多边形内角和教学设计

多边形内角和教学设计（精选8篇）

篇1：多边形内角和教学设计

《多边形内角和》教学设计

一、教学目标

1、知识目标

（1）使学生了解多边形的有关概念。

（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。

2、能力目标

（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。

（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。

3、情感与态度目标

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。

二、教材分析

为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。

三、教学重点和难点

重点：多边形内角和定理的理解和运用 难点：多边形内外角和的灵活运用

四、教学设计

（一）创设问题情境，引出新课。

1、复习提问，知识巩固。⑴三角形内角和等于多少度？ ⑵四边形内角和定理以及推导方法。(3)从多边形的一个顶点能引多少条对角线，这些对角线将多边形分成了几个三角形。

3、引入新课

上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题（板书课题）。

（二）引导探索，研讨新知

1、以动激趣，浅探求知。

一画：画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。

2、观察联想，启迪思维。

（1）观察引探：观察比较以上结论后，启发提问：“边数少的多边形可以通过量角来求和，如果边数很多那又怎么办？由上述结论可知，多边形的内角和是三角形内角和的若干倍，那么这个倍数与多边形的边数有何关系？能否找出其规律？”（让学生猜想，大胆尝试）

（2）启发联想：我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连结一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为180°×2，那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢？

3、讨论、交流、创新 探索方法

（一）：

（1）启发连线：依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线，将多边形分割为若干个三角形。（先让学生想，再启发学生）

（2）自主探索、讨论交流：让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。

三角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；

四角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）； 五角形……

有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；

n边形 有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；（4）揭示规律（由学生汇报）

a、三角形的个数与多边形边数有何关系？（比边数少2）b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？（相等）（5）归纳结论（由学生概述）

n边形内角和等于（n-2）×180°[让学生自主探索，寻找规律，发现知识] 探索方法

（二）：

（1）变换分割：在多边形内任取一点O，顺次边各顶点。

（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角）

（3）找规律，填空（让一名学生上黑板填写，其他学生各自完成）。

三角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）；

四角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

五角形……

有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

n边形 有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）（4）归纳结论（由学生得出）n边形的内角和是：180°×（n－2）探索方法

（三）：（1）改变连线：以多边形任一边上的一点为起点，连结各顶点。（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和－1平角）

（3）找规律，填空。（抽一名学生登台填空，其他学生各自完成）

三角形的内角和是180°×（？－2）

四角形有（？－1）个三角形，内角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）

五角形有（？－1）个三角形，内角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）……

n边形 有？个三角形，内角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）（4）揭示其特点（启发学生去发现）a、分割后三角形的个数有何变化？

b、求多边形内角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多边形内角和等于各三角形内角和求得；探索方法2，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得；探索方法3，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得）。（5）比较结论（由学生总结）[进一步让学生自主探索，培养学生一题多证的能力和兴趣。

（6）课堂训练。

1、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。

2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D

= 3：4：5，求∠B=

，∠C =

，∠D =。

3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是。

4、一个多边形的各内角都等于120°，它是_____ 边形。

（三）推导n边形外角和定理

（1）引导学生找出各内角与相邻外角的关系。（互补）（2）找出多边形外角和与内角和之间的关系：

外角和=n个平角－多边形内角和=n×180°－（n－2）×180°=360°（3）推出结论：n边形的外角和等于360°（由学生得出）。

（四）例题讲解

例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

（五）随堂练习• • • • •（1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______（2）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条（3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形（4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.

篇2：多边形内角和教学设计

一、教材分析

本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。

二、教学目标

1、知识目标：

（1）使学生了解多边形的有关概念。

（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。

2、能力目标

（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。

（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。

3、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

三、教学重、难点

重点：探索多边形内角和。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法：引导发现法、讨论法

五、教具、学具及辅助教学媒体

教具：多媒体课件

学具：三角板、量角器

教学媒体：大屏幕、实物投影

六、教学过程：

（一）创设情境，设疑激思

1、以疑导入，引发求知欲。先展示六螺帽，八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计，怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。

2、复习提问，知识巩固。（1）三角形内角和等于多少度？（2）四边形内角和定理以及推导方法。

3、引入新课

上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题。

师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

（2）学生能否采用不同的方法。学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

方法1：把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。

方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180º的和减去一个周角360º。结果得540º。

方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180º的和减去一个平角180º，结果得540º。

方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。

交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，十边形内角和是1440º。

（二）引深思考，培养创新

师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

（2）多边形的边数与内角和的关系？

（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是2个180º的和，五边形内角和是3个180º的和，六边形内角和是4个180º的和，十边形内角和是8个180º的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180º。

发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。

得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。

（三）实际应用，优势互补

1、口答：（1）六边形内角和（）（2）九边形内角和（）

2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260º，它是几边形？

（2）已知一个多边形的每个外角都等于72°，这个多边形是几边形？（3）若多边形的外角和等于内角和的三分之二，则这个多边形的边数是多少？

3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540º，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

（四）概括存储

学生自己归纳总结：

1、多边形内角和公式

2、运用转化思想解决数学问题

3、用数形结合的思想解决问题

（五）作业：练习册第93页1、3

七、教学反思：

上完这节课后，自我感觉良好，学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。

1、教的转变

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

2、学的转变

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变

整节课以“流畅、开放、合作”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话、讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的放向，判断发现的价值。

4.不足：

（1）班级学习不是很好的学生在展示时还是不理想，声音小，站姿也不行。

篇3：多边形内角和教学设计

1. 创设情境 , 设疑激思

师:展示生活中各种优美的图形, 并提问:这些图形中, 你知道哪几种图形的内角和? 分别是多少度? 生1:三角形内角和是180°. 生2:正方形、长方形的内角和都是360°. 师:那么不规则的四边形和其他多边形的内角和是多少度, 大家想知道吗? 这节课就让我们探讨多边形的内角和. (板书课题)

(设计意图 :通过多媒体展示比较熟悉的图形 , 让学生形象直观地体会到数学图形在生活中处处可见, 培养学生联系生活实际探讨数学问题的方法, 同时激发学生学习的兴趣.)

2. 探索新知 , 延伸思考

1画一个任意四边形, 求其内角和. (学生独立思考, 分组讨论, 得出解决办法. )

方法一:用量角器量出四边形的每个内角, 然后把这些角加起来, 得出内角和是360°. 方法二:连接四边形的一条对角线, 把四边形转化成两个三角形, 得出内角和是360°.

结论:任意一个四边形的内角和是360°.

师:比较方法一、二, 哪种更好? 你能类比求四边形内角和的方法求出五边形的内角和吗? 生: 探究五边形内角和. (学生先独立思考 , 再分组讨论 , 寻求方法 , 最后交流归纳得出可能的方法. )

方法一:如图1, 连接AD, AC, 五边形内角和为3×180° =540° . 方法二 : 如图2 , 连接AD, 则五边形 内角和为360° +180° = 540°.方法三 :如图3, 在AB上任取一点F, 连接FC, FD, FE, 五边形内角和为4×180° - 180° = 540°. 方法四 :如图4, 在五边形内任取一点O, 连接OA, OB, OC, OD, OE, 则五边形内角和为5×180° - 360° = 540°. 方法五: 如图5, 在BC上任取一点F, 连接EF, 则五边形内角和为2×360°180° = 540°.

2师生共同小结:上面五种不同的求法, 其共同特点是把五边形转化成三角形、四边形来解决.

师:同学们不妨用方法一求六边形、七边形、八边形……n边形的内角和, 并填写下表. (学生分组计算, 教师提问)

(设计意图 : 由于四边形内角和容易求得 , 所以采用略讲, 五边形的内角和要重点探讨, 为了训练学生思维的灵活性和广阔性, 寻求各种不同的分割方法, 使学生积极参与, 尝试探索, 体会转化思想. )

探究: (1) 表中三角形的个数与边数有怎样的关系? (2) 多边形内角和的度数与三角形的个数有何关系? 与边数有何关系?

师生共同分析归纳:

四边形内角和为:360° = 2×180° = (4 - 2) ×180°,

五边形内角和为:540° = 3×180° = (5 - 2) ×180°,

六边形内角和为:720° = 4×180° = (6 - 2) ×180°,

七边形内角和为:900° = 5×180° = (7 - 2) ×180°,

……

n边形内角和为: (n - 2) ×180°.

(设计意图 :通过对表格中一组数据的填写以及 (1) (2) 两个问题的问答, 让学生通过观察、分析、归纳、表达以及动脑、动口的经历, 培养学生合情推理的能力, 同时理解从特殊到一般的思维方法. )

3. 例与练

例:课本例1.

练习: (1) 计算正十五边形的每个内角的度数是多少? (2) 一个多边形的内角和为1260°, 那么它是几边形? (3) 一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°, 并且这个多边形的各个内角都相等, 这个多边形的每个内角等于多少度?

(设计意图:利用练习巩固新知, 开阔学生思维, 解决问题. )

二、教学反思

本节课的设计体现了以教师为主导, 以学生为主体, 以培养学生的探索思维能力为主线的特色. 创设数学情景是这种教学模式的基础环节, 教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑, 对可用的情景进行比较, 选择具有较好教育功能的情景. 这种教学模式主张以问题为连线组织教学活动, 以学生作为提出问题的主体, 因此, 如何引导学生提出问题是教学成败的关键. 教学实验表明, 学生能否提出数学问题, 不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响, 还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约. 因此, 教师不仅要注重创设适宜的数学情景, 而且要真正转变对学生提问的态度, 提高引导水平, 一方面要鼓励学生大胆地提出问题, 另一方面要妥善处理学生提出的问题. 教师还要积极引导学生对所提的问题进行分析、整理、筛选出有价值的问题, 注意启发学生揭示问题的数学实质, 将提问引向深入.

摘要：多边形的内角和教学是对三角形内角和知识的延伸与拓展, 探索多边形内角和计算公式过程中, 体现了数形结合、转化、由特殊到一般的数学思想, 启发学生动手动脑去探究知识的生成, 培养了学生分析问题、解决问题的能力以及创新能力, 锻炼了学生的合情推理意识, 提高其逻辑思维能力, 为今后进一步学习相关的几何知识奠定良好的基础.

篇4：多边形内角和教学设计

（一）教学设计的指导思想及依据

新课程标准提出：课程内容要反映社会的需要，数学特点要符合学生的认知规律。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在课堂教学活动中，教师应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。教师要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

（二）教学策略的选择与设计

笔者在《多边形内角和》一节中，共设计了7个数学活动，其中第2、3、4活动通过采取小组合作学习策略来组织课堂教学和学习。这样既能做到学生积极参与，学生共同发展，同时也能培养学生的数学学习习惯与浓厚的学习兴趣。

（三）教学目标

知识目标：

①通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，让学生感受数学思考过程的条理性，发展学生推理能力和语言表达能力。

②通过多边形转化成三角形的教学，让学生体会转化思想在几何中的运用，同时也让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

③通过探索多边形内角和公式，让学生经历从实验几何过渡到论证几何的过程。

过程与方法：通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同角度去寻求解决问题的方法并能有效地解决该问题。

情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，让学生感受到数学活动充满着探究以及数学结论的确定性，以此来提高学生学习数学的热情。

（四）教学重点和难点

重点：探究多边形内角和公式。

难点：探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

（五）教学方法

引导发现法、讨论法。

（六）教具、学具、教学媒体

教具：多媒体课件。

学具：三角板、量角器、纸板、剪子。

教学媒体：大屏幕、实物投影。

二、教学过程实录

（一）创设情境，设疑激思

师：（计算机显示生活中的图片）同学们你能从下列图片中找出我们熟悉的多边形吗？

生1：能。有三角形、长方形、四边形、八边形、六边形、五边形。

师：大家都知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和你知道是多少吗？

（学生思考，教师演示四边形图1、图2、图3）

师：请同学们借助老师准备的四边形纸板及学具，小组交流，找出共有几种解决此问题的方法？（学生在独自探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法）

生2：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360°。

生3:把两个三角形纸板拼在一起构成一个四边形，发现两个三角形内角和相加是360°。

接下来，教师在生3的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把三个四边形分别转化成两个、多个三角形。

生4：因为有生3的启发，在四边形内或在四边形边上找一点，把一个四边形转化成几个三角形，进而也能得出四边形的内角和是360°。

■

图1图2 图3

师：你们的反应真快！

（二）新课讲授

师：数学的学习往往可以将未知的知识转化为已经学过的知识来解决问题，那你能用连接对角线的方法探索五边形、六边形的内角和吗？

（学生思考，教师观察学生的表情，了解学生的对问题理解情况。学生很快先独立思考，并将自己的想法说给同组同学）

生5：把五边形分成三个三角形，3个三角形的内角和是540°。

生6：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180°的和减去一个周角360°，结果得540°。

生7：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180°的和减去一个平角180°，结果得540°。

生8：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°。

（在此过程中，教师关注的是，学生能否用类比四边形的方式来解决问题并得出正确的结论，学生是否还能采用其他的方法来解决该问题）

师：你真聪明！做到了学以致用。

■

■

（学生总结的方法太好了，学生之间配合的默契，讲解的完美，使笔者认识到，只有培养学生学习的兴趣、主动性，才能真正把课堂还给学生。在得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720°）

师：你能继续探索多边形的内角和吗？从多边形其中的一个顶点出发引对角线，分析三角形的个数与多边形边数的关系，多边形的内角和与多边形边数的关系你能填出吗？

■

（教师的追问使学生的思维向纵深进一步发展。学生沉思一会儿自动开始填写，很快学生就填出了结果）

师：我们通过多边形转化成三角形这种思想，体会了从特殊到一般的认识问题的方法。你能运用多边形内角和公式解决问题吗？

例1：如果一个四边形一组对角互补，那么另一组对角什么关系？

生9：利用本节的知识点四边形内角和为360°，可得出，如果一个四边形一组对角互补，那么，另一组对角和为360°-180°=180°，所以另一组对角也是互补的关系。

师：你的想法太好了，反应也太快了！

（教师板演，学生叙述过程）

例2：在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？

生10：利用多边形的内角和及邻补角的性质，可得出，六边形的外角和=180°×6-（6-2）×180°=360°

师：同学们，你能进一步发挥你的智慧猜想任意一个n（n>3）边形的外角和是多少吗？

生11:类比六边形的外角和的求法，可得出，任意一个n（n>3）边形的外角和=180°n-（n-2）×180°=360°

师：同学们你们的思维真敏捷，相信同学们积极思考，大胆猜想，数学的美妙会时时出现。下面让我们共同比一比，赛一赛看谁思维更快。

（三）巩固练习

师：请看题（计算机显示）口答：

①七边形内角和（ ）②九边形内角和（ ）③十边形内角和（ ）

（学生读题思考，很快就有多数学生举手）

师：你们回答的非常正确。看下面的问题，看看谁反应的最快？抢答：

①一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形？

②一个多边形的内角和是1440°，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）度。

③多边形的边数增加1，内角和就增加（ ）度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加（ ）度。

④一个多边形内角和与外角和相等，它是（ ）边形。

⑤一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是（ ）边形。

⑥已知某多边形的内角和与外角和的比为9：2，则它是（ ）边形。

（问题一抛出，就有近二分之一的学生有了答案，但是教师有意“慢”节奏，关注了全体学生，同时也是给学生充足思考时间，进而达到了学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。师生互相纠正达到了巩固练习的效果）

（四）拓展与延伸

师：老师有一个设想：2008年奥林匹克运动会是在北京举行的，我想设计一个内角和是2008°的多边形图案是多么有纪念意义呀，老师的想法能实现吗？

生12：不能。因为根据n（n>3）边形的内角和为（n-2）×180°，说明多边形的内角和一定是180°的整数倍，而2008°不是180°的整数倍，所以不能实现。

（学生的表述太完美了，我不由自主地为学生鼓起掌）

师：你能挑战自我吗？现在有一张四方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？

生13：是180°，剩下残余桌面是三角形。

生14：我的想法与他不同。

师：说说你的看法。

生14：还可以是540°，剩下残余桌面是五边形。

生15：我的想法与他们都不同。

师：说说你的看法。

生15：还可以是360°，剩下残余桌面是四边形。

师：他们的想法对吗？

生16：他们的想法都对。（学生上黑板演示）若没有过任一个顶点锯掉它的一个角，剩下残余桌面是五边形。若过一个顶点，但不是对角线锯掉它的一个角，剩下残余桌面是四边形。若过一条对角线锯掉它的一个角，剩下残余桌面是三角形。

师：太精彩了。（学生的演示非常出色，自信、智慧的学生时时令我骄傲）

（五）总结归纳

师：下面请同学们想一想你这节课有哪些收获？

生17：我学会了多边形的内角和与它的边数的关系，以及多边形的外角和公式，并学会了转化与分类的数学方法。

生18：我体会到了同学之间的相互交流学习的快乐。同学之间有不同的方法，通过小组交流，能让我的思维得到更高的提高。

三、教学反思

（一）教的转变

本节课，教师始终把学生的学习定位在自主探究知识基础上，教师从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师在引导学生小组讨论，动手画图、测量、剪、折等活动过程中，充分调动学生自己去发现结论，激发学生自觉探究数学问题，让学生体验到了合作学习所带来的乐趣。

（二）学的转变

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是仅停留在对一个问题的掌握，更主要的是学生掌握了学习数学的方法与技巧，增加了探索学习的热情，体验到了学数学的乐趣，同时学生也感受到了站在研究者的角度深入其境的探究数学的乐趣。

（三）课堂氛围的转变

整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预。整节课学生与学生，学生与教师之间以“讨论”“互学”“互助”为出发点，以互助合作为手段，以发现和解决问题为目的，通过猜想、推理等数学活动，学生感受到了数学活动充满着探究以及数学结论的确定性，提高了学生学习数学的热情。让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

篇5：多边形内角和教学反思

教学回顾：

一：引入新课。提问三角形内角和，正方形和长方形的内角和是多少?那任意一四边形内角和都是360度吗?小组讨论交流证明任意四边形内角和都是360度的方法。学生分析有度量法、剪拼法、切割法，做辅助线。其中把四边形切割成两个三角形的方法最为简单。类似的探究其他多边形内角和。

二：完成学案第一部分，用数学归纳法完成填空，总结得出多边形内角和公式。

三：练习。

四：课堂小结。

五：作业。

反思：

这节课本节的教学活动充分发挥学生的主体作用，激发了学生的学习兴趣，使课堂充满生机。在进行四边形内角和定理的教学时，设计完成三个步骤：

(1)通过动手操作，让学生自己通过实验的方法发现四边形内角和定理;

(2)让学生把发现概括成命题;

(3)通过学生讨论命题证明的不同方法。

整节课充满着“自主、合作、探究、交流”的教学理念，营造了思维驰聘的空间，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得了新的知识。但由于本节课的.内容多，学习时间较紧张，所以在给学生进行课堂讨论四边形内角和的不同的证明方法这一环节时把握地不够好。由于讨论的问题有难度，讨论时间不够充分。而且我为了能完成这节课的内容没有对四边形内角和的证明方法做以补充(习题课时才加以补充)。

篇6：多边形的内角和-教学设计

09应数三班 任骅 37号

【学习内容分析】

本节课的内容是人教版七年级数学下册第7章第3小节第1课时的内容，是学生在学习了三角形的定义、边、角以及内角和、外角和的基础上来，来进行多边形的定义、边、角、对角线、内角和以及内角和的推理。【学习者分析】

七年级的学生已经具备一定的图形知识，学生可以通过对比学习来掌握多边形的定义、边角、内角和，同时也具备一定的动手操作能力，通过让学生运用多种方法动手分割多边形，分析、讨论、归纳出多边形内角和的公式，并能利用其公式进行多边形的一些简单计算。使学生理解多边形的基本知识，锻炼学生的动手操作能力，激发学生的学习兴趣，为学生终身发展打下基础。【教学目标】 知识与技能：

1、正确识别多边形的顶点、边、内角、外角、对角线、内角和公式．

2、探索、归纳多边形内角和公式，并能运用多边形内角和公式解决一些计算问题． 过程与方法：

1、通过让学生动手操作、合作讨论多边形内角和公式，体验探索、归纳过程。

2、让学生运用类比和转化的思想，学会合情推理的，培养学生的数学思想方法。

情感、态度与价值观：

学生在动手操作和合作交流中，体验探索、归纳数学学习方法；体会类比和转化的数学思想；感受数学的价值。【教学重点】

1、多边形的基本概念，通过让学生阅读，自主学习、合作探讨完成，借助多媒体展示，来强化学生对这部分内 容的理解和识记；

2、多边形内角和公式的推导，通过让学生动手操作、归纳出多边形的内角和公式：(n-2)•180°，教师通过多媒体课件的展示验证学生推导多边形内角和的方法。

3、多边形的内角和与多边形的边数的关系，拓展学生的学习，锻炼学生的猜想；教师通过让学生列表格，填写多边形的内角和的度数，探索多边形的边数与其内角和之间的关系。【教学难点】

多边形内角和公式的推导，通过让学生分小组合作，动手分割多边形（分

割的方法很多，可以用对角线分割三角形，可以用一边上一点分割三角形，也可以用内部一点分割三角形，还可以用多边形外部一点分割三角形）为三角形的方法，来探究多边形的内角和公式，教师利用多媒体课件展示验证学生可能想到的方法，激发学生动手动脑的学习习惯。【设计思路】

本节课教材是在学生学习了三角形的基本概念和内角和的基础上，来探究多边形的基本概念和内角和的，学生可以通过自主学习，理解多边形的基本结构、基本概念，通过学生之间的合作交流，动手操作，归纳出多边形的内角和公式。教师通过展示多媒体课件，强化学生对多边形基础知识的理解，验证学生对多边形内角和的推导。【教学课时】 1课时 【教学准备】

白卡纸、三角尺（直尺）、多媒体课件 【教学过程】

一、复习旧知

1．什么叫三角形？什么叫正三角形？

2．指出图中三角形ABC的顶点、内角、边．

3．三角形的外角和、内角和各等于多少度？

上述问题，可以帮助学生复习巩固三角形的有关概念和结论，以便于研究多边形时进行类比．

二、探究新知

1．由三角形概念类比得出多边形及相关概念：

（1）由学生画出3个边数不同的多边形，分别读出它们的名称．

（2）让学生根据所画的图形，类比三角形的定义，尝试说出四边形、五边形及n边形的概念．

（3）引导学生类比三角形的顶点、边、内角，指出所画多边形的顶点、边、内角．

（4）类比正三角形的概念，得出正多边形的概念．

（5）让同学在图中连接不相邻的顶点，由此引出对角线的概念，突出对角线的作用．

整个教学过程，以小组讨论、动手操作为主，合作交流结果，互相补充，老师概括，自然类比得出多边形及相关概念．

强调：我们现在研究的是如图

1、图2所示的多边形，也就是所谓的凸多边形，图3也是多边形，但不在现在的研究范围内．

2．探究多边形的内角和公式．

数学的研究方法往往是变新问题为所熟悉的问题．我们已知一个三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少度呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少度呢？我们熟悉三角形的知识，因此在研究多边形时，可以通过分割图形将其转变为三角形来进行研究．那么想想看，四边形、五边形以至多边形可以分割为多少个三角形？如何分割比较好？请同学们动手画一下．

教学中尊重并鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法．分割多边形成若干个三角形的方法是多样的，在探究多边形内角和前探讨，有助于学生拓宽思路．各组讨论，交流结果．展示各组的分割图，尝试评价不同分法间的差异．概括有如下三种：

1．由图4，从n边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分成（n－2）个三角形．

2．如图5，在n边形内任取一点P，连接P点与多边形的每一个顶点，可得n个三角形．

3．如图6，在n边形某一边上任取一点P，连结P点与多边形的每一顶点，可得（n－l）个三角形．

根据三角形内角和公式，再结合图形，接下来我们探讨n边形的内角和．让学生分组讨论、交流，鼓励学生用多样化的方法探讨，对思路不明确的小组，可适当引导学生参照书上的方法，完成下表．此时的课堂气氛十分活跃，在探究过程中，经历了收集、选择、处理数学信息的过程，并作出合理的推断．适时地引导学生进行归纳，大多数同学通过动手、动脑、交流，能够得出多边形的内角和公式，体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，从而感受到成功的喜悦．

图 形 多边形的边数 分成三角形的个数 多边形内角的和

三角形 四边形 3 1 180° 2 360°

五边形 5

六边形 6

… n边形 … … …

由此得出：

1、n边形的内角和为（n-2）·180°（n≥3）。

2、多边形每增加一条边，其内角和增加180°。3．运用发现结果．

例1 求八边形的内角和的度数。

例

2、一个多边形的内角和为900°，求多边形的边数。

根据多边形的内角和公式，大多数同学做这道题都没有问题．老师可以让中等程度学生口述思路，上黑板板演，老师适当评价．

三、巩固新知

1．第55页练习第1题．

2．如果一个四边形增加一边成为五边形，那么它的内角和增加多少度？若将四边形的边增加一倍成为八边形，内角和又增加多少度？

采用阶梯式练习，让所有同学都能享受到成功的喜悦，进一步激发学生学习的兴趣．

四、小结

这节课你学到了哪些数学知识和思想方法？引导学生小结，五、作业

习题8．3第1题；复习题A组第5题．

选做题：如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是1800°，那么原多边形的边数是几？ 教学反思：

本节课主要是让学生采用自学、合作、动手的学习方法，来学习和探究多边形的基本知识，通过三角形与多边形的

篇7：《多边形的内角和》教学反思

《多边形内角和》这节课，我基本上完成了教学任务，教学目标基本达成，《多边形的内角和》教学反思。学生明确了转化的思想是数学最基本的思想方法，知道研究一个新的问题要从简单的已知入手，能够用多种方法探究出多边形的内角和，并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。同时也有几个地方引起了我深深的思考。

首先，在这节课的设计中，我大胆的尝试并使用网络教学。在我最初的设计过程中，按照常规的方法引导学生先用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和。但是网络教学教学就成为一种形式，没有充分的发挥它的作用，效果也不是很好。后来改为不做任何方法的指导，采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。课前我很担心，但事实说明，这种探究才是真正的让学生去尝试，去挑战。因此，在课堂教学中选用探究式，可以让学生在自主学习中探究，在质疑问题中探究，在观察比较中探究，在矛盾冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究，教学反思《《多边形的内角和》教学反思》。总之我对探究课有了更深刻的理解。

这节课的第一个环节：引入，我认为比较精彩。利用诸葛八卦村作为情景引入，通过介绍他的三奇，一下子吸引学生的注意力。这样这节课的开头就像一块无形的“磁铁”，虽然只有短短的一两分钟，却有效的调动了学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛切人口。第三个环节：分层练习。充分发挥了网络课的优势，真正做到了分层。

其次，在探究这个环节中，有一个关键的地方处理的很不到位。即：当一个学生提出分割方法时，这时没有及时把握住这个时机，让更多的学生去尝试这种方法，而是让他自己把所得到的结论直接告诉大家，因此没有让更多的学生去体验转化的思想，我认为这节课最大的败笔就在于此。课下我反复的思考出现问题的原因，是因为对学生估计的不足造成的。我总认为，在教师不指导的情况下，不会有学生想到分割这种方法，当课堂上学生出现这种方法时，我就有点激动，顺着学生的思路走了，而忽视了大多数。因此，在备课时一定要更为细致的研究学生可能出现的情况，在上课时才能应对自如。

篇8：多边形内角和教学设计

一、联系实际, 引入新课

师: (教师出示课件, 屏幕显示如图1) 图中为一环形跑道, 大家进行过这样的跑操训练吗?有一位同学非常爱锻炼身体, 他每天坚持跑步训练, 他沿跑道的A点开始按如图1方向的线路跑完一周回到A点 (图中的6个点是指路口交叉处) , 他跑步的路线有什么特征?

提出问题: (1) 你知道这几条路线所围成的环形跑道是什么图形吗?

(2) 该同学从上一条路线转到下一条路线时, 身体转过一个角度, 当跑完一周回到A点时, 身体转过的角度之和为多少呢?即这个图中6个内角之和是多少呢?即图中:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=?

同学们能解决这些问题吗?这就是我们本节课要探究学习的内容.

二、交流讨论, 探究新课

1. 探究新知准备 (知识、用具、心理准备)

师:同学们, 你还记得下例概念和结论吗?请复习并填空:

(1) 三角形的内角和为____;

(2) 多边形概念是_____;

(3) 多边形的对角线概念是_____ (举例回答) .

2. 讨论交流

同学们回顾一下四边形的内角和为多少?我们是怎样得到的?如图2, 是不是我们任意连接四边形的一条对角线AC, 将四边形分成两个三角形, 运用三角形的内角和为180°来得到四边形的内角和为360°.

那么, 我们现在来探究一下五边形和六边形的内角和又是多少呢?请观察图3并填空:

如图3, 从五边形ABCDE的任一顶点出发, 可以引 () 条对角线, 它将五边形ABCDE分为 () 个三角形.所以五边形的内角和:∠1+∠2+∠3+∠4+以五边形的内角和:∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠5+∠6+∠7+∠E= () .

如图4, 从六边形ABCDEF的任一顶点出发, 可以引 () 条对角线, 它可将该六边形ABCDEF分成 () 个三角形, 所以六边形ABCDEF的内角和等于 () .

请思考:同学们, 你能从上面探究四边形、五边形、六边形的内角和的过程中发现什么规律吗?

提示:进一步观察在探究中将多边形分成的三角形的个数与相应多边形的边数有什么关系?又分别与相应的多边形的内角和:360°, 540°, 720°有什么关系?

再思考:你又能按探究五边形、六边形的内角和的方法得到如图5所示的n边形 (n>6) 对角线条数、分割三角形的个数的规律吗? (小组讨论.)

从n边形一个顶点出发:可以引 () 条对角线, 它可将n边形分为 () 个三角形, 所以n边形内角和等于 () .

师生合作讨论, 交流后归纳总结:

(1) 三角形中: (3-2) 180°=180°;

四边形中: (4-2) 180°=360°;

五边形中: (5-2) 180°=540°;

六边形中: (6-2) 180°=720°.

(2) n边形从一顶点出发可引对角线 (n-3) 条, n边形内角和为 (n-2) ×180° (n≥3) .

(3) 在多边形的有关计算与证明中, 用对角线把多边形变为三角形来研究是十分重要的方法, 其本质是把多边形的有关计算问题转化为若干三角形的问题来计算.

三、课堂训练, 巩固新知

(师生当堂合作完成下列题型.)

(1) 八边形的内角和为 () .

分析:可直接运用多边形内角和公式知 (8-2) ×180°=1 080°.

(直接运用结论.)

(2) 如果多边形的内角和是1 440°, 则这个多边形是 () 边形.

分析1 (直接列算式) 计算:1 440÷180+2=10.

分析2 (运用方程的思想) 设这多边形边数为n, 则 (n-2) ×180°=1 440°, 解得n=10.

(逆用结论, 逆向思维.)

(3) 从多边形一个顶点出发可以引6条对角线, 则这个多边形内角和为 () .

(A) 1 260° (B) 900°

(C) 1 080° (D) 1 440°

答案:A.

以上为多边形内角和教学的主体结构, 在这节探究式教学中, 笔者有以下体会.

1. 教法符合新课改理念和学生的认识规律

在第一部分的引入环节, 克服了传统教学的组、复、新、巩、布的模式, 以学生生活中感兴趣的环形跑道图形展开新课引入教学, 一改惯用的复习旧知识引出新课的方法, 为学生探究活动创设情境, 形成探究氛围.

2. 教学过程以学生为主体, 以探索为主线形成知识链

在第二部分的新课学习中, 突出学生为主体, 教师为引导, 体现学生是知识的探索者, 强调引导学生进行小组讨论, 鼓励学生自己分析、思考、判断、归纳、探索总结和验证数学规律, 得出公式, 这样有利于培养学生把握数学知识间的内在联系, 全面灵活地思考问题的能力.

3. 教学中仍有欠缺, 有待完善改进

在创新的课堂教学中, 实现自主、合作、探究的学习方式, 要充分激发学生的兴趣, 把握好学生的参与度, 我觉得具体要体现“两化”: (1) 问题化.首先要引导学生提出问题, 并能对解决问题产生强烈的愿望, 从而在教师的引导下, 通过分析、讨论, 抓住问题的实质, 总结规律, 解决问题. (2) 探究化.要克服传统教学方式的教师告知结论学生被动接受, 而应让学生各抒己见, 让学生在讨论、探究的氛围中发现问题, 总结规律.