二年级数学的试卷分析

二年级数学的试卷分析（通用14篇）

篇1：二年级数学的试卷分析

焦石镇卷洞九年制学校 张小梅 一、考试情况概述

本次考试主要考察了100以加法和减法及角的初步认识的

相关知识，题目较灵活，学生对100以内加法减法的计算知识掌握好，解决问题掌握较差，成绩不理想。全班共有33位同学参加考试。总分2664分，其中最高分98分，最低分52分，及格率：96.9G，平均分80.73分，优秀率54.5G。

二、试题分析

1.第一大题我会填空：第2、3、5、6、7题失误多，主要是孩子还不能准确区分角的大小，笔算加减法算理孩子们会说，但不会按要求填写，应多指导。

2.第二大题我会判断：这道题有部分孩子完成差，原因是孩子没弄清题意，没有仔细判断每句话的意思，应重点讲评。

3.

第一文库网第三大题我会算：整体上完成的好，个别失误，让孩子养成好习惯，学会检查。第2小题失误较多，主要是没有找到规律，填错，加强方法指导。

5.第四大题我会连线，我会画：本班的大部分孩子完成较好，部分孩子完成较差，少数孩子不会判断直角、钝角、锐角，多指导。

6.第六大题我会解决数学问题：部分孩子完成较好，少数孩特别是求比一个数多几、少几的.问题失误多。在解决问题中应让孩子理解题意，掌握解决问题的方法，提高解决问题的能力。

三、今后的努力方向

措施：1、加强多读题，培养孩子的理解、分析能力。

2、加强计算能力培养。

3、进一步强化看图列式计算相关知识训练。

4、加强学习习惯的培养。

5、培养孩子解决问题的能力。

二一四年十月三十日

篇2：二年级数学的试卷分析

本学期期末测试已经结束，为了更好地对今后的工作又一个促进作用，现将测试卷中存在的不足，建议以及发现的问题总结如下：

一、基本情况

从整体上看，本次试题内容较为简单，试题注重基础知识掌握应用，内容涵盖广泛，两位数的加减、乘法的初步认识及表内乘法口诀、钟表上的时间、几何图形等知识点都有考查，尤以计算为主，能力上考查了学生的计算、理解、观察、操作等能力。突出了学科特点，体现了《数学课程标准》精神。

学生基础知识和基本技能水平的高低，关系到今后各方面能力水平的发展。本次试题以基础知识为主，既注意全面更注意突出重点，对主干知识的考查又保证了较高的比例。本册重点内容—100以内的加减法和表内乘法，在试卷中通过口算、笔算、比较大小、解决问题等。

第一题、认真算一算，学生解决的正确率在95%以上，有个别同学粗心，把8乘7减8算错了得数，竖式有5人出错，68+25算成了95或83.第二题用心填一填，第1小题，正确率100%。第三小题有个别同学填成7厘米或5厘米。第4小题填空，足球比赛填时间，错误率比较严重。第5小题做的情况良好。第6小题填时刻，第二个错的比较多，写成了1：55.第三大题，仔细选一选，2、3小题有错误，不细心出错。

第四大题，1小题连线，出错的情况较少，只有个别学生出错。正确率可大95%，“刚刚”和“亮亮”连相反了，学生没有站在人物的位置上好好观察、观察能力较差。2小题，错误更是极个别学生，学生没有好好观察，没有好好去数一数，前面数错后面涂色自然出错。

解决问题；

1、个别学生出错，有得数算错的，也有列式错的，学生没有观察分析好图中的信息。

2、有个别单位写错了，还有学生不细心。3小题错误较多，很多学生没有看懂题意，列式得数全错。第4小题基本全对，个别学生出错主要是单位没有。

二、主要特点。本次测试学生表现出的主要特点是学生对观察性的实践题和计算以及单位有些模糊，不能完全理解。还有就是学生出现不认真的情况。运用数学知识解决问题的能力较强。有良好的书写习惯。本次试卷中，除了极个别学生外，绝大多数学生做到了书写工整，卷面整洁。

3、存在的问题；从部分题来看，教师关注少的方面，失分还是比较严重的。主要体现在：（1）对计算抓的还是不够，出现不同程度的丢分，可能是到复习后期，重点放在了对知识的灵活应用上，对概念的理解和操作上，在计算上只强调方法，没有天天坚持检查。（2）解决问题里学生的理解能力还是欠缺，虽然也讲解了许多类型的题目，但是学生的分析能力和举一反三能力还是有问题。反思失分原因，学生可能平时接触一步计算的题目较多，有了思维定势，又缺乏细心和耐心导致丢分。在今后的教学中，要注意从这几方面加以改进。加强学生读题理解能力。从考试的整体状况来看，我们在平时的教学中还要注重学生的审题能力、理解能力。在平时的训练中有意识的变换各种题型，让学生会融会贯通。避免学的比较死。进一步加强学生专心致志，细心检查等良好的学习习惯的培养。关注后进生的状况。反思学生中弱势群体的学习方式，思维方式，做好家校联系，教师应多从答题错误中深层次反思形式得到了广泛的考查。

四、今后建议

1、继续加强基础知识的考察。

2、贴近生活实际，体现应用价值。“人人学有价值的数学，”这是新课标的一个基本理念。本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，通过解决问题的形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价值。

（3）重视各种能力的考查。本次试题通过不同的数学知识载体，全面考查了学生的计算能力，操作能力、观察能力和判断能力以及运用知识解决生活问题的能力。

篇3：二年级数学的试卷分析

【错题一】选择:握笔写字时, 手指与笔尖的距离应保持多少?

A.3毫米B.3厘米C.3分米

【分析】此题学生的正确率为75.76%, 错误的学生大都是选择了“3毫米”这个选项, 也许在学生的意识中, 写字时手指与笔尖的距离是比较短的, 而选择一个较短的长度单位“毫米”, 说明学生对长度单位的感性认识不足。

教材中, 在每个新的单位后面, 都会有一组题目来强化学生对新单位的感性认识。如在“认识分米与毫米”后, 就设计了比划1分米与1毫米的长度, 加深学生对“分米”“毫米”这两个单位的感性认知度;选定合适的长度单位测量物体, 再进行测量, 把“分米、毫米”这样的长度单位与实物联系起来, 测量物体, 并注意单位之间的转换, 也就是将物体、数据、单位三者合一。

其实我们在教学时可以转变一下, 如床长2 () , 不光要知道“床长2米”, 更要马上联想到“床也可以长20分米”。在教学时, 不要一直强调门高2米, 试试门高20分米, 或门高200厘米呢?在描述物体长度的时候, 一定要让学生将数据与单位联系起来, 并且与学生的生活经验密切相关。当然, 我们还要对学生的做题习惯加强教育, 使其在认真审题以后, 才能落笔确定答案。

【补救练习】

小学生身高约12 () , 我们看书时眼睛离书本30 () , 写字时手指离笔尖30 () 。如果在前面的括号里填上合适的长度单位, () 没有出现过。

A.毫米B.厘米C.分米D.米

先判断填什么样的单位, 再想哪一个单位没有出现过, 这样既能了解学生对长度单位的认识, 还能训练他们的审题能力。

这样的错题告诉我们, 在平常教学中, 一定要认真研读教材, 基于教材, 可以把握必考内容;超越教材, 题目的设计基于知识, 因此, 研读教材在把握教材的基础上又要思考如何合理延伸。

【错题二】选择:一条裤子198元, 一件衣服比一条裤子贵多了, 妈妈带400元钱, 够买一套衣服吗?

A.够B.不够C.不确定

【分析】这道题目的正确率仅为47.2%, 错因在2个方面:

1.“一件衣服比一条裤子贵多了”, 那么衣服价格的取值范围在哪里? (这部分其实学生理解的, 可以是298, 也可能是398……衣服的价格不确定, 所以相当一部分的孩子就选择了C)

2.“妈妈带400元钱”的含义是什么? (衣服和裤子的总价不超过400元)

在评讲这道题时有学生完整地表达出了自己当时的解题思路:妈妈只有400元, 裤子要198元, 买完裤子后, 妈妈只有202元了, 所以妈妈买的那件衣服的价钱不能超过202元, 如果“一件衣服比一条裤子贵多了”, 就会导致妈妈的钱不够。拥有这种想法的学生, 他的思维明显是比较全面的。

【补救练习】

1.一条裤子198元, 一件衣服比一条裤子便宜多了, 妈妈带400元钱, 够买一套衣服吗?

A.够B.不够C.不确定

这道题目应该和试卷上的解答方法一样。答案是“够”。

2.一条裤子198元, 一件衣服的价格与一条裤子差不多, 妈妈带400元钱, 够买一套衣服吗?

A.够B.不够C.不确定

这道题目的容量就比第一道大, “一件衣服的价格与一条裤子差不多”, 也就是衣服的价格可以比198大一些, 也可以比198小一些, 如果比198小, 那么妈妈的钱是够的, 如果比198大, 就要考虑是否超过202元, 如果只是199、200、201、202元, 那妈妈的钱也是够的, 但一旦超过202, 如203、204……, 那这时妈妈的钱就不够了, 所以这题的答案是“不确定”。学生的解题能力是知识、方法、习惯的综合结晶, 相信通过长期的这种变式训练, 学生的思维将会达到一个新的高度。

【错题三】知道下面条件中的 () 和 () , 就可以求出“羽毛球有多少个?”

A.每个羽毛球2元

B.一筒羽毛球12个

C.羽毛球的个数是乒乓球的3倍

D.买了5筒羽毛球

【分析】此题正确率为42.75%, 从教材改版以来, 数量关系分析弱化了一些, 没有了特定的应用题单元, 将解决问题类的数量关系分析与平时教学中的教学情景分析相结合了。像上题, 在教材中的例题场景中出现过, 求“2盒水彩笔或3盒水彩笔有多少支”, 都要明确“每盒水彩笔有多少支”, 也就是在乘法中“相同加数”是多少, 然后用“每盒水彩笔的支数”ד水彩笔的盒数”, 求得总支数。反观上面的错题, 要求“羽毛球有多少个”, 这里有一个选项:买了5筒羽毛球, 就像例题中的“2盒水彩笔”一样, 进行一下知识迁移, 就用“一筒羽毛球的个数”ד羽毛球的筒数”就可以了。

当然, 我们还可以使用选项排除法。四个选项中排除两个, 哪两个呢?A选项是讲的羽毛球的价钱, 而不是羽毛球的个数;C选项讲的是羽毛球与乒乓球之间的倍数关系, 虽然通过倍数关系也可以求出羽毛球的个数, 但这里明显没有“乒乓球”的信息, 所以将A、C选项淘汰后, 剩下的B、D就是我们需要的选项了。

【补救练习】

1.模仿性练习

知道下面条件中的 () 和 () , 就可以求出“参加早操的学生有多少个?” (请写出符合条件的序号)

A.每排有12个学生

B.一组有12个学生

C.男生的人数是女生的3倍

D.有8排学生在做早操

2.变式性练习

二 (1) 班有32个同学, 想求出平均分成几组, 还需要知道 () 。

A.每组有几个同学B.平均分成了几组

C.一共有几人D.每人有几元

3.拓展性练习

选择利用下面相关的两个信息, 说说能解决什么问题?

A.有10只公鸡B.鸭的只数是鸡的4倍

C.母鸡有20只D.平均放在5个笼子里

E.每5只放一笼F.每只公鸡卖8元

篇4：小学数学二年级下册综合试卷

300 + 400 =32 =880－800 =

50 =30 + 90 =70 =

80 + 50 =620 － 20 =50 + 500 =

1000－ 700 = 41 = 30 =

40 =5 + 38 = 150－90 =

140 －70 = 82－4 =24 =

二、用竖式计算

48 =69 =57 =

35 + 254 = 636－276 = 387 + 378 =

503－196 =297 + 66 + 343 =

三、用竖式计算并验算

408 + 297 =414－87 =

四、填空

1.计数器上表示的数是（ ），如果在个位上再拨上 1 粒珠，这时的数是（ ）。

2.四百零八写作（ ），六百六十写作（ ）。

3.○○○○○○

△△△△△△△△△△△△

△的个数是○的（）倍，△的个数是的（）倍，○的个数是的（）倍。

4.在○ 里填上“>”“<”或“=”。

10 个一百○一千760○706

20 毫米○1 分米

5.给三角尺上的直角标上记号。

三角尺上的另两个角是锐角还是钝角？（）

6.在括号里填上合适的长度单位。

（1）课桌的高度大约是8（）。

（2）右边线段的长是35（）。

（3）小玲的身高是138（）。

7.先把下面的数按不同要求分类，再把表格填写完整。

五、选择正确的答案，在它后面的□里画“√”

1.（1）416 + 388 的和大约是几百？

700 □ 800 □900 □

（2）592－209 的差大约是几百？

400 □300 □200 □

2.小军从家去学校往西北方向走，他从学校回家往什么方向走？

东北 □东南 □ 西南 □

3.从自己家到学校，小红走的路比小芳多得多，比小英多一些。谁家离学校最近？

小红家 □小芳家 □ 小英家 □

六、解决实际问题

1.每支8元，50 元最多能买几支这样的钢笔？还剩多少元？

2.四个小朋友拍皮球，小明说：“我拍了36下。”小军说：“我比小芳多拍2下。”小芳说：“我拍了9下。”小丽说：“我拍的下数是小芳的2倍。”

（1）小军拍了多少下？

（2）小丽拍了多少下？

（3）小明拍的下数是小芳的几倍？

篇5：二年级数学试卷分析

二年级实有39人，实考39人，平均分：85.7，及格率：100%，优秀率：74.36%。低分率：0%。

在这次考试中，学生对加减法计算掌握不够好，失分过多；对乘除计算掌握较好，能灵活运用乘法口诀。学生动手能力较好，能完成动手操作题；在解决问题方面，有两题部分学生不能独立完成。

从试题来看，知识面广，难度不算大，灵活性强，部分题还能很好地培养学生分析问题的能力。

篇6：二年级数学试卷分析

错题主要集中在第三小题。这是一道100以内的的退位减法，主要考察学生对退位减的理解。9个学生能够正确理解退位减但有四个同学仅仅写了从十借1，丢掉了其所在的计数单位。还有一位同学第九小题有错，根据前三个钟表画出第四个钟表的时间。这道题是对时间的考查，要求会些时间会画钟表。这个孩子由于前三个钟表的时间没能正确写出导致第四幅图不会画。今后还需对做题技巧进行介绍。

第二题选择题。 失分率6.6%

错题主要集中在三四小题。第三小题是对表内乘法的考查。这道题容易让学生难以选择。求6个3 相加的和是多少?两个学生把题目重点放在了和选择了6+6+6=18但却忽略了算式和问题的意义不一样。可见是由于审题不清所导致，根本没有把选项全部看完。今后还需强调读完所有的选项在进行选择。第四小题是对角的考查。这是平时习题的变型。但有一个同学选错应该是对什么是直角的知识点没有掌握。

第三题判断。 失分率2.2%

有一个同学出错，错在了角有3个顶点和3条边。这是一个关于角的基础知识点。可能这个孩子把他当成三角形来判断，考虑的太多了导致错误。

第四题连一连。 失分率0%

这是一道观察物体的练习题，没有学生出现错误。

第五题画直角，并标出角各部分的名称。失分率11.1%

有一个同学把这道题丢了，可见做题和检查都是极其的不细心。今后需要强化念题意识。

第六题算一算。 失分率1.85%

三个同学计算有错误，都是粗心导致。今后强化检查。

第七题解决问题。 失分率6.28%

错题集中在第二题，第二题是一道典型的一个问号需要两个问题来解答的解决问题。这道题主要是题干信息较多需要抽取有用的信息。三个同学有错误，强化念题很有必要。

篇7：二年级数学试卷分析

本次期中学科素质测评已经结束，现将二年级数学试卷作以下分析，以便以后改进教学，更好地完成教学任务，提高学生素质。

一、本次测评中发现教学中存在的突出问题

1、学生对基本概念的掌握较好，但对概念的灵活应用存在问题，这说明教师在教学中虽然重视概念的教学，但学生对概念的理解不到位、体验不到位，概念和学生的知识结构脱节，应用不够自如，有待教师在今后的教学中注意引导。

2、审题、读题、检查习惯的培养，仍然是教师在今后教学中注意的一个重要问题。做题出现问题的主要原因就是学生审题不认真，对题意的理解不到位，从而使学生的答题情况不理想。

3、思维的方法还有待于进一步加强训练。反应在教学中，教师对学生数学思维的训练和培养还比较欠缺，学生分析问题、获取信息的能力还有待于进一步的提高。

二、改进、加强、提高的主要措施。

1、抓住习惯培养不放松，通过训练，培养学生认真读题、审题的习惯，有序思维的习惯、细心计算的习惯。

2、通过多种学习方法的应用，促使学生感受概念形成的过程，让学生体验概念与学生生活实际的密切关系，通过体验、操作、交流，使学生把新学的概念融入自己的数学知识体系，强化概念的理解和应用。

3、课堂教学要注重训练学生解题的技能、技巧和灵活性；

4、进一步注重课堂教学的开放性，运用多种学习方法，一方面促进学生学习数学的兴趣提高，另一方面，加强对学生分析问题和解决问题能力的训练。

5、重点做好部分学生的思想教育，特别是帮助学困生查漏补缺，同时要加强同家长的联系，并对每个学生都施以更多的爱心。

三、对试题的评价与建议。

试题结合教材紧密，命题切实的考虑到全体学生，基本重视数学基础知识、基本技能的考核，同时也重视了数学知识与学生生活实际的联系。试题题型灵活，每一道题不止考核一个知识点，总体考虑了学生的学习信心和学习兴趣。总的来说本次试题内容覆盖面广，从试卷卷面情况来看，考查的知识面较广，类型比较多样灵活，同时紧扣课本、贴近生活。既考查了学生对基础知识把握的程度，又考查了学生的实际应用、计算、思维以及解决问题的能力，不仅顾及了各个层次学生的水平，又有所侧重。总的来讲，该份试题比较浅显，学生对所考的知识点都基本掌握。试卷符合学生实际，体现新课标的理念。

篇8：二年级数学的试卷分析

1.6.3737……精确到十分位是 ( ) , 保留两位小数是 ( ) 。

2.两个因数相乘的积是0.36, 其中一个因数扩大10倍, 另一个因数也扩大10倍, 积现在是 ( ) 。

3.6.5小时= ( ) 小时 ( ) 分4m5cm= ( ) m

5.6kg= ( ) kg ( ) g 0.72km= ( ) m

4.请你根据上面的算式直接写出下面算式的结果。

5.去掉3.14的小数点, 也就是把它的小数点向右移动了 ( ) 位, 它的值相应扩大了 ( ) 倍。

6.在○里填上适当的运算符号。

7.把1.1616……、1.1666……和1.16三个数从大到小按顺序排列。

( ) > ( ) > ( )

8.根据运算定律填一填。

9.长方形的面积计算公式用字母表示是 ( ) , 如果a=2m, b=1.5m, 则长方形的面积是 ( ) m2。

10.1个面包0.8元, 买a个应付 ( ) 元

l1.《故事会》每本2.5元, 《故事大王》比《故事会》贵x元, 《故事大王》每本 ( ) 元。

12.图书角有a本图书, 借走b本, 还剩 ( ) 本。

13.妈妈买了4kg苹果, 每千克y元, 付给售货员50元, 应找回 ( ) 元。

14.三个连续自然数, 中间一个是a, 较小数是 ( ) , 较大数是 ( ) 。

15.小明读一本a页的故事书, 已经读了5天, 平均每天读b页, 剩下的c天读完。

(1) 5+c表示 ( )

(7) 5b表示 ( )

16.小明住在南湖花园10号楼3单元的2楼02室, 记作:10-3-202。小英家住在13号楼4单元的1楼01室, 应记作: ( ) 。

17.四年级爬竿比赛, 前5名的成绩是5m、7m、6.5m、4m和4.5m, 他们的平均成绩是 ( ) m, 这组数据的中位数是 ( ) 。

18.当一组数据的个别数据严重偏大或偏小时, 用 ( ) 数来描述该组数据的一般水平较合适。

19.转动指针, 停在3号方格的可能性是 ( ) ;如果转动指针100次, 指针大约会有 ( ) 次停在1号格上。

20.有四张卡片2 3 4 5, 从中抽出一张, 有 ( ) 种可能, 可能性都是 ( ) 。摸出卡片的数字大于3的可能性是 ( ) 。

二、请你判断对错

l.6x-4>是方程。 ( )

2.x=5是方程3x+5=20的解。 ( )

3.当m=3时, m2+7的值是13。 ( )

4.含有未知数的式子叫做方程。 ( )

5.两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )

6.面积单位比长度单位大。 ( )

7.三角形的面积等于平行四边形的一半。 ( )

8.等底等高的三角形, 它们的面积一定相等。 ( )

9.一个平行四边形的高是6cm, 底的长度是高的5倍, 它的面积是180cm2。 ( )

三、择优录取选一选

1.一个平行四边形的面积是5.4cm2, 高是0.9cm, 底是 ( ) cm。

(1) 0.6 (2) 6 (3) 12

2.一个三角形与一个平行四边形面积相等, 底边的长度也相等, 平行四边形的高是6cm, 三角形的高是 ( ) cm。

(1) 6cm (2) 12cm (3) 3cm

3.将用木条钉成的一个长方形拉成一个平行四边形, 它的面积比长方形 ( ) 。

(1) 大 (2) 小 (3) 相等

4.一个三角形的面积是40cm2, 底是8cm, 它的高是 ( ) cm。

(1) 10 (2) 5 (8) 20

5.一个梯形的面积是16dm2, 把这样的两个梯形拼成一个平行四边形, 这个平行四边形的面积是 ( ) dm2。

(1) 32 (2) 16 (3) 8

四、计算我能行

1.直接写出得数。

2.根据要求填表。

3.列竖式计算。

4.脱式计算。 (能简便的要用简便方法计算)

5.解方程。

.看图列式并计算。

五、动手画高, 并进行相应测量, 求出下列图形的面积

(测量时, 保留一位小数, 单位:cm)

六、观察物体我仔细

面各幅图分别是从哪个方向看到的图形?

这是从 ( ) 面看到的。

这是从 ( ) 面看到的。

这是从 ( ) 面看到的。

是从 ( ) 面看到的。

七、下面的物体从上面看分别是什么形状的?请你画一画

八、解决问题看我的

1.《少儿童话》每本价格为5.40元。五 (1) 班订阅了55本, 五 (2) 班订阅了45本。这两个班共花了多少钱订购《少儿童话》?

2.李老板购进200米彩条, 卖出108米, 剩下的准备扎成花篮出售, 每个花篮需用彩条2.5米, 一共可以扎多少个这样的花篮?

3.玩具厂计划生产2600只机器猫。前5天每天生产18只, 为了赶在交易会前交货, 余下的要在8.5天内完成, 每天应生产多少只机器猫?

4.小青买了2本日记本, 付出10元, 找回4.4元。每本日记本多少元?

5.南山广场种樟树365棵, 比柏树棵数的4倍还多13棵。柏树种了多少棵?

6.甲、乙两地相距350km, 一辆汽车以每小时45km的速度从甲地开往乙地, 行驶几小时后, 汽车距乙地正好80km?

7.有一块平行四边形的麦地, 底是20m, 高是35m, 共收小麦840千克, 平均每平方米产小麦多少千克?

8.一个梯形的高是4.8cm, 比上底长1cm, 下底比高长1.2cm, 它的面积是多少?

9.一张等边三角形卡片的周长是18cm, 高是4cm, 这张卡片的面积是多少?

10.一块长方形平面钢板, 长1.5m, 宽0.8m, 从这块钢板上截下一块底长0.4m、高0.5m的三角形钢板, 剩下钢板的面积是多少平方米?

11.桌子上摆着9张卡片, 分别写着2 3 4 5 6 78 9 10各数。如果摸到单数小明赢, 如果摸到双数小红赢。

(1) 这个游戏公平吗?为什么?

(2) 小红一定会赢吗?为什么?

(3) 你能想出一个什么办法使这个游戏公平。

12.下表是五 (1) 班七名同学投垒球的成绩。

(1) 求出这组数据的平均数和中位数。

(2) 为什么中位数比平均数小?

13.

(1) 求出中位数。

篇9：二年级数学的试卷分析

关键词：中职二年级；数学运算能力训练；有效性

中职二年级学生数学运算能力训练的实验

1.实验目的

为进一步检验在中职二年级进行数学运算能力训练的有效性，以及提高学生的逻辑思维能力和学习专业课的自信心。

2.实验设计

（1）实验对象。

实验对象来自M学校10电商班班。该班学生在一年级的时候已经参加南京职教教研室的数学统考，二年级的时候没有数学课，开设了计算能力训练的选修课。

（2）实验材料。

教学材料为教师自编计算器训练教材.测试材料由关于计算器使用对专业课学习的影响的问卷调查以及学生计算器运用成绩测试组成。

（3）实验方式。

开设计算能力训练选修课，将学生前测和期中、期末成绩进行比较，通过访问任课教师的方式了解计算能力的训练队学习专业课的影响。

3.实验过程

实验时间为时半年，从2011年9月至2012年2月。

（1）实验前测。

选修课的第一节课对该班学生进行计算器能力测试，其测试成绩和关于计算器使用对专业课学习的影响的问卷调查作为前测。

（2）实验中测。

该班学生的期中计算器能力测试成绩作为中测。

（3）实验后测。

该班学生的期末计算能力测试成绩以及实验后学生再次关于计算器使用对专业课学习的影响的问卷调查作为后测。

4.实验结果分析

（1）数学计算能力训练对学生计算能力测验成绩的影响。

经过一学期的数学计算能力训练实验以后，笔者对学生的计算能力测验成绩做了一下对比，如下表：

由表1的数据信息显示：数学计算能力训练实施后，学生的平均分在逐步提高，及格率从原来的59提高到了100，优分率从7.5提高到了68.6，而学生的差分率从6.8下降到了0。

事实说明，数学计算能力训练对学生的计算能力的提高有积极的促进作用。

（2）学生数学运算能力训练对专业课学习的影响。

连燕玲老师在《职业学校学生数学学习准备的研究报告》中指出职业教育的数学应具备三大功能：其一为基础功能，它是为生存需要所必备的实用功能；其二为服务功能，它是为自然科学及专业化学习服务的支撑性功能；其三为思辨功能，它是为培养学生素养，提高学生智力水平的高级功能。那么从现行职教走向和生源现状看，职校数学的关注点应落在一般实用性和相对狭窄的支撑上，数学学习轨迹要依从弱理论、重方法、强运算的发展途径。

而在南京市，所有的中职学生只上一年的数学课，在一年级即将结束的时候参加南京市的统考，在二年级将不再开设数学课.而对于二年级的中职学生来说，数学仍然是学好专业课的基础，因此对他们进行运算能力的训练是必要的.希望通过开设选修课的形式，对中职二年级的学生进行运算能力的培训，提高他们的信心和逻辑思维能力、知识迁移能力，从而更好的学习专业课。

①学生对提高计算能力的需求增强，学习的自信心有所提高。

前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“要将学生所接受的任务放在他面前，以使他能获得成绩，由于成绩，哪怕是微不足道的，也能架起通往以肯定态度对待学习的桥梁。”

心理学研究证明一个人的自信心与它的成功率成正比；成功越多，期望越高，自信心越强；反之，失败越多，期望越低，自信心越弱。

②学生通过计算能力的训练，提高了计算能力、逻辑思维能力和知识迁移能力，促进了专业课的学习。

奥苏伯尔认为：在一般的课堂学习中，并不存在孤立的课题A和课题B的学习。学习A是学习B的准备和前提，学习B不是孤立的，而是在同A的联系中学习.在学校学习中的迁移，很少有像在实验室条件下严格意义的迁移.学习迁移的效果主要不是指运用一般原理于特殊事例的能力（下位学习的能力），而是指提高上位学习和并列学习的能力.通过数学计算能力的训练，让中职二年级的学生在没有数学课的情况下，提高计算能力、逻辑思维能力和专业课学习的信心和能力。

经过一段时间的计算能力训练后，认为计算器的运用对专业课的学习很有帮助的同学从原来的27.3上升到了68。同时通过和专业课老师的访谈，了解到学生在碰到需要计算的知识时，掌握速度和计算准确率大大提高，在校商贸实训基地实践时效率有了一定程度的提高。因此实验证明，数学运算能力的训练能促使学生在专业课中很好的利用计算器，提高专业课的成绩，促进专业课的学习。

5.个别访谈

期中测试成绩出来后，我从计算能力测试一直保持好成绩、成绩提高较快、成绩提高不明显等不同层次中分别抽取2名学生进行个别访谈，通过访谈，了解到学生普遍对数学运算能力训练感到满意，他们觉得通过这一段时间的学习，自己的数学运算能力得以不同层度的提高，学习相关的专业课时有了更好的自信心，成绩有了一定的提高，同时增强了自己的逻辑思维能力和知识的迁移能力。

上述实验结果及分析表明，在中职数学教学中进行分层教学实践，有利于提高学生的数学成绩，有利于学生最大限度地发挥非智力因素对学习成绩的促进作用。

6.实验的反思

（1）数学课是一门基础课，它能很好的锻炼人的逻辑思维能力，对中职学生的专业课学习有很大的帮助。以开设选修课的形式对学生进行数学计算能力训练，很大程度上考虑到了中职二年级学生没有数学课的原因。数学计算能力的训练较好地帮助了学生提高逻辑思维能力和学习专业课的自信心。

（2）我对本次实验进行了认真地定量定性分析，结果表明，中职二年级学生数学计算能力的训练有利于学生提高逻辑思维能力和学习专业课的自信心。

（3）由于受到诸多条件的限制，本实验主要进行了计算器的使用训练，存在较多不足之处，主要表现为： 实验时间比较短，有些结论需要进一步的论证，对本实验效果的测量标准不够严谨、科学，这一方面是由于笔者的理论水平尚待提高，另一方面也有待于有关理论的进一步取得进展。

结论

经过一学期的实验研究，可以得到以下结论：

1.中职二年级学生数学运算能力训练确能大幅度地提高职业学校学生的数学运算能力，提高学生学习的信心。

2.中职二年级学生数学运算能力训练可以有效提高学生逻辑思维的能力，促进学生的全面发展。

3.中职二年级学生数学运算能力训练不仅能提高学生的数学运算能力，而且在实验过程中，注重对学生知识迁徙能力的培养，促进学生主动、愉快、积极地学习专业课，注重学生在学习过程中的成功体验。

4.中职二年级学生数学运算能力训练充分体现了以学生为主体的教育思想，增强了学生学习的成功感和自信心，促进了学生非智力因素的发展。

篇10：二年级数学试卷分析

李延俱

一、、测试成绩分析

本次测试全年级参加考试人60人，总分 4960 分，平均 82.46.分，优秀人数22人，优秀46.75%，及格人数57人，及格率98.44%。本次测试题题型多样，难易适度，既检测了学生的基础知识掌握，又有对学生阅读能力的训练，从成绩反馈还很满意，但也有不足的地方。

二、试卷的特点：

本次试卷主要是考察学生基础知识的掌握，学生在测试中基本发挥正常。它以教材为主要依据，涵盖了我们二年级所学的所有知识，就知识点而言，它包含了乘除法含义的理解、角的初步认识、方向与位置、混合运算、统计与可能性等。就计算而言，它考察了学生应用乘法口诀计算以及利用乘法口诀求商的能力，适当的穿插了乘加、乘减，另外还考察了加减乘除的竖式计算。

（一）填一填。共有十个小题。

这部分的内容包含了很多知识点，包括乘法含义、把口诀补充完整、（）里最大能填几、比较大小等。在填空知识里，第4题的（）里最大能填几错误较多。有的学生，还是没有掌握正确的做题方法，需要加强对这一类型题目的训练。

（二）、选一选。

这部分的内容包含了乘法的含义、角的特征、除法算式中各部分的名称和综合算式的列式技巧等知识。

（三）、计算

1、直接写出得数。

这部分内容都是基础题型。但是还是有少数学生计算不过关，有的学生也许是粗心，有的学生实际上还是口诀不熟悉造成的错误，而后者是可以避免的，所以乘法口诀一定要反复练习，真正过关。

2、用竖式计算。

这部分内容兼顾到了二年级以来所学的所有运算。从整体来看，学生已经掌握用竖式计算的方法，但是也有个别学生计算出错多，有一部分学生忘记横式写答案，还有一部分同学列竖式时，把商当成了除数，写在了竖式中，出现失分。另一方面，计算习惯不好，粗心，不认真。没有养成检查的好习惯。所以在平时的教学中还要加强最基本的计算训练。

（四）、用三角板画一个直角和一个钝角。

这一项虽然占分不多，但是考察了是否能正确画出直角、钝角的能力，是否能标上直角符号，另外还考察了学生的审题能力。

五解决实际问题。一共五个题都是解决用乘法计算的基本问题。第5题解决谁是谁的除解的数学问题。

三、存在的问题及原因

1、不注意认真、仔细审题。

有的学生的审题习惯不够好，读题不认真，教师在今后的教学中要加强学生认真读题，仔细审题的训练。

2、动手操作能力不强。

有的学生在利用三角板画角时，画的不准确或忘了标直角符号，这些说明学生在动手操作的能力上还不够强。教师在今后的教学中要注意加强学生动手操作能力的训练和和培养。

3、基础知识的掌握还存在不理想的现象。

有的学生的基础知识掌握不理想。如，在计算题上，有的学生出现计算错误；在填空的题上，有的学生对题目的理解不到位而填错。教师要关注这样的学生，加强基础知识和基本技能的训练。

4、解决问题的能力有待于进一步提高。

有的学生应用所学知识解决实际问题的能力不强。他们的解决实际问题的能力有待于进一步提高。教师在今后的教学中要继续加强利用所学数学知识解决实际问题的训练，体现知识的应用性和数学的价值。

三、采取措施

1、重视课堂教学，注重通过创设情境，评价鼓励等方式，激发学生学习数学的兴趣。

2、培养学生良好的学习习惯，包括认真审题，及时检查，仔细观察，具体问题具体今分析等良好的学习习惯。

3、加强学生计算能力的培养，重视学生认真细心计算习惯的养成，以及检查等良好习惯习惯的养成，提高计算的准确率。口算，笔算，属于最基础性的题目，每天拿出5-6分钟的时间让学生背乘法口诀、练口算。

4、加强学生读题理解能力。从考试的整体状况来看，我们在平时的教学中还要注重学生的审题能力、理解能力。在平时的训练中有意识的变换各种题型，让学生会融会贯通，避免学的比较死。

5、关注后进生的状况。及时帮助学困生解决学习中的困难，树立学习数学的信心，实际解决问题的能力使不同的学生学习到不同的数学。

篇11：二年级数学期中试卷分析

一、试题整体情况：

本次试卷的命题是依照《基础教育课程改革纲要(试行)》和《大纲》促进学生全面、持续、和谐的发展的要求，全面、系统的对学生的知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观各方面进行考查。

本次试题覆盖二年级数学下册第一、二、三、四单元的知识点，共六大题，分为概念理解、计算能力、实际应用三个方面。具体题型为填空题、计算题、图画题、统计题和解决问题。试题重视基础知识、基本技能及解决问题能力的考查。本试卷通过多种形式，从不同侧面考查了学生对本册上半部分知识的掌握情况，注重考查学生利用乘法口诀进行计算的掌握程度和动手用已学到知识解决问题的能力。体现了数学新课程标准中所提倡的数学问题生活化，以及学生利用数学知识解决身边的数学问题的合理性。总体来说，本次试题难度中等偏下，设计合理，学生都能在检测中发挥出自己的实际水平，合格率为92.31%，优秀率为76.92%。

二、分析学生：

从学生的试卷整体情况来看，学生的失分率在百分之十左右，应该来说，学生对这半学期所学习的知识掌握得不错，但是还存在一些问题，主要有：

1、计算马虎

口算是同学们从一年级就开始训练的数学技能，加上上个学期乘法口诀的学习，大家运用乘法口诀进行除法计算的能力得到了很大地提高。然而，在本次考试“直接写得数”的计算题目中，很多同学因为马虎，把题目没有看清，导致计算错误。

另外在“我会画一画”平移三角形的问题中，50%的同学因为马虎没有数清楚格子，导致三角形平移的位置错误而失分。说明平时在对学生写作业的认真，仔细的习惯的培养方面还非常需要加强。

2、乘法口诀不熟练

本册书前四个单元的主要内容分别为：解决问题、表内除法

（一）、图形与变换、表内除法

（二）。整体看来，这些知识的重中之重主要为利用乘法口诀进行除法计算，然而，在本次的计算题目中，有些同学却失分严重，除了看题马虎外，乘法口诀不熟练是丢分的主要原因，主要体现在直接写得数的题目中，得分不高。

3、审题不认真不仔细

例如：“我会统计”的第2、第3题，要求的是游泳的人数是跳绳的多少倍？跑步的人数是跳绳的多少倍？同学们却没有看清楚题意，直接把游泳及跑步的人数写在上面。另外，“我会解决问题”的第3题，桥的一边装了6盏路灯，每两盏间的距离有9米，这座桥长多少米？配合图画后，这个题的意思是很明显的，虽然有6盏灯，但是只有5个这样的距离，答案应该是45米。然而，在考试中，大部分同学审题不认真、仔细，导致错误判断，得出桥长54米的答案。

三、考试试卷逐题分析

（一）仔细填一填 1、4、5小题是考查乘法口诀及运用乘法口诀进行除法问题的计算。在这些问题中，学生得分率比较高，有个别同学计算错误的主要原因是口诀不熟练、数学基础知识不扎实。

2小题是关于三角形的学习，直角三角形中有一个直角、两个锐角，这个知识点学生们都知道，但是有个别同学在写字方面存在问题，直、锐两个字不会写是扣分的关键原因。

3小题的比较算式的大小，错误率为25%，大部分错误的同学是不清楚数学符号“>”到底是什么意思，导致排序错误，有些同学则是因为乘法口诀不熟、粗心导致计算错误，也有同学没有认真看清题目，直接在括号里填上数字，没有看清要求导致扣分。

（二）细心算一算

这个部分包含两个部分：直接写得数和脱式计算。直接写得数主要考查的是运用乘法口诀进行乘法和除法计算、100以内两位数的加法和减法的口算。其中最关键的知识点是任何数乘以0都得0。有个别同学则是因为粗心导致计算错误。

脱式计算有4个小题，第1、2小题21＋36－35，6×7－20，（58－52）×9得分率较高，错误的同学主要是计算粗心。第3小题16＋25÷5得分率比较低，仅为72%，很多同学都算成了41÷5，这主要是两步计算中运算规律不熟，也有同学是因为粗心而计算错误。

（三）我会画一画

这里主要考查了两个方面，一个是以给定的射线为一边，画一个直角。另外一个是在格子里画出三角形平移后的图形。这两个内容都是第三单元图形与变换的内容，并且画出平移后的图形是考试的重点。然而，在本次考试中，接近一半的同学在这个题目中失分严重。一是粗心算错格子，二是因为马虎改变三角形的形状。

（四）我会统计

这是表内除法

（二）教科书58页的原题，然而在填空题“游泳的人数是跳绳的多少倍？跑步的人数是跳绳的多少倍？”中，有些同学没有看清题意，导致失分严重。可能在题目设置上直接在题目下面划一根横线要学生列算式计算得出答案，错误率会降低些。

（五）我会解决问题

这里包括4个小题，其中3个为一步计算得出答案的题目，1个为两步计算，题目设置算是比较简单的。在3个一步计算的应用题中，有两个比较简单，除了2、3个同学计算错误，大部分同学全对。在计算桥长问题中，接近50%的同学没有看清图及理解题意，导致列式错误。两步计算的题目得分率也比较高，与我们平常的不断练习息息相关。

（六）奖分题

这里比较灵活地考查了学生们对乘法口诀的熟练程度及发散思维，题目的答案多种多样，同学们可以根据自己的特点选择最适合自己的答案。口诀不熟练是同学们失分的关键原因。

四、改进措施：

通过前面对试题和学生的分析，在今后的教学中除了要把握好知识体系，熟悉知识点覆盖面。

1、重视知识的获得过程。使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中，获取知识、形成能力。只有这样他们才能真正获得属于自己的“活用”知识，达到举一反

三、灵活应用的水平。

2、加强学习习惯和策略的培养。有意识地对学生进行分析问题、解决问题的方法和策略指导，培养学生良好的学习方法和习惯。如：独立思考的习惯，认真读题、仔细审题的习惯等等。

篇12：二年级数学期中试卷分析

一、试题分析：

1、试题分析指标：（1）题型比例分析：

二年级数学试题共分五大题：

一、我会算；

二、我会填；

三、我会画；

四、我能看图列算式；

五、我会解决问题。这五部分内容，包含了本册的教学知识点。本次试题中的考查及有关检查学生动手能力方面的内容太少。训练的试题较全面，尤其对学生抽象思维能力的训练比较到位。

（2）内容比例分析：

本套试题依标靠本，但难度稍大，既考查了学生对基础知识的掌握情况，又充分发挥了学生的潜在能力。如基础知识方面，可以检查学生对基础知识的掌握情况。计算题可以考查学生的计算能力。解决问题可以检查学生利用所学知识解决实际问题的能力，考查了学生的抽象思维能力。从试卷内容来看，考查了学生对本册内容的掌握情况。

（3）试题难度分析：

本次试题相比较其他年级难度稍大，但没有偏离课标，能真正考查出学生分析问题、解决问题的能力，能真正考查学生的学习水平。

本次试题多数能体现新课程理念，突出新课改精神，体现了学生思维的灵活性，对学生数学学习兴趣的提高有了一定的帮

助。

2、教学成绩统计与分析：

从学生做题情况可以看出：学生对知识掌握的不够牢固，由于学生认字不多，影响了对题目的理解。

3、试题质量评价：

本次试题质量较好，能根据课标的要求考查多数学生的思维分析能力及应用数学的能力，但也出现了一部分稍难的题，如第四大题中的第2小题：如果把这些鸡装进3个笼子里，每个笼子装几只？考查了学生综合运用知识的能力。另外，第五大题中的第3小题，难度也很大，侧重于学生灵活运用知识的考查。这两个题学生出错均较多。

（1）由于二年级学生的识字量尚有限，理解题意尚有一定困难，建议尽量用简单熟悉的子表述题意，以助于学生理解题意。

（2）试题中个别题目稍难，整体难度适中，基本能考察学生学习的水平。

二、试卷分析：

1、学生整体成绩的分析：

本次测试成绩良好，多数学生的成绩还可以，能测出他们的真实水平。有部分学生考得较差，主要原因：一是由于个别学生粗心马虎，不理解题意；二是不少学生年龄小，做完题不知道检查；三是学生做题习惯尚须进一步培养，做题不专心，边做边玩。

2、学生答卷反映出的问题的归纳总结：

第一题，我会算。多数同学错的较少。

第二题，我会填。部分学生不能正确填空。第三题，我会画。不少学生第2小题出错。第四题，我能看图列算式。第2小题多数同学出错。第五题，解决问题。除第3小题和第4小题第3个外，失分较少。

三、教学建议：

1、加大学生计算能力的培养

2、加强对学生逆向思维的训练和理解能力的培养。

3、教学中，注意让学生牢固掌握所学的基础知识，并能灵活运用。

篇13：二年级数学的试卷分析

Ⅰ . 听音, 选择 (listen and choose) 。 (共10分)

A) 选出你所听到的字母, 并将正确的选项填在题前括号内。每小题读两遍。

B) 选出与所听到的单词相符的图片, 并将正确的选项填在题前括号内。每小题读两遍。

Ⅱ . 听音, 圈字母 (listen and circle) 。圈出正确的答案A或B, 每小题读两遍。 (共6分)

Ⅲ . 听音, 判断 (listen and judge) 。 (共10分)

判断下列图片与所听对话的意思是否相符, 相符写“T”, 不相符写“F”。每小题读两遍。

Ⅳ . 听音, 涂色 (listen and Color) 。根据你所听到的内容将A, B, C, D, 四个矩形涂上相应的颜色, 对话读两遍。 (共4分)

Part2 Writing (笔试部分)

Ⅰ . 根据26个字母的前后顺序, 写出所缺字母 ( 大写和小写 ) 。 (共10分)

Ⅱ . 选出与所给图片属于同一类的单词, 并将选项填在括号内。 ( 共10分 )

Ⅲ . 在四线格内写出与图片对应的单词。 ( 共12分 )

Ⅳ . 看图填空。 (单词首字母已给出) ( 共8分 )

I’m K_________. This is my grandfather, Dan. That is my g_____________, too. He is Ben. This is my grandmother, S_________. That is my g_____________, too. She is May. My father is J__________. My m_____________ is Ann. Lucy is my s___________ and Danny is my b_____________. This is my family. What about yours?

Ⅴ . 为下列句子选择合适的图片, 并将选项填在题前括号内。 ( 共10分 )

( ) Happy birthday!

( ) Good morning, Miss White!

( ) Look! It’s a cat.

( ) Have some bread.

( ) Look at my bag. It’s big.

Ⅵ . 根据问题选择正确的答语, 并将选项填在括号内。 ( 共12分 )

Ⅶ . 为下列句子选择合适的图片, 请将句子与图片连线。 ( 共8分 )

篇14：高三数学模拟试卷（二）

1.已知函数f（x）=11-x2的定义域为M，函数g（x）=3x的值域为N，则M∩N=.

2.复数z满足（1+2i）z=5，则z=.

3.有101和102两个房间，甲、乙、丙、丁四人任意两人被安排在同一房间，则甲被安排在101的概率为.

4.阅读如图所示的程序框图，输出的k值为.

5.已知不等式a≤x2+2|x|对x取一切非零数恒成立，则a的取值范围是.

6.在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC的中点，则AD·BC=.

7.已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为.

8.如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为

9.已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[-1，0]上的最小值为.

10.如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为.

11.函数f（x）=min{2x，|x-2|}（x≥0），其中min{a，b}=a，a≤bb，a>b，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1·x2·x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”.

12.已知点P（a，b）与点P（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法

（1）2a-3b+1>0；

（2）a≠0时，ba有最小值，无最大值；

（3）M∈R+，使a2+b2>M恒成立；

（4）a>0且a≠1，b>0时，则ba-1的取值范围为（-∞，-13）∪（23，+∞）.

其中正确的是（把你认为所有正确的命题的序号都填上）

13.已知圆O上三点A、B、C，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，N是边BC的中点，则AN·AO的值等于.

14.已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，当x∈（-1，3]时，f（x）=1-x2，x∈（-1，1]t（1-|x-2|），x∈（1，3]其中t>0.若函数y=f（x）x-15零点的个数为5则实数t的取值范围是.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分

15.如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2.记锐角∠ADB=α.且满足cos2α=-725.

（1）求cosα；

（2）求BC边上高的值.

16.如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，AB=2，BC=1，E，F分别是AB，PC的中点，DE⊥PA.

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：平面PAC⊥平面PDE.

17.某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用an（n∈N*）表示A型车床在第n年创造的价值.

（1）求数列{an}（n∈N*）的通项公式an；

（2）记Sn为数列{an}的前n项和，Tn=Snn.企业经过成本核算，若Tn>100万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床.试问该企业须在第几年年初更换A型车床？（已知：若正数数列{bn}是单调递减数列，则数列{b1+b2+…+bnn}也是单调递减数列）.

18.已知点P（4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m<3）与椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>0，b>0）的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.

（1）求m的值与椭圆E的方程；

（2）设D为直线PF1与圆C的切点，在椭圆E上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由.

19.已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0，且有f（1+x）=f（1-x），直线g（x）=4（x-1）被f（x）的图象截得的弦长为417，数列{an}满足a1=2，（an+1-an）g（an）+f（an）=0（n∈N*），

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）设bn=3f（an）-g（an+1），求数列{bn}的最值及相应的n.

20.已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）.

（1）当a>0时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=12x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围；

（3）若函数y=f（x）在区间（13，3）内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a的取值范围.

附加题部分（共40分）

21.选修42矩阵与变换

已知矩阵A=1-23-7.

（1）求逆矩阵A-1；

（2）若矩阵X满足AX=31，试求矩阵X.

22.选修44坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+π4）=22与曲线C2：x=4t2，y=4t（t∈R）交于A、B两点.求证：OA⊥OB.

23.已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（其中n∈N*）

（1）求a0及Sn=∑Ni=1ai；

（2）试比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，并说明理由.

24.已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b

（1）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S1，S2，S3，…，Sn，且Tn=-S1+S2-S3+…+（-1）nSn，求满足不等式T2n>6·2n+1的所有n的值；

（2）已知a，b，c成等比数列，若数列{an}满足5xn=（ca）n-（-ac）n（n∈N*），证明数列{xn}中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且xn是正整数.

参考答案

1.（0，1）

2.1-2i

3.12

4.6

5.a≤22

6.-32

7.[12，+∞）

8.π2+9

9.-32

10.（5-12，1）

11.1

12.（3）（4）

13.5

14.（25，65）

15.本题主要考查了同角平方关系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式.

解：（1）∵cos2α=2cos2α-1=-725，

∴cos2α=925，

∵α∈（0，12π），

∴cosα=35.

（2）由（1）得sinα=1-cos2α=45，

∵∠CAD=∠ADB-∠C=α-45°，

∴sin∠CAD=sin（α-π4）

=sinαcosπ4-cosαsinπ4

=45×22-35×22=210，

在△ACD中，由正弦定理得：CDsin∠CAD=ADsin∠C，

∴AD=CDsinCsin∠CAD=1×22210=5，

则高h=ADsin∠ADB=5×45=4.

16.本题主要是考查了线面平行的证明与线面垂直的证明的综合运用.

证明：（1）取PD中点G，连AG，FG，

因为F、G分别为PC、PD的中点，所以FG∥CD，且FG=12CD，

又因为E为AB中点，所以AE∥CD，且AE=12CD，

所以AE∥FG，AE=FG.故四边形AEFG为平行四边形，

所以EF∥AG，又EF平面PAD，AG平面PAD，

故EF∥平面PAD.

（2）设AC∩DE=H，由△AEH∽△CDH及E为AB中点得AHCH=AECD=12，

又因为AB=2，BC=1，所以AC=3，

AH=13AC=33.

所以AHAE=ABAC=23，又∠BAC为公共角，所以△HAE∽△BAC.

所以∠AHE=∠ABC=90°，即DE⊥AC，

又DE⊥PA，PA∩AC=A，

所以DE⊥平面PAC，

又DE平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE.

17.（1）由题设，知a1，a2，…，a6构成首项a1=250，公差d=-30的等差数列.

故an=280-30n（n≤6，n∈N*）（万元）.

a7，a8，…，an（n≥7，n∈N*）构成首项a7=12a6=50，公比q=12的等比数列.

故an=50×（12）n-7（n≥7，n∈N*）（万元）.

于是，an=280-30n，1≤n≤650×（12）n-7，n≥7（n∈N*）（万元）.

（2）由（1）知，{an}是单调递减数列，于是，数列{Tn}也是单调递减数列.

当1≤n≤6时，Tn=Snn=265-15n，{Tn}单调递减，T6=175>100（万元）.

所以Tn>100（万元）.

当n≥7时，Tn=Snn=1050+100×[1-（12）n-6]n=1150-1002n-6n，

当n=11时，T11>104（万元）；当n=12时，T12<96（万元）.

所以，当n≥12，n∈N*时，恒有Tn<96.

故该企业需要在第12年年初更换A型车床.

18.解：（1）∵点A（3，1）在圆C上，∴（3-m）2+1=5，

又m<3，∴m=1，

设F1（-c，0），∵P（4，4），

∴直线PF1的方程为4x-（4+c）y+4c=0，

∵直线PF1与圆C相切，

∴|4+4c|16+（4+c）2=5（c>0），

即c=4，

由a2-b2=169a2+1b2=1解得a2=18b2=2，

∴椭圆E的方程是x218+y22=1.

（2）直线PF1的方程为x-2y+4=0，

由x-2y+4=0（x-1）2+y2=5，得切点D（0，2），

又∵P（4，4），∴线段PD的中点为M（2，3），

又∵椭圆右焦点F2（4，0），kMF2=32-4=-32，

又kPD=12，∴线段PD的垂直平分线的斜率为-2.

∵-2<-32，∴线段PD的垂直平分线与椭圆有两个交点，

即在椭圆上存在两个点Q，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形.

（或与过点M的椭圆右侧切线斜率比较说明）

19.本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列的求和的综合运用.

解：（1）设f（x）=a（x-1）2（a>0），则直线g（x）=4（x-1）与y=f（x）图象的两个交点为（1，0），（4a+1，16a），

∵（4a）2+（16a）2=417（a>0），

∴a=1，f（x）=（x-1）2.

（2）f（an）=（an-1）2，g（an）=4（an-1），

∵（an+1-an）·4（an-1）+（an-1）2=0，

∴（an-1）（4an+1-3an-1）=0，

∵a1=2，∴an≠1，4an+1-3an-1=0，

∴an+1-1=34（an-1），a1-1=1，

数列{an-1}是首项为1，公比为34的等比数列，

∴an-1=（34）n-1，an=（34）n-1+1.

（3）bn=3（an-1）2-4（an+1-1）

=3[（34）n-1]2-4（34）n

=3{[（34）n-1]2-（34）n-1}，

令bn=y，u=（34）n-1，则y=3{（u-12）2-14}=3（u-12）2-34，

∵n∈N*，∴u的值分别为1，34，916，2764……，经比较916距12最近，

∴当n=3时，bn有最小值是-189256，

当n=1时，bn有最大值是0.

20.解：（1）f′（x）=a（1-x）x（x>0），

当a>0时，令f′（x）>0得01，

故函数f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；

（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，

则f′（2）=1，即a=-2；

所以g（x）=12x2+nx+m（2-2x），所以g′（x）=x+n+2mx2=x3+nx2+2mx2，

因为g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=-1-2m，

则g′（x）=x3+nx2+2mx2

=（x-1）（x2-2mx-2m）x2，

又因为g（x）仅在x=1处有极值，

所以x2-2mx-2m≥0在（0，+∞）上恒成立，

当m>0时，由-2m<0，即x0∈（0，+∞），使得x20-2mx0-2m<0，

所以m>0不成立，故m≤0，

又m≤0且x∈（0，+∞）时，x2-2mx-2m≥0恒成立，

所以m≤0；

（注：利用分离变量方法求出m≤0同样给满分.）

（3）由f′（x）=a（1-x）x（x>0）得（0，1）与（1，+∞）分别为f（x）的两个不同的单调区间，

因为f（x）在两点处的切线相互垂直，

所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内.

故可设存在的两点分别为（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），其中13

由该两点处的切线相互垂直，得a（1-x1）x1·a（1-x2）x2=-1，

即1-x1x1=-1a2·x21-x2，而1-x1x1∈（0，2），

故-1a2·x21-x2∈（0，2），

可得（2a2-1）x2>2a2，由x2>0得2a2-1>0，则x2>2a22a2-1，

又134，

所以a的取值范围为（-∞，-32）∪（32，+∞）.

附加题答案

21.（1）设A-1=abcd，则abcd1-23-7=a+3b-2a-7bc+3d-2c-7d=1001.

∴a+3b=1，-2a-7b=0，c+3d=0，-2c-7d=1.解得a=7，b=-2，c=3，d=-1.

∴A-1=7-23-1.

（2）x=7-23-131=198.

22.解：曲线C1的直角坐标方程x-y=4，

曲线C2的直角坐标方程是抛物线y2=4x.

设A（x1，y1），B（x2，y2），将这两个方程联立，消去x，

得y2-4y-16=0y1y2=-16，y1+y2=4.

∴x1x2+y1y2=（y1+4）（y2+4）+y1y2

=2y1y2+4（y1+y2）+16=0

∴OA·OB=0，∴OA⊥OB.

23.（1）令x=1，则a0=2n，令x=2，

则∑ni=0ai=3n，∴Sn=3n-2n；

（2）要比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，即比较：3n与（n-1）2n+2n2的大小，

当n=1时，3n>（n-1）2n+2n2；当n=2，3时，3n<（n-1）2n+2n2；

当n=4，5时，3n>（n-1）2n+2n2；

猜想：当n≥4时，3n>（n-1）2n+2n2，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，n=4时结论成立，

假设当n=k（k≥4）时结论成立，即3k>（k-1）2k+2k2，

两边同乘以3得：3k+1>3[（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]，

而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-2）2k+4（k-2）（k+1）+6>0，

∴3k+1>[（k+1）-1]2k+1+2（k+1）2，

即n=k+1时结论也成立，

∴当n≥4时，3n>（n-1）2n+2n2成立.

综上得，当n=1时，3n>（n-1）2n+2n2；

当n=2，3时，3n<（n-1）2n+2n2；当n≥4，n∈N*时，3n>（n-1）2n+2n2.

24.解：（1）设a，b，c的公差为d（d∈Z），则a2+（a+d）2=（a+2d）2，∴a=3d

设三角形的三边长为3d，4d，5d，面积Sn=6n2，

T2n=-S1+S2-S3+…+S2n

=6[-12+22-32+42-…+（2n）2]

=6（1+2+3+4+…+2n）=12n2+6n，

由T2n>6·2n+1得n2+12n>2n，

当n≥5时，22=1+n+n（n-1）2+…≥2+2n+（n2-n）>n2+12n，

经检验当n=2，3，4时，n2+12n>2n，当n=1时，n2+12n<2n，

综上所述，满足不等式T2n>6·2n+1的所有n的值为2、3、4.

（2）证明因为a，b，c成等比数列，b2=ac.

由于a，b，c为直角三角形的三边长，知a2+ac=c2，ca=1+52，

又5xn=（ca）n-（-ac）n（n∈N*），得5xn=（1+52）n-（1-52）n，

于是5xn+5xn+1=（1+52）n-（1-52）n+（1+52）n+1-（1-52）n+1

=（1+52）n+2-（1-52）n+2=5xn+2，

∴xn+xn+1=xn+2，则有∴（xn）2+（xn+1）2=（xn+2）2.

故数列{xn}中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，

因为x1=55{（5+12）1-（1-52）1}=1，

x2=55{（5+12）2-（1-52）2}=1，

x3=x1+x2=2∈N*，由数学归纳法得：

由xn+xn+1=xn+2，同理可得xn∈N*，xn+1∈N*xn+2∈N*，

故对于任意的n∈N*都有xn是正整数.