运筹学考试

2024-07-30

运筹学考试（共12篇）

篇1：运筹学考试

运筹学

（一）教学大纲

运筹学（Operation’sResearch）

（一）课程

教学大纲

（5学分，88学时：讲课64，上机24）（本院各专业，四年制；必修，考试）

一、课程性质与任务

运筹学的目的是为职能管理人员提供定量分析的方法与科学决策的依据。本课程是管理学院各专业的主干技术基础课。通过本课程的学习，应使学生掌握运筹学主要分支的基本概念、理论、模型与方法，重点是对各种模型与方法的运用；要求教师注意“案例分析”，重视对学生“建模”与上机的训练，加强对学生实际应用能力的开发与培养，以便为学习后续课程和本课程的高深内容，以及为将来实际应用打下良好的基础，为培养适应“四化”宏业需要的合格的高级管理人才服务。

二、理论教学内容、基本要求与学时分配

（O）绪论 1-3学时

1.熟知运筹学的名称及其来源、研究对象、有关定义、特点、内容，了解相关学科；

2.了解运筹学发展史；

3.了解运筹学模型的基本知识。

（一）线性规划基本性质 4-6学时

1．了解线性规划的一般模型；

2．掌握图解法；

3．掌握标准形，会化标准形；

4．掌握解的概念与性质，了解枚举法。

5．掌握建模的基本方法，具有一定的建模能力。

（二）单纯形法 6-8学时

1．了解单纯形法的基本思想与原理；

2．掌握单纯形法，人工变量法及各种具体规则，会求解线形规划问题；

3．了解改进单纯形法。

运筹学

（一）教学大纲

（九）矩阵对策 3-5学时

1．了解对策的要素与分类，掌握矩阵对策的基本概念与模型；

2．了解鞍点属性，掌握鞍点的求法；

3．了解混合对策的基本原理；掌握四种特殊解法和两种特殊化简方法，会用其求解相应问题；

4．掌握矩阵对策的线性规划方法，会求解矩阵对策问题。

（十）排队论

6-8学时

1．了解排队系统的概念，基本结构与三个基本特征；掌握排队论的常用术语与记号，会对排队系统按肯道尔方法进行分类；了解排队系统的常用输入、输出分布；

2．掌握几种排队系统的基本模型，并会进行定量评价与初步的优化设计。

（十一）存贮论 6-8学时

1．了解存贮系统的概念，三个环节，存贮策略，运营费用与模型概念；

2．掌握模型 I---VII 会用其求解相应的问题；了解模型 VIII 及其应用。

三、课程的其它教学环节

（一）上机训练的基本内容，要求与学时

1．OR程序应用

4-8学时

学会使用OR 软件求解相应的OR问题；

2．OR软件开发

20-16学时

（1）十几种OR算法，分组选题，编写程序；

（2）要求在 windows环境下实现汉化，具有模型存储、修改功能，计算过程与结果有多种输出选择功能，输出方式有屏显和打印两种方式。

3．案例建模计算

20-16学时 [注] 本课程上机训练共计24机时，以上2、3两项轮换执行其一。

（二）案例教学的基本内容

1．渤海罐头食品厂（线性规划）

2．东方红农场（线性规划）

3．区域能源系统（多目标线性规划）

4．投资决策（决策论）

5．重庆作息时间表（对策论）

6．古巴导弹危机（超对策）教师酌情选用以上案例。

篇2：运筹学考试

线性规划（线性规划基础、对偶问题、整数规划、运输问题、指派问题、灵敏度分析）约45 %

动态规划约15 %

图与网络分析约20 %

存贮论约10 %

决策论（单目标）约5 %

排队论约5 %

Ⅳ.考查内容

1.线性规划（线性规划基础、对偶问题、整数规划、运输问题、指派问题、灵敏度分析）

（1）理解线性规划的几何意义及图解法的基本思想，掌握如何建立线性规划的数学模型及如何化为线性规划的标准型。

（2）掌握线性规划的单纯形方法及对偶单纯形法；

（3）掌握线性规划的对偶理论及对偶问题的经济意义解释；

（4）了解整数规划问题的数学模型；

（5）理解分枝定界法与割平面法的基本原理；

（6）掌握运输问题的数学模型，能用表上作业法求解运输问题；（7）掌握指派问题的数学模型，能用匈牙利法求解指派问题；

（8）掌握线性规划的灵敏度分析。

2.动态规划

（1）掌握动态规划的基本概念与基本方程；

（2）理解动态规划的最优化原理和最优化定理；

（3）掌握确定型动态规划模型的建立技巧；

（4）掌握运用图解法，表格法和解析法求解离散确定型动态规划和连续确定型动态规划问题；

（5）掌握动态规划的简单应用。

3.图论与网络优化技术

（1）理解图与网络的基本概念

（2）掌握树与最小支撑树、最短路径、最大流等网络极值问题及其求解；

（3）了解网络最小费用流问题和中国邮递员问题求解原理及应用；

（4）掌握网络图的构成、虚工序的运用及网络图的绘制；

（5）掌握事项和工序的各种时间参数计算，关键路线及工程完工期的确定；

（6）掌握网络计划的调整与优化，工期、资源和最低费用工期的优化方法。

4.存贮论

（1）理解存贮论的基本概念与存贮问题的基本要素；（2）掌握确定性存贮模型的求解及应用；

（3）掌握简单单周期随机性存贮模型的求解及应用。

5.决策论

（1）掌握决策问题的概念及分类；

（2）掌握风险型决策方法；

（3）掌握不确定型决策方法；

（4）了解效用理论及效用函数方法；

（5）掌握决策树的方法和应用。

6.排队论

（1）了解排队论的有关基本概念和基础知识，哥尔莫可尔夫方程、生灭过程和李太勒公式等；

（2）掌握马尔可夫排队模型的建立方法及其效益指标的计算；

（3）掌握等待制（单通道和多通道）马尔科夫排队模型的建立方法及其效益指标的计算；

篇3：浅谈运筹学的应用

运筹学发展到今天已有众多分支学科, 而每一个分支在实际生活中都已经有了很多的应用, 如排队论在实际生活中的应用。排队是一个常见的现象、商店购物排队、医院看病排队, 旅游点参观买票排队等。原因很简单:要求得到服务的对象数大于服务机构数时就得排队等候, 而服务机构设置过多时又造成浪费。但如果服务机构设置过少, 对顾客、社会也造成不利影响。排队论就是研究这个各种各样的排队规律, 从而找出一个最优对策, 目的是使排队现象不太多, 人们可以接受, 同时设备也不要太多, 以免形成由于过剩而带来的损失。在顾客利益与服务机构之间寻找平衡, 便是排队论研究的内容。

运筹学还可应用与以下比较重要的领域:

市场营销。

主要运用在广告预算和媒体的选择、竞争性定价、新产品的开发、销售计划的制定等各个方面。如一些大的公司经常要对某些市场进行模拟研究, 进行广告工作、产品定位和新产品的引入等规划工作;

生产计划。

主要运用总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划, 以适应市场波动的需求。如一些重型制造厂运用线性规划安排生产, 节省了10%的生产费用;

库存管理。

主要是将存储论应用于库存管理。主要运用于多种物资库存量的管理, 确定某些设备的能力或容量, 如停车场的大小、新增发电设备的容量、合理的水库容量等;

人事管理。

主要涉及五个方面:一、人员的获得和需求估计;二、人才的教育和培训;三、人员的分配;四、人才的评价;五、工资和津贴;

城市管理。

主要有各种紧急服务系统的涉及和应用, 如救火站、救护车、警车等分布点的设立。

除此之外, 在财政会计、工程的优化设计、运输问题等各方面也都有广泛的应用。

进入21世纪以来, 运筹学基本上发生了两个很重要的趋势, 一个是软件运筹学的崛起, 一个是与优化有关的, 即软件计算。除此之外在一些老分支上, 如线性规划方面也出现了新气象。总之运筹学还在不断的发展中, 新的思想、观点和方法也在不断地出现。

参考文献

《运筹学》钱颂迪主编清华大学出版社 2005

篇4：支付宝运筹学

“这可不仅仅是个愚人节的‘娱人’的桥段。”支付宝副总裁樊治铭这样告诉记者。一位支付宝研究院的工程师，有感于《碟中谍4》中令人称奇视网膜应用，开始琢磨着将它搬到手机的移动支付上。

众所周知，视网膜识别，是通过分析视网膜上的血管图案来区分每一个人，这种识别技术是业界精确度最高的生物识别技术。它可以让支付变成既简单又安全，还不乏新潮气息，激发出各种“奇思妙想”，甚至有网友调侃：“只因在人群中多看了你一眼，再也没能拿回那五块钱。”

为什么不呢？随着各种移动智能设备的迅猛普及，各类终端上传感器越来越丰富——红外、蓝牙、摄像头……为移动支付提供了各种可能，“只要能符合用户体验，支付宝还会积极尝试更多新技术。” 樊治铭如此说道。

2010年以来，支付宝围绕着“用户体验”优化并延伸着自己的支付模式，不仅在多样化的移动支付上下足功夫，还对高度简化的快捷支付、线下付款的POS支付煞费苦心，如此，将“追求极致体验”的公理化信念，转变为撬起成功的伟大支点。

最新的数据显示，2011年底，支付宝用户总数已超过6.5亿，2年增长超过100%，日交易额突破30亿元；而支付宝移动客户端下载量超过3000万次，日支付近百万笔，占国内移动支付市场七成以上份额……支付宝仍奔跑在高速发展的快车道上。

“定海神针”

当然，支付宝的这条快车道并非一路平坦。2010年初，支付宝年会，黑暗的舞台上播放着一段段用户的声音，这些片段来自于客户部门的电话录音，录音的内容很刺耳，没有任何好话，全部是指责、抱怨、痛骂和批评。马云随后登台，用“烂、太烂、烂到极点”来形容支付宝的用户体验，时任支付宝总裁的邵晓峰当场落泪，原本准备的“高管秀”活动也临时改成了15位高管的反省讲演。

的确，在此之前支付宝的用户不多，需求集中，所以更容易专注，但是随着用户量激增，运作机制越来越繁琐，上百个新产品上线，一款新产品需要在各部门之间来来回回不断调整，完善一款产品往往需要两个月以上时间，一向以高效“资金通道”自居的支付宝陷入到用户体验的陷阱。

于是，彭蕾出任支付宝CEO之后，将2010年确定为“支付宝体验年”，产品部门员工打散分配到了每一个事业部之中，按照“包产到户”的形式管理。同时，将用户体验定为所有业务部门考核的第一指标。付款成功率、用户付款时长、订单转化率成为关键考核指标。

事业部的大调整也由此展开。以原先的金融事业部为例，银行合作部改名银行服务部，从经理到职员，也经历了一次大换血。2010年的1月到4月，整整一个季度，金融事业部都是大大小小的会议，各种整改与反思得以不断推进。

最终，为了推动与银行相关的支付体验升级，实现与银行的有效沟通，金融事业部开始变革为区域化管理。原来支付宝金融事业部的员工几乎都在杭州，不得不频繁往返于上海、北京和深圳拜访各家银行，而现在几大城市中都有专职工作人员，由专门的小组或个人负责与银行一一对接，以此改善与银行的沟通，打通银行网关，丰富消费者和商户在支付、收款方面的选择。

与之类似，支付宝的各个部门都在2010年进行了超大规模的内部整合。毕竟，支付宝是连接着消费者与商户的资金通道，只有打磨消费者的体验，提升消费价值，支付宝才能站稳C端市场份额，扩大交易份额，吸引商户的投入，进而揣摩商户的体验，为企业提供有针对性的金融解决方案，不逊于快钱等后起之秀。

“因此，提升各方用户体验便成为支付宝近几年发展的主线。” 樊治铭说道，毫无疑问，在时时处处孕育变革的支付市场，支付宝需要这样的主线充作“定海神针”，确保自己不会偏离正确的创新之轨。

完善支付基础

也正是在用户体验的主线之下，支付宝团队才发现以往被忽视的诸多细节，大家开始仔细琢磨如何将简洁、安全的基本需求落实的支付宝的产品之中。

起初，按照支付宝对用户数据的挖掘，发现消费者渴望最简单的支付流程，他们倾向于不再向支付宝账户充值，直接利用其网银接口完成支付。而在与银行的沟通中，支付宝发现，网银支付体验不佳，正在将越来越多的消费者阻挡在网络支付外，很大的问题来自于开通网络银行的麻烦。

支付宝的统计显示，大约有70%的消费者都是在开通网络银行中损失，每增加一个支付环节，原使用者中30%会选择放弃进入下一步。不难理解，网络支付需要用户在银行柜台开通服务，开通之后在支付过程还需要在支付宝与网银中间跳转数次，这种跳转还涉及跨系统与浏览器的问题，彼时，网络银行的成功支付率只有65%。有鉴于此，支付宝提出“快捷支付”的构想，省去用户在柜台开通网银的过程，将开通流程与支付流程合二为一。

“可以想见，不同银行的流程可能是千差万别的，很多流程并非支付宝所操作。因此，我们只能去和各家银行逐一沟通，借助之前与银行积累下的关系，将标准统一起来。” 樊治铭介绍道。

至此，以支付宝“卡通”为基础，快捷支付由此而生，支付宝账户可以直接开通网银， “支付密码+手机动态密码”的极简支付流程，减少5～7步跳转，避免钓鱼网站和木马病毒的侵袭，又保障了安全性。更重要的是，它将各家银行节点连接起来，形成一个小银联的后台，使得跨浏览器支付，跨平台支付成为可能，用户不再因为谷歌Chrome无法登录网银而烦恼，还可以依据自己需求在移动支付平台与因特网平台之间自由切换。

如今，支付宝快捷支付用户数已经突破4000万，占支付宝总交易量的比例稳居50%以上，签约合作银行超过160家。

与此同时，为满足B2C市场中70%的消费者偏好COD（货到付款）的趋势，支付宝开始将触手延伸到线下，开发出集刷卡收银、取件和签收录入等功能于一体的支付宝POS机，使物流信息与资金流相匹配，货款可在T+1日进入B2C商户的支付宝账户，更好地将消费者、物流代收与B2C商户三方联系到一起，提升支付、收银、对账结算的效率。

今年，支付宝将对电商COD市场投入3万台支付宝POS，实现一、二线城市区COD服务POS应用的全覆盖。

如此一来，支付宝围绕电子商务市场，在线上、线下的支付基础得以夯实。当骨架完成搭建，剩下的，便是在骨骼上附着合适的肌群，组成肌体，于恰当的时机发力。对于支付宝而言，移动支付正是这样的肌群。

发力移动支付

毫无疑问，移动支付已成为近几年最为火爆的领域之一，无论是充满想象力的Square模式，还是饱含实验精神的Wallet模式，都在挑动着大众对未来支付的畅想。“总体说来，这些都被归纳为近场支付，由于标准、设备等因素的限制，还充满不确定性，目前，支付宝更多地还是在条件成熟的远程支付领域下功夫。”樊治铭介绍道。

当初，支付宝从研究院各部门抽调老将，组成了支付宝的无线事业部，开发短信支付、WAP支付与非智能机内嵌支付。是时，移动互联网还很不发达，但支付宝先期的尝试却积累下丰富的经验。直到后来，移动网络和终端逐步普及，无线部门开始将传统互联网的功能向Windows Mobile和塞班系统做迁移，支付宝成为品尝移动支付头啖汤的先行者。

而真正的移动互联网时代到来时，“没有移动支付，便没有商业模式”的定论则给了支付宝更多机会。2010年末，支付宝便联系60余家企业，建立联盟共同布局移动支付领域。借助于这一联盟，支付宝可以及时获得消费者在移动支付领域的需求，通过数据的分析和挖掘，可以更快地匹配移动支付创新。

支付宝的条码支付功能便是由此诞生，为避免在商铺、便利店、餐厅消费的琐碎、繁杂，消费者便可以利用支付宝的APP，显示自己账户的支付条码或二维码，由收款方扫描，录入收款金额，系统再将相关信息返回到APP上，消费者点击确认，便完成了支付。而收银方甚至可以是个人，支付宝APP还提供了对应的条码扫描收银功能，让智能移动终端变成了收款机上的一把枪。

除此之外，支付宝还借助二维码移动支付提升商家的户外广告价值。过去，户外广告仅仅充当广而告之的作用，消费者即便看中其宣传的产品，也不得不经历搜索、挑选店家，下单购买的冗长过程，致使户外广告的有效转化率极低。为此，支付宝在APP推出“悦享拍”功能，直接扫描广告牌上的二维码便可实现支付，令户外广告变身“虚拟超市”成为可能。

“类似的移动应用还将不断丰富。”樊治铭说道。为了加快应用迭代，今年初，支付宝将无线事业部拆解，所有人员都调配到对应的职能部门。按照樊的解释，移动支付已经融入到网络支付之中，成为网络支付必不可少的一部分，如此，用户体验设计需要相互融通，流程需要一致化，资源需要共享，这样的拆解，有利于支付宝在移动支付领域加快创新的步伐。

篇5：河海大学文天学院运筹学考试试题

1.线性规划的最优解总是在可行域的某一顶点处得到。2.目标函数加一常数不影响线性规划的最优解。

3.线性规划原问题和对偶问题均有可行解，则它们都有最优解。

4.线性规划中，对“≤”型且右端项非负的约束条件必须使用人工变量。5.线性规划中最优表中，若有非基本变量的检验数是零，则此问题无界。

6.X1和X2是一线性规划问题的两个可行解，且CX1=CX2，X是连接X1和X2线段上的一点，则CX1=CX=CX2

7.线性规划原问题的最优目标值等于其对偶问题的最优目标值。8.求解指派问题时，行列可以不相等。

9.线性规划问题寻优过程中，可行域边界上的所有点都必须考虑。10.线性规划中，非基本变量的目标系数在允许范围内变化不影响当前解。

II．有下列线性规划问题： 1.Min

w =-2y1+4y2

s.t.–y1+4y2 ≥ 1

y1 + y2 ≥ 2

y1, y2 ≥ 0 a)求解；

b)写出对偶问题并求解。

写出初始单纯型表。

III.分别找出A到E1和A到E2的最短路及其对应的路程（M是你学号的最后一位数）。

IV．求解下面的运输问题，M是你学号的最后一位数。

（提示：这是一个特殊的运输问题，可以用匈牙利法求解）

V.有下面的线性规划问题：

a)求解该问题； b)写出它的对偶问题；

篇6：运筹学考试

考试科目名称：运筹学考试科目代码：[850]

一、考试要求

要求考生系统掌握运筹学理论的基本概念、主要原理和方法，掌握各类模型的结构特征与建模方法，能够应用运筹学理论解决一般经济管理问题。

二、考试内容

1）线性规划、整数规划、目标规划理论及应用

 线性规划问题的数学模型及特点；图解法；单纯形法原理与计算步骤；线性规划建模与应用；改进单纯形法原理

 线性规划问题的原问题与对偶问题的对应关系，对偶问题的基本性质；影子价格原理及应用；对偶单纯形法计算；灵敏度分析与参数线性规划

 运输问题数学模型及特点；表上作业法原理与计算；产销不平衡问题建模及应用

 一般整数规划的数学模型及特点；0－1规划的建模；隐枚举法；分枝定界法的原理；分配（指派）问题模型与匈牙利法；整数规划模型应用；整数规划与线性规划综合问题

 目标规划问题的数学模型与特点；目标规划问题建模；目标规划模型图解法与单纯形法；灵敏度分析；目标规划的应用

2）图与网络分析理论及模型

 图的基本概念；树图与图的最小部分树；最短路问题；网络最大流问题；中国邮路问题；图与网络模型应用

 PERT网络图的基本要素与构建；PERT网络图的各项时间参数计算；网络计划优化与关键路线法

3）动态规划理论与应用

 动态规划数学模型的特点、分类及最优化原理；动态规划问题建模；离散确定性动态规划模型的求解；一般数学规划模型的动态规划解法

三、试卷结构

a）考试时间：180分钟，满分：150分。

b）题型结构

 客观题30%左右

 问答，计算，建模70%左右

四、参考书目

[1] 胡运权，运筹学基础及应用（第五版），高等教育出版社，2008.06

[2] 《运筹学教材编写组》编，运筹学（第4版），清华大学出版社，2012.09

篇7：运筹学考试

一．

简答题（每道题5分，共5道题25分。用文字、公式或图表均可。判断性题答错理由不得分）

1．线性规划标准模型中资源约束系数（也就是bi）为何要限制为非负数？

2．简述对偶单纯形法的应用。

3．如何建立某一问题的网络优化模型？

4．请图示动态规划的寻优过程？

5．在排队系统中，只要服务强度大于到达强度就不会产生排队现象，此话是否正确？为什么？

二．证明题（每题10分，共20分）

1．已知线性规划问题

maxZx1x12x2t

s.t.x1x21x,x01

2证明本题当且仅当

t1有可行解。

是原问题的可行解，2．已知线性规划原问题为max Z=CX,AX ≤b，X≥0，Y

是对偶问题的可行解。证明，当

CXYb

时，X

和

分别是原问题和对

偶问题的最优解。

三．计算与建模题（每道题15分，共105分）

1．某工厂计划生产甲、乙、丙三种产品，各产品需要在设备A、B上加工，有关数据见下表：

众所周知，企业可以通过两种方式获取利益。第一种方式是利用资源生产产品并通过销售产品获利；第二种方式是将其生产资源租赁出去，通过收取租金获利。就上面给定的数据，如何确定设备A、B单位台时的租金，才能使企业通过收取租金就能获得不低于组织生产获得的收益，请建立线性规划模型，并求出最优决策。

2．设有

m台机床要加工n种零件。第i台机床可加工出ai个零件(i1,2,,m)；而第j

j，种零件必须有

bj个(j1,2,,n)，且有

ab

i

1j1

cij为第i

台机床加工

种零件每件的加工费。问这些零件应如何分配给这

m台机床，使总的加工费为最小？建立模型，指出求解方法。

考试代码：929

2009年研究生运筹学考试

3．已知某工厂计划生产甲、乙两种产品，每种产品的材料（钢材和电力）消耗定额、单位利润及可用材料量见下表。

建立线性规划模型，求出最优生产计划并回答（计算分析）下列问题。

（1）若市场发生变化影响到甲产品的利润就有可能影响最优生产计划，请计算出甲产品的利润范围以保证不影响最优生产计划。

（2）现准备生产一种新产品，其钢材消耗为30kg/件，电力消耗为30度/件，单位利润为350元，请你考查生产该产品是否有利，并给出单件产品最低利润是多少时投产才有

利的分析。

（3）分别确定钢材和电力的最佳保有量范围，以保证最优基不变、不必重新计算即可确定最优解。

4．已知五个同学参加五种语言大赛可能的得分情况如下表所示。要求每人都要参加大赛且只能参加一种语言，若你是领队，请给出团体可能得分最大的参赛安排计划。

5．某工地与采砂场间道路容量、单位运费，工地与砂场之间的道路网络（中间接点（1）、（2）、（3））如图所示。弧上的数字分别表示单位运费和道路容量，问怎样组织运输才能使运

到工地的砂料最多且运费最省？

（1）（1,7）（工地）（4,10）（砂场）（2）(3,10)（3）

6．某货场有三个装卸组，每小组平均十分钟装好一车且装车时间服从负指数分布，已知空车到达为泊松流，平均到达间隔时间为4分钟；请问三个组单独作业好还是联合作业好？（在C

C1n

11

C个服务员排队系统中，Pnn!C!0

1n0

7．



1





C）

设报童每天售报量为r的概率为P（r），每售出一张报纸赚K元，滞销后每份陪V元，问如何确定报纸的订购量Q，使损失期望值最小或赢利期望值最大？建立模型，并给出求解思

路。（直接套公式不得分）。

篇8：运筹学考试

2,...,2.1已知一组实验数据 xi 1,m，试构造多项式 f x，使i,yi

i 1,2得 y i f  xi ,..., m，并且次数尽可能的少。其中 xixjij

2.2证明在任一次双人舞会上，跳奇数次舞的人的总数一定是偶数。

篇9：运筹学论文

关键词：运筹学；应用；最优方案

人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果诸如此类的问题，通常称为最优化问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化为数学问题；二是选择正确而简便的解法，以通过计算确定最优解和最优值。最优解与最优值相结合，便是最优方案。人们按照最优方案行事，即可达到预期的目标。

运筹学是现代数学的一个重要分支，属于信息科学和数学的综合科学，是20世纪4O年代发展起来的一门具有较强实践性的综合学科，它使用许多数学工具(包括概率统计、数理分析、线性代数等)和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物等的组织管理、筹划调度问题，以发挥系统的最大效益。

它的特点是：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3.它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。

通常在遇到这些复杂繁琐的事的时候，人们不会考虑太多，仅是凭着第一直觉去处理，结果也因为处理方式的不同而不同。有的人第一直觉好，就能把事情处理的很好，而有的人却只能接受糟糕的结果。生活中，如果我们能理智的去分析问题，找到处理问题的最佳办法，那么我们将会避免很多损失和烦恼，取得更大的成功和收获。而像这样去处理问题，就是运筹学的应用。目前普遍认为，运筹学的运用是从二次世界大战初期的军事任务开始的。二战期间，“OR”成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大威力。随着战后的工业复苏，虽然社会组织内部问题的复杂性与日俱增，组织内部分工也日益专门化，但人们认识到这些问题基本上与战争中曾面临的问题相类似，只是所处的现实环境不同而已，因而运筹学便逐渐渗入到工商企业和其它部门之中，直到50年代以后才得到了广泛的应用。随着系统配置、聚散、竞争的运用机理等的深入研究和应用，运筹学逐渐发展成了比较完备的一套理论，如规划论、图论、排队论、对策论、库存论、决策论、网络技术、搜索论和可靠性理论等。

运筹学是软科学中的一个学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学的基础理论之一，是许多学科不可缺少的方法、手段和工具。运筹学将许多具有典型性的问题抽象成具有共性的数学模型，进而对模型求解，再对解进行切合实际的解释，最后把结果用于此类问题。它通过科学、定量地研究问题，对复杂的数量关系进行分析研究，建立一定的数学模型，然后运用数学的有关原理求得问题的最优解，找到最合理的方案，以帮助决策者达到较经济、较有效地使用人力、物力，增加生产能力、提高质量、降低成本、节约材料的目的。

运筹学主要应用于以下几方面：

市场销售。主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品的开发、销售计划的制定等方面。

生产计划。在总体计划方面主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，用线性规划和模拟方法等。

库存管理。主要应用于多种物资库存量的管理，确定某种设备的能力或容量，如停车场的大小、新增发电设备的容量大小、电子计算机的内存量、合理的水库容量等。

运输问题。这涉及空运、水运、公路运输、铁路运输、管道运输、厂内运输。财政和会计。这里涉及预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理、现金管理等。人事管理。涉及六个方面，首先是人员的获得和需求估计；第二是人才的开发，即进行教育和训练；第三是人员的分配，主要是各种指派问题；第四是各类人员的合理利用问题；第五是人才的评价；第六是工资和津贴的确定等。设备维修、更新和可靠性、项目选择和评价。

工程的优化设计。这在建筑、电子、光学、机械和化工等领域都有应用。计算机和信息系统。

城市管理。各种紧急服务系统的涉及和运用，如救火站、救护车、警车等分布点的设立。

运筹学的思想贯彻企业管理的始终，运用运筹学对企业各项决策的分析、评估为企业更好的利用各项资源，发挥资源最优化提供了科学的理论依据。同时，运筹学在企业管理中的系统运用也促使了各企业管理者更加科学的审时度势，分析发展现状，为企业发展做出更加完善、科学的规划。企业管理离不开运筹学的技术支持，运筹学的应用将会使企业管理更加科学、高效。

运筹学不光对企业的发展有重要作用，对人的思维、生活也有重要作用。以运筹的思维方式进行思考，不光是对大脑的锻炼，处理起事情来也是事半功倍。运筹学在不断地发展。

运筹学带给我了莫大的学习兴趣。刚开始接触运筹学，感觉他和高中时期的线性规划大同小异：均是把实际问题抽象化，用纯数学的方法解决实际问题。运筹学强调最优决策，着重数学方法，由此可见运筹学是用数学方法来解决实际问题。我们不仅是对运筹学本身这门学科，更是对以运筹学为依托的其他各个方面甚至联系着我们日常生活的认识有了一定的改变。作为一名当代大学生，我们也不难感受到运筹学对于我们的大学生活已经我们在大学期间所学习的专业所产生的影响。结合前面从过去、现在与将来对运筹学的认识，我们已经认识到这样一门学科经过60多年的发展到现在，其理论越来越艰深，其应用越来越广泛。现在已经有越来越多的人投身到对其的学习，未来的运筹学的发展中所迈出的每一步自然离不开具有运筹学的不同专长的人们来实现运筹学的进步。而我们这些当代的大学生无疑承担起了实现这些任务的责任，当今的我么只有在掌握好自身基础知识的前提下尽可能联系现实实际一更好学习运筹学这门学科。运筹学在过去的发展、现在的状况以及未来的展望都为我们学习这门课程产生了指导意义。对这门课程的学习不能对我们的人生产生太大的影响，但运筹学中思考问题的方式方法是完全值得我们去借鉴的。相信运筹学作为一门成功的公共管理学科，必将会引领社会朝着更优更好的方向发展下去的。科学的运用运筹学的方法统筹各项工作，解决实际问题，对现代化建设有重大的促进作用。参考文献：

[1] 徐佳汉，浅谈运筹学发展及其现实意义，科技资讯-2008年3期。[2] 苏广伟，浅谈运筹学的应用，科学资讯-2008年3期。[3] 吕游，运筹学的应用与发展，2010，3 [4] 钱颂迪等.运筹学.清华大学出版社.pp3, 2004.[5] 徐佳汉，浅谈运筹学发展及其现实意义，《科技资讯》，No9，2008.[6] 堵丁柱，计算复杂性运筹学发展的影响，《运筹学杂志》，No8，1989.[7] 黄桐城，运筹学基础教程，上海人民出版社，2006.致谢

篇10：运筹学心得

运筹学是一门具有多科学交叉特点的边缘科学，至今没有一个统一的定义。综合种种定义，本书从直观、明了的角度将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型，规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化一句的系统知识体系。”

当我们遇到一个问题，需要认真考察该问题。如果它适合线性规划的条件，那么我们就可以利用线性规划的理论解决该问题。但是很多时候我们遇到的问题用线性规划解决耗时、准确度低或者根本无法用线性规划解决。那么我们就要寻找别的理论方法来解决问题。通过对运筹学的学习我掌握了运筹学的基本概念、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。运筹学对我们以后的生活也有不小的影响，将运筹学运用到实际问题上去，学以致用。

运筹学在解决大量实际问题过程中形成的工作步骤

（1）提出和形成问题。即弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及有关参数，搜集有关资料。

（2）建立模型。即把问题中可控变量、参数和目标与约束之间的关系用一定的模型表示出来；

（3）求解。用各种手段将模型求解。解可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机，解的精度要求可由决策者提出；

（4）解的检验。首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题；

（5）解的控制。通过控制解的变化过程决定对解是否要作一定的变化；

（6）解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题，如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。

运筹学的应用，主要关于本专业将来可能运用到的方面：

（1）市场销售。主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作，产品定价和新产品的引入。通用店里公司对某些市场进行模拟研究。

（2）生产计划。在总体计划方面主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，用线性规划和模拟方法等。

（3）库存管理。主要应用于多种屋子库存量的管理，确定某些设备的能力或容量。

（4）运输问题。这涉及空运、水云、公路运输、铁路运输、管道运输、厂内运输。主要是用于调度和时刻表安排计划还有路线选择。

然后是我对所学知识的了解和分析：

线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。一个问题要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型：1.要求解的问题的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描述目标的要求；2.为达到这个目标存在很多种方案；3.要到达的目标是在一定约束条件下实现的，这些条件可以用线性等式或者不等式描述。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。遇到评价同类型的组织的工作绩效相对有效性的问题时，可以用数据包络进行分

析，运用数据包络分析的的决策单元要有相同的投入和相投的产出。

对偶理论：其基本思想是每一个线性规划问题都涉及一个与其对偶的问题，在求一个解的时候，也同时给出另一问题的解。对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。

灵敏度分析：分析在线性规划问题中，一个或几个参数的变化对最优解的影响问题。可以分析目标函数中变量系数、约束条件的右端项、增加一个约束变量、增加一个约束条件、约束条件的系数矩阵中的参数值等的变化。如果将问题转化为研究参数值在保持最优解或最优基不变时的允许范围或改变到某一值时对问题最优解的影响时，就属于参数线性规划的内容。

运输问题是解决多个产地和多个销地之间的同品种物品的规划问题。根据运输问题的独特性，一般采用一种简单而有效的方法：表上作业法。表上作业法先找出运输问题的基可行解，方法有：最小元素法、西北角法、沃格尔法。其中沃格尔法得出的解最接近最优解。然后利用闭回路法或对偶变量法对得到解进行最优性判别。当检验的结果为非最优解时，进行解的改进，然后再进行最优性判别，直到所有的非基变量检验数全非负，得到最优解。在解决运输问题时会遇到产销不平衡的情况，在该情况下，要将该问题转化为产销平衡问题，只需增加一个假象的产地或销地，并将表示该地的变量在目标函数中的系数设为零即可。整数规划是解决决策变量只能取整数的规划问题，整数规划的解法有割平面法和分支定解法。整数规划中的0-1规划整数问题是一个非常有用的方法。在实际问题中，该方法能够解决很多问题。0-1整数规划的解决方法有枚举法和隐枚举法。指派问题是0-1整数规划中的特例，现在采用的解法一般为匈牙利法，由于指派问题的特殊性，使用匈牙利法可以有效的减少计算量。

通过这几周对运筹理论的学习，我知道了运筹不但是指挥战争的艺术，对我们学管理的人来说更是一门管理的艺术，它对企业实际运营过程中的生产、采购等工作都有很大的帮助。

篇11：运筹学论文

曾元熙 GS12041101 摘要：运筹学起初是运用在军事上，50 年代中期由钱学森等人从西方国家引入我国，成为一门正式学科，并得到了一定的发展，现在运筹学主要运用于军事、企业管理等各个领域。运筹涉及到生活的大小事务、方方面面。不但涉及面广，而且实用性强，本文就从其在生活中的运用作些介绍。

运筹学涉及面广、实用性强 “孙子兵法”对运筹就有着深刻的分析，孙武还被称为是运筹学的第一个实践家。中国古代运用运筹细想的例子有：田忌赛马、围魏救赵……第二次世界大战运筹学正式形成。运筹学就是寻找最优方案解决实际生活中遇到的问题。例如，以前有个财主，平生喜欢养马，也喂出了不少的好马，有一天他感觉自己不行了，就把三个儿子叫到床前并给他们分配了财产。最后，有一匹好马无法均分，这财主就说：等他死后，三个儿子进行赛马比赛，要是谁的马跑的最慢，这匹好马就是他的。老财主死后，三个儿子遵从老人家的遗愿来进行赛马，这时他们才发现根本没法比赛，因为谁都不让自己的马跑得快，就一直站在原地不动。他们每天都来赛马，可日子就这样一天一天过去，还是没有结果。有一天，一位秀才路过他们的比赛场地，看他们一直骑马站在那儿，觉得奇怪，就上前问个究竟。他们将事情的缘由一一道来，秀才一听就笑了，叫他们换马骑，这样自己骑的不是自己的马，就会让其卖命地跑，很快问题就得到了解决。这个故事讲述的就是运筹的原理，它讲究的是追求解决问题的有效方法，实现让有限的资源发挥最大的效益。在战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。

运筹学，就是运用科学的数量方法，研究对人力、物力进行合理筹划与运用，寻找管理及决策的最优化。运筹学在企业管理中的运用最为普遍：

一、生产计划。使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本，运筹学主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式.建立数学模型的一般步骤：（1）确定决策变量（有非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量。（2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数；（3）写出约束条件（由等式或不等式组成），约束条件包括指标约束需求约束、资源约束等；（4）最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。

二、市场营销。一个市场研究专家试图用数据证明消费者的洞察多么有意义，而一个战略管理咨询专家则强调成功营销案例中隐藏的思路更有价值。我认为市场营销管理的任务主要是探查决策环境，进行数据和信息的搜集、加工、分析，确定影响决策的因素或条件。因此，在确定目标阶段实际上包含了问题识别和问题诊断两个内容。在设计方案阶段要理解问题，建立模型，进行模拟，并获得结论，提供各种可供选择的方案（方案主要通过对产品、价格、销售渠道、促销等基本环境的控制来影响消费需求的水平、时机和构成）。评价方案阶段要根据确定的决策准则，从可行方案中选择出最优或满意的方案。这些都都可以使用运筹学的理念来为管理者提供辅助决策。

工程，物流，人事安排等很多方面都牵扯到运筹。基本上需要资源优化配置的都有运筹学的影响。在家里面做个简单的事情安排都由运筹学的影响。比如家务安排，怎么安排最节省人力时间，就运用到了运筹学。运筹学是从生活实践中总结发展出来的学科，影响很广泛。军事运筹学的形成和发展运筹帷幄之中，决胜千里之外。军事运筹思想自古就有，我国春秋时期的军事家孙武子在《孙子兵法》一书中，首先将度、量、数等数学概念引人军事领域，通过必要的计算，来预测战争的胜负，并指导战争中的有关行为，其后的军事家又大大地完善和发展了我国古代军事运筹思想。军事技术是建设武装力量、巩固国防、进行战争和遏制战争的重要物质基础，是构成军队战斗力的重要因素。随着现代科学技术的迅速发展，军事运筹学的基本理论和方法也将进一步发展。其发展方向主要是，如何提高描述精度，如何通过直接和间接的数学方法以及其他科学方法，对目前难于用数量表示的那部分军事问题予以量化。以及如何通过人机联系的最新途径——人工智能等进行作战模拟。军事运筹学的应用范围将更加广泛，对研究解决作战、训练、武器装备、后勤管理等军事问题的作用将越来越大。应用军事运筹学需要特别注意其局限性。主要是运筹分析系统的简化和本质抽象中人的主观性，以及对军事问题中一些非定量因素，诸如人的水平、能力、爱好个性、士气、心理因子等，只能在假定条件下作近似的分析。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。

运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。

篇12：运筹学判断题

 已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果y*i=0,说明在最优生产计划中第i种资源一定有剩余.（错误）

 已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果y*i>0,说明在最优生产计划中第i种资源已经完全耗尽.(正确)

 若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多解.（错误）

 根据对偶的性质,当原问题无界解时,其对偶问题无可行解,反之,当对偶问题无可行解,其原问题具有无界解.（错误）

 若线性规划问题的原问题存在可行解，则对偶问题也一定存在可行解（错误）

 若线性规划的原问题和其对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有有限最优解.（错误）

 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（错误） 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。（正确） 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数K，最优方案将不会发生变化。（错误）

 当所有产地产量和销地的销量均为整数值时,运输问题的最优解也为整数值。（正确）

 在运输问题中,只要任意给出一组含(m+n-1)个非零xij的且满足

就可以作为一个初始基可行解.（错误）

 按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解,从每一空格出发可以找出且能找出惟一的闭回路。（正确） 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数K，最优方案将不会发生变化。（正确）

 如果在运输问题或转运问题模型中,Cij都是从产地i到销地j的最小运输费用,则运输问题同转运问题将得到相同的最优解（错误） 线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式（正确） 正偏差变量取正值，负偏差变量取负值；（错误）

 目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束；（错误） 目标规划模型中存在的约束条件（错误）

 用分支定界法求一个极大化的整数规划时,任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界.（正确）

 用分支定界法求一个极大化的整数规划时,当得到多于一个可行解时,通常可以任取一个作为下界值,再进行比较和剪枝.（错误）

 用割平面求纯整数规划时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数.（正确）

 用割平面求整数规划时,构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。（错误） 整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。（错误）

 指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。（正确）

 分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必须覆盖原问题的解。（正确） 0-1规划的隐枚举法是分枝定界的特例。（正确） 线性规划的每一个基解对应可行域的一个顶点．（错误） 单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负．（正确）

 单纯形法的迭代计算是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一可行解．（错误）

 线性规划模型增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域一般将扩大.（正确）

 若LP模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解（正确） 若可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。（正确）

 用单纯形法求LP问题，若最终表上非基变量的检验数均为非正，则该模型一定有唯一最优解。（错误）

对于取值无约束的变量xj,通常令xj=x’j-x’’j在用单纯形法求得的最优解中有可能出现x’j>0,x’’j>0（错误） 凡具备优化、限制、选择条件且能将条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型处理。（正确）

 用单纯形法求解LP时，无论是极大化问题还是极小化问题，用来确定基变量的最小比值原则相同。（正确）

 若X是某LP的最优解，则X必为该LP可行域的某一个顶点。（错误） 用单纯形法求解LP问题，若最终表上非基变量的检验数均严格小于零，则该模型一定有唯一的最优解。（正确）

 单纯形法通过最小比值法选取换出变量是为了保持解的可行性。（正确） 对一个有n个变量m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为Cnm个。（错误）

 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上解释，两者是一致的。（正确）

 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。（正确）

2 若X1，X2分别是某一线性规划问题的最优解，则

