二元一次方程组小结与复习教学设计

二元一次方程组小结与复习教学设计（通用15篇）

篇1：二元一次方程组小结与复习教学设计

《二元一次方程组小结与复习》教学设计

武胜县普兴学校李联成

教学设计思想

本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。首先让学生思考回答：① 二元一次方程组的解题思路及基本方法。② 列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。教学目标

知识与技能

熟练地解二元一次方程组；

熟练地用二元一次方程组解决实际问题；

对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。过程与方法

通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。

情感态度价值观

通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想； 学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。教学方法：

复习法，练习法。重、难点：

重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。课时安排

1课时。教具准备

投影片 教学过程设计

（一）明确目标

前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。

（二）整体感知

本章含有两个主要思想：消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。

（三）复习

1、什么是二元一次方程和它的解？

2、什么二元一次方程组和的解？

3、什么是三元一次方程组？

4、解二元一次方程组的主要方法有哪些？“代入”与“加减”的目的是什么？

两种方法有着怎样的区别和联系？ 通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。

（四）例题选讲 例1 解下列方程组：

1xy1,6x7y40,35x4y4;5y2x8.如果方程组中未知数的系数不都为整数时，应该如何操作？何时选取代入消元法计算简单？何时选取加减消元法？

例2 某厂甲车间人数比乙车间人数的 多5人，若从甲车间调10人到乙车间，则乙车间人数恰好是甲车间人数的2倍，求甲、乙两车间原来的人数．

（五）巩固练

1、解方程组

4(xy1)3(1y)2xy223

分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。2、1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨? 答案：设1号仓库存粮x吨，2号仓库存粮y吨。

xy450(10.6)x(10.4)y30 x240y210 解得

（六）小结

引导学生总结本节的知识点。

（七）布置作业教科书 复习题8 第3、4、6题

篇2：二元一次方程组小结与复习教学设计

1、了解二元一次方程(组)的相关概念，会解简单的二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的 “消元”思想，体会 “化归思想”。

3、体会一次函数与二元一次方程（组）的关系。

4、能列出二元一次方程组解决简单的问题，并能检验解得合理性。

5、体会方程的“模型思想”，养成良好的数学应用意识。教学过程：

一、目标解读,知识梳理

师：同学们，今天这节课，我们一起来复习研究二元一次方程组及其解法这一章的内容。昨天我请大家把二元一次方程组这部分知识进行归类、整理。同学们完成的都很认真，各具特色，尤其是嘉兰和王赛同学的梳理很有代表性。首先请这两位同学从不同角度出发展示一下她们的成果。

两位同学从不同的角度对本章知识进行了归类整理，都很不错。但比较而言，王赛同学的梳理把握住了这章知识的整体结构，她对每一种情况还举例给予了说明，理解得更加深刻。两位同学的都不错!大家以后再进行整理总结时要向她们学习。这里，我也对这一章的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看。（用多媒体展示）

二、错例辨析，反思内化

三、合作探究，形成技能 师：现在我们来看下面的一个例子： 解方程组：

大家先自己求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在学习小组内交流，比较那种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。

评：利用小组学习的形式，给每个学生提供更多合作交流的机会，使面向全体得到了真正的落实。

（学生解题，小组内交流、讨论，教师巡视、指导）

师：我看大家都已得出了该题的解答，有些组还得出了老师都还未想到得好解法，现在请各组展示你们的优秀成果。在展示时要求要与别人的解法不相同。

生3（一组）：我们是先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求得解答的。生4（三组）：我们把化简整理后用的是代入消元法求得解答的； 生5（四组）：我们用的是换元法。令x+y=m, x-y=n, 然后求解；

生6（二组）：我们没有直接换元，而是把和看成一个整体，通过心算就可得到，=2。由此得，再通过心算即得方程组的解为。（全班自发地鼓掌）

师：太棒了！还有没有其他解法？（学生都积极进入思考）

生7（三组）：把原方程组化简后用图像法解。生8（四组）：换元后用图像法解。

评：生8的发言显然是受到了生7的启发。学生之间的相互交流、讨论，进行思维的相互碰闯，可进一步激发思维的灵感、创造的火花，不断产生“好念头”。因此，开展交流讨论是培养学生创新思维能力的一条有效策略。

师：同学的发言很好，把老师想要讲的都说了。现在大家对四个组得出的四种不同解法进行一个评价，看那个组的解法最好。

评：把评价纳入学生的学习过程之中，用评价来激发学生的学习兴趣，从而使评价成为促进学生主动学习的一部分。同时通过对几种不同解法优劣的比较和鉴别，可培养学生思维的批判性和养成解题后反思的良好习惯。

生8（五组）：我认为，一组和三组的解法很好，因为，这是解二元一次方程组的常用方法。我们组也都是用的这两种解法。

生9（六组）：我认为，四组的解法更好。虽然一组和三组的解法是常用的解法，但计算较繁。四组的解法通过换元，使形式更简单了，便于计算，且不易出错。

生10（一组）：虽然换元后形式要简单一些，但要解两次方程组，增加了解方程组的次数，并不一定就简单！

生6：我认为，我们组的解法最简单、最好。我们在解该题时，根据该题的特点，利用了换元的想法但没有换元，而是把和看成一个整体进行求解，整个解的过程基本上没有动笔就得出了答案，并且不易出错。

生5：我也认为二组的解法比我们组的好。

生11:我赞同生6的意见。我还想说一点。本题除了最好的解法以外，我认为，本题用图像法解是最不好的解法。因为，当你画好图像时，我已经解出答案了。用图像法解不但费时而且由于画的图像如果不准确得出的解还只是一个近似解而不是准确值。

师：同学们分析得很好。通过比较、分析，大家是否都认为第二组的解法最好？生众: 第二组的解法最好！

师：我赞同大家的意见。其实，各组的解法有各自的特点，他们分别是从不同的角度思考进行的。第二组同学的解法是在认真审题、仔细观察题目特征的基础上，运用了两种数学思想方法从而快速、准确地得出了问题的解答。这两种数学思想方法是“换元的思想”和“整体的思想”。第二组同学的解答给我们一个很好的启示：在解题时，一定要认真审题，仔细观察题目的特征，灵活选用解题的方法，并恰当的运用数学思想方法来指导解题，可提高我们的解题效率。若长期这样进行下去，可形成良好的数学思维策略，迅速提高解题能力。

四、思维碰撞，应用反馈

评：教师是学生学习、探究活动的组织者和引导者。此处教师从培养学生探索创新能力和促进学生发展的角度出发又从反面提出问题，引导学生又积极的投入到探索、研究之中。

（学生进行积极的思考、探究，教师在学生之间巡回指导。时儿作为顾问回答学生提出的问题；时儿给予学生必要的指导；时儿参与学生的讨论、交流）。

生12;何老师，我认为解为的方程组除例1外还有: 师：是否只有这两个方程组？ 生12：不是，还有很多个？ 生13：我也有新题：

师：她是利用非负数的性质以填空题的形式编制的习题，很好！（把题写在黑板上）还有其它形式的吗？

生14：有！我编了一道求值题：

师：好！这位同学是把同类项的概念与解方程组融为一体编制的，很有新意。（把题写在黑板上）

生15：我编制了一道选择题：

师：很好！与众不同。（把题写在黑板上）生16：我还有一道题：

是否存在整数m、n 同时使关于x,y的方程组和的解都为。如果有，请求出的m、n值，如果没有请说明理由。

师：他出的是一道探索性问题，很有创意。（掌声）这种题型是近几年中考试题中经常遇到的一种题型，它对考察同学们的探究能力十分有利，因此，大家要注意这种题型的解法和作用。（把题写在黑板上）

以上大家都是着眼于解为而编制的习题，有没有利用例1 的方程组来解决编制的习题呢？可以上黑板板书和讲解。

生6：有！我编了一道文字题。（上黑板板书习题）

有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字和的一半加上十位上的数字与个位上的数字差的等于7； 它十位上的数字与个位上的数字和的一半减去十位上的数字与个位上的数字差的等于3；求这个两位数。

如果分别设十位上的数字为x，个位上的数字为y，得到的方程组就是例1的方程组。所以，这个两位数是82。

生17：我编了一道应用题（上黑板板书习题）: 一个笼子里有一些鸡和鸭。已知鸡的总数和鸭的总数的和的与鸡的总数和鸭的总数的差的相差3只；鸡的总数和鸭的总数的和的与鸡的总数和鸭的总数的差的一共刚好7只，问：这个笼子里的鸡和鸭各有多少只？

生18：我所编得题不是利用例1的方程组来解，但仍然是用二元一次方程组来解的。（上黑板板书习题）: 有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务。第一次运送18吨时派了一辆大卡车和5辆小卡车，第二次运送30吨时派了一辆大卡车和11辆小卡车，并且两次所派的车都刚好装满。问：两种车型的载重量各是多少？

师：这位同学没有局限于我们提出的问题，而是作了进一步的拓展。思路开阔，并且所编的问题，语言表述清楚，思维严谨，很不错！（掌声）

师：同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智。你们编制的许多问题，老师课前都没有想到，很了不起！我今后还要向同学们学习。

由于时间关系，有许多同学的成果还没有得到展示，因此，今天的作业就是每个同学自己编五道形式不同而要用到二元一次方程组来解的习题，编好后写出它的解答过程，看谁编的好。同时总结这一章的主要题型和解题规律，自己在学习这一章时的心得体会或者自己的新发现。

评：时时反思总结，是提高学生数学学习效率，增强自律学习的有效策略。而且数学的学习并不是仅仅做几道数学题，而是要通过数学的学习提高学生的各种能力，促进学生的发展。这里教师的作业布置，不是随便点几道习题让学生做，而是通过让学生编题、解答和总结，既注重了知识与技能的训练，又注重了的学生发散思维能力、创造思维能力和反思总结能力的培养。良好的数学学习习惯和方法的养成以及数学情感、态度和价值观的形成是在学生数学习的过程中逐渐完成的！

篇3：二元一次方程组小结与复习教学设计

一、理性的思考

建构主义学习理论认为,学习者不是一个被动的知识接受者,而是积极的信息加工者.数学复习的目的是为了让学生加深对旧知识的理解,使已经存在的知识更为系统与网络化.平时在教学时,我们发现有的学生能顺利作答,而有些学生却一筹莫展,这是由他们的认知结构与水平有差异引起的.我们可以通过小组交流的方式让学生自主地进行认知互补、相互促进,达到知识结构的最优化.

有效课堂交流是指在教师的引导下,让学生构建学习小组,让学生在学习中学会合作、探究与交流,顺利地实现知识的系统化,提高学生问题解决的能力,实现从“学会”到“会学”的转变.

二、有效课堂交流的复习课策略实施过程

1. 课前问题生成,使复习形成问题的聚集

作为本节课的先导,学生提前完成教师下发的“问题生成单”.这一过程,使学生明确本节课所要复习内容,在完成题目时,有困难的学生会主动查资料,进行自我查漏补缺,这是一个学生主动整理知识的过程.然后,对解题过程进行反思,有哪些体会和感想,这是对信息深加工的过程,进入理性化阶段.

【案例】二元一次方程组解法及应用复习(浙教版七年级下).

问题生成:课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几头(只)?

如果假设鸡有x只,兔有y只,请列出关于x、y的二元一次方程组,并写出你求解这个方程组的方法.

探究1:据中考阅卷老师统计,有约50%的学生求出了方程的解,约20%的学生没有写出求解方程组的方法.你认为在实际问题的解决过程中,他们忽略了什么?

请你和小组同学一起回顾问题解决的基本步骤是什么?

探究2:假如此题变为“今有鸡兔同笼,上有三十五头,问鸡兔各几头(只)?”请你和同学们探讨二元一次方程的概念和解的概念.你能求出它的解吗?

探究3:假如此题变为“今有鸡兔同笼,下有九十四足,问鸡兔各几头(只)?”你对二元一次方程组的解的概念又有什么发现?

探究4:对于本题的方程组,请你用尽可能多的方法,求出方程组的解.

探究5:请归纳解二元一次方程组的基本方法有_____和_____.它的基本思想_____.

这些问题以一个情境为线索,却覆盖了《二元一次方程组》中概念、解法和数学思想等知识要点,题目容易又典型,便于学生巩固与作出总结.

2. 课中民主对话,让思维在交流中增值

小组交流时一般每小组4～6人,大家互相讨论,气氛热烈.教师在各小组间参与学生讨论,了解各小组的讨论情况,即时解决一些简单问题,点拨学生的思维.

例如,方程组这节复习课,教师布置课堂交流,有一组同学在探究2题的结论时,加入了两组答案,使得本题的解有36组,我便提示他们应该从实际意义考虑问题.另一组同学在分别用代入消元法和加减消元法探究4中解法外,通过组内交流,发现可以先把(2)式整理成x+2y=47再解答会更简单,尝试到了成功的喜悦……在巡视过程中,教师要随时关注后进学生的学习动向,抓住思维的火花不断加以鼓励.这一过程,学生全面参与,各抒己见,充分发挥了每个学生的作用.最后各小组达成共识,在此基础上推选代表进行班级交流.

3. 及时归纳小结,让知识在梳理中系统化

在小组讨论的基础上,教师让每组选一个代表到讲台上讲解对这一题目思考与解答的感受,其他小组可以提出更正与建议.而教师则对学生的讲解给予鼓励与肯定,当有其他组的学生提出不同想法时,则通过引导加以澄清.最后笔者因势利导,让全班同学共同完成本章知识的架构图.

通过对一道中考题的分析,即激发了学生对中考题探秘的兴趣,又通过探究题的逐步分解,使学生梳理了知识要点.学生参与数学教学过程中,都有亲历成功和表现自己的机会,既可以看到自己的长处,又可发现自己的学习潜能,自我效能不断增加,从而更加努力,更有信心投入学习.又通过各小组讨论和补充,形成对数学内容的共识,总结规律,其中包括解题策略及体现的数学思想方法.

4. 适当拓展,让思维在深化中升华

在学生建构初步认识的基础上,进行第二阶段的实践活动,教师提出更高层次问题,同样组织各小组讨论,尽快找到解决问题的途径.

例如:请你根据消元的思想方法,试着解决如下的三元一次方程组.相信自己,你能行!

由于学生对这方面的内容已有较深刻的理解,对新的问题中的不同信息进行加工、归类,再与本小组成员进行交流讨论.很快,学生举手发言.第一小组由(3)-(2)得x-2y=-8(4),先消掉z,再由(1)-(4)得y=9,回代入(1)求得x=10,再回代入(2)得z=7.立刻又有学生提出由(1)变形后,代入(2)和(3),先消掉x.课堂气氛达到高潮.学生自告奋勇地举手发言,在和谐、平等、民主的课堂氛转中,学生思维的广度和深度都能得到拓展.

篇4：《二元一次方程组》复习指导

1. 二元一次方程组的解法主要有代入消元法、加减消元法.代入消元法，是将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.加减消元法，是通过两方程相加（减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.

2. 二元一次方程组还可以用“图象法”去解.图象法，是把方程组中的两个方程转化成一次函数，作出两个一次函数的图象，求出交点坐标，则交点的横坐标与纵坐标就分别是方程组中的x、y的解.

3. 解二元一次方程组应用题，实际上就是正确地找出问题中的两个等量关系.

4. 二元一次方程（组）与一次函数之间的关系：

①一次函数y=kx+b中的两个变量x、y看成未知数，则这个解析式可以看做是一个关于x、y的二元一次方程，一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx+b-y=0的解.②方程组的解与函数图象交点的坐标等同，可利用图象法求二元一次方程组的解.

二、典型题解析

例1 二元一次方程组

2x+□y=3， ①□x+y=3 ②中第一个方程 y 的系数被遮住，第二个方程x的系数被遮住，但知道x=2，y=1是这个方程组的解.你能求出原来的方程组吗？

解：设遮住的y的系数为m，x的系数为n.

因为x=2，y=1是方程组的解，所以将x=2，y=1分别代入方程①和方程②，可得2×2+m×1=3，n×2+1=3.解得m=-1,n=1.

所以，原来的方程组为2x-y=3，x+y=3.

评注：求解此类题目可利用方程（组）及其解的定义，把解直接代入，求出方程中的待定系数的值.

例2 解方程组x+3y=4，①x+y=0. ②

解：由②得x+2y=0，即x=-2y.把x=-2y代入①得y=4.

把y=4代入x=-2y，得x=-8.所以原方程组的解为x=-8，y=4.

评注：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解.消元时要观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程进行变形.本题若从①入手，比较麻烦.

例3 已知x、y是实数，且+y2-6y+9=0.求xy的值.

解：原方程可化为+（y-3）2=0.

∵≥0，（y-3）2≥0，

∴3x+y=0，y-3=0. 故x=-1，y=3.

∴xy=-3.

评注：几个非负数之和等于0，则这几个非负数都等于0.

例4 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个.一个盒身与两个盒底配成一套.现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，正好制成都配套的罐头盒？

解：设需要x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底.

根据题意得x+y=150，43y=2×16x.

解这个方程组得x=86，y=64.

∴用86张铁皮做盒身，64张铁皮做盒底.

评注：列二元一次方程组的步骤和列一元一次方程的步骤大致相同.随着问题的复杂性的增加，列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题更加直接、简单.本题也可用一元一次方程解，同学们不妨试试.

例5 某工厂去年的总产值比总支出多500万元.今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此今年总产值比总支出多950万元.今年的总产值和总支出各是多少？

解：设去年的总产值是x万元，去年的总支出为y万元.

根据题意得x-y=500，（1+15%）x-（1-10%）y=950.

解这个方程组，得x=2 000，y=1 500.

（1+15%）x=2 300，（1-10%）y=1 350.

∴今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元.

评注：当直接设未知数列方程比较困难时，可以采用设间接未知数的方法.

例6 甲火车长92 m，乙火车长84 m.若相向而行，两车从相遇到完全离开，时间为1.5 s；若同向而行，两车从相遇到完全离开，时间为6 s.假设甲车速度比乙车快，求甲、乙两车的速度.

解：设甲车速度为x m/s，乙车速度为y m/s.

根据题意有1.5（x+y）=92+84，6（x-y）=92+84. 解这个方程组得x=73y=44.，

∴甲、乙两车的速度分别为73 m/s和44 m/s.

评注：两车相向而行，属相遇问题，两车间距离等于速度和乘以时间；两车同向而行，属追及问题，两车间距离等于速度差乘以时间.

例7 已知直线y=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y=k2x+b2经过点（1，5）和点（8，-2）.

（1）求两直线的解析式.

（2）若两直线相交于M点，求M点的坐标.

（3）若直线y=k2x+b2与x轴交于点N，求△MON的面积.

解：（1）y=2x，y=-x+6.

（2）解方程组y=2x，y=-x+6， 得x=2，y=4.

∴M点坐标为（2，4）.

（3）当y=0时，得-x+6=0，x=6.

∴N点坐标为（6，0）.

∴ON=6.

又知ON边上的高为点M的纵坐标的绝对值，是4，

∴S△MON=×6×4=12.

评注：二元一次方程与一次函数可以视题目要求互相转换.

三、深刻领会各种数学思想

用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组时，我们能体会到“化未知为已知”的化归思想.

在二元一次方程与一次函数的关系中，体会到了“数形结合”思想的美妙之处，建立了方程与函数的联系.

篇5：二元一次方程组复习导学案

学科：七年级下册

课题：小结与复习时间：------------------姓名：-----------------------一.自学目标

1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念

2.能灵活运用二元一次方程组的解法解二元一次方程组

3.能用二元一次方程组解决简单的实际问题，提高分析问题、解决问

题的能力

自学重难点

重点：

消元法接解一元二次方程组

难点：

运用方程组的思想解决实际问题

二．自学指导：阅读课本22页至34页的内容，完成下列问题：

1.含有______未知数，且每个未知数的次数都是____，这样的方程组就叫做

______________.2.一般地，使二元一次方程组中___个方程的__________的值都相等的＿＿

＿＿＿＿的值，就叫做二元一次方程组的解。

3.二元一次方程组的解法有：(1)＿＿＿＿＿＿(2)＿＿＿＿＿

4.二元一次方程x+3y=8的自然数解是____________。

5.“一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多

少狗?”设有x只鹅，y只狗，可列方程组为_______________。

三．团结力量大

2x3y10

1.解方程组时，用______法比较简单，它的解是________.3x3y5

2.在二元一次方程2(x+y)+1=5x-y中,当y=3时，x=______.2xy3.已知x、y满足方程组，则x-y的值是______.x2y4

3x5ym4.已知方程组的解的和是2，则m=______.2x3ym

5.已知2ay5b3x与a2xb24y是同类项，那么x=___,y=___.2xybx6.若方程组的解是，那么ab=______.xbyay0

四．课堂小结，大胆质疑

1.你本节有什么收获？

2.你还有什么疑问？

五.我行我秀

1.已知梯形的面积是30，高是5，且下底2倍比上底的3倍少11，如设上底

为x，下底为y，可列方程组为____________.2.解下列方程组：

2xy6

（1）

（2）xy2

x12y 32(x1)y11

3x2y42ax3by19

3.已知关于x、y的方程组与有相同的解，求

axby75yx3

a、b的值.4.已知关于x、y的方程y=kx+b中，当x=2时，y=–1；当x=–1时，y=5；

求当x=3时y的值.六.能力提升

x1.编写一个解是的二元一次方程组.y1

axby13x2.在解方程组时，甲同学因看错了b，求得的解是，cxy4y2

x5乙同学看漏了c，求得的解是，试求a、b、c的值.y1

3.古题：“我问开店李公三，众客都来此店中，一房七客多七客，一房九客

一房空.”问多少房间多少客？

七．预习指导

预习内容：课本40页至53页

第八章 一元一次不等式

预习目标：

1.了解一元一次不等式及其有关概念

2.会灵活运用不等式的基本性质求一元一次不等式（组）的解集

3.能用不等式的思想解决简单的实际问题

篇6：数学二元一次方程组复习测试题

1.已知方程组的解为，则2a-3b的值为_________

2实数x，y满足，则=_________

3以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4已知代数式与是同类项，那么的值分别是m=_________n=_________

5.二元一次方程组为，则______，_______.

6.若一次函数y=3x-5与y=2x+7的交点P的坐标为(12,31),则方程组的解为___.

7.解方程组时，由于粗心，小红看错了方程组中的a，而得解为，小华看错了方程组中的b而得解为，则原方程组的正确解为________

8.二元一次方程组的解x，y的值相等，则k

为_____

9.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为

(A)(B)(C)(D)

10.解方程组：

(1)(2)

11.若函数y=2x+3与y=3x-2b的图像交于x轴同一点，则b=__________

12.孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点(3，1)，则的正确值应该是.13.八年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：

捐款(元)1234

人数6

7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.

若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组().

(A)(B)

(C)(D)

14.已知方程组与方程组有相同的解，

求：的值

15.在直角坐标系中有两条直线：和，与x轴分别交于点A和点B.它们的交点为C，求△ABC的面积.

16.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.

17.暑假，某校组织学生进行社会实践活动，男生戴白色遮阳帽，女生戴红色遮阳帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的`遮阳帽一样多，而每位女生看到白色的遮阳帽是红色的2倍.根据这些信息推测学生共有多少人?

18.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：

(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?

(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元

19.某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。

(1)若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?

(2)若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，销售后获得的利润为元，试写出利润(元)与(件)函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);并指出购进甲种商品件数逐渐增加时，利润是增加还是减少?

20.如图所示，L1，L2分别表示一种白灯和节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是h，照明的效果一样。

(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式;

(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等;

篇7：二元一次方程组小结与复习教学设计

学习目标

知识技能：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决问题

数学思考：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性。

解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的等量关系，最终转化为数学问题求解。重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题。难点：准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性。学习过程 做一做：（做完再细心的比较一下有什么区别）

1、小红一家8人去公园玩，门票花了34元，大人门票每人5元，小孩门票每人3元，问大人小孩个几人？

2、小华共买了香蕉和苹果共9千克，其中香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，付款33元，香蕉、苹果各买了多少千克？

3、某村参加挖渠劳动共135人，其中挖土的人数比运土的人数的3倍少1人，问挖土、运土各多少人？

4、4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨，问小卡车和大卡车每辆车每次可以各运货多少吨？

总结一下做题步骤:

探究一：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675㎏；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940㎏。饲养员李在叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20㎏,每只小牛1天约需饲料7～8㎏。你能否通过计算检验他的估计？

反馈检测：

1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞出来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

篇8：二元一次方程组小结与复习教学设计

教学重点:分析实际问题, 并列二元一次方程组解决。

教学难点:分析实际问题, 寻找问题中的等量关系列方程。

教学方法:分析讨论, 讲练结合, 归纳点拨。

教学过程:

一、情景复习, 引出课题

1. 前面我们已经学习了二元一次方程组的解法, 也初步接触了列二元一次方程组解应用题。大家先请看:情景导入 (南非世界杯) , 引出以下问题。

2. 足球表面是由一些呈正五边形和正六边形皮块缝合而成的, 共计有32块, 已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2, 问两种皮块各有多少?

(1) 用什么方法解决这个问题呢? (列方程组)

(2) 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么?

第一, 理解题意并设未知数; (怎么设?)

第二, 找等量关系并列方程组; (怎么列?)

第三, 解方程组, 检验是否符合实际; (为什么要检验?)

第四, 回答实际问题。

这节课, 我们在此基础上进一步研究实际问题与二元一次方程组。

二、深化问题, 探究讨论

1. (探究) :养牛场原有30只大牛和15只小牛, 每天约用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛, 这时每天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18～20kg, 每只小牛每天约用饲料7～8kg。你认为他的估计正确吗?

(1) 题目要求我们做什么? (检验李大叔估计是否正确) 想知道李大叔估计的是否正确, 我们想怎么办? (也就是说问题转化为求大牛和小牛1天约用饲料多少kg)

(2) 题目中谈论的对象是什么?出现了哪些量?哪些是未知量?哪些是已知量?

(3) 根据已知条件, 以上这些量和量之间存在什么关系?

(4) 以上关系能用数学式子表示出来吗?你打算如何解决题目中所提出的问题?列方程还是方程组?

好, 请同学们先思考, 后动手。

2. (解得差不多时) 请同学们相互交流讨论, 然后老师板书讲解。

解:设每只大牛每天约用饲料x千克, 每只小牛每天约用饲料y千克,

根据题意得

(提示学生要检验)

这就是说, 每只大牛每天约用饲料20千克, 每只小牛每天约用饲料5千克。因此, 李大叔对大牛的食量估计较准确, 对小牛的食量估计偏高。

3. 我们来回顾整个解题过程。

引导学生学会如何分析一个问题:第一, 明确题目要求;第二, 找出题目中的已知量和未知量 (在这过程中可以列表帮助分析) ;第三, 根据已知条件找等量关系;第四, 设未知数, 用数学式子表示出上述关系, 列方程 (组) 解决问题。

三、练习巩固, 板演评议

下面请同学们用我们刚刚分析问题的方法解决以下两个问题:

1. 一天, 某经营户用1 720元钱购进了一批文昌鸡和加积鸭共100kg到市场去卖, 文昌鸡和加积鸭该天的进货价与零售价如下表所示。若他当天按市场零售价卖完这批“文昌鸡”和“加积鸭”, 能赚多少钱?

(问题转化为求文昌鸡和加积鸭各批发了多少千克)

(由学生上黑板板书解题)

2. 某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅, 可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅, 可供2280名学生就餐。若7个餐厅同时开放, 能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由。 (用对话的方式出现)

(问题转化为求大餐厅和小餐厅各能供多少名学生就餐)

(由学生利用投影展示其解法及讲解)

四、归纳总结, 深化目标

1. 如何分析解决问题?第一, 明确题目要求;第二, 找出题目中的已知量和未知量 (在这过程中可以列表帮助分析) ;第三, 根据已知条件找等量关系;第四, 设未知数, 用数学式子表示出上述关系, 列方程 (组) 解决问题。

2. 作业:P108/4, 5, 8

点评:

海南实验中学莫德勋

本节课是学生学习《二元一次方程组的解法》后, 开始学习《实际问题与二元一次方程组》的第一课时。根据教材, 学生在学习解法时也经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程, 掌握了列方程组解应用题的一般步骤。因此, 《实际问题与二元一次方程组》在此基础上继续探究如何列二元一次方程组解实际问题。第一课时讨论了需要将设问进行转化的实际问题, 即对于题目提出的问题不好直接解决, 需要通过分析后将问题转化来间接解决。本教案紧紧围绕着这个中心, 以提高学生分析问题解决问题的能力为最终目的, 在分析课本探究1后巧妙设计了两个练习, 通过这两个练习达到了巩固提高的目的。“如何分析解决问题”是解应用题的关键, 本教案在设计时, 无论例题还是练习, 包括总结归纳, 都始终以它作为一条主线, 即抓住了教学的核心。

从教学流程上看, 引入部分承上启下, 由世界杯的生动话题, 提高学生的兴趣, 引起学生继续学习的欲望;在探究部分, 解决探究1后进行解题总结, 由具体到一般化, 上升到理性思考, 无形中提高了学生的总结能力和解题能力;在巩固和提高部分, 虽然设问方式与探究1相同, 但题目的呈现方式却有所不同, 有表格形式和对话形式, 这需要学生从中获取信息, 也是近年出现的热点形式, 可谓别有匠心;最后的总结部分再次回归到理性思维, 这样的安排科学合理。

从教学手段和课堂组织形式上看, “分析讨论”“讲练结合”“归纳点拨”运用得恰到好处;在问题的解决过程中有教师讲解板演 (探究1) , 有学生板演 (练习1) , 有学生讲解 (练习2) , 既有学生独立思考, 又有讨论合作, 整节课有条不紊。

篇9：《二元一次方程组》期末复习题

1. 已知下列各式：①＋y＝2，②2x－3y＝5，③x＋xy＝2，④x＋y＝z－1，⑤＝.其中是二元一次方程的有（）.

A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个

2． 如果s=1，t=-2是方程-=k的解，则k的值是（）.

A. -B. C. D. -

3． 二元一次方程2x+y=7的正整数解有（）.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

4． 以x=3，y=1为解建立一个二元一次方程，不正确的是（）.

A. 3x-4y=5B. x-y=0C. x+2y=-3D. -y=

5． 用加减消元法解方程组2x+3y=3，3x-2y=11时，有下列四种变形，其中正确的是（）.

A. 4x+6y=3，9x-6y=11 B. 4x+6y=6，9x-6y=33 C. 6x+3y=9，6x-2y=11 D. 6x+9y=3，6x-4y=11

6． 已知x=-1，y=0和x=2，y=3都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）.

Ａ． a=-1，b=-1Ｂ． a=-1，b=1Ｃ． a=1，b=1Ｄ． a=1，b=-1

7. 已知关于x、y的方程组2x+y=-a+4，x+2y=3-a ，则x-y的值为（）.

A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1

8. 如图1，以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（）.

A． x-y=1，2x-y=1 B． x-y=-1，2x-y=-1

C． x-y=-1，2x-y=1D． x-y=1，2x-y=-1

二、填空题（每小题5分，共40分）

9. 已知方程4x-3y=5，用含x的代数式表示y：.当x=-时，y=．

10. 若一个二元一次方程的一个解为x=2，y=-1，则这个方程可以是.（只要求写出一个）

11. 方程4x+3y=20的所有非负整数解为.

12. 已知满足3x-y=5，2x-y=0的x、y是方程2x-ay=3的一个解， 那么a=.

13. 若（2x+2y-12）2+｜3x+2y-6｜=0，则2x+4y=．

14. 若方程x+y=3，x-y=1和x-2my=0有公共解，则m的值为．

15. 若买2支圆珠笔、1本日记本需4元，买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需元．

16. 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题: 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几只.如果设鸡有x只， 兔有y只， 则可列出的关于x、y的二元一次方程组为.

三、解答题

17. （10分）解下列方程组.

（1）3x+5y=8，2x-y=1.

（2）4（x-y-1）=3（1-y）-2，+=2.

18. （8分）已知方程组7x+3y=4，5x-2y=m-1的解能使等式4x-3y=7成立，求m的值．

19. （8分）已知方程组4x+y=5，3x-2y=1和ax+by=3，ax-by=1有相同的解，求a2-2ab+b2的值．

20. （10分）甲、乙两位同学解方程组ax+by=7，2ax-by=-2.甲看错了第一个方程，解得x=1，y=-1.乙看错了第二个方程，解得x=-2，y=-6.求原方程组的解.

21. （12分）某市从2008年秋季开始，减免学生在义务教育阶段的学杂费，并按照每学期小学每个学生250元，初中每个学生450元的标准，由财政拨付学校，作为办公经费.该市某学校小学生和初中生共有840人，2008年秋季收到本学期该项拨款290 000元，问：该学校小学生和初中生各有多少人？

篇10：二元一次方程组小结与复习教学设计

航行问题很简单，在学习的过程中先回忆了航行问题中的基本公式，然后同学们讨论题目中的等量关系，最后设出未知数列出二元一次方程组，让同学们经历了回顾旧知、应用旧知解决问题的过程。在讲解相遇问题与追及问题时，我选了两名同学分别相向而行和同向而行，表演了相遇和追及，让这两个问题动了起来，激发了学生的学习兴趣。然后用两种颜色的彩粉笔在黑板上分别来代表两个人，一边讲解一边画出两个人行走的路线，这样就将枯燥的代数问题转化为直观的几何问题，大家很容易就从图示中发现隐藏在其中的等量关系，从而列出二元一次方程组解决问题。

总之，从整节课来看，我主要通过创设情境、自主探究、合作交流、精彩点拨、拓展延伸、归纳升华六个环节来进行,学生的情绪比较饱满，思维比较活跃,能积极分析问题解决问题。我较好地完成了教学目标，但还有一些有待探索与需要改进的地方，如：时间把握得不够好；在教学中，没有很好地关注极个别学生，以至于他们的积极性没能得以充分发挥，他们的各种方法没有及时的展示。今后，我还要多加努力，调整教学方法。

★ 《实际问题与二元一次方程组》教案

★ 9．2实际问题与一元一次不等式

★ 《实际问题与一元一次不等式》说课稿

★ 二元一次方程组练习题

★ 《二元一次方程组》说课稿

★ 二元一次方程组试题

★ 二元一次方程组教学设计

★ 二元一次方程组练习题及答案

★ 用加减法解二元一次方程组教案

篇11：二元一次方程组小结与复习教学设计

利用函数的图象复习了上一课的学习难点，学生理解的人数更多了，在利用函数的增减性认识和理解，确实效果会更好些，需要注意的是利用函数的增减性理解须从交点出发向左或者向右变化来理解。

篇12：二元一次方程组小结与复习教学设计

一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

本节课以“回顾、联想”为先导，以“操作、思考”为手段，以“数、形结合”为要求，以“引导探究”为主线，处处呈现出师生互动、生生互动的景象，较好地体现了新的课程理念与要求。充分让学生自主探究，合作交流，时刻注重学生学习过程的体验与评价。具体地说：

（一）从旧知引入，自然过渡、不落痕迹。

教学一开始，首先提出学生所熟知的二元一次方程并讨论其解的个数，为后面探究二元一次方程与一次函数之间的关系作了必要的准备；接着对方程进行变形，巧设一个“联想”自然转换到一次函数，并对一次函数图象画法的讨论，进入新课第一个环节———探究二元一次方程与一次函数的关系。结构安排自然、紧凑。

（二）在操作中，提出问题、深化认识。

一切知识来自于实践。只有实践，才能发现问题、提出问题；只有实践，才能把握知识、深化认识。为此，教者先让学生画出一次函数的图象，在画图的过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上。”接着引导学生反思：“一次函数图象上的点坐标都适合相应的二元一次方程吗？”通过举例，验证了自己的猜想，得出了结论。同样，在应用结论探索一元二次方程组的图象解法时，也是在操作中来发现问题。这样，就给了学生充分体验、自主探索知识的机会；使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。

（三）以能力培养为核心，引导探究为主线，数、形结合为要求。

能力培养，特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点。能力培养是以自主探究为平台。“自主”不是一盘散沙，“探究”不是漫无边际。要提高探究的质量和效益必须在教师的引导下进行。为达到这一目的，教案中设计了“联想”“反思”和三个“思材是个案不是教案。

篇13：探究实际问题与二元一次方程组

【例1】 养牛场原有30只母牛和15只小牛, 1天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛, 这时1天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天需饲料18～20 km, 每只小牛1天需饲料7～8 km.你能否通过计算检验他的估计?

分析:所要解决的问题是判断母牛、小牛1天各需的饲料量.设平均每只母牛1天约需饲料x km, 每只小牛1天约需饲料y kg, 根据两种情况的饲料用量, 找出相等关系, 列出方程组

从而可以确定平均每只母牛1天约需饲料20 kg, 每只小牛1天约需饲料5 kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计较准确, 对小牛的食量估计偏高.

【例2】 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3 km, 平路每小时走4 km, 下坡每小时走5 km, 那么从甲地到乙地需54分钟, 从乙地到甲地需42分钟.从甲地到乙地全程有多长?

解法一:题目要求从甲地到乙地的路程.从甲地到乙地的路分两段:上坡和平路.

如图1, 可设坡长为x km, 平路为y km, 以时间为等量.从而可列出方程:$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{54}{60}.$

从乙地到甲地, 平路y km, 下坡路为x km, 以时间为等量, 可列出方程:$\frac{y}{4}+\frac{x}{5}=\frac{42}{60}.$

从而得到方程组

$\{\begin{array}{l}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{54}{60}‚\\ \frac{y}{4}+\frac{x}{5}=\frac{42}{60}‚\end{array}$

解之得

$\{\begin{array}{l}x=1.5‚\\ y=1.6.\end{array}$

从而问题得解.

解法二: (如图2) 从甲地到乙地, 设上坡时间为x小时, 平路时间为y小时, 则坡长为3x km, 平路为4y km, 以时间为等量, 列出方程组

$\{\begin{array}{l}x+y=\frac{54}{60}‚\\ \frac{3x}{5}+\frac{4y}{4}=\frac{42}{60}‚\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{解}\text{之}\text{得}\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}‚\\ y=\frac{2}{5}‚\end{array}\\ \therefore 3x+4y=3\times \frac{1}{2}+4\times \frac{2}{5}=3.1.\end{array}$

【例3】 长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂在A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂, 制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/ (吨·千米) , 铁路运价为1.2元/ (吨·千米) , 这两次运输共支出公路运费15000元, 铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少?

分析:运输费=公路运费+铁路运费

=15000+97200

=112200.

产品销售款=单价×数量

原料费=单价×数量

若设产品x吨, 原料有y吨, 则产品销售款为8000x元, 原料费为1000y元, 但x、y还不能求出, 只能通过运输费找等量, 即

公路:1.5× (20x+10y) =15000,

铁路:1.2× (110x+120y) =97200.

得到方程组

8000×300- (1000×400+112200)

=1887800 (元) .

篇14：二元一次方程组小结与复习教学设计

1.用4700张纸装订成两种挂历共500册，其中每册甲种挂历有7张纸，每册乙种挂历有13张纸.设甲种挂历有x册，乙种挂历有y册，则可得方程组（）.

2.6年前甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄是（）.

A.I2岁 B.18岁 C.24岁 D.30岁

3.王老师问小军：“你有几个兄弟，几个姐妹？”小军答：“我有几个兄弟就有几个姐妹.”王老师又问小军的妹妹：“你有几个兄弟，几个姐妹？”她答：“我的兄弟的人数是我的姐妹的人数的2倍.”他们所有的兄弟姐妹的人数情况是（）.

A.兄弟4人，姐妹3人

B.兄弟3人，姐妹4人

C.兄弟2人，姐妹5人

D.兄弟5人，姐妹2人

4.有一个两位数，其个位数字与十位数字之和为10，将个位数字与十位数字交换位置，得到的数比原来的两位数小18.设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，则可得方程组（）.

5.某校七（2）班40名同学为“希望丁程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表1（表中捐款2元和3元的人数被墨水污染，已看不清楚）.

6.甲、乙两地相距360 km，一艘轮船在E返于甲、乙两地之间，顺水航行用18h.逆水航行用24h.设轮船在静水中的速度为xkm/h.水流速度为ykm/h，则可得方程组（）.

8.某商店在一次买卖中同时售出两件上衣，每件都以135元的价格售出，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）.

A.不赔不赚

B.赚9元

C.赔8元

D.赔18元

三、填空题

9.城关小学六年级举行数学竞赛，共20道题.对于每道题，答对得5分，答错或不答扣3分.小宇得了60分，则他答对了____道题.

10.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产12个螺栓或18个螺母，要求1个螺栓配2个螺母.要使生产的螺栓和螺母刚好配套，则应分配____名工人生产螺栓，____名工人生产螺母.

11.甲、乙两人在400 m环形跑道上练习跑步，方向相反时，每72 s相遇一次；方向相同时，每3 min相遇一次.若两人的速度分别为xm/s、ym/s，且x>y，则可得方程组____.

12.将一副三角板按如图2所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°设∠1=x°∠2=y°，则x、y，适合的方程组是____.

13.某校为满足素质教育的需要，新购进一批足球和篮球.已知新购进的足球数量比篮球数量的2倍少4个，且新购进的足球与篮球的数量之比为4：3，则新购进足球____个，篮球_____个.

14.某铁路桥长1000 m，一列火车从桥上通过.火车从开始上桥到完全离开桥共用lmin，整列火车全在桥上的时间为40s.则火车的长度为_____，火车的速度为____.

三、解答题

15.某私营企业为员工举行茶话会，如果每桌坐12人，则刚好还有一桌空着；如果每桌坐10人，则刚好还差两张桌子.这家企业共有员工多少人？

16.某工厂一车间工人人数比二车间工人人数的4/4还少30，若从二车间调10人去一车间，则一车间工人人数为二车间工人人数的3/4.求两个车间原来各有多少人.

17.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，共用时66min，从姥姥家回来，则用时78min.已知小华在途中上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，则从小华家到姥姥家的上坡路和下坡路各有多少千米？

18.小琪在拼图时，发现8个一样大的小长方形恰好可以拼成一个大长方形，如图3（1）.小雅看见后也想试一试，结果七拼八凑，拼成一个如图3（2）所示的正方形（中间留下一个边长为2 cm的正方形小洞）.求小长方形的面积.

19.某市居民使用自来水的收费标准如下：如果一户三口之家每月用水量不超过基本用水量am3，按1.3元/m3收费：如果超过基本用水量om3，超过部分按2.9元/m3收费，其余部分仍按1.3元/m3收费，小红家有三口人，1月份共用水12m3，支付水费22元，该市规定的基本用水量是多少？小红家超标准使用了多少水？

20.在“十一”黄金周期间，某超市举行打折促销活动，A商品按七五折销售，B商品按八折销售，按打折后的价格购买20件A商品和10件B商品，能节省460元：按打折后的价格购买10件A商品和10件B商品，要花费1090元.求打折前两种商品的单价.

21.有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用甲、乙两种货车的情况如表2（甲、乙两种货车均满载）.

现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车（两种货车均满载），刚好一次运完这批货物，如果运费为每吨30元，则货主应支付多少运费？

22.某电脑公司有A、B、G三种型号的电脑，价格分别为A型每台6 000元，B型每台4 000元，C型每台2 500元.康保中学计划将100 500元钱全部用于从该公司购进电脑，总共要其中两种不同型号的电脑36台，请你设计不同的购买方案供该校选择，并说明理由.

篇15：二元一次方程组小结与复习教学设计

一、教学内容分析

《二元一次不等式（组）与平面区域》这一节内容在不等式、直线方程之后学习，它既是这两部分内容的延伸和交汇，又是线性规划问题的基础和前提。同时，在探索问题过程中有效的训练了学生数形结合、等价转化等数学思想。

二、学情分析

因为学生在初中阶段已经接触过二元一次方程（组），所以在接受二元一次不等式组上会比较容易，鉴于高二学生能主动思考力但不不善于总结的特点，以及认知水平是形象思维为主，抽象思维为辅的特点，本节课我着重培养学生的总结能力和抽象思维。

三、教学目标

1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的几何意义，并能正确画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。

2、过程与方法：经历从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的过程，通过类比、特殊到一般的研究方法获得二元一次不等式与平面区域的关系。

3、情感、态度与价值观：通过本节内容的学习，培养学生的数学应用意识，体会数学在实际生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

四、教学重、难点

重点：探索获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系。

难点：正确画出二元一次不等式（组）相应的平面区域。

依据：因为本节课就是围绕探索二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系而展开的，从数到形、从一维到二维构建本节课的知识结构，所以本节课的重点定为探索获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系。

另外，由于学生的认知过程中，由形到数易，由数到形难，所以难点定为正确画出二元一次不等式（组）相应的平面区域。

五、教法设计

1、探究、发现法

2、讲练结合法

3、多媒体辅助教学法

六、学法设计

引导学生通过合作探究、分组讨论，主动构建新的知识

七、教学过程设计

（一）.创设问题情境

一家银行的信贷部计划年初投入25 万元用 于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来3万元的收益,其中从企业贷款中获益30%，从个人贷 款中获益15%，那么,信贷部应如何分配资金呢？

师生活动：

生：仔细读题独立思考。

师：生活中，常常会遇到此类对有限资源如何合理分配利用，使其达到最优效果的问题。尤其是在国民经济、军事、管理决策等领域，为此科学的管理是一种重要的方法和手段。师：请同学们考虑这个问题要大家做什么事？ 生：要投资。

师：那投资的目的是什么？ 生：获利

师：如果设用于企业、个人贷款的资金分别为x元、y元，你能用不等式刻画其中的不等量关系吗？ 如何设立变量，将限制条件用数学语言表示。

学生活动：板演列出的不等式后，化简得

教师进行指导订正 设计意图：

激发学生的学习兴趣，感知生活中诸如：―至少‖―至多‖等这样的不等关系，将不等式的建立过程留给学生，训练学生会从实际问题抽象出一元二次不等式组，培养学生能将实际问题抽象成数学问题、文字语言转化数学语言的能力。培养学生反思意识，学生易忽视x≥0,y≥0的关系。

学生列出不等式组后，教师可由此可以引出二元一次不等式（组）解集的相关概念，教师对不等式组解释：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序实数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式组的解集。

（二）.织学生探究二元一次不等式的解集所表示的图形

让学生进行活动1，回顾一元一次不等式（组）的解集所表示的图形？总结出一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间。

活动1：让学生先回顾一元一次不等式（组）的 解集所表示的图形？ 给出具体的一元一次不等式组，例如：的解集为数轴上的一个区间（如图）。

设计意图：唤起学生对一元一次不等式（组）的的解集表示方法的回忆，用类比的方法提出问题2：―二元一次不等式xy =6上的点(b)在直线xy =6左下方区域内

设计意图：让学生直观感受到平面直角坐标系内，平面内所有的点被直线x – y =6分为三类

活动4：填表、作图，观察，猜想，验证

设点P(x,y1)是直线l： x – y =6上的点，选取点A(x,y2),使它的坐标满足x-y≤6，观察当点A(x,y2),与点P(x,y1)有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？

进一步猜想得：直线l左上方的点与不等式x-y-6≤0有什么关系？直线l右下方的点呢？

填写下表，并将满足不等式对应当的点描在坐标系中，通过对其位置观察分析，归纳、猜想。

教师组织学生填表、作图，观察，然后引导学生对猜想进行验证，让学生在左上方多取若干点，计算x – y –6的值，发现都是大于0的，在左下方去若干点，计算x – y –6的值，发现都是小于0的.学生活动结果：归纳出猜想―以x – y –6≤0的解为坐标的点在直线x – y =6的左上方‖，并验证这个猜想，发现了直线同一侧的点都满足不等式x-y-6≤0（或≥0），从而使二元一次不等式的解与平面区域的对应的关系的理论体系更加完备。

设计意图：这一环节突出了本节课的重点——探索获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系。让学生体验平面上的点和直线的位置关系,自主探究，再由学生来得出结论。发现满足不等式x-y≤6的解所表示的点与直线的位置关系。教师主要的任务是引导并完善学生的研究过程，并且利用教学软件进行演示，培养学生的自主探究能力。师生互动，生生互动。

事实上，不仅对这个具体的例子有此性质，而且对坐标平面内的任意一条直线都有此性质.活动5：让学生分组讨论，并总结，对于一般的二元一次不等式Ax + By + C>0的解集表示的图形呢？

学生活动结果：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

教师强调：直线Ax+By+C=0叫做这两个区域的边界。

Ax+By+C>0表示的区域不包含边界，把边界画成虚线。

Ax+By+C≥0表示区域包含边界，把边界画成实线,。

设计意图：按照学生思维发展的顺序，从特殊情况到一般结论，使学生对二元一次不等式（组）表示区域的认识不断深化、更加完备。

（三）例题讲解

例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域

解：（1）直线定界：所求的平面区域不包括直线.用虚线画直线l： x+4y－4=0

（2）特殊点定域：将原点坐标(0，0)代入x+4y－4中，得0+4×0－4<0，这样，就可以判定不等式x－4y－4>0所示的区域与原点位于直线x－4y－4=0的同侧，即包含原点的那一侧。

设计意图：向学生介绍画出二元一次不等式表示的平面区域的方法，将具体的知识形成方法和技能，同时也通过教师的示范作用，引导学生主义作图中的细节，帮助学生养成良好的画图习惯，使学生能准确画出二元一次不等式表示的平面区域，突破本节课的难点。

练习1

(1)画出不等式x+y≤25表示的平面区域

(2)画出不等式2x-y>0表示的平面区域

(3)画出不等式x≥1表示的平面区域

设计意图：是由一般的直线，过原点的直线，和轴垂直的特殊直线共同组成。有边界是实线的，也有的是虚线的。体验―直线定界，特殊点定域‖的方法过程,。本题在考察学生思维的完备性和严谨性有重要的功能。

例

2、用平面区域表示不等式组的解集。

设计意图：将引例中的问题让学生解决，前后呼应，数学来源于生活，有服务于生活；类比一元一次不等式组的解集是数轴上的公共部分，使学生明确二元一次不等式组表示的区域是各个不等式所表示平面区域的公共部分。

练习2（详见教材P87练习）

设计意图：通过练习，进一步加深对二元一次不等式组表示平面区域的理解，体验由数到形的过程

（四）课堂小结

⑴ 二元一次不等式表示平面区域：

直线某一侧所有点组成的平面区域。

⑵ 判定方法：

直线定界，特殊点定域。

⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：

各个不等式所表示平面区域的公共部分

设计意图：师生共同回顾与总结所学的知识与方法，让学生发表自己的意见，教师及时总结得出

（五）布置作业

课本 P86习题3.3 [A组] 第 1、2题。

设计意图：教师批阅，发现问题及时纠正。

（六）板书设计

八、评价分析