高中数学5.6数学归纳法与知识导航学案苏教版选修

高中数学5.6数学归纳法与知识导航学案苏教版选修（通用4篇）

篇1：高中数学5.6数学归纳法与知识导航学案苏教版选修

5.6 数学归纳法与不等式

自主整理

数学归纳法证明命题P(n)的两个步骤: 第一步:证明命题_____________成立,即证命题当n取第一个值n0(例如n0=1,2等)时成立.* 第二步:假设命题P(k)(k∈N,且k≥n0)成立,证明_____________成立,根据以上两步得*到当n≥n0且n∈N时命题P(n)成立.高手笔记

1.数学归纳法是证明与正整数n有关的命题的一种方法.2.数学归纳法证明命题的原理: 第一步证明当n=n0时命题成立,即P(n0)成立.由P(n0)成立与第二步可得P(n0+1)成立;由P(n0+1)成立及第二步,可得P(n0+2)成立……依次类推,可得对于任意的自然数n(n≥n0),命题P(n)都成立.3.数学归纳法的两个步骤缺一不可,最后要总结所要证的结论.4.数学归纳法中所取的第一个值n,不一定是1,有可能是0,2,3等值,要审清题意.名师解惑

数学归纳法及其证明思路是什么? 剖析:归纳法是指由一系列有限的特殊事例得出的一般结论的推理方法,它包括不完全归纳法和完全归纳法.不完全归纳法是根据事物的部分(而不是全部)特殊事例得出的一般结论的推理方法.我们知道仅根据一系列有限的特殊事例所得出的一般结论有时是不正确的,其正确性可用数学归纳法来证明.数学归纳法一般用来证明涉及与正整数n有关的命题,但不能说证明所有的与正整数n有关的命题都可用数学归纳法.用数学归纳法证明问题时,两步缺一不可.第一步是基础;第二步反映了无限递推关系,即命题的正确性具有传递性,若只有第一步而没有第二步,只有证明了命题在特殊情况下的正确性是不完全归纳法.若只有第二步没有第一步,那么假设n=k成立,即P(k)成立就没有根据,缺少递推的基础,也无法进行递推,有了步骤一和步骤二使传递成为可能,由一、二步得出命题成立.证明时归纳假设的利用是数学归纳法证明的关键,即第二步必须用上假设n=k成立推证出n=k+1成立,在证明过程中,需根据命题的变化、特点,利用拼凑或放缩,得出结论.讲练互动

【例1】用数学归纳法证明

111111.1234(2n1)2nn1n2nn分析:用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题,关键是第二步,要注意当n=k+1时,等式两边的式子与n=k时等式两边的式子的联系,增加了哪些项,减少了哪些项,随n怎样变化.证明:(1)当n=1时,左边=

111=,右边=,等式成立.1222(2)假设当n=k时等式成立, 即111 1234(2k1)2k=111, k1k22k

则当n=k+1时, 左边=1111 1234(2k1)2k(2k1)(2k2)=1111 k1k22k(2k1)(2k2)111111() k2k32k2k12k2k111111= k2k32k2k12k2==1111

(k1)1(k1)2(k1)k(k1)(k1)=右边.∴当n=k+1时等式成立.由(1)(2)可知等式恒成立.绿色通道

用数学归纳法证明恒等式时,一定注意等式两边的式子随n怎样变化,需要增加哪些项,且当n=k+1时,代入假设后要进行观察,进行适当变换完成.变式训练

1.用数学归纳法证明 2222221-2+3-4+…+(2n-1)-(2n)=-(1+2+3+…+2n).22证明:(1)当n=1时,左边=1-2=-3,右边=-(1+2×1)=-3, ∴左边=右边,等式成立.222222(2)假设当n=k时,等式成立,即1-2+3-4+…+(2k-1)-(2k)=-(1+2+…+2k)，22222222则当n=k+1时,左边=1-2+3-4+…+(2k-1)-(2k)+(2k+1)-［2(k+1)］=-(1+2+…22+2k)+(2k+1)-［2(k+1)］

=-(1+2+3+…+2k)+［(2k+1)+2(k+1)］［(2k+1)-2(k+1)］ =-(1+2+3+…+2k)-(2k+1)-2(k+1)=-［1+2+3+…+(2k+1)+2(k+1)］=右边.∴当n=k+1时,等式成立.由(1)(2),可知等式恒成立.【例2】设an=1223+…+n(n1)(n∈N).证明112n(n+1)

2n(n+1)=1,(n+1)=2.22112

k(k+1)

则当n=k+1时,112k(k+1)+(k1)(k2)

在所证明的不等式与自然数n有关,而不易合并的情况下,可用数学归纳法证明.变式训练

111n.++…+n232121证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=,∴不等式成立.2111k(2)假设当n=k时,不等式成立,即1+++…+k>.23212111111kk+k1则当n=k+1时,左边=1+++…+k>

2321221212.已知n∈N,用数学归纳法证明1+k111kkk+k1>+2221212∴当n=k+1时不等式成立.由(1)(2),可知不等式恒成立.【例3】（2006高考江西卷,22）已知数列{an}满足:a1=

=

k1k1+=.2223nan13*,且an=(n≥2,n∈N).22an1n1(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:对一切正整数n,不等式a1·a2·…·an<2·n!恒成立.分析:由题设条件知,可用构造新数列的方法求得an;第(2)问的证明,可以等价变形,视为证明新的不等式.解:(1)将条件变为1-n1n1=(1-), an3an1因此,数列{1-

1n11n1}为一个等比数列,其首项为1-=,公比为,从而1-n，3ana13an3

据此得an=

n3n3n

1(n≥1).①

(2)证明:据①,得 a1·a2·…·an=

n!.111(1)(12)(1n)3331313213n12为证a1·a2·…·an<2·n!, 只②

显然,左端每个因式皆为正数,先证明,对每个n∈N,(1-(1-*要证n∈N*时有(1-)(1-)…(1-)>.13n)≥1-（13+

132+…

11)(1-2)…331+).n3③

用数学归纳法证明③式:(Ⅰ)n=1时,显然③式成立,(Ⅱ)假设n=k时,③式成立, 即(1-111111)(1-2)…(1-k)≥1-(+2+…+k), 333333则当n=k+1时, 1111)(1-2)…(1-k)(1-k1)33331111≥［1-(+2+…+k)］(1-k1)333311111111=1-(+2+…+k)-k1+k1(+2+…+k)333333331111≥1-(+2+…+k+k1), 3333(1-即当n=k+1时，③式也成立.*故对一切n∈N,③式都成立.11[1()n]1111113 利用③,得(1-)(1-2)…(1-n)≥1-(+2+…+n)=1-313333331311n111n1=1-［1-()］=+()>.232232绿色通道

本题提供了用数学归纳法证明相关问题的一种证明思路,即要证明的不等式不一定非要用数学归纳法去直接证明,我们通过分析法、综合法等方法的分析,可以找到一些证明的关键,“要证明……”,“只需证明……”,转化为证明其他某一个条件,进而说明要证明的不

等式是成立的.变式训练

3.已知数列{an}是正数组成的等差数列,Sn是其前n项的和,并且a3=5,a4S2=28.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:不等式(1+

112311*)(1+2)…(1+)·≥对一切n∈N均成立.a3a1an2n112n1显得“多余”,所以分析:第(2)问中的不等式左侧,每个括号的规律是一致的,因此可尝试变形,即把不等式两边同乘2n1,然后再证明.a12d5,(1)解:设数列{an}的公差为d,由已知,得

(2ad)(a3d)28.11∴(10-3d)(5+d)=28.∴3d+5d-22=0.解之,得d=2或d=∵数列{an}各项均为正, ∴d=2.∴a1=1.∴an=2n-1.*(2)证明:∵n∈N, ∴只需证明(1+

211.3111)(1+2)…(1+n)aaa1≥232n1成立.3①当n=1时,左边=2,右边=2, ∴不等式成立.②假设当n=k时,不等式成立,即(1+12311)(1+2)…(1+)≥2k1.a3a1ak1111)(1+2)…(1+)(1+)aa1akak1那么当n=k+1时,(1+≥2332k1(1+1ak1)=

232k2, 32k1以下只需证明232k223≥2k3，332k1

即只需证明2k+2≥2k12k3.∵(2k+2)-(2k12k3)=1>0, ∴(1+2

2111)(1+2)…(1+)aa1ak1≥23232k32(k1)1.33*综上①②,知不等式对于n∈N都成立.【例4】设Pn=(1+x),Qn=1+nx+n

n(n1)2x,n∈N*,x∈(-1,+∞),试比较Pn与Qn的大小,并加2以证明.分析:这类问题,一般都是将Pn、Qn退至具体的Pn、Qn开始观察,以寻求规律,作出猜想,再证明猜想的正确性.2P1=1+x=Q1,P2=1+2x+x=Q2, 232P3=1+3x+3x+x,Q3=1+3x+3x, 3P3-Q3=x, 由此推测,Pn与Qn的大小要由x的符号来决定.解:(1)当n=1,2时,Pn=Qn.(2)当n≥3时,(以下再对x进行分类)①若x∈(0,+∞),显然有Pn>Qn;②若x=0,则Pn=Qn;③若x∈(-1,0), 3则P3-Q3=x<0,所以P3

3k(k1)x22k(k1)x=1+kx++x+kx+

22k(k1)2k(k1)3x+x 22k(k1)3x

本题除对n的不同取值会有Pn与Qn之间的大小变化,变量x也影响Pn与Qn的大小关系,这就要求我们在探索大小关系时,不能只顾“n”,而忽视其他变量(参数)的作用.变式训练

xnxnn21*4.已知f(x)=n,对n∈N,试比较f(2)与2的大小,并说明理由.n1xxn

分析:利用分析法探求需要推理证明的关系,然后用数学归纳法证明.n21n21221解:设F(n)=2, n1n21n21f(2)=1-2, n21n2因而只需比较2与n的大小.1222324252n2n=1时,2>1;n=2时,2=2;n=3时,2<3;n=4时,2=4,n=5时,2>5,猜想n≥5时,2>n,即k22>k(k≥5),则当n=k+1时, k+1k22=2×2>2×k 22=k+k+2k+1-2k-1 22=(k+1)+(k-1)-2 2>(k+1).n21综上所述,n=1或n≥5时,f(2)>2.n1

篇2：高中数学5.6数学归纳法与知识导航学案苏教版选修

知识梳理

1.不是直接从命题的条件逐步推得命题成立，这种不是直接证明的方法称为______________（indirect proof).______________就是一种常用的间接证明方法.2.反证法：一般地，假设原命题不成立.经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做______________（reducation to absurdity).3.反证法的证明过程为“否定——______________——______________”.4.反证法的一般步骤：

（1）反设——________________________________________________________.（2）归谬——________________________________________________________.（3）存真——________________________________________________________.知识导学

通过本节课的学习，认识反证法在证明问题中的重要作用，学会用反证法，证明有关命题，并且要注意根据题目的类型，合理选择运用证明问题的方法，学会寻找问题中的矛盾，正确推理.疑难突破

1.对反证法的理解：

从假设结论不成立入手，推出与“已知条件、假设、公理或显然成立的事实”等相矛盾的结果，从而判定假设错误，结论成立，这种方法叫做反证法.反证法证题的特征：是通过导出矛盾、归结为谬误，而使命题得证.反证法的原理是“否定之否定等于肯定”.反证法解题的实质就是否定结论导出矛盾，从而说明原结论正确.即证明命题的逆否命题成立否定结论：对结论的反面要一一否定，不能遗漏；否定一个反面之反证法称为归谬法，否定两个或两个以上反面之反证法称为穷举法，要注意用反证法解题，“否定结论”在推理论证中作为已知使用，导出矛盾是指在假设的前提下，逻辑推理结果与“已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事实”等相矛盾.反证法适宜证明存在性、惟一性、带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的一些数学问题.用反证法证明不等式，常用的否定形式有：“≥”的反面为“＜”；“≤”的反面为“＞”；“＞”的反面为“≤”；“＜”的反面为“≥”；“≠”的反面为“＝”；“＝”的反面为“≠”或“＞”及“＜”.反证法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”.其中：第一个否定是指“否定结论（假设）”；第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”.反证法属“间接解题方法”，书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”.反证法不是去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性.2.应用反证法证明数学命题的一般步骤：

（1）反设：假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真；

（2）归谬：从反设和已知条件出发，应用正确的推理方法，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果.（3）存真：由矛盾结果、断定反设不真，从而肯定原结论成立.常见的主要矛盾有：①与数学公理、定理、公式、定义或已证明了的结论相矛盾； ②与临时假设矛盾；

③与公认的事实或自相矛盾等.典题精讲

【例1】 如图2-2-4所示，AB、CD为圆的两条相交弦、且不全为直径.求证：AB、CD不能互相平分.思路分析：要证AB与CD不能互相平分，从正面来证明难度很大，所以正难则反，采用反证法，假设AB与CD相互平分，可以找出存在的矛盾.图2-2-4

证明：假设AB、CD互相平分，连结AC、CB、AD、BD则ACBD为平行四边形.所以：∠ACB=∠ADB,∠CAD=∠CBD.因为四边形ACBD为圆内接四边形，所以∠ACB+∠ADB=180°，∠CAD+∠CBD=180°.因此，∠ACB=90°，∠CAD=90°.所以，对角线AB、CD均为直径，与已知矛盾.因此，AB、CD不能互相平分.绿色通道：反证法的关键是，在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾；或与假设矛盾；或与定义、定理、公理、事实矛盾等.反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，英国近代数学家哈代曾经这样称赞它：“„„归谬法（反证法）是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明.象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让予对方！”.黑色陷阱：在利用反证法证明问题时，一定要分清命题的条件和结论，假设时要对结论进行否定.【变式训练】 如图2-2-5所示，在△ABC中，AB＞AC，AD为BC边上的高线，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上.图2-2-5 证明（反证法）

假设M在线段CD上，则BD＜BM=CM＜DC, 222222且AB=BD+AD,AC=AD+CD, 22222222所以AB=BD+AD＜BM+AD＜CD+AD=AC, 22即AB＜AC,AB＜AC.这与AB＞AC矛盾，所以点M不在线段CD上.【例2】 若a、b、c均为实数，且a=x-2y+

22

2,b=y-2x+,c=z-2x+, 2362 求证：a、b、c中至少有一个大于0.思路分析：命题以否定形式出现（如不存在，不相交等），并伴有“至少„„”，“不都„„”，“都不„„”，“没有„„”，“至多„„”等指示性语句，在直接方法很难证明时，可以采用反证法.证明：假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0, 而a+b+c=x-2y+222222+y-2x++z-2x+=(x-1)+(y-1)+(z-1)+π-3 236

222∵π-3＞0，且(x-1)+(y-1)+(z-1)≥0，∴a+b+c＞0 这与a+b+c≤0矛盾，因此，a、b、c中至少有一个大于0.绿色通道：在利用反证法证明时的实质是证明它的逆否命题成立，反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般表现形式是：或者是A，或者非A，即在同一讨论过程中，A和非A有一个且仅有一个是对的，不能有第三种情形出现.222【变式训练】 已知：a、b、c是一组勾股数，即a+b=c 求证：a、b、c不可能都是奇数.证明：假设a、b、c都是奇数.∵a、b、c是一组勾股数, 222∴a+b=c ①

∵a、b、c都是奇数, 222∴a、b、c也都是奇数, 22∴a+b是偶数，这样①式的左边是偶数，右边是奇数，产生矛盾.∴a、b、c不可能都是奇数.【例3】(2006年北京高考卷，理20)在数列{an}中，若a1,a2是正整数，且an=｜an-1-an-2｜,n=3,4,5, „,则称{an}为“绝对差数列”.（1）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；

（2）若“绝对差数列”{an}中，a20=3,a21=0.数列{bn}满足bn=an+an+1+an+2,n=1,2,3„,分别判断当n→∞时，an与bn的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（3）任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.思路分析：本题以提出一个新概念的方式来考查数列的概念及极限的问题，背景新颖.解：（1）a1=3,a2=1,a3=2,a4=1,a5=1,a6=0,a7=1,a8=1,a9=0,a10=1（答案不惟一）；

（2）解：因为在绝对差数列{an}中，a20=3，a21=0，所以自第20项开始，该数列是a20=3，a21=0,a22=3,a23=3,a24=0,a25=3,a26=3,a27=0, „，即自第20项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3.所以当n→∞时，an的极值不存在.当n≥20时，bn=an+an+1+an+2=6.所以limn→∞bn=6.（1）证明：根据定义，数列{an}必在有限项后出现零项，证明如下（用反证法）： 假设{an}中没有零项，由于an=｜an-1-an-2｜,所以对于任意的n都有an≥1,从而 当an-1＞an-2时，an=an-1-an-2≤an-1-1(n≥3);当an-1＜an-2时，an=an-2-an-1≤an-2-1(n≥3).即an的值要么比an-1至少小1，要么比an-2至少小1.3 令Cn=a2n1(a2n1a2n)n=1,2,3„, a2n(a2n1a2n)则0＜Cn≤Cn-1-1(n=2,3,4, „)由于a是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项Ck＜0，这与Cn＞0（n=1,2,3, „)矛盾，从而{an}必有零项.若第一次出现的零项为第n项，记an-1=A(A≠0)，则自第n项开始，每三个相邻的项同期地取值0，A、A，即

an3k0an3k1A k=0,1,2,3„, an3k2A所以绝对数列{an}中有无穷多个为零的项.绿色通道：在用反证法证题时，常用的主要矛盾为：与假设矛盾、与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论相矛盾，与公认的事实相矛盾.2【变式训练】(2004年太原模拟，20)已知：f(x)=x+px+q(1)求证：f(1)+f(3)-2f(2)=2;(2)求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于证明：（1）f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-2(4+2p+q)=2.(2)假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于|f(3)|都小于

1.21不成立，则假设|f(1)|、|f(2)|、21,则|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＜2, 2而|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＞f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-(8+4p+2q)=2,这与|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＜2相矛盾.因此假设不成立，从而原命题成立，即|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于

1.2问题探究

问题：反证法与直接证法相比较，反证法具有哪些特点呢？

探究：反证法与直接证法相比较，就会发现反证法具有如下特点：

①从推理论证的前提看，反证法增加了“反设”这个新的条件，下述情况常采用反证法.在一门学科开始的阶段，对一些最基本的性质的证明，由于这些基本性质予以成立的条件简明扼要，同时可使用的定理甚少，所以直接证明很困难.另外，在题目中含有“至多„„”，或“至少„„”形式的命题，“惟一性”命运，“否定式命题”，要证明的结论是“无限的”等，均可采用反证法.②从推理论证的目标看，反证法无需专门去证某一特定的结论，只要设法推出一个逻辑矛盾就可以.③从推理论证的方法看，反证法属于演绎推理.反证法具有分析法的特点，它们都是从命题的结论出发.不同的是：一个是从结论开始，另一个是从否定结论开始；一个是得到正确的结果而结束，另一个则是得到不成立的

篇3：高中数学5.6数学归纳法与知识导航学案苏教版选修

【关键词】苏教版；高中数学；数列概念；认识

一、对教材的整体把握

整个教材的编写是有一定的知识框架与结构，是为实现一定的教学目标的。章节与章节之间、课时与课时之间都有着紧凑的呼应关系，是循序渐进，缺一不可的。苏教版教材“入口浅、寓意深”，通过大量的事例来引入数学课题，这大大加深了学生对于知识的理解，也激励他们解决实际问题，实现了知识“从生活中来，到生活中去”的原则。如果在“数列的概念”这章的教学活动中没有投入激情，则会让学生在接下来的学习中丧失了应该具有的热情，可以说是原动力不足。更何况，对于数列的定义没有掌握透彻，则会对整个知识框架缺乏整体的把握，这也会对接下来的学习产生阻碍，没有实现教学的连贯性和预期的教学效果。我们应该从整体着眼，仔细钻研教材，吃透每一章节。

二、教学过程的别出心裁

（一）从生活实例引入课题

“数列的概念”这一章节是从列举多个生活事例来引导学生思考，激发学生已有的知识体系或生活体验，来促使他们自己来归纳数列的定义。如先通过一个故事来计算出棋盘上应该放置的麦粒数，然后把它们按照放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263，……；接下来引入细胞分裂的问题，细胞由一个分裂成两个，再由两个分裂成四个……以此类推23；再通过我们的无限小数π约到两小数、三位小数、四位小数……然后将它们的近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，……；接着提出由于人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，如果从出现那次算起，那么这颗彗星出现的年份分别是什么？通过计算可算出依次为1740，1823，1906，1989，…；然后再由计算剧场如果第一排20个座位、后一排比前一排多两个，以此类推各排的座位数分别是：20，22，24，26，…，38；最后列举的事例则是说出从1984年到近年，我国运动健儿共参加六次奥运会，获得金牌依次排列是：15，5，16，16，28，32。组织学生观察这组数据后，启发学生概括其特点，最后由老师进行总结出数列的定义。

这种引入能激发学生的兴趣，让学生在贴近实际生活中探求新知，体会到数学是生动的，是来源于生活的。

（二）通过图像和实际操作加深理解

在了解数列的定义之后，为了更全面的了解数列，需要将概念从直观到形式化。因此，课本中将“Excle”“几何画板”等信息技术工具展现给学生。这与传统单一的教学手段有极大不同，能将整个课堂氛围变得活跃起来。比如利用坐标轴让学生充分感受到数列中数的急剧变化。

（三）习题加以巩固

在教材中的习题设置了“练习”“感受·理解”“思考·运用”“探究·拓展”等栏目，这些栏目设计是层层递进、循序渐进的，因此这些题目是由基础到拔高的飞跃。

比如第33页“练习”栏目的第二、三题是已知数列的通项公式，求数列特殊项的值；第五题是已知数列的一些特殊项，求数列的通项公式，这些都是较为基础的题目，提高学生的观察、归纳、概括能力。

“感受·理解”栏目的习题出题方式会更加灵活一些，需要学生能够进行思考，更能激发学生的探知欲。比如说：“156是不是数{n（n+2）}中的项？如果是，那它是数列的第几项？”它就极大刺激学生的学习积极性。

“思考·运用”栏和“探究.拓展”栏对于学生的要求会更高一些，要求学生从本质上去理解知识，掌握它的精髓，而不只是停留在概念性的理解上面，而是能灵活多变、多角度与多层次的去钻研。

三、教学理念的深化

《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示教学概念的发展过程和本质，使学生理解数学概念逐步形成的过程，体会蕴含其中的思想方法。”了解新课标，认真钻研教材，仔细揣摩教材在内容上分层次进行编排的特点，设计出合理的教学目标。其实无论是后面章节中求数列的通项公式还是递推公式，都是基于对数列概念的理解，只是侧重点不同而已。因此，要引起该有的重视。首先要吃透教材，确定出教学过程之中的教学重难点；其次教师也应该充分考虑到学生的知识层次与接受能力，设置出具有启发性又易于让学生接受的问题链，引导学生积极主动思考；然后，在教学过程中能随机应变，引导学生建构完整的知识结构；最后，丰富教学活动的形式，采取多用的教学方式，调动学生的积极性，使其在轻松活跃的氛围之下，掌握知识，达到预期的教学目的。

总结

概念教学没有引起广大教师的重视这个局面亟需转变，教师要有全局观，宏观上，对于教材的整个脉络结构、知识框架有清醒的认识；微观上，对于每个章节都仔细的钻研，体会编者的设计理念与用意。“数列的概念”这一小节是基石，后面的知识内容都与它紧密相关。苏教版的编纂者也是别出心裁，能够从生活实例中上升到数学理论知识，并且这章节的栏目设计既新颖又符合学生的知识接受层次，能“深入浅出”，促使学生主动学习与探究。

【参考文献】

[1]殷伟康.基于函数观点的“数列的概念”教学实践与思考[J].中学数学，2016，（1）：42-44

[2]廖碧.数列的概念与简单表示法[J].少儿科学周刊（教育版），2014，（2）：12-12

[3]于洋.新课程下“数列概念”的教材比较研究[J].中学数学杂志（高中版），2014，（6）：10-14

篇4：高中数学5.6数学归纳法与知识导航学案苏教版选修

2.3.1平面向量基本定理

1．A 设向量m2a3b,n4a2b，p3a2b，试用m,n表示p，则p=__ 2．A 在ABC中，ABc，ACb，若点D满足BD2DC，则AD________ 3．B 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则=.4．BD、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，且BC=a，CA=b，给出下列命题： ①AD112a-b； ②BEa+2b； ③CF112a+2b；

④ADBECF0．

其中正确命题的个数是______________．

5．B 设a，b是不共线的两个向量，已知

AB2akb，BCab，CDa2b，若A、B、D三点共线，求实数k的值．

6．B 在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，BN13BD，求证M,N,C三点共线.7．C 如图，OM//AB，点P在由射线

OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且

OPxOAyOB，则x的取值范围

是 ；当x12时，y的取值范围是.8．C 已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两条边分别交于M、N，且

值.11AMxAB，ANyAC.求的xy2.3.2平面向量的坐标运算

专题1平面向量的坐标表示及坐标运算 1．A 若向量→a=（1，1），→b=（1，1），→c=（1，2），则→c等于（）

1→3→1a+b B.→a222C.3→

b 23→a21→b 23→1→a+b 222．A 已知ME(3,0),MF(3,0)，点A满足AEAF(4,2)，则MA=.π3．A 函数ysin(2x)的图象按向量a平移后，得到ysin2x1的图象，则a=.3

4．A 点A(－2,1)，B(1,3)，C共线，(1)AB向右平移1个单位，所得向量的坐标为

(2)是否存在,R，使得OCOAOB，若存在，.5．B 已知：ME(3,0),MF(3,0)，点A满足AE.则AF(4,2MA=.6．C 有个人，祖上是海盗，家族几代收藏着一张藏宝图(下图)：海中某个荒岛上埋藏着珍宝.这个人历尽千辛万苦终于找到了这个荒岛，几十年的风雨，两棵橡树倒是枝繁叶茂，而十字架早已化为尘土，随风而逝了.失望之余，他把自己的故事连同藏宝图一并封在瓶中抛入大海.公元2013年某日，在一大堆垃圾邮件中，你发现了这个漂流瓶，你愿一试吗？ 

2.3向量的坐标表示 2.3.1平面向量基本定理

1．137212．bc nm3384

3．4 4．4 5．-1 6．证明：令ABa,ADb，因为点M是AB的中点，BN1BD 3363∴MNMBBN1AB1BD1a1(ba)1a1b

232NCNDDC2212(ADAB)AB(ba)aab 3333∴NC2MN，∴NC//MN

又∵NC与MN存在公共点N，∴M,N,C三点共线.137．(,0)；(,)8．3.222.3.2平面向量的坐标运算 专题1平面向量的坐标表示及坐标运算