中考数学圆综合专题

中考数学圆综合专题（精选6篇）

篇1：中考数学圆综合专题

2021年人教版中考数学专题复习

圆

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

1.下列命题中，正确的是（）

A.平面上三个点确定一个圆

B.在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等

C.平分弦的直径垂直于这条弦

D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线

2.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130∘，则∠BOD的度数是（）

A.50∘

B.60∘

C.80∘

D.100∘

3.如图为一条圆柱形排水管的横截面，已知圆心O到水面的距离OC是3dm，水面宽AB是8dm，排水管的截面的直径是（）

A.16dm

B.10dm

C.8dm

D.6dm

4.图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）

A.12πm

B.18πm

C.20πm

D.24πm

5.下列语句中不正确的有（）

①相等的圆心角的所对的弧相等；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）

A.24-4π

B.32-4π

C.32-8π

D.16

7.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，∠BAC＝20∘，则∠ADC等于（）

A.40∘

B.60∘

C.65∘

D.70∘

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计30分，）

8.底面直径和高都是1的圆柱侧面积为________．

9.如图，AB是⊙O为直径，∠ACD=15∘，则∠BAD=________度．

10.在半径为1的圆中，长度是2的弦所对的圆周角为________度．

11.已知点A到圆心O的距离是2，圆的半径是5，则点A与⊙O的位置关系是________．

12.如图所示，A、B、C、D是⊙O上顺次四点，若∠AOC=160∘，则∠D=________，∠B=________．

13.边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为________．

14.已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有________个公共点．

15.如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A-∠B=90∘，则⊙O的半径为________．

16.如图，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠AOC=130∘，则AD的度数为________​∘，CBD的度数为________​∘，∠CAD的度数为________​∘，∠ACD的度数为________​∘．

17.如图，是⊙的一条弦，点是⊙上一动点，且，点、分别是、的中点，直线与⊙交于、两点，若⊙的半径为，则的最大值为________

三、解答题

（本题共计

小题，共计69分，）

18.已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30∘，求BC的长．

19.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=22．求证：CD是⊙O的切线．

20.如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，0A与⊙0相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C

（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；

（2）若PC=25，求线段PB的长．

21.如图①，在△ABC中，OA＝OB，C是边AB的中点，以点O为圆心的圆经过点C．

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）在图①中，若OA与⊙O相交于点D，OB与⊙O相交于点E，连接DE，∠AOB＝120∘，OD＝6，如图②，则DE＝________．

22.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P．

（1）PA与PB相等吗？请说明理由；

（2）若AB=8，求圆环的面积．

23.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点F，延长AC到点E，使CE=CF.(1)求证：BE是半圆O所在圆的切线；

(2)若BC=AD=6，求半圆O的半径.24.已知两个以点O为圆心的圆，OA，OB是大圆的半径．

（1）如图①，OA，OB交小圆于点C和D，直线CD交大圆于点E和F，求证：AE=BF；

（2）如图②，延长AO，BO交小圆于点C和D，直线CD交大圆于点E和F，AE和BF是否相等？说明你的理由．

篇2：中考数学圆综合专题

发布时间：2012-02-11 15:45 来源：武汉巨人学校 作者：巨人网整理

在数学试卷中，综合题的题型最难，涉及到的知识点也最多，期中几何类型的综合题，既有涉及到图形变量，又有涉及到函数公式，解答起来很费周折。

想这种题该如何求解你？这里给出了学校专家的几点建议，希望对您有所帮助。

几何综合题的特点是：先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点(或动线段)运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前，不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，1、一般题型

1）在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形；

2）四边形是菱形、梯形等；

3）探索两个三角形满足什么条件相似；

4）探究线段之间的位置关系等；

5）探索面积之间满足一定关系求x的值等；

6）直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。

2、解题关键

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程)，变形写成y＝f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f(x)的形式)，当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。

3、解题技巧

篇3：中考数学圆综合专题

一、方程思想

方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型, 是研究数量关系的重要工具.我们把所要研究的问题中的已知与未知量之间的相等关系, 通过建立方程或方程组, 并求出未知量的值, 从而使问题得解的思想方法称为方程思想.方程思想在实际问题、代数和几何中都有着广泛的应用.

例1: (2009年浙江省湖州市) 如下图, 在平面直角坐标系中, 直线l∶y=-2x-8分别与x轴, y轴相交于A, B两点, 点P (0, k) 是y轴的负半轴上的一个动点, 以P为圆心, 3为半径作⊙P, 连结PA, 若PA=PB, 试判断⊙P与x轴的位置关系, 并说明理由.

思路点拨:要判断⊙P与x轴的位置关系, 关键是看圆心P到x轴的距离PO与圆半径3之间的关系, 借助直线l:y=-2x-8与坐标轴交点坐标, 进而利用Rt△AOP中的勾股定理构建方程从而使问题得到解决.

解析:⊙P与x轴相切.

直线y=-2x-8与x轴交于A (-4, 0) , 与y轴交于B (0, -8) , ∴OA=4, OB=8.

由题意, OP=-k, ∴PB=PA=8+k, 在Rt△AOP中, k2+42= (8+k) 2, ∴k=-3.

∴OP等于⊙P的半径, ∴⊙P与x轴相切.

点评:方程思想的构建与应用是整个初中阶段最为重要的核心内容和基本思想方法, 常常深受命题者的青睐和关注.尤其方程模型在解决有关几何图形的计算时, 集中体现方程思想、数形结合的数学思想, 只要我们能把握具体几何问题情境中条件与结论之间的关系, 常常利用相似图形、三角函数、勾股定理、图形之间的相关性质、定理或内在联系等构建方程模型, 进而提高分析、综合问题的能力及运用所学知识分析、解决实际问题的能力, 从而达到举一反三、触类旁通的效果.

二、分类讨论思想

分类思考的方法是一种重要的数学思想, 同时也是一种解题策略.在数学中, 我们常常需要根据研究对象性质的差异, 按照一定的标准, 把有关问题转化为几个部分或几种情况, 从而使问题明朗化, 然后逐个加以解决, 最后予以总结得出结论的思想方法.

例2: (2009年广西壮族自治区河池市) 如下图1, 在⊙O中, AB为⊙O的直径, AC是弦, OC=4, ∠OAC=60°.

(1) 求∠AOC的度数;

(2) 在上图1中, P为直径BA延长线上的一点, 当CP与⊙O相切时, 求PO的长;

(3) 如上图2, 一动点M从A点出发, 在⊙O上按逆时针方向运动, 当S△MAO=S△CAO时, 求动点M所经过的弧长.

思路点拨:在 (3) 中, 要使S△MAO=S△CAO, 必满足三角形的同底等高, 即点M到AB的距离一定等于点C到AB的距离, 借助圆的对称性便能找出具备这样条件的点M有4个.

解析: (1) ∵∠OAC=60°, OC=OA,

∴△ACO是等边三角形, ∴∠AOC=60°

(2) ∵CP与⊙O相切, OC是半径,

∴CP⊥OC, ∴∠P=90°-∠AOC=30°,

∴PO=2CO=8.

(3) 如图3, (1) 作点C关于直径AB的对称点M1, 连结AM1, OM1, 易得S△M1AO=S△CAO, ∠AOM1=60°,

∴当点M运动到M1时, S△MAO=S△CAO,

此时点M经过的弧长为

(2) 过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2, 连结AM2, OM2.易得S△M2AO=S△CAO.

∴∠AOM1=∠M1OM2=∠BOM2=60°.

∴当点M运动到M2时, S△MAO=S△CAO, 此时点M经过的弧长为

(3) 过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3, 连结AM3, OM3, 易得S△M3AO=S△CAO.

∴∠BOM3=60°,

∴当点M运动到M3时, S△MAO=S△CAO, 此时点M经过的弧长为

(4) 当点M运动到C时, M与C重合, S△MAO=S△CAO,

此时点M经过的弧长为:

点评:本题是一道典型的动点几何分类讨论探索题, 分类讨论就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点, 将其分成几个不同种类的一种数学思想.它能训练人的思维条理性和严密性.实质上, 分类讨论是“化整为零, 各个击破, 再积零为整”的数学策略, 掌握分类思想, 有助于提高学生理解知识、整理知识和独立获得知识的能力.

三、整体思想

整体思想是一种常见的数学方法, 它把研究对象的某一部分 (或全部) 看成一个整体, 通过观察与分析, 找出整体与局部的有机联系, 从而在客观上寻求解决问题的新途径.把某些式子或图形看成一个整体, 把握它们之间的关联, 进行有目的、有意识的整体处理.

例3:已知五个半径为1的圆的位置如下图所示, 各圆心的连线构成一个五边形, 求阴影部分的面积.

思路点拨与解析:由于五边形不具备特殊性, 因此各个扇形的圆心角的度数均未知, 从而不能分别求出各个扇形的面积, 为此, 要求阴影部分的面积就要将几个阴影部分 (5个扇形) 整体考虑, 注意到五边形内角和为720°, 所以五个扇形的圆心角的和为720°, 又因为各个扇形的半径相等, 所以阴影部分的面积为两个半径为1的圆的面积2π.

点评:整体思想方法在几何解证、代数式的化简与求值、解方程 (组) 等方面都有广泛的应用, 整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用, 整体思想在数学解题中的应用, 不仅仅局限于上述的几种类型, 还涉及到其他的各种题型, 只有通过不断地挖掘、归纳、提炼, 才能更好地把握整体思想的本质和规律, 从而使问题迎刃而解.

四、转化与化归思想

所谓化归思想就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将陌生的或不易解决的问题, 转化为我们熟悉的, 或已经解决的、容易解决的问题, 从而最终把数学问题解决的思想方法.特殊化和一般化是我们数学解题的常用方法, 而由特殊情况得出更为普遍和一般的结论, 或由普遍和一般的结论得出特殊情况, 这也是我们数学发现的重要策略和常用方法.

例4: (2009年广东省中山市) (1) 如图1, 圆内接△ABC中, AB=BC=CA, OD、OE为⊙O的半径, OD⊥BC于点F, OE⊥AC于点G.求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的; (2) 如下图2, 若∠DOE保持120°不变.求证:当∠DOE绕着O点旋转时, 由两条半径和△ABC的两条边围成的图形 (图中阴影部分) 面积始终是△ABC面积的

思路点拨:连OA, OC, 则由于∠DOE=∠AOC=120°, 也就是△FOC绕O点逆时针旋转120°得到△EOA, 此时阴影部分的面积为△AOC的面积, 而△AOC的面积是整个三角形△ABC的面积的

解析: (1) 证明:过点O作OH⊥AB于点H,

∵等边△ABC是⊙O的内接三角形,

OD⊥BC, OH⊥AB, OE⊥AC,

∴∠B=∠C=60°, ∠BHO=∠BFO=∠CFO=∠CGO=90°,

BH=BF=CF=CG, OH=OF=OG,

∴∠FOH=∠FOG=180°-60°=120°,

∴四边形BDOH≌四边形CFOG.

同理:四边形BDOH≌四边形AHOG,

∴四边形BDOH≌四边形CFOG≌四边形AHOG,

又∵S△ABC=S四边形AHOG+S四边形BHOF+S四边形CFOG=3S四边形CFOG,

(2) 证明:过圆心O分别作OM⊥BC, ON⊥AC, 垂足为M、N, 则有∠OMF=∠ONG=90°, OM=ON, ∠MON=∠FOG=120°, ∴∠MON-∠FON=∠FOG-∠FON, 即∠MOF=∠NOG, ∴△MOF≌△NOG, ∴S四边形CFOG=S四边形CMON=S△ABC, ∴若∠DOE保持120°角度不变, 当∠DOE绕着O点旋转时, 由两条半径和△ABC的两条边围成的图形 (图中阴影部分) 面积始终是△ABC的面积的

点评:本题中, 旋转变换是将已知图形 (或其中一部分) 绕一点进行旋转, 构造出特殊图形, 进而揭示条件和结论之间的内在联系, 找到解题的途径.化归思想方法已成为数学发现一种重要策略和普遍的研究方法.在化归思维过程中, 我们对原来问题利用旋转变换和面积的割补法不断进行简化、分化、转化、特殊化, 最后将问题归结为简单的、熟知的问题而得到解决, 由特殊到一般是我们常用的一种数学思考方法.

五、数形结合思想

所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质, 或者把图形的性质转化为数量关系, 从而使复杂问题简单化, 抽象问题具体化.

例5: (2009年甘肃省兰州市) 如右上图, 点A、B、C、D为圆O的四等分点, 动点P从圆心O出发, 沿O-C-D-O的路线做匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y度, 则下列图像中表示y与t之间函数关系最恰当的是 () .

思路点拨与解析:动点P从圆心O出发, 沿O-C-D-O路线做匀速运动, 主要是观察和分析圆心角、圆周角及圆的内部角之间的关系, 当点P在O时为圆心角为90°, 当点P在弧DC上运动时为圆周角始终为45°, 当点P在线段OC与OD上运动时, ∠APB的值始终在45°～90°之间, 故本题选C.

点评:数形结合的思想, 就是把问题中的数量关系和空间形式结合起来加以考查的思想, “数”㈦“形”是数学中的两个最基本的概念, 每一个几何图形中都蕴涵ε一定的数量关系;而数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反⒊和描述, 在解题方法上, “数”㈦“形”相互Κ化, 动中化静, ΕΑ运动变化过程中暂时静止的某一瞬间, 进行观察联想、猜测、分析, 借助数形结合的思想㈦方法, 寻找㈦酝酿出相应的变量关系式, 从而使问题化难为易、化繁为简, 达到解决问题的目的, 所以数形结合也就成为研究数学问题的重要思想方法.

实战演练

1. (2009年吉林省长春市) 如下图, 动点P从点A出发, 沿线段AB运动至点B后, 立即按原路返回, 点P在运动过程中速度大小不变, 则以点A为圆心, 线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图像大致为 () .

2. (2009年辽宁省锦州市) 如下图所示, 点A、B在直线MN上, AB=11cm, ⊙A.⊙B的半径均为1cm, ⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动, 与此同时, ⊙B的半径也不断增大, 其半径r (cm) 与时间t (秒) 之间的关系式为r=1+t (t≥0) , 当点A出发后＿＿＿＿秒两圆相切.

3. (2009年黑龙江省牡丹江市) 如下页左上图, 一条公路的转变处是一段圆弧 (图中的) , 点O是这段弧的圆心, C是上一点, OC⊥AB, 垂足为D, AB=300m, CD=50m则这段弯路的半径是＿＿＿＿＿＿＿＿m.

4. (2009年山西省太原市) 如下图, AB是半圆O的直径, 点P从点O出发, 沿的路径运动一周.设OP为s, 运动时间为t, 则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是 () .

5. (2009年湖南省株洲市) 如下图, 点A、B、C是圆O上的3点, AB∥OC.

(1) 求证:AC平分∠OAB.

(2) 过点O作OE⊥AB于点E, 交AC于点P.若AB=2, ∠AOE=30°, 求PE的长.

6. (2009年上海市) 在直角坐标平面内, O为原点, 点A的坐标为 (1, 0) , 点C的坐标为 (0, 4) , 直线CM∥x轴 (如下图所示) .点B与点A关于原点对称, 直线y=x+b (b为常数) 经过点B, 且与直线CM相交于点D, 联结OD.

(1) 求b的值和点D的坐标;

(2) 设点P在x轴的正半轴上, 若△POD是等腰三角形, 求点P的坐标;

(3) 在 (2) 的条件下, 如果以PD为半径的⊙P与⊙O外切, 求⊙O的半径.

〖参考答案〗

1.A;2.3秒, 秒, 11秒, 13秒;3.250;

4.本题考查圆的有关性质、函数图像等知识, 点P从点O向点A运动, OP逐渐增大, 当点P从点A向点B运动, OP不变, 当点P从点B向点O运动, OP逐渐减小, 故能大致地刻画s与t之间关系的是C.

5. (1) ∵AB∥OC, ∴∠C=∠BAC;

∵OA=OC, ∴∠C=∠OAC.

∴∠BAC=∠OAC, 即AC平分∠OAB.

∴设PE=x, 则PA=2x, 根据勾股定理得x2+12= (2x) 2, 解得

即PE的长是

6.解析: (1) ∵点B与点A (1, 0) 关于原点对称, ∴B (-1, 0) , ∵直线y=x+b (b为常数) 经过点B (-1, 0) , ∴b=1, 在直线y=x+1中令y=4, 得x=3, ∴D (3, 4) .

(2) 若△POD是等腰三角形, 有3种可能:

(2) 若DO=DP, 则点P和点O关于直线x=3对称, 得P2 (6, 0) .

(3) 若OP=DP, 设此时P (m, 0) , 则由勾股定理易得m2= (m-3) 2+42, 解得

(3) 由 (2) 的解答知,

(1) 当P1 (5, 0) 时, 由勾股定理易知;故此时⊙O的半径

(2) 当P2 (6, 0) 时, DO=DP=5, 故此时⊙O的半径r=1.

篇4：中考数学圆综合专题

【关键词】数学复习；课堂教学；以学定教

今年上半年笔者有幸承担了市中考数学复习研讨课的教学任务。本节课课题——抛物线动起来了，主要是针对近年来中考热点问题——动态问题的专题复习。课上完之后，我把上课前后的一些做法、思考和应对之策进行梳理，感受颇深。

一、中考数学复习课堂教学的现状与思考

目前许多老师在复习课上是采用问—答—练的形式，与传统复习课一样都是以老师的讲授为主、学生被动接受知识、通过大量重复的练习强迫记忆。学生觉得复习枯燥，成绩提高效果不明显，最后师生还身心俱疲。而当前中考复习中专题复习对于学生来说是非常重要的，所谓专题复习，是指以某一重要的数学知识作为切入点，对其进行深入的剖析，发现其中蕴含的数学思想和挖掘其中规律性的方法，从而提升学生灵活运用已有知识解决数学问题的能力。一堂高效的专题复习课，不仅可以使学生少走弯路，避免原地踏步，更可以帮助学生把碎片化的知识通过复习找到联系、系统化；也能弥补和纠正认知上的错误与缺陷，使学生对知识的理解更透彻，对知识系统建构更完善，提高对数学知识的把握与驾驭能力。那么，如何才能上好中考专题复习课？是一个值得认真研究的问题。

二、问题解决的策略

下面就从我上的这节专题复习研讨课的教学案例说起：

1.熟读考纲、捕捉考试热点，提高复习的针对性

首先熟读考纲，考纲是中考命题的导航仪，是教材知识的高度提炼。我们复习时一定要严格遵循考纲要求去展开，尤其是进行专题复习，一定要达到收放有度，哪些内容要细讲，哪些可以一笔带过、点到为止。

然后课题的选择要紧跟考试大方向。本节课是我和备课组其他老师一起经过对近些年各个地区的考试方向的分析后发现，二次函数的动态问题是近些年的一个热点问题。比如2010年台州中考第10题，2012年温州最后压轴题，2013年嘉兴最后一题，还有其他省份如湖北咸宁的中考题第16题等，这些问题都是二次函数的动态问题。在我们平时的练习中也不时会出现这类题目，但学生对它们的认知不完整，理解不深入的，凭感觉解决问题。所以基于这些问题而考虑，我认为以动态的二次函数问题作为复习专题有其必要性及可行性。

2.以学定教，找准复习切入点

在磨课之前，因为我主观的认为学生对于动态二次函数问题有所了解，所以本节课把题目重新做了一次分门别类，把问题集中起来，不至于难理解。但结果是在磨课阶段，因为动态问题本身难以把握，加上学生知识基础和能力水平的差异，一节课下来，只有寥寥的3、4个同学勉强能跟上，有相当一部分同学包括例题和习题一个也没理解。

之后我与备课组其他老师寻找应对之策。因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是由三个系数a、b、c的决定不确定性的，a主要是决定方向和形状的，所以先让比较容易确定的a变，其他两个系数依然不变，这样课堂起点就低了许多，学生容易上手，也易理解，以这个作为复习切入点，学生参与度明显增强。比如习题：已知二次函数y=ax2-3（a是大于0的常数），与x轴有一个交点在点A（-3 ，0）与点B（-1，0）之间（不包括点A、B），求a的取值范围。有了引例作为铺垫，这个题目对于基础中等的学生都能完成，再经过合作学习，由同学之间互相帮扶，基础稍弱的同学也能基本掌握，这样就使绝大部分同学能有所获，这样也就避免了使复习课沦为少部分学生的个人秀场。因此找准切入点是关乎复习课学生的参与度，复习效度的前提。

3.明确目标，勾画出课堂复习主线

我经历了前期的定方向，选课题，立主线，建框架，觅例题，编习题等；前期准备工作比较扎实之后，正式进入磨课实施阶段；我邀请九年级数学备课组全体成员听课指导，各位老师分工明确，由每位老师关注一个课堂一个点，发现其中的不足与缺陷，大家一起商讨改进对策和完善办法，发现问题及时修正或调整方案等。

为了让学生更好的了解、掌握二次函数动态问题，我主要设置了这样一根主线：以三个系数的变作为主线贯穿课堂始终，从而达到掌握二次函数的动态问题的目标。开始以a变为例，出示二次函数y=ax2-3，然后以c变为例，出示二次函数y=x2-2x +c进行讲解学习，再次以b变为例，出示二次函数y=x2-2b x-3，这样让学生能对动态二次函数的动有个全景式的了解，当然还有b，c同时变的，以及其他2个系数同时变，或3个系数同时变的也有，学生通过以上几个变这根主线，方法掌握了，其他变也就有办法思考并解决了。

本节课教学目标是想通过解答简单的动态二次函数问题，为学生提供一种解题方法，传递一种解题思路，同时也向学生灌输一种复习理念——跟踪考试热点，培养一种意识——自主复习意识。本节课例题的选编都是从学生认知水平出发，让学生从解题中有所启发，有所感悟，有所收获。从解一个题，几个题，达到掌握解答这一类题的方法和技巧，从而找到训练解题思维的金钥匙；同时也能够在专题复习课中，培养读懂出题者的命题意图和把握复习方向的能力，从而达到能捕捉考试热点和突破考试难点能力，

4.精选例题、习题，符合学生认知水平

如何选择例题、如何针对例题进行设问，是教师在复习课之前要精心做好的重要工作，也是决定课堂教学目标能否顺利达成的重要因素。例如：二次函数y=x2-2mx-3。

①它的图像与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图像向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3。其中正确的说法是 。（把你认为正确说法的序号都填上）

这道题是一道综合性较强的问题，对于动态二次函数中的知识点都有涉及，但是在磨课过程中发现，学生难以在短时间内理解并掌握。考虑过程花了不少时间，结果还是似懂非懂。所以为了让例题更加符合学生的认知水平，我还是果断把它拿掉了。

问题设计要合理、指向性强

好的课堂效果还要有好的问题设计，在问题设计时，要注意问题的大小、难易程度比如我安排了这样一道习题

如图：点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（）

（A）-3 （B）1 （C）5 （D）8

我设置以下问题，引导学生思考：

问：抛物线变化过程中关键点是什么？（因为有前面一些例题和习题做基础，学生已经能找动态二次函数图像的关键点了）

生：点A和点B；

问：点C取最小值是什么时候？

生：抛物线顶点运动到点A时；

问：那么点D的横坐标取最大值时又是什么时候？

生：抛物线顶点运动到点B时；

师：很好，我们发现当顶点在A位置时AC的横坐标相差4，我们又知道抛物线是轴对称图形，所以当抛物线顶点运动到点B时，点B与点D的横坐标应该也是多少？

生：4，所以点D的横坐标最大值是4+4=8选D。

以上问题的设计我采取循序渐渐的方式，所设计的问题都是学生能回答上来的，我只是适当点拨，引发学生思考，让他们学会探究，思维活跃起来，课堂活起来。这样问题自然就解决了，学生的自信心也随之提高了。

三、复习教学中应注意的几个问题

首先复习资料的选择不要一套资料用到底。教师在复习时，手中要有多本资料，综合各种意见，精选题型。其次精讲不等同于全讲。精讲的内容一定要是本节课需要的目标内容，核心知识。然后做题固然重要，但课本亦不可抛。在复习的过程中我们一定要夯实基础突出重点理清脉络把握方向，系统地复习数学知识，以求灵活运用。最后对预设与生成的正确认识。精彩的回答与精彩的点评都不是事先能预设的，而是在现实课堂中生成的，所以教师在备课过程中，只能准备得更充分，课才能上得更得心应手。

四、结语

中考考点热点问题很多，这些内容每年的中考都或多或少会涉及，出现的面孔各异，因此必须在复习中加以强化，有些应该作为专题拿出来详细分析、例讲。总之，教师在根据以上内容复习时要有选择有侧重，问题设计要符合的学生的接受水平，认知能力；还要精选典型例题。对于题量，教师也应根据复习内容的多少和知识的重要程度灵活掌握，必须往达到少而精的方向来考虑和设计，题海战术绝不能搞，否则花了宝贵时间而收效甚微。

参考文献：

[1]刘兼，孙晓天主编.北京师范大学出版社.数学课程标准.（实验稿）解读.2002年5月第1版

[2]北京师范大学出版社.数学课程标准.（实验稿）.2001年7月第1版

[3]陈锋林.串起散落的珍珠——谈如何上好中考数学专题复习课

篇5：中考数学圆综合专题

分类综合专题复习练习

1、已知为直线上一点，为直线上一点，设

.（1）如图，若点在线段上，点在线段上.①如果

那么，.②求

之间的关系式.（2）是否存在不同于以上②中的之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由.2、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．

（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；

（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；

（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．

3、在中，于点，于点，连接，将沿直线翻折得到（点与点为对应点），连接，过点作交于点．

（1）如图1，求证：四边形为平行四边形；

（2）如图2，连接，若，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出图2中所有正切值等于2的角．

4、如图①，和中，，．

（1）则的长为（直接写出结果）；

（2）如图②，将绕点顺时针旋转至△，使恰好在线段的延长线上．

①求的长．

②若点是线段的中点，求证：．

5、如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；

（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．

6、如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．

（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；

（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

（3）求DE的长；

（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB＇的值最小？并求出最小值．

7、在中，点、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转一定的角度，连接、．

观察猜想

（1）如图①，当时，填空：

①　　；

②直线、所夹锐角为　　；

类比探究

（2）如图②，当时，试判断的值及直线、所夹锐角的度数，并说明理由；

拓展应用

（3）在（2）的条件下，若，将绕着点在平面内旋转，当点落在射线上时，请直接写出的值．

8、将等边三角形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点作垂直于直线，垂足为，连接．取边的中点，连接．

（1）如图1，当时，的度数为，连接，可求出的值为　　．

（2）当且时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②当，三点共线时，请直接写出的值．

9、问题提出：

（1）如图①，在△ABC中，AD是ABC边BC的高，点E是BC上任意点，若AD＝3，则AE的最小值为；

（2）如图②，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E，DE＝1cm，求△ABD的周长；

问题解决：

（3）如图③，某公园管理员拟在园内规划一个△ABC区域种植花卉，且为方便游客游览，欲在各顶点之间规划道路AB、BC和AC，满足∠BAC＝90°，点A到BC的距离为2km．为了节约成本，要使得AB、BC、AC之和最短，试求AB+BC+AC的最小值（路宽忽略不计）．

10、如图，在△ABC中．AB＝AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG＝AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D．

（1）求证：△ABE≌△GFE；

（2）若GD＝3，CD＝1，求AB的长度；

（3）过点D作DH⊥BC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C＝45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值．

11、阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题

数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”

……

老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”

（1）求证：∠BAE＝∠DAC；

（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；

（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．

12、如图1，是正方形边上的一点，连接、，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．

（1）求证：；

（2）猜想线段，和之间的数量关系，并说明理由．

（3）当四边形为菱形，点是菱形边所在直线上的一点，连接、，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．

①如图2，点在线段上时，请探究线段、和之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点在线段的延长线上时，交射线于点，若，直接写出线段的长度．

13、在中，，点在射线上运动．连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接．

（1）如图1，点在点的左侧运动．

①当，时，则　　；

②猜想线段，与之间的数量关系为　　．

（2）如图2，点在线段上运动时，第（1）问中线段，与之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．

篇6：中考数学圆综合专题

一．选择题（共39小题）

1．如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．

（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．

2．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．

3．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE=DB；

（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2

第1页（共8页）

，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

6．如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠ACB的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF．

（1）若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求的长；

（2）请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．

7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．

（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．

8．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

9．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．

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11．如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．（1）求证：DF∥AO；

（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．

12．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．

13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；

（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．

14．如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30° ①求∠OCE的度数； ②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE⊥AC；

（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．

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16．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；

（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

17．如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧算结果保留π）

上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；

（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．

19．已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．（1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；

（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．

20．如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P．过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B．作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；

（2）求∠P及∠AEB的大小．

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21．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

22．如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

23．如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：CG=BG；

（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．

24．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．

（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=

，求⊙O的半径长．

25．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．

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26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；

（2）求证：直线CF为⊙O的切线．

27．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切；（2）若AC=5，AB=12，BE=，求线段OE的长．

28．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；

（2）若AB=4

，ON=1，求⊙O的半径．

29．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；

（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．

30．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）求证：∠ABD=2∠BDC；

（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，求证：EA=EC；

（3）在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长

第6页（共8页）

31．如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．

32．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，延长AG，与DC的延长线交于点F，连接AD，GD，CG．（1）求证：∠AGD=∠FGC；（2）若AG•AF=48，CD=4，求⊙O的半径．

33．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（Ⅰ）求证：MD=ME；

（Ⅱ）如图2，连OD，OE，当∠C=30°时，求证：四边形ODME是菱形．

34．如图，AB是⊙O的直径，点C为AB上一点，作CD⊥AB交⊙O于D，连接AD，将△ACD沿AD翻折至△AC′D．

（1）请你判断C′D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点B作BB′⊥C′D′于B′，交⊙O于E，若CD=，AC=3，求BE的长．

35．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当⊙O的半径是5，BF=2

第7页（共8页），EF=时，求CE及BH的长．

36．如图，在△ABC中，AB=AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．（1）求证：EF⊥AB；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

37．如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长．

38．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；

（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半径．

39．如图，OA是⊙O的半径，弦CD垂直平分OA于点B，延长CD至点P，过点P作⊙O的切线PE，切点为E，连接AE交CD于点F．（1）若CD=6，求⊙O的半径；（2）若∠A=20°，求∠P的度数．

40．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．（Ⅰ）求∠CPA的度数；（Ⅱ）连接OF，若AC=，∠D=30°，求线段OF的长．