大学离散数学试题

大学离散数学试题（共9篇）

篇1：大学离散数学试题

离散数学练习题目

一、选择题

1．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列各式中____D______是错的。

A、A； B、{6，7，8}A； C、{{4，5}}A； D、{1，2，3}A。

2.已知集合A={a,b,c},B={b,c,e},则 A⊕B=___C___________ A.{a,b} B={c} C={a,e} D=φ

3.下列语句中，不是命题的是____A_________ A.我说的这句话是真话； B.理发师说“我说的这句话是真话”； C.如果明天下雨，我就不去旅游； D.有些煤是白的，所以这些煤不会燃烧；

4.下面___D______命题公式是重言式。

A.PQR ； B.(PR)(PQ)；C.(PQ)(QR)；

D、(P(QR))((PQ)(PR))。

5.公式(p∧q)∨(p∧～q)的主析取范式是____B_______ A.m1∨m2 B.m2∨m3 C.m0∨m2 D.m1∨m3

6．设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x , y)：x钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为___D______。

A、x(L(x)A(x,y))； B、x(L(x)y(J(y)A(x,y)))； C、xy(L(x)J(y)A(x,y))； D、xy(L(x)J(y)A(x,y))。7.关于谓词公式（x）(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中错误的是__B_____ A．（x）的辖域是（y）（P（x,y）∧Q(y,z)）

B．z是该谓词公式的约束变元

C．（x）的辖域是P（x,y）D．x是该谓词公式的约束变元 8． 设SAB，下列各式中____B___________是正确的。

A、domSB ； B、domSA； C、ranSA； D、domS  ranS = S。9．设集合X，则空关系X不具备的性质是____A________。

A、自反性； B、反自反性； C、对称性； D、传递性。

10.集合A，R是A上的关系，如果R是等价关系，则R必须满足的条件是__D___ A.R是自反的、对称的 B.R是反自反的、对称的、传递的 C.R是自反的、对称的、不传递的 D.R是自反的，对称的、传递的 11.集合A={a,b,c,d},B={1,2,3},则下列关系中__ACD______是函数

A.R={(a,1),(b,2),(c,1),(d,2)} B.R={(a,1),(a,2),(c,1),(d,2)} C.R={(a,3),(b,2),(c,1)} D.R={(a,1),(b,1),(c,1),(d,1)} 已知集合 RA,且R={(1,2),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,4),(4,1)},则顶点2的入度和出度分别是___D_______ A.2,3 B.2,4 C.3,3 D.3,4 13.设完全图Kn有n个结点(n≥2)，m条边，当下面条件__C____满足时，Kn中存在欧拉回路．

A．m为奇数 B．n为偶数 C．n为奇数 D．m为偶数 14.下面叙述正确的是____B______ A.二部图K3,3是欧拉图 B.二部图是平面图

K3,3是哈密尔顿图

C.二部图 K3,32

D.二部图K3,3是既不是欧拉图也不哈密尔顿图

15.已知某平面图的顶点数是12，边数是14，则该平面图有__D___个面 A.3 B.2 C.5 D.4 16．设G是n个结点、m条边和r个面的连通平面图，则m等于___A____。

A、n+r-2 ； B、n-r+2 ； C、n-r-2 ； D、n+r+2。17.下面几种代数结构中，不是群的是___D____ A. B. C. D.(这里Z，Q，R，N分别表示整数集、有理数集、实数集、自然数集，+普通加法)

二、问答题

1.在程序设计过程中，有如下形式的判断语句： if(a>=0)if(b>1)if(c<0)cout<

请将这段程序化简，并说明化简的理由。解：简化的程序：

if(a>=0 && b>1 && c<0)cout<

设置命题变量： p: a>=0；q:b>1;r:c<0;s:cout<

A=P→(q→(r→s))经过等值演算可得，A与下面的公式是等值的 P∧q∧r→s

2.集合A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }，R={(x,y)| x|y}, ①证明R是偏序关系。

②写出偏序集（A，R）的极小元、极大元；最小元、最大元 ③写出A的子集B={1,2,3,6}的最小上界、最大下界

解：①根据整除性质可知，R满足自反性，反对称性，传递性。所以R是A上的偏序关系。

②偏序集（A，R）的极小元：1，极大元：5, 6，7，8，9 最小元：1； 最大元：无

③子集B={1,2,3,6}的最小上界：6 子集B={1,2,3,6}的最大下界：1

3.(1)m个男孩子，n个女孩排成一排，任何两个女孩不相邻，有多少种排法？

(n<=m)插空问题

(2)如果排成一个园环，又有多少种排法？

解：(1)考虑5个男孩，5个女孩的情况

男孩的安排方法： _B_B_B_B_B_ 排列总数P(5,5)女孩的安排方法：6个位置安排5个女孩，排列中数 P(6,5)所以：总的排列方法数是 m!*p(m+1,n)

(2)考虑男孩的圆排列情况，结果是(m-1)!*p(m,n)

4.某商家有三种品牌的足球，每种品牌的足球库存数量不少于10只，如果我想买5只足球，有多少种买法？如果每种品牌的足球最少买一只，有多少种买法？

解：①这是一个多重集的组合问题

类别数是k=3，选取的元素个数是 r=5 多重集组合数的计算公式是 N所以：N=C(3+5-1,5)=c(7,5)=21 ②可自由选取的球只有2个 k=3,r=2 N=C(3+2-1,2)=C(4,2)=6

(rk1)!C(kr1,r)

r!(k1)!

5．某软件公司将职工分为三种岗位。该公司65人，有些职工（例如项目管理人员、设计人员）可能从事不止一个岗位的工作。每个职工至少被分在一个岗位。现在软件设计岗位（岗位A）（包括需求分析、概要设计和详细设计等工作）的人数是15人，代码编写岗位（岗位B）的人数是32人，软件测试岗位（岗位C）的人数是28人，同时参加岗位A和岗位B的有12人, 同时参加岗位B和岗位C的有8人, 同时参加岗位A和岗位C组的有3人，问，三个岗位参加的有多少人？

解： 已知 |A|=15，|B|=32，|C|=28，|A∩B|=12，|B∩C|=8，|A∩C|=3 设S表示全班同学总人数，则 |S|=65 求：|A∩B∩C|=？

根据容斥原理：

|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C| 所以|A∩B∩C|=|A∪B∪C|-|A|-|B|-|C|+|A∩B|+|B∩C|+|A∩C| 因为每个同学至少参加一个小组，所以：|A∪B∪C|=|S| 因此：|A∩B∩C|=65-15-32-28+12+8+3=13 答：三个小组都参加的人数是13人

6.证明组合恒等式C(n,r)= C(n-1,r-1)+ C(n-1,r)

说明：也可以直接利用组合演算公式进行演算 7.求1228的个位数是多少? 解：1228的个位数就是1228 mod 10的余数1228mod10(12mod10)28mod1024*7mod10(27mod10)4mod108mod1064

8.已知图G有10条边, 4个3度顶点, 其余顶点的度数均小于2, 问G至少有多少个顶点?

解：由握手定理∑d(v)=2m=20，度数为3的顶点有3个占去12度，还有8度由其余顶点占有，而由题意，其余顶点的度数可为0，1，当均为1时所用顶点数最少，所以应有8个顶点占有此8度，即G中至少有8+4=12个顶点。

9刑侦人员审一件盗窃案时，已经掌握的线索如下：（1）甲或乙盗窃了电脑。

（2）若甲盗窃了电脑，则作案时间不能发生在午夜前。（3）若乙证词正确，则在午夜时屋里灯光未灭。（4）若乙证词不正确，则作案时间发生在午夜前。（5）午夜时屋里灯光灭了。

请通过命题逻辑推理，推论出谁是真正的盗窃犯？（写出详细的推理步骤）解 设p： 甲盗窃了电脑，q： 乙盗窃了电脑，r： 作案时间发生在午夜前，s： 乙证词正确，t：午夜时屋里灯光灭了。

前提： p∨q，p→~r，s→~t，~s→r，t(7)非p。。

10.插入排序算法的时间T与数据规模n的递推关系如下，求出T与n的显示关系表达式

T(n)T(n1)n1 T(1)0

解：

T(n)T(n1)n1 T(n2)n2n1T(n3)n3n2n1 T(nk)nkn2n1T(nk)kn-(12k)k(k1)T(nk)kn2令n-k=1，那么 k=n-1，所以：

n(n1)n(n1)n(n1) T(n)T(1)0222答：T与n的显示关系是：T(n)

11.解下列一阶同余方程组

n(n1)2x1(mod 3)x2(mod 4)x3(mod 5)解：已知a11,a22,a33;m13,m24,m35 方程组的齐次通解是：xkLcm(1,2,3)6k 60k 根据中国剩余定理，特解是：

x0a1M1(M1mod m1)a2M2(M2mod m2)a3M3(M3mod m3)M1m2m320,M2m1m315,M3m1m212 111M1mod m1是下列同余方程的解

3)，解得：x=2，即M12 M1x1(mod m1)即20x1(mod11同理可解得：M23，M33 11 7

x0a1M1(M1mod m1)a2M2(M2mod m2)a3M3(M3mod m3)mod m（120221533123）mod 60111所以：(4090108)mod 60238mod 6058

同余方程组的解是 xxx06k58 60k

12.假设需要加密的明文数据是a=8,选取两个素数p=7,q=19,使用RSA算法： ① 计算出密钥参数

② 利用加密算法计算出密文c ③ 利用解密算法根据密文c反求出明文a 解：① 取 p=7,q=19;计算 n=p*q=7*19=133 计算φ(n)=(p-1)*(q-1)=(7-1)*(19-1)=108 选取较小的数w,使w与108互质, 5是最小的,于是w=5 计算d,使d*w≡1(mod φ(n)),即d*5 mod 108=1,取d=65，d*5除以108余数为1, 于是算出d=65 至此加密、解密参数计算完成：

公钥w=5,n=133.私钥d=65,n=133.② 加密

cmwmodn85mod133((82mod133)*(83mod133))mod133

(64*113)mod13350③ 解密

acdmodn5065mod133

aA0A6 其中，A050, Ai(Ai1)2

根据上述递推公式可以计算出：A1502mod133106,A21062mod13364

A3642mod133106，„„, A61062mod13364 aA0A6(50*64)mod1338

解密后的明文与原来的明文是相等的，所以算法正确。

13.设A={1，2，3，4，6，9，12，24},R定义为R{(a,b)|ab(mod 3)}，（1）证明R是一个等价关系；（2）写出A的商集；

14.基于字典序的组合生成算法

问题说明：假设我们需要从5个元素中选取3个的所有组合，已知组合个数为 C（５，３）＝１０，按字典序，其具体组合为： 123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 所谓按字典序生成组合，就是已知当前的组合（例如135），求下一个组合（例如，145）。下面给出算法的函数头：

//数组s[]:函数运行前，保存当前的组合，函数结束后，是新生成的下一个组合 //n,r:表示从n个元素中选取r个元素的组合 void next_comb(int s[],int n,int r)解：

void next_comb(into s[],int n,int r){

int j,m,max_val;

max_val=n;

m=r;

while(s[m]==max_val)

{

m=m-1;

max_val=max_val-1;

}

s[m]=s[m]+1;

for(j=m+1;j

s[j]=s[j-1]+1;}

15.某单位要从A,B,C三人选派若干人出国考察, 需满足下述条件:(1)若A去, 则C必须去;(2)若B去, 则C不能去;(3)A和B必须去一人且只能去一人.问有几种可能的选派方案? 9

篇2：大学离散数学试题

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此他充分描述了计算机科学离散性的特点。由于离散数学在计算机科学中的重要性，因此，许多大学都把它作为研究生入学考试的专业课程中的一门，或者是一门中的一部分。

作为计算机系的一门课程，离散数学有与其它课程相通相似的部分，当然也有它自身的特点，现在我们就它作为考试内容时具有的特点作一个简要的分析。

1、定义和定理多。

离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。在这些概念的基础上，特别要注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。

在考试中的一部分内容就是考察大家对定义和定理的识记、理解和运用。如上海交通大学的试题，问什么是相容关系。如果知道的话，很容易得分;如果不清楚，那么无论如何也得不到分数的。这类型题目往往因其难度低而在复习中被忽视。实际上这是一种相当错误的认识，在研究生入学考试的专业课试题中，经常出现直接考查对某知识点的识记的题目。对于这种题目，考生应该能够准确、全面、完整地再现此知识点。任何的模糊和遗漏，都会造成极为可惜的失分。我们建议读者，在复习的时候，对重要知识的记忆，务必以上面提到的“准确、全面、完整”为标准来要求自己，不能达到，就说明还不过关，还要下工夫。关于这一点，在后续章节中我们仍然会强调，使之贯穿于整个离散数学的复习过程中。

离散数学的定义主要分布在集合论的关系和函数部分，还有代数系统的群、环、域、格和布尔代数中。一定要很好地识记和理解。

2、有穷性。

由于离散数学较为“呆板”，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化的来的。“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”如果拿到一本习题集，从头到尾做过，甚至背会的话。那么，在考场上就会发现绝大多数题见过或似曾相识。这时，要取得较好的成绩也就不是太难的事情了。

本书是专门针对研究生入学考试而编写的，适合于读者对研究生入学考试的复习。如果还有时间的话，我们可以推荐两本习题集。一本是左孝凌老师等编写的《离散数学理论、分析、题解》，另一套有三本，是耿素云老师等编写的《离散数学习题集》。这两套书大多数题都是相同的，只是由于某些符号和定义的不同，使得题目的设定和解法有些不同而已。

离散数学学科内容

1.集合论部分:集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数

2.图论部分:图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用

3.代数结构部分:代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数

4.组合数学部分:组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理

5.数理逻辑部分:命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理

篇3：浅谈大学离散数学的教学

教师要想上好一节课, 必须拿出上课时间三倍的时间来备课。教师首先要吃透教材, 只有熟悉了教材才能顺利完成教学任务, 熟悉教材不仅包括掌握课本上的内容, 而且要深入到更深的层次上。

比如在讲欧拉图和哈密顿图的过程中, 教师可以在上课前通过上网查资料, 弄清楚欧拉图是欧拉通过哥尼斯堡七桥问题抽象出来的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市, 它包含两个岛屿和连接它们的七座桥, 该河流经城区的这两个岛, 岛与河岸之间架有六座桥, 另一座桥则连接着两个岛。星期天散步已成为当地居民的一种习惯, 但试图走过这样的七座桥, 而且每桥只走过一次却从来没有成功过, 但直至引起瑞士数学家欧拉注意之前, 没有人能够解决这个问题。通过这样一个有意思的小故事引出欧拉图, 学生就很容易记住欧拉图讲的是边不能重复的问题。在讲哈密顿图时, 教师可以介绍一下哈密顿周游世界问题, 从正十二面体的一个顶点出发, 沿着正十二面体的棱前进, 要把十二面体顶点无一遗漏地全部通过, 而每个顶点恰好只通过一次, 最后回到出发点。在这个问题刚提出来时, 生产商以为这是一个难题, 专为此设计了一个玩具, 以为可以吸引消费者, 谁知当这玩具推出市场时, 这个问题立刻被人解决了, 令生产商损失了一大笔钱。学生可以在笑声中很容易地记住哈密顿图是点不重复问题, 知道这两个图的区别。这些都要求教师在备课的过程中要充分准备各种资料。

教师在开始离散数学的教学之前应先简单介绍一下这门课程的重要意义及作用, 点明离散数学对其后续课程的基础作用, 让学生意识到这门课程在整个专业课程中的地位。学生只有提高了学习的积极性, 才会主动地去学习, 而不是被动地接受老师填鸭式的教学。教师应先把整个教材的内容分成几个小部分, 把每一部分的结构帮学生梳理清楚, 简单介绍一下每部分的主要内容。以耿素云的《离散数学》为例, 教师可以通过列表的方法把整个教材分成五个部分, 这样子可让学生在学习之前就大体了解离散数学的框架。

在上课的过程中, 教师要采用多种教学方法。离散数学定义特别多, 不太适用传统教学手段像黑板板书之类的, 这就要求教师采用现代化的教学方法多媒体, 而对数学来讲单纯多媒体教学效果不是特别好, 所以应该将这两种教学方法相结合。在课堂上教师应注意学生对这节课教学内容的反馈, 多问几个“听明白了吗”, “有没有问题”, 不能只注重教, 要注重教学效果, 要重视学生的情绪, 及时调整教学进度, 把学生的思路引进到教学活动中来, 使之兴趣盎然。比如在讲数理逻辑这一部分内容时, 教师可以多举几个实际问题的例子, 以便引起学生的兴趣。在讲关键路径时, 在定义描述中最早完成时间是沿最长路径到达目的地所需要的时间, 大部分学生对这个最长路径不理解。我给学生举了个简单的例子:在工程的盖楼过程中, 假设盖好一层楼需要两个必须步骤, 一是买水泥做钢筋混凝土, 二是打木桩, 在盖楼的过程中, 买水泥需要两周的时间, 做混凝土需要三周, 而打木桩需要四周, 那么现在盖起楼的最早完成时间是五周, 取决于时间最长的那个步骤。这样通过一个简单的例子, 学生就记住最早完成时间的概念。教学方法只是一种手段, 而不是教学目的, 甚至可以对某些内容设计几套方案, 以防止种种可能出现的结果, 做到有备无患。

在离散数学的教学过程中要讲求教学的针对性, 离散数学是计算机类专业普遍开设的一门专业基础课, 这就决定了其面向特定的学生, 这要求教师要注重学生的学科特点和内容的针对性。计算机学科的发展速度很快, 课本的内容可能有些已经跟不上时代的发展, 教师需要在教学过程中多去查资料, 运用互联网的资源, 把最先进最前沿的学科知识介绍给学生, 不断更新引例, 使授课内容更具时代特色和生活气息。比如在讲最短路径时, 教师可以找一个运用到最短路径的实际例子, 把这个问题的程序给学生运行一下, 让学生明白所学到的知识点和实际问题有什么联系。另外一个问题是在讲特殊的图时, 可以结合实际, 比如说教务处安排考试的问题, 要求教务处七天安排七门考试, 同一个老师担任的几门课程不能排在相邻的两天, 并且已知一个老师最多担任四门课程, 问题是教务处能否安排出可行的考试方案。我在讲课的过程中提到这个问题时, 本来已经介绍过几种特殊的图, 但学生感觉内容太多接受不了, 可是一听考试并且和自己密切相关, 顿时打起精神, 纷纷讨论怎么安排可行, 这就把课堂气氛搞活跃了。最初学生并不能联想到把这个转化成图的问题, 我就一步一步地引导, 告诉他们先把实际问题转化成图的问题画在纸上, 然后看看题目要求的这个图具有什么特性。最后学生才恍然大悟, 原来是哈密顿通路问题, 这样子这一节课的教学效果就会比较好。

检查学生掌握程度的手段是测试, 但是不能让测试成为学生的压力, 让他们对离散数学的学习产生抵触程序。考试是衡量学生学习水平的重要手段, 应该为教学而考试, 而不是为考试而教学, 学生掌握这门课程才是教师教的目的。

学习知识的目的是为了培养学生动手能力, 同时也加深他们对该课程在专业教学中地位的理解和认识。在离散数学的教学过程中, 教师应尝试在传统教学内容的基础上, 适当增加上机实验操作的教学模式。教师在探索的基础上, 应不断丰富实验内容, 在量的积累的基础上达到质的飞跃, 从而建立一套完备的离散数学的教学方法, 进一步提高离散数学在计算专业中的地位。

参考文献

[1]罗幼芝.提高离散数学实践性教学的探讨.湖北生态工程职业技术学院学报, 2009, Vol7, No.4:25-28.

[2]离散数学课程教学改革探索与实践.计算机教育, 2010.3.25, 6:100-103.

篇4：浅谈《离散数学》的教学

摘要：为了激发学生的学习热情，培养其思维能力和应用能力，根据离散数学课程教学的特点，笔者结合课程教学经验，对离散数学教学进行了研究.文章提出一些教学方法和手段的改革，在实际教学中起到了一定的作用，提高了教学质量.

关键词： 离散数学，教学方法，教学手段

【中图分类号】O158-4

On the Teaching "Discrete Mathematics" in

Chenxue Gang Zhou Jiquan

（North China Electric Power University Mathematics， Beijing， 102206， China）

Abstract： In order to stimulate students' enthusiasm for learning， develop their thinking skills and ability， according to the characteristics of Discrete Mathematics Instruction， author of Teaching experience， discrete mathematics teaching were studied. This paper presents some of the reform of teaching methods and means， in the actual teaching has played a certain role in enhancing the quality of teaching.

Keywords： discrete mathematics， teaching methods， teaching means

《离散数学》是计算机科学中重要的基础理论课程之一，它不仅是许多计算机专业课的必备基础，而且对培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要的作用.然而采用以往的教学方法，教学效果往往不够理想.一方面，离散数学知识的分散性令许多学生感到无从下手.另一方面，在传统的离散数学教学中，往往采用“纯数学”教学方法，学生不能很好地体会离散数学对计算机科学的重要意义，所以学习积极性不高.因此，通过教学方法和手段的改革来激发和增强学生的学习兴趣，从而培养学生的创新思维和综合能力，是离散数学教学中非常迫切的需求.本文结合作者近年来从事离散数学课程教学的经验，从教学内容、教学方法、教学手段等方面进行了一些初步探讨.

1精选教学内容

《离散数学》教学内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构及图论等几大分支.各分支均有悠久历史.如果这几部分的内容都要详细讲授，时间上来不及，所以在在教学过程中对讲授内容的选择应当有所侧重.比如简单介绍集合论的理论基础，重点是如何利用集台论的方法解决实际应用问题.在二元关系这部分，重点是二元关系的几个与性质相关问题的论证方法的训练.在数理逻辑上通过将一般命题公式和一阶逻辑公式化成范式，达到强化训练学生逻辑演算能力.图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，通过对相关定理及其证明思路的理解来体会图论的研究方法.代数系统这部分内容重点放在群论上，尤其要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下功夫.

2 教学方法探讨

2.1 增加讨论课

老师首先选定讨论的课题，学生分组准备查询相关的文献，并形成自己观点.在讨论课上大家共同交流探讨，从而加深对这门课程的认识.最后各小组完成论文的书写.该方法不仅可以提高学生对离散数学重要性的认识，还可以提高学生互相协作的能力以及书写论文的能力.

2.2 增加趣味性，激发学生的学习兴趣.

“兴趣是 最好的老师”，只有激发起学生的学习兴趣，他们才有真正自主学习的欲望.在教学过程中，根据具体的知识点，介绍它的发展史或者引入趣味问题，增加了学生学习离散数学的兴趣，拓宽了学生们的知识面，提高了学生对离散数学课程学习的积极性与主动性.

2.3 注重归纳与小结

离散数学的内容虽然多且散，但通过归纳和小结，可以用一条主线贯穿始终.离散数学讨论的内容主要包含系统中涉及到的静态（基本概念）与动态（运算、操作、推理）.如集合论中是元素（静态）及其上的运算（动态）；代数系统中是集合（静态）及运算（动态）；数理逻辑中是公式（静态）和推理（动态）.通过归纳与小结，学生能够理清头绪，提高学习效率.

3 教学手段改革

3.1 教学网站建设

信息技术对提高教学质量具有重要的影响，必须予以高度重视.为了提高教学质量，我们建设了一个教学支撑网站，一方面大力推进信息技术在教学中的实际运用，促进教学手段和教学方法现代化；另一方面以此提高教与学的效率.

3.2 重视学生作业，定时测验

离散数学的知识不经过学生的独立思考和多做练习是无法牢固掌握的，因此一定要给学生留一定数量的课后习题.但大部分学生不可能把课本上的习题全部做完，教师也不可能完全批阅.这就要求教师布置作业要选其精华，选题必须要有一定的深度和广度，要覆盖所学的内容，尽量选有启发性质的习题.对于学生的作业，要认真仔细批改，将作业中暴露出来的普遍问题，要进行课堂讲评.通过讲评作业，帮助学生澄清模糊和错误的认识.

3.3 新的考核方式

传统的考核方法就是试卷考试，考察学生的基本知识和基本技能，以及解难题的能力.我们尝试做了一些考核方法的改革，把原来的试卷考试和平时的考核两部分，改成了三部分成绩的统一， 即添加了一个新的内容：写离散数学的论文.把它的评定结果作为成绩的一个重要部分.所写论文必须要求观点明确、主题鲜明和论述严谨，并且具有一定的创新.

4 结束语

总之，要把离散数学这一门课教好，教师就要不断研究新的教学方法和手段，认真掌握教学规律，借助于现代化教学手段，提倡“启发”式教学.教师只要具有扎实的理论功底，并具有对学生高度负责的精神，就一定能够达到良好的教学效果.

参考文献：

[1]赵青杉，孟国艳.关于离散数学教学改革的思考[J].忻州師范学院学报，2005，21（5）：6 .

[2]耿素云，屈婉玲.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]翁梅，刘倩，冯志慧等.“离散数学”课程教学实践与探索[J].计算机教育，2004（12）：62—63.

[4]钟敏，时念云.改革课程实验提高离散数学教学质量 [J].计算机教育，2008，18.

[5] 张艳华，周雪琴，马新娟，王举辉，张立红. 基于卓越工程师的“离散数学”教学改革探索[J]. 当代教育理论与实践. 2013（12）

篇5：苏州大学离散数学期末试卷

一、名词解释

1、等势：

2、阿贝尔群：

3、偏序关系：

4、命题：

5、平面图：

二、求(p∧r)∨(p←→q)的主析取和主合取范式。

三、符号化下面的命题并推证其结论。

任何人如果他喜欢音乐，他就不喜欢美术，每个人或者喜欢美术或者喜欢体育，有的人不喜欢体育。所以存在有人不喜欢音乐。

四、证明：

1）A∩（A∪B）＝A 2）若关系R是对称和传递的，试证明R°R=R。

五、已知映射f和g，f和g都是双射，试证明f°g也为双射。

六、证明：[0,1]是不可数的。

七、设是一个分配格，那么，对于任意的a，b，c∈A,如果有：

a∧b＝a∧c，a∨b＝a∨c 成立，则必有b＝c。

八、有关独异点的证明，证明某一代数系统是可交换的独异点。

九、简单无向图G，有N个结点，N+1条边，证明G中至少有一个结点的次数大于等于3。

十、简述欧拉定理，并证明该定理成立。

篇6：大学离散数学试题

2007年招收硕士学位研究生入学考试试题

报考专业：计算机各专业考试科目：离散数学（复试）

1.设A,B为非空集合,ρ(A)=ρ(B),求证A=B

2.S＝{|存在z 使得xRz且zRy}

求证若R为等价关系，则S为等价关系

3.从以下题目中任选一道，多选按最低分计算

(1)设为群,R为G上等价关系且对任意x,y,z∈G,若(x*z)R(y*z), 则xRy 设H={h|h∈G且hRe},求证为的子群

(2)没做，4.设T为非平凡无向树,T中度数最大的节点有两个,且度数K>=2,求证T叶子节点的数量>=2K-2

5.一个推理理论的题目.前提：1.所有学生都得参加考试；

2.通过考试的学生都很高兴；

3.所有学习努力的学生都可以通过考试；

4.有些学生学习努力；

篇7：大学离散数学试题

因为我离散学得不好，具体原题记不住的，我尽量描述题型，希望对你能有帮助。

离散的题一共是九个大题，全部问答(p∧q)∨r

一：（P→Q∧R）∧(¬P→(¬Q∧¬R))，求主析取范式，并给出为假的指派

二：谓词公式的证明：第一问是将断言译为逻辑符号（2个小题共4分）第二问，参考方世昌习题1.71那道（10分）

三：第一问关系上的闭包运算（6分）和偏序的证明（6分）忘记原题了。

四：S30 是30的所有因数，｜是整除运算。画出< S30 ,|>的哈斯图。五：代数系统的一道证明题

六：半群

七：一个多面体，每个面都由X条边组成，n,m,k分别是顶点数，边数，面数。所有顶点的度的和是160，n=50，求m,k,x

八：欧拉回路

九：树，哈密尔道路。

篇8：《离散数学》课程教学探讨

关键词：离散数学,教学方法

离散数学是现代数学的一个重要分支, 是以研究离散量的结构和相互间关系为主要目标的一门计算机专业核心基础课程.它不仅是计算机科学的理论基础, 也是培养学生缜密思维、提高学生数学素养的主要课程.因此, 研究如何提高离散数学课程的教学水平和教学质量具有非常重要的意义.

一、激发学生学习兴趣

爱因斯坦说过:“兴趣和爱好是最大的动力.”兴趣是最好的老师, 学生只有对离散数学产生了兴趣, 才会主动去学习, 探究.因此在教学过程中, 教师应特别注重学生学习兴趣的培养, 充分调动学生的积极性, 使学生学得轻松愉快, 才能充分发挥学生的主观能动性.

对于任何一门课程来说, 第一次课都是很重要的, 往往决定了学生能否对这门课程产生兴趣.在离散数学的第一次课上, 教师应该介绍离散数学的组成部分和发展过程, 而集合论作为离散数学的基础和重要组成部分, 我们可以首先讲述下面这个小故事.

这是《堂吉诃德》中的一个故事:堂吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上, 成了这个岛的国王.他颁布了一条奇怪的法律:每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题:“你到这里来做什么?”如果回答对了, 就允许他在岛上游玩, 而如果答错了, 就要把他绞死.对于每一个到岛上来的人, 或者是尽兴地玩, 或者是被吊上绞架.有多少人敢冒死到这岛上去玩呢?一天, 有一个胆大包天的人来了, 他照例被问了这个问题, 而这个人的回答是:“我到这里来是要被绞死的.”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩, 还是把他绞死呢?如果应该让他在岛上游玩, 那就与他说“要被绞死”的话不相符合, 这就是说, 他说“要被绞死”是错话, 既然他说错了, 就应该被处绞刑.但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢?这时他说的“要被绞死”就与事实相符, 从而就是对的, 既然他答对了, 就不该被绞死, 而应该让他在岛上玩.小岛的国王发现, 他的法律无法执行, 因为不管怎么执行, 都使法律受到破坏.他思索再三, 最后让卫兵把他放了, 并且宣布这条法律作废.

通过这个故事不但可以让学生们了解什么是朴素集合论中的悖论, 而且让学生们知道离散数学所讲述的不仅仅是枯燥的定义和定理, 还和我们现实生活中的事物息息相关的, 从而让学生在第一堂课就对离散数学产生浓厚的兴趣.

二、适当选择教学内容

《离散数学》是一门相对于“连续数学”而命名的数学分支, 它包括多个彼此独立的数学分支, 主要有数理逻辑、集合论、代数系统和图论几大部分, 这些知识点具有或多或少的联系, 但是又自成体系, 每一部分都可作为一个相对独立的分支来进行教学.近年来所出版的一些教材又加入了离散概率等内容, 而与之相矛盾的是各学校在不断地缩减离散数学课程的学时数.如何在有限的学时内选择合理的教学内容成为该课程教学中面临的重要问题.

首先在内容的深度和广度上应进行更新, 修正有些教材的知识面过大、难度过深的教学安排, 以便更适合我们的教学对象, 收效较好;其次添加实际应用教学, 在教学中添加若干上机编程题、设计题和学科论文等训练内容, 使学生加深对离散数学的理解和认识;最后在教学内容上要强调基本方法和技能, 要求学生掌握重要定理的证明和一些常用的解题方法, 如数理逻辑中的命题逻辑、谓词逻辑推理方法、关系论中的几种关系、函数映射中的方法, 等等.

三、科学运用教学方法

《离散数学》课程具有抽象性强而且内容多的特点.在传统的教学模式下, 教师向学生传播知识, 一般通过板书向学生传授, 其输出量比较低, 常常会受到板面的限制和时间的限制, 在此过程中花费大量时间, 不利于讲解和提问互动, 学生会难以理解和记忆;多媒体教学传递的信息量大, 速度快, 课前制作的课件可以节省上课板书时间, 把概念之间的联系以结构图的形式给出, 知识点清晰, 框架清楚, 易于学生记忆, 但在解题时不利于展示数学思维的过程.因此, 在实际教学中, 要适当地把板书形式和多媒体形式教学结合起来, 对于概念定理、公式推导等叙述性内容, 采用多媒体演示;对于例题的演算等思维性内容, 采用传统的板书形式, 一步步推导, 展示数学思维的全过程.这种传统教学方式与现代教学手段相结合的教学方法, 保证了上课时间的充分利用, 增加了课堂信息量, 又不至于使学生陷入一种“看电影”的状态, 很受学生的欢迎.

另外, 在做好课堂教学的同时, 还要充分利用网络辅助教学平台.在条件允许的情况下, 建立离散数学教学网站, 网站将包括以下内容:课程介绍、教学大纲、授课计划、教师队伍、电子教案、学生自测系统、习题库、网上答疑、实验指导、参考文献目录、教学录像等.另外本着方便学生的目的, 网站还提供与本课程相关的外文资料和电子图书, 以及方便学生考研的模拟试题和各高校历年考题.

参考文献

[1]刘叙华, 虞恩蔚, 姜云飞.离散数学[M].北京:中国广播电视大学出版社, 1993.

[2]屈婉玲, 耿素云, 张立昂.离散数学:第2版[M].北京:清华大学出版社, 2008.

[3]何中胜.离散数学教学中的问题分析与对策研究[J].高等理科教育, 2007 (5) :107-109.

[4]王伟静, 彭慧伶.离散数学课程教学问题分析与对策研究[J].科技创新导报, 2009 (18) :150.

篇9：浅谈离散数学教学方法

关键词：离散数学教学方法教学手段

近50多年来，随着数字电子计算机的飞速发展与广泛应用，现代数学受到了极大的冲击。由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系。因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临这样一些问题：如何高速、有效地处理离散的对象和离散的数量关系，如何对离散结构建立离散数学模型，又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。于是，人们开始认识离散数量关系的研究意义，重视讨论离散数量关系的数学分支，并取得新的发展。离散数学就是在这样的背景下应运而生。

近年来，计算机科学与技术正在以惊人的速度发展，对人类社会的各个领域产生着日益广泛和深入的影响。“离散数学”作为计算机科学与技术的数学基础，也因此更加显示其重要性。其基本思想、概念和方法广泛地渗透到计算机科学与技术的各个领域，其基本理论和研究成果全面而系统地影响和推动着计算机科学与技术的发展。离散数学是计算机科学的基础内容，计算机技术的许多领域都要用到离散数学中的概念。它还不断地走入物理、化学、生物等自然科学以及经济、教育等社会科学中，并取得日益广泛的应用。有人预计，未来社会将有越来越多的人学习离散数学，就像当今人们学习高等数学教程一样。总之，为了适应计算机技术的要求及将来的发展，学生需要对离散数学有比较深入的理解。

笔者结合近年来从事离散数学课程教学的实际，对离散数学课程教学内容、教学方法、教学手段等方面进行初步探讨。

一、離散数学的内容及特点

1.离散数学的内容较多

按照传统的方式可把其分为：数理逻辑、集合论、代数系统和图论四大部分，这四个部分是非常基础的，也是主要内容。从具体的方面来看，数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出。利用命题中各逻辑联结词的运算规律，把由高到低电平表示的各信号之间的运算与二进制数之间的运算联系起来，使得我们可以用数学的方法来解决电路设计问题。集合论是构造所有离散结构的基础，在数据库、数据结构中有广泛的应用，如利用关系理论使数据库由层次型、网络型变为关系型数据格式，使数据表示、数据存储、数据处理变得易行，使逻辑结构简单、数据独立性强、数据共享、数据冗余可控和操作简单等。代数系统是用代数的方法构造数学模型对程序理论、数据结构、形式语言、自动机、数据安全、编码理论机。图论对开关理论与逻辑设计、人工智能、形式语言、计算机制图、操作系统、程序的编写以及信息的组织与检索起重要作用。

2.离散数学各部分相互独立

离散数学是建立在大量定义之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是我们学习这门学科的核心。正如这门课程的名称一样，离散数学不仅每部分处理的对象是离散的，即仅研究有限个或可列个元素间的联系和结构。同时，这几部分间的联系也不太紧密，各部分自成一理论体系，相互独立。此即意味着并不是第一部分内容学不好，后面部分也学不好。

3.学习方法性较强

离散数学的计算和证明题中，方法性是非常强的，有时要用到不同的数学专业知识。比如，用关系矩阵来判断等价关系，必须掌握矩阵的初等行变换。因此，如果知道一道题用怎样的方法证明，很轻易就可以证出来，反之则事倍功半。所以在平常学习中，要善于总结，那么遇到比较陌生的题也可以游刃有余了。

4.有很明显的实践性

离散数学突出学科理论与实践相结合的特征。结合实例讲解理山，五代时期泉州改制为清源郡，又称为‘清源’；到了秦朝，泉州郡治设在福州，泉州位于福州南面，也称‘泉南’；唐中后期，整个泉州城遍种海外传入的刺桐树，花红似火，被称为‘刺桐城’（《泉州博物馆》）。”从不同的角度对泉州的名称进行了介绍，全面具体，不仅给游客提供了丰富的文化知识，而且增强了导游讲解的趣味性。

3.溯名，是对一名称的成因或来源进行解释、说明的修辞技巧，常用于一些地名、特产名等风物名称的解释和说明。在导游讲解中对附着在被游览景观上的文化内涵及相关知识进行详细的说明，可以满足游客求知的心理需求，同时也使导游讲解充满文化气息和知识底蕴。如“鼓山风景区是国家重点风景名胜区，主峰海拔969米，相传峰顶有一巨石，形状如鼓， 每当风雨交加，其石簸荡，犹如鼓声传出，故名鼓山。”运用溯名法，对“鼓山”名称的由来进行了详细的介绍，使观众不仅知其然，而且知其所以然。

（二）反义修辞

1.对比，是将两种相互对立的事物或几种不同的事物的不同方面放在一起进行比较、对照的修辞方式。它具有明显的修辞效果，能使对比各方相辅相成，相得益彰，使对比各方的特征都能得到进一步的强调，给人留下深刻印象。如：马王堆西汉女尸明显不同于呈干瘪状的“木乃伊”和表面似腊制模型躯壳的“尸腊”，也不同于骨骼脱钙软化而易于折断的“泥炭鞣尸”，因此国际上将这类历史悠久、软组织仍有弹性、内脏俱在的“湿尸”，命名为“马王堆尸”。这是将两个相反相对的事物摆在一起进行比较，使介绍文物的特点得到了进一步突出，而且使主题表达更加鲜明。

2.对顶，是将两个具有反义关系的词语巧妙地连用，使之互相映衬的修辞技巧。对顶技巧的运用，有助于深入地揭示游览客体的内涵，表现游览景观一些相反相成的特点。如“整个岩洞崎岖难行，忽上忽下，忽左忽右；或见青天丽日，或见古藤垂挂；或觉寒风习习，或感暖气融融。更奇妙的是，有一处，伸开双手。一边暖，一边凉。这个将军十八洞一进一出需要2个多小时，也有人美其名曰‘天下第一洞’。”（ 福鼎太姥山·美人洞） 连用“上下”、“左右”、“寒暖”、“暖凉”和“进出”等意义相反的词语，互相映衬，强调突出了美人洞的特点，让游客不得不惊叹于美人洞的奇妙。

在诸多的导游语言技巧中，修辞是不容忽视的重要手段之一，而善于运用语音、语义修辞，无疑可以更有效地吸引游客的注意力。

参考文献：

[1] 韩荔华.导游语言概论[M].北京：旅游教育出版社，2005.

[2] 谢新暎. 浅谈修辞技巧在导游词中的运用[J].咸宁学院学报，2010（07）.论