高中数学 等差数列(32)教案 苏教版必修

高中数学 等差数列(32)教案 苏教版必修（精选11篇）

篇1：高中数学 等差数列(32)教案 苏教版必修

等差数列（2）

一、创设情景，揭示课题

1．复习等差数列的定义、通项公式（1）等差数列定义

（2）等差数列的通项公式：ana1(n1)d(anam(nm)d或andnp(p是常数))（3）公差d的求法：① dan-an1 ②d2．等差数列的性质：

（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP

如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

ana1aam ③dn n1nmanam(mn)；

nm（4）在等差数列an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq（3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)d，d3．问题：（1）已知a1,a2,a3,an,an1,,a2n是公差为d的等差数列。①an,an1,,a2,a1也成等差数列吗？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6,a2n也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列an的首项为a1，公差为d。

①将数列an中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？

②由数列an中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列cn是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

（3）已知数列an是等差数列，当mnpq时，是否一定有amanapaq？（4）如果在a与b中间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？

二、研探新知

1.等差中项的概念：

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A a，A，b成等差数列A2.一个有用的公式：

（1）已知数列{an}是等差数列

①2a5a3a7是否成立？2a5a1a9呢？为什么？ ②2anan1an1(n1)是否成立？据此你能得到什么结论？ ③2anankank(nk0)是否成立？？你又能得到什么结论？ 求证：①amanapaq ②apaq(pq)d 证明：①设首项为a1，则（2）在等差数列an中，d为公差，若m,n,p,qN且mnpq

ab 2ab． 2amana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d

∵ mnpq ∴amanapaq

五、归纳整理，整体认识

本节课学习了以下内容：

aba,A,b,成等差数列，等差中项的有关性质意义 22．在等差数列中，mnpqamanapaq（m，n，p，qN）1．A3．等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。

六、承上启下，留下悬念

1.在等差数列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9项和S9.解：由等差中项公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由条件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板书设计（略）

八、课后记：

判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1．定义法：即证明 anan1d(常数)

例：已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。解：

n2a1S1321 当时

anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n5

n1时 亦满足

∴ an6n5

首项a11

anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成AP且公差为6 2．中项法： 即利用中项公式，若2bac 则a,b,c成AP。

111bccaab 例：已知，成AP，求证，也成AP。

abcabc111211 证明： ∵，成AP ∴ 化简得：2acb(ac)

abcbacbcabbcc2a2abb(ac)a2c22aca2c2

acacacac(ac)2(ac)2acbccaab= ∴，也成AP 2b(ac)acbabc2 3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。

例：设数列an其前n项和Snn22n3，问这个数列成AP吗？

解：n1时 a1S12

n2时 anSnSn12n3,a1不满足an2n3

n12 ∴ an

∴ 数列an不成AP 但从第2项起成AP。

n22n3

篇2：高中数学 等差数列(32)教案 苏教版必修

【三维目标】：

一、知识与技能

1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，掌握等差数列的特殊性质及应用；掌握证明等差数列的方法；

2.明确等差中项的概念和性质；会求两个数的等差中项；

3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；

4.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，体会等差数列与一次函数的关系；能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

二、过程与方法

通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。

三、情感、态度与价值观

通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。

【教学重点与难点】：

重点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。难点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。【学法与教学用具】：

1.学法：

2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题 1．复习等差数列的定义、通项公式 ；（1）等差数列定义

（2）等差数列的通项公式：ana1(n1)d(anam(nm)d或andnp(p是常数))

ana1n

1anamnm

（3）公差d的求法：① dan-an1②d2．等差数列的性质：

③d

（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

（3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)d，d

anamnm

(mn)；

（4）在等差数列an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq

用心爱心专心

3．问题：（1）已知a1,a2,a3,an,an1,,a2n是公差为d的等差数列。①an,an1,,a2,a1也成等差数列吗？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6,a2n也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列an的首项为a1，公差为d。

①将数列an中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？ ②由数列an中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列cn是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

（3）已知数列an是等差数列，当mnpq时，是否一定有amanapaq？

（4）如果在a与b中间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？

二、研探新知

1.等差中项的概念：

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中Aa，A，b成等差数列A

2.一个有用的公式：

（1）已知数列{an}是等差数列

①2a5a3a7是否成立？2a5a1a9呢？为什么？ ②2anan1an1(n1)是否成立？据此你能得到什么结论？ ③2anankank(nk0)是否成立？？你又能得到什么结论？（2）在等差数列an中，d为公差，若m,n,p,qN且mnpq 求证：①amanapaq②apaq(pq)d

amana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d

ab

2ab2

．

证明：①设首项为a1，则

∵ mnpq∴amanapaq

② ∵apa1(p1)daq(pq)da1(q1)d(pq)da1(p1)d ∴ apaq(pq)d

探究：等差数列与一次函数的关系

注意：（1）由此可以证明一个结论：设{an}成AP，则与首末两项距离相等的两项和相等，即：

a1ana2an1a3an2，同样：若mn2p 则 aman2ap

（2）表示等差数列的各个点在一条直线上，这条直线的斜率是公差d

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1（教材P37例3）已知等差数列an的通项公式是an2n1，求首项 a1和公差d。

解：a12111,a22213，∴da2a12或dan1an2(n1)1(2n

1)2，等差数列an的通项公式是an2n1，是关于n的一次式，从图象上看，表示这个数列的各

点(n,an)均在直线y2x1上（如图）

例2 ①在等差数列an中，a2a7a8a136，求a6a9．②在等差数列an中，a1a4a8a12a152，求a3a13的值。解：①由条件：a6a9a7a8a2a133；

②由条件：∵2a8a1a15a4a12∴a82∴a3a132a84． 例3若 a1a2a530a6a7a1080 求a11a12a15解：∵ 6+6=11+1, 7+7=12+2……∴ 2a6a1a11,2a7a2a12……从而

(a11a12a15)+(a1a2a5)2(a6a7a10)

∴a11a12a15=2(a6a7a10)(a1a2a5)=2×8030=130一般的：若{an}成等差数列那么Sn、S2nSn、S3nS2n、…也成等差数列

例4 如图，三个正方形的边AB,BC,CD的长组成等差数列，且AD21cm，这三个正方形的面积之和是179cm。（1）求AB,BC,CD的长；（2）以AB,BC,CD的长为等差

数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？

解：（1）设公差为d(d0)，BCx则ABxd,CDxd

A

B

C

D

(xd)x(xd)21x7x7

由题意得：解得： 或（舍去）22

2d4d4(xd)x(xd)179

∴AB3(cm),BC7(cm),CD11(cm)

（2）正方形的边长组成已3为首项，公差为4的等差数列an，∴a103(101)439，∴a103921521(cm)2所求正方形的面积是1521(cm)2。

四、巩固深化，反馈矫正1.教材P37练习

2.在等差数列an中, 若 a56a815 求a1

4解：a8a5(85)d即 1563d ∴ d3从而 a14a5(145)d69333 变题：在等差数列an中，（1）若a5a，a10b 求a15；（2）若a3a8m 求 a5a6 解：（1）2a10a5a15 即2baa15∴ a152ba；（2）a5a6=a3a8m

五、归纳整理，整体认识本节课学习了以下内容： 1．A

ab

2a,A,b,成等差数列，等差中项的有关性质意义

2．在等差数列中，mnpqamanapaq（m，n，p，qN）3．等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。

六、承上启下，留下悬念

1.在等差数列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9项和S9.解：由等差中项公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由条件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90,∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板书设计（略）

八、课后记：

判断一个数列是否成等差数列的常用方法

1．定义法：即证明 anan1d(常数)

例：已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。

解：a1S1321当n2时anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n5

n1时 亦满足∴ an6n5首项a11anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成AP且公差为6

2．中项法： 即利用中项公式，若2bac 则a,b,c成AP。例：已知1caba，1b，1c成AP，求证

ba，cb，ac

也成AP。

证明： ∵

111成AP∴

21a，b，c

b

1a

c

化简得：2acb(ac)

bc2

a2

c

aca2c

a



abaab

b(ac)c



bccac



ac



2ac

=

(ac)c)



acbcabac



(ab(ac)

2b

∴a，cab，c

也成AP

3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。

例：设数列a2

n其前n项和Snn2n3，问这个数列成AP吗？

解：n1时 a1S12n2时 anSnSn12n3,a1不满足an2n3∴ a21n

a2n3

nn2

篇3：高中数学 等差数列(32)教案 苏教版必修

一、教材版本的选择不够慎重

苏教版高中语文必修教材与浙江省原人教版语文教材相比, 删去了很多脱离时代、脱离学生阅读实际的文章, 增选了一些富有时代气息、富有文学品味的作品, 令人耳目一新。但是, 编者在教材版本的选择方面也有不够慎重的地方, 下面以《念奴娇·赤壁怀古》和《假如给我三天光明》为例谈几点拙见。

(一) 《念奴娇·赤壁怀古》

人教版 (必修第三册) :

大江东去, 浪淘尽, 千古风流人物。故垒西边, 人道是, 三国周郎赤壁。乱石穿空, 惊涛拍岸, 卷起千堆雪。江山如画, 一时多少豪杰。

遥想公瑾当年, 小乔初嫁了, 雄姿英发。羽扇纶巾, 谈笑间, 樯橹灰飞烟灭。故国神游, 多情应笑我, 早生华发。人生如梦, 一尊还酹江月。

苏教版 (必修二) :

大江东去, 浪淘尽、千古风流人物。故垒西边, 人道是、三国周郎赤壁。乱石穿空, 惊涛拍岸, 卷起千堆雪。江山如画, 一时多少豪杰。

遥想公瑾当年, 小乔初嫁了, 雄姿英发。羽扇纶巾, 谈笑间、强虏灰飞烟灭。故国神游, 多情应笑我, 早生华发。人间如梦, 一尊还酹江月。

我曾经就该课题上了一节公开课, 在准备资料时发现该选文读起来有点别扭, 连忙找出人教版选文, 仔细比较, 发现苏教版共作了五处修改, 其中包括三处标点和两个词语, 分别是: (1) “浪淘尽, 千古风流人物”间的逗号, (2) “人道是, 三国周郎赤壁”间的逗号, (3) “谈笑间, 樯橹灰飞烟灭”间的逗号, 分别改成了顿号, (4) “樯橹灰飞烟灭”的“樯橹”改成了“强虏”, (5) “人生如梦”改成了“人间如梦”。我不知道此番修改是出于何目的, 但我以为这五处修改欠妥。

1.标点符号使用不规范。中华人民共和国国家标准 (GB/T15834-1995) 《标点符号用法》规定“句子内部动词与宾语之间如需停顿, 用逗号”, “句子内部状语后边如需停顿, 用逗号”, 而顿号仅用于“句子内部并列词语之间的停顿”。显然, 上述 (1) (2) (3) 句均不属于“句子内部并列词语之间的停顿”, 不能用顿号; (1) (2) 句属于“句子内部动词与宾语之间的停顿”, 该用逗号; (3) 句属于“句子内部状语后边的停顿”, 该用逗号。而苏教版却将三处改为顿号, 显然不妥。

2.词语的使用欠妥当。笔者认为这里用“樯橹”更为恰当。其一, “樯橹”用了借代手法, 比“强虏”更生动形象, 而生动形象应该是文学语言的基本要求。其二, “樯橹”借指曹操的水军, 用“樯撸”更能突出“赤壁之战”水战的特点以及水军在这场战争中所起的关键性作用。其三, “樯橹”与“灰飞烟灭”在前后意思上也更贯通一致。至于“人生如梦”句, 我们可以从上下文揣摩到:作者苏轼在缅怀周瑜年轻有为, 功成名就, 抒发对他的仰慕之情的同时, 也慨叹自己年岁渐老, 而功业无成, 壮志难酬。这里作者感慨身世, 有感于人生几何, 何苦让种种闲愁萦回于心, 于是痛切地发出了“人生象做了一场梦一样”的感慨。作者由人及己, 感叹人生, 而非感叹“人间”。

3.对于早已习惯了人教版的老师来说, 此修改无异于鸡蛋里挑骨头, 令人浑身不自在。当然, 这只是其次, 毕竟, 客观存在是不以主观意志为转移的。

朱光潜先生说:“从来没有一句话换一个说法而意味仍完全不变。”“咬文嚼字, 在表面上像只是斟酌文字的分量, 在实际上就是调整思想和感情。”所以笔者以为, 就该篇而言, 还是人教版的标点和措辞为好, 苏教版没有必要为彰显自己的特色而舍优取劣。

(二) 《假如给我三天光明》

这篇文章人教版与苏教版均有收录, 笔者试着将两篇文章进行比较, 发现苏教版所选的译文版本不如人教版所选的译文版本。苏教版高一语文必修二中的《假如给我三天光明》是由华文出版社出版, 刘冬妮翻译的, 而原人教版是由王海珍翻译的。

1.从节选的内容看, 苏教版选取的译文不单单只是海伦·凯勒“恢复光明”三天的所看所感, 还有前面的五段文字, 而人教版的文章是直接从“拥有光明”的三天入手, 开门见山, 我个人还是更倾向于人教版的选择, 因为前面五段文字虽然有些句子也富有教育意义, 但与题目“假如给我三天光明”却不能直接对应起来的, 反而使文章显得拖沓冗长, 也影响了学生的阅读与思维。

2.从节选译文的语言角度去推敲, 笔者发现人教版的译文更通俗易懂、更符合我们的语言表达习惯。比如苏教版课本第17页的“第一天, 我要看人, 他们的善良、温厚与友谊使我的生活值得一过”与人教版课本第84页的“第一天, 我要看那些好心的、温和的、友好的、使我的生活变得有价值的人们”。再比如苏教版课本第18页的“当大自然宣告黑暗到来时, 人类天才地创造了灯光, 来延伸他的视力”与人教版课本第85页的“这是人类的天才在大自然规定为黑夜的时候, 为扩大自己的视力而发明创造的”这两句话, 仔细推敲, 发现苏教版的译文“天才地创造”中的“天才”用做“创造”的状语这是错误的, “天才”是一个名词, 根本就没有被用做状语的习惯用法, 所以, 不要说学生, 就是教师, 阅读这样的句子也觉得十分拗口。

这样的一些疏漏, 到底是无意而为还是编者有意避开“剽窃”人教版之嫌, 我们不得而知。但无论是从语文本身而言, 还是从对学生负责层面而言, 笔者认为这样选择教材的确有不够慎重之处。

二、值得商榷的古诗文注解

1.“同”与“通”的较量

“同”是指古代的很多异体字。异体字, 又称义体、或体, 《说文解字》中称为重文, 是指读音、意义相同但写法不同的汉字。比如孔乙己曾经说过的茴香豆茴字的四中写法, 这四种写法之间就可以说A同B。再比如《鸿门宴》 (人教版1998年版) 中“沛公不胜杓”, 注解中就说“”同“杯”, “杓”同“勺”。“通”一般是指狭义的通假字。通假, 指古代汉语书面中读音相同的字的通假或假借, 这些通用或借用的字, 一般称为“通假字”。比如《鸿门宴》中“距关, 毋内诸侯”, 注解中就说“距”通“拒”, “内”通“纳”。总之, “同”与“通”, 它们是有一定区别的。然而, 苏教版却不管三七二十一, 一律都说“同”, 这种做法到底是为了照顾我们的“无知”还是忽悠我们?

2.注音质疑

苏教版语文必修二课本第75页“早生华发” (苏轼《念奴娇·赤壁怀古》) 注解 (12) 为“‘多情应笑我, 早生华 (huā) 发’, 华发, 花白的头发。”笔者认为这里的“华”应读“huá”。在《古汉语常用字字典》中将“华 (huá) 发”专列词条解释:“[华 (huá哗) 发]花白头发。辛弃疾《清平乐·独宿博山王氏庵》:‘平生塞北江南, 归来华发苍颜。’”《简明古汉语词典》中有:“华huá, (头发) 花白, 例如, ‘故国神游, 多情应笑我, 早生华发。’[华颠], 华发, 头发花白。崔烟《达旨》‘唐且华颠以悟秦。’”《现代汉语词典》也有“华 (huá) 发” (花白的头发) 这一专门词条。所以《念奴娇·赤壁怀古》中的“华发”读“huá”, 而不应注音为“huā”。而人教版在此方面就谨慎得多, 人教版第三册第62页注解 (20) 准确明了地写着“‘多情应笑我, 早生华发’, 华发, 花白的头发。”

3.字义的不合逻辑

苏教版语文必修三《五人墓碑记》中有这样一句话:“是时以大中丞抚吴者为魏之私人毛一鹭”。我还记得当时学生指着注解问我:抚, 巡抚, 这里做动词, 意思是抚慰。抚慰苏州百姓, 魏之私人毛一鹭?是不是搞错了?我回答说:做动词是对的, 应该把它翻译成担任巡抚更恰当。后来翻阅了人教版, 在第三册第98页, 我找到了:抚, 担任巡抚的意思。唉, 看来苏教版的编者要引起重视了。

篇4：高中数学 等差数列(32)教案 苏教版必修

关键词：高中数学；数学思想

在很长的一段时间之内，人们对数学教学的理解都是使学生掌握一定的数学知识，拥有科学素养，但是很少直接性地提出数学思想的培养，数学思想是使学生具有一定的数学理念和对数学知识运用的意识. 在新课标中苏教版的数学教材中，蕴涵的许多内容都是以培养学生数学思想为目的，从数学知识的学习到数学思想的培养，是一种从知识到能力的提升过程，需要学生积极主动的探索与感悟. 因此，在教学中对数学思想的培养就需要教师能够准确地把握教材中的关键点，并将其有计划、有目的、准确地引入平时的课堂教学之中.

[?] 在最平常的数学教学中展现最基础的数学思想

数学思想具有很强的逻辑性，是以数学知识和文化为背景发展起来的思维模式，同时以数学课程内容与数学教学过程为载体. 高中数学的教学已经不再是单纯的数学知识的传授，必须要将课程中的数学思想层层分解，打破基本科学知识对学生知识获取的束缚，引导开发学生体会数学知识中的科学思想，体现高中数学教学的思想价值.

问题情境的创设是保证数学思想从数学知识中体现的途径，比如从社会生活、生产实践、数学发展历程中或者其他学科能提取素材.问题情境的创设不但可以激发学生的自主学习意识，还可以让学生感受数学知识的真实性和思想性，将其自身的切身生活体会主动地联系到数学学习中. 这里的“问题”并非局限于数学问题或者说不能只是单纯的数学问题，而是社会生活中普遍存在的与数学相关的问题，最好是具有较大的应用范围的问题.

例如，苏教版高中数学必修5中数列的开篇：

“……人们在1740年发现了第一颗彗星，并计算出这颗彗星的出现周期为83年，如果从首次发现彗星的时间开始，它出现的时间应该为1740年，1823年，1906年，1989年，2072年；……存在这样一种细胞，其每个细胞每分钟能够分裂成为2个，它每过一分钟，1个细胞分裂的个数为1，2，4，8，16，……”章头在讲解数列概念时，引入了天文、生物等方面的文化作为思想基础，使学生通过观察和思考去找出问题的共同点，使学生能够在进行实际问题的思考中初步建立一列数的次序排列思想，让学生感知到万事万物都和数学存在着微妙的联系，引起学生对数学知识深入探索的热情. 数学概念和数学方法的出现和发展都是有据可依的，不是莫名其妙地强加于人. 高中生的身心发展趋于成熟，也已经具有一定的思维能力和水平，在这个时期如果能够将数学的概念和发展过程与其实际加以联系，就能轻松地引导其产生更加严密的数学思想，同时展现数学所独有的思维特征.

[?] 在具体的例题中给学生以数学思想的展示

在传统的数学教学中，教师通常将数学简单地看做是由无数的符号、概念、定理、公式、预算法则与方法等组成的抽象集合. 在数学教学过程中将数学知识的传授放于首位，而忽略了数学课程中所蕴涵的更深层次的数学思想的培养. 新课标对数学教学中数学思想的培养进行了强调，且提出了几点具体要求，目的在于让学生在学习和掌握数学知识的过程中，实现数学思想的培养.

例1 世界奥林匹克运动会于1896年再希腊的首都雅典首次举办，之后每4年举办一次，若因故没能如期举行，其届数仍然计算. （1）请根据题意说出由奥林匹克运动会的举办年份组成的数列的通项公式；（2）2008年的北京奥运会应该是第几届？2050年会举办奥运会吗？

这是苏教版高中数学必修5《等差数列的通项公式》中的一个例题，这个例题将奥运会的举办年份当做背景，创设了有关等差数列通项公式与项数的问题.与此有关的还有人口增长、银行储蓄等问题，这一类问题将数学与社会实际进行了更加具体的联系，让学生的数学思维在生活实际问题的引导下更加深入，使学生在进行问题的思考中，感受数学思想的具体性，并使学生体会到数学与生活中的各个方面之间的联系.

例2 作出一个等边三角形，然后将等边三角形的三条边分别等分，以每条边上中间的一段作为新的边，向原三角形之外做新的等边三角形，并将中间的一段抹掉，得到一个新的图形，以此类推，得到一个新的不规则图形，求出第n个图形的边长和面积.

这是苏教版高中数学必修5的《等比数列通项公式》中的一个例题，本例中所引为“雪花曲线模型”，这个图形的面积有限，但是周长却是无限的，数理之中体现了数学的微妙之所在. 这一数学背景显然使学生深深地融入数学思想之中，感受数学与社会实际生活联系之外的另一种神奇，激发学生深处的思维灵魂，使学生在感受数学思维之美的同时，获取数学学习升学之外的无限能量.

[?] 在数学解题之中感悟领会数学思想

虽然目前大多数高中数学教学都摒弃了题海战术的做法，但是解题教学仍然是数学教学的一个重点. 解题能够帮助学生巩固数学基础知识，锻炼技巧，同时蕴涵了丰富的数学思想. 如果从数学知识背景的角度来讲，解题过程也是数学基础知识运用、方法和策略综合锻炼形成数学思想的过程，而且解题是从数学知识升华成为数学思想的必然过程. 这种教学方法曾经被全盘否定，但是其本身的科学性并没有使其最终消失在数学教学中.

苏教版的高中数学教科书将课后练习详细地划分为练习、感受与理解、思考和运用、拓展并探究四个能力层次，为不同知识掌握程度的高中生提供了不同的知识巩固训练需求，促使学生学习形式的多样化.

例1 苏教版高中数学必修5在《等比数列前n项和》的练习中，有根据诗歌内容探究其中的数列问题. “远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”此问题属于练习层次的数学问题，解题思路主要是依据等比数列的求和公式，对学生的目标要求是能够准确地理解题目中包含的数学思想，然后运用数学知识解决问题.

例2 苏教版高中数学必修5的数列部分联系题中，有森德拉姆在20世纪三十年代发现的正方形筛子（限于篇幅，略去具体形式）. 问题主要分为两部分，其一，“筛子”的每一行和每一列中各存在什么样的特征？其二，“筛子”的第100行中的第100个数是多少？

在这个练习题中，首先要求学生对整个表中的数字进行观察，找出其中的特征，接着是让学生在数字特征的基础上运用数列的知识对其进行具体的计算，整个题目都需要学生主动的探索和思考，数学课堂成为学生思考的环境，是学生形成数学思想的最优平台.

[?] 在阅读中培养学生的数学思想

我们不应当将数学简单地看成数学知识的简称，而是一种有着自己独特文化和发展历史的科学，高中阶段的学生也不应当为学习数学知识而学习数学，应当进一步从知识学习中提炼数学思想，并通过数学思想的培养，内化成为个体的能力. 本文所引苏教版数学教材中，在有些知识点中设置了旁白、阅读与链接等内容，其中部分来自古代或者现代数学素材，在数列章节中就设计了斐波那契数列的阅读链接内容. 问题以趣味问题的形式引入：有一对新出生的小兔，在一个月后将长成大兔，这对大兔再过一个月就会生出一对新的小兔，并且之后每个月都会生出一对小兔，在不考虑死亡的情况下，要求根据数列知识，求解一对小兔一年内总共能够繁殖兔子的对数？

除此之外，教材还提到了树木每个年份的枝丫数，密封在六角蜂房爬行时的路线等于斐波那契数列的有关应用. 这些联系的引用不仅能够开拓学生的知识面，而且能在潜移默化中逐渐提高学生的思维能力，使学生在不同的生活背景下行成独特的数学思想体系. 另外，此类知识在课堂教学中的引入，还能够带给学生思维上的生动感，将学生的数学思想逐渐具体化、生活化.

[?] 总结

篇5：高中数学 等差数列(32)教案 苏教版必修

教学目标

（一）知识与技能目标 1． 知识的网络结构；

2． 重点内容和重要方法的归纳．

（二）过程与能力目标

1． 熟练掌握数列、等差数列及等差数列前n项和等知识的网络结构及相互关系.2． 理解本小节的数学思想和数学方法．

（三）情感与态度目标

培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质．

教学重点

1.本章知识的网络结构，及知识间的相互关系； 2.掌握两种基本题型．

教学难点

知识间的相互关系及应用．

教学过程

一、知识框架图

定义 分类 基本概念

数列 通项公式

一般数列 递推公式

图象法 特殊函数——等差数列

定义 通项公式 等差中项 前项和公式 性质

二、基本题型

1．题型一：求数列通项公式的问题.例1．已知数列{an}的首项a1=1,其递推公式为an1并归纳出通项公式.解法一: a1=1,a22an(nN*且n2).求其前五项,an22a122a212a322a41,a3,a4,a5,归纳得a123a222a325a423an2 n1解法二: an12an111111 又a10,an0 an12anan1an2an2故{1111n11 }是以1为首项,为等差的等差数列(n1)2ana122anan22121.令n=1,2,3,4,5得a1=1,a2,a3,a4,a5, n13253例2．数列{an}中,已知a11,anan12n1(nN*且n2).求此数列的通项公式.解: anan12n1(nN*且n2),且a11.a2a1221,a3a2231,a4a3241, anan12n1.把这n-1个式子两边分别相加可得 ana12[234n](n1).ann2(n2,且nN*).而a11也适合ann2.故数列{an}的通项公式为ann2(nN*).例3．数列{an}中, a11,ann(nN*且n2),求此数列的通项公式.an1n1解: anna2a3a4an(nN*且n2)且a11, 2,2,2,,n.an1n1a13a14a15an1n1把这n-1个式子两边分别相乘可得

2an234n2,而n1也适合.,.即ann1a1345n1n1故{an}的通项公式为an2.n12．题型二：等差数列的证明与计算.例4．设Sn 为数列{an}的前n项和,已知S1 =1,且Sn1Sn2SnSn1(n2),(1)求证{1}是等差数列;Sn(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明: n2时,Sn1Sn2SnSn1, 112(x2), SnSn1{11}是以1为首项,以2为公差的等差数列.SnS1(2)解:11, 1(n1)22n1, Sn2n1SnanSnSn1112(n2), 2n12n3(2n1)(2n3)(n1),1 2an.(n2)(2n1)(2n3)

五、课堂小结

从知识结构、数学思想、数学方法和题型变化等四个方面进行复习总结．

六、课外作业

1．阅读教材；

2． 作业：《学案》P41---P42面的双基训练。

思考题．设函数f(x)log2xlogx2(0x1).数列{an}满足f(2n)2n(nN).(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明数列{an}为n的单调函数.解:(1)f(2n)2n得 aalog22anlog2an22n, 即an212n anan2nan10.annn21.又0x1,02an120, an0.故{an}的通项公式annn21.(2)证明:an1an

篇6：高中数学 等差数列(32)教案 苏教版必修

【三维目标】：

一、知识与技能

1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程；

2.能解决一些简单的三角形度量问题（会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题）；能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；

3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．

二、过程与方法

让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

三、情感、态度与价值观

1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；

2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

【教学重点与难点】：

重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

【学法与教学用具】：

1.学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：abc，接着就一般斜三角形sinAsinBsinC

进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。

2.教学用具：多媒体、实物投影仪、直尺、计算器

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1.在直角三角形中的边角关系是怎样的？

2.这种关系在任意三角形中也成立吗？

3.介绍其它的证明方法

二、研探新知

1.正弦定理的推导

aB,sinB,sinC1，cC

abcabc 即 c，c，c∴== sinAsinBsinCsinAsinBsinC（1）在直角三角形中：sinA

能否推广到斜三角形？

（2）斜三角形中

证明一：（等积法，利用三角形的面积转换）在任意斜△ABC中，先作出三边上的高AD、BE、CF，则ADcsinB，BEasinC，CFbsinA．所以SABC111absinCacsinB

bcsinA，每项22

21abc

同除以abc即得：．

2sinAsinBsinC

证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D

bcaa2R，2R CD2R同理 ∴

sinAsinDsinBsinC



证明三：（向量法）过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CBAB，两边同乘以单位向量j得j



•(AC+CB)j•AB，则j•AC+j•CBj•AB





∴|j|•|AC|cos90+|j|•|CB|cos(90C)=| j|•|AB|cos(90A)

ac

∴asinCcsinA∴=

sinAsinCcbabc

同理，若过C作j垂直于CB得：=∴ sinAsinBsinCsinCsinB

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

a

sinA

2.理解定理



b

sinB



c

sin

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使aksinA,bksinB,cksinC；

（2）

abcabbcac

==等价于=，=，=，即可得正弦定理的sinAsinBsinCsinAsinBsinBsinCsinAsinC

变形形式：

1）a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；

abc,sinB,sinC； 2R2R2R

3）sinA:sinB:sinCa:b:c．

2）sinA

（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：1）两角和任意一边，求其它两边和一角；如a

bsinA

； sinB

a

sinB。b

2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．如sinA一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一解（见图示）．

absinAbsinAababab

一解两解一解一解

abc

注意：（1）正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，==

sinAsinBsinC

它适合于任何三角形。（2）可以证明

abc

2R（R为△ABC外接圆半径）==

sinAsinBsinC

（3）每个等式可视为一个方程：知三求一

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1 已知在ABC中，c10,A450,C300,求a,b和B 解：c10,A45,C30∴B180(AC)105由

ac

得sinAsinC

csinA10sin450bc

2 a由得 sinBsinCsinCsin300

csinB10sin105020

b20sin75205652 0

sinC4sin30

例2 在ABC中，b,B600,c1,求a和A,C

bccsinB1sin6001解：∵,sinC，bc,B600,CB,C为锐角，sinBsinCb2

3C300,B900∴ab2c2

2例3 ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C

accsinA6sin450300

,sinC解： csinAac,C60或120 sinAsinCa22csinB6sin750

当C60时，B75,b31，0

sinCsin60

csinB6sin150

当C120时，B15,b

1sinCsin600

b1,B750,C600或b31,B150,C1200

例4 试判断下列三角形解的情况：（1）已知b11,c12,B600

（2）已知a7,b3,A1100（3）已知b6,c9,B450

四、巩固深化，反馈矫正

1.在ABC中，三个内角之比A:B:C1:2:3，那么a:b:c等于____ 2.在ABC中，B1350,C150,A5,则此三角形的最大边长为_____

3.在ABC中，已知axcm,b2cm,B450，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围是_____ 4.在ABC中，已知b2csinB，求C的度数

五、归纳整理，整体认识

1．用三种方法证明了正弦定理：

（1）转化为直角三角形中的边角关系；（2）利用向量的数量积．（3）外接圆法 2．理论上正弦定理可解决两类问题：

（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；

（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．

3.（1）判断三角形的形状特征，必须深入研究边与边的大小关系：是否两边相等？是否三边相等？还要研究角与角的大小关系：是否两角相等？是否三角相等？有无直角？有无钝角？

（2）此类问题常用正弦定理（或将学习的余弦定理）进行代换、转化、化简、运算，揭示出边与边，或角与角的关系，或求出角的大小，从而作出正确的判断．

六、承上启下，留下悬念

七、板书设计（略）

篇7：高中数学 等差数列(32)教案 苏教版必修

Snan(and)[an(n1)d]两式相加可得：2Snn(a1即Sn

an)

n(a1an)2将ana1(n1)d代入可得：Snna1综上所述：等差数列求和公式为：

n(n1)d

2Snn(a1an)n(n1)na1d 22师：下面来看一下求和公式的简单应用

例1：一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？

解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为an，其中a11,a120120，根据等差数列前n项和的公式，得

S120120(1120)7260

2答：V形架上共放着7260支铅笔。

例2：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？ 解：设题中的等差数列为an，前n项为Sn 则：a110,d(6)(10)4,Sn54 由公式可得10nn(n01)454 2解之得：n19,n23（舍去）

∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54（Ⅲ）课堂练习生：（书面练习）（板演练习）

师：给出答案，结合学生所做讲评练习。（Ⅳ）课时小结

师：1。等差数列前n项和公式：Snn(a1an)2Snna1n(n1)d

22．等差数列前n项和公式获取思路

高二文科数学小练(29)1.已知函数fxlog12x在其定义域上单调递减，则函数

agxloga1x2的单调减区间是__________；

2已知奇函数fx在,0上单调递减，且f20，则不等式x1fx1＞0的解集是__________；

253.函数yx23x4的定义域为0,m，值域为则实数m,4，4的取值范围是__________； 4.已知f(x)的定义域是R，且f(x2)f(x1)f(x),f(1)lg3lg2，f(2)lg3lg5，则f(2010)__________；

5.函数f(x)x3mx21(m0)在(0,2)的极大值为最大值，则m的取值范围是__________；

篇8：高中数学 等差数列(32)教案 苏教版必修

【关键词】苏教版；高中数学；数列概念；认识

一、对教材的整体把握

整个教材的编写是有一定的知识框架与结构，是为实现一定的教学目标的。章节与章节之间、课时与课时之间都有着紧凑的呼应关系，是循序渐进，缺一不可的。苏教版教材“入口浅、寓意深”，通过大量的事例来引入数学课题，这大大加深了学生对于知识的理解，也激励他们解决实际问题，实现了知识“从生活中来，到生活中去”的原则。如果在“数列的概念”这章的教学活动中没有投入激情，则会让学生在接下来的学习中丧失了应该具有的热情，可以说是原动力不足。更何况，对于数列的定义没有掌握透彻，则会对整个知识框架缺乏整体的把握，这也会对接下来的学习产生阻碍，没有实现教学的连贯性和预期的教学效果。我们应该从整体着眼，仔细钻研教材，吃透每一章节。

二、教学过程的别出心裁

（一）从生活实例引入课题

“数列的概念”这一章节是从列举多个生活事例来引导学生思考，激发学生已有的知识体系或生活体验，来促使他们自己来归纳数列的定义。如先通过一个故事来计算出棋盘上应该放置的麦粒数，然后把它们按照放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263，……；接下来引入细胞分裂的问题，细胞由一个分裂成两个，再由两个分裂成四个……以此类推23；再通过我们的无限小数π约到两小数、三位小数、四位小数……然后将它们的近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，……；接着提出由于人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，如果从出现那次算起，那么这颗彗星出现的年份分别是什么？通过计算可算出依次为1740，1823，1906，1989，…；然后再由计算剧场如果第一排20个座位、后一排比前一排多两个，以此类推各排的座位数分别是：20，22，24，26，…，38；最后列举的事例则是说出从1984年到近年，我国运动健儿共参加六次奥运会，获得金牌依次排列是：15，5，16，16，28，32。组织学生观察这组数据后，启发学生概括其特点，最后由老师进行总结出数列的定义。

这种引入能激发学生的兴趣，让学生在贴近实际生活中探求新知，体会到数学是生动的，是来源于生活的。

（二）通过图像和实际操作加深理解

在了解数列的定义之后，为了更全面的了解数列，需要将概念从直观到形式化。因此，课本中将“Excle”“几何画板”等信息技术工具展现给学生。这与传统单一的教学手段有极大不同，能将整个课堂氛围变得活跃起来。比如利用坐标轴让学生充分感受到数列中数的急剧变化。

（三）习题加以巩固

在教材中的习题设置了“练习”“感受·理解”“思考·运用”“探究·拓展”等栏目，这些栏目设计是层层递进、循序渐进的，因此这些题目是由基础到拔高的飞跃。

比如第33页“练习”栏目的第二、三题是已知数列的通项公式，求数列特殊项的值；第五题是已知数列的一些特殊项，求数列的通项公式，这些都是较为基础的题目，提高学生的观察、归纳、概括能力。

“感受·理解”栏目的习题出题方式会更加灵活一些，需要学生能够进行思考，更能激发学生的探知欲。比如说：“156是不是数{n（n+2）}中的项？如果是，那它是数列的第几项？”它就极大刺激学生的学习积极性。

“思考·运用”栏和“探究.拓展”栏对于学生的要求会更高一些，要求学生从本质上去理解知识，掌握它的精髓，而不只是停留在概念性的理解上面，而是能灵活多变、多角度与多层次的去钻研。

三、教学理念的深化

《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示教学概念的发展过程和本质，使学生理解数学概念逐步形成的过程，体会蕴含其中的思想方法。”了解新课标，认真钻研教材，仔细揣摩教材在内容上分层次进行编排的特点，设计出合理的教学目标。其实无论是后面章节中求数列的通项公式还是递推公式，都是基于对数列概念的理解，只是侧重点不同而已。因此，要引起该有的重视。首先要吃透教材，确定出教学过程之中的教学重难点；其次教师也应该充分考虑到学生的知识层次与接受能力，设置出具有启发性又易于让学生接受的问题链，引导学生积极主动思考；然后，在教学过程中能随机应变，引导学生建构完整的知识结构；最后，丰富教学活动的形式，采取多用的教学方式，调动学生的积极性，使其在轻松活跃的氛围之下，掌握知识，达到预期的教学目的。

总结

概念教学没有引起广大教师的重视这个局面亟需转变，教师要有全局观，宏观上，对于教材的整个脉络结构、知识框架有清醒的认识；微观上，对于每个章节都仔细的钻研，体会编者的设计理念与用意。“数列的概念”这一小节是基石，后面的知识内容都与它紧密相关。苏教版的编纂者也是别出心裁，能够从生活实例中上升到数学理论知识，并且这章节的栏目设计既新颖又符合学生的知识接受层次，能“深入浅出”，促使学生主动学习与探究。

【参考文献】

[1]殷伟康.基于函数观点的“数列的概念”教学实践与思考[J].中学数学，2016，（1）：42-44

[2]廖碧.数列的概念与简单表示法[J].少儿科学周刊（教育版），2014，（2）：12-12

[3]于洋.新课程下“数列概念”的教材比较研究[J].中学数学杂志（高中版），2014，（6）：10-14

篇9：高中数学 等差数列(32)教案 苏教版必修

【三维目标】：

一、知识与技能

1.使学生掌握高次不等式的解法及分式不等式的解法； 2.掌握利用图象求解一元二次不等式的方法；

二、过程与方法

三、情感、态度与价值观

掌握数形结合的思想方法 【教学重点与难点】：

重点：高次不等式的解法及分式不等式的解法； 难点：高次不等式的解法及分式不等式的解法； 【学法与教学用具】：

1.学法：

2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

问题：对于高次不等式及分式不等式如何求解

二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1 解下列不等式：

（1）9x1)(x1)(x2)(x3)0；（2）(x2)(x2x1)0；（3）(x2)2(x1)0；（4）(x2)2(x1)0；（5）(x21)(x25x6)0；

小结：高次不等式的求解步骤：

①分解因式并化各因式系数为正； ②在数轴上标根（注意空心还是实心）； ③穿线（从右上方开始，奇穿偶回）； ④写出解集（注意不等式方向及有无等号）

x23x2例2 解下列不等式：20

x2x3说明：解分式不等式的解题思路：向整式转化，注意同解变形．

四、巩固深化，反馈矫正 1.解下列不等式：

（1）(x21)(x1)(x2x2)0；（2）(x1)2(x2)2(x1)0；（3）(x1)2(x2x2)0 2.解下列不等式：（1）x21182x71； ；（2）2x10x10x3x2 1

(3x2)(x2)(2x2)(x2)(x1)(x1)2(x2)3（3）；（4）0(x4)2(x4)

2五、归纳整理，整体认识 1．高次不等式的求解方法：

2．分式不等式的求解方法：

六、承上启下，留下悬念 1．解下列不等式：

（1）(x1)2(x1)(x4)0；（3）(x2)(x1)2(x1)3(3x)0；（5）x14x1；（7）2x1x32x13x2；

七、板书设计（略）

八、课后记：

(x3)4(x4)5(x5)62）(x2)(x1)2(x1)3(3x)0； 4）(x21)(x1)(x2x2)0；

3x26）14x14x26x81 8）(x1)2(x2)(x3)(x4)0 2

篇10：高中数学 等差数列(32)教案 苏教版必修

【三维目标】：

一、知识与技能

1.经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法； 2.让学生充分体会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用，进一步提高学习数学的兴趣．

3.培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。

二、过程与方法

经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法；

三、情感、态度与价值观

1.激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，培养学生的合作意识和创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想；通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.2.创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。【教学重点与难点】：

重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。难点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； 【学法与教学用具】：

1.学法：

2.教学方法：诱思引探教学法

3.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1.复习:一元二次不等式axbxc0(a0)与相应的函数yaxbxc(a0)、相应的方程22ax2bxc0(a0)之间有什么关系？

12x232.解不等式:(1)x3x4；(2)x2x30；(3)(x1)(xx30)0；(4)． x11x22223．归纳解一元二次不等式的步骤：

（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．

二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1（教材P69例2）用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？

解：设矩形一边的长为x(m)，则另一边的长为50x(m)，0x50．由题意，得x(50x)600，2即x50x6000．解得20x30．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个

2面积大于600m的矩形．

用S表示矩形的面积，则Sx(50x)(x25)625(0x50)．

当x25时，S取得最大值，此时50x25．即当矩形的长、宽都为25m时，所围成的矩形的面积最大．

例2（教材P70例3）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p元／件之间的关系为

221

p1602x，生产x件所需成本为C50030x元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？

2解：由题意，得(16002x)x(50030x)1300，化简得x65x9000，解之得20x45．因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．

例3（教材P70例4）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．

在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2,s乙0.05x0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？

分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速．

12000，解得x30或x40（不解：由题意知，对于甲车，有0.1x0.01x12，即x10x合实际意义，舍去），这表明甲车的车速超过30km/h．但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40km/h．

对于乙车，有0.05x0.005x10，即x10x20000，解得x40或x50（不合实际意义，舍去），这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．

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2三、巩固深化，反馈矫正

教材P71练习

四、归纳整理，整体认识

有关一元二次不等式的实际问题，在于理清各个量之间的关系，建立数学模型；

五、承上启下，留下悬念

六、板书设计（略）

篇11：高中数学 等差数列(32)教案 苏教版必修

教学目标：

1.理解等差数列的概念，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要函数模型； 2.能够利用等差数列的定义判断给定数列是否为等差数列 ；

3.在探索活动中培养学生的观察、分析能力，培养由特殊到一般的归纳能力．

教学重点：

等差数列的概念 ． 教学难点：

对等差数列“等差”的特点的理解.教学方法：

启发式、研讨式．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：第23届到第28届奥运会举行的年份依次为：1984，1988，1992，1996，2000，2004；

2．问题：这个数列有什么特点？

二、学生活动

1．让学生回顾书上本章第2.1节开始碰到的数列（初步体会等差数列的特点）； 2．列举生活中的等差数列的实例（了解等差数列的定义）； 3．分析、概括各种等差数列实例的共同特征．

三、建构数学

1．引导学生自己总结给出等差数列的含义（描述性概念）； 2．给出等差中项的概念．

四、数学运用

（1）1,1,1,1,1；（2）4,7,10,13,16；（3）-3，-2，-1, 1,2,3．

例2 求出下列等差数列中的未知项：（1）3,a,5；（2）3,b,c,9．

例3（1）在等差数列an中，是否有anan1an1(n2)？ 2an1an1，2（2）在数列an中，如果对于任意的正整数n(n2)，都有an那么数列an一定是等差数列吗？

2．练习.课本P37练习1，2，3，4．

五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．等差数列的有关概念；