线性代数教学总结

线性代数教学总结（精选9篇）

篇1：线性代数教学总结

总结：

一．掌握主要计算方法

1．矩阵的基本运算

加、减、数乘、乘、幂、转置

2．矩阵的初等行变换化阶梯形矩阵

3．矩阵的秩

4．可逆矩阵

可逆性与逆矩阵

5．特殊矩阵

对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵

6．线性表出

7．线性相关性

线性无关与线性相关

8．向量组的秩与极大无关组

9．线性方程组

解的判别、求解、消元法、基础解系

10．向量空间，子空间

判别、零空间、列空间

11．基、维数与坐标

判断、过渡矩阵、坐标变换公式

12．欧氏空间

正交化、单位化、正交矩阵

13．行列式

方阵的行列式

14．特征值与特征向量

15．对角化

一般矩阵的对角化与实对称矩阵的对角化

16．化简二次型

17．判别定性

二．理解基本概念

1．矩阵

矩阵的相抵，矩阵的秩，可逆矩阵，初等矩阵

2．向量

线性组合，线性表出，线性相关与线性无关，向量组的秩，极大无关组，向量组的等价

3．线性方程组

一般解，特解，非零解，基础解系

4．向量空间

向量空间，子空间，基，维数，坐标，过渡矩

阵，内积，正交向量，单位向量，标准正交基，正交矩阵

5．行列式

余子式与代数余子式，按一行(列)展开，伴随矩阵，子式(主子式，顺序主子式)

6．特征值与特征向量

特征值与特征向量，特征值的代数重数与几何

重数，矩阵的相似，可对角化

7．二次型

二次型的矩阵，二次型的秩，可逆线性替换，矩阵的合同，二次型的标准形、规范形，实二次型与实对称矩阵的定性

三．掌握重要结论

定理1.2.3，定理1.3.2，定理1.3.5，定理1.3.7，定理1.3.8，定理1.4.1，定理1.4.2，定理1.5.2

定理2.1.1，定理2.1.2，定理2.1.3推论，定理2.2.2，定理2.2.3，定理2.2.4，定理2.2.5，定理2.3.1，定理2.3.2，定理2.4.1，定理2.4.2

定理3.2.2，定理3.2.3，定理3.3.6，定理3.4.2

定理4.4.1，定理4.4.2，例4.4.7，定理4.5.1，定理4.5.4，定理4.5.5，定理4.5.7

式5.1.1，定理5.2.1，定理5.2.2，定理5.2.5，定理5.3.2，定理5.3.4

定理6.2.3，定理6.4.2，定理6.4.4

篇2：线性代数教学总结

【摘要】本文给出了线性代数教学体系的设计,及双基教学方法的应用。

【关键词】线性代数 双基教学 实践与总结

一、引言

数学作为最古老的学科之一,对于人类社会的发展、科学的进步起着举足轻重的作用,随着知识的细化,数学领域也有了许多分支,线性代数就是其中的一支。而如今它作为一门基础课在高等学府的各个专业里几乎都有开设,这也足以显示它的重要性。线性代数以其理论上的严谨性、方法上的灵活多样性以及与其它学科之间的渗透性,使得它在自然科学、社会科学及工程技术等许多领域都有广泛的应用。并且线性代数对学生逻辑思维能力、抽象思维能力及对事物认知能力的培养也是至关重要的。另外线性代数可为解决实际问题提供重要方法,因为在现代研究中我们不仅要研究单个变量之间的关系,还要研究多个变量之间的关系,而各种实际问题可以线性化,由于计算机的发展,线性化了的问题又可以计算出来,线性代数正是解决这些问题的有力工具。同时线性代数也是学习其它许多课程不可缺少的基本工具。

因此线性代数这门课对学生今后的发展起着一定的基础性作用。这就需要教师在教这门课时,要给出教好的教学体系的设计,结合适当的教学方法,以达到较好的教学效果。本文就自己对这门课几年的教学实践,总结了一套切实可行的教学方法。

二、课程基本内容及其组织

线性代数反映在大纲的基本内容主要是行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、二次型这五块,有关的理论和算法体系纵横交错,形成网络状结构,这就需要在内容的组织上有一定的设计,根据切入点和推进思路,由线性方程组切入,与中学代数直接衔接,学生会比较容易入门。然后渐次提出新问题、引进新工具、克服新困难,这样来延伸思路,将线性关系和线性结构的灵魂渗透其中,引导学生在学习算法的同时体会背后的关系和理论,一步一步登上线性空间、集成思维的新境界,使得他们的思维层次得以提升。围绕这样一个主导思路来组织内容,会更有利于教学效果的提升。

三、教学体系的设计

行列式、矩阵是线性代数最为重要的内容,在整个教学中,以行列式、矩阵作为计算工具,向量空间作为思维工具,用它们去解决多元一次的线性方程组和多元二次的二次型。以下给出对各章的安排。

第一章回顾中学解方程组的方法,由消元法给出二阶三阶行列式的定义,通过对三阶行列式的剖析,结合n级排列的逆序数给出n阶行列式的定义,然后依据n阶行列式的定义推导出行列式的性质,最后引出Cramer法则,指出这是对多元问题作整体处理的新思路,是处理手段和思维方式的提升。

第二章对于不符合Cramer法则条件的方程组,由整体处理思路引出矩阵,主要介绍矩阵的计算、分块矩阵、逆矩阵的求法。

第三章重点学习矩阵的初等变换,矩阵的秩,讲解这些知识的同时结合解方程的方式,体现出整体处理的优势。

第四章这些算法蕴含着怎样的关系?方程组的不同类型、矩阵的不同等价标准形与向量之间的关系又如何?引出向量组的相关性与秩,从向量组上升到向量空间。这样解线性方程组的必要理论都具备了,接着完整讲解线性方程组理论,这时,算法不再重要,重点是理解线性方程组类型的识别及通解和解集的结构。

这是学习线性代数的第一阶段,对矩阵和向量空间的要求以解线性方程组够用为度。这样可使难点分散,也使学生比较容易接受和推进。第一阶段要达到两个目的:第一,基本掌握线性代数中的三大算法(行列式、矩阵、线性方程组),具备整体处理多元一次问题的能力;第二,开始接触向量的线性相关性和线性变换,有了基本概念,尤其是有了秩这个深刻概念,为下一阶段做好铺垫。第二阶段以向量的线性关系和空间的线性结构为主线来推进。

第五章主要是延伸矩阵理论,包括讨论方阵的特征值与特征向量,由初等变换引向相似变换、合同变换、正交变换,讨论四个变换的关系、性质、用途的异同,以及方阵的对角化问题,使学生对线性变换和矩阵的理解再大大前进一步。接着,着手解决多元二次型问题,主要是标准化和正定性两个问题。

学到这个阶段,学生就能教好地领略到线性代数的强大作用,学生的思维能力和逻辑推理、数学表述会有很大提升,这就基本上达到了这门课的教学目的,实现了它的教学理念。

四、双基教学方法的应用

中国数学教育主要以双基教学为主要特征,数学双基教学的定义是:数学基本知识和基本技能。但“数学双基教学”作为特定的名词,其内涵不只限于双基本身,还包括在双基之上的发展。

1.双基教学的理论特征

(1)记忆通向理解。理解是记忆的综合,数学双基强调必要的记忆。例如,行列式性质的记忆,使之成为行列式计算的直觉和条件反射。但理解不能孤立地进行,对一些行列式的计算,能够理解的当然要操练,一时不能理解的也要操练,在操练中逐步加深理解。

(2)速度赢得效率。数学教育理论认为,只有把基本的运算和基础的思考,化为“直觉”,能够不假思索地进行条件反射,才能赢得时间去做更高级的数学思维活动。比如行列式和矩阵的计算是线性代数的基础部分,这个基础打好了我们就能去很快的熟练掌握线性方程组的解法和对称矩阵的对角化等难度较高的知识点。

(3)严谨形成理性。中国的数学学习,则注重理性的思维能力。人的生活和工作都需要这种能力,所以才显出了学习数学的重要性,而要学好数学就必须有严谨的治学态度。

(4)重复依靠变式。中国的数学教育重视“变式练习”,在变化中进行重复,在重复中获取变化,概念变式、过程变式、问题变式等多种方式是数学双基教学的有机组成部分。

2.双基教学的层次

(1)双基基桩建设。行列式的性质和计算、矩阵的运算、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换是整个线性代数的“基桩”,必须打得坚实,形成条件反射,熟练得成为直觉。

(2)双基模块教学。双基的基本呈现方式是“模块”。首先是主要知识点经过配套知识点的联结,成为一条“知识链”,然后通过“变式”形成知识网络,再经过数学思想方法的提炼,形成立体的知识模块。

以解线性方程组的模块为例。首先需要具备行列式的性质和计算,矩阵的初等变换的“基桩”技能。然后逐步形成以矩阵的秩为主的知识链,接着通过系数矩阵和增广矩阵的秩来讨论线性方程组是否有解以及有解时是否有唯一解的问题。双基模块教学有很多行之有效的经验，例如使用典型例题，通过变式形成问题串，然后提高到数学思想方法的高度加以总结。(3)双基平台。在掌握了双基的模块之后，必须寻求双基的发展，这便是“双基平台”。双基平台具有以下特征。



基础性：直接根植于双基，是双基模块的组合、深化与发展；

综合性：双基平台跨越多个知识点，综合几个“双基模块”，形成数学知识之间的相互联结。

发展性：双基平台主要为数学解题服务，能够居高望远，看清一些数学问题的来龙去脉，获得解题的策略。

例如，求一个正交变换x=py，把二次型f=-2x1x2+2x1x3+2x2x3化为标准型。就是一个综合性很强的平台，解题过程涉及行列式的计算、方阵的特征值和特征向量、向量的正交化、正交矩阵、矩阵的初等变换等许多知识。双基平台是数学双基教学向前发展的必然结果，许多数学建模课题、研究性学习的课例，都是一种双基平台。

参考文献：

篇3：浅谈线性代数教学

1 上好第一节课

俗话说, 万事开头难, 讲课也是一样。一节别开生面的课会给学生留下深刻的映像, 因此, 第一节课对于学生是否学好这门课很关键。如何备好, 上好第一节课呢?老师在上第一节课时应花很大的功夫结合学生所学的专业, 对学生讲学习线性代数和线性代数在实际应用中的的重要性, 使学生觉得学习这门课程对自己很有用而且要让学生知道这门课学起来并不困难, 关键是要对它感兴趣, 就像开尔文说得数学只不过是常识的升华而已。例如可以从现实生活中的实例出发, 给学生举一些用线性代数解决实际问题的例子, 从而让学生感到线性代数知识在现实生活中的重要性, 继而激发学生学习线性代数的积极性, 例如矩阵在加密传输中的应用。有一份要传输的文件abc, 可以把它对应的代码写成一个数表

undefined

要传输这个文件, 就需要给它加密, 取矩阵

undefined

, 作矩阵A, B的乘法C, 则A=CB-1。

现在就可以将矩阵C传输过去了, 然后用矩阵B-1解密即可达到传送文件abc的目的。通过这样的例子, 让学生体会线性代数的应用, 增强他们学习线性代数的兴趣, 坚定学习的信心, 只有学生的关注度提高才能提高该课程的学习效果。这样的例子还有好多, 需要老师去发掘, 从而去激发学生学习的积极性。

2 重视基本概念的讲解

透彻地理解基本概念对学好线性代数起很大的作用, 线性代数中的许多性质, 定理都是从基本概念出发得到的。因此, 讲解基本概念时给学生多举实例, 使学生学会从不同的角度理解和掌握所讲的基本概念, 比如线性无关的定义是:若不存在数域F中不全为零的数k1, k2, …kn, 使k1α1+k2α2+…+knαn=0得, 则称向量线性无关。在实际验证的时候不全为零的数的存在性很难判断, 因此, 我们可以换个角度这样理解。若k1α1+k2α2+…+knαn=0, 则必有k1=k2=…=kn=0。这样判断向量组的无关性就不难了。另外, 向量组的线性相关性是与无关性对立的一个概念, 在理解相关性时, 我们可以通俗地理解为, 没有“多余”的向量。然后讲具体的例子使学生掌握判别向量组线性无关及相关的方法。

3 重视易混淆概念的区别

在《线性代数》这门课的讲解中, 笔者发现许多学生把矩阵和行列式分不清楚。在讲完行列式讲矩阵这一章时, 应给学生反复强调矩阵是一个在研究具体问题时为了方便而引入的一个数表, 并无实际的意义 。矩阵的行数和列数不一定相等。行列式和矩阵有本质的区别, 行列式的行数和列数必须相等。一个矩阵, 只有它具有相同的行数和列数时, 才有行列式, 它是一个确定的数。在运算的过程中一定不能把二者的符号写错了。尤其在计算中, 一个符号的错误会导致全盘皆输, 所以在教学中还要加强基本运算的训练, 俗话说:细节决定成败.。就是这个道理。

4 注重教学方法的选取和教学内容的调整, 提高教学效果

课堂教学中, 应该学生是主体, 老师是主导, 而实际上经常是本文开头的现象:老师在上面讲的满头大汗, 而学生在下面听得糊里糊涂, 学生学起来有很大的难度。老师讲的很吃力, 却达不到教学效果。所以就要求我们老师有创新精神, 选取少而精的内容, 灵活运用启发式教学, 让学生上课积极参与, 跟上老师上课的节奏, 调动学生的积极性, 提高课堂教学效果。另一方面, 该课程的课时安排一般都比较紧, 那么在课堂上要调整教学内容, 让学生既学习理论知识又掌握实际应用, 对一般的运算 , 比如行列式只要掌握行列式的性质, 和基本运算, 其他的可以留在课后自己练习, 这样可以调动学生学习的主动性, 避免老师大包大揽。这样可以在课堂节省时间, 把主要精力放在矩阵的运算上。

5 数学软件在教学中的应用

目前在欧美各国MATLAB的使用十分普及, 在大学的数学, 工程和科学学科, MATLAB被用作许多课程的辅助教学手段;在科研机构和工业界MATLAB是高质量新产品研究, 开发和分析的主要工具之一。在线性代数的教学方面, 国内外具有同样的知识体系, 但是, 与国外不同的是, 国外重视培养学生的应用能力和动手能力, 他们在每章前后适当地安排介绍有关MATLAB软件知识, 这就可以将枯燥的理论知识与计算机的应用结合起来, 同时也跟上了时代的步伐, 这正是我们值得学习的地方。 近几年来, 随着科学技术的不断提高, 学生的计算机能力在不断的提高, 学校给学生安排了上机课, 不少学生也拥有自己的电脑。如何有效地利用电脑帮助学生学好线性代数呢?笔者认为, 在讲解《线性代数》时, 可以穿插适当地介绍MATLAB软件知识, 并举例如何用MATLAB软件解线性代数的题目。

6 传统教学和多媒体课件的结合运用

线性代数作为非数学专业学生的必修课, 安排的课时是很有限的, 在我校每学期安排36到54学时。又由于线性代数中有些内容板书量很大, 比如, 矩阵, 行列式, 线性方程组等, 占有很大的空间, 这样就会浪费许多时间。怎样才能在有限的时间内更有效地讲好这门课呢?将黑板和多媒体课件有效地结合起来是一个有效的方法, 在制作课件时, 应注意以下几点:

1) 不能将一节课所讲的内容全做成课件的形式。因为有的内容, 用课件的形式给学生讲解时, 由于课件播放的速度快, 学生不易接受, 如一个定理的推导过程。像这种理论性的, 最好能在黑板上演示, 边说边写, 这样, 就会把定理的思路很清楚地展示给学生了。像讲解一个例题, 比如计算某个行列式, 由于行列式占有较大的黑板空间, 因此, 这时候就可以将行列式做成课件的形式, 一方面可以节约更多的时间用于讲解抽象的内容, 另一方面, 生动形象的画面也可给学生留下较强的感性认识。

2) 不能复制他人的现成的课件。由于每个人的讲课风格不一样, 就好比每个歌唱家唱得都不一样, 学生的接受能力也不同。这就要求, 我们应该根据老师, 学生以及所学专业的实际情况, 精心地制作自己的课件, 这样用起来才能得心应手。

3) 在利用多媒体课件讲课时, 应合理地分配用多媒体演示的时间, 黑板上讲解的时间, 以及演示过程中给学生停留思考的时间。盛行于中国学校教坛的“灌输式”和“填鸭式”的教学方法的后果, 是不给学生留有思考时间的余地, 这样就抑制了学生的创新能力。因此, 只有有效地安排好时间, 才能让学生更好地灵活地掌握所学的知识以及对知识的运用。

摘要：结合自身的教学经验, 阐述了教学中应注意的几点问题, 以便于提高线性代数的教学效果。

关键词：线性代数,教学方法,多媒体教学,MATLAB软件

参考文献

[1]马巧灵, 张苏梅.浅谈线性代数的教学改革[J].中国校外教育, 2009 (8) .

[2]顾庆凤.线性代数教学方法探讨[J].世纪桥, 2009 (9) .

[3]郭竹梅.浅谈线性代数的教学方法[J].中国校外教育, 2009 (8) .

[4]关丽芳.浅谈线性代数的教学[J].科技信息.

[5]张禾瑞.线性代数[M].北京:线性教育出版社, 1993.

篇4：线性代数教学总结

关键词 线性代数 教学质量 教学实践

中图分类号：G424 文献标识码：A

1 上课“迷恋”手机

现代大学生离不开手机，这是一个事实。然而很多学生上课过度玩手机不能认真听课，从而降低了课堂教学质量。产生这种现象的原因是多方面的。而主要原因是传统教育方式“诱惑力”不及手机的“诱惑力”。兴趣是最好的老师，从这角度来说，手机的确激发了学生很多兴趣。相比之下，教师在黑板上循规蹈矩地进行粉笔式授课就不足以吸引学生的注意力。因而解决问题的关键在于如何将学生的注意力转移到“黑板上”，以及提高“粉笔式”教学的“诱惑力”。手机是一把双刃剑，既能提供学生了解信息的便利，也会“诱惑”学生不能认真听课。若是将大学中的黑板改造成液晶式可触屏的“黑板”，那学生很有可能会由手机“迷恋”状态变为“黑板迷恋”状态。只要学生能将注意力和精力融入到授课过程之中，那教学质量自然会得以提高。液晶式可触屏的“黑板”不仅可以提高教学质量，而且为不同学校之间的合作教学、资源共享、不同学校学生的课堂交流提供了可能。然而问题的困难之处在于液晶式可触屏的“黑板”这种技术的大范围可获得性。若想大范围地实行，一种方案是进一步发展通讯技术，降低这种液晶式可触屏的“黑板”的成本。

2 听课“睡觉”模式

所谓听课“睡觉”模式指的是学生上课精力不足、容易疲劳、注意力不集中、习惯于课堂睡觉。刚入大学校园里的学生正处于风华正茂、年轻气盛之时，做很多事情很难把握住一个“度”。很多学生晚上很晚还待在网上，也有很多学生参加的活动太多，还有一些学生玩得时间过长。这些都会使得学生上课时，精力不充沛，容易犯困，注意力不集中。结果一上课就睡觉，完全不在听课的状态，这大大降低了教学质量。解决这个问题的一个有效方式是提高学生把握“度”的能力。可以积极引导学生有选择性地参加活动、适度地待在网上等使得学生能认识到把握“度”的好处。在此基础上，教导学生如何将个人的有限时间、精力合理而有计划地投入到课堂学习、课外生活和科学作息之中，从而使得个人的“效益”最大化。听课“睡觉”模式问题的解决不仅可以提高教学质量，而且对于促进学生身体健康、提高学生把握度的能力、增强学生科学合理安排时间、精力的调控力，以及对于个人的全面发展都是大有裨益的。

3 学习“倒退”情境

在学期初很多大学生都下定决心要认真听课，制定好计划要学好某一学科。可事与愿违，由于种种原因，一些学生在一开始没听懂课，之后发现，后续上课所讲内容更加听不懂，进而使得很多学生不愿意再听课，学习出现了种种消极情绪。出现这种现象的原因之一是班级里的每个学生理解知识点的能力有很大差异。理科生学习线性代数课程理解能力较强，而文科生学习线性代数课程则显得比较吃力。解决这个问题的有效途径有很多。途径一是任课老师可以加强与学生的沟通，及时掌握学生的接受情况，据此决定是否继续后续内容。途径二是倡导基础-扎实-融合的学习模式。就线性代数课程学习而言，对矩阵的基本概念、矩阵的初等变换、矩阵的秩、行列式和逆矩阵这五项内容适当放慢教学进度，进而狠抓基础，练好扎实的基本功。在此基础上，通过将后续内容与前面的内容有效地融合，使得学生能够学会如何由前面的基础知识来解释线性方程组求解、特征值与特征向量等问题。

4 看书“钻牛角尖”

看书“钻牛角尖”指的是学生在看书温习或自学的过程中，将课本逐字逐句地去看；或者将课本中的知识点，不论重要与否，不论自己的现阶段能力与否，设法去证明课本中的每一个定理或推论。出现这种现象的原因之一是学生没认清大学教育与中学教育的不同之处，或者还没从中学的教育模式的习惯中走出来。中学学习的确需要学生“死扣”知识点，而大学学习需要学生能够具有有选择性地去学习的能力、具备能辨知识点重要性与否的能力、提高自身理解问题的能力、学以致用的能力、与同学和老师沟通合作交流的能力等。这个问题的解决可以从如下几个方面入手。一是任课老师以身作则，事先将需要重点理解和证明的知识列好，同时把一些只需记住的知识点也列好。二是规定学生做好笔记，同时定期进行检查。检查笔记的目标在于及时发现未能做好课堂笔记的学生，进而加强对其的辅助，使得其能跟上整个班级的课程教学进度。三是任课老师依据所在学校的授课重点和所规定的教材，对授课重点和教材进行完美的融合。教材中的知识点可能并不是很系统，或者前后排版顺序存在很多难以衔接的问题。这需要任课老师，将教材中的知识点进行重新的整理和排序，使之能系统化，以便使得学生切实能感觉到前后知识点的完美衔接。这样做不仅可以使得学生轻松将课程学好，而且有利于提高学生的推理能力、判断能力和选择能力。

5 作业“规范”不足

作业“规范”不足指的是学生所做的课后作业，要么解题步骤不完整、要么参考着答案做、要么参考着其他同学的答案做。出现这种现象的原因之一是，很多学生没有养成良好的做题习惯。这种不好的习惯很容易使得会做的题也难以保证准确性。原因之二是，许多学生对基础知识理解的程度不深，似是而非。这会使得解题的各个步骤缺乏强有力的依据，从而降低了解题的准确性。对作业“规范”不足的问题可以从以下几个解决途径入手。一是任课教师减少课后作业的总量，引导学生养成能做一个题当一个题的好习惯，从而提高作业的规范性。二是任课教师可以将规范的解题步骤总结整理出来，供学生参考，引导学生模仿学习。三是加强对作业质量的考查，以考查学生解题的思维模式为重点，以解题准确性为辅，切实提高学生作业的质量。

6 所学难以“致用”

篇5：数学代数教学总结

在vb中，布尔（boolean）值有两个：true（真）和false（假），布尔值可以用于逻辑、关系（比较）和算术运算中。

1）布尔值用于逻辑运算中，结果为布尔值。

例如：

print not true, not false

print true and true, true and false, false and true, false and false

print true or true, true or false, false or true, false or false

结果为：

false true

true false false false

true true true false

【总结】

not 非运算规则：非真则假，非假则真

and 与运算规则：只有都是true，结果才为true（只要有一个为false，结果就为false）

or 或运算规则：只有都是false，结果才为false（只要有一个为true，结果就为true）

2）布尔值用于关系（比较）运算中，结果为布尔值。

例如：

print true > false

结果为：

false

【总结】在关系运算中，true小于false。

3）布尔值用于算术运算中（true当作-1，false当作0），结果为数值型。

例如：

print true + 3, false +

3结果为：

3

--------------

1）逻辑运算说明

数值用于逻辑运算中，非0值当作true，0当作false，结果为数值型。

注：true and n和false or n的结果为n，其他情况true写成-1，false写成0（即结果可能为n、-1或0）

例如：

print true and 5, true and 0, false and 5, false and 0

print true or 5, true or 0, false or 5, false or 0

结果为： 5 0 0 0

-1-1 5 0

【注意】布尔值可用于算术运算；数值可以用于逻辑运算。但不能认为true和-

1、false和0完全等价。

● 算术运算的结果必然为数值型。

● 关系运算（比较运算）的结果必然是布尔值。

● 逻辑运算的结果可能是布尔值或是数值型。

2）关系（比较）运算说明

数值、日期、字符和布尔值都可以比较。

● 日期比较的规则是“日期在后的大”

● 字符比较的规则是按照ascii码比较，空格<“0”-“9”<“a”-“z”<“a”-“z”<汉字

● 布尔值比较的规则是假大于真。

例如：

print 3 < 5

print #9/19/2009# > #9/18/2009#

print “abc” > “abcd”

print true > false

结果为：

true

true

false

false

例题：

【XX年4月】

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（16）设a=4，b=3，c=2，d=1，下列表达式的值是

a>b+1 or c

a）true b）1 c）-1 d）0

【分析】

a>b+1 即 4>3+1 结果为 false。

c

b mod c即3 mod 2结果为 1。

即false or false and 1。and优先级高于or，false and 1结果为0。

篇6：线性代数考点总结

2、矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次：

(1)矩阵的符号运算。

(2)具体矩阵的数值运算。

3、关于向量，证明(或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。

4、向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。

5、于特征值、特征向量，要求基本上有三点：

(1)要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程OλE-AO=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围)，可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。

(2)有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵，反过来，可由A的特征值，特征向量来确不定期A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的.特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出A.

(3)相似对角化以后的应用，在线性代数中至少可用来计算行列式及An.

6、将二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：

(1)化二次型为标准形，这主要是正交变换法(这和实对称阵正交相似对角阵是一个问题的两种提法)，在没有其他要求的情况下，用配方法得到标准形可能更方便些。

篇7：线性代数复习总结

概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的特点，故考生应充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，使学知识能融会贯通，举一反三，根据考试大纲的要求，这里再具体指出如下：

行列式的重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。

矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次，一是矩阵的符号运算，二是具体矩阵的数值运算。例如在解矩阵方程中，首先进行矩阵的符号运算，将矩阵方程化简，然后再代入数值，算出具体的结果，矩阵的求逆（包括简单的分块阵）（或抽象的，或具体的，或用定义，或是用公式A-1= 1 A*，或A用初等行变换），A和A*的关系，矩阵乘积的行列式，方阵的幂等也是常考的内容之一。

关于向量，证明（或判别）向量组的线性相关（无关），线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关（无关）的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。

向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。

在Rn中，基、坐标、基变换公式，坐标变换公式，过渡矩阵，线性无关向量组的标准正交化公式，应该概念清楚，计算熟练，当然在计算中列出关系式后，应先化简，后代入具体的数值进行计算。

行列式、矩阵、向量、方程组是线性代数的基本内容，它们不是孤立隔裂的，而是相互渗透，紧密联系的，例如∣A∣≠0〈===〉A是可逆阵〈===〉r（A）=n（满秩阵）〈===〉A的列（行）向量组线性无关〈===〉AX=0唯一零解〈===〉AX=b对任何b均有（唯一）解〈===〉A=P1 P2…PN，其中PI（I=1，2，…，N）是初等阵〈===〉r（AB）=r（B）<===>A初等行变换 I〈===〉A的列（行）向量组是Rn的一个基〈===〉A可以是某两个基之间的过渡矩阵等等。这种相互之间的联系综合命题创造了条件，故对考生而言，应该认真总结，开拓思路，善于分析，富于联想使得对综合的，有较多弯道的试题也能顺利地到达彼岸。

篇8：线性代数教学方法初探

一、重视绪论课, 培养学生的学习兴趣

俗话说, 万事开头难。线性代数对于刚进大学的同学而言是一门“另起炉灶”的数学。如何适应大学的课程学习, 尤其是非常抽象的线性代数课程学习, 设计好“绪论课”意义非常重要。对于任何课程而言, 良好的开端是成功的一半。首先, 绪论课的讲授对于引导学生了解课程的背景和内容具有重要意义, 能使学生初步了解和掌握正确的学习方法和重点内容。其次, 有趣生动的绪论课给学生带来的心里印象等也会对后续的学习氛围、师生交流等各个方面产生潜在的影响。

通常对于绪论课的内容主要包括:介绍课程的基本内容、教学过程的基本要求、考试要求等。同时考虑到, 线性代数作为新生第一学期开设的课程, 学生处于从中学生到大学生的转型过程, 因此在绪论课的教学内容设计上除上述与课程密切相关的内容外, 还可补充一些学生感兴趣的内容。比如, 线性代数的发展历程以及实际应用等。通过生活中的实例, 让学生感受到线性代数在现实生活中的重要性, 进而激发学生学习线性代数的积极性。

二、注重概念的理解和运用

概念是一切理论的基础, 任何科学都离不开概念, 数学尤其如此。概念越抽象, 其外延就越丰富, 应用就越广泛。在概念教学中, 如何克服“概念多”、“概念抽象难懂”的困难呢?笔者认为:第一, 剖析每个定义, 并结合课本及具体实例, 讲解清楚。要求学生做到能用自己的语言准确复述定义。第二, 着重强调定义中的一些关键词句的作用, 例如, 线性相关定义中的“不全为零”, 特征向量定义中的“非零向量”, 正交向量组定义中要求“不含零向量”, 正交矩阵定义的前提“实方阵”, 正定矩阵定义的前提“实对称”, 等等。第三, 借助几何直观帮助想象和理解。例如, 线性代数中向量、向量空间、基、维数、坐标、内积、标准正交基、正交变换等许多概念皆源自解析几何。有关概念的几何解释, 有助于对抽象代数概念的理解。第四, 讲授概念时首先从概念的背景出发, 由引例来导入概念, 做到先具体后抽象, 再到具体的问题中去, 使学生对概念有个直观的认识, 从而使抽象出来的本质更易于被接受。第五, 对于线性代数的许多相似或相近的概念, 比较容易发生混淆, 我们可以在讲授时将其进行比较, 加强对概念的理解。

三、掌握定理、性质的证明及其应用

在线性代数教学中, 由于课程的性质及学时数, 对定理证明的要求大致是:简单的会证;简短的看懂;一般的了解证明思路;较长较难的证明不作要求。对每个定理、性质或公式应要求学生正确理解并记忆它的条件和结论, 通过例题、习题来掌握它们的用法, 特别要分清楚充分条件、必要条件和充要条件, 避免盲目使用而发生错误。有些过渡性的结果可以不记忆 (例如关于向量组秩的预备定理) ;有些结论抓住根本性的东西就很容易记住 (例如向量组线性相关或线性无关的判别准则, 其关键是对定义的深刻把握) ;还有很多结论在联系和对比中记忆效果更好 (例如n阶方阵可逆的各种充要条件、实对称矩阵正定的各种充要条件等) , 这些都要在教学过程中不断总结。

四、注重习题课, 提高解题能力

习题课是线性代数教学的一个重要环节, 是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。因为线性代数课程中的计算比较复杂, 具有一定的抽象性, 只有通过大量的练习, 才能提髙学生的解题能力。所谓“看了很多例题”, 往往很肤浅, 没有得其真谛, 难免“眼高手低”。做题是不能用看题来代替的, 即使对于例题, 也不能光是看, 要动脑筋想, 动手做, 才能加深印象。在这里笔者提倡“做课本例题”, 好处是做不下去时可以翻书, 找到“卡壳”的所在, 回到知识点, 搞明白了再做, 这样就提高了一步。在把例题看懂做对的基础上, 还得定时定量地测试自己, 不断总结经验教训, 拾遗补缺, 并上升到理性认识, 完成知识体系在自己头脑中的构架。这样解题能力才能不断提高, 考试时才能得心应手。

五、加强师生互动, 提高课堂效率

在课堂上, 老师不能只是一味地讲, 而缺少与学生的交流。许多老师为了完成教学任务, 授课速度较快, 学生听得懵懵懂懂, 这样教学效果是不够好的。其实在课堂上老师应多与学生进行交流, 要时不时提几个问题让学生回答, 时不时问学生是否听懂了, 这样才能及时了解学生对上课内容的掌握程度, 方便老师及时调整教学计划;另一方面通过与学生互动, 可以使学生的注意力更加集中, 避免学生上课注意力不集中, 有利于提高教学质量。

六、注重传统方法与多媒体教学方法相结合

在线性代数教学过程中, 如果单纯采用传统的板书授课的教学方法会使得课堂教学效率偏低。如果要完成教学大纲所规定的内容, 教学压力就会显得较大, 不少教师常常拼命赶课, 导致教学效果不佳。如果采用多媒体辅助教学上课就会大大缩短板书时间, 而且, 通过使用多媒体教学, 可以做到图文并茂, 在讲解时更方便学生理解。当然, 多媒体只是教学的辅助手段, 在讲授重点内容时还应使用板书推导以利于学生的掌握。

七、吸收新的教学元素, 与时俱进

教育家苏霍姆林斯基说:“能力只有能力来培养, 志向只有志向来培养, 才干只有才干来培养。”高等学校的教育对教师的要求越来越高。教师应加强学习, 更新观念, 充分认识到自己肩负的神圣职责和光荣使命, 以适应飞速发展、日新月异的时代要求。笔者认为:新时代需要高素质、高水平的教师, 始终不渝地走学习、教研、改革三者和谐发展之路无疑是学生最欢迎的途径。

总之, 在线性代数的教学中, 教师应树立与时俱进的理念, 掌握前沿的动态, 同时根据学生的实际情况, 培养学生学习线性代数的兴趣, 并尽可能地丰富课堂的教学内容, 切实推动线性代数课程建设。

以上便是笔者在线性代数教学中总结出来的一些经验心得, 写出来与大家探讨, 以求找到更好的教学方法提高教学质量, 使学生真正掌握线性代数这门课程。

参考文献

[1]朱盛.关于线性代数教学改革的几点探讨[J].科技教学创新, 2009, (20) :256-257.

[2]郭竹梅.谈线性代数的教学方法[J].中国校外教育, 2009, (8) :77-78.

[3]符清恒.浅谈线性代数的教学[J].科技资讯, 2010, (16) :94-95.

[4]文军, 陈挚.《线性代数》教学中对于“第一节课”的体会及思考[J].高等教育研究学报, 2011, (11) :43-44.

篇9：“线性代数”课程实例教学实践

【关键词】线性代数；实例教学

“线性代数”是高校理工类及经管类专业最重要的公共基础课之一，目的在于培养学生严谨的抽象思维及逻辑思维。使学生初步具有理解逻辑关系、研究抽象事物、认识并利用数形解决问题的能力。因此，国内高校所有理工类和经管类专业均开设了不同水平不同层次的“线性代数”课程.数学作为理工及经管各学科共同使用的一门科学语言，其教学效果的好坏直接影响到其它后继课程的学习，甚至影响到学生一生的学习和工作，虽然“线性代数”在对学生进行素质教育的过程中起着十分重要作用，但是在各个高校内被普遍认为是一门“学习兴趣不高、学习效果不好”的课程。在三本独立学院里，这种状况更是明显.传统的以教师“课堂讲授”为主的教学模式，已经远远不能适应社会对综合型、创新性人才的要求.所以，必须通过教学改革努力提高“线性代数”的教学质量.

联合国科教文组织曾进行过一次广泛的调研，对课堂讲授、实例教学、视频教学等多种模式的教学方法进行效果对比，经过统计分析发现：在学生分析问题和解决问题能力提高及观念培养上，实例教学的效果排名第一；在传授知识和学生所得知识的留存度上，实例教学排名第二，可见，实例教学对当今培养应用技术型人才起着至关重要的作用，尤其是对于“高等数学”，“线性代数”，“概率论与数理统计”等重要的基础课程.下面我以“线性代数”教学为例，提出对“线性代数”教学的几点思考和认识.

1.以实例引入概念增强学生的记忆留存度

数学概念是数学思维的基本单位。学生只有深刻理解数学概念，才能真正掌握线性代数的基本思想方法。矩阵作为线性代数中最重要的概念之一。对它教学形式不容忽视，下面笔者就以矩阵概念的引入为例，通过一个非常著名的“格尼斯堡七桥问题”来引起学生兴趣，18世纪在哥尼斯堡城（今俄罗斯加里宁格勒）的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。

这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉最后将“七桥问题”就等价于一笔画问题。欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子.当然

七桥问题也可以作为矩阵概念引入一个特别好的例子，讲七桥写成一个度矩阵的形式，进而引出矩阵的概念，有利于学生对矩阵这个概念的记忆留存度。

2.以实例总结使学生认识线性代数的广泛应用

当前，线性代数的教学偏重自身的理论体系，强调基本定义，定理和基本思想，实际应用讲的较少，应用累的课后习题也是有限，这导致大部分学生不了解线性代数对后续专业课学习的作用，也在很大一部分程度上影响了专业课的学习。所以，线性代数的学习，不单是培养学生的逻辑思维能力，而且更要重视它的广泛应用。以矩阵在密码学中的应用为例，在数学中结合实际应用增加数学的兴趣意识，密码学的相关定义。

最近一些年抗战时期谍战戏很有代表性，因此以抗战戏中传递消息为例说明矩阵在密码学中的具体应用：

例 如果我方想要传递原始消息为“卧底已被捕”。通过查密码本把这一列数写成一个 行 列的矩阵 ，再设计好一个加密密钥矩阵 ，然后加密后的消息通过通信渠形式输出，从而信息员收到加密后的矩阵，信息员再通过矩阵的逆运算 进行解密，进而再对照密码本将明文矩阵译为原始消息“卧底已被捕”。

矩阵的应用不止在密码学中，还有很多具体实际应用，比如，利用矩阵求利润，利用矩阵解决调运问题，利用矩阵解决经济问题，因此可以针对不同的专业可以在授课的过程中有针对性的举些不同的实际例子，以增加学生的对线性代数这门课兴趣和记忆留存度.

在线性代数的教学过程中，实例分析是教学过程中很有效的教学方法，但是不是一朝一夕可以做的好的，需要落实到各个章节各个环节教学的过程中，从而提高学生的学习能力及解决问题的能力.

参考文献：

[1]同济大学数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]李克娥，吴海涛.线性代数[M].武汉：华中科技大学出版社，2013.

[3]潘大勇，陈忠 .教学中学生创新意识和创新精神的培养[L].长江大学学报，2014.