渗透, 一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生物学、数学地质学等应运而生。一般说来, 与工程领域不同, 这些领域不存在作为支配关系的物理定律, 当用数学方法研究其中的现象和规律时, 首要的和关键的一步就是建立相应的数学模型, 作为这些新兴的交叉学科理论和应用的基础。在这些领域里, 利用各种数学方法建立不同类型、不同空间程度、不同应用范围的模型, 不仅可供开拓的余地相当大, 而且面临着许多本质性的困难, 这就为数学建模提供了广阔的新天地。

教育特别是高等教育必须及时反映并适应科技发展和社会进步的需求, 在上述时代背景下, 数学建模课程和相关的教材于20世纪60年代开始在西方国家的一些大学出现, 并于80年代初开始进入我国的大学。

二、数学建模为数学教育改革注入了强大的活力, 是启迪数学心灵的必胜之途[1]

数学教育本质上是一种素质教育, 它不应使学生仅仅生吞活剥地学到一些数学概念、方法和结论, 而是要让学生领会到数学的精神实质和思想方法, 掌握数学这门学科的精髓, 自觉地接受数学文化的熏陶, 使数学成为学生手中得心应手的武器, 终生受用不尽。

数学教育应该培养学生两种能力:一种是逻辑推导、证明、计算等, 简称“算数学”;另一种是以数学为工具分析、解决实际问题, 简称“用数学”。两种能力的培养同等重要。然而长期以来, 高等院校中数学教育显然是偏重前者、忽视后者的。数学的教学体系和内容形成了一种自我封闭的局面, 教师非常卖力地教给学生一套据说是十分有用的理论和方法, 可是许多学生却学得非常吃力, 成绩低下, 以致产生畏惧感, 造成恶性循环。即使少数在考试中可以赢得高分的学生, 也大都不知道更不会运用学到的数学知识去解决遇到的实际问题。

教师们在急迫地寻找解开数学教学困境的钥匙, 学生们也迫切需要学到生动的、充满活力的数学知识。数学建模的引入, 为数学和外部世界的联系在教学过程中打开了一条通道, 提供了一种有效的方式。通过数学建模的学习及各种活动, 学生亲自参加将数学应用于实际的尝试, 参与发现和创造的过程, 取得了在传统的数学课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受, 必能启迪他们的数学心智, 促使他们更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学, 在知识、能力及素质三方面迅速成长。实事求是地说, 数学建模引入大学课堂, 是这些年来规模最大、最成功的一项数学教学改革实践。

三、数学建模教学和竞赛活动得到迅速、健康的发展

正是由于数学建模既顺应了科技进步和时代发展的形势, 又适应了学生和教师对改革数学课程学习和教学的需求, 才在近30年来取得了迅速、健康的发展[4]。

20世纪80年代初我国数学教育界几位教师率先在少数大学开出数学建模课程, 并组织举办部分高校参加的教师培训班、教材研讨会、教学经验交流会等, 到80年代末大约有二三十所学校开设了以数学系学生为主要对象的数学建模课, 出版了几本教材。这些都为数学建模教学和各项活动在全国高校的开展打下了基础。80年代末我国少数几所院校的同学开始参加美国的大学生数学建模竞赛, 为将这种竞赛形式引入我国创造了条件。这一时期可称为创立与起步阶段。

20世纪90年代数学建模课程得到迅速推广, 是与全国大学生数学建模竞赛的诞生和发展分不开的。1992年中国工业与应用数学学会组织了部分城市大学生数学模型联赛, 来自10省 (市) 74所院校的314队参加了竞赛。这项活动受到同学们的热烈欢迎, 也引起教育部门领导的高度重视。1994年教育部高教司决定和中国工业与应用数学学会共同举办全国大学生数学建模竞赛, 每年一届。在竞赛活动的促进下, 到90年代末开设数学建模课程的高校达到三四百所, 授课对象也由数学专业向理工、经管、农林等各个专业推广, 出版的教材和辅导材料约40本。这一时期可称为成长与推广阶段。

进入21世纪以来, 不仅全国大学生数学建模竞赛的规模发展更为迅速, 而且一些学校、地区也办起了各种形式的竞赛、选拔赛, 许多学校的学生自发地组织数学建模社团、建立网站、出版刊物、举办各种课外活动。数学建模课程规模进一步扩大, 特别是进入了很多高职高专院校的课堂。现在参加全国竞赛的1200多所院校基本上都开设了各种形式的数学建模课程。一些院校开始开设数学建模系列课, 针对不同年级、不同数学基础、不同专业背景学生的需求提供“个性化”、系列化的课程, 个别院校组织学生开展以数学建模为主要内容的科研活动。2001年以来已经出版了110多本适合不同层次、各具特色的教材或教辅资料。一些从事数学建模教学的教师开始了将数学建模的思想和方法融入数学主干课的研究和实践。一门与数学建模有密切联系的新课———数学实验课程得以创建并逐步推广, 与数学建模课相互促进, 共同发展。这一时期可称为普及与深化阶段。

全国大学生数学建模竞赛的规模在20年中的迅速发展可从图1看出。

数学建模竞赛是一项面向几乎所有专业类型学生的基础学科竞赛和课外科技活动。笔者组织调查了陕西、山东、北京、湖南4省市参加2010年全国大学生数学建模竞赛的84所院校共6298名学生, 其中获得全国与赛区各项奖 (赛区以省市划分) 共3355名学生。他们的所学专业的分布情况见图2 (左图为参赛学生分布, 右图为获奖学生分布;图中“其他”包括农林医及人文等专业) 。可以看出, 竞赛涵盖的专业类型很广, 工科和数学专业学生是参赛的主体;各类专业的获奖比例与参赛比例基本一致, 数学专业学生并不占优势。

四、数学建模教学和竞赛活动调动了学生主动学习的积极性, 有利于培养学生的创新精神和综合素质

数学建模课程主要是通过丰富、生动的案例, 讲授一个个实际问题如何在合理、简化的假设下, 运用数学的语言、符号及适当的数学方法, 建立起数学模型, 在利用数学工具和计算机技术求解模型之后, 又如何用数学结果解释客观现象、回答实际问题并接受客观实际的检验。这样的数学课程是同学们十几年的数学学习中从未有过的, 既新鲜又有趣, 许多学生反映, 上了数学建模课才真正感到数学有用。一个学期的课程下来, 不仅对于一些蕴含着数学内容的实际问题有了数学建模的意识, 学到了一些初步的建模方法, 提高了用数学知识分析、解决实际问题的能力, 而且调动了学生主动学习、继续学习数学的积极性, 十分有利于他们后续课程的学习。

数学建模竞赛与传统的数学竞赛完全不同。首先, 数学建模竞赛的题目不是纯数学的难题, 而是由工程技术、管理科学等领域中的实际问题简化加工而成的, 有些还是当时的社会热点问题[5], 竞赛试题留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。其次, 数学建模竞赛的形式是以通讯方式进行的, 3名大学生组成一队, 在3天时间内, 可以自由地 (包括从互联网上) 收集资料、调查研究, 使用计算机和任何软件, 完成一篇包括模型的假设、建立和求解, 计算方法的设计和计算机实现, 结果的分析和检验, 模型的改进方向等方面的科技论文。唯一的限制是不得与队外任何人讨论。再次, 数学建模竞赛的评奖不是以事先设定的标准答案为依据, 而是以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准, 对学生提交的论文进行横向比较。

可以说, 数学建模竞赛从内容到形式, 都与学生毕业以后工作时的条件非常相近, 是一次近似真刀真枪的锻炼, 有利于培养学生的创新精神、实践能力和综合素质。具体地说, 主要有以下几个方面。

1. 有利于综合运用数学和其他学科的知识以及计算机技术, 通过数学建模分析、解决实际问题的能力。

学生在学校里绝大多数时间是一门课、一门课地学, 一门课、一门课地考, 很少有机会综合地运用几门学科的知识去解决一个与实际相近的问题。数学建模竞赛正是对这种学习方式的一种突破和补充。如赛题“电力市场的输电阻塞管理”、“长江水质的评价和预测”就要同时运用几种数学方法和计算机技术, 以及一点基本的实际应用方面的知识, 综合地去解决电力系统、环境污染领域中简化的实际问题。

2. 有利增强关心国家建设和社会发展的意识和培养理论联系实际的学风。

赛题“露天矿生产的车辆安排”、“储油罐的变位识别与罐容表标定”来自教师从生产部门承担的研究课题;赛题“乘公交、看奥运”, “SARS的传播”等均是密切联系当年社会热点编撰的题目;赛题“高等教育学费标准探讨”、“对学生宿舍设计方案的评价”则是学生们熟悉与感兴趣的问题。这些紧密结合生产实践、经济管理和社会生活的问题, 有利于吸引学生关心、投身国家建设事业, 养成理论联系实际的学风。

3. 有利于提高面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行科学研究的能力。

有些赛题如“2010年上海世博会影响力的定量评估”、“出版社的资源配置”等具有很强的开放性和挑战性, 学生可以从不同的角度、用不同的方法进行分析, 自然也会得出不同的结果。竞赛为同学们搭建了一个让思维自由驰骋、充分发挥聪明才智和创新意识的平台, 也锻炼了他们不畏困难、奋力攻关的顽强意志。

4. 有利于掌握查阅文献、收集资料、调查研究的方法及提高撰写科技论文的文字表达能力。

竞赛需要学生在很短时间内获取与赛题有关的知识, 从互联网上和参考书里得到基本的解决思路或方法, 有的赛题像前面提到的学费标准问题、上海世博会问题还需要学生自己从网上查找、整理和分析数据。通顺、清晰的文字表达是当前不少学生的一个薄弱环节, 在竞赛的评奖环节注意加强了对这方面的要求。

5. 有利于增强团结合作精神和提高协调组织能力。

学生在学校里绝大多数时间都在独立地学习, 少有机会与他人合作完成一项任务。竞赛中3名学生常常来自不同的专业, 也有各自的特长, 需要分工合作、求同存异、取长补短、优势互补, 不仅相互启发、相互学习, 也会相互争论, 培养了他们同舟共济的团队精神, 以及既有主见又善于妥协的组织协调能力。

6. 有利于培育诚信意识和自律精神。

诚信和自律是和谐社会的基石。这项竞赛在一个充分开放的环境中进行, 虽然组织工作者采取了一定的巡视和监督措施, 但是主要还是依靠学生自觉地遵守不与队外任何人讨论等竞赛规则。这种方式非常有利于培养“慎独”这种高度自觉的道德修养和诚信意识。

全国大学生数学建模竞赛虽然只进行3天, 但是学生从准备、报名到培训、参赛, 通常有几个月的时间。绝大多数参赛同学都是上过数学建模课、听过讲座, 对竞赛感兴趣且具有一定能力而自愿报名的, 许多学校都组织校内比赛、选拔赛, 极大地扩大了这项活动的受益面。不少学校还对准备参加全国竞赛的学生, 在业余时间或者假期通过学生自学、教师讲座、相互讨论、模拟竞赛等方式进行培训。3天的竞赛之后, 许多学生会对整个竞赛过程进行总结, 有的还对赛题做深入研究。

赛后继续是竞赛的一个重要阶段。通过对赛题的进一步研究, 有些成果甚至已在生产和管理实践中得到直接应用。如2004年的“饮酒驾车”赛题是让学生分析、估计司机饮用少量酒后多长时间驾车才符合交通规则。赛后一所学校的师生与当地的交警大队建立了联系, 由交警大队安排司机做试验, 师生进行分析, 根据司机肇事时的血液酒精浓度推测他饮用了多少酒, 成果在该地交警大队得到应用。该校师生还对2006年赛题“煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制”进行了后续研究, 并开发软件在某煤矿应用。这两项研究成果分别在第九、十届“挑战杯”中获奖。

竞赛给参加过的同学留下了深刻的回忆, 很多人用“一次参赛, 终生受益”来描述他们的感受。参加过竞赛的学生主动学习和科研能力明显提高, 不少人被免试推荐读研究生, 在专业课学习、毕业设计、研究生阶段的学习以及进入社会后的发展中表现出明显的优势。不少本科毕业设计指导教师和研究生导师认为, 经过数学建模竞赛锻炼的学生在完成科研任务、撰写科技论文等方面的能力明显好于其他学生, 有些用人单位特别把参加数学建模竞赛作为招聘的优先条件。竞赛活动极大地激发了学生对数学建模的兴趣和热爱, 既丰富、活跃了广大学生的课外生活, 又为优秀学生脱颖而出创造了条件。

五、数学建模教学和竞赛推动了高等学校的数学教育教学改革, 促进了教师队伍的快速成长

从1982年和1983年上海与北京的少数高校分别率先开设数学建模课开始, 近30年的时间里, 这门新兴课程已发展到千所以上的院校。20年来, 全国大学生数学建模竞赛的规模更是以平均年增长20%左右的速度发展。数学建模教学和竞赛对于推动高等学校的数学教育教学改革, 主要表现在以下几个方面。

1. 推动了数学教学体系、内容和教学方法的改革。

竞赛虽然发展得如此迅速, 但是参加者相对来说毕竟还是很少一部分学生, 要使它具有强大的生命力, 必须与日常的教学活动和教育改革相结合。数学建模课程除了本身一直在不断地更新和丰富教学案例、引入数学软件求解模型、采用并完善多媒体课件、探索讨论式教学方法和考试方法等方面进行革新以外, 还与竞赛一起于上个世纪末在很大程度上“催生”了另一门数学课程———数学实验。数学实验课利用计算机和数学软件的强大功能, 在教师指导下由学生亲自动手做实验, 通过选择软件或自编程序、观察和比较现象、分析原因, 去发现解决问题的线索, 探讨规律性的结果, 更主动地提高“学数学”、“用数学”的能力。目前, 开设这门课的院校有数百所, 出版了数十本教材, 而开课及编写教材的教师大多数都是数学建模教学和指导竞赛的骨干。数学建模与数学实验两门课彼此补充、相互促进, 堪称我国高校盛开在数学教学园地里的两朵奇葩。

数学建模和数学实验普遍采取案例教学, 从实际问题出发并落实到实际问题的解决。教学中经常用到计算机和数学软件, 通过教师对典型案例的演示, 同学们可以在课堂上方便地观察现象、增强直观感受和体验, 相互讨论, 归纳总结出数学规律或模型。这两门课的课后作业和期末考试, 也突破了传统数学课程以笔头运算和闭卷测验为主的形式, 大量采用自选题目的小论文、文献阅读报告、计算机编程解题、网上提交作业等方式。这些做法都丰富了数学教学的形式和方法。

大学数学教学体系素来以微积分、代数与几何、随机数学 (概率统计) 为主干课程, 是大多数学生, 特别是理工、经管类学生的必修课。数学建模如果只停留在单独设课、举行竞赛的层面上, 不仅其受益面受到很大限制, 而且不能深入到数学教育的核心中去。进入21世纪以来, 一些教师已经注意到这个问题, 逐步开展“将数学建模的思想和方法融入数学主干课程的研究和试验”。2002年教育部高教司批准了这个项目的立项, 全国20多所院校承担并完成了子项目, 此后更多的学校开始这方面的工作, 已经编写一些“融入”的案例单元, 并在教学中进行试验。

虽然数学建模和数学实验在整个大学数学教学体系和内容中只占很小一部分, 但是如下一组数据足以说明它们的成绩和影响:在1997年至2009年的四届普通高等学校国家级教学成果奖中, 与数学建模和数学实验直接相关的成果共有12项;截止到2009年, 在国家级精品课程中, 数学建模和数学实验课程有11门。

2. 促进了数学教师队伍在教学和科研方面的快速成长。

与只讲授一两门数学基础课的教师需要的数学知识比较单一不同, 从事数学建模、数学实验教学及数学建模竞赛指导需要掌握计算、优化、统计等好几门学科, 以及较熟练地运用计算机软件的能力。通过教学和竞赛活动使全国上万名的数学教师 (主要是年轻教师) 拓宽了知识面, 改善了知识结构, 提高了利用数学工具和计算机技术解决实际问题的意识和能力, 不仅提高了教学水平, 编写了教材, 而且一些教师主动与专业教师、生产管理部门的技术人员结合, 以数学建模为主要手段, 承担解决实际问题的项目, 或者开展“问题驱动的应用数学”研究。全国大学生数学建模竞赛组委会每两年组织一次全国数学建模教学与应用会议, 开展数学教学研讨和应用数学科研交流, 至今已经举办了12届, 最近几届与会代表都超过500人。全国竞赛各赛区组委会每年都组织若干个教师培训、研讨班, 让地方院校、边远地区院校、高职高专院校的教师都能得到交流经验、提高水平的机会。在竞赛的培训、指导过程中, 一些教师与学生朝夕相处, 培养了他们热爱学生、不计名利、献身教育事业的精神, 这对一支新型的数学教师队伍的全面成长意义重大。

3. 以计算机软硬件的建设带动了数学教学条件的改善。

过去数学教师凭一本讲稿、一支粉笔上课, 许多人用不着也不会用计算机, 一些学校的数学系 (教研室) 都没有几台计算机。虽然随着科技发展和社会进步, 计算机已经很快地进入到大学的各个角落, 可是数学建模、数学实验课程及数学建模竞赛的开展, 让许多学校都投入相当的经费, 建立起数学建模计算机实验室, 配备数学软件, 不仅为学生提供了学习和参赛的条件, 而且极大地改善了数学教师的工作环境。不少教师, 特别是原来条件较差的学校的教师反映, 如果没有数学建模、数学实验课程及数学建模竞赛, 就不会有现在这样的教学、科研条件和工作环境。

六、数学建模竞赛得到教育界及社会各界的关注与支持, 并产生了良好的国际影响

大学生数学建模竞赛是我国高等教育改革的一次成功的实践, 为高等学校应该培养什么人、怎样培养人, 做出了重要的探索, 为全面提高学生的综合素质搭建了平台。许多学校都把参加这项竞赛的历程和取得的成绩, 作为展示本校创新人才培养的品牌项目;在高校教学评估中也已经把学生积极参加这一竞赛作为开展素质教育的重要指标之一。多位中国科学院和中国工程院院士以及教育界的知名专家积极参与数学建模竞赛举办的活动, 为竞赛题词, 发表热情洋溢的讲话, 对竞赛给予积极关心和很高的评价。

大学生数学建模竞赛长期以来得到社会各界的关注与支持。每年竞赛开始和颁奖会都有大量主流媒体及时采访和追踪报道, 刊载介绍竞赛的文章[6], 扩大了竞赛在社会上的影响, 也让更多的人们认知和认可了这项竞赛。随着竞赛逐渐为社会认同, 国内外许多企业如高等教育出版社、创维集团、网易公司、美国Math Works公司等, 都以不同形式赞助竞赛, 特别是自2002年以来竞赛一直以“高教社杯”命名, 有力地支持了全国和许多赛区的竞赛活动, 也促进了高校与企业界的联系。

从1989年起, 我国学生开始参加美国大学生数学建模竞赛, 积极性越来越高。近几年在全国竞赛日益普及的基础上, 我国学生参加美国竞赛的队数竟然占到该项竞赛总队数80%以上。复旦大学、中国科技大学、清华大学、浙江大学、国防科技大学、北京大学等相继获得最高奖。这些成绩在国际上展示了中国大学生的能力与风采, 显示了中国高等教育的成就。可以说, 数学建模竞赛是在美国诞生, 在中国开花、结果的。

为了进一步扩大国际影响, 吸引外国学生参加我国的数学建模竞赛, 从2010年起这项竞赛对外称为“当代大学生数学建模竞赛”, 2010年和2011年已经有新加坡、澳大利亚、美国的学生参加。从1983年开始, 国际上有一个“数学建模教学和应用”的系列会议, 我们从1997年起曾多次参加, 并且于2001年在北京成功地举办了第10届国际数学建模教学和应用会议。在这些会议上我们多次介绍我国数学建模、数学实验教学和数学建模竞赛的发展情况, 以及把数学建模的思想和方法融入到大学的主干数学课程中去的进展情况, 得到国际同行们的关注和好评。英国等国家的专家正在研究我国的大学生数学建模竞赛及其推动教学改革的经验, 并表现出鼓励学生参加我国竞赛的兴趣。

数学建模引入大学课堂是在先进教育改革理念指导下的全国性的教改实践探索, 它适应了时代发展的潮流和我国教育改革的需要, 得到了迅速、健康的发展。全国大学生数学建模竞赛创造了一种学习与实践相结合的创新人才培养和素质教育新模式, 为高等教育改革提供了一个成功的范例, 赢得了广泛的社会声誉, 树立起自己的品牌, 产生了一定的国际影响。我们相信, 在教育主管部门的关心、支持和广大学生、教师的积极参与下, 这项竞赛必将取得更大的成绩。

参考文献

[1]李大潜.中国大学生数学建模竞赛 (第4版) [M].北京:高等教育出版社, 2011.

[2]姜启源, 谢金星, 叶俊.数学模型 (第4版) [M].北京:高等教育出版社, 2011:4-5.

[3]詹姆斯.格林姆.数学科学.技术.经济竞争力[M].邓越凡, 译.天津:南开大学出版社, 1992:75.

[4]谢金星.科学组织大学生数学建模竞赛, 促进创新人才培养和数学教育改革[J].中国大学教学, 2009 (02) .

[5]全国大学生数学建模竞赛网站:http://www.mcm.edu.cn/.

篇14：与大学新生谈怎样学好高等数学

关键词:高等数学 思想方法 归纳总结 创造性思维 数学意识

一、高等数学的重要地位

我们可以作这样一个比喻:如果将整个数学比喻为一棵参天大树,那么初等数学是树根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干就是“数学分析、高等代数、空间解析几何”。这个粗浅的比喻,形象地说明这三门课程在数学中的地位和作用。

我们现在学习的高等数学是由“微积分学、空间解析几何、微分方程”组成,而微积分学是数学分析中主干部分,而微分方程在科学技术中应用非常广泛,无处不在,就微积分学,可以对它作如下评价:微积分的发明与其说是数学史上,不如说是人类科学史上的一件大事。它是由牛顿和莱布尼茨各自独立地创立的。恩格斯指出:“在一切理论成就中,未必再有什么像十七世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”美国著名数学家柯朗指出:“微积分,或曰数学分析,是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位,使它成为高等教育的一种特别有效的工具……这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶。”

数百年来,在大学的所有理工类、经济类专业中,微积分总是被列为一门重要的基础理论课。

二、对高等数学课程要有正确的认识

高等数学虽然只是现代数学的基础,但它能完成很多现实的任务。通过学习高等数学,能够提高学生分析问题解决问题的能力,使学生掌握良好的学习方法、培养敏锐的科学思维。所以,数学被人们称为“智慧的体操”。关于高等数学的用途,下面举两个例子加以说明:

1.火力发电厂冷却塔的外形为什么要做成双曲面状,而不是像烟囱一样笔直的?其中原因就是冷却塔体积大,自重非常大,如果做成直的,那么最下面的建筑材料不能承受巨大的压力。把冷却塔的边缘做成双曲面的形状,正好能够让每一截面的压力相等,这样,冷却塔就能做得很大了。为什么会是双曲面?用高等数学中的微积分理论不到5分钟就能够解决。

2.大家对计算机都很熟悉,但是如果没有数学原理和方法,计算机可以说是一堆“废铜烂铁”。因为,从根本上讲,计算机只会做加法,我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。其他复杂计算必须转化加法才能够实施,这个转化过程就要用到高等数学的知识。如对数计算,实际上就运用微积分的级数理论,可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。

可以说数学无处不在。现代科学如果没有微积分(高等数学的主要内容),就不能称之为科学,这就是高等数学的作用。

三、学习高等数学,要尽快摒弃中学的学习方法,了解掌握大学的学习方法

大学的高等数学课程与中学阶段明显不同,教材只是作为一种主要的参考书,老师常常不完全按照教材授课,这就要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索,通过大量阅读教材和同类参考书,充分消化和掌握课堂上所讲授内容,然后做习题巩固所掌握知识,进行反复的创造性的学习。

四、学习高等数学,要学好基本概念、基本思想,掌握核心思想和方法

大学阶段的学习不能为应付考试而学,重要的是学习每门课程的内涵,即思想方法。高等数学中,为了提出或建立一种思想和方法,总要有基本概念、基本结论作为铺垫。如果对这些概念和基本结论掌握不好,就很难掌握其内在的核心思想和方法。学习高等数学的过程也是新的认识观念的建立过程,如有限数学过渡到无限数学的过程就是认知的一个飞跃。新生往往认识不到学习基本概念、基本结论的重要性,只从文字表面上理解,忽略思想观念的转变,导致学习吃力,失去兴趣、甚至厌学。其实,高等数学的学习难点在于对基本概念和结论的准确理解、灵活运用,以及动态变化观念的建立上。突破了这一难点,很多问题迎刃而解。

五、学习高等数学,要把握四环节,提高学习效率

1.课前预习。了解老师即将讲什么内容,相应地复习与之相关内容,有的放矢,主动学习。

2.认真上课。听课是一个全身心投入——听、记、思考相结合的过程。注意老师的讲解方法、思路,以及分析问题和解决问题的过程,同时关注你预习时遇到的问题,记好课堂笔记。

3.课后复习,循序渐进。当天必须回忆一下老师讲课内容,然后结合笔记重复看教材内容,完善笔记,掌握所学内容之间的联系,最后完成作业。做作业时从中总结、提炼学过的知识、思想和方法,在比较中构筑知识结构的框架;要经常复习、巩固学过的内容,进行循环学习;学会归纳、总结。

4.整体把握,不能断链。

六、学习高等数学,要培养创造性思维和用数学方法解决问题的能力

学习一门课程要思考其延伸的作用。学习高等数学不能只学数学知识,还应该努力培养自己创造性思维和运用数学的能力,尤其是数学模型的意识。高等数学充分体现了逻辑思维、抽象思维、类比思维、归纳思维、发散思维、逆向思维等创造性思维,学生应通过高等数学这一载体很好地体验这些思维方式,提高自己的科学思维能力。所谓数学意识,是指用数学知识的心理倾向性。它包含两方面的意义:一方面,当你面临有待解决的问题时,能主动尝试用数学的立场、观点和方法寻求解决问题的策略;另一方面,当你接受一个新的数学理论时(可能学习更多的数学分支),能主动地探索这一新知识的来龙去脉和实用价值,为此贯穿的数学思维将起到直接或潜移默化的作用。这就需要学生在学习中努力树立数学观念并提高对数学的悟性。

七、学习高等数学要有自信心

如何学好高等数学课程,这是学习者首先要面对的问题。数学具有很强的抽象性,正是这一点往往成为一些学习者从小学到大学的心理障碍。有人因为高中数学学得不是很好,因此在面对高等数学时,学习起来缺乏自信,不相信自己有能力看懂、学通这门课程。尽管数学是一门深奥的课程,但它又是一门有兴趣的课程。如果增加对这门课程的自信心,不要畏惧它,你会很容易接受这门课,你也会发觉其实这门课程并不难,这对于学好数学是一个非常必要的条件。

对于每个刚踏入大学的同学来说,要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学的学习中确实有一定的难度,但似乎越难的学科越具有其独特的魅力,使你不断地掏出心思去学它、懂它、理解它、体会它,从而真正感到它内在的美。

八、学习高等数学,要学会归纳和总结