人教版小学数学五年级下册全册教案费下载

人教版小学数学五年级下册全册教案费下载（精选6篇）

篇1：人教版小学数学五年级下册全册教案费下载

第一单元

图形的变换

第一课时:轴对称

教学内容: 教材第3～4页例1和例2。

教学目标：

1.通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征；

2.掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴 3.培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。教学过程：

一、复习引入：

（1）欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。（2）学生相互交流，你们还见过哪些轴对称图形？

（3）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

（4）通过例题探究轴对称图形的性质：

例题1：同学们用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。

教师：“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等”我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。

二、课内练习。

判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴

三、教学画对称图形。例题2：

（1）引导学生思考：

A、怎样画？先画什么？再画什么？

B、每条线段都应该画多长？

（2）在研究的基础上，让学生用铅笔试画。

（3）通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。

四、练习：

课本练习一第1、2题。

五、全课小结

这节课你们有什么收获？

第二课时:旋 转

教学内容：

教材第5～5页例3和例题4。

教学目标：

1.通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。

2.通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3.初步渗透变换的数学思想方法。教学过程：

一、导入

今天我们就一起来学习“旋转”。板书课题。

二、学习新课

1.生活中的平移。

平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿着直线移动。在生活中你见过哪些平移现象？先说给你同组的小朋友听听！再请学生回答。2.生活中的旋转：

旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。

你见过哪些旋转现象？先说给同桌听听，然后汇报。

像钟面的指针，指南针它们都绕着一个点移动，这些都是旋转现象。3.学习例题3：

（1）与学生共同完成其中的一道题，余下的由学生独立完成。（2）对于有错误的学生，在全班进行讲评。4．学习例题4：

（1）引导学生数时要找准物体的一个点，再看这个点通过旋转后到什么位置，再来数一数经过多少格。

（2）先让学生说一说画图的步骤，再来画图。

（3）让学生学会先选择几个点，把位置定下来，再来画图。（4）课件演示画图过程，并帮助学生订正。5．课内练习： 第6页2题。第9页4题。

三、全课小结

这节课你们有什么收获？

第三课时：欣赏设计

教学内容：

教材第7～11页。

教学目标：

1.通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。2.欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。

3.学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意识。

教学过程

一、情境导入

利用课件显示课本第7页四幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。

二、学习新课

（一）图案欣赏：

1.伴着动听的音乐，我们欣赏了这四幅美丽的图案，你有什么感受？ 2.让学生尽情发表自己的感受。(二)说一说：

1.上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？ 2.上面哪幅图是对称的？先让学生边观察讨论，再进行交流。

三、巩固练习

（一）反馈练习： 完成第8页3题。

1.这个图案我们应该怎样画？

2.仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？

（二）拓展练习：

1.分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。2.交流并欣赏。说一说好在哪里？

四、全课总结

对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。

五、布置作业： 教材第9页第5题。

六、全课小结

这节课你们有什么收获？

第四课时：欣赏与设计练习课

教学内容：

教材第8～11页。

教学目标

1.通过收集图案，小组交流，感受图案的美，并为自己以后创作图案提供借鉴。2.通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。

3.自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。教学过程：

一、展览导入

课前让学生收集图案，以小组为单位进行交流。思考：这些图案是怎样设计的，它有什么特点？

指名介绍本组中最美的图案，并结合思考说一说它的特点。

二、学习新课

（一）尝试创造：

让学生做第8页第1、2题。

1.鼓励学生用学过的图形设计图案，对不同的学生提出不同的要求。2.交流时，教师对有创意、绘图美观的同学给予表扬和激励。

（二）设计图案：

做第10页“实践活动”7题。1.提出三个步骤：

（1）先选择一个喜欢的图形；

（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；（3）动手绘制图案。

2.分别利用对称、平移和旋转创作一个图案后，全班交流。

三、巩固练习1.制作“雪花”：

取一张正方形纸，按书上所示的方法对折和剪裁。可以经过多次练习，直到会剪一朵美丽的“雪花”。

2.作品展示。

3.独立观察并尝试做第9页第5题。

四、全课总结

全班交流各自的作品，选出好的作品互相评价，全班展览。

第二单元

因数和倍数 第一课时：因数和倍数

教学内容：

认识因数和倍数。（课本第12页）教学目标：

1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

教学过程：

一、认识因数与倍数

1.现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。

1×12=12

2×6=12 3×4=12

12×1=12

6×2=12 4×3=12

12÷1=12

12÷2=6 12÷3=4

12÷12=1

12÷6=2 12÷4=3

（1）在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？

（2）每组中的三个数是什么关系？

（3）请看课本第12页。2和6与12的关系是怎样的？

2和6是12的因数，12是2和6的倍数。

（4）1和12与12的关系呢？3和4与12的关系呢？

（5）小结：上面这三组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

2.讨论：23÷4=5„„3

提问：23是4的倍数吗？为什么？

谁能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

3.讨论：0×3和0÷3

提问：通过计算，你有什么发现?

（发现0和任何数相乘，都等于0。0除以任何非0的数都是0）

4.注意：

（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，不包括0。

（2）这节课我们研究因数和倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混。

二、巩固练习

下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

16和2

4和24

72和8

20和5

三、全课小结

同学们，今天我们学习了因数和倍数。因数和倍数的关系是相互依存的。在说倍数 或因数时，必须说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

第二课时：一个数的因数的求法

教学内容：

一个数的因数的求法。（课本第13页的例1及“做一做”、课本第15页练习二的第1～2题）教学目标：

1.通过学习使学生掌握用不同的方法求一个数的因数的方法。

2.通过一个数的因数的求法，使学生掌握一个数的因数的个数是有限的。

3.使学生通过不完全归纳法得出一个数的因数的特点，体现从具体到一般的解题思路。

教学过程：

一、复习

1.根据算式：4×8=32说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

2.根据算式：63÷7=9说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

二、新授

1.学习课本第13页例题1。

（1）出示例1：18的因数有哪几个？

（2）提问：大家想怎样去求18的因数呢？

①列出积是18的乘法算式。

1×18=18

2×9=18

3×6=18

那么1，2，3，6，9，18就是18的因数。

②列出被除数是18的除法算式。

18÷1=18

18÷2=9

18÷3=6 那么1，2，3，6，9，18就是18的因数。

（3）无论是乘法算式还是除法算式，在思考时要注意什么？

（要从最小的数开始，要找的数都必须是非0的整数）

（4）18的因数的表示方法。

①列举法：把18的全部因数按照从小到大的顺序排列，每两个因数之间用“，”隔开，写完后用“。”结束。

即18的因数有1，2，3，6，9，18。

②集合表示法：画一个椭圆，在椭圆的上方或下方写上“18的因数”，把18的因数按顺序写在椭圆内，每个因数间用“，”隔开，写完全部的因数后，不用加标点符号。

2.因数的特征

一个因数有什么特点？（最大的因数是它本身，最小的因数是1；因数的个数是有限的。）

三、巩固练习

完成课本第15页练习二的第1、2题。

四、全课小结

今天这节课我们学习了什么知识？

第三课时：一个数的倍数的求法

教学内容：

一个数的倍数的求法。（课本第14页例2，课本第15～16页练习二的第3～6题及思考题）教学目标：

1.通过学习使学生掌握求一个数的倍数的求法。

2.使学生掌握一个数的倍数的特点。

3.使学生通过不完全归纳法，培养学生抽象的概括能力。教学过程：

一、复习

1.求一个数的因数，你想怎样求？

2.一个数的因数有什么特点？

3.求出下列各数的因数。

25的因数：

。60的因数：。

二、新授

1.教学一个数的倍数的求法。

（1）出示课本第14页的例2：你能找出多少个2的倍数？

（2）找2的倍数的方法。

列乘法算式找：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8，„„那么2，4，6，8，„就是2的倍数。

2.一个数的倍数的表示方法。

列举法：2的倍数的个数是无限的，写时从2本身开始，列举几个数，然后用省略号代替其他的数。即：2的倍数有2，4，6，8，„

集合表示法：画一个椭圆，在椭圆的上方或下方写上“2的倍数”，把2的倍数按顺序写在椭圆内，每个倍数间用“，”隔开，最后用省略号代替。

3.一个数的倍数的特点

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。）

三、巩固练习

完成课本第15～16页的练习二的第3～6题。

四、拓展延伸（思考题）

一个数的最小倍数是几，有最大倍数吗？

五、全课小结

这节课我们学习了求一个数的倍数的方法，你有什么收获？

第四课时：

2、5的倍数的特征

教学内容：

17-18页的内容以及练习3的第1-3题。教学目标：

1.通过自主探索，掌握2、5倍数的特征，会判断一个数是不是2或者5的倍数。2.理解并掌握奇数和偶数的概念，会判断一个数是偶数还是奇数。

3.经历探索2和5倍数的特征的过程，体现观察探究、归纳总结的学习方法。4.在学习活动中，感受数学知识的奥妙，体验发现知识的乐趣，激发学习数学知识的兴趣，培养热爱数学的良好情绪。教学过程：

一、引入新课

同学们，我们在前几节课中已经掌握了倍数和因数的特征，像2、3、5这些数，它们的倍数又有哪些特征呢？这节课，我们就一起先来探究2、5的倍数的特征。

二、学习新课：

（一）2 的倍数的特征。1.找倍数

在前面，我们已经学习过怎样求2的倍数，谁能够按一定顺序说出一些2的倍数来。观察这些2的倍数，你发现有什么特征？谁能说一说2的倍数的数的特征？[板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。] 2.什么是奇数、偶数？

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫奇数。奇数、偶数在我们日常生活中习惯上称它们为什么数？(单数、双数。)

（二）5的倍数的特征。

刚才我们学习了2的倍数的特征，了解了奇数和偶数的概念。下面你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征呢？

先请学生自己动手找5的倍数，然后观察、讨论。说一说5的倍数的特征。再举几个多位数验证。最后得出5的倍数的特征。[板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。] 问：你是怎么找到哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？

三、巩固反馈： 1.P17～P18 做一做

2.比75小，比50大的奇数有（）。

3.在1～100的自然数中，2的倍数有（）个，5的倍数数有（）个。4.个位是（）的数同时是2和5的倍数。

5.最大的两位偶数是（），最小的三位奇数是（）。

6.用 0，7，4，5，9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。

四、全课总结： 这节课你学会了什么？有什么收获？

第五课时：3的倍数的特征

教学内容：

第19页和练习3的第4-5题。教学目标：

1.经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。

2.在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。教学过程：

一、复习引入

1.2的倍数有什么特征？5的倍数呢？什么样的数既是2的倍数，又是5的倍数？ 2.下列各数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？

87 94 32 50 102 230 715 528 143 3.导入

同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）

二、新授

1.探求3的倍数特征

（1）先找出10个3的倍数。观察3的倍数的个位数字有什么特征？其它位数有什么特征？如果把这些3的倍数的个位数字与十位数字调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）

师：调换后的数还是3的倍数，那么3的倍数有什么特征呢？（学生小组讨论，然后汇报）

教师小结并板书：一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2.拓展思维

同学自主出题，同桌相互挑战。教师巡视，组织几个学生汇报。

63992是3的倍数吗？实质上3的倍数判断有一种简便方法，“弃9法”，也就是当一个数数位比较多时，不必把所有数位的数相加，可以先把能凑成3、6、9的数舍去，再看剩下的数是不是3的倍数，如果是，说明原数是3的倍数。反之，就不是3的倍数„„

三、巩固练习：

1.练习：完成课本第19页“做一做” 2.完成课本第20页练习三的第4、5题。

四、课堂小结：

今天这节课我们学习了3的倍数的特征。谁愿意来说说3的倍数的特征是什么？

第六课时 2、5、3的倍数的练习

教学内容：

第21页的练习3第5-11题。教学目标：

1.进一步掌握2、5、3的倍数的特征，会正确判断一个数是否是2、5、3的倍数。2.会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。

3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题的能力。教学过程：

一、基本练习

导语：这节课，我们通过练习来巩固2、5、3的倍数和特征。

1.2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？3的倍数有什么特征？什么叫偶数？什么叫奇数？

2.下列各数中，哪些数有因数3？

3.在3的倍数中，哪些是9的倍数？

二、概念辨析

1.凡是偶数都是2的倍数。（）

2.没有因数2的自然数一定是奇数。（）

3.自然数不是奇数就是偶数。（）

4.个位是0的自然数一定既是2的倍数，又是5的倍数。（）5.个位是3、6、9的数一定含有因数3。（）

6.30.6各位上的数的和是3的倍数，所以这个数是3的倍数。（）

三、指导练习

1.第5题。

你知道找回的钱对不对？为什么？学生独立思考后再在小组内讨论交流。2.第6题。

观察并说明题意，明确“至少”含义。至少是指刚好比22大，不能大得太多，又必须是3的倍数。独立解答，集体订正。

3.第7题。

学生独立解答，再全班交流。解决这样的问题有没有什么规律呢？ 4.第8题。

这是开放题，要找出一个偶数，同时又是3的倍数，可以先确定该数的个位上的数，再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。而要找一个奇数，同时又是5的倍数，也是先确定个位上的数必须是5，其他数位上可以取任意数。

5.第11*题。是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。练习时，可以让学生结合具体的数来理解。

第七课时：质数和合数

教学内容：

质数和合数。教学目标：

1.理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。

2.找出100以内的所有质数，能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。

3.经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳概括的能力。4.培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。教学过程：

一、创设情境，引入课题。

我们已经学习了求一个数的因数的方法，你能正确求出1——20各数的因数吗？小组比一比，看谁列得快。教师指名汇报。

二、动手操作，制质数表。

（1）找因数。

观察这些数的因数，如果按因数的个数，你认为可以怎样分类？ 动手给20以内的数按因数的个数进行分类，填书P23。

观察黑板上的三类数各有什么特点？

师：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。

结合1～20各数，解释一下什么是质数？什么是合数？[板书概念] 问：最小的质数是几？最小的合数是几？

1是质数，还是合数呢？[板书：1既不是质数，也不是合数] 如果把整数按自然数的个数来分类，可以分为几类？哪几类？再次强调：1既不是质数，也不是合数。

要判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？（2）找质数。

刚才我们已经找出了20以内的质数，那“73”它是不是质数。

要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。这表从哪来呢? 你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？ 学生根据教师的指导，在教材第24页用排除法动手制作100以内的质数表，然后再在全班交流。

一起把100以内的质数读一读。

三、练习巩固： 完成练习四第1、2题。

四、课题小结： 这节课你有什么收获？

第八课时：质数和合数练习课

教学内容：

教材练习四相关题目。教学目标：

1.进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决一些实际问题。2.掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。

3.经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较、分析、练习提高。教学过程：

一、复习回顾。

1.什么叫质数？什么叫合数？ 2.20以内有哪些质数？

3.判断下列各数，哪些是质数？哪些是合数？ 23 30 47 52 33 71 85 97 98

二、指导练习。

1.介绍分解质因数。

每一个合数都可以由几个质数相乘得到。师介绍短除法。利用短除法，我们可以知到30=2×3×5。

师：将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。请将下列各数分解质因数：24 27 32 36 2.理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。

既不是质数，又不是合数的数是几？最小的质数是几？它是偶数还是奇数？最小的合数是几？一个数既是合数，又是奇数，这个数最小是几？

3.P25第3题。

先独立思考，再小组讨论，最后全班汇报时，请学生说一说你是怎样判断的？ 4.P25第4题。

观察图画，理解题意。问：从图上你知道哪些数学信息？小猴遇到了什么问题？独立解答，全班订正。

5.P26第5题。

教师说明游戏规则：先由老师说一个大于2的偶数，同学们找出和为这个数的两个质数，看谁能找得又对又快。

教师分别说出下列各数，让学生思考后回答。8 12 14 20 24 组织学生两人一组，其中一人说一个大于2的偶数，另一上人找和等于这个数的质数，找出后，两人一起讨论是否正确，然后交换角色继续游戏。

师：举例只能举出有限个，是不是所有大于2的偶数都满足这一结论呢？这就是“哥德马赫猜想”，请同学们阅读教材中“你知道吗”。

第三单元 长方体和正方体 1.长方体和正方体的认识 第一课时：长方体的认识

教学内容：

教科书第27～29页。教学目标：

1.通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握长方体的特征，形成长方体的概念。2.理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。3.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。4.渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。教学过程：

一、复习准备：

（展示教科书第27页的主题图）长城上的砖、高楼、冰箱、衣柜、电视机包装箱都是什么形状的？今天这节课我们就来进一步认识长方体的特征。（教师板书：长方体的认识）

二、学习新课：

（一）认识长方体立体图

观察长方体，一次最多能看到几个面？

如果我们从右前方观察，所看到的这个长方体画出来就是这样。（出示立体图）看不到的面我们用虚线表示。（补充虚线）

（二）探究长方体的特征。

1.请同学取出自己准备的长方体。请用手摸一摸长方体是由什么围成的？请用手摸一摸两个面相交处有什么？请摸一模三条棱相交处有什么？

2.参考讨论提纲来研究长方体的特征。

现在我们已经知道了长方体各部分的名称，那么咱们就从这三个方面入手，通过看一看、数一数、量一量、想一想等方法探讨一下长方体的特征。

面：6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。

棱：12条，相对的4条棱长度相等。顶点：8个。

3.做一个长方体的框架。说一说在制作过程中你有什么发现？你能回答下面的问题吗？

（1）长方体的12条棱可以分成几组？（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？

我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定后，把左右方向的棱叫做长，把前后方向的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫高.三、巩固练习1.P31第1、3、4题 2.P32第7、6题

四、课堂总结： 这节课你有什么收获？

第二课时：正方体的认识

教学内容: 教材第30页，练习五相关题目。教学目标：

1.通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握正方体的特征，形成正方体的概念。2.理解长方体和正方体之间的关系。

3.培养学生的观察操作能力，抽象概括的能力，发展空间观念。教学过程：

一、复习引入 复习长方体的特征

二、探究新知 1.正方体的认识

（图略）这个长方体的长、宽、高各是多少？

想象：当这个长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么？ 问：看一看这个长方体与原来长方体比较有什么变化？

（长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体。）

2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。

师：正方体具有什么特征呢？我们在研究时应从哪几方面来考虑？ 学生讨论、归纳后，教师板书：正方体 面：6个正方形，每个面面积都相等。棱：12条棱长度都相等。顶：8个。

3.学生讨论比较长方体和正方体的特征有哪些相同点，有哪些不同点？提示学生可以从面、棱、顶点等方面进行思考。

相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；

不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

问：看一看长方体的特征正方体是否都有？试说一说长方体和正方体的关系。如果用集合图来表示，应该怎么画 4.正方体的棱长和

根据正方体棱长的特点，怎样求正方体的棱长和？

三、巩固反馈： 1.P31第2题。2.P32第8题

四、课堂总结：

谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？ 第三课时：求长方体和正方体棱长和及相应练习

教学内容：

求长正方体棱长和及相应练习教学目标：

复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。教学过程：

一、复习检查：

1.判断：（复习相应的概念）

（1）长方体中至少有四条棱的长度相等。

（）（2）长方体中有时最多有8条棱的长度相待。

（）（3）12条棱都相待的长方体一定是正方体。

（）（4）长方体的6个面中至少有4个面是长方形。（）

（5）相交于一个点的三条棱中任意一条棱都可以看作是长方体的长，其余两条棱的某一条看作宽，另一条可以看作高。

（）

（6）长方体中相对的两个面完全相等。

（）（7）长方体中有时四个面是完全相等的长方形。（）（8）正方体是长、宽、高都相等的长方体。

（）（9）长方体是特殊的正方体。

（）（10）长方体中有时两个相对的面是正方形。

（）

二、计算：

1.小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

2.为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

问：地面的四边不装，是指哪四条边不装？计算至少需要多长的彩灯线，是求几条边的长度和？

3.练一练：

①一个长方体的长是8厘米，宽是16厘米，高是5厘米。它的棱长和是多少厘米？ ②一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？

三、巩固练习：

1.一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。高是多少厘米？ 2.学雷锋小组为班里做一个节约箱，箱长5分米，宽长4分米，高长3分米。想一想应该怎样做？至少需要多大的纸板？

四、课堂总结： 这节课你有什么收获？

2.长方体和正方体的表面积 第一课时：长方体和正方体的表面积

教学内容：

P33～34页的内容及例1 教学目的：

1.使学生理解长方体表面积的意义,理解并掌握长方体表面积的计算方法，能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。

2.在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。教学过程:

一、复习引入

1.说出长方形面积的计算公式。

2.看图回答。（图略，长4厘米，宽2厘米，高3厘米）这个长方体的长、宽、高各是多少？

二、自主探索 1.分组操作

探索长方体或正方体表面积的含义、并建立它们的联系。

同学们，你们知道长方体或正方体纸盒展开后是什么形状吗？ 现在看看把一个长方体纸盒展开是什么形状？哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

观察展开的正方体图，回答：剪开后的每个面是什么形状？有几个相等的面？ 师：长方全或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。[板书课题] 2.探索长方体表面积的计算

如果已知长方体的长、宽、高，能不能计算出它的表面积呢？

出示例1，问：要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？

看教材上的立体图形思考后填书，全班展示不同结果。

方法一：0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2=1.66(平方厘米)方法二:(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4)×2=1.66(平方厘米)比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？

师：两种方法都是正确的，利用乘法分配律可以把第一种列式变成第二种，第二种方法可以命名大会计算简便些。

三、巩固练习

1.P36第1题。只列式，不计算。2.P34做一做。3.P36第2题

四、课堂总结： 这节课你有什么收获？ 第二课时：正方体表面积的计算

教学内容：

教材第35页例2及练习六的相关题目。教学目标：

1.根据正方体的特征，推导出正方体表面积的计算方法。

2.学会解决实际生活中有关正方体表面积的计算问题，培养思维的灵活性。3.感受数学与生活的密切联系，体会数学学习的价值。教学过程：

一、复习引入

1.什么是长方体的表面积？

2.计算下图长方体的表面积。（图略。长5分米，宽4分米，高3分米）3.什么是正方体的表面积？正方体6个面有什么关系？每个面的面积怎样算？ 如果给你正方体一条棱的长度，你能算出它的表面积是多少吗？今天，这节课我们就来学习正方体表面积的计算方法。[板书课题]

二、实践探索 1.教学例2 看看昨天自己剪开的正方体表面展开图，大家能说出正方体的表面积如何求吗？ 要想知道包装这个礼盒至少要多少包装纸，也就是求什么？“至少”是什么意思？

学生列式计算，并说说第一步算出的是什么？第二步算出的是什么？（指名板演，集体订正）

2.练习P35页做一做

让学生独立完成，教师巡视，了解学生的解答情况，看学生是否注意到鱼缸上面没有盖，适时提醒。最后组织学生汇报答案，集体订正，订正。

三、巩固练习P36第6题 P37第7题

四、课堂总结：

这节课你有什么收获？

五、作业：

P36第4、5、6题。

第三课时：练习课

教学内容：

长方体和正方体表面积练习课。（课本第37页练习六的第7～11题）教学目标：

复习长方体和正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。教学过程：

一、复习检查：

1.长正方体的特征是什么？

2.什么是长正方体的表面积？怎样计算表面积？

二、基本练习：

1.正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（）分米，表面积是（）。

2.一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（）分米，表面积是（）平方分米。

3.一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米。做10个这样的包装箱，需要纸板多少平方厘米？合多少平方分米？

4.有一个长方体的铁罩，长6分米，宽4.5分米，高4分米。做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米？

铁罩有几个面？计算做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米？也就是计算几个面的总面积？

三、解决实际问题：（注意审题和方法的多样性）

1.一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？（计算出四个面的总面积）

2.一个长方体的大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米？（三个面的面积）

3.一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？

4.一个游泳池，长50米，宽40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥, 抹水泥的面积至少是多少平方米?如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?(先求五个面的面积和,再求水泥的重量。)5.装修一间居室，长和宽都是3.6米，高是2.5米，门窗面积10平方米。在居室四壁和顶棚都贴壁布，至少需要多少平方米？（居室是什么形状？求几个面的总面积？）

四、课堂总结：

通过今天的练习,你有收获吗?

３.长方体和正方体体积 第一课时：体积和体积单位

教学内容：

教科书第38～39页“体积和体积单位”。教学目标：

1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，对体积单位的大小形成比较明确的表象。2.能正确区别长度单位、面积单位和体积单位的不同。

3.使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。教学过程：

4.培养学生的比较、观察能力，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。

一、导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？

二、新授： 1.体积的意义。

物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）

比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？ 2.体积单位：

师：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。（1）认识体积单位：常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。（2）分别认识立方厘米、立方分米、立方米。3.练一练：选择恰当的单位：

橡皮的体积用（），火车的体积用（），书包的体积用（）。4.比一比：到现在为止，我们都了学哪些测量单位？（板书）长度、面积、体积三种单位的区别： 5.体积初步认识：

①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。怎样知道一个长方体的体积是多少？ 同一个体积数，可以摆出不同的形状。

②动手摆一摆：请大家用手中的小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？

三、总结：

这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？ 第二课时：长方体和正方体的体积（1）

教学内容：

推导长方体和正方体的体积计算方法 教学目标：

１.使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。２.培养学生空间和空间想象能力。教学过程：

一、复习：

１.什么叫物体的体积？

２.常用的体积单位有哪些？

３.什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？

二、导入新课：

１.导入：怎样知道一个长方体的体积是多少呢？你有什么办法？

２.新授：

（1）请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？

（2）观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？

（3）如何计算长方体的体积？

板书：长方体体积＝长×宽×高

字母公式：Ｖ＝ａｂｈ

（4）练习：

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？ 3.导出正方体体积公式：

根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？ 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 Ｖ＝ａａａ＝a3 读作ａ的立方

练习：

一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

四、小结：这节课学会了什么？

怎样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。第三课时：长方体和正方体的体积（2）

教学内容：

课本第43页的内容及第45页练习七第7～8题。

教学目标：

1.在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。

2.进一步培养学生空间观念和空间想象能力。

教学过程：

一、复习检查：

如何计算长正方体的体积？及字母公式

长方体的体积＝长×宽×高

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

二、新授：

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体和正方体的底面积怎样求呢？

长方体的体积＝长×宽×高

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

底面积

底面积

所以长正方体的体积也可以这样来计算：长正方体的体积=底面积×高

V =sh

三、巩固练习：

1.长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？

2.一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少？

3.家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？

四、练一练 ：用方程法。

（1）一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？

（3）学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5（4）有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

四、小结：

今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？（2）一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？

厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？

第四课时：体积单位的进率

教学内容：

课本第46～47页的例

3、例4及“你知道吗？”、第48页的练习八第1～2题。教学目标：

在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。学习计算重量的解答方法。

教学过程：

一、复习检查：

1.计算体积用

单位，常用的体积单位有哪些？ 2.填空：

1米=（）分米，1平方米=（）平方分米 1分米=（）厘米平方分米=（）平方厘米

二、新课：

1.体积单位之间的进率：

（1）棱长是１分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米。想一想它的体积是多少立方厘米？

棱长改用厘米作单位：体积是10×10×10=1000立方厘米

通过刚才的计算你能告诉大家什么？1立方分米=1000立方厘米（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？ 棱长是1米的正方体，体积是１×１×１＝１立方米 棱长改用分米作单位：体积是10×10×10=1000立方分米 1立方米=1000立方分米

（3）小结：相邻的体积单位之间的进率是（1000）。（4）练习：

①5立方米=（）立方分米

1.5立方米=（）立方分米 2400立方分米=（）立方米

12500立方厘米=（）立方分米 ②一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。它的体积是多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克。这块钢重多少千克？

三、巩固练习：

1.一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。这块钢重多少千克？

2.一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?

四、小结：

今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？ 第五课时：体积和体积单位之间的进率练习课

教学内容：

巩固体积单位间地进率。教学目标：

1.能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。2.进一步培养学生的分析问题解决问题的能力。3.激发学生的数学学习信心。教学过程：

一、复习

上节课我们认识了体积单位之间的进率，谁能说一说体积单位之间的进率是怎样的？它与面积单位、长度单位有什么不同？

二、基本训练

1.填空

0.24立方米=（）立方分米 3020立方厘米=（）立方分米 2.03立方米=（）立方厘米 2立方米80立方分米＝（）立方米 2.判断

①正方体的棱长是6厘米，它们表面积和体积相等。（）②表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）3.选择．

⑴正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．

①2 ②4 ③6 ④8 ⑵一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍． ①2 ②4 ③6 ④8 ⑶将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．

①体积相等，表面积不相等

②体积和表面积都不相等 ③表面积相等，体积不相等．

三、综合训练

1.一个长方体文具盒长20厘米，宽10厘米，高3厘米，它占多大的空间？ 2.一块长方体的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方米？合多少立方分米？

3.三友学校要砌一道长１５米、厚0.24米、高３米的砖墙。如果每立方米用砖５２５块，一共要用砖多少块？

4.一根长2米的方钢，横截面是边长为16厘米的正方形，这个钢材的体积是多少立方分米？每立方分米的钢重7.8千克，这一根方钢重多少千克？

四、深化训练

一个长方体的高减少2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

五、小结 通过这节课的学习你有什么新的收获？

第六课时：容积和容积单位

教学内容：

课本第50～52页的例5。

教学目标：

１.知道容积的意义。

３.会计算物体的容积。

教学过程：

一、复习检查：

说出长方体和正方体体积计算公式。

二、新授：

１.认识容积及容积单位：

（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。

（3）演示：体积单位与容积单位的关系。

说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？ ①1升=1000毫升

②1升= 1立方分米

③1毫升=1立方厘米 练一练：

1.8L=（）mL 3500mL=（）L 15000cm3=（）mL=（）L ２.长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。

做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？ 3.我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？

三、巩固练习：

１.生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升? ２.一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

３.有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？ ２.掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。

四、小结

通过这节课的学习你有什么新的收获？ 第七课时：求不规则物体的体积

教学内容: 课本第51页的例题6以及课本第54页练习九的第7～15题）教学目标：

1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体积的方法。2.能据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。3.培养学生在实践中的应变能力。教学过程:

一、创设情境，引入新课

同学们都知道曹冲称象的故事吧。这个故事对你有什么启发？

我们已经会计算一些比较规则的物体（如长方体和正方体）的体积。而生活中经常见到一些不规划形状的物体（如西红柿、土豆、石块等），它们的体积又该怎么计算呢？

二、探求新知

1.出示教材第51页教学例题6。（1）出示一个西红柿。

刚才大家说了这么多种方法，你认为哪种方法比较方便，也能准确地计算出结果。（2）给每一个小组一个量杯，一个西红柿，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。

（3）汇报试验过程：请一个组一边汇报过程，一边演示。先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没西红柿。看一下刻度，并记下。接着再把西红柿放入量杯里，要让完全浸没在水中，再看此时的刻度，也要记下刻度。最后把两次刻度相减西红柿的体积。

（4）提问：为什么上升那部分水的体积就是西红柿的体积？ 2.完成第52页“做一做”的第2题。

（1）观察这两缸的水，什么发生了变化？为什么？（2）你想怎样求珊瑚石的体积？为什么？

三、巩固练习

1.一个棱长是4分米的正方形水箱中装有半箱水，再把一块石头完全浸入水中，水面上升了6㎝，求石头的体积。

2.一个长方体玻璃缸长15分米，宽12分米，原有水的高度是35厘米，放进一个菠萝（完全浸入）后，水面上升了15厘米。求菠萝的体积。

3.完成教材第54页练习九的第7～15题。

四、全课总结：

谁能谈谈这节课的收获？ 第八课时：容积和容积单位的练习课

教学内容：

巩固容积和容积单位、求不规则物体的体积的练习。（课本第54～55页练习九第10～16题）教学目标：

1.通过练习，使学生进一步理解和掌握容积单位间的进率，掌握换算的方法。

2.能应用所学知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。

教学过程：

一、复习：

1.我们学过了哪些体积单位？容积单位？相邻两个体积单位之间的进率都是多少？容积单位呢？

332.8.04dm＝（）L＝（）ML

2750cm＝（）ML＝（）L 7.5L＝（）dm3＝（）cm

3785 ML＝（）cm3＝（）dm3 3.在下面的括号里填上适当的计量单位。一瓶墨水的容积约是60（）。

一张课桌所占教室空间约350（）。一间教室面积约是50（）。

课本封面的面积约是237（）。

二、自主学习：

1.一个铁皮无盖正方体水箱，棱长2米8分米，做这个水箱至少要用铁皮多少？如果1立方米水重1吨，这个水箱可装水多少吨？（厚度忽略不计）

2.一个长方体油箱，从里面量，底面周长是12分米的正方形，高5分米，这个油箱的容积是多少？

3.挖一个长方体游泳池，长30米，宽20米，深2米，这个游泳池最多能盛水多少立方米？占地多少？

三、课堂检测：（1）基本练习。1.生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升? 2.一个长方体油箱长53厘米，宽35厘米，高42厘米，如果1升汽油重0.74千克，这个油箱可以装多少千克汽油？

3.一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

（2）综合练习。手扶拖拉机的油箱，从里面量长3分米，宽2.3分米，深1.6分米，这个油箱可以装柴油多少升？每升柴油重0.82千克，求装的柴油重多少千克？（得数保留整数。）

（3）灵活练习。一个油桶，底面是边长2.5分米的正方形，高3.6分米。把这样的一桶油注入容积是750毫升的瓶子里，可以装多少瓶。

四、课堂小结。

学生自己总结本节课的学习内容。注意指出计算时要认真审题，单位名称不统一的要统一单位，怎样计算简便就怎样计算。

整理和复习第一课时：概念与计算

教学内容：

本单元概念及计算。（课本第56页的第1～4题）教学目标：

1.使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。2.进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。3.体积单位的进率。复习过程：

一、复习单元的主要内容

提问：本单元我们学习了哪些知识？

1.长方体和正方体的特征及关系是什么？

2.怎样求长方体和正方体的表面积？（说出公式）3.长方体和正方体的体积和容积：

（1）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。

（2）容积单位：一般用体积单位，计量液体时用：升、毫升。（3）体积和容积的计算：（说出公式）

二、练习：

1.回答下列问题并计算。

（1）表面积和体积的意义有什么不同？

（2）表面积和体积所用的计量单位分别是什么？常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的进率是多少？计量物体体积用什么作单位？常用的体积单位有哪些？相邻的体积单位间的进率是什么？

（3）表面积和体积的计算方法有什么不同？

（4）一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱长总和是多少？表面积是多少？体积是多少？

（5）一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。这个长方体的表面积是多少？体积是多少？。

2.判断：

（1）长方体中可以有两个相同的面是正方形。

（）（2）长方体中相对的4条棱长度相等。

（）（3）正方体的6个面是完全一样的正方形。

（）

（4）长方体相邻的两个面一定不完全相同。

（）

（5）长方体中有四个面是完全一样的长方形。

（）

（6）当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相同。

（）

三、全课总结：

谁能谈谈这节课的收获？ 第二课时：长方体和正方体综合练习

教学内容：

课本第57页的练习十第1～4题 教学目标：

通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的空间观念。教学过程：

一、准备： 1.揭示课题：

今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。2.拿出火柴盒，汇报侧量长宽高的结果。外盒：长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米 内盒：长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米 3.小组活动：

根据以上条件，想一想可以求什么？

二、研究：（先摆，互相说，列式。）

1.把火柴盒最大的面相对，拼成一个长方体。求新长方体的表面积。（还可以怎样拼成一个长方体？）

2.如果10盒火柴包成一包，怎样码放最省包装纸？(小组合作摆一摆)3.如果用长45厘米，宽30厘米，高15厘米的硬纸盒装，能装火柴多少盒？（讨论一下怎样求。）

三、巩固练习：

1.学校要靠墙修一个长4.5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？

2.学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克? 3.一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米？

4.一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？

5.有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少？

三、课堂小结：

通过刚才的练习你有什么体会？

粉刷围墙

教学内容：

课本第58、59页。教学目标：

1.让学生通过活动，巩固长方体表面积的计算方法。

2.通过活动，使学生能根据实际情况，选择合理方案。

3.通过活动，培养学生分工合作的能力，以及统筹的能力。教学过程：

一、情景导入。

1.师：同学们，老师最近接到了一个任务，有点为难，想寻求帮助，你们愿意帮助我吗？

2.⑴出示“脏围墙”图片，提问：从这张图片里你看见了什么？看见这张图片你有什么想法？你有什么想说的？

⑵当学生说到围墙需要粉刷的时候，就顺势引出课题——粉刷围墙，并且板书课题。⑶在学生表达完后，适时进行保护环境、爱护公共设施等相关的情感教育。3.分小组进行活动，并提出活动要求。

二、新课教学。1.信息收集。

⑴师：如果我们要粉刷围墙，首先要考虑哪些实际问题，做好哪些准备工作？ ⑵学生小组讨论，进行汇报。

⑶将学生的回答归纳，并且展出粉刷围墙前需要注意的信息有：

①粉刷面积有多大？②需要多少人工费？③需要多少涂料？④选择什么样的涂料？⑤大概需要花费多少钱？

⑷师：接下来我们就来共同解决这些问题，并且同时完成你们手中的方案表。2.解决方法初探。（1）粉刷面积

①师：想一想，我们要把粉刷面积计算出来，就必须知道相关数据，那我们现在需要知道哪些数据呢？

②全班计算出大概需要粉刷的面积。（2）人工费

①师：粉刷的面积计算出来后，我们接下来需要计算人工费。

在现实生活中，付人工费的方式主要有两种：一是按照时间计算（解释），另外一种是按照工作量来计算（解释），如果是你们粉刷围墙请人工，你会选择哪种支付人工费的方式？为什么？

②根据学生的回答选择按照工作量来计算，并说明这体现了公平、高效和多劳多得的原则。③在市场中，粉刷外墙人工费一般按每平方米5元计算。④学生计算出人工费（3）涂料用量

① 师：面积和人工费都计算出来了以后，我们接下来的就是选择涂料，但是我是否能够直接到涂料店里面看见一种的就买100桶？为什么？（引导学生回答出害怕浪费，必须先计算出需要多少涂料，并板书“涂料用量”）

②出示：粉刷外墙时，一般要刷两遍。而1千克涂料能够刷3.5平方米。（两次合计）。那么我们要粉刷这面墙大约需要多少涂料？（结果保留整数）

③计算出大概需要的涂料量（4）涂料的选择

①师：计算出来了大约需要多少涂料，我们将要进行的就是选择涂料，请四人小组讨论一下，你会从哪几个方面来选择涂料？（小组讨论并汇报）

②肯定学生回答的同时出示涂料价格表，让学生仔细观察并请学生解读，理解其含义。③小组根据自己的意愿选择喜欢的涂料并且进行汇报。（汇报的同时根据你所选择的涂料计算出所需涂料费）

④该部分内容根据学生的讨论结果事宜进行拓展。（5）合计

师：同学们这时候可以根据你小组的选择，计算出你们完成这项工程的总计费用，并且完成工程方案，然后请小组代表将你们的结果展示。（学生自主完成该步骤）

3.小组完成方案并代表展示。

三、课后总结。

经过今天的学习你有什么收获和体会？

第四单元 分数的意义和性质

1.分数的意义

第一课时：分数的产生和分数的意义

教学内容：

分数的产生和分数的意义。（课本第60～61页的内容）教学目标：

1.使学生知道分数的产生过程。

2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。教学过程：

一、复习导入

同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？

1.以2为例，说说分数的各部分名称。32.复习分数的读写法

二、新授

1.认识单位“1 ”。

（1）动手操作。把一个西瓜平均分成两份，其中的一份可以用你利用准备好的学具，分一分，说一说，它的（2）全班集体交流。（3）观察分析。（4）概括总结。

一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1 ”。

（5）举例。

对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？ 2.分数的意义。（1）说一说

1是多少。21来表示。现在，请2（2）用分数表示阴影部分。（略）（3）归纳分数的意义。

三、巩固练习

完成课本第63、64页练习十一的第1～4题。

四、课堂小结

这节课我们学习了什么？ 1的含义。4第二课时：分数单位

教学内容：

教材第62 页的内容。教学目标：

1.使学生理解分数单位。2.引导学生学会抽象概括。3.培养学生初步的逻辑思维能力。教学过程

一、复习导入

说一说下面每个分数的意义。

1.实验小学男教师人数占全校教师人数的二、新授

1.学习分数单位。

（1）一堆糖（12颗），平均分成2 份，每份是这堆糖的（）。平均分成3 份，2 份是这堆糖的（）。平均分成4 份，3 份是这堆糖的（）。平均分成6 份，5 份这堆糖的（）。

(2）引导学生明确分数单位的意义。意思？ 1235，,这些分数的分母分别2 , 3 , 4 , 6 都表示什么意思？分子又表示什么23463。87102.地球表面被水覆盖的面积约占地球总面积的。

把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。（3）发现分数单位的特点。

你们发现这些分数的分数单位有什么特点？为什么？

2.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？

三、巩固练习。1.填空。

2.课本第64页第8、9题。补充说明每个分数有几个分数单位。3.说一说。

（1）拿走9 块饼干的（2）拿走剩下的三、课堂小结 1，拿走几块？为什么？ 31两次都是取出，为什么拿走的块数却不相同？

31，拿走了几块？为什么？ 331114里有3个（）。10个是（）。（）个是。4131515这节课我们学习了什么？

第三课时：分数与除法

教学内容

教材第65、66页例1和例2 教学目标：

1.使学生理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。2.渗透辩证思想，激发学习兴趣。教学过程：

一、复习导入

一个苹果平均分成2份，每份是这个苹果的几分之几？如果平均分成3份，每份是这个苹果的几分之几？

二、新授

1.学习教材第65 页的例1。

把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？ 2.学习例2。

把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？

3.归纳分数与除法的关系。

当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。在用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。

用文字表示是：被除数÷除数=

被除数 除数在被除数÷除数=被除数这个算式中，要注意什么问题？为什么分母不能为0？ 除数用字母表示分数与除法的关系。

如果用字母a、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？a÷b =

三、巩固练习

四、课堂小结

分数与除法有些有什么联系？分数与除法都能表示把单位“1”平均分成若干份，除法中被除数和除数分别相当于分数中的分子和分母，因为除数不能为零，所以分母也不能为零。分数和除法是有区别的，分数是一种数，除法是一种运算。

a(b≠0)b完成教材66页做一作。、练习十二第1、2题。第四课时：求一个数是另一个数的几分之几

教学内容：

教材第66页的例3及做一做。教学目标：

1.使学生进一步掌握分数与除法的关系，并能运用这一关系解决有关的实际问题。2.经历求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。

3.渗透事物间在一定条件可以相互转化的辩证唯物主义思想。教学过程：

一、复习引入。

1.说一说分数与除法的关系。2.用分数表示下面各算式的商。7÷9

4÷7

8÷15

5÷8

二、新授 学习例3 ：

（1）板书例题。小新家产、养鹅7只，养鸭10只。养鹅的只数是鸭的几分之几？（2）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10 求养鹅的只数是鸭的几分之几就是求什么？（3）利用除法和分数的关系得出结果。7 ÷ 10 =

三、思维训练 分数表示）

2.五（4）班有女生29人，男生28人。男生是女生人数的几分之几？ 女生是男生人数的几分之几？ 男生占全班人数的几分之几？ 女生占全班人数的几分之几？

3.把10克盐溶解在100克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？

4.把2 米长的绳子平均分成3 段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？

四、课堂小结

这节课我们学习了什么？

五、作业：P68页第5～9题。

7 101.把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6 块，每一块是多少平方米？（用

2.真分数和假分数 第一课时:真分数和假分数

教学内容: 真分数和假分数.（教材第69 页的例1、例2 及第70 页的“做一做”。）教学目标:

1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。2.培养学生观察、比较、概括的能力。3.培养学生数形结合的数学思想。教学过程:

一、复习导入 什么叫分数？

二、教学实施

1.提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？这些分数比1 大还是比1 小？并说明理由。

2.学生观察后，试着回答。

3.老师指出：像上面的3 个分数都是真分数。我们过去接触过的分数，大都是真分数。那么，你能说说什么叫真分数吗？

4.让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。5.小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。6.老师再出示例2 中图形的教具。

7.请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。8.什么叫做假分数？假分数大于1或等于1。9.引导学生完成教材第70 页的“做一做”。(l）学生先独立完成第1 题，然后订正。

(2）学生再独立完成第2 题，引导学生观察：表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上？

三、巩固练习

完成课本第72页练习十三的第1～3题。

四、课堂小结

通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征，真分数的分子比分母小，真分数小于1 ；假分数的分子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于1。通过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活解题。

第二课时：带分数

教学内容：

教材第70 页的例3。教学目标：

1.使学生认识带分数，学会把假分数化成整数或带分数的方法。2.进一步培养学生的数感。教学过程：

一、导入

提问：上节课我们学习了什么知识？什么叫真分数？什么叫假分数？

二、教学实施

1.出示例3 中的插图。

提问：从图中你知道了哪些分数信息？其中一个同学说：“我吃了一个半”，怎样用分数表示一个半？

2.再让学生观察插图中其他几个同学吃了多少个橙子？怎样用分数表示？

3.老师指出：像这样的分数，叫带分数。观察这些带分数都是怎样组成的？你会读

出这几个带分数吗？

4.请学生独立举出一两个带分数，让学生读一读。

5.老师小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1 大。6.指出：有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。

三、巩固练习

做同一种零件，王师傅2 小时做15 个，李师傅3 小时做20 个。谁做得快一些？（化成带分数再比较）

（四）课堂小结

通过本节课的学习，我们认识了什么是带分数，并会正确地把假分数化成带分数。

第三课时：假分数化整数或带分数

教学内容：

第71 页的例4 及“做一做”。教学目标：

1.进一步培养学生的数感。

2.培养学生应用数学知识解决问题的意识。教学过程：

一、新授

（1）出示例4，请学生看图说出假分数。

它们的分数单位分别是什么？它们各有几个这样的分数单位？（2）怎样把这几个假分数化成带分数？ 因为4 个118是1，而8÷4=2，所以8个是2，也就是=8÷4=444这两个结果都是什么数？你发现在什么情况下，假分数能化成整数了吗？ 小结：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。

二、小结

假分数化成整数或带分数的方法是什么？

1.分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。

2.分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

3.指导学生完成教材第71 页的“做一做”。学生口述方法及结果，全班同学判断。

三、思维训练 在a中，a是非0 自然数。当a

时，它是真分数；当a 时，它是假分数；2当a

时，它能化成整数。

第四课时：真分数和假分数的练习课

教学内容：

真分数和假分数的练习课。教材第72～74 页练习十三的第1～13题。教学目标：

1.通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分数。

2.培养学生综合应用所学知识解题的能力。3.培养学生复习的良好习惯。教学过程

一、谈话导入

前几节课，我们研究了有关分数的哪些知识？今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。

二、巩固练习

1.完成教材第72 页的第1 题。让学生在课本上填一填，并读一读。2.完成教材第72 页的第2 题。让学生看图在课本上写出分数。

问：还可以把谁看作单位“1”？涂色部分占几分之几？学生自己确定单位“1”，再看图写出分数，集体交流。

3.完成教材第72 页的第3 题。

请学生根据分数的意义，联系实际，作出判断并说明理由。

4.完成教材第72 页的第4 题。学生独立看图写出分数，并读一读。问：带分数是由几部分组成的？

5.完成教材第73 页的第5 题。学生先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？ 6.完成教材第73 页的第6 题。指导学生从左往右看，从左往右填。7.完成教材第73 页的第7 题。学生独立完成，说一说自己是怎样想的？ 8.完成教材第73 页的第8、9 题和第74 页的第11题。指导学生仿照求一个数是另一个数几倍的方法列出除法算式，再根据分数与除法关系写出答案。

9.完成教材第74 页的第10 题。请学生用假分数和带分数表示图中的涂色部分。10.完成教材第74 页的第12 题。让学生看表回答教材上的问题，然后引导学生找出规律。

11.完成教材第75 页的第13 题。学生根据题目要求写出答案，并集体交流，说一说自己是怎样想的，巩固对真分数和假分数意义的理解。

三、课堂小结

通过今天的复习，学会正确应用真分数、假分数和带分数的有关知识，灵活解决一些数学问题。

3.分数的基本性质 第一课时：分数的基本性质

教学内容：

分数的基本性质。教材第75 页的例1，第76 页“做一做”的第1 题及第77 页练习十四的第1 一5 题。教学目标:

1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运用分数基本性质解题。

2.培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。

3.让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。教学过程:

一、复习导入

直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？根据什么知识？

÷20 =

(12O×3）÷（30 ×3)=(120 ÷10）÷（30 ÷10)=

二、新授

1.教学教材第75 页的例1。

让学生拿3 张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2 份、4 份、8 份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。

2.提问：你还能举出这样的例子吗？

3.观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报。）提问：为什么0要除外？（学生讨论），而分数的分母不能为O ；又因

为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以O。

5.提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？ 6.完成教材第76 页“做一做”的第1 题。说一说自己是怎样想的？学生根据分数的基本性质思考并说明思路。

7.完成教材第77 页练习十四的第1～5 题。学生先独立完成

三、思维训练

一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5 呢？

四、课堂小结

通过本节的学习，知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题。

4.小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为第二课时：分数的基本性质的运用

教学内容：

分数的基本性质的运用教材第76 页的例2 和“做一做”的第2 题以及第78 页练习十四的第6～10 题。教学目标

1.通过教学，巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，会运用分数的基本性质解题。2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。3.培养学生认真审题的良好习惯。教学过程

一、导入

上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容？学生回忆并口头回答。

二、新授 1.出示列2。把（1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么。210和化成分母是12而分数的大中不变的分数。324（2）学生审题，分析要点：① 分母是12 ；② 大小不变。

（3）提问：想一想，怎样使分母变为12 ？要使分数大小不变，分子应怎样变？

学生思考后再回答，然后请学生试着在课本上填写。（4）小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。

三、巩固练习

2.完成教材第76 页“做一做”的第2 题。学生独立完成，再集体订正。

3.完成教材第78 页练习十四的第6、7、8、9题。学生独立完成，集体订正。

4.完成教材第78 页练习十四的第10 题。学生审题并思考方法，集体交流。

可以化成分母都是100 的分数，也可以统一化成分母是50 分数，再进行比较。

四、课堂小结

本节课我们巩固了对分数基本性质的理解，要会灵活运用分数基本性质解决问题。

4.约

分

第一课时：最大公因数

（一）教学内容：

最大公因数。教材第79、80 页的内容及第82 页练习十五的第1 题。教学目标：

1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。3.培养学生抽象、概括的能力。教学过程：

一、导入

1.提问：什么是因数？

2.写出16 和12 的所有因数。提问：你是怎样找一个数的因数的？

二、新授 1.出示例1。

（1）引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4 人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

（3）通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16 的因数，又是12 的因数。

2.教学公因数和最大公因数。

根据复习题中写出的16 的因数、12 的因数中找出公有因数，得出问题的答案，地砖的边长可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。

指出：1、2、4 是16 和12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

3.完成教材第80 页的“做一做”。

让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

4.完成教材第82 页练习十五的第1 题。

三、课堂小结

通过本节课的学习，我们主要认识了公因数、最大公因数的意义．公因数和最大公因数在现实生活中有着广泛的应用，我们初步了解了它的应用价值。

第二课时：最大公因数

（二）教学内容:

最大公因数

（二）教材第81 页的内容。教学目标: 1.通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。

2.培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。教学过程:

一、导入

提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？

二、教学实施

1.出示例2。怎样求18 和27 的最大公因数？

（1）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。（2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。先找出18 的因数：①，2，③，6，⑨，18 再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。

先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。27 的因数：①，③，⑨，27 先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。

2.引导学生看教材第81 页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。

3.完成教材第81 页的“做一做”。

学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。（2）当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1。

三、课堂小结

通过本节课的学习，我们掌握了找两个数的最大公因数的方法。

第三课时：最大公因数练习课

教学内容：

最大公因数练习课。教材第82、83 页练习十五的第2 一9 题。教学目标：

1.培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。2.培养学生抽象、概括的能力。教学过程：

一、基本练习

1.完成教材第82 页练习十五的第2 题。

学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的经验，并将这8 组数分为三类。2.完成教材第82 页练习十五的第3 一5 题。学生独立填在课本上，集体交流。3.完成教材第83 页练习十五的第6 题。

学生独立填写，集体交流，体会两个数的最大公因数是1 的几种情况。4.完成教材第83 页练习十五的第7 一11 题。学生独立审题，理解题意，然后试着解答，集体交流。5.指导学生阅读教材第83 页的“你知道吗”。

请学生试着举例。提问：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？

二、思维训练

1.某服装厂的甲车间有42 人，乙车间有48 人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？

2.有一个长方体，长70 厘米，宽50 厘米，高45 厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？

3.把一块长8 分米、宽6 分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？

三、课堂小结

通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。

第四课时：约分

（一）教学内容：

约分

（一）教材第84页的例3。教学目标：

1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。教学过程：

一、导入

1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？ 和18 和21 7 和9 和24 和28 和13 2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？ 3.小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。

二、新授 1.出示例3。

提问：两个同学，一个认为他游了全程的是一回事吗？为什么？

学生独立思考后集体交流，说一说自己是怎样想的？ 可以从以下两个角度思考：，另一个认为他游了全程的。这两种说法3的分子和分母有什么关系？ 43学生观察后回答：的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。

42.提问：3.提问：你还能举出最简分数的例子吗？（学生举例，全班判断。）4.完成教材第84 页“做一做”的第1、2 题。

学生独立完成，集体订正。第2 题可以把不是最简分数的化成最简分数，然后比较找出相等的分数。

三、思维训练：

1.把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来。

2.下面这个分数的分子、分母是由1 一9 九个数字组成的。你能把它化成最简分数吗？

3.一个分数约分，用2 约了一次，用3 约了两次，得

。原来这个分数是多少？

第五课时：约分

（二）教学内容：

约分

（二）。教材第85 页的例4。教学目标：

1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。3.培养学生思维的简洁性。教学过程：

一、回顾导入

求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。

二、新授 1.出示例4 ：把24化成最简分数。30学生先尝试把24化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。302．引导学生概括出方法。

3.指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

约分时还可以怎样写呢？请同学们看教材第85 页的例4，试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书：

提问：怎样约分比较简便？

小结：如果一下能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。

4.完成教材第85 页的“做一做”。

学生独立完成，先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。

三、课堂小结

本节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能看出分子和分母的最大公因数。

第六课时：约分的练习课

教学内容：

教材第86、87 页练习十六的第1～9题。

教学目标：

1.通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。

2.培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力。3.培养学生仔细计算的良好习惯。

教学过程：

一、导入：提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？

二、指导练习

1.完成教材第86 页练习十六的第1 题。

学生观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪个多些？为什么？ 提问：第2 个图还可以化简为几分之几？ 2.完成教材第86 页练习十六的第2 题。学生直接填在教材上，集体订正。提问：你是根据什么这样填写的？ 3.完成教材第86 页练习十六的第3 题。

让学生根据最简分数的概念，判断哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。

提醒学生注意：像这样的分数，还可以用7 去除。

4.完成教材第86 页练习十六的第4 题。

让学生写在教材上，先约分，再连线。在投影下订正。5.完成教材第86 页练习十六的第5 题。

这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢？ 引导学生思考出先约分，再比较。

6.完成教材第87 页练习十六的第6 题。

学生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先把这几个分数约分化成最简分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示。然后填在教材上。7.完成教材第87 页练习十六的第7 题。

提问：求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁与谁比较？怎样计算？ 8.完成教材第87 页练习十六的第8 题。

引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24 小时比较，写成分数并约分。

9.完成教材第87 页第9 题。

学生先独立思考，试着计算。然后集体交流计算方法和思考过程。

三、课堂小结

本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。

5.通分

第一课时：最小公倍数

（一）教学内容：

最小公倍数

（一）教材第88的例1、89 页的内容及第91 页练习十七的第1～2 题。教学目标：

1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。3.培养学生抽象、概括的能力。教学过程：

一、导入

前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。

二、新授

1.在数轴上标出4、6 的倍数所在的点。

在第一条直线上找出4 的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6 的倍数所在的点，圈上小圆圈。

2.引入公倍数。

（1）从4 和6 的倍数中你发现了什么？（2）说说看，什么叫两个数的公倍数？ 3.用集合图表示。

如果让你把4 的倍数、6 的倍数、4 和6 的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。

4.引人最小公倍数。5.引出例1。（1）出示例1。（2）操作探究。

边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？（3）反馈并揭示意义。

思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？

阅读教材第88、89 页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。6.运用新知识，解决问题。

（1）完成教材第89 页的“做一做”。

（2）独立完成教材第91 页练习十七的第1、2 题。

三、课堂小结

本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。

第二课时：求最小公倍数

教学内容：

教材第90 页的例2及第91、92 页练习十七的第3 一9 题。教学目标

1.通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数最小公倍数的方法。

2.培养学生用多种方法解决问题的能力。3.培养学生归纳、概括的能力。数学过程

一、导入

上节课我们学习了两个数的公倍数和最小公倍数的意义，这节课我们继续学习有关最小公倍数的知识。

二、新授

出示例2：怎样求6 和8 的最小公倍数？

（1）学生先独立思考，用自己的想法试着找出6 和8 的最小公倍数。（2）介绍几种求最小公倍数的方法：

方法一：先分别写出6 和8 各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。方法二：先写出8 的倍数，再从小到大圈出6 的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。

方法三：先写出6 的倍数，再看6 的倍数中哪些是8 的倍数，从中找出最小的。方法四：从小到大写出8 的倍数，边写边判断是不是6 的倍数，第一个是6 的倍数的，就是8 和6 的最小公倍数。

方法五：短除法求最小公倍数

方法六：分解质因数的方法求最小公倍数

三、巩固练习

1.完成教材第90 页的“做一做”。2.完成教材第91 页练习十七的第3～9题。

四、思维训练

已知a、b 的最大公因数是12，最小公倍数是72，且a、b 不成倍数关系。求a、b 各是多少？

五、课堂小结

本节课我们研究了求两个数最小公倍数的方法。一般情况下，我们可以先找出一个数的倍数，再从小到大，找出另一个数的倍数，从而找到两个数的最小公倍数。另外，还有两种特殊情况：一种是两数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数；另一种是两数只有公因数1 时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。我们通过本节课的学习，还对求两个数的最大公因数与最小公倍数进行了对比，并能熟练应用最小公倍数的知识解决生活中的实际问题

第三课时：通分

（一）47 教学内容：

通分

（一）。教材第93 页的例3及第95 页练习十八的第1 题。教学目标：

1.通过教学，巩固学生对同分母分数大小比较方法的掌握，并学会同分子分数比较大小的方法。

2.培养学生归纳、概括的能力。

3.培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。教学过程：

一、复习导入

3的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。10

二、新授

1.教学例3。（出示世界地图）你知道地球上是陆地多还是海洋多吗？再出示条件：陆地面积占地球总面积的37，海洋面积占地球总面积。10102.比较下面各组分数的大小。

245234○

○

○

77991313提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？（学生归纳同分母分数比较大小的方法。）

小结：同分母分数，分子大的分数比较大。3.再出示：提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？

小结：分子相同的分数，分母小的比较大。4.完成教材第95 页练习十八的第1 题。

三、思维训练

小明、小刚和小红三人分别看一本同样的故事书。两天后，他们各看了这本书的35531212○

○

○ 81168171934、和。他们谁看得多？按照从多到少的顺序排列起来。77

四、课堂小结 3、8本节课我们在三年级学习比较分子是1 的分数以及同分母分数的大小的基础上，研究了同分子分数比较大小的问题，并且得出了结论：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母大的分数比较小。

第四课时：通分

（二）48 教学内容：

通分

（二）教材第94 页的例4。及第95、96 页练习十八的第2 一10 题。教学目标

1.通过教学，使学生理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小。

2.渗透转化的数学思想。

3.培养学生认真审题的良好习惯和应用数学知识解决问题的意识。教学过程

一、复习导入

1.口答下面各组数的最小公倍数。6 和8

和8

和18 2.比较下面各组分数的大小。

提问：分母相同的分数怎样比较大小？分子相同的分数怎样比较大小？

二、新授 1.出示例4。提问：和大小？ 2322○

○

5579251这两个分数有什么特点?像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较42.学生思考并回答。

3.老师指出：今天，我们重点研究化成同分母分数的方法。我们把几个分数的相同分母叫做公分母。

提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？ 指出：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。提问：你能说一说怎样通分吗？

4.小结；通分时，先求出原来分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。

提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母？用其他较大的公倍数作公分母可以吗？

三、巩固练习

1.完成教材第94 页的“做一做”。

2.完成教材第95 页练习十八的第2～10 题。

四、课堂小结

本节课我们研究了什么叫通分和通分的方法。注意通分时，要先观察原分数的分母，选择分母的最小公倍数作公分母，运用分数的基本性质，将异分母分数化成和原分数相等的同分母分数。通过本节课的学习，我们还要掌握如何通过通分，比较分母、分子都不相同的分数的大小，并能运用比较大小来解决现实生活中的一些实际问题。

6.分数和小数的互化

第一课时：小数化成分数

教学内容：

分数和小数的互化

（一）教材第97页的例1。教学目标：

1.通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。

2.培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。教学过程：

一、复习导入

0.7 表示（）分之（）, 0.09 表示（）分之（）, 0.125 表示（）分之（）。

(2)0.3 表示（）分之（）,写作（）

小数实际上是分母为10、100、1000 „的分数的另一种形式。提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？）

二、新授

1.出示例1把一条3m 长的绳子平均分成10 段，每段长多少米？如果平均分成5 段呢？

2.学生先独立计算，然后请用小数表示计算结果和用分数表示计算结果的同学，分别板演到黑板上。

（1）提问：通过刚才同学们的计算，（2）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？ 学生讨论，并试着完成教材第97 页的“试一试”。

3m 和0.3m 有什么关系？ 10 0.07=

0.04=

0.123=

3.小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小，就在1 后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意约分的要约分。

4.学生独立完成教材第97 页的“做一做”，集体交流。

三、思维训练

把下面的分数化成小数，分别除到小数点后面第七位，看看化成的小数有什么规律？

四、全课小结

今天我们学会了把小数化成分数的方法，谁愿意具体的说说怎样把小数化成分数呢？

第二课时：把分数化成小数

篇2：人教版小学数学五年级下册全册教案费下载

能力 目标 培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。

情感 目标 培养学生构建简单的空间想象力。

重点 帮助学生构建初步的空间想象力。

难点 帮助学生构建初步的空间想象力。

教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练 创境激疑 一、谜语导入     请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么呢？”（耳朵）为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样，那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书）合作探究（一）整体观察  1、教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫学生观察并提问：

你观察到的正方体是什么样的？ 在你的位置上观察，你看到了哪几个面？ 学生汇报交流。

学生自由走动，观察。汇报交流。

3、解释应用 教师出示两个正方体的立体图，一个有虚线，另一个没有。

提问：谁能用刚学到的知识解释一下正方体为什么这样画？ 学生解释说明。

（二）分别从三个面进行观察（出示例1）1、教师提问：我们分别从几个不同的方向去观察这个图形，看看它的正面、左面以及上面分别是什么形状的图形，把它们分别划出来。

学生离开座位自由观察。

2、小组之间相互交流，然后全班交流，学生以组为单位在投影以上展示交流。

总结学生的发言：从不同的方向观察，所看到的形状是不一样的。

拓展应用 1、做教科书例2 2、智力游戏：两个同学为一组做游戏，一个同学画，另一个同学猜，负责猜的同学要想办法通过你提问的问题确定这个物体是什么，猜完后，在把物体拿出来验证一下，看是否猜对了。

学生玩游戏，教师指导。

总 结 本节课你学会了什么？ 作业布置 兴趣探索，根据以下几幅图找出1的对面是几，2的对面是几，3的对面是几。

板书设计 观察物体 不同角度观察一个物体 看到的面都是两个或三个相邻的面，不可能一次看到长方体或正方体相对的面 教学札记 2 因数与倍数 【教学目标】 1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。

【重点难点】 1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。

2.掌握2、5、3的倍数的特征。

3.质数和奇数的区别。

【教学指导】 由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来 有一定的难度，所以教学应注意以下两点：

1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。

2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。

【课时安排】 建议共分7课时 1.因数和倍数 2课时 2.2、5、3的倍数的特征 3课时 3.质数和合数 2课时 【知识结构】 因数和倍数（1）学习内容 认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。

第 1 课时 课型 新授 学习目标 1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会 2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情 教学重点 理解因数和倍数的含义 教学难点 判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

教具运用 课件 教学方法 二次备课 教学过程 【复习导入】 1.教师用课件出示口算题。

10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150×4＝ 220÷4＝18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 20×86＝ 学生口算 2.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。

(板书课题：因数和倍数(1)【新课讲授】 1.学习因数和倍数的概念(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。

学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。

教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

谁来说一说其他的式子？ 学生回答。

教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？ 学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。

2.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

教师同时板书。

教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？ 引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。

如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。

A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。

你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。

【课堂作业】 1．完成教材第5页“做一做”。

2．完成教材第7页练习二第1题。

3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5 4．下面的说法对吗？说出理由。

（1）48是6的倍数。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

【课堂小结】 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。

板书设计 因数和倍数（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

倍数与因数是相互依存的。

教学反思 【作业设计】 因数和倍数（2）学习内容 一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题)。

第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3.能熟练地找一个数的因数和倍数；

4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

教学重点 掌握找一个数的因数和倍数的方法 教学难点 能熟练地找一个数的因数和倍数。

教具运用 课件 教学方法 二次备课 教学过程 【复习导入】 说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝56×3＝18 在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。

(板书课题:因数和倍数(2))【新课讲授】（一）找因数：

1.出示例1：18的因数有哪几个？ 一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？ 学生尝试完成后汇报（18的因数有：

1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；

用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？ 小组合作交流后汇报，36的因数有：

1，2，3，4，6，9，12，18，36 教师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、…… 教师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报 3的倍数有：3，6，9，12 教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3，6，9，12，…… 你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）5的倍数有：5，10，15，20，…… 教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。

教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）【课堂作业】 1.完成课本第7页练习二第2～5题。

2.完成教材第8页练习二第6～8题。

【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。

板书设计 因数和倍数（2）一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身． 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数． 教学反思 【作业设计】 第1课时 2、5的倍数的特征 学习内容 2、5的倍数的特征(教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题)。

第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。

2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。

3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。

教学重点 通过探索发现2、5的倍数的特征，教学难点 判断一个数是不是2和5的倍数。

教具运用 课件 教学过程 二次备课  【复习导入】 师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。

学生报数，老师答，同时请大家验证。

师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。

板书课题：2和5的倍数的特征。

【新课讲授】 1.探索5的倍数特征（1）引入百数表。

（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。

（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。

（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或5的数都是5的倍数（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。

（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。

（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？ 240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。

2.探索2的倍数特征 （1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？(2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。

（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？ 板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。

（6）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。

让学生独立完成后汇报。

3.奇数、偶数的再认识 自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？ （1）在5的倍数中找出2的倍数；

（2）在2的倍数中找到5的倍数。

比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？ 结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

【课堂作业】 1.完成教材第9页“做一做”。

2.完成教材第11页练习三第1～2题。

【课堂小结】 1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数。

2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。

板书设计 第1课时 2、5的倍数的特征 个位上是0或5的数都是5的倍数；

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；

个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

教学反思 【作业设计】 第2课时 3的倍数的特征 学习内容 3的倍数的特征（教材第10页的内容及教材第11页练习三的第3~6题）第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。

2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。

3.培养学生分析、判断、概括的能力。

教学重点 理解并掌握3的倍数的特征 教学难点 会判断一个数能否被3整除。

教具运用 课件 教学方法 二次备课 教学过程 【复习导入】 1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。

2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？ 324 153 345 2460 986 756 教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。

板书课题：3的倍数的特征。

【新课讲授】 1.猜一猜：3的倍数有什么特征？ 2.算一算：先找出10个3的倍数。

3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30…… 观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）12→21 15→51 18→81 24→42 27→72 教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。

3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？ 210 54 216 129 9231 9876 小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。（板书）4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。

判断下面的数是不是3的倍数。

3402 5003 1272 2967 5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。

（1）下列数中3的倍数有。35 45 100 332 876 74 88 ①要求学生说出是怎样判断的。

②3的倍数有什么特征？(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）②接着再考虑什么？（最小三位数是100)③最后考虑又是3的倍数。（120）【课堂作业】完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。

【课堂小结】同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？ 【课后作业】完成练习册中本课时练习。

板书设计 第2课时 3的倍数的特征 一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

教学反思 【作业设计】 第3课时 练习课 学习内容 2、5、3的倍数特征的练习(教材第12～13页练习三第7～12题)第 1 课时 课型 练习学习目标 1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。

2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。

3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。

教学重点 会正确判断2、3、5的倍数 教学难点 会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题 教具运用 课件 教学方法 二次备课 教学过程 【整理导入】 师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。

师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片)引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。

小结：5的倍数的和还是5的倍数。

那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。

师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。

板书课题：2、5、3的倍数特征的练习【归纳提高】 1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。

2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇数？什么叫偶数？ 4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有()，偶数有()，是3的倍数有()，是5的倍数有()，同时是2、5、3的倍数有()。

(2)最大的三位偶数是()，最小的二位奇数是()。

(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是()，最小三位数是()。

【课堂作业】 学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。

【课堂小结】 提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？ 实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！【课后作业】 1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？” 2.完成练习册中本课时练习。

板书设计 第3课时 练习课 教学反思 【作业设计】 3.质数和合数质数和合数（1）第4课时 学习内容 质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。

第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。

2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。

教学重点 质数、合数的意义。

教学难点 教具运用 教学方法 二次备课 教学过程 【复习导入】 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数）教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。

【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。

（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）点四位学生上黑板板演，教师注意指导。

（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）（3）教学质数和合数概念。

针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。

判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。22 29 35 37 87 93 96 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。

找出100以内的质数，做一个质数表。

（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？（2）汇报：

①根据质数的概念逐个判断。

②用筛选法排除。

③注意1既不是质数，也不是合数。

【课堂作业】 完成教材第16页练习四的第1~3题。

【课堂小结】 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。

【课后作业】完成练习册中本课时练习。

板书设计 质数和合数（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

教学反思 【作业设计】 质数和合数（2）第5课时 学习内容 数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。

第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

教学重点.探索并理解数的奇偶性。

教学难点 能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

教具运用 教学方法 二次备课 教学过程 【复习导入】 同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的运气了。

【新课讲授】 1.探索规律 游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。

游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。

（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？（2）总结规律：偶数+偶数=偶数（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以２还是余０。所以：偶数+偶数=偶数）游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数 游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。

（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？（2）总结规律：奇数+奇数=偶数（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以２正好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数）游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。

（2）总结规律：偶数+奇数=奇数（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个奇数加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数）2.验证规律 这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎还早了些。我们还需要什么呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你再自己任意出几个数，验证一下这三种情况吧。验证后把你的结论跟小组同学交流一下。

独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数）生齐读一遍 练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗? 10389+2004 11387+131 268+1024 3721+2007 22280+102 38800-345 【课堂作业】 完成教材第16～17页练习四第4～7题。

【课堂小结】 通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数学知识就非常简单了． 【课后作业】 完成练习册中本课时练习【作业设计】 板书设计 质数和合数（2）数的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 教学反思 因数和倍数（1）本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。

因数和倍数（2）本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。

2、5的倍数的特征 通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机会；

让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切联系学生的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学 第2课时 3的倍数的特征 教学3的倍数的特征时，教师要注意学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一算、想一想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但教师在想一想这个环节中要进行适当点拨、引导，这样效果更明显。

练习课 通过这节练习课，学生复习了2、5、3的倍数特征，加深了对知识的理解，并能利用这些知识解决生活中的一些实际问题，体会到了数学来自于生活又指导着生活的道理!质数和合数质数和合数（1）教学质数与合数时，先复习了因数的概念，然后再让学生找出1~20各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数的概念，学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会作出正确判断。

质数和合数质数和合数（2）本节课主要教学数的奇偶性的内容，通过教学，在知识方面主要引导学生研究加减运算中数的奇偶性的变化规律；

在数学方法的提升方面，通过引导学生经历“发现问题—提出问题—大胆猜测 —方法验证—实践应用”这一研究过程，渗透科学的学习方法和探究能力。这节课主要采取学生自主思考与小组合作交流相结合的形式，通过师生、生生之间的有效交流，为学生营造一个展示思维过程与方法的平台。

3长方体和正方体 【教学目标】 1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.让学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算。感受1m3,1dm3,1cm3以及1L，1mL的实际意义。

3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。

【重点难点】 1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。

2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

3.难点是体积和表面积两个概念的建立。

【教学指导】 1.注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生活中情境引入。通过对一些建筑物、生活用品形状的观察、抽象出长方体和正方体图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体。学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。

2.在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手做实验，感受到物体所占的空间，不同物体所占的空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。

【课时安排】建议共分11课时 1.长方体和正方体的认识…………………………………………………………2课时 2.长方体和正方体的表面积………………………………………………………3课时 3.长方体和正方体的体积…………………………………………………………6课时 【知识结构】 第1课时 长方体 学习内容 长方体的认识（教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、7题）。

第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。

2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。

3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。

教学重点 掌握长方体的特征。

教学难点 通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念 教具运用 一些长方体物品，课件。

教学过程 二次备课 【复习导入】 1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？ 3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板书课题。

【新课讲授】 1.认识长方体的面、棱、顶点。

（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长方体有平平的面）板书：面（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。

板书：棱（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。

板书：顶点（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。

2.研究长方体的特征。

（1）面的认识。

①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。

②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？ 板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这两种情况的教具。

③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。

板书：相对的面完全相同。

④请学生完整叙述长方体面的特征。

（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：

①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。

教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。

（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。

师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？ 板书：8个顶点。

指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。

3.认识长方体的直观图。

（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面）（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。

4.认识长方体的长、宽、高。

（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？（2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。

【课堂作业】 1.完成教材第19页“做一做”。

2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。

（1）第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。

（2）第2题：求长方体的棱长和。

（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行；

与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。

（4）第6题、第7题学生独立完成。

【课堂小结】 今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。

板书设计 第1课时长方体 相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。

长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。

教学反思 第2课时正方体 学习内容 正方体的认识（教材第20页的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、8、9题）。

第 2 课时 课型 新授 学习目标 1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。

2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。

3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。

教学重点 认识正方体的特征。

教学难点 理清长方体和正方体的关系。

教具运用 正方体教具、课件。

教学过程 二次备课 【复习导入】 1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。

2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？ 教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。

（板书课题：正方体）【新课讲授】 探索正方体的特征。

1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）2.合作学习。

学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。

3.集体交流。

（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。

（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。

（3）组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。

教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？ 4.教学正方体和长方体的联系与区别：

老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？ 学生充分讨论，集体交换意见。

学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。

学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。

学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；

6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。

教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。

【课堂作业】 1.教材第20页的“做一做”。

2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。

【课堂小结】 今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结）【课后作业】 完成练习册中本课时练习。

板书设计 第2课时正方体 有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。

有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。

教学反思 2.长方体和正方体的表面积 第1课时长方体和正方体的表面积（1）学习内容 长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算(教材第24页例1、例2，以及第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题)。

第 3 课时 课型 新授 学习目标 1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。

教学重点 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

教学难点 会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题 教具运用 长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？ 2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。

【新课讲授】 1.教学长方体和正方体表面积的概念。

(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。

(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。

(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。

(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？(2)出示教材第24页例1。

理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。

(3)尝试独立解答。

(4)集体交流反馈。

老师根据学生的解题思路进行板书。

方法一：长方体的表面积=6个面的面积和 0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积 0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2，集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。

【课堂作业】 1.完成教材第23页“做一做”。

2.完成教材第24页“做一做”。

3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。

【课堂小结】 今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？ 【课后作业 板书设计 第1课时长方体和正方体的表面积(1)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=边长×边长×6 教学反思 第2课时 长方体和正方体的表面积（2）学习内容 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，(教材25页第5题、教材第26页第9、10题)。

第 4 课时 课型 新授 学习目标 1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲 教学重点 能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。

教学难点 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？ 2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。

【新课讲授】 1.教材25页第5题(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？(2)学生读题，看图，理解题意。

(3)“上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算)(4)学生尝试独立解答。

(5)集体交流反馈。

方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384(cm2)方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384(cm2)答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

2.教材26页第8题 (1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)(2)学生读题，看图，理解题意。

(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面积之和)(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。

3×3×5=9×5=45(dm2)答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

【课堂作业】 完成教材第26页练习六第9、10题。

【课堂小结】 提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。

板书设计 第2课时 长方体和正方体的表面积(2)一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？ 方法一：10×12×2+6×12×2 =240+144 =384(cm2)方法二：(10×12+6×12)×2 =(120+72)×2 =384(cm2)答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？ 3×3×5 =9×5 =45(dm2)答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

教学反思 第3课时长方体和正方体的表面积（3）学习内容 长方体和正方体的表面积练习(教材26页第11～13题)第 5 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。

2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。

教学重点 掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题 教学难点 能灵活地解决一些实际问题 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积? 2.如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求? 3.一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？ 4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？ 【课堂作业】 完成教材第26页第11~13题。

1.第11题 （1）分析题目的已知条件和问题。

（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？（3）列式解答：

4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］ =4×［48+42×2-11.4］ =4×120.6=482.4（元）答：粉刷这个教室需要花费482.4元。

2.第12题 这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。

分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。

左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。

解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2 =（2200+2600+1600）×2=12800（cm2）涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2）答：涂黄油漆的总面积为12800cm2，涂红油漆的面积为10000cm2。

3.第13题 提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。

让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表面积，看有没有发生变化。

小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。

【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题? 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。

板书设计 第3课时长方体和正方体的表面积(3)长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积≡边长×边长×6 教学反思 1.体积和体积单位 学习内容 体积和体积单位（教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32页练习七的第1~5题）。

第 6 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。

2.培养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。

教学重点 常用体积单位。

教学难点 常用体积单位。

教具运用 “乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条…… 教学过程 二次备课 【复习导入】 口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？ 1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？ 【新课讲授】 1.认识体积的概念。

（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。

引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

（2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。

学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。

（3）观察比较 观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。

（4）体积概念的引入 教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？ 2.体积单位的认识。

（1）出示两个长方体。

提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？ 教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。

（3）认识体积单位。

老师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。

学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；

棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；

棱长是1m的正方体，体积是1m3。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。

（4）再次感受体积单位实际的大小。

①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。

②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。

③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？ 教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm3）为什么？（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。

【课堂作业】 教材第32页练习七1~5题。

【课堂小结】 教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。

板书设计 1.体积和体积单位 物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成cm3，dm3，m3。

教学反思 2.长方体和正方体的体积（1）学习内容 长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题）。

第 7 课时 课型 新授 学习目标 1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。

2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

教学重点 长方体、正方体体积计算。

教学难点 长方体、正方体体积计算 教具运用 正方体木块若干。

教学过程 二次备课 【复习导入】 1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？ 2.怎样计算一个物体的体积呢？ 【新课讲授】 1.长方体体积的计算。

教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。

（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？ 引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。

（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？ 学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。

小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

板书：长方体的体积=长×宽×高 讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？ 2.探究正方体的体积公式。

（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。

（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）3.运用长方体的体积公式解决问题。

（1）出示教材第30页的例1。

（2）学生看图，理解题意。

（3）说出题中所给信息，和所求问题。

（4）指名说出长方体的体积公式。

（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。

（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）（7）看图，学生独立在练习本上完成。

（8）指名板演，集体订正。

【课堂作业】 完成课本第31页“做一做”第1、2题。

【课堂小结】 1.这节课，你有什么收获？ 2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。

板书设计 2.长方体和正方体的体积（1）长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3 教学反思 3.长方体和正方体的体积（2）学习内容 长方体和正方体的体积练习(教材33页练习七第8～13题)第 8 课时 课型 新授 学习目标 1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式解决问题。

2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。

3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正方体体积计算的数学活动经验。

教学重点 灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建立体积单位的正确表象。

教学难点 探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知识？ 组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：

长方体的体积=长×高×宽V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么今天我们继续学习这方面的知识。

【课堂作业】 教材33页练习七第8～13题。

1.第10题把长方体的体积平均分 2.第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算。

3.第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以及变形的应用。

4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。

【课堂小结】 这节课你有什么收获？ 【课后作业】完成练习册中本课时练习 板书设计 3.长方体和正方体的体积(2)长方体的体积=长×高×宽V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh 教学反思 体积单位间的进率 学习内容 体积单位间的进率（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9题）。

第 9 课时 课型 新授 学习目标 1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。

2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。

3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。

教学重点 掌握名数的改写方法。

教学难点 用名数的改写解决一些简单的实际问题。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？ 2.填一填。

1千米=（）米 1米=（）分米=（）厘米 1平方米=（）平方分米 1平方分米=（）平方厘米 【新课讲授】 1.学习体积单位间的进率。

（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是1dm3。

想一想，它的体积是多少立方厘米。

（2）学生读题，理解题意。

（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。

提问：它的体积用分米作单位是1dm3，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10cm）（4）计算。

请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？ 学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说：

①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的正方体。

②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根据底面积×高，也就是100×10=1000cm3，得出它的体积。

老师根据学生的回答，板书：V=a3 10×10×10=1000(cm3)1dm3=1000cm3（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？ 1立方分米=1000立方厘米（老师板书）（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。

老师板书：1立方米=1000立方分米（7）观察板书内容。

想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。

2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。

（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。

（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。

（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。

3.学习体积单位名数的改写。

（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）（2）学习教材第35页的例3。

板书：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？ 请学生尝试独立解答，老师巡视。

指名让学生说一说是怎样做的。

板书：3.8m3=（3800）dm32400cm3=(2.4)dm3（3）学习教材第35页的例4。

学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？ 学生独立思考，然后解答，指名板演。

V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口述解答的过程。

3.5dm3=（3500）cm3700dm3=(0.7)m3 【课堂作业】 完成课本第36~37页练习八的第1~9题。

1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，让学生说说思考的过程。

2.第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。

3.第3~9题由学生独立完成。

【课堂小结】 今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。

板书设计 体积单位间的进率 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 教学反思 容积和容积单位（1）学习内容 容积和容积单位（课本第38~41页内容，第38页的例5，第40~41页练习九的第1~6题）。

第 1 0课时 课型 新授 学习目标 1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。

2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。

3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。

教学重点 容积单位换算 教学难点 容积单位换算 教具运用 量杯、量筒、容器、长方体纸盒。

教学过程 二次备课 【复习导入】 1.什么叫物体的体积？ 2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。

3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查。

【新课讲授】 1.教学容积的概念。

（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。

教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。

如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。

（2）学生举例说一说什么是容积？ 教师引出课题并板书：容积（3）比较物体的体积和容积的异同。

请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈。

相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。

不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；

而容积要从容器的里面量长、宽、高。

②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。

（4）容积的计算方法。

教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？ 教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。

2.教学容积单位。

（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出 1升=1000毫升（1L=1000mL）（4）容积单位与体积单位的关系。

试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里面，刚好倒满 提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书)3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。

5×4×2=40（dm3）40dm3=40L 答：这个油箱可装汽油40L。

【课堂作业】 完成教材第40~41页练习九的第1~6题。

答案：1:mL L m3 mL 2:4000 4.8 82 0.5 35000 2400 8.04 8040 785 0.785 3:18÷1.5=12（瓶）4:400×225×300 =27000000(mm3)=27(dm3)=27(L)5:22×10×1.8 =396(m3)6:3×2.5×2 =15（m3）【课堂小结】 通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。

【课后作业】 完成练习册中本课时练习。

板书设计 容积和容积单位（1）1L=1000mL1L=1dm3 1mL=1cm3 例5：5×4×2=40（dm3）40dm3=40L 答：这个油箱可以装汽油40L。

教学反思 容积和容积单位（2）学习内容 求不规则物体的体积（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题）。

第 11 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。

2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。

3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。

教学重点 运用具体方法求不规则物体的体积。

教学难点 运用具体方法求不规则物体的体积 教具运用 一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.填空 6.7m3=()dm3=()cm3 2L=()mL3 450mL=()L 0.82L=()mL=()dm3 提问：单位换算你是怎样想的？ 2.判断（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。

（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。

（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。

（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。

（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。

通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。

【新课讲授】 出示课本第39页教学例题6。

（1）出示一块橡皮泥。

提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）（2）出示一个雪花梨。

提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？ 学生展开讨论交流并汇报。

最优方法：把它扔到水里求体积。

（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。

（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。

即：450-200=250（mL）=250(cm3)（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。

（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。

【课堂作业】 完成课本第41页练习九第7~13题。

第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。

第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8（cm3）第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。

【课堂小结】 今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。

【课后作业】 完成练习册中本课时练习。

板书设计 容积和容积单位（2）不规则物体的体积 ↓排水法 把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。

教学反思 综合与实践 探索图形 学习内容 表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。

第 课时 课型 新授 学习目标 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。

教学重点 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教学难点 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？ 【新课讲授】 1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？ 2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。

（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 请大家小组讨论交流。教师板书。

3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ （1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。

（2）分类汇报交流。

①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。

②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。

先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。

引导比较“数”和“算”哪种更简便。

③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体 还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。

（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。

教师课件演示 4.发现并总结规律。

三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。

一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。

如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？ 5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。

（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。

（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

（4）学生自主探究，并填写表格。

（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。

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一、对课程标准的理解

基于小学新课程标准的基本理念, 本册教材包含“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四部分内容。

“数与代数”包括第一单元“小数乘法”、第二单元“小数除法”、第四单元“简易方程”, 一共三个单元的内容。第一、二单元是在前面学习整数四则运算和小数的加减法的基础上进行教学, 继续培养学生小数的四则运算能力。第四单元是小学阶段集中教学代数初步知识的单元, 包含有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容, 进一步发展学生的抽象思维能力, 提高解决问题的能力。

“图形与几何”包括第三单元“观察物体”和第五单元“多边形的面积”。在已有的知识和经验基础上, 通过丰富的数学实践活动, 使学生能够辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置;探索并体会各种图形的特征, 图形之间的关系及图形之间的转化, 掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系, 渗透平移、旋转、转化的数学思想方法, 促进学生空间观念的进一步发展。

“统计与概率”部分, 教材安排了第六单元“统计与可能性”, 让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验, 让学生体会事件发生的可能性以及游戏规则的公平性, 会求一些事件发生的可能性;使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、特征和适用范围;进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。

“实践与综合应用”部分, 教材先是结合小数的乘除法计算知识解决生活中的简单问题, 然后安排了“数学广角”的教学内容。通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法, 体会数字的有规律排列给人们的生活和工作带来便利, 感受数学的魅力。培养学生的“符号感”及观察、分析、推理的能力, 培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

二、对教材的理解

1. 本册教材的知识结构。

2. 本册教材的编写体例。

本册教材每个单元都由“主题图—例题—做一做—课后练习”四部分组成, 其中“主题图”突出数学与生活实际的联系, 充分展示数学问题的实际背景。“例题”以人物对话展开, 增强了问题的开放性和探索性。“做一做”的内容便于学生巩固基础知识, 有利于检验学生对于知识掌握的情况。“课后练习”的弹性设计, 既注意教材的普遍适应性, 又为学生提供了有差异发展的可能性。

3. 本册教材的编写特点。

本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识形成的过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式、体现开放性的教学方法等特点。另外, 教材还突出了以下两个明显的特点。

(1) 改进小数乘、除法计算的编排, 体现计算教学改革的理念, 培养学生的数学素养。

本册教材安排了小数乘、除法, 这两部分的计算教学, 知识容量大, 具体的计算过程比较复杂, 所以它们既是本册的教学重点内容, 也是难点内容。教材在编排上与以往教材相比最大的不同就是计算教学与解决问题教学有机结合, 生活情景出现在计算教学中。这也突现出计算教学的两个问题。

第一个问题:计算教学需要情景吗。

计算教学需要情景吗?这是困扰许多教师的问题。需要我们冷静地思考。计算教学比较枯燥, 学生学习起来也比较抽象, 不容易掌握。新教材对计算教学的编排体例进行了改革。它完全打破了以往的格局。它把计算教学和应用数学相结合, 这样有利于教师的教和学生的学。教师在特定的教学情景中可以顺理成章地呈现四则运算的顺序原理。对于学生来说虽然计算知识抽象, 但熟悉的生活情景使学生学起来又有“路子”可走。因为它不存在理解的问题, 学生可以毫不费力地去诠释计算的顺序。如人教版小学《数学》五年级上册实验教材第一单元例1的教学。学生结合这一情景, 很自然的就能理解小数乘整数的意义。对学生来说旧教材枯燥的计算算理是他们所不喜欢的, 而实验教材采用学生喜闻乐见的主题图以及熟悉的生活情景, 很符合儿童的心理特征和认知规律。有了情景, 计算式题才会焕发新的生命力, 才会体现计算的价值和现实意义。也只有在情景中, 才会引发学生积极地思考, 提出数学问题。

然而, 计算教学的情景不是随便乱用, 只有创设相当合适的教学情景, 才会起到相得益彰的作用。如果创设的教学情景离学生的生活实际太远, 或者情景的数学价值不大, 学生便有可能毫无目的地发散出去。所以计算教学情景的创设必须是有现实意义的, 是有生活价值的。一个好的计算情景必须有一定的时间性和地域性, 要符合学生的年龄特点。

第二个问题:算法多样化与算法最优化如何统一。

在计算教学中, 如何做到既体现算法多样化, 又实现算法的优化, 一直是令很多教师感到困惑的问题。种种计算教学案例表明, 算法多样化不是教学追求的目的, 它的实质是通过算法多样化这一教学策略, 让学生充分利用已有的知识、经验和方法, 在独立思考、积极探索的有效学习活动中开发创新潜能;而其目的是通过交流, 寻求最简捷、最容易、最适合的算法, 提高学生的数学思维水平, 做到“多中选优, 择优而用”。正如叶澜教授所说:“没有聚焦的发散是没有价值的, 聚焦的目的是为了促进学生发展。”由此可见, 算法多样化和算法优化是一对矛盾, 只有二者和谐统一, 才能从“量”和“质”两个层面发展学生的思维。一般情况下, 计算总有一个最基本的算法。在算法多样化的教学中, 教师要注重引导学生去比较、评价, 让学生掌握最基本的算法。

(2) 改进简易方程的教学安排, 加强了探索性和开放性, 发展学生的数学思维能力。

本册教材的简易方程单元是小学阶段正式教学代数初步知识的单元。在内容上没有什么变化, 但在具体内容的编排上有较大的变化, 主要体现在以等式的基本性质为解方程的依据, 生动直观地呈现解方程的原理。小学阶段教学解简易方程, 方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。这样的教学利用了学生的已有知识, 因而更易于理解, 但是却不易于中学的教学衔接, 到中学还需要重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理理解方程。正因为这个缘故, 教材引入了等式的基本性质, 并以此为基础导出解方程的方法。我们要在教学时因势利导强化学生利用等式的基本性质解方程, 使学生知道它的优点:不仅可以加强中小学数学教学的衔接, 而且有利于学生逻辑思维能力的发展。

(3) 调整简易方程单元的教学内容, 突现利用等式基本性质解方程的优势。

本册教材暂不出现形如a-x=b和a÷x=b的简易方程。也就是以往我们求“减数、除数”的方程, 因为它们不利于利用等式的基本性质解方程。

三、对教学过程的实施建议

1. 教学建议。

(1) 学生探索出的性质、法则、规律等应及时总结, 并最好以文字的形式让学生加以记忆。

(2) 充分利用好教材中“小精灵”等提示语。

(3) 对“数学广角”、“实践活动”等教学内容要突出其数学性, 不要只顾及表面活动等而忽略了本质。

(4) 重视与以往教材变化的地方, 多用心思及时改变我们的教学。同时, 对前几册本套教材的已学知识, 学生掌握的情况要做到心中有数。

2. 评价建议。

(1) 注重对学生数学学习过程的评价。在评价学习的过程时, 要关注学生的参与程度, 合作交流的意识和情感、态度与价值观。同时, 也要重视考查学生的数学思维过程。对数学思维过程的评价, 教师可以通过平时观察了解学生思维的合理性和灵活性, 考查学生是否能够清晰地用数学语言表达自己的观点。

(2) 恰当评价学生的基础知识和基本技能。利用“推迟判断”的方法淡化评价的甄别功能, 给“学困生”二次答卷的机会, 让他们充分感受成功的喜悦。

(3) 重视评价学生发现问题、解决问题的能力。主要考查学生:能否从现实生活中发现和提出数学问题;能否探索出解决问题的有效方法;能否与他人合作;能否表达解决问题的过程, 并尝试解决;是否具有回顾与分析解决问题过程的意识等。

(4) 评价主体和方式要多样化。如:书面考试、口试、课堂观察、作业分析。

(5) 评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现, 以定性描述为主。

3. 课程资源的开发与利用。

(1) 实践活动材料。如教学观察物体这一单元, 教师可以利用书后的方格纸组织学生参与从某个方位观察物体成像的设计。

(2) 多媒体技术的应用。在日常教学中, 多媒体技术的应用最为广泛, 但是在应用过程中, 教师要选对时机。

(3) 课外活动小组。教师可以组织学生做游戏, 体验设计图书序号、学生序号等, 体验数学在生活中的应用。

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一、知识百花园。（每空1分，共25分）

1.A是一个不等于0的自然数，它的最大因数是（），最小倍数是（）。

2.在0.4、1、5、、20、51这几个数中，（ ）是整数，（ ）是奇数，（ ）是偶数，（）是质数，（ ）是合数。

3.==（ ）€?6=（）（小数）。

4. 0.97立方米=（ ）立方分米2时=（）分

5kg200g=（ ）g 3.25L=()mL

5. 1里面有（ ）个 ，再添上（ ）个 就是最小的质数。

6.按小动物身上的编号，给它们从大到小排排队。

()>()>()>( )>( )

7.一个长方体形状的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，前面的玻璃不小心被打破了，修理时配上的玻璃的面积是( )。

8.一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

9.把一个长是120厘米，宽是20厘米，高是60厘米的长方体锯成最大的正方体，且锯后无剩余，最多可以锯成（）个。

二、快乐选择A、B、C。（每小题3分，共15分）

1.如果a和b的最大公约数是1，那么它们的最小公倍数是（）。

A.a B.bC.ab

2.正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。

A.2 B.4 C.8

3. 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应（ ）。

A.加上28B.扩大到原来的4倍C.加上12

4.下图中阴影三角形的面积占大正方形面积的( )。

A.B. C.

5.下面四句话中，正确的一句话是（ ）。

A.偶数都是合数。

B.甲数是乙数的倍数，甲数一定是合数。

C.表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。

D.分数的分子和分母同时加上或减去一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

三、小小会计师。

1.直接写出得数。(3分)

－=2+= 10.5－5=

2－= －=3€?=

2.选择合适的方法计算。(8分)

+ －+++

1 －（+）4.52++5.48+2

四、生活中的统计。(共10分)

下面是百家福电器商场2006年12个月销售空调和电视机的统计图

1.空调和电视机在8月份的销售数量相差多少?(2分)

2.哪个月两种电器的销售量最接近?(2分)

3.空调和电视机的销售情况有什么特点?试分析形成特点的原因。(6分)

五、动手实践乐趣多。（共14分）

1.现提供以下材料：足量的水、一个标准的长方体容器、一个碗。你能通过操作，求出碗的容积吗？说说你的操作过程。（4分）

2.请在这个长方体里面截出一个最大的正方体。再算一算剩下部分的体积。（4分）

4.按要求画出图形。(6分)

（1）画出下面左图的对称图形。

（2）将右面的图形绕中间的圆的圆心旋转画出花朵。

六、解决问题。（每小题5分，共25分）

1.请你在三位数7□5中填上适当的数字，使得到的三位数同时是3和5的倍数，你能想出多少种填法?

2.一种洗菜池长60厘米，宽30厘米，高25厘米，这种洗菜池最多可盛水多少升？出厂前要在它的内部四周和底面贴上保护胶带，每个洗菜池至少需要贴多少平方厘米的胶带？

3. 足球场长90米，宽45米；篮球场长26米，宽14米。篮球场的面积是足球场面积的几分之几?

4.卡卡茜画一幅画，构思用了小时，画草图用了小时，着色用了小时，她画这幅画共用了多少小时?也就是多少分?

5.小兔子分萝卜，每5个一堆多一个，每6个一堆还是多一个，小兔子至少有多少个萝卜呢?

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第十八章

勾股定理 18．1 勾股定理

（一）一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。

3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

三、例题的意图分析

例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。

四、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

五、例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

4× ab＋（b－a）2=c2，化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=4× ab＋c2 右边S=（a+b）2 左边和右边面积相等，即 4× ab＋c2=（a+b）2 化简可证。

六、课堂练习

1．勾股定理的具体内容是：。

2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：

； ⑵若D为斜边中点，则斜边中线

； ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

； ⑷三边之间的关系：。

3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则

=90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是

角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是

角。

4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

七、课后练习

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c=

。（已知a、b，求c）⑵a=

。（已知b、c，求a）⑶b=

。（已知a、c，求b）

2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、5

32+42=525、12、13 52+122=1327、24、25

72+242=2529、40、41

92+402=412……

……19，b、c

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一、观察物体(三)（2课时）观察物体

二、因数与倍数（7课时）1．因数和倍数

2．2、5、3的倍数的特征 3．质数和合数

三、长方体与正方体（13课时）1．长方体和正方体的认识 2．长方体和正方体的表面积 3．长方体和正方体的体积 整理和复习探索图形

四、分数的意义和性质（20课时）1．分数的意义 2．真分数和假分数 3．分数的基本性质 4．约分 5．通分

6．分数和小数的互化 整理和复习

五、图形的运动

（三）（3课时）

六、分数的加法和减法（7课时）1．同分母分数加、减法 2．异分母分数加、减法 3．分数加减混合运算 打电话

七、折线统计图（3课时）

八、数学广角——找次品（2课时）

九、总复习（4课时）1．数与代数 2．空间与图形 3．观察物体与统计 观察物体

（三）【教学目标】

1.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图形，它的实物图有多种摆放方式。

2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形。

3.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。

4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象力和推理能力。

【重点难点】

1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。

2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。

【教学指导】

1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和画图等活动。所以，除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。老师可以结合实际，指导学生自制学具。并要求每位学生要备好直尺等画图工具。

2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，老师要切实组织好教学的每一个步骤，使活动有目的、有秩序的开展，要让所有的学生都真正地，实实在在地进行观察和操作。注意不要让老师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。活动课的一个重要方面是培养学生的交流表达能力，教学中应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。

【课时安排】

建议共分为2课时：

第1课时观察物体（1）1课时 第2课时观察物体（2）1课时 【知识结构】

第1课时 观察物体（1）

【教学内容】

教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。【教学目标】

1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。

2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。3.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学会欣赏生活中的数学美。

4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。【重点难点】

能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。

【复习导入】

师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？

生展示不同的摆法。

师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）

【新课讲授】 1.出示教材第2页例1(1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会（出示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），应该怎样摆？有几种摆法？

请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。教师巡视指导。

师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？

生摆

师：谁还有不同的方法？生摆

师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再进行移动，就延伸出了多种摆法。

(2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆?同学们以小组为单位，合作解决。

教师巡视指导。学生展示成果。

(3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的规律吗？可以讨论。

生讨论交流得出：先照图用三个小正方体摆好从正面看到的基本形状，然后余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持不变。如果摆在前边，从正面能看到这个正方体，它必须与原来物体里的正方体对齐着摆；如果摆在后边，从正面不能看到这个正方体，它既可以与原来物体里的正方体对齐着摆，也可以不对齐着摆。

【课堂作业】

完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。【课堂小结】

这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学会了吗？你还有什么收获呢？

【课后作业】 完成练习册中本课时练习。

第1课时 观察物体（1）

先摆好从正面看到的基本形状，余下的可以摆在原来物体的前边或后边.根据从一个面看到的图形还原出的立体图形有多种摆法.第2课时 观察物体（2）

【教学内容】 教材第2页例2。【教学目标】

1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。2.能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。

3.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直观和有条理的思考，发展空间观念。

【重点难点】

引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。【复习导入】

给出一个实物图从正面看到的平面图形，让同学画不同的摆放方法，引导学习复习上节课所学内容。【新课讲授】

（1）屏幕出示教材第2页例2。

（2）师：这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、上面观察所画下的形状。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？

（3）学生小组合作操作。（4）各组展示本组搭好的作品。

（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。

（6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察到的图形搭出符合上面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。

【课堂作业】

1.完成教材第2页“做一做”。

2.完成教材第3~4页练习一第3、6、7题。【课堂小结】

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第2课时 观察物体（2）

先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。因数与倍数

【教学目标】

1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。【重点难点】

1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。2.掌握2、5、3的倍数的特征。3.质数和奇数的区别。

【教学指导】

由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度，所以教学应注意以下两点：

1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。

2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。【课时安排】建议共分7课时 1.因数和倍数

2课时

2.2、5、3的倍数的特征

3课时 3.质数和合数

2课时 【知识结构】

1.因数和倍数（1）

【教学内容】

认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。【教学目标】

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。【重点难点】

理解因数和倍数的含义。

【复习导入】

1.教师用课件出示口算题。10÷5＝

16÷2＝

12÷3＝

100÷25＝

220÷4＝

18×4＝ 25×4＝

24×3＝ 150×4＝

20×86＝ 学生口算

2.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。(板书课题：因数和倍数(1)【新课讲授】

1.学习因数和倍数的概念

(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。

学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。

教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。谁来说一说其他的式子？ 学生回答。

教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？

学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。2.举例概括

教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。教师同时板书。

教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？

引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。

A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。

你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。【课堂作业】

1．完成教材第5页“做一做”。2．完成教材第7页练习二第1题。

3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5 4．下面的说法对吗？说出理由。（1）48是6的倍数。

（2）在13÷4=3„„1中，13是4的倍数。

（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。【课堂小结】

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

因数和倍数（1）

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。倍数与因数是相互依存的。

因数和倍数（2）

【教学内容】

一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例

2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题)。

【教学目标】

1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3.能熟练地找一个数的因数和倍数；

4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

【重点难点】

掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。

【复习导入】

说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5

6×3＝18 在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。

(板书课题:因数和倍数(2))【新课讲授】

（一）找因数：

1.出示例1：18的因数有哪几个？ 一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？ 学生尝试完成后汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝„；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18„）

教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？

小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 教师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42„„）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、„„ 教师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、„)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报 3的倍数有：3，6，9，12 教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3，6，9，12，„„

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，„„）5的倍数有：5，10，15，20，„„

教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。

教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）【课堂作业】

1.完成课本第7页练习二第2～5题。2.完成教材第8页练习二第6～8题。

【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

因数和倍数（2）

一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身． 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数． 2、2、5的倍数的特征

【教学内容】 2、5的倍数的特征(教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题)。【教学目标】

1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。

2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。

3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。【重点难点】

通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。

【复习导入】

师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。学生报数，老师答，同时请大家验证。

师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。板书课题：2和5的倍数的特征。【新课讲授】 1.探索5的倍数特征（1）引入百数表。

（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。

（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或5的数都是5的倍数

（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。

（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。

（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。2.探索2的倍数特征

（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么 特征呢？

(2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？

板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。（6）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。让学生独立完成后汇报。3.奇数、偶数的再认识

自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？（1）在5的倍数中找出2的倍数；（2）在2的倍数中找到5的倍数。

比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？ 结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。【课堂作业】

1.完成教材第9页“做一做”。

2.完成教材第11页练习三第1～2题。【课堂小结】

1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数。

2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书：

2、5的倍数的特征

个位上是0或5的数都是5的倍数；

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；

个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机会；让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切联系学生的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。

3的倍数的特征

【教学内容】

3的倍数的特征（教材第10页的内容及教材第11页练习三的第3~6题）。【教学目标】

1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。3.培养学生分析、判断、概括的能力。【重点难点】

理解并掌握3的倍数的特征。

【复习导入】

1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？ 324

153

345

2460

986

756 教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。

板书课题：3的倍数的特征。【新课讲授】

1.猜一猜：3的倍数有什么特征？ 2.算一算：先找出10个3的倍数。3×1=3

3×2=6

3×3=9

3×4=12 3×5=15

3×6=18 3×7=21 3×8=24

3×9=27 3×10=30„„

观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）

提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）

12→21

15→51 18→81

24→42

27→72 教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）

汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？ 210 54

216

129

9231

9876 小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。（板书）

4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。判断下面的数是不是3的倍数。3402 5003

1272

2967 5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。（1）下列数中3的倍数有

。14 35 45 100

332

876

①要求学生说出是怎样判断的。

②3的倍数有什么特征？

(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）②接着再考虑什么？（最小三位数是100)③最后考虑又是3的倍数。（120）【课堂作业】

完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。

【课堂小结】

同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？ 【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

3的倍数的特征

一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

练习课

【教学内容】 2、5、3的倍数特征的练习(教材第12～13页练习三第7～12题)【教学目标】

1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。

3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。

【重点难点】

1.会正确判断2、3、5的倍数。

2.会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。

【整理导入】

师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片)引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。

小结：5的倍数的和还是5的倍数。

那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。

板书课题：2、5、3的倍数特征的练习【归纳提高】

1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。

2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇数？什么叫偶数？

4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有（），偶数有（），是3的倍数有（），是5的倍数有（），同时是2、5、3的倍数有（）。

(2)最大的三位偶数是（），最小的二位奇数是（）。(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（），最小三位数是（）。

【课堂作业】

学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。【课堂小结】

提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你 有什么收获？

实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！

【课后作业】

1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？” 2.完成练习册中本课时练习。

练习课

3.质数和合数

质数和合数（1）

【教学内容】

质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。【教学目标】

1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。【重点难点】 质数、合数的意义。

【复习导入】 1.什么叫因数？

2.自然数分几类？（奇数和偶数）

教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。

【新课讲授】

1.学习质数、合数的概念。

（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）点四位学生上黑板板演，教师注意指导。

（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

（3）教学质数和合数概念。

针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。

判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。17 22 29 35

87 93

教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）

质数：17

合数：22

3.出示课本第14页例题1。

找出100以内的质数，做一个质数表。

（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？（2）汇报：

①根据质数的概念逐个判断。②用筛选法排除。

③注意1既不是质数，也不是合数。

【课堂作业】

完成教材第16页练习四的第1~3题。【课堂小结】

这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。

【课后作业】完成练习册中本课时练习。

质数和合数（1）

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。

质数和合数（2）

【教学内容】

数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。【教学目标】

1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

【重点难点】

1.探索并理解数的奇偶性。

2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

【复习导入】

同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的运气了。

【新课讲授】 1.探索规律

游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。

游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。

（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？（2）总结规律：偶数+偶数=偶数

（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以２还是余０。所以：偶数+偶数=偶数）游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数

游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？（2）总结规律：奇数+奇数=偶数

（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以２正好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数）游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。（2）总结规律：偶数+奇数=奇数

（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个奇数加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数）2.验证规律

这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎还早了些。我们还需要什么呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你再自己任意出几个数，验证一下这三种情况吧。验证后把你的结论跟小组同学交流一下。

独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数）

生齐读一遍

练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗? 10389+2004 11387+131

268+1024 3721+2007

22280+102 38800-345 【课堂作业】

完成教材第16～17页练习四第4～7题。

【课堂小结】 通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数学知识就非常简单了． 【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

质数和合数（2）数的奇偶性

偶数+偶数=偶数

奇数+奇数=偶数

偶数+奇数=奇数

3长方体和正方体

【教学目标】

1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2.让学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算。感受1m3,1dm3,1cm3以及1L，1mL的实际意义。

3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。【重点难点】

1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。3.难点是体积和表面积两个概念的建立。

【教学指导】

1.注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生活中情境引入。通过对一些建筑物、生活用品形状的观察、抽象出长方体和正方体图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体。学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在 解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。

2.在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手做实验，感受到物体所占的空间，不同物体所占的空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。

【课时安排】建议共分11课时 1.长方

体

和

正

方

体的认识„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2课时

2.长方

体

和

正

方

体的表

面积„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3课时

3.长方

体

和

正

方

体的体积„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6课时

【知识结构】

第1课时 长方体

【教学内容】

长方体的认识（教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、7题）。

【教学目标】 1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。

2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。

3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。

【重点难点】 掌握长方体的特征。【教学准备】

一些长方体物品，课件。

【复习导入】

1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）

2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？

3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板书课题。

【新课讲授】

1.认识长方体的面、棱、顶点。

（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长方体有平平的面）

板书：面

（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。

板书：棱

（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。

板书：顶点

（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。2.研究长方体的特征。（1）面的认识。

①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。

②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？

板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这两种情况的教具。

③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。板书：相对的面完全相同。④请学生完整叙述长方体面的特征。

（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察： ①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。

教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。

（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？ 板书：8个顶点。

指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。3.认识长方体的直观图。

（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面）

（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。4.认识长方体的长、宽、高。

（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？

（2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。

（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。

【课堂作业】

1.完成教材第19页“做一做”。

2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。

（1）第1题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。

（2）第2题：求长方体的棱长和。

（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。

（4）第6题、第7题学生独立完成。【课堂小结】

今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第1课时长方体

相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。．．．长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。

第2课时正方体

【教学内容】

正方体的认识（教材第20页的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、8、9题）。

【教学目标】 1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。

3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。【重点难点】 1.认识正方体的特征。2.理清长方体和正方体的关系。【教学准备】 正方体教具、课件。

【复习导入】

1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。

2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？

教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。（板书课题：正方体）【新课讲授】 探索正方体的特征。

1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）

2.合作学习。

学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。3.集体交流。

（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。

（3）组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。

教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？ 4.教学正方体和长方体的联系与区别：

老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？ 学生充分讨论，集体交换意见。

学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。

学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的面积相等，所以我们也认为它不是长方体。

学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组4条棱长度相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。

教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。【课堂作业】

1.教材第20页的“做一做”。

2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。【课堂小结】

今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结）

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第2课时正方体

有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。

2.长方体和正方体的表面积 第1课时长方体和正方体的表面积（1）

【教学内容】

长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算(教材第24页例

1、例2，以及第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题)。

【教学目标】

1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。【重点难点】

掌握长方体和正方体表面积的计算方法。【教学准备】

长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。

【复习导入】

1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？

2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。

【新课讲授】

1.教学长方体和正方体表面积的概念。

(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。

师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。

(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得

到右面正方体展开图。

(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。

(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？(2)出示教材第24页例1。

理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。

(3)尝试独立解答。(4)集体交流反馈。

老师根据学生的解题思路进行板书。方法一：长方体的表面积=6个面的面积和

0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积

0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？

(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2，集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。

【课堂作业】

1.完成教材第23页“做一做”。

2.完成教材第24页“做一做”。

3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。【课堂小结】

今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第1课时长方体和正方体的表面积(1)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=边长×边长×6

第2课时 长方体和正方体的表面积（2）

【教学内容】

求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，(教材25页第5题、教材第26页第9、10题)。

【教学目标】

1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。

2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲。【重点难点】

能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。

【复习导入】

师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)

1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？ 2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。

【新课讲授】 1.教材25页第5题

(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

(2)学生读题，看图，理解题意。

(3)“上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算)(4)学生尝试独立解答。(5)集体交流反馈。

方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384(cm2)方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384(cm2)答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。2.教材26页第8题

(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)(2)学生读题，看图，理解题意。

(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面积之和)(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。3×3×5=9×5=45(dm2)答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。【课堂作业】

完成教材第26页练习六第9、10题。【课堂小结】

提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第2课时 长方体和正方体的表面积(2)一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？

方法一：10×12×2+6×12×2 =240+144 =384(cm2)

方法二：(10×12+6×12)×2 =(120+72)×2 =384(cm2)

答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。

一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？

3×3×5 =9×5 =45(dm2)答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

第3课时长方体和正方体的表面积（3）

【教学内容】

长方体和正方体的表面积练习(教材26页第11～13题)。【教学目标】

1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些

实际问题。

2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。【重点难点】

掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。

【复习导入】

1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积? 2.如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求? 3.一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？

4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？

【课堂作业】

完成教材第26页第11~13题。1.第11题

（1）分析题目的已知条件和问题。

（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？（3）列式解答：

4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］ =4×［48+42×2-11.4］ =4×120.6=482.4（元）

答：粉刷这个教室需要花费482.4元。2.第12题

这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。

分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2 =（2200+2600+1600）×2=12800（cm2）

涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2）

答：涂黄油漆的总面积为12800cm2，涂红油漆的面积为10000cm2。3.第13题

提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。

让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表面积，看有没有发生变化。

小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。

【课堂小结】

通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题? 【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第3课时长方体和正方体的表面积(3)长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积≡边长×边长×6

1.体积和体积单位

【教学内容】

体积和体积单位（教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32页练习七的第1~5题）。

【教学目标】

1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。2.培养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。【重点难点】

常用体积单位。【教学准备】

“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……

【复习导入】

口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？ 1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？ 【新课讲授】 1.认识体积的概念。

（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。

引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

（2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。

学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。

（3）观察比较

观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。

（4）体积概念的引入

教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？ 2.体积单位的认识。（1）出示两个长方体。

提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）

（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？ 教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立

方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。

（3）认识体积单位。

老师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。

学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。

（4）再次感受体积单位实际的大小。

①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。③用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？

教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm3）为什么？（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）

（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。【课堂作业】

教材第32页练习七1~5题。【课堂小结】

教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

1.体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成cm3，dm3，m3。

2.长方体和正方体的体积（1）

【教学内容】

长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题）。

【教学目标】

1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。【重点难点】

长方体、正方体体积计算。【教学准备】 正方体木块若干。

【复习导入】

1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？ 2.怎样计算一个物体的体积呢？ 【新课讲授】 1.长方体体积的计算。

教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？

引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。

（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，41 然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？

学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。

小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

板书：长方体的体积=长×宽×高

讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？ 2.探究正方体的体积公式。

（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。

（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）

3.运用长方体的体积公式解决问题。（1）出示教材第30页的例1。

42（2）学生看图，理解题意。

（3）说出题中所给信息，和所求问题。（4）指名说出长方体的体积公式。

（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）（7）看图，学生独立在练习本上完成。（8）指名板演，集体订正。【课堂作业】

完成课本第31页“做一做”第1、2题。【课堂小结】

1.这节课，你有什么收获？

2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？ 【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

2.长方体和正方体的体积（1）

长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3

3.长方体和正方体的体积（2）

【教学内容】

长方体和正方体的体积练习(教材33页练习七第8～13题)。【教学目标】

1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式解决问题。

2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。

3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正方体体积计算的数学活动经验。

【重点难点】

灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。

【复习导入】

师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知识？

组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书： 长方体的体积=长×高×宽V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么今天我们继续学习这方面的知识。

【课堂作业】

教材33页练习七第8～13题。1.第10题把长方体的体积平均分

2.第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算。

3.第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以及变形的应用。

4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。【课堂小结】

这节课你有什么收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

3.长方体和正方体的体积(2)长方体的体积=长×高×宽V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a

3长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

第3课时 体积单位间的进率

【教学内容】

体积单位间的进率（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9题）。【教学目标】

1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。

2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。

3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。【重点难点】

掌握名数的改写方法。

【复习导入】

1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？ 2.填一填。1千米=（）米

1米=（）分米=（）厘米 1平方米=（）平方分米 1平方分米=（）平方厘米 【新课讲授】

1.学习体积单位间的进率。

（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是

1dm3。

想一想，它的体积是多少立方厘米。（2）学生读题，理解题意。

（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。

提问：它的体积用分米作单位是1dm3，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10cm）

（4）计算。

请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？

学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说：

①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的正方体。

②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根据底面积×高，也就是100×10=1000cm3，得出它的体积。

老师根据学生的回答，板书：V=a3 10×10×10=1000(cm3)1dm3=1000cm3

（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？ 1立方分米=1000立方厘米（老师板书）

（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。老师板书：1立方米=1000立方分米（7）观察板书内容。

想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。

2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。

（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。

46（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。

3.学习体积单位名数的改写。

（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）

（2）学习教材第35页的例3。

板书：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？ 请学生尝试独立解答，老师巡视。指名让学生说一说是怎样做的。

板书：3.8m3=（3800）dm32400cm3=(2.4)dm3（3）学习教材第35页的例4。

学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？

学生独立思考，然后解答，指名板演。V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口述解答的过程。

3.5dm3=（3500）cm3700dm3=(0.7)m3 【课堂作业】

完成课本第36~37页练习八的第1~9题。

1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，让学生说说思考的过程。

2.第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。

3.第3~9题由学生独立完成。【课堂小结】

今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第3课时 体积单位间的进率 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米

容积和容积单位（1）

【教学内容】

容积和容积单位（课本第38~41页内容，第38页的例5，第40~41页练习九的第1~6题）。

【教学目标】

1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。【重点难点】 容积单位换算。【教学准备】

量杯、量筒、容器、长方体纸盒。

【复习导入】 1.什么叫物体的体积？

2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。

3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？

学生在练习本上完成，然后小组交流检查。

【新课讲授】 1.教学容积的概念。

（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。

教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。（2）学生举例说一说什么是容积？ 教师引出课题并板书：容积

（3）比较物体的体积和容积的异同。

请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反馈。

相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。

不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高。

②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。

（4）容积的计算方法。

教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？

教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。2.教学容积单位。

（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升

（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出

1升=1000毫升（1L=1000mL）

（4）容积单位与体积单位的关系。

试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器里面，刚好倒满

提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）

提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书)3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？

（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。

5×4×2=40（dm3）40dm3=40L 答：这个油箱可装汽油40L。

【课堂作业】

完成教材第40~41页练习九的第1~6题。答案：1:mL L m3

mL 2:4000 4.8 82 0.5 35000 2400 8.04

8040

785 3:18÷1.5=12（瓶）4:400×225×300 =27000000(mm3)=27(dm3)=27(L)5:22×10×1.8 =396(m3)6:3×2.5×2 =15（m3）【课堂小结】

通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

容积和容积单位（1）

1L=1000mL1L=1dm3 1mL=1cm3