平行四边形判定例题

平行四边形判定例题（精选8篇）

篇1：平行四边形判定例题

平行线的判定

1．平行线的判定公理

(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行． 如图，推理符号表示为：

∵∠1＝∠2，∴AB∥CD

.谈重点同位角相等，两直线平行

①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角相等(数量关系)来确定两条直线平行(位置关系)，所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”．

(2)平行公理的推论：

①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a⊥b，c⊥b，则a∥c；

②平行于同一条直线的两条直线平行．若a∥b，c∥b，则a∥c.【例1】 工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB和∠GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？

解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线被第三条直线所截而构成的角来判断．题中∠EGB和∠GFD是直线AB和直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所截时形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知只有∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．

答案：∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．其依据是同位角相等，两

直线平行．

2．平行线的判定定理

(1)判定定理

1两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单记为：同旁内角互补，两直线平行．

符号表示：如下图，∵∠2＋∠3＝180°，∴AB∥CD

.谈重点同旁内角互补，两直线平行

①定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用；②应用时，找准哪两个角是同旁内

角，使哪两条直线平行．

(2)判定定理2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单记为：内错角相等，两直线平行．

符号表示：如上图，∵∠2＝∠4，∴AB∥CD.【例2－1】 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，这是根据________，两直线平行．

解析：由题图可看出，直线AB和CD被直线BC所截，此时两块相同的三角板的两个

最小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．

答案：内错角相等

【例2－2】 如图，下列说法中，正确的是()．

A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC

B．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD

C．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD

3．平行线的判断方法

平行线的判定方法主要有以下六种：

(1)平行线的定义(一般很少用)．

(2)同位角相等，两直线平行．

(3)同旁内角互补，两直线平行．

(4)内错角相等，两直线平行．

(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．

(6)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

析规律如何选择判定两直线平行的方法

①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；

②证明两条直线平行，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内角是否互补．

【例3】 如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，„，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：__________，使a∥b.解析：本题主要是考查平行线的三种判定方法．

若从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8中的任意一个条件；

若从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3＝∠6，∠4＝∠5中的任意一个； 若从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°中的一个条件；

从其他方面考虑，还可以填∠1＝∠8，∠2＝∠7，∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠6＝180°中的任意一个条件．

答案：答案不唯一，如可填下列之一：∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°„

4．平行线判定的应用

(1)平行线的生活应用

数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到．如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行，工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求„„

对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等，比较常用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行．

(2)平行线在数学中的运用平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行，进一步解决其他有关的问题．常见的条件探索题就是其应用之一．探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．

释疑点判定平行的关键 判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系．

【例4－1】 如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”)．

解析：要判断AB边与CD边平行，则需满足同旁内角互补的条件．∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°.∴AB∥CD.∴这个零件合格．

答案：合格

【例4－2】 已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

分析：根据四边形ABCD的内角和是360°，结合已知条件得到∠A＋∠B＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC.解：AD与BC的位置关系是平行．

理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．

点评：本题考查四边形的内角和以及利用同旁内角互补，来判定两直线平行．

篇2：平行四边形判定例题

例1.已知直线

由.分析：这一例题是平行公理的直接应用，但题干部分的几何语句与平行线的传递性的几何语句又相一致，所以学生容易犯不认真读懂题，丢掉“过点P”的前提要求，只看后面部分就做出平行的错误判断，解决办法就是提醒学生逐字读懂题，并画图，先形成直观感知（即与先前的平行判断形成对立矛盾的感知）再联系所学的知识“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”加以解释,所以正确结论是l和l12均过点P,且l∥l，l∥l，则l与l132312的关系是什么？说明理l与l12重合.技巧：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.例2.如图,直线AB和CD与直线MN分别相交于点E、F，∠1=∠2,能否判定直线AB与CD平行？若能，请说明理由；若不能，请增加适当的条件使得AB∥CD.M

BA E 1

G

DC F 2

H

N

例图

篇3：平行四边形判定例题

已知:如图1, 在四边形ABCD中, AD∥BC, 对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.

【 评析】 本例题在教材中安排在菱形的判定后.要证明菱形, 可以先证明平行四边形, 再证对角线互相垂直即可.课本上的解法是:

∵AD∥BC, ∴∠1=∠2.

∵EF垂直平分AC,

∴OA=OC, ∠AOE=∠COF.

∴△AOE≌△COF. ∴OE=OF.

∴四边形AFCE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) .

又∵EF⊥AC,

∴AFCE是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形) .

【 反思】还能不能用其它方法证明菱形呢? 答案是肯定的, 在证得四边形AFCE是平行四边形后, 可以得到AE=CF, 而题目中已知EF垂直平分AC, 所以AE=CE, AF=CF, 这样就可以得到AE=CE=CF=AF.根据四边相等的四边形是菱形得到结论. 当然我们也可以利用菱形的定义即一组邻边相等的平行四边形是菱形来证明.

【 深入探究】

变式1如图2, 矩形ABCD (AD>AB) , 对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F, 分别连接AF和CE.

(1) 证明:四边形AFCE是菱形;

(2) 若AB=4 cm, BC=8 cm, 求BF的长.

【 评析】 菱形的性质和判定是在学习了矩形的相关知识之后, 所以当题目中的条件由直接的AD∥BC换成矩形ABCD后, 增加了难度. 我们先要利用矩形的性质得到平行, 再利用全等证平行四边形, 进而证得菱形.

【 解答】 证明:如图3, 设AC、EF相交于点O,

(1) 矩形ABCD中, AD∥BC, ∴∠1=∠2.

∵EF垂直平分AC,

∴OA=OC, ∠AOE=∠COF.

∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.

∴四边形AFCE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) .

又∵EF⊥AC,

∴是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形) .

(2) ∵四边形AFCE是菱形,

∴AF=CF.设BF=x,

则CF=8-x,

在Rt△ABF中, AB2+BF2=AF2,

∴42+x2= (8-x) 2,

∴x=3.即BF=3 cm.

变式2 数学实验:你能用一张长方形纸片折叠出一个菱形吗? 试试看?

【 评析】 我们可以按照变式1的方法, 先折出一条对角线, 再折出这条对角线的垂直平分线, 最后沿着一些折痕, 可以得到一个菱形.

【 解答】如图4, 先折出一条对角线AC, 再折出AC的垂直平分线E, F, 接着沿CE, AF折叠并剪开, 得到一个四边形AECF, 则这个四边形是菱形. (证明的方法同变式1)

变式3 在中, AC、BD交于点O, 过点O作直线EF、GH, 分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点, 连接EG、GF、FH、HE.

(1) 如图5, 试判断四边形EGFH的形状, 并说明理由;

(2) 如图6, 当EF⊥GH时, 四边形EGFH的形状是_______;

(3) 如图7, 在 (2) 的条件下, 若AC=BD, 四边形EGFH的形状是_______;

(4) 如图8, 在 (3) 的条件下, 若AC⊥BD, 试判断四边形EGFH的形状, 并说明理由.

【评析】 (1) 由于平行四边形对角线的交点是它的对称中心, 即可得到OE=OF, OG=OH, 然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断EGFH的形状.

(2) 当EF⊥GH时, 平行四边形EGFH的对角线互相垂直平分, 故四边形EGFH是菱形.

(3) 当AC=BD时, 对四边形EGFH的形状不会产生影响, 故结论同 (2) ;

(4) 当AC =BD且AC ⊥BD时, 四边形ABCD是正方形, 则对角线相等且互相垂直平分;

可通过证△BOG≌△COF, 得OG=OF, 从而证得菱形的对角线相等, 根据对角线相等的菱形是正方形即可判断出四边形EGFH的形状.

【 解答 】 (1) 平行四边形; (2) 菱形; (3) 菱形; (4) 正方形.

解: (1) 四边形EGFH是平行四边形.

证明:∵的对角线AC、BD交于点O.

∴点O是的对称中心.

∴EO=FO, GO=HO.

∴四边形EGFH是平行四边形.

(2) 菱形.

(3) 菱形.

(4) 四边形EGFH是正方形.∵AC=BD,

∴是菱形.又∵AC⊥BD,

∴是正方形,

∴ ∠BOC =90° , ∠GBO = ∠FCO =45° .OB=OC.

∵EF⊥GH , ∴∠GOF=90°.

∴∠BOG=∠COF.∴△BOG≌△COF.

∴OG=OF, ∴GH=EF.

由 (1) 知四边形EGFH是平行四边形,

篇4：“平行四边形的判定”教学设计

平行四边形的判定

教学目标

知识与技能：掌握平行四边形的判定方法，并能简单运用。

过程与方法：学生经历动手操作、观察、探究、归纳、总结等过程，获得用数学的思想方法处理问题的能力。

情感、态度与价值观：①通过学生的合作交流，培养学生的集体意识和合作意识；②使学生养成自主探究、合作探究、自觉运用三种数学语言的良好习惯，培养学习数学的兴趣。

教学重点

①平行四边形的判定方法的得出过程。

②会用平行四边形的判定方法解决问题。

教学难点

理解判定方法，以及判定方法的应用。

教学工具

课件；师生各准备两个全等的三角形纸板。

教学过程

一、温故蕴新

教学内容：

出示第一个问题：两个全等的三角形能否拼成一个平行四边形？（学生动手拼图）

师生活动：

通过学生动手拼平行四边形，合作交流，个性展示。活动时间要充足，保证学生能够充分思考。教师及时点播、引导学生理清解决问题中用到的知识点和思想方法。

设计意图：

这个环节的目的是通过一个拼图活动复习本课要用到的基本知识点和思想方法。有利于学生顺利找到判定方法。例如：平行四边形的定义、通过做辅助线将四边形的问题转化成三角形的问题来解决的思想方法。

二、借故生新

教学内容：

出示第二个问题探究判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

师生活动：

学生观察教具演示，做猜想，并证明，感受方法的多样性。

教师演示教具，引导学生观察，点拨、订正。教师演示速度要适当，不能太快，留给学生仔细观察，以及充分思考的时间。

每个环节都让学生经历“自主探究—合作交流—教师点拨—订正规范—返悟小记”的知识发展过程。

设计意图

本环节的主要目的有两个：

1.针对本节的知识点而形成的典型例题进行讲解分析，让学生知道做这种题型的思路是什么。因此，在这儿要让学生充分的暴露不足和缺陷，教师及时的订正，已形成典型例题的基本解题方法和思想。为以后学生做题有法可循、有据可依打下基础。

2.以题目为载体，总结做题的方法，渗透基本的数学思想。例如：本节课的典例中，逐渐引导学生由“定义是一种判定方法”去解决问题，整个过程充分引导学生暴露问题的思考过程。使学生感觉思考的可以看得见摸得着并不是那么神秘，使学生克服思维的恐惧。在此环节，逐步渗透解题的思想，以期随着时间的推移使之慢慢形成习惯，使以后的学习事半功倍。

思考

要注意学生思路的连贯性，设计问题要有很好的衔接性，一个题目都有明确的设计意图，而不是任何一个题目都可以去做，所以它不是一个单独的题目而是一个桥梁，让学生思路畅通，直达目的，而不是拖泥带水，这样学生才会理解的扎实到位。

三、培故孕新

教学内容：

出示第三个问题，复习巩固两种判定方法，并得出第三种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

师生活动：

学生观察教师在黑板上的尺规作图过程，确定几何图形满足的条件，思考平行四边的判定方法。学生合作、教师点拨、学生总结形成方法

设计意图：

本环节主要是检验学生对“平行四边形的定义”和“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两种判定方法的理解，同时又是第三种判定方法“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的证明得出过程。同时又是“转化”这一思想方法的运用过程

四、课堂小结

教学内容：

回顾本节课的学习历程，你学习了哪些知识？知道了哪些思想方法？

师生活动：

教师总结这节课的知识点的研究方法和解决问题的研究过程

设计意图：

让学生通过本环节总结知识体系以及解决问题的方法，形成知识的沉淀与积累。

本节课的教学设计特色：

1.注重情境的创设和直观教具的作用

本节课内容比较抽象，针对这一特点，设计了多个问题情境，动手拼平行四边形，观察老师的画图过程等，以学生喜欢的学习方式作为切入点，使学生感受到边的位置与大小影响四边形的形状。按照“动手—观察—发现—猜想—验证—总结概括”的模式展开教学活动，让学生主动进行动手、观察、猜测、验证、交流与反思，让学生在学习数学的过程中，用自己的亲身体验来感悟知识的形成过程。创设问题情境，不仅使学生掌握数学知识和技能，而且以境生情，使学生更好的体验教学中的情景，使原有的枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、饶有趣味。

2.注重发挥小组合作意识

本节课多次运用小组合作的学习方式，在学生需要的时候提供给他们合作交流的时间。例如：在拼平行四边形的时候，先由大家自主探索，再组内交流，让大家思考的结果“资源共享”，认识会更全面、更深刻，总结出的拼法多、想法多。这样，学生通过与他人沟通、交流、合作，给对方提供有用的信息，自己也认真听取他人的建议与意见，取长补短，从而掌握知识，认清事物本质，并获得数学活动的经验。

3.注重发挥直观教具的优势

课前师生都准备了学具、教具，制作学具本身就提高了学生的动手能力，同时也促进了学生的动手、动脑之间的协调能力。课堂上，学生动手拼平行四边形，感受边边角角与图形的联系，使抽象的问题直观化，从而激发了学生学习的兴趣和探究的欲望。如：在“温故蕴新”这一环节，学生很难想象三角形拼接的各种情况，但有了实物——两个全等的三角板，问题就变得简单多了，而且学生能够总结出多个规律，这是凭空想象所做不到的。

本节课的设计是从学生已有的知识与经验出发，遵循学生的认知规律，在学生自主探究、讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性。以问题为载体，在探究平行四边形的判定方法的过程中，丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索、学会交流、学会学习。

（作者单位 山东省博兴县吕艺镇中学）

篇5：平行四边形的判定？

1、一个四边形是平行四边形，这个四边形的两组对边分别相等。

2、一个四边形是平行四边形，这个四边形的两组对角分别相等。

3、夹在两条平行线间的平行的高相等。

4、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

5、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

6、平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的`对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

篇6：平行四边形判定教案说明

（一）教

案

说

明

眉山伍映芳

平行四边形的判定

（一）教案说明

“平行四边形的判定（1）”是华东师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下）第20章第一节的内容，本节内容共四个课时，本节为第一课时。现对本课教案作如下说明：

一、教学内容说明

1、数学本质

平行四边形是一种中心对称图形，具有两组对边分别平行且相等、两组对角分别相等、邻角互补、两条对角线互相平分等性质。那么，当我们看到一个四边形，怎样判断它是否为平行四边形？亦即平行四边形的判定方法是什么？这是本节课所要探讨的问题，它实质上是平行四边形定义及性质原理的转化与应用。

2、在教材中的地位作用

本课在学生已掌握全等三角形、平行四边形定义及性质、互逆命题等知识的基础上，着重研究平行四边形关于边的判定方法。它为学习习近平行四边形关于角和对角线的判定方法做好准备，也为学习矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定奠定基础，具有承上启下的重要作用。

3、与其它学科的联系以及在现实中的应用

本课内容与逻辑学、美学、力学等学科存在或多或少的联系，可启发学生在这些方面的思考。平行四边形的判定方法被广泛应用于建筑工程、美术设计、材料制作等方面，例如我们所看见的窗户、黑板、书本、屏幕等等。

二、教学目标设置

本节课学生通过学习，掌握平行四边形的识别条件，主要是平行四边形关于的边的判定定理。而这些判定定理，是由逆命题猜想、操作验证、逻辑论证的方法得出的。从中学生体验和经历数学探究过程，学会数学思维方法。据此设置本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：

1、理解并掌握平行四边形的判定定理及证明，能够应用平行四边形的判定定理进行简单推理和证明。

2、通过观察分析，大胆猜想探索平行四边形的判定定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

过程与方法目标：在探索平行四边形的判定定理的过程中，让学生经历“猜想——验证——归纳”的过程，并体会数形结合和化归的数学思想方法，让学生学会逆向思维。

情感态度与价值观目标：在探索平行四边形的判定定理的过程中，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

三、教学任务分析

借鉴美国教育心理学家加涅的任务分析理论，对本课教学任务分析如下：

1、学习结果类型：本课教学目标所涉及的学习类型属于智慧技能中的规则学习，即掌握平行四边形的判定方法（定理）。

2、学习条件：包括必要条件和支持性条件。必要条件是构成要学习的判定定理的三个先决概念，即“全等三角形”、“平行四边形性质”、“互逆命题”。支持性条件是由平行四边形的定义性质推导出其判定定理的一种推理策略，即“假设——求证”。

3、起点能力：⑴学生已学习并掌握了全等三角形、平行四边形的定义及性质；⑵学生会通过互换一个命题的题设与结论，得出其逆命题，并且有过一定的论证训练。

4、教学重点与难点：

重点：探究平行四边形的判定定理的过程需要经过对逆命题的猜想、图形验证、逻辑证明的三个过程。让学生体验并逐步掌握这种发现数学结论的方法，因此判定定理的探究过程是本节课的重点。

难点：学习完平行四边形的判定后，根据题目给出的条件，如何灵活准确的选择性质定理和判定定理。

四、教学方法特点及预期效果分析

基于以上教学目标设置和教学任务分析，采取如下教学策略设计并试作分析。

1、引入新课

（1）引导学生复习近平行四边形的定义及性质，可为学习新课做好知识准备。

（2）创设情境，引入新课，目的让学生用所学过的知识（即平行四边形的定义）解决提出的问题，并为学习新课埋下伏笔。

（3）逆命题猜想，引入新课题。通过逆命题转换和递进式提问，引导学生思考平行四边形的多种判定方法，由此可自然进入新课内容。

2、探究新知

主要是对两个猜想（平行四边形关于边的性质的逆命题）的证明。均分为两个步骤：

⑴操作验证。学生依据逆命题作出图形，观察讨论，进行合情推理，已可得出初步结论。

⑵逻辑论证。指导学生结合所作图形，运用已有知识，进行逻辑推理，终可证明结论为真。

通过以上“猜想——作图验证——逻辑论证”，学生经历发现平行四边形判定定理的过程，能直接体验和掌握数学思维方法，获得数学学习的快乐。

3、练习应用

设置一组闯关练习，学生可及时巩固新知识，同时培养了学生思维的灵活性，提高解决问题能力。对于练习中反馈的问题，教师及时改进教学，帮助学生澄清疑问，学通弄懂。

4、归纳小结

再现本节课的知识要点，学生从中获得完整印象，加深对平行四边形判定定理的记忆，将其内化为自己的知识体系。

篇7：《平行四边形的判定》习题

一．选择题：

1．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）

A．AB∥CD，AD=BC

B．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BC

D．AB=AD，CB=CD

2．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

3．平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是（）

A．22cm

B．16cm

C．11cm

D．8cm

二.填空题:

4．在□ABCD中，已知AB+BC=20，且AD=8，则BC=，CD=

．

5．用20cm长的铁丝围成一个平行四边形，使长边比短边长2cm，则它的长边长为，短边长为

．

6．□ABCD中，∠A的2倍与∠B的补角互为余角，那么∠A=

．

7．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，则四边形EBFD是

．

8．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形

三．解答题:

9．如图，□ABCD中，AC是对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？

6.2

6.2平行四边形的判定(2)

一．选择题：

1.下列结论正确的是（）

A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形

C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是平行四边形

2.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A．AB=CD，AD=BC

B．AB∥CD，AB=CD

C．AB=CD，AD∥BC

D．AB∥CD，AD∥BC

3.如图，AC、BD是□ABCD的对角线，AC和BD相交于点O，AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）

A．7.5

B．12

C．8.5

D．9

4.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A．两条对角线互相垂直

B．两条对角线互相垂直且相等

C．两条对角线相等且交角为60°

D．两条对角线互相平分

5.下列说法属于平行四边形判定方法的有（）

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②平行四边形的对角线互相平分

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形

④平行四边形的每组对边平行且相等

⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

二．填空题：

6.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，又因为OC=，所以四边形AECF是，理由是　　　　．

7.若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________

8.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加_____条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．(填一个符合要求的条件即可)

三．解答题：

9.如图，▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，求证：AE=CF．

10.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．

篇8：《平行四边形的判定》教学设计

数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。学生是学习的主人, 新课程要求遵循学生学习数学的心理规律, 强调从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历知识的形成过程。我在课堂教学中尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程。经过第一课时的学习, 学生已经初步掌握了平行四边形的定义和性质。同时, 经过近两年的学习, 学生的思维水平有了一定的提高, 说理论证能力有所加强, 具备用已有知识解决未知知识的能力。学生对于多媒体教学非常感兴趣, 喜欢在多媒体环境中上课。课堂教学气氛活跃, 学生思路开阔, 思维活跃, 具有较强的自主学习能力和协作学习能力。

一、教学目标

知识与技能:

使学生掌握平行四边形的判定定理, 并能初步运用判定定理进行简单的论证和计算。通过定理的证明和应用的教学, 使学生领会“数学直觉——操作验证——说理论证”的探究问题的方法, 进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

过程与方法:

经历探究过程, 激发学习的兴趣, 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。通过定理的证明和应用的教学, 使学生领会“直觉判断——探究试验——说理论证”的问题探究方法, 进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度及价值观:在学习活动中, 体验数学知识与实际生活之间的联系, 体会数学源于生活, 又服务于生活的道理。

二、教学重、难点

平行四边形的判定定理的证明及运用, 能灵活运用不同的方法解决问题。

三、教学策略

本节课使用多媒体课件的演示功能, 一方面激发学生的学习兴趣, 另一方面将教学内容直观地呈现给学生, 突破教学重、难点。在新知传授环节, 充分发挥学生的主动性、积极性和创造性, 采用新课标倡导的“自主、合作、探究”新型学习方式, 让学生在探究、协作中自主建构知识意义。在创新扩展环节, 充分调动学生的发散性思维, 培养学生的创新精神和创新意识。

四、教学过程

1. 创设情境, 导入新课

师:同学们, 上节课我们学习了平行四边形的定义和性质 (出示平行四边形木框) , 请大家回顾一下上节课的知识。

学生自由回答平行四边形的定义和性质。

师:老师昨天从商店买了一块平行四边形的玻璃片, 想做个漂亮的相框, 可惜不小心碰到了墙壁, 玻璃片的一个角碰碎了。请同学们想想, 怎么样才能将玻璃片还原呢?有没有办法把原来的平行四边形重新画出来? (图1)

学生思考讨论, 尝试画图。

师:看来同学们对这个问题都很感兴趣, 其实这就是我们这节课所要学习的内容——平行四边形的判定。

设计意图:复习平行四边形的定义和性质, 并采用“抛锚式”的教学策略, 设计生活情境问题, 激发学生的探究欲望, 引入新知教学。

2. 自主探究, 协作交流

(1) 提出问题, 探索交流。

例1:如图2, 在四边形A B C D中, A B//C D, 且A B=C D。求证:四边形A B C D是平行四边形。

师:同学们, 上面的四边形是平行四边形吗?

生:是。

师:你是如何判断的呢?怎样证明它就是平行四边形呢?请同学们先自主探究, 然后分组讨论, 尝试验证你的结论。

学生画图连线, 尝试验证。小组合作, 交流彼此想法, 共同探究实验。

教师巡视, 指名回答。

生:利用平行四边形的定义, 连结A C或B D, 构造全等三角形, 说明角相等, 从而证明A B//C D。

师:说得非常好。要证明某个结论我们必须有根据, 能利用已有的定理或定义来说明。从例1的解决中, 我们看到其实在应用数学中常用一种问题解决方法, 即“直觉判断——探究实验——说理论证”。那么, 除了判定定理1可以判断平行四边形外, 是否还有其他的判定定理呢?

(幻灯片出示判定定理1, 提示学生判定定理1其实是性质1“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题)

(2) 补充和完善平行四边形判定定理。

师:请同学们应用例1的解决方法尝试探究解决例2和例3, 找到平行四边形其他判定定理。

例2:在四边形A B C D中, A B=C D, A D=B C, 求证:四边形A B C D是平行四边形。

生1:例2可转化为平行四边形的定义。

生2:可转化为判定定理1。

生3:两组对边分别相等的四边形是平行四边形可作为判定定理2。 (幻灯片将平行四边形判定定理2显示成红色。)

例3:证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

教师引导学生用不同方法求解。

生1:例2可转化平行四边形定义或判定定理1、判定定理2。

生2:可以利用判定定理3证明。 (幻灯片出示三种证明过程, 并将判定定理3显示成红色。)

设计意图:学生独立思考, 并能用不同的方法求解, 培养学生数形结合和转化的思想, 从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

(3) 总结平行四边形判定定理。

师:同学们分析得非常正确, 数学需要我们有严密的思维。学习数学可以培养我们严谨的学习作风。本节课我们学了平行四边形的三个判定定理。

总结并板书——

判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

判定定理2:两组对边相等的四边形是平行四边形。

判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3. 方法迁移, 巩固运用

题1:已知:如图3, 在平行四边形A B C D中, E、F是对角线B D上的点, 且B E=D F。

求证:四边形AECF是平行四边形。

题2:如图4, AB、CD相交于点O, A C//B D, A O=B O, E、F分别为O C、O D的中点。求证:四边形A F B E是平行四边形。

学生以小组为单位展开讨论, 用不同的方法解决问题。

教师巡视并及时给予指导, 抽查学生回答解题的思路, 师生共同评价。

设计意图:设计例题, 让学生运用问题探究的方法尝试解决问题, 并体会一题多解的方法, 从而巩固新知, 培养学生知识的迁移运用能力。

4. 回归问题, 创新拓展

师:学习了平行四边形的判定定理, 下面让我们再回到最开始老师遇到的“还原玻璃片”问题。现在, 请同学们先自主思考, 然后小组讨论使用什么方法可以将老师碰碎的玻璃片还原为平行四边形。

学生自主画图, 小组讨论。教师巡视全班, 相机指导。

师:其实生活中还有很多类似的问题, 需要我们应用数学知识和数学思维去思考并解决。下面也是生活情境应用题, 请同学们发挥想象力, 运用我们所学的数学知识去解决它。

应用题:李木匠在制作家具的过程中, 遇到一个难题。他想把一块平行四边形的板子切成四个面积相等的平行四边形, 请同学们帮木匠想想办法, 看看有几种分法?

学生根据平行四边形的定义、性质以及判定定理, 思考划分的方法。教师鼓励学生尝试不同的方法解题。

设计意图:设计练习题检测学生的课堂学习效果, 并结合生活中的实际情境问题, 引导学生应用平行四边形的判定定理去解决实际问题, 培养学生的数学知识应用意识和创新思维。

5. 畅谈收获, 课堂小结

师:通过本节课学习, 你有什么收获?

生1:做数学题可以用不同方法, 我们要寻求简单的方法。

生2:我明白了转化的数学思想, 我们可以用已学过的知识去解决生活中的问题。

师:同学生们总结得很好。这节课我们不但证明了三个判定定理, 而且能够灵活运用。让我们看到了集体的力量, 体会了转化的数学思想。希望大家共同努力解决一个又一个难题。

点评

本节课依据《数学课程标准》的基本理念和实施建议, 结合《平行四边形的判定》的课程内容, 进行了积极的教学探索, 具有如下几个方面的特色。

1.本节课注重让学生经历数学知识的形成与应用过程。

开始阶段通过生活中的实际问题引入新知的教学, 在完成新知教学和巩固练习之后, 回顾并解决实际问题。在开始的实际问题解决之后, 再抛出另一个实际问题, 让学生进一步应用新知, 拓展思维。这样的设计打破了过去“掐头去尾烧中段”的旧风格, 让学生体会到数学来源于生活又能应用于生活的乐趣。

2.本节课充分体现了教师为主导、学生为主体的教学理念。

在教学实施的过程中, 教师没有将判定定理直接摆出来让学生记忆, 而是通过问题引导学生发现结论;学生在教师的帮助下, 通过发挥自身的主体作用, 完成对所学知识的建构。

3.本节课注重对学生数学思想方法和能力的培养。

通过实际问题驱动教学, 训练了学生分析问题、解决问题的能力;师生互动交流训练了学生数学说理、论证的能力;鼓励学生尝试多种思路解决问题, 训练了学生的发散性思维。此外, 在定理探究环节的教学中, 还渗透了探究学习方法及转化的数学思想方法。

(点评人:北京师范大学现代教育技术研究所项荣荣)