比例线段 （第2课时）

比例线段 （第2课时）（共12篇）

篇1：比例线段 （第2课时）

一、教学目标

1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.

2.掌握比例基本性质和合分比性质.

3.通过通过的应用，培养学习的计算能力.

4.通过比例性质的教学，渗透转化思想.

5.通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣.

二、教学设计

先学后做，启发引导

三、重点及难点

1.教学重点 比例性质及应用.

2.教学难点 正确理解成比例线段及应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

股影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1.什么是线段的比?

2.已知 这两条线段的比是 吗，为什么?

【讲解新课】

1.比例线段：见教材P203页。

如：见教材P203页图5-2。

又如：

即a、b、c、d是成比例线段。

注：①已知 问这四条线段成比例吗?

(答：成比例。 ，这里与顺序无关)。

②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指 不能写成 (在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关)。

板书教材P203页比例线段的一些附属概念。

2.比例的性质：

(1)比例的基本性质：如果 ，那么 。

它的逆命题也成立，即：如果 ，那么 。

推论：如果 ，那么 。

反之亦然：如果 ，那么 。

①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

②由 ，除可得到 外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ，可写成八个不同的比例式(让学生试写)。然后教师教给方法。即：先按左：右=右：左“写出四个比例式。 。再由等式的.对称性写出另外四个比例式： 。注意区别与联系。

③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。

④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。

(2)合比性质：如果 ，那么

证明：∵ ，∴ 即：

同理可证： (找学生板演)

(3)等比性质：如果

那么

证明：设 ;则

∴

等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。

例1(要求了解即可)

(1)已知： ，求证： 。

证明：∵ ，∴

“通法”：∵ ，∴ 即

(2)已知： ，求证： 。

方法一：

方法二：

(1)÷(2)得：

【小结】

(1)比例线段的概念及附属概念。

(2)比例的基本性质及其应用。

八、布置作业

(1)求

① ② ③

(2)求下列各式中的x

① ② ③ ④

九、板书设计

篇2：比例线段 （第2课时）

概念教学在平时教学中感到不是多顺手的，所以这节课思考比较多，总觉得应该每一个概念在讲解时应该注意里面的关键词，解释清，理解透，然后有针对的进行概念辨析，这样下来效果会好一些。但是由于概念较多，所以我决定先让学生在预习时将概念背下来，然后再根据老师的讲解进行巩固记忆，形成自己的知识。

在上课前，我抽查了部分学生当堂背概念，学生程度好的学生基本上能背下来，而平时不爱学习的学生都不会背，这也在预料之中，通过提问，很多学生在下面背，生怕老师提到时不会背，凑着这个劲儿，我及时给学生说下面自己再用三分钟时间将比例线段的有关概念与性质熟读几遍，学生都很认真。

对于比例线段的理解，从以下几个方面进行：（1）比例线段是相对于四条线段a,b,c,d来说的；（2）比例线段是一个等式，等号两侧都是线段的比；（3）若，则a=bk,c=dk；（4）线段的比有顺序性，比例线段也有顺序性，若叫做线段a,b,c,d成比例，而不能说成b,a,c,d成比例。讲解完这个概念后，及时对概念进行了练习，做了基础训练上32页第1题判断题，达到了理解巩固的目的。

在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察a:b=c:d，a，d在比例式的外部，所以称为比例的外项，b，c在比例式的内部，所以称为比例的内项，这样解释形象直观，学生容易理解。然后类比一次函数与正比例函数的概念，引出比例中项的概念：特别的当a:b=b:c即当内项一样时，b叫做a和c的比例中项。比例的基本性质的引出是从等比式化成等积式的变化，从到ad=bc的原因这样解释：在等式的两边同乘以bd，即可化成ad=bc.再联系到内项与外项的概念，可得：比例的两外项的乘积等于两内项乘积。对于从ad=bc到，可以在等式的两边同除以bd，但要注意a,b,c,d均不为0这个条件。也就是说从等积式到比例式是互逆的。

利用这个性质可以解决一部分问题，及时用基础训练上的32页第2题进行了练习，在练习中对于比例中项进行了说明，a:b=b:c由比例的基本性质可得b²=ac，由此可得b应该有两个值，但是如果说明是线段，则只能取正，因为线段是正数，在这里要注意。

篇3：第4课时(比例的意义和性质2)

第45页例5，“试一试”、“练一练”和练习十的第5—8题 教学目标：

1、使学生学会解比例的方法，会应用比例的基本性质解比例，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、让学生在经历探究的过程中，体验学习数学的快乐。教学重点：学会解比例。

教学难点：掌握解比例的书写格式。

设计理念：在本课时的设计中，引导学生根据按比例放大图形，把相关数据组成比例，用未知数X来表示比例中的未知项，列出比例式。

在解比例的教学设计上，重点利用旧知的迁移，通过学生主动探索新知与旧知的联系，在比较分析中，把握规律，掌握解比例的方法。

教学准备：光盘。教学过程：

一、练习引入

1、小练笔：

在（）里填上合适的数。5：4=（）：12 4：（）=（）：6

2、前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说怎样填空的？

3、比例的基本性质是什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。

学生回顾比例的基本性质

二、探索新知 出示例5，前面我们学习过图形的放大与缩小，李明把照片按比例放大，放大后长是13.5厘米，你能求他的宽吗？

（1）读题审题，理解题意

老师帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？引导学生理解放大前后的相关线段的长度是可以组成比例

（2）引导分析，写出比例

如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。

介绍：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。（3）找到依据，变形解答 讨论：怎样解比例？根据是什么? 思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？” 板书：6x＝13.5×4 “这变成了什么？”（方程）

说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。

（4）板书过程，总结思路

把解比例的过程完整地写出来。指名板书。问：第一步计算的依据是什么？ 总结解比例的过程。

提问： “刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）

（5）练习提高，再说思路

做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。学生读题，分析题意 学生写出含有未知数的比例式 学生小组交流，大组汇报

学生交流总结思路：在解比例的过程中第一步是关键，是根据比例的基本性质把比例变成方程。下面和以前学习的解方程的方法一样。

学生独立练习，小组说明思路。

三、巩固练习

1、做“练一练”

2、做练习十第6、7题。

3、做练习十第8题

学生先说说按比例“缩小或放大“的含义。再列出相应的比例式并求解。

学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）问。

四、比较提高。

1、通过本课的学习，你有哪些收获？

2、把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下，并在大组交流。

五、全课总结：

篇4：比例线段 （第2课时）

教学目标：1、使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。

2、使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。

3、使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正比例和反比例的量，使学生感受正 、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。

教学重点：通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。

教学难点：进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力

设计理念：本课意在利用生活中的实际事例，通过学生之间的交流、讨论，使学生在实际情境中认识成正比例和反比例的量，理解两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。并利用”练习与实践”中7--9题的练习,引导学生看、算、量、画、判等系列活动，来巩固了判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高学生分析、判断的能力. 通过”练习与实践”中第10题的练习使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系，促进学生对数学知识的理解，丰富学生解决问题的策略，积累学生解决问题的经验。

教学步骤 教师活动 学生活动

一、结合实例，回忆整理

（一）出示：正比例和反比例的意义。揭示课题

（二）教师提问：

1、根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？小组讨论后，交流

2、教师小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定

3、举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。例如：青菜的单价一定，数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例的量。

（三）练练：

1、下表中两种量成比例吗？为什么？

加数 12 2.5 14 24

加数 18 27.5 16 6

总吨数 42 26 100 24.4

余下吨数 41 25 99 23.4

因数 3 5 3 20

因数 15 9 10 1.5

学生说一说每张表中 第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再作出相应的判断

2、完成教科书95页“练习与实践”

第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。

讨论后，交流

学生举例、交流

指名学生练习

独立练习

二、结合练习  强化方法 （一）完成教科书95页“练习与实践”

1、完成第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。

2、完成第9题：其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）

第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。

（二）复习比例尺

教师提问：

1、什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）

2、怎样求图上距离？怎样求实际距离

3、完成教科书95页“练习与实践”第10题： 学生测量量出的图上距离。（学校-体育场3.5厘米,学校-少年宫4厘米,学校-市民广场2.5厘米）利用提供的线段比例尺，求出相应的实际距离

指名学生练习

观察计算

判断

描点

画线。

判断

指名回答

测量计算

篇5：比例线段 （第2课时）

互动课堂

重难突破

一、相交弦定理

1.相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.图2-5-1 2.定理的证明:如图2-5-1,已知⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内的一点P. 求证:PA·PB＝PC·PD.

证明:连结AC、BD,则由圆周角定理有∠B =∠C. 又∵∠BPD =∠CPA, ∴△APC∽△DPB. ∴PA∶PD ＝PC∶PB, 即PA·PB ＝PC·PD.

当然,连结AD、BC也能利用同样道理证得同样结论.3.由于在问题的证明中,⊙O的弦AB、CD是任意的,因此,PA·PB＝PC·PD成立,表明“过定圆内一定点P的弦,被P点分成的两条线段长的积应为一个定值”.虽然过定点P的弦有无数多条,然而在这众多的弦中有一些长度比较特殊的弦,如过点P的最长或最短的弦,通过它们可以找到定值.

图2-5-2

如图2-5-2（1）,考察动弦AB,若AB过⊙O的圆心O,则AB为过点P的最长的弦,设⊙O的半径为R,则PA·PB＝（R－OP）（R＋OP）.

如图2-5-2（2）,考察过点P的弦中最短的弦,AB为过⊙O内一点P的直径,CD为过点P2且垂直于AB的弦,显然,由垂直定理和相交弦定理,应有PA·PB＝PC·PD＝(CD)＝OC－

212OP2＝R2－OP2.

由于⊙O是定圆,P为⊙O内一定点,故⊙O的半径R与OP的长为定值.设OP＝d,比较上

22述两式,其结论是一致的,即PA·PB＝（R-d）(R +d)=R-d,为定值.

于是,相交弦定理可进一步表述为:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积为一定量,它等于圆的半径与交点到圆心距离的平方差.定圆的任一弦被定点分得两线段长的积为定值,这个定值与点P的位置有关,对圆内不同的点P,一般来说,定值是不同的,即这个定值是相对于定点P与定圆O而言的.

同时,由第二式可直接得到相交弦定理的推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是

它分直径所成的两条线段的比例中项,即PC＝PD＝PA·PB.

二、割线定理与切割线定理

1.割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.2.切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.

2图2-5-3

23.符号语言表述:如图2-5-3,PA·PB=PC·PD =PE.4.定理的证明:连结EC、ED,由于PE为切线,所以∠PEC=∠PDE.又因为∠EPC=∠EPC,于

2是△PEC∽△PDE,因此有PE∶PC =PD∶PE,即PE=PC·PD.

2同理,有PE=PA·PB,所以PA·PB =PC·PD.5.应注意的两点:（1）所有线段,都有一个公共端点P,而另一端点在圆上;（2）等积式左右两边的线段,分别在同一条割线上.三、切线长定理

1.我们知道,过圆外一点可以引两条直线与圆相切,在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长称为切线长.切线长是一条线段的长,而这条线段的两端分别是圆外的已知点和切点.注意切线是一条直线,而切线长是切线上一条线段的长,属于切线的一部分.2.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.图2-5-4

3.切线长定理及其应用:因切线长定理再次体现了圆的轴对称性,它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据.如图2-5-4,PA、PB是⊙O外点P向圆作的两条切线,切点为A、B,那么有PA =PB,∠OAP =∠OBP.4.由切线长定理,可以得到圆外切四边形的一个重要性质:圆的外切四边形的两组对边和相等.利用这一性质可以方便地解决许多问题.

四、刨根问底

问题1相交弦定理、割线定理、切割线定理在表述形式上非常类似,定理中都涉及到两条线段的积相等,那么这些定理有什么内在联系？定理中两条线段的积能确定具体数值吗？

探究:相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定理统称为圆幂定理,圆幂定理是圆和相似三角形结合的产物.这几个定理可统一记忆成一个定理:过圆内或圆外一点作圆的两条割线,则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于

22切线可看作是两条交点重合的割线）.两条线段的长的积是常数PA·PB＝|R－d|,其中d为

22定点P到圆心O的距离.若P在圆内,d＜R,则该常数为R－d;若P在圆上,d＝R,则该常数为0;若P在圆外,d＞R,则该常数为d2－R2.使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点,另一个是与圆的交点.

在实际应用中,见圆中有两条弦相交想到相交弦定理;见到切线与一条割线相交则想到切割线定理;若有两条切线相交则想到切线长定理,并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形.问题2与圆有关的比例线段问题涉及相似三角形、相交弦定理、切割线定理、比例的性质等若干内容,大都是综合性的问题,那么通常我们怎样证明这些比例式？在证明时有什么诀窍吗？

探究:与圆有关的比例线段问题,主要是圆与相似形的综合,其证法大致可分以下几种:(1)直接由相似形得到,即先由已知条件证得两个三角形相似,从而直接得到有关对应线段成比例.这是简单型的比例线段问题.

2(2)利用“等线段”代换得到,在证明“等积式”形如a＝bc时,如果其中有三条线段共线,那么一般往往把平方项线段用“等线段”进行代换.

2(3)利用“中间积”代换得到,在证明“等积式”形如a＝bc时,如果其中有三条线段共线,不妨可以把平方项线段利用中间积进行代换试试.

(4)利用“中间比”代换得到,在证明比例线段(不论共线与否),如果不能直接运用有关定理,不妨就寻找“中间比”进行代换试试.

与圆有关的比例线段证明要诀:圆幂定理是法宝,相似三角形中找诀窍,联想射影定理分角线,辅助线来搭桥,第三比作介绍,代数方法不可少,分析综合要记牢,十有八九能见效.活学巧用

【例1】过不在⊙O上的一点A作直线,交⊙O于B、C两点,且AB·AC＝64,OA＝10,则⊙O的半径等于.

思路解析:点A不在⊙O上,有两种情况:（1）点A在⊙O内;（2）点A在⊙O外. 答案:分两种情况讨论:

图2-5-5

（1）当点A在⊙O内部时,如图2-5-5(1)所示.作直线OA交⊙O于E、F,设⊙O的半径为r, 则AE＝r－10,AF＝r＋10.由相交弦定理得(r－10)(r＋10)＝64.

解得r1241, r2241(不合题意,舍去).∴r241.（2）当点A在⊙O的外部时,延长AO交⊙O于F,设⊙O的半径为R, 由切割线定理的推论得AB·AC＝AE·AF,即64＝(10－R)(10＋R).解得R1＝6,R2＝－6（不合题意,舍去）.∴R＝6.

综上所述,⊙O的半径为241或6.【例2】如图2-5-6,已知PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,PD⊥AB于D,PD、AO的延长线相交于E,连结CE并延长交⊙O于F,连结AF.

图2-5-6

（1）求证:△PBD∽△PEC;（2）若AB＝12,tan∠EAF＝

2,求⊙O的半径. 32,所以需构造直3思路解析:在（1）中,要证相似的两个三角形已经有一个角相等,只要再证其夹边对应成比例即可,而这可由△PAD∽△PEA得到;在（2）中,已知tan∠EAF＝角三角形,从而运用三角函数求解.

2(1)证明:由切割线定理,得PA＝PB·PC.

2由△PAD∽△PEA,得PA＝PD·PE,

∴PB·PC＝PD·PE.又∠BPD为公共角, ∴△PBD∽△PEC.

(2)解:作OG⊥AB于G,由△PBD∽△PEC可得∠CEP＝∠F, ∴PE∥AF.又OG⊥AB于G,∴AG ＝

1AB＝6.2262,又=,∴OG＝9.3OG32∴OG∥ED∥FA.∴∠AOG＝∠EAF.Rt△AOG中,tan∠AOG＝22由勾股定理,AG+OG＝AO, ∴AO117＝313. ∴⊙O半径长为313.【例3】 如图2-5-7,∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于D和E,延长AC交过D、E、C三点的圆于点F.

图2-5-7

（1）求证:EF＝ED·EA;

（2）若AE＝6,EF＝3,求AF·AC的值.

2思路解析:（1）要证EF＝ED·EA,只需证△AEF∽△FED.（2）由于AC·AF＝AD·AE,而由（1）可求得DE,因而AD可以求出来,从而计算出AD·AE,即为AC·AF的值.(1)证明:连结CE、DF.

∵∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠1＝∠3,∴∠2＝∠4.

2∵∠AEF＝∠FED,∴△AEF∽△FED.∴EFAE2=.∴EF=ED·EA. EDFE2(2)解:由（1）知EF＝AE·ED.

39.∴AD. 229∴AC·AF =AD·AE =627.2∵EF =3,AE =6,∴ED【例4】 如图2-5-8,已知PA为⊙O的切线,PBD为⊙O的割线,交⊙O于B、D两点,C为AB22中点,PC的延长线交AD于E.求证:PA∶PB=DE∶EA.

图2-5-8

222思路解析:此题涉及平方比问题,我们应设法化去平方比PA∶PB,由于PA=PB·PD,故可以用这一结论直接化去平方比. 证明:过B作BM∥AD,交PC于点M,

PA2PBPDPD∵PA=PB·PD,∴= =. 22PBPBPB2∵C为AB中点,∴BC =AC. ∵BM∥AE,∴AE =BM,且

PDDE=. PBBMPA2DEPDDE∴=.∴=.2PBAEPBAE【例5】 如图2-5-9,已知PA切⊙O于A,割线PCB交⊙O于C、B两点.

图2-5-9 AC2PC(1)求证: =.

PBAB2(2)若Q为弧BC中点,AQ交BC于D点.求证:

PBSABD =. SACDPD思路解析:(1)利用相似三角形面积的关系;(2)利用两个三角形的边DB、DC上的高相等.证明:(1)∵PA切⊙O于A,∴∠CAP=∠B, 又∠APC=∠BPA,∴△ACP∽△BAP.

SACPAC2SACPPA2∴=.又=, 22SBAPABSBAPPBAC2PC且PA=PC·PB,∴=. 2ABPB2(2)∵Q为弧BC中点,∴∠BAD =∠DAC. 又∵∠CAP =∠B,∴∠DAP =∠ADC. ∴PA =PD.

在△ABC中,∵∠BAD =∠DAC, ∴

ABBDABBDS=.∴ABD= =.

篇6：比例线段 （第2课时）

【教学内容】

教材第5～6页

【教材分析】

“认识线段”这部分内容是教学量长度的基础，更是以后学习面积和体积的重要知识准备。教材在讲解认识线段时，直接给出几条线段的直观图，告诉学生这些都是线段。并通过让学生量这几条线段的长度，使学生了解到线段是可以量出长度的，从而得到线段的特征有哪些。

动手画线段既能培养学生的动手操作能力，又进一步巩固了线段的特征。

【学情分析】

学生在学习线段之前，已经学习了比较物体的长短，生活中也经常接触此类的内容，有较丰富的生活经验，这些都为这节课的学习做了很好的铺垫。但二年级学生年龄小，抽象逻辑思维能力还比较低，还不能用完整的语言表达出事物的本质特征，要使他们对线段概念提升到一个概括的、抽象的认识，有一定难度。所以教材用直观的方式来说明什么是线段，比较严格的定义到高年级再予以介绍。

【教学目标】

1．初步认识线段，了解线段的基本特征，构建线段模型。

2．通过实践操作，学会用刻度尺量线段的长度，并会画线段(限整厘米)。

3．培养观察、操作能力和初步的空间观念。

【教学重难点】

重点：掌握线段的基本特征。

难点：画线段的方法。

【教学准备】

课件、直尺、各种弯的、直的物品若干

【教学流程】

情境导入→创设问题情境，引导探究

↓ ↓

探究新知→认识线段，掌握线段的量法和画法

↓ ↓

巩固应用→运用所学知识解决问题

↓ ↓

课堂小结→总结学到的知识和方法

【情境导入】

师：请小朋友每人拿出课前准备的细线，同桌相互比比两根线的长短。

学生动手操作，教师巡视。交流结果。

师：现在请小朋友来介绍介绍你们是怎样比的？

生：我是先把细线的一端对齐，然后把线拉直，再看另一端。

板书：拉直；一端对齐。

直直的

师：我们把这根细线拉直以后，就可以看成是一根线段。

【探究新知】

教学例6

1．感知线段的直。

师：请拿出袋里的东西看一看、摸一摸，你发现了什么？

学生观察准备好的牙膏盒、药盒、直的、曲的吸管、铅笔、绳子、铁丝等。

学生汇报。

师：你觉得桌子上哪些东西是直的？

学生迅速找出自己认为是直的东西。

师：请大家互相检查谁拿对了，谁拿错了，并且互相纠正。

2．感知线段的两个端点。

师：请同学们再看一看、摸一摸那些直的东西。除了直以外，你还发现了什么？

学生自由发言。

师：假如从铅笔的任意一端开始，摸到铅笔的另一端，我们就可以把其中的一端看作一个点，把另一端也看作一个点，我们把这两个点叫做端点。像书本的边、直的吸管那样都有两个端点。

3．从实例理解线段。

师：请同学们观察课本第5页例6，拉紧一条线叫线段吗？

教师在讲台演示，然后让学生拿出课前准备好的线照着操作，指名一名学生到讲台前演示给同学们看，感知什么是线段。

师：同学们知道线段都有什么特点？

学生汇报。

实际投影展示：

(1)线段是直的。

(2)线段有两个端点。

(3)线段可以量出长度。

师：大家说得很好，请同学们看看：课本第5页上的黑板边、课桌边、书边都可以看成线段吗？还有哪些东西的边也可以看成线段？(同桌互相交流)

小结：我们把像课本第5页中间的图叫线段，线段都是直的，有两个端点，可以量出长度。比如书本的边、盒子的边、铅笔、直的吸管都可以看作是线段。

学生找出身边的“线段”，并说一说、评一评。

4．量线段和估线段。

师：线段可以度量吗？

让学生量一量课本上面线段的长度，并说说量法。

小结量法：先把尺子上的“0”刻度对准线段的左端，再看右端对着刻度几，就是几厘米。

教师出示横、竖两条同样长的线段，请学生估计这两条线段哪条长、哪条短或者同样长呢？

学生自由发表想法。

学生通过用尺子度量，发现这两条线段是一样长的。

小结：不太长的线段通过用厘米和米可以量出它的长度。而生活中的线段有时需要估计一下，有时又要通过实践来得出正确的结论。另外，同样长的两条线段，往往人们会觉得竖放比横放长，这是视觉的误差，同学们在生活中要注意这个问题。

5．画线段。

教师让学生用手势表示3厘米大约有多长。

学生尝试画3厘米长的线段，并说出画法。

让几个学生演示怎样画线段，大家评价哪种方法好。

学生操作后汇报。

请方法好的学生再演示一遍，边画边说。

教师出示断了3厘米多的尺让学生讨论：怎样用这把尺画出3厘米长的线段？

小组讨论，试画。

小组派代表汇报。

师：刻度尺有不同的标记方法，只要掌握画法就能准确画出线段。

【巩固应用】

1．教材第5页做一做。

2．用卷尺量一量跳远距离。

【课堂小结】

通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？

【板书设计】

线段的认识和画法

线段：直的 有两个端点 可以量长度

篇7：比例线段 （第2课时）

第4课时 比例尺（3）

教学目标:

1、结合具体事例，经历按给定的比例尺解决简单实际问题的过程。

2、能根据给出的比例尺，灵活运用知识解决求实际距离的简单问题。

3、感受比例尺在日常生活中的应用，获得自主解決问题的积极体验。教学重点: 进一步认识线段比例尺。教学难点: 能根据给出的比例尺，灵活运用知识解决求实际距离的简単问题。教学准备: 地图„„

教学过程

一、复习旧知

（一）比例尺1:2000000表示（）。改成线段比例尺是（）。

（二）把物体放大4倍后画在图纸上，这幅图的比例尺是（）。

（三）把实际距离缩小1000倍画在地图上，这幅地图的比例尺是（）。师:利用比例尺，可以解決一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。

二、讲授新知

1、出示地图，让学生读例题。师:从这个题目中你能知道什么? 师:说一说题中提供了明白哪些信息?要解决什么问题?

2、让学生用自己的方法解決。

请一个学生上黑板上来板演，并讲讲解题思路。师:刚才这位同学给大家介绍了解题方法，我来考考大家，看大家听懂了没有。师:为什么要把6000000厘米化成千米数? 师:为什么要用60×24？

师:除了这种方法还有没有其他的解题方法? 生:我用方程解。

师:同学们能想到用方程解，非常好，那怎么设未知数，怎么列方程呢? 让学生在下面试着计算，不会时看看书。

3、请一个学生说说他是怎么用方程解的。师:为什么要用24:x=1:6000000?这根据的是什么? 师:那这个方程又是怎么解呢? 学生自由发言。

师总结:根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。师:算出来的结果是144000000，单位是厘米还是千米?（厘米）师:所以在最后还要把厘米化成千米。

（二）试一试

1、师:今天我们学习了根据比例尺来求实际距离，我们来看看老师手上的这幅地图，从这幅地图中，你能知道什么? 课件出示例4。

2、师生共同测量并完成计算。

3、交流自己计算的方法和结果。

师:根据这幅地图，你还能提出其他问题吗?

4、让学生提出问题并解答。

三、巩固练习

（一）“练一练”第1题，学生看题。师：从这个题目中，你知道哪些信息? 让学生自己独立完成，完成后再交流、讨论。

（二）“练一练”第2题，学生读题，思考，教室巡视、指导。

（三）“练一练”第3题，让学生自己测量并计算，然后交流。

教学反思：

篇8：比例线段 （第2课时）

第3课时 比例尺（3）

【教学目标】

知识目标 ：使学生理解比例尺的含义。

能力目标 ：会应用比例的知识求平面图的比例尺。情感目标 ：根据比例尺求图上距离或实际距离。【教学重难点】

重点：会应用比例的知识求平面图的比例尺。难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。

二、探究交流，解决问题

教学根据比例尺求图上距离或实际距离。

教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。

（1）教学例题2（课件出示图）

下面是北京轨道交通示意图，地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？

解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xkm。7.81= x400000 x=7.8×400000 x=3120000 3120000cm=31.2km 答：（略）

（2）出示例3（指名板演）200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm

1=2（cm）100001(40000-20000)×=2（cm）

100001 25000×=2.5（cm）

10000 20000×

三、拓展应用

一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

四、总结

这节课即将结束，你有哪些收获呢？

五、作业布置

教材58页10、11题 【板书设计】

比例尺的应用

例2 解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xkm。

7.81= x400000 x=7.8×400000 x=3120000 例3 200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm

1=2（cm）100001(40000-20000)×=2（cm）

10000 20000× 25000×

1=2.5（cm）100007.81= x400000 x=7.8×400000 x=3120000

篇9：比例线段教案

1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.

2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

3.已知线的成已知比的作图问题.

4.通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

5.通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

二、教学设计

观察、猜想、归纳、讲解

三、重点、难点

l.教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.

2.教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具.

六、教学步骤

【复习提问】

叙述平行线分线段成比例定理(要求：结合图形，做出六个比例式).

【讲解新课】

在黑板上画出图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，根据平行线分线段成比例定理有： ……(六个比例式)然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：

平行于 的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例.

在黑板上画出左图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，同样可得出： (六个比例式)，然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：

平行于 的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例.

综上所述，可以得到：

推论：(三角形一边平行线的性质定理)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.

如图， (六个比例式).

此推论是判定三角形相似的基础.

注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知 ，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况.

这个推论不包含下图的情况.

后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待.(考虑改用投影仪或小黑板)

例3 已知：如图， ，求：AE.

教材上采用了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即： .

让学生思考，是否可直接未出AE(找学生板演).

【小结】

1.知道推论的探索方法.

2.重点是推论的正确运用

七、布置作业

(1)教材P215中2.

(2)选作教材P222中B组1.

八、板书设计

篇10：比例线段教学设计

【学习内容】

1、比例及其性质。

2、两条线段的比，比例线段。

3、黄金分割。

【重点、难点】

重点：比例及其性质，黄金分割。

难点：比例性质的运用。

【知识讲解】

一、复习与巩固比例有关内容。

1、四个数a，b，c，d成比例定义，比例的项，内、外项的含义。

(1)两个比相等的式子叫比例，记作：b，c，d均不为0)。

(2)“比”——两数相除叫两数的比，记作：(a∶b)，在此a是比的前项，b是比的后项。

(3)中各部分名称

(a∶b＝c∶d)，称作：a，b，c，d成比例(其中a，①a，d叫比例的外项

②b，c叫比例的内项

③d叫做a，b，c的第四比例项(a，b，c顺序不准乱动)

(4)比例中项

若a∶b＝b∶c，则b叫a，c的比例中项。

如：在比例式

2、比例的基本性质

小学学过“比例的外项乘积等内项的乘积”，故

可推出a·d＝b·c。其实我们可以这样去

两边同乘bd得到a·d＝b·c；

中，c是线段3a、m、m的第四比例项。m是线段3a、c的比例中项。

理解，因为a，b，c，d均不为0，用等式性质(去分母法)将反之，将ad＝bc同除以bd可得

“

。因此，我们得到如下的比例基本性质：

”的意义是由左边可推出右边，且由右边也可推出左边，称为等价符号。

b2＝ac这两个式子均表示b是a，c的比例中项。

不同的比例式：

如：

其实，由ad＝bc还可得到另七个与 1、二、线段的比，比例线段

1、线段的比 ：两条线段的比就是两条线段长度的比。

如：(1)若a，b为两条线段，且a＝5cm，b＝10cm。它们的比：a∶b＝5cm∶10cm＝0.5。

(2)若c，d为两条线段，且①c＝5cm，d＝100mm。求c∶d；②c＝0.05m，d＝0.1m，求c∶d。

①d＝100mm＝10cm，故c∶d＝0.5 ②c∶d＝0.05m∶0.1m＝0.5

注意：1)、a，b代表两条线段，a∶b＝k，a是b的k倍；（一般a∶b≠b∶a，只有当k＝1时，a∶b＝b∶a）

2)、求两条线段的比时，必须统一单位；

3)、两条线段的比值与采用的长度单位无关；

4)、两条线段的比总是正数(因为线段长为正数)；

2、比例线段

(1)在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

(2)概念的理解

①必须是四条线段才能成比例，并且有顺序。若若a，b，c，d成比例，则有

②在；若，则叫a，b，c，d成比例；反之，这些是比例的变形。比例变形是否正确只需把比例式化为等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可，相同说明正确，反之，比例变形就是错误的。，则叫c，d，a，b成比例。

中，b是c，d，a的第四比例项。中，d是a，b，c的第四比例项，而在③在线段a，b，c中，若b2＝ac，则b是a，c的比例中项。

在线段a，b，c，x中，若x＝，则x是a，b，c的第四比例项。

由此可见前面所学的比例性质均可用于成比例线段中。

④又如四条线段m＝1cm，n＝3cm，p＝4cm，q＝12cm，可以发现p，q成比例，不能说明m，p，q，n成比例，因为m，p，q，n成比例，则有

3、应用比例的基本性质判断成比例线段

将所给的四条线段长度按大小顺序排列，如：a＞b＞c＞d，若最长(a)和最短(d)两条线段之积ad与另两条线b、c之积bc相等，则说明 线段a，b，c，d 成比例。

三、比例的另外两条重要性质，这说明 m，n。

1、合比性质

如果

因为：

2、等比性质，那么，∴，∴

如果＝……＝(b＋d＋……＋n≠0)，那么

因为：设，则有a＝bk，c＝dk，……，m＝nk

∴

四、黄金分割

1、黄金分割：是指把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项(AC2＝AB·BC)，C点为黄金分割点。

说明：

①一条线段有两个黄金分割点。

②这种分割之所以被人们称为黄金分割，是因为黄金分割存在美学规律和具有实用价值。德国著名天文学家开普勒(Kepler，1571—1630)把这种分割称为“神圣的比例”，说它是几何中的瑰宝，大家也可以看一下课外的阅读材料，体会一下黄金分割中所蕴含的美学。

2、黄金分割的求法

①代数求法：

已知：线段AB

求作：线段AB的黄金分割点C。

分析：设C点为所求作的黄金分割点，则AC2＝AB·CB，设，AB＝，AC＝x，那么 CB＝－x，由AC2＝AB·CB，得：x2＝·(－x)

整理后，得：x2＋x－＝0

根据求根公式，得：x＝

∴(不合题意，舍去)

即 AC＝AB≈0.618AB

则C点可作。

②黄金分割的几何求法（尺规法）：

已知：线段AB

求作：线段AB的黄金分割点C。

作法：如图：

(1)过B点作BD⊥AB，使BD＝AB。

(2)连结AD，在AD上截取DE＝DB。

(3)在AB上截取AC＝AE。

则点C就是所求的黄金分割点。

证明：∵AC＝AE＝AD－AB

而AD＝

∴AC＝

∴C点是线段AB的黄金分割点。

例2：已知，线段a＝cm，b＝4cm，c＝cm，求a，b，c的第四比例项。

解：设a，b，c的第四比例项为xcm，根据比例的定义得：，∴a，b，c的第四比例项为cm。

例3 ：已知，a＝2.4cm，c＝5.4cm，求a和c的比例中项b。

解：依题意得：b2＝ac＝2.4×5.4＝12.96

∴b＝±3.6

∵b为线段

∴b＞0

∴b＝3.6cm。

例4 ：已知，线段a＝1，b＝，c＝，求证：线段b是线段a，c的比例中项。

证明：∵ac＝1×，b2＝

∴b2＝ac

∴线段b是线段a，c的比例中项。

例5 ：若3x＝4y，求。

解：∵3x＝4y

∴

同理，甡合比怇质徖：

∴

∵x＝49

∴も

侊：巒知＄。

①当b＋d（f≠0斶，求的倸。

␡当b－2d＊3f≠0时，求的值。

解：①∕错误!

且b＋d）f≠

∴由等比性质得：

⑁∵

∰

且b－2d＋3f∀

∔错误!??。

例7：在相同时创的物高与影长成比例，妀果一古塔在地面上的弱镽为50籓，同斶，高为1.米的测竿的影长为2.5籲，那么古塔的高是多少米？

分析：“圈相同时刺的物骘丆影长成比例” 的含义，昧指用同一时刻两个物体的高与它们的对应影长成比例。

解：设，古塔的高ะx米（核据题意徖：

∴2.5p＝1*5䃗50(比例的基本性质)

∰x－30(米)

答：古塔高丸 30 籣。

例8：如图，AD＝15，AB＝40，AC＝2, 求：AE。

错误!

分析：由条件中给出AD，AB，AC，最她能利用比侊的性质将DB，EC 轨化为题中已知条件AB（AC。

解：∵

∴

∴

即

∴AE＝

＝10.5(cm)。

(合比性质)

例9：已知，线段AB，求作AB的黄金分割点。

解：①可用代数求法，不妨设黄金分割点为C，求出AC≈0.618AB，则点C可作。

②可用几何尺规作图法（见知识讲解中黄金分割的求法）。

③若不限尺规作图，用量角器可作以线段AB为一腰，顶点为∠A＝36°的等腰ΔABC，然后作 ∠ACB的平分线CD交AB于D，则点D就是AB的黄金分割点。

【巩固练习】

1、从下列式子中求x∶y。

①(x ＋ y)∶ y ＝ 8 ∶ 3

②(x－y)∶y＝1∶2

2、已知：

3、已知：

4、已知：如图，BF 的长。，AB＝8cm，AD＝2cm，BC＝7.2cm，E为BC中点。求：EF，x＋y－z＝6。求x，y，z。求：(a＋b＋c)∶b。

5、已知，线段a＝2，且线段a，b的比例中项为

。求：线段b。

6、已知，点P在线段AB上，且AP∶PB＝2∶5。求AB∶PB，AP∶AB。

7、ΔABC和ΔA′B′C′中，的周长。

8、已知，如图。求证：(1)

(2)，且ΔA′B′C′的周长为50cm。求：Δ ABC

【巩固练习答案与提示】

1、①

②2、3、x＝9，y＝12，z＝15

4、提示：

BF＝3.6＋1.2＝4.8(cm)

5、b＝5

6、∵ ∴ ∴

∵

∴，7、ΔABC周长为30cm。

8、提示：①

篇11：比例线段 （第2课时）

教学内容：

冀教版数学六年级下册第二单元15、16页。教学目标：

1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。

2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。

3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。

教学过程：

一、概念复习。

1、师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？什么样的量是成反比例关系的量？（说不完整，教师补充）

2、师：看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点？有哪些不同点？先同桌讨论一下。（学生讨论后，指名全班回答）

学生可能会说出：

●相同点：都是两种相关联的量。

●不同点：正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。

反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。

二、问题讨论。

（一）购物问题。

1、师：同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看课本第15页表（1）购买方便面统计表。

学生看书。师：表（1）中给出了什么？根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？你是怎样知道的？（方便面的单价是一定的，因为7.5÷5=1.5.15÷10=1.5„„）

2、师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢? 学生可能会说：

●每包方便面的单价是一定的,购买的方便面越多，需要付的钱就越多。●总价随着购买数量的增多而增加。

●方便面的单价一定时，也就是总价和数量的比值是一定的。师：它们成什么比例关系呢？（正比例关系）

3、出示表（2）中的数据，师：下面观察表（2），看一看表中给出了什么?（方便面的单价和购买的数量）什么是一定的? 你是怎样知道的?（方便面的总价是一定的。因为0.7×40=1.4×20=2.8×10=28(元)）

师：谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？它们成什么比例关系？（购买方便面的钱数一定时，方便面的单价越贵，能购买的方便面数量就越少，方便面的单价便宜，购买的数量就多。单价与数量的积是一定的，所以它们成反比例）

4、师：同学们，用正、反比例的知识已经能够准确地判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例，你能判断当总价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？为什么？（反比例关系）

教师板书：总价（一定）＝单价×数量

师：当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？

师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？（正比例关系）

5、教师概括：在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。

师：单价×数量＝总价是我们常见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以判断出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中，我们还有其他一些常见的数量关系。下面，请同学们看课本15页第2题。（给学生一定的时间观察表格并思考）

（二）行程问题。

1、师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的？怎么知道的？（行驶的速度是不变的）

2、师：谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？用比例的定义说明理由。板书：

3、师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌互相讨论一下。

指名回答，学生可能会说：

●当时间一定时，路程和速度成正比例。因为时间一定就是路程和速度的比值一定，路程越长，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。

师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情况下成反比例关系？要说明理由。

板书：速度×时间=路程（一定）

4、师：通过上面的讨论，我们知道在速度×时间＝路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。

三、建立模型。

1、师：刚才我们复习了正、反比例，并讨论了在常见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例关系。如果我们用x、y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗？试一试！学生写，教师巡视，然后交流。

如果有的学生把正比例关系写成，也给予肯定。然后说明，一般情况下都用。

四、巩固练习。

1、师：在现实生活和数学学习中，我们还经常遇到一些相关联的量，它们是不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第16页“练一练”的第1题。判断下面各题中的两种量是否成比例关系，并说明理由。

学生可能会说到：

●长方形的周长一定，也就是说它的长与宽的和是一定的，但积或比值不一定,所以不成比例关系。

●长方形的面积一定，它的长与宽的积是一定的，所以它的长和宽成反比例关系。●一条绳子的长一定，剪去的部分加上剩下的部分等于绳子的全长，它们既没有乘的关系，也没有相除的关系。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。

●圆周率一定，圆的直径与周长的比值是一定的，也就是圆的周长是直径的3倍多。所以圆的周长和直径成正比例关系。

●汽车的耗油量一定，就是汽车行驶的路程与消耗汽油的总量的比值是一定的，所以成正比例关系。

2、“练一练”第2题，先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量，再提出第2题的要求，学生自己总结，最后交流。

教师板书：

每次运货吨数 次数 总吨数

师：请同学们想一想，每次运货吨数、次数、总吨数这三种量，在什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系呢？同桌可以互相讨论一下。

学生讨论后，指名回答。学生可能会说：

●当总吨数一定时，每次运货的吨数和次数成反比例。

●当每次运货的吨数一定时，运货总吨数和运货次数成正比例。●当运货次数一定时，运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。

3、“练一练”第3题，先指导学生找出相关联的量和一定的量，再分别解决问题。（教师巡视，个别辅导，最后订正）

师：请同学们分别算出2台、3台、4台、5台榨油机每天榨油的吨数，并在表格中表示出来。（学生独立画图，然后全班交流）

五、全课小结

篇12：比例线段 （第2课时）

(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)

(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数)

2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时。

⑴请你用含R的代数式表示I吗？（）

.17.4．1反比例函数（1课时）

（设计人:）

【课程目标】

能力知识思维框架

探究

灵活运用

..理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，..能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，助线的方法．

方法．

常用添加辅助线的方法．

解决有关计算问题及论证问题。

【教学过程】

时间

过程目标

教师活动及方法

学生活动及方法

形成性评价

板书

5ˊ

5ˊ

15ˊ

10ˊ

创设情境

【目标1】

理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数

.【目标2】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，.【目标3】

问题1

小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．

问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．

归纳总结:（上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional

function)．

说明

1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．

2.反比例函数的解析式又可以写成：（k是常数，k≠0)．

3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．

分析

和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以从这个关系式中发现:

1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．

2.自变量v的取值是v＞0．

分析

根据矩形面积可知

即

从这个关系中发现：

1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；

2.自变量的取值是x＞0．

例1

下列函数关系中，哪些是反比例函数？

(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；

(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；

(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．

(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．

例2

当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．

例3

将下列各题中y与x的函数关系与出来．

(1)，z与x成正比例；

(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；

(3)y与2z成反比例，z与成正比例；

例4

已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．

例5

已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．

5ˊ

知识框架

知识梳理

例题

1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．

2.反比例函数的解析式又可以写成：（k是常数，k≠0)．

3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．