怎样提高立体几何空间想象力

2024-08-06

怎样提高立体几何空间想象力（通用10篇）

篇1：怎样提高立体几何空间想象力

高中立体几何教学中如何培养学生空间想象能力

摘要：高中数学新课标指出：能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能够根据条件做出立体模型或是画出图形，这些都属于再造想象，是空间想象能力的重要内容。学生只有具备较强的空间想象能力，才能加深对于概念、定理的内在本质理解，才能爱上立体几何学习，真正地学会学习。那么在高中立体几何教学中如何来培养学生的空间想象能力呢？

关键词：高中立体几何数学

立体几何是高中数学教学的重点与难点之一，而学生对立体几何抵触情绪较大，认为立体几何抽象难懂，枯燥深奥，而失去了学习的动机与热情。其根本原因就在于学生并没有形成较好的空间想象能力。空间想象能力是学好立体几何的关键所在。

一、引导学生认真观察

“观察是思维的窗口，没有它，智慧的阳光就照不进脑海。”精辟地指出了观察在科学探究与发现中的重要性。学生只有认真观察、学会观察，才能打开通往几何空间的大门，这正是培养学生空间想象能力的重要条件。因此在教学中教师要引导学生认真观察，让学生在观察中积累丰富的思维表象。

1.观察数学模型，即教学中所使用的立体几何教具，如最基本的立方体、长方体、棱柱、棱锥等。模型更为直观形象，学生通过认真观察可以建立最为直观而形象的感性认知，积累丰富的表象材料，从而利于学生将这些基本的模型存储于头脑之中。

2.观察生活实物。数学模型毕竟有限，并不能全面地反映数学世界。而生活则不同，数学本身就是一门植根于生活世界的自然学科，可以说现实生活中处处都有数学的影子。在立体几何的教学中我们同样不能割裂数学与生活的关系，而是要引导学生将数学的视野引向宽广的现实生活，让学生来观察生活实物。这样既可以拉近学生与教学的距离，激起学生更大的学习热情，同时也可以让学生认识到数学与生活的关系，更加利于学生对原本抽象而深奥的知识的深刻理解。如教室就是一个长方体，教室的墙角就是相交于一点的三条两两垂直的直线或是三个两两垂直的平面。

3.观察白板演示。电子白板具有很强的动态演示功能，具有传统教学手段所不具备的直观感、立体感与动态感，可以将空间形象的展示与运动观念的形成结合起来，构筑动态的空间图形，这样更能拓展学生的想象空间，增强空间观念，培养学生的空间想象能力。如立体图形的侧面展开，教师就可以充分利用电子白板的动态演示功能，将整个过程动态而直观地呈现在学生面前，从立体图形到平面图形，再由平面图形到立体图形，这样更能增强学生的空间想象能力。

二、鼓励学生动手操作

学生空间想象能力差，觉得立体几何难学的一个重要原因就在于受平面几何的影响，总是习惯于从平面的角度来思考。引导学生动手操作，手脑并用，在直观的操作中获取第一手直观而形象的认知，化抽象为形象，这是解决这一问题的根本。这也正是培养学生空间想象能力的重要方法。

1.动手做模型。尤其对于是高一新生来说，让学生对基本的立体图形有一个直观而深刻的认知是学习立体几何的基础与关键。为此，在教学中教师可以让学生来亲自动手利用身边一切可以利用的材料来制作一些基本的数学模型。让学生在做的过程中动手动脑，通过操作来将这些基本的图形存入学生的头脑，这样才能增强学生的空间立体感，为学生更好地学习立体几何打下坚实的基础。

2.动手做演示。对于一些不能直接在模型中展现的内容，我们可以让学生利用身边的材料动手来进行演示。如让学生利用教材、课桌等来演示异面直线、二面角，直观地演示两个面分别垂直的两个二面角没有任何关系。这样通过学生的动态演示，在学生眼中这些基本的概念不再只是简单的记忆，而是深入本质的理解，是动态而立体地存储于学生的头脑中，学生可以自行地进行图形的转换。

3.动手中求知。如对于不规则几何体体积的求解这是一个难点，为了让学生更加透彻地理解与掌握通过拼凑与切割成规则几何体这两种方法，教师就可以让学生亲自动手，让学生在做中求知。这样学生通过亲自操作，将不规则几何体转化成规则几何体，这样不仅可以帮助学生突破这一重难点，让学生真正地理解、掌握学习方法，同时也可以让学生在操作中来增强空间立体感，培养学生的空间想象能力。

三、指导学生学会画图

具备一定的识图、画图与作图能力是新课改下高中数学教学的重要目标，是学生所必备的一项数学素质，也是培养学生空间想象能力的一个重要方面。因此，在教学中教师要重视学生识图与作图技能的培养。这样学生才能实现图与形之间的转换，建立图形、文字与符号的直接联系。其中最为重要的一点就是要改变学生以往平面几何式的视觉习惯，认识到图形与实物之间的差别，能够掌握图形对照，以图思形，以形绘图等基本的方法。只有当学生认识到立体图形与平面图形与实物之间的差异，学生才能准确地读图、识图，进而能够正确绘图，能够在图与形之间实现转换，进而更好地学习立体几何，培养学生的空间想象能力。当然还要发挥教师的示范作用，教师只有绘得一手好图，才能更好地传授学生方法，让学生以此为榜样更好地识图与绘图。

总之，空间想象能力是学好立体几何的关键，同时也是立体几何教学的重要目标。这是一个从无到有，从有到好的发展过程，并不是一蹴而就的，而是需要一个长期的过程。这就需要教师要用耐心、细心与恒心，要着眼于整个高中阶段的教学，真正做到以学生为出发点，有阶段，有计划、有步骤地展开，贯穿于教学的始末，这样才能激起学生更大的学习热情，引导学生主动参与其中，以不断增强学好的信心，找到正确的学习方法，这样才能促进学生空间想象能力的提高，实现课堂教学效益的整体提高。

（责编金东）

篇2：怎样提高立体几何空间想象力

数学与信息学院

学科教学（数学）

唐涛

312045104005 摘要：空间想象能力作为中学数学“三大能力”一直课程专家设置课程，一线教师教学实践关注的重点。本文在探讨新课标对培养学生空间想象能力的基础上，分析总结了学生在学习中、教师在教学之中遇见的问题，归纳提炼了五大培养学生空间想象能力的立体几何教学策略。关键词：空间想象能力；立体几何；教学；策略

数学能力是学生数学素养的重要组成部分，也是学生实现自主学习、可持续发展的关键所在。长期以来“三大能力”都是我国数学教育关注的重点。但是传统的教育大纲忽视应用，突出逻辑的地位，甚至认为“数学能力的核心是逻辑思维能力”。随着课程改革的不断深入，学校、社会对学生的数学能力的要求也在不断发生改变，学生运用数学知识分析解决问题的能力愈发受到重视。《普通高中数学课程标准》（以下简称新课标）强调素质教育，更是注重各种能力的培养，但对学生学习的不同阶段不同能力的培养的侧重点有所改变。高中立体几何课程历来以培养逻辑思维能力为主要目的，而《新课标》更加强调空间想象能力的培养，强调空间观念的建立，逻辑思维能力的培养退至次要地位。立体几何课程改革引入大量的实物模型、计算机模拟与演示，加强学生的直观感受。什么是空间想象能力

中学数学所研究的空间是人们生活在其中的现实空间，具体地讲，它包括一维（直线）二维（平面）三维（立体）图形所反映的空间形式。所谓空间想象能力，主要是指对客观事物的空间形式进行观察分析抽象思考和创新的能力。对于几何图形而言，包括识图想图作图截图等对图形的解析与建构能力。即对点线面体等基本几何图形的形状结构性质及其关系非常熟悉；能根据实体模型以及几何图形在大脑中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系；能借助图形来反映并思考实体模型或用语言式子来表示空间形状及位置关系；能从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系；能根据几何图形发现、推导出图形的性质并能创造出合乎一定条件性质的几何图形，进行空间想象创新思考与实践。我们在平常的数学学习中会发现，有些同学很擅长解决几何问题，而有些同学对于一些简单的几何问题都感觉有些力不从心，这两类同学之间的根本差别就在于前者空间想象能力比后者强。学生在学习立体几何培养、空间想象能力的过程中的常见问题

2.1平面几何向空间几何转换困难

由于学生从初一就已经开始接触点线面等基础知识，到初中毕业，学生已经掌握了相当一部分平面几何的相关知识，头脑建构起包含点线面，基本平面图形，平面几何相关的基本定理等在内的心理图示。但是思维能力仅仅停留在二维平面。从立体几何与平面几何之间的关系来讲，不论是图形还是概念拓展变化，对学生都是难点，在实际教学中，学生往往不易建立空间概念，难以形成较为准确、直观的几何模型。比如，有的同学对空间图形的三视图的理解始终存在着障碍，已有认知结构很将三维的立体图形同二维的平面图形恰当的联系在一起。

2.2 逆向思维能力不强

要顺利完成由平面图形向空间图形的转化, 必须借助于较强的逆向思维能力, 但对初

学立体几何的高一学生来说, 这种能力明显不强, 这自然也影响他们对立体几何知识的分析和抽象能力的提高。

2.3 对概念缺乏本质理解

学生初次接触立体几何，学生即使初步建立起对立体几何相关概念知识的理解，但由于第一章的内容相对基础，许多同学在平时学习中往往会忽视第一章的重要性，导致对抽象层次更高的概念、定理的本质仍然缺乏理解。表现在解题过程中说理论证含糊，过程模式化，机械化，生搬硬套。

2.4 对空间的基本几何图形的形状、结构不熟悉

学生初学立体几何往往不能正确画图, 不能离开实物或图形在头脑中重现基本图形的形状, 并且不能分析图形的基本元素之间的位置关系等。有些学生在空间几何这一章快要学完的时候，甚至还不能独立完成正方体、长方体等大家再熟悉不过的立体图形的画图。

2.5 对空间图形缺乏辨析能力

学生不能从较复杂的图形中区分出基本图形, 并且不能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。促进学生掌握立体几何知识与发展空间想象能力的结合

在几何初步知识的教学中, 教师应有意识地通过各种途径发展学生的空间观念, 培养学生的空间想象能力, 同时促进学生对知识的理解和掌握。这样教学对学生逐步形成和提高抽象思维能力有着重要作用。

3.1 加强几何教学与实际的联系

空间想象能力的基础是空间观念，而空间观念的来源是我们对现实世界的直接感知与认识。因此应加强立体几何教学与实际的联系，帮助学生将具体的现实空间与抽象的几何概念相统一培养和发展空间观念，应加强几何教学与实际的联系。具体措施为，运用生活实例或实际问题引入几何概念探讨几何图形的性质，给予学生动手操作实践活动的机会以发展空间观念，重视几何知识在实际生活中的应用。例如：老师通过对金字塔的语言描述唤起学生头脑中相应的表象。再通过观察棱锥的直观模型使学生获得对棱锥几何体的整体形象认识。在此基础上画出的直观图就成为棱锥概念的形象表示。以后一提及棱锥大脑便浮现出相应的图形。可见在几何概念形成过程中直观模型起了重要作用。再比如：“在空间中两直线同时垂直于第三条直线那么这两条直线的位置关系怎样？此时在二维面上无法表示出这三条直线的形象，如果形成的表象不清晰则可以借助于三支铅笔来展现三直线在空间中的位置关系以获取正确解答。

3.2 重视有关空间图形及其相互关系的基础知识、基本技能教学

无论再造想象还是创造想象都需要一定的基础知识和基本技能。学好“双基”的过程也是逐步形成空间观念，发展空间想象能力的过程。只有理解并掌握了“双基”才有助于在头脑中再造有关的空间形式,并将其用图形正确表述出来。其中基础知识包括：常见空间几何体的概念及结构，空间几何体的直观图和三视图，空间几何体的表面积和体积，空间点线面的位置关系，直线、平面平行与垂直的判定及其性质等。虽然这些知识的基本构架仍然是点线面三要素，但与初中的平面几何相比却又本质的的差别。教师在概念、定理、和公理的教学中还应按认识规律、空间想象能力形成规律进行教学。像三垂线定理。已知直线,斜线和它的射影，可以画出已知直线的各种位置,垂线与平面垂直的通常画法与特殊情况。这对培养空间想象能力起较好作用。

3.3 引导学生掌握立体图形的画法

要使学生摆脱对直观模型的依赖必须进行画图训练。引导学生掌握立体图形的画法规律，对于形成学生的几何型空间想象能力至关重要。如果看图者不清楚空间图形是按照什么规则画出来的,那么他也就无法正确理解作图者通过图形要表达什么思想,也不可能正确地想象出图形所表达的空间形体。为了使学生建立正确的空间概念,教师要注意讲清空间形体与直观图之间内在联系的规律性, 结合教学内容展开,使学生对正投影基本原理逐步有一个全面认识,从而使空间图形平面图正投影图画法有了理论依据，明白空间几何元素在投影后保持不变的规律,这是我们画直观图的基本依据,必须使学生切实掌握好。

另外,还应明确指出,平面图形和空间图形画图的虚实线规则的区别。平面几何画图时,原题中已有的线都画为实线,添加的辅助线都画为虚线。而立体儿何画图时,无论是原题中已有的线,还是添加的辅助线,只要是被平面遮住的部分,要画为虚线或不画,其他都画为实线。使学生看图时,能根据这个规则,分析图形中各元素之间的相关位置，画图后,也要根据这个规则检查所画图形是否正确。如图甲表示的平面图形是有一条公共边的两个平行四边形,而乙、丙都是空间图形,由于虚实线的部位不同,表示两个平面相交的位置不同。

甲乙丙

画图规则的掌握除应联系实际加强练习外,还应注意使学生首先掌握最常见的基本几何体，如正方体、长方体、圆柱等的直观图的画法。在学生对基本概念与理论的图形表示过关后,还要通过上练习课引导学生明确空间图形平面图画法的要求（如前所述）,要点并掌握画法规律,以使学生通过实践在画图能力方面有一个飞跃。画直观图的目的是为了解决对立体图形的理解和认识，加强对立体图形的性质理解，借助图形推理论证，也以此培养学生的学习兴趣和良好的解题习惯。在教学的过程中要有步骤地指导学生掌握绘制直观图的方法，有目的地提高学生的绘图能力，例如，画出三个平面把空间分成几部分的各种图形。这样既培养了学生的绘图能力又训练了空间想象能力。直观图的作图方法比平面几何图的作图方法要复杂得多。“斜二测”和“正等轴测”是教材中画直观图的两种基本方法。“斜二测”,具有立体感强，作图方法简便的特点,适用于直线形空间形体如四面体、六面体、棱柱、棱锥等, “正等轴测”画法,在坐标面上画圆的投影时,方法比简便,适用于画圆柱、圆锥等空间形体的直观图。

当然画图训练应有层次性。首先训练学生画平面图形空间几何体的直观图。画好后引导学生将直观图与实际模型作对比。再根据直观图想象其实际形状。这样做对提高空间想象能力以逐步丢掉模型具有显著的作用。然后让学生根据语言表述画出相应的图形。

同时教师还应注意的是在坚持正面教育同时,还要不断就板演作业中典型错误或不规范画法加以纠正。让学生在试误中加深正确的认识。

3.4 通过对自然语言、图形语言、符号语言的相互转化培养学生的空间想象能力

转化思想是重要的数学思想，在立体几何中这一思想显得尤为重要，它是学好本章的关键所在。本章的转化思想主要体现在以下几个方面：

1)文字语言、图形语言、符号语言的互相转化。教材中出现的定理和性质大多是以文字形式给的。比如：四个公理，线面平形、线面垂直的性质及判定定理等均是以文字的形式给出的。证明之前必须先把它们转化为图形语言，再转化为符号语言，这是学习立体几何的基本要求，不可等闲视之。

2)空间问题与平面问题的互相转化。处理立体几何问题，往往转化为平面问题来解决，要注意总结转化规律，例如通过平移、补行、展开、作截面、射影等手段，将空间问题转化到同一平面上来。比如在求异面直线的夹角时，我们往往是平移其中一条直线使得两条直线相交，进而求出夹角。

3)“线线”、“线面”、“面面”之间的互相转化。立体几何问题的有关证明中，“面面垂直”通常转化为“线面垂直”，而“线面垂直”通常转化为“线线垂直”；“二面角”和“线面角”通常转化为“线线角”，“线面距离”、“面面距离”通常转化为“点面距离”。倘若教师在教学中，经常能渗透“转化思想”那么在教师的潜移默化下，学生的“转化”能力必将得到提高，从而使他们在不知不觉中提高了空间想象能力和逻辑思维能力。

3.5 通过多媒体辅助教学培养空间想象力

由于立体图形的三维特性，许多认为设计的问题很难甚至没办法通过生活中的事物演绎其内涵以帮助学生理解问题的本质。在多媒体教学中, 我们将课本上的习题“从一个正方体中截去四个三棱锥后, 得到一个正三棱锥, 求它的体积是正方体体积的几分之几?”根据题意设计成动画情景,即“一个正方体依次被切去了四个角, 把切去的部分放到屏幕的四角, 中间剩下一个三棱锥,求三棱锥的体积”。学生根据画面的演示, 可以想到剩余部分是由整体减去切掉的。有了思路后, 再从画面中清晰地推导出每个角的体积是整体的1/6, 进而得出所求体积为整体的1/3。这样,通过画面的演示,不需教师讲解,学生自己就能找到求解方法, 并在无

形中树立了间接求体积的概念。

通过多媒体教学, 我们发现它具有不可比拟的优越性。首先,多媒体教学使课上教学省力;它能直观、生动、形象地进行教学, 有利于引起学生的注意力,充分调动学生的积极性,并且使教师的板书量大大减少。其次,多媒体教学增大了课堂容量, 加强了知识间的连贯性。多媒体教学直观、生动、形象地突出教学重点,浅化教学难点, 使学生理解知识的进度加快,节省教师反复讲解的时间, 相对增大课堂容量, 突出各部分知识的连贯性, 并取得较好的教学效果。

3.6 让学生学会“反思”，通过反思优化思维品质

立体几何与平面几何有着密切的联系。立体几何中的许多定理、公式和法则都是平面几何定理公式法则在空间中的推广，处理问题的思想方法有许多相似之处，但必须注意这两者之间又有着明显的区别，有时平面几何的局限性会对立体几何的学习产生一些干扰和阻碍作用，如果仅凭平面几何的经验，用平面几何的结论套用到空间中的物体，有时会产生错误。例如，在平面几何中命题

1、垂直于同一直线的两条直线平行；

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。都为真命题，但在立体几何中就不是真命题。因此，平面几何的定义定理对空间图形需要经过证明才能应用。

立体几何教学中,培养和发展学生的空间想象能力,是教学中的难点,它又与学生逻辑思维能力的提高相辅相成的。总之教师在教学过程中应充分挖掘一切可以调动学生思维活跃的因素,通过多种途径力求在讲授立体结合相关知识的同时培育学生的想象力。

参考文献

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[6] 李剑.达成数学知识与能力的协调发展[J].数学教学与研究,2010,3 [7] 李燕杰,李晓东,宋士波.更新观念,完善学生空间想象能力的培养[J].数学教育学报,1996,11 [8] 郝瑞华.关于培养空间想象能力的探讨[J].华联港化工高专学报.1996,9 [9] 廖宏.立体几何中空间想象能力的内涵与培养[J].探索研究

篇3：怎样提高立体几何空间想象力

一、引导学生认真观察

“观察是思维的窗口, 没有它, 智慧的阳光就照不进脑海。 ”精辟地指出了观察在科学探究与发现中的重要性。学生只有认真观察、学会观察, 才能打开通往几何空间的大门, 这正是培养学生空间想象能力的重要条件。因此在教学中教师要引导学生认真观察, 让学生在观察中积累丰富的思维表象。

1.观察数学模型, 即教学中所使用的立体几何教具, 如最基本的立方体、长方体、棱柱、棱锥等。模型更为直观形象, 学生通过认真观察可以建立最为直观而形象的感性认知, 积累丰富的表象材料, 从而利于学生将这些基本的模型存储于头脑之中。

2.观察生活实物。数学模型毕竟有限, 并不能全面地反映数学世界。而生活则不同, 数学本身就是一门植根于生活世界的自然学科, 可以说现实生活中处处都有数学的影子。在立体几何的教学中我们同样不能割裂数学与生活的关系, 而是要引导学生将数学的视野引向宽广的现实生活, 让学生来观察生活实物。这样既可以拉近学生与教学的距离, 激起学生更大的学习热情, 同时也可以让学生认识到数学与生活的关系, 更加利于学生对原本抽象而深奥的知识的深刻理解。如教室就是一个长方体, 教室的墙角就是相交于一点的三条两两垂直的直线或是三个两两垂直的平面。

3.观察白板演示。电子白板具有很强的动态演示功能, 具有传统教学手段所不具备的直观感、立体感与动态感, 可以将空间形象的展示与运动观念的形成结合起来, 构筑动态的空间图形, 这样更能拓展学生的想象空间, 增强空间观念, 培养学生的空间想象能力。如立体图形的侧面展开, 教师就可以充分利用电子白板的动态演示功能, 将整个过程动态而直观地呈现在学生面前, 从立体图形到平面图形, 再由平面图形到立体图形, 这样更能增强学生的空间想象能力。

二、鼓励学生动手操作

学生空间想象能力差, 觉得立体几何难学的一个重要原因就在于受平面几何的影响, 总是习惯于从平面的角度来思考。引导学生动手操作, 手脑并用, 在直观的操作中获取第一手直观而形象的认知, 化抽象为形象, 这是解决这一问题的根本。这也正是培养学生空间想象能力的重要方法。

1.动手做模型。尤其对于是高一新生来说, 让学生对基本的立体图形有一个直观而深刻的认知是学习立体几何的基础与关键。为此, 在教学中教师可以让学生来亲自动手利用身边一切可以利用的材料来制作一些基本的数学模型。让学生在做的过程中动手动脑, 通过操作来将这些基本的图形存入学生的头脑, 这样才能增强学生的空间立体感, 为学生更好地学习立体几何打下坚实的基础。

2.动手做演示。对于一些不能直接在模型中展现的内容, 我们可以让学生利用身边的材料动手来进行演示。如让学生利用教材、课桌等来演示异面直线、二面角, 直观地演示两个面分别垂直的两个二面角没有任何关系。这样通过学生的动态演示, 在学生眼中这些基本的概念不再只是简单的记忆, 而是深入本质的理解, 是动态而立体地存储于学生的头脑中, 学生可以自行地进行图形的转换。

3.动手中求知。如对于不规则几何体体积的求解这是一个难点, 为了让学生更加透彻地理解与掌握通过拼凑与切割成规则几何体这两种方法, 教师就可以让学生亲自动手, 让学生在做中求知。这样学生通过亲自操作, 将不规则几何体转化成规则几何体, 这样不仅可以帮助学生突破这一重难点, 让学生真正地理解、掌握学习方法, 同时也可以让学生在操作中来增强空间立体感, 培养学生的空间想象能力。

三、指导学生学会画图

具备一定的识图、画图与作图能力是新课改下高中数学教学的重要目标, 是学生所必备的一项数学素质, 也是培养学生空间想象能力的一个重要方面。因此, 在教学中教师要重视学生识图与作图技能的培养。这样学生才能实现图与形之间的转换, 建立图形、文字与符号的直接联系。其中最为重要的一点就是要改变学生以往平面几何式的视觉习惯, 认识到图形与实物之间的差别, 能够掌握图形对照, 以图思形, 以形绘图等基本的方法。只有当学生认识到立体图形与平面图形与实物之间的差异, 学生才能准确地读图、识图, 进而能够正确绘图, 能够在图与形之间实现转换, 进而更好地学习立体几何, 培养学生的空间想象能力。当然还要发挥教师的示范作用, 教师只有绘得一手好图, 才能更好地传授学生方法, 让学生以此为榜样更好地识图与绘图。

篇4：怎样提高立体几何空间想象力

关键词：立体几何；空间想象能力；学习兴趣；教学模型；现代信息技术

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）36-0177-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.36.116

立体几何是高中数学教学的重难点，需要具备较强的空间想象能力才能真正地理解，而学生空间想象能力低下，对立体几何往往是望而生畏。这样会严重地影响到学生对自己的信心、对学科的态度，形成一连串的负面效应，使学生越不会越不爱学，严重地影响学生的数学探究。培养学生空间想象能力，是学好立体几何的关键，也是高中立体几何教学的重要目标。那么，在立体几何教学中如何来培养学生的空间想象能力呢？现结合具体的教学实践浅谈如下几点。

一、激发学生学习兴趣，迈出成功的第一步

成功的教学所依赖的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。兴趣是学习的内在动力，是教学取得成功的先决条件。要想让学生学好立体几何，培养学生的空间想象能力就必须要激起学生对学科的热爱，否则学生消极参与，怠于思维，只会加重学习负担，让学生成为消极的参与者，被动的接收者，这样的教学只会离成功越来越远。为此，教师在教学中要培养学生的空间想象能力首先就要激起学生对数学学科的喜爱，激起学生浓厚的学习兴趣，实现学生的快乐参与。

（一）形成教师魅力

亲其师信其道。教师对学科的喜爱并不是悬空的，而是建立在对教师的喜爱与尊重之上。如果师生关系对立，学生对教师敬而远之，自然也不会对数学学科产生兴趣。为此教师不要将自己塑造成单纯的知识拥有者，而是要建立良好的教师形象，外有形象内有修养，以高尚的人格魅力与道德情操来吸引学生、感染学生，赢得学生的尊重与认可，建立积极的师生情感，这样学生才能将这种积极的情感转移到数学学科的学习上来。

（二）打造活力课堂

学生对教师的喜爱只是形成学生学科学科兴趣的一个方面，其中更为重要的一方面就是要改变以往枯燥的教学，打造活力课堂，这样才能从心底激起学生对数学学科的喜爱，实现学生的主动学习与快乐探究。为此，在教学中教师不要机械地照本宣科，而是要善于运用音乐、故事、游戏、生活等将抽象深奥的数学知识寓于直观而形象的教学情境之中，改变以往孤立地讲解知识，而是将抽象的知识与形象的事物、直观的场景结合起来，这样的教学才能更加生动活泼，富有生命的活力，激起学生参与的主动性，让学生真正爱上数学学习。

二、充分运用数学模型，在动手中积极思维

高中数学新课标明确提出：由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化。高中生难以建立空间概念的主要原因就是学生并不能在头脑中将图形还原为立体模型，并不能在模型与图形之间实现转换。这正是教学的一大瓶颈。为此我们要充分利用实物模型，让学生亲自制作与运用，手脑并用，引导学生在建构模型的过程建立空间概念，培养学生空间想象能力。

（一）制作数学模型

教师可以引导学生运用生活中随处可见的材料开动脑筋来自主地制作数学模型，如制作多面体，让学生在亲身制作的过程中将多面体动态地存储于头脑之中，以实现学生在图形与模型之间的转化。让学生亲自动手来用同一平面截取立体模型，在直观的操作中深刻体会到平面截取的不同会影响到截面的形状与大小。这样在直接的操作中更能加深学生对立体几何模型的认知，以增强学生的空间概念与空间想象能力。

（二）让学生作图识图

立体几何的空间图形与平面实物模型存在一定的差距，如实物模型中的直角在平面图形中并不是用直角来表示的，如长方体除了正前方与相对的面是用矩形表示，其他面都是用平行四边形表示矩形。因此，教师要重视学生作图与识图能力的培养，这样才能帮助学生更好地实现空间图形与实物模型的转化，以增强学生的空间立体想象能力。为此，在教学中当学生制作出相关的实物模型后我们可以让学生来绘制图形，也可以由教师绘制出图形，让学生依图制作，以培养学生的作图与识图能力，这同样是培养学生空间立体想象的重要方面。

三、运用现代信息技术，增强学生的空间感

现代信息技术具有很强的综合模拟功能，可以突破时空限制，化抽象为形象、化静态为动态、化无形为有形，将之运用于立体几何教学中，更能使教学由单维空间转向多维空间，让学生在立体空间内展开思考与思维，这样不仅可以加深学生对抽象知识点的深刻理解，同时也可以强化学生的空间立体感，以将学生带入多维立体空间，让学生学好立体几何。如关于不规则几何体体积的求解，教师就可以利用现代信息技术来向学生直观立体而动态地呈现知识，通过旋转、局部放大等让学生从多个角度展开观察与思考，然后通过切割与填补将不规则的几何体转化为规则的几何体，将这一过程动态地展现出来，这样才能实现学生的真正理解，从而有效地突破这一重难点。同时更为重要的是可以让学生从现代信息技术动态的模拟过程中掌握转化这一重要的数学思想，这也正是培养学生空间想象能力的重要手段。为此在立体几何的教学中我们要善于运用现代信息技术的特殊优势，在三维空间展开立体几何的学习，激起学生参与的主动性与思维的灵活性，这正是推进立体几何教学改革的重要手段。

篇5：怎样提高空间想象能力

打造广阔空间感的游戏：听音乐。音乐其实是有空间感的，音色变化丰富，高低音节奏明快，层次鲜明突出，空间感觉强烈，所以让孩子弹奏乐器，或者听音乐吧，肯定有意想不到的收获。

同样是手指的活动，弹钢琴的孩子比学电脑的孩子在空间推理能力上更胜一筹。当孩子玩小木琴玩具时，用小锤敲出节奏也可以达到相同的结果。所以鼓励孩子接触乐器，可以帮助他们建立良好的空间感。

我们生活在这个有着空间的世界里，空间方位感的能力主要是右脑的功能，所以帮助孩子早早认识空间，建立敏锐的空间感，充分调动右脑的灵感和知觉，就能变身为更有创造性的天才孩子啦!

激发自己的想象能力

梦境想象

每天早上醒来的时候，回忆一下昨晚梦中的内容。可以从这些方面进行回忆，梦中发生了什么事?梦里有哪些人?梦发生在什么地方?对于记不清的地方就大胆想象，将梦境完善。

读图想象

看到一幅图的时候可以通过一下的问题展开想象。在这幅图中，你能看到哪些东西?这张图的用意是什么?图中有哪些人?他们在做什么?他们为什么这么做?这幅图发生的地点，时间?

物体想象

在生活中看到感兴趣的物体，将物体的形状特点记忆下来，然后将任意两个物体组合在一起，会形成怎样的形状?新组成的物体有什么不一样的性能，有什么作用?

听觉想象

篇6：如何提高数学中思维空间想象力

一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的观察，理解抽象的理论概念。

在“多面体与旋转体的体积”这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形分析与理解。为了帮助学生在观察图形的基础上从感性认识向理性认识过渡，我们运用我校的计算机设备，与专职电脑编程人员密切合作，设计编制了图形软件来辅助教学。我们先根据讲解的需要设计出基本图形，再配合编程人员利用计算机先进的绘图系统进行绘制。在绘制过程中，我们利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作。

在讲解祖原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行于底的平面截得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点：两个几何体任意位置的平行截面相等，我们绘制了多幅不同位置截面的图形，并将截面涂上鲜明的色彩，按顺序编排好，连续播放时即形成了截面上下移动的动画效果，使学生形象地认识到不同位置的平行截面处处相等。又如在讲解锥体的体积公式推导时，由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，图形变化较大，学生不易理解，因此我们将切割过程从头至尾展现给学生，在讲解时又将所要比较的两个三棱锥逐步恢复到切割前的状态，再分开。

随着分开一复原一再分开的移动过程，学生们清楚自然地得出了所要推证的结论，同时也使得教师的讲解轻松而且顺理成章。有了锥的体积公式，我们又进一步依据大锥被平行于底的平面截去一小锥得到台体的思路，利用已推导出的锥体体积公式去推导台体的体积公式。我们利用动画效果使一平面进行移动呈现出动割大锥的过程，即让平面从大锥锥体某处以平行于底的方式插入，从另一侧抽出，留下切割的痕迹，进而将截得的小锥移到其它位置，将剩下的台体展现给学生。这一过程的加入，在学生的头脑中非常深刻地留下了台体与锥体的联系，可以说是过目不忘，收到了很好的效果。

二、充分利用计算机绘图多功能的优越性，从多方位、多角度、多侧面描绘立体图形，解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上的差异。

我们在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异的问题。比如，在纸上画一个立方体，它的某些面就必须呈平行四边形，才给人一种“体”的感觉，而实际上立方体的各个面均为正方形。为了不使学生把直观感觉当作概念，我们设计了一些旋转变形动作。在讲球的体积公式时，应用祖原理，找到了一个与半球体积相等的几何体，即与半球等高的圆柱中间挖去一个圆锥，证明的关键是推导出二者在等高处的平行截面面积相等。从图上看，这两个截面分别为椭圆和椭圆环，而实际形状应为圆和圆环。

为了更形象地说明问题，我们将这两个截面设计为从原位置水平移动出来，再水平旋转90度使其成为竖直放置，这样两个截面就恢复了实际形状。同时我们又让环形截面中的小圆逐渐缩小至一点，使圆环变成与另一截面大小一样的圆，通过二者色彩的互换闪烁，使学生形象直观地感觉到是两个面积相等的截面，然后通过理论证明它们的面积相等。这样，从直观到理论两方面的配合，加深了学生的理解，使得这个难点顺利解决。

三、利用多媒体辅助教学，引导学生通过观察图形主动积极地去寻找解题思路。

现代教学论的思想核心是确认教师在教学中的主导地位的同时，认定学生在学习活动中的主体地位。因此教学的最终目的是启发和调动学生的主动性、积极性，让学生“会学”。在多媒体教学的尝试中，为了打破传统教学中的“老师讲，学生听”的习惯，我们将课上的习题“从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥，求它的体积是正方体体积的几分之几?”根据题意设计成动画情景。一个正方体依次被切去了四个角，把切去的部分放到屏幕的四角，中间剩下一个三棱锥，求三棱锥的体积。

学生根据画面的演示，立即想到剩余部分是由整体减去切掉的。有了思路后，再从画面中清晰地推导出每个角的体积是整体的1/6，进而得出所求体积为整体的1/3。这样，通过画面的演示，不需教师讲解，学生自己就可以找到求解方法，同时在无形中途立了间接求体积的概念。通过多媒体教学，我们发现它具有不可比拟的优越性。首先，多媒体教学使课上教学省力;它能直观、生动、形象地进行教学，有利于引起学生的注意力，充分调动学生的积极性，并且使教师的板书量大大减少。

篇7：怎样提高立体几何空间想象力

【Abstract】The technical students study the solid geometry in order to improve integration capability, that is, the ability of observation, drafting and visionary.Because observation is the foundation , drafting is the guarantee, visionary is the key of learning the solid geometry.【Key words】Solid geometry teaching；Ability training.立体几何在技校教学中占有非常重要的位置，直接关系到能否学好“画法几何”、“机械制图”等专业基础课程。可作为数学老师在教学这门课时都常感力不从心，其共同的的体会是：立体几何课难教，学生不爱听，教学效果差。究其原因有多种：如学生初中平面几何知识掌握得不扎实，学习方法和习惯不好，缺乏自我学习的能力等等，但最主要的原因还是学生对立体几何实物的观察与想象能力的缺失。如何上好立体几何课？我以为，清晰的空间概念是学好立体几何的关键所在。而“清晰的空间概念”的形成则必须培养起学生的两种能力，即观察能力和想象能力。使学生真正做到会看、会想并逐步形成习惯，使思维上升到自觉的水平。会看主要是让学生排除干扰，掌握看立体图的规律；会想就是指会在三维空间想象，突出想的范围、想的方法和规律，善于把实物转化为几何模型，掌握立体几何的思维规律。

1．观察是学好立体几何的基础

观察是发展数学表象思维的前提，而表象是在知觉的基础上所形成的感性形象，即人在思想中形成的事物的印象，例如在知觉金字塔、帐蓬、铅垂体的形象基础上，概括出来的一般的锥体的感觉就是表象。更具体地说，构成锥体的那些面、线在人脑的表征，就是一种数学表象。比如在立体几何教学中，一谈到“二面角”就能唤起主体头脑中河流大坝或平缓的山坡；一讲到斜线、射影，就会想起家乡田野中的电线杆。学生的表象思维的形成有一个逐步产生、发展的自我建构空间概念的过程。从学习一开始，学生就会努力通过自身观察建构表象。随着学习的深入，通过对表象进行加工、调整、积累、补充、修改、提炼，最后真正建构起完整准确的表象，即通过原有的表象对新表象的同化、顺应，达到认知结构的平衡，取得良好的图式。因此，在教学中，教师要引导学生多对现实事物进行观察，引导学生对图形形成正确的表象，抓住图形的形成特征与几何结构、个别不同的各种表象，从而建立起学生自已的空间观念。对于技校学生而言，由于许多专业课要求有一定的实际操作，对零部件有直观的了解。所以在立体几何教学中，培养学生观察的能力是至关重要的。教师可以引导学生观察教室内哪些是两个平行平面，它们具有哪些特点，说明为什么。学生通过对教室中墙面位置的观察看到：

（1）两个平行平面没有公共点。（因为如果有一个公共点它们就相交。）

（2）一个平面的一条直线与另一个平面平行。（天花板上的任一条直线与地面平行，不然两个平面就有公共点了，就相交了。）

（3）左右的墙与前面的墙相交，得到的两条交线是平行的。（在教师的启发下也很快得到证明）

（4）教室内能否找到两条异面或平行的直线？（天花板墙面交线及地面与墙面的交线，墙面与墙面的交线中能够寻找出空间两条异面、平行、垂直、相交的直线。）

（5）通过书本显示二面角的特点。

当然，除了借助周围实物来进行观察引导，还可以通过制作模型进行观察、分析，然后抽象概括出准确的概念。比如在三垂线教学中，做一个简单的模型，将一块三角板的一条直角边放在平面内，而另一条直角边移动成平面的斜线，让学生观察模型，可帮助学生理解和掌握三垂线定理。直观教具的使用，能培养学生的探索精神，帮助学生发现并理解数学知识，有利于抽象思维能力的培养。然而，在实际授课中，由于班内学生人数多，用直观教具很难使全体学生都能获得模型的整体印象，可以通过多媒体展示立体几何图形，引导学生通过计算机观察实物模型，帮助学生树立空间概念。观察是作图、类比、想象的基础，通过观察实物、模型能加强对空间图形的直观了解，对作图、演算极为有益。但要注意的是，观察的目的不是为了说明存在相应概念的原委以及它的基本形状，重要的是借此分析、概括出准确的概念。比如黑板代表平面，但要理解平面的“无限延展性”。

2．想象是学好立体几何的关键

空间想象能力就是对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思考的能力。要正确地把客观事物的空间形式反映为数学中的几何图形，并通过对几何图形的分析和研究，理解客观事物的空间形式的特征。学习立体几何想象与思考是不可缺少的，当我们观察周围空间形象时，自然会去类比、想象这些空间现象有什么特征、规律。在教学中，教师尤其要重视培养学生的这种能力。

例如，我们通过观察教室中线、面各种位置关系后，可以引导学生思考：

（1）直线与直线、直线与平面、平面与平面之间没有公共点就是平行，而平行就没有公共点。这两句话对吗？为什么？这里突出直线与直线是在同一平面内没有公共点才平行，而异面直线没有公共点，但不在同一平面内。

（2）直线与直线、直线与平面、平面与平面之间有一个公共点就相交，相交就有一个公共点。这两句话对吗？为什么？这里突出平面与平面有一个公共点就相交，且相交于过这点的一条直线，并指出公共点、公共直线的双重性，以及交点交线在解决问题中的重要性。

（3）直线与直线、直线与平面、平面与平面之间有两个公共点？它们的位置关系如何？这时两条直线重合，直线在平面内，平面与平面就相交于过两点的定直线。

（4）如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？这里突出相交与重合两种情况。通过引导学生观察所学的直线与直线、直线与平面平行的判定，引出联想问题。

另外，立体几何许多问题可以归结为平面问题来解决。对于角的概念，我们要弄清平面上的角的定义是什么？有什么特点？异面直线所成的角、直线与平面所在角、平面与平面所成的角，它们都可以转为平面上的角来计算。对于“二面角”的定义，为什么这样定义？如何作“二面角”？这些都需要学生去思考和想象。

平面几何的许多结论也可类推到空间去。从平面几何中两直线的位置关系，类推出空间两直线的相互位置关系，再类推出空间两平面的相互关系。又从平行四边形类推平行六面体，从多边形类推出多面体，从圆类推出球，等等。要学好立体几何，上述种种问题和思路都必须在教师的指导下进行思索和想象，才能领会它的真谛。

篇8：怎样提高立体几何空间想象力

大脑具有非常巨大的潜能。研究表明,普通人的左右脑功能开发的不够,尤其是右脑。可以发现充分利用左右脑的人大多是对人类科学发展做出杰出贡献的人,如爱因斯坦是左右脑均比较发达。斯佩里以裂脑人为被试的实验研究结果表明:具体形象的联想与右半脑有联系,抽象逻辑推理与左半脑有联系,解答代数题时,大脑左半球的电活动明显加强;相反,解答几何题时,是大脑右半球。则解答不同的数学题时,左右半脑发挥着各自不同的功能。在中高考中有很多数学材料是需要学生进行很好的阅读与理解,在材料中会有文字、图形、符号,经常会研究三者之间的联系,能将三者很好的理解、转化与应用,题便迎刃而解。则空间想象能力必然会对几何阅读产生一定的影响。空间想象能力对几何阅读能产生怎样的影响,怎样开发学生的左右脑,怎样提高空间想象能力促进学生能够很好的进行数学文字、符号、图形语言之间的转换是所要研究的问题。

二、研究方法

1、被试的选取

选择山西省原平市原平一中高中数学教师作为访谈对象,为了对教师的尊重,将他们真实姓名分别以字母为代号。S老师(男)教龄32年,中教高级职称;F老师(女)教龄5年,中教二级职称;X老师(男)教龄33年,中教高级职称;Z老师(女)教龄9年,中教二级职称。

2、研究方法

本次访谈在2016年6月6日进行,访谈提纲如下:1)您认为学数学需要阅读吗?几何中需要吗?2)谈谈对几何阅读教学的认识,您认为几何阅读理解是什么?3)您在几何课上运用数学阅读吗?您谈谈几何课上用(不用)阅读教学的情况(原因)。4)培养学生空间想象能力重要吗?高中有哪些内容是注重培养空间想象能力的?5)空间想象能力对几何阅读理解有影响吗?若有,有怎样的影响?

三、研究结果

1、对数学阅读、几何阅读的认识

笔者:新课改之后,中考、高考越来越关注学生的核心素养,其中倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式,也越来越关注学生的阅读方面的发展,首先请大家谈谈对数学阅读、几何阅读的看法。

S:数学教学中非常需要阅读,几何也是数学,当然也需要阅读,一方面会领会数学知识的形成过程,另一方体会数学思想方法,几何阅读是领悟空间的点线面在实际生活中的应用,使学生有实践认知。

F:我认为几何中的阅读在于读书过程中感受与体会实际生活对应的几何体以及点线面位置关系,更多角度认识多维的世界。

X:当然需要阅读,阅读就是提取关键信息。

Z:哪门学科都需要阅读,你要学你必须要阅读,阅读教材是非常重要的,数学也是么,在学以前,学生肯定必须阅读课本,只有学会阅读,才会学习。几何当中也需要阅读。几何当中主要有立体几何,主要解决立体几何方面的问题,理科生在后续的学习中还需要用空间向量解决立体几何的问题。

反思:一线教师对于几何阅读是没有什么具体和深刻的理解,只是依据自己的教学经验来指导学生,缺乏一定的理论指导。所以需要对几何阅读进行深入系统的研究,为高中必修2提供更加行之有效的教学策略。

2、几何阅读教学的情况

笔者:您在几何课上运用数学阅读吗?谈谈您对几何阅读教学的认识,您认为几何阅读理解是什么?谈谈在几何课上用(不用)阅读教学的情况(原因)。

X:最近不是搞课改嘛,让学生自主学习,所以在教学中经常用阅读教学,在高二中几何阅读比较频繁,但有时效果好,有时效果差。

F:在高中数学必修2中,指导学生读书,在阅读的同时找寻和发现生活中的对应模型,从而使几何更形象、生动。

反思:在课改的推动下,有些课堂模式采取了自学模式,阅读教学,但是仍处于浅层状态。

3、空间想象能力对几何阅读理解的影响

笔者:培养学生空间想象能力重要吗?高中哪些内容是注重培养空间想象能力的?空间想象能力对几何阅读理解有影响吗?若有,有怎样的影响。

S:教材是很好的体现,教学目标的工具,在教学中注重教材阅读是教学过程很重要的一环,高中数学必修2空间几何体点线面关系以及空间直角坐标系都是用来培养写生的空间想象力。

F:有影响。相互制约又相互促进。涉及空间想象力有空间几何体、空间点线面的位置关系。

X:高考题关于几何知识的考查难度降低,会有一道大题,一道选择题或填空题。立体几何中三视图与模型之间的转换就是培养学生的空间想象能力,理科生还会进一步学习选修中的空间向量,空间想象能力强的,模型会立即出现;空间想象能力不强的几何图都看不懂,三视图画不出来,更谈不上从图形中观察出证明思路。

Z:空间想象能力好的,学几何相对容易些,空间想象能力对几何阅读理解应该是有影响的,在阅读的过程当中,可以边读边想象图形是什么样的,遇到比较简单的图形,空间想象能力强的学生已经在头脑中构建出图形结构是什么样的。一般高考题中选择题中的三视图是必出的,有些同学空间想象能力比较弱,拿到一个几何图形根本就没有立体感,根本就没有思维,但是立体感强的人,立体结构非常明朗,在加上对定理熟练应用,就能顺利地将几何题解决了。

反思:研究空间想象能力对几何阅读理解的影响能够寻找帮助学生更好的应对高考中的三视图题和几何大题。

四、结语

篇9：怎样提高立体几何空间想象力

一、让学生制作模型

学生空间概念难以建立的主要原因就在于学生头脑中难以形成准确而直观的模型，无法将图形与实物模型结合起来。要培养学生的空间想象能力，首先就需要突破这一“瓶颈”，要让学生充分动手来制作模型，实现手脑并用，化抽象为形象，在主动构建中发展空间想象能力。

1.材料随处可取，让学生认识到制作的可能性。制作模型所用的材料尽量为学生所常见，是现实生活中随手可得的。这样才能从心理上减轻学生的负担，而不会让学生认为制作模型太专业，自己无法完成。要引导学生认真观察、学会发现，如教室、书本就是一个简单的长方体等，我们就可以充分运用手中的笔、直尺或是木棍等来制作最基本的立体几何体。

2.剖析内在关系，提高学生的空间想象能力。比如多面体的侧面展开，平面对几何体的切割以及多个几何体的组合，通过剖析这些几何体的具体内在关系，来提高学生的空间想象能力。在对侧面展开时，不仅是在计算面积的时候使用，在将立体转变为平面时也会用到。通过具体的题目，将空间立体几何空间侧面的展开能够会运用。在分析组合体时，能够将相对复杂的组合体，能够以适当正确的方法分割成几个相对简单的几何体。即使有些题目做不出来，但是一定要对题目有所思考，有想法，能够发挥出创造性的思维。用某一平面截取某一几何体时，要注意分析截面和几何体中某个具体平面和相应棱的关系，相同的平面截取相同的几何体时，截取位置的不同会影响截面的形状和大小，通过截面相对位置的移动，可以揭示不同截面之间的关系，能够提高学生对空间立体几何的认识和理解。

3.引导学生观察，培养学生作图与识图能力。立体几何的空间图形是在平面图形的直观感知基础上想象而成，与具体的实物模型存在一定的差距，如立体几何中的直角在作图并不是用直角来表示，用平行四边形来表示矩形。为此，我们要加强学生作图与识图能力的培养，以便学生更好地想象几何图形，在立体图形与模型间建立直接联系，把握图形的本质特征，实现图形与推理的相互渗透与相互促进。

二、让学生学会转化

转化是一种非常重要的数学思想方法，是学好数学的关键，在立体几何的这习更是有着重要的作用。为此在立体几何的教学中我们要让学生逐渐掌握转化这一基本的数学思想。要学会转化主要是学会语言与图形以及空间问题与平面问题的转化。

1.语言与图形的转化。准确运用几何语言这是培养学生转化思维的关键所在。我们要让学生科学而准确地运用几何语言，这样才能准确地表述，也才能将这些几何语言转化为具体的图形与问题。只有能够将几何语言转化为图形，并且能够将给出的图形用几何语言准确表述，这样才能更好地弄清题意。举个简单例了，关于二面角，我们既要能够用准确的几何语言进行阐述，同时又能够在头脑中建立准确的立体图形，这样在语言与图形间实现转化，这是增强学生空间立体感，让学生学好立体几何的关键所在。

2.空间问题与平面问题的转化。解决立体几何问题的基本思路就是要将立体图形化为平面图形，将空间问题转化为平面问题，如立体几何中的距离问题。距离是反映空间两异面直线、点与平面、线面平行时线面、面面平行时面面的远近关系，计算的实质是求位于有关元素上两点距离的最小值。解决此类问题的关键就是将复杂而枯燥的空间点面线关系转化为平面中的点线关系。这既是学好立体几何的关键，同时也是增强学生空间立体感，培养学生空间想象能力的重要手段。如在长方体ABCD-A'B'C'D'，将绳子的一端置于顶点A，绕其侧面一周，求顶点A到A'之间的最短距离。解决此类问题的关键就在于让学生将立体问题转化为平面问题，两点之间线段最短，这类问题便可迎刃而解。

三、灵活运用现代信息技术

现代信息技术是一种先进的教学手段，可以从多个角度、多个侧面来直观而立体地展现相关的实物模型，这尤其对于立体几何初学具有非常重要的意义。将现代信息技术引入高中立体几何教学中，可以突破以往教学在时间与空间上的诸多限制，为教学提供更为丰富而直观的教学素材，更为重要的是可以利用其特有的功能来向学生动态而立体地展现立体几何图形与实物，丰富学生的表象积累，这样更加利于增强学生的空间立体感，培养学生数学思维与空间想象能力。一方面增强教学趣味性，激起学生学习的激情。兴趣是最好的老师。而数学具有相对的枯燥性与抽象性，这是许多学生不喜爱数学的一个重要原因。运用现代信息技术可以为学生创设集国文声像于一体的教学情境，刺激学生的多种感官，从而激起学生学习的激情，从而为学生更好地学习打下基础。另一方面增强教学的形象性。现代信息技术可以展现教具所不能展现的更为复杂的几何体，通过旋转等让学生有一个更为直观而全面的认知。如对于一些不规则的几何体，我们可以通过其特殊的功能对这些不规则的几何体进行切割与填补转换成学生所熟悉的几何体，这样将可以将过程直观而动态地展现出来，将复杂的内容转换成简单的知识，这样不仅可以让学生更熟练地掌握这一方法，便于学生对知识的理解，而且更为重要的是可以让学生在头脑中建立空间观念，增强学生的空间想象能力。

总之，在立体几何的教学中我们要重视学生空间想象能力的培养，这是学生学好几何的关键。对此，我们要结合学科特征与学生特点，运用多种教学手段与方法，来逐渐增强学生的空间观念。当然，这并不是短期就可以见成效的，而是需要我们从长远着眼，从小处入手，渗透于教学的各个环节，逐渐渗透，以激起学生学习的激情，培养学生空间想象能力。

篇10：用空间向量处理立体几何的问题

一、用向量处理角的问题

例1在直三棱柱ABOA1B1O1中，OO14，OA4，OB3，AOB90，P是侧棱

BB1上的一点，D为A1B1的中点，若OPBD，求OP与底面AOB所成角的正切值。

1A1 P

平面OAB，OOB例2如图，三棱柱OABO1A1B1，平面OBBO60，AOB90，111

且OBOO1

2，OA 求：（1）二面角O1ABO的余弦值；（2）异面直线A与AO1所成角的余弦值。1B

例3如图，已知ABCD是连长为4的正方形，E、F分别是AD、AB的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，求点B到平面EFG的距离。

AB4，AD3，AA12，M、N分别为DC、BB1例4在长方体ABCDA1BC11D1，的中点，求异面直线MN与A1B的距离。

三、用向量处理平行问题例5如图，已知四边形ABCD，ABEF为两个正方形，MN分别在其对角线BF、AC上，且FM=AN。

求证：MN//平面EBC。

B A

例6 在正方体ABCDA1BC11D1中，求证：平面A1BD//平面CB1D1。

EFBD的中点，例7在正方体ABCDA求证： A1F平面BDE。1BC11D1中，、分别是CC1、例8如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰三角形，AC2，E为B1C的中点。BB12，D为AC11的中点，（1）求直线BE与DC所成的角；

（2）在线段AA1上是否存在点F，使CF平面B1DF，若存在，求出AF的长；若不存在，请说明理由；

（3）若F为AA1的中点，求C到平面B1DF的距离。

1A1

五、高考题回顾

1.(2003年全国高考题)如图在直三棱柱ABCA1B1C1,底面是等腰直角三角形,ACB900,侧棱AA12,D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G.()求A1B与平面ABD所成角的余弦值;()求点A1到平面AED的距离.A2.(2004年高考题)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB900,AA11,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M.()求证CD平面BDM;

()求面B1BD与面CBD所成二面角的余弦值.B

六、方法小结

1、求点到平面的距离



如图，已知点P（x0，y0，z0），A（x1，y1，z1），平面一个法向量n。

1C1

nAP由nAP|n||AP|cos，其中n,AP，可知|AP|cos

|n|



而|AP|cos的绝对值就是点P到平面的距离。

2、求异面直线的距离、夹角

ab|EFn|d；cosa,b