高一数学简单组合体的三视图教案

高一数学简单组合体的三视图教案（共5篇）

篇1：高一数学简单组合体的三视图教案

高一数学简单组合体的三视图教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

空间几何体的三视

一、教学目标

．知识与技能

（1）掌握画三视图的基本技能

（2）丰富学生的空间想象力

2．过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观

（1）提高学生空间想象力

（2）体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：画出简单组合体的三视图

难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

．学法：观察、动手实践、讨论、类比

2．教学用具：多媒体、实物模型

四、教学基本流程

（一）创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）。

（二）给出三视图的定义、从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主视图）。

2、从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左视图）。

3、从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。

（三）通过多媒体展示长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。

虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线，但三视图间的投影规律和相对位置关系仍应保持。三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方。按照这种位置配置视图时，国家标准规定一律不标注视图的名称。对应上图还可以看出：

主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

由此可得出三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等

（四）基本几何体的三视图

、球的三视图

2、圆柱的三视图

3、圆锥的三视图

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

（五）简单组合体的三视图

桌面上摆放几个简单组合体，请学生画出它们的三视图

画组合体的三视图的步骤：应认清组合体的结构，把组合体分解成几个简单的基本几何体，再按简单几何体画三视图。

（六）三视图与几何体之间的相互转化。

．投影出示图片（课本P15，图1.2-6）

请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？

圆台

2．请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？

四棱柱

3．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

4．思考：若只给出一组正，侧视图，那么它还可能是什么几何体？

正四棱台

三棱台

（七）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图：

三视图之间的投影规律：

正视图与俯视图------长对正

正视图与侧视图------高平齐

俯视图与侧视图------宽相等

画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。

（八）课后作业

课本P22习题1.2A组1、2

篇2：高一数学简单组合体的三视图教案

教学目标：

1.知识要求：通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动，了解有关两两组合的知识。

2.能力要求：培养学生初步的观察、分析能力和有序的、全面思考问题意识，学生能应用组合的知识解决生活中的实际问题

3.情感要求：培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质，进一步激发学生学习数学的兴趣。

重、难点：

重点：经历探索简单事物两两组合规律的过程

难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。

教具准备：

主题图的课件、学具卡片、铅笔、直尺等

教学过程：

一、创设情景，生成问题

师：小朋友们喜欢什么样的球类运动呢?让学生各抒已见。当有人说到足球时，出示主题图出示世界杯足球赛C组球队

师(课件出示)：世界杯足球赛，中国队所在的C组共有四个国家足球队。每两个队踢一场比赛，一共要踢多少场?

1、学生独立探究

2、小组交流

3、汇报

师：你是怎样连线的?是按照怎样的方法来保证不重不漏的?一共要踢几场比赛?

学生的想法可能有：

(1)中国-土耳其、中国-巴西、中国-哥斯达黎加

(2)土耳其-巴西、土耳其-哥斯达黎加、巴西-哥斯达黎加

4、小结

你认为哪一种记录方法能既快速又方便地表示出来?

师：看来，有顺序地连一连线或排一排能帮助我们不重复、不遗漏地把所有的搭配方法找出来。

5、拓展延伸

如果一组有5个国家足球队。每两个队踢一场比赛，一共要踢多少场?

6、小结

我们用符号来代表国家足球队，按一定的顺序连一连，可以帮我们快速地、不遗漏地把所有的搭配方法找出来。

[设计意图：通过这一情境教学，激活了学生原有的认知结构，并对学生发出了挑战，激发学生的求知欲，诱发学生的学习热情，充分调动了学生的学习积极性。因为排列组合对于学生来说是全新的，找准学生学习的“最近发展区”是重要的，它是促使学生从“实际发展水平”向“潜在发展水平”的桥梁，学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。所以从学生熟悉的“连线”入手，明确连线是怎么连的，从而引入用哪一种记录方法能既快速又方便。]

二、探索交流，解决问题。

师：这两节课我们都是用连一连等方法来学习了数学广角，那它们之间有什么不同的地方呢?接下来让我们一起来做个游戏。

1、出示一个箱子里面装着①②③④4个小球。

师：如果从这个箱子里摸出两个小球，你猜猜可能是哪两个?

2、你觉得一共有多少种可能?你能全部写出吗?

3、学生回答，小结。注重有序排列。

4、对比练习：

师：如果利用摸出的两个小球上的数字组成一个两位数?那又一

共能组成多少个两位数呢?

5、学生独立解决

6、比较

师：两样是在解决摸出的两个小球?为什么会得到不同的答案呢?

取出两个球摆数由于摆放的位置不同，它能组成两个不同的两位数。而在取两个小球时却不关注它们的位置问题。

7、小结

两种问题之间是有联系的，排列问题的范围比组合要广，它还要关注事物在排列中的位置，位置不同，它们所表示的也就不一样，而组合不关注事物的位置，把谁放在前后是一样的。

[设计意图：在激发学生学习兴趣的基础上，顺应学生的思维，回味并理解的意思，进而师学生由对具体月饼的认知过渡到对图形的的认知，提高了学生抽象概括能力。这样安排既遵从了知识发生发展的规律，也适合儿童学习数学的认知规律。把知识的教学以恰当的活动形式作为载体，形象直观，一举多得。]

三、巩固应用，内化提高

出示例三做一做

1、学生独立探究

2、小组交流

3、汇报

出示练习二十五的7、8、9题

1、学生独立探究

2、小组交流

3、汇报

数一数下面的图形中一共有多少条线段?

ABCDE

①学生独立解决。

②汇报交流

③小结：

☆如果这是温州至杭州的铁路线路图，其中B、C、D为三个停靠站点，那么这条路上一共有多少种不同的火车票?

[设计意图：这一环节主要是让学生学会迁移类推。应用刚才所学得来，推导得到。这一环节可以说教师顺思而导，学生顺思而学，既师学生学会“思”，再顺着学生的“思”进行指导、点拨，让学生的“思”得到升华和提高，从而使知识得以解决。通过学生的“思”而发挥学生的学，开发学生的思维、拓展学生的思维，使学生真正学会学习。对于小学生来说，数学学习只靠观察和思考是不够的，往往要通过自己的实践操作来领会书本上的概念、公式、意义和法则。学生的实践操作安排，其最大的特点是全体学生都参与到手脑并用的活动中去，为学生提供了充分展示自己思维的广阔空间，这样有利于学生自主探索性学习能力的培养和发展。在本环节中，放手让学生小组合作交流、解决问题。一方面，有利于学生之间的优势互补，另一方面，充分挖掘学生学习的潜能，让他们的创造性尽可能地发挥出来。]

四、回顾整理，反思提升。

1、今天我们在一起学习了什么?它与我们上节课学习的内容有什么不同?它们两个不同类型的问题主要区别是什么?(位置)

2、在现实生活中，你遇到哪些类似的数学问题?

3、师：在今后解决这样的问题时，我们先要分清问题的类型，然后再以连线等方法快速地、不遗漏地把所有的搭配方法找出来。

[设计意图：本环节主要是检验学生掌握知识、形成技能、发展智力的情况。以学生的直接经验和生活信息为主要内容。练习形式由简到难，突出学生的自主性、实践性、生活性、研究型和参与性，满足不同层次学生的学习需求。尽量让学生获得研究问题的方法和经验，加深对简单的组合的认识，提高学生应用数学知识解决问题的意识和能力。]

篇3：高一数学简单组合体的三视图教案

授课班级：14级3班、4班

课时：2课时

授课方式：授新课

教学目的：

1.熟练掌握形体分析法绘制切割型组合体的三视图

2.能对切割型组合体合理地进行形体分析

重点：形体分析、组合体三视图绘制顺序

难点：表面连接关系处理

教学手段：借助CAXA实体设计软件的爆炸图功能，以动画形式展示组合体的形成过程，让学生体会到形体分析的要领；借助CAXA电子图板，演示组合体三视图的作图过程。作业：习题册P37-2，P41-1 小结：绘图顺序与形体分析对应

引入课提：回顾上次课程的内容，复习形体分析法的概念

形体分析法：在对组合体进行画图、读图和标注尺寸的过程中，通常假想把组合体分解成若干个部分，并分析各部分的形状、相对位置、组合形式和表面连接关系，这种分析方法称为形体分析法。

一、形体分析

例

1、基本体为直拉升体，其端面是六边形。左边切除的是“U”型槽，右边切除的是梯形槽。

二、视图分析

1、放置位置

2、主视图方向选择：体现组合体的主要特征

三、画图步骤

根据组合体的的形成过程，先绘制基本体的三视图，然后分别绘制两处切槽的视图。

1）画基本体三视图

2）画“U”形槽

3）画梯形槽

思考该形体是否还有其他的形体分析途径？

视基本体为左端面为七边形的直拉升体，用水平面和正垂面切割，然后在左端切除“U”形槽

例

2、完成给定形体的三视图 方法

1、将该形体视为切割体

一、形体分析

将基本体理解为“L”块，然后分别切去3个半圆板。

二、画三视图

1）画“L ”块的三视图

3）切除中间半圆板

方法

2、将该形体视为叠加体

一、形体分析

将该形体理解为三块平板叠加形成的组合体。2）切除前面的半圆板

4）切除后面的半圆板

二、画三视图

1）画后板的三视图

2）画中板的三视图

3）画前板的三视图

篇4：高一三视图教案设计

一、教材的地位和作用

本节课是 “空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目标

1.知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。

2.过程与方法：通过学生自己亲手实践，动手作图来完成“观察、思考”中所提出的问题。

3.情感与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。培养学生良好的合作和交流态度，养成工作、学习细致、严谨的良好态度。

三、教学重点、难点

1.教学重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，在作图中体会三视图应遵循的“长对正、高对齐、宽相等”的原则。2.教学难点：识别三视图所表示的空间几何体，也就是将三视图还原为直观图。

四、教学方法

针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，采用直观教学法和启导式发现法。在教学中通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手，同时采用多媒体的教学手段，使学生加更直观性和启发性的了解，解决了教室“口说无凭”的尴尬情况，增大了课堂容量，提高了课堂效率

五、教学过程

情境引入，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”说的是从横、侧、远、近、高低等不同的角度来观察庐山的话，会有不同的景象。但作者仍然觉得自己“不识庐山真面目”，为什么呢？从数学的角度来看，问题出在哪里呢？ 启示

这给我们一个启示，角度来观察，这样才能把握它的结构特征。今天，我们就要学习这个内容，空间几何体的三视图。问题1 中心投影和平行投影

在学习三视图之前，我们首先要了解一下投影的有关概念。由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫个投影面。

如下图，光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。人们运用中心投影的方法进行绘画，画出来的美术作品与人们感官的视觉效果是一致的。在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。投影线正对投影面，叫正投影，否则叫斜投影。平行投影下平行于投影面的平面图形的形状和大小与影子是完会相同的。

设计意图：介绍有关概念，为三视图的学习做铺垫。

问题2 三视图的概念

正如前面所说，要较好地把握几何体的形状的大小，我们需要从几个关键的角度观察。通常，总是选择三种正投影。以长方体为例价绍正视图、侧视图、俯视图，说明正视图即主视图，侧视图即左视图。几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

设计意图：介绍三视图概念，指出正视图、侧视图即是初中所学的主视图、左视图，为下面的识图、作图打下基础。问题

3三视图的尺寸大小间的关系与联系

正视图与俯视图都体现形体的长度，且长度在竖直方向上的对正的，称长对正。正视图与侧视图都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，称高平齐。侧视图与俯视图都体现形体的宽度，且同一形体的宽度是相等的，称宽相等。

设计意图：了解三视图在形状、大小方面的联系，使学生能较准确地作出空间几何体的三视图。

问题4 基本几何体的三视图

(1)、上图中的三个几何体叫什么？圆柱、圆锥、球都属于哪一类几何体？旋转体中还有其他什么代表图形吗？

(2)、你能画出这三个几何体的三视图吗？

(3)、从这三个几何体的三视图中，你能找到一些旋转体三视图的特征吗？

解答：旋转体一般正视图与侧视图是一样的，且俯视图中有圆。

设计意图：了解圆柱、圆锥、球的三视图，为进一步学习更复杂的几何体三视图奠定基础。问题5 画三视图

了解了几何体的长、宽、高在三视图中的关系后，我们就可以更准确地作出几何体的三视图了。画出下列几何体的三视图： 例题1

例题2

练习

教师演示例

1、例2，学生做练习1，并讲评。画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，被线档住的轮郭线和棱不用标出来，尺寸不作严格要求，但要理解三视图中的“长对正、高平齐、宽相等”的意义。

设计意图：通过教师演示，学生练习，进面讲评，达到突出画三视图这个教学重点的目的。问题6

小结

谈谈对三视图的认识；

想想自己还有哪些方面没有熟练掌握？课下还需要在哪方面努力？

设计意图：通过小结，让学生发现不足之处，并且在课下弥补，将疑惑解除，通过设置选做题来提高学生的能力。

篇5：高一数学简单组合体的三视图教案

教学目标

1．进一步理解、巩固并应用三垂线定理及其逆定理； 2．应用上一节课上所讲的两个基本题来解有关的综合题； 3．通过解综合题提高学生解综合题的能力． 教学重点和难点

教学的重点是进一步掌握三垂线定理及其逆定理，并能灵活的应用它们来解有关的题．教学的难点是在空间图形中有许多平面时，如何选好“基准平面”和“第一垂线”．

教学设计过程

师：上一节我们应用三垂线定理及其逆定理讲了四个例题．其中大多是基本题．今天我们一方面要在应用这些基本题的基础上解有关的综合题；另外我们再来解其它的综合题来提高我们的解综合题的能力．现在看例1．

例

1如图1，已知：PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，求证： △ABC是锐角三角形．

师：这一题证法很多，所以我们要多想几种证法．

所以

∠BAC是锐角．

同理可证∠ABC，∠ACB都是锐角． 师：我们能不能直接用三垂线定理来证？

生：由已知可得PA⊥平面PBC．在直角三角形PBC中，作PD⊥BC于D，因为∠PBC，∠PCB都是锐角，所以垂足D一定在斜边BC内部，连PD，则PD⊥BC（三垂线定理）．对于△ABC来说，因垂足D在BC边内部，所以∠ABC，∠ACB都是锐角，同理可证∠BAC也是锐角．

师：能不能用公式cosθ1·cosθ2＝cosθ来证明△ABC为锐角三角形？

生：因AP⊥平面PBC，所以∠ABP是线面角，相当于θ1，∠PBC相当于θ2，因θ1，θ2都是锐角．所以cosθ1＞0，cosθ2＞0，cosθ＝cosθ1·cosθ2＞0，所以θ为锐角。即∠ABC是锐角，同理可证∠BAC，∠ACB都是锐角．

师：我们用了三种方法来证明△ABC是锐角三角形，现在我们换一个角度来研究这个基本图形另外一个性质．看例2．

例

2如图2，已知：PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC．PH⊥平面ABC于H．求证：H点是△ABC的垂心．

师：垂心是三角形三边垂线（高线）的交点，要证H是△ABC的垂心，只要证AH⊥BC即可．

生：因为 PA⊥BP，PA⊥CP，所以 PA⊥平面PBC． 故 PA⊥BC．

对于平面ABC来说，PH是垂线，PA是斜线，AH是PA在平面ABC内的射线． 因为 PA⊥BC，所以 AH⊥BC． 同理可证BH⊥AC，CH⊥AB． 故H是△ABC的垂心．

师：由例2的演变可得例3，现在我们来看例3．

例

3如图3，△ABC中，∠BAC是锐角，PA⊥平面ABC于A，AO⊥平面PBC于O．求证：O不可能是△PBC的垂心．

师：要证明O不可能是△PBC的垂心，用什么方法？ 生：用反证法．

师：为什么想到用反证法？ 生：因为直接证不好证．

师：对，因为直接来证不好利用条件，而用反证法，假设O是△PBC的垂心，则这样证明的思路就“活了”，就可利用已知条件，现在我们用反证法来证明．

生：假设O是△PBC的垂心，则BO⊥PC．

对平面PBC来说，AO是垂线，AB是斜线，BO是AB在平面PBC内的射影． 因为 BO⊥PC，所以 AB⊥PC． 又因为 PA⊥平面ABC，PA⊥AB，所以AB⊥平面PAC，AB⊥AC，∠BAC是直角，与已知∠BAC是锐角相矛盾．所以假设不能成立，所以O不可能是△PBC的垂心．

师：分析例3我们可以看出例3是由例2演变而来．也就是说在PA⊥AB，PA⊥ACO是△PBC的垂心条件下一定可以推导出AB⊥AC．是例2的逆命题再加以演变而得．现在我们来看例4．

例

4如图4，已知：∠AOB在平面α内，∠AOB＝60°，PO是平面α的一条斜线段，∠POA＝∠POB＝45°，PP′⊥平面α于P′，且PP′＝3．求：

（1）PO与平面α所成的角的正弦；（2）PO的长．

师：我们如何利用上节课所讲的两个基本题来解这题．

生：因∠POA＝∠POB，所以OP′是∠AOB的平分线，∠POP′相当于θ1，θ2＝30°，θ＝45°，由cosθ1·cos30°＝cos

师：在我们脑中如果“储存”许多基本题，那么在我们解有关综合题时，就能“得心应手”．所以在平时我们一定要注意对基本题的理解、掌握，解这题的思路就是一个典型．下面我们来看例5．

（1）直线MN是异面直线A1B和B1D1的公垂线；

（2）若这个正方体的棱长为a，求异面直线A1B和B1D1的距离．

师：我们是在讲三垂线定理及其逆定理应用时讲这个例题的．所以我们想法用三垂线定理或它的逆定理来证明这一题．要用三垂线定理首先要确定对于哪一个平面来用三垂线定理．

生：对于平面A1B1C1D1来用三垂线定理．

师：这时MN是平面A1B1C1D1的斜线，我们如何作平面A1B1C1D1的垂线呢？

生：作MP⊥A1B1于P，又因为D1A1⊥平面A1ABB1，所以A1D1⊥PM，故PM⊥平面A1B1C1D1． 师：对于平面A1B1C1D1来说，MP是垂线，MN是斜线，NP是MN在平面A1B1C1D1上的射影．我们要证MN⊥B1D1，只要证PN⊥B1D1即可．在正方形A1B1C1D1中，我们知道A1C1⊥B1D1，所以现在只要证PN∥A1Q1即可．我们如何利用已知条件来证PN∥A1O1．

＝O1N∶NB1，所以PN∥A1O1，所以PN⊥B1D1，故MN⊥B1D1．同理可证MN⊥A1B，所以MN是异面直线A1B和B1D1的公垂线．

师：已知正方体的棱长为a，在直角三角形MNP中，如何求出MN的长？

师：这是一道很好、很典型的题，它很巧妙、很直接地求出异面直线A1B，B1D1的公垂线及这两异面直线的距离．这一道题我们的先人们是如何想出来的？这一问题我们利用课外活动时间来进行探索．

今天就讲这五个例题，讲这五个例题的目的一是进一步应用三垂线定理及其逆定理，二是应用上节课刚讲过的基本题来解较综合的题．

作业 补充题

1．已知：正方形ABCD的边长为10，O为正方形中心，PO⊥平

2．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，PC⊥△ABC所在平面，D为AB上一点，PA，PD，PB与平面ABC分别成60°，45°，30°的角，求证：D是AB的中点．

3．将正方形ABCD沿对角线BD折起来，使A点在平面BCD的射影O恰好在BD上，又CD的中点为E，求证：AE⊥CD．

〔提示：对于平面BCD来说，AO是垂线，OE是斜线AE在平面上的射影〕

AB＝13，AC＝15，A1B＝5，A1C＝9．试比较∠BAC与∠BA1C的大小．〔提示：用余弦定理可得∠BAC＝∠BA1C〕

5．已知：矩形ABCD所在平面为α，点P∈α，但P BC．作PQ⊥平面α，问：点P在什么位置时，∠QCB分别是（1）直角，（2）锐角，（3）钝角，并加以证明．