四年级估算教案

四年级估算教案（精选8篇）

篇1：四年级估算教案

乘法估算

执教：李军宁

教学内容 第60页例5 教学目标

1．理解和掌握三位数乘两位数的估算方法，能正确地进行乘法估算。2．培养估算意识以及应用所学知识灵活解决实际问题的能力。教学重点

掌握三位数乘两位数的估算方法 教学难点

估算时确定两个因数的近似数 教学准备

教学课时

1课时 教学过程

一．复习旧知 1.口算

30×70= 50×90= 60×40= 300×20= 500×30= 60×800= 2.用你以前所学的知识，试着完成下面各题： 89×31≈ 58×39≈ 91×89≈ 607×8≈ 二．导入新课

我们学会了两位数乘两位数，一位数乘三位数的估算，三位数乘两位数怎样估算呢？这就是我们本节课要探讨的内容。板书课题：乘法估算 全班学生齐读课题 三．新课教学（1）创设情境

假设我们要组织一次去公园的秋游活动，作为策划者的你会考虑到哪些问题呢？ 组织学生议一议，说一说。（人数 时间 地点 公园门票等）。在学生的话题中引出例5 全班齐读小黑板上的题目（2）审题，探究解决问题的方法

指名学生回答，并说一说为什么用乘法算？(一套就49元 共需要104套

那么就有104个49）

板书49×104 师：解决这个问题，我们只需估算一下大致结果就行了。（板书：≈）

（3）学生独立估算 师：你会估算吗？

学生独立估算，算好后，反馈学生不同的估算方法：

方法一：49×104≈5000（元）方法二：49×104≈5500（元）

↓

↓

↓

↓

100

110

（4）讨论、比较。

师：同学们用不同的方法来估算，在这些估算方法中，你认为哪种估算方法更适合，更符合实际需要？为什么？

生 ：我喜欢第一种估算方法，因为把49看成50，把104看成100，50×100等于5000，计算很方便。生 ：我喜欢第二种估算方法，因为把49看成50，把104看成110，两个数都看大了，这样估算出来的结果50×110等于5500，肯定大于49×104的结果，还有多余的一点钱，可以防止有什么意外发生。

师：从秋游买票准备钱这件事里，我们发现运用四舍五入法把49看成50，把104看成100来估算得的结果5000元并不符合实际需要。看来，在估算的时候,不能简单的考虑把数字四舍五入，为了计算简便就可以了，而是要根据实际情况选择把结果估大一些，这样才能保证所带的钱够用。

四．巩固训练 1.估算下列各题

32×104≈ 213×29≈ 252×41≈ 52×98≈ 69×203≈ 42×294≈ 195×29≈ 39×105≈ 21×299≈ 59×704≈ 52×402≈ 28×397≈ 89×102≈ 139×38≈ 107×42≈ 68×196≈ 2.小测验（1）《新编小学生字典》有592页，大约是（）页。（2）小俊每分钟打字108个，大约是（）个。（3）本校有学生688人，大约是（）人。

（4）李平大叔今年收橘子1328千克，大约是（）千克。

2、刘宁走一步平均长度62厘米，他从操场这头走到那头共走252步。操场大约长多少厘米？

五．布置作业

六.课堂小结

通过今天这节课的学习你学会了什么？

七.板书设计

乘 法 估 算

方法一：49×104≈5000（元）

方法二：49×104≈5500（元）

↓

↓

↓ ↓

100

110

计算简便

符合实际

七．教学反思

篇2：四年级估算教案

1.使学生掌握除法估算的方法，会进行两位数的除法估算.

2.培养学生估算的意识，归纳概括、迁移类推的能力，以及应用所学知识灵活解决实际问题的能力.

3.培养学生学习数学的兴趣，自主探索、勇于尝试的勇气，感受数学与生活的紧密联系，激发学生热爱数学的情感.

教学重点

掌握估算的方法，会进行两位数的除法估算.

教学难点

正确进行估算，培养学生的估算意识.

教学过程

复习引入：

1.口算下面各题，说说你是怎样进行口算的?

240÷40 3500÷700 720÷90 5600÷80

(把被除数与除数分别划去末尾的(一)两个0，用0前面的数相除.)

2、出示：241÷38 719÷92

与上面的口算相比，这两道题目有什么不同?

(被除数与除数都不是整十整百的数，但是都很接近整十整百的数.)

今天这节课我们就一起来研究这样的除数是两位数的除法估算.(板书课题)

尝试讨论

1.根据原有的知识基础和学习经验，能试着说一说你打算怎样解答这两道题目吗?

教师根据学生的发言，进行板书：241≈240，38≈40，240÷40=6

719≈720，92≈90，720÷90=8

2.出示例题：

(1)有538箱酱油，每辆货车一次运62箱.如果一次运完，大约需要多少辆这样的货车?

(2)一列火车每小时行98千米.照这样的速度，从成都到北京的铁路长2048千米，大约要行多少时间?

(3)彩色电视机的单价是1985元，收音机的单价是21元，彩色电视机的单价大约是收音机的多少倍?

3.小组合作学习，解决以上三道题目.教师巡视指导.

三、交流归纳

以小组为单位进行汇报，并说出你们是怎样想的?

538≈540，62≈60，540÷60=9(辆)或60×9=540540>538

2048≈，98≈100，2000÷100=20(时)

1985≈2000，21≈20，2000÷20=100

2.观察这几道题目有什么共同的特点?(除数都是两位数)

3.这几道题目在解答的过程中，有什么相同的地方和不同的地方?

相同点：都是先取被除数与除数的近似数，再用除法口算;或者用乘法口算.

不同点：除数取近似数都是省略十位后面的尾数，把除数变成整十数;被除数取近似数有时是省略百位后面的尾数，有时是省略千位后面的尾数.

4.为什么被除数取近似数会出现不同的情况?

(考虑运算的简便，可以归结为表内除法)

5.试着总结除数是两位数的除法怎样进行估算?

(在学生发言的基础上，教师帮助学生进行归纳：分别取被除数与除数的近似数，用除法口算;分别取被除数与除数的近似数，用乘法口算.)

巩固练习

1.一家电视台去年共播出教育节目1192小时，平均每个月大约播出教育节目多少小时?

2.人造地球卫星每小时大约行28440千米。一架飞机每小时飞行940千米。人造地球卫星的速度大约是飞机的多少倍?(根据学过的两位数除法估算类推)

3.用估算的方法，检验下面各题算得对吗?你有几种不同的检验方法?

4522÷51=887812÷88=92

4.估算：

(1)一部电梯的载重量是1200千克，如果每个人59千克，这部电梯大约能承载多少人?

(2)一个大院一个月大约用水48吨，这个大院去年节水152吨，够用几个月?

(3)张大爷要给食堂买39袋大米，每袋48元，他带了2000元够不够?(你有几种不同的估算方法?)

五、质疑提高

1.这节课学习的是什么内容?

2.怎样进行两位数除法的估算?请你举例说明.

3.还有什么问题?学生质疑并解疑.

篇3：四年级估算教案

生活中常常用到估算, 比如:你家到学校约□□米;□□分钟后在公园门口见;1千克黄豆约□□粒;你的头发大约□□根……估算不仅应用于某些数字的运算、长度的测量, 还应用于几何形状, 物品的重量、体积, 冷热程度, 机器折旧, 市场预测等方面。许多国家已经把估算列入到小学数学教材中。美国数学教师联合会在1980年拟订《80年代行动计划》中就已强调估算技术。2000年美国教学课程标准中要求全体学生应学会在计算时进行估算策略, 养成对数值 (包括计算结果合理) 做判断的习惯。在我国, 估算引入数学教材始于九十年代, 经过这些年的发展, 在小学数学教学中日益受到重视。在教育部2000年制订的《九年义务教育全制小学数学教学 (试用修订版) 》中增加了“具有估算意识和初步的估算能力”这一教学要求, 在2001年制订的《全制义务教育课程标准 (实验稿) 》中便明确指出要重视口算, 加强估算, 提倡算法多样化。《标准》对估算教学提出了明确的要求, 如在第一、二学段中分别提出:“结合现实素材感受大数的意义, 并能进行估计。”“能结合具体情况进行估算, 并能解释估算的过程。”

1. 估算的定义:所谓估算, 是指在计算、测量数 (量) 时无法也没有必要进行精确计算或测量, 或为了先大概地判断之后检验计算或测量结果的正确性, 在精确计算或测量的前后所采取的计算方法, 是对数量关系做合理的大概推断。估算通常是判断结果在哪个数或量的附近, 或者确定一个范围, 它是表示对人们所要得到的理想结果给出尽量接近的值或量。在小学阶段估算的形式一般是口算或目测, 估算又经常与口算、简算和笔算相结合。

估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。从某种意义上说, 估算应作为小学数学教学中一种非常重要的思维方式来培养。因此, 学习估算意识和估算能力的养成, 对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力, 具有十分重要的价值。具体而言, 估算的功效在以下几个方面表现得尤为明显: (1) 有助于锻炼观察力。 (2) 有助于培养整体感。 (3) 有助于增强计划性。 (4) 有助于强化数感。 (5) 有助于提高建模意识。 (6) 有助于养成检验意识。

二、估算在三、四年级的教学应用

1. 提高数学计算能力。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用, 充分发挥了数学教学的功能, 可以为未来终身可持续发展奠定良好的基础。

在计算教学中, 应该鼓励学生运用自己已有的知识背景, 探求计算结果, 而不宜教师首先示范, 讲解竖式笔算的法则和算理, 以免限制学生的思维。在学生计算之后, 再利用估算方法来判断计算结果的合理性, 如计算的结果是否符合实际等, 以检验笔算或计算器计算结果的正确性。养成习惯, 将有助于增强学生对计算结果的检验意识, 找出问题所在, 减少不必要的失误。对于数目较大的计算, 先求出精确数的近似数, 通常保留最高位或次高位, 然后用口算求出这些近似数的和、差、积、商。

在小学中, 特别是三、四年级段的孩子, 提高计算能力, 打好扎实的计算基础十分重要。在计算中, 对大数量的估算, 运用估算对计算结果进行检验, 能大大提高学生的计算能力, 提高计算的正确性。就三、四年级而言, 重点放在“尾数估算”上, 熟记下表有利于提高乘除法计算能力。

在加减计算中同样可用“尾数估算”进行检验。

《标准》在第一学段中提出了明确的要求:“结合现实素材感受大数的意义, 并能进行估计。”对于数目较大的计算, 先求出精确数的近似数, 通常保留最高位或次位, 然后用口算求出这些近似数的和、差、积、商。一般不求出精确的得数, 只要求达到得数的高位数与精确得数高位数相同或相近的数。取近似数时, 可借助凑整的办法, 如凑成整十、整百、整千等。创设问题情境让学生理解为什么要估算和怎样进行估算 (一个要求是方便, 另一个要求是接近) 。例如, 一箱果汁182元, 要去商店买9箱果汁需要准备多少钱?这里没有提“大约”, 但包含“大约”, 而且是现实生活中经常遇到的问题。

让学生经历大数目估算的全过程, 经历猜想、探索、体验、实践, 才能感受大数目, 正确地估算出大数目。可以设计下面的估算方案让学生亲身经历估算的全过程: (1) 如果每人浪费1粒米, 全国每天就要浪费多少粒米?相当于多少?并写出心中的感受。 (2) 从你出生至今大概用了父母多少钱?并写出心中的感受。 (3) 学校近期为什么要禁止买零食、吃零食, 调查本班同学一天吃零食花多少钱?一个月?一年?小学六年共花了多少钱?那全校约2000人共花了多少钱呢?然后写一篇片断感想。这一过程不仅仅是大数量的估算、体验过程, 通过写出心中的感受, 在学生数学学习中渗透思想教育, 还体现了各学科的合一性。

2. 发展数学思维能力。估算, 能使学生的解题思维更加灵活, 常常表现为思路灵活、举一反三、触类旁通, 能将思路转移到别人不容易想到的、比较隐蔽的方法上去, 同时也体现了学生对数学知识的灵活应用。由于估算大多是通过口算进行的, 比较灵活, 所以可通过不同的角度分析、思考问题, 并寻找正确的解题方法。

图中的药丸大约有多少粒?

(1) 把药丸平均分成9份, 数一数其中一份有 () 粒, 全部药丸约 () 粒。

(2) 数一数实际共有 () 粒。

比较两种方法的结果, 它们的差异大不大?哪种方法比较快?

如果将一堆数量比较大的物品平均分布在一个范围内, 要求出这堆物品的近似数, 可以先把这堆物品平均分为若干份, 随意取出其中一份, 数一数有多少, 再用乘法计算近似数。这一估算过程渗透的是“样本”、“概率”等数学思想。

讨论:如果要估计一碗黄豆有多少粒, 你会用哪些方法?

又如:

1.估算你的语文课本某一篇课文的字数。

2.下面哪些情况用了估算?

(1) 世界上最大的体育馆有66450个座位。

(2) 《悲惨世界》一书约30万字。

(3) 去年, 某某要市财政收入100亿元。

(4) 第五次我国人口普查全国总人口12.95亿。

(5) 阳光小学有学生2460人。

3. 估算教室内的黑板有多大, 一堵墙面的面积有多大。说说你是怎样估算的。

4. 下面是一幅墙面图, 如果以图中方框代表1平方米, 试估计墙面的面积 (门不包括在内) 。

以上这些例子均属估算范畴, 特别要强调估算过程, 有利于发展学生的数学思维能力, 使数学学习与思维能力的发展结合得更加紧密。

3.提高综合应用能力。数学应追求的是理解、交流, 寻求解法, 而不是去简单的计算。结合估算教学, 可以训练学生运用已经掌握的知识和经验, 从问题的整体出发, 综合考虑条件, 以敏锐的观察力、迅速的判断力对问题做简约的紧缩推理, 从而正确、快速地探求出解决问题的途径。

(1) 李大明1988年的年龄等于他出生那一年的年号的各位数字之和, 李大明今年几岁?

如果李大明出生在1971年以后, 他1988年的年龄不超过17岁, 可是年号的四个数之和不少于1+9+7+1=18。

如果他出生在1970年, 今年他18岁, 可是1+9+7+0=17。

如果他出生在1960年以后, 他至少是28岁, 可是年号的四个数之和小于1+9+5+9=24。

由上发现, 李大明出生在60年代, 问题转化为一个简单的方程。

解:因为李大明出生在60年代, 则可设他出生在196x年, 那么可列出简单方程:

88-60-x=1+9+6+x

解方程得:x=6

88-66=22

所以李大明1988年22岁。

在本题的应用中, 初步估算出李大明出生于196□年是解题的关键。

(2) 学校上操场共有多少块地砖?

根据不同的学生情况, 本题可使用的方法可以不同。

方法一:先将操场分两部分, 数一数:

A中几行几列, B中几行几列, 再计算。

方法二:先测算出操场面积 (可直接用皮尺测量计算, 也可用步测、目测等估测, 这里的要求具有很大的个别差异) , 然后用单位面积的块数乘以总面积。

(3) 某幼儿园的小班人数最少, 中班27人, 大班比小班多6人。六一儿童节分糖果25包, 每包不超过60块, 不少于50块, 糖果总数的个位数字是7, 如果每人分19块, 那么糖果数不够。现在大班每人比中班每人多分1块, 中班每人比小班每人多分1块, 刚好分完。问这批糖果共多少块?

解:首先糖果总数不少于50×25=1250块, 不多于60×25=1500块。小班人最少, 中班有27人, 所以总人数不超过27×3+6=87人。

如果每人分得的糖果数相等, 就会剩6块糖果, 因为 (1250-6) ÷87>14, 所以每人至少分到15块。已知每人19块不够, 所以每人至多分到18块。又因为总数个位数字是7, 是奇数减去6后仍为奇数, 每人分到的糖果也只能是奇数, 即只能是17块或15块, 但15的倍数个位数字是0或5, 加上6后个位数字不是7。所以每人分得的糖果数一定是17块。再估计总数。17×74=1258>1250-6, 但它的个位数不是1 (加上6不是7) , 再增加17、17×2……直至增加17×9才第一次出现个位数字为1, 1258+17×9=1411, 并且在“1500-6”以下没有其它17的倍数个位数字为1, 因此糖果总数是1411+6=1417块。

估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。从某种意义上说, 估算应作为小学数学教学中一种非常重要的思维方式来培养。加强估算教学, 有助于培养学生认识事物的整体感;有助于增强学生行为的计划性;有助于强化学生的数感;有助于锻炼学生的观察力;有助于提高学生数学建模的意识;有助于学生养成对计算结果的检验意识。因此, 学生估算意识和估算能力的养成, 对于提高他们观察、处理、解决实际问题的能力, 都具有十分重要的价值。

参考文献

[1]门树慧.少年数学兴趣与能力的培养[M].北京:金盾出版社.

[2]王深根.小学的说课[M].宁波:宁波出版社, 2006.

[3]同济大学数学教研室.高等数学[M].北京:高等教育出版社, 1982.

[4]陈和.小学数学教师[M].上海:上海教育出版社, 2006.

[5]肖川.教育的理想与信念[M].长沙:岳麓书社, 2002.

[6]张天孝.《现代小学数学》三、四年级教材[M].北京:科学出版社, 2005.

篇4：四年级学生估算能力培养初探

关键词：估算；意识；能力；培养

估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估计。它在很大程度上体现着一种近似的口算。估算也是计算能力的重要组成部分。在日常生活中，处处有计算，也处处离不开估算。而且从某种意义上讲，估算的应用已大大超过精确计算。所以说，估算能力的强弱将直接影响到人们生活节奏的快慢和学习或工作效率的高低。随着计算工具飞速发展，大数目计算的内容在数学教材中都得到删减，要求也不断降低，但对估算的要求却不断地提高。加强估算教学和提高学生的估算能力是数学教学改革的方向之一，也是小学数学教学的一个重要目标。《义务教育数学课程标准（2011版）》在课程内容的第一学段中指出“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”在第二学段中指出“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”。学生的估算能力不是天生就有的，他们的估算意识和能力的形成需要长期潜移默化地渗透，需要教师在教学中坚持不懈、持之以恒地努力，四年级学生已处在第二学段，老师要如何培养学生的估算能力呢？

一、结合生活情境，感受估算的实际价值

生活中处处有数学，也处处离不开估算。在估计日常事物的多少、大小、轻重时，估算起着重要的作用。现在许多老师和学生不重视估算，是因为他们不知估算在数学学习中的实际价值，所以我们在平时的教学中，要结合生活情境，让学生明白估算在现实生活中的价值，激发学生学习估算的兴趣，提高学生的估算水平。

师：下表是老师上星期早晨跑步的路程统计表（单位：米），请你算出老师这星期大约跑了多少米？

（但是因为数字大、加数多，在计算过程中，计算能力差的学生几乎都不能得到正确的答案。老师利用这个生成资源，展开讨论，寻找更合理的解法。）

师：刚才许多同学在计算过程中出现了错误，请你们想一想，有没有更好的办法呢？

生：这里的问题是老师一个星期大约跑多少米，所以不要精确的答案，我们可以这样算：

1997+2005+1989+2012+1998+2013+2001

=2000×7

=14000（米）

师：生活中其实有许多问题是不需要非常精确答案的，就如我们这个问题，老师一个星期的跑步路程，我只要知道自己大约的路程就够了，而老师每天跑的路程又都接近2000米，所以这位同学的方法，很好地解决了问题又节省了时间。

估算方法的学习如果脱离实际，忽视过程，为传授知识而讲解，就如同纸上谈兵，从而造成学生的不适应。所以本案例为学生提供的具体情境，让学生在已有的知识经验基础上进行数学活动，通过两种解题方法的对比，促使学生将生活问题与数学问题建立联系，感受到估算的价值，从而将估算内化为自己的数学行为。

二、建立参照物，培养学生的估算能力

学生在估算的过程中，往往会天马行空乱估一通，既浪费时间，又达不到目的，所以老师在授课时，经常把估算教学给简化了。如何能让学生的估算接近目标，提高他们的估算能力呢？我们在教学时可以为他们提供“参照物”，为他们指引方向，这样他们就不会跑题了。教学片断：出示三个角，估一估各是多少度？

师：你们心里可能有各种答案，现在大家来观察三角板这三个角，它们分别是30度、60度、90度，现在你们对照一下，再估一次，这三个角分别是多少度。

学生有了参照物后，估计的答案就很接近实际角度了。所以要想学生能正确地进行估算，为学生提供丰富的参照物是正确估算的前提，并让学生明白这些是我们身边的“尺子”，我们可以根据这些“尺子”来进行估算。

三、掌握估算方法，提高估算能力

学生怕估算，估算的结果和实际目标误差过大或用精确计算来代替估算，这都是学生没有掌握估算的方法所造成的，所以我们要提高学生的估算能力，就要教给学生估算的方法。（1）熟练掌握求近似值的方法。求近似值是估算教学的基础，这就要求我们多设计类似于“这个数接近几”“这是一个多大的数”“看到这个数，你想到了什么数”等问题，使学生看到一个数就能在头脑中反应出它的近似数。（2）学会调整策略，培养优化意识。估算是非常讲究策略性的一种计算方法。我们要让学生充分体验估算的方法多样化与优化的过程，给他们自己体验选择估算策略的过程。（3）运用策略灵活估。灵活利用数学规律、性质来估算。利用数学规律和性质来估算，可以省去求近似值的步骤，能使估算更简洁、更快速。熟练掌握数学规律与性质，可以使估算速度更快。常见的有：凑整估算、依据生活经验估算、根据运算性质估算、根据位数估算，而凑整估算法是在日常生活中运用最广泛的，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成比较接近的整数或整十整百整千数再计算。在教学时我们要给学生提供方法交流的机会，便于学生相互补充，相互吸收。学生在交流中不断完善自己的方法，这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。交流时，有的学生的估算方法对其他学生而言，具有一定的启发性；而有的学生在其他学生的启发下，又能得到新的估算方法。学生在这样的学习氛围中，畅所欲言，各抒己见，思想得到交流，思维得以碰撞，能力得以提高。

四、充分运用教材培养学生的估算能力

“北师版”四年级数学教材，估算已在教材的许多领域留下深深的足迹，只要我们创造性地处理教材，估算无处不在。因此，我们在教学过程中就应充分利用教材，时刻提醒学生注意应用估算知识来解决问题。如，第六单元“除法”例2，“每个书包20元，140元可以买几个书包？”在计算之前，都有设置估一估这个环节，我们在教学中就是要让学生先估后算，培养估算意识和估算方法。而第六单元许多内容的设置，都要求先估算后计算，所以我们就要通过挖掘教材中的资源，使学生明白生活中处处、时时、刻刻有数学，需要估算，可以充分发挥估算的功能，为未来终身可持续发展奠定良好的基础，强化学生的估算意识。

五、持之以恒培养学生的估算能力

任何一种数学能力都不是一道例题或几道例题的讲解可以达成的，需要反复练，经常用。如果我们只在学习“估算”这一章节时用到估算，那是远远不够的，还应该结合平时的教学有机进行，让估算时刻“渗透”整个教学之中，使学生对估算“习惯成自然”，如这道题：“四（1）班有26名男生，平均身高132厘米，女生有24名，身高是138厘米，四（1）班全班学生的平均身高是多少厘米？”首先让学生估算一下，四（1）全班学生的平均身高是多少厘米？通过估算，可以知道全班学生的平均身高比132厘米大，比138厘米小而且小于135厘米，因为女生人数少于男生人数，这样学生解答时就会避免发生下面的错误“（132+138）÷（26+24）=5.4厘米，提高了解题的正确率。实践证明，提高学生的估算能力关键在我们教师的培养，在于我们的方法策略，在于我们持之以恒，根据教学内容适时渗透估算，应用估算，确实可以有效地培养学生的估算意识，养成良好的估算习惯，提高学生的估算能力和计算能力。

参考文献：

李先喜.小学四年级计算能力培养的研究与思考[J].新课程：小学版，2010（08）.

篇5：四年级学生估算能力培养初探

四年级学生估算能力培养初探

魏敦祥

（福建省政和县南门小学）

摘 要：学生的估算能力不是天生就有的，他们的估算意识和能力的形成要教师结合生活实践和教材内容，教他们估算的方法，持之以恒地培养才能形成。

关键词：估算；意识；能力；培养

估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估计。它在很大程度上体现着一种近似的口算。估算也是计算能力的重要组成部分。在日常生活中，处处有计算，也处处离不开估算。而且从某种意义上讲，估算的应用已大大超过精确计算。所以说，估算能力的强弱将直接影响到人们生活节奏的快慢和学习或工作效率的高低。随着计算工具飞速发展，大数目计算的内容在数学教材中都得到删减，要求也不断降低，但对估算的要求却不断地提高。加强估算教学和提高学生的估算能力是数学教学改革的方向之一，也是小学数学教学的一个重要目标。《义务教育数学课程标准（版）》在课程内容的第一学段中指出“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”在第二学段中指出“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”.学生的估算能力不是天生就有的，他们的估算意识和能力的形成需要长期潜移默化地渗透，需要教师在教学中坚持不懈、持之以恒地努力，四年级学生已处在第二学段，老师要如何培养学生的估算能力呢？

一、结合生活情境，感受估算的实际价值

生活中处处有数学，也处处离不开估算。在估计日常事物的多少、大小、轻重时，估算起着重要的作用。现在许多老师和学生不重视估算，是因为他们不知估算在数学学习中的实际价值，所以我们在平时的教学中，要结合生活情境，让学生明白估算在现实生活中的价值，激发学生学习估算的兴趣，提高学生的估算水平。

师：下表是老师上星期早晨跑步的路程统计表（单位：米），请你算出老师这星期大约跑了多少米？

许多学生列出算式进行精确计算。

++1989++++=

（但是因为数字大、加数多，在计算过程中，计算能力差的学生几乎都不能得到正确的答案。老师利用这个生成资源，展开讨论，寻找更合理的解法。）

师：刚才许多同学在计算过程中出现了错误，请你们想一想，有没有更好的办法呢？

生：这里的问题是老师一个星期大约跑多少米，所以不要精确的答案，我们可以这样算：

1997+2005+1989+2012+1998+2013+2001

=×7

=14000（米）

师：生活中其实有许多问题是不需要非常精确答案的，就如我们这个问题，老师一个星期的跑步路程，我只要知道自己大约的路程就够了，而老师每天跑的路程又都接近2000米，所以这位同学的方法，很好地解决了问题又节省了时间。

估算方法的学习如果脱离实际，忽视过程，为传授知识而讲解，就如同纸上谈兵，从而造成学生的不适应。所以本案例为学生提供的具体情境，让学生在已有的知识经验基础上进行数学活动，通过两种解题方法的对比，促使学生将生活问题与数学问题建立联系，感受到估算的价值，从而将估算内化为自己的数学行为。

二、建立参照物，培养学生的估算能力

学生在估算的过程中，往往会天马行空乱估一通，既浪费时间，又达不到目的，所以老师在授课时，经常把估算教学给简化了。如何能让学生的估算接近目标，提高他们的估算能力呢？我们在教学时可以为他们提供“参照物”,为他们指引方向，这样他们就不会跑题了。教学片断：出示三个角，估一估各是多少度？

学生一：图一是30度、图二是80度、图三是120度。

学生二：图一是50度、图二是85度、图三是160度。

师：你们心里可能有各种答案，现在大家来观察三角板这三个角，()它们分别是30度、60度、90度，现在你们对照一下，再估一次，这三个角分别是多少度。

学生有了参照物后，估计的答案就很接近实际角度了。所以要想学生能正确地进行估算，为学生提供丰富的参照物是正确估算的前提，并让学生明白这些是我们身边的“尺子”,我们可以根据这些“尺子”来进行估算。

三、掌握估算方法，提高估算能力

学生怕估算，估算的结果和实际目标误差过大或用精确计算来代替估算，这都是学生没有掌握估算的方法所造成的，所以我们要提高学生的估算能力，就要教给学生估算的`方法。（1）熟练掌握求近似值的方法。求近似值是估算教学的基础，这就要求我们多设计类似于“这个数接近几”“这是一个多大的数”“看到这个数，你想到了什么数”等问题，使学生看到一个数就能在头脑中反应出它的近似数。（2）学会调整策略，培养优化意识。估算是非常讲究策略性的一种计算方法。我们要让学生充分体验估算的方法多样化与优化的过程，给他们自己体验选择估算策略的过程。（3）运用策略灵活估。灵活利用数学规律、性质来估算。利用数学规律和性质来估算，可以省去求近似值的步骤，能使估算更简洁、更快速。熟练掌握数学规律与性质，可以使估算速度更快。常见的有：凑整估算、依据生活经验估算、根据运算性质估算、根据位数估算，而凑整估算法是在日常生活中运用最广泛的，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成比较接近的整数或整十整百整千数再计算。在教学时我们要给学生提供方法交流的机会，便于学生相互补充，相互吸收。学生在交流中不断完善自己的方法，这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。交流时，有的学生的估算方法对其他学生而言，具有一定的启发性；而有的学生在其他学生的启发下，又能得到新的估算方法。学生在这样的学习氛围中，畅所欲言，各抒己见，思想得到交流，思维得以碰撞，能力得以提高。

四、充分运用教材培养学生的估算能力

“北师版”四年级数学教材，估算已在教材的许多领域留下深深的足迹，只要我们创造性地处理教材，估算无处不在。因此，我们在教学过程中就应充分利用教材，时刻提醒学生注意应用估算知识来解决问题。如，第六单元“除法”例2,“每个书包20元，140元可以买几个书包？”在计算之前，都有设置估一估这个环节，我们在教学中就是要让学生先估后算，培养估算意识和估算方法。而第六单元许多内容的设置，都要求先估算后计算，所以我们就要通过挖掘教材中的资源，使学生明白生活中处处、时时、刻刻有数学，需要估算，可以充分发挥估算的功能，为未来终身可持续发展奠定良好的基础，强化学生的估算意识。

五、持之以恒培养学生的估算能力

任何一种数学能力都不是一道例题或几道例题的讲解可以达成的，需要反复练，经常用。如果我们只在学习“估算”这一章节时用到估算，那是远远不够的，还应该结合平时的教学有机进行，让估算时刻“渗透”整个教学之中，使学生对估算“习惯成自然”,如这道题：“四（1）班有26名男生，平均身高132厘米，女生有24名，身高是138厘米，四（1）班全班学生的平均身高是多少厘米？”首先让学生估算一下，四（1）全班学生的平均身高是多少厘米？通过估算，可以知道全班学生的平均身高比132厘米大，比138厘米小而且小于135厘米，因为女生人数少于男生人数，这样学生解答时就会避免发生下面的错误"（132+138）÷（26+24）=5.4厘米，提高了解题的正确率。实践证明，提高学生的估算能力关键在我们教师的培养，在于我们的方法策略，在于我们持之以恒，根据教学内容适时渗透估算，应用估算，确实可以有效地培养学生的估算意识，养成良好的估算习惯，提高学生的估算能力和计算能力。

参考文献：

李先喜。小学四年级计算能力培养的研究与思考[J].新课程：小学版，（08）。

篇6：四年级估算教案

洇溜镇敦庄子小学

盛秀玲

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第三单元《三位数乘两位数》第八课P60页（例5）。

教学目标：

1、知识与技能

在解决具体问题的情境中能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。

2、过程与方法

培养学生灵活运用估算的方法解决实际问题的能力，能解释估算过程，并能对估算结果做出合理性的判断。

3、情感态度和价值观

通过小组合作探究，使学生感受数学与生活的紧密联系，提高他学习数学的积极性。

教学重点：根据要解决的具体问题，选择适当的估算方法。教学难点：根据要解决的具体问题，选择适当的估算方法。教具学具准备：主题图、游乐项目图片、多媒体课件。教学过程

一、联系生活，铺垫孕伏

1、朗诵。秋天的阳光温馨恬静，秋天的微风和煦轻柔，秋天的蓝天白云飘逸，秋天的田野遍地金黄。秋天的景色多美呀！

2、激趣呈现问题。

师：学校将要组织大家去秋游。你想去吗？在秋游前，学校安排老师去买一些饮料和水果。

（出示图片）问：谁能用一句话表达图中的数学信息。生：“老师买酸奶用去148元，买果汁用去97元；买苹果用去102元”。

请同学们估算一下：买饮料和水果大约用了多少钱？

3、全班交流，反馈算法。

师：谁来说一说？

生：我是这样算： 148 + 97 + 102 ≈ 350（元）

100 100 师：刚才我们在计算钱数时是用什么方法来解决问题呢（加法估算）？在实际生活中我们还会常常遇到一些需要用乘法估算来解决的问题（板书课题）——乘法估算。今天这节课我们就一起来探究怎样选择合适的估算方法来解决我们生活中的数学问题。

二、合作交流，探究新知

1、教学例5。

师：这次秋游，我们将要乘车去游乐场玩（出示课本60页主题图）请大家仔细观察主题图，图中有什么人物？（学生和老师）他们要干什么？（去秋游）从图中你可以了解到什么数学信息？（每套车票和门票49元，四年级一共需要104套票）

师：根据这些信息你会提出一个怎样的问题？（应该准备多少钱买票？）

师：谁来把这道题完整地给大家说一说。（指名学生读）

师：要解决这个问题，我们可以用什么方法去解决？（用估算，算式是：49×104）

2、学生自主探究估算方法。师：下面请同学们用自己喜欢的一种估算方法算一算，看谁算得又对又快。

（1）学生独立计算，教师巡视并作指导。

（2）指名学生回报交流，反馈学生不同的计算方法。

师：哪个同学愿意把你的估算情况与大家交流一下。学生回答，教师板书：

方法一： 49 × 104 ≈ 5000（元）

方法二：49 × 104 ≈ 5500（元）

方法三：49 × 104 ≈ 5250

105

4、引导学生开展课堂讨论。

师：同学们真聪明，同一道计算题，竟然想出了有这样的（1、2、3种）估算方法。但是，在这三种估算方法中你认为哪一种方法更适合本道题目？为什么？请你和小组的同学交流一下自己的意见。

5、指名学生回报交流，阐述理由。

师：那个小组的同学愿意把你们组讨论的情况跟大家交流一下。

A生：我认为第一种方法比较适合本道题目，因为它把第一个因数看成整十数、把第二个因数看成整百数，计算又快又简便。

B生：我认为第三种方法好，因为把104看成105，估算出来的钱数比较接近准确值。

C生：我认为第二种方法比第三种方法好，因为它把104看成105，不便于计算。D生：我认为第二种方法比较适合本道题目。由于把104估成110，这样算出来的5500元肯定超过准确值，如果学生在活动中发生意外，或者想玩其它的游乐项目，老师还可以应付得了。（这个同学考虑问题可真周到，大家给他鼓鼓掌）

师：刚才两位同学都说到了准确值。那么我想知道准确值是多少？（5096）下面请同学用

计数器算一算。

6、教师对学生的交流进行评价，归纳总结。

师：现在大家应该明白为什么大多数的同学都认同第二种方法是比较适合本道题的。原因非常简单。（因为第一种方法估算出来的钱数比准确值小，钱带少了就有同学上不了车，去不到游乐场，第二、第三种方法由于把两个因数都看大了，估算出来的钱数肯定够，但这两种方法中，第二种方法比第三种方法计算更简便。今天我们所学的乘法估算就是根据实际情况来选择最合适的估算方法解决问题。所以，以后我们再遇到准备钱的时候，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不一定要采用四舍五入来取进似数。这个道理你弄明白了吗？（弄明白了）

三、创设情境，轻松一刻

师：门票和车票的问题终于解决了，我们赶快走进游乐场吧。（出示图片）这些是游乐场部分的游玩项目，有摩天轮······，你喜欢玩哪一个？

指名学生回报交流。

四、应用新知，解决问题

1、解决游玩中数学问题。

师：既然大家都想玩这些游乐项目，你们的愿望马上就可以实现！（1）必答题：摩天轮最大载重量4000千克，四年级学生平均体重是28千克，四年级104名学生可以同时乘坐摩天轮吗？ 师：摩天轮的问题解决了，接下来请同学们自由选择你喜欢的游乐项目，并从中选择一道数学问题，用你喜欢的方法来解决。

（2）自选题。

A：旋转秋千一次可以乘坐48名游客（满坐），上午运行15次，上午玩旋转秋千的游客大约有多少人？

B：玩超速风车每人每次需要18元，四年级104名学生，需要准备多少钱买票？

18×104≈2000（元）18×104≈2200（元）100 110

2、解决返程的数学问题。

师：秋游活动即将结束，我们准备乘车返回学校，请同学们算一算： 从游乐场到学校的路程是125千米，同学们乘车返回时，客车每小时行63千米，3小时能否返回学校。

五、反思回顾，自主总结

师：同学们，今天这节课我们一起参与“秋游活动”，请大家谈一谈你有哪些收获？

生：我以前只知道用四舍五入的方法来估算，通过今天的学习，我才知道生活中的许多问题要根据实际需要来估算，有时需要把数看少，有时又需要把数看大。

生：我学会了乘法估算，并且我知道了用接近精确值的估算方法来估算是最好的。

六、布置作业

完成课本60页“做一做”和练习十的第4、5、6、7题

七、板书设计 板书设计：

乘法估算

四年级同学去秋游。每套车票和门票49元，一共需要104套票，老师大约应该准备多少钱买票？

方法一：49×104≈5000（元）

49×104=5096（元）

↓

↓

100

方法二：49×104≈5500（元）

↓

↓

110

方法三：49 × 104 ≈ 5250 ↓

篇7：三年级数学估算与口算教案

教学目标：

1.使学生体会学习除法估算的必要，了解除数是一位数除法估算的一般方法。

2.引导学生根据具体情境合理进行估算，培养学生良好的思维品质和应用数学的能力。

3.培养学生良好的估算习惯。

教学重难点：了解除数是一位数除法估算的一般方法。

教具准备：挂图

教学过程：

一、复习引入

1、口算：

60÷6 240÷8 320÷4 420÷7

450÷9 630÷7 360÷6 400÷5

120÷3 160÷4 280÷4 540÷9

2、说出下列各数的近似值。

148 193 87 93

二、亲身体验，学习新知

1、引入新课

(1)有124箱货物，李叔叔三人开了三部车，他们三人平均每人大约运多少箱?

(2)到西湖有223千米，客车行驶了4小时，平均每小时约行多少千米?

(3)每听饮料3元，100元最多能买多少听饮料?

(4)在一次地震中，有灾民182人，如果按每4人发一顶帐篷，最少要准备多少顶帐篷?让学生根据除法的含义列出各题的算式。

124÷3 223÷4 100÷3 182÷4

提问：请学生逐一说出上面四道算式的意思，在说算式意思的过程中，体会生活中许多问题的解答要用除法估算来完成，理解除法估算是解决问题的重要方法。

2、出示教科书第13页主题图，同时出示例题2。

教师：要求“他们三人平均每人大约运多少箱?”列式是：124÷3。

教师：大约是什么意思?

教师：怎样进行除法估算?分小组进行讨论，然后汇报讨论结果。

第一种方法 第二种方法

124≈120 124=120+4

120÷3=40(或3×40=120) 120÷3=40

平均每人大约运40箱 剩下的4箱每人还可运1箱，每人大约运41箱。

引导学生对以上两种估算的过程和方法进行比较：

①两种估算的过程和方法都正确的。

②两种结果虽然有微小的差异，但都接近准确值，不影响问题的合理解决，可以说，这样的差异在本题的解决中是可以忽略不计的。

3、让学生独立进行估算。

第一种 第二种 第三种

223≈200 223=200+23 223≈240

200÷4=50 200÷4=50 240÷4=60

平均每小时约行50千米、55千米、 60千米。

教师：以上3种结果都对，说明汽车的速度每小时在50～60之间，当然以55，因为它更接近准确值。

小结：归纳除数是一位数除法估算的一般方法，除数是一位数的除法估算，一般是把被除数看成整百(整十)或几百几十(几前几百)的数，除数不变，用口算除法的基本方法进行计算。

4、再现问题：

(1)每听饮料3元，100元最多能买多少听饮料?

(2)在一次地震中，有灾民182人，如果按每4人发一顶帐篷，最少要准备多少顶帐篷?

组织学生讨论：

①在解决第一题的时候，能将100估成120吗?为什么?

②在解决第二题的时候。将182估成160合适还是估成200合适?

5、教师小结：

通过以上的讨论，让大多数人明白：在第一题中，只有100元钱，所以估算时不能将100估大，只能估小;在第二题中，已知灾民182人，在考虑所需帐篷数时，应将182看成200，这样才能保证有足够的帐篷让灾民度过困难期。

三、巩固运用

完成教科书第16页做一做的第1题和第2题。

四、课堂小结：

本节课学习了什么?你有什么收获?怎样进行除数是一位数的除法估算?

五、课堂作业：

教材练习三的第3题和第4题。

篇8：四年级估算教案

国内外实践经验表明, 机械结构可靠性是由设计阶段决定, 由制造和使用阶段来保证的[1]。为了保证机械结构具有足够可靠性, 需要将可靠性分析技术应用到机械结构的设计阶段。常用的可靠性计算方法包括一次二阶矩法 ( FOSM) 和Monte Carlo方法。一次二阶矩法计算精度偏低, Monte Carlo方法计算可靠性时需要采用大量的抽样来实现[2]。当机械结构比较复杂, 极限状态方程需要采用有限元方法计算时 ( 此时极限状态方程为隐函数) , 一次二阶矩法和Monte Carlo方法均难以有效应用到机械结构设计中, 从而限制了可靠性计算方法在机械结构设计中的应用。

为了使可靠性计算具有一定的效率和精度, Zhao等[3-7]研究了可靠性计算的高阶矩方法, 该方法在可靠性计算过程中不需要迭代求解, 仅需要求出极限状态方程的高阶矩信息即可直接求出可靠性, 具有很高的计算效率和精度。Zhang等[8-13]将随机摄动技术、Edgeworth级数方法相结合, 提出了一种可靠性计算的四阶矩法, 该方法可计算设计变量服从任意分布的可靠性, 具有很强的通用性。Zhang等[8-13]同时也指出, 当机械结构比较复杂, 极限状态方程需要采用有限元方法计算时, 其方法还需要结合响应面方法来实现。

在机械设计过程中, 除了可靠性要求外, 往往还需要知道设计变量的变化对可靠性的影响。当设计变量对结构可靠性影响较大时, 需要在设计、生产和使用过程中严格控制该变量; 当设计变量对结构可靠性影响程度较小时, 则可以放松对该设计变量的要求[2], 这就需要对可靠性进行灵敏度分析。Zhang等[8-13]和Lee等[14]通过将可靠性对设计变量求偏导数, 给出了可靠性灵敏度计算方法。刘成立等[15]基于改进一次二阶矩法提出了计算隐式极限状态方程可靠性灵敏度的方法, 对极限状态方程的定义也是基于线性展开的, 计算精度较低, 计算量较大。因此当机械结构比较复杂, 极限状态方程为隐函数时, 其可靠性灵敏度计算也需要结合响应面方法来实现。

本文将Zhang等[8-13]提出的四阶矩法与响应面方法相结合, 建立了一种适用于隐式极限状态方程的可靠性灵敏度计算方法, 该方法不仅继承了四阶矩法可靠性灵敏度计算效率高的优点, 还可与有限元方法相结合, 扩大了四阶矩法应用范围, 为机械结构可靠性灵敏度计算提供了一种新思路。

1 可靠性灵敏度计算方法

1. 1 可靠性的基本概念

可靠性是结构可靠性的度量, 其本质是保证结构在给定的使用条件下、给定的使用时间内不发生破坏或失效的概率。可靠性计算的一般表达式为

式中, fX ( X) 为基本随机参数向量的联合概率密度, 这些参数代表结构中的随机参数; g ( X) 为极限状态方程, 表示式 ( 2) 结构的两种状态[16]。

Zhang等[8-13]将随机摄动方法和Edgeworth级数相结合, 提出了适用于极限状态方程为任意分布的可靠性计算方法, 即

式中, μg、σg2、θg、ηg分别为极限状态方程的均值、二阶中心矩、三阶中心矩和四阶中心矩; β 为可靠性指标; Φ ( β) 为标准正态分布的概率累计函数; φ ( β) 为标准正态分布的概率密度函数; Hk - 1 ( β) 为Hermite多项式。

通过随机摄动方法推导求得的 μg、σg2、θg、ηg为[2-4]

式中, Var ( X) 、C3 ( X) 、C4 ( X) 分别为设计参数的二阶矩、三阶矩和四阶矩向量; (·) [k]为Kronecker幂, 定义为, 符号为Kronecker积, 定义为Ap × qBs × t= [aijB]p s × q t;为极限状态方程相对于设计参数的偏导数。

将式 ( 6) 代入式 ( 5) 可以求得极限状态方程的 μg、σg2、θg和 ηg, 将式 ( 5) 的计算结果代入式 ( 3) 可以求得极限状态方程的可靠性。

Zhang等[8-13]指出, 采用上述公式进行可靠性计算时, 有可能会出现可靠性R > 1 的情况, 当这种情况出现时, 可采用经验修正公式对可靠性的计算结果进行修正。其经验修正公式为

实际上, 当可靠性很低时, 采用Edgeworth级数也会出现可靠性R < 0 的情况, 当出现可靠性R < 0的情况时, 也可以采用经验公式进行修正。

1. 2可靠性灵敏度计算

结构可靠性对设计变量均值Xd和偏差Xp的灵敏度为[8]

其中, 当可靠性R ∈[0, 1]时, 有

当可靠性R∉[0, 1]时, 采用式 (7) 进行修正, 此时, ∂R/∂β应当用∂R*/∂β代替。∂R*/∂β可表示为

1. 3隐式极限状态方程偏导数解法

从式 ( 5) 可以看出, 极限状态方程对设计变量的偏导数是将随机摄动方法和Edgeworth级数联系起来进行可靠性计算的基础。当极限状态方程为隐函数时, 需要将隐式极限状态方程转化为显式极限状态方程。有研究表明, 当极限状态方程的阶数小于2 时, 二次响应面方法具有较高的近似精度, 当极限状态方程的阶数大于2 时, 二次响应面仍然有较高的精度。 二次响应面计算模型为

此响应面方程含有2n + 1 个待定系数, 只要选取m ( m ≥ 2n + 1) 个样本点, 代入极限状态方程g ( X) , 即可求出二次响应面方程的所有待定系数。试验点的选择采用Bucher试验设计方法, 首先将名义设计点作为第一个样本点, 然后依次在各个设计变量的正负方向上偏离一定距离选取2n个样本点, 图1 所示为设计变量为2 时的5 个试验点的分布。

将2n + 1 个样本点代入隐式极限状态方程, 可得设计变量与隐式极限状态方程之间的关系为

式中, A为待定系数。

将式 ( 19) 连同随机变量的二阶矩向量、三阶矩向量和四阶矩向量代入式 ( 5) , 可以求得极限状态方程的均值、二阶矩、三阶矩和四阶矩, 最后将极限状态方程的均值、二阶矩、三阶矩和四阶矩代入式 ( 3) 求得可靠性。最后当可靠性R  [0, 1]时, 采用式 ( 7) 进行修正, 得到极限状态方程的可靠性。

2计算算例

2. 1非线性极限状态方程

设非线性极限状态方程为[17]

假设设计变量x、y均服从标准正态分布, 极限状态方程设计变量参数的四阶中心距如表1 所示, 要求计算g ( x, y) ≥ 0 的可靠性。

先对极限状态方程进行Bucher试验设计, 并构建响应面方程; 然后经计算得到状态方程对设计变量的偏导数, 其表达式为

最终计算得到的可靠性为0. 9981, 采用Monte Carlo方法计算得到的可靠性为0. 9904, 两者的相对误差为

设计变量均值对应的可靠性灵敏度为

方差对应的可靠性灵敏度为

2. 2压力容器管接头

某带接头的内压压力容器结构[18]如图2 所示, 图中, R1为压力容器的半径, R2为压力容器管接头半径, 容器内压为p, 材料的弹性模量为E, 强度极限为 σb, 当结构的最大应力 σmax大于材料的许用强度极限[σb]时, 结构失效。压力容器管接头处的应力水平复杂, 是其薄弱环节, 需要确定其可靠性。内压容器接头处的简化有限元模型如图2b所示。

内压容器设计变量及其分布如表2 所示, 假设设计变量相互独立。

压力容器主体的载荷用面力P1来模拟, P1与设备内压p之间的关系为

压力容器接管处的载荷用面力P2来模拟, P2与设备内压p之间的关系为

设计变量的前四阶中心距如表3 所示。

内压容器管接头名义设计点的应力分布如图3 所示。

在设计点, 极限状态方程g = 246 - 224. 01 =23. 29。对极限状态方程进行Bucher试验设计, 并构建响应面方程, 最后可以得到状态方程对设计变量的偏导数:

最终计算得到的结构可靠性为Rg=0. 9646。利用Monte Carlo方法计算得到的可靠性为RMCS= 0. 9508, 两者之间的相对误差为

极限状态方程与设计变量均值和方差对应的可靠性灵敏度如表4、表5 所示。

3结论

本文将随机摄动方法、Edgeworth级数和响应面方法相结合, 提出一种适用于隐式极限状态方程的可靠性灵敏度计算方法, 该方法可以将可靠性灵敏度计算方法同有限元方法相结合, 为复杂结构的可靠性灵敏度计算方法提供了一种新的思路。

( 1) 通过对两种不同类型的数值算例进行可靠性灵敏度计算, 并采用Monte Carlo方法对计算结果进行验证, 表明本文方法与Monte Carlo方法之间的误差很小, 且本文可靠性计算方法的计算量远小于Monte Carlo方法。

( 2) 本文方法可以对隐式极限状态方程进行可靠性灵敏度计算, 同时还具有相对较高的计算效率和计算精度, 为复杂机械结构进行概率稳健设计奠定了基础。

摘要：将四阶矩方法与响应面方法相结合, 提出一种适用于隐式极限状态方程的可靠性灵敏度四阶矩估算方法。该方法将可靠性灵敏度计算方法与有限元方法相结合, 可以准确、快速地计算具有任意分布设计变量的复杂模型可靠性灵敏度, 为复杂结构可靠性灵敏度计算提供了一种新思路。对曲柄滑块机构和压力容器管接头两个不同类型的数值算例进行了可靠性灵敏度计算, 并采用Monte Carlo方法对计算结果进行了验证。结果表明, 两种方法计算得到的可靠性差异很小, 且四阶矩估算方法的计算效率远高于Monte Carlo方法的计算效率。