七年级数学社团活动计划

七年级数学社团活动计划（精选8篇）

篇1：七年级数学社团活动计划

旭光学校七年级数学备课组活动计划

---（2017-2018

第二学期）

一、指导思想：

为了“让学生个个充分发展，家长人人高度满意。” 我们组的数学教师，坚持面向全体学生，抓住新课程改革机遇，趁势而上，进一步深入搞好教科研工作，全面提高教师业务素质，积极展开创造性教学。全面提高学生阅读、理解、计算、推理多种能力，真正实现素质教育。

二、工作目标：

积极全面开展教学、教育和科研工作，通过整个备课组的努力，力争数学成绩在去年的水平上有一定程度的提高。

1．注重学生的活动、学习过程，知识的形成过程，即重心前移。注意评价的方式方法。

2．在教学活动中培养学生学习数学的兴趣。3.加强青年教师的培养，组织组内公开课。

三、具体措施：

1、加强理论学习，更新教学观念，统一教育思想。

全组教师重点学习《教师用书》、《初中数学课程标准》。使老师通过新课标及教育理论来指导平时的课堂教学，以提高课堂教学效率。

2、加强备课组建设，抓好业务学习。

首先把备课组工作具体化，目标化，制度化。加强备课组自身建设： ① 准时参加每周二的备课组活动，不迟到，不早退，不无故请假。② 中心发言人，提前做好充分准备，积极发言，写好有关备课材料。

③ 各组员积极发言，各抒己见，百花齐放，做到一人有高招，大家都受益，提倡团队合作，严禁单打独斗。商讨教法，探讨教材、知识点的处理、教学。互相听课，共同提高、共同进步。资源共享，群策群力，整体提高本年级学生的英语成绩。

④ 组织业务学习，组内互学互提高。⑤ 准时上缴教案、作业、听课笔记。

3、狠抓教学常规，规范教学工作

发挥集体备课的群体优势，通过提高备课质量，落实教学常规，提高课堂教学效率。强调每一位教师要在备课中，严格按照学校的要求，做到清晰、规范，备过程、备方法、备教材、备学生，做到“心中有本”、“心中有生”。充分利用本校的电脑和网络的优势，运用现代教学理论设计多媒体教学辅助课件，推动学科教学与信息技术的有效整合。课后认真反思，及时总结得失，以利于以后的教学。要求教师布置适量练习，教师细心批改，了解学生掌握知识情况，组内及时交流各班存在的共性问题，便于及时弥补。诚心听课，真心评课，认真写好听课笔记，便于评课时集体评议，做到共同学习，共同提高。

篇2：七年级数学社团活动计划

经本组六人商议，本学期制定如下计划：本学期开始至期中后两周结束七年级上册，期中后约1月时间讲授七年级下册部分内容后期末总复习。具体如下：

第一章 有理数主备者兼备课组活动时主讲：李力王启

第二章 第1周1.1正数和负数2课时

1.2有理数4课时

第2周1.3有理数的加减法2课时

第3周1.3有理数的加减法2课时

1.4有理数的乘除法4课时

第4周1.5有理数的乘方；近似数与有效数字3课时

数学活动及复习小结2课时

第二章 整式的加减主备者兼备课组活动时主讲：吴 军

第5周2.1整式3课时

2.2整式的加减3课时

数学活动、小结2课时

第三章一元一次方程主备者兼备课组活动时主讲：李首前

第6周3.1从算式到方程约4课时

第7周3.2一元一次方程的讨论

（一）4课时

第8周3.3一元一次方程的讨论

（二）4课时

第9周3.4实际问题与一元一次方程4课时

数学活动、小结2课时

第9、10周期中复习考试（考试范围：七年级上册第一、二、三章）

第四章 图形的初步认识主备者兼备课组活动时主讲：高攀

第11周 4.1多姿多彩的几何图形4课时

第12周 4.2直线、射线、线段3课时

第13周 4.3角5课时

课题学习与小结3课时

以下为七年级下册

第五章 相交线与平行线主备者兼备课组活动时主讲：张建华 第14周5.1相交线4课时

第15周5.2平行线的判定3课时

5.3平行线的性质3课时

第16周5.4平移2课时

数学活动及小结2课时

第六章平面直角坐标系主备者兼备课组活动时主讲：程立 第17周6.1平面直角坐标系3课时

第18周6.2坐标方法的简单应用2课时

数学活动与小结2课时

篇3：新课标七年级数学活动课初探

一、挖掘数学活动课的趣味性,培养学生的数学兴趣

可以说新人教版编排的数学活动课是很有趣味性的。像记录统计家庭一个月或一周的生活账目为家庭理财出谋划策、制作火车车厢模型、制作莫比乌丝带、制作五角星、日历中的方程等,这些活动非常符合七年级学生的心理特征,有一定的趣味性、较强的探索性和很强的操作性,当然也是学生最感兴趣的。有些教师怕麻烦,认为反正考试不会让学生现场做一个正方体,因此不上此类活动课,这是不可取的。事实上,这些数学活动使学生体会到初中数学是很有趣的,进而很好地培养了学生学习数学的兴趣,增强了学生学好数学的信心。通过有趣的数学活动,学生不仅可以复习该章的知识,而且通过动手操作、主动思考、合作交流,体验数学发现的过程,增强了学生动手能力、主动思考的能力以及利用所学数学知识解决问题的能力,培养合作的精神。因此我们不能怕浪费时间, 课堂上也许是乱哄哄的,但就是要耐心鼓励每个孩子都参与进来。 不但要强调数学活动课的科学性、知识性,更强调趣味性、竞争性。 教师只有以生动活泼的形式开展数学活动课,想方设法使活动变得更富有趣味性,才能激发学生的积极性和求知欲,才能使他们感到参与数学活动能轻松愉快地学到知识。

二、充分调动所有学生的积极性,发挥学生在数学活动中的主体作用

数学活动课不同于平日的课堂教学,不以教师讲解和教授为主,而以学生活动为主,学生是活动的主体。在活动中,教师要放手让学生参与,启发和引导学生进入角色,组织学生相互之间的合作与交流,并照顾到所有学生。要给学生较多的自由,让他们自主、独立地活动,真正成为学习的主人。当然因为教材安排的部分活动有一定难度,所以对于有困难的学生教师要给予及时的关注与帮助, 鼓励他们主动参与数学活动,并鼓励和肯定他们用自己的方式解决问题,发表自己的看法,对于他们的点滴进步要给予及时的表扬和肯定。教师如发现学生有错误要有更多耐心引导他们分析产生困难和错误的原因,并鼓励他们自己去改正,从而增加学习数学的兴趣和积极性。

在数学活动课上,学生获得丰富的活动经验,必须建立在自己思考、自主探索的基础上,学生必须自己实践,亲身参与活动。所以在出示数学问题后,教师不应急于让学生寻求问题的答案,而是给学生足够的时间让其自己思考,自己分析,自主解决问题。此时,教师以平等、尊重的心态等待。若学生自主解决问题确实有困难,教师可鼓励同桌或小组交流共同探索。若还有困难,教师可用富有启发性的语言进行讲授,组织学生操作实验、观察现象、猜想等方式有效启发学生思考,进而与学生共同寻求出解决问题的方法,使学生成为活动、学习的主体,逐步从七年级学会学习数学,探索数学, 研究数学。

三、在数学活动中注重培养学生的应用意识和创新意识

新的课程标准注重培养学生的实践应用能力和创新意识的培养,而数学活动课是实现这一目标的重要而有效的载体。数学活动来源于生活,又用于生活,它是人们生产、生活必不可少的工具。新人教版教材根据知识特点和学生的认知结构设计了很多数学知识与数学应用有内在联系的、可让学生“再创造”的活动课,旨在提高学生的应用能力和创新意识。有的活动的内容选自日常生活新闻报道中的统计数据,类似“增长10.2%”,生活中我们常说的“提高约5个百分点”。此活动让学生结合新闻资料的内容,运用一元一次方程求出某些数据,一方面可以锻炼学生运用方程解决实际问题的能力,另一方面也引导学生在日常生活中多关注新闻报道中隐含的数学问题。而题目最后要求学生根据收集的数据编题并用方程解决问题,是要求较高的数学活动,具有较大的开放性,有益于提高学生的创造能力。在教学中,学生就数据材料和问题展开研讨和交流,学生的合作能力、思维能力,特别是创新能力得到了很好的发展,同时学生在自主、独立的活动中也会有全新的发现和创造。

篇4：新课标七年级数学活动课初探

一、挖掘数学活动课的趣味性，培养学生的数学兴趣

可以说新人教版编排的数学活动课是很有趣味性的。像记录统计家庭一个月或一周的生活账目为家庭理财出谋划策、制作火车车厢模型、制作莫比乌丝带、制作五角星、日历中的方程等，这些活动非常符合七年级学生的心理特征，有一定的趣味性、较强的探索性和很强的操作性，当然也是学生最感兴趣的。有些教师怕麻烦，认为反正考试不会让学生现场做一个正方体，因此不上此类活动课，这是不可取的。事实上，这些数学活动使学生体会到初中数学是很有趣的，进而很好地培养了学生学习数学的兴趣，增强了学生学好数学的信心。通过有趣的数学活动，学生不仅可以复习该章的知识，而且通过动手操作、主动思考、合作交流，体验数学发现的过程，增强了学生动手能力、主动思考的能力以及利用所学数学知识解决问题的能力，培养合作的精神。因此我们不能怕浪费时间，课堂上也许是乱哄哄的，但就是要耐心鼓励每个孩子都参与进来。不但要强调数学活动课的科学性、知识性，更强调趣味性、竞争性。教师只有以生动活泼的形式开展数学活动课，想方设法使活动变得更富有趣味性，才能激发学生的积极性和求知欲，才能使他们感到参与数学活动能轻松愉快地学到知识。

二、充分调动所有学生的积极性，发挥学生在数学活动中的主体作用

数学活动课不同于平日的课堂教学，不以教师讲解和教授为主，而以学生活动为主，学生是活动的主体。在活动中，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织学生相互之间的合作与交流，并照顾到所有学生。要给学生较多的自由，让他们自主、独立地活动，真正成为学习的主人。当然因为教材安排的部分活动有一定难度，所以对于有困难的学生教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学活动，并鼓励和肯定他们用自己的方式解决问题，发表自己的看法，对于他们的点滴进步要给予及时的表扬和肯定。教师如发现学生有错误要有更多耐心引导他们分析产生困难和错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增加学习数学的兴趣和积极性。

在数学活动课上，学生获得丰富的活动经验，必须建立在自己思考、自主探索的基础上，学生必须自己实践，亲身参与活动。所以在出示数学问题后，教师不应急于让学生寻求问题的答案，而是给学生足够的时间让其自己思考，自己分析，自主解决问题。此时，教师以平等、尊重的心态等待。若学生自主解决问题确实有困难，教师可鼓励同桌或小组交流共同探索。若还有困难，教师可用富有启发性的语言进行讲授，组织学生操作实验、观察现象、猜想等方式有效启发学生思考，进而与学生共同寻求出解决问题的方法，使学生成为活动、学习的主体，逐步从七年级学会学习数学，探索数学，研究数学。

三、在数学活动中注重培养学生的应用意识和创新意识

新的课程标准注重培养学生的实践应用能力和创新意识的培养，而数学活动课是实现这一目标的重要而有效的载体。数学活动来源于生活，又用于生活，它是人们生产、生活必不可少的工具。新人教版教材根据知识特点和学生的认知结构设计了很多数学知识与数学应用有内在联系的、可让学生“再创造”的活动课，旨在提高学生的应用能力和创新意识。有的活动的内容选自日常生活新闻报道中的统计数据，类似“增长10.2%”，生活中我们常说的“提高约5个百分点”。此活动让学生结合新闻资料的内容，运用一元一次方程求出某些数据，一方面可以锻炼学生运用方程解决实际问题的能力，另一方面也引导学生在日常生活中多关注新闻报道中隐含的数学问题。而题目最后要求学生根据收集的数据编题并用方程解决问题，是要求较高的数学活动，具有较大的开放性，有益于提高学生的创造能力。在教学中，学生就数据材料和问题展开研讨和交流，学生的合作能力、思维能力，特别是创新能力得到了很好的发展，同时学生在自主、独立的活动中也会有全新的发现和创造。

总之，数学活动课重在实践、重在综合。在数学活动课上，学生不仅是一个发现者、探索者，更是一个创造者。教师要多注意观察、积累、分析和反思，挖掘活动内容的教育价值。只有这样，才能使数学活动课成为提高教师自身素养和学生综合素质的互动平台。

（作者单位 甘肃省金昌市金川公司第二中学）

篇5：七年级数学复习计划

由备课组统一整理各章的单元ppt、再由各老师根据每单元的实际情况进行修改，理、归纳各节、板块知识，注意回归教材，通过找规律、抓特点，对所学知识进行归纳和总结，使之条理化和系统化，内化成自己的知识体系，重点概念进行专项复习，扎实掌握基础知识和基本技能。不放过每一个疑点，不遗漏每一个重点，不忽视每一个考点。

二、专项练习——强化能力训练，主动查漏补缺。

在复习基础知识和落实基本技能的基础上，再加强能力测试题型的解题思路和解题技巧的训练，对能力测试题型存在的缺漏进行补强，弄清“会了什么?”、“还有什么不会?”，发现疑难薄弱，采取同题练习，重点突破，提高综合解题能力，以求尽善尽美。查漏补缺可以看错题集，温故知新，避免一错再错。期末复习时结合平时归纳整理的错题集和单元复习的情况整合五套单元练卷，巩固复习成果。

三、期末练考——重视模拟训练，提高解题能力。

期末综合练习是备课组根据考试要求而编印有针对性的模拟试卷，主要考查知识的综合程应用程度，又再次对学生的答卷情况进行规范，促使学生养成认真审题、规范书写、细心检查的习惯，做到不看错题、不漏题、不误答、不潦草，以减少失误熟悉考试题型，提高解题速度和综合解题能力。要求各教师认真落实学生的纠错情况，对试卷作分析时注意回答以下三个问题：“考试成功在哪里?不足在哪里?今后怎办?”。期末综合练卷共四套：《绩优学案》两套，备课组整理两套。

四、自由复习——知识回顾，全面再检查

在19周各班留1-2天自由复习时间，主要让学生回顾期末复习以来各单元及期末试题中的问题所在，在错误中提升自己，各老师讲解考试注意事项。

五、复习时间安排：

16周：结束新课、完成《绩优》期末复习一

17周：进行单元复习5—7章、完成《绩优》期末复习二

18周：进行单元复习8、9章，完成《期末复习练卷一》

篇6：七年级数学上册复习计划

1通过复习使学生在回顾基础知识的同时，掌握双基构建自己的知识体系，掌握解决数学问题的方法和能力。

2.在复习中，让学生进一步探索知识间的关系，明确内在的联系，培养学生分析问题和

解决问题能力，以及计算能力。

3.通过专题强化训练，让学生体验成功的快乐，激发其学习数学的兴趣。

二、复习方式

1总体思想：先分单元复习，再综合练习;

2.单元复习方法：学生先做单元试卷，第二天教师根据试卷反馈讲解，再布置作业查漏

补缺;

3.综合测试：严肃考分考纪，教师及时认真阅卷，讲评找出问题及时训练、辅导

三、时间安排

第一阶段：单元复习

1月21、22，复习第一、二章

1月23日复习第三章

1月26复习第四章

1月27复习第五章

1月28复习第六章

1月29复习七下第二章

第二阶段：综合复习

1月30日——2月2日

第三阶段：回归课本

2月3日

四、复习过程和措施

(一)分单元复习阶段的措施：

1、复习教材中的定义、概念，进行正误辨析，教师引导学生回归书本知识，重视对书本基本知识的整理与再加工;

2、.以点、线段、角等图形设计图形为载体，渗透学生的审美能力，规范作图能力的培养;

3.在复习应用题时增加开放性的习题练习，题目的出现可以是信息化、图形化方法形式，或联系生活实际为背景出现信息。让学生自主发现问题，解决问题。题目有层次，难度适中，照顾不同学生;

4.要十分注重课本中的“数学活动”，挖掘教材的编写意图，防止命题者以数学活动为载

体，编写相关探究题型。

(二)综合测试阶段的注意点

1、认真分析往年的统考试卷，把握命题者的命题思想，重难点，侧重点，基本点;

2、根据历年考试情况，精心汇编一些模拟试卷，教师给学生讲解一些应试技巧，提高应

试能力;

3.在每次测试后注重分析讲评，多用激励性语言，不要讽刺、挖苦学生，更不要打击学

篇7：七年级数学复习计划[推荐]

一、复习目标：

七年级数学本学期教学内容多，难度大，导致本次复习时间较短，只有三个周的复习时间。根据实际情况，特作计划如下：

（一）、整理本学期学过的知识与方法：

1.知识要点综合复习，加入适当的练习。课堂上逐一对易错题进行讲解，多强调有针对性的解题方法。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。

2.考试热点的归纳，要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，有些考试题型学生可能不熟悉，所以教师要讲解解题方法和步骤。课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出解决问题的常用分析方法。

（二）、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个最具有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。

（三）、进一步培养学生的应用意识，建立数形结合思想、化归思想、统计思想以及合情推理能力和演绎推理能力。

（四）、通过本学期的数学学习，让同学总结自己有哪些收获?有哪些需要改进的地方。

三、复习方法：

1、强化训练

这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是二元一次方程组，在复习过程中，重点是解题方法，同时使学生养成检验的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习，力争少失分，达到证明简练又严谨的效果。

2、加强管理严格要求

根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。

3、加强成绩不理想学生的辅导

制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会。

四、课时安排：

本次复习约三周时间，具体安排如下：

第五章相交线、平行线４课时

第六章平面直角坐标系３课时

第七章三角形３课时

第八章二元一次方程组3课时

第九章不等式与不等式组３课时

第十章数据的收集与整理集２课时

综合复习3课时

期末模拟测试3课时

篇8：七年级数学社团活动计划

2015 年4 月15 日, 笔者有幸被邀请参加 “2015 年上半年泰州市特级 (骨干) 教师 “牵手农村教育” 送教活动”, 观摩了苏科版 “§12.2 证明 (1) ” 课题的教学, 其中有一个片段:“议一议: 图1 中长方形草坪中间有1m宽的直道, 为了达到 “曲径通幽” 的效果, 现计划修改为处处1m宽的弯曲的小路 (如图2) , 请问这两条小道的面积相等吗?” 教者让学生思考片刻, 请学生回答, 结果学生纸上谈兵, 老师在黑板上画图说明, 课堂显得死气沉沉、 毫无活力, 本该让学生经历 “画一画、 剪一剪、 拼一拼” 的一个很好的素材就在老师的轻描淡写中滑过了, 用教师的讲授代替学生的亲身体验, 让学生错过了探索活动、 积累经验和获得结论的机会。 而在另一节课上有这样一个片段:“ 在下列表格中计算代数式x2-2x+2 的值, 你有什么发现, 请把你的结论写下来。 请你再取一些x的值代入代数式算一算, 你的结论是否正确? 你是否有新的发现? 新的结论?” 教师充分让学生体验取特殊值计算、 观察、 猜想、 验证的过程, 而忽视引导学生对用配方法判别代数式值的本质的提炼, 缺乏对活动过程的概括和对活动的结论的拓展, 使得显性知识背后隐含的数学思想方法 “蜻蜓点水”, 数学思想的显化提炼肤浅, 使得活动的效果大打折扣。

本文就以这节课为例, 谈谈对数学活动课的教学设计的认识与思考, 与同行交流。

二、 教材分析

1. 教学目标分析

由于 “直观判断不可靠”“直观无法做出确定判断”, 运用已有的数学知识和方法可以确定一个结论的正确性的过程, 初步感知证明的必要性、 了解计算推理证明的格式和理解反例的作用, 利用反例判断一个命题是错误的, 从而让学生感悟到数学的严谨、 结论的确定、 言之有理、 落笔有据的推理意识。

2. 教材内容分析

本节课中有大量的适宜学生活动的素材, 课本中采用了 “情境——探究——概括——应用——拓展” 的流程, 设计了四个活动环节。

环节一 “试一试”——比较两条线段的长度 (数学中的问题) , 使学生初步感知观察得到的结论并不可靠, 让学生明白可以借助于已有的数学知识和方法来验证, 如测量, 这是一种实验或操作活动。

环节二 “议一议”——长方形草坪中间1m宽的道路的面积的大小 (生活中的问题) , 让学生直观感知、 猜想哪条弯曲的道路面积大些, 通过学生之间的交流、 教师的引导点拨, 发现图形的平移和计算的手段或者方法, 可以证实: 两条小道的面积相等。“议一议” 让学生进一步体会直觉并不可靠, 从而让学生感知 “证明” 是确定一个数学结论正确的有力工具。

环节三 “做一做”——计算代数式的值, 进而猜想, 让学生经历由特殊到一般的归纳猜想的过程, 一方面, 感知利用反例证明一个命题是假命题, 另一方面, 激发学生强烈的好奇心去论证结论的真假性, 从而感受 “证明” 的必要性, 体会“证明”是确认一个数学结论正确的有力工具。

环节四 “数学实验室” (1) ——边长为8 的正方形剪拼成一个长为13、 宽为5 的长方形, 这是一个直觉与逻辑不符的例子, 希望学生通过学习体会到: 数学的结论, 完全凭直觉、 操作、 实践判断是不行的, 还需要通过演绎推理来验证, 虽然此问题学生现在暂时还不能解决, 但这类悬念有利于学生感知“证明” 的必要性; (2) 操作测量发现结论, 这是个正确的结论, 但暂时不能证实, 此悬念促使学生向往、 追求着 “证明”, 换言之, 这些活动的开设, 为激发学生探究为什么要证明、 什么是证明、 如何证明打下基础。

三、 教学过程

1. 创设情境, 经历直观并不可靠

师: 向放有一根筷子的杯中加水, 观察筷子的变化情况?

生1:筷子变粗了。

生2:筷子变弯了。

师: 筷子真的变粗了、 变弯了吗? (教师拿出水中的筷子让大家看)

生众: 没有。

师:说明我们的眼见一定为实吗?

生众:不一定。

【设计意图 】 选取学生的 “生活现实”, 开展活动, 激情引趣, 让学生经历眼见不一定为实的过程, 初步形成直观并不可靠的感知, 激发学生学习探究的热情。

(以下活动素材以导学稿的形式在上课前印发给学生)

2. 动手操作, 掌握度量验证的方法

师: 先观察图3 中的两条线段AB与CD哪一条长一些? 请再想一想如何证实你的猜想。

生众:AB。

师:如何验证?

生1:度量线段AB和线段CD的长度。

生2: 可以把圆规的两脚张开先让两脚与线段AB两个端点重合, 再比较此时圆规的两脚间的距离与线段CD的长度。

师: 第一种方法是度量法, 第二种方法是叠合法, 这两种方法都可以帮助我们来验证线段AB和CD的大小关系。

【设计意图 】 选取一个简单的 “数学现实” 问题作为学程的起点, 让学生了解观察获得的结论并不一定正确, 体会验证的必要性, 掌握度量和叠合法比较两条线段长度的方法, 符合学生的认知规律, 产生内在的学习需求。

3. 实验操作, 了解计算说理的方法

师: (1) 在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形, 按图4 拼成8×8 的正方形, 用胶带粘好。 (苏科版数学实验手册提供的附录材料)

(2) 用同样的两个直角三角形和两个直角梯形, 能按图5 恰好拼成13×5 的矩形吗? 动手试一试!

(学生经历动手操作, 很快就依葫芦画瓢完成了图4 到图5 的剪拼)

生众: 能!

师: 真的能吗? 拼图的过程中什么保持不变? 你能发现什么呢?

生1: 不能。 因为图4 拼成8×8 的正方形的面积是64, 而图5 拼成13×5 的矩形的面积是65, 64≠65, 所以不能拼成。

师: 很好! 我们通过计算推理, 发现了由图4 到图5, 面积变大了, 这说明什么?

生2:图5中一定有空隙。

生众: (学生面带困惑)

师: 为了验证生2 的想法, 下面, 老师利用几何画板软件制作的图6 和图7 展示给大家看一看。 (把两幅图同时放大, 图7 中的空隙越来越明显)

生众: (点头)

师: 如何来说明图7 中有空隙, 随着今后我们的学习, 就能来解决这个问题。

【设计意图 】 放手让学生经历操作探索活动, 学生由此获得的结论, 往往深信不疑, 而通过计算的方法来进行推理说明这个操作活动获得的结论并不正确, 再运用多媒体演示给学生观察, 从而让学生的思维活动从直观感知上升到思辨推理, 体会实验、 操作获得的结论也不一定正确, 进一步感知证明的必要性, 为后续学习埋下了伏笔。

4. 计算猜想, 感受说理的两种策略

师: 在下列表格中计算代数式x2-2x+2 的值, 你有什么发现, 请把你的结论写下来。

请你再取一些x的值代入代数式算一算, 你的结论是否正确? 你是否有新的发现? 新的结论?

生1: (结论1) 当x=-2 和x=4 的时, 代数式x2-2x+2 的值相等;

生2: (结论2) 代数式x2-2x+2的值都是偶数。

生3: (结论3) 代数式x2-2x+2的值都是正数。

师:如何来说明这些结论是否正确呢?

生4: 结论1 一定正确, 因为当x=-2 和x=4 的时, 代数式x2-2x+2 的值都等于10。

师: 对, 我们通过计算能说明结论1 是正确的, 那结论2 呢?

生5: 不正确, 当x=1 的时, 代数式x2-2x+2 的值为1, 1 是奇数, 而不是偶数。

师: 很好, 像生5 这样, 通过举出一个符合命题的条件, 但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题, 这样的例子称为反例, 通过举反例可以说明一个结论不正确, 那结论3 呢?

生6: 正确, 因为x2-2x+2= (x2-2x+1) +1= (x-1) 2+1, 因为 (x-1) 2为非负数, 所以 (x-1) 2+1 为正数, 所以代数式x2-2x+2 的值都是正数。

师: 利用已经学过的知识和方法, 对代数式进行变形、配方, 从而说明结论的正确性, 这是说理的一种方法。

【设计意图 】 基于学生计算获得的猜想, 有的正确, 有的不正确, 从而让学生了解说明一个结论错误的方法, 即举反例, 而要说明一个结论正确必须经过严密的推理, 步步有理。 这样, 在互相交流中提升对归纳思想本质的认识, 克服思维定式, 完善认知结构。

5. 学以致用, 内化说理的方法

师: 某公园有一长方形草坪中间有1m宽的直道 (如图1) , 为了达到 “曲径通幽” 的效果, 现计划修改为处处1m宽的弯曲的小路 (如图2) , 这两条小道的面积相等吗?大家直观感觉呢? (教师提供模板张贴在黑板上)

生众: 图2 面积大些。

师: 今天下结论要言之有理, 言之有据, 怎样来说明呢?

生1: 图1 的小道的面积是b平方米, 而图2 小道的面积不怎么好求!

师: 怎样求出图2 中小道的面积? 请大家动手操作、思考一下。

生2: (到黑板前, 一边操作一边解释) 可以把图2左右两边的草坪拼到一起, 构成一个长为 (a-1) m、 宽为bm的长方形, 所以图2 中小道的面积为ab- (a-1) b=ab-ab+b=b (平方米) , 因此两条小道的面积相等。

师: 通过平移左右两个不规则图形, 把它们拼成一个规则的图形, 通过计算推理就可以判断结论的正确与否, 这里体现了转化的思想。

【设计意图 】 让学生经历动手操作 (平移) 和计算的过程, 运用数学说理的方法来解决生活中的问题, 体现数学的价值, 培养学生数学应用意识, 增强学生学习的信心。

6. 画图操作, 升华证明的必要性

师: 如图8: (1) 画∠AOB=90°, 并画∠AOB的角平分线OC;

(2) 将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上, 使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、 F, 并比较PE、 PF的长度;

(3) 把三角尺绕点P旋转, 比较PE与PF的长度。

你能得到什么结论? 你的结论一定成立吗? 与同学交流。

师:大家动手操作一下, 你能有什么发现?

生1:PE=PF。

生2:PE=PF。

师:大家都是这样吗?

生众:是。

师: 那能说明PE=PF吗?

生3: 不能, 仅通过几种特殊的位置得到的猜想, 不具有一般性。

师: 对, 特殊不能代表一般, 但特殊可以反映一般的某些特性, 这个结论是不是在一般情况下都成立? 我们借助于电脑探究一下 (教师利用几何画板软件, 制作如图9所示的图形, 将三角尺绕直角顶点P旋转, 从中度量PE、PF的长度, PE与PF的长度在任意位置都相等) 我们直观感觉PE=PF, 但如何说理呢? 这就是我们今后要研究的问题。

【设计意图 】 前面几个观察、 操作、 实验活动, 获得的结论错误的较多, 而这个活动获得的结论是正确的, 使学生进一步完善认知结构, 直观感知的结论有时正确有时并不正确, 使证明呼之欲出, 凸显数学证明的认识价值, 为下一节课对证明的深入探究做铺垫。

7. 归纳小结, 画龙点睛

师: 通过本节课的学习, 你学到了什么? 有什么新的认识?

生1: 观察、 操作、 实验是人们认识事物的重要手段, 但仅凭观察、 操作、 实验探索发现的结论, 不一定都正确。

生2: 判断一个结论正确与否, 必须运用已有的数学知识和方法进行推理。

师: 我们今天学到了怎样的推理方法呢?

生3: 运用计算进行推理确定一个数学结论的正确性。

师: 像这样确定某个命题真实性的过程就叫作证明 (教师板书课题) , 下一节课开始我们来探究如何进行证明。今天我们还学到了说明一个结论不正确的方法?

生众: 举反例。

【设计意图 】 教师引导学生梳理、 概括、 归纳本节课主要的学习内容, 建构知识体系, 同时揭示课题, 使学生对证明有一个初步的认识, 体会证明的必要性, 使学生对知识、 技能、 思想方法的总结融为一体, 使思想方法有了载体, 知识技能有了灵魂。

8. 当堂练习, 活化说理的方法

(1) 今年五一节期间, 王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服, 售价均为168 元, 其中一件盈利20%, 另一件亏损20%, 问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了, 还是不亏不赚?

(2) 如图10, 假如用一根比地球赤道长15m的铁丝将地球赤道均匀的围起来, 那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大? 能放进一颗红枣吗? (把地球看成球体, 赤道的周长C约为4 万千米)

【 设计意图 】 两个练习题, 一个是代数问题, 一个是几何问题, 一方面, 及时反馈发现学生学习中还存在的问题, 另一方面, 培养学生用数学知识和方法解决问题的能力。

四、 教学反思

《义务教育数学课程标准 (2011 年版) 》 提出: “积累数学活动经验、 培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标, 应贯穿整个数学课程之中。” 一方面, “数学活动课” 是实现这些目标的重要和有效的载体。 另一方面, “ 数学活动课” 是指教师根据学生认知基础, 利用活动资源, 引导学生通过观察、 实验、 操作、 归纳、 抽象、 概括、猜想、 验证、 交流、 反思等多样性的活动, 使学生掌握知识、 提高能力的一种课型。 数学活动课, 是以在教学过程中构建具有教育性、 创造性、 实践性的学生主题活动为主要形式, 以激励学生主动参与、 主动实践、 主动思考、 主动探索、 主动创造为基本特征, 以促进学生整体素质全面提高为目的的一种新型的教学观和教学形式。 数学活动课的 “活动” 是一种启发、 一种诱导、 一种方式, 目的是通过 “活动” 激发学生的数学体验, 最终要转化为思维活动, 思维价值是数学活动课最为重要的一个方面。 设计数学活动课, 主要考虑四个方面的因素: 活动素材、 学情基础、活动环境和角色转换。

1. 活动素材——合理性

合理的数学活动素材, 不仅能让学生产生好奇心, 更容易激发学生内在的学习热情和学习动力, 在数学活动素材的过程中, 要考虑素材的可操作性和探究性。

(1) 可操作性包括两层含义: 一是活动素材要贴近生活, 来源于生活, 让学生有亲切感, 愿意参与并进行活动, 如本案例中第一个素材:“向放有一根筷子的杯中加水, 观察筷子的变化情况?” 学生在学习生活中已经积累了一些数学经验, 这些知识经验经过再造方能成就新知的积极迁移; 二是操作活动所用到的知识与经验应该是学生已经掌握的或亲身经历的, 让学生在活动过程中体验到使用既有的知识与经验解决未知领域问题的成就感, 增强学生学习数学的信心和能力, 如本案例中的第二个素材:“先观察图中的两条线段AB与CD哪一条长一些? 请再想一想如何证实你的猜想.” 在活动过程中, 教师要注意引导学生观察, 注意归纳活动结果, 把外显的活动转化教育形态呈现给学生, 让学生从数学活动中不仅能感受到数学学习的乐趣, 而且能有效地掌握内隐的数学思想方法。

(2) 探究性指: 活动素材具有探究价值, 活动素材有充分的探究空间, 让学生在活动过程中能按照自己的想象或者思路进行活动, 使学生感觉到自己就是学习的主体, 进而达到学生在活动中对知识进行主动建构的目的, 如本案例中的第三、 四、 五、 六个素材。 设计开发数学活动素材时, 要避免产生 “伪数学活动素材”, 即将 “抽象” 转化为 “形象” 的演示活动。 课堂上的演示活动既没有学生的参与和互动, 也没有学生的经历、 探索和思考, 这种教师唱独角戏的活动不是真正意义上的数学活动课。

2. 学情基础——可行性

学生认知基础是数学活动的起点。 在设计数学活动课时, 活动素材的选择要贴近学生的实际, 有利于学生体验与理解、 思考与探索; 活动的组织要在尊重学生差异的基础上, 面向全体学生, 适应学生个性发展的需要, 人人都能获得良好的数学活动的经验, 不同的人在数学活动课上得到不同的发展。 如本案例中的第四个活动环节:“在下列表格中计算代数式x2-2x+2 的值, 你有什么发现, 请把你的结论写下来。” 此活动具有三个特点: 一是个体性。 不同基础和能力的学生在数学活动中形成的充满个性色彩的感受、 体验、 感悟与收获并不相同, 学生发现的结论呈现个体性和多样性; 二是情境性。 本题通过设计x取一些特殊的偶数值计算代数式的值这样的情境, 让学生获得丰富、深刻的数学活动经验, 通过适当的自我反思、 自我内化、讨论与交流, 不断引导学生拓展与提升数学活动经验, 从而真正达到理性的领悟。 三是内隐性。 学生获得的数学活动经验是清晰的, 可用语言来表达, 是外显的, 但更多的数学活动经验具有缄默知识的特点, 具有内隐性, 是难以用言语表达的, 如有一位学生在判断 “代数式x2-2x+2 的值都是偶数” 是错误时, 知道举例子说明, 这时需要教师适时引导学生把获得的数学活动经验尽可能地清晰化、 明朗化、 外显化, 从而加深与拓展学生活动经验, 提高数学思维的能力。

3. 活动环境——保障性

从数学活动课的定义看, 数学活动课的环境一般可分为三类: 一是实物操作活动环境; 二是多媒体模拟活动环境; 三是数学思维活动环境。 苏科版初中数学实验手册中提供了一些活动内容, 但是没有明确指出进行数学活动的环境。 这就需要教师根据实际教学情况进行合理的设计。其一, 适合在实物操作环境下进行的数学活动, 如本案例中的第一个活动素材, 教师通过实物演示, 学生看得见, 摸得着, 激发学生探索热情, 学生通过观察、 操作、 实验, 不仅获得对问题的认识、 理解和解决, 也获得对数学思想方法的认识和感悟; 其二, 适合在多媒体模拟实验环境下进行的数学活动, 如本案例中的第三个活动素材, 虽然苏科版初中数学实验手册中提供了活动模板, 但由于操作、观察误差等因素, 仅通过动手拼图操作, 不易发现中间的空隙, 而通过多媒体的模拟实验便可一目了然, 教师通过对教材进行了加工重组, 使知识的发生有理、 有序、 有据, 自然流畅, 更符合学生的认知规律; 其三, 适合在头脑中模拟实验活动的全过程, 并通过思维活动检验实验的可行性, 从而得出结论的思维活动, 如本案例中的第四个活动素材, 是数学知识内部的问题, 需要利用已有的数学知识和方法来进行计算、 变式推理来解决。 因此, 教师需要根据活动的目的、 特点和可操作性恰当地选择活动环境, 为活动的有效开展保驾护航。

4. 角色转换——灵活性

数学活动课是一个新课题。 教师在活动课中需要不断调整自己的角色。 在起始阶段, 教师是活动的组织者和引导者, 需要设计问题激发学生的内在兴趣, 鼓励学生参加活动, 活动的内容来源于教学内容, 活动素材应密切联系学生实际并且适合不同的环境; 在实施阶段, 教师则是合作者和点评者, 教师帮助学生在探索活动中, 发现数学知识的现实意义和应用价值, 帮助学生学会用数学的眼光看待现实生活背后蕴含的数学知识; 在活动评价阶段, 教师则是问题的发现者和思维的引领者, 在正面评价学生的同时, 要善于发现学生在活动过程中存在的问题, 引领学生思维, 从活化学生的思维。 因此, 教学活动本身是设计数学活动的主体, 让学生从活动中经历、 感受、 探究数学过程是设计数学活动的基本原则。 在设计数学活动过程中, 杜绝任何脱离学生认知规律的技术展示, 应将数学活动理解为数学教育的一部分, 是数学学习方式的一种进化, 数学活动的目的是帮助学生理解数学、 掌握方法、 发展思维。不能将数学活动只停留活动层面, 要将活动结果 “数学化”, 引导学生抓住数学的本质, 把握数学的规律。

最后, 需要提及的是, 数学活动课中常见问题, 例如, 方向不明, 忽视活动路径的设计; 力所不及, 忽视学生的数学基础; 买椟还珠, 忽视活动内容的选择; 无源之水, 忽视活动方法的衔接等。 因此, 设置 “数学活动课” 要注意五 “有”: 联系实际, 要有趣味性; 关注环境, 要有保障性; 把准学情, 要有可行性; 评价效果, 要有激励性; 凸显方法, 要有过程性。 数学教学是数学活动的教学, 学生在各种数学活动中生成、 拓展、 提升与内化, 有价值的、高效的数学活动课应当是一个 “生动活泼、 主动的和富有个性的过程”, 是一个思维层层递进、 论证步步为营、 收获粒粒归仓的学习 “场”, 并在这独具魅力的场景中生长出一个个明晰的 “生长节”, 形成一个个充满个性的 “知识烙印”。

参考文献

[1]马文杰, 鲍建生.论“数学活动经验”的基本特征[J].初中数学教与学, 2014, (2) :23-26.

[2]马敏.基于“数学经验再造”的教学实践与思考[J].初中数学教与学, 2014, (12) :37-39.