基于改进粒子群优化算法的分布式电源规划

基于改进粒子群优化算法的分布式电源规划（精选8篇）

篇1：基于改进粒子群优化算法的分布式电源规划

基于改进粒子群优化算法的分布式电源规划

摘 要：针对目前配电网中存在的分布式电源规划问题，在最大化电压静态稳定性、最小化配电网损耗以及最小化全年综合费用三个方面建立了分布式电源规划的优化模型。在规划模型的基础上，采用拥挤距离排序的多目标量子粒子群优化算法（MOQPSO-CD）以及基于量子行为特性的粒子群优化算法（QPSO），来更新和维护外部存储器中的最优解，通过对全局最优最小粒子的选择引导粒子群能够对分布式电源的配置容量与接入点位置的真实Pareto最优解集进行查找，获得对多个目标参数进行合理优化。最后采用IEEE33节点的配电系统，在模拟仿真实验过程中获得了分布式电源容量配置以及介入位置的合理方案，验证了优化算法的可行性。

【关键词】分布式电源规划 Pareto最优解 配电网

分布式电源（Distributed Generation，DG）由于其在减少环境污染、节约成本、发电方式灵活、减少发电输送中的线路损耗、改善电网中的能源质量以及提高电网供电稳定性等方面具有优点，在配电网中发展迅速。然而，在配电网中加入分布式电源会使电网中原有的结构发生改变，从而导致节点电压、线路损耗与网络损耗产生了不同程度的变化。如果分布式电源注入容量与接入点位置的配置出现问题，会加大电网中线路与网络等损耗，并且会对电网供电的可靠性产生严重影响，因此，针对这一现象，对DG的容量与配置参数进行合理的优化具有重要意义。

国内外许多学者曾对DG的参数配置优化问题进行了较为深入的研究并取得了一定进展。文献[1]针对分布式电源中的地址定容问题采取了单一目标的优化方法，但是该方法在实际电网中的可行性存在问题。文献[2]采用传统的模糊理论提出将电网中具有多目标优化方案转变为只有单一目标的优化方法，并且采用遗传算法，优化了分布式电源中的容量与位置。文献[3]对于配电网中DG的容量与选址通过改进遗传算法进行优化，但是该方法存在计算时间长、算法过于复杂有时会计算得出局部的最有求解等缺点。文献[4]通过改进的自适应遗传算法，搭建了基于DG环境效益与政府关于可再生能源补贴的最小化经济模型。

在实际应用中，对于配电网中分布式电源的优化需要考虑许多变量，一般都具有比较复杂的目标函数，对其进行优化时将多个目标函数转化为单一函数非常困难，因此必须采取有效措施节约分布式电源多目标模型建立中的相关问题。本文以分布式电源的配置容量及其在配电网中的接入位置为两个切入点进行研究，建立配电网在单位年中的费用最小、电网网络以及线路损耗最低、静态电压在最优系统中的稳定性3个目标函数的分布式电源优化模型。在粒子群优化（QPSO）算法中量子行为特性的理论上加入拥挤距离排序技术，维护与更新外部存储器中的最优解，将生成分布式电源的最优配置方案问题转化为求解全局最优的领导粒子问题。最后，运用Matlab仿真软件对本文所提出的方案进行验证。配电网中DG的多目标规划模型

1.1 目标函数

1.1.1 网络损耗最小目标函数为

那么，求解出配电网中电压稳定指标的最小值minL即可知最大化静态电压的稳定裕度。

1.2 约束条件

1.2.1 等式约束

约束方程可以用潮流方程表示为：

式中，Pdi、Qdi为配电网中第 台发电机的有功、无功输出，PDGmax为分布式电源有功输出上限，PDGmin为分布式电源有功输出下限，QDGmax为分布式电源无功输出上限，QDGmin为分布式电源无功输出下限，Uimax为节点i电压上限Uimin为节点i电压下限，SDGi为配电网中拟接入的第i个DG的容量大小，SDGmax为配电网中可以接入的DG最大装机容量，Pl为线路l的传输功率。基于拥挤距离排序的粒子群优化算法

2.1 量子行为特性的粒子群优化算法

传统的粒子群优化（PSO）算法在求解方面具有不同程度的缺点，如容易陷入局部求解最优，收敛精度低等。为了防止粒子群算法进入早熟，并且尽可能加快算法的收敛减少计算时间，文献[10-11]给出了改进粒子群算法，使得具有量子行为特性的粒子群算法的实用性大大提高，在局部精度方面得到明显的提高，并且与PSO相比较仅具有一个位移更新公式。在本文中基本粒子群的集合设定为不同负荷节点处DG的输入功率，因此得到的集合为：

其中，i（i=1，2，???，P）为粒子群中的第i个粒子，j（j=1，2，???，N）为粒子在粒子群中的第j维，N为搜索空间的维数；ui，j（t）和φi，j（t）均为在区间[0，1]上随机均匀分布的数值，t为进化代数，xi（t）为在t代进化时粒子i的当前位置，pi（t）为在t代进化时粒子i的个体吸引子位置，yi（t）为在t代进化时粒子i的个体最好粒子位置，为群体在t代进化时的最好位置，C（t）为粒子在第t代进化时的平均最好位置，定义为全部粒子个体位置最好时的平均位置；α为扩张-收缩因子，是在迭代次数与除群体规模以外的唯一参数。

2.2 MOQPSO-CD算法

由于粒子群算法具有记忆特性，利用这一特性可以解耦特性粒子的解空间，求出解空间后可以适时调整控制策略，并能够通过记忆功能对当前动态进行搜索，同时具有优良的鲁棒特性和在全局范围内的搜索能力。然而，QPSO收敛的速度过快，导致了算法收敛过快，因此Pareto的解不具有多样性特点。为了寻找该问题的解决方案，本文通过利用外部存储器储存Pareto在求解过程中所产生的非劣解，从而可以较快地达到Pareto前沿。这样可以达到减少计算时间，更快获得领导粒子的目的。由于领导粒子是在所有粒子中表现最好的个体中得到的，它可以体现出整体粒子群体的认知能力，对于群体在搜索中的方向起着引导作用。为了即时更新外存储器中的非劣解，本文所采用的拥挤距离排序算法属于第2代非支配排序遗传算法（NSGA-II），通过对其进行操作，可以尽快地通过领导粒子找到Pareto的最优解。与此同时，为了使多样性在粒子种群中得到丰富，基于此算法的基础上加入高斯变革算子对粒子种群寻优过程中解的多样性进行扩充。

2.2.1 领导粒子的选择

在领导粒子选择的过程中即时对新外部存储器中粒子集进行维护更新是很有必要的。其目的在于保证粒子群的多样性，并能确保Pareto最优解集的合理分布。在此算法条件下，外部存储器中的粒子集必然会存在当前代数最优的粒子，然后通过拥挤距离值算法计算器内部粒子集中每个个体距离值，通过计算拥挤距离值的方法，将粒子集合内的个体进行量化，当出现拥挤距离值最大的粒子时，表明在目标空间中该粒子成为领导粒子可能性增加。当有两个或多个领导粒子的拥挤距离值相等时，领导粒子将会在之对应的最优粒子中随机选取。

2.2.2 拥挤距离值的计算

拥挤距离排序方法描述了在一个最优解周围分布其他最优解的密度情况。以下简单阐述了本文所用到的拥挤距离计算方法，具体实现可参考文献[13]。Gj（i）（j=1，2，3）依次表示网络损耗、年综合费用和静态电压稳定指标3个目标函数值；P为粒子群集合的大小，亦可描述可行解的数量。首先，对于存储在外外部存储器的全部最优粒子，在所有需要优化目标上的函数取值进行升序排列，然后可以得到在所有优化空间上与最优粒子相接近的其它最优粒子，然后可以计算得出在统一空间内两个优化粒子的距离；最后最优粒子的拥挤距离可以通过所有最优粒子距离的求和方式得出。以本文为例详细说明拥挤距离值的特征，逐一计算并遍历相邻最优粒子的空间距离，粒子i和相邻粒子i+1在优化目标空间的距离：

2.2.3 外部存储器更替算法

在本文中人为设定两条存储器更新规则，以便满足外部存储器中存在最优粒子的目的，规则如下：

（1）位于存储器中的粒子被新生成的粒子支配时；

（2）如若外部存储器已满，则需运用拥挤距离排序算法对其内部所有进行重新排序，根据公式（16）计算所有粒子的拥挤距离值，并且按照计算出数值的大小进行排列。

2.2.4 算法实施步骤

本文选用借鉴第2代非支配排序遗传算法的基于量子行为特性的粒子搜索解空间算法对配电网中的分布式电源进行优化配置，图1所示为算法具体流程，计算过程为：

（1）初始化起始数据，数据内容为事先已规划内容，初始化算法基本参数（粒子群的规模、粒子群的初始位置、并设定最大迭代次数），系统对分布式电源位置，以及初始粒子群数据集进行随机采样。

（2）依照步骤（1）中设置的规则，对外部存储器中的粒子进行初始化设置。

（3）需要对粒子进行排位，排位的算法由公式（1）～（4）给出，可以计算出目标函数值，同时，根据公式（16）可以计算出拥挤距离值，根据以上两个参数进行排位。“2.2.1节”的方法选出粒子群中的领导粒子，最后利用QPSO位移更新方程对每个粒子进行重置。以上计算过程将会计算采样粒子集合内任意粒子的拥挤距离值。评价其是否达到Gauss变异算法条件，若达到该算法条件，则进行Gauss变异操作（Gauss mutation operator），否则转到步骤④。

（4）对③中运用QPSO位移更新算法计算出的所有粒子进行评价，并算出所有粒子的潮流数值，将其接入位置以及配置容量用数值量化，并对比量化后的函数值，按照柏拉图最优解定律计算出个体最优粒子及外部存储器最优粒子集。与计算出的上一个最优粒子相比较，新产生的粒子群中某粒子更优，则将新出现粒子作为最优粒子；若二者不能相互支配，那么二者中任意一个将被选为最优粒子，并将其放入外部存储器，然后转步骤⑤；否则舍弃更新后的粒子并转⑥。

（5）对已进入外部存储器中的粒子，按照公式（16）对其进行计算，已达到随时更新存储器中粒子的目的。通过步骤（5）可以达到将最优粒子存入外部存储器的目的。

（6）计算进化代数，若满足终止代数，则将存储器中现有的粒子作为输出，此时输出的粒子集就是所寻找的柏拉图最优输出集；否则转步骤③。算例分析

利用本文建立的模型，对IEEE 33节点配电系统进行模拟仿真，配电网系统如图2所示，对分布式电源的位置以及其容量进行重新配置。该配电系统中，额定电压为12.66kV，有功负荷的取值为3715kW，总无功负荷的取值2300kVar，总节点数为33个，总支路数为32条（其中5条为联络开关）。配电系统基准容量设为10MVA，其中平衡节点选在0号节点，分布式电源接入比例小于30%，安装节点集合为?x1，2，???，31?y（图2中的32节点将不会接入分布式电源中，因为该节点是尾端节点，并且同变压器支路侧相连，因此不需接入）。根据文献[3]可知，在计算分布式电源时，可以将其近似看成负的PQ节点，根据经验公式，选取功率因数值为0.9。初始采样粒子群集合规模为90，进行100次迭代。

按照本文所搭建的数学模型及算法计算出分布式电源配置的柏拉图最优解，及其目标函数的空间分布，如图3所示。根据图3可知，计算出的所有解相互独立分布，每个不同解均可表示出当前条件下的配置效果。以图中所列出的解

1、解2及解3为例，说明不同情况下的DG配置结果。解1情况下电压稳定指标大于0.02，相比其他两种情况最不稳定，网络损耗为80kW，损耗过大，但是年综合用最小；解3和解2相比较而言，解3在网络损耗和电压稳定性方面要优于解2，然而解3在年综合费方面是三种情况中最大的；对于解2来说，无论是年综合费用或者网络损耗以及电压稳定性指标这三个参数指标适均介于解1和解3之间，因此，考虑综合因素以解2最好。表1所示为解

1、解2和解3的DG配置方案，3个解分别与3个方案对应。

通过对比表1中的方案配置可以看出，不同DG配置方案会对年综合费用、网损和电压稳定性产生影响。在对电源在辐射线路中放置位置的分析后发现，放置位置越靠前，线路潮流受到的影响就越小。根据表1配置DG方案接入配电网，配电网络损耗将会有一定幅度下降，同时电压稳定性指标也会达到满意的效果，按照该配置方案规划，最为突出的优点是电网网络损耗方面，按照方案3配置后，电网网络损耗下降了80%。

结语

以减少电网网络损耗及年综合费用为优化目标，同时兼顾静态电压稳定性为原则，建立了DG规划的模型，在计算方面选取具有量子行为特性的粒子群优化算法（QPSO），以及基于拥挤距离排序的多目标量子粒子群优化算法（MOQPSO-CD），同时采用模拟仿真对33节点配电系统进行优化，得出了基于DG配置的Pareto最优解集，由此实现了对DG优化规划的目的。并得出以下结论：为了尽可能的降低电网损耗，同时提高电压稳定性，需要将DG配置在主变电站远端位置，即馈线末端，此时DG配置收益最高。

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沈阳农业大学信息与电气工程学院 辽宁省沈阳市 110866

篇2：基于改进粒子群优化算法的分布式电源规划

一种改进粒子群优化算法及其在投资规划中的应用

粒子群优化算法(PSO)是模拟生物群体智能的优化算法,具有良好的`优化性能.但是群体收缩过快和群体多样性降低导致早熟收敛.本文引入了多样性指标和收敛因子模型来改进PSO算法,形成多样性收敛因子PSO算法(DCPSO),并且对现代资产投资的多目标规划问题进行了优化,简化了多目标规划的问题,并且表现出了比传统PSO算法更好性能.

作 者：刘羿 陈增强 袁著址 LIU Yi CHEN Zeng-qiang YUAN Zhu-Zhi 作者单位：南开大学,自动化系,天津,300071刊 名：数学的实践与认识 ISTIC PKU英文刊名：MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY年，卷(期)：200737(11)分类号：O1关键词：PSO算法(Particle Swarm Optimization) 现代资产投资 多样性 收敛因子模型 多目标优化

篇3：基于改进粒子群优化算法的分布式电源规划

众多学者为提高粒子群优化算法的求解质量,对算法作出了大量的改进,例如: 利用余弦函数的对称性[2]对学习因子进行改进,增强了局部搜索能力; Shi等[3]人首次将惯性权重引入PSO算法后,采用递减指数和迭代阈值[4]对惯性权重进行了改进,使得结果在搜优精度、收敛速度以及稳定性等方面有明显优势; 基于粒子群自适应[5]对惯性权重做出了改进。采用基于高斯概率分布和柯西概率分布的改进算法[6,7],提高了算法的速度,取得了良好的实验效果; 在服从柯西分布的假设下,利用个体分布的中位数和尺度参数[8]来自适应的调整搜索范围,从而提高收敛速度,有效地克服早熟现象; 对粒子的全局极值进行柯西变异[9],以此增加种群的多样性。各种不同的改进均在不同程度上促进了粒子群优化算法的研究与发展。

本文针对粒子群优化算法的早熟收敛现象以及后期局部搜索能力弱的缺点,利用柯西密度函数的单调递减和分布函数的单调递增分别对惯性权重和位置更新公式进行了改进,从而避免了算法的早熟收敛并增强了算法的局部寻优能力。

1 标准PSO算法

在标准PSO算法中,群体中每个粒子表示问题的一个可行解,并具有与目标函数相关的适应度值。粒子在搜索空间中以一定的速度飞行,根据自身的飞行经验及当前最优粒子的状态进行调整,个体之间在协作与竞争中实现对问题最优解的搜索。

假设在一个D维的目标搜索空间中,有m个粒子组成,其中第i个粒子表示为一个D维向量xi= ( xi1,xi2,…,xi D) ,i = 1,2,3,…,m,即第i个粒子在D维搜索空间中的位置是xi,第i个粒子的速度是vi= ( vi1,vi2,…,vi D) 。记第i个粒子搜索到最好的位置为pi=( pi1,pi2,…,pi D) ,整个群体搜索到最好的位置pg=( pg1,pg2,…,pg D) 。

在标准PSO算法中,粒子的速度- 位置方程描述为

其中,w为惯性权重,是[0. 4,0. 9]之间的随机数; c1和c2为学习因子; r1,r2为介于[0,1]之间的随机数; 且vid∈[- vmax,vmax]。w是对自身运动状态的信任; c1是“认知部分”权重; c2是对粒子自身的思考。是“社会认知”权重,是粒子间的信息共享,来源于群体中各个优秀粒子的经验。

2 柯西分布的特征

柯西分布是一个连续型的分布函数,具有较长两翼的特点。其中满足分布函数和密度函数的称为标准柯西分布,分布函数( x > 0) 是严格单调递增的函数,密度函数是严格单调递减的函数。其中分布函数表达式为

密度函数表达式为

函数图像如图1 和图2 所示。

3 算法的改进

3. 1 惯性权重的调整

在粒子群算法的所有参数中,惯性权重是重要的参数,可调整算法的全局搜索能力与局部搜索能力之间的平衡。w值较大时,全局搜索能力较强,局部搜索能力弱,w值较小时,全局搜索能力较弱,局部搜索能力较强[10]。为克服算法缺点,许多学者提出了多种惯性权重的改进策略,总结出: 惯性权重w满足线性或非线性递减规律[11]时,算法的性能较好。

根据图2 的观察可得出: 当x > 0 时,密度函数图像呈递减趋势。满足粒子群算法取得较好性能时,惯性权重呈递减的规律。据此将惯性权重公式调整为

其中,t为当前迭代次数。w随着迭代次数的增加而递减,使算法在初期具有较强的全局搜索能力,迅速遍历整个搜索空间后,局部搜索能力不断增强,在可能的最优解领域内进行搜索,在提高算法收敛性的同时,有效地避免陷入局部最优。

3. 2 位置更新公式的改进

基于文献[12]中,对位置公式加权改进,粒子的前一次位置对新位置的选择所占的权重加大,使得粒子在选择新位置的过程中有了参考点,减少了粒子位置选择的盲目性。因此,收敛速度会逐渐提高,但当权重过大时,粒子由于受前一次位置的影响过大,则通常陷入局部最优。因此,算法中权重的取值是影响算法收敛速度的关键因素。

由以上的分布函数图像可知: 当x > 0 时,函数图像是先迅速增长,后缓慢增加。本文针对此函数图像特点及文献[10]中位置公式的加权改进,提出以下位置公式的改进算法

其中,t表示当前迭代次数; γ 表示调整参数,取值在区间。通过仿真实验,可得出: 位置更新公式的改进能有效地避免在搜索过程中由于步长过长而错过全局极值,减少了在搜索过程中的盲目性。因此能提高算法的搜索效率。

综合以上算法的改进,在标准粒子群的基础上,可分为以下3 种策略对粒子群算法进行调整:

策略1 只采用式( 5) 对惯性权重进行调整;

策略2 只采用式( 6) 对位置更新公式进行调整;

策略3 结合式( 5) 和式( 6) 对粒子群优化算法算法进行调整。

4 仿真实验

4. 1 测试函数

对于上述策略,通过4 个典型测试函数来测试:f1: Rosenbrock函数,单峰,最优值为0。

f2:Sphere函数,单峰,最优值为0。

f3: Griewank函数,多峰,最优值为0。

f4: Rastrigin函数,多峰,最优值为0。

4. 2 位置更新公式调整参数的测试

本文利用Sphere函数,在标准粒子群算法的基础上,对式( 5) 中的调整参数 γ 进行实验。对 γ 取不同的值,算法分别运行10 次后取平均值和标准差,结果如表1 所示。通过大量的实验,结果证明: 当参数取0. 2 时,效果较好。

4. 3 改进策略的比较实验

本文利用Sphere函数,在标准粒子群算法的基础上,对策略1、策略2、策略3 以及标准PSO进行测试,分别运行算法各10 次后取平均值以及标准差,结果如表2 所示。通过对表2 的观察比较可看出,策略3 效果最佳。

4. 4 改进算法的测试

改进算法采用式( 5) 和式( 6) 分别对惯性权重和位置更新公式进行调整,得到表2 中的结果。在式( 6) 中调整参数 γ 取0. 2,迭代次数为100 次,学习因子均取2,维数为10。利用标准PSO、文献[7]和改进算法对4 个测试函数分别进行测试,算法分别运行10 次后取平均值以及标准差,结果如表3 所示。

通过对表3 的观察比较,可以从单峰、多峰等方面对仿真结果进行分析可得: ( 1) 针对单峰函数f1和f2,改进算法后的最优值比标准PSO和文献[7]的最优值要好,从标准差可看出,改进后算法的稳定性更好。( 2) 针对多峰函数f3和f4,改进算法后的最优值优于标准PSO和文献[7],且算法更加稳定。

综上所述,特别是对典型的多峰函数,改进算法能找到最优值,在收敛速度和收敛精度上都有明显提高,避免了陷入局部最优。同时,改进后的算法更优于已有柯西分布对权重的改进。

5 结束语

篇4：基于改进粒子群优化算法的分布式电源规划

关键词 粒子群算法；水资源优化配置；水稻

中图分类号 S344 文献标识码 A

Optimal Allocation of Rice Water Based on PSO

LUO Yongheng1，ZHANG Mi2，ZHOU Jianhua2

(1. Economic College of Hunan Agricultural University，Changsha，Hunan 410128，China；

2. School of Economics and Management，Changsha University of Science & Technology，Changsha，Hunan 410114，China)

Abstract This article aimed to achieve the optimal allocation of rice water resources. The optimal allocation of rice water not only exists in different types of rice such as early rice, season rice and late rice, but also exists in different growth stages of the same type. Particle swarm optimization has the advantages of high efficiency and precision in the calculation and is relatively easy to operate,so it was applied to the optimal allocation of rice water model solution. The specific example of optimal allocation of rice water in GaoLu village of HengYang verifies the feasibility of the algorithm.

Key words particle swarm optimization;the optimal allocation of water resource; rice

1 引 言

作为农业大省的湖南省，其主要农作物是水稻，故水稻用水量十分巨大.虽然湖南省全境地处亚热带季风湿润气候区，降水较为丰沛，但在季节性干旱时节中，全省不少农村地区普遍存在着水稻用水困难问题.

在科学地对水稻进行用水的前提下，有限的灌溉水量既要在早稻、一季稻和晚稻等不同类型的水稻之间进行优化配置，也要在同一类型水稻在不同的生长阶段进行优化配置.为此就要构建一种大系统、多目标的高维非线性优化配置模型.在以往的文献中，在求解模型的方法选择中，一般采用大系统分解协调原理和动态规划相结合的方法.该方法虽然将大系统分解为一个个的子系统并减少了变量个数，便于优化求解，但协调的过程需要多次从低阶模型中返回信息，而且对于每层的寻优求解过程存在难以克服的矛盾，状态变量离散过少会降低计算精度，使计算结果偏差太大；离散过多，则又会大大降低计算效率.因此有学者应用基于粒子群的大系统优化模型来求解.粒子群优化算法具有较强全局寻优能力，应用于水稻用水的优化配置模型的求解.粒子群优化算法一方面提高了计算效率和计算精度，另一方面也比较容易操作.本研究以湖南省衡阳县高炉村的水稻用水优化配置为具体算例.结果表明，本文所用方法运算快速，程序实现简单可行，评价结果准确，没有陷入局部最优解的局限，

2 粒子群优化算法

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种新型的群智能进化算法，它可以灵活方便地处理具有大量等式约束、不等式约束和同时包含连续变量、离散变量的混合整数优化问题.因此，对于水稻的用水优化配置间题，采用粒子群优化算法也是一种可行方案，其为水稻用水优化配置提供了一种很有前景和潜力的新型方法［1-7］.

粒子群算法的规则比遗传算法还要简单.粒子群算法从随机解出发，由迭代公式计算最优解，通过适应度来评价解的品质，通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优.

粒子群优化算法中，其迭代公式是：

vij(t+1)=wvij(t)+c1v1j(t)(pij(t)

－xij(t))+c2v2j(t)(pgj(t)－xij(t))，

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)，

其中，i表示粒子i，j表示粒子的第j维，t表示第t代，c1,c2为加速常数.w为惯性权重：w(iter)=wmax －(wmax －wmin )/imax ·iter.wmax 为最大惯性权值，imax 为最大进化代数；wmin 为最小惯性权值，iter为代数.r1和r2为两个随机函数，并且相互独立.vij∈［－vmax ,vmax ］， vmax =kvmax ,0.1≤k≤1.0.

3 水稻用水优化配置的模型构建

水稻用水优化配置的出发点和立足点就是，灌溉水稻的用水能够产生最大的经济效益.然而，灌溉水稻的用水量与其带来的经济效益，存在着复杂的非线性关系，较难用函数关系对其进行描述.有时使用动态规划法、线性与非线性规划法等方法，也可以用离散的表格形式表达水稻用水量与其经济效益之间的关系，但前提就是都要把灌溉水稻的用水作为连续变量，为此往往使水稻的用水配置决策与实际的用水情况不相适应.

由一季稻和晚稻打成的大米（简称为一季稻米和晚稻米.同样，由早稻打成的米是早稻米），因为煮熟后米饭较软、黏，得到消费者的偏爱，因而一季稻米和晚稻米其市场价格要比早稻米高出不少.一季稻米由于其生长周期长，加之其米饭口感好，营养比晚稻米丰富，因而其市场售价又比晚稻米贵一些.目前，在我国南方地区，尤其是湖南省的中南部地区，农户在全年当中，有的只是种植一季稻，也有不少农户种植水稻两次，即分别种植早稻和晚稻.这样在每年的3月至10月当中，水稻的存在形式是，既有早稻，也有一季稻和晚稻.除了早稻和晚稻不能同时存在以外，早稻和一季稻、一季稻和晚稻，均有一段交差重叠的时期.本研究因为数据采集的关系，没有考虑大米的市场价格，因而也就没有经济效益的价格因素.而只是把灌溉水稻的用水能够产生最大的经济效益，仅仅等同于水稻的产量.

基于上述情况的考虑，本研究把不同类型的水稻（早稻、一季稻和晚稻）看作一个用水单位，对不同类型的水稻进行用水量最优配置.同类型水稻的用水，分阶段进行用水量最优配置.

3.1 同类型水稻用水优化配置模型

同类型的水稻，处于不同阶段（本研究把水稻的生长期划分为四个生长阶段，具体的阶段划分，见下文），其用水量是不同的.水稻的用水原则是：第一阶段，深水返青；第二阶段，浅水分蘖；第三阶段，有水壮苞；第四阶段，干湿壮籽［8］.

1）第一阶段的深水返青.移栽后的水稻，吸引水分的能力大大减弱，这是由于水稻的根系受到大量损伤，大大减弱了稻根吸收水分的能力.这时候需要对稻田大量灌水，以增加稻根吸收水分的机会.此时田中如果水量不多的话，禾苗的稻根因为吸收水分困难，就会造成禾苗返青期延长.也因为禾苗叶片丧失的水分多，禾苗出现卷叶死苗的现象.因此，水稻禾苗移栽后必须深水返青.不过，深水返青一般以水深3~4 cm为适宜，并不是灌水越深越好.

2）第二阶段的浅水分蘖.分蘖期的水稻，在稻田灌水过深的情况下，往往会由于土壤缺氧闭气，禾苗基部光照弱，禾苗养分分解缓慢，禾苗分蘖困难.但分蘖期也不能没有水层.一般以保持1.5 cm深的浅水层为宜，并要做到“后水不见前水”，以利协调土壤中水、肥、气、热的矛盾.

3）第三阶段的有水壮苞.水稻稻穗形成期间，是水稻生长期中大量耗费水的时期，特别是减数分裂期，对水分的反应更加敏感.这时如果缺水，就会造成颖花退化，穗短、粒少、空壳多等.所以，水稻孕穗到抽穗期间，一定要保持田间有3 cm左右的水层，以保花增粒.

4）第四阶段的干湿壮籽.水稻抽穗扬花以后，叶片停止长大，茎叶不再伸长，颖花发育完成，禾苗需水量减少.为了加强田间透气，减少病害发生，提高根系活力，防止叶片早衰，促进茎秆健壮，应采取“干干湿湿，以湿为主”的用水管理方法，以期达到的以水调气，以气养根，以根保叶，以叶壮籽的目的.

为了理论证明的方便以及建模的需要，本研究把水稻的生长期划分为N个阶段，这N个阶段也就是建模中的粒子群维度.N个阶段形成N维向量的粒子，每个阶段的用水量设为粒子的一维，随机选取5N组N维向量组形成整个粒子群.

设：Si为计划湿润层内可供水稻利用的土壤储水量，Si1、Si2为降雨前后第i个天然土层的土壤含水量，以占干容重的百分数表示.θ为计划湿润层内土壤平均含水率，以占干土重的百分数计.CKi为第i阶段的地下水补给量，θw为土壤含水率下限，约大于凋萎系数，以占干容重的百分数计.θf为田间持水量，以占干土重百分数计.H为计划湿润层深度，Hi从为第i个天然土层的土壤厚度.Pei为第i阶段的有效降雨量，Pi为自然降雨量.α为降雨入渗系数α值与一次降雨量、降雨强度、降雨延续时间、土壤性质、地面覆盖及地形等因素有关。并且一般地，一次降雨量小于5 mm时，α为0；当一次降雨量在5~50 mm时，约为1.0~0.8；当次降雨量大于50 mm时，α=0.70~0.80。.γ为土壤干容重.n为天然土层数.WZi为第i阶段计划湿润层增加而增加的水量.WZi为零时，表明当时段内计划湿润层深度一致.

F(x)=max

(ETa)i=Si－Si+1+mi+pei+CKi－Ki,（2）

式（1）、（2）中，λi为第i个阶段水稻产量对缺水的敏感指数，(ETa)i为第i阶段的实际蒸发蒸腾量/mm，(ETm)i为第i阶段的潜在蒸发蒸腾量/ mm，Pei=αPi，Si=10γH(θi－θω).式（1）和式（2）中的约束条件为∑Ni=1mi=Q以及θw≤θ≤θf.

3.2 不类型水稻用水优化配置模型

不同类型的水稻，其用水优化配置的模型构建如下：

以不同类型水稻的生长期为一个完整的时期（稻谷从播种到收获有 3~5 个月的周期.一般早稻的生长期为 90～120 天，一季稻为 120～150 天，晚稻为 150～170天）.假设有M种水稻（由于稻是人类的主要粮食作物，目前世界上可能超过有14万种的稻，而且科学家还在不停地研发新稻种，因此稻的品种究竟有多少，是很难估算的.尽管农户一般种植早稻、一季稻和晚稻，但也不排除农户种植其他类型的水稻），阶段变量K=1，2，…，M，所有类型水稻的种植面积为已知条件，C0为水稻灌区总的可供水量(m3)，不同类型水稻的可分配水量为Ck(m3），实际分配给每种类型水稻的净灌溉水量为Qk(m3），所有种植面积的水稻全部得到灌溉，则有所有类型水稻之间水量平衡方程

Ck+1=Ck-Qkη, （3）

式（3）中，初始条件Cl=C0.η为水稻用水的有效利用系数，η一般取0.8~0.9.

在不以单个农户为收益单位、而以某个地域（比如某个县、乡，或者某个村）为收益单位，则可以以各种类型水稻所带来的经济效益之和G最大为目标，建立目标函数

G=max ∑Mk=1F(Qk)·AK·YMk·PRk, （4）

式（4）中，G的单位为万元，F(Qk)为由第一层反馈回来的效益指标(最大相对产量)，Ak为第k种水稻的优化种植面积，YMk为第k种水稻的充分供水条件下的产量，PRk为为第k种作物的单价.输入灌区总的可用水量为Q、灌区内水稻种类数量为M，YMk及PRk分别为第K种类型水稻充分供水条件下产量(kg/hm2)及单价(元/kg).式（3）和式（4）中的约束条件为0≤Qk/η≤Ck，0≤Ck≤C0以及0≤∑Qk/η≤C0.

4 衡阳县高炉村的水稻用水优化配置算例

衡阳县地处五岭上升和洞庭湖下陷的过渡地带，“衡阳盆地”北沿.“衡阳盆地”属于南方湿热丘岗地易侵蚀退化脆弱区，是典型的红壤丘陵盆地.衡阳县地貌类型以岗、丘为主，海拔100~500 m之间的土地面积占全县土地总面积46.4%，坡度在15°以上的土地面积比重为52.6%.高炉村地处衡阳县洪罗庙镇南侧，地貌属于南方丘陵区类型.目前，全村人口1 217人，309户，分属于12个村民小组.全村耕地面积1 428亩，其中水田794亩，早地634亩.蒸水河从村的北边流过，池塘水域面积53亩.高炉村的水田，均种植水稻.不过，多数农户同时种植早稻和晚稻，也有不少农户种植一季稻.2009年以前，高炉村在各种水稻用水时，全是采取粗放型管理方法管理用水［9,10］，各种水稻（早稻、一季稻、晚稻）的用水量及产量，见表1.2010年，该村在衡阳县政府有关部门的倡导和大力推动下，采取了精细化的水稻用水管理措施，应用了基于粒子群算法的用水量管理.该算法对衡阳县高炉村782亩水稻田（794亩水田中，有12亩田，因为各种原因，并没有种植水稻）进行了水稻用水优化配置应用研究，见表2和表3.衡阳县高炉村的水稻用水优化配置算例，验证了本文的算法.

通过表2和表3可以发现，本文所使用的粒子群优化算法，在早稻、一季稻和晚稻等不同类型水稻的用水优化配置以及同一类型的水稻在不同的生长阶段用水的优化配置方面，产生了较好的实际效果，表现为水稻产量得到提高.这说明粒子群优化算法寻优能力和优化效率更高，该算法在不同类型的水稻和同一类型水稻的不同生长阶段的用水优化配置，均是可行的.参考文献

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篇5：基于改进粒子群优化算法的分布式电源规划

基于改进粒子群优化算法的新安江模型参数优选

新安江模型是一种实用有效的水文模型,在洪水预报以及水资源评估和管理中得到了广泛的应用.为此,结合新安江模型参数的`特点,提出了基于改进粒子群优化算法的新安江模型参数优选方法,并将该模型应用到日径流预报中.实例表明,该方法能快速地完成参数寻优,并能较好地寻找出参数的全局最优解.

作 者：刘力 周建中 杨俊杰 刘芳 安学利 Liu Li Zhou JianZhong Yang JunJie Liu Fang An XueLi 作者单位：华中科技大学水电与数字化工程学院,湖北,武汉,430074刊 名：水力发电 ISTIC PKU英文刊名：WATER POWER年，卷(期)：200733(7)分类号：O224 TV125关键词：参数优选 新安江模型 粒子群优化算法 径流预测

篇6：基于改进粒子群优化算法的分布式电源规划

基于粒子群算法的并联机构结构参数优化设计

介绍了粒子群优化算法的原理和实现方法,分析了该算法的主要参数对搜索性能的`影响,并把粒子群算法用于六自由度的并联机构的参数优化设计中,取得了较好的效果,试验证明,粒子群算法是一种有效的优化方法,适用于大型复杂结构的优化设计.

作 者：孙凡国 黄伟 KONG Fan-guo HUANG Wei 作者单位：五邑大学,机电工程系,广东,江门,529020刊 名：机械设计与研究 ISTIC PKU英文刊名：MACHINE DESIGN AND RESEARCH年，卷(期)：22(3)分类号：V221.6关键词：粒子群优化算法 进化计算 优化设计

篇7：基于改进粒子群优化算法的分布式电源规划

关键词：MATLAB,粒子群算法,分布式计算

1 引言

随着现代工业技术的发展的迅猛发展, 需要降低工业设计的周期, 以适应现今高速发展的社会。近年来, 各种智能优化算法不断涌现, 为工业设计优化领域提供了坚实的理论基础。但是, 应用智能算法优化工业设计问题, 特别是对于一般工业设计中使用的有限元计算方法, 其所面临的适应度计算量过大, 使得优化设计周期较长, 成为制约其发展的一大“瓶颈”。

为解决这一“瓶颈”, 将分布式计算理论应用到智能算法优化设计领域, 不失为一种好的方法。分布式计算, 又称并行计算, 是指同时使用多种计算资源解决来计算问题的过程。多种计算资源可以指一台多处理器的计算机或由多台计算机组成的集群。分布式计算技术的主要目的在于加快求解问题的速度和提高求解问题的规模上。目前应用的分布式计算大都采用基本的FORTRAN、C或者BASIC语言等进行编程[1], 代码较为复杂, 不易实现。近年来, MATLAB技术语言因其强大的科学计算能力、可视化功能和开放式可扩展环境等优点[2], 广泛应用于各个科学研究领域。MATLAB工具箱 (Toolbox) 是为特定的专业领域提供的插件, 其中的并行计算工具箱是为解决并行计算问题提供的[2]。故利用并行计算工具箱 (Parallel Computing Toolbox) , 可在多个计算机上使用MATLAB来解决实现分布式计算问题。

粒子群优化算法PSO (Particle Swarm Optimization) 是一种群体智能优化计算方法, 其思想来源于自然界中鸟类捕食, 最早由美国的Kennedy和Eberhart教授于1994年提出[3]。PSO算法是求解域的直接迭代优化算法, 且算法参数较少, 易于实现, 其一经提出就备受众多学者关注, 并广泛的应用于工业设计优化过程中。目前, 对于PSO算法, 已经提出了多种改进粒子群算法来提高优化收敛速度, 如根据群体适应度方差自适应变异的PSO[4]、带变异算子的PSO算法[5]、协同PSO算法[6]、小波变异PSO算法[7]。

2 Matlab分布式粒子群算法的实现

在粒子群算法中, 每个个体称为一个“粒子”, 其实每个粒子代表着一个潜在的最优解。在一个D维的目标搜索空间内, 一个粒子代表空间中相对应的点, 个粒子所构成的群体中粒子的位置为:

粒子根据设定的适应度函数计算当前位置的适应度, 衡量粒子的优劣, 然后根据自身最好位置pbest和全局最好位置gbest更新粒子速度和位置:

由于粒子群算法中没有实际的机制来控制粒子的速度, 所以需要对速度的最大值进行限制, 设其为vmax。在更新过程中, 速度不能超过这个最大值vmax。这个参数在求解最优过程中具有重要的地位:如果vmax的值太大会导致粒子在更新过程中直接跳过最好解;如果的值太小的话又会导致搜索不充分, 很难获得最优解。此外还要对速度的最小值进行限制, 设其为vmax, 故粒子的位置范围为xmin~xmax。在式 (2) 中:第二项是可以看成是其搜索过程中的“认知”部分, 代表了粒子对自己的认识, 粒子根据自身的最优值进行学习;第三项是则代表了“社会”部分, 代表粒子间相互协作的过程。通过式 (2.2) 可以看出, 粒子的位置更新过程是根据它上一次迭代的速度、它当前位置和自身最好经验与群体最好经验之间的距离来更新速度。

在PSO优化过程中, 耗时最多的一般就是在计算粒子的适应度上。因为现代工业上采用有限元等数值计算方法仿真计算, 得出计算粒子的适应度时, 所以粒子数量越多, 一次计算流程中计算粒子适应度的步骤就越多, 耗时就越长。恰好MATLAB分布式计算就是将需要计算的任务分割并分配给每一个Worker完成的, 所以可以将一个粒子分配给一个Worker计算其适应度, 具有多个Worker, 就可以同时完成多个粒子适应度计算, 实现PSO算法的分布式计算, 提高计算适应度环节的效率, 减少总体优化时间。由于MATLAB分布式计算工具箱的配置简单等优点, 可以利用MATLAB分布式计算工具箱和PSO算法, 实现对PSO算法优化问题的分布式计算。图1为分布式粒子群算法实现的逻辑图。

3 分布式粒子群算法的优化实例

为了证明分布式粒子群算法的有效性, 本文使用DPSO优化设计了电阻膜频率选择表面。电阻膜频率选择表面是传统频率选择表面的延伸, 其采用导电涂层代替传统的金属, 其可以实现宽带且较好的吸波效果。图2为所优化的电阻膜频率选择表面, 其优化变量如图。

设定DPSO算法的迭代次数为100次, 种群为50个, 采用20个分布计算worker完成适应度的分布式计算优化, 粒子群算法的适应度设定为:

优化计算的适应度变化如图3所示。

由于采用了20个worker进行分布式计算, 此次优化计算相比以往的电磁优化问题约少了20倍的计算耗时, 且由其适应度的变化曲线可得, 优化算法确实有效。

4 结论

本文利用MATLAB分布式计算工具箱, 结合了PSO算法实现对优化问题的分布式优化设计, 并通过一个频率选择表面优化设计的实例对算法进行了验证。通过实际优化, 我们总结本文提出的基于MATLAB的DPSO具有如下优点: (1) 使用MATLAB将串行MATLAB应用程序转换为分布式MATLAB应用程序, 程序撰写简单, 不需要使用低级语言编写程序; (2) 计算效率高, 优化时间相比传统大幅缩减; (3) 优化过程自动进行, 无需人为干预, 算法鲁棒性好。故本文所提的基于MATLAB实现的分布式粒子群算法在设计生产等优化设计问题中, 有个较好的应用前景。

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篇8：基于改进粒子群优化算法的分布式电源规划

关键词：粒子群算法；单目标；多目标；传递率；传递函数矩阵；无穷范数；状态反馈控制；控制力传递率

中图分类号：TU112.41文献标识码：A

单自由度、双自由度体系是研究设备振动隔离的主要模型方法，且隔振体系性能与隔振参数关系密切，选择合适的参数，能提高系统的隔振性能，如果参数选择不当，就会适得其反，所以隔振参数的优化研究显得非常必要.文献1将遗传算法与最大熵法结合，给出了两级隔振系统参数优化设计的一种混合方法；宋鹏金等2采用傅里叶变化法和直接积分法分别对时域函数和频域函数进行参数优化，提出了一种锻锤隔振参数优化的新方法；文献3根据超精密隔振器的内部结构和隔振系统的布置形式，建立了超精密隔振系统的动力学模型，并在此基础上推导出理论频响函数、进行了系统参数的辨识研究；LIU等4基于整星隔振体系进行了参数优化；ESMAILZADEH5采用梯度优化方法对汽车悬挂体系进行了隔振参数的优化研究；文献6提出了一种隔振参数线性变化的方法，主要通过刚度迟滞模型实现；刘春嵘等7基于反共振原理在小振幅假设下建立了两级浮筏系统的数学模型，并分析了隔振机理，推导出了力传递率的表达式.

作为新型的群智能算法——粒子群优化算法PSO自1995年提出以来，就因其简单、易实现、收敛快，可调参数少等优点得到了广泛应用8.由于传统粒子群算法的局限性，许多学者对其做出了改进.Shi9等提出了关于权重的线性调整策略，获得了满意的优化效果；李军等10在Shi的基础上提出了自适应权重变化策略，克服了传统粒子群算法寻优过程的早熟情况，能使粒子群算法达到局部最优及全局最优的平衡.Coello等首次提出了多目标粒子群优化算法MOPSO，掀开了多目标优化问题的新篇章，主要思想是通过Pareto最优解集决定粒子飞行方向以及在全局知识库中得到之前发现的非支配向量，以指导其它粒子飞行11.

状态反馈控制是振动控制领域的常用方法，通常包括线性二次型最优控制、极点配置控制、基于观测器的控制器等，由于实际问题的不确定性，鲁棒H2H

SymboleB@ 控制被提出并广泛应用 12.上述方法在机械、结构等振动控制领域中发挥了巨大作用，其实质是通过控制器产生基于输出的反馈控制力，以优化控制系统响应.

1粒子群算法

1.1标准粒子群算法

粒子群优化算法模型中，每一个粒子的自身状态都由一组位置和速度向量描述，分别表示问题的可行解和它在搜索空间中的运动方向.粒子通过不断学习它所发现的群体最优解和它在搜索空间中的运动方向，并不断更新它所发现的群体最优解和邻居最优解，从而实现全局最优解.粒子的速度和位置更新方程是PSO的核心，由式1表示：

1.3多目标粒子群算法

多目标粒子群算法的主要计算步骤如下所述：

Step1：初始化粒子群，计算各对应粒子的目标函数向量，将其中的非劣解加入到外部档案之中；

Setp2：初始化粒子的局部最优值pbest和全局最优值gbest；

Setp3：在搜索空间内，通过式1，2调整粒子的飞行速度和位置，形成新的pbest；

Step4：根据新的非劣解维护外部档案，并为每个粒子选取gbest档案的内容决定全局最优值的选取；

Step5：是否达到最大迭代次数，若否则继续计算，若是则停止计算，输出pareto最优解集及全局最优解.

多目标粒子群优化算法与单目标粒子群优化算法的主要区别就是全局最优解的选取方式及外部档案的设定和更新.需要着重指出的是，关于全局最优解的选取问题；对于多目标优化，直接计算会存在一组等价的最优解集，很难从每一次迭代中确定一个全局最优解.解决该问题最直接的方法即是利用Pareto支配的概念，考虑档案中的所有非劣解，并从中确定一个“主导者”，通常采用密度测量的方法来确定全局最优解.本文将采用基于粒子最近邻拥挤程度评判的最近邻密度估计方法

6结语

基于粒子群优化算法，以控制输出的传递率为目标函数，在单自由度、双自由度隔振体系传递率分析的基础上，分别进行了隔振参数的单目标和多目标优化设计研究.

传统的振动控制设计，往往是在已知隔振参数的情况下创新控制方法或者优化控制器，却忽略了隔振参数对控制系统的重要性，盲目地从控制角度优化体系，不仅容易造成控制能源浪费，还可能会引起系统响应发散.

我国《隔振设计规范》15仅对单自由度隔振体系的传递率等相关参数做了规定，事实上，本文研究表明，双自由度隔振体系更适用于常见的工程振动控制.本文亦为最优隔振体系设计及最优振动控制设计提供了新思路，对《隔振设计规范》接下来的修订工作具有指导意义.

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